La fuerza de atracción entre las placas de un condensador plano. Mal funcionamiento del condensador. Cómo encontrar el voltaje del capacitor. Capacitancia eléctrica de un condensador de placas paralelas.

Uno de los más utilizados componentes electronicos son condensadores. Y en este artículo tendremos que descubrir en qué consisten, cómo funcionan y para qué sirven :)

Primero veamos dispositivo condensador, para luego pasar suavemente a sus principales tipos y características, así como a los procesos de carga/descarga. Como puedes ver, tenemos muchas cosas interesantes que explorar hoy 😉

Entonces, condensador simple Consta de dos placas conductoras planas ubicadas paralelas entre sí y separadas por una capa dieléctrica. Además, la distancia entre las placas debe ser mucho menor que, de hecho, las dimensiones de las placas:

Tal dispositivo se llama condensador plano, y los platos – placas de condensador. Vale aclarar que aquí estamos considerando un condensador ya cargado (estudiaremos el proceso de carga en sí un poco más adelante), es decir, una determinada carga se concentra en las placas. Además, el mayor interés es en el caso en que las cargas de las placas del condensador son idénticas en magnitud y de signo opuesto (como en la figura).

Y como la carga se concentra en las placas, aparece un campo eléctrico entre ellas, como se muestra con flechas en nuestro diagrama. Campo condensador plano, se concentra principalmente entre las placas, pero en el espacio circundante también surge un campo eléctrico llamado campo parásito. Muy a menudo se descuida su influencia en las tareas, pero no debes olvidarlo :)

Para determinar la magnitud de este campo, considere otra representación esquemática de un capacitor de placa plana:

Cada una de las placas del condensador crea individualmente un campo eléctrico:

La expresión para la intensidad de campo de una placa cargada uniformemente es la siguiente:

Aquí está la densidad de carga superficial: . A es la constante dieléctrica del dieléctrico ubicado entre las placas del capacitor. Dado que el área de las placas del capacitor es la misma, así como la cantidad de carga, entonces los módulos de voltaje campo eléctrico, son iguales entre sí:

Pero las direcciones de los vectores son diferentes: dentro del condensador, los vectores se dirigen en una dirección y afuera, en la dirección opuesta. Así, dentro de las placas el campo resultante se define de la siguiente manera:

¿Cuál será el voltaje fuera del capacitor? Y todo es simple: a la izquierda y a la derecha de las placas, los campos de las placas se compensan entre sí y la tensión resultante es 0 :)

Procesos de carga y descarga de condensadores.

Hemos descubierto el dispositivo, ahora averigüemos qué sucede si conectamos una fuente al condensador. corriente continua. sobre fundamentales diagramas electricos un condensador se designa de la siguiente manera:

Entonces, hemos conectado las placas del capacitor a los polos de la fuente de CC. ¿Qué pasará?

Electrones libres de la primera placa. condensador Se precipitará hacia el polo positivo de la fuente y, por lo tanto, faltarán partículas cargadas negativamente en la placa y ésta quedará cargada positivamente. Al mismo tiempo, los electrones del polo negativo de la fuente de corriente se moverán a la segunda placa del condensador, como resultado de lo cual aparecerá un exceso de electrones y, en consecuencia, la placa quedará cargada negativamente. Así, se forman cargas en las placas del condensador. signo diferente(Exactamente este caso lo consideramos en la primera parte del artículo), lo que conduce a la aparición de un campo eléctrico que creará un cierto valor entre las placas del condensador. El proceso de carga continuará hasta que esta diferencia de potencial sea igual al voltaje de la fuente de corriente, después de lo cual el proceso de carga finalizará y se detendrá el movimiento de electrones a través del circuito.

Cuando se desconecta de la fuente, el condensador puede retener las cargas acumuladas durante mucho tiempo. En consecuencia, un condensador cargado es una fuente. energía eléctrica, esto significa que puede liberar energía a un circuito externo. vamos a crear la cadena mas simple simplemente conectando las placas del condensador entre sí:

EN en este caso comenzará a fluir a través de la cadena corriente de descarga del condensador, y los electrones comenzarán a moverse de la placa cargada negativamente a la positiva. Como resultado, el voltaje a través del capacitor (la diferencia de potencial entre las placas) comenzará a disminuir. Este proceso finalizará en el momento en que las cargas de las placas del condensador se igualen entre sí, por lo que el campo eléctrico entre las placas desaparece y la corriente deja de fluir por el circuito. Así es como se descarga el condensador, por lo que libera toda la energía acumulada al circuito externo.

Como puedes ver, aquí no hay nada complicado :)

Capacidad y energía de un condensador.

La característica más importante es la capacitancia eléctrica del condensador. cantidad fisica, que se define como la relación entre la carga del condensador de uno de los conductores y la diferencia de potencial entre los conductores:

La capacitancia se mide en faradios, pero 1 F es bastante grande, por lo que la capacitancia se mide con mayor frecuencia en microfaradios (μF), nanofaradios (nF) y picofaradios (pF).

Y como ya hemos derivado la fórmula para calcular el voltaje, expresemos el voltaje en el capacitor de la siguiente manera:

Aquí tenemos la distancia entre las placas del capacitor y la carga del capacitor. Sustituyamos esta fórmula en la expresión de la capacitancia del capacitor:

Si usamos aire como dieléctrico, entonces en todas las fórmulas podemos sustituir

Las siguientes expresiones son válidas para la energía almacenada en un capacitor:

Además de la capacitancia, los condensadores se caracterizan por otro parámetro: la cantidad de voltaje que puede soportar su dieléctrico. cuando también valores grandes voltaje, los electrones del dieléctrico se separan de los átomos y el dieléctrico comienza a conducir corriente. Este fenómeno se llama avería del condensador y, como resultado, las placas sufren un cortocircuito entre sí. En realidad, la característica que se utiliza a menudo cuando se trabaja con condensadores no es la tensión de ruptura, sino la tensión de funcionamiento, es decir, el valor de tensión al que el condensador puede funcionar indefinidamente. por mucho tiempo, y no se producirán averías.

En general, hoy analizamos las propiedades básicas de los condensadores, su estructura y características, así que aquí terminamos el artículo y en el siguiente discutiremos varias opciones conexiones de condensadores, ¡así que visite nuestro sitio nuevamente!

Consideremos ahora la energía necesaria para cargar el condensador. Si se eliminó una carga de una placa de un capacitor y se transfirió a otra, entonces surge una diferencia de potencial entre las placas igual a

¿Dónde está la capacitancia del capacitor? ¿Cuánto trabajo se requiere para cargar el capacitor? Haciendo exactamente lo mismo que hicimos con la pelota, imagina que el condensador ya está cargado transfiriendo carga de una placa a otra en pequeñas porciones. El trabajo necesario para transferir carga es igual a

Tomando de (8.8), escribimos

O integrando desde hasta la carga final, obtenemos

Esta energía también se puede escribir como

Recordando que la capacidad de una esfera conductora (con respecto al infinito) es igual a

,

obtenemos inmediatamente de la ecuación (8.9) la energía de la esfera cargada

Esta expresión, por supuesto, también se aplica a la energía de una fina capa esférica con carga completa; Se obtiene la energía de una bola cargada uniformemente [ecuación (8.7)].

Veamos cómo se aplica el concepto de energía electrostática. Consideremos dos preguntas. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre las placas del capacitor? ¿Qué momento de rotación (torque) experimenta un conductor cargado alrededor de un determinado eje en presencia de otro conductor con la carga opuesta? Estas preguntas son fáciles de responder utilizando nuestra expresión (8.9) para la energía electrostática de un condensador y el principio de trabajo virtual (ver número 1, capítulos 4, 13 y 14).

Apliquemos este método para determinar la fuerza que actúa entre las dos placas de un condensador de placa plana. Si imaginamos que el espacio entre las placas se ha expandido en una pequeña cantidad, entonces el trabajo mecánico realizado externamente para separar las placas sería igual a

¿Dónde está la fuerza que actúa entre las placas? Este trabajo debe ser igual al cambio en la energía electrostática del capacitor, a menos que la carga del capacitor haya cambiado.

Según la ecuación (8.9), la energía del capacitor era inicialmente igual a

El cambio de energía (si no permitimos un cambio en la magnitud de la carga) es entonces igual a

. (8.13)

Igualando (8.12) y (8.13), obtenemos

, (8.14)

que también se puede escribir como

. (8.15)

Claramente, esta fuerza surge aquí de la atracción de cargas sobre las placas; vemos, sin embargo, que no tenemos nada de qué preocuparnos por cómo se distribuyen allí; lo único que necesitamos es tener en cuenta la capacitancia.

Es fácil ver cómo generalizar esta idea a los directores. forma libre y sobre otros componentes de la fuerza. Reemplacemos en la ecuación (8.14) la componente que nos interesa, a con un pequeño desplazamiento en la dirección correspondiente. O si tenemos un electrodo montado en algún eje, y queremos saber el torque, entonces escribiremos trabajo virtual en la forma

donde hay una pequeña rotación angular. Eso sí, ahora debe haber un cambio correspondiente a la rotación de .

Figura 8.3. ¿Cuál es el par que actúa sobre el condensador variable?

De esta forma podemos determinar el par que actúa sobre las placas móviles. condensador variable, mostrado en la Fig. 8.3.

Volvamos al caso especial de un condensador de placas paralelas; podemos tomar la fórmula para la capacidad obtenida en el cap. 6:

¿Dónde está el área de cada plato? Si el intervalo aumenta en , entonces

De (8.14) se sigue que la fuerza de atracción entre las dos placas es igual a

Echemos un vistazo más de cerca a la ecuación (8.17) y veamos si podemos decir cómo surge esta fuerza. Si escribimos la carga en una de las placas en la forma

entonces (8.17) se puede reescribir de la siguiente manera:

O como el campo entre las placas es igual

Se podría suponer inmediatamente que la fuerza que actúa sobre una de las placas sería igual a la carga de esta placa multiplicada por el campo que actúa sobre la carga. Pero lo sorprendente es el multiplicador. El caso es que este no es el campo que actúa sobre los cargos. Si imaginamos que la carga en la superficie de la placa ocupa una capa delgada (figura 8.4), entonces el campo cambiará de cero en el límite interior de la capa al espacio fuera de las placas. El campo medio que actúa sobre las cargas superficiales es igual a . Por eso hay un factor en (8.18).

Debe tener en cuenta que al calcular el trabajo virtual, asumimos que la carga del capacitor era constante, que el capacitor no estaba conectado eléctricamente a otros objetos y carga completa No pude cambiar.

Figura 8.4. El campo en la superficie del conductor cambia de cero hasta cuando se cruza la capa de carga superficial. 1 - placa conductora; 2 - capa de carga superficial.

Ahora supongamos que cuando movimientos virtuales El condensador se mantiene a una diferencia de potencial constante. Entonces tendríamos que tomar

y en lugar de (8.15) tendríamos

,

lo que conduce a una fuerza igual en magnitud a la obtenida en la ecuación (8.15) (ya que ), ¡pero con el signo opuesto!

Por supuesto, la fuerza que actúa entre las placas de un capacitor no cambia de signo cuando desconectamos el capacitor de la fuente de electricidad. Además, sabemos que dos placas con nombres opuestos cargas electricas debe ser atraído. El principio de trabajo virtual en el segundo caso se aplicó incorrectamente; no tomamos en cuenta el trabajo virtual producido por la fuente que carga el capacitor. Esto significa que para mantener constante el potencial cuando cambia la capacitancia, una fuente de electricidad debe proporcionar una carga al capacitor. Pero esta carga se aplica a un potencial, por lo que el trabajo realizado por el sistema eléctrico manteniendo la carga constante es . Trabajo mecánico más esto. trabajo electrico juntos conducen a un cambio en la energía total del capacitor en . Por tanto, el trabajo mecánico, como antes, requiere .