Operaciones aritméticas en varios sistemas numéricos. División aritmética del sistema numérico octal.

Se pueden realizar varias operaciones aritméticas con números escritos en cualquier sistema numérico. Las reglas para realizar estas operaciones en el sistema decimal son bien conocidas: son suma, resta, multiplicación por columna Y división por ángulo. Estas reglas se aplican a todos los demás sistemas numéricos posicionales. Solo Se deben utilizar tablas de suma y multiplicación.especialpara cada sistema.

Al sumar, los números se suman por dígitos, y si sobra, se traslada hacia la izquierda. La suma y multiplicación de números binarios se realiza de acuerdo con las reglas:

Ejemplos con números binarios:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Multiplicación

Al multiplicar números de varios dígitos en diferentes sistemas numéricos posicionales, puede utilizar el algoritmo habitual para multiplicar números en una columna, pero los resultados de multiplicar y sumar números de un solo dígito deben tomarse prestados de las tablas de multiplicación y suma correspondientes al sistema en pregunta.

Debido a la extrema simplicidad de la tabla de multiplicar en el sistema binario, la multiplicación se reduce solo a desplazamientos del multiplicando y sumas.

00000 + 100111

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

División

La división en cualquier sistema numérico posicional se realiza de acuerdo con las mismas reglas que la división por ángulo en el sistema decimal. En el sistema binario, la división es especialmente sencilla, porque el siguiente dígito del cociente sólo puede ser cero o uno.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Las operaciones aritméticas con números en sistemas numéricos octales y hexadecimales se realizan por analogía con los sistemas binario y decimal. Para hacer esto, necesita utilizar las tablas necesarias.

El procesador no sabe cómo realizar directamente la operación de resta, por lo que la resta debe reducirse a suma representando el sustraendo en el llamado código de complemento a dos. Consideremos primero el código inverso del número. Por ejemplo, 1001 (número original) y 0110 es el código inverso + 1 = 0111 código adicional.

Aquellos. La resta en aritmética binaria es la suma del minuendo con el complemento del sustraendo. Por ejemplo, de 101 2 resta 10 2

1) 10 2 = 010, su código inverso es 101

2) luego, aumentando el código inverso en 1 obtenemos el código adicional 110

110 (o 5-2=3)

4) Tenga en cuenta que el arrastre del resultado más alto significa que el resultado obtenido es positivo

Preguntas para el autocontrol

¿Cómo se llama un sistema numérico?

¿Cuál es la diferencia entre los sistemas numéricos posicionales y los no posicionales?

¿Cómo se determina el proceso de codificación de información y por qué es necesario?

¿Qué unidades de medida de la cantidad de información conoces?

¿Por qué la representación binaria de la información es uno de los principios básicos de funcionamiento de las computadoras modernas?

Convertir de binario a decimal: 10100011 2 y 1101011 2.

¿Cuál es la base del sistema numérico posicional natural?

¿Qué métodos para convertir números de un sistema numérico a otro conoces?

Material adicional

Ejemplo 1. Sumemos los números 15 y 6 en diferentes sistemas numéricos.

Ejemplo 2. Suma los números 15, 7 y 3.

Hexadecimal: F 16 +7 16 +3 16

Respuesta: 5+7+3 =25 10 =11001 2 =31 8 = 9 16. Comprueba: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3*8 1 + 1*8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1*16 1 + 9 *16 0 = 16+9 = 25.

Ejemplo 3. Suma los números 141,5 y 59,75.

Respuesta: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Examen. Convirtamos las cantidades resultantes a forma decimal: 11001001.01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201.25 311.2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 - 1 = 201,25 C9.4 16 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201,25

Operaciones aritméticas en sistemas numéricos posicionales.

Las operaciones aritméticas en todos los sistemas numéricos posicionales se realizan de acuerdo con las mismas reglas que usted conoce bien.

Suma. Consideremos sumar números en el sistema numérico binario. Se basa en una tabla para sumar números binarios de un solo dígito:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Es importante prestar atención al hecho de que al sumar dos unos, el dígito se desborda y se transfiere al dígito más significativo. Un desbordamiento de dígitos ocurre cuando el valor del número que contiene se vuelve igual o mayor que la base.

La suma de números binarios de varios bits se produce de acuerdo con la tabla de suma anterior, teniendo en cuenta las posibles transferencias de dígitos de orden inferior a dígitos de orden superior. Como ejemplo, agreguemos los números binarios 110 2 y 11 2 en una columna:

Comprobemos la exactitud de los cálculos sumando en el sistema numérico decimal. Convirtamos números binarios al sistema numérico decimal y luego sumémoslos:

110 2 = 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Ahora conviertamos el resultado de la suma binaria a un número decimal:

1001 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 9 10.

Comparemos los resultados: la suma se realizó correctamente.

Sustracción. Veamos cómo restar números binarios. Se basa en una tabla para restar números binarios de un solo dígito. Al restar un número mayor (1) de un número menor (0), se realiza un préstamo a partir del dígito más alto. En la tabla, el préstamo se designa 1 con una línea:

Multiplicación. La multiplicación se basa en la tabla de multiplicar para números binarios de un solo dígito:

División. La operación de división se realiza utilizando un algoritmo similar al algoritmo para realizar la operación de división en el sistema numérico decimal. Como ejemplo, dividamos el número binario 110 2 entre 11 2:

Para realizar operaciones aritméticas con números expresados ​​en diferentes sistemas numéricos, es necesario primero convertirlos al mismo sistema.

Misiones

1.22. Suma, resta, multiplica y divide los números binarios 1010 2 y 10 2 y comprueba la exactitud de las operaciones aritméticas utilizando una calculadora electrónica.

1.23. Suma números octales: 5 8 y 4 8, 17 8 y 41 8.

1.24. Restar números hexadecimales: F 16 y A 16, 41 16 y 17 16.

1.25. Suma los números: 17 8 y 17 16, 41 8 y 41 16

Suma y resta

En un sistema con base, los números 0, 1, 2, ..., c - 1 se utilizan para denotar el cero y los primeros números naturales c-1. Para realizar la operación de suma y resta, se compila una tabla para. Sumar números de un solo dígito.

Tabla 1 - Suma en sistema binario

Por ejemplo, una tabla de suma en el sistema numérico hexadecimal:

Tabla 2 - Suma en el sistema hexadecimal

La suma de dos números cualesquiera escritos en el sistema numérico con base c se realiza de la misma forma que en el sistema decimal, por dígitos, comenzando desde el primer dígito, utilizando la tabla de suma de este sistema. Los números que se suman se firman uno tras otro para que los dígitos de los mismos dígitos queden verticales. El resultado de la suma se escribe debajo de la línea horizontal dibujada debajo de los números que se están sumando. Al igual que cuando se suman números en el sistema decimal, en el caso de que al sumar dígitos de cualquier dígito se obtenga un número de dos dígitos, el último dígito de este número se escribe como resultado y el primer dígito se suma al resultado de sumar el siguiente dígito.

Por ejemplo,

Puede justificar la regla especificada para sumar números utilizando la representación de números en la forma:

Veamos un ejemplo:

3547=3*72+5*71+4*70

2637=2*72+6*71+3*70

(3*72+5*71+4*70) + (2*72+6*71+3*70) =(3+2)*72+(5+6)*7+(3+4)=

5*72+1*72+4*7+7=6*72+4*7+7=6*72+5*7+0=6507

Seleccionamos secuencialmente los términos según la potencia de base 7, comenzando con la potencia más baja, cero.

La resta también se realiza por dígitos, comenzando desde el más bajo, y si el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo, entonces se “quita” una unidad del siguiente dígito del minuendo y el dígito correspondiente del sustraendo. se resta del número de dos dígitos resultante; al restar dígitos del siguiente dígito, en este caso, debe reducir mentalmente el dígito que se está reduciendo en uno, pero si este dígito resulta ser cero (y luego reducirlo es imposible), entonces debe "tomar prestado" uno de el siguiente dígito y luego reducirlo en uno. No es necesario crear una tabla especial para la resta, ya que la tabla de suma proporciona los resultados de la resta.

Por ejemplo,

Multiplicación y división

Para realizar las operaciones de multiplicación y división en el sistema base c, se compila una tabla de multiplicar para números de un solo dígito.

Tabla 3 - Multiplicación de números de un solo dígito

Tabla 4 - Multiplicación en el sistema numérico hexadecimal

La multiplicación de dos números arbitrarios en un sistema con base c se realiza de la misma manera que en el sistema decimal: "columna", es decir, el multiplicando se multiplica por el dígito de cada dígito del multiplicador (secuencialmente) con el siguiente suma de estos resultados intermedios.

Por ejemplo,

Al multiplicar números de varios dígitos en resultados intermedios, no se coloca el índice base:

La división en sistemas con base c se realiza por ángulo, al igual que en el sistema numérico decimal. En este caso se utilizan la tabla de multiplicar y la tabla de suma del sistema correspondiente. La situación es más complicada si el resultado de la división no es una fracción finita (o un número entero). Luego, al realizar una operación de división, generalmente es necesario aislar la parte no periódica de la fracción y su período. La capacidad de realizar la operación de división en el sistema numérico c-ario es útil al convertir números fraccionarios de un sistema numérico a otro.

Por ejemplo:

Convertir números de un sistema numérico a otro

Hay muchas formas diferentes de convertir números de un sistema numérico a otro.

método de división

Sea el número N=an an-1. . . a1 a0 r.

Para obtener un registro del número N en un sistema con base h, se debe representar en la forma:

N=bmhm+bm-1hm-1+... +b1h+b0 (1)

donde 1

N=bmbm-1... b1boh (2)

De (1) obtenemos:

N= (bmhm-1+...+b)*h +b0 = N1h+b0, ¿dónde está 0? b0?h (3)

Es decir, el número b0 es el resto de dividir el número N por el número h. Cociente parcial Nl = bmhm-1+ . . . +b1 se puede representar como:

Nl = (bmhm-2 + ... + b2)h + b1 = N2h+b1, ¿dónde está 0? b2?h (4)

Por lo tanto, el dígito bi en el registro (2) del número N es el resto de dividir el primer cociente incompleto N1 por la base h del nuevo sistema numérico. Representamos el segundo cociente incompleto N2 en la forma:

N2 = (bmhm-3+ ... +b3)h+b2, ¿dónde está 0? b2 ?h (5)

es decir, el número b2 es el resto de dividir el segundo cociente incompleto N2 por la base h del nuevo sistema. Dado que los cocientes no completos disminuyen, este proceso es finito. Y luego obtenemos Nm = bm, donde bm

Nm-1 = bmh+bm.1 = Nmh+bm.1

Por tanto, la secuencia de números es bm, bm-1. . ,b1,b0 en la notación del número N en el sistema numérico con base h es la secuencia de restos de la división secuencial del número N por base h, tomada en orden inverso.

Veamos un ejemplo: convierta el número 123 al sistema numérico hexadecimal:

Por tanto, el número 12310=7(11)16 o puede escribirse como 7B16

Escribamos el número 340227 en el sistema numérico quinario:

Por tanto, obtenemos que 340227=2333315

Sistemas numéricos

Sistema numérico – un conjunto de técnicas y reglas para escribir números en signos o símbolos digitales.

Todos los sistemas numéricos se pueden dividir en dos clases: posicional Y no posicional. En la clase de sistemas posicionales, se utilizan varios signos diferentes para escribir números en diferentes sistemas numéricos. El número de tales signos en el sistema numérico posicional se llama la base del sistema numérico. A continuación se muestra una tabla que contiene los nombres de algunos sistemas numéricos posicionales y una lista de signos (dígitos) a partir de los cuales se forman los números.

Algunos sistemas numéricos

Base	Notación	Señales
	Binario	0,1
	Trinidad	0, 1, 2
	Cuaternario	0, 1, 2, 3
	Cinco veces	0, 1, 2, 3, 4
	octal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	Decimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	duodecimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
	hexadecimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

En un sistema numérico posicional, a la posición relativa de un dígito en un número se le asigna un factor de peso, y el número se puede representar como la suma de los productos de los coeficientes por la potencia correspondiente de la base del sistema numérico (factor de peso ):

Un norte А n–1 Un n–2 ... Un 1 Un 0 , Un –1 Un –2 ... =

A n B n + A n-1 B n-1 + ... + A 1 B 1 + A 0 B 0 + A –1 B –1 + A –2 B –2 + ...

(el signo “,” separa la parte entera del número de la parte fraccionaria. Por lo tanto, el significado de cada signo en el número depende de la posición que ocupa el signo en el registro numérico. Es por eso que estos sistemas numéricos se llaman posicionales ).

Un sistema numérico posicional es un sistema en el que el tamaño de un número está determinado por los valores de sus dígitos y su posición relativa en el número.

23,45 10 = 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 –1 + 5 ⋅ 10 –2 .

El índice decimal en la parte inferior indica la base del sistema numérico.

692 10 = 6 ⋅ 10 2 + 9 ⋅ 10 1 + 2 ⋅ 10 0 ;

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

112 3 = 1 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 3 0 = 14 10 ;

341,5 8 = 3 ⋅ 8 2 + 4 ⋅ 8 1 + 1 ⋅ 8 0 + 5 ⋅ 8 –1 = 225,125 10 ;

A1F,4 16 = A ⋅ 16 2 + 1 ⋅ 16 1 + F ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 –1 = 2591,625 10.

Cuando se trabaja con computadoras, es necesario utilizar varios sistemas numéricos posicionales en paralelo (con mayor frecuencia binario, decimal, octal y hexadecimal), por lo que los procedimientos para convertir números de un sistema numérico a otro son de gran importancia práctica. Tenga en cuenta que en todos los ejemplos anteriores, el resultado es un número decimal y, por lo tanto, ya se ha demostrado el método para convertir números de cualquier sistema numérico posicional a decimal.

En general, para convertir una parte entera de un número del sistema decimal al sistema de base B, debes dividirla entre B. El resto dará el dígito menos significativo del número. El cociente resultante debe dividirse nuevamente por B; el resto dará el siguiente dígito del número, etc. Las divisiones continúan hasta que el cociente sea menor que la base. Los valores de los restos resultantes, tomados en orden inverso, forman el número binario deseado.

Un ejemplo de traducción de una parte completa: Convierte 25 10 a un número binario.

25/2 = 12 con resto 1,

12/2 = 6 con resto 0,

6/2 = 3 con resto 0,

Las partes enteras y fraccionarias se traducen por separado. Para convertir la parte fraccionaria se debe multiplicar por B. La parte entera del producto resultante será el primer dígito (después del punto decimal que separa la parte entera de la parte fraccionaria). La parte fraccionaria del producto debe multiplicarse nuevamente por B. La parte entera del número resultante será el siguiente signo, etc.

Para convertir una parte fraccionaria (o un número que tiene números enteros “0”), debes multiplicarla por 2. La parte entera del producto será el primer dígito del número en el sistema binario. Luego, descartando la parte entera del resultado, volvemos a multiplicar por 2, etc. Tenga en cuenta que una fracción decimal finita bien puede convertirse en una fracción binaria infinita (periódica).

Un ejemplo de conversión de una parte fraccionaria: Convierte 0,73 10 a un número binario.

0,73 ⋅ 2 = 1,46 (parte entera 1),

0,46 ⋅ 2 = 0,92 (parte entera 0),

0,92 ⋅ 2 = 1,84 (parte entera 1),

0,84 ⋅ 2 = 1,68 (parte entera 1), etc.

Así: 0,73 10 = 0,1011 2.

Se pueden realizar varias operaciones aritméticas con números escritos en cualquier sistema numérico. Las operaciones aritméticas en todos los sistemas numéricos posicionales se realizan de acuerdo con las mismas reglas que usted conoce bien.

Considere sumar dos números en base diez:

Al sumar los números 6 y 7, el resultado se puede representar como la expresión 10 + 3, donde 10 es la base completa del sistema numérico decimal. Reemplace 10 (base) con 1 y sustituya a la izquierda del número 3. Obtenemos:

6 10 + 7 10 = 13 10 .

Considere sumar dos números de base ocho:

Al sumar los números 6 y 7, el resultado se puede representar como la expresión 8 + 5, donde 8 es la base completa del sistema numérico octal. Reemplace 8 (base) con 1 y sustituya a la izquierda del número 5. Obtenemos:

6 8 + 7 8 = 15 8 .

Considere sumar dos números grandes en base ocho:

La suma comienza desde el dígito menos significativo. Entonces, representamos 4 8 + 6 8 como 8 (base) + 2. Reemplace 8 (base) con 1 y agregue esta unidad a los dígitos de orden superior. A continuación, sumamos los siguientes dígitos: 5 8 + 3 8 + 1 8, lo representamos como 8 + 1, reemplazamos 8 (base) por 1 y lo sumamos al dígito más significativo. A continuación, representamos 2 8 + 7 8 + 1 8 como 8 (base) + 2, reemplazamos 8 (base) por 1 y lo sustituimos a la izquierda del número resultante (en la posición del dígito más significativo). Así resulta:

254 8 + 736 8 = 1212 8 .

276 8 + 231 8 = 527 8 ,

4A77 16 + BF4 16 = 566B 16,

1100110 2 + 1100111 2 = 11001101 2 .

Otras operaciones aritméticas (resta, multiplicación y división) se realizan de manera similar en diferentes sistemas numéricos.

Veamos la multiplicación de columnas usando dos números en el sistema binario como ejemplo:

11101 2 101 2

Escribimos los números uno debajo del otro, de acuerdo con los rangos. Luego realizamos una multiplicación bit a bit del segundo factor por el primero y lo escribimos con un desplazamiento hacia la izquierda, tal como cuando multiplicamos números decimales. Queda por sumar los números “desplazados”, teniendo en cuenta la base de los números, en este caso binario.

Convertimos el resultado a base 16.

En el segundo dígito representamos 29 como 16 (base) y 13 (D). Reemplacemos 16 (base) con 1 y sumémoslo al dígito más significativo.

En el tercer dígito 96 + 1 = 97. Luego imagina 97 como 6 16 (base) y 1. Suma 6 al dígito más alto.

En el cuarto dígito, 20 + 6 = 26. Imaginemos 26 como 16 (base) y 10 (A). Movemos la unidad al dígito más alto.

Con ciertas habilidades para trabajar con varios sistemas numéricos, la entrada podría imaginarse inmediatamente como

		A
		B	B
	A		D

Por lo tanto, A31 16 29 16 = 1A1D9 16.

527 8 – 276 8 = 231 8 ,

566B 16 – 4A77 16 = BF4 16,

11001101 2 – 1100110 2 = 1100111 2 ,

276 8 231 8 = 70616 8,

4A77 16 BF4 16 = 37A166C 16,

1100110 2 · 1100111 2 = 10100100001010 2 .

Desde el punto de vista del estudio de los principios de representación y procesamiento de información en una computadora, los sistemas discutidos (binario, octal y hexadecimal) son de gran interés, aunque la computadora procesa datos solo convertidos a código binario (sistema numérico binario). Sin embargo, a menudo para reducir la cantidad de caracteres escritos en papel o ingresados ​​​​desde el teclado de una computadora, es más conveniente usar números octales o hexadecimales, especialmente porque, como se mostrará a continuación, el procedimiento para convertir mutuamente números de cada uno de Convertir estos sistemas a binario es muy simple, mucho más simple que las traducciones entre cualquiera de estos tres sistemas y el decimal.

Representemos los números de diferentes sistemas numéricos correspondientes entre sí:

Decimal	hexadecimal	octal	Binario
	A
	B
	do
	D
	mi
	F

La tabla muestra que los números del sistema con base 2, 8 y 16 tienen patrones periódicos. Así, los ocho valores del sistema octal, es decir (del 0 al 7 o la base completa) corresponden a tres dígitos ( tríadas) sistema binario. Por tanto, para describir los números de un dígito del sistema octal, se necesitan exactamente tres dígitos del sistema binario. Lo mismo ocurre con los números hexadecimales. Sólo su descripción requiere exactamente cuatro dígitos ( tétradas) sistema binario.

De ello se deduce que para convertir cualquier número binario entero a octal, es necesario dividirlo de derecha a izquierda en grupos de 3 dígitos (el grupo más a la izquierda puede contener menos de tres dígitos binarios) y luego asignar a cada grupo su equivalente octal.

Por ejemplo, necesitas convertir 11011001 2 a octal.

Dividimos el número en grupos de tres dígitos 011 2, 011 2 y 001 2. Sustituimos los números correspondientes del sistema octal. Obtenemos 3 8, 3 8 y 1 8 o 331 8.

11011001 2 = 331 8 .

Las transferencias inversas se realizan de manera similar, por ejemplo:

Convierta AB5D 16 al sistema numérico binario.

Uno a uno reemplazamos cada símbolo del número AB5D 16 por el número correspondiente del sistema binario. Obtenemos 1010 16, 1011 16, 0101 16 y 1101 16 o 1010101101011101 2.

AB5D 16 = 1010101101011101 2 .

Además de los sistemas numéricos posicionales discutidos anteriormente, existen aquellos en los que el significado de un signo no depende del lugar que ocupa en el número. Estos sistemas numéricos se llaman no posicional. El ejemplo más famoso de un sistema no posicional es romano. Este sistema utiliza 7 caracteres (I, V, X, L, C, D, M), que corresponden a los siguientes valores:

Reglas para escribir números en números romanos.: – si un número mayor está delante de uno menor, entonces se suman (el principio de la suma), – si un número menor está delante de uno mayor, entonces el menor se resta del mayor (el principio de resta).

La segunda regla se utiliza para evitar repetir el mismo número cuatro veces. Así, los números romanos I, X, C se colocan respectivamente antes de X, C, M para indicar 9, 90, 900 o antes de V, L, D para indicar 4, 40, 400.

Ejemplos de escritura de números en números romanos:

IV = 5 - 1 = 4 (en lugar de IIII),

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (en lugar de XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (en lugar de XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, etc.

Cabe señalar que realizar incluso operaciones aritméticas simples con números de varios dígitos utilizando números romanos es muy inconveniente. Probablemente, la complejidad de los cálculos en el sistema romano, basado en el uso de letras latinas, fue una de las razones de peso para reemplazarlo por un sistema decimal más conveniente.

3.1 La base de un sistema numérico se llama...

Un conjunto de técnicas y reglas para escribir números en signos o símbolos digitales.

El número de caracteres utilizados en un sistema numérico posicional particular.

Un divisor utilizado al convertir números de un sistema numérico a otro.

Factor común al convertir números de un sistema numérico a otro

3.2 ¿Qué sistema numérico no se utiliza ampliamente en tecnología informática?

octal

Binario

Cinco veces

hexadecimal

Veamos las operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. Las reglas para realizar estas operaciones en el sistema decimal son bien conocidas: suma, resta, multiplicación por una columna y división por un ángulo. Estas reglas se aplican a todos los demás sistemas numéricos posicionales. Solo necesitas usar tablas de suma y multiplicación especiales para cada sistema.

1. Adición

Las tablas de suma son fáciles de crear usando reglas de conteo.

Al sumar, los números se suman por dígitos, y si sobra, se traslada hacia la izquierda.

Ejemplo 1. Sumemos los números 15 y 6 en diferentes sistemas numéricos..

Ejemplo 2. Sumemos los números 15, 7 y 3.

hexadecimal : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Examen: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Ejemplo 3. Sumemos los números 141,5 y 59,75.

Respuesta: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Examen. Convertir las cantidades resultantes a forma decimal:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Resta

Resta en sistema numérico binario minuendo sustraendo 0 1 0 1 préstamo	Resta en sistema numérico hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B do D mi F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B do D mi F Tomar prestada una unidad del rango superior
Resta en el sistema numérico octal 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Préstamounidades superiores

Ejemplo 4. Resta uno de los números 10. 2 , 10 8 y 10 16

Ejemplo 5. Resta uno de los números 100. 2 , 100 8 y 100 16 .

Ejemplo 6. Resta el número 59,75 del número 201,25.

Respuesta: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Examen. Convirtamos las diferencias resultantes a forma decimal:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.