Fórmula del valor actual efectivo. Valores RMS de corriente y voltaje.
Hablamos de energía y funcionamiento de CA. Permítanme recordarles que luego lo calculamos a través de alguna integral, y al final del artículo dije casualmente que hay maneras de hacer que una vida ya difícil sea más fácil y, a menudo, puede prescindir de tomar la integral, si lo sabe. acerca de valor actual efectivo. ¡Hoy hablaremos de él!
Señores, probablemente no será un secreto para ustedes que en la naturaleza existe una gran cantidad de tipos de corriente alterna: sinusoidal, rectangular, triangular, etc. ¿Y cómo se pueden comparar entre sí? ¿Informar? Mmmm... supongo que sí. Son visualmente diferentes, eso no se puede discutir. ¿Por frecuencia? Sí, también, pero a veces plantea dudas. Algunas personas creen que la definición de frecuencia en sí solo es aplicable a una señal sinusoidal y no puede usarse, por ejemplo, para una secuencia de pulsos. Quizás formalmente tengan razón, pero no comparto su punto de vista. ¿De qué otra manera es posible? ¡Y, por ejemplo, en términos de dinero! ¿De repente? En vano. La corriente cuesta dinero. O mejor dicho, cuesta dinero hacer funcionar la corriente. Al final, esos mismos kilovatios hora por los que todos pagáis cada mes en el contador no son más que trabajo de la corriente. Y como el dinero es algo serio, vale la pena introducir un término aparte para ello. Y para comparar corrientes de diferentes formas entre sí según la cantidad de trabajo, introdujeron el concepto corriente efectiva.
Entonces, el valor efectivo (o raíz cuadrática media) de la corriente alterna es la cantidad de corriente continua que, en un tiempo igual al período de la corriente alterna, generará la misma cantidad de calor en la resistencia que nuestra corriente alterna. .
Suena muy complicado y, muy probablemente, si lees esta definición por primera vez, es poco probable que la entiendas. Esto está bien. Cuando lo escuché por primera vez en la escuela, me tomó mucho tiempo entender lo que significaba. Por eso, ahora intentaré analizar esta definición con más detalle para que entiendas lo que se esconde detrás de esta frase engañosa más rápido que yo en mi época. Entonces tenemos corriente alterna. Digamos sinusoidal. Tiene su propia amplitud. Soy y punto periodo t(o frecuencia F). En este caso, no nos importa la fase; la consideramos igual a cero. Esta corriente alterna fluye a través de alguna resistencia. Soy Nuestra corriente sinusoidal liberará una cantidad muy determinada de julios de energía. Podemos calcular con precisión esta cantidad de julios usando las fórmulas integrales que proporcioné la última vez. Digamos que calculamos eso en un período. t Se resaltará el período de la corriente sinusoidal. q julios de calor. Y ahora, atención, señores, ¡un momento importante! Reemplacemos la corriente alterna con corriente continua y elegimos tal valor (bueno, es decir, tantos amperios) que en la misma resistencia R por el mismo tiempoEn el período T se liberó exactamente la misma cantidad de julios.P. Obviamente, debemos determinar de alguna manera la magnitud de esta corriente continua, que es equivalente a la corriente alterna desde el punto de vista energético. Y cuando encontremos este valor, será exactamente el mismo. valor efectivo de la corriente alterna. Y ahora, señores, volvamos una vez más a esa sofisticada definición formal que di al principio. Ahora se entiende mejor, ¿no?
Entonces, espero que la esencia de la pregunta haya quedado clara, así que traduzcamos todo lo dicho anteriormente al lenguaje de las matemáticas. Como ya escribimos en el artículo anterior, la ley de cambio en la potencia de corriente alterna es igual a
La cantidad de energía liberada durante la operación actual a lo largo del tiempo. Soy- en consecuencia, igual a la integral durante el período Soy:
Señores, ahora tenemos que tomar esta integral. Si debido a tu aversión a las matemáticas esto te parece demasiado complicado, puedes saltarte los cálculos y ver el resultado de inmediato. Y hoy tengo ganas de recordar mi juventud y abordar con atención todas estas integrales.
Entonces, ¿cómo deberíamos tomarlo? Bueno, las cantidades Im 2 y R son constantes y pueden sacarse inmediatamente del signo integral. Y para el cuadrado del seno necesitamos aplicar la fórmula. reducción de grado de un curso de trigonometría. Espero que la recuerdes. Y si no, déjame recordarte de nuevo:
Ahora dividamos la integral en dos integrales. Puedes utilizar el hecho de que la integral de una suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de integrales. En principio, esto es muy lógico si recordamos que la integral es un área.
entonces tenemos
Señores, tengo simplemente excelentes noticias para ustedes. ¡La segunda integral es igual a cero!
¿Por qué es así? Sí, simplemente porque la integral de cualquier seno/coseno en un valor múltiplo de su período es igual a cero. ¡Una propiedad muy útil, por cierto! Te recomiendo que lo recuerdes. Geométricamente, esto también es comprensible: la primera media onda del seno va por encima del eje x y su integral es mayor que cero, y la segunda media onda va por debajo del eje x, por lo que su valor es menor que cero. Y en módulo son iguales entre sí, por lo que su suma (de hecho, la integral durante todo el período) dará como resultado cero.
Entonces, descartando la integral del coseno, obtenemos
Bueno, no hace falta ser un gran gurú de las matemáticas para decir que esta integral es igual a
Y así obtenemos la respuesta.
Así obtuvimos la cantidad de julios que se liberarán en la resistencia.Rcuando una corriente sinusoidal con amplitud fluye a través de élSoydurante el periodoSoy. Ahora, para encontrar lo que en este caso es igual a corriente efectiva debemos partir del hecho de que en la misma resistenciaR por el mismo tiempoEn el periodo T se liberará la misma cantidad de energía.P. Por lo tanto podemos escribir
Si no queda del todo claro de dónde viene el lado izquierdo, te recomiendo repetir el artículo sobre la ley de Joule-Lenz. Mientras tanto, expresaremos el valor efectivo de la corriente.I acción. de esta expresión, habiendo reducido previamente todo lo posible
Éste es el resultado, señores. El valor efectivo de la corriente alterna sinusoidal es la raíz de dos veces menor que su valor de amplitud.
Recuerda bien este resultado, es una conclusión importante. En general, nadie se molesta, por analogía con la corriente, en introducir valor de voltaje efectivo
. En este caso, nuestra dependencia del poder respecto del tiempo tomará la siguiente forma: Es esto lo que sustituiremos a la integral y realizaremos todas las transformaciones. Señores, esto cada uno de ustedes puede hacer esto a su gusto si lo desea, pero yo simplemente daré el resultado final, ya que es completamente similar al caso del actual. Entonces,
el valor efectivo de la tensión de corriente sinusoidal es igual a
Como puede ver, la analogía está completa. El valor de tensión efectiva también es exactamente dos veces menor que la amplitud.
De manera similar, puede calcular el valor efectivo de corriente y voltaje para una señal de absolutamente cualquier forma: solo necesita escribir la ley de cambio de potencia para esta señal y realizar paso a paso todas las transformaciones descritas anteriormente. Probablemente todos habéis oído que nuestros enchufes tienen una tensión de 220 V. ¿Qué voltios? Después de todo, ahora tenemos dos términos: amplitud y valor efectivo. Entonces resulta que Los voltímetros y amperímetros conectados a circuitos de corriente alterna muestran exactamente los valores efectivos. Y la forma de la señal en general y su amplitud en particular se pueden observar con la ayuda de un osciloscopio. Bueno, ya hemos dicho que a todo el mundo le interesa el dinero, es decir, el trabajo actual, y no alguna amplitud incomprensible. Sin embargo, todavía determinemos a qué equivale la amplitud del voltaje en nuestras redes. Usando la fórmula que acabamos de escribir, podemos escribir
De aquí obtenemos
Eso es todo, señores. Resulta que en nuestros enchufes tenemos una onda sinusoidal con una amplitud de hasta 311 V, y no 220, como se podría pensar al principio. Para despejar dudas, os presentaré una imagen de cómo es la ley de cambio de tensión en nuestros enchufes (recordad que la frecuencia de la red es de 50 Hz o, lo que es lo mismo, el período es de 20 ms). Esta ley se presenta en la Figura 1.
Figura 1 - Ley de cambios de voltaje en enchufes.
Y especialmente para ustedes, señores, miré voltaje en el tomacorriente usando un osciloscopio. Lo vi a través divisor de voltaje 1:5. Es decir, la forma de la señal se conservará por completo y la amplitud de la señal en la pantalla del osciloscopio será cinco veces menor que la que realmente es en la salida. ¿Por qué hice esto? Sí, simplemente porque, debido a la gran oscilación del voltaje de entrada, toda la imagen no cabe en la pantalla del osciloscopio.
¡ATENCIÓN! Si no tiene suficiente experiencia trabajando con alto voltaje, si no tiene una idea absolutamente clara de cómo pueden fluir las corrientes al realizar mediciones en circuitos que no están aislados galvánicamente de la red, no recomiendo realizar tales Un experimento por tu cuenta, ¡es peligroso! El hecho es que con tales mediciones usando Osciloscopio conectado a una toma con conexión a tierra. ¡Existe una posibilidad muy alta de que se produzca un cortocircuito a través de la tierra interna del osciloscopio y que el dispositivo se queme sin posibilidad de recuperación! Y si haces estas medidas usando Osciloscopio conectado a una toma sin conexión a tierra.
, su carcasa, cables y conectores pueden contener potencial letal. Esto no es broma señores, si no entienden por qué es así, es mejor no hacerlo, sobre todo porque los oscilogramas ya están tomados y los pueden ver en la Figura 2.
Figura 2 - Oscilograma de tensión en el zócalo (divisor 1:5)
Como podemos ver, el resultado de la medición es muy cercano al teórico, a pesar del error de medición del osciloscopio y la imperfección de las resistencias divisoras de voltaje. Esto indica que todos nuestros cálculos son correctos.
Eso es todo por hoy, señores. Hoy aprendimos qué son la corriente efectiva y el voltaje efectivo, aprendimos cómo calcularlos y verificamos los resultados del cálculo en la práctica. ¡Gracias por leer esto y nos vemos para más artículos!
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Una corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores de segundos durante un período. Es natural hacerse la pregunta: ¿qué valor de corriente medirá un amperímetro conectado al circuito?
Al calcular circuitos de CA, así como durante mediciones electrónicas, resulta incómodo utilizar valores instantáneos o de amplitud de corrientes y voltajes, y sus valores promedio durante un período son iguales a cero. Además, el efecto electrónico de una corriente que cambia periódicamente (la cantidad de calor liberado, el trabajo realizado, etc.) no puede juzgarse por la amplitud de esta corriente.
Resultó más cómodo introducir los llamados conceptos. valores efectivos de corriente y voltaje. Estos conceptos se basan en el efecto térmico (o mecánico) de la corriente, independientemente de su dirección.
- este es el valor de corriente constante en el que durante el período de corriente alterna se libera en el conductor la misma cantidad de calor que con corriente alterna.
Para evaluar el efecto producido por la corriente alterna, comparamos su efecto con el efecto térmico de la corriente constante.
La potencia P de una corriente constante I que pasa por la resistencia r será P = P 2 r.
La potencia CA se expresará como el efecto promedio de la potencia instantánea I 2 r durante todo el período o el valor promedio de (Im x senω t) 2 x r por el mismo tiempo.
Sea M el valor promedio de t2 para el período. Igualando la potencia de una corriente constante y la potencia de una corriente alterna, tenemos: I 2 r = Mr, de donde I = √ M,
Magnitud I se llama valor efectivo de la corriente alterna.
El valor promedio de i2 en corriente alterna se determina de la siguiente manera.
Construyamos una curva sinusoidal de la configuración actual. Al elevar al cuadrado cada segundo valor de la corriente, obtenemos una curva de P versus tiempo.
Ambas mitades de esta curva se encuentran por encima del eje horizontal, porque los valores actuales negativos (-i) en la segunda mitad del período, cuando se elevan al cuadrado, dan valores positivos.
Construyamos un rectángulo con una base T y un área igual al área delimitada por la curva i 2 y el eje horizontal. La altura del rectángulo M corresponderá al valor promedio de P para el período. Este valor para el período, calculado mediante aritmética superior, será igual a 1/2I 2 m. Como sigue, M = 1/2I 2 m
Debido a que el valor efectivo de I corriente alterna es igual a I = √ M, entonces absolutamente I = Im / √ 2
De manera similar, la relación entre los valores efectivos y de amplitud para el voltaje U y E tiene la forma:
U = Um / √ 2 , mi= Em / √ 2
Los valores reales de las variables se indican mediante caracteres en minúscula sin subíndices (I, U, E).
Con base en lo anterior, podemos decir que El valor efectivo de una corriente alterna es igual a una corriente constante que, pasando por la misma resistencia que la corriente alterna, libera la misma cantidad de energía en el mismo tiempo.
Los instrumentos de medición eléctricos (amperímetros, voltímetros) conectados a un circuito de corriente alterna demuestran los valores efectivos de corriente o voltaje.
Al construir diagramas vectoriales, es más conveniente trazar no la amplitud, sino los valores efectivos de los vectores. Para ello, las longitudes de los vectores se reducen √ 2 veces. Esto no cambia la ubicación de los vectores en el diagrama.
escuela de electricista
Valores RMS de corriente y voltaje.
Como es sabido, fem variable. La inducción provoca corriente alterna en un circuito. En el valor más alto de fem. la corriente tendrá un valor máximo y viceversa. Este fenómeno se llama coincidencia de fases. Aunque los valores de corriente pueden fluctuar desde cero hasta un determinado valor máximo, existen instrumentos con los que se puede medir la intensidad de la corriente alterna.
La característica de la corriente alterna pueden ser acciones que no dependen de la dirección de la corriente y pueden ser las mismas que con la corriente continua. Estas acciones incluyen la acción térmica. Por ejemplo, a través de un conductor con una resistencia dada fluye corriente alterna. Después de un cierto período de tiempo, se liberará una cierta cantidad de calor en este conductor. Es posible seleccionar un valor de intensidad de corriente continua tal que con esta corriente se genere la misma cantidad de calor en el mismo conductor durante el mismo tiempo que con la corriente alterna. Este valor de corriente continua se llama valor efectivo de corriente alterna.
Actualmente, se utiliza ampliamente en la práctica industrial mundial. corriente alterna trifásica, que tiene muchas ventajas sobre la corriente monofásica. Se denomina sistema trifásico a aquel que tiene tres circuitos eléctricos con sus propias fem variables. con las mismas amplitudes y frecuencia, pero desplazados en fase entre sí en 120° o 1/3 del período. Cada una de estas cadenas se llama fase.
Para obtener un sistema trifásico, debe tomar tres generadores de corriente alterna monofásicos idénticos y conectar sus rotores entre sí para que no cambien de posición al girar. Los devanados del estator de estos generadores deben girarse entre sí 120° en el sentido de rotación del rotor. Un ejemplo de tal sistema se muestra en la Fig. 3.4.b.
De acuerdo con las condiciones anteriores, resulta que la fem que surge en el segundo generador no tendrá tiempo de cambiar en comparación con la fem. el primer generador, es decir, se retrasará 120°. F.E.M. el tercer generador también estará retrasado con respecto al segundo 120°.
Sin embargo, este método de producción de corriente alterna trifásica es muy complicado y económicamente poco rentable. Para simplificar la tarea, es necesario combinar todos los devanados del estator de los generadores en una sola carcasa. Un generador de este tipo se denomina generador de corriente trifásico (Fig. 3.4.a). Cuando el rotor comienza a girar, un
a) b)
Arroz. 3.4. Ejemplo de un sistema de CA trifásico
a) generador de corriente trifásico; b) con tres generadores;
cambiando la f.e.m. inducción. Debido al hecho de que los devanados se desplazan en el espacio, las fases de oscilación en ellos también se desplazan entre sí 120°.
Para conectar un alternador trifásico a un circuito, es necesario tener 6 cables. Para reducir la cantidad de cables, los devanados del generador y los receptores deben estar conectados entre sí, formando un sistema trifásico. Hay dos tipos de conexiones: estrella y triángulo. Al utilizar ambos métodos, puede ahorrar cableado eléctrico.
Conexión en estrella
Normalmente, un generador de corriente trifásico se representa como 3 devanados de estator, que se encuentran en un ángulo de 120° entre sí. Los comienzos de los devanados suelen estar designados con letras. A, B, C, y los extremos - X, Y, Z. En el caso de que los extremos de los devanados del estator estén conectados a un punto común (punto cero del generador), el método de conexión se denomina "estrella". En este caso, los cables llamados lineales están conectados al comienzo de los devanados (Fig. 3.5 a la izquierda).
Los receptores se pueden conectar del mismo modo (Fig. 3.5., derecha). En este caso, el cable que conecta el punto cero del generador y los receptores se llama cero. Este sistema de corriente trifásico tiene dos tensiones diferentes: entre los hilos de línea y neutro o, lo que es lo mismo, entre el principio y el final de cualquier devanado del estator. Este valor se llama tensión de fase ( ul). Como el circuito es trifásico, el voltaje de línea será v3 veces más que la fase, es decir: Ul = v3Uф.
>> Resistencia activa. Valores RMS de corriente y voltaje.
§ 32 RESISTENCIA ACTIVA. VALORES REALES DE CORRIENTE Y TENSIÓN
Pasemos a una consideración más detallada de los procesos que ocurren en un circuito conectado a una fuente de voltaje alterno.
Fuerza actual en valor con resistencia. Deje que el circuito consta de cables de conexión y una carga con baja inductancia y alta resistencia R (figura 4.10). Esta cantidad, que hasta ahora hemos llamado resistencia eléctrica o simplemente resistencia, ahora se denominará resistencia activa.
En un conductor con resistencia activa, las oscilaciones de corriente coinciden en fase con las oscilaciones de voltaje (figura 4.11), y la amplitud de la corriente está determinada por la igualdad.
Potencia en un circuito con una resistencia. En un circuito de corriente alterna de frecuencia industrial (v = 50 Hz), la corriente y el voltaje cambian relativamente rápido. Por lo tanto, cuando la corriente pasa a través de un conductor, como el filamento de una bombilla, la cantidad de energía liberada también cambiará rápidamente con el tiempo. Pero no notamos estos rápidos cambios.
Como regla general, necesitamos conocer la potencia actual promedio en una sección de un circuito durante un largo período de tiempo, incluidos muchos períodos. Para hacer esto, basta con encontrar la potencia promedio para un período. Por potencia media durante un período, se entiende por corriente alterna la relación entre la energía total que ingresa al circuito durante un período y el período.
La potencia en un circuito de CC en una sección con resistencia R está determinada por la fórmula
P = I 2 R. (4.18)
En un período de tiempo muy corto, la corriente alterna puede considerarse casi constante.
Por lo tanto, la capacidad instantánea en un circuito de corriente alterna en una sección que tiene resistencia activa R está determinada por la fórmula
P = i 2 R. (4.19)
Encontremos el valor de potencia promedio para el período. Para hacer esto, primero transformamos la fórmula (4.19), sustituyendo la fuerza actual por la expresión (4.16) y usando la relación conocida en matemáticas. 
La gráfica de potencia instantánea versus tiempo se muestra en la Figura 4.12, a. Según la gráfica (Fig. 4.12, b.), durante un octavo del período en que , la potencia en cualquier momento es mayor que. Pero durante el siguiente octavo del período, cuando cos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период значение cos 2t равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).
Por tanto, la potencia media es igual al primer término de la fórmula (4.20):
Valores efectivos de corriente y voltaje. De la fórmula (4.21) se desprende claramente que el valor es el valor medio del cuadrado de la fuerza actual durante el período:
El valor igual a la raíz cuadrada del valor promedio del cuadrado de la intensidad actual se denomina valor efectivo de la intensidad actual sin cinturón. La intensidad de la corriente fuera del cinturón se denota por I:
Valor RMS de la corriente alterna igual a la intensidad de dicha corriente continua, en la que se libera la misma cantidad de calor en el conductor que con corriente alterna al mismo tiempo.
El valor efectivo de la tensión alterna se determina de manera similar al valor efectivo de la corriente:
Reemplazando los valores de amplitud de corriente y voltaje en la fórmula (4.17) con sus valores efectivos, obtenemos
Ésta es la ley de Ohm para una sección de un circuito de CA con una resistencia.
Al igual que ocurre con las vibraciones mecánicas, en el caso de las vibraciones eléctricas no nos suelen interesar los valores de corriente, voltaje y otras cantidades en cada momento del tiempo. Son importantes las características generales de las oscilaciones, como amplitud, período, frecuencia, valores efectivos de corriente y voltaje, potencia promedio. Son los valores efectivos de corriente y voltaje los que registran los amperímetros y voltímetros de corriente alterna.
Además, los valores efectivos son más convenientes que los instantáneos también porque determinan directamente el valor promedio de la potencia de CA P:
P = I 2 R = UI.
Las fluctuaciones de corriente en el circuito con la resistencia están en fase con las fluctuaciones de voltaje y la potencia está determinada por los valores efectivos de corriente y voltaje.
1. ¿Cuál es la amplitud del voltaje en las redes de iluminación de CA diseñadas para 220 V?
2. ¿Cómo se llaman los valores efectivos de corriente y voltaje?
Myakishev G. Ya., Física. 11º grado: educativo. para educación general Instituciones: básica y perfil. niveles / G. Ya Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; editado por V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17ª ed., revisada. y adicional - M.: Educación, 2008. - 399 p.: enfermo.
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