Señales deterministas. Dispositivos de pulso basados ​​en circuitos integrados digitales

Se requieren circuitos de retardo de señal digital para temporalmente ohª coordinación de la propagación de la señal a lo largo de varias rutas de un dispositivo digital. Los desajustes temporales entre las señales que pasan por rutas determinadas pueden provocar carreras de sincronización críticas que interrumpen el funcionamiento de los dispositivos. El tiempo de tránsito se ve afectado por los parámetros de los elementos a través de los cuales se transmiten las señales digitales. Al cambiar estos parámetros, puede cambiar el tiempo de propagación de la señal. Para cambiar el tiempo de retardo, líneas de retardo electromagnético, cadenas de elementos lógicos, RC-cadenas. Usando tales elementos, es posible obtener estrechamiento, ensanchamiento de señales, estrechamiento con un desplazamiento con respecto al frente del pulso de entrada, etc.

Para cambiar la duración y el desplazamiento del pulso con respecto al frente, a menudo se utiliza la inercia natural de los elementos lógicos. Uno de los circuitos que utiliza las propiedades inerciales de los elementos lógicos se muestra en la figura. 12.8. (Se muestra un diagrama similar en la Fig. 3.25 del párrafo 3.2.3)

Arroz. 12.8. Formador de impulsos cortos con retraso respecto al borde de ataque (a) y diagrama de temporización (b)

Cada elemento lógico crea un retraso de tiempo, por lo que cuando aparece una señal de entrada, el nivel de salida cambia después del primer elemento lógico. Ud. 1 sucede con el tiempo t salud De manera similar, después de un intervalo de retardo, las señales de salida de otros inversores cambian ( Ud. 2 ,Ud. 3). El cambio de estado del cuarto elemento debe analizarse teniendo en cuenta que las entradas aquí están separadas. Antes de que la señal de entrada llegue a la entrada superior del elemento lógico DD 4 era 1 lógico y en la entrada inferior era 0 lógico. Por lo tanto, en estado estable, la salida del circuito era de alto potencial (1 lógico).

Después de que la señal de entrada aparece en la entrada inferior del elemento DD 4, se establece uno lógico; el superior también sigue siendo 1. Por lo tanto, en la salida del circuito, después de un tiempo. t zd.r se establecerá en 0 lógico. Después de pasar por tres elementos lógicos, la señal de entrada cambiará su valor Ud. 3 de 1 a 0 (esta es la entrada superior del elemento DD 4). Tensión de salida del circuito teniendo en cuenta. t zr en elemento DD 4 volverá a ser igual a 1. En consecuencia, el circuito genera un pulso corto de duración 3 desde el flanco anterior de la señal de entrada. t z.r con un desplazamiento relativo al borde de ataque de t salud El flanco descendente de la señal de entrada no provoca un cambio en el estado del circuito en la salida, ya que en el momento en que aparece 1 en la entrada superior del elemento DD 4, ya hay un 0 en la parte inferior, por lo que se mantiene un 1 en la salida hasta que aparezca el siguiente pulso de entrada. Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8, b

). La señal generada por el circuito es baja. DD si el conjunto 4 en el diagrama (Fig. 12.8, A ) se reemplaza con un disyuntor, y el número de inversores se iguala, entonces el circuito expandirá los pulsos de entrada durante un intervalo de tiempo igual at norte ) se reemplaza con un disyuntor, y el número de inversores se iguala, entonces el circuito expandirá los pulsos de entrada durante un intervalo de tiempo igual a z.r., donde

– número de inversores en el circuito de retardo. El circuito expansor de pulsos y el diagrama de tiempos de su funcionamiento se muestran en la Fig. 12.9. 4 en el diagrama (Fig. 12.8, Arroz. 12.9. Circuito expansor de pulso ( Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,)

) y diagrama de tiempos ( t Del diagrama de tiempos se desprende claramente que la duración del pulso de salida es 4 mayor que la duración del pulso de entrada.

salud

Sólo se consideran brevemente algunos circuitos de formadores de pulsos secuenciales. Se puede encontrar más información en . oh Se requieren circuitos de retardo de señal digital para temporalmente RCª coordinación de la propagación de la señal a lo largo de varias rutas de un dispositivo digital. Los desajustes temporales entre las señales que pasan por rutas determinadas pueden provocar carreras de sincronización críticas que interrumpen el funcionamiento de los dispositivos. El tiempo de tránsito se ve afectado por los parámetros de los elementos a través de los cuales se transmiten las señales digitales. Al cambiar estos parámetros, puede cambiar el tiempo de propagación de la señal. Para cambiar el tiempo de retardo, líneas de retardo electromagnético, cadenas de elementos lógicos,

-cadenas. Usando tales elementos, es posible obtener estrechamiento, ensanchamiento de señales, estrechamiento con un desplazamiento con respecto al frente del pulso de entrada, etc.

Para cambiar la duración y el desplazamiento del pulso con respecto al frente, a menudo se utiliza la inercia natural de los elementos lógicos. Uno de los circuitos que utiliza las propiedades inerciales de los elementos lógicos se muestra en la figura. 12.8. (Se muestra un diagrama similar en la Fig. 3.25 del párrafo 3.2.3)

Arroz. 12.8. Formador de impulsos cortos con retraso respecto al borde de ataque (a) y diagrama de temporización (b) Cada elemento lógico crea un retraso de tiempo, por lo que cuando aparece una señal de entrada, el nivel de salida cambia después del primer elemento lógico. Ud. t 1 sucede con el tiempo Ud. 2 ,Ud. 3). El cambio de estado del cuarto elemento debe analizarse teniendo en cuenta que las entradas aquí están separadas. Antes de que la señal de entrada llegue a la entrada superior del elemento lógico DD 4 era 1 lógico y en la entrada inferior era 0 lógico. Por lo tanto, en estado estable, la salida del circuito era de alto potencial (1 lógico).

Después de que la señal de entrada aparece en la entrada inferior del elemento DD 4 está configurado como uno lógico, el superior también sigue siendo 1. Por lo tanto, en la salida del circuito después de un tiempo t zd.r se establecerá en 0 lógico. Después de pasar por tres elementos lógicos, la señal de entrada cambiará su valor Ud. 3 de 1 a 0 (esta es la entrada superior del elemento DD 4). Tensión de salida del circuito teniendo en cuenta. t zr en elemento DD 4 volverá a ser igual a 1. En consecuencia, el circuito genera un pulso corto de duración 3 desde el flanco anterior de la señal de entrada. t z.r con un desplazamiento relativo al borde de ataque de t salud El flanco descendente de la señal de entrada no provoca un cambio en el estado del circuito en la salida, ya que en el momento en que aparece 1 en la entrada superior del elemento DD 4, ya hay un 0 en la parte inferior, por lo que se mantiene un 1 en la salida hasta que aparece el siguiente pulso de entrada. Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8, Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,). La señal generada por el circuito es baja.

si el conjunto DD 4 en el diagrama (Fig. 12.8, 4 en el diagrama (Fig. 12.8,) se reemplaza con un disyuntor, y el número de inversores se iguala, entonces el circuito expandirá los pulsos de entrada durante un intervalo de tiempo igual a Nuevo Testamento z.r., donde ) se reemplaza con un disyuntor, y el número de inversores se iguala, entonces el circuito expandirá los pulsos de entrada durante un intervalo de tiempo igual a– número de inversores en el circuito de retardo. El circuito expansor de pulsos y el diagrama de tiempos de su funcionamiento se muestran en la Fig. 12.9.

Arroz. 12.9. Circuito expansor de pulso ( 4 en el diagrama (Fig. 12.8,) y diagrama de tiempos ( Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,)

Del diagrama de tiempos se desprende claramente que la duración del pulso de salida es 4 mayor que la duración del pulso de entrada. t Del diagrama de tiempos se desprende claramente que la duración del pulso de salida es 4 mayor que la duración del pulso de entrada.

Sólo se consideran brevemente algunos circuitos de formadores de pulsos secuenciales. Se puede encontrar más información en .

Monostibradores

Los monotibradores (multivibradores en espera) pertenecen al grupo de circuitos regenerativos. Esta clase de dispositivos de pulso genera intervalos de tiempo de una duración determinada a partir de un pulso de activación de entrada de duración indefinida (pero bastante corta) (no mayor que la duración del pulso generado). Para implementar un multivibrador de reserva, un dispositivo con un coeficiente de transmisión mayor que uno debe estar cubierto por retroalimentación regenerativa (positiva).

Uno de los posibles circuitos de un solo vibrador se muestra en la Fig. 12.10, 4 en el diagrama (Fig. 12.8,. El dispositivo de un solo disparo se basa en dos elementos lógicos 2I-NOT mediante la introducción de retroalimentación positiva (la salida del segundo elemento está conectada a la entrada del primero).

En el estado inicial a la salida del elemento. DD 2 hay nivel 1, y la salida del elemento. DD 1 es un 0 lógico, ya que ambas entradas tienen un 1 (los pulsos de disparo representan una caída de voltaje negativa). Cuando se recibe una caída de voltaje negativa en la entrada, aparecerá el nivel 1 en la salida del primer elemento. Caída positiva en la capacitancia. CON llegará a la entrada del segundo elemento. En este caso, la capacitancia C comenzará a cargarse a través de la resistencia R. Elemento DD 2 invierte esta señal y el nivel 0 a través del circuito de retroalimentación se suministra a la segunda entrada del elemento. DD 1. A la salida del elemento. DD 2 el nivel 0 se mantiene mientras la caída de voltaje a través de la resistencia R no disminuirá al valor Ud. poros durante la carga del condensador CON(Figura 12.10, Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,). La duración del pulso de salida de un monoestable se puede determinar mediante la expresión

Arroz. 12.10. Circuito de un solo disparo ( 4 en el diagrama (Fig. 12.8,) y diagrama de tiempos ( Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,)

t y = do (R + R afuera) en(Ud. 1 /Ud. por),

Dónde R out – resistencia de salida del primer elemento; Ud. poro: voltaje umbral del elemento lógico.

El circuito considerado se puede implementar tanto en microcircuitos TTL como en estructuras CMOS. Sin embargo, las particularidades de cada tipo de lógica imponen sus propias condiciones. Para construir monovibradores, puedes usar flip-flops que tengan entradas adicionales. S un y R y forzarlos a establecerse en estados uno y cero.

Los vibradores individuales se fabrican en forma de microcircuitos independientes. La serie TTL incluye varios microcircuitos multivibradores controlados y en espera. La ventaja de los vibradores individuales en el diseño de microcircuitos es un menor número de piezas adjuntas, una mayor estabilidad temporal y una funcionalidad más amplia. Dichos microcircuitos incluyen los monovibradores K155AG1 y K155AG3, como parte de la serie CMOS: 564AG1, 1561AG1. El funcionamiento de dichos microcircuitos se describe en detalle en la literatura.

Los contadores se pueden utilizar para recibir pulsos de una duración determinada. Los monoestables digitales se construyen a base de contadores. Se utilizan cuando el intervalo de tiempo debe ser muy grande o cuando se exigen mucho a la estabilidad del intervalo generado. En este caso, la duración mínima obtenida está limitada únicamente por el rendimiento de los elementos utilizados, y la duración máxima puede ser cualquiera (a diferencia de los esquemas que utilizan RC-cadenas).

El principio de funcionamiento de un monoestable digital se basa en encender el disparador mediante una señal de entrada y apagarlo después de un intervalo de tiempo determinado por el factor de conversión del medidor. En la figura. La Figura 12.11 muestra un ejemplo de un circuito para obtener un pulso de una duración determinada utilizando un contador.

El funcionamiento del monovibrador se explica en los diagramas de la Fig. 12.11, Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,. En el estado inicial el gatillo DD 2 en la salida inversa tiene un nivel alto, que en la entrada R establece el contador DD Estado de 1 a cero. Después de la llegada del pulso de entrada (disparo) Ud. en = 1 en este momento t 1 disparador está configurado en estado único. En su salida inversa se establecerá un nivel bajo, lo que permitirá que el contador programable cuente pulsos. DD 1. Contando pulsos del generador. GRAMO continúa hasta el valor establecido por las entradas de programación. Después de contar el número especificado de pulsos, se genera una señal de alto nivel en la salida del contador. UCT(momento t 2) que devolverá un disparador DD Estado 2 a cero. En este caso, la salida inversa del disparador volverá a establecerse en un nivel alto y el contador volverá a su estado original.

Arroz. 12.11. Diagrama de bloques ( 4 en el diagrama (Fig. 12.8,) y diagramas de tiempos

(Los procesos en curso sin tener en cuenta la duración de los frentes de pulso se presentan en el diagrama de tiempo (Fig. 12.8,) monoestable digital

Una desventaja común de tales esquemas es el error aleatorio asociado con la aleatoriedad de la fase del oscilador maestro en el momento del arranque. El error puede alcanzar un período de la frecuencia del reloj y disminuye al aumentar la frecuencia del generador. Este inconveniente se puede eliminar mediante esquemas con arranque controlado del generador (el generador se enciende cuando aparece un pulso de activación).

El uso de contadores con un coeficiente de división programable como parte de un dispositivo de un solo disparo permite obtener un pulso de cualquier duración. El chip 564IE15, por ejemplo, consta de cinco contadores sustractivos, cuyos módulos de conversión se programan mediante la carga paralela de datos en código binario. Se garantiza una mayor estabilidad de la duración del impulso de salida mediante el uso de un generador de reloj de cuarzo.

Comenzaremos nuestra consideración de métodos para el análisis espectral de señales de radio con señales periódicas deterministas. Como ya se destacó anteriormente, las señales deterministas se caracterizan por el hecho de que en cualquier momento predeterminado sus valores se pueden determinar con precisión. Una señal determinista periódica es una señal de forma conocida que se repite periódicamente después de un intervalo de tiempo llamado período de repetición. Matemáticamente, una señal periódica se describe mediante la expresión

, (2.1)

Las señales periódicas incluyen una oscilación armónica definida en un intervalo de tiempo infinito, una secuencia de pulsos con una amplitud, duración y período de repetición conocidos, entre otras.

El análisis espectral implica elegir un sistema de funciones básicas. En la práctica, las funciones trigonométricas son las más utilizadas. Esto se debe al hecho de que cuando las señales de esta forma se convierten, por ejemplo, mediante circuitos de radio lineales, su forma se conserva y solo cambian la amplitud y la fase de las oscilaciones. Por otra parte, la formación de tales señales se lleva a cabo mediante medios técnicos bastante sencillos.

Las señales descritas por funciones trigonométricas se denominan señales armónicas y el análisis espectral en el sistema de funciones trigonométricas básicas se denomina análisis armónico.

Entonces, elegimos como funciones base el sistema.

Es fácil verificar que las funciones que forman el sistema (2.2) son ortogonales en el intervalo de tiempo y satisfacen la condición de periodicidad (2.1). Entonces, de acuerdo con (1.36), podemos escribir

Dónde .

Las normas de las funciones básicas de acuerdo con (1.26) son iguales a

; .

Luego de (1.39) se sigue

, (2.4)

, . (2.5)

La expresión (2.3) se llama serie trigonométrica de Fourier y representa la descomposición de la señal en componentes en un sistema de funciones trigonométricas.

En la práctica de la ingeniería radioeléctrica, a menudo resulta más conveniente una representación diferente de las series (2.3). Seleccionemos el késimo componente de (2.3)

y presentarlo en forma

, (2.6)

Desde un punto de vista geométrico, un componente puede considerarse como un vector en el sistema de coordenadas. (Figura 2.1).

, .

La longitud del vector, y es el ángulo mediante el cual el vector gira con respecto al eje. Es fácil comprobar que

Dónde .

Entonces la expresión (2.6) toma la forma

. (2.8)

Teniendo en cuenta (2.7), la serie de Fourier (2.3) se puede reescribir de la siguiente manera

(2.9)

Componente llamado k-ésimo componente armónico o simplemente k-ésimo.

armónico De acuerdo con la definición de espectro dada en el apartado anterior, la captación y constitución espectro de amplitud , y la totalidad – espectro de fase

señal. Por tanto, el espectro de amplitud de una señal periódica contiene una componente constante y un número infinito de amplitudes de los armónicos correspondientes. Lo mismo se aplica al espectro de fases. En análisis espectral, es conveniente representar los espectros en la forma.

La Figura 2.2, a muestra una señal periódica en coordenadas y . Dibujemos otro eje perpendicular a los ejes y y tracemos los valores en este eje. Representaremos los componentes armónicos de la señal en estas frecuencias y trazaremos los valores en el eje de frecuencia en forma de segmentos de línea recta. Si ahora giramos todo el sistema de coordenadas alrededor del eje 90º en la dirección de la flecha, obtendremos un diagrama del espectro de amplitud de la señal (Fig. 2.2, b). De la misma manera, se puede construir un diagrama espectral del espectro de fase, cuya forma aproximada se muestra en la Fig. 2.2,c.

2.2. Espectros de amplitud y fase de una secuencia periódica de pulsos rectangulares.

Como ejemplo, damos la expansión en serie de Fourier de una secuencia periódica de pulsos rectangulares con amplitud, duración y período de repetición, simétricos con respecto a cero, es decir

, (2.10)

Aquí

Expandir dicha señal a una serie de Fourier da

, (2.11)

¿Dónde está el ciclo de trabajo?

Para simplificar la notación, puede ingresar la notación.

, (2.12)

Entonces (2.11) se escribirá de la siguiente manera

, (2.13)

En la figura. 2.3 muestra una secuencia de pulsos rectangulares. El espectro de la secuencia, así como cualquier otra señal periódica, es de naturaleza discreta (línea).

La envolvente del espectro (Fig. 2.3, b) es proporcional. La distancia a lo largo del eje de frecuencia entre dos componentes del espectro adyacentes es y entre dos valores cero (el ancho del lóbulo del espectro) es. El número de componentes armónicos dentro de un lóbulo, incluido el valor cero a la derecha de la figura, es , donde el signo significa redondeo al entero más cercano, menos (si el ciclo de trabajo es un número fraccionario) o (si el ciclo de trabajo es un valor entero). A medida que aumenta el período, la frecuencia fundamental disminuye, los componentes espectrales del diagrama se acercan y las amplitudes de los armónicos también disminuyen. En este caso, se conserva la forma del sobre.

Al resolver problemas prácticos de análisis espectral, en lugar de frecuencias angulares, se utilizan frecuencias cíclicas, medidas en Hertz. Obviamente, la distancia entre armónicos adyacentes en el diagrama será y el ancho de un lóbulo del espectro será. Estos valores se presentan entre paréntesis en el gráfico.

En la ingeniería de radio práctica, en la mayoría de los casos, en lugar de la representación espectral (Fig. 2.3, b), se utilizan diagramas espectrales de los espectros de amplitud y fase. El espectro de amplitud de una secuencia de pulsos rectangulares se muestra en la Fig. 2.3,c.

Obviamente, la envolvente del espectro de amplitud es proporcional a .

En cuanto al espectro de fases (Fig. 2.3, d), se cree que las fases iniciales de los componentes armónicos cambian abruptamente en la cantidad -π cuando cambia el signo del sobre sinc kπ/ q. Se supone que las fases iniciales de los armónicos del primer lóbulo son cero. Entonces las fases iniciales de los armónicos del segundo lóbulo serán φ = -π , tercer pétalo φ = -2π etc.

Consideremos otra representación de la señal en serie de Fourier. Para hacer esto, utilizamos la fórmula de Euler.

.

De acuerdo con esta fórmula, el k-ésimo componente (2.9) de la expansión de la señal en una serie de Fourier se puede representar de la siguiente manera

; . (2.15)

Aquí las cantidades y son complejas y representan las amplitudes complejas de los componentes del espectro. Entonces la serie

Fourier (2.8) teniendo en cuenta (2.14) tomará la siguiente forma

, (2.16)

, (2.17)

Es fácil verificar que la expansión (2.16) se realiza en términos de las funciones base , que también son ortogonales en el intervalo, es decir

La expresión (2.16) es forma compleja Serie de Fourier, que se extiende a frecuencias negativas. Las cantidades y , donde denota el conjugado complejo de la cantidad, se llaman amplitudes complejas espectro Porque es una cantidad compleja, de (2.15) se deduce que

Y .

Entonces la totalidad constituye el espectro de amplitud y la totalidad constituye el espectro de fase de la señal.

En la figura. La Figura 2.4 muestra un diagrama espectral del espectro de la secuencia de pulsos rectangulares discutida anteriormente, representada por una serie compleja de Fourier.

El espectro también tiene un carácter lineal, pero a diferencia de los espectros considerados anteriormente, se determina tanto en la región de frecuencias positivas como en la región de frecuencias negativas. Como es una función par del argumento, el diagrama espectral es simétrico con respecto a cero.

Con base en (2.15), podemos establecer una correspondencia entre los coeficientes y el desarrollo (2.3). Porque

Y ,

entonces como resultado obtenemos

. (2.18)

Las expresiones (2.5) y (2.18) permiten encontrar los valores en cálculos prácticos.

Demos una interpretación geométrica de la forma compleja de la serie de Fourier. Seleccionemos el k-ésimo componente del espectro de la señal. En forma compleja, el k-ésimo componente se describe mediante la fórmula

, (2.19)

donde y están determinados por las expresiones (2.15).

En el plano complejo, cada uno de los términos de (2.19) se representa como vectores de longitud , gira en ángulo y con respecto al eje real y gira en direcciones opuestas con frecuencia (Fig. 2.5).

Evidentemente, la suma de estos vectores da un vector situado sobre el eje real cuya longitud es . Pero este vector corresponde a la componente armónica.

En cuanto a las proyecciones de vectores sobre el eje imaginario, estas proyecciones tienen longitudes iguales, pero direcciones opuestas y suman cero. Esto significa que las señales presentadas en forma compleja (2.16) son en realidad señales reales. En otras palabras, la forma compleja de la serie de Fourier es matemático una abstracción que es muy conveniente para resolver una serie de problemas de análisis espectral. Por lo tanto, a veces el espectro definido por la serie trigonométrica de Fourier se llama espectro físico, y la forma compleja de la serie de Fourier es espectro matemático.

Y para concluir, consideraremos la cuestión de la distribución de energía y potencia en el espectro de una señal periódica. Para ello utilizamos la igualdad de Parseval (1.42). Cuando la señal se expande a una serie trigonométrica de Fourier, la expresión (1.42) toma la forma

.

energía CC

,

y la energía del k-ésimo armónico

.

Entonces la energía de la señal

. (2.20)

Porque potencia de señal promedio

luego teniendo en cuenta (2.18)

. (2.21)

Cuando la señal se expande a una serie compleja de Fourier, la expresión (1.42) toma la forma

Dónde - energía del k-ésimo armónico.

La energía de la señal en este caso.

,

y su potencia media

.

De las expresiones anteriores se deduce que la energía o potencia promedio del k-ésimo componente espectral del espectro matemático es la mitad de la energía o potencia del componente espectral correspondiente del espectro físico. Esto se debe a que el espectro físico se distribuye equitativamente entre el espectro matemático.

Las expresiones (2.20) – (2.12) le permiten calcular y construir diagramas espectrales de energía o distribución de potencia, es decir, energía espectros de una señal periódica.

2.3. Transformada integral de Fourier

El análisis armónico de señales periódicas discutido anteriormente se puede generalizar a señales no periódicas (únicas). Volvamos a una señal periódica de forma arbitraria (Fig. 2.6, a).

Aumentemos el valor a . Las señales adyacentes a la central se desplazarán hacia la derecha y hacia la izquierda a lo largo del eje del tiempo. Si ahora dirigimos , solo quedará una señal de duración finita en el diagrama de tiempo (Fig. 2.6, b). Si la potencia de la señal es distinta de cero, entonces la energía de dicha señal es finita. Matemáticamente, esta condición es equivalente al requisito de la convergencia de la integral

,

donde es el valor absoluto de la función.

En otras palabras, la función debe ser absolutamente integrable.

Pasemos a los diagramas espectrales (Fig. 2.2, b, c). Porque la distancia a lo largo del eje de frecuencia entre componentes adyacentes es igual a

, (2.24)

luego, al aumentar, el valor disminuye y los componentes espectrales se acercan. En este caso, los valores de las amplitudes complejas de los componentes disminuyen. Cuando la magnitud y el espectro cambian de línea a sólido y representa un número infinitamente grande de armónicos y amplitudes infinitesimales.

Utilicemos la forma compleja de la serie de Fourier (2.16). Sustituyendo la expresión (2.17) en esta fórmula, obtenemos

.

Luego, teniendo en cuenta que y , escribimos

. (2.25)

Porque en el límite en el valor , entonces, de acuerdo con (2.24), se convierte en un incremento infinitesimal , y la frecuencia del k-ésimo armónico se convierte en la frecuencia actual . En este caso, los límites de la integral interna en (2.25) se expanden de a y la suma se convierte en una operación de integración.

. (2.26)

Teniendo esto en cuenta, la expresión (2.25) toma la siguiente forma: La integral entre paréntesis de la expresión (2.26) describe espectro complejo

. (2.27)

señal única

. (2.28)

Entonces, teniendo en cuenta (2.27), la expresión (2.26) se escribirá de la siguiente manera Las expresiones (2.27) y (2.28) son respectivamente.

transformada de Fourier directa e inversa Descubramos el significado físico del espectro complejo de una sola señal.

. (2.29)

Fijemos una determinada frecuencia. Dado que para una señal periódica

. (2.30)

, luego para calcular la amplitud compleja en la expresión (2.17), los límites de integración se pueden extender a la región, es decir

, (2.31)

Por otro lado, a la misma frecuencia para una sola señal de acuerdo con (2.27)

Como las integrales en (2.29) y (2.30) coinciden, podemos escribir

.

aquí el período según (2.24) es igual a

. (2.32)

¿Dónde está el intervalo de frecuencia elemental, medido en hercios? En la ingeniería radioeléctrica práctica, a menudo se utiliza el espectro de amplitud en lugar del espectro complejo. En este caso De ello se deduce que caracteriza

densidad de distribución

. (2.33)

amplitudes de las componentes del espectro continuo de una sola señal por frecuencia. Si es un voltaje o corriente que varía en el tiempo, entonces la dimensión es o. Escribamos (2.32) teniendo en cuenta (2.24) en la forma Resulta que

La envolvente del espectro continuo de una sola señal y la envolvente de la señal periódica correspondiente coinciden en forma y difieren sólo en escala.

. En la práctica, en varios casos, al calcular el espectro de una señal periódica, es mucho más fácil encontrar primero una señal única y luego, utilizando la relación (2.33), pasar al espectro de la señal periódica.

Las transformadas de Fourier (2.27) y (2.28) se presentan en forma compleja. Usando las relaciones conocidas

puedes obtener la forma trigonométrica de las transformaciones. Así, teniendo en cuenta (2.34, b), la expresión (2.27) toma la siguiente forma

donde la primera integral es la parte real y la segunda es la parte imaginaria, es decir

, (2.36)

. (2.37)

Luego, el módulo o espectro de amplitud se calcula mediante la fórmula

y el argumento o espectro de fases - de acuerdo con la expresión

. (2.39)

Si la señal es incluso función del tiempo, entonces la segunda integral en (2.35) es igual a cero, porque el producto es una función impar y los límites de integración son simétricos con respecto a cero. En este caso se describe real

e incluso funcionar Si la señal es extraño función del tiempo, entonces la primera integral se desvanece y representa una impar y puramente imaginario

. (2.41)

función de frecuencia, es decir

Así, (2.35), (2.40) y (2.41) caracterizan la forma trigonométrica de la transformada directa de Fourier.

Pasemos ahora a la transformada inversa de Fourier (2.28).

considerando que

,

La expresión (2.28) se puede representar de la siguiente forma.

o, de acuerdo con (2.34,a)

Si es una función par, entonces la segunda integral es una función impar y su valor es igual a cero. Entonces finalmente escribiremos

Como ejemplo, considere la transformada de Fourier de un pulso rectangular con duración y amplitud definidas en el intervalo

.

Usando la expresión (2.27), después de transformaciones simples obtenemos

En la figura. La figura 2.7 muestra la forma del pulso y su función espectral. Comparación de diagramas espectrales en la Fig. 2.4 y fig. 2.7b muestra que las formas de las envolventes de los espectros lineal y continuo coinciden, lo que confirma las conclusiones formuladas anteriormente. En este caso, tanto la envolvente de la línea como la envolvente del espectro continuo llegan a cero en frecuenciasω = 2π/τ yo

, Dónde . Cuando el valor de la función espectral es igual al área del pulso.

Pasemos a considerar las propiedades básicas de la transformada de Fourier. Por brevedad, representaremos simbólicamente un par de transformaciones (directa e inversa) de la siguiente manera:

1. Linealidad de la transformada de Fourier

donde y son coeficientes numéricos arbitrarios. Demostrar la fórmula (2.43) no es difícil, basta con sustituir la suma;

en expresión (2.27).

2. Propiedad de cambio de tiempo (teorema de retraso) Porque

, entonces (2.44) se puede representar como

Por lo tanto, un retraso de tiempo de la señal en una cantidad conduce a un cambio en su espectro de fase en .

. (2.46)

Dependiendo del valor, se produce en el tiempo una compresión o un estiramiento de la señal. De (2.46) se deduce que cuando una señal se comprime en el tiempo por un factor, su espectro se expande por el mismo factor. Y viceversa.

4. Operación de diferenciación

. 2.47)

Cuando una señal se diferencia, todos los componentes armónicos de su espectro cambian la fase inicial en .

5. Operación de integración

. (2.48)

Al integrar una señal, todos los componentes armónicos de su espectro cambian la fase inicial en . La propiedad (2.48) es válida si

6. Si , Eso

La integral del lado derecho de la expresión (2.49) se llama circunvolución. Por tanto, la transformada de Fourier de un producto de señales es una convolución (con un coeficiente) de sus espectros. En el caso especial cuando y dos señales son iguales puedes obtener la siguiente relación:

que es la forma integral de la igualdad de Parseval (2.22). De esta relación se deduce que la energía total de una señal no periódica es igual a la suma de las energías de todos sus componentes espectrales.

, (2.51)

Al mismo tiempo, la dependencia representa densidad de energía espectral o espectro energético

señal única.

2.4. Duración efectiva y ancho de señal efectivo

Para resolver problemas prácticos en ingeniería radioeléctrica, es de suma importancia conocer los valores de duración y ancho del espectro de la señal, así como la relación entre ellos. Conocer la duración de una señal nos permite resolver problemas de uso eficiente del tiempo disponible para transmitir mensajes, y el conocimiento del ancho del espectro nos permite utilizar eficazmente el rango de radiofrecuencia.

Resolver estos problemas requiere una definición estricta de los conceptos "duración efectiva" y "ancho del espectro efectivo".

Aunque en el futuro algunos de estos métodos se utilizarán en el análisis de señales y circuitos de radio, cabe señalar que la elección del método depende en gran medida de la forma de la señal y de la estructura del espectro. Entonces, para un pulso exponencial, el primero de estos métodos es más preferible, y para una señal en forma de campana, el segundo método es más preferible.

Un enfoque más universal es el que utiliza criterios energéticos. Con este enfoque, se consideran la duración efectiva y el ancho del espectro efectivo, respectivamente, el intervalo de tiempo y el rango de frecuencia dentro del cual se concentra la inmensa mayoría de la energía de la señal.

, (2.52)

, (2.53)

donde es un coeficiente que muestra cuánta energía se concentra en los intervalos o . Generalmente el valor se elige dentro .

Apliquemos los criterios (2.52) y (2.53) para determinar la duración y el ancho del espectro de pulsos rectangulares y exponenciales. Para un pulso rectangular, toda la energía se concentra en el intervalo de tiempo o, por tanto, su duración es . En cuanto al ancho del espectro efectivo, se encontró que más del 90% de la energía del pulso se concentra dentro del primer lóbulo del espectro. Si consideramos el espectro unidireccional (físico) del pulso, entonces el ancho del primer lóbulo del espectro está en frecuencias circulares o en frecuencias cíclicas. De ello se deduce que el ancho efectivo del espectro de un pulso rectangular es igual a

Pasemos a la definición de momento exponencial. La energía total del pulso es

.

Usando (2.52), obtenemos

.

Calculando la integral en el lado izquierdo de la ecuación y resolviéndola, podemos llegar al siguiente resultado

.

Encontramos el espectro del pulso exponencial usando la transformada de Fourier.

,

de donde sigue

.

Sustituyendo esta expresión en (2.53) y resolviendo la ecuación, obtenemos

.

Encontremos el producto de la duración efectiva por el ancho del espectro efectivo. Para un pulso rectangular este producto es

,

o para frecuencias cíclicas

.

Para un impulso exponencial

Por tanto, el producto de la duración efectiva y el ancho efectivo del espectro de una sola señal es un valor constante que depende únicamente de la forma de la señal y del valor del coeficiente. Esto significa que a medida que disminuye la duración de la señal, su espectro se expande y viceversa. Este hecho ya se ha observado al considerar la propiedad (2.46) de la transformada de Fourier. En la práctica, esto significa que es imposible generar una señal corta con un espectro estrecho, que es una manifestación de la física. principio de incertidumbre.

2.5. Espectros de señales no integrables.

Una de las condiciones para la aplicabilidad de la transformada de Fourier de una función que describe la forma de una señal es su integrabilidad absoluta, es decir, la energía finita de la señal. Al mismo tiempo, en varios casos, se cumple espectralmente esta condición. Puede ser una oscilación armónica utilizada como oscilación portadora durante la operación de modulación, señales descritas por una función unitaria, etc. Sin embargo, el aparato de transformada de Fourier se puede extender a estas señales.

Consideremos primero una señal de la forma

Obviamente tal señal tiene energía infinita. Apliquemos formalmente la transformada de Fourier (2.27) a esta señal.

.

,

entonces (2.54) se puede reescribir de la siguiente manera

.

Usando la tabla integral

,

¿Dónde está la función comentada anteriormente?

Entonces, teniendo en cuenta esta expresión, obtenemos

De (2.55) se deduce que el espectro de una vibración armónica definida durante el intervalo de tiempo es igual a cero en todas las frecuencias excepto y . A estas frecuencias, el valor de los componentes espectrales llega al infinito (Fig. 2.8, a)

Si ponemos , que corresponde a una señal constante, entonces de (2.55) se sigue

.

Por tanto, el espectro de una señal constante es diferente de cero sólo en (Fig. 2.8, b).

A esta frecuencia el valor de la componente espectral es igual al infinito.

,

.

Se puede demostrar [L.3] que el espectro de una señal escalonada

.

De lo anterior se deduce que los espectros de señales no integrables se pueden calcular utilizando la transformada de Fourier utilizando la función de abstracción matemática. Entonces surge la pregunta: ¿cuál es el espectro de una señal cuya forma está descrita por una función, es decir?

Aplicando (2.27) a esta señal y teniendo en cuenta la propiedad de filtrado de la función, obtenemos

En consecuencia, una señal que es producto de una función - (en la práctica, un pulso muy corto de amplitud muy grande) tiene un espectro uniforme en todo el rango de frecuencia. Esta conclusión, importante para los problemas de ingeniería radioeléctrica, se utilizará en el futuro.

2.6. Análisis de correlación espectral de señales deterministas.

Para cuantificar la relación entre una señal y su copia en diferido, se introduce una característica

, (2.57)

que se llama función de autocorrelación(AKF).

Para explicar el significado físico del ACF, damos un ejemplo donde la señal es un pulso rectangular con duración y amplitud. En la figura. 2.9 muestra un pulso, su copia desplazada por un intervalo de tiempo y el producto . Obviamente al integrar el producto se obtiene el valor del área del pulso, que es el producto . Este valor, cuando es fijo, se puede representar mediante un punto en coordenadas. Al cambiar, obtendremos una gráfica de la función de autocorrelación.

Encontremos una expresión analítica. Porque

Luego, sustituyendo esta expresión en (2.57), obtenemos

. (2.58)

Si desplaza la señal hacia la izquierda, utilizando cálculos similares es fácil demostrar que

. (2.59)

Luego combinando (2.58) y (2.59), obtenemos

. (2.60)

Del ejemplo considerado se pueden extraer las siguientes conclusiones importantes que se aplican a formas de onda arbitrarias:

1. La función de autocorrelación de una señal no periódica disminuye con el crecimiento (no necesariamente de forma monótona para otros tipos de señales). Obviamente, el ACF también tiende a cero.

2. El ACF alcanza su valor máximo en . En este caso, es igual a la energía de la señal. Por lo tanto, ACF es energía característica de la señal. Como era de esperar, la señal y su copia están completamente correlacionadas (interconectadas).

3. De una comparación de (2.58) y (2.59) se deduce que el ACF es incluso función argumento, es decir

.

Una característica importante de la señal es intervalo de correlación. Por intervalo de correlación se entiende el intervalo de tiempo durante el cual, al desplazarse, la señal y su copia dejan de correlacionarse.

Matemáticamente, el intervalo de correlación está determinado por la siguiente expresión

,

o desde es una función par

. (2.61)

En la figura. La Figura 2.10 muestra el ACF de una forma de onda arbitraria. Si construyes un rectángulo con un área igual al área bajo la curva para valores positivos (la rama derecha de la curva), un lado del cual es igual a , entonces el segundo lado corresponderá a .

Se puede obtener una estimación del parámetro de retraso que no está controlado por las decisiones promediando la relación de probabilidad teniendo en cuenta la PDF de los símbolos de información a obtener. Entonces o se diferencia por para obtener las condiciones para la estimación del MP.

En el caso de AM binario (base), donde con igual probabilidad, el promedio de los datos da el resultado

(6.3.7)

exactamente igual que en el caso de la estimación de fase. Dado que para pequeño, la aproximación cuadrática

(6.3.8)

Diseñado para relaciones señal-ruido bajas. Para AM multinivel, podemos aproximar las estadísticas de símbolos de información de una PDF gaussiana con media cero y varianza unitaria. Cuando promediamos la FDP gaussiana, obtenemos resultados idénticos a (6.3.8). Por lo tanto, la estimación se puede obtener por derivación (6.3.8). El resultado es una aproximación MP de la estimación del tiempo de retraso sin control de decisión. La derivada de (6.3.8) lleva al resultado

(6.3.9)

donde esté definido (6.3.5).

La implementación del bucle de seguimiento, basada en el cálculo de la derivada según (6.3.9), se muestra en la Fig. 6.3.2.

Fig.6.3.2. Estimación del tiempo de retardo de MP no basada en decisiones para una señal base de AM

Alternativamente, en la Fig. 2 se ilustra una implementación de bucle de seguimiento basada en (6.3.9). 6.3.3. En ambas estructuras vemos que la suma sirve como un filtro de bucle que impulsa la OAT. Es interesante notar la similitud del bucle del temporizador en la Fig. 6.3.3 y bucles de Costas para estimación de fase.

Fig.6.3.3. Estimación del tiempo de cambio de bucle abierto a partir de una solución AM de banda base

Sincronizadores con ventanas de avance-retardo. Otro estimador de tiempo de retardo no basado en decisiones utiliza las propiedades simétricas de la señal en la salida de un filtro o correlador adaptado. Para describir este método, considere la onda cuadrada que se muestra en la Fig. 6.3.4(a). La salida del filtro adaptado a recibe su valor máximo en el punto , como se muestra en la Fig. 6.3.4(b). Por tanto, la salida del filtro adaptado es una función temporal de la correlación de impulsos. Por supuesto, esto es cierto para una envolvente de pulso arbitraria, por lo que el enfoque que describimos es generalmente aplicable a un pulso de señal arbitrario. Claramente, un buen punto para muestrear la salida de un filtro coincidente para obtener la máxima salida es , es decir el punto en el pico de la función de correlación.

Fig.6.3.4. Pulso rectangular de la señal (a) y la salida del filtro adaptado a ella (b)

En presencia de ruido, generalmente resulta difícil identificar el valor máximo de una señal. Supongamos que en lugar de controlar la señal en el punto pico, tomamos una muestra antes (en el punto) y después (en el punto). El valor absoluto de las muestras tempranas y tardías será menor (en promedio en presencia de ruido) que el valor absoluto en el pico. Dado que la función de autocorrelación es par en relación con el tiempo de muestreo óptimo, los valores absolutos de la función de correlación en el punto y son iguales. Dada esta condición, un buen punto de referencia es el punto medio entre y . Esta condición forma la base de un sincronizador con ventanas de avance-retraso.

La Figura 6.3.5 ilustra un diagrama de bloques de un sincronizador con ventanas de retraso-avance. En esta figura, se utilizan correlacionadores en lugar de filtros coincidentes equivalentes. Dos correlacionadores se integran durante el intervalo de símbolo, pero un correlador comienza la integración segundos antes con respecto al tiempo de referencia óptimo estimado, y el segundo integrador comienza la integración segundos más tarde con respecto al tiempo de referencia óptimo estimado. La señal de error se genera tomando la diferencia entre los valores absolutos de las salidas de dos correlacionadores. Para suavizar el efecto del ruido en las muestras de señal, la señal de error pasa a través de un filtro de paso bajo. Si el tiempo de muestreo difiere del tiempo de muestreo óptimo, la señal de error promedio en la salida del filtro de paso bajo no es cero y la secuencia de tiempo se desplaza hacia el retraso o el avance, dependiendo del signo del error. Por tanto, la señal de error suavizada se utiliza para activar el OTC, cuya salida es la señal del temporizador deseada que se utiliza para la activación. La salida del VAR también se utiliza como señal de temporizador para el generador de símbolos, que produce la misma forma de pulso básica que la salida del filtro del transmisor. Esta forma de pulso se desplaza en el tiempo en las direcciones de adelanto y retraso, y las muestras resultantes de la señal esperada se envían a dos correlacionadores, como se muestra en la Fig. 6.3.5. Tenga en cuenta que si los pulsos de señal son rectangulares, no hay necesidad de un generador de pulsos de señal dentro del bucle de seguimiento.

Fig.6.3.5. Diagrama de bloques de un sincronizador con ventanas de retraso-avance.

Hemos visto que el sincronizador en ventana de avance-retardo se basa en un sistema de control de bucle cerrado cuyo ancho de banda es relativamente estrecho en comparación con la velocidad de símbolo. La banda del bucle determina la calidad de la estimación del tiempo de retardo. El bucle de banda estrecha proporciona un mayor promedio sobre el ruido aditivo y, por tanto, mejora la calidad de las muestras estimadas, suponiendo que el tiempo de propagación en el canal es constante y que el temporizador de transmisión no se desplaza con el tiempo (o se desplaza muy lentamente con el tiempo). Por otro lado, si el tiempo de propagación del canal varía con el tiempo y/o el temporizador del transmisor también varía con el tiempo, entonces el ancho de banda del bucle debe aumentarse para adaptarse a los cambios rápidos en los parámetros de temporización a lo largo del tiempo.

En los dispositivos de seguimiento, dos correlacionadores interactúan eficazmente cuando los símbolos son adyacentes. Sin embargo, si la secuencia de símbolos de información tiene una media cero, como es el caso con AM y otros tipos de modulación, la contribución de los pulsos vecinos a las salidas del correlador se promedia a cero en el filtro de paso bajo.

En la figura 1.3 se muestra una implementación equivalente para un sincronizador con ventanas de avance-retardo, que es algo más simple de implementar. 6.3.6. En este caso, la señal del temporizador del OVR se adelanta y retrasa, y estas señales del temporizador se utilizan para controlar las salidas de los dos correlacionadores.

El sincronizador de ventana de avance de retardo descrito anteriormente es un estimador de retardo de señal no basado en decisiones que se aproxima a un estimador de máxima verosimilitud. Esta afirmación se puede demostrar aproximando la derivada del logaritmo de la función de verosimilitud por una diferencia finita, es decir

(6.3.10)

Fig.6.3.6. Diagrama de bloques de un sincronizador con ventanas de retraso-avance - opción alternativa

Si sustituimos la expresión de (6.3.8) en (6.3.10), obtenemos la siguiente aproximación para la derivada:

(6.3.11)

Pero las expresiones matemáticas (6.3.11) describen fundamentalmente las transformaciones realizadas por un sincronizador con ventanas de retardo-avance, ilustradas en la Fig. 6.3.5 y 6.3.6.

Los circuitos de retardo de tiempo de pulso proporcionan un retraso de las señales de pulso en el tiempo y se utilizan para seleccionar el tiempo, medir el pulso, coordinar el funcionamiento de dispositivos de pulso, etc.

El retardo de tiempo se puede lograr utilizando líneas de retardo, circuitos de retardo electrónicos y desfasadores.

El uso de líneas de retardo (LZ) se basa en el uso de una velocidad constante de propagación de oscilaciones electromagnéticas o acústicas a lo largo de la línea. El uso de uno u otro tipo de L.Z. Depende del tiempo de retardo requerido. Para retrasos desde fracciones hasta decenas de microsegundos, se utilizan líneas (cables), líneas eléctricas artificiales con parámetros distribuidos. (espiral)

(Fig. 8.1, diapositiva 138, 21 ) Y líneas de cadena artificiales ICL (Fig. 8.2, diapositivas 22 ) (se estudiará más a fondo).

Para retrasos desde unidades y cientos de microsegundos hasta varios milisegundos, acústico (ultrasónico) líneas de retardo. Su principio de funcionamiento se basa en la diferencia en la velocidad de propagación de las vibraciones eléctricas y mecánicas.

La acción del ultrasonido L.Z. Consiste en convertir una señal eléctrica en una vibración sonora que se propaga a lo largo de una tubería sonora. En líneas ultrasónicas con transductores piezoeléctricos, la conversión se realiza mediante una placa de cuarzo (Fig. 8.3, diapositivas 139, 23 ).

El mercurio se utiliza como conductor del sonido ( tW= 6,7 µs/cm; atenuación d = 0,083 dB/cm), cuarzo fundido (t W = 1,8 μs/cm; B = 0,007 dB/cm), aleaciones de magnesio (t W = 1,7 μs/cm; b = 0,01-0,2 dB/cm).

Para aumentar el retraso se utiliza conductos de sonido con múltiples reflejos (Fig. 8.4, diapositivas 140, 24 ).

Circuitos electrónicos de retardo le permite obtener un retraso desde varios microsegundos hasta varios segundos. Las ventajas de estos esquemas son su simplicidad y la capacidad de regular el retardo en un amplio rango; la desventaja es su baja estabilidad en comparación con las líneas. Se puede utilizar un comparador de amplitud con un voltaje de entrada que varía linealmente como circuito de retardo electrónico. Al cambiar el nivel de comparación, se ajusta el tiempo de retardo. Inestabilidad temporal de tales planes G = Dt G / t G se puede reducir al 0,1 - 0,05%.

El retardo de tiempo también se puede obtener utilizando circuitos de activación (Fig. 8.5, diapositivas 141, 25 ) Y fantasmas .

Para ello se diferencia el impulso de salida de estos circuitos. El pulso recibido al diferenciar el segmento se retrasará con respecto a la entrada en la cantidad t Z = TU. Al ajustar la duración del pulso, puede cambiar el tiempo de retraso. Inestabilidad del retardo del circuito de activación d = 1-5%, phantastron d = 0,1-1%. Los circuitos de retardo se utilizan para retrasar el lanzamiento de indicadores con el fin de enseñar el modo de vista de anillo, así como para sincronizar el funcionamiento de dispositivos portátiles.

Segunda pregunta de estudio.