Pequeña Facultad de Matemáticas. Conversión de números a diferentes sistemas numéricos con solución.
Comentario metodológico de la lección.
Objetivos del profesor: mostrar a los estudiantes métodos para integrar conocimientos de diversas fuentes, crear condiciones para el trabajo productivo en grupos.
Objetivos del estudiante: Conocer la historia del surgimiento de los sistemas numéricos, aprender los principios de la construcción de varios sistemas numéricos y las áreas de su uso, adquirir las habilidades necesarias para trabajar en equipo con diversas fuentes de información.
Durante una lección de matemáticas en quinto grado, mientras realizaban una tarea relacionada con la expansión de números de varios dígitos a dígitos, los estudiantes tenían preguntas: “¿Por qué contamos de decenas? ¿Por qué no podemos contar de manera diferente? ¿Hay otras formas de contar? Se pidió al profesor que encontrara respuestas a estas preguntas buscando, analizando y resumiendo información sobre este tema durante la semana, trabajando en pequeños grupos formados por los estudiantes de la clase según lo deseara. Los resultados de este trabajo deben compilarse y presentarse en una lección de matemáticas en una semana. Al final de la lección, la clase se dividió en los siguientes grupos creativos:
- Sistemas numéricos (conceptos generales) – 5 personas
- Sistema binario – 7 personas (esta pregunta despertó el mayor interés)
- Sistema sexagesimal – 5 personas
- Sistema decimal – 5 personas
- Otros sistemas numéricos – 3 personas
- Transferirlos de un sistema a otro: 5 personas.
Como resultado de las actividades de búsqueda de los estudiantes se obtuvo la siguiente lección:
"Los números no gobiernan el mundo, pero muestran cómo se gestiona el mundo".
(I-En Goethe)
Grupos de estudiantes presentaron los resultados del trabajo de búsqueda y análisis.
I – Conceptos generales
Un sistema numérico es un conjunto de métodos para designar números: un lenguaje cuyo alfabeto son símbolos (números) y la sintaxis es una regla que le permite formular la notación de un número sin ambigüedades.
Un número es una entidad abstracta para describir la cantidad.
Un número es un signo que se utiliza para escribir números. Existen diferentes números, los más comunes son los números arábigos; Los números romanos son menos comunes (se pueden ver en la esfera de un reloj o en la designación del siglo)
La base es el número de dígitos utilizados en un sistema numérico.
Ejemplos de números en diferentes sistemas numéricos:
11001 2 – número en sistema numérico binario
221 3 – número en el sistema numérico ternario
31 8 – número en el sistema numérico octal
25 10 – un número en el sistema decimal
En libros antiguos sobre aritmética, además de 4 operaciones aritméticas, también se menciona una quinta: la numeración. La numeración (numeración) fue uno de los primeros problemas encontrados en la construcción de la aritmética.
Hay muchas formas de escribir números usando numerales. Estos métodos se pueden dividir en tres grupos:
- sistemas numéricos posicionales
- sistemas de números mixtos
- sistemas numéricos no posicionales
Los billetes son un ejemplo de un sistema de números mixtos. Ahora en Rusia se utilizan las siguientes denominaciones: 1 kopek, 5 kopek, 10 kopek, 50 kopek, 1 rublo, 2 rublo, 5 rublo, 10 rublo, 50 rublo, 100 rublo, 500 rublo, 1000 rublo, 5000 rublo. Para obtener una determinada cantidad en rublos, es necesario utilizar una determinada cantidad de billetes de varias denominaciones. Supongamos que compramos una aspiradora que cuesta 6379 rublos. Para pagar la compra necesitarás 6 billetes de 1000 rublos, 3 billetes de 100 rublos, 1 billete de cincuenta rublos, dos billetes de diez, uno de cinco rublos y dos monedas de 2 rublos. Si anotamos el número de billetes y monedas, comenzando con 100 rublos y terminando con un kopeck, reemplazando las denominaciones que faltan con ceros, obtendremos un número representado en un sistema numérico mixto: en nuestro caso, 603121200000.
En los sistemas numéricos no posicionales, el tamaño de un número no depende de la posición de los dígitos en el número. Si confundiéramos los números del número 603121200000, no podríamos calcular cuánto cuesta una aspiradora; En un sistema no posicional, los números se pueden reordenar sin cambiar la suma. Un ejemplo de sistema no posicional es el sistema romano. Estos sistemas se construyen según el principio de aditividad (inglés add. – suma). El equivalente cuantitativo de un número se define como la suma de sus dígitos. Por ejemplo:
En los sistemas numéricos posicionales, el orden de los dígitos de un número siempre es importante. (25 y 52 son números diferentes)
Cualquier sistema numérico destinado a un uso práctico debe proporcionar:
- la capacidad de representar un número en un rango dado de números
- falta de ambigüedad en la presentación
- Brevedad y simplicidad de grabación.
- facilidad para dominar el sistema, así como simplicidad y conveniencia de operarlo
II – Sistema de numeración binario
El sistema numérico binario es un sistema numérico posicional con base 2. En este sistema numérico, los números naturales se escriben usando dos símbolos: 1 y 0. El dígito del sistema binario es un bit. Ocho dígitos son un byte.
El sistema numérico binario fue inventado por matemáticos y filósofos en los siglos XVII y XIX. El destacado matemático Leibniz dijo: “El cálculo utilizando dos... es fundamental para la ciencia y da lugar a nuevos descubrimientos... Cuando los números se reducen a los principios más simples, como 0 y 1, aparece en todas partes un orden maravilloso”. Más tarde, el sistema binario cayó en el olvido, y no fue hasta 1936-1938 que el ingeniero y matemático estadounidense Claude Shannon encontró un uso notable del sistema binario en el diseño de circuitos electrónicos.
El sistema binario se utiliza en dispositivos digitales porque es el más sencillo.
Ventajas del sistema binario:
- Cuantos menos valores haya en el sistema, más fácil será fabricar elementos individuales que operen con estos valores. Dos números se representan fácilmente mediante fenómenos físicos: hay corriente, no hay corriente; si la inducción del campo magnético es mayor que el valor umbral o no, etc.
- Cuantos menos estados tenga un elemento, mayor será su inmunidad al ruido y más rápido podrá funcionar
- La aritmética binaria es bastante simple.
- Es posible utilizar aparatos lógicos para realizar operaciones bit a bit.
Para convertir de binario a decimal, use la tabla de potencias de 2.
III – Sistema numérico hexadecimal
En los tiempos modernos, el sistema numérico sexagesimal se utiliza para medir el tiempo y los ángulos.
En la representación del tiempo se utilizan tres posiciones: horas, minutos, segundos, ya que para cada posición tenemos que usar 60 dígitos, y solo tenemos 10, luego para cada posición sexagesimal se usan dos dígitos decimales (00, 01,... ), las posiciones están separadas por dos puntos. h:m:s.
Consideremos acciones en el sistema numérico sexagesimal en dos problemas:
- El pastel debe hornearse en el horno durante 45 minutos. ¿Cuantos segundos tomará?
- Necesitas hornear 10 pasteles. ¿Cuánto tiempo tardará?
Para realizar cálculos en el sistema de números sexagesimales, es necesario conocer las tablas de suma y multiplicación de números sexagesimales. Cada tabla es muy grande, tiene un tamaño de 60*60, apenas nos acordábamos de la tabla de multiplicar habitual, y nos resultará aún más difícil aprender la tabla sexagesimal. ¿Cómo puede ser esto? Puedes resolver estos problemas en el sistema numérico decimal y luego convertir el resultado a sexagesimal.
45 minutos=0*3600+45*60+0= 2700 segundos
Se necesitarán 2700*10=27000 segundos para hornear 10 pasteles.
27000/60=450 (resto 0)
450/60=7 (resto 30)
7/60=0 (resto 7) Resultaron 07:30:00
IV – Sistema numérico decimal
Representar números utilizando números arábigos es el sistema numérico posicional más común y se denomina "sistema numérico decimal". Se llama decimal porque utiliza diez dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. El sistema numérico decimal es el logro más famoso de las matemáticas indias (595). El sistema base 10 viajó a lo largo de rutas de caravanas desde la India a muchas zonas de Oriente Medio. Poco a poco, este sistema empezó a utilizarse cada vez más en el mundo árabe, aunque al mismo tiempo se siguieron utilizando otros sistemas. El "Libro del Ábaco" de Leonardo de Pisa (1202) fue una de las fuentes de la penetración del sistema de numeración árabe-indio en Europa occidental. Este libro fue una obra monumental para aquella época; en forma impresa constaba de 460 páginas. Su autor también es conocido con el nombre de Fibonacci. Su libro era una enciclopedia matemática de su época. El sistema decimal se generalizó y reconoció en Europa sólo durante el Renacimiento.
V – Otros sistemas numéricos
Sistema numérico hexadecimal: los siguientes caracteres se utilizan para escribir números: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.
Sistema numérico decimal binario. En dicho sistema, cada dígito decimal está codificado con una combinación específica de dígitos en el sistema binario. La designación de cada dígito decimal se llama tétrada. Ejemplo:
125 10 =000100100101 2-10 (3 tétradas)
0000=1 0100=4 1000=8
0001=1 0101=5 1001=9
Sistema numérico quíntuple - Los primeros matemáticos solo podían contar con los dedos de una mano, y si había más objetos decían esto: “cinco + uno”, etc. A veces se tomaba como base el número 20: el número de dedos de manos y pies. De los 307 sistemas numéricos de los pueblos primitivos americanos, 146 eran decimales, 106 pentadecimales y decimales. En una forma más típica, el sistema de base 20 existía entre los mayas en México y los celtas en Europa.
VI – Transferencia de un sistema a otro
¿Están relacionados los sistemas numéricos entre sí? ¿Es posible convertir un número de un sistema a otro? Hay dos reglas básicas para transferir de un sistema a otro:
La conversión de cualquier otro sistema al sistema decimal se realiza mediante las fórmulas:
11001 2 – 1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*16+1*8+0*4+0*2+ 1*1=25 10
221 3 -2*3 2 +2*3 1 +1*3 0 =2*9+2*3+1*1=25 10
31 8 – 3*8 1 +1*8 0 =3*8+1*1=25 10
25 10 – 2*10 1 +5*10 0 =2*10+5*1=25 10
La conversión de un número del sistema decimal a un sistema con cualquier base se realiza según el algoritmo:
Convertir 25 10 a un número en sistema binario
25/2=12 (resto 1)
12/2=6 (resto 0)
6/2=3 (resto 0)
3/2=1 (resto 1)
1/2=0 (resto 1) Obtenemos el número 11001 2
Convertir 25 10 a un número del sistema ternario
25/3=8 (resto 1)
8/3=2 (resto 2)
2/3=0 (resto 2) Recibido 221 3
Convertir 25 10 a un número en sistema octal
25/8=3 (resto 1)
3/8=0 (resto 3) Recibido 31 8
Después de presentar los resultados del trabajo de los grupos creativos, todos los sistemas numéricos fueron evaluados de acuerdo con los criterios especificados al principio y todos llegaron a la conclusión de que como resultado del desarrollo histórico de las matemáticas, el sistema más conveniente (decimal) se convirtió en el más extendido. Al mismo tiempo, hubo fervientes partidarios del sistema binario, que creían que era muy importante para la electrónica.
La lección terminó con vino sincronizado.
El sistema numérico es conveniente, rápido, ayuda, cuenta, registra.
“Contar y calcular son la base del orden en la cabeza” (I. Pestalozzi)
Fuentes de información
- D.Ya. Stroik “Un breve resumen de la historia de las matemáticas” (“Ciencia”, Moscú, 1990).
- N.Ya. Vilenkin, L.P. Shibasov, Z.F. Shibasov “Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas” (“Ilustración”, Moscú, 2008).
- AV. Dorofeev “Páginas de historia en lecciones de matemáticas” (“Ilustración”, Moscú, 2007).
- Internet: recursos de Wikipedia.
La calculadora le permite convertir números enteros y fraccionarios de un sistema numérico a otro. La base del sistema numérico no puede ser menor que 2 y mayor que 36 (después de todo, 10 dígitos y 26 letras latinas). La longitud de los números no debe exceder los 30 caracteres. Para ingresar números fraccionarios, use el símbolo. o, . Para convertir un número de un sistema a otro, ingrese el número original en el primer campo, la base del sistema numérico original en el segundo y la base del sistema numérico al que desea convertir el número en el tercer campo. luego haga clic en el botón "Obtener registro".
número original escrito en 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ésimo sistema numérico.
Quiero obtener un número escrito en 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ésimo sistema numérico.
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Sistemas numéricos
Los sistemas numéricos se dividen en dos tipos: posicional Y no posicional. Usamos el sistema árabe, es posicional, pero también existe el sistema romano, no es posicional. En los sistemas posicionales, la posición de un dígito en un número determina de forma única el valor de ese número. Esto es fácil de entender si miramos algún número como ejemplo.
Ejemplo 1. Tomemos el número 5921 en el sistema numérico decimal. Numeremos el número de derecha a izquierda comenzando desde cero:
El número 5921 se puede escribir de la siguiente forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0. El número 10 es una característica que define el sistema numérico. Los valores de la posición de un número determinado se toman como potencias.
Ejemplo 2. Considere el número decimal real 1234,567. Numerémoslo comenzando desde la posición cero del número desde el punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha:
El número 1234.567 se puede escribir de la siguiente forma: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Convertir números de un sistema numérico a otro
La forma más sencilla de convertir un número de un sistema numérico a otro es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego el resultado resultante al sistema numérico requerido.
Convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal
Para convertir un número de cualquier sistema numérico a decimal, basta con numerar sus dígitos, comenzando con cero (el dígito a la izquierda del punto decimal) de manera similar a los ejemplos 1 o 2. Hallemos la suma de los productos de los dígitos. del número por la base del sistema numérico elevado a la posición de este dígito:
1.
Convierte el número 1001101.1101 2 al sistema numérico decimal.
Solución: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Respuesta: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Convierte el número E8F.2D 16 al sistema numérico decimal.
Solución: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Respuesta: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Para convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico, las partes enteras y fraccionarias del número deben convertirse por separado.
Convertir una parte entera de un número de un sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Una parte entera se convierte de un sistema numérico decimal a otro sistema numérico dividiendo secuencialmente la parte entera de un número por la base del sistema numérico hasta obtener un resto entero que es menor que la base del sistema numérico. Del resultado de la traducción quedará constancia del resto, empezando por el último.
3.
Convierte el número 273 10 al sistema numérico octal.
Solución: 273/8 = 34 y resto 1. 34/8 = 4 y resto 2. 4 es menor que 8, por lo que el cálculo está completo. El registro de los saldos se verá así: 421
Examen: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, el resultado es el mismo. Esto significa que la traducción se realizó correctamente.
Respuesta: 273 10 = 421 8
Consideremos la traducción de fracciones decimales regulares a varios sistemas numéricos.
Convertir la parte fraccionaria de un número del sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Recuerde que una fracción decimal propia se llama número real con parte entera cero. Para convertir dicho número a un sistema numérico con base N, debe multiplicar secuencialmente el número por N hasta que la parte fraccionaria llegue a cero o se obtenga la cantidad requerida de dígitos. Si durante la multiplicación se obtiene un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera no se tiene en cuenta más, ya que se ingresa secuencialmente en el resultado.
4.
Convierte el número 0,125 10 al sistema numérico binario.
Solución: 0,125·2 = 0,25 (0 es la parte entera, que se convertirá en el primer dígito del resultado), 0,25·2 = 0,5 (0 es el segundo dígito del resultado), 0,5·2 = 1,0 (1 es el tercer dígito del resultado, y como la parte fraccionaria es cero, entonces se completa la traducción).
Respuesta: 0.125 10 = 0.001 2
1. Conteo ordinal en varios sistemas numéricos.
En la vida moderna, utilizamos sistemas numéricos posicionales, es decir, sistemas en los que el número denotado por un dígito depende de la posición del dígito en la notación del número. Por tanto, en el futuro hablaremos sólo de ellos, omitiendo el término “posicional”.
Para aprender cómo convertir números de un sistema a otro, entenderemos cómo se produce el registro secuencial de números usando el ejemplo del sistema decimal.
Como tenemos un sistema numérico decimal, tenemos 10 símbolos (dígitos) para construir números. Empezamos a contar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Se acabaron los números. Aumentamos la profundidad de bits del número y restablecemos el dígito menos significativo: 10. Luego aumentamos el dígito bajo nuevamente hasta que desaparezcan todos los dígitos: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. aumentamos el dígito alto en 1 y restablecemos el dígito bajo: 20. Cuando usamos todos los dígitos para ambos dígitos (obtenemos el número 99), volvemos a aumentar la capacidad de dígitos del número y restablecemos los dígitos existentes: 100. Y así en.
Intentemos hacer lo mismo en el 2º, 3º y 5º sistema (introducimos la notación para el 2º sistema, para el 3º, etc.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Si el sistema numérico tiene una base mayor a 10, entonces tendremos que ingresar caracteres adicionales, lo habitual es ingresar letras del alfabeto latino. Por ejemplo, para el sistema de 12 dígitos, además de diez dígitos, necesitamos dos letras ( y ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Conversión del sistema numérico decimal a cualquier otro.
Para convertir un número decimal entero positivo a un sistema numérico con una base diferente, debes dividir este número por la base. Divide el cociente resultante por la base nuevamente y más hasta que el cociente sea menor que la base. Como resultado, escriba en una línea el último cociente y todos los restos, comenzando por el último.
Ejemplo 1. Convirtamos el número decimal 46 al sistema numérico binario.
Ejemplo 2. Convirtamos el número decimal 672 al sistema numérico octal.
Ejemplo 3. Convirtamos el número decimal 934 al sistema numérico hexadecimal.
3. Conversión de cualquier sistema numérico a decimal.
Para aprender a convertir números de cualquier otro sistema a decimal, analicemos la notación habitual para un número decimal.
Por ejemplo, el número decimal 325 son 5 unidades, 2 decenas y 3 centenas, es decir
La situación es exactamente la misma en otros sistemas numéricos, solo que no multiplicaremos por 10, 100, etc., sino por las potencias de la base del sistema numérico. Por ejemplo, tomemos el número 1201 en el sistema numérico ternario. Numeremos los dígitos de derecha a izquierda comenzando desde cero e imaginemos nuestro número como la suma de los productos de un dígito y tres elevado a la cifra del número:
Esta es la notación decimal de nuestro número, es decir
Ejemplo 4. Convirtamos el número octal 511 al sistema numérico decimal.
Ejemplo 5. Convirtamos el número hexadecimal 1151 al sistema numérico decimal.
4. Conversión del sistema binario al sistema con la base “potencia de dos” (4, 8, 16, etc.).
Para convertir un número binario en un número con una potencia de dos bases, es necesario dividir la secuencia binaria en grupos según el número de dígitos igual a la potencia de derecha a izquierda y reemplazar cada grupo con el dígito correspondiente del nuevo sistema numérico.
Por ejemplo, convierta el número binario 1100001111010110 al sistema octal. Para hacer esto, lo dividiremos en grupos de 3 caracteres comenzando desde la derecha (desde ), para luego usar la tabla de correspondencia y reemplazar cada grupo con un nuevo número:
Aprendimos cómo construir una tabla de correspondencia en el paso 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Aquellos.
Ejemplo 6. Convirtamos el número binario 1100001111010110 a hexadecimal.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | do |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
5. Conversión de un sistema con la base “potencia de dos” (4, 8, 16, etc.) a binario.
Esta traducción es similar a la anterior, pero hecha en sentido contrario: reemplazamos cada dígito con un grupo de dígitos en el sistema binario de la tabla de correspondencias.
Ejemplo 7. Convirtamos el número hexadecimal C3A6 al sistema numérico binario.
Para hacer esto, reemplace cada dígito del número con un grupo de 4 dígitos (desde ) de la tabla de correspondencia, complementando el grupo con ceros al principio si es necesario:
Mientras estudiaba codificaciones, me di cuenta de que no entendía lo suficientemente bien los sistemas numéricos. Sin embargo, a menudo utilicé sistemas 2, 8, 10, 16, convertí uno en otro, pero todo se hizo "automáticamente". Después de leer muchas publicaciones, me sorprendió la falta de un artículo único y en un lenguaje sencillo sobre material tan básico. Por eso decidí escribir el mío propio, en el que intenté presentar los conceptos básicos de los sistemas numéricos de forma accesible y ordenada.
Introducción
Notación es una forma de registrar (representar) números.¿Qué quiere decir esto? Por ejemplo, ves varios árboles frente a ti. Tu tarea es contarlos. Para hacer esto, puede doblar los dedos, hacer muescas en una piedra (un árbol - un dedo/muesca), o unir 10 árboles con un objeto, por ejemplo, una piedra, y un solo ejemplar con un palo, y colocarlos en el suelo mientras cuentas. En el primer caso, el número se representa como una serie de dedos doblados o muescas, en el segundo, una composición de piedras y palos, donde las piedras están a la izquierda y los palos a la derecha.
Los sistemas numéricos se dividen en posicionales y no posicionales, y los posicionales, a su vez, en homogéneos y mixtos.
No posicional- el más antiguo, en él cada dígito de un número tiene un valor que no depende de su posición (dígito). Es decir, si tiene 5 líneas, entonces el número también es 5, ya que cada línea, independientemente de su lugar en la línea, corresponde solo a 1 elemento.
Sistema posicional- el significado de cada dígito depende de su posición (dígito) en el número. Por ejemplo, el sistema numérico del décimo que nos resulta familiar es posicional. Consideremos el número 453. El número 4 indica el número de centenas y corresponde al número 400, 5 - el número de decenas y es similar al valor 50, y 3 - unidades y el valor 3. Como puede ver, el cuanto mayor sea el dígito, mayor será el valor. El número final se puede representar como la suma 400+50+3=453.
Sistema homogéneo- para todos los dígitos (posiciones) de un número, el conjunto de caracteres (dígitos) válidos es el mismo. Como ejemplo, tomemos el décimo sistema mencionado anteriormente. Al escribir un número en un décimo sistema homogéneo, solo puede usar un dígito del 0 al 9 en cada dígito, por lo que se permite el número 450 (el primer dígito es 0, el segundo es 5, el tercero es 4), pero 4F5 no. porque el carácter F no está incluido en el conjunto de números del 0 al 9.
Sistema mixto- en cada dígito (posición) de un número, el conjunto de caracteres (dígitos) válidos puede diferir del conjunto de otros dígitos. Un ejemplo sorprendente es el sistema de medición del tiempo. En la categoría de segundos y minutos hay 60 símbolos diferentes posibles (de “00” a “59”), en la categoría de horas – 24 símbolos diferentes (de “00” a “23”), en la categoría de día – 365, etc
Sistemas no posicionales
Tan pronto como la gente aprendió a contar, surgió la necesidad de escribir números. Al principio todo era sencillo: una muesca o una raya en una superficie correspondía a un objeto, por ejemplo una fruta. Así apareció el primer sistema numérico: la unidad.Sistema de numeración de unidades
Un número en este sistema numérico es una serie de guiones (palos), cuyo número es igual al valor del número dado. Así, una cosecha de 100 dátiles equivaldrá a un número formado por 100 guiones.Pero este sistema tiene inconvenientes obvios: cuanto mayor es el número, más larga es la cadena de palos. Además, es fácil cometer un error al escribir un número si agrega accidentalmente una barra adicional o, por el contrario, no lo escribe.
Por conveniencia, la gente comenzó a agrupar los palos en 3, 5 y 10 piezas. Además, a cada grupo le correspondía un signo u objeto específico. Inicialmente se utilizaban los dedos para contar, por lo que los primeros signos aparecieron para grupos de 5 y 10 piezas (unidades). Todo esto hizo posible crear sistemas más convenientes para registrar números.
Sistema decimal del antiguo Egipto
En el Antiguo Egipto, se utilizaban símbolos especiales (números) para representar los números 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7. Éstos son algunos de ellos:¿Por qué se llama decimal? Como se indicó anteriormente, la gente comenzó a agrupar símbolos. En Egipto, eligieron un grupo de 10, dejando el número “1” sin cambios. En este caso, el número 10 se llama sistema numérico decimal base y cada símbolo es una representación del número 10 hasta cierto punto.
Los números en el sistema numérico del antiguo Egipto se escribían como una combinación de estos
personajes, cada uno de los cuales se repitió no más de nueve veces. El valor final fue igual a la suma de los elementos del número. Vale la pena señalar que este método de obtener un valor es característico de todo sistema numérico no posicional. Un ejemplo sería el número 345:
Sistema sexagesimal babilónico
A diferencia del egipcio, el sistema babilónico utilizaba sólo dos símbolos: una cuña "recta" para indicar unidades y una cuña "reclinada" para indicar decenas. Para determinar el valor de un número, debes dividir la imagen del número en dígitos de derecha a izquierda. Una nueva descarga comienza con la aparición de una cuña recta después de una yacente. Tomemos como ejemplo el número 32:
El número 60 y todos sus poderes también se indican con una cuña recta, como “1”. Por eso, el sistema numérico babilónico se llamó sexagesimal.
Los babilonios escribieron todos los números del 1 al 59 en un sistema decimal no posicional y los valores grandes en un sistema posicional con base 60. Número 92:
El registro del número era ambiguo, ya que no había ningún dígito que indicara cero. La representación del número 92 podría significar no sólo 92=60+32, sino también, por ejemplo, 3632=3600+32. Para determinar el valor absoluto de un número, se introdujo un carácter especial para indicar el dígito sexagesimal faltante, que corresponde a la aparición del número 0 en la notación numérica decimal:
Ahora el número 3632 debería escribirse como:
El sistema sexagesimal babilónico es el primer sistema numérico basado en parte en el principio posicional. Este sistema numérico todavía se utiliza hoy en día, por ejemplo, para determinar el tiempo: una hora consta de 60 minutos y un minuto, 60 segundos.
sistema romano
El sistema romano no es muy diferente del egipcio. Utiliza letras latinas mayúsculas I, V, X, L, C, D y M para representar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000, respectivamente. Un número en el sistema de numeración romana es un conjunto de dígitos consecutivos.Métodos para determinar el valor de un número:
- El valor de un número es igual a la suma de los valores de sus dígitos. Por ejemplo, el número 32 en el sistema de numeración romana es XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
- Si hay uno más pequeño a la izquierda del dígito más grande, entonces el valor es igual a la diferencia entre los dígitos más grandes y más pequeños. Al mismo tiempo, el dígito izquierdo puede ser menor que el derecho en un máximo de un orden de magnitud: por ejemplo, sólo X(10) puede aparecer delante de L(50) y C(100) entre los dígitos “menores”. ” unos, y solo X(10) puede aparecer delante de D(500) y M(1000), antes de V(5) - solo I(1); el número 444 en el sistema numérico considerado se escribirá como CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
- El valor es igual a la suma de los valores de grupos y números que no encajan en los puntos 1 y 2.
1) eslavo
2) griego (jónico)
Sistemas de números posicionales
Como se mencionó anteriormente, los primeros requisitos previos para el surgimiento de un sistema posicional surgieron en la antigua Babilonia. En la India, el sistema adoptó la forma de numeración decimal posicional utilizando cero, y de los indios este sistema numérico fue tomado prestado por los árabes, de quienes lo adoptaron los europeos. Por alguna razón, en Europa se le asignó a este sistema el nombre de “árabe”.sistema de numeración decimal
Este es uno de los sistemas numéricos más comunes. Esto es lo que usamos cuando nombramos el precio de un producto y decimos el número de autobús. Cada dígito (posición) sólo puede utilizar un dígito del rango del 0 al 9. La base del sistema es el número 10.Por ejemplo, tomemos el número 503. Si este número estuviera escrito en un sistema no posicional, entonces su valor sería 5+0+3 = 8. Pero tenemos un sistema posicional y eso significa que cada dígito del número debe ser multiplicado por la base del sistema, en este caso el número “10”, elevado a una potencia igual al dígito numérico. Resulta que el valor es 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Para evitar confusiones al trabajar con varios sistemas numéricos simultáneamente, la base se indica como un subíndice. Por tanto, 503 = 503 10.
Además del sistema decimal, merecen especial atención los sistemas 2, 8 y 16.
sistema de números binarios
Este sistema se utiliza principalmente en informática. ¿Por qué no utilizaron el décimo habitual? La primera computadora fue creada por Blaise Pascal, quien utilizó el sistema decimal, lo que resultó inconveniente en las máquinas electrónicas modernas, ya que requería la producción de dispositivos capaces de operar en 10 estados, lo que aumentaba su precio y el tamaño final del máquina. Los elementos que operan en el segundo sistema no tienen estas deficiencias. Sin embargo, el sistema en cuestión fue creado mucho antes de la invención de las computadoras y tiene sus "raíces" en la civilización inca, donde se usaban quipus: complejos tejidos y nudos de cuerdas.El sistema numérico posicional binario tiene una base de 2 y utiliza 2 símbolos (dígitos) para escribir números: 0 y 1. Solo se permite un dígito en cada dígito: 0 o 1.
Un ejemplo es el número 101. Es similar al número 5 en el sistema numérico decimal. Para convertir de 2 a 10, debes multiplicar cada dígito de un número binario por la base “2” elevada a una potencia igual al valor posicional. Así, el número 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10.
Bueno, para las máquinas el segundo sistema numérico es más conveniente, pero a menudo vemos y usamos números en el décimo sistema en la computadora. Entonces, ¿cómo determina la máquina qué número está ingresando el usuario? ¿Cómo traduce un número de un sistema a otro, ya que sólo tiene 2 símbolos: 0 y 1?
Para que una computadora funcione con números binarios (códigos), deben estar almacenados en algún lugar. Para almacenar cada dígito individual se utiliza un disparador, que es un circuito electrónico. Puede estar en 2 estados, uno de los cuales corresponde a cero y el otro a uno. Para recordar un solo número, se utiliza un registro: un grupo de activadores, cuyo número corresponde al número de dígitos de un número binario. Y el conjunto de registros es la RAM. El número contenido en el registro es una palabra de máquina. Las operaciones aritméticas y lógicas con palabras se realizan mediante una unidad lógica aritmética (ALU). Para simplificar el acceso a los registros, están numerados. El número se llama dirección de registro. Por ejemplo, si necesita sumar 2 números, basta con indicar los números de las celdas (registros) en las que se encuentran, y no los números en sí. Las direcciones se escriben en sistemas 8 y hexadecimales (se discutirán a continuación), ya que la transición de ellos al sistema binario y viceversa es bastante simple. Para pasar del 2 al 8, el número debe dividirse en grupos de 3 dígitos de derecha a izquierda, y para pasar al 16, 4. Si no hay suficientes dígitos en el grupo de dígitos más a la izquierda, se llenan desde la izquierda con ceros, que se llaman iniciales. Tomemos como ejemplo el número 101100 2. En octal es 101 100 = 54 8 y en hexadecimal es 0010 1100 = 2C 16. Genial, pero ¿por qué vemos números y letras decimales en la pantalla? Cuando presiona una tecla, una determinada secuencia de impulsos eléctricos se transmite a la computadora, y cada símbolo corresponde a su propia secuencia de impulsos eléctricos (ceros y unos). El programa de controlador de teclado y pantalla accede a la tabla de códigos de caracteres (por ejemplo, Unicode, que le permite codificar 65536 caracteres), determina a qué carácter corresponde el código resultante y lo muestra en la pantalla. Por lo tanto, los textos y números se almacenan en la memoria de la computadora en código binario y se convierten mediante programación en imágenes en la pantalla.
sistema numérico octal
El sistema de octavo número, al igual que el binario, se utiliza a menudo en la tecnología digital. Tiene una base de 8 y utiliza los dígitos del 0 al 7 para escribir números.Un ejemplo de número octal: 254. Para convertir al sistema décimo, cada dígito del número original debe multiplicarse por 8 n, donde n es el número de dígito. Resulta que 254 8 = 2*8 2 + 5*8 1 + 4*8 0 = 128+40+4 = 172 10.
sistema numérico hexadecimal
El sistema hexadecimal se usa ampliamente en las computadoras modernas, por ejemplo, se usa para indicar el color: #FFFFFF - blanco. El sistema en cuestión tiene base 16 y utiliza los siguientes números para escribir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, donde las letras son 10, 11, 12, 13, 14, 15 respectivamente.Tomemos como ejemplo el número 4F5 16. Para convertir al sistema octal, primero convertimos el número hexadecimal a binario y luego, dividiéndolo en grupos de 3 dígitos, a octal. Para convertir un número a 2, debes representar cada dígito como un número binario de 4 bits. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Pero en los grupos 1 y 3 no hay suficientes dígitos, así que completemos cada uno con ceros a la izquierda: 0100 1111 0101. Ahora necesitas dividir el número resultante en grupos de 3 dígitos de derecha a izquierda: 0100 1111 0101 = 010 011 110 101 Convirtamos cada grupo binario al sistema octal, multiplicando cada dígito por 2 n, donde n es el número del dígito: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2. 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (1*2 2 +0*2 1 +1*2 0) = 2365 8 .
Además de los sistemas numéricos posicionales considerados, existen otros, por ejemplo:
1) Trinidad
2) Cuaternario
3) duodecimal
Los sistemas posicionales se dividen en homogéneos y mixtos.
Sistemas numéricos posicionales homogéneos
La definición dada al principio del artículo describe sistemas homogéneos de manera bastante completa, por lo que no es necesaria ninguna aclaración.Sistemas de números mixtos
A la definición ya dada podemos agregar el teorema: “si P=Q n (P,Q,n son números enteros positivos, mientras que P y Q son bases), entonces el registro de cualquier número en el sistema numérico mixto (P-Q) es idéntico coincide con escribir el mismo número en el sistema numérico con la base Q.”Con base en el teorema, podemos formular reglas para transferir del sistema P-ésimo al Q-ésimo y viceversa:
- Para convertir del Q-ésimo al P-ésimo, debe dividir el número en el sistema Q-ésimo en grupos de n dígitos, comenzando con el dígito derecho, y reemplazar cada grupo con un dígito en el sistema P-ésimo .
- Para convertir de P-ésimo a Q-ésimo, es necesario convertir cada dígito de un número en el sistema P-ésimo a Q-ésimo y completar los dígitos que faltan con ceros a la izquierda, con la excepción del de la izquierda, de modo que cada número del sistema con base Q consta de n dígitos.
Los sistemas de números mixtos también son, por ejemplo:
1) factores
2) Fibonacci
Conversión de un sistema numérico a otro
A veces es necesario convertir un número de un sistema numérico a otro, así que veamos formas de convertir entre diferentes sistemas.Conversión al sistema numérico decimal
Hay un número a 1 a 2 a 3 en el sistema numérico con base b. Para convertir al décimo sistema, es necesario multiplicar cada dígito del número por b n, donde n es el número del dígito. Por lo tanto, (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 *b 2 + a 2 *b 1 + a 3 *b 0) 10.Ejemplo: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10
Conversión de un sistema numérico decimal a otros.
Toda la parte:- Dividimos sucesivamente la parte entera del número decimal por la base del sistema al que estamos convirtiendo hasta que el número decimal sea igual a cero.
- Los restos obtenidos durante la división son los dígitos del número deseado. El número en el nuevo sistema se escribe a partir del último resto.
- Multiplicamos la parte fraccionaria del número decimal por la base del sistema al que queremos convertir. Separar toda la parte. Seguimos multiplicando la parte fraccionaria por la base del nuevo sistema hasta que sea igual a 0.
- Los números en el nuevo sistema se componen de partes enteras de resultados de multiplicación en el orden correspondiente a su producción.
15\8 = 1, resto 7
1\8 = 0, resto 1
Habiendo escrito todos los restos de abajo hacia arriba, obtenemos el número final 17. Por tanto, 15 10 = 17 8.
Conversión de binario a octal y hexadecimal
Para convertir a octal, dividimos el número binario en grupos de 3 dígitos de derecha a izquierda y completamos los dígitos más externos que faltan con ceros a la izquierda. A continuación, transformamos cada grupo multiplicando sucesivamente los dígitos por 2n, donde n es el número del dígito.Tomemos el número 1001 2 como ejemplo: 1001 2 = 001 001 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) = ( 0+ 0+1) (0+0+1) = 11 8
Para convertir a hexadecimal, dividimos el número binario en grupos de 4 dígitos de derecha a izquierda, luego similar a la conversión del 2.º al 8.º.
Convertir de octal y hexadecimal a binario
Conversión de octal a binario: convertimos cada dígito de un número octal en un número binario de 3 dígitos dividiéndolo por 2 (para obtener más información sobre la división, consulte el párrafo "Conversión del sistema numérico decimal a otros" más arriba), complete el faltan los dígitos más externos con ceros a la izquierda.Por ejemplo, considere el número 45 8: 45 = (100) (101) = 100101 2
Traducción del 16 al 2: convertimos cada dígito de un número hexadecimal en un número binario de 4 dígitos dividiéndolo por 2 y completando los dígitos más externos que faltan con ceros a la izquierda.
Convertir la parte fraccionaria de cualquier sistema numérico a decimal
La conversión se realiza de la misma manera que para las partes enteras, excepto que los dígitos del número se multiplican por la base elevada a “-n”, donde n comienza en 1.
Ejemplo: 101,011 2 = (1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0), (0*2 -1 + 1*2 -2 + 1*2 -3) = (5), (0 + 0 0,25 + 0,125) = 5,375 10
Convertir la parte fraccionaria del binario a 8.º y 16.º
La traducción de la parte fraccionaria se realiza de la misma forma que para las partes enteras de un número, con la única excepción de que la división en grupos de 3 y 4 dígitos va a la derecha del punto decimal, los dígitos faltantes se complementan con ceros a la derecha.Ejemplo: 1001.01 2 = 001 001, 010 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0), (0*2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8
Convertir la parte fraccionaria del sistema decimal a cualquier otro
Para convertir la parte fraccionaria de un número a otros sistemas numéricos, debes convertir la parte entera a cero y comenzar a multiplicar el número resultante por la base del sistema al que deseas convertir. Si, como resultado de la multiplicación, vuelven a aparecer partes enteras, es necesario revertirlas a cero, habiendo recordado (anotado) primero el valor de la parte entera resultante. La operación finaliza cuando la parte fraccionaria es completamente cero.Por ejemplo, convierta 10.625 10 a binario:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Anotando todos los restos de arriba a abajo, obtenemos 10,625 10 = (1010), (101) = 1010,101 2
Veamos uno de los temas más importantes de la informática:. En el plan de estudios escolar, esto se revela bastante “modestamente”, probablemente debido a la falta de horas asignadas. Conocimiento sobre este tema, especialmente sobre traducción de sistemas numéricos, son un requisito previo para aprobar con éxito el Examen Estatal Unificado y la admisión a las universidades en las facultades pertinentes. A continuación analizamos en detalle conceptos como sistemas numéricos posicionales y no posicionales, se dan ejemplos de estos sistemas numéricos, se presentan reglas para convertir números decimales enteros, fracciones decimales propias y números decimales mixtos a cualquier otro sistema numérico, convertir números de cualquier sistema numérico a decimal, convertir de sistemas numéricos octales y hexadecimales a números binarios sistema. Hay muchos problemas sobre este tema en los exámenes. La capacidad para resolverlos es uno de los requisitos para los aspirantes. Próximamente: para cada tema de la sección, además del material teórico detallado, se presentarán casi todas las opciones posibles. tareas para el autoestudio. Además, tendrá la oportunidad de descargar de forma totalmente gratuita desde un servicio de alojamiento de archivos soluciones detalladas ya preparadas para estos problemas, que ilustran varias formas de obtener la respuesta correcta.
Sistemas numéricos posicionales.
Sistemas numéricos no posicionales- sistemas numéricos en los que el valor cuantitativo de un dígito no depende de su ubicación en el número.
Los sistemas numéricos no posicionales incluyen, por ejemplo, el romano, donde en lugar de números hay letras latinas.
| I | 1 (uno) |
| V | 5 (cinco) |
| incógnita | 10 (diez) |
| l | 50 (cincuenta) |
| do | 100 (cien) |
| D | 500 (quinientos) |
| METRO | 1000 (mil) |
Aquí la letra V significa 5 independientemente de su ubicación. Sin embargo, vale la pena mencionar que, aunque el sistema numérico romano es un ejemplo clásico de sistema numérico no posicional, no es completamente no posicional, porque Se resta el número menor delante del mayor:
| Illinois | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
Sistemas numéricos posicionales.
Sistemas de números posicionales- sistemas numéricos en los que el valor cuantitativo de un dígito depende de su ubicación en el número.
Por ejemplo, si hablamos del sistema numérico decimal, entonces en el número 700 el número 7 significa "setecientos", pero el mismo número en el número 71 significa "siete decenas", y en el número 7020 - "siete mil". .
Cada sistema de numeración posicional tiene el suyo base. Se elige como base un número natural mayor o igual a dos. Es igual al número de dígitos utilizados en un sistema numérico determinado.
- Por ejemplo:
- Binario- sistema numérico posicional con base 2.
- Cuaternario- sistema numérico posicional con base 4.
- Cinco veces- sistema numérico posicional con base 5.
- octal- sistema numérico posicional con base 8.
- hexadecimal- sistema numérico posicional con base 16.
Para resolver con éxito problemas sobre el tema “Sistemas numéricos”, el alumno debe saber de memoria la correspondencia de números binarios, decimales, octales y hexadecimales hasta 16 10:
| 10 s/s | 2 s/s | 8 unidades/segundos | 16 s/s |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | do |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Es útil saber cómo se obtienen los números en estos sistemas numéricos. Puedes adivinar que en octal, hexadecimal, ternario y otros. sistemas numéricos posicionales Todo sucede de la misma forma que el sistema decimal al que estamos acostumbrados:
Se suma uno al número y se obtiene un nuevo número. Si el lugar de las unidades se vuelve igual a la base del sistema numérico, aumentamos el número de decenas en 1, etc.
Esta “transición de uno” es lo que asusta a la mayoría de los estudiantes. De hecho, todo es bastante sencillo. La transición ocurre si el dígito de las unidades se vuelve igual a base numérica, aumentamos el número de decenas en 1. Muchos, al recordar el viejo sistema decimal, se confunden instantáneamente acerca de los dígitos en esta transición, porque las decenas decimales y, por ejemplo, las decenas binarias son cosas diferentes.
Por lo tanto, los estudiantes ingeniosos desarrollan "sus propios métodos" (sorprendentemente... funcionan) al completar, por ejemplo, tablas de verdad, cuyas primeras columnas (valores de variables) están, de hecho, llenas de números binarios en orden ascendente.
Por ejemplo, veamos cómo obtener números en sistema octal: Sumamos 1 al primer número (0), obtenemos 1. Luego sumamos 1 a 1, obtenemos 2, etc. a 7. Si sumamos uno a 7, obtenemos un número igual a la base del sistema numérico, es decir 8. Luego necesitas aumentar las decenas en uno (obtenemos la decena octal - 10). A continuación, obviamente, están los números 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Reglas para convertir de un sistema numérico a otro.
1 Conversión de números decimales enteros a cualquier otro sistema numérico.
El número debe dividirse por nueva base del sistema numérico. El primer resto de la división es el primer dígito menor del nuevo número. Si el cociente de la división es menor o igual que la nueva base, entonces (el cociente) se debe dividir nuevamente por la nueva base. La división debe continuar hasta obtener un cociente menor que la nueva base. Este es el dígito más alto del nuevo número (debe recordar que, por ejemplo, en el sistema hexadecimal, después del 9 hay letras, es decir, si el resto es 11, debe escribirlo como B).
Ejemplo ("división por esquina"): Convirtamos el número 173 10 al sistema numérico octal.
Por lo tanto, 173 10 = 255 8
2 Conversión de fracciones decimales regulares a cualquier otro sistema numérico.
El número debe multiplicarse por la nueva base del sistema numérico. El dígito que se ha convertido en la parte entera es el dígito más alto de la parte fraccionaria del nuevo número. para obtener el siguiente dígito, la parte fraccionaria del producto resultante debe multiplicarse nuevamente por una nueva base del sistema numérico hasta que se produzca la transición a la parte entera. Continuamos multiplicando hasta que la parte fraccionaria sea igual a cero, o hasta alcanzar la precisión especificada en el problema (“...calcular con una precisión de, por ejemplo, dos decimales”).
Ejemplo: Convirtamos el número 0.65625 10 al sistema numérico octal.
