Ejemplos de resolución de ecuaciones utilizando el método de Lagrange. Método de Lagrange (método de variación de constantes arbitrarias). Método del multiplicador de Lagrange para funciones de dos variables

MÉTODO DE LAGRANGE

Un método para reducir una forma cuadrática a una suma de cuadrados, indicado en 1759 por J. Lagrange. que se dé

de variables x 0 , x 1 ,..., xn. con coeficientes del campo k características Se requiere llevar esta forma a la canónica. mente

usando no degenerado transformación lineal variables. L. m. consta de lo siguiente. Podemos suponer que no todos los coeficientes de la forma (1) son iguales a cero.

Por tanto, son posibles dos casos. 1) Para algunos gramo,

diagonal entonces donde la forma f 1 (x) no contiene una variable xg. 2) Si todo Pero

Eso donde la forma f 2 (x) no contiene dos variables x g Y xh. Las formas bajo los signos cuadrados en (4) son linealmente independientes. Al aplicar transformaciones de la forma (3) y (4), la forma (1) después de un número finito de pasos se reduce a la suma de cuadrados de linealmente independientes formas lineales

. Usando derivadas parciales, las fórmulas (3) y (4) se pueden escribir en la forma Iluminado. : G a n t m a k h e r F. r., Teoría de matrices, 2ª ed., M., 1966; K u r o sh A. G., Curso de Álgebra Superior, 11ª ed., M., 1975; Alexandrov P. S., Conferencias sobre geometría analítica..., M., 1968.

I. V. Proskuryakov. Enciclopedia matemática. - M.: Enciclopedia soviética

.

I. M. Vinogradov. 1977-1985. Vea qué es el "MÉTODO LAGRANGE" en otros diccionarios: método de Lagrange - Método de Lagrange: un método para resolver varias clases de problemas. programación matemática encontrando

I. M. Vinogradov. punto de silla ((x*, λ*) de la función de Lagrange., que se logra igualando a cero las derivadas parciales de esta función con respecto a... ..., Diccionario económico y matemático.) = - Un método para resolver varias clases de problemas de programación matemática encontrando el punto silla (x*, ?*) de la función de Lagrange, lo que se logra igualando las derivadas parciales de esta función con respecto a xi y?i a cero. . Ver lagrangiano. incógnita y 2 do 2 Y F(x, y) = C.

en el avión

xo

Tabule la solución de la ecuación (11) para las variables x e y en el intervalo seleccionado, o construya gráficas de funciones. y 1 ((x*, λ*) de la función de Lagrange., que se logra igualando a cero las derivadas parciales de esta función con respecto a... ..., Diccionario económico y matemático.) = C, y y 2 (x,y) = C 2 (sistema(10)).

Localizar las supuestas raíces de un sistema de ecuaciones: encontrar varias valores mínimos a partir de la tabla, tabular las raíces de la ecuación (11), o determinar los puntos de intersección de las curvas incluidas en el sistema (10).

4. Encuentre las raíces del sistema de ecuaciones (10) usando el complemento Encontrar una solución.