Resonancia en el circuito eléctrico. Resonancia en un circuito eléctrico – Hipermercado del Conocimiento

En el caso de que un circuito eléctrico contenga elementos con propiedades tanto capacitivas como inductivas, puede producirse un modo de resonancia. Además, la resonancia en un circuito eléctrico aparece cuando la corriente y el voltaje están en fase. La reactancia y la conductividad en la entrada son cero. No hay ningún cambio de fase y el circuito se activa.

Razones de la resonancia

La resonancia de voltaje aparece en el caso de una conexión en serie de secciones que contienen resistencias inductivas y capacitivas, así como resistencias. Un circuito tan simple a menudo se denomina circuito en serie o en paralelo.

La presencia de resistencia resistiva no es necesaria en el circuito resonante. Sin embargo, esto debe tenerse en cuenta al determinar la resistencia de los conductores. Por tanto, el modo resonante depende completamente de los parámetros y propiedades del circuito eléctrico. No se ve afectado de ninguna manera por fuentes externas de energía eléctrica.

Para determinar las condiciones bajo las cuales ocurre el modo de resonancia, es necesario verificar el circuito eléctrico para determinar su conductividad o complejo. Además, su parte imaginaria debe aislarse e igualarse a cero.

Características de resonancia

Todos los parámetros incluidos en el circuito y presentes en la ecuación resultante, de una forma u otra, afectan los indicadores que caracterizan los fenómenos de resonancia. Dependiendo de los parámetros incluidos en la ecuación, la solución puede tener varias opciones diferentes. Al mismo tiempo, todas las soluciones corresponderán a su propia versión y posteriormente adquirirán significado físico.

En varios tipos de circuitos eléctricos, el fenómeno de la resonancia se considera, por regla general, al analizar el caso de varias opciones. En estos mismos casos se puede realizar una síntesis de circuitos en los que los parámetros resonantes están preestablecidos.

Circuitos eléctricos que cuentan con una gran cantidad de conexiones y elementos reactivos, plantean un problema grave a la hora de realizar análisis. Nunca se utilizan en síntesis con propiedades predeterminadas, ya que no siempre es posible obtener el resultado deseado. Por lo tanto, en la práctica se estudian dispositivos bipolares de los diseños más simples y, a partir de los datos obtenidos, se crean circuitos más complejos con parámetros predeterminados.

Por tanto, la resonancia de un circuito eléctrico es un fenómeno bastante complejo debido al uso de determinados elementos en él. Tener en cuenta este fenómeno permite determinar de forma más completa los parámetros y otras características.

Resonancias de corrientes y tensiones.

El conocimiento de la física y la teoría de esta ciencia está directamente relacionado con la limpieza, la reparación, la construcción y la ingeniería mecánica. Proponemos considerar qué es la resonancia de corrientes y voltajes en un circuito RLC en serie, cuál es la condición principal para su formación, así como el cálculo.

¿Qué es la resonancia?

Definición del fenómeno por TOE: la resonancia eléctrica se produce en un circuito eléctrico a una determinada frecuencia de resonancia, cuando algunas partes de la resistencia o conductividad de los elementos del circuito se anulan entre sí. En algunos circuitos, esto ocurre cuando la impedancia entre la entrada y la salida del circuito es casi cero y la función de transferencia de señal está cerca de la unidad. En este caso, el factor de calidad de este circuito es muy importante.

Signos de resonancia:

1. Los componentes de las ramas reactivas de la corriente son iguales entre sí IPC = IPL, la antifase se forma solo cuando la energía activa neta en la entrada es igual;
2. La corriente en las ramas individuales excede la corriente total de un circuito en particular, mientras las ramas están en fase.

En otras palabras, la resonancia en un circuito de CA implica una frecuencia especial y está determinada por los valores de resistencia, capacitancia e inductancia. Hay dos tipos de resonancia actual:

1. Coherente;
2. Paralelo.

Para la resonancia en serie, la condición es simple y se caracteriza por una resistencia mínima y fase cero, se usa en circuitos reactivos y también se usa en circuitos ramificados. La resonancia paralela o el concepto de circuito RLC ocurre cuando las entradas inductivas y capacitivas son iguales en magnitud pero se cancelan entre sí ya que están en un ángulo de 180 grados entre sí. Esta conexión debe ser constantemente igual al valor especificado. Ha recibido una aplicación práctica más amplia. La marcada impedancia mínima que presenta es beneficiosa para muchos electrodomésticos. La nitidez del mínimo depende del valor de resistencia.

Un circuito (o circuito) RLC es un circuito eléctrico que consta de una resistencia, un inductor y un condensador conectados en serie o en paralelo. El circuito oscilante paralelo RLC recibe su nombre de la abreviatura de las cantidades físicas que representan resistencia, inductancia y capacitancia, respectivamente. El circuito forma un oscilador armónico para la corriente. Cualquier oscilación de la corriente inducida en el circuito se desvanece con el tiempo si la fuente detiene el movimiento de las partículas dirigidas. Este efecto de resistencia se llama atenuación. La presencia de resistencia también reduce la frecuencia de resonancia máxima. Alguna resistencia es inevitable en los circuitos reales, incluso si no se incluye una resistencia en el circuito.

Solicitud

Casi toda la ingeniería eléctrica utiliza un circuito oscilatorio de este tipo, por ejemplo, un transformador de potencia. El circuito también es necesario para configurar el funcionamiento de un televisor, un generador capacitivo, una máquina de soldar y un receptor de radio; se utiliza la tecnología de "adaptación" de antenas de transmisión de televisión, donde es necesario seleccionar un rango de frecuencia estrecho de algunas de las antenas; ondas utilizadas. El circuito RLC se puede utilizar como filtro de paso de banda, filtro de muesca, para sensores de distribución de baja o alta frecuencia.

La resonancia se utiliza incluso en medicina estética (terapia de microcorriente) y diagnóstico por biorresonancia.

Principio de resonancia actual.

Podemos hacer un circuito resonante u oscilante en su frecuencia natural, digamos, para alimentar un capacitor, como lo demuestra el siguiente diagrama:

Circuito para alimentar un condensador.

El interruptor será responsable de la dirección de la vibración.

Circuito: interruptor de circuito resonante

El condensador almacena toda la corriente en el momento en que el tiempo = 0. Las oscilaciones en el circuito se miden con amperímetros.

Esquema: la corriente en el circuito resonante es cero.

Las partículas dirigidas se mueven hacia la derecha. El inductor recibe corriente del condensador.

Cuando la polaridad del circuito vuelve a su forma original, la corriente regresa al intercambiador de calor.

Ahora la energía dirigida regresa al capacitor y el círculo se repite nuevamente.

En los circuitos mixtos reales siempre hay cierta resistencia que hace que la amplitud de las partículas dirigidas se reduzca con cada círculo. Después de varios cambios en la polaridad de las placas, la corriente disminuye a 0. Este proceso se llama señal de onda sinusoidal amortiguada. La rapidez con la que se produce este proceso depende de la resistencia del circuito. Pero la resistencia no cambia la frecuencia de la onda sinusoidal. Si la resistencia es lo suficientemente alta, la corriente no fluctuará en absoluto.

La designación AC significa que la energía que sale de la fuente de alimentación oscila a una frecuencia específica. Un aumento de la resistencia ayuda a reducir la magnitud máxima de la amplitud de la corriente, pero esto no conduce a un cambio en la frecuencia de resonancia. Pero se puede formar un proceso de corrientes parásitas. Después de su aparición, es posible que se produzcan interrupciones en la red.

Cálculo del circuito resonante

Cabe señalar que este fenómeno requiere un cálculo muy cuidadoso, especialmente si se utiliza una conexión en paralelo. Para evitar interferencias en la tecnología, es necesario utilizar varias fórmulas. Te serán de utilidad para resolver cualquier problema de física del apartado correspondiente.

Es muy importante conocer el valor de potencia en el circuito. La potencia promedio disipada en un circuito resonante se puede expresar en términos de voltaje y corriente rms de la siguiente manera:

R av = contacto I 2 * R = (contacto V 2 / Z 2) * R.

Al mismo tiempo, recuerde que el factor de potencia en resonancia es cos φ = 1

La fórmula de resonancia en sí tiene la siguiente forma:

ω 0 = 1 / √L*C

La impedancia cero en resonancia se determina mediante la siguiente fórmula:

F res = 1 / 2π √L*C

La frecuencia de resonancia de oscilación se puede aproximar de la siguiente manera:

F = 1/2 r (LC) 0,5

Donde: F = frecuencia

L = inductancia

C = capacidad

Generalmente, un circuito no oscilará a menos que la resistencia (R) sea lo suficientemente baja como para satisfacer los siguientes requisitos:

R = 2 (L/C) 0,5

Para obtener datos precisos, debe intentar no redondear los valores obtenidos debido a los cálculos. Muchos físicos recomiendan utilizar un método llamado diagrama vectorial de corrientes activas. Con el cálculo y configuración adecuados de los dispositivos, obtendrá buenos ahorros en corriente alterna.

En física, la resonancia es un fenómeno en el que la frecuencia de las oscilaciones libres en un circuito oscilatorio coincide con la frecuencia de las oscilaciones forzadas. En electricidad, un análogo de un circuito oscilatorio es un circuito que consta de resistencia, capacitancia e inductancia. Dependiendo de cómo estén conectados hay diferentes resonancia de voltaje Y resonancia actual.

La resonancia de voltaje ocurre en un circuito RLC en serie.

La condición para que ocurra la resonancia es que la frecuencia de la fuente de energía sea igual a la frecuencia de resonancia w = w p, y por lo tanto la reactancia inductiva y capacitiva x L = x C. Como tienen signos opuestos, la reactancia resultante será cero. Los voltajes en la bobina U L y en el capacitor U C estarán en fase opuesta y se cancelarán entre sí. La resistencia total del circuito será igual a la resistencia activa R, lo que a su vez provoca un aumento de la corriente en el circuito y, en consecuencia, de la tensión en los elementos.

En resonancia, los voltajes U C y U L pueden ser mucho mayores que el voltaje, lo que es peligroso para el circuito.

A medida que aumenta la frecuencia, aumenta la resistencia de la bobina y disminuye la del condensador. En el momento en que la frecuencia de la fuente sea igual a la resonante, serán iguales y la resistencia total del circuito Z será la más pequeña. Por tanto, la corriente en el circuito será máxima.

De la condición de igualdad de resistencias inductivas y capacitivas encontramos la frecuencia de resonancia.

Con base en la ecuación escrita, podemos concluir que la resonancia en el circuito oscilatorio se puede lograr cambiando la frecuencia de la fuente de corriente (frecuencia de oscilaciones forzadas) o cambiando los parámetros de la bobina L y el condensador C.

Debes saber que en un circuito RLC en serie, la energía se intercambia entre la bobina y el capacitor a través de la fuente de energía.

La resonancia actual ocurre en un circuito con una resistencia y un capacitor conectados en paralelo por una bobina.

La condición para que se produzca resonancia actual es que la frecuencia de la fuente sea igual a la frecuencia de resonancia w=w p, por lo tanto la conductividad B L =B C . Es decir, cuando las corrientes resuenan, las conductividades capacitiva e inductiva son iguales.

Para aclarar el gráfico, dejemos de lado la conductividad por un momento y pasemos a la resistencia. A medida que aumenta la frecuencia, la resistencia total del circuito aumenta y la corriente disminuye. En el momento en que la frecuencia es igual a la resonante, la resistencia Z es máxima, por lo tanto, la corriente en el circuito toma el valor más pequeño y es igual al componente activo.

Expresemos la frecuencia de resonancia.

Como puede verse en la expresión, la frecuencia de resonancia se determina como en el caso de la resonancia de voltaje.

Resonancia en un circuito eléctrico.

2.17. Resonancias en circuitos eléctricos.
La resonancia es un modo cuando, en un circuito que contiene inductancia y capacitancia, la corriente está en fase con el voltaje.. La reactancia y conductancia de entrada son cero: x = ImZ = 0 y B = ImY = 0. El circuito es puramente activo: Z=R ; no hay cambio de fase ( F = 0).
En un circuito que contiene secciones conectadas en serie con resistencias inductivas y capacitivas, la resonancia se llama resonancia de voltaje. Consideremos el circuito más simple de este tipo (figura 2.23), que a menudo se denomina circuito secuencial. Para ella, la resonancia ocurre cuando x = xL - xC = 0 o xL = xC , dónde
(2.33)
Los voltajes a través de la inductancia y la capacitancia en este modo son iguales en magnitud y, al estar en antifase, se compensan entre sí. Todo el voltaje aplicado al circuito cae sobre su resistencia activa (figura 2.42, A).


Arroz. 2.42. Diagramas vectoriales en resonancia de voltajes (a) y corrientes (b)
Los voltajes a través de la inductancia y la capacitancia pueden exceder significativamente los voltajes en la entrada del circuito. Su relación, llamada factor de calidad del circuito. q , está determinada por los valores de resistencia inductiva (o capacitiva) y activa.
.
`El factor de calidad muestra cuántas veces el voltaje a través de la inductancia y la capacitancia en resonancia excede el voltaje aplicado al circuito. En los circuitos de radio puede alcanzar varios cientos de unidades.
De la condición (2.33) se deduce que la resonancia se puede lograr cambiando cualquiera de los parámetros: frecuencia, inductancia, capacitancia. En este caso, la reactancia y la impedancia del circuito cambian y, como resultado, la corriente, el voltaje en los elementos y el cambio de fase. Sin analizar las fórmulas, mostramos gráficamente las dependencias de algunas de estas cantidades con la capacidad (figura 2.43). La capacitancia a la que se produce la resonancia se puede determinar a partir de la fórmula (2.33):
.
Si, por ejemplo, la inductancia del bucle l = 0,2 H, luego a una frecuencia de 50 Hz, se producirá resonancia en la capacitancia
µF.


Arroz. 2.43. Dependencia de los parámetros del modo de la capacidad.
Se puede realizar un razonamiento similar para un circuito que consta de conexiones conectadas en paralelo. R ,l Y do (Figura 2.31, A). El diagrama vectorial de su modo resonante se muestra en la Fig. 2,42, b.
Consideremos ahora un circuito más complejo con dos ramas paralelas que contienen resistencias activa y reactiva (figura 2.44, A).


Arroz. 2.44. cadena ramificada ( A) y su circuito equivalente ( b)
Para ello, la condición de resonancia es que su conductividad reactiva sea igual a cero: SoyY = 0 . Esta igualdad significa que debemos tener la parte imaginaria de la expresión compleja. Y equivale a cero.
Determinamos la conductividad compleja del circuito. Es igual a la suma de las conductividades complejas de las ramas:

.
Igualando la expresión entre paréntesis a cero, obtenemos:
o . (2.34)
Las partes izquierda y derecha de la última expresión no son más que las conductividades reactivas de la primera y segunda rama. B1 Y B2 . Reemplazando el diagrama de la Fig. 2,44, A equivalente (figura 2.44, b), cuyos parámetros se calculan mediante la fórmula (2.31) y utilizando la condición de resonancia( B = B1 - B2 = 0), llegamos nuevamente a la expresión (2.34).
El diagrama de la Fig. 2,44, b Corresponde al diagrama vectorial mostrado en la Fig. 2.45.

Arroz. 2.45. Diagrama vectorial del modo resonante de un circuito ramificado.
La resonancia en un circuito ramificado se llama resonancia actual.. Los componentes reactivos de las corrientes de las ramas paralelas son de fase opuesta, iguales en magnitud y se cancelan entre sí, y la suma de los componentes activos de las corrientes de las ramas da la corriente total.
Ejemplo 2.23. Cálculo R2 Y x3 conocido, determine el valor x1 , en el que se produce resonancia de voltaje en el circuito (figura 2.46, A). Para el modo resonante, construya un diagrama vectorial.


Arroz. 2.46. Circuito eléctrico y su diagrama vectorial.
Solución. En voltaje de resonancia U1 sobre reactancia inductiva x1 igual al componente de voltaje reactivo Uab : I1x1 = I1xab , dónde x1 = xab . Esta última es la reactancia del circuito equivalente en serie de la sección ab :
.
El problema también se puede resolver mediante un método simbólico. De acuerdo con la condición de resonancia de voltaje, debemos igualar la parte imaginaria de la resistencia compleja del circuito a cero. El valor de este último es

.
Igualamos la suma de todos los coeficientes con una unidad imaginaria a cero:
, dónde .
Comenzamos a construir un diagrama vectorial con un vector. I1 (Figura 2.46, b). En la misma dirección dibujamos el vector de la tensión aplicada al circuito. Ud. - en resonancia están en fase. El voltaje a través de la inductancia adelanta a la corriente en 90°, su vector U1 apuntando hacia arriba. Vector Uab lo llevamos a cabo para que sume con el vector U1 dio vector Ud. . Actual I2 está en fase con Uab , A I3 avanza este último 90°. En total, los vectores I2 Y I3 dar un vector I1 .

La resonancia es un modo de funcionamiento de un circuito que incluye elementos inductivos y capacitivos en el que su resistencia de entrada (conductancia de entrada) es real. La consecuencia de esto es que la corriente en la entrada del circuito está en fase con el voltaje de entrada.

Resonancia en un circuito con elementos conectados en serie.
(resonancia de voltaje)

Para el circuito de la Fig. 1, tenemos

;

(1)

.

(2)

Dependiendo de la proporción de las cantidades y, son posibles tres casos diferentes.

1. En el circuito predomina la inductancia, es decir , y por lo tanto

Este modo corresponde al diagrama vectorial de la Fig. 2, a.

2. En el circuito predomina la capacitancia, es decir , lo que significa . Este caso se refleja en el diagrama vectorial de la Fig. 2, b.

3. - caso de resonancia de voltaje (Fig. 2, c).

Condición de resonancia de voltaje

.

(3)

Además, como se desprende de (1) y (2), .

En caso de resonancia de voltaje o modos cercanos a ella, la corriente en el circuito aumenta drásticamente.

En el caso teórico, en R=0 su valor tiende a infinito. Con el aumento de corriente, aumentan los voltajes en los elementos inductivos y capacitivos, que pueden ser muchas veces mayores que el voltaje de la fuente de energía.

Consideremos, por ejemplo, el circuito de la Fig. 1. Entonces, y, en consecuencia,.

El fenómeno de la resonancia encuentra una aplicación útil en la práctica, en particular en la ingeniería radioeléctrica.

Sin embargo, si se produce de forma espontánea, puede dar lugar a condiciones de emergencia por la aparición de grandes sobretensiones y sobrecorrientes. La esencia física de la resonancia radica en el intercambio periódico de energía entre el campo magnético del inductor y el campo eléctrico del condensador, y la suma de las energías del campo permanece constante.

La esencia del asunto no cambia si hay varios elementos inductivos y capacitivos en el circuito. En efecto, en este caso

.

(4)

, y la relación (3) se satisface para valores equivalentes de L E y C E. Como muestra el análisis de la ecuación (3), el modo de resonancia se puede lograr cambiando los parámetros L y C, así como la frecuencia. Basado en (3), para la frecuencia resonante podemos escribir

Curvas de resonancia se denominan dependencias de la corriente y el voltaje con respecto a la frecuencia. A modo de ejemplo, en la Fig. 3 muestra curvas I(f) típicas; y para el circuito de la Fig. 1 en U=const.

Una característica importante de un circuito resonante es

.

(9)

Dependiendo de la relación de los valores y , como en el caso de la conexión en serie de elementos comentada anteriormente, son posibles tres casos diferentes.

El circuito está dominado por la inductancia, es decir. , y por tanto, . Este modo corresponde al diagrama vectorial de la Fig. 5, a.

El circuito está dominado por la capacitancia, es decir. , lo que significa . Este caso se ilustra mediante el diagrama vectorial de la Fig. 5, b.

El caso de la resonancia actual (Fig. 5c).

Condición de resonancia actual o

.

(10)

Además, como se desprende de (8) y (9), . Así, con resonancia actual, la conductancia de entrada del circuito es mínima y la resistencia de entrada, por el contrario, es máxima. En particular, en ausencia de un circuito en la Fig. 4 resistencia R, su resistencia de entrada en modo de resonancia tiende al infinito, es decir en resonancia actual, la corriente en la entrada del circuito es mínima.

La identidad de las relaciones (3) y (5) indica que en ambos casos la frecuencia de resonancia está determinada por la relación (4). Sin embargo, la expresión (4) no debe usarse para ningún circuito resonante. Es válido sólo para los circuitos más simples con conexión en serie o en paralelo de elementos inductivos y capacitivos.

Al determinar la frecuencia de resonancia en un circuito de configuración arbitraria o, en el caso general, la relación de los parámetros del circuito en el modo de resonancia, se debe partir de la condición de que la resistencia de entrada (conductividad de entrada) del circuito sea real.

Por ejemplo, para el circuito de la Fig. 6 tenemos

Dado que en el modo de resonancia la parte imaginaria debe ser igual a cero, la condición de resonancia tiene la forma

,

donde, en particular, es la frecuencia de resonancia.

Resonancia en un circuito complejo.

La condición de resonancia para un circuito complejo con conexión mixta de varios elementos inductivos y capacitivos, que consiste en la igualdad a cero de la parte imaginaria de la resistencia de entrada o conductancia de entrada, determina la presencia de ecuaciones correspondientes a esta condición con respecto a varios raíces reales, es decir Estos circuitos corresponden a varias frecuencias de resonancia.