Designación matricial de filas y columnas. Encontrar la matriz inversa

Este manual le ayudará a aprender cómo realizar operaciones con matrices: suma (resta) de matrices, transposición de una matriz, multiplicación de matrices, búsqueda de la matriz inversa. Todo el material se presenta de forma sencilla y accesible, se dan ejemplos relevantes, para que incluso una persona que no esté preparada pueda aprender a realizar acciones con matrices.

Para el autocontrol y la autocomprobación, puede descargar una calculadora matricial de forma gratuita >>>. Intentaré minimizar los cálculos teóricos; en algunos lugares son posibles explicaciones "con los dedos" y el uso de términos no científicos. Amantes de la teoría sólida, por favor no hagan críticas, nuestra tarea es.

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Matriz, determinante y prueba! Una matriz es una tabla rectangular de algunos elementos Una matriz es una tabla rectangular de algunos. Como Consideraremos números, es decir, matrices numéricas. ELEMENTO

es un término. Es recomendable recordar el término, aparecerá con frecuencia, no es casualidad que usé negrita para resaltarlo. Designación:

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas. Ejemplo:

Considere una matriz de dos por tres: Una matriz es una tabla rectangular de algunos:

Esta matriz consta de seis

Todos los números (elementos) dentro de la matriz existen por sí solos, es decir, no se trata de ninguna resta:

¡Es solo una tabla (conjunto) de números! También estaremos de acuerdo no reorganizar

números, a menos que se indique lo contrario en las explicaciones. ¡Cada número tiene su propia ubicación y no se puede mezclar!

La matriz en cuestión tiene dos filas:

y tres columnas: ESTÁNDAR : cuando se habla de tamaños de matriz, entonces en primer lugar

indique el número de filas, y solo entonces el número de columnas. Acabamos de descomponer la matriz de dos por tres. Si el número de filas y columnas de una matriz es el mismo, entonces la matriz se llama cuadrado , Por ejemplo:

– una matriz de tres por tres. Si una matriz tiene una columna o una fila, entonces dichas matrices también se denominan.

vectores

De hecho, conocemos el concepto de matriz desde la escuela; consideremos, por ejemplo, un punto con coordenadas “x” e “y”: . Básicamente, las coordenadas de un punto se escriben en una matriz de uno por dos. Por cierto, aquí tienes un ejemplo de por qué importa el orden de los números: y son dos puntos completamente diferentes en el plano. operaciones con matrices:

1) Primer acto. Eliminar un menos de la matriz (introducir un menos en la matriz).

Volvamos a nuestra matriz. . Como probablemente habrás notado, hay demasiados números negativos en esta matriz. Esto es muy inconveniente desde el punto de vista de realizar varias acciones con la matriz, es inconveniente escribir tantas desventajas y simplemente se ve feo en el diseño.

Muevamos el menos fuera de la matriz cambiando el signo de CADA elemento de la matriz.:

En cero, como comprenderán, el signo no cambia; cero también es cero en África.

Ejemplo inverso: . Parece feo.

Introduzcamos un menos en la matriz cambiando el signo de CADA elemento de la matriz.:

Bueno, resultó mucho mejor. Y, lo más importante, será MÁS FÁCIL realizar cualquier acción con la matriz. Porque existe un signo popular tan matemático: Cuantos más inconvenientes, más confusión y errores..

2) Segundo acto. Multiplicar una matriz por un número.

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.

Es simple, para multiplicar una matriz por un número, necesitas cada multiplicar un elemento de la matriz por un número dado. En este caso, un tres.

Otro ejemplo útil:

– multiplicar una matriz por una fracción

Primero veamos qué hacer. NO HAY NECESIDAD:

NO ES NECESARIO ingresar una fracción en la matriz, en primer lugar, solo complica las acciones adicionales con la matriz y, en segundo lugar, dificulta que el maestro verifique la solución (especialmente si – respuesta final de la tarea).

Y, además, NO HAY NECESIDAD divide cada elemento de la matriz por menos siete:

Del artículo Matemáticas para tontos o por dónde empezar, recordamos que en matemáticas superiores se intenta de todas las formas posibles evitar las fracciones decimales con comas.

Lo único es preferiblemente Lo que hacer en este ejemplo es agregar un menos a la matriz:

Pero si solo TODO los elementos de la matriz se dividieron por 7 sin dejar rastro, entonces sería posible (¡y necesario!) dividir.

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.

En este caso, puedes NECESITA multiplica todos los elementos de la matriz por , ya que todos los números de la matriz son divisibles por 2 sin dejar rastro.

Nota: en la teoría de las matemáticas de la escuela superior no existe el concepto de "división". En lugar de decir "esto dividido por aquello", siempre puedes decir "esto multiplicado por una fracción". Es decir, la división es un caso especial de multiplicación.

3) Tercer acto. Transposición de matriz.

Para transponer una matriz, es necesario escribir sus filas en las columnas de la matriz transpuesta.

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.

Transponer matriz

Aquí solo hay una línea y, según la regla, debe escribirse en una columna:

– matriz transpuesta.

Una matriz transpuesta generalmente se indica mediante un superíndice o un número primo en la parte superior derecha.

Ejemplo paso a paso:

Transponer matriz

Primero reescribimos la primera fila en la primera columna:

Luego reescribimos la segunda línea en la segunda columna:

Y finalmente, reescribimos la tercera fila en la tercera columna:

Listo. En términos generales, transponer significa girar la matriz de lado.

4) Cuarto acto. Suma (diferencia) de matrices.

La suma de matrices es una operación sencilla.
NO TODAS LAS MATRICES SE PUEDEN DOBLAR. Para realizar sumas (restas) de matrices, es necesario que sean del MISMO TAMAÑO.

Por ejemplo, si se da una matriz de dos por dos, entonces solo se puede sumar con una matriz de dos por dos y ¡ninguna otra!

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.

Agregar matrices Y

Para sumar matrices, es necesario sumar sus elementos correspondientes.:

Para la diferencia de matrices la regla es similar, es necesario encontrar la diferencia de los elementos correspondientes.

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.

encontrar diferencia matricial ,

¿Cómo puedes resolver este ejemplo más fácilmente, para no confundirte? Es aconsejable deshacerse de las desventajas innecesarias; para ello, agregue un signo menos a la matriz:

Nota: en la teoría de las matemáticas de la escuela superior no existe el concepto de "resta". En lugar de decir "resta esto de esto", siempre puedes decir "suma un número negativo a esto". Es decir, la resta es un caso especial de suma.

5) Acto quinto. Multiplicación de matrices.

¿Qué matrices se pueden multiplicar?

Para que una matriz se pueda multiplicar por una matriz, es necesario de modo que el número de columnas de la matriz sea igual al número de filas de la matriz.

Las matrices generalmente se indican con letras latinas mayúsculas.
¿Es posible multiplicar una matriz por una matriz?

Esto significa que los datos matriciales se pueden multiplicar.

Pero si se reorganizan las matrices, entonces, en este caso, ¡la multiplicación ya no es posible!

Por tanto, la multiplicación no es posible:

No es tan raro encontrar tareas con un truco, cuando se le pide al estudiante que multiplique matrices, cuya multiplicación es obviamente imposible.

Cabe señalar que en algunos casos es posible multiplicar matrices de ambas formas.
Por ejemplo, para matrices, y tanto la multiplicación como la multiplicación son posibles.

>> Matrices

4.1.Matrices. Operaciones sobre matrices

Una matriz rectangular de tamaño mxn es una colección de números mxn dispuestos en forma de una tabla rectangular que contiene m filas yn columnas. Lo escribiremos en el formulario.

o abreviado como A = (a i j) (i = ; j = ), los números a i j se llaman sus elementos; El primer índice indica el número de fila, el segundo, el número de columna. A = (a i j) y B = (b i j) del mismo tamaño se llaman iguales si sus elementos que se encuentran en los mismos lugares son iguales por pares, es decir, A = B si a i j = b i j.

Una matriz que consta de una fila o una columna se denomina vector fila o vector columna, respectivamente. Los vectores de columna y los vectores de fila se denominan simplemente vectores.

Una matriz formada por un número se identifica con este número. A de tamaño mxn, cuyos elementos son iguales a cero, se denomina cero y se denota por 0. Los elementos con los mismos índices se denominan elementos de la diagonal principal. Si el número de filas es igual al número de columnas, es decir, m = n, entonces la matriz se llama matriz cuadrada de orden n. Las matrices cuadradas en las que sólo los elementos de la diagonal principal son distintos de cero se denominan diagonales y se escriben de la siguiente manera:

Si todos los elementos a i i de la diagonal son iguales a 1, entonces se llama unidad y se denota con la letra E:

.

Una matriz cuadrada se llama triangular si todos los elementos encima (o debajo) de la diagonal principal son iguales a cero. La transposición es una transformación en la que se intercambian filas y columnas manteniendo sus números. La transposición se indica con una T en la parte superior.

Si reorganizamos las filas y columnas en (4.1), obtenemos

,

que se transpondrá con respecto a A. En particular, al transponer un vector columna, se obtiene un vector fila y viceversa.

El producto de A y el número b es una matriz cuyos elementos se obtienen a partir de los elementos correspondientes de A multiplicando por el número b: b A = (b a i j).

La suma A = (a i j) y B = (b i j) del mismo tamaño se llama C = (c i j) del mismo tamaño, cuyos elementos están determinados por la fórmula c i j = a i j + b i j.

El producto AB se determina bajo el supuesto de que el número de columnas de A es igual al número de filas de B.

El producto AB, donde A = (a i j) y B = (b j k), donde i = , j= , k= , dado en un cierto orden AB, se denomina C = (c i k), cuyos elementos están determinados por la siguiente regla:

c yo k = una yo 1 segundo 1 k + una yo 2 segundo 2 k +... + una yo metro b m k = una yo s segundo s k . (4.2)

En otras palabras, el elemento del producto AB se define de la siguiente manera: el elemento de la i-ésima fila y la k-ésima columna C es igual a la suma de los productos de los elementos de la i-ésima fila A y el elementos correspondientes de la k-ésima columna B.

Ejemplo 2.1. Encuentre el producto de AB y .

Solución. Tenemos: A de tamaño 2x3, B de tamaño 3x3, entonces existe el producto AB = C y los elementos de C son iguales

De 11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, de 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, de 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,

s 22 = 3×2 + 1 × 0 + 0 × 5 = 6, s 13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, s 23 = 3 × 3 + 1 × 1 + 0 × 4 = 10 .

, y el producto BA no existe.

Ejemplo 2.2. La tabla muestra el número de unidades de producto enviadas diariamente desde las lecherías 1 y 2 a las tiendas M 1, M 2 y M 3, y la entrega de una unidad de producto de cada lechería a la tienda M 1 cuesta 50 den. unidades, a la tienda M 2 - 70, y a M 3 - 130 den. unidades Calcule los costos diarios de transporte de cada planta.

planta lechera

Solución. Denotemos por A la matriz que se nos da en la condición, y por
B - matriz que caracteriza el costo de entregar una unidad de producto a las tiendas, es decir,

,

Entonces la matriz de costos de transporte quedará así:

.

Así, la primera planta gasta diariamente 4.750 deniers en transporte. unidades, el segundo - 3680 unidades monetarias.

Ejemplo 2.3. La empresa de costura produce abrigos de invierno, abrigos de entretiempo e impermeables. El resultado previsto para una década se caracteriza por el vector X = (10, 15, 23). Se utilizan cuatro tipos de tejidos: T 1, T 2, T 3, T 4. La tabla muestra las tasas de consumo de tela (en metros) para cada producto. El vector C = (40, 35, 24, 16) especifica el costo de un metro de tela de cada tipo, y el vector P = (5, 3, 2, 2) especifica el costo de transportar un metro de tela de cada tipo.

	Consumo de tela
abrigo de invierno
Abrigo de entretiempo

1. ¿Cuántos metros de cada tipo de tela se necesitarán para completar el plano?

2. Calcula el costo de la tela gastada en coser cada tipo de producto.

3. Determine el costo de toda la tela necesaria para completar el plan.

Solución. Denotemos por A la matriz que se nos da en la condición, es decir,

luego, para encontrar la cantidad de metros de tela necesarios para completar el plano, es necesario multiplicar el vector X por la matriz A:

Encontramos el costo de la tela gastada en coser productos de cada tipo multiplicando la matriz A y el vector C T:

.

El coste de toda la tela necesaria para completar el plano vendrá determinado por la fórmula:

Finalmente, teniendo en cuenta los costes de transporte, el importe total será igual al coste de la tela, es decir, 9472 den. unidades, más valor

X A P T =
.

Entonces, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (unidades monetarias).

Instrucciones

Se especifica el número de columnas y filas. dimensión matrices. Por ejemplo, dimensión yu 5x6 tiene 5 filas y 6 columnas. En general, dimensión matrices escrito en la forma m×n, donde el número m indica el número de filas, n – columnas.

Si la matriz tiene dimensión m×n, se puede multiplicar por una matriz n×l. Número de columnas primero matrices debe ser igual al número de filas del segundo, de lo contrario no se definirá la operación de multiplicación.

Dimensión matrices Indica el número de ecuaciones del sistema y el número de variables. El número de filas coincide con el número de ecuaciones y cada columna tiene su propia variable. La solución de un sistema de ecuaciones lineales está “escrita” en operaciones sobre matrices. Gracias al sistema de grabación matricial son posibles sistemas de alto orden.

Si el número de filas es igual al número de columnas, la matriz es cuadrada. En él se pueden distinguir las diagonales principal y secundaria. El principal va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha, el secundario va desde la esquina superior derecha hasta la inferior izquierda.

matrices dimensión yu m×1 o 1×n son vectores. También puede representar cualquier fila y columna de una tabla arbitraria como un vector. Para tales matrices, se definen todas las operaciones con vectores.

En programación, para una tabla rectangular se especifican dos índices, uno de los cuales recorre toda la fila y el otro, la longitud de la columna. En este caso, el ciclo de un índice se coloca dentro del ciclo de otro, por lo que el paso secuencial de toda la dimensión matrices.

matrices es una forma efectiva de representar información numérica. La solución de cualquier sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma de matriz (un rectángulo formado por números). La capacidad de multiplicar matrices es una de las habilidades más importantes que se enseñan en los cursos de Álgebra lineal en la educación superior.

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• Calculadora

Instrucciones

Para comprobar esta condición, la forma más sencilla es utilizar el siguiente algoritmo: escribir la dimensión de la primera matriz como (a*b). Entonces la segunda dimensión es (c*d). Si b=c - las matrices son proporcionales, se pueden multiplicar.

A continuación, realiza la multiplicación en sí. Recuerde: cuando multiplica dos matrices, obtiene una matriz. Es decir, el problema de multiplicación se reduce al problema de encontrar uno nuevo, con dimensión (a*d). En SI, el problema de multiplicación de matrices se ve así:
matriz vacíamult(int m1[n], int m1_row, int m1_col, int m2[n], int m2_row, int m2_col, int m3[n], int m3_row, int m3_col)
(para (int i = 0; i< m3_row; i++)
para (int j = 0; j< m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
para (int k = 0; k< m2_col; k++)
para (int i = 0; i< m1_row; i++)
para (int j = 0; j< m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}

En pocas palabras, una nueva matriz es la suma de los productos de los elementos de fila de la primera matriz y los elementos de columna de la segunda matriz. Si eres el elemento de la tercera matriz con el número (1;2), entonces simplemente debes multiplicar la primera fila de la primera matriz por la segunda columna de la segunda. Para ello, considere que el importe inicial es cero. A continuación, multiplica el primer elemento de la primera fila por el primer elemento de la segunda columna, sumando el valor a la suma. Haz esto: multiplica el i-ésimo elemento de la primera fila por el i-ésimo elemento de la segunda columna y suma los resultados a la suma hasta que termine la fila. El importe total será el elemento requerido.

Una vez que hayas encontrado todos los elementos de la tercera matriz, escríbelo. encontraste trabajar matrices

Fuentes:

• El principal portal matemático de Rusia en 2019.
• cómo encontrar el producto de matrices en 2019

Una matriz matemática es una tabla ordenada de elementos. Dimensión matrices está determinado por el número de sus filas my columnas n. Por resolución de matrices nos referimos a un conjunto de operaciones de generalización realizadas sobre matrices. Hay varios tipos de matrices; algunas operaciones no son aplicables a algunas de ellas. Existe una operación de suma para matrices con la misma dimensión. El producto de dos matrices sólo se puede encontrar si son consistentes. Para cualquiera matrices determinante está determinado. También puedes transponer la matriz y determinar el menor de sus elementos.

Instrucciones

Anota los dados. Determina su tamaño. Para hacer esto, cuente el número de columnas n y filas m. si por uno matrices m = n, la matriz se considera cuadrada. Si todos los elementos matrices son iguales a cero: la matriz es cero. Determine la diagonal principal de las matrices. Sus elementos están ubicados en la esquina superior izquierda. matrices hacia abajo a la derecha. Segundo, diagonal inversa matrices es un efecto secundario.

Realizar transposición matricial. Para hacer esto, reemplace los elementos de fila en cada uno con elementos de columna en relación con la diagonal principal. El elemento a21 se convertirá en el elemento a12 matrices y viceversa. Como resultado, de cada inicial matrices Obtendrá una nueva matriz transpuesta.

Suma lo dado matrices, si tienen la misma dimensión m x n. Para hacer esto, toma el primero. matrices a11 y agréguelo al segundo elemento similar b11 matrices. Escribe el resultado de la suma en uno nuevo en la misma posición. Luego suma los elementos a12 y b12 de ambas matrices. Por lo tanto, complete todas las filas y columnas del resumen. matrices.

Determinar si lo especificado matrices acordado. Para hacer esto, compare el número de líneas n en la primera matrices y el número de columnas m segundo matrices. Si son iguales, haz el producto matricial. Para hacer esto, multiplica cada elemento de la primera fila en pares. matrices al elemento correspondiente de la segunda columna matrices. Luego encuentra la suma de estos productos. Así, el primer elemento del resultado matrices g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Realice la multiplicación y suma de todos los productos y complete la matriz G resultante.

Encuentra el determinante o determinante para cada dado matrices. Para las matrices del segundo, con dimensiones de 2 por 2, el determinante se encuentra como el producto de los elementos de las diagonales principal y secundaria. matrices. Para tridimensional matrices determinante: D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.

Fuentes:

• matriz como resolver

matrices representan un conjunto de filas y columnas en cuya intersección se encuentran los elementos de la matriz. matrices ampliamente utilizado para resolver varias ecuaciones. Una de las operaciones algebraicas básicas con matrices es la suma de matrices. ¿Cómo sumar matrices?

Instrucciones

Sólo se pueden sumar matrices unidimensionales. Si una tiene m filas yn columnas, entonces la otra matriz también debe tener m filas yn columnas. Asegúrese de que los troqueles plegables sean del mismo tamaño.

Si las matrices presentadas son del mismo tamaño, es decir, permiten la operación algebraica de suma, entonces la matriz es del mismo tamaño. Para hacerlo, debes sumar en pares todos los elementos de dos que están en los mismos lugares. Toma la primera matriz, ubicada en la primera fila y la primera columna. Agréguelo al elemento de la segunda matriz ubicado en el mismo lugar. Ingrese el resultado en el elemento de la primera fila de la columna de la matriz de resumen. Haz esta operación con todos los elementos.

La suma de tres o más matrices se reduce a la suma de dos matrices. Por ejemplo, para encontrar la suma de las matrices A+B+C, primero encuentre la suma de las matrices A y B, luego sume la suma resultante a la matriz C.

Vídeo sobre el tema.

Las matrices, que a primera vista resultan incomprensibles, en realidad no son tan complejas. Encuentran una amplia aplicación práctica en economía y contabilidad. Las matrices parecen tablas, cada columna y fila contiene un número, función o cualquier otro valor. Hay varios tipos de matrices.

Instrucciones

Para aprender la matriz, familiarícese con sus conceptos básicos. Los elementos que definen una matriz son sus diagonales y sus diagonales laterales. Inicio comienza con el elemento de la primera fila, primera columna y continúa hasta el elemento de la última columna, última fila (es decir, va de izquierda a derecha). La diagonal lateral comienza por el contrario en la primera fila, pero en la última columna y continúa hasta el elemento que tiene las coordenadas de la primera columna y la última fila (va de derecha a izquierda).

Para pasar a las siguientes definiciones y operaciones algebraicas con matrices, estudie los tipos de matrices. Los más simples son el cuadrado, la unidad, el cero y la inversa. El número de columnas y filas coincide. La matriz transpuesta, llamémosla B, se obtiene de la matriz A reemplazando las columnas por filas. En la unidad, todos los elementos de la diagonal principal son unos y los demás son ceros. Y en cero, incluso los elementos de las diagonales son cero. La matriz inversa es aquella en la que la matriz original adquiere la forma identidad.

Además, la matriz puede ser simétrica con respecto a los ejes principal o secundario. Es decir, un elemento que tiene coordenadas a(1;2), donde 1 es el número de fila y 2 es el número de columna, es igual a a(2;1). A(3;1)=A(1;3) y así sucesivamente. Las matrices coincidentes son aquellas en las que el número de columnas de una es igual al número de filas de otra (dichas matrices se pueden multiplicar).

Las principales acciones que se pueden realizar con matrices son la suma, la multiplicación y encontrar el determinante. Si las matrices son del mismo tamaño, es decir, tienen el mismo número de filas y columnas, entonces se pueden sumar. Es necesario sumar elementos que estén en los mismos lugares en las matrices, es decir, sumar a (m; n) con c en (m; n), donde m y n son las coordenadas correspondientes de la columna y fila. Al sumar matrices, se aplica la regla principal de la suma aritmética ordinaria: cuando se cambian los lugares de los términos, la suma no cambia. Así, si en lugar de un elemento simple se

Una matriz matemática es una tabla de elementos ordenados. Las dimensiones de esta tabla están determinadas por el número de filas y columnas que contiene. En cuanto a la resolución de matrices, se refiere a la enorme cantidad de operaciones que se realizan sobre estas mismas matrices. Los matemáticos distinguen varios tipos de matrices. Para algunos de ellos se aplican reglas generales de decisión, mientras que para otros no. Por ejemplo, si las matrices tienen la misma dimensión, entonces se pueden sumar, y si son consistentes entre sí, entonces se pueden multiplicar. Para resolver cualquier matriz es necesario encontrar un determinante. Además, las matrices están sujetas a la transposición y al hallazgo de menores en ellas. Entonces, veamos cómo resolver matrices.

El orden de resolución de matrices.

Primero escribimos las matrices dadas. Contamos cuántas filas y columnas tienen. Si el número de filas y columnas es el mismo, entonces dicha matriz se llama cuadrada. Si cada elemento de la matriz es igual a cero, entonces dicha matriz es cero. Lo siguiente que hacemos es encontrar la diagonal principal de la matriz. Los elementos de dicha matriz se encuentran desde la esquina inferior derecha hasta la superior izquierda. La segunda diagonal de la matriz es secundaria. Ahora necesitas transponer la matriz. Para hacer esto, es necesario reemplazar los elementos de fila en cada una de las dos matrices con los elementos de columna correspondientes. Por ejemplo, el elemento debajo de a21 resultará ser el elemento a12, o viceversa. Por lo tanto, después de este procedimiento debería aparecer una matriz completamente diferente.

Si las matrices tienen exactamente las mismas dimensiones, entonces se pueden sumar fácilmente. Para hacer esto, tomamos el primer elemento de la primera matriz a11 y lo sumamos con un elemento similar de la segunda matriz b11. Escribimos lo que sucede como resultado en la misma posición, solo que en una nueva matriz. Ahora sumamos todos los demás elementos de la matriz de la misma forma hasta obtener una nueva matriz completamente diferente. Veamos algunas formas más de resolver matrices.

Opciones para trabajar con matrices.

También podemos determinar si las matrices son consistentes. Para hacer esto, necesitamos comparar el número de filas de la primera matriz con el número de columnas de la segunda matriz. Si resultan iguales, puedes multiplicarlos. Para hacer esto, multiplicamos por pares un elemento de fila de una matriz por un elemento de columna similar de otra matriz. Sólo después de esto será posible calcular la suma de los productos resultantes. En base a esto, el elemento inicial de la matriz que debería ser el resultado será igual a g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Una vez que todos los productos hayan sido sumados y multiplicados, podrás completar la matriz final.

Al resolver matrices, también puedes encontrar su determinante y determinante para cada una. Si la matriz es cuadrada y tiene una dimensión de 2 por 2, entonces el determinante se puede encontrar como la diferencia de todos los productos de los elementos de las diagonales principal y secundaria. Si la matriz ya es tridimensional, entonces el determinante se puede encontrar aplicando la siguiente fórmula. D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.

Para encontrar el menor de un elemento determinado, debe tachar la columna y la fila donde se encuentra este elemento. Después de esto, encuentre el determinante de esta matriz. Será el menor correspondiente. Hace varias décadas se desarrolló un método de matriz de decisión similar para aumentar la confiabilidad del resultado dividiendo el problema en subproblemas. Entonces, resolver matrices no es tan difícil si conoces las operaciones matemáticas básicas.