6 ¿Qué es la topología? Topologías básicas de redes locales. Tipos de redes locales y su diseño

es una forma de describir una configuración de red, un diagrama de la ubicación y conexión de los dispositivos de red. La topología de la red le permite ver toda su estructura, los dispositivos de red incluidos en la red y sus conexiones entre sí.

Existen varios tipos de topologías: topología física, lógica, informativa y de control de intercambio. En este artículo hablaremos sobre la topología física de la red, que describe la ubicación real y las conexiones entre los nodos de la red local.

Existen varios tipos principales de topologías de redes físicas:

1. Topología de la red de autobuses- una topología en la que todas las computadoras de la red están conectadas a un cable compartido por todas las estaciones de trabajo. Con esta topología, la falla de una máquina no afecta el funcionamiento de toda la red en su conjunto. La desventaja es que si el autobús falla o se avería, se interrumpe el funcionamiento de toda la red.
2. Topología de la red Zvezda- una topología en la que todas las estaciones de trabajo tienen una conexión directa con el servidor, que es el centro de la “estrella”. Con este esquema de conexión, una solicitud desde cualquier dispositivo de red se envía directamente al servidor, donde se procesa a diferentes velocidades, dependiendo de las capacidades del hardware de la máquina central. La falla de la máquina central provoca el cierre de toda la red. El fallo de cualquier otra máquina no afecta el funcionamiento de la red.
3. Topología de red en anillo- un esquema en el que todos los nodos están conectados por canales de comunicación en un anillo continuo (no necesariamente un círculo) a través del cual se transmiten los datos. La salida de una PC está conectada a la entrada de otra. Habiendo iniciado el movimiento desde un punto, los datos finalmente terminan en su principio. Los datos en un anillo siempre se mueven en la misma dirección. Esta topología de red no requiere la instalación de equipos adicionales (servidor o concentrador), pero si falla una computadora, se detiene el funcionamiento de toda la red.
4. Topología de red en malla- una topología en la que cada estación de trabajo está conectada a todas las demás estaciones de trabajo en la misma red. Cada computadora tiene muchas formas posibles de conectarse a otras computadoras. Por tanto, una rotura de cable no supondrá la pérdida de conexión entre los dos ordenadores. Esta topología de red permite la conexión de una gran cantidad de computadoras y suele ser característica de redes grandes.
5. En topología mixta Se utilizan varios tipos de conexiones entre computadoras. Ocurre muy raramente en empresas y organizaciones particularmente grandes.

¿Por qué es necesario conocer los tipos de topologías y todos sus pros y contras? La composición de equipos y software depende del diseño de la red. La topología se elige en función de las necesidades de la empresa. Además, el conocimiento de la topología de la red le permite evaluar sus puntos débiles, así como la dependencia de la estabilidad de su funcionamiento de los componentes individuales, y planificar con más cuidado las conexiones posteriores de nuevos equipos de red y PC. En caso de cualquier falla, falta de comunicación con cualquier computadora en la red, siempre podrás ver en el mapa dónde se encuentra este dispositivo, en qué piso, en qué oficina o habitación, a qué, en primer lugar, debes prestar atención. y dónde acudir en primer lugar para solucionar el problema.

Y aquí llegamos a una de las cuestiones clave que interesan a todos los administradores de sistemas, a saber: ¿cómo dibujar un diagrama de red con un mínimo de tiempo, esfuerzo y dinero? Si la red es grande y consta de docenas de servidores, cientos de computadoras y muchos otros dispositivos de red (impresoras, conmutadores, etc.), incluso a un administrador de sistemas experimentado (sin mencionar a un novato) le resultará muy difícil comprender rápidamente todo. las conexiones entre equipos de red. Crear una topología de red manualmente está fuera de discusión aquí. Afortunadamente, el mercado de software moderno ofrece programas especiales para explorar y construir automáticamente un diagrama de red. Esto permite al administrador del sistema saber dónde y qué equipo está ubicado sin tener que examinar manualmente los cables.

Por lo tanto, incluso si es nuevo en la empresa y el administrador del sistema anterior no estaba muy ansioso por "entregarle" la red de acuerdo con todas las reglas, los programas para dibujar la topología de la red le permitirán involucrarse rápidamente en el trabajo. y comience con la construcción de un diagrama de su red.

Diccionario explicativo de la lengua rusa. D.N. Ushakov

topología

topología, muchos ahora. (del griego topos - lugar y logos - enseñanza) (mat.). Parte de la geometría que estudia las propiedades cualitativas de las figuras (es decir, independientes de conceptos como longitud, ángulos, rectitud, etc.).

Nuevo diccionario explicativo de la lengua rusa, T. F. Efremova.

topología

y. Rama de las matemáticas que estudia las propiedades cualitativas de las figuras geométricas, independientemente de su longitud, ángulos, rectitud, etc.

Diccionario enciclopédico, 1998

topología

TOPOLOGÍA (del griego topos - lugar y... lógica) es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades topológicas de las figuras, es decir. propiedades que no cambian bajo ninguna deformación producida sin roturas ni pegados (más precisamente, con mapeos uno a uno y continuos). Ejemplos de propiedades topológicas de las figuras son la dimensión, el número de curvas que delimitan un área determinada, etc. Por tanto, un círculo, una elipse y el contorno de un cuadrado tienen las mismas propiedades topológicas, porque estas líneas pueden deformarse unas en otras de la manera descrita anteriormente; Al mismo tiempo, el anillo y el círculo tienen diferentes propiedades topológicas: el círculo está limitado por un contorno y el anillo por dos.

Topología

(del griego topos ≈ lugar y ¼ logía) ≈ parte de la geometría dedicada al estudio del fenómeno de la continuidad (expresado, por ejemplo, en el concepto de límite). La variedad de manifestaciones de la continuidad en las matemáticas y la amplia gama de diferentes enfoques para su estudio llevaron a la desintegración de las matemáticas unificadas en una serie de departamentos ("matemáticas generales", "matemáticas algebraicas", etc.), que se diferenciaban entre sí en tema y método de estudio y, de hecho, muy poco relacionados entre sí. I. Topología general La parte de la teoría que se orienta hacia el estudio axiomático de la continuidad se llama teoría general. Junto con el álgebra, la teoría general constituye la base del método moderno de la teoría de conjuntos en matemáticas. Axiomáticamente, la continuidad se puede definir de muchas maneras (en términos generales, desiguales). Una axiomática generalmente aceptada se basa en el concepto de conjunto abierto. Una estructura topológica, o topología, en un conjunto X es una familia de sus subconjuntos, llamados conjuntos abiertos, tal que: 1) el conjunto vacío Æ y todos los X son abiertos; 2) la unión de cualquier número y la intersección de un número finito de conjuntos abiertos es abierta. Un conjunto en el que se da una estructura topológica se llama espacio topológico. En el espacio topológico X se pueden definir todos los conceptos básicos del análisis elemental relacionados con la continuidad. Por ejemplo, una vecindad de un punto x О X es un conjunto abierto arbitrario que contiene este punto; un conjunto A Ì X se llama cerrado si su complemento X \ A es abierto; la clausura de un conjunto A es el conjunto cerrado más pequeño que contiene A; si esta clausura coincide con X, entonces se dice que A es denso en todas partes de X, etc. Por definición, Æ y X son conjuntos cerrados y abiertos. Si no hay otros conjuntos en X que sean a la vez cerrados y abiertos, entonces el espacio topológico X se llama conexo. Un espacio visualmente conectado consta de una "pieza", mientras que un espacio desconectado consta de varias. Cualquier subconjunto A de un espacio topológico X tiene una estructura topológica natural que consiste en intersecciones con A de conjuntos abiertos de X. Equipado con esta estructura, A se llama subespacio del espacio X. Cada espacio métrico se vuelve topológico si sus conjuntos abiertos se toman para ser conjuntos que contengan, junto con un punto arbitrario, algo de su e-vecindad (una bola de radio e centrada en este punto). En particular, cualquier subconjunto de un espacio euclidiano de n dimensiones es un espacio topológico. La teoría de tales espacios (bajo el nombre de "teoría geométrica") y la teoría de los espacios métricos se incluyen tradicionalmente en la teoría general. La teoría geométrica se divide claramente en dos partes: el estudio de subconjuntos de complejidad arbitraria, sujetos a ciertas restricciones. de naturaleza general (un ejemplo es la llamada teoría de los continuos, es decir, conjuntos cerrados acotados y conectados), y el estudio de las formas en que espacios topológicos tan simples como una esfera, una bola, etc. pueden incrustarse en ═. (las inversiones en, por ejemplo, ámbitos pueden ser muy complejas). Una cobertura abierta de un espacio topológico X es una familia de sus conjuntos abiertos, cuya unión es el todo de X. Un espacio topológico X se llama compacto (en otra terminología, bicompacto) si alguna de sus coberturas abiertas contiene un número finito de elementos que también forman la cubierta. El teorema clásico de Heine ≈ Borel establece que cualquier subconjunto cerrado acotado es ═compacto. Resulta que todos los teoremas básicos del análisis elemental sobre conjuntos cerrados acotados (por ejemplo, el teorema de Weierstrass de que en tal conjunto una función continua alcanza su valor máximo) son válidos para cualquier espacio topológico compacto. Esto determina el papel fundamental que desempeñan los espacios compactos en las matemáticas modernas (especialmente en relación con los teoremas de existencia). La identificación de la clase de espacios topológicos compactos fue uno de los mayores logros de la teoría general y tuvo un significado matemático general. Se dice que una tapa abierta (Vb) está inscrita en una tapa (Ua) si para cualquier b existe un a tal que Vb Ì Ua. Una cobertura (Vb) se llama localmente finita si cada punto x О X tiene una vecindad que se cruza sólo con un número finito de elementos de esta cobertura. Se dice que un espacio topológico es paracompacto si cualquier cobertura abierta del mismo puede contener una cobertura localmente finita. La clase de espacios paracompactos es un ejemplo de clases de espacios topológicos obtenidos imponiendo las llamadas condiciones de tipo compacto. Esta clase es muy amplia; en particular, contiene todos los espacios topológicos metrizables, es decir, espacios X en los que es posible introducir una métrica r tal que la T generada por r en X coincida con la T definida en X. La multiplicidad de una cubierta abierta es el mayor el número k es tal que hay k de sus elementos que tienen una intersección no vacía. El número más pequeño n, que tiene la propiedad de que una cubierta abierta de multiplicidad £n + 1 puede inscribirse en cualquier cubierta abierta finita de un espacio topológico X, se denota con el símbolo dimX y se denomina dimensión de X. Este nombre es justificado por el hecho de que en situaciones geométricas elementales dimX coincide con la dimensión comprensible habitual, por ejemplo dim = n. También son posibles otras funciones numéricas del espacio topológico X, que se diferencian de dimX, pero que en los casos más simples coinciden con dimX. Su estudio es el tema de la teoría general de la dimensión, la parte más orientada geométricamente de la T general. Sólo en el marco de esta teoría es posible, por ejemplo, dar una definición clara y bastante general del concepto intuitivo de figura geométrica y, en particular, del concepto de línea, superficie, etc. Se obtienen clases importantes de espacios topológicos imponiendo los llamados axiomas de separación. Un ejemplo es el llamado axioma de Hausdorff, o axioma T2, que requiere que dos puntos distintos tengan vecindades disjuntas. Un espacio topológico que satisface este axioma se llama Hausdorff o separable. Durante algún tiempo, en la práctica matemática se encontraron casi exclusivamente espacios de Hausdorff (por ejemplo, cualquier espacio métrico es Hausdorff). Sin embargo, el papel de los espacios topológicos no Hausdorff en el análisis y la geometría está en constante crecimiento. Los espacios topológicos que son subespacios de espacios compactos de Hausdorff (bi) se denominan completamente regulares o Tikhonov. También pueden caracterizarse por algún axioma de separabilidad, a saber: un axioma que requiere que para cualquier punto x0 ═X y cualquier conjunto cerrado F ═X que no lo contenga, existe una función continua g: X ╝ igual a cero en x0 y uno en F. Los espacios topológicos que son subespacios abiertos de los espacios compactos de Hausdorff se denominan espacios localmente compactos. Se caracterizan (en la clase de espacios de Hausdorff) por el hecho de que cada uno de sus puntos tiene una vecindad con cierre compacto (ejemplo: espacio euclidiano). Cualquier espacio de este tipo se complementa con un punto en uno compacto (ejemplo: sumando un punto del plano se obtiene una esfera de una variable compleja, y de ═≈ una esfera S n). Una aplicación f: X ╝ Y desde un espacio topológico X a un espacio topológico Y se llama aplicación continua si para cualquier conjunto abierto V М Y el conjunto f≈1(V) es abierto en X. Una aplicación continua se llama homeomorfismo si es uno a uno y la aplicación inversa f≈ 1: Y ╝ X continua. Tal mapeo establece una correspondencia uno a uno entre conjuntos abiertos de espacios topológicos X e Y, permutable con las operaciones de unión e intersección de conjuntos. Por tanto, todas las propiedades topológicas (es decir, propiedades formuladas en términos de conjuntos abiertos) de estos espacios son iguales, y desde un punto de vista topológico, espacios topológicos homeomorfos (es decir, espacios para los que existe al menos un homeomorfismo X ╝ Y) deben considerarse iguales (al igual que en la geometría euclidiana las figuras que pueden combinarse mediante movimiento se consideran idénticas). Por ejemplo, el círculo y el límite de un cuadrado, hexágono, etc. son homeomórficos (“topológicamente idénticos”). En general, dos líneas cerradas simples (sin puntos dobles) cualesquiera son homeomorfas. Por el contrario, un círculo no es homeomorfo a una línea recta (pues eliminar un punto no viola la conexidad del círculo, pero sí viola la conexidad de la línea recta; por la misma razón, una línea recta no es homeomorfa a una línea recta). plano, y un círculo no es homeomorfo a una figura de ocho). Un círculo tampoco es homeomorfo con respecto a un plano (deseche no uno, sino dos puntos). Sea (Xa) ≈ una familia arbitraria de espacios topológicos. Considere el conjunto X de todas las familias de la forma (xa), donde xa ═Xa (el producto directo de los conjuntos Xa). Para cualquier a, la fórmula define algún mapeo ═ (llamado proyección). En términos generales, en X se pueden introducir muchas estructuras topológicas con respecto a las cuales todos los mapas pa son continuos. Entre estas estructuras, hay una más pequeña (es decir, contenida en cualquiera de dichas estructuras). El conjunto X dotado de esta estructura topológica se denomina producto topológico de espacios topológicos Xa y se denota con el símbolo PHa (y en el caso de un número finito de factores, con el símbolo X1 `... ` Xn). Explícitamente, los conjuntos abiertos de X pueden describirse como uniones de intersecciones finitas de todos los conjuntos de la forma donde Ua es abierto en Xa. El espacio topológico X tiene la siguiente notable propiedad de universalidad, que lo caracteriza de manera única (hasta el homeomorfismo): para cualquier familia de aplicaciones continuas fa: Y ╝ Xa existe una aplicación continua única f: Y ╝ X para la cual ══para todos a. El espacio ═es el producto topológico de n instancias de la recta numérica. Uno de los teoremas más importantes de la teoría general es la afirmación de que el producto topológico de espacios topológicos compactos es compacto. Si X ≈ espacio topológico e Y ≈ un conjunto arbitrario, y si se da una aplicación p: X ╝ Y del espacio X sobre el conjunto Y (por ejemplo, si Y es un conjunto cociente de X mediante alguna relación de equivalencia, y p es una aplicación de proyección natural para cada elemento x Î X es su clase de equivalencia), entonces podemos plantear la cuestión de introducir en Y una estructura topológica con respecto a la cual la aplicación p es continua. La estructura más “rica” (en conjuntos abiertos) se obtiene considerando conjuntos abiertos en Y todos aquellos conjuntos V Ì Y para los cuales el conjunto f‑1(V) Ì X es abierto en X. El conjunto Y equipado con esta estructura La estructura topológica se llama espacio cociente del espacio topológico X (con respecto a p). Tiene la propiedad de que una aplicación arbitraria f: Y ╝ Z es continua si y sólo si la aplicación ═: X ╝ Z es continua. Una aplicación continua p: X ╝ Y se llama factorial si el espacio topológico Y es un espacio factorial de. el espacio topológico con respecto a p X. Una aplicación continua p: X ╝ Y se llama abierta si para cualquier conjunto abierto U Ì X el conjunto p(U) es abierto en Y, y cerrado si para cualquier conjunto cerrado F Ì X el el conjunto p(F) está cerrado en Y. Cómo los mapas continuos abiertos y cerrados f: X ╝ Y para los cuales f(X) = Y son factoriales. Sea X ≈ un espacio topológico, A ≈ su subespacio y f: A ╝ Y ≈ una aplicación continua. Suponiendo que los espacios topológicos X e Y son disjuntos, introducimos una estructura topológica en su unión X È Y, considerando las uniones de conjuntos abiertos de X e Y como conjuntos abiertos. A continuación, introducimos en el espacio X È Y la equivalencia más pequeña. relación en la que a ~ f(a) para cualquier punto a Î A. El espacio cociente correspondiente se denota con el símbolo X È fY, y se dice que se obtiene pegando el espacio topológico X al espacio topológico Y a lo largo de A mediante mediante un mapa continuo f. Esta operación simple e intuitiva resulta muy importante, ya que permite obtener otros más complejos a partir de espacios topológicos relativamente simples. Si Y consta de un punto, entonces el espacio X È fY se denota con el símbolo X/A y se dice que se obtiene a partir de X contrayendo A hasta un punto. Por ejemplo, si X ≈ un disco y A ≈ su círculo límite, entonces X/A es homeomorfo a una esfera. 2. Topología uniforme La parte de la teoría que estudia el concepto axiomático de continuidad uniforme se llama teoría uniforme. La definición de continuidad uniforme de funciones numéricas, conocida por el análisis, se transfiere directamente a las asignaciones de cualquier espacio métrico. Por tanto, la axiomática de la continuidad uniforme suele obtenerse a partir de espacios métricos. Se exploran en detalle dos enfoques axiomáticos de la continuidad uniforme, basados ​​respectivamente en los conceptos de proximidad y cerco diagonal. Los subconjuntos A y B del espacio métrico X se llaman cercanos (notación AdB) si para cualquier e > 0 existen puntos a Î A y b Î B, cuya distancia< e. Принимая основные свойства этого отношения за аксиомы, приходят к следующему определению: (отделимой) структурой близости на множестве Х называется такое отношение d на множестве всех его подмножеств, что: 1) ÆX (символом обозначается отрицание отношения d; 2) AB1 и AB2Û A(B1 U B2); ═3) {x}{y} Û x ¹ y;4) если АВ, то существует такое множество С В, что А(Х\С). Множество, в котором задана структура близости, называется пространством близости. Отображение пространства близости Х в пространство близости Y называется близостно непрерывным, если образы близких в Х множеств близки в Y. Пространства близости Х и Y называются близостно гомеоморфными (или эквиморфными), если существует взаимно однозначное близостно непрерывное отображение X ╝ Y, обратное к которому также является близостно непрерывным (такое близостно непрерывное отображение называется эквиморфизмом). В равномерной Т. эквиморфные пространства близости рассматриваются как одинаковые. Подобно метрическим пространствам, любое пространство близости можно превратить в (хаусдорфово) топологическое пространство, считая подмножество u Ì x открытым, если {x}(X \U) для любой точки х Î U. При этом близостно непрерывные отображения окажутся непрерывными отображениями. Класс топологических пространств, получающихся описанным образом из пространств близости, совпадает с классом вполне регулярных топологических пространств. Для любого вполне регулярного пространства Х все структуры близости на X, порождающие его топологическую структуру, находятся во взаимно однозначном соответствии с так называемыми компактификациями (в другой терминологии ≈ би-компактными расширениями) вХ ≈ компактными хаусдорфовыми топологическими пространствами, содержащими Х в качестве всюду плотного пространства. Структура близости d, соответствующая расширению вХ, характеризуется тем, что АdВ тогда и только тогда, когда замыкания множеств А и В пересекаются в bX. В частности, на любом компактном хаусдорфовом топологическом пространстве Х существует единственная структура близости, порождающая его топологическую структуру. Другой подход основан на том, что равномерную непрерывность в метрическом пространстве Х можно определить в терминах отношения «точки х и у находятся на расстоянии, не большем e». С общей точки зрения, отношение на Х есть не что иное как произвольное подмножество U прямого произведения Х ` X. Отношение «тождество» является с этой точки зрения диагональю D Ì Х ` X, то есть множеством точек вида (х, х), х Î X. Для любого отношения U определено обратное отношение U≈1 = {(х, у); (у, х) Î U } и для любых двух отношений U и V определена их композиция U × V = {(х, у); существует z Î Х такое, что (х, z) Î U, (z, y) Î V }. Семейство отношений {U } называется (отделимой) равномерной структурой на Х (а отношения U называется окружениями диагонали), если: 1) пересечение любых двух окружений диагонали содержит окружение диагонали; 2) каждое окружение диагонали содержит D, и пересечение всех окружений диагонали совпадает с D; 3) вместе с U окружением диагонали является и U≈1; 4) для любого окружения диагонали U существует такое окружение диагонали W, что W o W Ì U. Множество, наделённое равномерной структурой, называется равномерным пространством. Отображение f: X ╝ Y равномерного пространства Х в равномерное пространство Y называется равномерно непрерывным, если прообраз при отображении f ` f: Х ` Х ╝ Y ` Y любого окружения диагонали V Ì Y ` Y содержит некоторое окружение диагонали из Х ` X. Равномерные пространства Х и Y называются равномерно гомеоморфными, если существует взаимно однозначное равномерно непрерывное отображение Х ╝ Y, обратное к которому также является равномерно непрерывным отображением. В равномерной Т. такие равномерные пространства считаются одинаковыми. Каждая равномерная структура на Х определяет некоторую структуру близости: АdВ тогда и только тогда, когда (A ` В) Ç U ¹ Æ для любого окружения диагонали U Ì X ` X. При этом равномерно непрерывные отображения оказываются близостно непрерывными. 3. Topología algebraica Sea cada espacio topológico X (de alguna clase) asociado con algún objeto algebraico h(X) (grupo, anillo, etc.), y sea cada aplicación continua f: X ╝ Y ≈ algún homomorfismo h(f): h( X ) ╝ h(Y) (o h(f) : h(Y) ╝ h(X), que es el homomorfismo de identidad cuando f es el mapa de identidad. Si h(f1 ═f2) = h(f1) ═h( f2) (o, respectivamente, h(f1 ═f2) = h(f2) h(f1), entonces decimos que h es un functor (respectivamente, un cofunctor). La mayoría de los problemas en teoría algebraica están relacionados de una forma u otra al siguiente problema de propagación: para una aplicación continua dada f: A ╝ Y del subespacio A Ì X en algún espacio topológico Y, encuentre una aplicación continua g: X ╝ Y coincidente en A con f, es decir, tal que f = g×i, donde i: A ╝ X ≈ mapeo de incrustación (i(a) = a para cualquier punto a О A Si existe tal mapeo continuo g, entonces para cualquier funtor (cofunctor) h existe un homomorfismo (j). : h(X) ╝ h(Y) (homomorfismo j: h(Y) ╝ h(X)), tal que h(f) = j ═h(i) (respectivamente, h(f) = h(i) ═j); será el homomorfismo j = h(g). En consecuencia, la inexistencia de un homomorfismo j (al menos para un funtor h) implica la inexistencia del mapeo g. Casi todos los métodos de T algebraico pueden reducirse a este simple principio. Por ejemplo, hay un functor h, cuyo valor en la pelota E n es trivial, y en la esfera S n≈1 ≈ un grupo no trivial que limita el. pelota. Esto ya implica la ausencia de la llamada retracción ≈ mapeo continuo р: E n╝ S n≈1, fijo en S n≈1, es decir, tal que la composición р×i, donde i: S n‑1 ╝ E n ≈ mapeo de incrustación, es un mapeo de identidad (si p existe, entonces el mapeo de identidad del grupo h(S n≈1) será una composición de los mapeos h(i) : h(S n≈1) ╝ h (E n) y h(p) : h( E n) ╝ h(S n≈1), lo cual es imposible para un grupo trivial h(E n). Sin embargo, este hecho geométrico esencialmente elemental y (para n = 2) visualmente obvio (es decir, físicamente la posibilidad de estirar un tambor sobre un aro redondo) aún no se ha demostrado sin el uso de métodos topológicos algebraicos. Su consecuencia inmediata es la afirmación de que cualquier aplicación continua f: En n╝ En n tiene al menos un punto fijo, es decir, la ecuación f(x) = x tiene al menos una solución en E n (si f(x) ¹ x para todo x О E n, entonces, tomando p(x) como un punto de S n≈1, colineal a los puntos f(x) y x y tal que el segmento con extremos f(x) y p(x ) contiene x, obtenemos la retracción р: E n╝ S n≈1). Este teorema del punto fijo fue uno de los primeros teoremas de la teoría algebraica y luego se convirtió en la fuente de toda una serie de diversos teoremas sobre la existencia de soluciones a ecuaciones. En términos generales, establecer la inexistencia de un homomorfismo (j es más fácil cuanto más compleja es la estructura algebraica de los objetos h(X). Por lo tanto, en las teorías algebraicas se consideran objetos algebraicos de naturaleza extremadamente compleja, y los requisitos de la teoría algebraica La topología estimuló significativamente el desarrollo del álgebra abstracta. El espacio topológico X se llama espacio celular, así como partición celular (o complejo CW), si contiene una secuencia creciente de subespacios X 0 М ¼ М X n≈1 М. X n М ¼ (llamados esqueletos de un espacio celular X), cuya unión es el todo de X, y se cumplen las siguientes condiciones: 1) el conjunto U Ì X es abierto en X si y sólo si para cualquier n el conjunto U Ç X n es abierto en X n; 2) X n se obtiene de X n≈1 pegando una determinada familia de bolas n-dimensionales a lo largo de sus esferas límite (n≈1)-dimensionales (mediante un mapeo continuo arbitrario de estas esferas a X n≈1); 3) X0 consta de puntos aislados. Así, la estructura de un espacio celular consiste, a grandes rasgos, en que se representa como una unión de conjuntos homeomorfos a bolas abiertas (estos conjuntos se denominan células). En las técnicas algebraicas, los espacios celulares se estudian casi exclusivamente, ya que la especificidad de los problemas de las técnicas algebraicas para ellos ya se manifiesta plenamente. Además, de hecho, algunos espacios celulares particularmente simples (como los poliedros, ver más abajo) son de interés para la teoría algebraica, pero reducir la clase de espacios celulares, por regla general, complica significativamente el estudio (ya que muchas operaciones útiles en espacios celulares son derivado de la clase de poliedros). Dos aplicaciones continuas f, g: X ╝ Y se llaman homotópicas si pueden deformarse continuamente entre sí, es decir, si existe una familia de aplicaciones continuas ft: X ╝ Y que dependen continuamente del parámetro t О tal que f0 = f y f1 = g (la dependencia continua de t significa que la fórmula F(x, t) = ft(x), x О X, t О define una aplicación continua F: X ` ╝ Y; esta aplicación, así como la familia (ft) se llama homotopía y conecta f con g). El conjunto de todas las asignaciones continuas X ╝ Y se divide en clases de homotopía de asignaciones homotópicas entre sí. El conjunto de clases de homotopía de asignaciones continuas de X a Y se indica con el símbolo. El estudio de las propiedades de las relaciones de homotopía y, en particular, de los conjuntos es el tema de la llamada topología de homotopía (o teoría de la homotopía). Para los espacios topológicos más interesantes, los conjuntos son finitos o contables y pueden calcularse explícitamente de manera eficiente. Los espacios topológicos X e Y se llaman equivalentes de homotopía, o que tienen el mismo tipo de homotopía, si existen aplicaciones continuas f: X ╝ Y y g: Y ╝ X tales que aplicaciones continuas g×f: X ╝ X y f×g: Y ╝ Y son homotópicos a las asignaciones de identidad correspondientes. En la teoría de la homotopía, dichos espacios deben considerarse idénticos (todas sus “invariantes de homotopía” coinciden). Resulta que en muchos casos (en particular, para espacios celulares) la solucion del problema de propagación depende sólo de la clase de homotopía del mapeo continuo f: A ╝ Y; más precisamente, si para f existe la distribución g: X ╝ Y, entonces para cualquier homotopía ft: A ╝ Y (con f0 = f) existe una distribución gt: X ╝ Y tal que g0 = g. Por lo tanto, en lugar de f, podemos considerar su clase de homotopía [f] y, de acuerdo con esto, estudiar solo los functores (cofunctores) invariantes de homotopía h, es decir, tales que h(f0) = h(f1) si los mapas f0 y f1 son homotópicos. Esto conduce a un entrelazamiento tan estrecho de la teoría algebraica y de la homotopía que pueden considerarse como una sola disciplina. Para cualquier espacio topológico Y, las fórmulas h(X) = y h(f) = , donde f: X1 ╝ X2 y j: X2 ╝ Y, definen algún cofuntor h invariante de homotopía, que se dice que está representado por el espacio topológico Y. Este ≈ método estándar (y esencialmente el único) para construir cofunctores invariantes de homotopía. Para que el conjunto h(X) resulte ser, digamos, un grupo, es necesario elegir Y en consecuencia, para exigir, por ejemplo, que sea un grupo topológico (en términos generales, esto no es del todo cierto: es necesario elegir algún punto x0 en X y considerar sólo aplicaciones continuas y homotopías; sin embargo, convertir x0 a la unidad del grupo se ignorará en lo que sigue); Además, es suficiente que Y sea un grupo topológico “en el sentido de homotopía”, es decir, que los axiomas de asociatividad y la existencia de un elemento inverso (que en realidad afirman la coincidencia de ciertas aplicaciones) se cumplirían sólo “hasta homotopía”. Estos espacios topológicos se denominan espacios H. Así, cada H-espacio Y define un cofunctor invariante de homotopía h(X) = , cuyos valores son grupos. De manera similar (“dual”), cada espacio topológico Y está definido por las fórmulas h(X) = , h(f) = , donde f: X1 ╝ X2 y j: Y ╝ X1, algún funtor h. Para que h(X) sea un grupo, Y debe tener una cierta estructura algebraica, en algún sentido bien definido, dual a la estructura del espacio H. Los espacios topológicos dotados de esta estructura se denominan co-espacios H. Un ejemplo de co-H-espacio es la esfera n-dimensional S n (para n ³ 1). Así, para cualquier espacio topológico X, la fórmula pnX = define un determinado grupo pnX, n ³ 1, que se denomina enésimo grupo de homotopía del espacio X. Para n = 1, coincide con el grupo fundamental. Para n > 1 el grupo pnX es conmutativo. Si p1X= (1), entonces X se llama simplemente conexo. Un espacio celular X se llama espacio K(G, n) si pi(X) = 0 para i ¹ n y pnX = G; tal espacio celular existe para cualquier n ³ 1 y cualquier grupo G (conmutativo para n > 1) y está definido de forma única hasta la equivalencia de homotopía. Para n > 1 (y también para n = 1, si el grupo G es conmutativo), el espacio K(G, n) resulta ser un espacio H y por tanto representa un determinado grupo H n(X; G) = . Este grupo se denomina grupo de cohomología n-dimensional del espacio topológico X con el grupo de coeficientes G. Es un representante típico de varios cofunctores importantes, incluido, por ejemplo, el K-functor KO(X) = [X, BO], representado por el llamado BO Grassmanniano de dimensión infinita, grupo de cobordismo orientado WnX, etc. Si G es un anillo, entonces la suma directa H*(X; G) de los grupos H n(X; G) es un álgebra sobre G. Además, esta suma directa tiene una estructura algebraica muy compleja, en la que (para G = Zp, donde Zp ≈ grupo cíclico de orden p) incluye la acción sobre H*(X; G) de algún álgebra no conmutativa p, llamada álgebra de Steenrod. La complejidad de esta estructura permite, por un lado, desarrollar métodos efectivos (pero nada simples) para calcular los grupos H norte(X; G) y, por otro lado, establecer conexiones entre los grupos H norte( X; G) y otros funtores invariantes de homotopía (por ejemplo, grupos de homotopía pnX), que a menudo permiten calcular explícitamente estos funtores. Históricamente, los grupos de cohomología fueron precedidos por los llamados grupos de homología Hn(X; G), que son grupos de homotopía pnM(X, G) de algún espacio celular M(X, G), construido únicamente a partir del espacio celular X y el grupo g Los grupos de homología y cohomología son, en cierto sentido, duales entre sí y sus teorías son esencialmente equivalentes. Sin embargo, la estructura algebraica que se encuentra en los grupos de homología es menos familiar (por ejemplo, estos grupos no constituyen un álgebra, sino la llamada coalgebra) y, por lo tanto, los grupos de cohomología se suelen utilizar en los cálculos. Al mismo tiempo, en algunas cuestiones los grupos de homología resultan más convenientes, por lo que también se estudian. La parte de la teoría algebraica que se ocupa del estudio (y aplicación) de los grupos de homología y cohomología se llama teoría de la homología. La transferencia de los resultados de la teoría algebraica a espacios más generales que los espacios celulares es el tema de la llamada teoría algebraica general. En particular, la teoría de la homología general estudia los grupos de homología y cohomología de espacios topológicos arbitrarios y sus aplicaciones. Resulta que fuera de la clase de espacios celulares compactos, diferentes enfoques para la construcción de estos grupos conducen, en general, a resultados diferentes, de modo que para espacios topológicos no celulares surge toda una serie de diferentes grupos de homología y cohomología. La principal aplicación de la teoría general de la homología se encuentra en la teoría de la dimensión y en la teoría de las llamadas leyes de la dualidad (que describen la relación entre las propiedades topológicas de dos subconjuntos adicionales del espacio topológico), y su desarrollo fue estimulado en gran medida. por las necesidades de estas teorías. 4. Topología lineal por partes Un subconjunto Р О ═ se llama cono con un vértice a y una base B si cada uno de sus puntos pertenece a un solo segmento de la forma ab, donde b О В Un subconjunto Х О ═ se llama poliedro si alguno de sus. puntos tiene una vecindad en X, cuyo cierre es un cono de base compacta. Una aplicación continua f: X ╝ Y de poliedros se denomina lineal por partes si es lineal en los rayos de cada vecindad cónica de cualquier punto x О X. Una aplicación lineal por partes uno a uno, cuyo inverso también es lineal por partes , se llama isomorfismo lineal por partes. El tema de la teoría lineal por partes es el estudio de los poliedros y sus asignaciones lineales por partes. En la teoría lineal por partes, los poliedros se consideran idénticos si son linealmente isomórficos por partes. Un subconjunto X О ═si y sólo si es un poliedro (compacto) si representa la unión de una familia (finita) de poliedros convexos. Cualquier poliedro se puede representar como una unión de símplices que se cruzan sólo a lo largo de caras enteras. Esta representación se llama triangulación de poliedros. Cada triangulación está determinada únicamente por su esquema simplicial, es decir, el conjunto de todos sus vértices, en el que se marcan subconjuntos, que son conjuntos de vértices de símplex. Por tanto, en lugar de poliedros, sólo podemos considerar esquemas simplificados de sus triangulaciones. Por ejemplo, utilizando un esquema simple se pueden calcular grupos de homología y cohomología. Esto se hace de la siguiente manera: a) un simplex cuyos vértices están ordenados de cierta manera se llama simplex ordenado de una triangulación dada (o esquema simplicial) K; las combinaciones lineales formales de simples ordenados de una dimensión dada n con coeficientes de un grupo dado G se denominan cadenas n-dimensionales; Todos ellos forman naturalmente un grupo, que se denota con el símbolo C n(K; G); b) eliminando el vértice con el número i, 0 £ i £ n, del simplex n-dimensional ordenado, obtenemos un simplex ordenado (n≈1)-dimensional, que se denota con el símbolo s(i); la cadena ═ se llama límite s; por linealidad el mapeo ═ se extiende a un homomorfismo ═: Cn(K; G) ╝ Cn-1 (K; G); c) las cadenas c para las cuales ═= 0 se denominan ciclos; constituyen el grupo de ciclos Zn(K; G); d) las cadenas de la forma ═ se llaman fronteras; constituyen el grupo de fronteras Bn(K; G); e) se demuestra que Bn(K; G) М Zn(K; G) (la frontera es un ciclo); por lo tanto, se define el grupo cociente Hn(K; G) = Zn(K; G)/ Bn(K; G). Resulta que el grupo Hn(K; G) es isomorfo al grupo de homología Hn(X; G) del poliedro X, del cual K es una triangulación. Una construcción similar, que no parte de cadenas, sino de cocadenas (funciones arbitrarias definidas en el conjunto de todos los símplex ordenados y que toman valores en G), da grupos de cohomología. Con esta construcción, presentada aquí en una forma ligeramente modificada, comenzó esencialmente la formación de T algebraica. En la construcción original, se consideraron los llamados símplex orientados (clases de símplex ordenados que se distinguen por permutaciones pares de vértices). Este diseño se ha desarrollado y generalizado en una amplia variedad de direcciones. En particular, sus aspectos algebraicos dieron lugar a la llamada álgebra homológica. De la manera más general, un esquema simplicial se puede definir como un conjunto en el que ciertos subconjuntos finitos (“simplices”) están marcados, y se requiere que cualquier subconjunto de un simplex sea nuevamente un simplex. Un esquema tan simple es un esquema simple para la triangulación de algún poliedro si y sólo si el número de elementos de un subconjunto arbitrario marcado no excede un número fijo. Sin embargo, el concepto de poliedro se puede generalizar (habiendo obtenido los llamados "poliedros de dimensión infinita"), y entonces cualquier esquema simple será un esquema para la triangulación de algún poliedro (llamado su realización geométrica). Una cobertura abierta arbitraria (Ua) de cada espacio topológico X puede asociarse a un esquema simple, cuyos vértices son los elementos Ua de la cobertura y un subconjunto del cual está marcado si y sólo si los elementos de la cobertura que constituyen este subconjunto tener una intersección no vacía. Este diagrama simplicial (y el poliedro correspondiente) se llama nervio de cobertura. Los nervios de todas las coberturas posibles se aproximan en cierto sentido al espacio X y, en base a sus grupos de homología y cohomología, es posible, mediante un paso adecuado al límite, obtener los grupos de homología y cohomología del propio X. Esta idea subyace a casi todas las construcciones de la teoría general de la homología. La aproximación del espacio topológico por los nervios de sus cubiertas abiertas también juega un papel importante en general T. 5. Topología de variedades Un espacio topológico paracompacto de Hausdorff se denomina variedad topológica n-dimensional si es “localmente euclidiano”, es decir, si cada uno de sus puntos tiene una vecindad (llamada vecindad de coordenadas o mapa) homeomórfica con respecto al espacio topológico. En esta vecindad, los puntos están especificados por n números x1, ┘, xn, llamados coordenadas locales. En la intersección de dos mapas, las coordenadas locales correspondientes se expresan entre sí mediante ciertas funciones llamadas funciones de transición. Estas funciones definen un homeomorfismo de conjuntos abiertos, llamado homeomorfismo de transición. Acordemos llamar a un homeomorfismo arbitrario entre conjuntos abiertos de ═ un t-homeomorfismo. Un homeomorfismo que es un isomorfismo lineal por partes se llamará p-homeomorfismo, y si se expresa mediante funciones suaves (diferenciables cualquier número de veces), ≈ s-homeomorfismo. Sea a = t, p o s. Una variedad topológica se llama variedad a si su cobertura con mapas se elige de manera que los homeomorfismos de transición para dos de sus mapas (que se cruzan) sean homeomorfismos a. Tal cobertura define una estructura a en una variedad topológica X. Por lo tanto, una variedad t es simplemente cualquier variedad topológica; las variedades p se denominan variedades lineales por partes; Toda variedad lineal por tramos es un poliedro. En la clase de todos los poliedros, las variedades lineales por tramos de n dimensiones se caracterizan por el hecho de que cualquiera de sus puntos tiene una vecindad linealmente isomorfa por tramos al cubo de n dimensiones. Las variedades s se denominan variedades suaves (o diferenciables). un mapeo a de una variedad a se llama mapeo continuo arbitrario para a = t, mapeo lineal por partes arbitrario para a = s, mapeo suave arbitrario para a = s, es decir, un mapeo continuo escrito en coordenadas locales por funciones suaves. Un a-map uno a uno, cuyo inverso es también un a-map, se llama a-homeomorfismo (para a = s también es un difeomorfismo), las variedades a X e Y se llaman a-homeomorfismo (por a = s ≈ difeomorfo) si existe, aunque habría un a-homeomorfismo X ╝ Y. El tema de la teoría de las variedades a es el estudio de las variedades a y sus mapas a; en este caso, las variedades a-homeomórficas se consideran idénticas. La teoría de las variedades s es parte de la T lineal por partes. La teoría de las variedades s también se llama T suave. El método principal de la teoría de variedades moderna es reducir sus problemas a problemas de T algebraicos. para algunos espacios topológicos construidos apropiadamente. Esta estrecha conexión entre la teoría de variedades y la teoría algebraica hizo posible, por un lado, resolver muchos problemas geométricos difíciles y, por otro lado, estimuló fuertemente el desarrollo de la teoría algebraica. Ejemplos de variedades suaves son n-. Superficies dimensionales que no tienen puntos singulares. Resulta (teorema de incrustación) que cualquier variedad suave es difeomorfa con respecto a dicha superficie (para N ³ 2n + 1). Un resultado similar también es válido para a = t, p. Cada variedad p es una variedad t. Resulta que en cualquier variedad s se puede introducir una estructura p de forma natural (lo que generalmente se llama triangulación de Aithead). Podemos decir que cualquier variedad a donde a = p o s es una variedad a▓ donde a▓ = t o p. La respuesta a la pregunta opuesta: en qué variedades a▓ se puede introducir una estructura a (tal variedad a▓ para a▓ = p se llama suavizable, y para a▓ = t ≈triangulada), y si es así, ¿cuántos? ≈ depende de la dimensión n. Sólo hay dos variedades topológicas unidimensionales: el círculo S1 (variedad compacta) y la línea recta ═ (variedad no compacta). Para cualquier a = p, s hay una estructura a única en las variedades t S1 y ═. De manera similar, en cualquier variedad (superficie) topológica bidimensional hay una estructura a única, y todas las superficies conectadas compactas se pueden describir fácilmente (también se pueden describir las superficies conectadas no compactas, pero la respuesta es más compleja). Para que las superficies sean homeomórficas, es suficiente que sean homotópicamente equivalentes. Además, el tipo de homotopía de cualquier superficie se caracteriza únicamente por sus grupos de homología. Hay dos tipos de superficies: orientables y no orientables. Entre los orientables se encuentran la esfera S2 y el toro T2. Sean X e Y ≈ dos variedades a n-dimensionales conectadas. Cortemos una bola en X e Y (para n = 2 ≈ disco) y peguemos las esferas límite resultantes (para n = 2 ≈ círculo). Con algunas precauciones evidentes, el resultado vuelve a ser una variedad A. Se llama suma conexa de variedades a X e Y y se denota X#Y. Por ejemplo, T2#T2 tiene forma de pretzel. La esfera S n es el cero de esta suma, es decir, S n # X = X para cualquier X. En particular, S2 # T2 = T2. Resulta que la superficie orientable es homeomorfa a una suma conexa de la forma S2#T2#┘#T2, el número p de términos de T2 se llama género de la superficie. Para una esfera p = 0, para un toro p = 1, etc. e. Una superficie del género p se puede representar visualmente como una esfera a la que se pegan p “asas”. Toda superficie no orientable es homeomorfa a una suma conexa P2# ¼ #P2 de un cierto número de planos proyectivos P2. Se puede imaginar como una esfera a la que se pegan varias hojas de Mobius. En cada variedad topológica tridimensional para cualquier a = p, s también hay una estructura a única y es posible describir todos los tipos de homotopía de variedades topológicas tridimensionales (sin embargo, los grupos de homología ya no son suficientes para esto). Al mismo tiempo, hasta ahora (1976) no se han descrito todas las variedades topológicas tridimensionales (al menos conectadas compactas) de un tipo de homotopía determinado. Esto no se ha hecho ni siquiera para variedades simplemente conectadas (todas ellas son homotópicamente equivalentes a la esfera S3). La conjetura de Poincaré establece que cualquier variedad de este tipo es homeomorfa a S 3. Para variedades topológicas de cuatro dimensiones (compactas y conectadas), la cuestión de la existencia y unicidad de las estructuras a (a = p, s) aún no se ha resuelto. y su tipo de homotopía se describe sólo bajo el supuesto de simple conexión. Se desconoce si el análogo de la conjetura de Poincaré es válido para ellos. Es de destacar que para variedades topológicas compactas y conexas de dimensión n ³ 5 la situación resulta completamente diferente: todos los problemas principales para ellas pueden considerarse resueltos en principio (más precisamente, reducidos a problemas de teoría algebraica). Cualquier colector liso X puede incrustarse como una superficie lisa (n-dimensional) en; y los vectores tangentes a X constituyen una nueva variedad suave TX, que se llama paquete tangente de la variedad suave X. En general, un paquete de vectores sobre un espacio topológico X es un espacio topológico E para el cual se aplica un mapeo continuo p: E ╝ X se da tal que para cada punto x О X la imagen inversa v (capa) es un espacio vectorial y hay una cobertura abierta (Ua) del espacio X tal que para cualquier a la imagen inversa p≈1(Ua) es homeomorfa al producto Ua ` , y hay un homeomorfismo p≈1(Ua) ╝ Ua ` , mapeando linealmente cada capa p≈1(x), x О Ua, en el espacio vectorial (x) ` . Cuando E = TX, el mapeo continuo p asocia a cada vector tangente el punto de su tangencia, de modo que la capa p≈1(x) será la tangente espacial a X en el punto x. Resulta que cualquier paquete de vectores sobre un espacio compacto X define algún elemento del grupo KO(X). Así, en particular, para cualquier variedad X suave, compacta y conexa en el grupo KO(X) se define un elemento correspondiente al fibrado tangente. Se llama invariante tangencial de una variedad suave X. Existe un análogo de esta construcción para cualquier a. Para a = p, el papel del grupo KO(X) lo desempeña algún otro grupo, denominado KPL(X), y para a = t, el papel de este grupo lo desempeña un grupo denominado KTop(X). Cada variedad a X define en el grupo correspondiente [KO(X), KPL(X) o KTop(X)] algún elemento llamado su invariante a-tangencial. Hay homomorfismos naturales KO(X) ╝ KPL(X) ╝ KTop(X), y resulta que en una variedad X compacta y conexa de n dimensiones (n ³ 5), donde a" = t, p , sólo entonces se puede introducir una estructura a (a = p si a" = t, y a = s si a" = p) cuando su invariante a"-tangencial se encuentra en la imagen del grupo correspondiente. El número de tales estructuras son finitas e iguales al número de elementos de algún conjunto cociente del conjunto , donde Ya ≈ algún espacio topológico especialmente construido (para a = s, el espacio topológico Ya generalmente se denota con el símbolo PL/O, y para a = s p ≈ por el símbolo Top/PL Por lo tanto, la cuestión de la existencia y unicidad de la estructura a-) se reduce a un cierto problema de la teoría de la homotopía. El tipo de homotopía del espacio topológico PL/O es bastante complicado y aún no lo ha sido. ha sido calculado completamente (1976); sin embargo, se sabe que pi(PL/O) = 0 para i £ 6, lo que implica que cualquier variedad lineal por partes de dimensión n £ 7 es suavizable de una manera única. el tipo de homotopía del espacio topológico Top/PL resulta sorprendentemente simple: este espacio es homotópico equivalente a K(ℤ2, 3). En consecuencia, el número de estructuras lineales por partes en una variedad topológica no excede el número de elementos del grupo H 3(X, ℤ2). Tales estructuras ciertamente existen si H 4(X, ℤ2) = 0, pero para H 4(X, ℤ2) ¹ 0 es posible que no exista una estructura lineal por partes. En particular, existe una estructura lineal por partes única en la esfera S n. Puede haber muchas estructuras suaves en la esfera S n, por ejemplo, en S 7 hay 28 estructuras suaves diferentes. En el toro T n (el producto topológico de n copias del círculo S 1) existen para n ³ 5 muchas estructuras lineales por trozos diferentes, todas las cuales admiten una estructura suave. Por lo tanto, a partir de la dimensión 5, existen variedades suaves homeomorfas pero no difeomorfas; las esferas con esta propiedad existen a partir de la dimensión 7. El problema de describir (hasta un homeomorfismo a) todas las variedades a compactas conectadas de n dimensiones (n ³ 5) se puede resolver naturalmente en dos etapas: buscar condiciones para la equivalencia de homotopía de variedades a y condiciones homeomorfismo a de variedades a equivalentes de homotopía. El primer problema se relaciona con la teoría de la homotopía y dentro de su marco puede considerarse completamente resuelto. El segundo problema también está prácticamente resuelto por completo (al menos en el caso de colectores a simplemente conectados). La base para su solución es la transferencia de la técnica de “descomposición del mango” a dimensiones superiores. Usando esta técnica, es posible, por ejemplo, probar la conjetura de Poincaré para variedades topológicas n-dimensionales (n ³ 5) (una variedad topológica compacta conectada que es homotópicamente equivalente a una esfera y es homeomorfa a ella). Junto con las variedades a, podemos considerar las llamadas variedades a con límite; se caracterizan por el hecho de que las vecindades de algunos de sus puntos (que constituyen la arista) son ahomeomórficas con respecto al semiespacio Xn ³ 0 del espacio. El límite es una variedad a (n≈1)-dimensional (en términos generales, desconectada). Se dice que dos variedades a compactas de n dimensiones X e Y son (co)bordantes si existe una variedad a compacta de dimensiones (n+1) con límite W tal que su límite es la unión de variedades suaves disjuntas a- homeomórfico a X e Y Si las aplicaciones de incrustación X ╝ W e Y ╝ W son equivalencias de homotopía, entonces las variedades suaves se llaman h-cobordantes. Utilizando métodos de descomposición de mangos, es posible demostrar que para n ³ 5 las variedades a compactas simplemente conectadas son a homeomórficas si son h cobordantes. Este teorema del cobordismo h proporciona la forma más sólida de establecer la homeomorfia a de las variedades a (en particular, la conjetura de Poincaré es un corolario del mismo). Un resultado similar pero más complejo también es válido para variedades a no simplemente conectadas. La colección de ═clases de variedades a compactas cobordantes es un grupo conmutativo con respecto a la operación de suma conexa. El cero de este grupo es la clase de variedades a que son aristas, es decir, cobordantes a cero. Resulta que este grupo para a = s es isomorfo al grupo de homotopía p2n+1MO (n+1) de algún espacio topológico especialmente construido MO (n+1), llamado espacio de Thom. Un resultado similar ocurre para a = p, t. Por tanto, los métodos de la teoría algebraica permiten, en principio, calcular un grupo. En particular, resulta que el grupo ═ es la suma directa de los grupos ℤ2 en una cantidad igual al número de particiones del número n en términos distintos de los números de la forma 2m≈

Por ejemplo, = 0 (por lo que cada variedad lisa compacta tridimensional es una arista). Por el contrario, ═= ℤ2, por lo que hay superficies que son cobordantes entre sí y no cobordantes con cero; tal superficie, por ejemplo, es el plano proyectivo P

M. M. Postnikov.

6. Principales etapas del desarrollo de la topología.

Algunos resultados de carácter topológico se obtuvieron allá por los siglos XVIII y XIX. (Teorema de Euler sobre poliedros convexos, clasificación de superficies y teorema de Jordan de que una simple línea cerrada situada en un plano divide el plano en dos partes). A principios del siglo XX. se crea el concepto general de espacio en el espacio (métrico ≈ M. Fréchet, topológico ≈ F. Hausdorff), surgen las ideas iniciales de la teoría de la dimensión y se demuestran los teoremas más simples sobre mapeos continuos (A. Lebesgue, L. Brouwer), Se introducen poliedros (A. Poincaré) y se determinan sus llamados números de Betti. Primer cuarto del siglo XX. termina con el florecimiento de la topología general y la creación de la escuela topológica de Moscú; se sientan las bases de la teoría general de la dimensión (P. S. Uryson); la axiomática de los espacios topológicos adquiere su forma moderna (P. S. Aleksandrov); se construye la teoría de los espacios compactos (Alexandrov, Uryson) y se demuestra el teorema de su producto (A. N. Tikhonov); por primera vez se dan las condiciones necesarias y suficientes para la metrizabilidad del espacio (Alexandrov, Uryson); se introduce el concepto de cobertura localmente finita (Alexandrov) [a partir del cual J. Dieudonné (Francia) definió en 1944 los espacios paracompactos]; se introducen espacios completamente regulares (Tikhonov); se define el concepto de nervio y con ello se fundamenta la teoría general de la homología (Alexandrov). Bajo la influencia de E. Noether, los números de Betti se entienden como filas de grupos de homología, por lo que también se denominan grupos de Betti. L. S. Pontryagin, basándose en su teoría de los personajes, demuestra las leyes de la dualidad para conjuntos cerrados.

En el segundo cuarto del siglo XX. El desarrollo de la teoría general y de la teoría de la homología continúa: en el desarrollo de las ideas de Tikhonov, A. Stone (EE.UU.) y E. Cech introducen la llamada piedra ≈ Chéjov, o extensión máxima (bi)compacta de un espacio completamente regular; Se definen grupos de homología de espacios arbitrarios (Cech), se introduce la multiplicación en grupos de cohomología (J. Alexander, A. N. Kolmogorov) y se construye un anillo de cohomología. En este momento reinaban en la teoría algebraica los métodos combinatorios basados ​​​​en la consideración de esquemas simpliciales; Por lo tanto, la teoría algebraica a veces todavía se llama teoría combinatoria. Se introducen espacios de proximidad y espacios uniformes. La teoría de las homotopías comienza a desarrollarse intensamente (H. Hopf, Pontryagin); Se definen grupos de homotopía (V. Gurevich, EE. UU.) y se aplican consideraciones de teoría suave a su cálculo (Pontryagin). Se formulan los axiomas de los grupos de homología y cohomología (N. Steenrod y S. Eilenberg, EE. UU.). Surge la teoría de las cestas (H. Whitney, EE.UU.; Pontryagin); Se introducen espacios de celda (J. Whitehead, Reino Unido).

En la segunda mitad del siglo XX. En la URSS está surgiendo la escuela soviética de teoría general y teoría de la homología: se trabaja en la teoría de la dimensión, el problema de la metrización, la teoría de las extensiones (bi)compactas, la teoría general de las asignaciones continuas (factorial, abierto, cerrado), en particular la teoría de los absolutos; teorías de los llamados invariantes cardinales (A.V. Arkhangelsky, B.A. Pasynkov, V.I. Ponomarev, E.G. Sklyarenko, Yu.M. Smirnov, etc.).

Gracias a los esfuerzos de varios científicos (J. P. Serres y A. Cartan en Francia, M. M. Postnikov en la URSS, Whitehead, etc.), finalmente se formó la teoría de las homotopías. En esta época se crearon grandes centros de teoría algebraica en Estados Unidos, Gran Bretaña y otros países; Se renueva el interés por la teoría geométrica, se crea la teoría de los haces de vectores y el functor K (M. Atiyah, Gran Bretaña; F. Hirzebruch, Alemania), la teoría algebraica se utiliza ampliamente en la teoría suave (R. Thom, Francia) y geometría algebraica (Hirzebruch); Se está desarrollando la teoría de los (co)bordismos (V.A. Rokhlin, URSS; Tom, S.P. Novikov) y la teoría del suavizado y la triangulabilidad (J. Milnor, EE.UU.).

El desarrollo de la tecnología continúa en todas direcciones y el alcance de sus aplicaciones se expande continuamente.

A. A. Maltsev.

═Ref.: Aleksandrov P.S., Introducción a la teoría general de conjuntos y funciones, M.≈L., 1948; Parkhomenko A. S., ¿Qué es una línea?, M., 1954; Pontryagin L.S., Fundamentos de topología combinatoria, M.≈L., 1947; por él, Grupos Continuos, 3ª ed., M., 1973; Milnor J., Wallace A, Topología diferencial. Curso inicial, trad. Del inglés, M., 1972; Steenrod N., Chinn W., Primeros conceptos de topología, trad. Del inglés, M., 1967; Aleksandrov P. S., Topología combinatoria, M.≈L., 1947; Aleksandrov P. S., Pasynkov B. A., Introducción a la teoría de las dimensiones. Introducción a la teoría de los espacios topológicos y la teoría general de la dimensión, M., 1973; Aleksandrov P.S., Introducción a la teoría homológica de la dimensión y topología combinatoria general, M., 1975; Arkhangelsky A.V., Ponomarev V.I., Fundamentos de topología general en problemas y ejercicios, M., 1974; Postnikov M. M., Introducción a la teoría Morse, M., 1971; Bourbaki N., Topología general. Estructuras básicas, trad. del francés, M., 1968; el suyo, Topología general. Grupos topológicos. Números y grupos y espacios relacionados, trad. del francés, M., 1969; el suyo, Topología general. Uso de números reales en topología general. Espacios funcionales. Resumen de resultados. Diccionario, trad. del francés, M., 1975; Kuratovsky K., Topología, trad. Del inglés, vol. 1≈2, M., 1966≈69; Lang S., Introducción a la teoría de variedades diferenciables, trad. Del inglés, M., 1967; Spenier E., Topología algebraica, trad. Del inglés, M., 1971.

Topología (desambiguación)

Topología:

• La topología es una rama de las matemáticas que estudia el fenómeno de la continuidad en su forma más general.
• La topología es un sistema de conjuntos utilizados para definir un espacio topológico.
• La topología de la red es un diagrama de la ubicación y conexión de los dispositivos de red.

Ejemplos del uso de la palabra topología en la literatura.

Pontryagin, gracias a cuyos esfuerzos se creó una nueva rama de las matemáticas, el álgebra topológica, que estudia diversas estructuras algebraicas dotadas de topología.

Y no se puede entender la histología sin hidrología, la hidrología sin geología, la geología sin geografía, la geografía sin topografía, la topografía sin topología y todos juntos sin omneología, y omneología, sin tablas.

No entendíamos histología, no entendíamos hidrología, hidrografía, geografía, topografía, topología.

En general, este enfoque implica documentar la red. topología, programas de aplicación y protocolos utilizados.

Así que continuó, usando términos cada vez más complejos, refiriéndose a topología espíritu y geometría de la conciencia y el insight, exponiendo los elementos de la ontografía endoscópica, la climatización de la vida emocional, sus niveles, extremos, altibajos, así como sus bajas de espíritu, y charló durante tanto tiempo que se quedó ronco, y el rey tenía dolor de cabeza.

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Esto significa que la red topología y la segmentación se convierte en un importante factor protector.

Después de todo, en esencia, cualquier teoría se reduce a topología imágenes, y cualquier ontología no es más que un complejo deductivo de imágenes universales, ligadas inductivamente a la realidad empírica.

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Es decir, según el objetivista topología En el mundo corpuscular, el problema de la intersubjetividad se resuelve con la ayuda de un mediador intersustancial.

estamos hablando de algunos topologías espacios que caen unos sobre otros, se convierten unos en otros, así como las letras aparecen en diferentes aspectos o se alternan en el monograma de una ventana.

Sin embargo, en organizaciones pequeñas, esto topología garantiza una rápida actualización de datos.

porque estas planeando topología, Debes considerar y topología Tráfico de correo y replicación.

¿Qué es la topología?

Introducción

1. Principales etapas del desarrollo de la topología.

2. Características generales de la topología.

3. Topología general

4. Espacio topológico

5. Cuestiones y resultados importantes

Conclusión

Introducción

La topología es una ciencia matemática relativamente joven. En aproximadamente cien años de existencia, ha logrado resultados que son importantes para muchas ramas de las matemáticas. Por lo tanto, la penetración en el "mundo de la topología" es algo difícil para un principiante, ya que requiere el conocimiento de muchos aspectos de la geometría, el álgebra, el análisis y otras ramas de las matemáticas, así como la capacidad de razonar.

La topología influye en muchas ramas de las matemáticas. Ella estudia, en particular, las propiedades de imágenes geométricas arbitrarias que se conservan bajo transformaciones que ocurren sin roturas ni pegados o, como dicen los matemáticos, bajo transformaciones uno a uno y mutuamente continuas. Estas transformaciones se denominan topológicas. Dos imágenes geométricas en topología se consideran "idénticas" si una de ellas puede transformarse en la otra mediante una transformación topológica. Por ejemplo, un círculo y un cuadrado en un plano se pueden transformar entre sí mediante una transformación topológica; estas son figuras topológicamente equivalentes. Al mismo tiempo, el círculo y la región anular obtenidos del círculo “tirando” un círculo concéntrico de radio más pequeño son diferentes desde un punto de vista topológico.

La topología se divide en dos secciones: topología general o de teoría de conjuntos y topología algebraica. Esta división es en gran medida arbitraria. Una de las principales tareas de la topología general es el análisis del concepto matemático de continuidad en su forma más general. Para ello se introdujo el concepto de espacio topológico. La topología ha desarrollado una técnica algebraica y analítica muy sofisticada, cuya importancia va mucho más allá de su alcance original. Esto incluye, en particular, el llamado álgebra homológica, que también es una herramienta de trabajo en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, en la teoría de funciones de muchas variables complejas, etc. Una de las ramas de la topología general es la teoría de las dimensiones. ¿Qué significa que algún espacio sea bidimensional, tridimensional o, en general, n-dimensional? La dimensión es una de las características fundamentales del espacio topológico. Determinarlo en el caso general resulta muy difícil. V. Kuzminov construyó una serie de ejemplos que muestran el comportamiento paradójico de las dimensiones en determinadas situaciones. I. Shvedov estudió el problema de la determinación axiomática de dimensiones y refutó, en particular, algunas hipótesis bien conocidas relacionadas con este problema. Otra sección de la topología se llama teoría de Hodge. Esta teoría combina ideas relacionadas con la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, la geometría y la topología de Riemann. En una serie de artículos, V. Kuzminov, I. Shvedov y V. Goldstein construyeron una generalización de la teoría de Hodge, aplicable al estudio de variedades con singularidades y variedades que satisfacen requisitos de suavidad reducidos (en comparación con la teoría de Hodge ordinaria). La diferencia entre esta teoría generalizada de Hodge, desde el punto de vista de las ecuaciones diferenciales, es que esta teoría es esencialmente no lineal.

1. Principales etapas del desarrollo de la topología.

2. Características generales de la topología.

Uno de los fenómenos más inesperados en el desarrollo de las matemáticas en el siglo XX. Fue el meteórico ascenso de la ciencia conocida como topología.

La topología (del griego τόπος - lugar y λόγος - palabra, doctrina) es una rama de la geometría que estudia en su forma más general el fenómeno de la continuidad, en particular las propiedades del espacio que permanecen sin cambios bajo deformaciones continuas, por ejemplo, la conectividad, orientabilidad.

Queriendo explicar qué es la topología, a veces se dice que es “geometría sobre una superficie de goma”. Sin embargo, esta descripción oscura y vaga permite captar la esencia del tema. La topología estudia aquellas propiedades de los objetos geométricos que se conservan bajo transformaciones continuas. Las transformaciones continuas se caracterizan por el hecho de que los puntos ubicados "cerca uno del otro" antes de la transformación permanecen así después de que se completa la transformación. Durante las transformaciones topológicas, se permiten estiramientos y flexiones, pero no se permiten roturas ni desgarros. (Sin embargo, con una advertencia: cuando se trata de transformaciones, no nos interesa lo que sucede durante el proceso de estas transformaciones, solo la posición inicial y el resultado final son importantes. Por lo tanto, se permite, digamos, cortes a lo largo de algunas líneas , que luego se pegan de la misma manera. Por ejemplo, si el cordón está atado con un nudo y sus extremos están conectados, puede cortarlo en algún lugar, desatar el nudo y volver a conectarlo en el punto de corte).

La topología se puede dividir en tres áreas:

1) topología combinatoria, que estudia las formas geométricas dividiéndolas en figuras simples regularmente adyacentes entre sí;

2) topología algebraica, que se ocupa del estudio de estructuras algebraicas asociadas a espacios topológicos, con énfasis en la teoría de grupos;

3) topología de teoría de conjuntos, que estudia conjuntos como grupos de puntos (a diferencia de los métodos combinatorios que representan un objeto como una unión de objetos más simples) y describe conjuntos en términos de propiedades topológicas como apertura, cierre, conectividad, etc. Por supuesto, esta división de la topología en regiones es algo arbitraria; Muchos topólogos prefieren distinguir otras secciones en él.

¿Qué tipos de propiedades son topológicas? Está claro que no son los que se estudian en la geometría euclidiana ordinaria. La rectitud no es una propiedad topológica, porque una línea recta puede doblarse y volverse ondulada. Un triángulo tampoco es una propiedad topológica, porque un triángulo puede deformarse continuamente en un círculo.

Entonces, en topología, un triángulo y un círculo son lo mismo. Longitudes de segmentos, magnitudes de ángulos, áreas: todos estos conceptos cambian durante las transformaciones continuas y conviene olvidarlos. Muy pocos conceptos familiares de geometría son adecuados para la topología, por lo que tenemos que buscar otros nuevos. Esto hace que la topología sea difícil para los principiantes hasta que comprendan la esencia del asunto.

Un ejemplo de propiedad topológica de un objeto es la presencia de un agujero en un donut (y un aspecto bastante sutil de este asunto es el hecho de que el agujero no es parte del donut). No importa cuánta deformación continua sufra el donut, el agujero permanecerá. Hay un eslogan que dice que un topólogo (un matemático que estudia topología) es una persona que no distingue un panecillo de una taza de té. Esto significa que las propiedades más generales (topológicas) de un donut y una taza son las mismas (son sólidas y tienen el mismo agujero).

Otra propiedad topológica es la presencia de una arista. La superficie de una esfera no tiene bordes, pero un hemisferio vacío sí los tiene, y ninguna transformación continua puede cambiar esto.

Los principales objetos de estudio en topología se denominan espacios topológicos. Intuitivamente, pueden considerarse formas geométricas. Matemáticamente, se trata de conjuntos (a veces subconjuntos del espacio euclidiano) dotados de una estructura adicional llamada topología, que nos permite formalizar el concepto de continuidad. La superficie de una esfera, un donut (más correctamente, un toroide) o un doble toroide son ejemplos de espacios topológicos.

Dos espacios topológicos son equivalentes topológicos si es posible moverse continuamente de uno de ellos al otro y regresar continuamente.

Tenemos que introducir el requisito de continuidad, tanto del mapeo directo como de su inverso, por la siguiente razón. Tomemos dos trozos de arcilla y moldeémoslos juntos. Esta transformación es continua, ya que los puntos cercanos entre sí seguirán siéndolo.

Sin embargo, durante la transformación inversa, una pieza se divide en dos y, por lo tanto, los puntos cercanos en lados opuestos de la línea divisoria estarán lejos uno del otro, es decir, la transformación inversa no será continua. Esas transformaciones no nos convienen.

Las figuras geométricas que se transforman unas en otras durante transformaciones topológicas se denominan homeomórficas. El círculo y el límite de un cuadrado son homeomórficos, ya que pueden convertirse entre sí mediante una transformación topológica (es decir, doblar y estirar sin romper ni pegar, por ejemplo, estirar el límite de un cuadrado hasta el círculo circunscrito a su alrededor). . La esfera y la superficie del cubo también son homeomorfas. Para demostrar que las figuras son homeomórficas, basta con indicar la transformación correspondiente, pero el hecho de que no podamos encontrar una transformación para algunas figuras no prueba que estas figuras no sean homeomórficas. Las propiedades topológicas ayudan aquí.

El término "topología" tiene muchos significados, uno de los cuales se utiliza en el mundo de la informática para describir redes. Qué es la topología se discutirá más a fondo. Pero, mirando un poco hacia adelante, en el caso más simple este concepto puede verse como una descripción de la configuración (ubicación) de las computadoras conectadas a la red. En otras palabras, no se trata de entender ni siquiera las conexiones en sí, sino las formas geométricas que corresponden a cada tipo de disposición de terminales.

¿Qué se entiende por topología de red local?

Como ya está claro, las computadoras unidas en redes únicas no están conectadas a ellas de manera caótica, sino en un orden estrictamente definido. Para describir este circuito, se introdujo la comprensión de la topología.

Básicamente, ¿qué es la topología? Mapa, diagrama, cuadro, mapa. El proceso descriptivo, como ya está claro, es algo parecido al conocimiento elemental de geometría. Sin embargo, este término no puede considerarse únicamente desde un punto de vista puramente geométrico. Dado que no estamos hablando sólo de conexiones, sino también de transferencia de información, este factor también debe tenerse en cuenta.

Principales tipos de redes y sus topologías.

En general, no existe un concepto único de topología informática. Generalmente se acepta que puede haber varios tipos de topologías que describen colectivamente una organización de red particular. En realidad, las redes pueden ser completamente diferentes.

Por ejemplo, la forma más sencilla de organizar la conexión de varios terminales de computadora en un solo conjunto puede denominarse red local. También existen tipos intermedios de redes (urbanas, regionales, etc.).

Finalmente, las más grandes son las redes de área amplia, que cubren grandes áreas geográficas e incluyen todos los demás tipos de redes, así como computadoras y equipos de telecomunicaciones.

Pero, ¿qué se entiende por topología de red local como una de las formas más sencillas de organizar la conexión de varios ordenadores entre sí?

Según los procesos y estructuras descritos, se dividen en varios tipos:

• físico: una descripción de la estructura real de la ubicación de las computadoras y los nodos de la red, teniendo en cuenta las conexiones entre ellos;
• lógico: descripción del paso de la señal a través de la red;
• informativo: descripción del movimiento, dirección y redirección de datos dentro de la red;
• gestión de intercambio: una descripción del principio de uso o transferencia de derechos de uso de la red.

Topología de red: tipos

Ahora unas palabras sobre la clasificación generalmente aceptada de tipos de topología por conexiones. En el contexto de lo que es una topología, cabe destacar por separado otro tipo de clasificación, que describe exclusivamente la forma en que una computadora se conecta a la red o el principio de su interacción con otros terminales o nodos principales. En este caso, los conceptos de topologías totalmente conectadas e incompletamente conectadas cobran relevancia.

Una estructura totalmente conectada (y esto es reconocido en todo el mundo) es extremadamente engorrosa debido al hecho de que cada terminal incluido en una única estructura de red está conectado a todos los demás. El inconveniente en este caso es que se deben instalar equipos de comunicación adicionales para cada computadora y el terminal en sí debe estar equipado con una cantidad suficientemente grande de puertos de comunicación. Y, como regla general, tales estructuras, si se utilizan, son extremadamente raras.

En este sentido, una topología incompletamente conectada parece mucho más preferible, ya que cada terminal individual no está conectado a todos los demás ordenadores, sino que recibe o transmite información a través de determinados nodos de la red o accede directamente a un hub o hub central. Un ejemplo sorprendente de esto es la topología de la red en estrella.

Dado que estamos hablando de los métodos principales para combinar terminales en un solo todo (red), vale la pena detenerse en las topologías básicas de todos los tipos principales, entre los cuales los principales son "bus", "estrella" y "anillo". aunque hay algunos tipos mixtos.

Topología de la red de autobuses

Este tipo de conexión en red de terminales es bastante popular, aunque presenta desventajas muy importantes.

Puedes ver qué es una topología de “bus” usando un ejemplo simple. Imaginemos un cable con varias ramas a ambos lados. Al final de cada una de estas ramas hay una terminal de computadora. No están conectados directamente entre sí, pero la información se recibe y transmite a través de una única línea, en ambos extremos de la cual se instalan terminadores especiales que evitan la reflexión de la señal. Esta es una topología de red lineal estándar.

La ventaja de esta conexión es que la longitud de la línea principal se reduce significativamente y la falla de un solo terminal no tiene ningún impacto en el funcionamiento de la red en su conjunto. La principal desventaja es que si hay una interrupción en el funcionamiento de la propia carretera, toda la red queda inoperativa. Además, la topología "bus" está limitada en el número de estaciones de trabajo conectadas y tiene un rendimiento bastante bajo debido a la distribución de recursos entre todos los terminales de la red. La distribución puede ser uniforme o desigual.

Topología en estrella

La topología de la red "estrella" recuerda en cierto sentido a un "bus", con la única diferencia de que todos los terminales no están conectados a una única red troncal, sino a un dispositivo de distribución central (hub, hub).

Es a través del concentrador que todas las computadoras pueden comunicarse entre sí. La información se transmite desde el concentrador a todos los dispositivos, pero solo la reciben aquellos a los que está destinada. Las ventajas de dicha conexión incluyen la posibilidad de gestión centralizada de todos los terminales de la red, así como la conexión de otros nuevos. Sin embargo, como en el caso del “bus”, el fallo del dispositivo de conmutación central tiene consecuencias para toda la red.

Topología de anillo

Finalmente, tenemos otro tipo de conexión: una topología de red en anillo. Como probablemente ya se desprende del nombre, las computadoras están conectadas secuencialmente entre sí a través de nodos intermedios, como resultado de lo cual se forma un círculo vicioso (por supuesto, un círculo en este caso es un concepto relativo).

Durante la transmisión, la información desde el punto de partida pasa por todos los terminales que se encuentran frente al destinatario final. Pero el reconocimiento del beneficiario final se basa en el acceso simbólico. Es decir, sólo el terminal marcado en el flujo de información recibe información. Este esquema prácticamente no se utiliza en ninguna parte debido a que la falla de una computadora implica automáticamente una interrupción en el funcionamiento de toda la red.

Topología de malla y mixta

Este tipo de conexión se puede obtener eliminando algunas conexiones de las conexiones anteriores o agregándolas adicionalmente. En la mayoría de los casos, este esquema se utiliza en redes grandes.

En este sentido, se pueden definir varias derivadas principales. Se considera que los más comunes son esquemas como "doble anillo", "árbol", "celosía", "copo de nieve", "red cercana", etc. Como puede verse incluso por los nombres, todas estas son variaciones del tema. de los principales tipos de conexiones, que se toman como base.

También existe un tipo de topología mixta, que puede combinar varias otras (subredes), agrupadas según algunas características características.

Conclusión

Ahora probablemente esté claro qué es la topología. Para hacer un resumen general, este concepto es una descripción de formas de conectar computadoras en una red e interactuar entre ellas. La forma de hacerlo depende únicamente del método de combinar los terminales en uno. Y no se puede decir que hoy sea posible destacar una opción de conexión universal. En cada caso concreto y dependiendo de las necesidades se puede utilizar uno u otro tipo de conexión. Pero en las redes locales, si hablamos específicamente de ellas, el más común es el esquema “estrella”, aunque el “bus” todavía se usa bastante.

Queda por agregar que también se pueden encontrar los conceptos de centralización y descentralización, pero en su mayoría no están asociados con las conexiones, sino con el sistema para administrar los terminales de red y ejercer control sobre ellos. La centralización se expresa claramente en las conexiones tipo estrella, pero la descentralización también es aplicable para este tipo, asegurando la introducción de elementos adicionales para aumentar la confiabilidad de la red cuando falla el interruptor central. Un desarrollo bastante eficaz a este respecto es el esquema del "hipercubo", pero es muy difícil de desarrollar.

Hay cinco topologías principales (Figura 4.1):

autobús común (autobús);

anillo (anillo);

estrella (estrella);

parecido a un árbol (árbol);

celular (Malla).

Arroz. 4.14 Tipos de topologías

autobús común

Un bus compartido es un tipo de topología de red en la que las estaciones de trabajo están ubicadas a lo largo de una única sección de cable, llamada segmento.

Arroz. 4.15 Topología autobús común

Topología autobús común(Fig. 4.2) implica el uso de un cable al que están conectadas todas las computadoras de la red. En caso de topología autobús común el cable es utilizado por todas las estaciones por turno. Se toman medidas especiales para garantizar que cuando se trabaja con un cable común, las computadoras no interfieran entre sí al transmitir y recibir datos. Todos los mensajes enviados por computadoras individuales son recibidos y escuchados por todas las demás computadoras conectadas a la red. Puesto de trabajo selecciona mensajes dirigidos a ella usando DIRECCIÓN información. La confiabilidad aquí es mayor, ya que la falla de computadoras individuales no interrumpirá la funcionalidad de la red en su conjunto. La resolución de problemas en la red es difícil. Además, como sólo se utiliza un cable, si se produce una rotura, toda la red queda interrumpida. La topología de bus es la topología de red más simple y común.

Ejemplos de topologías de bus comunes son 10Base-5 (que conecta una PC con un cable coaxial grueso) y 10Base-2 (que conecta una PC con un cable coaxial delgado).

Arroz. 4.16 Topología Anillo

Anillo - Se trata de una topología LAN en la que cada estación está conectada a otras dos estaciones, formando un anillo (Fig. 4.3). Los datos se transfieren de una estación de trabajo a otra en una dirección (a lo largo del anillo). Cada PC funciona como un repetidor, transmitiendo mensajes a la siguiente PC, es decir. Los datos se transmiten de una computadora a otra como en una carrera de relevos. Si una computadora recibe datos destinados a otra computadora, los transmite más a lo largo del anillo; de lo contrario, no se transmiten más. Es muy fácil realizar una solicitud a todas las estaciones al mismo tiempo. El principal problema de una topología en anillo es que cada estación de trabajo debe participar activamente en la transferencia de información, y si al menos una de ellas falla, toda la red queda paralizada. Conectar una nueva estación de trabajo requiere un cierre de red a corto plazo, porque El anillo debe estar abierto durante la instalación. Topología Anillo tiene un tiempo de respuesta bien predecible, determinado por el número de estaciones de trabajo.

Rara vez se utiliza la topología de anillo pura. En cambio, la topología en anillo desempeña un papel de transporte en el diseño del método de acceso. El anillo describe una ruta lógica y el paquete se transmite de una estación a otra, completando finalmente un círculo. En las redes TokenRing, la rama de cable desde el concentrador central se denomina MAU (Unidad de acceso múltiple). La MAU tiene un anillo interior que conecta todas las estaciones conectadas a ella y se utiliza como ruta alternativa cuando el cable de una estación de trabajo se rompe o desconecta. Cuando el cable de la estación de trabajo está conectado a la MAU, simplemente forma una extensión del anillo: las señales viajan a la estación de trabajo y luego regresan al anillo interior.

Estrella - esta es una topología LAN (Fig. 4.4), en la que todo estaciones de trabajo conectado a un nodo central (como un hub) que establece, mantiene y rompe conexiones entre estaciones de trabajo. La ventaja de esta topología es la capacidad de eliminar fácilmente los fallos. nodo. Sin embargo, si falla el nodo central, falla toda la red.

En este caso, cada computadora está conectada a través de un adaptador de red especial con un cable separado al dispositivo unificador. Si es necesario, puede combinar varias redes con una topología. Estrella, Esto da como resultado configuraciones de red ramificadas. En cada punto de derivación se deberán utilizar conectores especiales (distribuidores, repetidores o dispositivos de acceso).

Arroz. 4.17 Topología Estrella

Un ejemplo de topología en estrella es la topología Ethernet con tipo de cable par trenzado 10BASE-T, centro estrellas suele serHub.

La topología en estrella proporciona protección contra roturas de cables. Si el cable de una estación de trabajo está dañado, no provocará que falle todo el segmento de la red. También facilita el diagnóstico de problemas de conectividad, ya que cada estación de trabajo tiene su propio segmento de cable conectado a un concentrador. Para el diagnóstico, basta con encontrar una rotura en el cable que conduce a una estación que no funciona. El resto de la red sigue funcionando con normalidad.

Sin embargo, la topología en estrella también tiene desventajas. Primero, requiere mucho cable. En segundo lugar, los centros son bastante caros. En tercer lugar, los concentradores de cables con una gran cantidad de cable son difíciles de mantener. Sin embargo, en la mayoría de los casos, esta topología utiliza cables económicos como par trenzado. En algunos casos, incluso se pueden utilizar cables telefónicos existentes. Además, para diagnósticos y pruebas, resulta beneficioso reunir todos los extremos de los cables en un solo lugar. En comparación con los concentradores ArcNet, los concentradores Ethernet y MAUTokenRing son bastante caros. Los centros más nuevos como estos incluyen pruebas y diagnósticos, lo que los encarece aún más.