Restricciones adicionales al problema del transporte. Un ejemplo de resolución de un problema. Método de anualidad diferencial

parte teorica

Tareas económicas que se reducen a modelo de transporte

Un modelo de transporte se utiliza para crear el plan más económico para transportar un tipo de producto desde varios puntos (por ejemplo, fábricas) hasta puntos de entrega (por ejemplo, almacenes). El modelo de transporte se puede utilizar al considerar una serie de situaciones prácticas relacionadas con la gestión de inventarios, programación de turnos, asignación de puestos de trabajo de empleados, rotación de capital disponible, regulación del flujo de agua en embalses y muchas otras. Además, el modelo se puede modificar para dar cabida al transporte de múltiples tipos de productos.

El problema del transporte es una tarea programación lineal, sin embargo, su estructura específica permite modificar el método simplex de tal manera que los procedimientos computacionales se vuelvan más eficientes. Al desarrollar un método para resolver un problema de transporte, la teoría de la dualidad juega un papel importante.

El problema clásico del transporte considera el transporte (directo o con puntos intermedios) uno o más tipos de productos desde los puntos de origen hasta los puntos de destino. Este problema puede modificarse para incluir restricciones superiores a la capacidad de las comunicaciones de transporte. El problema de asignación y el problema de gestión de inventarios pueden considerarse problemas de tipo transporte. Hay varias variedades tareas económicas, reducido a un modelo de transporte:

– distribución óptima equipo;

– formación del personal óptimo de la empresa;

– problema de programación de la producción;

– investigación de mercado óptima;

– uso optimo agentes trabajadores;

– el problema del lugar de producción;

– problema de asignación.

El problema de formar el personal óptimo de una empresa en vista general se formula de la siguiente manera.

La empresa está contratando personal. Tiene n grupos de diferentes posiciones con bj unidades vacantes en cada grupo, j = 1,…,n. Los candidatos a los puestos son evaluados, según cuyos resultados se dividen en m grupos de candidatos ai en cada grupo, i = 1,...,m. Para cada candidato del i-ésimo grupo, se requieren ciertos costos de formación Cij para ocupar la j-ésima posición, i=1,…,m; j=1,…,n. (En particular, Cij = 0, es decir, el candidato corresponde completamente al puesto, o Cij = ∞ (Cij = M), es decir, el candidato no puede ocupar este puesto en absoluto). Es necesario distribuir a los candidatos por puestos, gastando un mínimo fondos para su formación. Supongamos que el número total de candidatos coincide con el número de puestos vacantes. Entonces esta tarea Corresponde al modelo de transporte. Los grupos de candidatos actúan como proveedores y los grupos de posiciones actúan como consumidores. Los costos de reentrenamiento se consideran tarifas de transporte. Modelo matemático se escribe como:

Método de rentas diferenciales para resolver el problema del transporte.

Se utilizan varios métodos para resolver problemas de transporte. Consideremos la solución utilizando el método de rentas diferenciales.

Al encontrar una solución a un problema de transporte utilizando el método de alquiler diferencial, primero la mejor manera parte de la carga se distribuye entre destinos (la llamada distribución condicionalmente óptima) y en iteraciones posteriores reducen gradualmente la cantidad total de suministros no distribuidos. La opción de distribución de carga inicial se determina de la siguiente manera. En cada una de las columnas de la tabla de datos de la tarea de transporte se encuentra la tarifa mínima. Los números encontrados se encierran en círculos y se completan las celdas que contienen los números indicados. En ellos están escritos los máximos números posibles. Como resultado, se obtiene una cierta distribución de los suministros de carga a los destinos. Esta distribución generalmente no satisface las restricciones del problema de transporte original. Por lo tanto, como resultado de las medidas siguientes, los suministros de carga no asignados deberían reducirse gradualmente para que coste total el tráfico siguió siendo mínimo. Para ello, primero determine las filas redundantes e insuficientes.

Se consideran insuficientes las líneas correspondientes a proveedores cuyo inventario está totalmente asignado y cuyos destinos asociados a estos clientes no son satisfechos por los proveedores programados. Estas líneas a veces también se denominan líneas negativas. Las líneas que no están completamente agotadas se consideran excedentes. A veces también se les llama positivos.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes, para cada una de las columnas se encuentran las diferencias entre el número en el círculo y la tarifa más cercana escrita en la fila excedente. Si el número en el círculo está en la línea positiva, entonces la diferencia no está determinada. Entre los números obtenidos, encuentra el más pequeño. Este número se llama anualidad intermedia. Después de determinar la anualidad intermedia, proceda a nueva mesa. Esta tabla se obtiene de la tabla anterior sumando a las tarifas correspondientes, las cuales cuestan lineas negativas, anualidad intermedia. Los elementos restantes siguen siendo los mismos. En este caso, todas las celdas de la nueva tabla se consideran libres. Después de construir una nueva tabla, sus celdas comienzan a completarse. Ahora el número de celdas llenas es una más que en la etapa anterior. Esta celda adicional está en la columna en la que se registró la anualidad intermedia. Todas las demás celdas están ubicadas una en cada una de las columnas y la más pequeña para de esta columna números encerrados en círculos. Entre círculos hay dos números idénticos en la columna en la que se registró la anualidad intermedia en la tabla anterior.

Dado que en la nueva tabla el número de celdas a llenar es mayor que el número de columnas, al completar las celdas se debe utilizar una regla especial, que es la siguiente. Seleccione una determinada columna (fila) en la que haya una celda con un círculo marcado. Esta celda se completa y esta columna (fila) se excluye de la consideración. Después de esto, tome una determinada fila (columna), en la que hay una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y se excluye de la consideración. esta línea(columna). Siguiendo así, después de un número finito de pasos, se rellenan todas las celdas en las que están colocados los círculos con los números encerrados. Si además es posible distribuir toda la carga disponible en los puntos de salida entre los puntos de destino, entonces se obtiene un plan óptimo para la tarea de transporte. Si no se obtiene el plan óptimo, se pasa a una nueva tabla. Para hacer esto, busque filas redundantes e insuficientes, alquiler intermedio y cree una nueva tabla basada en esto. En este caso, pueden surgir algunas dificultades a la hora de determinar el signo de una cadena cuando su resto no asignado es cero. En este caso, la fila se considera positiva siempre que la segunda celda llena, ubicada en la columna asociada a esta fila por otra celda llena, esté ubicada en la fila positiva.

Después de un número finito de iteraciones descritas anteriormente, el resto no asignado se vuelve cero. Como resultado, se obtiene un plan óptimo para una tarea de transporte determinada.

El método descrito anteriormente para resolver el problema del transporte tiene una forma más sencilla. circuito lógico cálculos que el método potencial. Por ello, en la mayoría de los casos, para encontrar soluciones a problemas concretos de transporte utilizando un ordenador, se utiliza el método de los alquileres diferenciales.

Un ejemplo de resolución de un problema.

Para el problema del transporte, cuyos datos iniciales se dan en la tabla. 1.2.1, encuentre el plan óptimo utilizando el método de anualidad diferencial.

Tabla 1.2.1 Datos iniciales de la tarea de transporte

Solución. Pasemos de la mesa. 1.2.1 a la tabla. 1.2.2, añadiendo una columna adicional para indicar exceso y deficiencia por fila y una fila para registrar las diferencias correspondientes.

Tabla 1.2.2 Excesos y deficiencias

Puntos de salida	Destinos	Reservas	Deficiencia(-), Exceso(+)
EN 1	A LAS 2	A LAS 3	A LAS 4	A LAS 5
A1			4				+60
A2	1	8		5	3		-80
A3							+20
Necesidades
Diferencias			–

En cada columna de la tabla. 1.2.2 encontramos las tarifas mínimas y las rodeamos con un círculo. Complete las celdas que contienen los números indicados. Para hacer esto, escriba el número máximo permitido en cada celda. Por ejemplo, en la celda ubicada en la intersección de la fila A 1 y la columna B 3, escriba el número 120. No puede colocar en esta celda numero mayor, ya que en este caso se superarían las necesidades del destino B 3.

Como resultado de completar las celdas mencionadas anteriormente, se obtuvo el llamado plan condicionalmente óptimo, según el cual las necesidades de los destinos B 1, B 2, B 3 y B 4 están totalmente satisfechas y parcialmente las necesidades del destino B 5. . Al mismo tiempo, las reservas del punto de salida A 2 se distribuyen completamente, las reservas del punto de salida A 1 se distribuyen parcialmente y las reservas del punto de salida A 3 permanecen completamente sin distribuir.

Después de obtener un plan condicionalmente óptimo, determinamos las líneas redundantes e insuficientes. En este caso, la línea A 2 es insuficiente, ya que las reservas del punto de salida A 2 están totalmente utilizadas y las necesidades del destino B5 están parcialmente satisfechas. La cantidad de deficiencia es de 80 unidades.

Las líneas A 1 y A 3 son redundantes porque el inventario de orígenes A 1 y A 3 no está completamente asignado. En este caso, el valor excedente de la línea A 1 es de 60 unidades y de la línea A 3 es de 20 unidades. el monto total del exceso 60+20=80 coincide con el monto total del déficit igual a 80.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes para cada una de las columnas, encontramos las diferencias entre los aranceles mínimos escritos en las filas excedentes y los aranceles en las celdas llenas. EN en este caso estas diferencias son respectivamente iguales a 5,4,2,1 (Tabla 1.2.2). Para la columna B 3, la diferencia no está definida, ya que el número escrito en el círculo de esta columna está en la fila positiva. En la columna B 1, el número en el círculo es 1, y en las filas redundantes de las celdas de esta columna, el número más pequeño es 6. Por lo tanto, la diferencia para esta columna es 6-1=5. De manera similar, encontramos las diferencias para otras columnas: para B 2 12-8 = 4; para B4 7-5=2; para B 5 4-3=1.

Elegimos la menor de las diferencias encontradas, que es la renta intermedia. En este caso, el alquiler intermedio es igual a 1 y está en la columna B 5. Habiendo encontrado la renta intermedia, pasamos a la tabla. 1.2.3

Tabla 1.2.3 Alquiler intermedio

Puntos de salida	Destinos	Reservas	Deficiencia(-), Exceso(+)
EN 1	A LAS 2	A LAS 3	A LAS 4	A LAS 5
A1			4				+60
A2	2	9		6	4		-60
A3					4		-0
Necesidades
Diferencias			–

En esta tabla, en las líneas A 1 y A 3 (que son redundantes), reescribimos las tarifas correspondientes de las líneas A 1 y A 3 de la tabla. 1.2.2. Los elementos de la línea A 2 (que resultó insuficiente) se obtienen sumando a las tarifas correspondientes ubicadas en la línea A 2 de la tabla. 1.2.2, anualidad intermedia, es decir 1.

En la Tabla 1.2.3, el número de celdas llenas ha aumentado en uno. Esto se debe a que el número de aranceles mínimos en cada una de las columnas de este cuadro ha aumentado en uno, es decir, en la columna B 5 ahora hay dos elementos mínimos 4. Encerramos estos números en círculos; Deben recordarse las celdas en las que se encuentran. También es necesario completar las celdas que contienen las tarifas más bajas para otras columnas. Estas son las celdas de la tabla. 1.2.3, en el que se encierran en círculos las tarifas correspondientes. Una vez determinadas las celdas especificadas, establecemos la secuencia para llenarlas. Para ello, buscamos columnas (filas) en las que solo queda una celda para llenar. Habiendo identificado y completado una determinada celda, excluimos de la consideración la columna (fila) correspondiente y pasamos a completar la siguiente celda. En este caso, llenamos las celdas en la siguiente secuencia. Primero, completa las celdas A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4, ya que son las únicas celdas para completar las columnas B 1, B 2, B 3 y B 4. Luego de completar las celdas indicadas, complete la celda A 3 B 5, ya que es la única que debe completarse en la línea A3. Habiendo completado esta celda, excluimos de la consideración la línea A 3. Entonces en la columna B 5 solo quedará una celda por llenar. Esta es la celda A 2 B 5, que completamos. Después de llenar las celdas, configuramos las líneas redundantes e insuficientes. Como se puede ver en la tabla. 1.2.3, todavía queda un saldo sin distribuir. Por lo tanto, se obtuvo un plan condicionalmente óptimo para el problema y debemos pasar a una nueva tabla. Para ello, para cada una de sus columnas encontramos las diferencias entre el número escrito en el círculo de esta columna y el número más pequeño con relación a ella, ubicado en las filas redundantes. Entre estas diferencias, la más pequeña es 1. Esta es la renta intermedia. Pasemos a la siguiente tabla (Tabla 1.2.4).

Tabla 1.2.4 plan optimo problema de transporte

Puntos de salida	Destinos	Reservas	Deficiencia(-), Exceso(+)
EN 1	A LAS 2	A LAS 3	A LAS 4	A LAS 5
A1			4
A2	3	10		7	5
A3
Necesidades

En la nueva tabla, los elementos de las filas A 2 y A 3 se obtienen sumando a los números correspondientes de las filas A 2 y A 3 (que son insuficientes) de la tabla. 1.2.3 anualidad intermedia, es decir 1. Como resultado, en la tabla. 1.2.4 el número de celdas para llenar aumentó en una más y pasó a ser 6. Determinamos las celdas indicadas y las llenamos. Primero llenamos las celdas A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4, y luego A 3 B 5, A 2 B 5, A 1 B 5. Como resultado, todos los suministros disponibles de los proveedores se distribuyen de acuerdo con las necesidades reales de los destinos. El número de celdas llenas es 7 y tienen el peso más pequeño C ij . Por tanto, se obtuvo el plan óptimo para el problema de transporte original:

x=

Con este plan de transporte los costos totales son:

S=4*120+5*60+1*110+8*90+5*80+3*70+4*20=2300.

Parte practica

La tarea. Sea n candidatos para realizar estos trabajos. El nombramiento del candidato i para el puesto j está asociado a costes C ij (i, j = 1,2,…, n). Se requiere encontrar la asignación de candidatos a todos los puestos que den los costos totales mínimos, mientras que cada candidato puede ser asignado a un solo puesto y cada puesto puede ser ocupado por un solo candidato. Los datos iniciales se muestran en la tabla:

Tabla.2.4 Datos iniciales

A i B j	B1	B2	B3	B4
A1
A2
A3
A4

datos de entrada:

n – número de candidatos y puestos de trabajo, tipo entero datos

C (n, n) - costos (rub.), tipo de datos reales.

Producción:

Smin: costos totales (rub.), tipo de datos reales;

X (n, n): asignación del candidato al puesto, tipo de datos entero.

Objetivo. La calculadora online está diseñada para solucionar el problema del transporte. método de alquiler diferencial(ver solución de ejemplo). Para ello, seleccione la dimensión de la matriz tarifaria (número de proveedores y número de tiendas).

Número de columnas (tiendas) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de filas (proveedores) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Algoritmo del método de renta diferencial.

Si, al determinar el plan TK óptimo utilizando el método potencial, primero se encontró algún plan de referencia y luego se mejoró constantemente, entonces al encontrar una solución TK utilizando el método de rentas diferenciales, parte de la carga se distribuye primero entre destinos ( la llamada distribución óptima) y en iteraciones posteriores la cantidad total de suministros no asignados. La opción de distribución de carga inicial se determina de la siguiente manera.

En cada una de las columnas de la tabla de datos se encuentra la tarifa mínima. Los números encontrados se encierran en círculos y se completan las celdas que contienen los números indicados. En ellos están escritos los máximos números posibles. Como resultado, se obtiene una cierta distribución de los suministros de carga a los destinos. Esta distribución generalmente no satisface las restricciones del problema de transporte original. Por lo tanto, los próximos pasos deberían ser reducir gradualmente los suministros de carga no asignados para que el costo total del transporte siga siendo mínimo. Para ello, primero determine las filas redundantes e insuficientes.

Se consideran insuficientes las líneas que corresponden a proveedores cuyo inventario está totalmente asignado y cuya demanda de los destinos asociados a los envíos planificados de esos clientes no se satisface. Estas líneas a veces también se denominan líneas negativas. Las líneas que no están completamente agotadas se consideran excedentes. A veces también se les llama positivos.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes, para cada una de las columnas se encuentran las diferencias entre el número en el círculo y la tarifa más cercana escrita en la fila excedente. Si el número en el círculo está en la línea positiva, entonces la diferencia no está determinada. Entre los números obtenidos, encuentra el más pequeño. Este número se llama anualidad intermedia. Después de determinar la anualidad intermedia, pasan a una nueva tabla. Esta tabla se obtiene de la anterior sumando la renta intermedia a las tarifas correspondientes en filas negativas. Los elementos restantes siguen siendo los mismos. En este caso, todas las celdas de la nueva tabla se consideran libres. Después de construir una nueva tabla, sus celdas comienzan a completarse. Ahora el número de celdas llenas es una más que en la etapa anterior. Esta celda adicional está en la columna en la que se registró la anualidad intermedia. Todas las demás celdas están ubicadas una en cada una de las columnas y contienen los números más pequeños para una columna determinada, encerrados en círculos. Entre círculos hay dos números idénticos en la columna en la que se registró la anualidad intermedia en la tabla anterior.

Dado que en la nueva tabla el número de celdas a llenar es mayor que el número de columnas, al completar las celdas se debe utilizar una regla especial, que es la siguiente. Seleccione una determinada columna (fila) en la que haya una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y esta columna (fila) se excluye de la consideración. Después de esto, tome una determinada fila (columna), en la que hay una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y esta fila (columna) se excluye de la consideración. Siguiendo así, después de un número finito de pasos, se van rellenando todas las celdas en las que están colocados los círculos con los números encerrados. Si además es posible distribuir toda la carga, entonces se obtiene un plan óptimo. Si no se obtiene el plan de especificaciones técnicas óptimo, pase a una nueva tabla. Para hacer esto, busque filas redundantes e insuficientes, alquile intermediamente y cree una nueva tabla. En este caso, pueden surgir algunas dificultades a la hora de determinar el signo de una cadena cuando su resto no asignado es cero. En este caso, la fila se considera positiva siempre que la segunda celda llena, ubicada en la columna asociada a esta fila por otra celda llena, esté ubicada en la fila positiva.

Después de las iteraciones anteriores, el saldo no asignado pasa a ser cero. El resultado es un plan de especificaciones técnicas óptimo.

Si al determinar el plan óptimo de un problema de transporte utilizando el método potencial, primero se encontró algún plan básico y luego se mejoró consistentemente, entonces al encontrar una solución a un problema de transporte utilizando el método de rentas diferenciales, la primera parte del la carga se distribuye entre destinos de la mejor manera posible (la llamada distribución condicionalmente óptima) y en iteraciones posteriores, la cantidad total de suministros no asignados se reduce gradualmente. La opción de distribución de carga inicial se determina de la siguiente manera. En cada una de las columnas de la tabla de datos de la tarea de transporte se encuentra la tarifa mínima. Los números encontrados se encierran en círculos y se completan las celdas que contienen los números indicados. En ellos están escritos los máximos números posibles. Como resultado, se obtiene una cierta distribución de los suministros de carga a los destinos. Esta distribución generalmente no satisface las restricciones del problema de transporte original. Por lo tanto, los próximos pasos deberían ser reducir gradualmente los suministros de carga no asignados para que el costo total del transporte siga siendo mínimo. Para ello, primero determine las filas redundantes e insuficientes.

Se consideran insuficientes las líneas que corresponden a proveedores cuyo inventario está totalmente asignado y cuya demanda de los destinos asociados a los envíos planificados de esos clientes no se satisface. Estas líneas a veces también se denominan líneas negativas. Las líneas que no están completamente agotadas se consideran excedentes. A veces también se les llama positivos.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes, para cada una de las columnas se encuentran las diferencias entre el número en el círculo y la tarifa más cercana escrita en la fila excedente. Si el número en el círculo está en la línea positiva, entonces la diferencia no está determinada. Entre los números obtenidos, encuentra el más pequeño. Este número se llama anualidad intermedia. . Después de determinar la anualidad intermedia, pasan a una nueva tabla. Esta tabla se obtiene de la anterior sumando la renta intermedia a las tarifas correspondientes en filas negativas. Los elementos restantes siguen siendo los mismos. En este caso, todas las celdas de la nueva tabla se consideran libres. Después de construir una nueva tabla, sus celdas comienzan a completarse. Ahora el número de celdas llenas es una más que en la etapa anterior. Esta celda adicional está en la columna en la que se registró la anualidad intermedia. Todas las demás celdas están ubicadas una en cada una de las columnas y contienen los números más pequeños para una columna determinada, encerrados en círculos. Entre círculos hay dos números idénticos en la columna en la que se registró la anualidad intermedia en la tabla anterior.

Dado que en la nueva tabla el número de celdas a llenar es mayor que el número de columnas, al completar las celdas se debe utilizar una regla especial, que es la siguiente. Seleccione una determinada columna (fila) en la que haya una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y esta columna (fila) se excluye de la consideración. Después de esto, tome una determinada fila (columna), en la que hay una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y esta fila (columna) se excluye de la consideración. Siguiendo así, después de un número finito de pasos, se rellenan todas las celdas en las que están colocados los círculos con los números encerrados. Si además es posible distribuir toda la carga disponible en los puntos de salida entre los puntos de destino, entonces se obtiene un plan óptimo para la tarea de transporte. Si no se obtiene el plan óptimo, se pasa a una nueva tabla. Para hacer esto, busque filas redundantes e insuficientes, alquiler intermedio y cree una nueva tabla basada en esto. En este caso, pueden surgir algunas dificultades a la hora de determinar el signo de una cadena cuando su resto no asignado es cero. En este caso, la fila se considera positiva siempre que la segunda celda llena, ubicada en la columna asociada a esta fila por otra celda llena, esté ubicada en la fila positiva.

Después de un número finito de iteraciones descritas anteriormente, el resto no asignado se vuelve cero. Como resultado, se obtiene un plan óptimo para una tarea de transporte determinada.

El método para resolver el problema de transporte descrito anteriormente tiene un esquema de cálculo lógico más simple que el método potencial discutido anteriormente. Por ello, en la mayoría de los casos, para encontrar soluciones a problemas concretos de transporte utilizando un ordenador, se utiliza el método de los alquileres diferenciales.

Ejemplo (4):

Para el problema de transporte, cuyos datos iniciales se dan en la Tabla 11, encuentre el plan óptimo utilizando el método de rentas diferenciales.

Solución. Pasemos del Cuadro 11 al Cuadro 12, agregando una columna adicional para indicar exceso y deficiencia por fila y una fila para registrar las diferencias correspondientes.

Tabla 10.

Puntos de salida	Destinos
Necesidades

Tabla 11.

Puntos de salida	Destinos						Defecto exceso (
Necesidades
Diferencia

En cada una de las columnas del Cuadro 12 encontramos los aranceles mínimos y los encierramos en un círculo. Complete las celdas que contienen los números indicados. Para hacer esto, escriba el número máximo permitido en cada celda. Por ejemplo, en la celda ubicada en la intersección de la fila y la columna, escribimos el número 120. No se puede colocar un número mayor en esta celda, ya que en este caso se excederían las necesidades del destino.

Como resultado de completar las celdas mencionadas anteriormente, se obtiene el llamado plan condicionalmente óptimo, según el cual se satisfacen plenamente las necesidades de los destinos y parcialmente las necesidades del destino. . Al mismo tiempo, las reservas del punto de salida se distribuyeron en su totalidad, parcialmente, los suministros del punto de salida, y las existencias del punto de salida permanecieron completamente sin distribuir.

Después de obtener un plan condicionalmente óptimo, determinamos las líneas redundantes e insuficientes. Aquí la línea es insuficiente. , ya que las reservas del punto de partida se utilizan en su totalidad y las necesidades del destino se satisfacen parcialmente. La cantidad de deficiencia es de 80 unidades.

Instrumentos de cuerda Y son redundantes porque las existencias en los orígenes Y no completamente distribuido. En este caso, la cantidad de exceso de línea es igual a 60 unidades, y la línea es igual a unidades. El monto total del exceso coincide con el monto total del déficit, igual a.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes para cada una de las columnas, encontramos las diferencias entre los aranceles mínimos escritos en las filas excedentes y los aranceles en las celdas llenas. En este caso, estas diferencias son respectivamente iguales a 5, 4, 2, 1 (Tabla 11). La diferencia no está definida para la columna porque el número encerrado en un círculo en esa columna está en la fila positiva. En una columna, el número en el círculo es igual, y en las filas redundantes de las celdas de una columna determinada, el número más pequeño es el número. Por lo tanto, la diferencia para esta columna es igual a. De manera similar encontramos las diferencias para otras columnas: para; Para; Para. .

Elegimos la menor de las diferencias encontradas, que es la renta intermedia. En este caso, la renta intermedia es igual y está en la columna . Habiendo encontrado la renta intermedia pasamos a la Tabla 11.

En esta tabla, en las filas y (que son redundantes) reescribimos las tarifas correspondientes de la fila Tabla 10. Los elementos de la línea (que resultó insuficiente) se obtienen sumando a las tarifas correspondientes ubicadas en la tabla de líneas. 10, anualidad intermedia, es decir.

En mesa 11, el número de celdas llenas aumentó en uno. Esto se debe a que el número de aranceles mínimos en cada una de las columnas de este cuadro ha aumentado en uno, es decir, la columna ahora tiene dos elementos mínimos. Encerramos estos números en círculos; las celdas en las que se encuentran deben llenarse. También es necesario completar las celdas que contienen las tarifas más bajas para otras columnas. Estas son las celdas de la tabla. 11 en el que se encierran en círculos las tarifas correspondientes.

Tabla 11.

Puntos de salida	Destinos						Defecto exceso (
Necesidades
Diferencia

Una vez determinadas las celdas especificadas, establecemos la secuencia para llenarlas. Para ello, buscamos columnas (filas) en las que solo queda una celda para llenar. Habiendo identificado y completado una determinada celda, excluimos de la consideración la columna (fila) correspondiente y pasamos a completar la siguiente celda. En este caso, llenamos las celdas en la siguiente secuencia. Primero llenamos las celdas. ,,,, ya que son las únicas celdas para completar las columnas. Después de llenar las celdas especificadas, complete la celda, ya que es la única que completa la fila. . Habiendo completado esta celda (Tabla 2.16), excluimos la línea de la consideración. . Entonces solo queda una celda en la columna para llenar. esto es una jaula , que completamos. Después de llenar las celdas, configuramos líneas redundantes e insuficientes (Tabla 11). Como se puede observar en el Cuadro 11, aún existe un saldo no distribuido. En consecuencia, se ha obtenido un plan condicionalmente óptimo para el problema y debemos pasar a una nueva tabla. Para ello, para cada una de las columnas encontramos las diferencias entre el número escrito en el círculo de esta columna y el número más pequeño con relación a ella, ubicado en las filas redundantes (Tabla 11). Entre estas diferencias, la más pequeña es . Este es un alquiler intermedio. Pasemos a una nueva tabla (Tabla 12).

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRESUPUESTARIA DEL ESTADO FEDERAL DE EDUCACIÓN PROFESIONAL SUPERIOR "UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA ESTATAL DE LIPETSK"

FACULTAD DE INFORMACIÓN Y TECNOLOGÍAS SOCIALES

Departamento métodos matemáticos en economía

Trabajo del curso

en la disciplina de los métodos económicos y matemáticos.

sobre el tema: “Método de anualidades diferenciales”

Terminado:

Stolyarenko K.V.

Consejero científico:

SV Petrenko

Lípetsk 2013

Introducción

1. Parte teórica

2. Parte práctica

2.1 Resolver el problema usando matemáticas.

2.2 Resolver el problema utilizando programas de aplicación.

Conclusión

Literatura

Solicitud

Introducción

El tema de este proyecto del curso: “Formación del personal óptimo de la empresa”. este trabajo dedicado a estudiar cuestiones teóricas relacionados con este tema, así como la creación producto de software, necesario para automatizar el trabajo de los empleados de la empresa que participan en la selección de personal para la empresa.

El problema de formar el personal óptimo de una empresa no ha perdido hoy su importancia, sino que, por el contrario, ha adquirido aún mayor trascendencia y relevancia, porque cada día se abren más y más empresas, de diferente escala y número de puestos de trabajo. Y para que todos puedan trabajar de manera más eficiente, no gastan más Dinero, pero por el contrario dieron buenos beneficios, hay que tomarse lo más en serio posible la selección de personal.

La solución a este problema fue formulada y resuelta en 1941 por F. Hitchcock, pero aún no ha sido automatizada.

El objeto de la investigación son los problemas de programación lineal y el tema los problemas de transporte.

El objetivo del proyecto es automatizar el proceso de resolución de problemas de formación del personal óptimo de una empresa. Para lograr este objetivo, se deben completar las siguientes tareas:

- estudiar área temática;

– analizar métodos para resolver problemas, en particular, resolver problemas de transporte;

– considerar los principios de uso programas de aplicación calcular las principales características del modelo para el problema de formación del personal óptimo de una empresa;

– analizar una aplicación que le permita automatizar el proceso de resolución de un problema de proyecto de curso.

1. Parte teórica

1.1 Tareas económicas reducidas a un modelo de transporte

Un modelo de transporte se utiliza para crear el plan más económico para transportar un tipo de producto desde varios puntos (por ejemplo, fábricas) hasta puntos de entrega (por ejemplo, almacenes). El modelo de transporte se puede utilizar al considerar una serie de situaciones prácticas relacionadas con la gestión de inventarios, programación de turnos, asignación de puestos de trabajo de empleados, rotación de capital disponible, regulación del flujo de agua en embalses y muchas otras. Además, el modelo se puede modificar para dar cabida al transporte de múltiples tipos de productos.

El problema de transporte es un problema de programación lineal, pero su estructura específica permite modificar el método simplex de tal manera que los procedimientos computacionales se vuelvan más eficientes. Al desarrollar un método para resolver un problema de transporte, la teoría de la dualidad juega un papel importante.

El problema de transporte clásico considera el transporte (directo o con puntos intermedios) de uno o más tipos de productos desde el origen hasta los destinos. Este problema puede modificarse para incluir restricciones superiores a la capacidad de las comunicaciones de transporte. El problema de asignación y el problema de gestión de inventarios pueden considerarse problemas de tipo transporte. Existen varios tipos de problemas económicos que se pueden reducir a un modelo de transporte:

– distribución óptima de los equipos;

– formación del personal óptimo de la empresa;

– problema de programación de la producción;

– investigación de mercado óptima;

– uso óptimo de los agentes de trabajo;

– el problema del lugar de producción;

– problema de asignación.

El problema de formar el personal óptimo de una empresa se formula generalmente de la siguiente manera.

La empresa está contratando personal. Tiene n grupos de diferentes posiciones con bj unidades vacantes en cada grupo, j = 1,…,n. Los candidatos a los puestos son evaluados, según cuyos resultados se dividen en m grupos de candidatos ai en cada grupo, i = 1,...,m. Para cada candidato del i-ésimo grupo, se requieren ciertos costos de formación Cij para ocupar la j-ésima posición, i=1,…,m; j=1,…,n. (En particular, Cij = 0, es decir, el candidato corresponde completamente al puesto, o Cij = ? (Cij = M), es decir, el candidato no puede ocupar este puesto en absoluto). Es necesario distribuir a los candidatos por puestos, gastando un mínimo fondos para su formación. Supongamos que el número total de candidatos coincide con el número de puestos vacantes. Entonces este problema corresponde al modelo de transporte. Los grupos de candidatos actúan como proveedores y los grupos de posiciones actúan como consumidores. Los costos de reentrenamiento se consideran tarifas de transporte. El modelo matemático se escribe como:

1.2 Método de rentas diferenciales para resolver el problema del transporte

Se utilizan varios métodos para resolver problemas de transporte. Consideremos la solución utilizando el método de rentas diferenciales.

Al encontrar una solución a un problema de transporte utilizando el método de rentas diferenciales, primero se distribuye mejor parte de la carga entre los destinos (la llamada distribución condicionalmente óptima) y en iteraciones posteriores la cantidad total de entregas no distribuidas se reduce gradualmente. La opción de distribución de carga inicial se determina de la siguiente manera. En cada una de las columnas de la tabla de datos de la tarea de transporte se encuentra la tarifa mínima. Los números encontrados se encierran en círculos y se completan las celdas que contienen los números indicados. En ellos están escritos los máximos números posibles. Como resultado, se obtiene una cierta distribución de los suministros de carga a los destinos. Esta distribución generalmente no satisface las restricciones del problema de transporte original. Por lo tanto, como resultado de las siguientes medidas, los suministros de carga no asignados deben reducirse gradualmente para que el costo total del transporte siga siendo mínimo. Para ello, primero determine las filas redundantes e insuficientes.

Se consideran insuficientes las líneas correspondientes a proveedores cuyo inventario está totalmente asignado y cuyos destinos asociados a estos clientes no son satisfechos por los proveedores programados. Estas líneas a veces también se denominan líneas negativas. Las líneas que no están completamente agotadas se consideran excedentes. A veces también se les llama positivos.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes, para cada una de las columnas se encuentran las diferencias entre el número en el círculo y la tarifa más cercana escrita en la fila excedente. Si el número en el círculo está en la línea positiva, entonces la diferencia no está determinada. Entre los números obtenidos, encuentra el más pequeño. Este número se llama anualidad intermedia. Después de determinar la anualidad intermedia, pasan a una nueva tabla. Esta tabla se obtiene de la anterior sumando la renta intermedia a las tarifas correspondientes en filas negativas. Los elementos restantes siguen siendo los mismos. En este caso, todas las celdas de la nueva tabla se consideran libres. Después de construir una nueva tabla, sus celdas comienzan a completarse. Ahora el número de celdas llenas es una más que en la etapa anterior. Esta celda adicional está en la columna en la que se registró la anualidad intermedia. Todas las demás celdas están ubicadas una en cada una de las columnas y contienen los números más pequeños para una columna determinada, encerrados en círculos. Entre círculos hay dos números idénticos en la columna en la que se registró la anualidad intermedia en la tabla anterior.

Dado que en la nueva tabla el número de celdas a llenar es mayor que el número de columnas, al completar las celdas se debe utilizar una regla especial, que es la siguiente. Seleccione una determinada columna (fila) en la que haya una celda con un círculo marcado. Esta celda se completa y esta columna (fila) se excluye de la consideración. Después de esto, tome una determinada fila (columna), en la que hay una celda con un círculo colocado en ella. Esta celda se completa y esta fila (columna) se excluye de la consideración. Siguiendo así, después de un número finito de pasos, se rellenan todas las celdas en las que están colocados los círculos con los números encerrados. Si además es posible distribuir toda la carga disponible en los puntos de salida entre los puntos de destino, entonces se obtiene un plan óptimo para la tarea de transporte. Si no se obtiene el plan óptimo, se pasa a una nueva tabla. Para hacer esto, busque filas redundantes e insuficientes, alquiler intermedio y cree una nueva tabla basada en esto. En este caso, pueden surgir algunas dificultades a la hora de determinar el signo de una cadena cuando su resto no asignado es cero. En este caso, la fila se considera positiva siempre que la segunda celda llena, ubicada en la columna asociada a esta fila por otra celda llena, esté ubicada en la fila positiva.

Después de un número finito de iteraciones descritas anteriormente, el resto no asignado se vuelve cero. Como resultado, se obtiene un plan óptimo para una tarea de transporte determinada.

El método para resolver el problema de transporte descrito anteriormente tiene un esquema de cálculo lógico más simple que el método potencial. Por ello, en la mayoría de los casos, para encontrar soluciones a problemas concretos de transporte utilizando un ordenador, se utiliza el método de los alquileres diferenciales.

Un ejemplo de resolución de un problema.

Para el problema del transporte, cuyos datos iniciales se dan en la tabla. 1.2.1, encuentre el plan óptimo utilizando el método de anualidad diferencial.

Tabla 1.2.1 Datos iniciales de la tarea de transporte

Puntos de salida	Destinos
Necesidades

Solución. Pasemos de la mesa. 1.2.1 a la tabla. 1.2.2, añadiendo una columna adicional para indicar exceso y deficiencia por fila y una fila para registrar las diferencias correspondientes.

Tabla 1.2.2 Excesos y deficiencias

Puntos de salida	Destinos		Defecto(-), Exceso(+)
Necesidades
Diferencias

En cada columna de la tabla. 1.2.2 encontramos las tarifas mínimas y las rodeamos con un círculo. Complete las celdas que contienen los números indicados. Para hacer esto, escriba el número máximo permitido en cada celda. Por ejemplo, en la celda ubicada en la intersección de la fila A1 y la columna B3, escribimos el número 120. No se puede colocar un número mayor en esta celda, ya que en este caso se excederían las necesidades del destino B3.

Como resultado de completar las celdas mencionadas anteriormente, se obtuvo el llamado plan condicionalmente óptimo, según el cual las necesidades de los destinos B1, B2, B3 y B4 están completamente satisfechas y las necesidades del destino B5 están parcialmente satisfechas. Al mismo tiempo, las reservas del punto de salida A2 están completamente distribuidas, las reservas del punto de salida A1 están parcialmente distribuidas y las reservas del punto de salida A3 permanecen completamente sin distribuir.

Después de obtener un plan condicionalmente óptimo, determinamos las líneas redundantes e insuficientes. En este caso, la línea A2 es insuficiente, ya que las reservas del punto de salida A2 se utilizan en su totalidad y las necesidades del destino B5 se satisfacen parcialmente. La cantidad de deficiencia es de 80 unidades.

Las líneas A1 y A3 son redundantes porque el inventario de los orígenes A1 y A3 no está asignado en su totalidad. En este caso, el valor excedente de la línea A1 es de 60 unidades y el de la línea A3 es de 20 unidades. el monto total del exceso 60+20=80 coincide con el monto total del déficit igual a 80.

Después de determinar las filas excedentes e insuficientes para cada una de las columnas, encontramos las diferencias entre los aranceles mínimos escritos en las filas excedentes y los aranceles en las celdas llenas. En este caso, estas diferencias son respectivamente iguales a 5,4,2,1 (Tabla 1.2.2). Para la columna B3, la diferencia no está definida, ya que el número escrito en el círculo de esta columna está en la fila positiva. En la columna B1, el número en el círculo es 1, y en las filas redundantes de las celdas de esta columna, el número más pequeño es 6. Por lo tanto, la diferencia para esta columna es 6-1=5. De manera similar, encontramos las diferencias para otras columnas: para B2 12-8 = 4; para B4 7-5=2; para B5 4-3=1.

Elegimos la menor de las diferencias encontradas, que es la renta intermedia. En este caso, el alquiler intermedio es igual a 1 y está en la columna B5. Habiendo encontrado la renta intermedia, pasamos a la tabla.

Mesa Alquiler intermedio

Puntos de salida	Destinos		Deficiencia(-), Exceso(+)
Necesidades
Diferencias

En esta tabla, en las líneas A1 y A3 (que son redundantes), reescribimos las tarifas correspondientes de las líneas A1 y A3 de la tabla. 1.2.2. Los elementos de la línea A2 (que resultó insuficiente) se obtienen sumando a las tarifas correspondientes ubicadas en la línea A2 del cuadro. anualidad intermedia, es decir 1.

En la tabla, el número de celdas llenas ha aumentado en uno. Esto se debe al hecho de que el número de aranceles mínimos en cada una de las columnas de esta tabla ha aumentado en uno, es decir, en la columna B5 ahora hay dos elementos mínimos 4. Encerramos estos números en círculos; Deben recordarse las celdas en las que se encuentran. También es necesario completar las celdas que contienen las tarifas más bajas para otras columnas. Estas son las celdas de la tabla. 1.2.3, en el que se encierran en círculos las tarifas correspondientes. Una vez determinadas las celdas especificadas, establecemos la secuencia para llenarlas. Para ello, buscamos columnas (filas) en las que solo queda una celda para llenar. Habiendo identificado y completado una determinada celda, excluimos de la consideración la columna (fila) correspondiente y pasamos a completar la siguiente celda. En este caso, llenamos las celdas en la siguiente secuencia. Primero, complete las celdas A1B3, A2B1, A2B2, A2B4, ya que son las únicas celdas para completar las columnas B1, B2, B3 y B4. Luego de completar las celdas indicadas, complete la celda A3B5, ya que es la única que debe completarse en la línea A3. Habiendo completado esta celda, excluimos de la consideración la línea A3. Luego, en la columna B5 solo quedará una celda por llenar. Esta es la celda A2B5, que completamos.

Después de llenar las celdas, configuramos las líneas redundantes e insuficientes. Como se puede ver en la tabla. 1.2.3, todavía queda un saldo sin distribuir. Por lo tanto, se obtuvo un plan condicionalmente óptimo para el problema y debemos pasar a una nueva tabla. Para ello, para cada una de sus columnas encontramos las diferencias entre el número escrito en el círculo de esta columna y el número más pequeño con relación a ella, ubicado en las filas redundantes. Entre estas diferencias, la más pequeña es 1. Esta es la renta intermedia. Pasemos a la siguiente tabla.

En la nueva tabla, los elementos de las filas A2 y A3 se obtienen sumando la tabla a los números correspondientes de las filas A2 y A3 (que son insuficientes). 1.2.3 anualidad intermedia, es decir 1. Como resultado, en la tabla. 1.2.4 el número de celdas para llenar aumentó en una más y pasó a ser 6. Determinamos las celdas indicadas y las llenamos. Primero completamos las celdas A1B3, A2B1, A2B2, A2B4 y luego A3B5, A2B5, A1B5.

Como resultado, todos los suministros disponibles de los proveedores se distribuyen de acuerdo con las necesidades reales de los destinos. El número de celdas llenas es 7 y tienen el peso más pequeño Cij. Por tanto, se obtuvo el plan óptimo para el problema de transporte original:

Con este plan de transporte los costos totales son:

S=4*120+5*60+1*110+8*90+5*80+3*70+4*20=2300.

2. Parte práctica

La tarea. Sea n candidatos para realizar estos trabajos. Asignar al candidato i al puesto j está asociado con costos Cij (i, j = 1,2,…, n). Se requiere encontrar la asignación de candidatos a todos los puestos que den los costos totales mínimos, mientras que cada candidato puede ser asignado a un solo puesto y cada puesto puede ser ocupado por un solo candidato. Los datos iniciales se muestran en la tabla:

Tabla Datos iniciales

datos de entrada:

n - número de candidatos y puestos de trabajo, tipo de datos entero

C (n, n) - costos (rub.), tipo de datos reales.

Producción:

Smin: costos totales (rub.), tipo de datos reales;

X (n, n): asignación del candidato al puesto, tipo de datos entero.

2.1 Resolver el problema usando matemáticas.

Determinemos el plan de referencia para el problema de transporte utilizando el método del costo mínimo, teniendo en cuenta que cada candidato puede ser asignado a un solo puesto de trabajo y cada puesto de trabajo puede ser ocupado por un solo candidato.

Cuadro 2.1.1 Plan base utilizando el método de costo mínimo

Los costes totales mínimos serán:

F=0*3+1*7+0*3+1*2+1*2+0*3+1*8=19

Para encontrar el plan óptimo utilizamos el método potencial.

Creemos un sistema de ecuaciones Ui+Vj =Cij para las celdas llenas de la tabla de transporte y determinemos los valores de Ui y Vj.

U1+V2=7U2=-1V2=7

14=U1+V4-C14=0+8-8=0

22=U2+V2-C22=-1+7-4=2

23=U2+V3-C23=-1+3-4=-2

24=U2+V4-C24=-1+8-5=2

31=U3+V1-C31=0+3-4=-1

32=U3+V2-C32=0+7-7=0

34=U3+V4-C34=0+8-8=0

41=U4+V1-C41=0+3-9=-6

42=U4+V2-C42=0+7-7=0

Como hay valores positivos, el plan no es óptimo. Es necesario seleccionar el número positivo más grande y realizar un cambio de ciclo para la celda seleccionada.

Tabla 2.1.3 Plan de referencia utilizando el método potencial

U1+V3=3U2=-1V2=5

U2+V1=2U3=-1V3=3

Calculemos los valores?ij=Ui+Vj-Cij para las celdas libres de la tabla.

12=U1+V2-C12=0+5-7=-2

14=U1+V4-C14=0+8-8=0

23=U2+V3-C23=-1+3-4=-2

24=U2+V4-C24=-1+8-5=2

31=U3+V1-C31=-1+3-4=-2

32=U3+V2-C32=-1+5-7=-3

34=U3+V4-C34=-1+8-8=-1

41=U4+V1-C41=0+3-9=-6

42=U4+V2-C42=0+5-7=-2

Como hay valores positivos, el plan no es óptimo. Es necesario seleccionar el número positivo más grande y realizar un desplazamiento a lo largo del ciclo. transporte anualidad diferencial aplicado

Tabla 2.1.4 Plan óptimo para resolver el problema

Comprobemos que el plan resultante sea óptimo.

U2+V1=2U2=-1V2=5

Calculemos los valores?ij=Ui+Vj-Cij para las celdas libres de la tabla.

12=U1+V2-C12=0+5-7=-2

13=U1+V3-C13=0+1-3=-2

14=U1+V4-C14=0+6-8=-2

23=U2+V3-C23=-1+1-4=-4

31=U3+V1-C31=1+3-4=0

32=U3+V2-C32=1+5-7=-1

34=U3+V4-C34=1+6-8=-1

41=U4+V1-C41=2+3-9=-4

42=U4+V2-C42=2+5-7=0

Entonces ¿cómo va todo?ij<=0, то получен оптимальный план решения задачи.

Los costos totales mínimos al resolver el problema mediante el método potencial serán:

F=1*3+0*2+1*4+1*2+0*3+1*8=17

Respuesta: para obtener los costos totales mínimos, es necesario asignar el candidato A1 al puesto B1, el candidato A2 al puesto B2, el candidato A3 al puesto B3, el candidato A4 al puesto B4.

2.2 Resolver el problema utilizando programas de aplicación.

Tecnología para desarrollar un formulario para ingresar datos iniciales usando VBA

Para desarrollar un formulario de entrada de datos de origen, debe mostrar la pestaña "Desarrollador" en la cinta de MS Excel. Para hacer esto, seleccione "Personalizar la barra de herramientas de acceso rápido" en el menú del sistema de Excel, luego "General" y marque la casilla de verificación "Mostrar pestaña Desarrollador en la cinta". Vaya a esta pestaña y seleccione Insertar, luego Botón. Colocamos el botón en la hoja de cálculo de Excel, en el cuadro de diálogo “Asignar macro a objeto” hacemos clic en el botón Crear y en la ventana que se abre ingresamos UserForm1.Show para ir al formulario. Vaya a la pestaña "Desarrollador" y haga clic en Visual Basic. Para crear un formulario, seleccione Insertar y luego Formulario de usuario. Colocamos todos los componentes necesarios en el formulario.

Arroz. Formulario de datos de origen

A continuación, debe hacer doble clic en el botón Calcular, seleccionar el evento deseado e ingresar el código del programa. El listado del programa se encuentra en el Apéndice B. Guardamos el libro de Excel con soporte para macros y al abrirlo, siempre hacemos clic en Opciones y seleccionamos “Incluir este contenido” allí.

Descripción del proceso de solución.

En la hoja de cálculo de Excel, en el rango de celdas de A1 a D4, dependiendo del número de empresas seleccionadas, se colocan los datos iniciales. Se transferirán desde el formulario de Datos de origen. Por ejemplo, en la celda A1 los datos se toman de la celda del formulario TextBox1, y en la celda B2 se marca la información de la celda TextBox2. En las celdas del rango de A7 a D10 escribimos los ceros necesarios para encontrar la solución óptima. Para resolver el problema, escriba las fórmulas en las celdas requeridas:

E1 =A1*A7+B1*B7+C1*C7+D1*D7

E2 =A2*A8+B2*B8+C2*C8+D2*D8

E3 =A3*A9+B3*B9+C3*C9+D3*D9

E4 =A4*A10+B4*B10+C4*C10+D4*D10

E5= =SUM(E1:E4)

E7=SUMA(A7:D7)

E8=SUMA(A8:D8)

E9=SUMA(A9:D9)

E10=SUMA(A10:D10)

A11=SUMA(A7:A10)

B11= =SUMA(B7:B10)

C11= =SUM(C7:C10)

D11= =SUM(D7:D10)

E5=SUM(E1:E4)

Para resolver más, debe abrir la pestaña Datos y seleccionar Buscar soluciones. En el cuadro de diálogo que se abre, establezca la celda de destino en $E$5. Para cambiar de celda, seleccione $A$7:$D$10, establezca las siguientes restricciones: $A$11:$D$11=1; $A$7:$D$10 = binario; $E$7:$E$10 = 1.

Arroz. hoja de trabajo de excel

Luego haga clic en Opciones y marque las casillas de Modelo lineal y Valor no negativo. Después de todo, haga clic en Ejecutar. Y en la celda E5 aparecerán los costos totales mínimos.

Conclusión

El proyecto del curso planteó el problema de la formación del personal óptimo de una empresa, la base de su relevancia y trascendencia.

En la primera parte se consideraron cuestiones teóricas que revelaron la esencia del problema del proyecto del curso y se dieron ejemplos de resolución de problemas de esta especificidad.

En la segunda parte se compiló un modelo matemático del problema propuesto para el proyecto del curso, su solución se realizó mediante herramientas matemáticas y los principios de uso del programa aplicativo MS Excel 2007 para el ingreso de datos iniciales y el cálculo de los principales parámetros del Se consideró el modelo especificado.

Literatura

1. Mastyaeva, I.N. Investigación de operaciones en economía / I.N. Mastyaeva, G.Ya. Gorbovtsov, O.N. Semenikhin. - Instituto Internacional de Econometría, Informática, Finanzas y Derecho de Moscú, 2005. - 113 p.

2. Pavlova, T.N. Resolver problemas de programación lineal usando Excel: un tutorial. / T.N. Pavlova, O.A. Raková. - Dimitrovgrad: Tetra Systems, 2009. - 321 p.

3. Pelikh, A.S. Métodos y modelos económicos y matemáticos en la gestión de la producción / A.S. Pelikh, L.L. Teréjov, L.A. Terejova. - Rostov s/f.: “Felix”, 2005. - 248 p.

4. Pogan, A.M. Delfos. Guía del programador / A.M. Posible. - M.: Eksmo, 2006. - 480 págs.: enfermo.

5. Fomin, G.P. Métodos y modelos matemáticos en actividades comerciales: libro de texto / G.P. Fomín. - 2ª ed., revisada. y adicional - M.: Finanzas y Estadística, 2005. - 306 p.: ill.

6. Shikin, E.V. Métodos y modelos matemáticos en la gestión: libro de texto. / - 2ª ed., revisada. - M.: Delo, 2002. - 440 p.

7. Shpak, Yu.A. Delphi 7 con ejemplos / Yu. A. Shpak. - Año Junior, 2005.

Solicitud

Listado de módulos de Excel

SubcomboBox1_Change() privado

Subtítulo final

Si (ComboBox1.Text = "2") Entonces

UserForm2.TextBox3.Visible = Falso

UserForm2.TextBox7.Visible = Falso

UserForm2.TextBox9.Visible = Falso

UserForm2.TextBox10.Visible = Falso

UserForm2.TextBox11.Visible = Falso

UserForm2.Label3.Visible = Falso

UserForm2.Label7.Visible = Falso

Terminara si

Si (ComboBox1.Text = "3") Entonces

UserForm2.TextBox13.Visible = Falso

UserForm2.TextBox14.Visible = Falso

UserForm2.TextBox15.Visible = Falso

UserForm2.TextBox16.Visible = Falso

UserForm2.TextBox4.Visible = Falso

UserForm2.TextBox8.Visible = Falso

UserForm2.TextBox12.Visible = Falso

UserForm2.TextBox16.Visible = Falso

UserForm2.Label4.Visible = Falso

UserForm2.Label8.Visible = Falso

Terminara si

UserForm2.Mostrar

Subtítulo final

Subusuario privadoForm_Click()

Subtítulo final

Subusuario privadoForm_Initialize()

ComboBox1.Texto = "2"

ComboBox1.AddItem "2"

ComboBox1.AddItem "3"

ComboBox1.AddItem "4"

Subtítulo final

Subcomando privadoButton1_Click()

Si (UserForm1.ComboBox1.Text = "2") Entonces si (TextBox1.Text = "") O (TextBox2.Text = "") O (TextBox5.Text = "") O (TextBox6.Text = "") Entonces MsgBox "Rellene todos los campos"

Si (UserForm1.ComboBox1.Text = "3") Entonces

Si (TextBox1.Text = "") O (TextBox2.Text = "") O (TextBox3.Text = "") O (TextBox5.Text = "") O (TextBox6.Text = "") O (TextBox7.Text = "") O (TextBox9.Text = "") O (TextBox10.Text = "") O (TextBox11.Text = "") Luego MsgBox "Rellene todos los campos"

Terminara si

Si (UserForm1.ComboBox1.Text = "4") Entonces

Si (TextBox1.Text = "") O (TextBox2.Text = "") O (TextBox3.Text = "") O (TextBox4.Text = "") O (TextBox5.Text = "") O (TextBox6.Text = "") O (TextBox7.Text = "") O (TextBox8.Text = "") O (TextBox9.Text = "") O (TextBox10.Text = "") O (TextBox11.Text = "") O (TextBox12.Text = "") O (TextBox13.Text = "") O (TextBox14.Text = "") O (TextBox15.Text = "") O (TextBox16.Text = "") Luego MsgBox "Rellene todo campos "

Terminara si

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("A1") = TextBox1.Text

Hojas de trabajo ("InitialData"). Rango ("B1") = TextBox2.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("C1") = TextBox3.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("D1") = TextBox4.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("A2") = TextBox5.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("B2") = TextBox6.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("C2") = TextBox7.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("D2") = TextBox8.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("A3") = TextBox9.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("B3") = TextBox10.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("C3") = TextBox11.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("D3") = TextBox12.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("A4") = TextBox13.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("B4") = TextBox14.Text

Hojas de trabajo ("Datos originales"). Rango ("C4") = TextBox15.Text

Hojas de trabajo ("InitialData"). Rango ("D4") = TextBox16.Text

UserForm2.TextBox1.Text = Borrar

UserForm2.TextBox2.Text = Borrar

UserForm2.TextBox3.Text = Borrar

UserForm2.TextBox4.Text = Borrar

UserForm2.TextBox5.Text = Borrar

UserForm2.TextBox6.Text = Borrar

UserForm2.TextBox7.Text = Borrar

UserForm2.TextBox8.Text = Borrar

UserForm2.TextBox9.Text = Borrar

UserForm2.TextBox10.Text = Borrar

UserForm2.TextBox11.Text = Borrar

UserForm2.TextBox12.Text = Borrar

UserForm2.TextBox13.Text = Borrar

UserForm2.TextBox14.Text = Borrar

UserForm2.TextBox15.Text = Borrar

UserForm2.TextBox16.Text = Borrar

Subtítulo final

Función privada ValidateNumeric (strText como cadena) _

Como booleano

ValidateNumeric = CBool(strText = "" _

O strText = "-." _

O strText = "." _

O IsNumeric(strText))

Función final

SubTextBox1_Change() privado

Si no es ValidateNumeric(TextBox1.Text) entonces

Cuadro de texto1.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

SubTextBox2_Change() privado

Si no es ValidateNumeric(TextBox2.Text) Entonces

Cuadro de texto2.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

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Si no es ValidateNumeric(TextBox3.Text) Entonces

Cuadro de texto3.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

SubTextBox4_Change() privado

Si no es ValidateNumeric(TextBox4.Text) Entonces

Cuadro de texto4.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

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Si no es ValidateNumeric(TextBox5.Text) entonces

Cuadro de texto5.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

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Si no es ValidateNumeric(TextBox6.Text) entonces

Cuadro de texto6.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

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Si no es ValidateNumeric(TextBox7.Text) entonces

Cuadro de texto7.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox8.Text) entonces

Cuadro de texto8.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox9.Text) entonces

Cuadro de texto9.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox10.Text) entonces

Cuadro de texto10.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox11.Text) entonces

Cuadro de texto11.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox12.Text) entonces

Cuadro de texto12.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox13.Text) entonces

Cuadro de texto13.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox14.Text) entonces

Cuadro de texto14.Texto = ""

Terminara si

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Si no es ValidateNumeric(TextBox15.Text) entonces

Cuadro de texto15.Texto = ""

Terminara si

Subtítulo final

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Si no es ValidateNumeric(TextBox16.Text) Entonces

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