La fuerza de interacción entre las placas de un condensador de placas paralelas. Mal funcionamiento del condensador. Cómo encontrar el voltaje del capacitor

Una gran cantidad de condensadores que se utilizan en tecnología son similares en tipo a un condensador de placa plana. Se trata de un condensador que consta de dos planos conductores (placas) paralelos, que están separados por un pequeño espacio lleno de un dieléctrico. En las placas se concentran cargas de igual magnitud y signo opuesto.

Capacitancia eléctrica de un condensador de placas paralelas.

La capacitancia eléctrica de un capacitor plano se expresa de manera muy simple a través de los parámetros de sus partes. Cambiando el área de las placas del capacitor y la distancia entre ellas, es fácil verificar que la capacitancia eléctrica de un capacitor plano es directamente proporcional al área de sus placas (S) e inversamente proporcional a la distancia entre ellos (d):

La fórmula para calcular la capacitancia de un condensador plano es fácil de obtener mediante cálculos teóricos.

Supongamos que la distancia entre las placas del condensador es mucho menor que sus dimensiones lineales. Entonces se pueden despreciar los efectos de borde y el campo eléctrico entre las placas se puede considerar uniforme. El campo (E), que es creado por dos planos infinitos que llevan una carga de la misma magnitud y de signo opuesto, separados por un dieléctrico con constante dieléctrica, se puede determinar mediante la fórmula:

donde es la densidad de distribución de carga sobre la superficie de la placa. La diferencia de potencial entre las placas del condensador consideradas ubicadas a una distancia d será igual a:

Sustituyamos el lado derecho de la expresión (3) en lugar de la diferencia de potencial en (1), teniendo en cuenta que, tenemos:

Energía de campo de un condensador plano y fuerza de interacción entre sus placas.

La fórmula para la energía de campo de un condensador plano se escribe como:

¿Dónde está el volumen del condensador? E es la intensidad de campo del condensador. La fórmula (5) relaciona la energía de un condensador con la carga de sus placas y la intensidad del campo.

La fuerza mecánica (pondemotriz) con la que interactúan las placas de un condensador de placa plana se puede encontrar mediante la fórmula:

En la expresión (6), el signo negativo muestra que las placas del condensador se atraen entre sí.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Ejercicio	La diferencia de potencial entre las placas de un condensador de aire plano es igual a V. El área de las placas es igual a la distancia entre ellas. m ¿Cuál es la energía del condensador y cuál será igual si las placas se separan una distancia? m. Tenga en cuenta que la fuente de voltaje no se apaga al separar las placas.
Solución	Hagamos un dibujo. La energía del campo eléctrico del condensador se puede encontrar mediante la expresión: Como el capacitor es plano, su capacitancia eléctrica se puede calcular como:

Deje que el potencial de la placa del capacitor en el que se encuentra la carga sea igual a y el potencial de la placa en la que se encuentra la carga sea igual a Entonces cada una de las cargas elementales en las que se puede dividir la carga se ubica en un punto con potencial y cada una de las cargas en las que se puede dividir la carga está en un punto con potencial.

Según la fórmula (28.1), la energía de dicho sistema de cargas es igual a

Usando la relación (27.2), podemos escribir tres expresiones para la energía de un capacitor cargado:

Las fórmulas (29.2) se diferencian de las fórmulas (28.3) solo en que reemplazan

Usando la expresión de energía potencial, puedes encontrar la fuerza con la que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen entre sí. Supongamos que la distancia entre las placas puede cambiar. Conectemos el comienzo del eje x con la placa izquierda (Fig. 29.1). Entonces la coordenada x de la segunda placa determinará el espacio d entre las placas. Según las fórmulas (27.3) y (29.2)

Diferenciamos esta expresión con respecto a x, suponiendo que la carga en las placas permanece sin cambios (el capacitor está desconectado de la fuente de voltaje). Como resultado, obtenemos la proyección sobre el eje x de la fuerza que actúa sobre la placa derecha:

El módulo de esta expresión da la magnitud de la fuerza con la que las placas se atraen entre sí:

Ahora intentemos calcular la fuerza de atracción entre las placas de un condensador plano como el producto de la intensidad del campo creado por una de las placas y la carga concentrada en la otra. Según la fórmula (14.3), la intensidad del campo creado por una placa es igual a

El dieléctrico debilita el campo en el espacio en un factor, pero esto ocurre sólo dentro del dieléctrico (consulte la fórmula (20.2) y el texto asociado). Las cargas de las placas se encuentran fuera del dieléctrico y, por tanto, están bajo la influencia del campo de intensidad (29.4).

Multiplicando la carga de la placa q por esta intensidad, obtenemos la expresión para la fuerza

Las fórmulas (29.3) y (29.5) no coinciden. El valor de la fuerza (29.3), obtenido de la expresión de la energía, es consistente con la experiencia. Esto se explica por el hecho de que, además de la fuerza "eléctrica" ​​(29.5), sobre las placas actúan fuerzas mecánicas desde el lado del dieléctrico, tendiendo a separarlas (ver § 22; tenga en cuenta que nos referimos a un líquido o dieléctrico gaseoso). En el borde de las placas hay un campo disperso, cuya magnitud disminuye con la distancia a los bordes (figura 29.2). Las moléculas dieléctricas, al tener un momento dipolar, experimentan una fuerza que las atrae hacia la región de un campo más fuerte (ver fórmula (9.16)). Como resultado, la presión entre las placas aumenta y aparece una fuerza que debilita el efecto de la fuerza (29.5) en un factor.

Si un capacitor con entrehierro cargado se sumerge parcialmente en un dieléctrico líquido, el dieléctrico es aspirado hacia el espacio entre las placas (figura 29.3). Este fenómeno se explica a continuación. -La constante dieléctrica del aire es casi igual a la unidad. Por lo tanto, antes de sumergir las placas en el dieléctrico, la capacitancia del capacitor se puede considerar igual a y la energía igual a. Cuando el espacio se llena parcialmente con un dieléctrico, el capacitor se puede considerar como dos capacitores conectados en paralelo, uno de que tiene un área de placa igual a - la parte relativa del espacio lleno de líquido), y está lleno con un dieléctrico con el segundo con un entrehierro tiene un área de placa igual a Cuando los capacitores se conectan en paralelo, los capacitores suman:

Dado que la energía será menor (se supone que la carga q no cambia; antes de sumergirlo en el líquido, el capacitor se desconectó de la fuente de voltaje). En consecuencia, rellenar el hueco con un dieléctrico resulta energéticamente favorable. Por lo tanto, el dieléctrico ingresa al capacitor y su nivel en el espacio aumenta. Esto a su vez conduce a un aumento de la energía potencial del dieléctrico en el campo de gravedad. En última instancia, el nivel dieléctrico en el espacio se establecerá a una determinada altura correspondiente al mínimo de la energía total (eléctrica y gravitacional). El fenómeno considerado es similar al ascenso capilar de líquido en un espacio estrecho entre las placas (ver § 119 del primer volumen).

La retracción del dieléctrico en el espacio entre las placas también se puede entender desde un punto de vista microscópico. En los bordes de las placas del condensador existe un campo no uniforme. Las moléculas dieléctricas tienen su propio momento dipolar o lo adquieren bajo la influencia de un campo; por lo tanto, sobre ellos actúan fuerzas que tienden a moverlos hacia la región de un campo fuerte, es decir, dentro del capacitor. Bajo la influencia de estas fuerzas, el líquido es aspirado hacia el espacio hasta que las fuerzas eléctricas que actúan sobre el líquido en el borde de las placas se equilibran con el peso de la columna de líquido.

Características de un conductor (condensador), una medida de su capacidad para acumular carga eléctrica.

Un condensador consta de dos conductores (placas) que están separados por un dieléctrico. La capacitancia del capacitor no debe verse afectada por los cuerpos circundantes, por lo tanto, los conductores están formados de tal manera que el campo creado por las cargas acumuladas se concentra en un espacio estrecho entre las placas del capacitor. Esta condición se cumple con: 1) dos placas planas; 2) dos esferas concéntricas; 3) dos cilindros coaxiales. Por tanto, según la forma de las placas, los condensadores se dividen en planos, esféricos y cilíndricos.

Dado que el campo se concentra dentro del condensador, las líneas de intensidad comienzan en una placa y terminan en la otra, por lo que las cargas libres que surgen en diferentes placas son iguales en magnitud y de signo opuesto. Se entiende por capacitancia de un capacitor una cantidad física igual a la relación entre la carga Q acumulada en el capacitor y la diferencia de potencial (φ1 - φ2) entre sus placas.

Para obtener grandes capacidades, los condensadores se conectan en paralelo. En este caso, el voltaje entre las placas de todos los condensadores es el mismo. La capacidad total de una batería de condensadores conectados en paralelo es igual a la suma de las capacitancias de todos los condensadores incluidos en la batería.

Los condensadores se pueden clasificar según las siguientes características y propiedades:

1) por finalidad: condensadores fijos y variables;

2) según la forma de las placas, los condensadores se dividen en planos, esféricos, cilíndricos, etc.;

3) por tipo de dieléctrico: aire, papel, mica, cerámica, electrolítico, etc.

También hay:

Energía del condensador:

Capacidad de un condensador cilíndrico:

Capacitancia del condensador de placas paralelas:

Capacidad del condensador esférico:

En la fórmula utilizamos:

Capacitancia eléctrica (capacidad del condensador)

Potencial del conductor (voltaje)

necesitarás

• - conocimiento de la capacitancia o de los parámetros geométricos y físicos del condensador;
• - conocimiento de la energía o carga de un condensador.

Instrucciones

Encuentre el voltaje entre las placas del capacitor si se conoce el valor actual de la energía acumulada por él, así como su capacitancia. La energía almacenada por un capacitor se puede calcular usando la fórmula W=(C∙U²)/2, donde C es la capacitancia y U es el voltaje entre las placas. Por tanto, el valor del voltaje se puede obtener como la raíz del doble del valor de la energía dividido por la capacitancia. Es decir, será igual a: U=√(2∙W/C).

La energía almacenada en un condensador también se puede calcular en función de la cantidad de carga que contiene (cantidad) y el voltaje entre las placas. La fórmula que define la correspondencia entre estos parámetros es: W=q∙U/2 (donde q es carga). Por tanto, conociendo la energía y , podemos calcular el voltaje entre sus placas mediante la fórmula: U=2∙W/q.

Dado que la carga de un condensador es proporcional tanto al voltaje aplicado a sus placas como a la capacitancia del dispositivo (está determinada por la fórmula q=C∙U), entonces, conociendo la carga y la capacitancia, se puede encontrar el voltaje. En consecuencia, para realizar el cálculo se utiliza la fórmula: U=q/C.

Para obtener el valor de voltaje en un capacitor con parámetros geométricos conocidos, primero calcule su capacitancia. Para un condensador de placas simple que consta de dos placas conductoras separadas por , cuya distancia es insignificante en comparación con su tamaño, la capacitancia se puede calcular mediante la fórmula: C=(ε∙ε0∙S)/d. Aquí d es la distancia entre las placas y S es su área. El valor ε0 es la constante eléctrica (una constante igual a 8,8542 10^-12 F/m), ε es la constante dieléctrica relativa del espacio entre las placas (se puede encontrar en libros de referencia física). Después de calcular la capacitancia, calcule el voltaje usando uno de los métodos indicados en los pasos 1-3.

tenga en cuenta

Para obtener resultados correctos al calcular voltajes entre las placas de los condensadores, antes de realizar los cálculos, introduzca los valores de todos los parámetros en el sistema SI.

Para saber si se puede utilizar un condensador en un lugar particular del circuito, es necesario determinarlo. El método para encontrar este parámetro depende de cómo está marcado en el condensador y de si está marcado.

necesitarás

• medidor de capacitancia

Instrucciones

en grande condensadores capacidad normalmente se indica en texto plano: 0,25 µF o 15 uF. En este caso, el método para determinarlo es trivial.

En los más pequeños condensadores(incluido SMD) capacidad dos o tres dígitos. En el primer caso se indica en picofaradios. En el segundo caso, los dos primeros dígitos capacidad, y el tercero, en qué unidades se expresa: 1 - decenas de picofaradios;
2 - cientos de picofaradios;
3 - nanofaradios;
4 - decenas de nanofaradios;
5 - fracciones de microfaradio.

También existe un sistema de designación de capacidades que utiliza combinaciones de letras y números latinos. Las letras representan los siguientes números: A - 10;
B-11;
C-12;
D-13;
E-15;
F-16;
G-18;
H-20;
J-22;
K - 24;
L - 27;
M - 30;
N-33;
P-36;
P - 39;
R-43;
S-47;
T-51;
U - 56;
V-62;
W - 68;
X-75;
Y-82;
Z - 91. El número resultante debe multiplicarse por el número 10, previamente elevado a una potencia igual al número siguiente. El resultado se expresará en picofaradios.

Hay condensadores capacidad en el que no está marcado en absoluto. Probablemente los haya conocido en los encendedores de lámparas fluorescentes. En este caso, mida capacidad Sólo es posible con un dispositivo especial. Son digitales y puente. En cualquier caso, si se suelda un condensador a un dispositivo en particular, se debe desenergizar, descargar los condensadores del filtro y el propio condensador. capacidad que debe medirse y solo luego desoldarse. Luego debe conectarse al dispositivo. En el medidor digital, primero seleccione el límite más grueso y luego cámbielo hasta que muestre una sobrecarga. Después de eso, el interruptor se mueve hacia atrás un límite y se leen las lecturas, y por la posición del interruptor se determinan en qué unidades se expresan en el medidor de puente, cambiando secuencialmente, en cada uno de ellos, desplace el regulador. de un extremo de la escala al otro hasta que desaparezca el sonido del altavoz. Una vez logrado la desaparición, el resultado se lee en la escala del regulador y las unidades en las que se expresa también están determinadas por la posición del interruptor. Luego se vuelve a instalar el condensador en el dispositivo.

tenga en cuenta

Nunca conecte condensadores cargados al medidor.

Fuentes:

• Manual de sistemas de designación de capacidad.

Encuentra el valor de la electricidad. cargar posible de dos maneras. El primero es medir la fuerza de la interacción de lo desconocido. cargar con un valor conocido y utilizando la ley de Coulomb para calcular su valor. La segunda consiste en introducir una carga en un campo eléctrico conocido y medir la fuerza con la que actúa sobre él. para medir cargar que fluye a través de la sección transversal de un conductor durante un tiempo determinado, mida la intensidad de la corriente y multiplíquela por el valor del tiempo.

necesitarás

• dinamómetro sensible, cronómetro, amperímetro, medidor de campo electrostático, condensador de aire.

Instrucciones

Medición cargar con él con una carga conocida Si un cuerpo es conocido, acerque una carga desconocida y mida entre ellos en metros. Las cargas comenzarán a interactuar. Usando un dinamómetro, mida la fuerza de su interacción. Calcular el valor de la incógnita. cargar- para ello se multiplica el cuadrado de la distancia medida por el valor de la fuerza y ​​se divide por la carga conocida. Divide el resultado por 9 10^9. El resultado será el valor. cargar en culombios (q=F r²/(q0 9 10^9)). Si las cargas se repelen, entonces son semejantes, pero si se atraen, son opuestas.

Valor de medición cargar introducido en el campo eléctrico Mida el valor del campo eléctrico constante con un dispositivo especial (medidor de campo eléctrico). Si no existe tal dispositivo, tome un capacitor de aire, cárguelo, mida el voltaje en sus placas y divida la distancia entre las placas; este será el valor del campo eléctrico dentro del capacitor en voltios por metro. Agregue una carga desconocida al campo. Usando un dinamómetro sensible, mida la fuerza que actúa sobre él. Tome la medida en . Divida el valor de la fuerza por la intensidad del campo eléctrico. El resultado será el valor. cargar en culombios (q=F/E).

Medición cargar que fluye a través de un conductor transversal. Monte un circuito eléctrico con conductores y conecte un amperímetro en serie. Conéctelo a la fuente de corriente y mida la corriente usando un amperímetro en amperios. Al mismo tiempo, utilice un cronómetro para medir la corriente en el circuito. Multiplicando el valor actual por el tiempo resultante, encuentre la carga a través de la sección transversal de cada uno durante este tiempo (q = I t). Al tomar medidas, asegúrese de que los conductores no se sobrecalienten y que no se produzca un cortocircuito.

Un condensador es un dispositivo que puede almacenar cargas eléctricas. La cantidad de energía eléctrica acumulada en un capacitor se caracteriza por su capacidad. Se mide en faradios. Se cree que una capacitancia de un faradio corresponde a un condensador cargado con una carga eléctrica de un culombio con una diferencia de potencial entre sus placas de un voltio.

Instrucciones

Determinar la capacidad del piso. condensador según la fórmula C = S e e0/d, donde S es el área de superficie de una placa, d está entre las placas, e es la constante dieléctrica relativa que llena el espacio entre las placas (en el vacío es igual) , e0 es la constante eléctrica igual a 8,854187817 10 (-12) F/m. Con base en la fórmula anterior, el valor de capacitancia dependerá del área de los conductores, entre ellos y del material dieléctrico. La mica también se puede utilizar como dieléctrico.

Calcular la capacitancia de una esfera. condensador según la fórmula C = (4P e0 R²)/d, donde P es el número “pi”, R es el radio de la esfera, d es el tamaño del espacio entre sus esferas. El valor de la capacitancia de la esférica. condensador es directamente proporcional a la esfera concéntrica e inversamente proporcional a la distancia entre las esferas.

Calcular la capacidad del cilíndrico. condensador según la fórmula C = (2П e e0 L R1)/(R2-R1), donde L es la longitud condensador, P es el número “pi”, R1 y R2 son los radios de sus placas cilíndricas.

Si los capacitores del circuito están conectados en paralelo, calcule su capacitancia total usando la fórmula C = C1+C2+...+Cn, donde C1, C2,...Cn son las capacitancias de los capacitores conectados en paralelo.

Calcule la capacitancia total de los capacitores conectados en serie usando la fórmula 1/C = 1/C1+1/C2+...+1/Cn, donde C1, C2,...Cn son las capacitancias de los capacitores conectados en serie.

tenga en cuenta

Se debe marcar cualquier condensador, que puede ser alfanumérico o de color. El marcado refleja sus parámetros.

Fuentes:

• Codificación de colores de resistencias, condensadores e inductores.

La capacitancia es una cantidad expresada en faradios en el sistema SI. Aunque, de hecho, solo se utilizan sus derivados: microfaradios, picofaradios, etc. En cuanto a la capacidad eléctrica de un condensador plano, depende del espacio entre las placas y su área, del tipo de dieléctrico ubicado en este espacio.

Instrucciones

Si las placas del condensador tienen la misma área y están ubicadas estrictamente una encima de la otra, calcule el área de una de las placas, cualquiera. Si uno de ellos está desplazado con respecto al otro o son diferentes, es necesario calcular el área de la región en la que las placas se superponen entre sí.

En las condiciones de la tarea que se le ha encomendado, puede indicar tanto la constante dieléctrica absoluta de un material determinado, que se encuentra entre las placas del condensador, como la relativa. La permeabilidad absoluta se expresa en F/m (faradios por metro), mientras que la permeabilidad relativa es una cantidad adimensional.

En el caso de la constante dieléctrica relativa del medio (dieléctrica en este caso), se utiliza un coeficiente que indica la constante dieléctrica absoluta del material y la misma característica, pero en el vacío, o más precisamente, cuantas veces la primera es mayor que el segundo. Convierta la permitividad relativa a absoluta y luego multiplique el resultado por la constante eléctrica. Es 8,854187817*10^(-12) F/m y es, de hecho, la constante dieléctrica del vacío.

Las placas de condensadores con cargas opuestas se atraen entre sí.

Las fuerzas mecánicas que actúan sobre cuerpos cargados macroscópicos se denominanponderomotriz .

Calculemos las fuerzas ponderomotrices que actúan sobre las placas de un condensador plano. En este caso, son posibles dos opciones:

El condensador se carga y se desconecta de la batería cargada.(en este caso el número de cargas en las placas permanece constante q = constante).

Cuando se separa una placa de un capacitor de otra, se realiza trabajo

por lo que la energía potencial del sistema aumenta:

En este caso dA = dW. Al igualar los lados derechos de estas expresiones, obtenemos

(12.67)

En este caso, durante la diferenciación, la distancia entre las placas se designó x.

El condensador está cargado, pero no desconectado de la batería.(en este caso, al mover una de las placas del capacitor, el voltaje permanecerá constante ( Ud. = constante). En este caso, cuando una placa se aleja de la otra, la energía potencial del campo del condensador disminuye, ya que las cargas “se escapan” de las placas, por lo tanto

Pero
, Entonces

La expresión resultante coincide con la fórmula.
. Se puede presentar de otra forma si en lugar de carga q introducimos densidad superficial:

(12.68)

El campo es uniforme. La intensidad de campo del condensador es
, donde x es la distancia entre las placas. Sustituyendo en la fórmula
U 2 =E 2 x 2, encontramos que la fuerza de atracción de las placas de un condensador plano

(12.69)

Estas fuerzas actúan no sólo sobre las placas. Dado que las placas, a su vez, presionan el dieléctrico colocado entre ellas y lo deforman, surge presión en el dieléctrico.

(S es el área de cada plato).

La presión que surge en el dieléctrico es igual a

(12.70)

Ejemplos de resolución de problemas

Ejemplo 12.5. Se aplica una diferencia de potencial de 1,5 kV a las placas de un condensador de aire de placa plana. Área del plato 150cm 2 y la distancia entre ellos es de 5 mm. Después de desconectar el condensador de la fuente de voltaje, se insertó vidrio en el espacio entre las placas (ε 2 =7).Definir:

1) la diferencia de potencial entre las placas después de agregar un dieléctrico; 2) capacitancia del capacitor antes y después de agregar el dieléctrico; 3) densidad de carga superficial en las placas antes y después de agregar un dieléctrico.

Dado: U 1 =1,5 kV = 1,5∙10 3 V; S=150cm2 =1,5∙10-2m2; ε1 =1; d=5mm=5∙10-3m.

Encontrar: 1) U2; 2) C1C2;

Solución . 3) σ 1, σ 2
Porque

(σ es la densidad de carga superficial en las placas del capacitor), luego antes de agregar el dieléctrico σd=U 1 ε 0 ε 1 y después de agregar el dieléctrico σd=U 2 ε 0 ε 2, por lo tanto

Capacitancia del capacitor antes y después de agregar dieléctrico.

Y

La carga de las placas no cambia después de la desconexión de la fuente de voltaje, es decir. q=constante. Por lo tanto, la densidad de carga superficial en las placas antes y después de agregar el dieléctrico

Respuesta: 1) U2 =214V; 2) C1 = 26,5 pF; C2 = 186 pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2,65 µC/m 2. Ejemplo 12.7. El espacio entre las placas de un condensador plano se llena con un dieléctrico anisotrópico, cuya permeabilidad ε varía en la dirección perpendicular a las placas según una ley lineal. ε = α + βх 1 de ε 2 hasta ε 2 > ε 1 y ε. Área de cada portadaS, la distancia entre ellosd

Dado. Encuentre la capacitancia del capacitor.

: S; d; ε1; ε 2 Encontrar:

Solución . CON. ε Permitividad
cambia según una ley lineal, ε = α + βx, donde x se mide desde el revestimiento, cuya permeabilidad es igual a ε 1. Considerando que ε (0) = ε 1, ε (d) = ε 2, obtenemos la dependencia

. Encontremos la diferencia de potencial entre las placas:

La capacitancia del capacitor será igual a

Respuesta: Ud. Ejemplo 12.7. Entre las placas de un condensador plano cargado a una diferencia de potencial., la distancia entre ellos 1 , , la distancia entre ellos 2 , ε 1 , ε 2 , se colocan dos capas de dieléctricos paralelas a sus placas. El espesor de las capas y la constante dieléctrica de los dieléctricos son respectivamente iguales.

Dado: Ud.; , la distancia entre ellos 1 , , la distancia entre ellos 2 , ε 1 , ε 2

: S; d; ε1; ε 2 . Determinar la fuerza de los campos electrostáticos en capas dieléctricas.

Solución . mi 1, mi 2.

El voltaje en las placas del capacitor, teniendo en cuenta que el campo dentro de cada una de las capas dieléctricas es uniforme,

U=mi 1 re 1 + mi 2 re 2 .

(1) ε 0 ε 1 El desplazamiento eléctrico en ambas capas del dieléctrico es el mismo, por lo que podemos escribir ε 0 ε 2 D=D1 =D2 =

mi 1 =

(3)

mi 2 (2)

La capacitancia del capacitor será igual a
;

De las expresiones (1) y (2) encontramos el requerido . Área de cada portada De la fórmula (2) se deduce que 2 Ejemplo 12.7. Área de la placa 1 El condensador plano mide 100 cm. , la distancia entre ellos 1 . El espacio entre las placas se llena con dos capas de dieléctricos: una placa de mica (ε 2 =7) grueso , la distancia entre ellos 2 =3,5 mm y parafina (ε

Dado: . Área de cada portada=2) espesor 2 =10 -2 = 5 milímetros. Determine la capacitancia de este capacitor. 2 ; ε 1 =7; , la distancia entre ellos 1 =100cm -3 metro 1 =2; , la distancia entre ellos 1 =3,5mm=3,5∙10 -3 metro;, ε

: S; d; ε1; ε 2 Encontrar:

Solución . =3,5mm=5∙10

donde = es la carga en las placas del condensador (es la densidad de carga superficial en las placas); = - diferencia de potencial de las placas, igual a la suma de los voltajes en las capas dieléctricas: U=U 1 +U 2. Entonces

(1)

Encontramos los voltajes U 1 y U 2 usando las fórmulas

;
(2)

donde E 1 y E 2 son la intensidad del campo electrostático en la primera y segunda capa del dieléctrico; D es el desplazamiento eléctrico en dieléctricos (el mismo en ambos casos). Teniendo en cuenta que

Y teniendo en cuenta la fórmula (2), de la expresión (1) encontramos la capacitancia requerida del condensador

La capacitancia del capacitor será igual a C=29,5 pF.

Ejemplo 12.7. Una batería de tres condensadores conectados en serie C. 1 =1uF; CON 2 =2uF y C 3 =4uF conectado a la fuente EMF. Carga de una batería de condensadores q =40 µC. Determinar: 1) voltaje Ud. 1 , Ud. 2 Y Ud. 3 en cada condensador; 2) EMF de la fuente; 3) capacidad del banco de capacitores.

Dado : C 1 =1μF=1∙10 -6 F; C 2 =2μF=2∙10 -6 F y C 3 =4μF=4∙10 -6 F;q=40μC=40∙10 -6 F .

Encontrar: 1) U 1, U 2, U 3 ; 2) ξ; 3) s.

Solución . Cuando los capacitores se conectan en serie, las cargas de todas las placas son iguales en magnitud, por lo tanto

q 1 =q 2 =q 3 =q.

voltaje del condensador

La fem de la fuente es igual a la suma de los voltajes de cada uno de los capacitores conectados en serie:

ξ = U 1 + U 2 + U 3

Cuando se conectan en serie, se suman los valores recíprocos de las capacitancias de cada capacitor:

¿De dónde proviene la capacitancia requerida del banco de capacitores?

Respuesta: 1) U1 = 40V; U2 = 20V, U3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C = 0,571 µF.

Ejemplo 12.7. Dos condensadores planos de aire de la misma capacidad están conectados en serie y conectados a una fuente EMF. Cómo y cuántas veces cambiará la carga de los condensadores si uno de ellos se sumerge en aceite con constante dieléctrica ε=2,2.

Dado: C 1 = C 2 = C; q = 40 µC = 40∙10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

: S; d; ε1; ε 2 .

Solución . Cuando los capacitores se conectan en serie, las cargas de ambos capacitores son iguales en magnitud. Antes de la inmersión en un dieléctrico (en aceite), la carga de cada condensador

donde ξ = U 1 + U 2 (cuando los condensadores están conectados en serie, la fem de la fuente es igual a la suma de los voltajes de cada condensador).

Después de sumergir uno de los condensadores en el dieléctrico, las cargas de los condensadores vuelven a ser las mismas y, en consecuencia, en el primer y segundo condensador son iguales.

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(teniendo en cuenta que ε 1 =1), de donde, si tenemos en cuenta que ξ = U 1 + U 2, encontramos

(2)

Dividiendo (2) por (1), encontramos la relación requerida

La capacitancia del capacitor será igual a
, es decir. la carga de los condensadores aumenta 1,37 veces.

Ejemplo 12.7. Cada uno de los capacitores con capacitancias C está conectado como se muestra en la Fig.a. determinar la capacitancia C generalmente esta conexión de condensadores. .

Solución . Si desconecta el condensador C 4 del circuito, obtendrá una conexión de condensadores que se calcula fácilmente. Dado que las capacitancias de todos los condensadores son iguales (C 2 = C 3 y C 5 = C 6), ambas ramas paralelas son simétricas, por lo tanto, los potenciales de los puntos A y B, igualmente ubicados en las ramas, deben ser iguales. De este modo, el condensador C 4 está conectado a puntos con diferencia de potencial nula. En consecuencia, el condensador C 4 no está cargado, es decir se puede eliminar y simplificar el diagrama presentado en el planteamiento del problema (Fig.b).

Este circuito consta de tres ramas paralelas, dos de las cuales contienen dos condensadores conectados en serie.

La capacitancia del capacitor será igual a Ctot = 2C.

Ejemplo 12.7. Condensador de aire plano con capacidad C 1 =4pF cargado a diferencia de potencialUd. 1 =100V. Después de desconectar el capacitor de la fuente de voltaje, se duplicó la distancia entre las placas del capacitor. Determine: 1) diferencia de potencialUd. 2 en las placas del condensador después de separarlas; 2) el trabajo de fuerzas externas para separar las placas.

Dado: C 1 =4pF=4∙10 -12 F;

: S; d; ε1; ε 2 1) U 1 = 100 V; d 2 = 2d 1.

Solución . U 2 ;2)A.

La carga de las placas del condensador no cambia después de la desconexión de la fuente de voltaje, es decir Q=constante. Es por eso

C 1 U 1 = C 2 U 2, (1)

donde C 2 y U 2 son, respectivamente, la capacitancia y la diferencia de potencial en las placas del capacitor después de separarlas.
Considerando que la capacitancia de un capacitor de placas paralelas

(2)

, de la fórmula (1) obtenemos la diferencia de potencial requerida

Después de desconectar el condensador de la fuente de voltaje, el sistema de dos placas cargadas se puede considerar cerrado, para lo cual se cumple la ley de conservación de la energía: el trabajo A de las fuerzas externas es igual al cambio en la energía del sistema.

A= W 2 - W 1 (3)

donde W 1 y W 2 son la energía del campo del condensador en los estados inicial y final, respectivamente.
considerando que
Y

(q – const), de la fórmula (3) obtenemos el trabajo requerido de las fuerzas externas

Respuesta [Teniendo en cuenta que q=C 1 U 1 y fórmula (2)].

Ejemplo 12.7. : 1) U2 =200V;2)A=40nJ.Una bola dieléctrica sólida con un radio.R 3 =5cm cargado uniformemente con densidad de volumen ρ=5nC/m

Dado. Determine la energía del campo electrostático contenido en el espacio que rodea la pelota. : R=5cm=5∙10-2m; 3 = ρ=5nC/m

: S; d; ε1; ε 2 5∙10-9C/m3.

Solución . w.

El campo de una bola cargada es esféricamente simétrico, por lo tanto, la densidad de carga volumétrica es la misma en todos los puntos ubicados a distancias iguales del centro de la bola. mi

energía en una capa esférica elemental (se elige fuera del dieléctrico, donde se debe determinar la energía) con volumen dV (ver figura)
(ε=1 – campo en el vacío; E – intensidad del campo electrostático).

Encontraremos la intensidad E usando el teorema de Gauss para un campo en el vacío, y elegiremos mentalmente una esfera de radio r como superficie cerrada (ver figura). En este caso, toda la carga de la pelota, que crea el campo considerado, penetra en la superficie y, según el teorema de Gauss,

Dónde

Sustituyendo las expresiones encontradas en la fórmula (1), obtenemos

La energía contenida en el espacio que rodea la pelota es

Respuesta: W=6,16∙10-13J.

Ejemplo 12.7. Condensador de placa plana con área de placa. Área de cada portaday la distancia entre ellos ℓ imparte una cargaq, después de lo cual el condensador se desconecta de la fuente de voltaje. Determinar la fuerza de atracción.Fentre las placas del condensador, si la constante dieléctrica del medio entre las placas es ε.

Dado : S; ℓ; q; ε .

: S; d; ε1; ε 2 F.

Solución . La carga de las placas del condensador no cambia después de la desconexión de la fuente de voltaje, es decir q=constante. Supongamos que, bajo la influencia de la fuerza de atracción F, la distancia entre las placas del condensador ha cambiado en d ℓ . Entonces la fuerza F funciona

Según la ley de conservación de la energía, este trabajo es igual a la pérdida de energía del condensador, es decir

. (3)

Sustituyendo en la fórmula la energía de un condensador cargado
expresión para la capacitancia de un capacitor de placas paralelas
, obtenemos

(4)

La capacitancia del capacitor será igual a

Ejemplo 12.7. Condensador de placa plana con área de placa. Área de cada portaday la distancia entre ellos ℓ está conectada a una fuente de voltaje constanteUd.. Determinar la fuerza de atracción.Fentre las placas del condensador, si la constante dieléctrica del medio entre las placas es ε.

Dado : S; ℓ; Ud.; ε .

: S; d; ε1; ε 2 F.

Solución . Según las condiciones del problema, se mantiene un voltaje constante en las placas del capacitor, es decir U=constante. Supongamos que bajo la influencia de la fuerza de atracción F, la distancia entre las placas del condensador ha cambiado en dℓ. Entonces la fuerza F funciona

Según la ley de conservación de la energía, este trabajo en este caso se destina a aumentar la energía del condensador (compárese con la tarea anterior), es decir

de donde, con base en las expresiones (1) y (2), obtenemos

(3)

Sustituyendo en la fórmula la energía del condensador.
expresión para la capacitancia de un capacitor de placas paralelas
, obtenemos

(4)

Sustituyendo el valor de energía (4) en la fórmula (3) y realizando la diferenciación, encontramos la fuerza de atracción deseada entre las placas del condensador.

.

donde el signo "-" indica que la fuerza F es una fuerza de atracción.

Respuesta :