Parámetros de wgs 84. Tenga en cuenta los sistemas de coordenadas asociados con el elipsoide global WGS84.

Para discusión.

Uno de los componentes de los errores en las redes de satélites es el error al transformar datos de campo de un CS geocéntrico (WGS-84), en el que se realizan mediciones, a un CS de referencia (SK-95, SK-42, SK-63, MSK ...), donde se calculan las coordenadas finales de los puntos de las redes.
Los parámetros de comunicación oficiales WGS-84 y SK-42, especificados en GOST R 51794-2008, se aplican a la región de Pulkovo (el comienzo de SK-42). A medida que se aleja, se acumulan errores de desplazamiento en el SK-42, que en las regiones de Siberia y el Lejano Oriente pueden alcanzar varios metros. Es decir, los parámetros locales en diferentes regiones pueden diferir significativamente de los conocidos oficialmente.
Para determinar (calcular) los parámetros de comunicación local, se necesitan coordenadas de 4-5 puntos, conocidos en dos sistemas. Y si algunas coordenadas (SK-42, SK-63, MSK...) se pueden obtener oficialmente, entonces las coordenadas exactas de los puntos basados ​​en WGS-84, por regla general, no se conocen. Suelen obtenerse a partir de mediciones satelitales, donde la red se calcula a partir de un punto cuyas coordenadas en WGS-84 se obtienen como coordenadas de navegación (de forma autónoma, utilizando efemérides satelitales a bordo). El error al determinar dichas coordenadas (desplazamiento a lo largo de X, Y) puede ser de 2 a 3 metros o más. Si se observan los mismos puntos en otro momento, o se toma otro grupo de puntos en la misma área, entonces se obtendrán diferentes valores de coordenadas en WGS-84.
En consecuencia, de esta manera no será posible obtener coordenadas precisas en WGS-84 y, en consecuencia, parámetros de comunicación precisos. Y cuanto menor es la distancia entre los puntos de “calibración” de localización, más aproximadamente se determinan los parámetros de comunicación entre los sistemas.
Sin embargo, en última instancia, lo que es importante para nosotros no es la precisión de determinar las coordenadas de los puntos en WGS-84, sino cuánto afectarán los errores al determinar los parámetros la precisión de convertir vectores de WGS-84 a SK-42 (y otros SC). basado en el elipsoide de Krasovsky)?
¿Es tan importante determinar cada vez los parámetros de comunicación local? Por ejemplo, trabajando en la parte europea de Rusia, donde la distancia desde Pulkovo no es tan grande, donde el SK-42 aún no ha sufrido grandes distorsiones y estas distorsiones son comparables a los errores en la determinación autónoma de coordenadas en WGS-84. ? Después de todo, obtener parámetros más precisos a partir de coordenadas autónomas (con un error de varios metros) no será posible.
¿No es mejor recalcular las coordenadas de los puntos iniciales en WGS-84 utilizando parámetros GOST y utilizarlos para el procesamiento primario de mediciones satelitales?
¿O inmediatamente, utilizando los parámetros GOST, configurar el programa para que funcione en SK-42 (SK-63, MSK...)? Depende de quién es más conveniente y quién trabaja en qué software.

Érase una vez, al iniciar mis mediciones satelitales, siempre realizaba localización. Con el tiempo, se acumularon varias docenas de puntos, que se combinaron en una sola red y se obtuvieron parámetros de comunicación refinados para una gran cantidad de puntos y en un área grande. Al comparar los incrementos del vector convertidos de WGS a MSC según parámetros locales y refinados, me convencí de que no había una diferencia significativa. Debido a la inversión, la magnitud de los incrementos puede diferir ligeramente, pero la longitud de la proyección del vector en el plano MCS permanece prácticamente sin cambios. Lo mismo sucedió al comparar los incrementos de los vectores obtenidos utilizando los parámetros refinados y GOST.
Y esto es en lugares donde los errores locales del SK-42 alcanzaron los 10 metros.
El error al calcular los incrementos del vector es varias veces menor que el error en las posiciones relativas de los puntos GGS.
Después del ajuste a los puntos GGS, los residuos de los incrementos se dispersan y las coordenadas finales de los puntos determinados en ambas versiones difieren en los primeros milímetros.

No quiero decir en absoluto que siempre y en todas partes se deben aplicar los parámetros GOST de comunicación entre circuitos integrados. Probablemente esto no sea aceptable para vectores largos o para manejar redes frías. Pero en el trabajo topográfico, cuando los puntos de partida no son suficientes para determinar los parámetros locales, es muy posible utilizar los GOST. Una red con suficiente control puede depender de sólo 2 o 3 puntos de partida.

Cualquiera puede realizar el experimento sin tener que salir al campo. En su proyecto terminado, donde los parámetros de comunicación entre WGS-84 y SK-42 fueron determinados previamente por localización, reemplace los parámetros locales con GOST y vuelva a procesar las mediciones (antes de procesar, no olvide editar las coordenadas del inicio puntos: pueden cambiar después de reemplazar los parámetros de comunicación).
Compare las coordenadas de los puntos identificados de las dos opciones y anuncie las discrepancias resultantes "en el estudio". Sería interesante.

Sistemas de coordenadas.

Las ideas de la gente sobre la forma de la Tierra han cambiado con el tiempo. En aquellos días en que la Tierra era plana y descansaba sobre tres elefantes, no había dificultades especiales para mapear su superficie (Fig. 1).

Pero ya en la antigüedad se llegó a comprender la forma esférica de la Tierra (Fig. 2a). Y en el siglo XVII, a partir del conocimiento de que el planeta gira alrededor de su eje, se siguió lógicamente el corolario de que está aplanado en los polos (Fig. 2b). Otras mediciones mostraron que la Tierra tiene forma de pera, aplanada en los polos y abultada en el ecuador (Fig. 2c).

Como resultado del largo desarrollo de ideas sobre la forma de la Tierra como planeta, el concepto de geoide. El término fue propuesto en 1873 por el físico alemán Listing. La superficie del geoide coincide con la superficie de los mares y océanos en su estado de calma y mentalmente continúa bajo los continentes. Esta superficie se considera la superficie matemática de la Tierra, o "nivel del mar", a partir de la cual se miden las alturas de los puntos de la superficie terrestre (las llamadas alturas ortométricas). Pero la forma del geoide es muy compleja y depende de la distribución de masas y densidades en el cuerpo de la Tierra. Es muy difícil determinar con precisión la posición del geoide debajo de los continentes, ya que las mediciones de la gravedad se realizan en la superficie física de la Tierra y luego mediante técnicas bastante complejas. se reducen a la superficie del geoide con un cierto grado de incertidumbre. Para que sea más fácil resolver el problema, M.S.Molodensky en lugar de un geoide, sugirió usar una superficie cuasigeoide, para describir cuáles son los valores calculados teóricamente de los llamados gravedad normal en la superficie terrestre sin involucrar datos sobre la distribución de masas y densidades en el cuerpo de la Tierra. La figura del cuasi geoide coincide con el geoide en el territorio del Océano Mundial y se acerca mucho a él en tierra, desviándose no más de 2 metros en montañas altas y varios centímetros en terreno llano (Fig. 3). La superficie de un cuasigeoide no es nivel. Sin embargo, se toma como referencia para determinar las llamadas alturas normales, es decir, la distancia desde un punto determinado de la superficie física hasta el cuasi geoide. Sin embargo, el sistema de alturas normales no ha encontrado una aplicación generalizada. A pesar de la complejidad de la expresión matemática de la superficie nivelada, la mayoría de los países han adoptado un sistema de altura ortométrico, que se basa en uno u otro geoide. Un modelo de dicha superficie se puede describir calculando los valores del potencial gravitacional de la Tierra en puntos con coordenadas conocidas utilizando la expansión en funciones esféricas. armonía. Esto requiere el uso de decenas de miles de coeficientes en la ecuación. Su número depende de la resolución deseada del modelo que se describe, es decir, cuanto más haya, más preciso será el modelo. Por ejemplo, el modelo utiliza una fórmula polinómica de orden 360 con 65338 coeficientes. Los coeficientes armónicos esféricos para varios modelos de geoide se pueden descargar del sitio web. Obviamente, usar una fórmula con una cantidad tan grande de coeficientes para calcular la superficie es bastante difícil.

Pero si se deja un número mucho menor de términos en la serie de funciones esféricas, entonces se puede obtener un modelo más simple del geoide. El más conveniente de estos modelos (superficie matemática) es el elipsoide de revolución biaxial (Fig.4) debido a que tiene una forma matemática mucho más simple, es accesible a los cálculos matemáticos y no difiere mucho de la forma de pera real. forma de la Tierra. La superficie del geoide difiere de la superficie del elipsoide dentro de los 100 metros en una dirección u otra, que es mucho menor que las diferencias entre el elipsoide y la esfera.

Para poder trabajar con una superficie de este tipo, es necesario conocer sus parámetros principales: semieje mayor a, semieje menor b, compresión polar (a-b)/a (Fig. 4).

En los últimos quince años, los datos satelitales han permitido, utilizando nuevos métodos de medición, determinar el elipsoide óptimo correspondiente a la superficie terrestre, que conecta las coordenadas con el centro de masa de la Tierra. Al ser geocéntrico (global), este elipsoide utiliza el centro de masa de la Tierra como origen. El elipsoide geocéntrico (global) es actualmente el más utilizado (World Goodetic System 1984). Sirve como base para medir ubicaciones en todo el mundo. El elipsoide terrestre general está orientado en el cuerpo de la Tierra de acuerdo con las siguientes condiciones (determinadas por organizaciones geodésicas internacionales, las cuales son organizadas y dirigidas por la Asociación Internacional de Geodesia, actuando por iniciativa y en el marco de la Asociación Geodésica y Geofísica Internacional). Unión):

1. El semieje menor debe coincidir con el eje de rotación de la Tierra.
2. El centro del elipsoide debe coincidir con el centro de masa de la Tierra.
3. La suma de las desviaciones al cuadrado del geoide del elipsoide global debería ser la más pequeña de todas las posibles en toda la Tierra.

Pero los requisitos para los elipsoides universales en la práctica se cumplen con algunas tolerancias debido a los diferentes métodos y medios de observación y medición. Por lo tanto, en geodesia y ciencias afines, se pueden utilizar varias implementaciones del elipsoide, cuyos parámetros son muy cercanos, pero no coinciden.
El sistema de navegación por satélite GPS informa coordenadas en el sistema elipsoide WGS84 (World Goodetic System 1984). Se recomienda el uso del elipsoide IERS96 (Servicio Internacional de Rotación de la Tierra 1996) propuesto en los estándares del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra en el procesamiento. Observaciones VLBI. Para trabajos geodésicos, se recomienda utilizar el elipsoide promedio GRS80 (Sistema de Referencia Geodésica 1980), adoptado por la Asamblea General de la Asociación Internacional de Geodesia en 1979.

Nombre		País/organización	a, km (semieje mayor)	b, km (eje semimenor)	1/f (compresión)
				6356,75231424518

Y, si el elipsoide global coincide mejor con la superficie del geoide en su conjunto, entonces, para describir la superficie de la Tierra para un territorio específico determinado, se utilizan los llamados elipsoides locales, que se encuentran en el mejor de los casos. acuerdo con el geoide en una parte limitada de su superficie (Fig. 5).

La orientación del elipsoide local en el cuerpo de la Tierra está sujeta a los siguientes requisitos:

1. La suma de las desviaciones al cuadrado del geoide del elipsoide debe ser la más pequeña de todas las posibles para un territorio determinado.
2. suma de cuadrados desviaciones de plomada Las líneas de plomada desde la perpendicular (normal) a la superficie del elipsoide deben ser las más pequeñas de todas las posibles para un territorio determinado.

Para un trabajo preciso, es necesario tener en cuenta la posición de un elipsoide específico en relación al geoide. Esta es la información básica necesaria para convertir sistemas de coordenadas y proyecciones cartográficas basadas en diferentes elipsoides. Existen varios métodos para transformar sistemas de coordenadas. El más simple (y más crudo) se lleva a cabo recalculando las coordenadas geográficas (latitud, longitud y altitud) del sistema de coordenadas original al requerido convirtiendo las coordenadas geográficas originales en coordenadas geocéntricas rectangulares, calculando la cantidad de desplazamiento de los centros de coordenadas. y luego convertirlas nuevamente a coordenadas geográficas. Este método supone que las direcciones de los ejes de los dos elipsoides son paralelas, lo que en muchos casos no es cierto. Para trabajar en un área pequeña, los errores introducidos por esta suposición fueron menores que la precisión de los datos mismos. Sin embargo, a medida que se acumularon y refinaron los datos y aumentó la precisión de las mediciones, se hizo evidente que la conversión de tres parámetros no es adecuada para áreas grandes y uso global si se requiere la máxima precisión y un único conjunto de parámetros de conversión. Molodensky desarrolló fórmulas para aplicar los parámetros de desplazamiento de coordenadas geográficas (sin convertirlas en geocéntricas rectangulares) de acuerdo con tres parámetros (desplazamiento a lo largo de tres ejes) y la diferencia entre los semiejes mayores y la compresión del elipsoide de origen y el elipsoide de destino: dos más parámetros. Se logra una mayor precisión mediante la transformación de Helmert con 7 parámetros: el desplazamiento del centro de un elipsoide con respecto a otro en tres coordenadas y su rotación en tres ángulos, teniendo en cuenta el factor de escala que muestra el cambio en la escala lineal. Hay dos variedades, que se diferencian en la asignación de un signo a los parámetros de rotación.

Métodos para transformar sistemas de coordenadas.

1. Según tres parámetros: ΔX, ΔY, ΔZ, donde ΔX ΔY ΔZ son los desplazamientos lineales de los centros de dos sistemas de coordenadas a lo largo de tres ejes en metros.
2. Según cinco parámetros (método Molodensky): ΔX, ΔY, ΔZ, Δa, Δf, donde ΔX ΔY ΔZ son los desplazamientos lineales de los centros de dos elipsoides a lo largo de tres ejes en metros, Δa son las diferencias entre los semiejes mayores de los elipsoides, Δf son las diferencias entre los valores de compresión de los dos elipsoides)
3. Según siete parámetros: ΔX, ΔY, ΔZ, ΩX, ΩY, ΩZ, Δs, donde ΔX ΔY ΔZ son los desplazamientos lineales de los centros de dos elipsoides a lo largo de tres ejes en metros, ΩX ΩY ΩZ son los ángulos de rotación de omega, phi y ejes kappa del elipsoide original, Δs es un factor de escala que indica el cambio en la escala lineal

Estos desplazamientos lineales y angulares de los elipsoides de referencia con respecto al centro de masa de la Tierra en la literatura en idioma inglés suelen denominarse palabra Datum. En geodesia doméstica, se utiliza el término "fechas geodésicas". Estos son los llamados datos iniciales necesarios para establecer el origen en el sistema de coordenadas geográficas. Se determinan para un determinado punto real de la superficie de la Tierra, para el cual se fijan los valores de latitud y longitud, se combinan la normal a la superficie del elipsoide de referencia y la plomada en este punto, y el plano del meridiano es paralelo al eje de rotación de la Tierra. Así, en resumen, podemos decir que un sistema de coordenadas geográficas es un conjunto de parámetros que determinan la forma de un elipsoide y su posición en el cuerpo de la Tierra (Fig. 6).

GOST
Utilidad de proyección en ArcView, ERDAS Imagine (transformación de Molodensky)
ERDAS Imagine (conversión de 7 parámetros)
Procesador de imágenes (conversión de 7 parámetros)

Proyecciones.

La posición de un objeto en cualquier superficie o en el espacio se determina mediante cantidades angulares o lineales llamadas coordenadas. En el sistema de coordenadas geográficas, la posición de cualquier punto de la superficie terrestre con respecto al origen de las coordenadas se determina indicando los valores angulares de latitud y longitud. El sistema de coordenadas geográficas se puede representar en un plano como una cuadrícula con celdas del mismo tamaño, donde la latitud se traza a lo largo del eje de ordenadas y la longitud a lo largo del eje de abscisas (Fig. 7).

Sin embargo, además del sistema de coordenadas esféricas que utiliza coordenadas angulares, existen otros que permiten describir no solo las posiciones absolutas de los objetos, sino también características métricas (longitud, área) y relaciones con otros objetos en el espacio geográfico. Las unidades angulares no son convenientes para estos fines porque no tienen una longitud estándar; el valor en grados en metros varía según la latitud del área (puede usar una calculadora para convertir unidades angulares en unidades lineales). Para superar estas dificultades, los datos se convierten de coordenadas geográficas angulares a coordenadas rectangulares proyectadas.

El sistema de coordenadas diseñado es un sistema rectangular, con el origen en un punto determinado y que suele tener coordenadas 0,0. El sistema de coordenadas diseñado está asociado con un conjunto geográfico de fórmulas especiales: proyección (Fig. 8).

Figura 8. Relación entre los sistemas de coordenadas geográficos y diseñados

Es decir, en otras palabras, la proyección es una forma matemáticamente expresada de representar (por ejemplo) la superficie de la Tierra u otros cuerpos celestes, tomados como un elipsoide, una esfera u otras superficies regulares, en un plano (Fig. 9).

Figura 9. Sistema de coordenadas diseñado (11 KB).

Pero incluso aproximada a un elipsoide, la superficie de la Tierra no se puede representar en un plano preservando al mismo tiempo todas las relaciones espaciales: ángulos entre direcciones, distancias y áreas. Cualquier mapa tiene distorsiones en longitudes, áreas, ángulos y formas. La distorsión de las longitudes en un mapa se expresa en el hecho de que la escala de longitud cambia al pasar de un punto a otro, así como al cambiar de dirección en un punto determinado. Las distorsiones de áreas se expresan en el hecho de que la escala de áreas en diferentes lugares del mapa es diferente y se violan las proporciones de las áreas de varios objetos geográficos. Las distorsiones de ángulos ocurren cuando los ángulos entre direcciones en el mapa no son iguales a los ángulos correspondientes en la superficie. Las distorsiones de formas consisten en el hecho de que las formas de los objetos en el mapa no son similares a las formas de los objetos geográficos correspondientes en el terreno. Todos los tipos de distorsiones en el mapa están relacionados entre sí, y un cambio en uno de ellos conlleva un cambio en los demás. La conexión entre la distorsión de ángulos y áreas es de naturaleza especial. En el mapa parecen estar en conflicto entre sí, y una disminución en uno de ellos implica un aumento en el otro.

Todos los tipos de distorsiones en un punto determinado del mapa se pueden representar más completamente en forma de una elipse de distorsión (se puede descargar un paquete para construir elipses de distorsión). La forma de una elipse caracteriza la distorsión de ángulos y formas: cuanto más se distorsionan, más se diferencia la elipse del círculo. El área de la elipse es proporcional a la distorsión de las áreas, y cuanto más difiere del área de la elipse en la línea (en el punto) de distorsión cero, más se distorsionan las áreas. Según la naturaleza de las distorsiones, se distinguen las siguientes proyecciones cartográficas:

1. Igual tamaño. No hay distorsiones de área en el mapa. Distorsión significativa de ángulos y formas. Los mapas compilados en tales proyecciones son convenientes para determinar áreas (Fig. 10).
2. Equiángulo. No hay distorsiones en las esquinas ni en las formas de los objetos pequeños. Muy conveniente para resolver problemas de navegación. Un ángulo en el suelo siempre es igual a un ángulo en el mapa, una línea es recta en el suelo, una línea recta en el mapa. El principal ejemplo de esta proyección es la proyección cilíndrica transversal de Mercator (1569) y todavía se utiliza para las cartas de navegación marítima (Fig. 11).
3. Equidistante. La escala de longitud a lo largo de una de las direcciones principales (direcciones mutuamente perpendiculares, en una de las cuales la escala de longitud tiene el valor más grande y en la otra, el valor más pequeño) permanece constante. Las distorsiones de ángulos y áreas parecen estar equilibradas. Existen proyecciones equidistantes a lo largo de meridianos o paralelos. En ellos, no hay distorsiones de longitud en una de las direcciones: ni a lo largo del meridiano ni a lo largo del paralelo (Fig.12)
4. Arbitrario. En el mapa, en cualquier proporción, hay distorsiones tanto de ángulos como de áreas. Pero estas distorsiones se distribuyen por el mapa de la manera más ventajosa y se logra un cierto compromiso. Por ejemplo, se produce una distorsión mínima en la parte central del mapa y toda compresión y estiramiento se "restablece" en sus bordes.

Según el tipo de superficie auxiliar (la superficie sobre la que se proyecta el elipsoide o esfera terrestre cuando se visualiza en un plano), se distinguen las proyecciones:

Azimutal (Fig. 13), en el que la superficie de un elipsoide o bola se transfiere a un plano tangente a él o que lo corta.

Cilíndrico (Fig. 14), en el que la superficie de un elipsoide o bola se transfiere a la superficie lateral de un cilindro tangente a él o cortándolo, después de lo cual este último se corta a lo largo de la generatriz y se despliega en un plano.

Cónico (Fig. 15), en el que la superficie de un elipsoide o bola se transfiere a la superficie lateral de un cono tangente a él o cortándolo, después de lo cual este último se corta a lo largo de la generatriz y se despliega en un plano.

Según la orientación de la superficie auxiliar con respecto al eje polar o ecuador del elipsoide o bola, se distinguen las proyecciones (figura 13-15).

Normal, en la que el eje de la superficie auxiliar coincide con el eje del elipsoide o esfera terrestre; en proyecciones azimutales el plano es perpendicular al eje polar.

Transversal, en la que el eje de la superficie auxiliar se encuentra en el plano del ecuador del elipsoide o esfera terrestre y es perpendicular al eje polar; en proyecciones azimutales, el plano es perpendicular a la normal que se encuentra en el plano ecuatorial de la superficie.

Oblicuo, en el que el eje de la superficie auxiliar coincide con la normal situada entre el eje polar y el plano ecuatorial del elipsoide o globo terrestre; en proyecciones azimutales el plano a esta normal es perpendicular

Según el tipo de cuadrícula cartográfica normal, las proyecciones se dividen en:

Azimutal, en el que los paralelos se representan como círculos concéntricos y los meridianos como líneas rectas que parten del centro común de los paralelos en ángulos iguales a la diferencia de sus longitudes (Fig. 16).

Cónico, en el que los paralelos se representan como arcos de círculos concéntricos y los meridianos son líneas rectas que divergen del centro común de los paralelos en ángulos proporcionales a la diferencia de sus longitudes. En estas proyecciones, las distorsiones no dependen de la longitud. Especialmente adecuado para zonas extendidas a lo largo de paralelos. Los mapas de todo el territorio de la URSS a menudo se compilan en proyecciones cónicas equiangulares y equidistantes (Fig. 16).

Cilíndrico (Fig. 16), en el que los meridianos se representan como líneas paralelas equidistantes y los paralelos como líneas perpendiculares a ellas, que en general no son equidistantes; Se conocen proyecciones cilíndricas generalizadas, en las que las distancias entre meridianos son una función más compleja de la longitud. La navegación utiliza la proyección de Mercator, una proyección cilíndrica conforme. La proyección Gauss-Kruger, equiangular transversal-cilíndrica, se utiliza en la elaboración de mapas topográficos y en el procesamiento de triangulaciones.

Pseudoazimutal (Fig. 16), en el que los paralelos se representan como círculos concéntricos, los meridianos como curvas que convergen en el punto polar; el meridiano medio es recto.

Pseudocónico (Fig. 16), en el que los paralelos se representan como arcos de círculos concéntricos, el meridiano medio es una línea recta que pasa por su centro común y los meridianos restantes son curvas. A menudo se utiliza la proyección pseudocónica de áreas iguales de Bonn; Desde 1847, ha elaborado un mapa de tres verstas (1: 126.000) de la parte europea de Rusia.

Pseudocilíndrico (Fig. 16), en el que los paralelos se representan como líneas rectas paralelas, el meridiano medio es una línea recta perpendicular a los paralelos y los meridianos restantes son curvas o líneas rectas inclinadas a los paralelos.

Policónico (Fig. 16), en el que los paralelos se representan como arcos de círculos excéntricos con radios cuanto más grande es su latitud, el meridiano medio es una línea recta en la que se ubican los centros de todos los paralelos, los meridianos restantes son curvas. Para el mapa internacional (1:1.000.000) se recomienda una de las proyecciones policónicas.

Según el método de obtención, se distinguen las proyecciones.

Perspectiva, que se obtienen mediante proyección en perspectiva de puntos de superficie sobre un plano, la superficie de un cilindro o un cono. Dependiendo de dónde esté ubicado el centro de proyección, se obtienen proyecciones gnomónicas - proyección desde el centro de la pelota, estereográfica - proyección desde la superficie de la pelota, externa - el centro de proyección se ubica fuera de la pelota a una distancia finita de ella , ortográfico: proyección desde el infinito mediante rayos rectos paralelos (Fig. 17).

Derivadas que se obtienen transformando una o más proyecciones previamente conocidas combinando y generalizando sus ecuaciones, deformando proyecciones en una o más direcciones, etc.

Compuesto, en el que partes individuales de la cuadrícula del mapa se construyen en diferentes proyecciones o en la misma proyección, pero con diferentes parámetros.

Seleccionar una proyección.

La elección de las proyecciones está influenciada por muchos factores, que pueden agruparse de la siguiente manera:

− características geográficas del territorio cartografiado, su posición en el mundo, tamaño y configuración;

− finalidad, escala y tema del mapa;

− condiciones y métodos de uso del mapa, tareas que se resolverán con su uso, requisitos para la precisión de los resultados de las mediciones.

Para los mapas del mundo, se utilizan predominantemente proyecciones cilíndricas y pseudocilíndricas (Fig. 18-19), que tienen cuadrículas con paralelos rectilíneos y paralelos, lo cual es valioso al estudiar los fenómenos de zonificación latitudinal. Para reducir la distorsión en latitudes altas, se puede construir una proyección sobre un cilindro secante. Las proyecciones pseudocilíndricas, en comparación con las cilíndricas, dan menos distorsión de área en latitudes altas, pero aumentan la distorsión angular.

Es natural construir mapas de los hemisferios en proyecciones azimutales (Fig. 20). Anteriormente, se utilizaban ampliamente la proyección estereográfica equiangular y la proyección de áreas iguales de Lambert. El primero de ellos, en los bordes del hemisferio, se caracteriza por grandes distorsiones de área. Por lo tanto, en la actualidad se ofrecen para mapas educativos proyecciones azimutales arbitrarias con valores de distorsión intermedios.
Para mapas de continentes individuales (Europa, Asia, América del Norte, América del Sur, Australia y Oceanía), se utiliza predominantemente la proyección azimutal oblicua de Lambert de áreas iguales con un punto de distorsión cero en el centro del continente representado (Fig. 21). . Para África, la proyección oblicua se sustituye por la ecuatorial. En una proyección azimutal, la distorsión aumenta con la distancia desde el centro de la proyección y, por tanto, alcanza su mayor valor en las esquinas del marco rectangular del mapa. Así, en el mapa de Asia dentro del continente, las distorsiones angulares alcanzan los 15°.

Los mapas de Rusia están elaborados principalmente en proyecciones cónicas normales (Fig. 22). Todas las proyecciones cónicas normales en su aplicación a los mapas de Rusia no permiten mostrar la punta del polo y, debido a una parte importante de la curvatura de los paralelos, parecen levantar las partes oriental y occidental de la URSS, lo que viola la comprensión visual de las zonas latitudinales.

Los mapas de escala grande y mediana, destinados a resolver problemas métricos, generalmente se elaboran en proyecciones equiangulares, y los mapas de pequeña escala, utilizados para revisiones generales y para determinar la proporción de áreas de cualquier territorio, se elaboran en proyecciones de área igual. .

En la elección de las proyecciones, un momento matemático juega un papel importante: la cantidad de distorsión. Pero este signo no siempre es decisivo. Un ejemplo sorprendente de esto es el uso de la proyección de Mercator para las cartas de navegación marítima, que, aunque mantiene la escala principal en el ecuador, exagera las áreas en el paralelo de 60° en 4 veces y en el paralelo de 80° en más de 30. veces. Pero en esta proyección, los rumbos del barco se representan como líneas rectas, y tener en cuenta las distorsiones de longitud, necesarias para determinar las distancias recorridas, no causa dificultades. El ángulo medido en él entre la dirección del meridiano y la dirección al destino final corresponde exactamente al rumbo del barco. Aunque este no será el camino más corto. Una de las proyecciones más convenientes, la gnomónica, es única en el sentido de que cualquier círculo máximo de una esfera (y el arco de un círculo máximo) se representa en ella como una línea recta. Dado que los arcos de círculos máximos son las líneas de las distancias más cortas en el mapa, utilizando un mapa a pequeña escala elaborado en dicha proyección, puede encontrar fácilmente (usando una regla) los caminos más cortos entre dos puntos; sin embargo, hay que tener en cuenta que el arco del círculo máximo no corresponde a una dirección constante medida con la brújula (Fig. 23).

Figura 24. Proyecciones Gauss-Kruger (sobre cilindro tangente) y UTM (cilindro secante) y zonas de 6 grados en las proyecciones mencionadas (10 KB). Una zona es una sección de la superficie terrestre limitada por dos meridianos. La proyección divide el elipsoide terrestre en 60 zonas de 6° de ancho (Fig. 25). Las zonas están numeradas de oeste a este, a partir del 0°: la zona 1 se extiende desde el meridiano 0° hasta el meridiano 6°, su meridiano central es el 3°. Zona 2 - de 6° a 12°, etc. (Figura 25). La numeración de hojas de nomenclatura comienza desde 180°, por ejemplo, la hoja N-39 se encuentra en la zona 9. La relación entre el número de zona (N) y la longitud del meridiano axial (L) se realiza según la fórmula:

El cilindro se convierte en un plano y se aplica una cuadrícula kilométrica rectangular. El eje OX se toma como la imagen del meridiano axial de la zona (la dirección positiva del eje OX es hacia el norte), y el eje OY es la imagen del ecuador (la dirección positiva del eje OY es hacia el este).

Cada una de las zonas de seis grados tiene su propio sistema de coordenadas rectangulares (Fig. 26). Las líneas verticales de la cuadrícula son paralelas al meridiano central. Para que todas las coordenadas rectangulares sean positivas, se introduce un falso este igual a 500.000 m, es decir, la coordenada Y en el meridiano central es igual a 500.000 m para mayor precisión, de modo que sólo se pueda determinar el valor numérico de la coordenada Y. , a qué zona pertenecen estos valores, se les asigna el número de zona a la izquierda.

Figura 27. Zona de 6 grados y una de las hojas del mapa (N-37) a escala 1:1000000 (7,5 Kb). Un conjunto de hojas de mapas correspondientes a una zona de longitud tiene un número en la nomenclatura, pero se diferencia en la letra que indica la zona de latitud. Un trapecio de un mapa de escala 1:1000000 contiene 4 trapecios de escala 1:500000, 36 trapecios de escala 1:200000 y 144 trapecios de escala 1:100000 (Fig. 28). Los mapas de escala 1:500000 se designan con letras mayúsculas del alfabeto ruso A, B, V, D, que se escriben después de la nomenclatura de la hoja del mapa de escala 1:1000000, por ejemplo N37-B. Las hojas de un mapa a escala 1:200000 se designan con números romanos I - XXXVI, que se colocan después de la nomenclatura de una hoja de un mapa a escala 1:1000000, por ejemplo, N37-XXVII. Los mapas trapezoidales a escala 1:100000 se designan con números arábigos del 1 al 144, que se colocan después de la nomenclatura de una hoja de un mapa a escala 1:1000000, por ejemplo N37-120.

Una hoja de un mapa a escala 1:100000 sirve como base para el diseño y la nomenclatura de mapas a mayor escala (Fig. 29). Una hoja de un mapa a escala 1:100000 contiene 4 hojas a escala 1:50000, que se designan con las letras mayúsculas del alfabeto ruso A, B, C, D, por ejemplo, N37-120-B. Una hoja de mapa a escala 1:50000 contiene 4 hojas de un mapa a escala 1:25000, que se designan con letras minúsculas del alfabeto ruso a, b, c, d, por ejemplo, N37-120-B-g . Una hoja de mapa a escala 1:25000 contiene 4 hojas de un mapa a escala 1:10000, que se designan con los números arábigos 1,2,3,4, por ejemplo, N37-120-B-g-4. Además, una hoja de un mapa a escala 1:100.000 contiene 256 hojas de un mapa de mastaba 1:5000, que se designan mediante números arábigos en serie del 1 al 256, entre paréntesis, por ejemplo, N37-120-(72). Una hoja de mapa a escala 1:5000 contiene 9 hojas a escala 1:2000, que están designadas en letras minúsculas rusas desde a hasta y, por ejemplo, N37-120-(72-e).
http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node2.html (Panteleev V.L., curso de conferencias “Teoría de la figura de la Tierra”)

http://ssga.ru/metodich/geodesy_ep/contents.html (Dyakov B.N., versión electrónica del libro "Geodesia")

http://ne-srusti.narod.ru/Glossary/projections.html#zone

Abreviatura que significa Sistema Geodésico Mundial, que en traducción corresponde al concepto de sistema de referencia global, adoptado en 1984 con el fin de proporcionar orientación geodésica en el espacio mundial: navegación espacial, aérea, marítima y terrestre.

Un sistema de referencia mundial tan unificado no apareció en un año. Desde finales de los años cincuenta del siglo pasado, cuando prácticamente nacía la era espacial tanto en la URSS como en los EE.UU., surgió la necesidad de realizar y apoyar con precisión los lanzamientos y vuelos espaciales. Para garantizar esta actividad, fue necesario crear una red geodésica planetaria unificada, con la ayuda de la cual fue posible realizar observaciones geodésicas, gravimétricas y astronómicas.

Cada seis años, a partir de 1960, se crearon en los EE. UU. los sistemas geodésicos totalmente terrestres wgs60, wgs66, wgs72. El último de los sistemas enumerados, wgs, se consideró la base geodésica del primer sistema de navegación por satélite Transit.

En 1980, la Unión Internacional de Geodesia adoptó un nuevo sistema de referencia geodésica, GRS80. Presentó una combinación de modelos: el geoide, el elipsoide terrestre y el modelo gravitacional de la Tierra. En 1983, Estados Unidos adoptó su sistema geodésico NAD83.

Y sin embargo, en 1984, en el marco del Departamento de Defensa, los Estados Unidos de América decidieron construir para sus fines, como departamento militar y tareas de navegación por satélite, un nuevo WGS con un número anual de 84. Para ello, mediante En aquella época se empezó a utilizar el sistema de navegación por satélite GPS Navstar, que posteriormente se difundió globalmente y se utiliza en todo el mundo hasta el día de hoy. WGS84 se introdujo en 1987 y sus parámetros son cercanos a NAD83.

Parámetros básicos de WGS 84

El sistema mundial WGS-84 es un sistema de referencia astronómico-geodésico-gravimétrico inscrito en la figura de la Tierra. Cualquier sistema de este tipo se caracteriza por el establecimiento de ciertos parámetros. Dichos parámetros en el sistema de referencia wgs 84 incluyen:

• sistema de coordenadas rectangular geocéntrico con origen en el punto del centro geométrico de masa de la Tierra (como se muestra en la Fig. 1);
• la base matemática para la cual se toma la forma de un elipsoide de revolución con cantidades geométricas y físicas específicas;
• Modelo gravitacional de la Tierra, con cantidades y sus valores determinados para una fecha concreta.

La orientación del eje 0Z del sistema de coordenadas rectangulares se presenta hacia la dirección convencional al polo, establecida de acuerdo con los datos de la Oficina Internacional del Tiempo (BIH) para la fecha de 1984. El eje 0X está orientado en la intersección del plano del primer meridiano (Greenwich) con una desviación de 5,31 segundos hacia el este y el plano ecuatorial. Derecha y perpendicular al eje 0X en el plano ecuatorial, por así decirlo, el segundo eje 0Y planificado completa la formación de la geometría del sistema de referencia. Para eliminar el efecto flotante debido al movimiento de la corteza terrestre y las placas tectónicas, la orientación de los ejes X, Y, Z permanece sin cambios.

Fig.1. Sistema Geodésico Mundial Geocéntrico 84.

La orientación física de los ejes X, Y, Z en WGS84 fue determinada por las coordenadas en cinco estaciones de control del sistema de navegación por satélite GPS Transit en la fecha de 1984 (ver Fig. 2).

Fig.2. Orientación física en puntos WGS84.

Posteriormente, el número de puntos de control aumentó a diecisiete y se redefinió dos veces utilizando el actual sistema de navegación por satélite GPS Navstar. En 2002, se adoptó la última versión de WGS84, que logró una alta precisión en la determinación de coordenadas rectangulares (X, Y, Z), coordenadas geodésicas (B, L) y alturas geodésicas sobre el nivel del esferoide (H). Por tanto, el elipsoide estaba físicamente ligado a la superficie terrestre.

Sistema Internacional de Coordenadas Geodésicas

Coincidiendo con el lanzamiento del WGS84 en 1987, se sentaron las bases de un nuevo sistema geodésico mundial bajo el mando del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS). Además de otras tareas funcionales para estimar los parámetros de la Tierra, este servicio utilizó el Sistema Internacional de Referencia Terrestre (ITRS) y el Marco de Referencia Internacional (ITRF). En resumen, las diferencias entre ellos son las siguientes. En el sistema de referencia (ITRS) se determinan y establecen los parámetros de los modelos geodésicos, matemáticos y físicos (gravimétricos) de la Tierra. En el marco de referencia (ITRF) se construye físicamente una especie de marco en forma de estaciones de referencia con sus coordenadas reales, a través de los cuales se implementa un sistema geodésico casi global.

Se puede explicar de forma más sencilla con el siguiente ejemplo. La tarea es construir en el plano de una hoja de papel, por ejemplo, formato A-1, un sistema de coordenadas rectangular con el origen en el centro de esta hoja, y los ejes 0X y 0Y deben ser paralelos a los bordes del formato. .

Este problema se puede solucionar de dos maneras. En el primero de ellos el centro se obtiene conectando las diagonales. El segundo método consiste en encontrar los cuatro centros de los lados de un rectángulo, que es el formato de papel. Al conectar los centros de los lados, se obtiene el centro de la hoja. Lo ideal es que los dos puntos coincidan. Pero lo más probable es que esto no suceda debido a errores al determinar el centro de los lados. Además, la precisión gráfica al dibujar diagonales desde las esquinas también introducirá sus propias imprecisiones. Una hoja de papel rectangular puede que tampoco sea ideal; sus bordes pueden no ser paralelos. Al trazar gráficamente directamente desde el punto central de los ejes de coordenadas, surgen errores instrumentales de regla, lápiz o transportador.

Obviamente, puedes obtener dos sistemas de coordenadas ligeramente diferentes con diferentes centros y ligeras rotaciones de los ejes. Entonces, la hoja en sí, el sistema de coordenadas y su centro pueden atribuirse condicionalmente al sistema de referencia ITRS. Pero las marcas de referencia, por ejemplo, los puntos en el medio de los lados del formato, fijan el sistema de coordenadas en el papel y, por analogía, están relacionadas condicionalmente con la base de referencia ITRF.

En lo que respecta a la figura de la Tierra y la definición, por ejemplo, de su centro de masa como origen del sistema de coordenadas geocéntricas, la cosa es mucho más complicada. No puedes dibujarlo físicamente con un lápiz. Las marcas de referencia para WGS84 en la Fig. 2 son estaciones de control ubicadas a lo largo de la línea ecuatorial. El sistema de coordenadas en WGS84 y el sistema de referencia en ITRS son teóricamente iguales. Sin embargo, la precisión de la referencia al origen en el centro de masa de nuestro planeta es mayor debido al hecho de que la base de referencia ITRF contiene cientos de dichas marcas de referencia.

Hasta la fecha, la ITRF, como encarnación física de la red geodésica global, cuenta con alrededor de 800 estaciones con receptores GPS Navstar. Periódicamente, se producen actualizaciones, aclaraciones y correcciones de las coordenadas originales tanto en las estaciones en WGS84, que pueden considerarse parte integral del ITRF, como en toda la base geodésica terrestre.

Para formar una imagen física y matemática completa y bastante compleja bajo el nombre Tierra, los parámetros principales y auxiliares indicados en la siguiente tabla se toman como parámetros para la transición de un geoide a un elipsoide de rotación triaxial en WGS84.

Todas las dimensiones y parámetros de un elipsoide calculado y aceptado para su uso en el entorno geodésico de un país individual o de una red global, como WGS84, tienen sus propios valores, hora (fecha) de cálculo y el nombre "datum". Los más precisos son los parámetros ITRF (datum), que se monitorean diariamente mediante métodos satelitales de medición de coordenadas en estaciones de referencia y se publican anualmente con una fecha.

En sistemas globales distintos de WGS84, que en los últimos años han comenzado a utilizarse en los principales países del mundo, incluida Rusia (PZ90, PZ90.02, PZ90.11), si es necesario resolver ciertos problemas, existen oportunidades para vincular diferentes datos, determinar factores de conversión y realizar recálculos reales de coordenadas en diferentes sistemas. En la Federación de Rusia, estos nuevos cálculos están regulados por la norma estatal 51794-2001.

Para poder utilizar correctamente cualquier receptor GPS, es necesario conocer algunas de sus características. Hablemos un poco de la forma de la Tierra. Necesitaremos esto en el futuro. Forma de la Tierra, Datums. Muchos de nosotros estamos acostumbrados a imaginar nuestro planeta como una pelota. En realidad, la forma de la Tierra es una figura compleja geométricamente irregular. Si extendemos la superficie de las aguas del Océano Mundial a todos los continentes, entonces dicha superficie se llamará nivel. Su principal propiedad es que es perpendicular a la gravedad en cualquier punto. La figura formada por esta superficie se llama Geoide. Para fines de navegación, es difícil utilizar la forma del geoide, por lo que decidieron reducirlo a un cuerpo matemáticamente correcto. elipsoide de revolución o esferoide. La superficie proyectada del geoide sobre el elipsoide de revolución se conoce como Referencia - Elipsesd. Dado que la distancia desde el centro de la Tierra a su superficie no es la misma en diferentes lugares, surgen ciertos errores en las distancias lineales. Cada estado, al realizar mediciones geodésicas y cartográficas, asigna su propio conjunto de parámetros y modos de orientación para el elipsoide de referencia. Estos parámetros se llaman datos geodésicos(Dato). El dato desplaza (orienta) el elipsoide de referencia con respecto a un determinado punto de referencia (el centro de masa de la Tierra), estableciendo una orientación más correcta con respecto a las líneas de latitud y longitud. En términos generales, esto es algo así como una cuadrícula de coordenadas vinculada al elipsoide de referencia de una ubicación específica.

Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS–84) o Sistema Geodésico Mundial. Actualmente, el control sobre el sistema WGS84 lo ejerce una organización llamada Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial de EE. UU. - NGA, es decir. Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial de EE. UU. Inicialmente, el sistema WGS84 se desarrolló con fines de navegación aérea. El 3 de marzo de 1989, el Consejo de la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI) aprobó WGS84 sistema de referencia geodésico estándar (mundial). El sistema entró en la industria del transporte marítimo después de su adopción por la Organización Marítima Internacional (OMI).

La base del proceso de orientación. WGS84 Se encuentra un sistema de coordenadas geocéntricas tridimensional. El origen comienza desde el centro de masa de la Tierra. El eje X se encuentra en el plano del ecuador y está dirigido al meridiano adoptado por la Oficina Internacional del Tiempo (BIH). El eje Z está dirigido al Polo Norte y coincide con el eje de rotación de la Tierra. El eje Y completa el sistema hacia la derecha (regla de la mano derecha) y se encuentra en el plano ecuatorial entre el eje X en un ángulo de 90° hacia el este.

Los principales parámetros del elipsoide de referencia WGS84 incluyen:

Hay que recordar que el Servicio Hidrográfico del Reino Unido (UKHO), al publicar sus mapas, utiliza alrededor de un centenar de datos diferentes (elipsoides de referencia). Pero el receptor GPS determina las coordenadas predeterminadas en el datum WGS84. De cara al futuro, la mayoría de los receptores GPS modernos tienen una función de cambio de datos manual (es decir, la memoria del receptor contiene una gran cantidad de datos diferentes). Al transferir coordenadas del receptor al mapa, es necesario ver de antemano en qué Datum está publicado el mapa. Para simplificar este procedimiento, desde 1982 el Servicio Hidrográfico del Reino Unido (UKHO) ha añadido una nota a las leyendas de sus cartas titulada “ Posición" Y " Posición derivada del satélite" En estos puntos se nos informa sobre el Datum en el que se publicó el mapa. Y si esto no es WGS84, entonces cómo recalcular las coordenadas. ¡Presta especial atención a esto!

Coordenadas geodésicas, métodos de su transformación. Sistemas ITRF, WGS-84, PZ-90, SK-42, SK-95. Transformación de coordenadas mediante el método de Helmert y Molodensky.

3.1. Sistemas de coordenadas y referencia temporal.

El sistema estatal unificado de coordenadas geodésicas de 1995 se obtuvo como resultado del ajuste conjunto de tres construcciones geodésicas independientes, pero interconectadas, de varias clases de precisión: KGS, DGS, según su estado para el período 1991 - 93.

El volumen de medición de información astronómica y geodésica procesada para introducir el sistema de coordenadas de 1995 excede en un orden de magnitud el volumen correspondiente de información utilizada para establecer el sistema de coordenadas de 1942 (SK-42).

Red Geodésica Espacial está destinado a establecer un sistema de coordenadas geocéntricas, una red geodésica Doppler - para distribuir un sistema de coordenadas geocéntricas, una red astronómico-geodésica - para establecer un sistema de coordenadas geodésicas y antes de mantener el sistema de coordenadas para los consumidores.

En el ajuste conjunto, el AGS se presenta como una construcción espacial. Las alturas de los puntos AGS con respecto al elipsoide de referencia de Krasovsky se determinan como la suma de sus alturas normales y las alturas cuasigeoides obtenidas de la nivelación astronómica-gravimétrica.

En el proceso de varias aproximaciones de ajuste conjunto, las alturas del cuasi geoide para el territorio de las remotas regiones orientales se perfeccionaron teniendo en cuenta los resultados del ajuste. Para controlar la geoceitricidad del sistema de coordenadas, el ajuste conjunto incluye vectores de radio geocéntricos determinados independientemente de 35 puntos del KGS y DGS, separados entre sí a una distancia de aproximadamente 1000 km, para los cuales las alturas del cuasi geoide por encima del elipsoide terrestre común se obtuvieron mediante el método gravimétrico; y las alturas normales son a partir de nivelación.

Como resultado del ajuste conjunto del CGS, DGS, AGS y los valores de los vectores radio de los puntos, se construyó una red de 134 puntos de referencia GGS, cubriendo todo el territorio con una distancia promedio entre puntos adyacentes de 400 ...500 kilómetros.

La precisión de determinar la posición relativa de estos puntos para cada una de las tres coordenadas espaciales se caracteriza por errores cuadráticos medios de 0,25...0,80 m a distancias de 500 a 9000 km.

Los errores absolutos en la asignación de posiciones de puntos al centro de masa de la Tierra no superan 1 m a lo largo de cada uno de los tres ejes de coordenadas espaciales.

Estas partidas se utilizaron como insumo en el ajuste global final del AGS.

La precisión de la determinación de la posición relativa planificada de los puntos, obtenida como resultado del ajuste final del AGS a partir de 1995, se caracteriza por errores cuadráticos medios: 0,02...0,04 m para puntos adyacentes, 0,25...0,80 m en distancias de 1 a 9 mil km.

Se ha establecido una conexión entre el sistema de coordenadas geodésicas estatales unificados de 1995 (SK-95) y el sistema de coordenadas geocéntricas estatales unificados "Parámetros de la Tierra de 1990" (PZ-90), determinado por los parámetros de transición mutua (elementos de orientación). Direcciones de los ejes de coordenadas. X,Y,2 el sistema de coordenadas geocéntricas utilizado está determinado por las coordenadas de los puntos KGS; el origen de coordenadas de este sistema se establece bajo la condición de coincidencia con el centro de masa de la Tierra.

La superficie de referencia en el sistema de coordenadas geocéntricas estatal (PZ-90) se considera un elipsoide terrestre general con los siguientes parámetros geométricos:

• 
  semieje mayor 6378 136 m;
• 
  compresión 1:298.257839.

El centro de este elipsoide está alineado con el origen del sistema de coordenadas geocéntricas; el plano del meridiano principal (cero) coincide con el plano incógnitaz este sistema.

Se supone que los parámetros geométricos del elipsoide terrestre general son iguales a los parámetros correspondientes del elipsoide de nivel de revolución. En este caso, la superficie exterior de la Tierra normal se toma como un elipsoide de rotación nivelado, cuya masa y velocidad angular de rotación se igualan a la masa y la velocidad angular de rotación de la Tierra.

masa terrestre METRO , incluyendo la masa de su atmósfera multiplicada por la constante gravitacional F, constituye la constante gravitacional geocéntrica Fm = 39860044 x 10 7 m 3 / s 2, velocidad angular de rotación de la Tierra w tomado igual a 7292115 x10 11 rad/s, coeficiente armónico de geopotencial de segundo grado j 2 , que determina la compresión del elipsoide terrestre general, se considera igual a 108263x10 8.

El sistema de coordenadas de 1995 se establece de modo que sus ejes sean paralelos a los ejes del sistema de coordenadas geocéntrico. La posición del comienzo del SK-95 se establece de tal manera que coincidan los valores de las coordenadas del punto Pulkovo GGS en los sistemas SK-95 y SK-42.

La transición del sistema de coordenadas geocéntricas a SK-95 se realiza según las fórmulas:

X SK-95 = X PZ-90 - DX 0

Y SK-95 = Y PZ-90 - DY 0

Z SK-95 = Z PZ-90 - DZ 0
donde DH 0, DU 0, DZ 0 son elementos de orientación lineal., que definen las coordenadas del origen del sistema de coordenadas de 1995 con respecto al sistema de coordenadas geocéntrico PZ-90, son DHo = +25,90 m; DN0 = -130,94 m, JO = -81,76 m.

La superficie de referencia en SK-95 es el elipsoide de Krasovsky con los siguientes parámetros:

• 
  semieje mayor 6378 245 m;
• 
  compresión 1: 298,3.

El semieje menor del elipsoide coincide con el eje. 7 , los ejes restantes del sistema de coordenadas SK-95 se encuentran en su plano ecuatorial, mientras que el plano del meridiano inicial (cero) coincide con el plano XZ de este sistema.

La posición de los puntos GGS en los sistemas aceptados se especifica mediante las siguientes coordenadas:

• 
  coordenadas espaciales rectangulares X, Y, Z;
• 
  coordenadas geodésicas (elipsoidales) B, L, H;
• 
  Coordenadas x e y rectangulares planas calculadas en la proyección de Gauss-Kruger.

Al resolver problemas especiales, se pueden utilizar otras proyecciones del elipsoide sobre el plano.

Las alturas geodésicas de los puntos GGS se determinan como la suma de la altura normal y la altura del cuasigeoide sobre el elipsoide de referencia, ya sea directamente mediante métodos de geodesia espacial o por referencia a puntos con coordenadas geocéntricas conocidas.

Las alturas normales de los puntos GHS se determinan en el sistema de altura del Báltico de 1977, cuyo punto inicial es el cero del medidor de agua de Kronstadt.

Los mapas de alturas cuasi geoideas sobre el elipsoide terrestre general y el elipsoide de referencia de Krasovsky en el territorio de la Federación de Rusia son publicados por el Servicio Federal de Geodesia y Cartografía de Rusia y el Servicio Topográfico de las Fuerzas Armadas de RF.

La escala del GTS está establecida por el Estándar Estatal Unificado de Tiempo-Frecuencia-Longitud. La longitud de un metro se toma de acuerdo con la resolución MAS de la Conferencia General de Pesas y Medidas (octubre de 1983) como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1:299.792.458 de segundo.

En el trabajo de desarrollo del GGS se utilizan las escalas de tiempo atómica TA (813) y UTC coordinada (SU), especificadas por la base de referencia existente de la Federación de Rusia, así como los parámetros de rotación de la Tierra y correcciones para la transición a escalas horarias internacionales, publicada periódicamente por la Norma Estatal de Rusia en boletines especiales del Servicio Estatal de Hora y Frecuencia (GSVCh).

Las latitudes y longitudes astronómicas, los azimuts astronómicos y geodésicos, determinados a partir de observaciones de estrellas, se reducen al sistema del catálogo estelar fundamental, al sistema del polo medio y al sistema de longitudes astronómicas adoptado para la era de igualación del GHS.

El soporte metrológico para los trabajos geodésicos se lleva a cabo de acuerdo con los requisitos del sistema estatal para garantizar la uniformidad de las mediciones.

Rebote posglacial, observado principalmente en latitudes septentrionales como consecuencia de la edad de hielo. La influencia puede alcanzar varios milímetros por año de altura;

Marea polar, que es una reacción de la corteza elástica de la Tierra a los desplazamientos del polo de rotación. Con componentes de movimiento polar del orden de 10 m, el desplazamiento máximo será de 10 a 20 mm.

Los modelos de las modificaciones enumeradas se dan en. Se añaden otras correcciones si son mayores a 1 mm y pueden calcularse según algún modelo.

La velocidad de los movimientos tectónicos puede alcanzar los 10 cm/año. Si para alguna estación la velocidad en el ITRF aún no se ha determinado a partir de observaciones, entonces el vector de velocidad debe determinarse como la suma de las velocidades:

, (3.47)
donde es la velocidad horizontal de la placa, calculada utilizando el modelo NNR NUVEL1A de movimiento de placas tectónicas, y epncb. oma. ser]. En mayo de 1989 se midió mediante GPS una red central de 93 puntos fundamentales. Posteriormente se amplió a 150 estaciones de observación GPS en funcionamiento permanente. Finalmente, EUREF es un sistema unificado para toda Europa, que está armonizado con los sistemas WGS-84 e ITRF. El sistema de coordenadas resultante se conoce como ETRF-89 (o ETRS89) y, para muchos propósitos, puede considerarse la implementación europea de WGS-84. Muchos países están adaptando los puntos EUREF como una red de clase cero desde la que amplían las redes nacionales.

En América del Sur se ha implementado un marco de referencia similar, SIRGAS. ( Sistema de Referencia Geocêntrico para as Américas), en Australia - GDA94 (Geocentric Datum of Australia), en EE.UU. y Canadá - NAD83 (CORS96).

3.3. Sistemas de coordenadas de referencia
Estos sistemas terrestres están asociados con elipsoides de referencia locales. Los centros de los elipsoides de referencia no suelen coincidir con el centro de masa de la Tierra debido a errores de orientación. Por lo tanto, estos sistemas a veces también se denominan cuasi geocéntrico.

El plano principal del sistema de referencia es el plano ecuatorial del elipsoide de referencia. Eje z dirigido normal al ecuador, a lo largo del eje menor del elipsoide. Eje incógnita se dirige en el plano del primer meridiano del sistema geodésico, es decir, pasa por el punto B=0, l=0. Eje Y complementa los dos ejes anteriores a un sistema de coordenadas derecho (o izquierdo). Es posible utilizar las dimensiones y la forma de un mismo elipsoide en diferentes sistemas de coordenadas que difieren en su orientación (fechas geodésicas iniciales).

Los sistemas de referencia suelen utilizar coordenadas geodésicas (esferoidales) (Fig. 3.6): latitud geodésica B, longitud geodésica l y altura sobre el elipsoide h.

Debido a las limitaciones de observación impuestas por convenciones anteriores de geodesia, históricamente se ha demostrado que se implementan dos tipos diferentes de sistemas geodésicos:

Sistemas geodésicos planificados continentales bidimensionales, fijados por puntos de redes geodésicas con coordenadas, por ejemplo, el sistema de coordenadas de 1942 (SK-42), el sistema norteamericano NAD-27,

Sistemas de altitud continentales completamente independientes, que son esencialmente fundamentos geodésicos físicos, independientes del elipsoide, y se construyen a partir de observaciones de nivelación. Dichos sistemas incluyen el Sistema Báltico de Alturas adoptado en Rusia en 1942 y el Datum Geodésico Vertical Nacional de 1929 adoptado en los EE.UU. (National Geodetic Vertical Datum, NGVD29). En estos sistemas, las alturas de los puntos se especifican en relación con el geoide (cuasi-geoide). Los sistemas de altitud global aún no han sido definidos ni adoptados por NAD-27