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Herramienta de degradado donde se encuentra el comando en Illustrator. Creando degradados en Illustrator. Usar bordes en modo de visualización

Por primitivas geométricas nos referimos a ese conjunto básico de figuras geométricas que subyace a todas las construcciones gráficas, y estas figuras deben formar una “base” en el sentido de que ninguno de estos objetos puede construirse a través de otros. Sin embargo, la cuestión de qué incluir en un conjunto de primitivas geométricas no puede considerarse finalmente resuelta en los gráficos por computadora. Por ejemplo, el número de primitivas se puede reducir a un mínimo determinado, del que no se puede prescindir, y este mínimo se reduce a objetos gráficos implementados en hardware. En este caso, el conjunto básico se limita a un segmento, un polígono y un conjunto de letras (símbolos).

Otro punto de vista es que el conjunto de primitivas debe incluir curvas suaves de varios tipos (círculos, elipses, curvas de Bézier), algunas clases de superficies e incluso cuerpos geométricos sólidos. En este caso se proponen curvas espaciales, paralelepípedos, pirámides y elipsoides como primitivas geométricas tridimensionales. Pero si un conjunto tan ampliado de primitivas está asociado con la implementación de hardware, entonces surge el problema de transferir aplicaciones de software de una computadora a otra, ya que dicho soporte de hardware no existe en todas las estaciones gráficas. Además, al crear primitivas geométricas tridimensionales, los programadores se enfrentan al problema de su descripción matemática, así como al desarrollo de métodos para manipular dichos objetos, ya que aquellos tipos de objetos que no están incluidos en la lista de los básicos deben poder aproximarse utilizando estas primitivas.

En muchos casos, los poliedros se utilizan para aproximar superficies complejas, pero la forma de las caras puede ser diferente. Un polígono espacial con más de tres vértices no siempre es plano y, en este caso, los algoritmos para representar poliedros pueden conducir a resultados incorrectos. Por tanto, el propio programador debe asegurarse de que el poliedro se describa correctamente. En este caso, la mejor solución es utilizar triángulos, ya que un triángulo siempre es plano. En los gráficos modernos, este es quizás el enfoque más común.

Pero hay una dirección alternativa, que se llama geometría constructiva de los cuerpos. En los sistemas que utilizan este enfoque, los objetos se construyen a partir de primitivas volumétricas utilizando operaciones de teoría de conjuntos (unión, intersección).

Cualquier biblioteca de gráficos define su propio conjunto de primitivas. Por ejemplo, el ampliamente utilizado sistema de gráficos tridimensionales interactivos OpenGL incluye en su lista de primitivos puntos (vértices), segmentos, polilíneas, polígonos (entre los que destacan triángulos y cuadrángulos), rayas (grupos de triángulos o cuadrángulos con vértices comunes) y fuentes. Además, también incluye algunos cuerpos geométricos: esfera, cilindro, cono, etc.

Está claro que se deben desarrollar algoritmos eficientes y confiables para representar tales primitivas, ya que son elementos de diseño. Históricamente, las primeras visualizaciones eran vectoriales, por lo que la primitiva básica era la barra de líneas. Pero, como ya se señaló en el primer capítulo de nuestro curso, el primer programa interactivo Sketchpad de A. Sutherland tenía un rectángulo como uno de los primitivos, después de lo cual este objeto se incluía tradicionalmente en varias bibliotecas gráficas.

Aquí veremos primitivas como vértice, segmento, vóxel y modelos construidos sobre su base, así como modelos funcionales.

Para estos modelos espaciales, se utilizan vértices (puntos en el espacio), segmentos de línea (vectores) como primitivos, a partir de los cuales polilíneas, polígonos Y superficies poligonales. El elemento principal de la descripción es el vértice; todos los demás son derivados. En un sistema cartesiano tridimensional, las coordenadas de un vértice están definidas por sus coordenadas (x,y,z), una línea está definida por dos vértices, una polilínea es una línea discontinua abierta y un polígono es una línea discontinua cerrada. . Un polígono modela un objeto plano y puede describir la cara plana de un objeto volumétrico. Varias caras forman este objeto en forma de superficie poligonal: un poliedro o una superficie abierta ("malla poligonal").

Arroz. 4.1.

En los gráficos por computadora modernos, el modelo vectorial-polígono es el más común. Se utiliza en sistemas de diseño asistido por ordenador, juegos de ordenador, simuladores, GIS, CAD, etc. Las ventajas de este modelo son las siguientes:

Facilidad para escalar objetos.
Una pequeña cantidad de datos para describir superficies simples.
Soporte de hardware para muchas operaciones.

Las desventajas de los modelos poligonales incluyen el hecho de que los algoritmos de visualización para realizar operaciones topológicas (por ejemplo, construir secciones) son bastante complejos. Además, la aproximación mediante caras planas conduce a un error importante, especialmente al modelar superficies de formas complejas.

Fácil ejecución de operaciones topológicas; por ejemplo, para mostrar una sección transversal de un cuerpo espacial, basta con hacer transparentes los vóxeles.

Sus desventajas incluyen:

Se requiere una gran cantidad de información para presentar datos voluminosos.
Costos de memoria significativos que limitan la resolución y precisión de la simulación.
Problemas al acercar o alejar el zoom; por ejemplo, la resolución de la imagen se deteriora con la ampliación.

En este artículo decidí describir el proceso de creación de un violín. Y mi elección no fue casual. El hecho es que el violín tiene una serie de áreas no triviales desde el punto de vista del modelado...

Para abordar esto, he dividido condicionalmente la creación de un violín en enfoques de modelado fundamentalmente diferentes:

Modelado de caja armónica de violín. La forma de la parte principal de la herramienta tiene una superficie compleja con curvas de una forma determinada;
Mástil de violín. No causó muchas dificultades durante el modelado, pero aun así...
Puente de violín;
Cabeza de violín;
Instrumentos de cuerda

Estos son los elementos principales con los que analizaremos todo el proceso.

Modelado de cubiertas 3D

Para este paso no encontré sólo una imagen de proyección del violín. Necesitaba un dibujo topográfico con curvas de nivel. Lo mismo ocurre en los mapas de la zona, donde las líneas cerradas representan marcas de elevación. Básicamente, este dibujo servirá como plantilla de referencia para dibujar splines en 3ds max:

Aquí se dibujan claramente los perfiles longitudinales y transversales. A juzgar por ellos, podemos entender que la superficie de la plataforma está cambiando. Esto es lo que hay que tener en cuenta. ¿Dónde comencé a trabajar? En primer lugar, dibujé la mitad del contorno exterior usando una spline:

Aquí, en general, todo se construyó solo por la mitad, y la segunda parte resultó ser simetría especular.

Todo junto se ve así:

Cuando terminé de crear los perfiles, los roté 90 grados, ya que fueron creados en una vista superior:

Genial, las bases están puestas. Pasemos a construir la malla poligonal del cuerpo. Para hacer esto, vuelvo a la vista superior y creo un plano elemental ( Avión ):

Como puedes ver en la imagen de arriba, no creé solo un plano, sino una tira delgada con segmentación de 1 x 1. Yo mismo crearé los bordes de la manera que necesito. Corregimos el borde ajustándolo al contorno exterior:

Cortamos costillas adicionales como dije:

En este caso, creé 6 aristas adicionales. Eso es suficiente para mí.

Pasemos a una vista lateral o frontal, dependiendo de cómo esté orientada tu escena. Lo principal es ver el perfil. Estando en el nivel de editar los vértices de esta tira, ajustamos nuestra tira a lo largo del spline del perfil, formando una curva. Escondí el resto de los splines por ahora, porque... de lo contrario, todos caerían en un montón y no estaría claro en cuál centrarse:

Así es como se ve en proyección:

Realizamos un procedimiento similar con todos los perfiles transversales:

Ahora corto una nervadura longitudinal central en cada tira:

Seleccionamos las dos divisiones de polígonos extremos como se muestra en la siguiente figura:

Y los borramos. Luego usando la herramienta Puente, conectamos cada borde en serie con el borde opuesto. Primero necesitas combinar todas las rayas en un solo objeto usando la función Adjuntar :

Así es como se ve en perspectiva:

Aumenté el último grupo de polígonos con el sujeto Cambio a mano:

Vaya al nivel de edición de vértices y ajuste los puntos a lo largo del contorno exterior:

Como resultado, obtenemos algo como esto:

Ya sólo queda completar las pequeñas “colas”, intentando no sobrecargar la malla poligonal:

traducimos Pivote en el borde extremo, que servirá de unión con la segunda mitad simétrica:

Aplicando el modificador Simetría, obtenemos un resultado inicial muy bueno:

Ahora necesitamos formar ranuras rizadas:

Sin embargo, antes de hacer esto, asegúrese de crear una copia de la superficie, volteándola en espejo a lo largo del eje Z; esta será la superficie inferior del violín.

Crea la base para la ranura:

También se obtiene mediante un spline elemental. Le aconsejo que no se apresure a hacerlo, sino que dedique más tiempo a la precisión del formulario. Ajustamos el spline de la ranura a la superficie:

Agregar un modificador Caparazón a esta spline y aumentar el espesor:

Combinamos este espacio en blanco con la superficie de la base, de modo que parezca cruzarlo, seleccionamos la base y seleccionamos:

Elegir Probooleano y haga clic en el botón Empezar a elegir, luego pulsamos sobre la pieza con la que queremos cortar el agujero:

Cuando usas objetos como Booleano, necesitas convertir el shell nuevamente a Poli editable :

Quitemos la pared interior por ahora:

Ya sólo queda limpiar la malla poligonal. bolleano le encanta "mimarla". También es necesario conectar los puntos emergentes con bordes adicionales:

Completamos de nuevo la pared interior. La diferencia es que es más correcto que el que eliminamos:

Al mismo tiempo podemos crear lo necesario. Bucle de borde, a TurboSuave No se comió los bordes durante el proceso de alisado. Además, el borde exterior se puede modificar aún más agregando un chaflán ( Chaflán ):

En algunos lugares donde hay muchas curvas pequeñas, se produce distorsión. Repasemos nuevamente todo el contorno y edítelo manualmente:

Estoy más que satisfecho con el resultado:

Entonces, ¿qué tenemos?

Dos mitades, superior e inferior, una de ellas con escote figurado:

Adjuntamos estas mitades ( adjuntar) entre sí. Después de eso, seleccionamos uno por uno el borde exterior y creamos una división adicional de polígonos, una pequeña franja, luego repetimos lo mismo con la segunda mitad:

Seleccione todos los polígonos de estas franjas y cópielos en un objeto separado:

Volvamos a seleccionar los bordes y conectemos ambas mitades usando la herramienta. Puente :

En la vista superior es importante aclarar la forma de esta franja:

Aquí y allá agregué dos bordes y ajusté el contorno:

El resultado de todas las correcciones y suavizados es algo como esto:

Es muy conveniente corregirlo en la vista superior. Es absolutamente necesario hacer esto:

Y movemos los polígonos hacia abajo detrás de la superficie principal:

Este procedimiento debe repetirse desde abajo.

Aplicar un modificador Simetría, coser ambas mitades juntas, doblar los puntos de unión ( Soldar ):

Resultado:

Modelado 3D del cuello.

Empecé a modelar el cuello construyendo un plano y ajustándolo según el dibujo que encontré:

Como puedes ver, al igual que con el deck, trabajo solo en una de las mitades, y la segunda se crea aplicando un modificador. Simetría .

Lo ajustamos con mayor precisión, colapsamos la pila y agregamos un modificador. Caparazón para aumentar el espesor de una base determinada:

Corta costillas adicionales. Esto creará una estructura uniforme y establecerá correctamente la curvatura:

Aplicar un modificador Doblar y seleccione empíricamente los valores del modificador para obtener el siguiente resultado:

Pasamos ahora a modelar la base inferior del cuello. Decidí separarlo del cabezal figurado, ya que el cabezal es un elemento bastante complejo que sería más conveniente modelar por separado y luego conectarlo a la base inferior. Empecé a modelar construyendo un spline:

Ajustamos la forma de este spline y lo convertimos a Poli editable :

Después de lo cual es importante completar los bordes y formar una malla poligonal correcta formada por cuadrángulos:

Si es necesario, es necesario orientar esta pieza de trabajo. En mi caso lo giré 90 grados:

Para mayor precisión, puede utilizar un modificador. FFD 2x2x2 :

Luego de lo cual orienté y finalmente ajusté ambas mitades:

La mitad inferior está redondeada. No es difícil de crear. Agreguemos dos aristas en el medio de las caras laterales e inferiores:

Y elimine los polígonos entre estos bordes como se muestra en la siguiente figura:

Ahora vaya al nivel de edición de bordes y use la herramienta Puente crear un bisel a partir de polígonos:

Crea bordes adicionales:

Forma una redondez y aplica un modificador. Simetría para crear una mitad simétrica:

Creamos adicionales Bucle de borde, aplica el modificador TurboSuave :

Finalmente ajustamos los elementos del mástil a la tapa armónica:

Formamos la segunda parte del mástil de forma similar, con la única diferencia de que necesitamos hacer cuatro agujeros para las cuerdas. Estos agujeros se basan en octágonos. Puedes utilizar un cilindro de ocho lados como plantilla:

Ajustando la malla poligonal:

Modelado 3D de un puente de violín

El puente de un violín es una barra con forma colocada verticalmente en el centro de la tapa armónica, que tensa las cuerdas para su sonido. Quizás el elemento más simple de crear, sin embargo, abordé su creación de manera un poco creativa.

En primer lugar, es importante decidir qué haremos con el modelo de violín, y por tanto con este puente. El hecho es que se trata de un elemento plano y dichos elementos se obtienen creando una spline a modo de contorno.

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En el artículo sobre topología, ya describí dichos elementos. Si planea transferir este modelo de un paquete a otro para su procesamiento, entonces definitivamente necesita mantener la calidad de la topología de la malla en el nivel adecuado, en particular, agregar muchos bordes a la superficie principal para formar cuadrángulos y en ningún caso dejarlos abandonados. agujas. Pero, ¿qué pasa si no planeamos transferir el modelo a otro paquete? Planeo realizar todos los procesos: desde el modelado hasta la visualización aquí en 3ds max. Entonces no tendrás que preocuparte por conseguir la cuadrícula correcta.

¡Ve al grano! Delineé el esquema, sólo la mitad, porque... el segundo se puede reflejar:

Muchos puntos, ¿verdad? Reflejamos la segunda mitad y unimos una mitad a la otra, soldando naturalmente los puntos en la unión con los equipos. Fusible(alineación exacta) y Soldar(soldadura):

Recibí el derecho a realizar acciones adicionales que no conduzcan a cuadriláteros por el motivo descrito anteriormente. Eliminamos dos polígonos grandes que son N-gonos (donde N >> es mucho mayor que 10):

Hice esto para suavizar TurboSuave, de lo contrario no habría tenido éxito con tales N-gons:

Como resultado, obtenemos las siguientes "cintas":

Ahora necesito volver a crear los polígonos eliminados en la base suavizada. Esto se hace mediante la función Tapa, pero el elemento en el medio no te permitirá hacer esto así sin más, por ahora debes separarlo a través de la función Despegar :

Seleccione el borde y aplique Tapa :

Hacemos lo mismo con el elemento separado:

Aumentamos un poco la longitud y cruzamos un elemento con otro:

Ahora seleccione el elemento grande nuevamente, aplique - Probooleano :

Hacer clic Empezar a elegir y seleccionamos un elemento pequeño, como resultado haremos un agujero con forma:

El uso de operaciones de bolina conlleva rotura de mallas. Esto se manifiesta en muchos puntos y bordes arrojados. Es necesario limpiarlos de forma natural:

Resultado:

Modelado 3D de una cabeza de violín

Este es quizás el elemento más difícil a la hora de realizar todo el modelo de violín. El proceso de creación de una cabeza de violín se puede atribuir fácilmente al tema del modelado de decoración tallada.

La cabeza del violín tiene un rasgo característico que reside en su forma. Esta es una espiral. Tengamos en cuenta este hecho. Comenzamos a modelar creando una spline de contorno:

Al crear un contorno, le aconsejo que no se quede pequeño en busca de un contorno suave. La abundancia de puntos en la etapa inicial puede, en última instancia, jugarnos una broma cruel. Simplemente no podremos vincular todos los puntos en una única cuadrícula correcta, por lo que el suavizado será de mala calidad.

El segundo punto: mantenga distancias aproximadamente iguales entre los puntos a lo largo de todo el contorno para establecer la uniformidad de la parte futura.

Y el tercer punto: ¡no se pueden convertir puntos a Bézier para suavizar!

Deje que permanezca la ligera angularidad del contorno; las esquinas se suavizarán en etapas posteriores utilizando modificadores.

Ahora necesitamos convertir nuestro esquema a Poli editable, como resultado de lo cual obtenemos un polígono (N-gon con muchos puntos abandonados), que tenemos que conectar con aristas adicionales:

Y nuevamente creamos bordes transversales conectando los puntos lanzados:

¿Cuál es el principio fundamental en esta etapa?

Uniformidad de contornos y una cuadrícula formada principalmente por cuadrángulos (cuadrángulos). Cuantos más quads haya en tu malla, más flexible será y más fácil será de editar.

Es hora de formar el volumen. Para hacer esto, selecciono polígonos selectivamente en grupos y les aplico la herramienta. Extrudir para extrusión. En esta etapa, tenemos pasos, que aún son inevitables:

Ahora, en aquellos lugares donde hay pasos con una transición brusca, es necesario eliminarlos. Para hacer esto necesitamos conectar los puntos con la función. Soldadura objetivo. Y esto debe hacerse según el principio de mover el punto superior hacia abajo, y no al revés. Luego retiramos las costillas del atavismo:

Retire la cubierta superior por ahora. Lo formaremos de otra manera un poco más tarde. Al mismo tiempo, será más fácil alinear el círculo en la base sin esta funda:

Ahora nos espera quizás la etapa más larga e importante en la formación de una espiral suave. Ajuste manual de puntos en altura:

Ahora quiero formar una depresión en el interior de la espiral. Esto se logra bajando todos los puntos del borde interior de la espiral hacia abajo en un valor fijo:

Y viceversa, elevando ligeramente todos los puntos externos también en un valor fijo:

Después de lo cual se puede quitar la superficie lateral:

Ahora debes nivelar la base superior como escribí un poco más arriba. Para hacer esto, creé un cilindro ordinario con el número de caras laterales correspondiente al número de aristas de la base:

Alinear los puntos:

El cilindro auxiliar se puede quitar. Creamos una esfera, también mantenemos el número requerido de aristas para que podamos combinar los puntos de la base superior con la tapa, que obtenemos de la esfera:

Convierte la esfera en Poli editable. Como puede ver, se ha eliminado la parte inferior. Sólo dejé la parte superior. Está un poco aplanado. Ajustémoslo aún más precisamente al borde de la base superior:

Adjuntamos una parte a la otra y soldamos los puntos también a través Soldadura objetivo, como antes:

En la medida en que aplicamos el modificador a la cabeza del violín TurboSuave, entonces necesitas crear bordes adicionales en los bordes:

Como ya habrás adivinado, esto es sólo la mitad de la cabeza. Tenemos que crear una mitad con simetría especular y, en última instancia, combinar todo en un todo. Desplegamos la pieza de trabajo con una ligera pendiente:

Dado que las coordenadas locales de la pieza de trabajo también cambian el ángulo de orientación en la escena, y el trabajo del modificador depende de ellas. Simetría, entonces deberá restablecer estas coordenadas a cero, devolviéndolas a su posición base original. Para ello utilizamos la utilidad Restablecer XForm. Es necesario "eliminar" la pila de modificadores:

Agregar un modificador Simetría y nuevamente "matar" la pila:

Seleccione los bordes de ambas mitades y use la herramienta. Puente para crear una pared de polígonos:

Luego agregamos dos nuevos bordes en esta superficie para formar un pequeño “diapositiva”:

Seleccionar polígonos:

Y usa el comando Extrudir para extruir los polígonos seleccionados. En la configuración Extrudir exhibimos Normalidad local y seleccione el valor de extrusión.

Seguimos formando nuestra cabeza. Creando surcos: