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Algoritmo de filtrado de mediana rápido. Desventajas de los filtros medianos

Todos los algoritmos de filtrado lineal suavizan los cambios bruscos en el brillo de las imágenes procesadas. Este inconveniente, especialmente significativo si el consumidor de información es una persona, en principio no puede eliminarse en el marco del procesamiento lineal. La cuestión es que los procedimientos lineales son óptimos para distribuciones gaussianas de señales, ruido y datos observados. Las imágenes reales, estrictamente hablando, no obedecen a esta distribución de probabilidad. Además, una de las razones principales de esto es la presencia de varios límites en las imágenes, cambios en el brillo, transiciones de una textura a otra, etc. Sujetos a la descripción gaussiana local dentro de áreas limitadas, muchas imágenes reales en este sentido están mal representadas como objetos globalmente gaussianos. Ésta es precisamente la razón de la mala transmisión de límites durante el filtrado lineal.

La segunda característica del filtrado lineal es su optimización, como se acaba de mencionar, para la naturaleza gaussiana del ruido. Normalmente, esta condición se cumple con la interferencia de ruido en las imágenes, por lo que los algoritmos lineales tienen un alto rendimiento al suprimirlos. Sin embargo, a menudo hay que lidiar con imágenes distorsionadas por otros tipos de ruido. Uno de ellos es el ruido impulsivo. Al exponerse a él, se observan puntos blancos y/o negros en la imagen, dispersos aleatoriamente por todo el encuadre. El uso de filtrado lineal en este caso es ineficaz: cada uno de los pulsos de entrada (esencialmente una función delta) da una respuesta en forma de respuesta de impulso de filtro y su combinación contribuye a la propagación del ruido en toda el área del cuadro.

Una solución exitosa a los problemas enumerados es el uso del filtrado mediano, propuesto por J. Tukey en 1971 para el análisis de procesos económicos. En la colección se presenta el estudio más completo del filtrado mediano en relación con el procesamiento de imágenes. Tenga en cuenta que el filtrado de medianas es un método de procesamiento heurístico; su algoritmo no es una solución matemática a un problema estrictamente formulado; Por lo tanto, los investigadores prestan gran atención a analizar la efectividad del procesamiento de imágenes basado en él y compararlo con otros métodos.

Cuando se aplica un filtro de mediana (MF), cada punto del marco se procesa secuencialmente, lo que da como resultado una secuencia de estimaciones. Conceptualmente, el procesamiento en diferentes puntos es independiente (de esta manera el MF es similar a un filtro de máscara), pero para acelerarlo es recomendable utilizar algorítmicamente cálculos realizados previamente en cada paso.

El filtrado mediano utiliza una ventana bidimensional (apertura de filtro), que generalmente tiene simetría central, con su centro ubicado en el punto de filtrado actual. En la figura. La Figura 3.10 muestra dos ejemplos de las opciones de ventana más utilizadas en forma de cruz y en forma de cuadrado. Las dimensiones de apertura se encuentran entre los parámetros optimizados en el proceso de análisis de la efectividad del algoritmo. Las muestras de imágenes que se encuentran dentro de la ventana forman la muestra de trabajo del paso actual.



Arroz. 3.10. Ejemplos de ventanas para filtrado mediano.

La naturaleza bidimensional de la ventana permite un filtrado esencialmente bidimensional, ya que los datos de la fila y columna actuales, así como de las vecinas, se utilizan para formar una estimación. Denotemos la muestra de trabajo como una matriz unidimensional. ; el número de sus elementos es igual al tamaño de la ventana y su disposición es arbitraria. Normalmente se utilizan ventanas con un número impar de puntos (esto se garantiza automáticamente por la simetría central de la abertura y cuando el punto más central está incluido en su composición). Si ordenas una secuencia en orden ascendente, entonces su mediana será el elemento muestral que ocupa una posición central en esta secuencia ordenada. El número obtenido de esta manera es el producto de filtrado para el punto del cuadro actual. Está claro que el resultado de dicho procesamiento no depende realmente de la secuencia en la que se presentan los elementos de la imagen en la muestra de trabajo. Introduzcamos la notación formal para el procedimiento descrito en la forma:

. (3.48)

Veamos un ejemplo. Supongamos que la selección tiene la forma: , y el elemento 250, ubicado en su centro, corresponde al punto de filtrado actual (Fig. 3.10). Un valor de brillo alto en este punto del encuadre puede ser el resultado de ruido pulsado (puntual). La muestra ordenada en orden ascendente tiene la forma (45,55,75,99,104,110,136,158,250), por lo tanto, de acuerdo con el procedimiento (3.48), obtenemos . Vemos que la influencia de los "vecinos" en el resultado del filtrado en el punto actual llevó a "ignorar" el aumento de brillo pulsado, que debe considerarse como un efecto de filtrado. Si el ruido impulsivo no es puntual, sino que cubre un área local determinada, también se puede suprimir. Esto sucederá si el tamaño de esta región local es inferior a la mitad del tamaño de la apertura MF. Por lo tanto, para suprimir el ruido impulsivo que afecta a áreas locales de la imagen, se debe aumentar el tamaño de la apertura MF.

De (3.48) se deduce que la acción del MF es "ignorar" los valores extremos de la muestra de entrada, tanto las emisiones positivas como las negativas. Este principio de supresión de ruido también se puede aplicar para reducir el ruido en una imagen. Sin embargo, los estudios sobre la reducción del ruido mediante el filtrado mediano muestran que su eficacia para resolver este problema es menor que la del filtrado lineal.

Los resultados experimentales que ilustran el funcionamiento del MF se muestran en la Fig. 3.11. En los experimentos, utilizamos un MF que tenía una apertura cuadrada con

lado igual a 3. La fila de la izquierda muestra imágenes distorsionadas por el ruido, la fila de la derecha muestra los resultados de su filtrado mediano. En la figura. 3.11.a y fig. 3.11.c muestra la imagen original distorsionada por el ruido del pulso. Al aplicarlo, se utilizó un sensor de números aleatorios con una ley de distribución uniforme en el intervalo, generando números aleatorios independientes en todos los puntos del cuadro. La intensidad de la interferencia estaba especificada por la probabilidad de que ocurriera en cada punto. Si se cumplió la condición para el número aleatorio generado en el punto , entonces el brillo de la imagen en este punto fue reemplazado por el número 255, correspondiente al brillo máximo (nivel de blanco). En la figura. 3.11.a, el 5% (=0,05) está distorsionado por la acción del ruido del pulso, y en la Fig. 3.11.c - 10% de los elementos de la imagen. Los resultados del procesamiento indican una supresión casi completa de las interferencias en el primer caso y su importante debilitamiento en el segundo.







Arroz. 3.11. Ejemplos de filtrado de mediana

Arroz. 3.11.e muestra una imagen distorsionada por ruido gaussiano independiente con una relación señal-ruido de dB, y la Fig. 3.11.e - el resultado de su filtración con filtro mediano. Las condiciones de este experimento nos permiten comparar sus resultados con los resultados del filtrado lineal discutido anteriormente. El cuadro 3.1 proporciona datos que permiten realizar dicha comparación. Para varios métodos de filtrado, esta tabla proporciona los valores del error cuadrático medio relativo y el coeficiente de atenuación de ruido para el caso en que la relación señal-ruido en la entrada del filtro sea -5 dB.

Tabla 3.1. Comparación de la eficiencia de reducción de ruido al filtrar imágenes, dB

filtro de máscara con óptima ABETO

filtro de máscara con uniforme ABETO

recurrente bidimensional filtrar

filtro Wiener bidimensional

El más eficaz es el filtro Wiener bidimensional, que reduce los errores cuadráticos medios 17 veces. El filtro mediano tiene la eficiencia más baja de todos los filtros considerados; corresponde a =5,86. Sin embargo, este número indica que con su ayuda es posible reducir significativamente el nivel de ruido en la imagen.

Al mismo tiempo, como se mencionó anteriormente y como se muestra en la Fig. 3.11.e, el filtrado mediano suaviza los límites de la imagen en menor medida que cualquier filtrado lineal. El mecanismo de este fenómeno es muy simple y es el siguiente. Supongamos que la apertura del filtro está ubicada cerca del límite que separa las áreas claras y oscuras de la imagen, mientras que su centro está ubicado en el área oscura. Entonces, lo más probable es que la muestra de trabajo contenga una mayor cantidad de elementos con valores de brillo bajos y, por lo tanto, la mediana estará entre aquellos elementos de la muestra de trabajo que corresponden a esta área de la imagen. La situación se invierte si el centro de la apertura se desplaza a una zona de mayor brillo. Pero esto significa que el MF es sensible a los cambios de brillo.

1. Especificaciones técnicas

Ruido gaussiano - 'gaussiano'

Imagen original.

Principio de filtración.

Las medianas se han utilizado y estudiado durante mucho tiempo en estadística como una alternativa a las medias aritméticas de muestras para estimar las medias muestrales. La mediana de una secuencia numérica x 1, x 2, ..., x n para n impar es el miembro promedio de la serie resultante de ordenar esta secuencia en orden ascendente (o descendente). Incluso para n, la mediana generalmente se define como la media aritmética de las dos muestras intermedias de la secuencia ordenada.

El filtro mediano es un filtro de ventana que se mueve secuencialmente a través de la matriz de señales y, en cada paso, devuelve uno de los elementos que cayeron en la ventana (apertura) del filtro. La señal de salida y k de un filtro de mediana deslizante con un ancho de 2n+1 para la muestra actual k se genera a partir de la serie de tiempo de entrada ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... de acuerdo con la fórmula :

y k = med(x k - n , x k - n+1 ,…, x k -1 , x k , x k +1 ,…, x k + n-1 , x k + n),

donde med(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m son elementos de la serie de variación, es decir clasificados en orden ascendente de valores de x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1).

Por lo tanto, el filtrado mediano reemplaza los valores de muestra en el centro de la apertura con el valor mediano de las muestras originales dentro de la apertura del filtro. En la práctica, para simplificar los algoritmos de procesamiento de datos, la apertura del filtro generalmente se establece con un número impar de muestras, que se aceptarán en mayor consideración sin explicación adicional.

Ruido de pulso y punto

Al registrar, procesar e intercambiar datos en los sistemas modernos de medición, computación e información, los flujos de señales, además de la señal útil s(t-t 0) y el ruido de fluctuación q(t), suelen contener flujos de pulsos g(t)= d(t-t k) de diversa intensidad con estructura regular o caótica:

x(t) = s(t-t 0) + g(t) + q(t).

El ruido impulsivo se refiere a la distorsión de señales por grandes sobretensiones de polaridad arbitraria y corta duración. La causa de la aparición de flujos pulsados puede ser tanto interferencias electromagnéticas pulsadas externas como interferencias, fallos e interferencias en el funcionamiento de los propios sistemas. La combinación de ruido estadísticamente distribuido y un flujo de impulsos cuasi deterministas representa una interferencia combinada. Un método radical para combatir las interferencias combinadas es el uso de códigos resistentes al ruido. Sin embargo, esto conduce a una disminución de la velocidad y la complejidad de los sistemas de recepción y transmisión de datos. Un método alternativo simple pero bastante efectivo para limpiar señales en tales condiciones es un algoritmo de procesamiento de señales de dos etapas x(t), donde en la primera etapa los pulsos de ruido se eliminan del flujo x(t), y en la segunda etapa la señal se limpia del ruido estadístico mediante filtros de frecuencia. Para señales distorsionadas por ruido impulsivo, no existe una formulación y solución matemáticamente rigurosa del problema de filtrado. Sólo se conocen algoritmos heurísticos, el más aceptable de los cuales es el algoritmo de filtrado de la mediana.

Supongamos que el ruido q(t) es un proceso estadístico con expectativa matemática cero, la señal útil s(t-t 0) tiene una posición temporal desconocida t 0 О, y el flujo de pulsos de ruido g(t) tiene la forma:

g(t) = e k a k g(t-t k),

donde a k es la amplitud de los pulsos en el flujo, t k es la posición temporal desconocida de los pulsos, e k =1 con probabilidad p k y e k =0 con probabilidad 1-p k. Esta especificación de ruido pulsado corresponde al flujo de Bernoulli.

Cuando se aplica un filtrado mediano deslizante con una ventana de N muestras (N es impar) al flujo x(t), el filtro mediano elimina por completo los pulsos individuales separados entre sí por al menos la mitad de la apertura del filtro y suprime el ruido impulsivo si el número de pulsos dentro de la apertura no excede (N-1)/2. En este caso, siendo p k = p para todos los impulsos perturbadores, la probabilidad de supresión de perturbaciones se puede determinar mediante la expresión /3i/:

R(p) = p m (1-p) norte- p .

La Figura 1 muestra los resultados de los cálculos de la probabilidad de supresión del ruido impulsivo mediante un filtro mediano. en p<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>El filtrado medio de 0,5 se vuelve menos eficaz, porque Lo que ocurre no es supresión, sino amplificación y transformación en una corriente de impulsos de diferente estructura (con una duración aleatoria).

Si la probabilidad de error no es muy alta, entonces el filtrado medio, incluso con una apertura bastante pequeña, reducirá significativamente el número de errores. La eficacia de eliminar los impulsos de ruido aumenta al aumentar la apertura del filtro, pero al mismo tiempo también puede aumentar la distorsión de la señal útil.

Diferencia más ruido.

Consideremos el filtrado de bordes en presencia de ruido blanco aditivo, es decir, el filtrado de secuencias o imágenes con

donde s es una señal determinista igual a 0 en un lado de la gota y h en el otro, y z son los valores aleatorios del ruido blanco. Supongamos que los valores de ruido aleatorio z se distribuyen según la ley normal N(0, s). Primero, consideremos el filtrado unidimensional y supongamos que la caída ocurre en el punto i = 1, de modo que para i £ 0 el valor x i es N(0, s), y para i≥1 el valor x i es N(h, s ).

En la figura. La Figura 2 muestra la secuencia de valores de la expectativa matemática de las medianas y la media móvil cerca de una diferencia de altura h = 5 en N = 3. Los valores de la media móvil siguen una línea inclinada, lo que indica que la diferencia está borroso. El comportamiento de la expectativa matemática de los valores medianos también indica cierta confusión, aunque mucho menor que para la media móvil.

Si utilizamos la medida del error cuadrático medio (RMS), promediado sobre N puntos cerca de la gota, y calculamos los valores del error estándar dependiendo de los valores de h, entonces es fácil establecer que para valores pequeños de h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 La desviación estándar de la mediana es significativamente menor que la desviación estándar de la media. Este resultado muestra que la mediana móvil es significativamente mejor que la media móvil para grandes diferencias de altura. Se pueden obtener resultados similares para la apertura N=5 y para el filtrado bidimensional con aperturas 3x3 y 5x5. Por lo tanto, las expectativas matemáticas de la mediana para h pequeña están cerca de las expectativas matemáticas para los promedios correspondientes, pero para h grande son asintóticamente limitadas. Esto se explica por el hecho de que para h grande (digamos, h>4), las variables x con media 0 (para este ejemplo) estarán claramente separadas de las variables x con media h.

La medida de precisión utilizada sólo puede caracterizar la nitidez a lo largo del borde y no dice nada sobre la suavidad de la imagen filtrada a lo largo del borde. El promedio móvil produce señales suaves a lo largo del borde, mientras que cuando se procesa con un filtro mediano, los bordes largos quedan ligeramente irregulares.

Filtración de salchichas

El filtrado inverso tiene baja inmunidad al ruido porque este método no tiene en cuenta el ruido de la imagen observada. El filtro Wiener es mucho menos susceptible a las interferencias y singularidades provocadas por los ceros de la función de transferencia del sistema distorsionador. durante su síntesis, junto con el tipo de PSF, se utiliza información sobre las densidades espectrales de potencia de la imagen y ruido.

La densidad espectral de la señal está determinada por la relación:

¿Dónde está la función de autocorrelación?

La densidad espectral mutua de la señal está determinada por la relación:

, (14)

donde está la función de correlación cruzada.

Al construir un filtro Wiener, la tarea es minimizar la desviación estándar de la imagen procesada del objeto:

¿Dónde está la expectativa matemática? Reordenando estas expresiones, se puede demostrar que el mínimo se alcanza cuando la función de transferencia viene dada por la siguiente expresión:

Un análisis más detallado muestra que la restauración de la imagen, cuya formación se describe mediante la expresión, debe llevarse a cabo utilizando el siguiente OPF del convertidor de reconstrucción:

Si no hay ruido en la imagen, entonces la densidad espectral de la función de ruido es 0 y la expresión, que se llama filtro de Wiener, se convierte en un filtro inverso normal.

A medida que disminuye la densidad espectral de potencia de la imagen original, la función de transferencia del filtro Wiener tiende a cero. En el caso de las imágenes, esto es típico en altas frecuencias.

A frecuencias correspondientes a los ceros de la función de transferencia del sistema de formación, la función de transferencia del filtro de Wiener también es cero. De este modo, se resuelve el problema de la singularidad del filtro de reconstrucción.

Filtros OPF Wiener

Filtros inversos

Arroz. 3. Ejemplos de filtros

Filtrado de imágenes.

El filtrado medio de imágenes es más eficaz si el ruido de la imagen es de naturaleza impulsiva y representa un conjunto limitado de valores máximos sobre un fondo de ceros. Como resultado de la aplicación del filtro mediano, las áreas inclinadas y los cambios bruscos en los valores de brillo de las imágenes no cambian. Esta es una propiedad muy útil específicamente para imágenes en las que los contornos contienen información básica.

Fig.4

Cuando se filtran imágenes ruidosas medianamente, el grado de suavizado de los contornos del objeto depende directamente del tamaño de la apertura del filtro y de la forma de la máscara. En la Figura 4 se muestran ejemplos de la forma de máscaras con una apertura mínima. Con tamaños de apertura pequeños, los detalles contrastantes de la imagen se conservan mejor, pero el ruido impulsivo se suprime en menor medida. En tamaños de apertura más grandes se observa el patrón opuesto. La elección óptima de la forma de la abertura de suavizado depende de las características específicas del problema a resolver y de la forma de los objetos. Esto es especialmente importante para la tarea de preservar las diferencias (límites de brillo nítidos) en las imágenes.

Por imagen de una diferencia nos referimos a una imagen en la que los puntos a un lado de una determinada línea tienen el mismo valor. A, y todos los puntos al otro lado de esta línea son el valor b, b¹ a. Si la apertura del filtro es simétrica con respecto al origen, entonces el filtro mediano conserva cualquier imagen diferente. Esto se hace para todas las aperturas con un número impar de muestras, es decir excepto las aberturas (marcos cuadrados, anillos), que no contienen el origen de coordenadas. Sin embargo, los marcos y anillos cuadrados solo cambiarán ligeramente la caída.

Para simplificar la consideración, nos limitaremos al ejemplo de un filtro con una máscara cuadrada de tamaño N × N, con N=3. El filtro deslizante escanea las muestras de la imagen de izquierda a derecha y de arriba a abajo, mientras que la secuencia bidimensional de entrada también se puede representar como una serie numérica secuencial de muestras (x (n)) de izquierda a derecha, de arriba a abajo. De esta secuencia, en cada punto actual, la máscara de filtro extrae la matriz w(n), como un vector de elemento W, que en este caso contiene todos los elementos de la ventana 3x3 centrada alrededor de x(n), y el elemento central sí mismo, si se proporciona tipo de máscara:

w(norte) = .

En este caso, el valor x i corresponde a un mapeo de izquierda a derecha y de arriba a abajo de una ventana de 3x3 en un vector unidimensional.

Los elementos de este vector, al igual que el filtro de mediana unidimensional, también se pueden ordenar en serie en orden ascendente o descendente de sus valores:

r(norte) = ,

se define el valor mediano y(n) = med(r(n)) y la muestra central de la máscara se reemplaza por el valor mediano. Si según el tipo de mascarilla la muestra central no está incluida en la fila 8, entonces el valor mediano se encuentra como el valor promedio de las dos muestras centrales de la fila 9.

Las expresiones anteriores no explican cómo encontrar la señal de salida cerca de los puntos final y límite en las secuencias e imágenes finales. Un truco sencillo consiste en encontrar la mediana únicamente de aquellos puntos de la imagen que se encuentran dentro de la apertura. Por lo tanto, para los puntos ubicados cerca de los límites, las medianas se determinarán en función de un número menor de puntos.

El filtrado de mediana también se puede realizar en una versión recursiva, en la que los valores arriba y a la izquierda de la muestra central en la máscara (en este caso x 1 (n) -x 4 (n) en la Fig. 9) en la fila 8 se reemplaza por los ya calculados en ciclos anteriores valores y 1 (n)-y 4 (n).

Resultados del procesamiento

Agregar ruido a la imagen original

Sal gaussiana y motas de papel

Resultado del procesamiento con el filtro Mediana

MedFilter_Gaussiano MedFilter_Sal y papel MedFilter_Speckle

Resultado del procesamiento del filtro Wiener

WinFilter_Gaussiano WinFilter_ Sal y Papel WinFilter_ Moteado

El resultado de calcular la desviación estándar de las imágenes filtradas del original.

CONCLUSIÓN

El gráfico muestra que el filtro mediano suprime bien el ruido de impulso único y los picos de ruido aleatorio de las muestras (CKOSaPeMed) y el gráfico muestra que este es el mejor método para eliminar este tipo de ruido.

El filtro Wiener (CKOSaPeWin), a diferencia del filtro mediano, con un aumento en el factor de ruido de la imagen, se alejó varias veces del original.

La supresión del ruido blanco y gaussiano en el caso del filtro mediano es menos eficaz (CKOGausMed, CKOSpecMed) que en el filtro Wiener (CKOGausWin, CKOSpecWin). También se observa una eficiencia débil al filtrar el ruido de fluctuación. Al aumentar el tamaño de la ventana del filtro Medial, la imagen se vuelve borrosa.

Lista de referencias

1. Procesamiento digital de imágenes en color. Shlikht G.Yu. M., Editorial EKOM, 2007. – 336 p.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. Introducción al procesamiento de imágenes digitales. Yaroslavsky L.P. M.: Sov. radio, 2007. – 312 p.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. Procesamiento de imágenes digitales en MATLAB. R. González, R. Woods, S. Eddins, M.: Tekhnosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1.Especificaciones técnicas................................................ ........................................... 2

2.Análisis de especificaciones técnicas................................................ ........ ....... 3

2.1. Filtro mediano. Filtrado de mediana................. 4

2.1.1 Ventajas y desventajas de los filtros de mediana.................................... 6

2.2 Principio de filtración................................................ ..... ........................ 7

2.3 Supresión estadística de ruido................................................ ...... 8

2.4 Ruido de pulso y punto................................................. ......... 9

2.5 Caída más ruido................................................ ........................................ 11

2.6 Filtración de salchichas................................................ ..... ........................ 13

2.7. Filtrar imágenes................................................ ... ......... 15

2.7.1 Uso del filtrado adaptativo................................. 17

2.7.2 Uso del filtrado de mediana................................. 17

3. DISEÑO DE FUNCIONES AUXILIARES EN MATLAB. 18

3.1. Leer una imagen y hacer una copia ......................................... ......... 18

3.2. Agregar ruido a una copia de la imagen original................................. 18

3.3. Procesamiento de una copia ruidosa utilizando un filtro mediano. 18

3.4. Procesamiento de una copia ruidosa usando un filtro Wiener....... 20

3.5. Cálculo de la desviación estándar entre la imagen filtrada y la original. 21

4. Resultados del procesamiento................................................ ........................................ 23

Lista de literatura................................................. .... ........................ 26

1. Especificaciones técnicas

Comparación de la eficacia de los filtros medianos y promediadores.

1. Cree una copia de la imagen original.

2. Agregue ruido a una copia de la imagen original.

Ruido gaussiano - 'gaussiano'

Ruido impulsivo: "sal y pimienta"

Ruido multiplicativo: "moteado"

4. Procese una de las copias ruidosas usando un filtro.

5. Procese otra copia usando el filtro 2.

7. Construya gráficos de la dependencia de la desviación estándar de la imagen filtrada del parámetro de ruido (en los mismos ejes para diferentes filtros).

Imagen original.

2. Análisis de especificaciones técnicas

Los filtros de mediana se utilizan a menudo en la práctica como medio para preprocesar datos digitales. Una característica específica de los filtros es una selectividad claramente expresada en relación con los elementos de la matriz, que son un componente no monótono de la secuencia de números dentro de la ventana (abertura) del filtro y se destacan claramente sobre el fondo de las muestras vecinas. Al mismo tiempo, el filtro mediano no afecta el componente monótono de la secuencia, dejándolo sin cambios. Gracias a esta característica, los filtros medianos con una apertura óptimamente seleccionada pueden, por ejemplo, preservar los límites nítidos de los objetos sin distorsión, suprimiendo eficazmente el ruido no correlacionado o débilmente correlacionado y los detalles de pequeño tamaño. Esta propiedad le permite utilizar el filtrado mediano para eliminar valores anómalos en matrices de datos, reducir los valores atípicos y el ruido impulsivo. Un rasgo característico del filtro mediano es su no linealidad. En muchos casos, el uso de un filtro de mediana es más efectivo que los filtros lineales, ya que los procedimientos de procesamiento lineal son óptimos cuando la distribución del ruido es uniforme o gaussiana, lo que en señales reales puede no ser el caso. En los casos en los que las diferencias en los valores de la señal son grandes en comparación con la dispersión del ruido blanco aditivo, el filtro mediano proporciona un error cuadrático medio más bajo en comparación con los filtros lineales óptimos. El filtro mediano es especialmente eficaz para limpiar señales del ruido impulsivo al procesar imágenes, señales acústicas, transmitir señales de códigos, etc. Sin embargo, los estudios detallados de las propiedades de los filtros de mediana como medio para filtrar señales de varios tipos son bastante raros.

Filtro mediano. Filtrado mediano

Actualmente, los métodos de procesamiento de señales digitales se utilizan ampliamente en televisión, ingeniería de radio, sistemas de comunicación, control y monitoreo. Una de las operaciones más comunes en dicho procesamiento es el filtrado de señales digitales.

Tukey propuso el filtrado de mediana como una herramienta para suavizar series de tiempo que se encuentran en la investigación económica, y luego se utilizó ampliamente en el procesamiento de imágenes, señales de voz, etc.

El filtro mediano es un tipo de filtro digital ampliamente utilizado en el procesamiento de imágenes y señales digitales para reducir el ruido. El filtro mediano es un filtro FIR no lineal.

Los valores de muestra dentro de la ventana de filtro se ordenan en orden ascendente (descendente); y el valor en el medio de la lista ordenada se envía al filtro. En el caso de un número par de muestras en la ventana, el valor de salida del filtro es igual al promedio de las dos muestras en el medio de la lista ordenada. La ventana se mueve a lo largo de la señal filtrada y se repiten los cálculos.

El filtrado de mediana es un procedimiento eficaz para procesar señales sujetas a ruido impulsivo.

Filtrado medio.

El filtrado mediano reemplaza los valores de muestra en el centro de la apertura con el valor mediano de las muestras originales dentro de la apertura del filtro. En la práctica, para simplificar los algoritmos de procesamiento de datos, la apertura del filtro generalmente se establece con un número impar de muestras, que se aceptarán en mayor consideración sin explicación adicional.

El filtrado de mediana se implementa como un procedimiento para el procesamiento local de muestras en una ventana deslizante, que incluye un cierto número de muestras de señal. Para cada posición de la ventana, las muestras seleccionadas en ella se clasifican en orden de valores ascendente o descendente. El informe promedio en la lista clasificada se denomina mediana del grupo de informes considerado. Esta muestra reemplaza la muestra central en la ventana de la señal que se está procesando. Debido a esto, el filtro mediano es uno de los filtros no lineales que reemplaza puntos anómalos y valores atípicos con un valor mediano, independientemente de sus valores de amplitud, y es estable por definición, capaz de cancelar incluso muestras infinitamente grandes.

El algoritmo de filtrado de mediana tiene una selectividad pronunciada para agrupar elementos con un componente no monótono de la secuencia de números dentro de la apertura y excluye de manera más efectiva de las señales los valores atípicos individuales, negativos y positivos, que caen en los bordes de la lista clasificada. Teniendo en cuenta la clasificación en la lista, los filtros medianos suprimen bien el ruido y las interferencias, cuya longitud es inferior a la mitad de la ventana. Un punto estable es una secuencia (en el caso unidimensional) o una matriz (en el caso bidimensional) que no cambia durante el filtrado de la mediana. En el caso unidimensional, los puntos estables de los filtros de mediana son secuencias "localmente monótonas", que el filtro de mediana deja sin cambios. La excepción son algunas secuencias binarias periódicas.

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1 EN INGENIERÍA DE INSTRUMENTOS CIENTÍFICAS, 011, volumen 1, 3, c PROCESAMIENTO Y PRESENTACIÓN DE DATOS UDC: B. V. Bardin ALGORITMO DE FILTRADO RÁPIDO DE MEDIANA Se propone un algoritmo de filtrado rápido de mediana, utilizando la determinación de la mediana de los datos en la ventana de filtro mediante el análisis de una histograma local. A medida que se desplaza de un punto a otro mientras escanea una imagen, ajustar el histograma requiere una pequeña cantidad de operaciones simples. El algoritmo propuesto acelera significativamente el filtrado mediano en comparación con los algoritmos tradicionales. Esto le permite ampliar el alcance del filtrado mediano. Cl. Sl.: filtrado de mediana, imágenes digitales INTRODUCCIÓN El filtrado de mediana es una herramienta conveniente para procesar información, especialmente información de imágenes bidimensionales. El filtro mediano elimina fragmentos de la señal con tamaños inferiores a la mitad del tamaño de la ventana del filtro y, al mismo tiempo, distorsiona poco o nada de otras partes de la señal. Por ejemplo, una señal monótona unidimensional no se distorsiona en absoluto con un filtro mediano. La aplicación más conocida del filtrado mediano es la eliminación del ruido de impulso corto de una señal [, 3]. Además, la amplitud del ruido no afecta el resultado del filtrado mediano, a diferencia de la respuesta de un filtro lineal. El trabajo demuestra el uso de un filtro mediano al procesar imágenes de células sanguíneas de granulocitos. En este caso, antes de medir el tamaño de los granulocitos, su imagen se suavizó con un filtro mediano para eliminar los gránulos que pudieran influir en el resultado de la medición. Normalmente, en el proceso de filtrado mediano, los valores de señal en una determinada vecindad del punto en el que se calcula la respuesta del filtro se clasifican en orden ascendente o descendente en una serie de variaciones. La respuesta del filtro se define como el valor mediano de la señal del medio (centro) de la serie de variación. En lo que sigue llamaremos a esta vecindad ventana de filtro. Además, por simplicidad, consideraremos un filtro con una ventana cuadrada de tamaño n n. Por lo tanto, al calcular la mediana en la ventana de filtro, el número de operaciones con los datos, por ejemplo, el número de operaciones de clasificación, es igual a n. Al procesar una imagen de tamaño M N puntos (píxeles), el número de operaciones con datos será grande y ascenderá a M N n. Diferentes operaciones requieren diferentes tiempos de ejecución. Al escanear imágenes secuencialmente, se pueden reducir los pasos de las operaciones de clasificación que consumen más tiempo. Entonces, al pasar del punto o1 con la ventana 1 al punto o con la ventana en la Fig. 1, puede excluir los puntos de la columna 1 de la serie de variación de la ventana 1, ordenar los puntos de la columna 6 y combinar las dos series de variación resultantes en una. Este algoritmo funciona más rápido en comparación con la clasificación independiente en cada ventana, pero el número total de manipulaciones de datos (aunque menos laboriosas), por ejemplo, al menos clasificar los datos, sigue siendo el mismo, es decir, bastante grande. Por lo tanto, cuando se filtran imágenes medianas, generalmente se limitan a las ventanas 3 3 o 5 5 y rara vez Fig. 1. Escanear una imagen con una ventana de filtro mediano 135

2 136 B.V. BARDIN más, lo que es suficiente, por ejemplo, para eliminar el ruido impulsivo. Se deben aceptar las mismas restricciones para diversas operaciones no lineales de procesamiento morfológico realizadas en el espacio geométrico de la imagen y que, a diferencia de las operaciones lineales, no pueden realizarse en el espacio de Fourier. Sin embargo, hay una serie de problemas de procesamiento de imágenes que podrían resolverse eficazmente utilizando un filtro mediano, pero requieren un tamaño de ventana grande. Uno de estos problemas se analizará a continuación. Por lo tanto, un posible aumento en la velocidad del filtrado mediano es muy prometedor para las tareas de procesamiento de imágenes. FILTRADO MEDIANO RÁPIDO En el trabajo, al considerar algoritmos de procesamiento de imágenes de rango, se muestra que cualquier estadística de orden r v (r) de un elemento de imagen se puede encontrar a partir del histograma local h (q) de la distribución de valores. de elementos vecinos (ventanas en la Fig. 1) resolviendo la ecuación v (r) h (q) r. (1) q 0 Aquí q = 0, 1,Q 1 número del histograma cuántico (bin); v = q v valor cuantificado de la señal de vídeo; r = 0, 1, 1 rango de un elemento: su número en la serie de variación; número de elementos vecinos (ventanas) o área de la ventana en píxeles; en nuestro caso n. El filtro de mediana es un caso especial de un filtro de rango con rango de respuesta r = (1)/. Dado que Q 1 h (q), () q 0, de (1) se deduce que la mediana q = v (r) divide el área del histograma por la mitad (menos el contenedor correspondiente a q). En la figura. Se muestra el desglose del histograma. Aquí h (q) es el área del contenedor correspondiente a h (q). Fig. Histograma del brillo de la imagen en la ventana del filtro mediano mediana q. Las designaciones restantes se desprenden claramente de la figura. En este caso, son válidas las siguientes relaciones:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Se supone que es impar. Los signos de desigualdad en las dos últimas expresiones solo pueden ocurrir cuando 1. Al escanear la ventana del filtro mediano a lo largo de la línea, al pasar del punto o1 al punto o en la Fig. 1 El histograma se ajusta de la siguiente manera. 1. Los datos correspondientes a los puntos de la columna 1 se eliminan del histograma. Por cada punto, se resta 1 del área del contenedor correspondiente. En este se suman los datos correspondientes a los puntos de la columna 6. caso, para cada punto se suma el área del bin correspondiente en el proceso de realizar operaciones en los puntos 1 y al mismo tiempo cambian los valores, y. 4. Con base en las expresiones (3), (4) y (5), se ajustan los valores yq. A continuación se muestra un fragmento de un programa en C que implementa el algoritmo de corrección descrito. Aquí, para satisfacer la sintaxis de C, los subíndices de y q se reemplazan por letras minúsculas y los subíndices de h y v se omiten. Para el caso de la Fig. 1n=5 y j=1. INGENIERÍA CIENTÍFICA DE INSTRUMENTOS, 011, volumen 1, 3

3 ALGORITMO DE FILTRADO MEDIANO RÁPIDO 137 fr(i=0; i q)h--; demás --; h[yo]]++; si(v[yo]< q) l++; else if(v[i] >q)h++; más++; hile(l > (-1)/) q--; si(h[q] > 0) l=l-h[q]; h=h+h; =-lh; hile(h > (-1)/) q++; si(h[q] > 0) h=h-h[q]; l=l+h; =-lh; Si el histograma no tiene interrupciones, como se muestra en la figura, el valor de q al ajustar un punto según el paso 4 no puede cambiar en más de uno. Sin embargo, los histogramas locales reales suelen ser muy irregulares. Por lo tanto, los ajustes según el punto 4 se realizan en el programa utilizando bucles hile para omitir contenedores vacíos. Como puede verse en lo anterior, el algoritmo de filtrado de mediana considerado tiene un orden de complejidad de n, y no n como es el caso de los algoritmos más comunes. Además, no se requieren operaciones de clasificación que requieran mucha mano de obra. La información de vídeo contenida en imágenes grabadas con instrumentos analíticos, en particular en imágenes de objetos biológicos, suele tener tres componentes: información de vídeo que representa los objetos en estudio, ruido y el componente de fondo de la imagen. El componente de fondo generalmente se elimina en la etapa inicial del procesamiento de la imagen para que no afecte los resultados del procesamiento, o se calcula para tenerlo en cuenta en las etapas posteriores del procesamiento, lo cual es equivalente. El fondo de la imagen suele cambiar más lentamente que otros componentes de la señal al estudiar objetos locales. Por lo tanto, el fondo generalmente se calcula mediante filtrado lineal de paso bajo. Sin embargo, si se encuentra en lados opuestos del marco de la imagen o en los límites de la imagen, COMPROBAR LOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES Fig. 3. Imagen de objetos de análisis por PCR FABRICACIÓN DE INSTRUMENTOS CIENTÍFICOS, 011, volumen 1, 3

4 138 B.V. BARDIN del área del barril de la imagen, el valor de fondo difiere significativamente (o cambia), luego el filtro lineal percibe esta diferencia como un salto de señal e intenta suavizarla. Este es un fenómeno bien conocido de efectos de borde. Hay varias formas de abordar los efectos de borde. En la mayoría de los casos, esto implica descartar parte de la imagen afectada por efectos de borde, con la correspondiente pérdida de información útil, o expandir el marco con campos adicionales completados para que no haya saltos en los bordes del campo de la imagen original que contiene información útil. información. Sin embargo, hay imágenes en cuyo procesamiento es imposible o muy difícil implementar tales métodos. Así, en la Fig. La Figura 3 muestra un microchip con objetos de análisis de PCR y un perfil de señal a lo largo de una línea horizontal en la imagen. En la figura. La Figura 4 muestra el cálculo del componente de fondo mediante filtrado lineal, que, como puede verse en la figura, produce grandes distorsiones de los bordes a lo largo del contorno del agujero. Recortar áreas de la imagen distorsionadas por efectos de borde es inaceptable en este caso debido a la gran pérdida de información útil, y ampliar el área de trabajo es difícil debido al hecho de que esta área es redonda, así como a las grandes irregularidades del fondo. el contorno de la zona. En la figura. La Figura 5 muestra el cálculo de fondo utilizando el filtro de mediana. La figura muestra que los efectos de borde en este caso son muy pequeños, pero esto requirió el uso de un filtro con una ventana de píxeles grande o 1681 píxeles por ventana. El tamaño de la imagen era de píxeles. El tiempo medio de filtrado se midió en una computadora con capacidades modestas. Incluía un procesador de un solo núcleo Pentiu 4 CPU.4 Gz y 51 MB de RAM. El tiempo de filtrado con un filtro mediano tradicional utilizando clasificación de datos en una ventana fue de 33 s. El tiempo de filtrado utilizando el algoritmo propuesto en este trabajo fue de 0,37 s, es decir, casi dos órdenes de magnitud menos que cuando se utilizan algoritmos tradicionales. Cabe señalar que, por un lado, en la tarea en cuestión (análisis por PCR), un tiempo de 0,37 s es bastante aceptable y, por otro lado, en sistemas que utilizan procesamiento de imágenes digitales, por regla general, se utilizan computadoras mucho más potentes. se utilizan. Así, el uso del algoritmo propuesto permite acelerar significativamente el funcionamiento del filtro mediano, lo que, además, permite ampliar el ámbito de aplicación del filtrado mediano. Arroz. 4. Cálculo de fondo utilizando un filtro lineal Fig. 5. Cálculo de antecedentes mediante filtro de mediana INSTRUMENTACIÓN CIENTÍFICA, 011, volumen 1, 3

5 ALGORITMO RÁPIDO PARA FILTRADO MEDIANO 139 REFERENCIAS 1. Bardin B.V. Estudio de las posibilidades del filtrado mediano en el procesamiento digital de imágenes de conjuntos de objetos biológicos locales // Scientific Instrumentation Vol. 1,. S González R., Woods R. Procesamiento de imágenes digitales. Por. del ingles M.: Tecnosfera, pág. 3. Yaroslavsky L.P. Procesamiento digital de señales en óptica y holografía. M.: Radio y comunicaciones, pág. 4. Bardin B.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V. Detección de objetos locales en imágenes microscópicas digitales // Instrumentación científica T. 19, 4. S Bardin B.V., Manoilov V.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V., Vasilyeva E.K., Zarutsky I.V. Determinación de los tamaños de objetos de imágenes locales para su identificación // Instrumentación científica Vol. 0, 3. C Instituto de Instrumentación Analítica RAS, San Petersburgo Contactos: Bardin Boris Vasilievich, Material recibido por los editores FAT AGORITM OF MEDIAN FITERING B. V. Bardin Institute fr Analytical Instruentatin f RA, aint Petersburgo Se ha sugerido un filtrado rápido de algoritmos utilizando la determinación de datos en el filtro y mediante análisis de histografía f lcal ean. Al tener fr píxel t píxel en el proceso de escaneo de imagen para crrectin f histgra se requiere vender peratinas nuber f nn-cplex. El algoritmo sugerido aumenta considerablemente el proceso de filtrado diario en comparación con los algoritmos tradicionales. Esto permite extender la esfera de la aplicación de filtrado diario. Keyrds: filtrado edian, imagen digital Diseño original preparado por V.D. Licencia ID 0980 de fecha 6 de octubre de 000. Firmado para publicación Formato: Papel offset. Impresión offset. Condicional horno l Educación académica. l Tirada 100 ejemplares. Tipo. zak. 70. De 96 editorial de San Petersburgo "Nauka" RAS, San Petersburgo, línea Mendeleevskaya, 1 Correo electrónico: Internet:.naukaspb.spb.ru Primera imprenta académica "Ciencia", San Petersburgo, línea 9, 1

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Introducción

señal digital de filtrado mediano

El procesamiento de señales digitales ha encontrado una amplia aplicación en diversos campos de actividad: televisión, radar, comunicaciones, meteorología, sismología, medicina, análisis del habla y telefonía, así como en el procesamiento de imágenes y campos de diversa naturaleza. En algunos ámbitos de la actividad económica, como la banca, el procesamiento de los flujos financieros digitales tiene una importancia fundamental.

El desarrollo de la tecnología informática y de microprocesadores conduce a la creación de equipos cada vez más fiables, de alta velocidad, en miniatura, de alta calidad y económicos. Las tecnologías digitales se han extendido tanto que las utilizamos en la vida cotidiana sin darnos cuenta: teléfono móvil, reproductor de CD, ordenador, etc.

En el transcurso de este trabajo, es necesario considerar las ventajas y desventajas del filtrado mediano. Aprenda cómo funcionan los filtros de mediana. Utilizando el programa MatLab712 R2011a, muestre su funcionamiento mediante un ejemplo.

Parte teórica del DSP

Filtro mediano

El filtrado mediano utiliza una ventana bidimensional (apertura de filtro), que generalmente tiene simetría central, con su centro ubicado en el punto de filtrado actual. En la figura. La Figura 1.1 muestra dos ejemplos de las opciones de ventana más utilizadas en forma de cruz y en forma de cuadrado. Las dimensiones de apertura se encuentran entre los parámetros optimizados en el proceso de análisis de la efectividad del algoritmo. Las muestras de imágenes que se encuentran dentro de la ventana forman la muestra de trabajo del paso actual.

Arroz. 1.1.

La naturaleza bidimensional de la ventana permite un filtrado esencialmente bidimensional, ya que los datos de la fila y columna actuales, así como de las vecinas, se utilizan para formar una estimación. Denotemos la muestra de trabajo como una matriz unidimensional; el número de sus elementos es igual al tamaño de la ventana y su disposición es arbitraria. Normalmente se utilizan ventanas con un número impar de puntos (esto se garantiza automáticamente por la simetría central de la abertura y cuando el punto más central está incluido en su composición). Si ordenas una secuencia en orden ascendente, entonces su mediana será el elemento muestral que ocupa una posición central en esta secuencia ordenada. El número obtenido de esta manera es el producto de filtrado para el punto del cuadro actual. Está claro que el resultado de dicho procesamiento no depende realmente de la secuencia en la que se presentan los elementos de la imagen en la muestra de trabajo. Introduzcamos la notación formal para el procedimiento descrito en la forma:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Veamos un ejemplo. Supongamos que la muestra tiene la forma: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75), y el elemento 250, ubicado en su centro, corresponde al punto de filtrado actual (i 1, i 2) (Fig. 1.1) . Un valor de brillo alto en este punto del encuadre puede ser el resultado de ruido pulsado (puntual). La muestra ordenada en orden ascendente tiene la forma (45,55,75,99,104,110,136,158,250), por lo tanto, de acuerdo con el procedimiento (1.1), obtenemos x * =med(y 1, y 2,…, y 9)=104. Vemos que la influencia de los "vecinos" en el resultado del filtrado en el punto actual llevó a "ignorar" el aumento de brillo pulsado, que debe considerarse como un efecto de filtrado. Si el ruido impulsivo no es puntual, sino que cubre un área local determinada, también se puede suprimir. Esto sucederá si el tamaño de esta región local es inferior a la mitad del tamaño de la apertura MF. Por lo tanto, para suprimir el ruido impulsivo que afecta a áreas locales de la imagen, se debe aumentar el tamaño de la apertura MF.

De (1.1) se deduce que la acción del MF es "ignorar" los valores extremos de la muestra de entrada, tanto las emisiones positivas como las negativas. Este principio de supresión de ruido también se puede aplicar para reducir el ruido en una imagen. Sin embargo, los estudios sobre la reducción del ruido mediante el filtrado mediano muestran que su eficacia para resolver este problema es menor que la del filtrado lineal.

Los resultados experimentales que ilustran el funcionamiento del MF se muestran en la Fig. 1.2. En los experimentos utilizamos un MF que tiene una apertura cuadrada con un lado igual a 3. La fila izquierda muestra imágenes distorsionadas por el ruido, la fila derecha muestra los resultados de su filtrado medio. En la figura. 1.2 a y fig. 1.2.c muestra la imagen original distorsionada por el ruido del pulso. Al aplicarlo, se utilizó un sensor de números aleatorios con una ley de distribución uniforme en el intervalo, generando números aleatorios independientes en todos los puntos del cuadro. La intensidad de la interferencia estaba especificada por la probabilidad p de que ocurriera en cada punto. Si para un número aleatorio n i1i2 generado en el punto (i 1, i 2), la condición n i1i2

Arroz. 1.2.

Arroz. 1.2. e muestra una imagen distorsionada por ruido gaussiano independiente en una relación señal-ruido de q 2 = -5 dB, y la Fig. 1.2.e - el resultado de su filtración con filtro mediano. Las condiciones de este experimento nos permiten comparar sus resultados con los resultados del filtrado lineal discutido anteriormente. El cuadro 1.1 proporciona datos que hacen posible dicha comparación. Para varios métodos de filtrado, esta tabla proporciona los valores del error cuadrático medio relativo d 2 y el coeficiente de atenuación de ruido r para el caso en que la relación señal-ruido en la entrada del filtro sea -5 dB.

Tabla 1.1. Comparación de la eficiencia de reducción de ruido al filtrar imágenes, q 2 = -5 dB.

El más eficaz es el filtro Wiener bidimensional, que reduce los errores cuadráticos medios 17 veces. El filtro mediano tiene la eficiencia más baja de todos los filtros considerados; corresponde a r = 5,86. Sin embargo, este número indica que con su ayuda es posible reducir significativamente el nivel de ruido en la imagen.

Al mismo tiempo, como se mencionó anteriormente y como se muestra en la Fig. 1.2.f, el filtrado mediano suaviza los límites de la imagen en menor medida que cualquier filtrado lineal. El mecanismo de este fenómeno es muy simple y es el siguiente. Supongamos que la apertura del filtro está ubicada cerca del límite que separa las áreas claras y oscuras de la imagen, mientras que su centro está ubicado en el área oscura. Entonces, lo más probable es que la muestra de trabajo contenga una mayor cantidad de elementos con valores de brillo bajos y, por lo tanto, la mediana estará entre aquellos elementos de la muestra de trabajo que corresponden a esta área de la imagen. La situación se invierte si el centro de la apertura se desplaza a una zona de mayor brillo. Pero esto significa que el MF es sensible a los cambios de brillo. Hay una gran cantidad de interpretaciones de los métodos de operación de MF, consideremos otra, usando el ejemplo de su uso en el procesamiento de imágenes de células sanguíneas: granulocitos. Antes de medir el tamaño de los granulocitos, su imagen se suavizó con un filtro mediano para eliminar los gránulos que pudieran influir en el resultado de la medición. Normalmente, en el proceso de filtrado mediano, los valores de señal en una determinada vecindad del punto en el que se calcula la respuesta del filtro se clasifican en orden ascendente o descendente en una serie de variaciones. La respuesta del filtro se define como la mediana: el valor de la señal en el medio (centro) de la serie de variación. En lo que sigue llamaremos a esta vecindad ventana de filtro. Además, por simplicidad, consideraremos un filtro con una ventana cuadrada de tamaño n?n.

Por lo tanto, al calcular la mediana en la ventana de filtro, el número de operaciones de datos, por ejemplo, el número de operaciones de clasificación, es igual a n 2. Al procesar una imagen de tamaño M?N puntos (píxeles), el número de operaciones con datos será grande y ascenderá a M?N?n 2. Diferentes operaciones requieren diferentes tiempos de ejecución. Al escanear imágenes secuencialmente, se puede reducir el número de operaciones de clasificación que requieren mucha mano de obra. Por lo tanto, al pasar del punto o1 con la ventana w1 al punto o2 con la ventana w2 en la Fig. 1.3. puede excluir los puntos de la columna 1 de la serie de variaciones de la ventana w1, ordenar los puntos de la columna 6 y combinar las dos series de variaciones resultantes en una. Este algoritmo funciona más rápido en comparación con la clasificación independiente en cada ventana, pero el número total de manipulaciones de datos (aunque menos laboriosas), por ejemplo, al menos clasificar los datos, sigue siendo el mismo, es decir, bastante grande. Por lo tanto, cuando se filtran imágenes medianas, generalmente se limitan a ventanas de 3?3 o 5?5 y rara vez más, lo que es suficiente, por ejemplo, para eliminar el ruido impulsivo.

Arroz. 1.3. Escanear una imagen con una ventana de filtro mediano

Se deben aceptar las mismas restricciones para diversas operaciones no lineales de procesamiento morfológico realizadas en el espacio geométrico de la imagen y que, a diferencia de las operaciones lineales, no pueden realizarse en el espacio de Fourier. Sin embargo, hay una serie de problemas de procesamiento de imágenes que podrían resolverse eficazmente utilizando un filtro mediano, pero requieren un tamaño de ventana grande. Uno de estos problemas se analizará a continuación. Por lo tanto, un posible aumento en la velocidad del filtrado mediano es muy prometedor para las tareas de procesamiento de imágenes.

Los métodos de filtrado mediano son bastante variados. Se pueden mejorar. Una de estas actualizaciones se llama filtrado mediano adaptativo.

El filtrado mediano también tiene sus desventajas. En particular, se ha demostrado experimentalmente que este método tiene una eficacia relativamente débil a la hora de filtrar el llamado ruido de fluctuación. Además, a medida que aumenta el tamaño de la máscara, los contornos de la imagen se vuelven borrosos y, como resultado, la claridad de la imagen disminuye. Estas desventajas del método se pueden reducir al mínimo si se utiliza el filtrado de mediana con un tamaño de máscara dinámico (filtrado de mediana adaptativo). El principio de cálculo de la referencia central durante el procesamiento local de imágenes con una ventana deslizante sigue siendo el mismo. Esta es la mediana de un conjunto de muestras ordenadas que caen en la ventana (máscara), y el tamaño de la ventana deslizante (máscara) es dinámico y depende del brillo de los píxeles vecinos.

Introduzcamos un coeficiente umbral de desviación de brillo S umbral = . Los valores de desviación del brillo de los píxeles vecinos A(r, n, m) que caen en una ventana de tamaño n?m con respecto al brillo de la referencia central A(r) se escribirán en la forma (1.2):

Entonces el criterio según el cual es necesario aumentar el tamaño de la máscara con la referencia central r tendrá la forma:

A partir del algoritmo descrito, se desarrolló un programa informático que confirmó en la práctica las ventajas del filtrado mediano adaptativo.

INTRODUCCIÓN

Tema 16. FILTROS MEDIANOS

Los filtros de mediana se utilizan a menudo en la práctica como medio para preprocesar datos digitales. Una característica específica de los filtros es su débil respuesta a muestras que se destacan claramente del fondo de las vecinas. Esta propiedad le permite utilizar el filtrado mediano para eliminar valores anómalos en matrices de datos y reducir el ruido impulsivo. Un rasgo característico del filtro mediano es su no linealidad. En muchos casos, el uso de un filtro de mediana es más efectivo que los filtros lineales, ya que los procedimientos de procesamiento lineal son óptimos cuando la distribución del ruido es uniforme o gaussiana, lo que en señales reales puede no ser el caso. En los casos en los que las diferencias en los valores de la señal son grandes en comparación con la dispersión del ruido blanco aditivo, el filtro mediano proporciona un error cuadrático medio más bajo en comparación con los filtros lineales óptimos. El filtro mediano es especialmente eficaz para limpiar señales del ruido impulsivo al procesar imágenes, señales acústicas, transmitir señales de códigos, etc. Sin embargo, los estudios detallados de las propiedades de los filtros de mediana como medio para filtrar señales de varios tipos son bastante raros.

Principio de filtración. El filtro mediano es un filtro de ventana que se mueve secuencialmente a través de la matriz de señales y, en cada paso, devuelve uno de los elementos que cayeron en la ventana (apertura) del filtro. La señal de salida y k de un filtro de mediana deslizante con un ancho de 2n+1 para la muestra actual k se genera a partir de la serie de tiempo de entrada ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... de acuerdo con la fórmula :

y k = Me(x k - n , x k - n +1 ,…, x k -1 , x k , x k +1 ,…, x k + n -1 , x k + n), (16.1.1)

donde Me(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m son elementos de la serie de variación, es decir clasificados en orden ascendente de valores de x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1).

Filtros unidimensionales. El filtrado de mediana se implementa como un procedimiento para el procesamiento local de muestras en una ventana deslizante, que incluye un cierto número de muestras de señal. Para cada posición de la ventana, las muestras seleccionadas en ella se clasifican en orden de valores ascendente o descendente. El informe promedio en la lista clasificada se denomina mediana del grupo de informes considerado. Esta muestra reemplaza la muestra central en la ventana de la señal que se está procesando.

Arroz. 16.1.1.

Gracias a esta característica, los filtros medianos con una apertura óptimamente seleccionada pueden preservar los límites nítidos de los objetos sin distorsión, suprimiendo el ruido no correlacionado y débilmente correlacionado y los detalles de pequeño tamaño. En condiciones similares, los algoritmos de filtrado lineal inevitablemente “difuminan” los límites y contornos definidos de los objetos. En la figura. 16.1.1 muestra un ejemplo de procesamiento de una señal con ruido impulsivo mediante filtros medianos y triangulares con los mismos tamaños de ventana N=3. La ventaja del filtro mediano es obvia.

La ventana del filtro de mediana normalmente se establece en impar. En el caso general, la ventana puede ser par y la mediana se establece como la media aritmética de las dos muestras intermedias. Los valores finales de las señales generalmente se toman como condiciones de filtrado inicial y final, o la mediana se encuentra solo para aquellos puntos que se ajustan a los límites de apertura.

Arroz. 16.1.2.

En la figura. 16.1.2 muestra un ejemplo de filtrado mediano de una señal modelo a k, compuesta por una señal determinista s k en suma con una señal aleatoria q k, que tiene una distribución uniforme con picos de pulso únicos. La ventana de filtro es 5. El resultado del filtrado son muestras b k.

Filtros bidimensionales. La información principal de las imágenes la proporcionan los contornos de los objetos. Al filtrar imágenes ruidosas, el grado de suavizado de los contornos del objeto depende directamente del tamaño de la apertura del filtro. Las aperturas más pequeñas conservan mejor los detalles del contraste de la imagen, pero reducen en menor medida la supresión del ruido impulsivo. En tamaños de apertura más grandes se observa el patrón opuesto. Esta contradicción se suaviza en cierta medida cuando se utilizan filtros que adaptan el tamaño de la apertura a la naturaleza de la imagen. En los filtros adaptativos, se utilizan aperturas grandes en áreas monótonas de la señal procesada (mejor supresión de ruido) y aperturas pequeñas cerca de las heterogeneidades, preservándolas.

Arroz. 16.1.3.

Además del tamaño de la ventana, la eficacia del filtro, según la naturaleza de la imagen y los parámetros estadísticos de ruido, depende en gran medida de la forma de la máscara de muestra. En la figura 2 se muestran ejemplos de la forma de máscaras con una apertura mínima. 16.1.3. La elección óptima de la forma de la abertura de suavizado depende de las características específicas del problema a resolver y de la forma de los objetos.

En la figura. 16.1.4 muestra un ejemplo de limpieza de una imagen ruidosa utilizando el filtro Chernenko mediano /2i/. El ruido del área de la imagen fue del 15%; para la limpieza, el filtro se aplicó 3 veces seguidas.

Arroz. 16.1.4.

Ventajas de los filtros medianos.

Estructura de filtro simple para implementación de hardware y software.
El filtro no cambia las funciones de paso y diente de sierra.
El filtro suprime bien el ruido de impulso único y los picos de ruido aleatorio.
El filtro mediano se puede implementar fácilmente en dos dimensiones con una ventana bidimensional de cualquier forma (rectangular, en forma de cruz, anular, circular).

Desventajas de los filtros medianos.

El filtrado de medianas no es lineal, ya que la mediana de la suma de dos secuencias arbitrarias no es igual a la suma de sus medianas, lo que en algunos casos puede complicar el análisis matemático de señales.
El filtro hace que los vértices de funciones triangulares se aplanen.
La supresión de ruido blanco y gaussiano es menos eficaz que los filtros lineales. También se observa una eficiencia débil al filtrar el ruido de fluctuación.
El procesamiento bidimensional da como resultado una atenuación de la señal más significativa. A medida que aumenta el tamaño de la ventana, los bordes de las imágenes también se vuelven borrosos.

Las desventajas del método se pueden reducir si se utiliza el filtrado mediano con un cambio adaptativo en el tamaño de la ventana del filtro dependiendo de la dinámica de la señal y la naturaleza del ruido (filtrado mediano adaptativo). Como criterio para el tamaño de la ventana se puede utilizar, por ejemplo, la magnitud de la desviación de los valores de las muestras vecinas con respecto al brillo de la muestra clasificada central /1i/. A medida que este valor disminuye por debajo de un cierto umbral, el tamaño de la ventana aumenta.

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