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Cómo convertir el número 871 a binario. Convertir números de un sistema numérico a otro

En este artículo, le contaré los conceptos básicos de la tecnología informática: este es un sistema binario. Este es el nivel más bajo, estos son los números con los que funciona la computadora. Y aprenderá cómo transferir desde un sistema.

Tabla 1 - Representación de números en varios sistemas.
cálculo (comienzo)

Sistemas numéricos
Decimal	Binario	octal	hexadecimal	BCD

Para convertir de decimal a binario, tienes dos opciones.

1) Por ejemplo, el número 37 debe convertirse del sistema decimal al sistema binario, luego debe dividirse por dos y luego verificar el resto de la división. Si el resto es impar, entonces escribimos uno en la parte inferior y el siguiente ciclo de división pasa por un número par, si el resto de la división es par, entonces escribimos cero; Al final debes obtener 1. Y ahora convertimos el resultado resultante a binario, y el número va de derecha a izquierda.

Paso a paso: 37 es un número impar, lo que significa 1 , entonces 36/2 = 18. El número es par, lo que significa 0. 18/2 = 9 es un número impar, lo que significa 1 , entonces 8/2 = 4. El número es par, lee 0. 4/2 = 2, un número par significa 0, 2/2 = 1.

Entonces obtuvimos el número. No olvides contar de derecha a izquierda: 100101: ahora tenemos un número en el sistema binario. En general, esto se escribe como una división en una columna, como se ve en la siguiente figura:

2) Pero hay una segunda manera. Me gusta más. La transferencia de un sistema a otro es la siguiente:

donde ai es el i-ésimo dígito del número;
k - el número de dígitos en la parte fraccionaria del número;
m - el número de dígitos en la parte entera del número;
N es la base del sistema numérico.

La base del sistema numérico N muestra cuántas veces el “peso” del i-ésimo dígito es mayor que el “peso” (i-1) del dígito. La parte entera del número está separada de la parte fraccionaria por un punto (coma).

La parte entera del número AN1, con base N1, se convierte al sistema numérico con base N2 dividiendo secuencialmente la parte entera del número AN1 por la base N2 escrita como un número con base N1, hasta obtener un resto. La parte resultante se vuelve a dividir por la base N2, y este proceso debe repetirse hasta que la partícula sea más pequeña que el divisor. Los restos resultantes de la división y la última parte se escriben en el orden inverso al obtenido durante la división. El número generado será un número entero con base N2.

La parte fraccionaria del número AN1, con base N1, se convierte en un sistema numérico con base N2 multiplicando secuencialmente la parte fraccionaria del número AN1 por base N2, escrita como un número con base N1. Con cada multiplicación, la parte entera del producto se toma como el siguiente dígito del dígito correspondiente, y la parte fraccionaria del resto se toma como una nueva multiplicación. El número de multiplicaciones determina la capacidad de dígitos del resultado resultante, que representa la parte fraccionaria del número AN1 en el sistema numérico N2. La parte fraccionaria de un número a menudo se representa de forma inexacta cuando se traduce.

Hagamos esto con un ejemplo:

Convertir de decimal a binario

37 en decimal debe convertirse a binario. Trabajemos con grados:

2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 y así sucesivamente... hasta el infinito

Esto significa: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. La respuesta es la siguiente en binario: 100101.

Convirtamos el número 658 de decimal a binario:

658-512=146
146-128=18
18-16=2. En el sistema binario el número se verá así: 1010010010.

Convertir de decimal a octal

Si necesita convertir de decimal a octal, primero debe convertir a binario y luego convertir de binario a octal. Es decir, así es más fácil, aunque puedes traducirlo enseguida. Usando un algoritmo similar al de conversión a binario, ver arriba.

Convertir de decimal a hexadecimal

Si necesita convertir de decimal a hexadecimal, primero debe convertir a binario y luego convertir de binario a hexadecimal. Es decir, así es más fácil, aunque puedes traducirlo enseguida. Usando un algoritmo similar al de conversión a binario, ver arriba.

Convertir de binario a octal

Para convertir un número de binario a octal, debes dividir el binario en tres números.

Por ejemplo, el número resultante 1010010010 se divide en tres números y la división va de derecha a izquierda: 1.010.010.010 = 1222. Consulte la tabla al principio.

Convertir de binario a hexadecimal

Para convertir un número de binario a hexadecimal, debes dividirlo en tétradas (cuatro cada una)

10 1001 0010 = 292

Aquí hay algunos ejemplos para que los revise:

La conversión es de binario a octal, luego a hexadecimal y luego de binario a decimal.

(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657

La conversión se realiza de hexadecimal a binario, luego a octal y luego de binario a decimal.

(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768

Nota 1

Si desea convertir un número de un sistema numérico a otro, entonces es más conveniente convertirlo primero al sistema numérico decimal y solo luego convertirlo del sistema numérico decimal a cualquier otro sistema numérico.

Reglas para convertir números de cualquier sistema numérico a decimal

En la tecnología informática que utiliza la aritmética mecánica, la conversión de números de un sistema numérico a otro juega un papel importante. A continuación damos las reglas básicas para tales transformaciones (traducciones).

Al convertir un número binario a decimal, es necesario representar el número binario como un polinomio, cada elemento del cual se representa como el producto de un dígito del número y la potencia correspondiente del número base, en este caso $2$, y luego necesitas calcular el polinomio usando las reglas de la aritmética decimal:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabla 1

Ejemplo 1

Convierte el número $11110101_2$ al sistema numérico decimal.

Solución. Usando la tabla dada de $1$ potencias de la base $2$, representamos el número como un polinomio:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Para convertir un número del sistema numérico octal al sistema numérico decimal, debe representarlo como un polinomio, cada elemento del cual se representa como el producto de un dígito del número y la potencia correspondiente del número base, en este caso $8$, y luego necesitas calcular el polinomio de acuerdo con las reglas de la aritmética decimal:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabla 2

Ejemplo 2

Convierte el número $75013_8$ al sistema numérico decimal.

Solución. Usando la tabla dada de $2$ potencias de la base $8$, representamos el número como un polinomio:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Para convertir un número de hexadecimal a decimal, debes representarlo como un polinomio, cada elemento del cual se representa como el producto de un dígito del número y la potencia correspondiente del número base, en este caso $16$, y luego necesitas calcular el polinomio de acuerdo con las reglas de la aritmética decimal:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabla 3

Ejemplo 3

Convierte el número $FFA2_(16)$ al sistema numérico decimal.

Solución. Usando la tabla dada de $3$ potencias de la base $8$, representamos el número como un polinomio:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Reglas para convertir números del sistema numérico decimal a otro.

Para convertir un número del sistema numérico decimal al sistema binario, se debe dividir secuencialmente entre $2$ hasta que quede un resto menor o igual a $1$. Un número en el sistema binario se representa como una secuencia del último resultado de la división y los restos de la división en orden inverso.

Ejemplo 4

Convierte el número $22_(10)$ al sistema numérico binario.

Solución:

Figura 4.

$22_{10} = 10110_2$

Para convertir un número del sistema numérico decimal a octal, se debe dividir secuencialmente entre $8$ hasta que quede un resto menor o igual a $7$. Un número en el sistema numérico octal se representa como una secuencia de dígitos del resultado de la última división y los restos de la división en orden inverso.

Ejemplo 5

Convierte el número $571_(10)$ al sistema numérico octal.

Solución:

Figura 5.

$571_{10} = 1073_8$

Para convertir un número del sistema numérico decimal al sistema hexadecimal se debe dividir sucesivamente entre $16$ hasta que quede un resto menor o igual a $15$. Un número en el sistema hexadecimal se representa como una secuencia de dígitos del resultado de la última división y el resto de la división en orden inverso.

Ejemplo 6

Convierta el número $7467_(10)$ al sistema numérico hexadecimal.

Solución:

Figura 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Para convertir una fracción propia de un sistema numérico decimal a un sistema numérico no decimal, es necesario multiplicar secuencialmente la parte fraccionaria del número que se está convirtiendo por la base del sistema al que se debe convertir. Las fracciones en el nuevo sistema se representarán como partes enteras de productos, comenzando por la primera.

Por ejemplo: $0.3125_((10))$ en el sistema numérico octal se verá como $0.24_((8))$.

En este caso, puede encontrarse con un problema cuando una fracción decimal finita puede corresponder a una fracción infinita (periódica) en el sistema numérico no decimal. En este caso, el número de dígitos de la fracción representada en el nuevo sistema dependerá de la precisión requerida. También cabe señalar que los números enteros siguen siendo números enteros y las fracciones propias siguen siendo fracciones en cualquier sistema numérico.

Reglas para convertir números de un sistema numérico binario a otro.

Para convertir un número del sistema numérico binario a octal, se debe dividir en tríadas (triples de dígitos), comenzando con el dígito menos significativo, si es necesario, agregando ceros a la tríada principal, luego reemplazar cada tríada con el dígito octal correspondiente. según la Tabla 4.

Figura 7. Tabla 4

Ejemplo 7

Convierte el número $1001011_2$ al sistema numérico octal.

Solución. Usando la Tabla 4, convertimos el número del sistema numérico binario a octal:

$001 001 011_2 = 113_8$

Para convertir un número del sistema numérico binario a hexadecimal, se debe dividir en tétradas (cuatro dígitos), comenzando con el dígito menos significativo, si es necesario, sumando ceros a la tétrada más significativa, luego reemplazar cada tétrada con el dígito octal correspondiente. según la Tabla 4.

El sistema numérico binario utiliza sólo dos dígitos, 0 y 1. En otras palabras, dos es la base del sistema numérico binario. (Del mismo modo, el sistema decimal tiene una base de 10.)

Para aprender a comprender los números en el sistema numérico binario, primero considere cómo se forman los números en el sistema numérico decimal que nos resulta familiar.

En el sistema numérico decimal tenemos diez dígitos (del 0 al 9). Cuando la cuenta llega a 9, se introduce un nuevo dígito (las decenas), las unidades se ponen a cero y la cuenta comienza de nuevo. Después de 19, el dígito de las decenas aumenta en 1 y las unidades se restablecen a cero nuevamente. Etcétera. Cuando las decenas llegan a 9, aparece el tercer dígito: las centenas.

El sistema numérico binario es similar al sistema numérico decimal, excepto que sólo dos dígitos participan en la formación del número: 0 y 1. Tan pronto como el dígito alcanza su límite (es decir, uno), aparece un nuevo dígito y el antiguo se pone a cero.

Intentemos contar en sistema binario:
0 es cero
1 es uno (y este es el límite de descarga)
10 son dos
11 son tres (y ese es el límite nuevamente)
100 son cuatro
101 – cinco
110 – seis
111 – siete, etc.

Convertir números de binario a decimal

No es difícil notar que en el sistema numérico binario, la longitud de los números aumenta rápidamente a medida que aumentan los valores. ¿Cómo determinar qué significa esto: 10001001? Al no estar acostumbrado a esta forma de escribir números, el cerebro humano normalmente no puede entender cuánto es. Sería bueno poder convertir números binarios a decimales.

En el sistema numérico decimal, cualquier número se puede representar como una suma de unidades, decenas, centenas, etc. Por ejemplo:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Mire esta entrada con atención. Aquí los números 1, 4, 7 y 6 son un conjunto de números que forman el número 1476. Todos estos números se multiplican a su vez por diez elevados en un grado u otro. Diez es la base del sistema numérico decimal. La potencia a la que se eleva diez es la cifra de la cifra menos uno.

Cualquier número binario se puede expandir de manera similar. Solo la base aquí será 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Aquellos. el número 10001001 en base 2 es igual al número 137 en base 10. Puedes escribirlo así:

10001001 2 = 137 10

¿Por qué es tan común el sistema numérico binario?

El hecho es que el sistema numérico binario es el lenguaje de la tecnología informática. Cada número debe estar representado de alguna manera en un medio físico. Si se trata de un sistema decimal, entonces tendrás que crear un dispositivo que pueda tener diez estados. Es complicado. Es más fácil producir un elemento físico que solo pueda estar en dos estados (por ejemplo, hay corriente o no hay corriente). Ésta es una de las razones principales por las que se presta tanta atención al sistema numérico binario.

Convertir un número decimal a binario

Es posible que necesites convertir el número decimal a binario. Una forma es dividir entre dos y formar un número binario con el resto. Por ejemplo, necesitas obtener su notación binaria del número 77.

¡El resultado ya ha sido recibido!

Sistemas numéricos

Hay sistemas numéricos posicionales y no posicionales. El sistema numérico arábigo, que utilizamos en la vida cotidiana, es posicional, pero el sistema numérico romano no. En los sistemas numéricos posicionales, la posición de un número determina de forma única la magnitud del número. Consideremos esto usando el ejemplo del número 6372 en el sistema numérico decimal. Numeremos este número de derecha a izquierda comenzando desde cero:

Entonces el número 6372 se puede representar de la siguiente manera:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

El número 10 determina el sistema numérico (en este caso es 10). Los valores de la posición de un número determinado se toman como potencias.

Considere el número decimal real 1287,923. Numerémoslo empezando desde cero, posición del número desde la coma decimal hacia izquierda y derecha:

Entonces el número 1287.923 se puede representar como:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

En general, la fórmula se puede representar de la siguiente manera:

c norte s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

donde C n es un número entero en posición norte, D -k - número fraccionario en la posición (-k), s- sistema numérico.

Algunas palabras sobre los sistemas numéricos Un número en el sistema numérico decimal consta de muchos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), en el sistema numérico octal consta de muchos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), en el sistema numérico binario - de un conjunto de dígitos (0,1), en el sistema numérico hexadecimal - de un conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), donde A,B,C,D,E,F corresponden a los números 10,11, 12,13,14,15. En la tabla Tab.1 los números se presentan en diferentes sistemas numéricos.

Tabla 1
Notación
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	do
13	1101	15	D
14	1110	16	mi
15	1111	17	F

Convertir números de un sistema numérico a otro

Para convertir números de un sistema numérico a otro, la forma más sencilla es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego convertir del sistema numérico decimal al sistema numérico requerido.

Convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal

Usando la fórmula (1), puede convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal.

Ejemplo 1. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico binario (SS) al SS decimal. Solución:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2-1+ 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Ejemplo2. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico octal (SS) al SS decimal. Solución:

Ejemplo 3 . Convierta el número AB572.CDF del sistema numérico hexadecimal al decimal SS. Solución:

Aquí A-reemplazado por 10, B- a las 11, do- a las 12, F- a las 15.

Convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico

Para convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico, debe convertir la parte entera del número y la parte fraccionaria del número por separado.

La parte entera de un número se convierte de SS decimal a otro sistema numérico dividiendo secuencialmente la parte entera del número por la base del sistema numérico (para SS binario - por 2, para SS 8-ario - por 8, para 16 -ario SS - por 16, etc. ) hasta obtener un residuo entero, menor que la base CC.

Ejemplo 4 . Convirtamos el número 159 de SS decimal a SS binario:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Como se puede ver en la Fig. 1, el número 159 cuando se divide por 2 da el cociente 79 y el resto 1. Además, el número 79 cuando se divide por 2 da el cociente 39 y el resto 1, etc. Como resultado, construyendo un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en SS binario: 10011111 . Por tanto podemos escribir:

159 10 =10011111 2 .

Ejemplo 5 . Convirtamos el número 615 de SS decimal a SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Al convertir un número de SS decimal a SS octal, debe dividir secuencialmente el número entre 8 hasta obtener un resto entero menor que 8. Como resultado, al construir un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en octal SS: 1147 (Ver Figura 2). Por tanto podemos escribir:

615 10 =1147 8 .

Ejemplo 6 . Convirtamos el número 19673 del sistema numérico decimal al SS hexadecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Como se puede ver en la Figura 3, al dividir sucesivamente el número 19673 entre 16, los restos son 4, 12, 13, 9. En el sistema numérico hexadecimal, el número 12 corresponde a C, el número 13 a D. Por lo tanto, nuestro El número hexadecimal es 4CD9.

Para convertir fracciones decimales regulares (un número real con una parte entera cero) a un sistema numérico con base s, es necesario multiplicar secuencialmente este número por s hasta que la parte fraccionaria sea cero puro, o obtengamos el número requerido de dígitos. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera distinta de cero, entonces esta parte entera no se tiene en cuenta (se incluyen secuencialmente en el resultado).

Veamos lo anterior con ejemplos.

Ejemplo 7 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal al SS binario.

		0.214
	incógnita	2
0		0.428
	incógnita	2
0		0.856
	incógnita	2
1		0.712
	incógnita	2
1		0.424
	incógnita	2
0		0.848
	incógnita	2
1		0.696
	incógnita	2
1		0.392

Como puede verse en la Fig. 4, el número 0,214 se multiplica secuencialmente por 2. Si el resultado de la multiplicación es un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera se escribe por separado (a la izquierda del número), y el número se escribe con parte entera cero. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera cero, entonces se escribe un cero a la izquierda del mismo. El proceso de multiplicación continúa hasta que la parte fraccionaria llega a un cero puro u obtenemos el número requerido de dígitos. Al escribir números en negrita (Fig.4) de arriba a abajo obtenemos el número requerido en el sistema numérico binario: 0. 0011011 .

Por tanto podemos escribir:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Ejemplo 8 . Convirtamos el número 0,125 del sistema numérico decimal al SS binario.

		0.125
	incógnita	2
0		0.25
	incógnita	2
0		0.5
	incógnita	2
1		0.0

Para convertir el número 0,125 de decimal SS a binario, este número se multiplica secuencialmente por 2. En la tercera etapa, el resultado es 0. En consecuencia, se obtiene el siguiente resultado:

0.125 10 =0.001 2 .

Ejemplo 9 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal.

		0.214
	incógnita	16
3		0.424
	incógnita	16
6		0.784
	incógnita	16
12		0.544
	incógnita	16
8		0.704
	incógnita	16
11		0.264
	incógnita	16
4		0.224

Siguiendo los ejemplos 4 y 5, obtenemos los números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Pero en SS hexadecimal, los números 12 y 11 corresponden a los números C y B. Por lo tanto, tenemos:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Ejemplo 10 . Convirtamos el número 0,512 del sistema numérico decimal a SS octal.

		0.512
	incógnita	8
4		0.096
	incógnita	8
0		0.768
	incógnita	8
6		0.144
	incógnita	8
1		0.152
	incógnita	8
1		0.216
	incógnita	8
1		0.728

Recibió:

0.512 10 =0.406111 8 .

Ejemplo 11 . Convirtamos el número 159.125 del sistema numérico decimal al SS binario. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 4) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 8). Combinando aún más estos resultados obtenemos:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Ejemplo 12 . Convirtamos el número 19673.214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 6) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 9). Además, combinando estos resultados obtenemos.

Instrucciones

Vídeo sobre el tema.

En el sistema de conteo que utilizamos todos los días, hay diez dígitos, del cero al nueve. Por eso se llama decimal. Sin embargo, en los cálculos técnicos, especialmente los relacionados con computadoras, otros sistemas, específicamente binario y hexadecimal. Por lo tanto necesitas poder traducir. números de uno sistemas contando a otro.

necesitarás

- una hoja de papel;
- lápiz o bolígrafo;
- calculadora.

Instrucciones

El sistema binario es el más simple. Tiene sólo dos dígitos: cero y uno. Cada dígito del binario números, empezando por el final, corresponde a una potencia de dos. Dos en uno, en el primero dos, en el segundo cuatro, en el tercero ocho, y así sucesivamente.

Supongamos que le dan el número binario 1010110. Las unidades que contiene están en el segundo, tercer, quinto y séptimo lugar. Por lo tanto, en el sistema decimal este número es 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problema inverso - decimal números sistema. Digamos que tienes el número 57. Para obtenerlo, debes dividir secuencialmente el número entre 2 y escribir el resto. El número binario se construirá de principio a fin.
El primer paso le dará el último dígito: 57/2 = 28 (resto 1).
Luego obtienes el segundo desde el final: 28/2 = 14 (resto 0).
Pasos adicionales: 14/2 = 7 (resto 0);
7/2 = 3 (resto 1);
3/2 = 1 (resto 1);
1/2 = 0 (resto 1).
Este es el último paso porque el resultado de la división es cero. Como resultado, obtuviste el número binario 111001.
Comprueba tu respuesta: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

El segundo, utilizado en materia informática, es hexadecimal. No tiene diez, sino dieciséis dígitos. Para evitar nuevas convenciones, los primeros diez dígitos del sistema hexadecimal sistemas se designan con números ordinarios y los seis restantes, con letras latinas: A, B, C, D, E, F. Corresponden a la notación decimal. números m de 10 a 15. Para evitar confusiones, el número escrito en hexadecimal va precedido del signo # o de los símbolos 0x.

Conversión inversa de decimal sistemas a hexadecimal se realiza utilizando el mismo método de restos que a binario. Por ejemplo, tome el número 10000. Dividiéndolo secuencialmente entre 16 y anotando los restos, se obtiene:
10000/16 = 625 (resto 0).
625/16 = 39 (resto 1).
39/16 = 2 (resto 7).
2/16 = 0 (resto 2).
El resultado del cálculo será el número hexadecimal #2710.
Comprueba tu respuesta: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transferir números desde hexadecimal sistemas Es mucho más fácil convertir a binario. El número 16 es un dos: 16 = 2^4. Por tanto, cada dígito hexadecimal se puede escribir como un número binario de cuatro dígitos. Si tiene menos de cuatro dígitos en un número binario, agregue ceros a la izquierda.
Por ejemplo, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Comprueba la respuesta: ambos números en notación decimal son iguales a 8062.

Para traducir, debe dividir el número binario en grupos de cuatro dígitos, comenzando desde el final, y reemplazar cada uno de esos grupos con un dígito hexadecimal.
Por ejemplo, 11000110101001 se convierte en (0011)(0001)(1010)(1001), que en notación hexadecimal es #31A9. La exactitud de la respuesta se confirma mediante la conversión a notación decimal: ambos números son iguales a 12713.

Consejo 5: Cómo convertir un número a binario

Debido a su uso limitado de símbolos, el sistema binario es más conveniente para su uso en computadoras y otros dispositivos digitales. Sólo hay dos símbolos: 1 y 0, por lo que esto sistema utilizado en el funcionamiento de los registros.

Instrucciones

El binario es posicional, es decir La posición de cada dígito en un número corresponde a un dígito determinado, que es igual a dos elevado a la potencia apropiada. El grado comienza en cero y aumenta a medida que se mueve de derecha a izquierda. Por ejemplo, número 101 es igual a 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Considere un número decimal a binario. sistema por división secuencial entre 2. Para convertir un decimal número 25 en el código, debes dividirlo entre 2 hasta que quede 0. Los restos obtenidos en cada paso de división se escriben en una línea de derecha a izquierda, después de escribir el dígito del último resto este será el final.

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