Paralelní zapojení kondenzátoru a induktoru v obvodu střídavého proudu

Dnes se podíváme na induktor v obvodu střídavého proudu, zjistíme, jaký by byl rozdíl, kdyby byl obvod napájen stejnosměrným proudem, a také na mnoho zajímavostí tohoto jednoduchého, ale velmi důležitého rádiového prvku.

Nejprve si definujme účel této části a také základní pojmy a termíny s ní spojené.

Co je to induktor

Induktor je rádiový prvek používaný v různých obvodech pro následující:

• Beat vyhlazování;
• potlačení rušení;
• omezení střídavého proudu;
• Skladování energie a další.

Tento prvek je spirálová, šroubová nebo spirálová cívka vyrobená z izolovaného vodiče. Díl má relativně malou kapacitu a nízký aktivní odpor, přitom má vysokou indukčnost, tedy schopnost generovat EMF (elektromotorickou sílu) ve vodiči, když obvodem protéká elektrický proud.

• Induktor, v závislosti na místě a účelu použití, může mít jiná jména. Pokud je například prvek použit pro vysokofrekvenční izolaci v různých částech obvodu, uchovávání energie magnetického pole jádra, vyhlazování vlnění a potlačování rušení, nazývá se cívka tlumivka nebo reaktor (druhý název je málo používané).
• Pokud mluvíme o silové elektrotechnice, pak se ustálil název rektor - používá se, když je potřeba omezit proud, např. při zkratu na elektrickém vedení.

• Existují také válcové induktory nazývané solenoidy. Délka takového válce je několikrát větší než jeho průměr.

Zajímavé vědět! Magnetické pole uvnitř solenoidu je rovnoměrné. Toto magnetické pole může provádět mechanickou práci vtahováním feritového jádra.

• Induktory se také používají v elektromagnetických relé, kde se nazývají vinutí relé.
• Podobné prvky jsou instalovány také v indukčních ohřívačích - zde se nazývají topné induktory.

• Můžete také slyšet termíny jako indukční úložiště nebo akumulační tlumivka, když mluvíte o zařízeních pro pulzní stabilizaci napětí.

Designové prvky

Strukturálně je induktor izolovaný jednožilový nebo lankový vodič (obvykle lakovaný měděný drát) stočený ve spirále nebo šroubu kolem dielektrického jádra (rámu). Tvar jádra může být kulatý, toroidní, obdélníkový, čtvercový. Materiály použité pro jádro mají magnetickou permeabilitu vyšší než vzduch, který navíc zadržuje magnetické pole v blízkosti cívky, což znamená zvýšení indukčnosti.

Existují i ​​cívky, které jádro nemají vůbec, nebo je nastavitelné, což umožňuje měnit indukčnost dílu.

Vinutí vodiče může být jednovrstvé, nazývá se také obyčejné se schodem, nebo vícevrstvé (používají se názvy univerzální, hromadící, obyčejné). Vzdálenost mezi otáčkami se nazývá rozteč.

Aplikace

Cívky se používají ve zpracování signálů a analogových obvodech. V kombinaci s kondenzátory a jinými rádiovými součástkami mohou tvořit části obvodů, které zesilují nebo filtrují určité signály.

Tlumivky jsou hojně využívány v napájecích zdrojích, kde jsou spolu s filtračními kondenzátory navrženy tak, aby eliminovaly zbytkový šum a další kolísání vznikající na výstupu.

Pokud jsou dvě cívky spojeny jedním magnetickým polem, získáte transformátor - zařízení schopné přenášet elektřinu z jedné části obvodu do druhé díky elektromagnetické indukci a současně měnit hodnotu napětí.

Pro referenci! Transformátory jsou schopné provozu pouze se střídavým proudem.

Hlavní charakteristiky induktorů

Než pochopíme, jak se proud chová při průchodu induktorem v obvodu, pojďme nejprve zjistit hlavní charakteristiky tohoto prvku.

• V první řadě nás zajímá indukčnost - hodnota vyjádřená číselně poměrem toku magnetického pole, které vzniká protékajícím proudem, k síle samotného tohoto proudu. Tento parametr se měří v Henry (H).
• Zjednodušeně lze tento jev popsat následovně. Když proud protéká induktorem, vytváří se elektromagnetické pole, které přímo souvisí s emf, které působí proti změně střídavého napětí, to znamená, že se v obvodu objevuje proud, který teče opačným směrem než hlavní.
• Měření síly proudu na induktoru a střídavé napětí této síle odolává, nebo spíše naopak. Tato vlastnost prvku se nazývá indukční reaktance, která je v protifázi ke kapacitní reaktanci kondenzátoru připojeného k obvodu střídavého proudu.

AC

Jak je známo, síla proudu v každém okamžiku je úměrná emf zdroje proudu (Ohmův zákon pro úplný obvod). Pokud se emf zdroje v průběhu času nemění a parametry obvodu zůstávají nezměněny, pak po nějaké době po uzavření obvodu se změny intenzity proudu zastaví a obvodem protéká stejnosměrný proud.

V moderní technologii se však široce používají nejen zdroje stejnosměrného proudu, ale také různé generátory elektrického proudu, ve kterých se EMF periodicky mění. Když je generátor střídavého EMF připojen k elektrickému obvodu, dochází v obvodu k nuceným elektromagnetickým oscilacím nebo střídavému proudu.

AC– jedná se o periodické změny proudu a napětí v elektrickém obvodu, ke kterým dochází pod vlivem střídavého EMF z externího zdroje

ACje elektrický proud, který se v čase mění podle harmonického zákona.

V budoucnu budeme studovat vynucené elektrické oscilace, které se vyskytují v obvodech pod vlivem napětí, které se harmonicky mění s frekvencí ω podle sinusového nebo kosinusového zákona:

u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt nebo u=Um⋅cosωt u=Um⋅cos⁡ωt ,

Kde u- okamžitá hodnota napětí, U m – amplituda napětí, ω – cyklická frekvence kmitů. Pokud se napětí mění s frekvencí ω , pak se bude síla proudu v obvodu měnit se stejnou frekvencí, ale kolísání proudu nemusí být nutně ve fázi s kolísáním napětí. Proto v obecném případě

i=Im⋅sin(ωt+φc) i=Im⋅sin⁡(ωt+φc) ,

Kde φ c – fázový rozdíl (posun) mezi kolísáním proudu a napětí.

Střídavý proud zajišťuje chod elektromotorů ve strojích v závodech a továrnách, napájí svítidla v našich bytech i venku, ledničky a vysavače, topná zařízení atd. Frekvence kolísání napětí v síti je 50 Hz. Stejnou frekvenci kmitání má střídavý proud. To znamená, že během 1 s proud změní svůj směr 50krát. Frekvence 50 Hz je akceptována pro průmyslový proud v mnoha zemích po celém světě. V USA je frekvence průmyslového proudu 60 Hz.

Rezistor ve střídavém obvodu

Nechte obvod sestávat z vodičů s nízkou indukčností a vysokým odporem R(z rezistorů). Takovým obvodem může být například vlákno elektrické lampy a napájecí vodiče. Velikost R, kterému jsme doposud říkali elektrický odpor nebo jednoduše odpor, budeme nyní nazývat aktivní odpor. V obvodu střídavého proudu mohou být jiné odpory v závislosti na indukčnosti obvodu a jeho kapacitě. Odpor R Aktivní se nazývá proto, že pouze uvolňuje energii, tzn.

Odpor prvku elektrického obvodu (rezistoru), ve kterém se elektrická energie přeměňuje na energii vnitřní, se nazývá aktivní odpor.

V obvodu je tedy rezistor, jehož aktivní odpor je R, a chybí induktor a kondenzátor (obr. 1).

Nechť se napětí na koncích obvodu mění podle harmonického zákona

u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt .

Stejně jako u stejnosměrného proudu je okamžitá hodnota proudu přímo úměrná okamžité hodnotě napětí. Proto můžeme předpokládat, že okamžitá hodnota proudu je určena Ohmovým zákonem:

i=UR=Um⋅sinωtR=Im⋅sinωt i=UR=Um⋅sin⁡ωtR=Im⋅sin⁡ωt .

V důsledku toho se ve vodiči s aktivním odporem kolísání proudu ve fázi shoduje s kolísáním napětí (obr. 2) a amplituda proudu se rovná amplitudě napětí dělené odporem:

Při nízkých frekvencích střídavého proudu nezávisí činný odpor vodiče na frekvenci a prakticky se shoduje s jeho elektrickým odporem v obvodu stejnosměrného proudu.

Použití: Stejnosměrný proud je široce používán v technice: naprostá většina elektronických obvodů používá jako napájení stejnosměrný proud. Střídavý proud slouží především pro pohodlnější přenos od generátoru ke spotřebiteli. Někdy se v některých zařízeních mění stejnosměrný proud na střídavý proud pomocí měničů (střídačů).

ZÁKONY stejnosměrného proudu

Jakýkoli pohyb elektrických nábojů se nazývá elektrický proud. Elektrony se mohou volně pohybovat v kovech, ionty se mohou volně pohybovat ve vodivých roztocích a jak elektrony, tak ionty mohou existovat v mobilním stavu v plynech.

Konvenčně je směr proudu považován za směr pohybu kladných částic, proto je u kovů směr opačný než směr pohybu elektronů.

Proudová hustota je množství náboje procházejícího za jednotku času jednotkovým povrchem kolmým k proudovým čarám. Tato hodnota je označena j a vypočítává se takto:

Zde n je koncentrace nabitých částic, e je náboj každé částice, v je jejich rychlost.

Síla proudu i je množství náboje procházejícího za jednotku času celým průřezem vodiče. Pokud za dobu dt prošel celým průřezem vodiče náboj dq, pak

Jinak se proudová síla zjistí integrací proudové hustoty po celém povrchu libovolné části vodiče. Jednotkou měření proudu je ampér. Pokud je stav vodiče (jeho teplota atd.) stabilní, pak existuje jednoznačný vztah mezi napětím přivedeným na jeho konce a vznikajícím proudem. Říká se tomu Ohmův zákon a píše se takto:

R je elektrický odpor vodiče v závislosti na druhu látky a jejích geometrických rozměrech. Vodič má jednotkový odpor, ve kterém se vyskytuje proud 1 A při napětí 1 V. Tato jednotka odporu se nazývá Ohm.

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru:

kde j je proudová hustota, E je intenzita pole,  je vodivost. V tomto záznamu Ohmův zákon obsahuje veličiny, které charakterizují stav pole ve stejném bodě.

Existují sériové a paralelní připojení vodičů.
V sériovém zapojení je proud protékající všemi sekcemi obvodu stejný a napětí na koncích obvodu se sčítá jako algebraický součet napětí na všech sekcích.

Když jsou vodiče zapojeny paralelně, napětí zůstává konstantní a proud je součtem proudů procházejících všemi větvemi. V tomto případě se sečtou reciproční hodnoty odporu:

Pro získání stejnosměrného proudu musí být náboje v elektrickém obvodu vystaveny silám jiným, než jsou síly elektrostatického pole; říká se jim vnější síly.

Uvažujeme-li kompletní elektrický obvod, je nutné do něj zahrnout působení těchto vnějších sil a vnitřní odpor zdroje proudu r. V tomto případě bude mít podobu Ohmův zákon pro celý řetězec

E je elektromotorická síla (EMF) zdroje. Měří se ve stejných jednotkách jako napětí. Veličina (R+r) se někdy nazývá celkový odpor obvodu.

Pojďme formulovat Kirkhoffova pravidla:

První pravidlo: algebraický součet proudových sil v úsecích obvodu sbíhajících se v jednom bodě větve je roven nule.

Druhé pravidlo: pro jakýkoli uzavřený obvod je součet všech úbytků napětí roven součtu všech emf v tomto obvodu.

Aktuální výkon se vypočítá pomocí vzorce

Joule-Lenzův zákon. Práce elektrického proudu (tepelný účinek proudu)

A=Q=UIt=I2Rt=U2t/R.

Elektrický proud v kovech je pohyb elektronů, kovové ionty se neúčastní přenosu elektrického náboje. Jinými slovy, kovy mají elektrony, které se mohou pohybovat kolem kovu. Říká se jim vodivostní elektrony. Kladné náboje v kovu jsou ionty, které tvoří krystalovou mřížku. V nepřítomnosti vnějšího pole se elektrony v kovu pohybují chaoticky a dochází ke srážkám s ionty mřížky. Pod vlivem vnějšího elektrického pole začnou elektrony uspořádaný pohyb, superponovaný na jejich předchozí chaotické fluktuace. V procesu uspořádaného pohybu se elektrony stále srážejí s ionty krystalové mřížky. To způsobuje elektrický odpor.

V klasické elektronické teorii kovů se předpokládá, že pohyb elektronů se řídí zákony klasické mechaniky. Vzájemná interakce elektronů se zanedbává, interakce elektronů s ionty se redukuje pouze na srážky. Můžeme říci, že vodivostní elektrony jsou považovány za elektronový plyn, podobně jako ideální atomový plyn v molekulární fyzice. Protože průměrná kinetická energie na jeden stupeň volnosti pro takový plyn je rovna kT/2 a volný elektron má tři stupně volnosti, pak

kde v2t je průměrná hodnota druhé mocniny rychlosti tepelného pohybu.
Na každý elektron působí síla rovna eE, v důsledku čehož získává zrychlení eE/m. Rychlost na konci volného běhu je rovna

kde t je průměrná doba mezi srážkami.

Protože se elektron pohybuje rovnoměrně zrychleně, jeho průměrná rychlost je rovna polovině maxima:

Průměrná doba mezi srážkami je poměr střední volné dráhy k průměrné rychlosti:

Protože rychlost uspořádaného pohybu je obvykle mnohem menší než tepelná rychlost, rychlost uspořádaného pohybu byla zanedbána.

Konečně máme

Koeficient úměrnosti mezi vc a E se nazývá mobilita elektronů.

Pomocí klasické elektronické teorie plynů lze vysvětlit mnoho zákonitostí - Ohmův zákon, Joule-Lenzův zákon a další jevy, ale tato teorie nedokáže vysvětlit například jevy supravodivosti:

Při určité teplotě se odpor u některých látek náhle sníží téměř na nulu. Tento odpor je tak malý, že jakmile je v supravodiči vybuzen elektrický proud, existuje po dlouhou dobu bez zdroje proudu. I přes náhlou změnu odporu se ostatní charakteristiky supravodiče (tepelná vodivost, tepelná kapacita atd.) nemění nebo se mění jen málo.

Přesnější metodou k vysvětlení takových jevů v kovech je přístup využívající kvantové statistiky.

Elektrický proud v plynech

V normálním stavu plyny nevedou elektrický proud. Pod vlivem různých vnějších faktorů (vysoká teplota, různá záření) se však plyny stávají elektricky vodivými. K tomu dochází díky tomu, že se elektrony oddělují od neutrálních atomů a tvoří se vodivé částice – kladné ionty a volné elektrony. Některé volné elektrony mohou být zachyceny neutrálními atomy a vznikají záporné ionty. Tento proces se nazývá ionizace. Ionizace atomu (odstranění elektronu) vyžaduje určitou energii, jejíž hodnota závisí na struktuře atomu a nazývá se ionizační energie.

Pokud se neudrží ionizace např. bombardováním atomů elektrony urychlenými ve vnějším elektrickém poli, tak se ionty časem rekombinují – kladné a záporné ionty se v důsledku tepelného pohybu srazí a přebytečný elektron přejde ke kladnému iontu. V důsledku toho se vytvoří dva neutrální atomy. Zvažte schéma zapojení zobrazené na obrázku:

Nechte ultrafialové paprsky dopadat na zápornou elektrodu, aby ionizovaly plyn. Pokud zvýšíte napětí mezi elektrodami (například postupně snížíte odpor r), pak se bude proud zvyšovat, dokud nedosáhne maxima (saturační proud), při kterém všechny volné elektrony dosáhnou protilehlé elektrody.

Síla saturačního proudu závisí pouze na intenzitě ionizačního procesu (v našem případě na intenzitě ultrafialových paprsků). Pokud je odstraněna vnější ionizace, výboj mezi elektrodami zmizí. Takové výboje se nazývají nesamostatné. Budeme-li dále snižovat odpor (a tím zvyšovat napětí), dojde k prudkému (stonásobnému) nárůstu proudu a v plynu se projeví světelné a tepelné efekty. Pokud ionizátor zastavíte, vybíjení bude pokračovat. To znamená, že nové ionty pro udržení výboje se tvoří v důsledku procesů ve výboji samotném. Takové výboje se nazývají nezávislé.

Faktem je, že s rostoucím napětím roste rychlost a kinetická energie elektronu a při srážce s atomem je sám schopen jej ionizovat – uvolnit další elektron. V další fázi dva elektrony tvoří čtyři atd. Dochází k lavinovému nárůstu počtu nosičů. Tento jev se nazývá elektronová (nebo iontová) lavina a napětí, při kterém k tomu dochází, se nazývá průrazné napětí plynové mezery (zapalovací napětí plynového výboje).

Podle vlastností a vzhledu výbojů se rozlišují výboje korónové, jiskrové, obloukové, doutnavé a další.

Různé formy plynového výboje někdy produkují vysoce ionizovaný plyn, ve kterém je koncentrace elektronů přibližně stejná jako koncentrace kladných iontů. Tento systém se nazývá iontové plazma.

Proud ve vakuu

Jak je známo, kovy obsahují vodivé elektrony, které tvoří „elektronový plyn“ a účastní se tepelného pohybu. Aby volný elektron opustil kov, musí být vykonána určitá práce, která je pro různé kovy různá a nazývá se pracovní funkce.

Existence pracovní funkce ukazuje, že v povrchové vrstvě kovu je elektrické pole, což znamená, že elektrický potenciál se při průchodu touto vrstvou mění o určitou hodnotu, rovněž specifickou pro různé kovy. Tento rozdíl povrchového potenciálu souvisí s pracovní funkcí následovně:

Protože z kovu mohou opustit pouze „nejrychlejší“ elektrony, můžeme výstupní podmínku zapsat jako mv 2 /2>ef

Za normálních podmínek je pracovní funkce stokrát větší než energie tepelného pohybu elektronů, takže drtivá většina z nich zůstává v kovu. Ale pokud dáte elektronům dodatečnou energii, můžete pozorovat jev emise elektronů nebo emise elektronů. V závislosti na tom, jak je dodatečná energie předána, se rozlišuje termionická emise, fotoemise, sekundární emise elektronů atd.

Pro pozorování termionické emise se používá schéma zapojení obsahující vakuovou diodu (viz obrázek).

Proud v takovém obvodu vznikne pouze tehdy, když se katoda zahřeje na vysokou teplotu. Proudově napěťová charakteristika diody ukazuje, že při nulovém rozdílu potenciálu je proud velmi malý. Následně, jak se zvyšuje potenciál na anodě, roste i proud, dokud nedosáhne určité konstantní hodnoty - saturačního proudu Is. Jeho hodnota roste s rostoucí teplotou katody. S rostoucí teplotou se také zvyšuje napětí Us, při kterém je dosaženo saturačního proudu.

Graf jasně ukazuje, že vztah mezi proudem a napětím pro diodu je nelineární, to znamená, že dioda se neřídí Ohmovým zákonem. Boguslavsky a Langmuir nezávisle na sobě ukázali, že závislost proudu diody na potenciálu anody má tvar:

Kde C závisí na tvaru a velikosti elektrod.

Závislost hustoty saturačního proudu na teplotě je známá jako Richardsonův vzorec: Js = CT 1/2 exp(-ef/kT),

kde C je konstanta, která se liší pro různé kovy. Tento vzorec je odvozen na základě klasické elektronové teorie. Kvantová teorie kovů dává následující vztah: Js = AT 2 exp(-ef/kT)

Všimněte si, že tento rozdíl není významný, protože závislost proudové hustoty na teplotě je určena především exponenciálním faktorem exp(-e/kT).

Hvězdné spojení

Na Obr. Obrázek 6 ukazuje třífázový systém, když jsou fáze generátoru a zátěže zapojeny do hvězdy. Zde jsou vodiče AA', BB' a CC' lineární vodiče.

Lineární nazývaný drát spojující začátek fází vinutí generátoru a přijímače. Bod, ve kterém jsou konce fází spojeny do společného uzlu, se nazývá neutrální(na obr. 6 jsou N a N' neutrální body generátoru a zátěže).

Drát spojující neutrální body generátoru a přijímače se nazývá neutrální(na obr. 6 znázorněno tečkovanou čarou). Třífázový systém při zapojení do hvězdy bez nulového vodiče se nazývá třívodičový, s neutrálním vodičem - čtyřvodičový.

Volají se všechny veličiny související s fázemi fázové proměnné, do čáry - lineární. Jak je vidět ze schématu na Obr. 6, při zapojení do hvězdy jsou lineární proudy a rovny odpovídajícím fázovým proudům. Pokud je nulový vodič, proud v nulovém vodiči

.

Pokud je systém fázových proudů symetrický, pak. V důsledku toho, pokud by byla zaručena symetrie proudů, pak by nulový vodič nebyl potřeba. Jak bude ukázáno níže, nulový vodič zajišťuje udržení symetrie napětí na zátěži, když je zátěž samotná nevyvážená.

Protože napětí na zdroji je opačné než směr jeho EMF, působí fázová napětí generátoru (viz obr. 6) z bodů A, B a C do neutrálního bodu N; - napětí fázových zátěží.

Síťová napětí působí mezi linkovými vodiči. V souladu s druhým Kirchhoffovým zákonem pro lineární napětí můžeme psát

; (1)

; (2)

. (3)

Všimněte si, že je to vždy součet napětí podél uzavřeného obvodu.

Na Obr. Obrázek 7 ukazuje vektorový diagram pro symetrický napěťový systém. Jak ukazuje jeho analýza (paprsky fázových napětí tvoří strany rovnoramenných trojúhelníků se základními úhly rovnými 300), v tomto případě

Obvykle se to bere ve výpočtech . Pak pro případ přímá rotace fáze , (at obrácená rotace fáze fázový posun y a změna místa). S přihlédnutím k tomu lze na základě vztahů (1) ... (3) určit komplexy lineárních napětí. Při napěťové symetrii se však tyto veličiny snadno určují přímo z vektorového diagramu na Obr. 7. Nasměrováním reálné osy souřadného systému podél vektoru (jeho počáteční fáze je nula) spočítáme fázové posuny lineárních napětí vzhledem k této ose a určíme jejich moduly podle (4). Takže pro lineární napětí dostaneme:

;

.

3. Zapojení zdroje energie a přijímače podle trojúhelníkového schématu Vzhledem k tomu, že značná část přijímačů zařazených do třífázových obvodů je asymetrická, je v praxi velmi důležité např. u obvodů s osvětlovacími zařízeními zajistit nezávislost na provozních režimech jednotlivých fází. Kromě čtyřvodičového obvodu mají podobné vlastnosti i třívodičové obvody, když jsou fáze přijímače zapojeny do trojúhelníku. Fáze generátoru lze ale také spojit do trojúhelníku (viz obr. 8).

Pro symetrický EMF systém máme

.

Tedy při absenci zátěže ve fázích generátoru v obvodu na Obr. 8 proudů bude nula. Pokud však prohodíte začátek a konec kterékoli z fází, pak v trojúhelníku poteče zkratový proud. Proto u trojúhelníku musí být přísně dodržováno pořadí připojení fází: začátek jedné fáze je spojen s koncem druhé.

Schéma zapojení fází generátoru a přijímače do trojúhelníku je na Obr. 9.

Je zřejmé, že při zapojení do trojúhelníku jsou síťová napětí rovna odpovídajícím fázovým napětím. Podle prvního Kirchhoffova zákona je spojení mezi lineárním a fázovým proudem přijímače určeno vztahy

Podobně lze proudy ve vedení vyjádřit prostřednictvím fázových proudů generátoru.

Na Obr. Obrázek 10 ukazuje vektorový diagram symetrického systému lineárních a fázových proudů. Jeho analýza ukazuje, že s aktuální symetrií

Kromě uvažovaných zapojení hvězda-hvězda a trojúhelník-trojúhelník se v praxi používají i obvody hvězda-trojúhelník a trojúhelník-hvězda.

Rezonanční fenomén

Rezonanční fenomén odkazuje na nejdůležitější vlastnosti elektrických obvodů z praktického hlediska. Spočívá v tom, že elektrický obvod obsahující reaktivní prvky má čistě odporový odpor.

Celkový stav rezonance pro libovolnou dvoukoncovou síť lze formulovat jako Im[Z]=0 nebo Im[Y]=0, kde Z a Y jsou komplexní odpor a vodivost dvoukoncové sítě. Rezonanční režim je tedy zcela určen parametry elektrického obvodu a nezávisí na vnějším vlivu na něj ze zdrojů elektrické energie.

Stanovit podmínky pro vznik rezonančního módu v elektrickém obvodu potřebujete:

najít jeho komplexní odpor nebo vodivost;

izolujte imaginární část a nastavte ji na nulu.

Všechny parametry elektrického obvodu zahrnuté ve výsledné rovnici budou do té či oné míry ovlivňovat charakteristiky rezonančního jevu.

Rovnice Im[Z]=0 může mít několik kořenů řešení s ohledem na libovolný parametr. To znamená možnost výskytu rezonance pro všechny hodnoty tohoto parametru odpovídající kořenům řešení a mající fyzikální význam.

V elektrických obvodech lze rezonanci uvažovat v následujících problémech:

analýza tohoto jevu s variacemi v parametrech obvodu;

syntéza obvodu se zadanými rezonančními parametry.

Elektrické obvody s velkým počtem reaktivních prvků a spojů mohou být velmi obtížně analyzovatelné a téměř nikdy se nepoužívají k syntéze obvodů se specifikovanými vlastnostmi, protože Ne vždy se jim podaří získat jednoznačné řešení. Proto se v praxi studují nejjednodušší dvousvorkové sítě a s jejich pomocí se vytvářejí složité obvody s požadovanými parametry.

Fázový posun mezi proudem a napětím. Koncept sítě se dvěma terminály

Nejjednoduššími elektrickými obvody, ve kterých může docházet k rezonanci, jsou sériové a paralelní zapojení rezistoru, indukčnosti a kapacity. Podle schématu zapojení se tyto obvody nazývají sériový a paralelní rezonanční obvod. Přítomnost odporového odporu v rezonančním obvodu podle definice není povinná a nemusí být přítomen jako samostatný prvek (rezistor). Při analýze odporu je však třeba vzít v úvahu alespoň odpory vodičů.

Sériový rezonanční obvod je na Obr. 1a). Komplexní odpor obvodu je roven

Podmínka rezonance z výrazu (1) bude

K rezonanci v obvodu tedy dochází bez ohledu na hodnotu odporového odporu R, když je indukční reaktance xL = wL rovna kapacitní reaktanci xC = 1/(wC). Jak vyplývá z výrazu (2), tento stav lze získat změnou kteréhokoli ze tří parametrů - L, C a w, jakož i libovolnou jejich kombinací. Při změně jednoho z parametrů může být rezonanční podmínka reprezentována jako

Všechny veličiny obsažené ve výrazu (3) jsou kladné, proto jsou tyto podmínky vždy splněny, tzn. může být vytvořena rezonance v sériovém obvodu

změna indukčnosti L při konstantních hodnotách C a w;

změna kapacity C při konstantních hodnotách L a w;

změna frekvence w při konstantních hodnotách L a C.

Největší zájem pro praxi je frekvenční variace. Uvažujme tedy procesy v obvodu za této podmínky.

Při změně frekvence zůstává odporová složka komplexního odporu obvodu Z konstantní, ale mění se jalová složka. Proto se konec vektoru Z na komplexní rovině pohybuje po přímce rovnoběžné s imaginární osou a skutečnou osou procházející bodem R (obr. 1 b)). V rezonančním režimu je imaginární složka Z nulová a Z = Z = Zmin = R, j = 0, tzn. impedance při rezonanci odpovídá minimální hodnotě.

Indukční a kapacitní reaktance se mění s frekvencí, jak je znázorněno na obr. 2. Když se frekvence blíží nule xC®µ, xL® 0, a j® - 90° (obr. 1 b)). S nekonečným nárůstem frekvence, xL®µ, xC® 0 a j® 90°. K rovnosti odporů xL a xC dochází v rezonančním režimu při frekvenci w0.

Uvažujme nyní úbytky napětí na prvcích obvodu. Rezonanční obvod nechť je napájen ze zdroje, který má vlastnosti zdroje EMF, tzn. napětí na vstupu obvodu u = konst a nechť je proud v obvodu roven i=Imsinwt. Úbytek napětí na vstupu je vyvážen součtem napětí napříč prvky

Přejdeme-li od hodnot amplitudy k efektivním hodnotám, z výrazu (4) získáme napětí na jednotlivých prvcích obvodu

a na rezonanční frekvenci

veličina, která má rozměr odporu a je tzv vlnová nebo charakteristická impedance obrys.

Proto na rezonanci

napětí na rezistoru se rovná napětí na vstupu obvodu;

napětí na jalových prvcích jsou stejná a úměrná charakteristické impedanci obvodu;

poměr napětí na vstupu obvodu (na rezistoru) a napětí na jalových prvcích je určen poměrem odporové a charakteristické impedance.

Poměr vlnové impedance k odporové r / R = Q se nazývá faktor kvality obvodu a převrácená hodnota D=1/Q - útlum. Činitel jakosti je tedy číselně roven poměru napětí na jalovém prvku obvodu k napětí na rezistoru nebo na vstupu v rezonančním režimu. Faktor kvality může být několik desítek jednotek a napětí na jalových prvcích obvodu bude stejně mnohonásobně vyšší než vstupní. Proto se nazývá rezonance v sériovém obvodu napěťová rezonance.

Uvažujme závislost napětí a proudu v obvodu na frekvenci. Abychom umožnili zobecněnou analýzu, předejme ve výrazech (5) relativní jednotky a vydělme je vstupním napětím při rezonanci.

kde i =I/I0, uk=Uk/U, v = w/w0 jsou proud, napětí a frekvence v relativních jednotkách, přičemž jako základní veličiny se berou proud I0, vstupní napětí U a frekvence w0 v rezonančním režimu. .

Absolutní a relativní proud v obvodu je roven

Z výrazů (7) a (8) vyplývá, že povaha změny všech veličin při změně frekvence závisí pouze na činiteli jakosti obvodu. Jejich grafické znázornění při Q=2 je na Obr. 3 na logaritmické (a) a lineární (b) stupnici osy vodorovné.

Na Obr. 3 křivky A(v), B(v) a C(v) odpovídají napětí na indukčnosti, kapacitě a odporu nebo proudu v obvodu. Křivky A(v)=uL(v) a B(v)=uC(v) mají maxima, jejichž napětí jsou určena výrazem

, (9)

a relativní frekvence maxim jsou stejné

(10)

Se zvyšujícím se faktorem kvality Q ®µAmax = Bmax®Q,

S klesajícím činitelem jakosti se maxima křivek uL(v) a uС(v) posouvají od rezonanční frekvence a při Q2< 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

Napětí na rezistoru a proud v obvodu mají při rezonanční frekvenci maximálně 1,0. Pokud jsou absolutní hodnoty proudu nebo napětí na rezistoru vyneseny na souřadnicové ose, pak pro různé hodnoty faktoru kvality budou mít tvar znázorněný na obr. 4. Obecně dávají představu o povaze změn množství, ale je pohodlnější provádět srovnání v relativních jednotkách.

Na Obr. 5 ukazuje křivky z Obr. 4 v relativních jednotkách. Zde je vidět, že zvýšení činitele jakosti ovlivňuje rychlost změny proudu se změnou frekvence.

Lze ukázat, že rozdíl relativních frekvencí odpovídajících hodnotám relativního proudu je roven tlumení obvodu D=1/Q =v2-v1.

Přejděme nyní k analýze závislosti fázového posunu mezi proudem a napětím na vstupu obvodu na frekvenci. Z výrazu (1) se уоj j rovná

Jak by se dalo očekávat, hodnota j je určena faktorem kvality obvodu. Graficky je tato závislost pro dvě hodnoty faktoru kvality znázorněna na Obr. 6.

Jak se frekvence snižuje, hodnota fázového posunu má tendenci k -90° a se zvýšením na +90° prochází nulou na rezonanční frekvenci. Rychlost změny funkce j (v) je určena činitelem jakosti obvodu.

Sériový rezonanční obvod lze napájet i ze zdroje elektrické energie, který má vlastnosti proudového zdroje, tzn. dodává zátěži konstantní proud. Výrazy (5) zůstávají v tomto případě platné, ale proud v nich bude konstantní. Proto bude úbytek napětí na rezistoru UR = RI = const konstantní. Vydělením všech napětí touto základní hodnotou, Ve výrazu (12), je faktorem kvality také poměr charakteristické impedance k odporu Q = r / R .

Celkový relativní pokles napětí na vstupu obvodu je tedy přepona napětí obdélníkového trojúhelníku

Funkce uL(v) a uС(v) jsou monotónní a u(v) má minimum u = 1,0 na rezonanční frekvenci, když uL(v) -uС(v) = 0. V případě relativní frekvence inklinující k nekonečnu a nule, napětí na jednom z reaktivních prvků má tendenci k nekonečnu. Na rezonanční frekvenci jsou stejné a jejich poměr ke vstupnímu napětí se rovná činiteli jakosti.

Grafické znázornění funkcí uL(v)=A(v), uС(v)=B(v) a u(v)=С(v) s činitelem kvality Q=2 je uvedeno na Obr. 7 na logaritmické (a) a lineární (b) stupnici frekvenční osy.

Pro funkci u (v)=С(v) lze ukázat, že rozdíl mezi relativními frekvencemi v1 a v2 odpovídajícími hodnotám je roven tlumení obvodu D=1/Q=v2-v1 .

Fázové charakteristiky obvodu při napájení ze zdroje proudu se neliší od charakteristik režimu napájení ze zdroje EMF (obr. 6).

Porovnáním frekvenčních charakteristik při napájení sériového rezonančního obvodu ze zdroje proudu s charakteristikami při napájení ze zdroje EMF můžeme vyvodit následující závěry:

frekvenční charakteristiky napětí a proudu obvodu se od sebe zásadně liší, protože při napájení ze zdroje EMF zůstává součet napětí konstantní a dochází pouze k jejich redistribuci mezi prvky a při napájení ze zdroje proudu se úbytky napětí na každém prvku tvoří nezávisle;

rezonanční módy pro oba případy jsou zcela totožné;

fázové frekvenční charakteristiky pro oba případy jsou také totožné.

Rezonanční režim lze vytvořit i paralelním zapojením R, L a C (obr. 8a)). Takový řetězec se nazývá paralelní rezonanční obvod. V tomto případě je výhodnější formulovat rezonanční podmínku pro imaginární část komplexní vodivosti ve tvaru

V důsledku toho jsou pro paralelní obvod možné stejné variace parametrů jako pro sekvenční obvod a výrazy pro ně budou stejné.

900+

Při změně napájecí frekvence se mění pouze imaginární složka komplexního vektoru vodivosti Y, takže se jeho konec pohybuje po komplexní rovině po přímce rovnoběžné s imaginární osou a procházející bodem G = 1/R, odpovídající skutečné složku vodivosti (obr. 8 b)). Při rezonanční frekvenci je vektorový modul minimální a jak frekvence směřuje k nule a nekonečnu, její hodnota směřuje k nekonečnu. V tomto případě má úhel fázového posunu mezi proudem a napětím j na vstupu obvodu tendenci k 90° při w® 0 a k -90° při w®u.

Pro paralelní zapojení lze proudy v jednotlivých prvcích znázornit pomocí vodivosti a celkového úbytku napětí U ve voltech
Nechť je úbytek napětí na vstupu obvodu roven U0 v rezonančním režimu, pak budou proudy v jednotlivých prvcích

vlnová nebo charakteristická vodivost obrys. Jak vyplývá z výrazů (17), při rezonanci jsou proudy v reaktivních prvcích stejné a vstupní proud je roven proudu v rezistoru R. Poměr Q = g / G se nazývá činitel jakosti a převrácená hodnota D = 1 / Q je útlum paralelního rezonančního obvodu. Činitel jakosti se tedy rovná poměru proudů v jalových prvcích obvodu k proudu na vstupu nebo v rezistoru. V elektrických obvodech může činitel jakosti dosahovat hodnot několika desítek jednotek a proudy v indukčnosti a kapacitě překročí vstupní proud o stejný počet. Proto rezonance v paralelním obvodu tzv. proudová rezonance.

Úbytek napětí na vstupu obvodu U při napájení ze zdroje, který má vlastnosti proudového zdroje a generuje proud s efektivní hodnotou I bude roven

Pro zapnutí wattmetru jsou jeho svorky generátoru (svorky označené *I a *V) zkratovány jedním vodičem. Pro správné odečty wattmetru musí být obě svorky generátoru připojeny ke stejnému vodiči na straně generátoru zdroje proudu, nikoli k zátěži. Potom se dalším drátem připojí k obvodu do série stacionární cívka; Navíc, v závislosti na proudovém omezení, je tento vodič připojen ke svorce 1A - s naměřeným proudem nepřesahujícím 1A nebo 5A s proudem nepřesahujícím 5A.

Poté je připojen paralelně k obvodu rámu; K tomu se nejprve připojí na svorku jeden z přídavných odporů (v závislosti na mezní hodnotě napětí: 30V - do 30V, 150V - do 150V a 300V - 300V).

V přední drážce krytu přístroje je instalována pracovní stupnice tak, aby přední strana přístroje směřovala ke stupnici s mezí měření rovnající se součinu mezní hodnoty proudu a meze napětí.

Pokusy s wattmetrem

Níže jsou popsány pouze jednotlivé experimenty charakterizující schopnosti demonstračního wattmetru.

Pokus 1. Měření výkonu v obvodu jednofázového střídavého proudu s odporovou zátěží.

Chcete-li provést tento experiment, sestavte elektrický obvod podle schématu na obrázku 3.

Při provádění experimentu je vhodné mít možnost plynule měnit napětí, proto byste měli připojit vodiče A, B k nastavitelným napěťovým svorkám školního rozvaděče nebo použít školní regulátor napětí (nebo jiný transformátor), který umožňuje plynulé nebo stupňovitá regulace napětí.

Rýže. 6 Schéma elektrického zapojení v experimentu 1.

Jako zátěž byste měli zařadit posuvný reostat s odporem do 20 Ohmů (s přípustným proudem 5A).

Wattmetr je připojen k obvodu přes přídavný odpor 150V a přes svorku 5A (viz schéma).

Zastavením jezdce reostatu tak, aby byly v obvodu zahrnuty všechny odpory reostatu, se zátěžové napětí nastaví na 50V a sledují se údaje wattmetru, voltmetru a ampérmetru. Poté zvyšují napětí na zátěži, postupně nastavují 60, 80, 100 V, pokaždé sledují hodnoty všech zařízení.

Výsledky tohoto experimentu potvrzují, že výkon se rovná napětí krát proud.

Pokus 2. Měření výkonu v obvodu třífázového proudu s aktivní symetrickou zátěží.

Pomocí jednoho demonstračního wattmetru můžete provést experiment s měřením činného výkonu třífázového proudu s rovnoměrným zatížením všech fází (to znamená, když jsou v každé fázi zahrnuty stejné zátěže).

Chcete-li provést tento experiment, sestavte elektrický obvod, jak je znázorněno na obrázku 7.

V každé fázi je jako zátěž zahrnuta jedna elektrická lampa se stejným odporem.

Použité měřicí přístroje jsou stejné jako v předchozím experimentu.

Mezní hodnoty wattmetru (proud a napětí) se nastavují v závislosti na napětí a výkonu elektrických lamp.

R
je. 7 Schéma elektrického zapojení v experimentu 2.

Podle údajů na přístroji je zjištěno, že výkon jedné fáze je roven součinu fázového napětí a proudu ve fázi.

Vezmeme-li v úvahu úplnou symetrii obvodu třífázového proudu znázorněného na obrázku 4, vypočítejte výkon celého obvodu vynásobením hodnot wattmetru 3.

Vítám všechny na našich stránkách v sekci „Elektronika pro začátečníky“!

V předchozím článku jsme probírali pojmy, ale všechny naše příklady se týkaly pouze stejnosměrného proudu, takže se dnes budeme zabývat proměnným proudem :) Pojďme tedy od slov k činům!

Nejprve zjistíme, jaký je rozsah aplikace. AC obvody. A oblast je to docela rozlehlá 😉 Přesvědčte se sami - všechna domácí elektronika, počítače, televize atd. jsou spotřebiče střídavého proudu, podle toho všechny zásuvky v našem domě fungují na střídavý proud.

Proč se pro tyto účely nepoužívá stejnosměrný proud? Na tuto otázku lze dát několik odpovědí.

Za prvé, je mnohem snazší převést střídavé napětí jedné velikosti na napětí jiné velikosti, než provádět podobné „machinace“ se stejnosměrným proudem. Tyto transformace se provádějí pomocí transformátorů, o kterých si v našem kurzu určitě povíme.

Proč se vůbec potřebuješ měnit? střídavé napětí? I v tomto je vše jednoduché a logické. Uveďme si příklad situace přenosu signálu z elektrárny do samostatného domu.

Jak vidíte, vysokonapěťové střídavé napětí „vychází“ z elektrárny, poté se přemění na nízké napětí (například 220 V) a poté prostřednictvím nízkonapěťových přenosových vedení dosáhne svého cíle - konkrétně spotřebitelů.

Nabízí se otázka - proč takové potíže? No, pojďme to zjistit...

Úkolem elektrárny je generovat a přenášet signál vysokého(!) výkonu (koneckonců, spotřebitelů je mnoho). Protože množství výkonu je přímo úměrné jak hodnotě proudu, tak hodnotě napětí, je pro dosažení požadovaného výkonu nutné odpovídajícím způsobem buď zvýšit proud nebo napětí signálu. Zvyšování hodnoty proudu protékajícího vodiči je poměrně problematické, protože čím větší proud, tím větší by měla být plocha průřezu vodiče. Je to způsobeno tím, že čím menší je průřez vodiče, tím větší je jeho odpor (vzpomeňte si na vzorec z článku o). Čím větší je odpor, tím více se drát zahřeje, a proto dříve nebo později vyhoří. Použití obrovských proudů je tedy nepraktické a dokonce i ekonomicky nerentabilní (potřebujete „tlusté“ dráty). Logicky tedy dojdeme k závěru, že je bezpodmínečně nutné přenášet signál s vyšší hodnotou napětí. A protože v našich domácnostech vyžadujeme nízkonapěťové střídavé obvody, okamžitě je jasné, že přeměna napětí je prostě nevyhnutelná =) A z toho plyne výhoda střídavého proudu oproti stejnosměrnému (právě pro tyto účely), protože, jak jsme již již zmíněno, přeměna napětí střídavý proud je o řád jednodušší než stejnosměrný proud.

No, další důležitou výhodou střídavého proudu je to, že je jednoduše snazší získat. A když už jsme u tohoto tématu, podívejme se jen na příklad generátoru střídavého proudu 😉

Alternátor.

Tak, generátor je elektrické zařízení, jehož úkolem je přeměňovat mechanickou energii na energii střídavého proudu. Podívejme se na příklad:

Na obrázku vidíme klasický příklad alternátor. Pojďme přijít na to, jak to funguje a odkud se bere proud 😉

Nejprve však několik slov o hlavních komponentech. Součástí generátoru je permanentní magnet (induktor), který vytváří magnetické pole. Lze použít i elektromagnet. Otočný rám se nazývá kotva. V tomto případě má kotva generátoru pouze jedno vinutí/rám. Je to toto vinutí, které je obvodem střídavého proudu, to znamená, že je z něj odstraněn střídavý proud.

Pojďme k princip činnosti alternátoru…

Magnet vytváří pole, jehož indukční vektor B je znázorněn na obrázku. Vodivý rám oblasti S se rovnoměrně otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí w. Jak se rám otáčí, úhel mezi normálou k rovině rámu a magnetickým polem se neustále mění. Zapišme si vzorec pro jeho výpočet:

Zde je úhel v počátečním časovém okamžiku (t = 0). Předpokládejme, že se rovná 0, tedy:

Vzpomeňme si na kurz fyziky a zapišme si výraz pro magnetický tok procházející rámem:

Velikost magnetického toku, stejně jako úhel, závisí na čase.

Podle Faradayova zákona, když se vodič otáčí v magnetickém poli, vzniká v něm (ve vodiči) indukované emf, které lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

Tento EMF se používá k vytvoření proudu v obvodu (vznikne rozdíl potenciálů a podle toho začne proudit proud). Jak je již vidět ze vzorce, závislost proudu na čase bude mít sinusový charakter:

Je to tento signál (sinusový), který se používá ve všech obvodech střídavého proudu v domácnosti. Pojďme se blíže podívat na hlavní parametry a zároveň zvážit základní vzorce a závislosti.

Základní parametry sinusového signálu.

Tento obrázek ukazuje dva signály (červený a modrý 🙂). Liší se pouze jedním parametrem – totiž počáteční fáze. Počáteční fáze je fáze signálu v počátečním časovém okamžiku, tedy v t = 0. Při diskusi o generátoru jsme vzali hodnotu rovnou nule, takže toto je počáteční fáze. Pro tyto grafy vypadají rovnice takto:

Modrý graf:

Červený graf:

Pro druhý vzorec je to fáze AC a je to počáteční fáze.

Pro zjednodušení výpočtů se počáteční fáze často považuje za nulovou.

Zavolá se hodnota v libovolném okamžiku okamžitá hodnota střídavého proudu. Obecně platí, že všechny tyto pojmy jsou platné pro jakékoli harmonické signály, ale protože diskutujeme o střídavém proudu, budeme se držet této terminologie :) Maximální hodnota funkce je 1, respektive maximální hodnota proudu v našem případě bude být rovna hodnotě amplitudy.

Dalším parametrem signálu je Střídavá cyklická frekvence– – je definován takto:

Kde je frekvence střídavého proudu. Pro sítě 220 V, na které jsme zvyklí, je frekvence 50 Hz (to znamená, že do 1 sekundy se vejde 50 period signálu). A perioda signálu se rovná:

Průměrný proud za období lze vypočítat takto:

Tento vzorec není nic jiného než součet všech okamžitých hodnot střídavého proudu. A protože průměrná hodnota sinusu za období je 0, pak .

Zde pro dnešek končíme, doufám, že článek dopadl srozumitelně a bude pro čtenáře užitečný :) Brzy budeme pokračovat ve studiu elektroniky v rámci našeho nového kurzu, tak zůstaňte naladěni a navštivte náš web!