Señales moduladas en amplitud y sus espectros. Modulación de frecuencia

Los métodos de análisis de señales primarias discutidos anteriormente permiten determinar sus características espectrales y energéticas. Las señales primarias son los principales portadores de información.

Al mismo tiempo, sus características espectrales no se corresponden con las características de frecuencia de los canales de transmisión de los sistemas de información de ingeniería de radio. Como regla general, la energía de las señales primarias se concentra en la región de baja frecuencia. Por ejemplo, al transmitir voz o música, la energía de la señal primaria se concentra aproximadamente en el rango de frecuencia de 20 Hz a 15 kHz. Al mismo tiempo, la gama UHF, muy utilizada para transmitir información y programas musicales, ocupa frecuencias de 300 a 3000 megahercios. Surge el problema de transferir los espectros de señales primarias a los rangos de radiofrecuencia apropiados para transmitirlos a través de canales de radio. Este problema se resuelve mediante la operación de modulación..

La modulación es el procedimiento para convertir señales primarias de baja frecuencia en señales de radiofrecuencia. El procedimiento de modulación involucra una señal primaria y alguna oscilación auxiliar, llamada vibración portadora

o simplemente un transportista. En general, el procedimiento de modulación se puede representar de la siguiente manera

¿Dónde está la regla para convertir (operador) la señal primaria en una oscilación modulada?

Esta regla indica qué parámetro (o varios parámetros) de la oscilación de la portadora cambia según la ley del cambio. Dado que controla el cambio de parámetros, entonces, como se señaló en la primera sección, la señal está controlada (modulada) y es modulada por señales. Evidentemente corresponde al operador del diagrama de bloques generalizado de RTIS.

La expresión (4.1) nos permite clasificar los tipos de modulación, que se presenta en la Fig. 4.1.

Arroz. 4.1

Como criterios de clasificación elegiremos el tipo (forma) de la señal de control, la forma de la vibración del portador y el tipo de parámetro controlado de la vibración del portador. En el primer apartado se realizó la clasificación de señales primarias. En los sistemas de información de ingeniería de radio, las señales continuas y digitales se utilizan más ampliamente como señales primarias (de control). De acuerdo con esto, por el tipo de señal de control podemos distinguir continuo Y discreto

Las oscilaciones armónicas y las secuencias de impulsos se utilizan como oscilaciones portadoras en la ingeniería radioeléctrica práctica. Según la forma de las vibraciones del portador, se distinguen modulación de portadora armónica continuo modulación de pulso.

Y finalmente, según el tipo de parámetro controlado de la oscilación de la portadora en el caso de una portadora armónica, se distingue amplitud, frecuencia continuo modulación de fase. Evidentemente, en este caso, la amplitud, la frecuencia o la fase inicial de la oscilación armónica actúan como parámetro controlado, respectivamente. Si se utiliza una secuencia de pulsos como oscilación portadora, entonces un análogo de la modulación de frecuencia es modulación de ancho de pulso , donde el parámetro controlado es la duración del pulso, y el análogo de la modulación de fase es modulación de pulso de tiempo

, donde el parámetro controlado es la posición del pulso en el eje del tiempo.

En los sistemas de radio modernos, la oscilación armónica se utiliza más ampliamente como oscilación portadora. Teniendo en cuenta esta circunstancia, en el futuro se prestará especial atención a las señales con modulación continua y discreta de una portadora armónica.

4.2. Señales de modulación de amplitud continua Comencemos nuestra consideración de señales moduladas con señales en las que el parámetro variable es amplitud vibración del portador. La señal modulada en este caso es modulada en amplitud o (señal modulada en amplitud).

señal de AM

Como se señaló anteriormente, se prestará especial atención a las señales cuya oscilación portadora es una oscilación armónica de la forma

¿Dónde está la amplitud de la vibración del portador?

– frecuencia de la vibración del portador. Como señales moduladoras, consideraremos primero las señales continuas. Entonces las señales moduladas serán señales con modulación de amplitud continua

. Esta señal se describe mediante la expresión

¿Dónde está la envolvente de la señal AM?

– coeficiente de modulación de amplitud. De la expresión (4.2) se deduce que la señal AM es el producto de la envolvente y la función armónica. El coeficiente de modulación de amplitud caracteriza. profundidad de modulación

. (4.3)

y en el caso general se describe mediante la expresión

Evidentemente, cuando la señal es simplemente una onda portadora.

, (4.4)

donde , son la amplitud y frecuencia de la señal moduladora (control), respectivamente, y . En este caso, la señal se describe mediante la expresión

, (4.5)

y se denomina señal de modulación de amplitud de un solo tono.

En la figura. 4.2 muestra la señal moduladora, la oscilación de la frecuencia portadora y la señal.

Para tal señal, el coeficiente de profundidad de modulación de amplitud es igual a

Usando la conocida relación trigonométrica

después de transformaciones simples obtenemos

La expresión (4.6) establece la composición espectral de una señal AM monotonal. El primer término representa la oscilación no modulada (oscilación de la portadora). continuo Los términos segundo y tercero corresponden a nuevos componentes armónicos resultantes de la modulación de la amplitud de la vibración de la portadora; las frecuencias de estas vibraciones

se denominan frecuencias laterales inferior y superior, y los componentes mismos se denominan componentes laterales inferior y superior.

, (4.7)

Las amplitudes de estas dos oscilaciones son las mismas y ascienden a

En la figura. La Figura 4.3 muestra el espectro de amplitud de una señal AM de un solo tono. De esta figura se deduce que las amplitudes de los componentes laterales están ubicadas simétricamente con respecto a la amplitud y la fase inicial de la vibración del portador. Obviamente, el ancho del espectro de una señal AM de un solo tono es igual al doble de la frecuencia de la señal de control.

En el caso general, cuando la señal de control se caracteriza por un espectro arbitrario concentrado en la banda de frecuencia desde hasta , el carácter espectral de la señal AM no es fundamentalmente diferente de una señal de un solo tono.

En la figura. La Figura 4.4 muestra los espectros de la señal de control y la señal con modulación de amplitud. A diferencia de una señal AM de un solo tono, el espectro de una señal AM arbitraria incluye bandas laterales superior e inferior. En este caso, la banda lateral superior es una copia del espectro de la señal de control, desplazada a lo largo del eje de frecuencia en

valor, y la franja lateral inferior es una imagen especular de la superior. Obviamente, el ancho del espectro de una señal AM arbitraria

aquellos. igual al doble de la frecuencia límite superior de la señal de control.

. (4.9)

Volvamos a la señal de modulación de amplitud de un solo tono y encontremos sus características energéticas. La potencia promedio de la señal AM durante el período de la señal de control está determinada por la fórmula: Ya que, a, pongamos

En este caso, el primer término caracteriza la potencia media de la vibración del portador, y el segundo, la potencia media total de los componentes laterales, es decir,

Dado que la potencia promedio total de los componentes laterales se divide en partes iguales entre el inferior y el superior, como se desprende de (4.7), se sigue

Por lo tanto, se gasta más de la mitad de la potencia en transmitir la onda portadora en una señal AM (teniendo en cuenta esto) que en la transmisión de componentes laterales.

Dado que la información está contenida precisamente en los componentes laterales, la transmisión del componente vibratorio portador no es práctica desde el punto de vista energético.

La búsqueda de métodos más eficientes para utilizar el principio de modulación de amplitud conduce a señales de modulación de amplitud balanceadas y de banda lateral única.

4.3. Señales balanceadas y SSBAM

Las señales de modulación de amplitud equilibrada (BAM) se caracterizan por la ausencia de un componente de vibración de la portadora en el espectro.

.

Procedamos inmediatamente a la consideración de señales de modulación balanceadas de un solo tono, cuando una señal armónica de la forma (4.4) actúa como oscilación de control.

Eliminación de (4.6) del componente de vibración del portador.

conduce a resultados

• Calculemos la potencia promedio de la señal de modulación balanceada. Sustituyendo (4.12) en (4.9) después de las transformaciones se obtiene la expresión
• Es obvio que la ganancia de energía cuando se utilizan señales de modulación balanceadas en comparación con la modulación de amplitud clásica será igual a
• Cuando esta ganancia es .

En la figura. La Figura 4.5 muestra una de las opciones para el diagrama de bloques de un generador de señal de modulación de amplitud balanceada. El modelador contiene:

Inv1, Inv2 – inversores de señal (dispositivos que cambian la polaridad de los voltajes al contrario); AM1, AM2 – moduladores de amplitud;

SM – sumador.

La oscilación de la frecuencia portadora se suministra directamente a las entradas de los moduladores AM1 y AM2. En cuanto a la señal de control, se suministra directamente a la segunda entrada AM1 y a la segunda entrada AM2 a través del inversor Inv1. Como resultado, se forman oscilaciones de la forma en las salidas de los moduladores.

Las entradas del sumador reciben oscilaciones y

La modulación de amplitud equilibrada elimina la transmisión de vibraciones de la portadora, lo que conduce a una ganancia de energía. Sin embargo, ambas bandas laterales (bandas laterales en el caso de AM monotono) transportan la misma información. Esto sugiere la conveniencia de generar y transmitir señales con una de las bandas laterales suprimida. En este caso llegamos a la modulación de amplitud de banda lateral única (SAM).

Si excluimos uno de los componentes laterales del espectro de la señal BAM (digamos, el componente lateral superior), entonces, en el caso de una señal de control armónico, obtenemos

Dado que la potencia promedio de la señal BAM se divide en partes iguales entre los componentes laterales, es obvio que la potencia promedio de la señal OAM será

La ganancia de energía en comparación con la modulación de amplitud será

y cuando será igual a .

La formación de una señal AM de banda lateral única se puede realizar sobre la base de modeladores de señal de modulación balanceada. El diagrama de bloques de un modelador de señal AM de banda lateral única se muestra en la Fig. 4.6.

El acondicionador de señal con modulación de amplitud de banda lateral única incluye:

Las siguientes señales se reciben en las entradas de BAM1:

Luego, en su salida, de acuerdo con (4.15), se genera una señal

Las entradas de BAM2 reciben señales.

Y .

Se elimina una oscilación de la salida de BAM2, descrita de acuerdo con (4.14) con la sustitución de cosenos por senos.

Teniendo en cuenta la relación trigonométrica conocida

la señal de salida BAM2 se convierte a la forma

Sumar las señales (4.17) y (4.18) en el sumador SM da

que coincide con (4.16) hasta un factor constante. En cuanto a las características espectrales, el ancho del espectro de las señales OAM es la mitad que el de las señales AM o BAM.

Así, con los mismos valores, la AM de banda lateral única proporciona una ganancia de energía significativa en comparación con la AM clásica y la modulación balanceada. Al mismo tiempo, la implementación de señales de modulación de amplitud equilibrada y de banda lateral única está asociada con algunas dificultades con respecto a la necesidad de restaurar la onda portadora al procesar señales en el lado receptor. Este problema se resuelve mediante dispositivos de sincronización de los lados transmisor y receptor, lo que en general conduce a equipos más complejos.

4.4. Señales moduladas en ángulo continuo.

4.4.1. Representación generalizada de señales moduladas en ángulo.

En la sección anterior, se consideró el procedimiento de modulación, cuando el parámetro de información cambiado de acuerdo con la ley de la señal de control (moduladora) era la amplitud de la oscilación de la portadora. Sin embargo, además de la amplitud, la oscilación de la portadora también se caracteriza por la frecuencia y la fase inicial.

¿Dónde está la fase total de la oscilación de la portadora, que determina el valor actual del ángulo de fase?

Cambiar cualquiera de las señales de control o de acuerdo con ellas corresponde a modulación angular. Así, el concepto de modulación angular incluye tanto frecuencia(Copa del Mundo) y fase(FM) modulación.

Consideremos relaciones analíticas generalizadas para señales con modulación angular. En modulación de frecuencia De acuerdo con la señal de control, la frecuencia instantánea de la oscilación de la portadora cambia en el rango desde las frecuencias inferiores hasta las frecuencias límite.

El mayor valor de desviación de frecuencia se llama desviación frecuencias

.

Si las frecuencias límite están ubicadas simétricamente con respecto a , entonces la desviación de frecuencia

. (4.22)

Es precisamente este caso de modulación de frecuencia el que se considerará más a fondo.

La ley de cambio de fase total se define como la integral de la frecuencia instantánea. Entonces, teniendo en cuenta (4.21) y (4.22), podemos escribir

Sustituyendo (4.23) en (4.20), obtenemos una expresión analítica generalizada para una señal con modulación de frecuencia.

Término representa el componente de fase total debido a la presencia de modulación de frecuencia. Es fácil comprobar que fase completa cambios de señal modulada en frecuencia según la ley de la integral de .

En modulación de fase, de acuerdo con la señal moduladora, la fase inicial de la oscilación de la portadora cambia dentro del rango de los valores límite de fase inferior a superior

La mayor desviación del cambio de fase se llama desviación de fase. Si y están ubicados simétricamente con respecto a , entonces . En este caso, la fase total de la señal modulada en fase es

Luego, sustituyendo (4.26) en (4.20), obtenemos una expresión analítica generalizada para una señal con modulación de fase.

Consideremos cómo cambia la frecuencia instantánea de la señal durante la modulación de fase. Se sabe que la frecuencia instantánea y la corriente media

fase están relacionadas por la relación

.

Sustituyendo la fórmula (4.26) en esta expresión y realizando la operación de diferenciación, obtenemos

Dónde – componente de frecuencia debido a la presencia de modulación de fase de la oscilación de la portadora (4.20).

Por tanto, un cambio en la fase inicial de la oscilación de la portadora conduce a un cambio en los valores de frecuencia instantánea de acuerdo con la ley de la derivada del tiempo.

La implementación práctica de dispositivos de generación de señales con modulación angular se puede realizar mediante uno de dos métodos: directo o indirecto. Con el método directo, de acuerdo con la ley de cambio en la señal de control, cambian los parámetros del circuito oscilatorio del generador de oscilación portadora. La señal de salida se modula en frecuencia. Para recibir una señal de modulación de fase, se enciende un circuito diferenciador en la entrada del modulador de frecuencia.

Las señales de modulación de fase en el método directo se forman cambiando los parámetros del circuito oscilante del amplificador conectado a la salida del oscilador portador. Para convertir señales de modulación de fase en una señal de modulación de frecuencia, la oscilación de control se aplica a la entrada del modulador de fase a través de un circuito integrador.

Los métodos indirectos no implican la influencia directa de la señal de control sobre los parámetros del circuito oscilatorio. Uno de los métodos indirectos se basa en convertir señales moduladas en amplitud en señales de modulación de fase y éstas, a su vez, en señales de modulación de frecuencia. Las cuestiones relativas a la generación de señales de modulación de frecuencia y fase se analizarán con más detalle a continuación.

4.4.2. Señales moduladas en frecuencia

Comenzaremos nuestro análisis de las características de las señales con modulación angular considerando la modulación de frecuencia de un solo tono. La señal de control en este caso es una oscilación de amplitud unitaria (esta forma siempre se puede reducir a)

, (4.29)

y el parámetro modulado de la oscilación de la portadora es la frecuencia instantánea. Luego, sustituyendo (4.29) en (4.24), obtenemos:

Habiendo realizado la operación de integración, llegamos a la siguiente expresión para una señal de modulación de frecuencia de un solo tono

Actitud

llamado índice modulación de frecuencia y tiene un significado físico de la parte de la desviación de frecuencia por unidad de frecuencia de la señal moduladora. Por ejemplo, si la desviación de la frecuencia portadora MHz es , y la frecuencia de la señal de control es kHz, entonces el índice de modulación de frecuencia será . En la expresión (4.30) la fase inicial no se tiene en cuenta por no tener un significado fundamental.

El diagrama de temporización de la señal para FM de tono único se muestra en la Fig. 4.7

Comencemos nuestra consideración de las características espectrales de una señal de FM con un caso especial. pequeñoíndice de modulación de frecuencia. Usando la proporción

representemos (4.30) en la forma

Desde entonces podemos usar representaciones aproximadas.

y la expresión (4.31) toma la forma

Usando la conocida relación trigonométrica

y suponiendo y , obtenemos:

Esta expresión se parece a la expresión (4.6) para una señal AM de un solo tono. La diferencia es que si en una señal AM de un solo tono las fases iniciales de los componentes laterales son iguales, luego, en una señal de FM de un solo tono con pequeños índices de modulación de frecuencia, difieren por ángulo, es decir. están en antifase.

El diagrama espectral de dicha señal se muestra en la Fig. 4.8

Entre paréntesis se indican los valores de la fase inicial de las componentes laterales. Obviamente, el ancho del espectro de la señal de FM con índices de modulación de frecuencia pequeños es igual a

.

Las señales con modulación de baja frecuencia se utilizan muy raramente en la ingeniería de radio práctica.

En los sistemas de radio reales, el índice de modulación de frecuencia supera significativamente uno.

Por ejemplo, en los sistemas de comunicaciones móviles analógicos modernos que utilizan señales de modulación de frecuencia para la transmisión de mensajes de voz en la frecuencia superior de la señal de voz kHz y desviación de frecuencia kHz, el índice, como es fácil ver, alcanza un valor de ~3-4. En los sistemas de radiodifusión métrica, el índice de modulación de frecuencia puede exceder un valor igual a 10. Por tanto, consideremos las características espectrales de las señales de FM en valores arbitrarios de .

Volvamos a la expresión (4.32). Se conocen los siguientes tipos de descomposición.

¿Dónde está la función de Bessel de primer tipo de décimo orden?

Sustituyendo estas expresiones en (4.32), después de transformaciones simples pero bastante engorrosas usando las relaciones de productos de cosenos y senos ya mencionadas repetidamente anteriormente, obtenemos

(4.36)

Dónde .

La expresión resultante representa la descomposición de una señal de FM de un solo tono en componentes armónicos, es decir espectro de amplitud. El primer término de esta expresión es el componente espectral de la oscilación de la frecuencia portadora con amplitud . La primera suma de la expresión (4.35) caracteriza los componentes laterales con amplitudes y frecuencias, es decir la banda lateral inferior, y la segunda suma son los componentes laterales con amplitudes y frecuencias, es decir banda lateral superior del espectro.

El diagrama espectral de la señal de FM en forma arbitraria se muestra en la Fig. 4.9.

Analicemos la naturaleza del espectro de amplitud de la señal de FM. En primer lugar, observamos que el espectro es simétrico con respecto a la frecuencia portadora y teóricamente es infinito.

Los componentes de las bandas laterales están ubicados a una distancia Ω entre sí, y sus amplitudes Depende del índice de modulación de frecuencia. Y finalmente, las componentes espectrales de las frecuencias laterales inferior y superior con índices pares tienen las mismas fases iniciales, mientras que las componentes espectrales con índices impares difieren en un ángulo.

La Tabla 4.1 muestra los valores de la función de Bessel para varios i Y . Prestemos atención al componente de la vibración del portador. La amplitud de este componente es igual a . De la Tabla 4.1 se deduce que cuando amplitud , es decir no hay componente espectral de la onda portadora en el espectro de la señal de FM. Pero esto no significa la ausencia de oscilación de la portadora en la señal de FM (4.30). Simplemente, la energía de la vibración del portador se redistribuye entre los componentes de las bandas laterales.

Tabla 4.1

Como ya se destacó anteriormente, el espectro de la señal de FM es teóricamente infinito. En la práctica, el ancho de banda de los dispositivos de radio siempre es limitado. Estimemos el ancho práctico del espectro en el que la reproducción de una señal de FM puede considerarse sin distorsión.

La potencia promedio de la señal de FM se determina como la suma de las potencias promedio de los componentes espectrales.

Los cálculos mostraron que alrededor del 99% de la energía de la señal de FM se concentra en componentes de frecuencia con números. Esto significa que los componentes de frecuencia con números puede ser descuidado. Entonces, la anchura práctica del espectro para FM monotonal, teniendo en cuenta su simetría con respecto a

y para valores grandes

Aquellos. igual al doble de la desviación de frecuencia.

Por tanto, la anchura del espectro de la señal de FM es aproximadamente veces mayor que la anchura del espectro de la señal de AM. Al mismo tiempo, se utiliza para transmitir información. toda la energía señal. Ésta es la ventaja de las señales de modulación de frecuencia sobre las señales de modulación de amplitud.

4.5. Señales moduladas discretas

Las señales de modulación continua comentadas anteriormente se utilizan principalmente en radiodifusión, radiotelefonía, televisión y otros. Al mismo tiempo, la transición a las tecnologías digitales en la ingeniería radioeléctrica, incluso en las áreas enumeradas, ha llevado a un uso generalizado de señales con modulación o manipulación discreta. Dado que históricamente las señales de modulación discretas se utilizaron por primera vez para transmitir mensajes telegráficos, dichas señales también se denominan señales telegráficas de amplitud (AT), frecuencia (FT) y fase (PT). A continuación, a la hora de describir las señales correspondientes, se utilizará esta abreviatura, que las distinguirá de las señales con modulación continua.

4.5.1. Señales de modulación de amplitud discreta

Las señales de modulación de amplitud discreta se caracterizan por el hecho de que la amplitud de la onda portadora cambia de acuerdo con la señal de control, que es una secuencia de pulsos, generalmente de forma rectangular. Al estudiar las características de las señales con modulación continua, se consideró una señal armónica como señal de control. Por analogía con esto, para señales con modulación discreta, utilizamos una secuencia periódica de pulsos rectangulares como señal de control.

Obviamente, como se desprende de (4.39), la duración del pulso es y el ciclo de trabajo es.

En la figura. La figura 4.10 muestra diagramas de una señal de control, una oscilación de la portadora y una señal codificada en amplitud. Aquí y más asumiremos que la amplitud de los pulsos de la señal de control es igual a , y la fase inicial de la oscilación de la portadora es igual a . Entonces la señal con modulación de amplitud discreta se puede escribir de la siguiente manera

Anteriormente se obtuvo la expansión de una secuencia de pulsos rectangulares en una serie de Fourier (2.13). Para el caso considerado, la expresión (2.13) toma la forma

Sustituyendo (4.41) en (4.40) y usando la fórmula del producto de cosenos, obtenemos:

En la figura. La Figura 4.11 muestra el espectro de amplitud de una señal modulada en amplitud por una secuencia de pulsos rectangulares. El espectro contiene una componente de frecuencia portadora con amplitud y dos bandas laterales, cada una de las cuales consta de un número infinito de componentes armónicos ubicados en frecuencias cuyas amplitudes varían según la ley.

. Las bandas laterales, al igual que en la AM continua, se encuentran en una imagen especular con respecto a la componente espectral de la frecuencia portadora. Los ceros del espectro de amplitud de la señal AT corresponden a los ceros del espectro de amplitud de la señal, pero están desplazados una cantidad hacia la izquierda y hacia la derecha.

. (4.43)

Debido al hecho de que la mayor parte de la energía de la señal de control se concentra dentro del primer lóbulo del espectro, la anchura práctica del espectro en el caso considerado, según la Fig. 4.11 se puede definir como

Este resultado es consistente con los cálculos del espectro dados en [L.4], donde se muestra que la mayor parte de la potencia se concentra en los componentes laterales con frecuencias y .

4.5.2. Señales de modulación de frecuencia discreta , y en el intervalo de tiempo - el valor . Nuevamente, como en el análisis de señales AT, asumiremos .

Como se desprende de la subsección 4.3.1, una señal modulada en frecuencia se describe mediante la expresión (4.24). Luego, teniendo en cuenta que en el intervalo la señal de control , y en el intervalo la señal de control , luego de realizar la operación de integración obtenemos la expresión para la señal CT

La Figura 4.12 muestra los diagramas de tiempos de la señal de control, la oscilación de la portadora y la señal de modulación de frecuencia discreta.

Por otro lado, la señal CT, como se muestra en la Fig. 4.12, se puede representar mediante la suma de dos señales discretas de modulación de amplitud y , cuyas frecuencias de oscilaciones de la portadora son respectivamente iguales

,

Continuamos la serie de artículos de educación general bajo el título general "Teoría de las ondas de radio".
En artículos anteriores nos familiarizamos con las ondas de radio y las antenas: echemos un vistazo más de cerca a la modulación de las señales de radio.

En el marco de este artículo, se considerarán modulaciones analógicas de los siguientes tipos:

• Amplitud modulada
• Modulación de amplitud con una banda lateral.
• Modulación de frecuencia
• Modulación de frecuencia lineal
• Modulación de fase
• Modulación de fase diferencial

Amplitud modulada

Con la modulación de amplitud, la envolvente de las amplitudes de la vibración de la portadora cambia según una ley que coincide con la ley del mensaje transmitido. La frecuencia y la fase de la oscilación de la portadora no cambian.

Uno de los principales parámetros de AM es el coeficiente de modulación (M).
El coeficiente de modulación es la relación entre la diferencia entre los valores máximo y mínimo de las amplitudes de la señal modulada y la suma de estos valores (%).
En pocas palabras, este coeficiente muestra cuánto se desvía la amplitud de la vibración del portador en un momento dado del valor promedio.
Cuando el factor de modulación es mayor que 1, se produce un efecto de sobremodulación que produce distorsión de la señal.

espectro de mañana

Este espectro es característico de una oscilación moduladora de frecuencia constante.

En el gráfico, el eje X representa la frecuencia y el eje Y representa la amplitud.
Para AM, además de la amplitud de la frecuencia fundamental ubicada en el centro, también se presentan los valores de amplitud a la derecha e izquierda de la frecuencia portadora. Estas son las llamadas franjas laterales izquierda y derecha. Están separados de la frecuencia portadora por una distancia igual a la frecuencia de modulación.
La distancia desde la franja lateral izquierda a la derecha se llama ancho del espectro.
En el caso normal, con un coeficiente de modulación.<=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
La información útil está contenida únicamente en las bandas laterales superior o inferior del espectro. El principal componente espectral, la portadora, no transporta información útil. La potencia del transmisor durante la modulación de amplitud se gasta principalmente en "calentar el aire", debido a la falta de contenido de información del elemento más básico del espectro.

Modulación de amplitud de banda lateral única

Debido a la ineficacia de la modulación de amplitud clásica, se inventó la modulación de amplitud de banda lateral única.
Su esencia es eliminar la portadora y una de las bandas laterales del espectro, mientras que toda la información necesaria se transmite por la banda lateral restante.

Pero en su forma pura, este tipo no echó raíces en la radiodifusión doméstica, porque En el receptor, la portadora debe sintetizarse con una precisión muy alta. Utilizado en equipos de compactación y radioaficionados.
En la radiodifusión, se utiliza con mayor frecuencia AM con una banda lateral y una portadora parcialmente suprimida:

Con esta modulación se consigue mejor la relación calidad/eficiencia.

Modulación de frecuencia

Un tipo de modulación analógica en la que la frecuencia portadora cambia según la ley de la señal moduladora de baja frecuencia. La amplitud permanece constante.

a) - frecuencia portadora, b) señal moduladora, c) resultado de la modulación

La mayor desviación de frecuencia del valor promedio se llama desviación.
Idealmente, la desviación debería ser directamente proporcional a la amplitud de la oscilación moduladora.

El espectro de modulación de frecuencia se ve así:

Consiste en una portadora y armónicos de banda lateral simétricamente retrasados ​​​​a derecha e izquierda, a una frecuencia que es múltiplo de la frecuencia de la oscilación moduladora.
Este espectro representa una vibración armónica. En el caso de la modulación real, el espectro tiene formas más complejas.
Hay modulación FM de banda ancha y banda estrecha.
En banda ancha, el espectro de frecuencias excede significativamente la frecuencia de la señal moduladora. Utilizado en transmisiones de radio FM.
Las estaciones de radio utilizan principalmente modulación FM de banda estrecha, lo que requiere una sintonización más precisa del receptor y, en consecuencia, está más protegido de las interferencias.
Los espectros FM de banda ancha y banda estrecha se presentan a continuación.

El espectro de FM de banda estrecha se asemeja a la modulación de amplitud, pero cuando se considera la fase de las bandas laterales, estas ondas parecen tener amplitud constante y frecuencia variable, en lugar de frecuencia constante y amplitud variable (AM). Con FM de banda ancha, la amplitud de la portadora puede ser muy pequeña, lo que da como resultado una alta eficiencia de FM; esto significa que la mayor parte de la energía transmitida está contenida en las frecuencias laterales que transportan información.

Las principales ventajas de la FM sobre la AM son la eficiencia energética y la inmunidad al ruido.

La modulación de frecuencia lineal es un tipo de FM.
Su esencia radica en el hecho de que la frecuencia de la señal portadora cambia según una ley lineal.

La importancia práctica de las señales de frecuencia lineal modulada (chirrido) radica en la posibilidad de una compresión significativa de la señal durante la recepción con un aumento de su amplitud por encima del nivel de ruido.
Los chirridos se utilizan en radar.

Modulación de fase

En realidad, el término manipulación de fase se usa más comúnmente, porque Modulan principalmente señales discretas.
El significado de PM es que la fase de la portadora cambia abruptamente con la llegada de la siguiente señal discreta, diferente a la anterior.

En el espectro se puede ver la ausencia casi total de portadora, lo que indica una alta eficiencia energética.
La desventaja de esta modulación es que un error en un símbolo puede provocar una recepción incorrecta de todos los siguientes.

Modificación por cambio de fase diferencial

En el caso de esta modulación, la fase no cambia con cada cambio en el valor del pulso modulador, sino con un cambio en la diferencia. En este ejemplo, cuando llega cada “1”.

La ventaja de este tipo de modulación es que si se produce un error aleatorio en un símbolo, esto no implica una cadena adicional de errores.

Vale la pena señalar que también existen manipulaciones de fase como la cuadratura, que utiliza un cambio de fase dentro de los 90 grados y PM de orden superior, pero su consideración está fuera del alcance de este artículo.

PD: Quiero señalar una vez más que el propósito de los artículos no es reemplazar un libro de texto, sino informarle “de un vistazo” sobre los conceptos básicos de la radio.
Solo se consideran los principales tipos de modulaciones para crear la idea del lector sobre el tema.

Información general sobre modulación. Para transmitir señales a largas distancias, deben tener mucha energía. Se sabe que la energía de una señal es proporcional a la cuarta potencia de su frecuencia, es decir, las señales con mayor frecuencia tienen más energía. En la práctica, las señales que transportan información, por ejemplo, las señales de voz, suelen tener una frecuencia de oscilación baja y, por tanto, para transmitirlas a larga distancia, es necesario aumentar la frecuencia de las señales de información. Esto se logra “superponiendo” una señal de información sobre otra señal que tiene una frecuencia de oscilación alta.

Consideremos una oscilación armónica, que tiene una frecuencia ω suficiente para propagarse a largas distancias y varía según la ley:

Se puede aplicar información a esta oscilación cambiando lentamente, en comparación con el período, su amplitud Um, frecuencia ω o fase φ. Este proceso se llama modulación.

Dependiendo del parámetro que se cambie, se distinguen la modulación de amplitud, frecuencia y fase.

Una señal modulada en amplitud se obtiene multiplicando dos señales. Uno contiene información y el otro es portador. Deje que la señal de información (Fig. 2.14) y la vibración del portador (Fig. 2.15) cambien de acuerdo con las siguientes expresiones:

U1(t) = U0 + U1m costoΩt,

U2(t) = costo U2m,

donde U0 es el componente constante de la señal, U1m y U2m son las amplitudes de la señal de información y la vibración de la portadora, Ω, ω son la frecuencia de la señal de información y la vibración de la portadora.

Arroz. 2.14. Señal de información.

Arroz. 2.15. Vibración del portador.

Multipliquemos estas señales:

Introduzcamos la siguiente notación:

donde Um es la amplitud de la señal modulada, M es el coeficiente de modulación.

Teniendo en cuenta las notaciones introducidas, obtenemos una expresión para la señal modulada en amplitud de la siguiente forma:

El tipo de señal modulada en amplitud se muestra en la Fig. 2.16, y su espectro en la Fig. 2.17.

Arroz. 2.16. Señal modulada en amplitud.

Así, el espectro de oscilaciones de radiofrecuencia con modulación de amplitud por oscilación armónica consta de tres componentes: armónicos del lado inferior, portador y lado superior. Se puede ver que las amplitudes de los componentes laterales dependen del coeficiente de modulación M.

Fig.2.17. Espectro de una señal modulada en amplitud.

En la práctica, se da el caso en que la señal moduladora de baja frecuencia tiene una composición espectral compleja:

. (2.55)

Aquí las frecuencias Ωi forman una secuencia creciente ordenada Ω1< Ω2 <…< ΩN, в то время, как амплитуды Ui и начальные фазы ϕi произвольны. Вид сигнала показан на рис. 2.18. В этом случае амплитудно - модулированный сигнал будет иметь вид:

Introduzcamos la notación:

Entonces la expresión (2.56) tomará la forma:

Realicemos las transformaciones y tendremos:

(2.57)

Arroz. 2.18. Espectro de señal moduladora de baja frecuencia.

El diagrama espectral de una señal AM multitono se muestra en la Fig. 2.19.

Arroz. 2.19. Espectro de una señal AM multitono.

Se puede ver que el espectro de una señal AM modulada compleja, además de la vibración portadora, contiene grupos de vibraciones laterales superiores e inferiores. El espectro de las oscilaciones laterales superiores es una copia a escala del espectro de la señal moduladora, desplazado a la región de alta frecuencia en una cantidad ω0. El espectro de las oscilaciones laterales inferiores se refleja con respecto a la frecuencia portadora ω0 y también repite el diagrama espectral de la señal moduladora. El ancho del espectro de la señal AM es igual al doble de la frecuencia más alta en el espectro de la señal moduladora de baja frecuencia.

Señales moduladas en frecuencia y fase. Una señal modulada en frecuencia es una oscilación en la que la frecuencia instantánea cambia según la ley de la señal moduladora. Deje que la señal moduladora y la onda portadora varíen como se muestra en la figura. 2.20, 2.21.

Fig.2.20. Señal moduladora.

Fig.2.21. Señal portadora.

Entonces la frecuencia instantánea durante la modulación de frecuencia es igual a:

aquí Δω es la desviación de frecuencia (desviación) bajo la influencia de la señal moduladora; esta desviación es en principio proporcional a la amplitud de la oscilación moduladora; Encontramos la fase instantánea de la señal modulada en frecuencia integrando ω (t) en el tiempo:

(2.59)

De acuerdo con la Fig. 2.21 y la expresión (2.59), la oscilación modulada en frecuencia se escribirá de la siguiente forma:

¿Dónde está el índice de modulación de frecuencia? El tipo de señal modulada en frecuencia se muestra en la Fig. 2.22.

Arroz. 2.22. Señal modulada en frecuencia.

Transformemos la expresión (2.60) usando la fórmula del coseno para la suma de dos argumentos, obtenemos:

Apliquemos transformaciones usando funciones de Bessel para las expresiones cos(m sin Ωt) y sin(m sin Ωt):

Entonces la expresión (2.61) para la señal modulada en frecuencia quedará como:

. (2.62)

De (2.62) queda claro que la señal modulada en frecuencia tiene un espectro discreto (Fig. 2.23. con armónicos en frecuencias (ω0± nΩ), donde n=1, 2, 3, 4, 5…

Arroz. 2.23. Espectro de señal modulada en frecuencia.

El tipo de espectro de una oscilación modulada depende del índice de modulación de frecuencia m; teóricamente el espectro es infinito, pero en la práctica está limitado a dos o tres componentes, ya que las funciones de Bessel de órdenes superiores disminuyen rápidamente.

Una oscilación modulada en fase es una oscilación en la que la fase cambia según la ley de la señal moduladora. La expresión que describe tal oscilación tiene la forma:

La oscilación modulada en frecuencia está al mismo tiempo modulada en fase. A veces, ambos tipos de modulación se denominan modulación angular. Sin embargo, con la modulación de frecuencia, el cambio de frecuencia, no de fase, coincide con la ley del cambio en la señal moduladora. Además, con la modulación de frecuencia, el índice de modulación es inversamente proporcional a la frecuencia de modulación, mientras que con la modulación de fase no existe tal dependencia.

Cuando la oscilación está modulada por una señal armónica, es posible distinguir la modulación de frecuencia de la modulación de fase solo comparando los cambios en la fase instantánea de la oscilación modulada con la ley del cambio en el voltaje modulador.

Pasemos a las señales moduladas obtenidas cambiando, según la ley, el mensaje transmitido en la oscilación portadora de frecuencia w 0, o la fase inicial j 0. Dado que en ambos casos el argumento de la oscilación armónica y( t) = w 0 t+ j 0 determina el valor instantáneo del ángulo de fase; dichas señales de radio se denominan señales con modulación angular. Si la frecuencia w 0 cambia en la oscilación de la portadora, entonces estamos tratando con modulación de frecuencia (FM), pero si la fase j 0 cambia, estamos tratando con modulación de fase (PM).

Modulación de frecuencia. En la modulación de frecuencia, la frecuencia portadora w( t) está asociado con la señal moduladora mi(t) dependencia:

w( t) = w 0 + k h mi(t) (5.1)

Aquí k h - coeficiente de proporcionalidad dimensional entre frecuencia y voltaje, rad.

Consideremos la modulación de frecuencia de un solo tono, cuando la señal moduladora es una oscilación armónica. mi(t) = mi 0 cosW t, para lo cual, por simplicidad, la fase inicial es q 0 = 0. Sea también la fase inicial de la vibración del portador j 0 = 0. Si es necesario, las fases iniciales q 0 y j 0 pueden introducirse fácilmente en las relaciones finales. . La fase completa de la señal FM en cualquier momento. t determinar integrando la frecuencia expresada mediante la fórmula (5.1):

donde w dch = - desviación de frecuencia máxima del valor w 0, o desviación de frecuencia durante la modulación de frecuencia.

Actitud metro h = w dh /W = k h mi 0/W, (5.3)

que es la desviación de fase de la onda portadora, se llama índice de modulación de frecuencia.

Teniendo en cuenta (5.2) y (5.3), la señal de FM se escribirá de la siguiente forma:

En la figura. 5.1 muestra los diagramas de tiempo de la vibración portadora correspondiente. tu norte ( t) y señal moduladora mi(t) con fases iniciales j 0 = q 0 = 90 o , y la señal de FM obtenida como resultado del proceso de modulación de frecuencia tu chm ( t). Es fácil notar que, según la fórmula, la señal de FM se parece al fuelle comprimido y estirado de un acordeón ruso.

Modulación de fase. En una señal de FM, la fase total de la oscilación de la portadora cambia proporcionalmente al voltaje de modulación.

y ( t) = w 0 t+k F mi(t), (5.5)

Dónde k f - coeficiente de proporcionalidad dimensional, rad/V.

Arroz. 5.1 Modulación de frecuencia de un solo tono:

a – vibración del portador; b – señal moduladora; c – FM – señal

Con modulación de un solo tono, la fase de la onda portadora es:

y ( t) = w 0 t+k F mi 0 cosW t, (5.6)

De (5.6) se deduce que, como en el caso de la modulación de frecuencia, la fase total de la oscilación de la portadora cambia según una ley armónica. La desviación máxima de la fase de la oscilación de la portadora de la fase inicial caracteriza índice de modulación de fase

metro f = k F mi 0 . (5.7)

Sustituyendo las fórmulas (5.5) y (5.6) en (4.1), escribimos la señal de FM

La diferenciación de la fórmula (5.6) da la frecuencia de la señal de FM.

w( t) = w 0 - metro f W senW t= w 0 - w gl senW t, (5.9)

donde w gl = metro fW = k F mi 0 W: desviación máxima de frecuencia del valor de la portadora w 0, es decir desviación de frecuencia con modulación de fase.

Las expresiones (5.4), (5.8) muestran que con la modulación angular de un solo tono es imposible determinar si la señal está modulada en frecuencia o en fase. Las diferencias entre estos tipos de modulación de un solo tono aparecen solo cuando la amplitud cambia mi 0 o frecuencia W de la señal moduladora mi(t).

En el caso de la modulación de frecuencia, la desviación de frecuencia w dch es proporcional a la amplitud mi 0 y no depende de la frecuencia W de la señal moduladora. mi(t) =mi 0 cosW t. El índice de modulación m h es directamente proporcional a la amplitud. mi 0 e inversamente proporcional a la frecuencia W de la señal moduladora. Con modulación de fase de la desviación de frecuencia w df cambia proporcionalmente a la amplitud mi 0 y la frecuencia de la señal moduladora. El índice de modulación m f es proporcional a la amplitud. mi 0 y depende de la frecuencia W de la señal moduladora.

Espectro de señal de FM con modulación de un solo tono. Usando transformaciones trigonométricas, escribimos la relación (5.4) de la siguiente manera:

= Ud. n porque( metro pecadoW t)cosw 0 t - Ud. norte pecado ( metro pecadoW t)sen 0 t. (5.10)

Analicemos la expresión (5.10) por separado para pequeños ( metro<< 1) и больших (metro>1) índices de modulación.

Espectro de la señal de FM en metro<< 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

porque( metro pecadoW t) » 1; pecado( metro pecadoW t) » metro pecadoW t. (5.11)

Sustituyendo (5.11) en (5.10), obtenemos

tu Copa del Mundo ( t) = Ud. n cosw 0 t - Ud. norte metro senW senw 0 t =

+ Ud. n cosw 0 t + (mU n/2)cos(w 0 + W) t- (mU n/2) cos(w 0 - W) t. (5.12)

Fig.5.2. Diagramas de señal de FM en metro << 1:

A– espectral; b- vector

La comparación de las relaciones (5.12) y (4.6) muestra que el espectro de la señal de FM es similar al espectro de la señal de AMP y también consta de una vibración portadora y dos componentes laterales con frecuencias (w 0 + W) y (w 0 -W). Índice de modulación metro juega aquí el mismo papel que el coeficiente de modulación de amplitud METRO. La única y fundamental diferencia es el signo menos delante del componente inferior en la fórmula de la señal de FM, que caracteriza la rotación de su fase en 180 0, lo que analíticamente conduce a la transformación de una señal AMP en una señal de FM.

En la figura 5.2, A Se presenta el diagrama espectral de la señal de FM en el índice de modulación. metro << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

El diagrama vectorial de la Fig. 5.2, b muestra cómo un cambio en la fase del componente del lado inferior en 180 0 (el vector AD) afecta el vector de la oscilación resultante del RH. La dirección del vector AD del componente del lado inferior con una señal AM se indica mediante una línea discontinua. Cambiar la dirección de este vector en 180 0 no afecta el vector de modulación AB, que siempre es perpendicular al vector portador OA. El vector de la oscilación OF resultante cambia tanto en fase como en amplitud, es decir Con el tiempo, "oscilará" alrededor de la posición central. Sin embargo, cuando m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

El espectro teórico de una señal de FM (al igual que una señal de FM) es infinito en la banda de frecuencia, pero en casos reales es limitado. El hecho es que a partir del número de orden n > m+1, los valores de las funciones de Bessel se vuelven muy pequeños. Por lo tanto, se cree que el ancho del espectro práctico de las señales de radio moduladas en ángulo

Dw mente = 2( metro+1)W.

Arroz. 5.3. Espectro de la señal de FM.

Las señales FM y FM utilizadas en la práctica tienen un índice de modulación. metro>>1, por lo tanto

Dw mente = 2 metro Ancho = 2 ancho d.

Por tanto, la banda de frecuencia ocupada por señales con modulación de frecuencia de un solo tono es igual al doble de la desviación de frecuencia y no depende de la frecuencia de modulación. El espectro de señales moduladas en ángulo con una señal moduladora no armónica es bastante difícil de determinar. Pero siempre es más complejo que el espectro de una señal AM con la misma señal moduladora. La amplitud de su espectro también es mucho mayor que con la modulación de amplitud.

Estructura aproximada del espectro de una señal de FM con índice de modulación. metro=3 se muestra en la Fig. 5.3.

Cabe señalar que las señales de radio con modulación de frecuencia y fase tienen una serie de ventajas importantes sobre las oscilaciones de amplitud modulada.

1. Dado que con la modulación angular la amplitud de las oscilaciones moduladas no transporta ninguna información y no se requiere su constancia (a diferencia de la amplitud de la modulación), casi cualquier cambio no lineal dañino en la amplitud de la señal de radio durante la comunicación no conduce a una distorsión de el mensaje transmitido.

2. La constancia de la amplitud de la señal de radio durante la modulación angular permite aprovechar al máximo las capacidades energéticas del generador de frecuencia portadora, que en este caso funciona con una potencia oscilatoria constante.

Literatura: 1, 2; 6[ 46-61].

Preguntas de seguridad:

1. ¿Cómo se realiza la modulación de frecuencia?

2.Muestre el índice de modulación de frecuencia.

3.¿Qué es la desviación de frecuencia?

4. Muestra el índice de modulación de fase.

5. Dibuje el tipo de oscilación de la modulación de frecuencia de un solo tono.

6. ¿Cómo cambia el índice de modulación al aumentar la frecuencia?

7. Muestre el espectro de modulación de frecuencia.

Señales moduladas en amplitud y sus espectros.

En la modulación de amplitud (AM), la amplitud de la señal portadora se ve afectada por la señal del mensaje. El valor instantáneo de una oscilación AM con portadora armónica se puede escribir como

donde U m (t) – “amplitud variable” o envolvente de amplitud;

– frecuencia angular de la señal portadora;

– fase inicial de la señal portadora.

La “amplitud variable” U m (t) es proporcional a la señal de control (señal de mensaje) U c (t):

, (2.17)

donde U m 0 es la amplitud de la señal portadora antes de la modulación de amplitud, es decir, llegando al modulador;

– coeficiente de proporcionalidad.

Al modular una señal portadora con una señal de mensaje, es necesario asegurarse de que U m (t) sea un valor positivo. Este requisito se cumple eligiendo el coeficiente.

Para eliminar la influencia de procesos transitorios en el circuito radioelectrónico del modulador y otros circuitos de conversión de señal modulada en el espectro de la señal del mensaje, se debe cumplir la siguiente condición: el componente espectral de frecuencia más alta en el espectro limitado de la señal del mensaje debe tener una frecuencia , que está garantizada por la elección de la frecuencia de la señal portadora.

En la figura. Las figuras 2.10 y 2.11 muestran dos ejemplos de trazado de oscilaciones AM. Las figuras muestran los siguientes gráficos:

a – señal de mensaje u c (t);

b – señal portadora u 0 (t);

c – envolvente de amplitud U m (t);

d – señal AM u(t).

Para comprender la formación del espectro de una señal AM, consideremos un caso simple: una oscilación de un solo tono modulada en amplitud. En este caso, la señal moduladora es armónica (tono único):

con amplitud U mc, frecuencia y fase inicial.

La envolvente de amplitud de una oscilación AM monotonal tiene la forma:

donde es el incremento máximo de amplitud. Valor instantáneo de la oscilación AM de un solo tono.

La relación se llama factor de profundidad de modulación o simplemente factor de modulación. Desde U m (t) > 0 luego 0 < metro < 1. A menudo m se mide como porcentaje, entonces 0 < metro < 100%. Teniendo en cuenta la introducción del coeficiente de modulación, escribimos la oscilación modulada de un solo tono en la forma:

En la figura 1 se muestran gráficos que explican el proceso de modulación de amplitud de un solo tono. 2.12.

Arroz. 2.12. Modulación de amplitud de un solo tono

Para encontrar el espectro de una señal monotonal modulada en amplitud, es necesario realizar las siguientes transformaciones:

(2.20)

Al derivar la expresión (2.20), se utilizó la fórmula trigonométrica.

Así, con la modulación de amplitud de un solo tono de la señal portadora, el espectro contiene tres componentes: uno en la frecuencia portadora tiene una amplitud U m 0 y dos en las frecuencias laterales con amplitudes mU m 0 /2, dependiendo del coeficiente de modulación; en m < 1 sus amplitudes no son más que la mitad de la amplitud del armónico portador. Las fases iniciales de las oscilaciones de los componentes espectrales laterales difieren de la fase inicial en una cantidad. En la figura. La Figura 2.13 muestra gráficos de ASF y FSF de una oscilación de un solo tono con modulación de amplitud.

Arroz. 2.13. Espectro de una oscilación de amplitud modulada de un solo tono.

Del análisis del espectro se deduce que la ASF es par con respecto a la frecuencia, y la FSF es impar con respecto al punto con coordenadas ( , ).

Siempre que todos los componentes del espectro sean de alta frecuencia, dicha señal se puede transmitir de manera efectiva mediante ondas electromagnéticas.

Consideremos los parámetros de energía de una señal AM de un solo tono. La potencia promedio liberada por unidad de resistencia durante el período de la señal portadora es

En ausencia de modulación, esta potencia es igual a

y durante la modulación varía de

.

Si m = 100%, entonces , y P min = 0. La potencia promedio de la señal durante el período de modulación será la suma de las potencias de los componentes espectrales.

En el caso de m=100% P av = 1,5P 0 .

Pasemos a considerar el caso general de la llamada señal AM multitono. La señal moduladora, es decir, la señal del mensaje, tiene un espectro de la forma (1.22)

.

La envolvente de amplitud tiene la forma:

donde es el incremento máximo en la amplitud del enésimo armónico de la señal moduladora.

La expresión para una señal AM multitono tendrá la siguiente forma:

(2.23)

donde es el coeficiente de modulación del enésimo armónico de la señal moduladora. Aplicando transformaciones trigonométricas similares a las realizadas para la modulación de amplitud de un solo tono, obtenemos

(2.24)

La expresión (2.24) representa el espectro de la señal modulada en amplitud. En cuanto a las oscilaciones con frecuencia, hay dos filas de componentes con frecuencias laterales superior e inferior. Estos componentes forman las llamadas bandas laterales superior e inferior del espectro.

Es imposible transmitir todo el espectro de la señal AM a través del canal de información por las siguientes razones. En primer lugar, es imposible crear un circuito lineal ideal en el rango de frecuencia, consulte el párrafo 1.4. En segundo lugar, a medida que aumenta el ancho de banda de un circuito lineal, la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido puede disminuir (consulte la sección 1.5). En tercer lugar, el ancho de banda, si es posible, debe ser mínimo para que en un rango de frecuencia determinado funcionen tantas líneas de radio (canales de radio) como sea posible sin afectarse entre sí, es decir, sin crear interferencias entre sí. En consecuencia, el espectro de la señal está limitado a la frecuencia más alejada de la frecuencia de la señal portadora. En la figura. 2.14 es el espectro de amplitud reducido de la señal AM. El ancho del espectro está determinado por la frecuencia máxima en el espectro de la señal moduladora y es 2. En la tabla se presentan los anchos de espectro aproximados para algunas señales AM. 1.1.