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Las simetrías pueden ser exactas o aproximadas.

Simetría en geometría

La simetría geométrica es el tipo de simetría más conocido para muchas personas. Se dice que un objeto geométrico es simétrico si, después de haber sido transformado geométricamente, conserva algunas propiedades originales. Por ejemplo, un círculo girado alrededor de su centro tendrá la misma forma y tamaño que el círculo original. Por tanto, el círculo se llama simétrico con respecto a la rotación (tiene simetría axial). Los tipos de simetrías posibles para un objeto geométrico dependen del conjunto de transformaciones geométricas disponibles y de qué propiedades del objeto deben permanecer sin cambios después de la transformación.

Tipos de simetrías geométricas:

Simetría de espejo

En física, la invariancia bajo un grupo de rotaciones se llama isotropía del espacio(todas las direcciones en el espacio son iguales) y se expresa en la invariancia de las leyes físicas, en particular, las ecuaciones de movimiento, con respecto a las rotaciones. El teorema de Noether conecta esta invariancia con la presencia de una cantidad conservada (integral del movimiento): el momento angular.

Simetría sobre un punto

Simetría deslizante

Simetrías en física

Simetría en física
Conversión	Correspondiente invariancia	Correspondiente ley conservación
↕ Emisiones horarias	Uniformidad tiempo	...energía
⊠ , , y -simetrías	Isotropía tiempo	...igualdad
↔ Espacio de transmisión	Uniformidad espacio	...impulso
↺ Rotaciones del espacio	Isotropía espacio	...del momento impulso
⇆ Grupo Lorentz (impulsos)	Relatividad covarianza de Lorentz	...movimientos centro de masa
~ Transformación de calibre	Invariancia de calibre	...cargar

En el comportamiento de la física teórica. sistema fisico descrito por algunas ecuaciones. Si estas ecuaciones tienen alguna simetría, entonces a menudo es posible simplificar su solución encontrando cantidades conservadas (integrales de movimiento). Así, ya en la mecánica clásica se formula el teorema de Noether, que asocia una cantidad conservada a cada tipo de simetría continua. De ello, por ejemplo, se deduce que la invariancia de las ecuaciones de movimiento de un cuerpo en el tiempo conduce a la ley de conservación de la energía; invariancia con respecto a los cambios en el espacio - a la ley de conservación del impulso; invariancia bajo rotaciones - a la ley de conservación del momento angular.

Supersimetría

La transferencia en un espacio-tiempo plano de cuatro dimensiones no cambia las leyes físicas. En la teoría de campos, la simetría traslacional, según el teorema de Noether, corresponde a la conservación del tensor de energía-momento. En particular, las traslaciones puramente temporales corresponden a la ley de conservación de la energía y los desplazamientos puramente espaciales corresponden a la ley de conservación del impulso.

Simetrías en biología

Simetría en biología- esta es la disposición regular de partes del cuerpo similares (idénticas, de igual tamaño) o formas de un organismo vivo, un conjunto de organismos vivos en relación con el centro o eje de simetría. El tipo de simetría determina no sólo estructura general cuerpo, sino también la posibilidad de desarrollar sistemas de órganos animales. La estructura corporal de muchos organismos multicelulares refleja ciertas formas de simetría. Si el cuerpo de un animal se puede dividir mentalmente en dos mitades, derecha e izquierda, entonces esta forma de simetría se llama bilateral. Este tipo de simetría es característica de la gran mayoría de especies, así como de los humanos. Si el cuerpo de un animal se puede dividir mentalmente no por uno, sino por varios planos de simetría en partes iguales, entonces ese animal se llama radialmente simétrico. Este tipo de simetría es mucho menos común.

Asimetría- falta de simetría. A veces, este término se utiliza para describir organismos que carecen principalmente de simetría, a diferencia de disimetría- pérdida secundaria de simetría o de sus elementos individuales.

Los conceptos de simetría y asimetría son inversos. Cuanto más simétrico es un organismo, menos asimétrico es y viceversa. Un pequeño número de organismos son completamente asimétricos. En este caso, es necesario distinguir entre la variabilidad de la forma (por ejemplo, en la ameba) y la falta de simetría. En la naturaleza y, en particular, en la naturaleza viva, la simetría no es absoluta y siempre contiene algún grado de asimetría. Por ejemplo, las hojas simétricas de las plantas no coinciden exactamente cuando se doblan por la mitad.

En los objetos biológicos hay siguientes tipos simetría:

• simetría esférica de rotaciones en el espacio tridimensional en ángulos arbitrarios.
• simetría axial (simetría radial, simetría rotacional de orden indefinido): simetría con respecto a rotaciones en un ángulo arbitrario alrededor de cualquier eje.
  • simetría rotacional de enésimo orden: simetría con respecto a rotaciones en un ángulo de 360°/n alrededor de cualquier eje.
• simetría bilateral (bilateral): simetría relativa al plano de simetría (simetría de reflexión en espejo).
• simetría traslacional: la simetría con respecto al espacio se desplaza en cualquier dirección a lo largo de una cierta distancia (su caso especial en animales - metamerismo (biología)).
• Asimetría triaxial: falta de simetría a lo largo de los tres ejes espaciales.

Simetría radial

Por lo general, dos o más planos de simetría pasan por el eje de simetría. Estos planos se cruzan a lo largo de una línea recta: el eje de simetría. Si el animal gira alrededor de este eje por un cierto grado, luego se mostrará sobre sí mismo (coincidirá consigo mismo). Puede haber varios ejes de simetría de este tipo (simetría poliaxónica) o uno (simetría monaxónica). La simetría poliaxonal es común entre los protistas (p. ej., radiolarios).

Como regla general, en los animales multicelulares, los dos extremos (polos) de un solo eje de simetría son desiguales (por ejemplo, en las medusas, la boca está ubicada en un polo (oral) y la punta de la campana está en el opuesto polo (aboral). Dicha simetría (una variante de la simetría radial) en anatomía comparada se llama heteropolo uniaxial. En una proyección bidimensional, la simetría radial se puede conservar si el eje de simetría se dirige perpendicular al plano de proyección. En otras palabras, la preservación de la simetría radial depende del ángulo de visión.

La simetría radial es característica de muchos cnidarios, así como de la mayoría de los equinodermos. Entre ellos se encuentra la llamada pentasimetría, basada en cinco planos de simetría. En los equinodermos, la simetría radial es secundaria: sus larvas son bilateralmente simétricas y en los animales adultos la simetría radial externa se rompe por la presencia de una placa de madrépora.

Además de la simetría radial típica, existe una simetría radial biradial (dos planos de simetría, por ejemplo, en los ctenóforos). Si solo hay un plano de simetría, entonces la simetría es bilateral (los animales del grupo tienen tal simetría Bilatería).

Un grupo de simetría puntual cristalográfica es un grupo de simetría puntual que describe la macrosimetría de un cristal. Dado que en los cristales se permiten ejes (rotativos y de rotación impropia) de sólo 1, 2, 3, 4 y 6 órdenes, de todos número infinito Sólo 32 grupos de simetría de puntos se clasifican como cristalográficos.

Anisotropía (del griego antiguo. ἄνισος - desigual y τρόπος - dirección) - la diferencia en las propiedades del medio (por ejemplo, físicas: elasticidad, conductividad eléctrica, conductividad térmica, índice de refracción, velocidad del sonido o la luz, etc.) en diferentes direcciones dentro de este medio; Opuesto a

La disposición de las partes de un todo, dos mitades. comprensión, conformidad. antiigualdad, contraste. Disposición simétrica de la casa, fachada, igual en ambas mitades. Lleno simetría Molesta, pero elegante variedad de colores y agrada al gusto.

Definición de la palabra “Simetría” según la TSB:

Simetría - Simetría (del griego symmetria - proporcionalidad)
en matemáticas,
1) simetría (en en el sentido estricto), o reflexión (espejo) con respecto al plano α. en el espacio (con respecto a la recta a en el plano), una transformación del espacio (plano), en la que cada punto M va a un punto M tal que el segmento MM es perpendicular al plano α. (recto a) y lo divide por la mitad.
Plano α. (recta a) se llama plano (eje) C.
La reflexión es un ejemplo de una transformación ortogonal que cambia de orientación (a diferencia del movimiento propio). Cualquier transformación ortogonal se puede llevar a cabo realizando secuencialmente un número finito de reflexiones; este hecho juega un papel esencial en el estudio de las formas geométricas.
2) Simetría (en En un amplio sentido) es una propiedad de una figura geométrica Ф, que caracteriza una cierta corrección de la forma Ф, su inmutabilidad bajo la acción de movimientos y reflejos. Más precisamente, la figura Φ tiene S. (simétrica) si hay una transformación ortogonal no idéntica que toma esta figura en sí misma. El conjunto de todas las transformaciones ortogonales que combinan la figura Φ consigo misma es un grupo llamado grupo de simetría de esta figura (a veces estas transformaciones mismas se llaman simetrías).
Por lo tanto, una figura plana que se transforma en sí misma al reflexionar es simétrica con respecto a una línea recta: el eje C (Fig. 1). el grupo de simetría consta de dos elementos. Si la figura F en el plano es tal que las rotaciones relativas a cualquier punto O forman un ángulo de 360°/n, n es un número entero &ge. 2, transfiéralo a sí mismo, entonces Φ tiene una C de enésimo orden con respecto al punto O, el centro de C.
Un ejemplo de este tipo de figuras son los polígonos regulares (Fig. 2). grupo S. aquí - llamado. grupo cíclico de enésimo orden. Un círculo es un círculo de orden infinito (ya que puede combinarse consigo mismo girando en cualquier ángulo).
Los tipos más simples de sistemas espaciales, además del sistema generado por reflexiones, son el sistema central, el sistema axial y el sistema de transferencia.
a) En el caso de simetría central (inversión) con respecto al punto O, la figura Ф se combina consigo misma después de sucesivas reflexiones desde tres planos mutuamente perpendiculares, es decir, el punto O es el centro del segmento que conecta los puntos simétricos Ф (Fig. 3). b) En el caso de simetría axial, o S. con respecto a una recta de enésimo orden, la figura se superpone a sí misma girando alrededor de una determinada recta (eje S.) en un ángulo de 360°/n. Por ejemplo, un cubo tiene la recta AB como eje C de tercer orden y la recta CD como eje C de cuarto orden (Fig. 3). En general, los poliedros regulares y semirregulares son simétricos con respecto a varias líneas.
La ubicación, número y orden de los ejes C juegan papel importante en cristalografía (ver Simetría de los cristales), c) Una figura superpuesta a sí misma por rotación sucesiva en un ángulo de 360°/2k alrededor de la recta AB y reflexión en un plano perpendicular a ella tiene un eje especular C. La recta AB se llama eje de rotación especular S. de orden 2k es el eje de S. de orden k (Fig. 4). La alineación especular-axial de orden 2 es equivalente a la alineación central d) En el caso de simetría de transferencia, la figura se superpone a sí misma mediante transferencia a lo largo de una determinada línea recta (eje de traslación) sobre cualquier segmento. Por ejemplo, una figura con un solo eje de traslación tiene un número infinito de planos (ya que cualquier traslación puede lograrse mediante dos reflexiones sucesivas desde planos perpendiculares al eje de traslación) (Fig. 5). Las figuras con varios ejes de traslación juegan un papel importante en el estudio de las redes cristalinas.
En el arte, S. se ha generalizado como uno de los tipos de composición armoniosa. Es característico de las obras de arquitectura (siendo una cualidad indispensable, si no de toda la estructura en su conjunto, al menos de sus partes y detalles: planta, fachada, columnas, capiteles, etc.) y de las artes decorativas y aplicadas. S. se utiliza como técnica principal para la construcción de cenefas y adornos (figuras planas que tienen, respectivamente, una o más transferencias de S. en combinación con reflejos) (Fig. 6, 7).
Las combinaciones de símbolos generados por reflexiones y rotaciones (agotando todo tipo de símbolos de figuras geométricas), así como las transferencias, son de interés y son objeto de investigación en diversos campos de las ciencias naturales. Por ejemplo, la simetría helicoidal, realizada mediante rotación en un cierto ángulo alrededor de un eje, complementada con traslación a lo largo del mismo eje, se observa en la disposición de las hojas de las plantas (Fig.8) (para más detalles, consulte el artículo Simetría en biología). ). La simetría de la configuración de las moléculas, que afecta sus características físicas y químicas, es importante en el análisis teórico de la estructura de los compuestos, sus propiedades y comportamiento en diversas reacciones (ver Simetría en química). Finalmente, en las ciencias físicas en general, además de la estructura geométrica ya indicada de cristales y redes, cobra importancia el concepto de estructura en el sentido general (ver más abajo). Así, la simetría del espacio-tiempo físico, expresada en su homogeneidad e isotropía (ver Teoría de la relatividad), nos permite establecer la llamada. Leyes de conservación. la simetría generalizada juega un papel importante en la formación de espectros atómicos y en la clasificación de partículas elementales (ver Simetría en física).
3) Simetría (en sentido general) significa la invariancia de la estructura de un objeto matemático (o físico) con respecto a sus transformaciones. Por ejemplo, las leyes de la teoría de la relatividad están determinadas por su invariancia con respecto a las transformaciones de Lorentz. La definición de un conjunto de transformaciones que dejan sin cambios todas las relaciones estructurales de un objeto, es decir, la definición del grupo G de sus automorfismos, se ha convertido en el principio rector de las matemáticas y la física modernas, permitiendo penetrar profundamente en la estructura interna de el objeto en su conjunto y sus partes.
Dado que tal objeto puede representarse mediante elementos de un cierto espacio P, dotados de una estructura característica correspondiente, las transformaciones del objeto son transformaciones de P. Por tanto. se obtiene una representación del grupo G en el grupo de transformaciones P (o simplemente en P), y el estudio de la estructura de un objeto se reduce al estudio de la acción de G sobre P y la búsqueda de invariantes de esta acción. . De la misma manera, el sistema de leyes físicas que rigen el objeto en estudio y generalmente descrito por ecuaciones satisfechas por los elementos del espacio P está determinado por la acción de G sobre dichas ecuaciones.
Entonces, por ejemplo, si alguna ecuación es lineal en un espacio lineal P y permanece invariante bajo transformaciones de algún grupo G, entonces cada elemento g de G corresponde transformación lineal T g en espacio lineal R soluciones de esta ecuación. Partido g
&rarr. T g es una representación lineal de G y el conocimiento de todas esas representaciones nos permite establecer diversas propiedades de las soluciones y también ayuda a encontrar en muchos casos (a partir de “consideraciones de simetría”) las soluciones mismas. Esto, en particular, explica la necesidad de que las matemáticas y la física desarrollen una teoría desarrollada de las representaciones lineales de grupos. Ejemplos específicos ver art. Simetría en física.
Iluminado.: Shubnikov A.V., Simetría. (Leyes de simetría y su aplicación en ciencia, tecnología y artes aplicadas), M. - Leningrado, 1940. Coxter G. S. M., Introducción a la geometría, trad. Del inglés, M., 1966. Weil G., Symmetry, trad. Del inglés, M., 1968. Wigner E., Estudios sobre simetría, trad. Del inglés, M., 1971.
M. I. Voitsekhovsky.
Arroz. 1. Una figura plana, simétrica con respecto a la recta AB. el punto M se convierte a M & rsquo. cuando se refleja (refleja) en relación con AB.
Arroz. 2. Un polígono regular en forma de estrella con simetría de octavo orden respecto de su centro.
Arroz. 3. Un cubo con la recta AB como eje de simetría de tercer orden, la recta CD como eje de simetría de cuarto orden y el punto O como centro de simetría. Los puntos M y M del cubo son simétricos tanto con respecto a los ejes AB y CD, como con respecto al centro O.
Arroz. 4. Un poliedro con simetría axial especular. La recta AB es un eje giratorio de espejo de cuarto orden.
Arroz. 5. Figuras con simetría de transferencia: la figura superior también tiene un número infinito de ejes de simetría verticales (segundo orden), es decir, planos de reflexión.
Arroz. 6. Un borde superpuesto a sí mismo ya sea por transferencia a un determinado segmento a lo largo del eje horizontal, o por reflexión (espejo) con respecto al mismo eje y transferido a lo largo de él a un segmento la mitad del tamaño.
Arroz. 7. Adorno. El eje de transferencia es cualquier línea recta que conecte los centros de dos rizos cualesquiera.
Arroz. 8. Una figura con simetría helicoidal, que se realiza por traslación a lo largo del eje vertical, complementada con una rotación alrededor de él de 90°.

Simetría - en física. Si las leyes que establecen relaciones entre cantidades que caracterizan a un sistema físico, o que determinan el cambio de estas cantidades a lo largo del tiempo, no cambian bajo ciertas operaciones (transformaciones) a las que el sistema puede ser sometido, entonces se dice que estas leyes tienen S (o son invariantes) con respecto a las transformaciones de datos. Matemáticamente, las transformaciones S. forman un grupo.
La experiencia demuestra que las leyes físicas son simétricas con respecto a las siguientes transformaciones más generales.
Transformación continua
1) Transferencia (desplazamiento) del sistema en su conjunto en el espacio. Esta y las posteriores transformaciones espacio-temporales pueden entenderse en dos sentidos: como una transformación activa (una transferencia real de un sistema físico con respecto a un sistema de referencia elegido), o como una transformación pasiva (una transferencia paralela de un sistema de referencia). El símbolo de las leyes físicas relativas a los cambios en el espacio significa la equivalencia de todos los puntos en el espacio, es decir, la ausencia de puntos distinguidos en el espacio (homogeneidad del espacio).
2) Rotación del sistema en su conjunto en el espacio. S. Las leyes físicas relativas a esta transformación significan la equivalencia de todas las direcciones en el espacio (isotropía del espacio).
3) Cambiar el inicio del tiempo (timeshift). S. con respecto a esta transformación significa que las leyes físicas no cambian con el tiempo.
4) Transición a un sistema de referencia que se mueve con respecto a un sistema dado con una velocidad constante (en dirección y magnitud). S. relativo a esta transformación significa, en particular, la equivalencia de todos los sistemas de referencia inerciales (ver Teoría de la relatividad).
5) Transformaciones de calibre. Las leyes que describen las interacciones de partículas con cualquier carga (carga eléctrica, carga bariónica, carga leptónica, hipercarga) son simétricas con respecto a las transformaciones de calibre de primer tipo. Estas transformaciones consisten en el hecho de que las funciones de onda de todas las partículas se pueden multiplicar simultáneamente por un factor de fase arbitrario:

&psi. j&rarr. e iz j &beta. &psi. j, &psi. *j&rarr. e &minus.iz j &beta. &psi. *j,

(1)

donde &psi. j es la función de onda de la partícula j, & psi. * j es su función conjugada compleja, z j es la carga correspondiente a la partícula, expresada en unidades de carga elemental (por ejemplo, carga eléctrica elemental e), &beta. es un multiplicador numérico arbitrario.
Además, las interacciones electromagnéticas son simétricas con respecto a las transformaciones de calibre (gradiente) de segundo tipo para los potenciales electromagnéticos. campo magnético(A, y fi.):
A&rarr. A + grado f, 23/2302744.tif, (2)
donde &fnof.(x, y, z, t) es una función arbitraria de las coordenadas (x, y, z) y el tiempo (t), c es la velocidad de la luz. Para que las transformaciones (1) y (2) en el caso de campos electromagnéticos se realicen simultáneamente, es necesario generalizar las transformaciones de calibre del primer tipo: es necesario exigir que las leyes de interacción sean simétricas con respecto a las transformaciones. (1) con el valor &beta., que es una función arbitraria de coordenadas y tiempo: 23/2302745.tif, donde &eta. — La barra es constante.
La conexión entre las transformaciones de calibre de primer y segundo tipo en las interacciones electromagnéticas se debe al doble papel de la carga eléctrica: por un lado, la carga eléctrica es una cantidad conservada y, por otro, actúa como una constante de interacción. caracterizando la conexión campo electromagnetico con partículas cargadas.
Las transformaciones (1) corresponden a las leyes de conservación de varias cargas (ver más abajo), así como a algunas interacciones internas. Si las cargas no son solo cantidades conservadas, sino también fuentes de campos (como una carga eléctrica), entonces los campos correspondientes a ellas también deben ser campos calibre (similares a los campos electromagnéticos), y las transformaciones (1) se generalizan al caso en que las cantidades &beta. son funciones arbitrarias coordenadas y tiempo (e incluso operadores que transforman los estados del sistema interno).
Este enfoque de la teoría de los campos que interactúan conduce a varias teorías de calibre de interacciones fuertes y débiles (la llamada teoría de Yang-Mills).
6) Invariancia isotópica de interacciones fuertes. Las interacciones fuertes son simétricas con respecto a las rotaciones en un "espacio isotónico" especial. Una de las manifestaciones de este sistema es la independencia de carga de las fuerzas nucleares, que consiste en la igualdad de interacciones fuertes de neutrones con neutrones, protones con protones y neutrones con protones (si se encuentran respectivamente en el mismo estado). La invariancia isotópica es un sistema aproximado que se ve violado por interacciones electromagnéticas. Es parte de un sistema aproximado más amplio de interacciones fuertes: SU(3)-C. (ver Interacciones fuertes).
Transformaciones discretas
Los tipos de sistemas enumerados anteriormente se caracterizan por parámetros que pueden cambiar continuamente en un cierto rango de valores (por ejemplo, un desplazamiento en el espacio se caracteriza por tres parámetros de desplazamiento a lo largo de cada uno de los ejes de coordenadas, una rotación se caracteriza por tres ángulos de rotación alrededor de estos ejes, etc.). Junto con los sistemas continuos, los sistemas discretos son de gran importancia en física. Los principales son los siguientes.
1) Inversión espacial (P). Los procesos provocados por interacciones fuertes y electromagnéticas son simétricos con respecto a esta transformación. Estos procesos se describen idénticamente en dos diferentes sistemas cartesianos coordenadas obtenidas entre sí cambiando las direcciones de los ejes de coordenadas al opuesto (la llamada transición del sistema de coordenadas "derecha" al "izquierdo").
Esta transformación también se puede obtener imagen de espejo con respecto a tres planos mutuamente perpendiculares. por lo tanto, S. en relación con la inversión espacial, generalmente se llama espejo S. La presencia de espejo S. significa que si ocurre algún proceso en la naturaleza, causado por una interacción fuerte o electromagnética, entonces puede tener lugar otro proceso, que ocurre con el mismo probabilidad y ser como lo haría
"imagen reflejada" de la primera. En este caso, las cantidades físicas que caracterizan ambos procesos estarán relacionadas de cierta manera. Por ejemplo, las velocidades de las partículas y la intensidad de los campos eléctricos cambiarán de dirección a direcciones opuestas, pero las direcciones de la intensidad del campo magnético y el momento angular no cambiarán.
Las violaciones de dicho sistema son fenómenos (por ejemplo, rotación hacia la derecha o hacia la izquierda del plano de polarización de la luz) que ocurren en sustancias isoméricas (isomerismo óptico). En realidad, sin embargo, el espejo S. no se rompe en tales fenómenos: se manifiesta en el hecho de que para cualquier sustancia, por ejemplo, levorotatoria, existe una sustancia similar. composición química una sustancia cuyas moléculas son
una “imagen especular” de las moléculas del primero y que será dextrógiro.
La violación del espejo S. se observa en procesos causados ​​​​por interacción débil.
2) Transformación de sustitución de todas las partículas por antipartículas (conjugación de carga, C). S. relativa a esta transformación también tiene lugar para procesos que ocurren como resultado de interacciones fuertes y electromagnéticas, y se viola en procesos de interacción débil. Cuando se transforma la conjugación de carga, las cargas de las partículas y la intensidad de los campos eléctrico y magnético cambian a valores opuestos.
3) Implementación consistente (producto) de transformaciones de inversión y conjugación de carga (inversión combinada, CP). Dado que las interacciones fuerte y electromagnética son simétricas con respecto a cada una de estas transformaciones, también lo son con respecto a la inversión combinada. Sin embargo, con respecto a esta transformación, también resultan simétricas las interacciones débiles, que no poseen simetría con respecto a la transformación de inversión y la conjugación de cargas por separado. Los procesos S. de interacción débil en relación con la inversión combinada pueden ser una indicación de que la ausencia de un espejo S. en ellos está asociada con la estructura de las partículas elementales y que las antipartículas en su estructura son, por así decirlo,
"imagen especular" de las partículas correspondientes. En este sentido, los procesos de interacción débil que se producen con cualquier partícula y los procesos correspondientes con sus antipartículas están relacionados entre sí de la misma forma que los fenómenos en los isómeros ópticos.
El descubrimiento de las desintegraciones de mesones K 0 L de larga vida en 2 mesones &pi. y la presencia de asimetría de carga en las desintegraciones K 0 L &rarr. &Pi. + +e & menos. +&nu. e (&pi. + + &mu. &minus. + &nu. &mu.) y K 0 L &rarr. &Pi. &menos. + e + + &nú. e (&pi. &minus. + &mu. + + &nu. &mu.) (ver K-mesones) indican la existencia de fuerzas que son asimétricas con respecto a la inversión combinada.
Aún no se ha determinado si estas fuerzas son pequeñas adiciones a las interacciones fundamentales conocidas (fuertes, electromagnéticas, débiles) o si tienen una naturaleza especial. También es imposible excluir la posibilidad de que se produzca una violación de SR-S. asociado con especial propiedades geométricas espacio-tiempo en pequeños intervalos.
4) Conversión de cambio de signo del tiempo (Inversión del tiempo, T). Con respecto a esta transformación, todos los procesos elementales que ocurren como resultado de interacciones fuertes, electromagnéticas y débiles (con la excepción de las desintegraciones de los mesones K 0 L) son simétricos.
5) El producto de tres transformaciones: conjugación de carga C, inversión P e inversión de tiempo T (simetría CPT, ver teorema de CPT). SRT-S. fluyendo de principios generales Teoría cuántica campos. Está relacionado principalmente con las transformaciones S. relativas a Lorentz y la localidad de interacción (es decir, con la interacción de campos en un punto). Esta S. tendría que cumplirse incluso si las interacciones fueran asimétricas respecto de cada una de las transformaciones C, P y T por separado. Una consecuencia de la invariancia CPT es la llamada. cruzar (cruzar) S. en la descripción de procesos que ocurren con partículas y antipartículas. Entonces, por ejemplo, tres reacciones: dispersión elástica de una partícula a sobre una partícula b: a + b
&rarr. a + b, dispersión elástica de la antipartícula a sobre la partícula b: a + b &rarr. a + b y aniquilación de la partícula a y su antipartícula a en un par de partículas b, b: a + a &rarr. b + b se describen mediante una única función analítica (dependiendo del cuadrado energía total sistema y el cuadrado del momento transferido), que en diferentes áreas de variación de estas variables da la amplitud de cada uno de estos procesos.
6) Transformación de permutación de partículas idénticas. La función de onda de un sistema que contiene partículas idénticas es simétrica con respecto a la permutación de cualquier par de partículas idénticas (es decir, sus coordenadas y espines) con un número entero, en particular cero, espín y antisimétrica con respecto a dicha permutación de partículas. con espín semientero (ver Mecánica cuántica).
Leyes de simetría y conservación.
Según el teorema de Noether, cada transformación de un sistema, caracterizada por un parámetro que cambia continuamente, corresponde a un valor que se conserva (no cambia con el tiempo) para un sistema que tiene este sistema de leyes físicas con respecto al cambio de. un sistema cerrado en el espacio, su rotación en su conjunto y los cambios en el origen del tiempo siguen, respectivamente, las leyes de conservación del momento, el momento angular y la energía. De la teoría de las transformaciones de calibre del primer tipo, las leyes de conservación de cargas (eléctrica, bariónica, etc.), de la invariancia isotópica, la conservación del espín isotópico en procesos de interacción fuerte. En cuanto a los sistemas discretos, en la mecánica clásica no conducen a ninguna ley de conservación. Sin embargo, en la mecánica cuántica, en la que el estado del sistema se describe mediante una función de onda, o para campos ondulatorios (por ejemplo, el campo electromagnético), donde es válido el principio de superposición, la existencia de variables discretas implica leyes de conservación para ciertas cantidades específicas que no tienen análogos en la mecánica clásica. La existencia de tales cantidades puede demostrarse con el ejemplo de la paridad espacial, cuya conservación se deriva del sistema con respecto a la inversión espacial. De hecho, deja
&psi. 1 es una función de onda que describe cualquier estado del sistema y &psi. 2 es la función de onda del sistema resultante de los espacios. inversión (simbólicamente: &psi. 2 = P&psi. 1, donde P es el operador de inversión espacial). Entonces, si hay una S. relativa a la inversión espacial,
&psi. 2 es uno de los estados posibles del sistema y, según el principio de superposición, los estados posibles del sistema son superposiciones &psi. 1 y psi. 2: combinación simétrica y psi. s = &psi. 1 +
&psi. 2 y antisimétrico & psi. a = &psi. 1 - & psi. 2. Durante las transformaciones de inversión, el estado &psi. 2 no cambia (ya que P&psi. s = P&psi. 1 + P&psi. 2 = &psi. 2 + &psi. 1 = &psi. s),
y la condición &psi. a cambia de signo (P&psi. a = P&psi. 1 - P&psi. 2 = &psi. 2 - &psi. 1 = - &psi. a). En el primer caso, dicen que la paridad espacial del sistema es positiva (+1), en el segundo, negativa (-1). Si la función de onda del sistema se especifica utilizando cantidades que no cambian durante la inversión espacial (como el momento angular y la energía), entonces la paridad del sistema también tendrá un valor muy definido. El sistema estará en un estado con paridad positiva o negativa (y las transiciones de un estado a otro bajo la influencia de fuerzas simétricas con respecto a la inversión espacial están absolutamente prohibidas).
De manera similar, de la teoría de la conjugación de cargas y la inversión combinada, se deduce la existencia de paridad de carga (paridad C) y paridad combinada (paridad CP). Estos valores, sin embargo, pueden servir como característica sólo para personas absolutamente neutrales (que poseen valores cero todas las cargas) partículas o sistemas. De hecho, un sistema con una carga distinta de cero durante la conjugación de carga se transforma en un sistema con el signo de carga opuesto y, por lo tanto, es imposible crear una superposición de estos dos estados sin violar la ley de conservación de la carga. Al mismo tiempo, para caracterizar un sistema de partículas (hadrones) que interactúan fuertemente con carga bariónica cero y extrañeza (o hipercarga), pero con carga eléctrica distinta de cero, se puede introducir el llamado. Paridad G. Esta característica surge de la invariancia isotópica de interacciones fuertes (que puede interpretarse como S. con respecto a la transformación de rotación en el “espacio isotópico”)
y conjugación de carga. Un ejemplo de tal sistema es el mesón pi. Véase también el art. Leyes de conservación.
Simetría de sistemas mecánicos cuánticos y estados estacionarios. Degeneración
La conservación de cantidades correspondientes a varios sistemas de mecánica cuántica es consecuencia del hecho de que los operadores que les corresponden conmutan con el hamiltoniano del sistema si este no depende explícitamente del tiempo (ver Mecánica cuántica, Relaciones de conmutación). Esto significa que estas cantidades se pueden medir simultáneamente con la energía del sistema, es decir, pueden tomar valores completamente definidos cuando valor ajustado energía. Por tanto, a partir de ellos es posible componer los llamados. un conjunto completo de cantidades que determinan el estado del sistema. Por tanto, los estados estacionarios (estados con una energía determinada) de un sistema están determinados por cantidades correspondientes a la estabilidad del sistema considerado.
La presencia de S. lleva al hecho de que los distintos estados de movimiento de un sistema mecánico cuántico, que se obtienen entre sí mediante transformación de S., tienen los mismos valores Cantidades fisicas, que no cambian bajo estas transformaciones. Por tanto, el sistema del sistema, por regla general, conduce a la degeneración. Por ejemplo, un cierto valor La energía del sistema puede corresponder a varios estados diferentes que se transforman entre sí durante las transformaciones C. Matemáticamente, estos estados representan la base de la representación irreducible del grupo C del sistema (ver Grupo). Esto determina la fecundidad de la aplicación de los métodos de la teoría de grupos en la mecánica cuántica.
Además de la degeneración de los niveles de energía asociada con el control explícito de un sistema (por ejemplo, con respecto a las rotaciones del sistema en su conjunto), en una serie de problemas existe una degeneración adicional asociada con el llamado. oculto S. interacción. Estos osciladores ocultos existen, por ejemplo, para la interacción de Coulomb y para el oscilador isotrópico.
Si un sistema que tiene cualquier sistema está en un campo de fuerzas que violan este sistema (pero que son lo suficientemente débiles como para ser consideradas como una pequeña perturbación), se produce una división de los niveles de energía degenerados. sistema original: diferentes estados que, debido al sistema S., tenían la misma energía, bajo la influencia
Las perturbaciones “asimétricas” adquieren diferentes desplazamientos de energía. En los casos en que el campo perturbador tiene una determinada característica que forma parte de la característica del sistema original, la degeneración de los niveles de energía no se elimina por completo: algunos de los niveles permanecen degenerados de acuerdo con la característica de interacción.
“encender” el campo perturbador.
La presencia en un sistema de estados degenerados en energía indica la existencia de un sistema de interacciones y permite, en principio, encontrar este sistema cuando no se conoce de antemano. Esta última circunstancia juega un papel crucial, por ejemplo, en la física de partículas elementales. La existencia de grupos de partículas con masas similares y las mismas otras características, pero diferentes cargas eléctricas(los llamados multipletes isotópicos) permitieron establecer la invariancia isotópica de interacciones fuertes y la posibilidad de combinar partículas con propiedades idénticas en grupos más amplios condujo al descubrimiento de SU(3)-C. interacciones fuertes e interacciones que violan este sistema (ver Interacciones fuertes). Hay indicios de que la fuerte interacción tiene aún más grupo amplio CON.
El concepto de los llamados es muy fructífero. Sistema dinámico, que surge cuando se consideran transformaciones que incluyen transiciones entre estados del sistema con diferentes energías. Una representación irreductible de un grupo de sistemas dinámicos será todo el espectro de estados estacionarios del sistema. El concepto de sistema dinámico también se puede extender a casos en los que el hamiltoniano de un sistema depende explícitamente del tiempo, y en este caso todos los estados de un sistema mecánico cuántico que no son estacionarios (es decir, que no tienen una energía determinada) son combinados en una representación irreductible del grupo dinámico del sistema).
Lit.: Wigner E., Estudios sobre simetría, trad. Del inglés, M., 1971.
S. S. Gershtein. Simetría: en química, se manifiesta en la configuración geométrica de las moléculas, que afecta las propiedades físicas y químicas específicas de las moléculas en un estado aislado, en un campo externo y cuando interactúan con otros átomos y moléculas.
La mayoría de las moléculas simples tienen elementos de simetría espacial de la configuración de equilibrio: ejes de simetría, planos de simetría, etc. (ver Simetría en matemáticas). Así, la molécula de amoníaco NH 3 tiene la simetría de una pirámide triangular regular, la molécula de metano CH 4 tiene la simetría de un tetraedro. En las moléculas complejas, la simetría de la configuración de equilibrio en su conjunto, por regla general, está ausente, pero la simetría de sus fragmentos individuales se conserva aproximadamente (simetría local). Mayoría Descripción completa La simetría de las configuraciones de moléculas tanto en equilibrio como en no equilibrio se logra sobre la base de ideas sobre las llamadas. grupos de simetría dinámica: grupos que incluyen no solo operaciones de simetría espacial de la configuración nuclear, sino también operaciones de reordenamiento de núcleos idénticos en diferentes configuraciones. Por ejemplo, grupo dinámico La simetría de la molécula de NH 3 también incluye la operación de inversión de esta molécula: la transición del átomo de N de un lado del plano formado por los átomos de H a su otro lado.
La simetría de la configuración de equilibrio de los núcleos en una molécula implica una cierta simetría de las funciones de onda de varios estados de esta molécula, lo que permite clasificar los estados según tipos de simetría. Una transición entre dos estados asociados con la absorción o emisión de luz, dependiendo de los tipos de simetría de los estados, puede aparecer en el espectro molecular o estar prohibida, de modo que la línea o banda correspondiente a esta transición estará ausente en el espectro molecular. espectro. Los tipos de simetría de estados entre los cuales son posibles las transiciones afectan la intensidad de las líneas y bandas, así como su polarización. Por ejemplo, en las moléculas diatómicas homonucleares, las transiciones entre estados electrónicos de la misma paridad, cuyas funciones de onda electrónicas se comportan de la misma manera durante la operación de inversión, están prohibidas y no aparecen en los espectros. en moléculas de benceno y compuestos similares, se prohíben las transiciones entre estados electrónicos no degenerados del mismo tipo de simetría, etc. Las reglas de selección de simetría se complementan para las transiciones entre varias condiciones reglas de selección asociadas con el Giro de estos estados.
Para moléculas con centros paramagnéticos, la simetría del entorno de estos centros conduce a un cierto tipo anisotropía del factor g (multiplicador de Lande), que afecta la estructura de los espectros de resonancia paramagnética de los electrones, mientras que en las moléculas cuyos núcleos atómicos tienen espín distinto de cero, la simetría de los fragmentos locales individuales conduce a un cierto tipo de división de energía de los estados. con diferentes proyecciones del espín nuclear, lo que incide en la estructura de los espectros de resonancia magnética nuclear.
En enfoques aproximados de la química cuántica, utilizando la idea de orbitales moleculares, la clasificación por simetría es posible no solo para la función de onda de la molécula en su conjunto, sino también para los orbitales individuales. Si la configuración de equilibrio de una molécula tiene un plano de simetría en el que se encuentran los núcleos, entonces todos los orbitales de esta molécula se dividen en dos clases: simétricos
(&sigma.) y antisimétrico (&pi.) con respecto al funcionamiento de la reflexión en este plano. Las moléculas en las que los orbitales ocupados más altos (en energía) son los orbitales π forman clases específicas de compuestos insaturados y conjugados con propiedades características de ellos. El conocimiento de la simetría local de fragmentos individuales de moléculas y de los orbitales moleculares localizados en estos fragmentos permite juzgar qué fragmentos se excitan más fácilmente y cambian con más fuerza durante las transformaciones químicas, por ejemplo, durante las reacciones fotoquímicas.
Los conceptos de simetría son importantes en el análisis teórico de la estructura de compuestos complejos, sus propiedades y comportamiento en diversas reacciones. La teoría del campo cristalino y la teoría del campo del ligando establecen las posiciones relativas de los orbitales ocupados y vacantes de un compuesto complejo basándose en datos sobre su simetría, la naturaleza y el grado de división de los niveles de energía cuando cambia la simetría del campo del ligando. El conocimiento de la simetría de un complejo por sí solo permite muy a menudo juzgar cualitativamente sus propiedades.
En 1965, P. Woodward y R. Hoffman propusieron el principio de conservación de la simetría orbital en reacciones químicas, que posteriormente fue confirmado por un extenso material experimental y tuvo una gran influencia en el desarrollo de la química orgánica preparativa. Este principio (la regla de Woodward-Hoffman) establece que los actos elementales individuales de reacciones químicas tienen lugar manteniendo la simetría de los orbitales moleculares, o simetría orbital. Cuanto más se viola la simetría de los orbitales durante un acto elemental, más difícil es la reacción.
Tener en cuenta la simetría de las moléculas es importante a la hora de buscar y seleccionar sustancias utilizadas en la creación de láseres químicos y rectificadores moleculares, en la construcción de modelos de superconductores orgánicos, en el análisis de sustancias cancerígenas y farmacológicamente activas, etc.
Lit.: Hochstrasser R., Aspectos moleculares de la simetría, trad. Del inglés, M., 1968.

Concepto simetría recorre toda la historia de la humanidad. Se encuentra ya en los orígenes del conocimiento humano. Surgió en relación con el estudio de un organismo vivo, a saber, el hombre. Y fue utilizado por escultores allá por el siglo V a.C. Palabra " simetría "En griego significa " proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes”.

Es ampliamente utilizado en todas las direcciones sin excepción. ciencia moderna. matemático alemán Hermann Weil dicho: " La simetría es la idea a través de la cual el hombre a lo largo de los siglos ha tratado de comprender y crear orden, belleza y perfección." Sus actividades abarcan la primera mitad del siglo XX. Fue él quien formuló la definición de simetría, estableciendo con qué criterios se puede determinar la presencia o, por el contrario, la ausencia de simetría en un caso determinado. Así, matemáticamente presentación estricta formado relativamente recientemente, a principios del siglo XX.

1.1. simetría axial

Dos puntos A y A1 se llaman simétricos con respecto a la línea a si esta línea pasa por el medio del segmento AA1 y es perpendicular a él (Figura 2.1). Cada punto de una recta a se considera simétrico a sí mismo.

Se dice que una figura es simétrica con respecto a la recta a si, para cada punto de la figura, también pertenece a esta figura un punto simétrico con respecto a la recta a (Figura 2.2).

La recta a se llama eje de simetría de la figura.


También se dice que la figura tiene simetría axial.

Los siguientes tienen simetría axial. figuras geometricas como un ángulo, un triángulo isósceles, un rectángulo, un rombo (Figura 2.3).

Una figura puede tener más de un eje de simetría. Un rectángulo tiene dos, un cuadrado tiene cuatro, un triángulo equilátero tiene tres, un círculo tiene cualquier línea recta que pase por su centro.

Si observa de cerca las letras del alfabeto (Figura 2.4), entre ellas puede encontrar aquellas que tienen ejes de simetría horizontales o verticales y, a veces, ambos. Los objetos con ejes de simetría se encuentran con bastante frecuencia en la naturaleza viva e inanimada.

Hay figuras que no tienen un único eje de simetría. Estas figuras incluyen un paralelogramo, diferente de un rectángulo, y un triángulo escaleno.

En su actividad, una persona crea muchos objetos (incluidas joyas) que tienen varios ejes de simetría.

1.2 simetría central

Dos puntos A y A1 se llaman simétricos con respecto al punto O si O es el punto medio del segmento AA1. El punto O se considera simétrico consigo mismo (Figura 2.5).

Se dice que una figura es simétrica con respecto al punto O si, para cada punto de la figura, pertenece también a esta figura un punto simétrico con respecto al punto O.

Las figuras más simples con simetría central son el círculo y el paralelogramo (Figura 2.6).

El punto O se llama centro de simetría de la figura. EN casos similares la figura tiene simetría central. El centro de simetría de un círculo es el centro del círculo y el centro de simetría de un paralelogramo es el punto de intersección de sus diagonales.

Una línea recta también tiene simetría central, pero a diferencia de un círculo y un paralelogramo, que tienen un solo centro de simetría, una línea recta tiene un número infinito de ellos: cualquier punto de una línea recta es su centro de simetría. Un ejemplo de figura que no tiene centro de simetría es un triángulo.

1.3. Simetría rotacional

Supongamos que un objeto se alinea consigo mismo cuando se gira alrededor de un determinado eje en un ángulo igual a 360°/n (o un múltiplo de este valor), donde n = 2, 3, 4, ... En este caso, aproximadamente rotacional simetría, y el eje especificado se llama eje giratorio de enésimo orden.

Veamos ejemplos con todas las letras conocidas " Y" Y " F" Respecto a la carta " Y", entonces tiene la llamada simetría rotacional. Si giras la letra " Y» 180° alrededor de un eje perpendicular al plano de la letra y que pasa por su centro, entonces la letra se alineará consigo misma.

En otras palabras, la letra " Y» simétrico con respecto a la rotación de 180°. Tenga en cuenta que la letra “” también tiene simetría rotacional. F».

En la Figura 2.7. se dan ejemplos objetos simples con ejes giratorios de diferentes órdenes, del 2º al 5º.

Definición de simetría;

• Definición de simetría;

• simetría central;

• Simetría axial;

• Simetría relativa al plano;

• Simetría de rotación;

• Simetría especular;

• Simetría de similitud;

• Simetría vegetal;

• Simetría animal;

• Simetría en arquitectura;

• ¿Es el hombre una criatura simétrica?

• Simetría de palabras y números;

SIMETRÍA

• SIMETRÍA- proporcionalidad, igualdad en la disposición de las partes de algo en lados opuestos de un punto, recta o plano.

• (Diccionario explicativo de Ozhegov)

• Entonces, un objeto geométrico se considera simétrico si se le puede hacer algo, después de lo cual permanecerá sin alterar.

ACERCA DE ACERCA DE ACERCA DE llamado centro de simetría de la figura.

• Se dice que la figura es simétrica respecto al punto. ACERCA DE, si para cada punto de la figura hay un punto simétrico con respecto al punto ACERCA DE También pertenece a esta figura. Punto ACERCA DE llamado centro de simetría de la figura.

circulo y paralelogramo centro del circulo ). Cronograma Función impar

Ejemplos de figuras que tienen simetría central son circulo y paralelogramo. El centro de simetría de un círculo es centro del circulo, y el centro de simetría del paralelogramo es el punto de intersección de sus diagonales. Cualquier línea recta también tiene simetría central ( cualquier punto de una recta es su centro de simetria). Cronograma Función impar simétrico respecto al origen.

• Un ejemplo de una figura que no tiene centro de simetría es triangulo arbitrario.

A A a llamado eje de simetría de la figura.

• Se dice que la figura es simétrica respecto de una recta. A, si para cada punto de la figura hay un punto simétrico con respecto a la recta A También pertenece a esta figura. Derecho a llamado eje de simetría de la figura.

En una esquina sin doblar un eje de simetría bisectriz un eje de simetría tres ejes de simetría dos ejes de simetría, y el cuadrado es cuatro ejes de simetría relativo al eje y.

En una esquina sin doblar un eje de simetría- línea recta en la que se encuentra bisectriz. Un triángulo isósceles también tiene un eje de simetría, y un triángulo equilátero es tres ejes de simetría. Un rectángulo y un rombo que no son cuadrados tienen dos ejes de simetría, y el cuadrado es cuatro ejes de simetría. El círculo tiene un número infinito de ellos. La gráfica de una función par es simétrica cuando se construye. relativo al eje y.

• Hay figuras que no tienen un único eje de simetría. Tales cifras incluyen paralelogramo, que no sea un rectángulo, triángulo escaleno.

Puntos A Y A1 A A AA1 Y perpendicular A cuenta simétrico a sí mismo

Puntos A Y A1 se llaman simétricos con respecto al plano A(plano de simetría), si el plano A pasa por el medio del segmento AA1 Y perpendicular a este segmento. Cada punto del avión. A cuenta simétrico a sí mismo. Dos figuras se llaman simétricas con respecto al plano (o simétricas especulares) si constan de puntos simétricos por pares. Esto significa que para cada punto de una figura, en otra figura hay un punto simétrico (relativamente) a ella.

El cuerpo (o figura) tiene simetría rotacional, si al girar un ángulo 360º/n, donde n es un número entero Totalmente compatible

• El cuerpo (o figura) tiene simetría rotacional, si al girar un ángulo 360º/n, donde n es un número entero, cerca de alguna línea recta AB (eje de simetría) Totalmente compatible con su posición original.

• Simetría radial- una forma de simetría que se conserva cuando un objeto gira alrededor de un punto o línea específica. A menudo este punto coincide con el centro de gravedad del objeto, es decir, el punto en el que se cruza un número infinito de ejes de simetría. Objetos similares pueden ser círculo, bola, cilindro o cono.

Simetría de espejo une a cualquiera

Simetría de espejo une a cualquiera Un objeto y su reflejo en un espejo plano.. Se dice que una figura (o cuerpo) es simétrica en espejo con respecto a otra si juntas forman una figura (o cuerpo) simétrica en espejo. Las figuras reflejadas simétricamente, a pesar de todas sus similitudes, difieren significativamente entre sí. Siempre se pueden superponer dos figuras planas con simetría especular. Sin embargo, para ello es necesario sacar uno de ellos (o ambos) de su plano común.

Simetría de similitud muñecas de anidación.

• Simetría de similitud son análogos únicos de simetrías anteriores con la única diferencia de que están asociados con reducción o aumento simultáneo de partes similares de la figura y las distancias entre ellas. El ejemplo más simple de tal simetría es muñecas de anidación.

• En ocasiones las figuras pueden tener diferentes tipos de simetría. Por ejemplo, algunas letras tienen simetría rotacional y especular: Y, norte, METRO, ACERCA DE, A.

• Hay muchos otros tipos de simetrías que son de naturaleza abstracta. Por ejemplo:

• Simetría de conmutación, que consiste en el hecho de que si se intercambian partículas idénticas, no se producen cambios;

• Simetrías de calibre conectado con cambio de zoom. En la naturaleza inanimada, la simetría surge principalmente en un fenómeno natural como cristales, del que están compuestos casi todos los sólidos. Es esto lo que determina sus propiedades. El ejemplo más evidente de la belleza y perfección de los cristales es el conocido copo de nieve.

Encontramos simetría en todas partes: en la naturaleza, la tecnología, el arte, la ciencia. El concepto de simetría recorre toda la historia centenaria de la creatividad humana. Los principios de simetría juegan un papel importante. en física y matemáticas, química y biología, tecnología y arquitectura, pintura y escultura, poesía y música. Las leyes de la naturaleza también están sujetas a los principios de simetría.

eje de simetria.

• Muchas flores tienen una propiedad interesante: se pueden girar para que cada pétalo adopte la posición de su vecino y la flor se alinee consigo misma. esta flor tiene eje de simetria.

• simetría helicoidal observado en la disposición de las hojas en los tallos de la mayoría de las plantas. Dispuestas como un tornillo a lo largo del tallo, las hojas parecen extenderse en todas direcciones y no se bloquean entre sí de la luz, que es extremadamente necesaria para la vida vegetal.

• Simetría bilateral También se encuentran órganos vegetales, por ejemplo, los tallos de muchos cactus. A menudo se encuentra en botánica. radialmente flores dispuestas simétricamente.

línea divisoria.

• La simetría en los animales significa la correspondencia en tamaño, forma y contorno, así como la disposición relativa de las partes del cuerpo ubicadas en lados opuestos. línea divisoria.

• Los principales tipos de simetría son radial(radial) – lo poseen los equinodermos, los celentéreos, las medusas, etc.; o bilateral(bilateral): podemos decir que cada animal (ya sea un insecto, un pez o un pájaro) se compone de dos mitades- derecha e izquierda.

• simetría esférica Ocurre en radiolarios y peces luna. Cualquier plano que pase por el centro divide al animal en mitades iguales.

• La simetría de una estructura está asociada a la organización de sus funciones. La proyección del plano de simetría, el eje del edificio, suele determinar la ubicación de la entrada principal y el inicio de los principales flujos de tráfico.

• Cada detalle en un sistema simétrico existe. como un doble para tu pareja obligada, ubicado al otro lado del eje, por lo que sólo puede considerarse como parte del todo.

• Más común en arquitectura. simetría de espejo. A él están subordinados los edificios del Antiguo Egipto y los templos de la antigua Grecia, anfiteatros, baños, basílicas y arcos triunfales de los romanos, palacios e iglesias del Renacimiento, así como numerosos edificios de la arquitectura moderna.

acentos

• Para reflejar mejor la simetría, los edificios se colocan acentos- elementos especialmente significativos (cúpulas, chapiteles, carpas, entradas y escaleras principales, balcones y miradores).

• Para diseñar la decoración de la arquitectura, se utiliza un adorno, un patrón que se repite rítmicamente, basado en la composición simétrica de sus elementos y expresado por línea, color o relieve. Históricamente, se han desarrollado varios tipos de adornos basándose en dos fuentes: formas naturales y figuras geométricas.

• Pero un arquitecto es ante todo un artista. Y, por lo tanto, incluso los estilos más "clásicos" se utilizaron con mayor frecuencia. disimetría– desviación matizada de la simetría pura o asimetría- construcción deliberadamente asimétrica.

• Nadie dudará de que exteriormente una persona tiene una constitución simétrica: la mano izquierda siempre corresponde a la derecha y ambas manos son exactamente iguales. Pero las similitudes entre nuestras manos, oídos, ojos y otras partes del cuerpo son las mismas que entre un objeto y su reflejo en un espejo.

bien su medio rasgos ásperos característico del sexo masculino. Mitad izquierda

Numerosas mediciones de parámetros faciales en hombres y mujeres han demostrado que bien su medio En comparación con la izquierda, tiene dimensiones transversales más pronunciadas, lo que le da al rostro un aspecto más rasgos ásperos característico del sexo masculino. Mitad izquierda la cara tiene dimensiones longitudinales más pronunciadas, lo que le da líneas suaves y feminidad. Este hecho explica el deseo predominante de las mujeres de posar frente a los artistas con el lado izquierdo de la cara y de los hombres con el derecho.

Palíndromo

• Palíndromo(del gr. Palindromos - corredor) es un objeto en el que la simetría de sus componentes se especifica de principio a fin y de fin a principio. Por ejemplo, una frase o texto.

• El texto recto de un palíndromo, leído según la dirección de lectura normal de una escritura determinada (generalmente de izquierda a derecha), se llama vertical, contrarrestar - por vehículo explorador o contrarrestar(de derecha a izquierda). Algunos números también tienen simetría.