Señales de clave de cambio de frecuencia (FSK) y señales FSK de fase continua (CPFSK). Modificación por cambio de frecuencia

Ensayo de A.B. Sergienko "Modulación digital"

Actualmente, una parte cada vez mayor de la información transmitida a través de diversos canales de comunicación existe en formato digital. Esto significa que lo que se va a transmitir no es una señal moduladora continua (analógica), sino una secuencia de números enteros. norte 0 , norte 1 , norte 2,..., que puede tomar valores de algún conjunto finito fijo. Estos números, llamados simbolos(símbolo), provienen de una fuente de información con un punto t, y la frecuencia correspondiente a este período se llama tasa de símbolo(tasa de símbolo): fT = 1/t.

Comentario. Una opción frecuentemente utilizada en la práctica es binario secuencia (binaria) de caracteres cuando cada uno de los números n yo Puede tomar uno de dos valores: 0 o 1.

La secuencia de caracteres transmitidos es obviamente discreto señal. Dado que los símbolos toman valores de un conjunto finito, esta señal es de hecho cuantificado, es decir, se puede llamar digital señal. A continuación, se considerarán cuestiones relacionadas con la conversión de esta señal digital en una señal modulada analógica.

Un enfoque típico para transmitir una secuencia discreta de símbolos es el siguiente. Cada uno de los posibles valores de símbolo está asociado con un determinado conjunto de parámetros de vibración del portador. Estos parámetros se mantienen constantes durante el intervalo. t, es decir, hasta que llegue el siguiente símbolo. En realidad, esto significa transformar una secuencia de números ( nk ) en una señal de paso(s n t

) en una señal de paso(s n) = ) usando interpolación constante por partes:(En realidad, esto significa transformar una secuencia de números (), F <= s n < (kt + 1)t.

k ) usando interpolación constante por partes: Aquí ) en una señal de paso(s n- alguna función de transformación. Señal recibida

) se utiliza entonces como señal moduladora de la forma habitual. Este método de modulación, cuando los parámetros de la oscilación de la portadora cambian abruptamente, se llama manipulación

(codificación). Dependiendo de qué parámetros se cambien, se distingue entre manipulación (AMn), (PSK), (FSK) y (SAMn). Como se mostrará a continuación, la manipulación por desplazamiento de amplitud (AMn; término en inglés - modulación por desplazamiento de amplitud, ASK), en la que el La oscilación de la portadora es un caso especial de manipulación en cuadratura (ver más abajo). Por lo tanto, aquí solo construiremos un gráfico de la señal AMn como ejemplo y diremos algunas palabras sobre la demodulación de señales de este tipo.

La demodulación de la señal AMn se puede realizar utilizando los mismos métodos que en el caso de la manipulación en cuadratura (multiplicando por la onda portadora). Sin embargo, la presencia de sólo dos valores posibles de la fase inicial de la portadora, que difieren entre sí en 180°, permite realizar el ajuste automático de la fase inicial mediante un bucle PLL.

Este modo de demodulación es implementado por las funciones ddemod y ddemodce al especificar el tipo de manipulación "ask/costas".

La manipulación de la amplitud se lleva a cabo mediante las funciones dmod (se forma una señal de salida real) y dmodce (se forma una envolvente compleja) del paquete de Comunicaciones cuando en ellas se especifica el parámetro de tipo de modulación "ask". El siguiente parámetro M indica el número de niveles de manipulación utilizados. Los caracteres a transmitir deben tomar valores enteros en el rango 0…M–1. El símbolo 0 corresponde a un valor de amplitud igual a –1 y el símbolo M–1 corresponde a un valor de amplitud igual a 1. Los niveles restantes se distribuyen uniformemente entre estos valores. Así, estrictamente hablando, en este caso no sólo puede cambiar la amplitud, sino también la fase de la vibración del portador (los factores de amplitud negativos corresponden a un cambio de fase de 180°).

Como ejemplo, construyamos un gráfico de una señal que contenga todos los símbolos posibles con AMN de 8 posiciones:

M = 8; % número de niveles de manipulación

Fd = 1; % tasa de símbolo

Fc = 4; % de frecuencia portadora

FsFd = 40; % Relación Fs/Fd

% forma una señal AMn

Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "preguntar", M);

El gráfico muestra claramente el salto de fase en el medio de la señal. Además, se puede observar que las fases de los mensajes en la primera y segunda mitad de la señal, que tienen la misma amplitud, difieren en 180°.

La manipulación por desplazamiento de fase (PSK; el término inglés es manipulación por desplazamiento de fase, PSK), en la que la fase de la oscilación de la portadora cambia abruptamente, también es un caso especial de manipulación en cuadratura (ver más abajo). En la práctica, la manipulación por desplazamiento de fase se utiliza cuando el número de posibles valores de fase inicial es pequeño, normalmente 2, 4 u 8. Además, es difícil medir cuando se recibe una señal. absoluto valor de fase inicial; mucho más fácil de determinar relativo cambio de fase entre dos símbolos adyacentes. Por eso se suele utilizar manipulación (sinónimos: manipulación por desplazamiento de fase diferencial, manipulación por desplazamiento de fase relativa; término en inglés - manipulación por desplazamiento de fase diferencial, DPSK).

La demodulación por desplazamiento de fase se puede realizar utilizando el mismo método que la manipulación por desplazamiento en cuadratura (multiplicando por la forma de onda portadora). En relación con PSK, este método de demodulación a menudo se denomina correlacional.

La manipulación de fase se realiza mediante las funciones dmod (se genera una señal de salida real) y dmodce (se forma una envolvente compleja) del paquete de Comunicaciones cuando en ellas se especifica el parámetro de tipo de modulación "psk". El siguiente parámetro M indica el número de gradaciones de la fase inicial utilizadas. Los caracteres a transmitir deben tomar valores enteros en el rango 0…M–1. Símbolo kt corresponde al valor de fase inicial igual a 2p kt/METRO radianes o 360 kt/METRO grados.

Como ejemplo, construyamos un gráfico de una señal que contiene todos los símbolos posibles con PSK de 4 posiciones:

M = 4; % número de posiciones de manipulación

sy = 0:M-1; % caracteres transmitidos

M = 8; % número de niveles de manipulación

Fd = 1; % tasa de símbolo

Fc = 4; % de frecuencia portadora

Fs = Fd * FsFd; % tasa de muestreo

% de una señal PSK

Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "psk", M);

El gráfico muestra saltos de fase de 90° que se producen durante la transición de un símbolo a otro.

Con la manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), cada valor posible del símbolo transmitido se asocia con su propia frecuencia. Durante cada intervalo de símbolo, se transmite una onda armónica a una frecuencia correspondiente al símbolo actual. En este caso, son posibles varias opciones, que se diferencian en la elección de la fase inicial de las parcelas sinusoidales individuales.

El primer método es cuando todas las parcelas correspondientes a la misma ley del símbolo transmitido tienen la misma fase inicial, es decir, son idénticas. En este caso, es posible generar por adelantado conjuntos de muestras para todos los símbolos discretos posibles. Luego, la implementación de la manipulación por desplazamiento de frecuencia se reduce a la transmisión secuencial de secuencias precalculadas de muestras correspondientes a los símbolos entrantes. Sin embargo, si las frecuencias de manipulación utilizadas no son múltiplos de la velocidad de símbolo, la señal FSK así generada contendrá discontinuidades (saltos) en las uniones de los símbolos. Como resultado, el espectro de la señal tendrá ráfagas en frecuencias que son múltiplos de la velocidad del símbolo.

El segundo método consiste en generar continuamente oscilaciones de todas las frecuencias necesarias y cambiar entre estas señales de acuerdo con los símbolos entrantes. Este método tampoco garantiza la ausencia de saltos en las uniones de los símbolos, pero debido a que las fases iniciales de los mensajes cambian de un símbolo a otro, los saltos no ocurren en todas las uniones y su magnitud resulta ser diferente. . De este modo, las explosiones espectrales que surgen de los saltos son en este caso menos pronunciadas. Es esta variante de generación de señales FSK la que se utiliza en las funciones dmod y dmodce del paquete de comunicaciones.

Finalmente, el tercer método es cuando los símbolos que llegan para la transmisión controlan la velocidad de rampa de la fase actual, y la señal codificada por desplazamiento de frecuencia se genera calculando el coseno de esta fase actual. En este caso, la función de fase, y por tanto la propia señal FSK, resulta continua (sin saltos). Este método es más difícil de implementar, pero proporciona el espectro de señal más compacto. La señal FSK obtenida de esta manera se llama Señal codificada por desplazamiento de frecuencia con función de fase continua.

(modificación por cambio de frecuencia de fase continua - CPFSK). kt La manipulación por desplazamiento de frecuencia se realiza mediante las funciones dmod (se forma una señal de salida real) y dmodce (se forma una envolvente compleja) del paquete de Comunicaciones al especificar en ellas el parámetro de tipo de modulación "fsk". Los siguientes parámetros M y tono indican, respectivamente, el número de frecuencias de manipulación utilizadas y la distancia entre frecuencias adyacentes (de forma predeterminada, el valor del parámetro de tono es igual a la velocidad de símbolo Fd).

Los caracteres a transmitir deben tomar valores enteros en el rango 0…M–1. Símbolo

corresponde a un desplazamiento de frecuencia (relativo a la frecuencia portadora Fc) igual al tono*(1–M+2*k)/2.

A modo de ejemplo generaremos una señal FSK (binaria) de 2 posiciones en la que los posibles valores de los símbolos 0 y 1 corresponden a frecuencias de 800 y 1600 Hz. La velocidad de símbolo será de 400 símbolos por segundo y la frecuencia de muestreo será de 16 kHz:

bits = ; % mensaje digital

Fc = 4; % de frecuencia portadora

Fs = Fd * FsFd; % tasa de muestreo

N = longitud (bits); % longitud del mensaje

Fd = 400; % tasa de símbolo

f0 = 800; % de frecuencia de manipulación para el símbolo "0"

f1 = 1600; % de frecuencia de manipulación para el símbolo "1"

Fc = (f0 + f1)/2; % de frecuencia portadora

% formando una señal FSK

Dmod(bits, Fc, Fd, Fs, "fsk", 2, tono);

td = t*Fd; % de tiempo para el gráfico – en símbolos

xlabel("Símbolos")

El gráfico muestra claramente un cambio doble en la frecuencia de la señal cuando cambia el valor del bit transmitido. En este ejemplo, la duración del símbolo se ajusta a dos períodos de oscilación cuando se transmite un bit cero y cuatro períodos cuando se transmite un bit unitario.

Demodulación de señal FSK

La recepción de una señal FSK generalmente se realiza correlacional método. En este caso, la técnica de correlación puede ser coherente o incoherente. El método coherente se puede utilizar si se conocen las fases iniciales de los mensajes. Su esencia es calcular. correlación cruzada kt entre la señal recibida y las oscilaciones de la muestra (señales de referencia), que son oscilaciones armónicas con frecuencias utilizadas para la manipulación. norte Correlación cruzada de señal con

.

k -ésima señal de referencia para(s n El décimo símbolo en el tiempo se calcula de la siguiente manera: kt s kt) - señal FSK, w kt- frecuencia de manipulación correspondiente al símbolo igual a t, j 0 norte- fase de envío inicial,

- duración de la transmisión de símbolos. Los límites de integración utilizados definen el procesamiento. -ésimo carácter (contando).(norte Después de calcular las correlaciones cruzadas kt z k kt) para todos -ésimo carácter (contando).(norte se comparan entre sí en busca del valor máximo. Significado

, correspondiente al máximo ), se recibe como símbolo demodulado. Comentario. Al implementar digitalmente la demodulación de una señal FSK, en lugar de integración, por supuesto, se utiliza

suma muestras discretas de la expresión integrando. Si se desconocen las fases iniciales de los paquetes transmitidos (en la práctica esto ocurre con mayor frecuencia), debe utilizar incoherente(o

.

cuadratura

) técnica de correlación. En este caso, las señales de referencia no son oscilaciones armónicas reales, sino exponenciales complejas, y el módulo del resultado de la integración se calcula:

Como ejemplo, evaluaremos la inmunidad al ruido de la manipulación por desplazamiento de frecuencia durante la demodulación coherente e incoherente simulando una señal de información aleatoria, generando una señal FSK correspondiente, agregándole ruido y realizando una demodulación coherente e incoherente de la señal ruidosa. Repitiendo este procedimiento en diferentes relaciones señal-ruido, obtenemos gráficos de inmunidad al ruido. Seleccionaremos los parámetros de la señal FSK correspondiente al canal de frecuencia más baja de la Recomendación UIT-T V.21 (este protocolo lo utilizan los módems como el “mínimo común denominador” en la etapa más temprana de comunicación): velocidad de símbolo 300 símbolos /s, codificación binaria, el símbolo “0” ” corresponde a la frecuencia de manipulación de 1180 Hz, el símbolo “1” - 980 Hz. La frecuencia de muestreo (recuerde que cuando se utilizan las funciones del paquete de Comunicaciones, debe ser un múltiplo de la velocidad de símbolo) se elegirá igual a 9600 Hz. Aquí está el código relevante:

norte = 10000; % número de bits transmitidos

x = randint(N, 1); % mensaje digital

M = 2; % manipulación binaria

Fd = 300; % tasa de símbolo

Fs = 9600; % tasa de muestreo

f0 = 1180; % frecuencia “cero”

f1 = 980; % frecuencia “uno”

Fc = (f0 + f1)/2; % frecuencia promedio

tono = f1 – f0; % de espaciado de frecuencia

s = dmod(x, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, tono); % señal manipulada

snr = -10:10; % Vector de relación S/N (en decibeles)

para k = 1:longitud(snr)

sn = awgn(s, snr(k), "medido"); % agregar ruido

% demodulación coherente

y_c = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, tono);

% demodulación incoherente

y_nc = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk/no coherencia", M, tono);

% cálculo de probabilidades de error

Symerr(x, y_c);

Symerr(x, y_nc);

% de salida gráfica

semilogía(snr, er_c, snr, er_nc)

El siguiente gráfico muestra la dependencia de la probabilidad de error de la relación señal-ruido (en decibeles). La curva azul corresponde a una demodulación coherente, la verde a una demodulación incoherente. Se puede observar que la pérdida de la versión incoherente respecto a la coherente es de 1 a 3 dB.

Comentario. Al simular la demodulación de una señal con una relación señal-ruido de 2 dB o más, no se produjeron errores de recepción. Por lo tanto, al trazar la probabilidad de error utilizando una escala logarítmica vertical, estos puntos se descartaron.

El gráfico también muestra que la inmunidad al ruido de este tipo de manipulación es muy alta: incluso si las potencias promedio de la señal y el ruido son iguales (relación señal-ruido 0 dB), la probabilidad de error es de aproximadamente 2*10 –4 para la versión coherente y aproximadamente 1,5*10 –3 - para la incoherente. El precio de esto en este caso es la velocidad de transferencia de datos extremadamente baja: sólo 300 bps.

Modulación de cambio de frecuencia mínima

Para aumentar la inmunidad al ruido FSK, es deseable que las parcelas correspondientes a diferentes símbolos sean no correlacionado, es decir, tenían correlación cruzada cero. Considerando que las fases iniciales de los mensajes son cero, las señales FSK para los símbolos 0 y 1 se pueden escribir de la siguiente manera:

-ésima señal de referencia para 0 (s n) = A porque w 0 s n, 0 <= s n <= t,

-ésima señal de referencia para 1 (s n) = A porque w 1 s n, 0 <= s n <= t.

Su correlación mutua en un desplazamiento de tiempo cero es igual a

Si (w 1 + w 0) t>> 1, entonces el primer término es significativamente menor que el segundo y puede despreciarse:

.

Este valor es cero en (w 1 – w 0) t=p norte, Dónde norte- un número entero distinto de cero. Por tanto, el valor mínimo de la distancia entre frecuencias de manipulación adyacentes, en la que los mensajes correspondientes a diferentes símbolos resultan no correlacionados, es la mitad de la velocidad de símbolo:

Dónde fT- velocidad simbólica.

FSK de dos posiciones (binario), cuyas frecuencias se seleccionan de acuerdo con la fórmula dada, se llama manipulación por desplazamiento de frecuencia mínima(MSK, término inglés - codificación de desplazamiento mínimo, MSK).

Las funciones del paquete de comunicaciones implementan esta versión de codificación por desplazamiento de frecuencia al especificar el parámetro del método de codificación en el formato "msk". Al igual que con FSK general, en este caso es posible una demodulación coherente e incoherente (“msk/no coherencia”). En codificación en cuadratura (QAM; término inglés - modulación por desplazamiento de amplitud en cuadratura, QASK) a cada uno de los valores posibles de un símbolo discreto C k se pone de acuerdo par

(QAM; término inglés - modulación por desplazamiento de amplitud en cuadratura, QASK) a cada uno de los valores posibles de un símbolo discreto ® ( cantidades: las amplitudes de los componentes en fase y en cuadratura o, de manera equivalente, la amplitud y la fase inicial de la vibración del portador:, ak), -ésima señal de referencia para(s n) = cantidades: las amplitudes de los componentes en fase y en cuadratura o, de manera equivalente, la amplitud y la fase inicial de la vibración del portador: bk s n + ak porque w 0 s n, F ? s n < (kt + 1)t

(QAM; término inglés - modulación por desplazamiento de amplitud en cuadratura, QASK) a cada uno de los valores posibles de un símbolo discreto ® ( pecado w 0 a k kt), -ésima señal de referencia para(s n) = pecado w 0, j s n porque(w 0 kt), F ? s n < (kt + 1)t.

+j (QAM; término inglés - modulación por desplazamiento de amplitud en cuadratura, QASK) a cada uno de los valores posibles de un símbolo discreto Parámetros de forma de onda analógica asociados con un símbolo discreto cantidades: las amplitudes de los componentes en fase y en cuadratura o, de manera equivalente, la amplitud y la fase inicial de la vibración del portador: + , es conveniente representarlo como un número complejo en algebraico ( jb k pecado w 0) o exponencial ( exp( jj k )) forma. El conjunto de estos números complejos para todos los valores posibles de un símbolo discreto se llama señal constelación

(constelación).

Cuando se representa un símbolo discreto como un número complejo, una señal codificada en cuadratura se puede escribir de la siguiente manera:

, F ? s n < (kt + 1)t.

En la práctica se utilizan constelaciones que contienen desde cuatro hasta varios miles de puntos. A continuación se muestran algunas de las constelaciones utilizadas por los módems diseñados para transmitir datos a través de líneas telefónicas.

A la izquierda está la constelación de 16 puntos utilizada en el protocolo V.32 cuando se transmiten datos a 9600 bps. La constelación del centro tiene 128 puntos, cumple con el protocolo V.32bis y una velocidad de datos de 14.400 bps. Finalmente, la constelación que se muestra a la derecha contiene 640 puntos y es utilizada por módems que funcionan según el protocolo V.34 a una velocidad de datos de 28.800 bps.

La gráfica de una señal con manipulación en cuadratura resulta no muy clara debido a la naturaleza mixta (amplitud-fase) de la modulación.

Los cambios de amplitud y fase de un símbolo a otro pueden ser pequeños y difíciles de ver en el gráfico.

Sin embargo, construyamos un gráfico de la señal generada usando la constelación “cuadrada” de 16 puntos que se muestra en la figura de la izquierda. Esta constelación se puede implementar especificando el método de manipulación "qask" y el número de puntos M=16 al llamar a las funciones dmod y dmodce. Sin embargo, en este caso no hay forma de indicar exactamente cómo deben corresponderse los puntos de la constelación "cuadrada" con los símbolos transmitidos. Por lo tanto, usaremos el modo más flexible de manipulación de cuadratura, que le permite especificar una constelación arbitraria y se implementa especificando el método de manipulación "qask/arb" (de "arbitrario" - arbitrario).

Tomemos los parámetros de señal correspondientes al protocolo de módem V.32: frecuencia portadora 1800 Hz, velocidad de símbolo 2400 símbolos/s.

Tomemos la frecuencia de muestreo (recuerde que cuando se utilizan las funciones del paquete de Comunicaciones debe ser un múltiplo de la velocidad de símbolo) igual a 19200 Hz.

A continuación se muestra el código que genera una señal de clave en cuadratura que contiene 1000 caracteres.

norte = 1000; % número de caracteres

Fc = 1800; % de frecuencia portadora

% mapa de constelaciones

Como ya se mencionó, los parámetros de la señal generada (estructura de la constelación, velocidad de símbolos y valores de frecuencia portadora) corresponden a un módem que transmite datos a una velocidad de 9600 bps de acuerdo con la Recomendación UIT-T V.32. Escuchemos la señal usando la función sonidosc para no preocuparnos de llevar la señal al rango de nivel –1…1:

sonidosc(repmat(s_qask16, 10, 1), Fs)

Comentario. La función repmat se utiliza aquí para repetir diez veces la señal generada; de lo contrario, el sonido será demasiado corto.

Si alguna vez escuchó un crujido en su módem, notará que hay algún problema con la señal que generamos. De hecho, en la práctica, al realizar la manipulación en cuadratura, se realiza otra operación, que por ahora nos hemos saltado. Se discutirá más a fondo en la sección "Formación del espectro".

Durante la manipulación en cuadratura, el Como se mostrará a continuación, la manipulación por desplazamiento de amplitud (AMn; término en inglés - modulación por desplazamiento de amplitud, ASK), en la que el, Y fase inicial La oscilación de la portadora, por lo tanto, la manipulación de amplitud y fase son casos especiales de cuadratura; solo necesita usar las constelaciones apropiadas. Tracemos constelaciones correspondientes a la codificación de amplitud (izquierda) y fase (derecha) de 8 posiciones usando la función modmap:

subtrama(1, 2, 1)

modmap("preguntar", 8)

subtrama(1, 2, 2)

mapa mod("psk", 8)

Demodulación de señal QAM

Una señal con modulación en cuadratura se demodula de la misma manera que en el caso de la modulación en cuadratura analógica: la señal se multiplica por dos oscilaciones portadoras, desfasadas entre sí 90°, y los resultados de la multiplicación se pasan a través de un filtro de paso bajo. A la salida de estos filtros de paso bajo se recibirán señales analógicas de componentes en fase y en cuadratura.

Luego, estas señales se muestrean a una frecuencia igual a la velocidad de símbolo. Los pares de muestras de los componentes en fase y en cuadratura forman un número complejo, y el punto de la constelación utilizada más cercano a este número (o más bien, el símbolo de información correspondiente a este punto) se emite como resultado de salida.

Las acciones enumeradas se implementan mediante las funciones de demodulación ddemod y ddemodce del paquete de comunicaciones. De forma predeterminada, el filtrado de paso bajo se realiza integrando la señal (es decir, sumando sus muestras) durante el reloj de símbolos.

% demodulación

z = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);

Como puede ver, la señal se recibió sin errores. Ahora construyamos una gráfica de la ubicación de los puntos aceptados en el plano complejo (esta gráfica se llama diagrama de dispersión- diagrama de dispersión). Para hacer esto, necesita obtener de la función ddemod cosa análoga señal demodulada sin muestrearla en el tiempo y buscar los puntos más cercanos de la constelación utilizada. Este modo se implementa utilizando la tecla /nomap agregada al parámetro que indica el modo de manipulación. El diagrama de dispersión en sí se construye utilizando la función de diagrama de dispersión.

% demodulación analógica sin muestrear el resultado

y = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb/nomap", map_i, map_q);

% de salida del diagrama de dispersión

diagrama de dispersión(y, Fs/Fd)

El gráfico resultante tiene un aspecto extremadamente malo; incluso sorprende que la demodulación se haya realizado sin errores. El hecho es que con un valor tan bajo de la frecuencia portadora (¡y en nuestro ejemplo es menor que la velocidad de símbolo!), el método de filtrado predeterminado no proporciona una buena supresión del canal espejo, es decir, componentes de señal con frecuencias ubicadas en cerca del doble de la frecuencia de la oscilación de la portadora (dichas frecuencias aparecen después de multiplicar la señal por oscilaciones de referencia con una frecuencia portadora). Por lo tanto, al recibir una señal, se debe aplicar un filtro seleccionado con más cuidado. Sin embargo, consideraremos este problema en forma compleja usando un filtro para dar forma al espectro. transmitido señal.

Conformación del espectro

Si los parámetros de modulación de una señal analógica se mantienen constantes durante un reloj de símbolos y cambian bruscamente al comienzo de un nuevo ciclo de reloj, esto provoca la aparición de saltos en la señal generada. Como se sabe por la teoría de la transformada de Fourier, el espectro de una señal que contiene saltos decae lentamente al aumentar la frecuencia, proporcional a 1/w. Para hacer el espectro más compacto, es necesario proporcionar suavidad señal (es decir, la continuidad de la señal y, posiblemente, un cierto número de sus derivadas), y esto, a su vez, significa la suavidad de la función moduladora. Por lo tanto, en lugar de cambiar abruptamente los parámetros de modulación, es necesario realizar interpolación

entre puntos de constelación correspondientes a símbolos sucesivos. Según el teorema de Kotelnikov, podemos conectar muestras siguientes a velocidad simbólica. F re Según el teorema de Kotelnikov, podemos conectar muestras siguientes a velocidad simbólica./2. Según el teorema de Kotelnikov, podemos conectar muestras siguientes a velocidad simbólica. En este caso, la señal codificada en cuadratura ocupará una banda de frecuencia tan ancha como .)/. Sin embargo, la lenta decadencia de las funciones sin( incógnita, que constituye la base de Kotelnikov, hace que la interpolación basada en ellos sea inconveniente. La opción más utilizada para interpolar muestras para modulación digital es la versión SQRT.

filtro con respuesta de frecuencia de suavizado de coseno (filtro de coseno elevado de raíz cuadrada; el cálculo de dichos filtros se puede realizar utilizando la función rcoseno del paquete de comunicaciones, y la interpolación de señales utilizando dicho filtro se realiza mediante la función rcosflt del mismo paquete). El filtro utilizado para la interpolación determina la forma del espectro de la señal QAM, por eso se llama filtro de conformación(filtro de conformación) y el proceso de interpolación en sí.

formación del espectro (conformación espectral). Un cambio abrupto en los parámetros de modulación puede considerarse como el uso de un filtro de modelado con

rectangular

Tomemos la frecuencia de muestreo (recuerde que cuando se utilizan las funciones del paquete de Comunicaciones debe ser un múltiplo de la velocidad de símbolo) igual a 19200 Hz.

Respuesta impulsiva cuya duración es igual al intervalo del símbolo.

Repitamos la formación de una señal de cuadratura de 16 posiciones (ver Ejemplo 1), esta vez usando un filtro de conformación con suavizado coseno de la respuesta de frecuencia.

Las funciones dmod y dmodce del paquete de Comunicaciones actualmente no admiten el uso de filtros de acondicionamiento, por lo que el acondicionamiento de la señal deberá realizarse en tres pasos. Primero asignaremos los símbolos transmitidos a puntos seleccionados de la constelación en uso usando la función modmap.

A continuación se muestra el código que genera una señal de clave en cuadratura que contiene 1000 caracteres.

Luego interpolaremos la señal recibida usando un filtro de suavizado de coseno usando la función rcosflt.

norte = 1000; % número de caracteres

Finalmente, implementemos la modulación de cuadratura analógica usando la función amod.

M = 16; % número de posiciones de manipulación

x = randint(N, 1, M); % enteros aleatorios 0…15

Fd = 2400; % tasa de símbolo

Fs = 19200; % tasa de muestreo

mapa_i = [-1, -3, -1, -3, 1, 1, 3, 3, -1, -1, -3, -3, 1, 3, 1, 3];

mapa_q = [-1, -1, -3, -3, -1, -3, -1, -3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3];

% asignar símbolos a puntos de constelación

C = modmap(x, 1, 1, "qask/arb", map_i, map_q);

% de interpolación

s = rcosflt(C, Fd, Fs, "sqrt");

% modulación analógica

Comparemos los espectros de potencia de las señales s_qask16 y s_qask16s para mostrar claramente la influencia del filtro de conformación. Para estimar la PSD se utiliza la función pwelch del paquete Signal Processing, que implementa el método de periodogramas modificados promedio de Welch:

Pwelch(s_qask16, , , , Fs);

P2 = pwelch(s_qask16s, , , , Fs);

psdplot(, f, "Hz")

En los gráficos se puede ver que cuando se utiliza un filtro de conformación (gráfico verde), el espectro de la señal resulta mucho más compacto que en el caso en que el espectro no está formado (gráfico azul).

Al recibir una señal como un filtro de paso bajo, es necesario utilizar el mismo filtro que para formar el espectro. El uso de dos filtros de suavizado de coseno SQRT en serie da una respuesta de impulso resultante correspondiente a un filtro de suavizado de coseno convencional, siendo cero en puntos desplazados un número entero de símbolos desde el pico. Esto permite, con la elección correcta de los momentos de muestreo, eliminar la interferencia de los símbolos vecinos (los llamados interferencia entre símbolos, MSI; Término en inglés: interferencia entre símbolos, ISI).

Las funciones ddemod y ddemodce permiten al usuario especificar el filtro utilizado durante la demodulación (para hacer esto, al final de la lista de parámetros, se deben especificar dos vectores adicionales: los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia del filtro), sin embargo, después del filtrado, todavía se utiliza la integración durante el reloj de símbolos. Esto no nos conviene, por lo que tendremos que implementar la secuencia de acciones necesaria manualmente.

Pero antes de llevar a cabo la demodulación real, construiremos ocellar diagrama(diagrama de ojo) para una señal determinada. Un diagrama de ojo es un "oscilograma" de una señal demodulada analógica, construida con una duración de "barrido hacia adelante" igual a un reloj de símbolo y un "tiempo de persistencia de pantalla" infinito. En los puntos de muestreo óptimo, las líneas de dicho diagrama forman haces estrechos, cuyo espacio libre tiene forma de ojo abierto. En este caso, está claro que es necesario seleccionar elementos del vector y comenzando desde el primero (sin desplazamiento adicional). Dado que la señal es compleja, se muestran gráficos separados para sus partes real e imaginaria.

% cálculo de filtro

b = rcoseno(Fd, Fs, "sqrt");

% demodulación analógica

% diagrama de ojo

diagrama ocular (y, Fs/Fd)

% diagrama de dispersión

diagrama de dispersión(y, Fs/Fd)

La figura de la derecha muestra el diagrama de dispersión obtenido al recibir esta señal. Gracias al uso de filtros acoplados entre sí en los lados transmisor y receptor, la dispersión de puntos es significativamente menor que en la figura que se muestra en el Ejemplo 2.

Comentario. No fue necesario un cambio adicional de muestras en este ejemplo por el siguiente motivo. El filtro utilizado al recibir y transmitir una señal introduce un retraso igual a tres símbolos (este valor se acepta en las funciones rcosine y rcosflt por defecto). Después de la modulación y demodulación, el retardo total resulta ser igual a seis símbolos, por lo que las muestras de la señal deben tomarse en pasos de Fs/Fd, comenzando desde el primero.

Ahora implementemos la demodulación real de la señal s_qask16s:

% cálculo de filtro

b = rcoseno(Fd, Fs, "sqrt");

% demodulación analógica

y = ademod(s_qask16s, Fc, Fs, "qam", b, 1);

% de muestreo y búsqueda de los puntos de constelación más cercanos.

z = demodmap(y, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);

% eliminar caracteres adicionales al principio y al final de la señal

% de comparación de caracteres transmitidos y recibidos

Como puede ver, también en este caso la señal se recibió sin errores.

Cuando una señal pasa a través de un canal de comunicación que tiene dispersión de frecuencia, es decir, al introducir diferentes retrasos de grupo en diferentes frecuencias, los símbolos resultan "manchados" en el tiempo y "arrastrados" unos sobre otros. En este caso, la interferencia entre símbolos no se puede eliminar por completo. Para minimizarlo, utilice filtros adaptativos, cuyos parámetros se ajustan automáticamente a las características de la señal procesada. La última versión (2.1) de Filter Design ha agregado varias funciones que implementan una serie de algoritmos de filtrado adaptativo comunes. Además, los bloques que implementan estos mismos algoritmos adaptativos están disponibles en Communications Blockset, diseñado para modelar sistemas de comunicación utilizando Simulink.

La gran mayoría de los sistemas de comunicación existentes que utilizan una recepción completamente incoherente se basan en manipulación por desplazamiento de frecuencia. De los resultados obtenidos anteriormente se deduce que la mayor inmunidad al ruido la proporcionan los sistemas que son ortogonales en el sentido mejorado. Dos señales, que son segmentos de una sinusoide de duración con fases iniciales arbitrarias, son ortogonales en un sentido fuerte, siempre que sus frecuencias sean múltiplos de. Para verificar esto, calculemos el valor de las señales.

Según (4.57)

(4.68)

Asimismo,

(4.68a)

Obviamente, si y sólo si y . En este caso, esto se hace de forma arbitraria y si

Y

donde y son números enteros. Al mismo tiempo

donde y también son números enteros.

En la práctica, en los sistemas CT, la condición (4.69) a menudo no se cumple. En lugar de conseguir una ortogonalidad exacta de las señales en sentido amplio, se limitan a garantizar una ortogonalidad aproximada, es decir, la condición. Como se puede ver en la Fig. 4.14, un sistema binario de orden 0,1 o incluso 0,2 casi no se diferencia en inmunidad al ruido de uno ortogonal.

En los sistemas CT modernos de “banda estrecha”, la ortogonalidad aproximada se logra reemplazando la condición (4.49) por una menos estricta:

(4.69a)

En efecto, bajo esta condición

y por lo tanto

Si , lo cual siempre es cierto en la práctica, entonces las señales pueden considerarse aproximadamente ortogonales.

En los sistemas CT de “banda ancha” más antiguos, la ortogonalidad aproximada se logra eligiendo una diferencia de frecuencia suficientemente grande:

(4.69b)

Desde , el valor en todos los casos está limitado por la siguiente desigualdad aproximada:

y si , luego otra vez.

Para satisfacer la condición (4.69b), es necesario aumentar la banda de frecuencia condicional de la señal. Entonces, si usamos la condición (4.69a) para , entonces la banda de frecuencia condicional es igual a , mientras que bajo la condición (4.69b), si el valor no debe exceder , la banda de frecuencia condicional debería ser mayor. Sin embargo, los sistemas CT de banda ancha tienen una ventaja en condiciones donde es imposible garantizar una precisión muy alta de las frecuencias de la señal, ya que en este caso pequeños cambios en la frecuencia de la señal conducen sólo a una ligera disminución en el voltaje suministrado al circuito de comparación (Fig. 4.1-4.3) del ramal en el que hay señal. En un sistema de banda estrecha se viola simultáneamente la ortogonalidad de las señales, lo que conduce a un aumento más significativo de la probabilidad de errores.

Para una evaluación cuantitativa aproximada de la deriva permisible de la frecuencia de la señal en un sistema CT binario, consideramos el caso en el que el circuito de decisión es óptimo para señales con frecuencias nominales y las frecuencias de las señales reales se desvían de los valores nominales dentro de los límites. Estamos de acuerdo en considerar aceptable tal reducción de la inmunidad al ruido, que puede compensarse con un aumento de la potencia de la señal del 10%.

Dejemos que el circuito decisivo esté diseñado para recibir señales. Y de hecho, la señal llega en el momento del conteo a la salida del filtro coincidente con la señal (o el voltaje en la rama correspondiente del circuito en cuadratura), según (4.36) y (4.29) es igual.

(4.70)

Si descuidamos la interferencia, entonces

Sustituyendo esto en (4.70), después de transformaciones simples obtenemos

(4.71)

Como era de esperar, el valor mayor se produce cuando la deriva de frecuencia disminuye, lo que puede compensarse mediante un aumento en la potencia de la señal (o ) por un factor.

En cuanto al filtro adaptado a la señal, el voltaje creado en él por la señal entrante es prácticamente cero en el momento del muestreo si se cumple la condición (4.69b), ya que en valores pequeños las señales permanecen aproximadamente ortogonales. Así, para un sistema de banda ancha, el valor permisible de la deriva de frecuencia, que puede compensarse con un aumento del 10%, se determinará a partir de la ecuación

Desarrollando en una serie de Taylor y limitándonos a dos términos, obtenemos

La situación es diferente con la TC de banda estrecha, por ejemplo con . En este caso, incluso un pequeño cambio de frecuencia provoca una violación de la ortogonalidad, que se expresa en el hecho de que la señal crea un voltaje notable (proporcional a ) en el filtro adaptado a la señal en el momento del muestreo. De (4.68) y (4.68a), si descuidamos los términos con un denominador grande y los sustituimos, encontramos que puede compensarse con un aumento en la potencia de la señal de aproximadamente un 7%. Al mismo tiempo, para compensar la disminución, será necesario aumentar la potencia de la señal en otro 3%. Por tanto, podemos considerar cuál es el valor permisible de la desviación de la frecuencia de la señal del valor nominal para CT de banda estrecha. Esta tolerancia es 2,5 veces menor que con un sistema CT de banda ancha.

En los casos en los que no es posible garantizar la precisión de la frecuencia de la señal al menos dentro de los límites permitidos con CT de banda ancha, se utiliza un esquema de recepción de banda ancha decisivo no óptimo, que se discutirá en el siguiente párrafo, o doble modulación. se utiliza (ver Capítulo 9).

Cuando se modula mediante pulsos de video, la frecuencia portadora toma solo dos valores. El índice de modulación en este caso también se determina.

¿Dónde está la frecuencia de repetición del pulso?

El ancho de banda de frecuencia del canal de comunicación durante la transmisión está determinado por el tiempo de ajuste de frecuencia permitido en la salida del filtro de entrada del receptor y la desviación de frecuencia. El proceso de establecimiento de frecuencia durante la manipulación por desplazamiento de frecuencia tiene aproximadamente el mismo carácter que el proceso de establecimiento de la amplitud durante la manipulación por desplazamiento de amplitud. Sin embargo, la distorsión introducida en los filtros durante FM es algo mayor durante AM. Por lo tanto, para la manipulación por desplazamiento de frecuencia, si asumimos que , Eso

Implementación de modulación de frecuencia. Hay métodos directos e indirectos. Con los métodos directos, la MI se lleva a cabo directamente cambiando la frecuencia de un generador determinado. Con métodos indirectos de modulación MI se puede obtener lo siguiente:

1) primero realizamos AM y luego convertimos AM a FM;

2) primero implementar FM y luego convertir las oscilaciones a FM.

En los métodos directos, la frecuencia del generador se cambia cambiando los valores de la inductancia o capacitancia conectada en paralelo con la inductancia o capacitancia del circuito oscilatorio del generador. Los métodos directos, aunque simples, tienen una baja estabilidad de la frecuencia del generador. Por lo tanto, se utiliza el control automático de frecuencia. En telemecánica se utilizan principalmente métodos de modulación directa. Con la modulación indirecta se asegura la estabilidad de la frecuencia del generador, ya que la modulación se realiza en uno de los enlaces intermedios de todo el circuito, y no en enlaces directamente conectados al circuito del generador. Estos moduladores son más complejos.

Realizar demodulación de frecuencia. Para ello, primero se convierte la oscilación MI en una oscilación, modulada en fase o amplitud, de la que luego se extrae el mensaje transmitido. Por lo tanto, se hace una distinción entre detectores de fase de frecuencia (o simplemente de fase) (FFA).

El PFA más simple consta de un circuito oscilatorio convencional (algo desafinado en relación con la parte principal de la señal entrante) y un detector de amplitud. Cuando la frecuencia de la señal cambia, el voltaje en el circuito cambia. Sin embargo, debido a la rectitud de las ramas de la curva resonante del circuito oscilatorio, tales detectores producen importantes distorsiones no lineales.

Un FFA más avanzado es un discriminador de frecuencia, realizado con dos circuitos secundarios desafinados. Si la modulación en la frecuencia de oscilación se encuentra en el rango de 1100 a 1000 Hz, entonces el circuito K 1 se sintoniza a una frecuencia de 1050 Hz, K 2 a 1100 Hz y K 3 a 1000 Hz. K 1 es banda ancha.

tensiones eliminadas de k 2 Y K 3 También se detectan a partir de resistencias.

R 1 Y R2. El voltaje se elimina dependiendo de la frecuencia de la señal. Cuando se aplica una frecuencia de 1100 Hz a la entrada, entonces R 1 puedes aliviar la tensión tu 2, que es mayor que el voltaje tu 2(en R 2) al pasar por la frecuencia. diodos re 1 Y re 2 incluido de tal manera que fuera = U2-U3. Por tanto, la curva resonante del circuito. K 3 se puede representar con una polaridad diferente respecto a la curva de nivel k 2. Si sumamos las curvas resonantes de los circuitos k 2 Y K 3, entonces se obtendrá la curva discriminadora resultante, que representa la dependencia del voltaje de salida de la frecuencia de la señal de entrada. En un área significativa, esta característica es lineal.

Una comparación de programas AM y FM:

1) la implementación técnica de AM es más sencilla que la de FM;

2) la banda de frecuencia AM es mucho más pequeña que la de FM;

3) la inmunidad al ruido de FM es significativamente mayor que la de AM. Esto se explica por el hecho de que la interferencia afecta principalmente a la amplitud de la señal, lo cual no es significativo en FM, ya que los receptores de FM suelen utilizar un recorte de señal bidireccional, pero esto no se puede hacer en AM;

4) a la misma potencia del transmisor, la potencia promedio de la señal AM resulta ser menor que la potencia de la señal FM. Durante FM, la amplitud de la portadora no cambiará, pero durante AM disminuye en algunos lugares.

Introducción

Las señales de manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) son una de las señales más comunes en las comunicaciones digitales modernas. Esto se debe principalmente a la sencillez de su generación y recepción, debido a su insensibilidad a la fase inicial. En este artículo veremos el principio de formación y los parámetros de la modulación FSK y una de sus modificaciones: CPFSK (FSK de fase continua). En la literatura en idioma ruso, la abreviatura "FSK" también denota señales codificadas por desplazamiento de frecuencia.

Modulación FSK. Índice de modulación FSK

Primero, consideremos la modulación FSK binaria, cuando la señal moduladora original es una secuencia binaria de ceros y unos con una velocidad de bits de . El generador de señales FSK y el principio de su funcionamiento se pueden representar aproximadamente como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Principio de generación de señales FSK

La Figura 1 muestra dos generadores que generan oscilaciones a diferentes frecuencias (ver oscilogramas explicativos en la Figura 1). También existe una llave electrónica controlada por una señal digital, de tal manera que cuando se transmite un “1” lógico se envía una señal a la salida, y cuando se transmite un “0” lógico se envía una señal. De este modo, la frecuencia de la señal de salida se "manipula" en función de la secuencia de bits. A pesar de la simplicidad del esquema anterior, no se utiliza en la práctica, ya que se requiere un cambio de muy alta velocidad con un proceso transitorio mínimo, y además, con una fase inicial arbitraria de los generadores, son posibles saltos de fase al cambiar un símbolo. , lo que a su vez conduce a una ampliación del espectro. En la práctica, la modulación FSK con CPFSK de fase continua se ha generalizado. Consideremos este tipo de modulación con más detalle. Las señales FSK son un caso especial de señales de modulación de frecuencia (FM) con la señal moduladora en forma de una secuencia de bits binarios. Por tanto, para la modulación FSK, se puede utilizar un circuito modulador de FM basado en un modulador de cuadratura universal, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2: Diagrama de bloques de generación de señal FSK basada en modulador de FM

En la Figura 3 se muestran gráficos explicativos del diagrama de bloques mostrado en la Figura 2.

Figura 3: Gráficos explicativos del funcionamiento del modulador FSK

El gráfico superior muestra la secuencia de bits original de la siguiente manera a la velocidad en baudios, es decir. duración de un bit de la secuencia . El bloque de normalización genera una señal con un nivel y promedio cero, como se muestra en el gráfico central de la Figura 3, mientras se conserva la forma de la señal. Luego se utiliza como señal moduladora en la entrada del modulador de FM. El primer bloque del modulador de FM es el integrador, el cual integra la señal, dando como resultado una señal en forma de “sierra” como se muestra en el gráfico inferior de la Figura 3. Cabe señalar que al integrar, se envía un pulso de unidad La amplitud en la salida del integrador tendrá una amplitud. Posteriormente, la señal en la salida del integrador se amplifica en un factor de donde es la frecuencia de desviación de la señal de FM. Al considerar señales de FM, se dijo que la frecuencia de desviación establece el ancho de banda de la señal en la salida del modulador. Con la modulación digital, la frecuencia de desviación establece el espaciado de las frecuencias de manipulación. Imaginémoslo como un producto:

(1)

Donde se llama índice de modulación FSK y determina cuántas veces el espaciado de frecuencia de manipulación excede la velocidad de bits, - frecuencia cíclica de la señal moduladora, - frecuencia de repetición de bits al alternar ceros y unos en una señal digital (2 veces menor que la velocidad de transmisión de información). Después de la amplificación y el ajuste de la desviación de frecuencia, los componentes de cuadratura se forman y modulan utilizando un modulador de cuadratura universal.

Tomemos nota. El significado de la señal en la salida del integrador no es más que la fase instantánea de la señal FSK. Dado que la salida del integrador no tiene discontinuidades de fase, la señal FSK así generada se denomina señal FSK de fase continua o CPFSK. También en alguna literatura, este método de modulación se llama modulación con memoria, ya que el integrador “recuerda” los valores recibidos anteriormente, mientras que el interruptor en la Figura 1 “no recuerda” su posición en momentos anteriores (el modulador en la Figura 1 se llama modulador sin memoria).

espectro de señal FSK

Consideremos el espectro de la señal FSK. Se dijo anteriormente que el espectro de señales moduladas en ángulo en el caso general no se puede expresar analíticamente. Sin embargo, en el caso de una secuencia binaria, es posible estimar el espectro de señales FSK siguiendo el siguiente razonamiento. Imaginemos la señal a la entrada del modulador de FM como la suma de dos señales:

(2)

Esto se muestra gráficamente en la Figura 5.

Figura 5: Representación de la señal FSK

Por tanto, el espectro de la señal FSK es la suma de los espectros señales y . Pero de acuerdo con (4) y son las señales y se transfieren a las frecuencias correspondientes, que a su vez representan una secuencia de pulsos de duración. Dado que la secuencia de bits es aleatoria, la densidad espectral de las señales y se puede representar, como se muestra en la Figura 6. .

Figura 6: Densidad espectral de un flujo de bits aleatorio

Luego, los espectros de ambas señales y , así como el espectro resultante de la señal FSK, se presentan en la Figura 7.

Figura 7: Espectro de señal FSK

Así, hemos obtenido el espectro de la señal FSK. Se puede observar que los componentes de la señal FSK están separados por la frecuencia de desviación y, según (1), la frecuencia de desviación depende de la velocidad de bits y el índice de modulación. A una velocidad de bits fija, los componentes del espectro de la señal FSK estarán más cerca cuanto menor sea el índice de modulación FSK. La Figura 8 muestra los espectros de la señal FSK en diferentes índices de modulación.

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Figura 8: Espectros de la señal FSK con diferente índice de modulación

De la Figura 8 se deduce que a medida que disminuye el índice de modulación FSK, los componentes de la señal FSK cambian cuando los lóbulos principales se tocan y cuando se superponen a la mitad. Por tanto, el índice de modulación especifica la posición de los componentes FSK independientemente de la frecuencia portadora y la velocidad de bits de la señal moduladora.

La figura muestra el espectro FSK y las principales relaciones de frecuencia.

Figura 9: Relaciones de frecuencia básicas en el espectro FSK

El parámetro especifica el número de lóbulos laterales entre los componentes del espectro.

Modificación por cambio de frecuencia sin fase (CPFSK)

Al transmitir información, por regla general, existen restricciones en el ancho del espectro de la señal, por lo que en la práctica el esquema de modulación CPFSK se utiliza sin interrupciones de fase y con valores bajos del índice de modulación. El espectro de la señal CPFSK en y se muestra en la Figura 10 en azul (el espectro FSK con una ruptura de fase se muestra en rojo).

Figura 10: Espectro de la señal CPFSK en diferentes índices de modulación

En la Figura 10 se ve claramente que la ausencia de interrupciones de fase conduce a una disminución significativa del lóbulo lateral máximo de 6 a 8 dB, y la tasa de disminución de los lóbulos laterales aumenta. Por lo tanto, generar una señal CPFSK basada en un modulador de cuadratura universal (Figura 2) es mucho más preferible que basada en una clave.

Diagrama vectorial de la señal CPFSK

Consideremos ahora el diagrama vectorial de la señal CPFSK. Para ello, recuerde que la señal CPFSK es un caso especial de una señal de FM con una señal de entrada digital, por lo que su diagrama vectorial no difiere del diagrama vectorial de la señal de FM. Sin embargo, al considerar la señal de FM, se introdujo el concepto de desviación de fase, es decir cambio de fase en un período de la señal moduladora. Consideremos la desviación de fase en el caso de la modulación CPFSK.

De la expresión (1) se puede observar que

(5)

Para calcular el cambio de fase, considere la Figura 11.

Figura 11: Explicaciones para calcular el cambio de fase

La señal digital normalizada original se muestra en azul, la señal en la salida del integrador se muestra en verde y la señal multiplicada por la frecuencia de desviación se muestra en rojo. Entonces la incursión de fase en un símbolo de información se puede calcular de la siguiente manera:

Así, encontramos que el cambio de fase depende del índice de modulación y en . Es necesario tomar nota. Por cambio de fase nos referimos al cambio de fase en un intervalo de tiempo, es decir en un solo símbolo de información. Si hay varios símbolos de información, entonces su rango total depende de la información transmitida y puede tomar cualquier valor en el rango de a con, donde es el número de símbolos de información digital transmitidos. Veamos esto con más detalle. Que haya 3 bits de información digital. , donde puede tomar valores 0 o 1. Comportamiento.

Figura 12: Diferentes trayectorias de fase

De manera similar, puedes construir para las ocho combinaciones. Si todas las trayectorias de fase posibles se combinan en un diagrama, se obtendrá el diagrama presentado en la Figura 13 Las trayectorias para. Y , correspondiente a la Figura 12.

Figura 13: Diagrama de fases completo para 3 bits de información

Conclusiones

Por lo tanto, examinamos las señales FSK y CPFSK, presentamos un diagrama de bloques de un modulador FSK basado en una clave controlada, así como un esquema de generación de CPFSK basado en un modulador de cuadratura universal. Se ha demostrado que el espectro de la señal CPFSK tiene un nivel de lóbulos laterales más bajo en comparación con la señal FSK, lo que se debe a la fase continua de la señal. Se consideró en detalle la cuestión relacionada con la influencia del índice de modulación en la fase de la envolvente compleja de la señal CPFSK. En las siguientes secciones veremos un caso especial muy extendido de modulación CPFSK: MSK.

Dependiendo del parámetro que se esté manipulando, se distingue la manipulación de amplitud, frecuencia y fase. La codificación de amplitud o telegrafía de amplitud se refiere a un método de transmisión de información en forma codificada con una base de código de dos. Una señal de código elemental corresponde a la emisión de oscilaciones continuas por parte del transmisor (envío), y la otra señal corresponde a la ausencia de esta radiación (pausa). La capacidad de operar con señales de radio AT se conserva en las estaciones de radio más modernas, ya que implican la transmisión de información en código Morse y recepción auditiva, lo que garantiza una alta inmunidad al ruido. La señal de radio a velocidades de manipulación reales es la señal más estrecha. El ancho de banda de frecuencia típicamente ocupado es de 20…25 Hz.

Las señales se dividen en continuas y discretas. Las señales discretas se transmiten mediante comunicación radiotelegráfica. Una característica distintiva de la transmisión radiotelegráfica es la codificación del mensaje. Cada carácter individual transmitido (letra del alfabeto, número o signo) tiene su propia combinación de códigos de señales elementales. Para transmitirse a través de un canal de comunicación, el mensaje codificado se convierte en una señal de alta frecuencia manipulando las ondas de radio del transmisor. Dependiendo del parámetro que se esté manipulando, se distingue la manipulación de amplitud, frecuencia y fase.

Figura que ilustra técnicas de modulación de señales digitales:

Manipulación de amplitud(AMN; inglés) amplitudcambio de teclas (PREGUNTAR)- un cambio en la señal en el que la amplitud de la oscilación de la portadora cambia abruptamente. AMn.

Las funciones del paquete de comunicaciones implementan esta versión de codificación por desplazamiento de frecuencia al especificar el parámetro del método de codificación en el formato "msk". Al igual que con FSK general, en este caso es posible una demodulación coherente e incoherente (“msk/no coherencia”). manipulación de amplitud un chip de código corresponde a la emisión de plena potencia del transmisor (ráfaga) y el otro a la ausencia de emisión (pausa). Este tipo de trabajo está designado A1. A veces se realiza una manipulación de amplitud de la señal de tono, seguida de una modulación de amplitud de la oscilación de la frecuencia portadora. Este tipo de operación se denomina A2 y es beneficiosa para la recepción auditiva de señales telegráficas.

Modificación por cambio de frecuencia

La manipulación por desplazamiento de frecuencia es la transmisión de datos digitales cambiando discretamente la frecuencia de una onda portadora. La manipulación por desplazamiento de frecuencia (FM) se lleva a cabo realizando pequeños cambios en la frecuencia portadora. Con la manipulación por desplazamiento de frecuencia, los valores "0" y "1" de la secuencia de información corresponden a ciertas frecuencias de una señal sinusoidal con una amplitud constante.

La manipulación por desplazamiento de frecuencia es muy resistente al ruido, ya que la interferencia del canal telefónico distorsiona principalmente la amplitud, no la frecuencia, de la señal.

Sin embargo, la manipulación por desplazamiento de frecuencia desperdicia el ancho de banda del canal telefónico.

Por tanto, este tipo de modulación se utiliza en protocolos de baja velocidad que permiten la comunicación a través de canales con una relación señal-ruido baja.

La manipulación por desplazamiento de frecuencia utiliza sólo dos valores de frecuencia. Un uno generalmente se transmite a baja frecuencia y un cero a alta frecuencia.

Los valores de bits de la señal de información de 1 o 0 se representan como un desplazamiento de frecuencia positivo o negativo de la señal portadora. Un cambio de frecuencia negativo significa una disminución en la frecuencia, y un cambio de frecuencia positivo significa un aumento en una pequeña cantidad. El receptor determina este cambio y demodula así la señal.

La manipulación por desplazamiento de frecuencia de cambio mínimo es un método de modulación en el que no hay saltos de fase y se produce un cambio de frecuencia en los momentos en que la portadora cruza el nivel cero.

La codificación de desplazamiento de frecuencia mínima es única porque las frecuencias correspondientes a "0" y "1" lógicos difieren en una cantidad igual a la mitad de la velocidad de transferencia de datos. En otras palabras, el índice de modulación es 0,5.

Por ejemplo, a una velocidad de transmisión de 1200 bps, la señal se formará a partir de oscilaciones con frecuencias de 1200 Hz y 1800 Hz correspondientes a los “0” y “1” lógicos.

La manipulación por desplazamiento de frecuencia se utilizó especialmente en la transmisión de datos telegráficos.

Las funciones del paquete de comunicaciones implementan esta versión de codificación por desplazamiento de frecuencia al especificar el parámetro del método de codificación en el formato "msk". Al igual que con FSK general, en este caso es posible una demodulación coherente e incoherente (“msk/no coherencia”). manipulación por desplazamiento de frecuencia(telegrafía de frecuencia) el transmisor emite la misma energía todo el tiempo, pero cada señal elemental del código corresponde a una oscilación de una determinada frecuencia. Generalmente se acepta que una oscilación de mayor frecuencia corresponde a la transmisión de un mensaje positivo (presionar), y una oscilación de menor frecuencia corresponde a la transmisión de un mensaje negativo (presionar). Este tipo de trabajo está designado F1. Los cambios entre las frecuencias de “presión” y “liberación” se eligen para que sean 125, 200, 250, 400, 500, 1000 Hz.

Con manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) Modificación por desplazamiento de frecuencia (FSK)) los valores “0” y “1” de la secuencia de información corresponden a determinadas frecuencias de la señal sinusoidal con amplitud constante. La manipulación por desplazamiento de frecuencia es muy resistente al ruido, ya que la interferencia del canal telefónico distorsiona principalmente la amplitud, no la frecuencia, de la señal. Sin embargo, la manipulación por desplazamiento de frecuencia desperdicia el ancho de banda del canal telefónico. Por tanto, este tipo de modulación se utiliza en protocolos de baja velocidad que permiten la comunicación a través de canales con una baja relación señal-ruido.

Se utiliza para sellar líneas telegráficas. telegrafía de frecuencia de dos canales (F6), en el que el transmisor puede emitir una oscilación en una de cuatro frecuencias. La vibración de cada uno de ellos corresponde a una de todas las combinaciones posibles de paquetes telegráficos:

frecuencia 1: pausa en ambos dispositivos telegráficos,

frecuencia 2: envía en el primero y pausa en el segundo dispositivo,

frecuencia 3: pausa en el primero y envío en el segundo dispositivo,

frecuencia 4: envío en ambos dispositivos telegráficos.

Telegrafía de frecuencia

Modificación por desplazamiento de frecuencia o telegrafía de frecuencia (JUE) con un sistema de codificación binaria, prevé la transmisión de los símbolos “0” y “1” en dos frecuencias diferentes. Cada señal elemental corresponde a una oscilación de su propia frecuencia. El tipo y espectro de la señal CT se muestra en el cartel. La frecuencia fB es mayor que la frecuencia fB. La diferencia de frecuencia fB - fB se llama desplazamiento de frecuencia.

señales telegráficas- Código Morse: se transmite con mayor frecuencia mediante manipulación de amplitud. En el transmisor, este método se implementa de forma más sencilla que otros tipos de manipulación. Un receptor para recibir señales telegráficas de oído, por el contrario, es algo más complicado: debe contener heterodino, operando a una frecuencia cercana a la frecuencia de la señal recibida para que se pueda aislar una frecuencia de audio diferente en la salida del receptor. Los receptores adecuados son los de conversión directa, los regenerativos en modo láser y los superheterodinos con un oscilador local "telégrafo" adicional.

La amplitud de la señal de alta frecuencia en la salida del transmisor de radio toma solo dos valores: encendido y apagado. En consecuencia, el operador realiza el encendido o apagado ("conmutación") mediante una tecla de telégrafo o mediante un generador automático de paquetes de telégrafo (sensor de código Morse, computadora). La envolvente de un pulso de radio (mensaje elemental: puntos y rayas) en la práctica, por supuesto, no es rectangular (como se muestra esquemáticamente en la figura), sino que tiene bordes de ataque y salida suaves. De lo contrario, el espectro de frecuencia de la señal puede volverse inaceptablemente amplio y se pueden sentir clics desagradables al recibir la señal de oído.

Al modular mensajes discretos, se utiliza modulación de dos etapas, esto se debe al hecho de que, idealmente, el ancho de banda del receptor de radio debe ser igual al espectro de la señal recibida. En la práctica, este requisito no se puede cumplir debido a la inestabilidad de la frecuencia portadora del transmisor de radio y la frecuencia del oscilador local del receptor de radio: el ancho de banda, teniendo en cuenta estas inestabilidades de frecuencia, debe ampliarse, lo que reduce la inmunidad al ruido. Por lo tanto, la modulación en dos etapas resultó ser más efectiva, en la que el 1 y el 0 lógicos primero modulan una subportadora de una frecuencia relativamente baja, y luego esta subportadora modula la frecuencia portadora del transmisor de radio.

Diagrama de bloques de telegrafía de frecuencia.

En la primera etapa de modulación, la señal procedente de la fuente de información se convierte en una secuencia de señales binarias (en bits de información) mediante un codificador. A continuación, en el modulador 1, al 1 lógico se le asigna la frecuencia F1 y al 0 lógico se le asigna la frecuencia F2. A continuación, en la segunda etapa se modula la señal sinusoidal con frecuencias F1 y F2 con la desviación de la frecuencia portadora del transmisor de radio. En un receptor de radio, dicha señal pasa dos veces por el procedimiento de demodulación: primero, se selecciona la frecuencia y luego el mensaje digital saliente, una secuencia de bits. Con una modulación de dos etapas de este tipo se pueden reducir las bandas de paso de los filtros instalados en el canal de frecuencia subportadora al ancho del espectro del mensaje transmitido y aumentar así la inmunidad al ruido.

En los modos CT y DCT, de acuerdo con la señal primaria UF(t), la frecuencia de la oscilación de alta frecuencia cambia, tomando dos (con CT) o cuatro (con DCT) valores discretos que difieren entre sí en una cierta cantidad Δƒс, llamada cambio de frecuencia.

señal DCT(telegrafía de doble frecuencia) asegura la transmisión de información simultáneamente a través de dos canales. A cada combinación de símbolos en los canales se le asigna una frecuencia específica (ver tabla).

Además, fG>fB>fB>fA. Cambios de frecuencia fG - fB; fB - fB; fB - fA se eligen iguales. Para vincular las señales CT y DCT al eje de frecuencia, se introduce el concepto de frecuencia nominal de la señal f 0 = (fB + fB)/2.

En el caso de funcionamiento monocanal (modo CT), la frecuencia toma uno de dos valores: ƒB cuando se transmite un mensaje “0” sin corriente o ƒB cuando se transmite un mensaje “1” actual.

Durante el funcionamiento de dos canales (modo DCT), la frecuencia toma uno de cuatro valores: ƒA cuando se transmite un mensaje "0" sin corriente a través de ambos canales telegráficos; ƒB al realizar una transmisión libre de corriente por el primer canal y corriente por el segundo; ƒB al realizar una transmisión actual por el primer canal y sin corriente por el segundo; ƒG al transmitir un mensaje actual a través de ambos canales.

En los sistemas de radio modernos, la formación de frecuencias discretas correspondientes a combinaciones de señales telegráficas primarias se lleva a cabo sobre la base de un oscilador de cuarzo de referencia altamente estable que utiliza divisores de frecuencia y un circuito de control.

La banda de frecuencia ocupada por la señal de radio CT está determinada por la fórmula

ΔF CT = (3 − 5)V+Δƒs,

y por la señal de radio DChT según la fórmula

ΔF DCT = (3 − 5)V+3Δƒs

donde B es la velocidad de telegrafía en baudios; Δƒс – cambio de frecuencia en hercios.

Las señales CT y DCT se utilizan ampliamente en la comunicación documental automática, proporcionando transmisión de texto alfanumérico a velocidades de 50...200 baudios.

baudios- unidad de velocidad de telegrafía, igual al número de impulsos de corriente elemental transmitidos por segundo. Nombrado en honor al inventor francés J. M. Baudot.

Codificación por cambio de fase

La manipulación de fase es un cambio abrupto (discreto) en la fase de la oscilación del transmisor de acuerdo con la secuencia transmitida. En comparación con las señales manipuladas en frecuencia y amplitud analizadas anteriormente, la señal codificada por desplazamiento de fase tiene una característica importante. Al recibir señales de modulación por desplazamiento de amplitud (AT) y de modulación por desplazamiento de frecuencia (FT), se pueden medir con precisión tanto la amplitud como la frecuencia de la forma de onda emitida por el transmisor. En otras palabras, en cualquier momento, a partir del valor medido de la amplitud (en AT) o la frecuencia (en CT) de la oscilación en la salida del transmisor, se puede decir con precisión qué señal elemental se está transmitiendo: una ráfaga o una pausa.

La manipulación por desplazamiento de fase (PM) se produce mediante pequeños cambios en la fase de la señal portadora. PM utiliza cambios de fase para transmitir datos mientras la frecuencia permanece constante. El cambio de fase puede ser positivo o negativo con respecto a la fase de la señal de referencia. El receptor es capaz de detectar estos cambios de fase y obtener como resultado los bits de datos correspondientes.

En manipulación por cambio de fase se puede medir el valor relativo de la fase de una oscilación desde la fase de otra, o, como se le llama, oscilación de referencia, o desde la fase de la misma oscilación, pero en un intervalo de tiempo diferente. En el primer caso, se habla de un sistema de telegrafía en fase (PT), en el segundo, de un sistema de telegrafía en fase relativa (RPT). Con FT, el transmisor emite continuamente una oscilación a la misma frecuencia, y al pulsar corresponde la emisión de una oscilación portadora con un desfase de 180°.

La manipulación de fase se lleva a cabo mediante un cambio brusco de fase durante la transición de un mensaje a una pausa y de una pausa a un mensaje.

Antes de combinar las subportadoras de frecuencia individuales en una sola señal, se someten a una modulación de fase, cada una con su propia secuencia de bits.

Como se puede ver en la figura, se produce un cambio de fase cada vez que cambia la polaridad de la señal de datos.

Espectro de fase

La principal desventaja de la telegrafía de fase es la aparición de "trabajo negativo" cuando la fase de la oscilación de referencia salta aleatoriamente 180°. El sistema OFT está libre de este inconveniente.

En el sistema OFT, al pasar de un paquete elemental a otro, la fase de la señal cambia solo si el siguiente paquete transmitido es negativo. Así, al transmitir una pulsación, la fase de la señal elemental de alta frecuencia coincide con la fase de la anterior, y al transmitir una pulsación, es opuesta a ella. También se utiliza la telegrafía de doble fase y de fase relativa.

figura de ruido- es la relación entre la potencia de ruido a la salida del receptor y la potencia de ruido que estaría a su salida únicamente debido al ruido de la fuente de señal adaptada.

Bajo sensibilidad Generalmente entendemos la capacidad de un receptor para recibir señales débiles y reproducirlas con el nivel adecuado y la calidad requerida.

De acuerdo con las recomendaciones del Comité Asesor Internacional de Radiocomunicaciones (CICR) en máxima sensibilidad implican el valor más bajo del voltaje de la señal de entrada (expresado en términos de EMF o la potencia de la oscilación de la portadora en la antena) alimentado a través de la antena equivalente a la entrada del receptor, en el cual se obtiene una cierta potencia en su salida durante un dada la calidad de recepción. Si la ganancia del receptor es suficiente para producir el nivel de salida requerido, entonces la sensibilidad máxima está limitada por el ruido RPU. De lo contrario, si la ganancia es insuficiente, la sensibilidad queda limitada por la ganancia de la RPU. Para comparar receptores por sensibilidad es conveniente utilizar sensibilidad extrema, que se entiende como el nivel de señal en la antena en el que la relación señal-ruido a la salida del receptor es igual a la unidad.