Logické hodnoty operace výrazu. Základy logiky. Otázky a úkoly

Snímek 9

Problém 1

Formulujte příkazy v běžném jazyce pro následující logické výrazy: 1) (X = 12) a (Y = 12) a (Z = 12); 2) (X°) nebo (Y°); 3) (X x Y°); 4) (X x Y x Z 0).

Snímek 10

Problém 2

Určete hodnotu logického výrazu: ne (X > Z) a ne (X = Y), jestliže: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9, Y = -9, Z = 9.

Snímek 11

Problém 3

Určete hodnoty logických proměnných a, b c, d, pokud: 1) a a (Mars je planeta) je pravdivé tvrzení; 2) b a (Mars je planeta) - nepravdivé tvrzení; 3) s nebo (Slunce je satelit Země) - pravdivé tvrzení; 4) d nebo (Slunce je satelit Země) je nepravdivé tvrzení.

Popis prezentace po jednotlivých snímcích:

1 snímek

Popis snímku:

Logické hodnoty, operace, výrazy. (10. ročník) Vyplnil: učitel informatiky MBOU Salganskaya střední škola-Glukhova T.I.

2 snímek

Popis snímku:

Mezi základní pojmy logiky patří: Příkaz Logická hodnota Logické operace Logické výrazy Vzorce

3 snímek

Popis snímku:

Výrok (rozsudek) je deklarativní věta, ve které se něco potvrzuje nebo popírá. Každé tvrzení lze označit za pravdivé nebo nepravdivé. Například: „Venku prší“ bude pravdivé nebo nepravdivé v závislosti na aktuálních povětrnostních podmínkách. Pravdivost výroku „Hodnota je větší než “, zapsaného ve formě nerovnosti: >, bude záviset na hodnotách proměnných a.

4 snímek

Popis snímku:

Které z vět jsou výroky? Určete jejich pravdu. Jak dlouhá je tato páska? Poslechněte si zprávu. Udělejte si ranní cvičení! Pojmenujte zařízení pro vkládání informací. kdo chybí? Paříž je hlavním městem Anglie. Číslo 11 je prvočíslo. 4 + 5 = 10. Bez problémů nevytáhnete ani rybu z jezírka. Sečtěte čísla 2 a 5. Někteří medvědi žijí na severu. Všichni medvědi jsou hnědí. Jaká je vzdálenost z Moskvy do Leningradu?

5 snímek

Popis snímku:

Logické veličiny jsou pojmy vyjádřené slovy: TRUE, FALSE (pravda, nepravda). V důsledku toho je pravdivost výroku vyjádřena logickými veličinami. Booleovská proměnná: Symbolicky určená logická hodnota. Například: pokud je známo, že A, B, X, Y atd. jsou proměnné logické hodnoty, pak to znamená, že mohou mít pouze hodnotu TRUE nebo FALSE. Logický výraz je jednoduchý nebo složitý výrok. Složitý příkaz je postaven na jednoduchých pomocí logických operací (spojení)

6 snímek

Popis snímku:

Logické operace Konjunkce (logické násobení) Binární operace zapsaná jako A & B. Hodnota takového výrazu bude FALSE, pokud je hodnota alespoň jednoho operandu nepravdivá. Disjunkce (logické sčítání) Binární operace, zapsaná ve tvaru A V B. Hodnota takového výrazu bude TRUE, pokud je pravdivá hodnota alespoň jednoho operandu. Negace je unární (jednomístná) operace. Píše se jako ¬ A nebo À.

7 snímek

8 snímek

Popis snímku:

Logický vzorec je vzorec obsahující pouze logické veličiny a znaky logických operací. Výsledek výpočtu logického vzorce je PRAVDA nebo NEPRAVDA. Posloupnost operací v logických vzorcích je určena prioritou operací. V sestupném pořadí priority jsou logické operace uspořádány takto: negace, konjunkce, disjunkce. Pořadí operací je navíc ovlivněno závorkami, které lze použít v booleovských vzorcích. Například: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B)

Snímek 9

Popis snímku:

Příklad 1: Výpočet hodnoty logického vzorce ¬ X & Y v X & Z Pokud mají logické proměnné následující hodnoty: X=FALSE,Y=TRUE, Z=TRUE. Řešení: Označme čísly nad pořadím operací ve vzorci: Pomocí pravdivostní tabulky vypočítáme vzorec krok za krokem: ¬ NEPRAVDA = TRUE; PRAVDA & PRAVDA = PRAVDA; NEPRAVDA & PRAVDA = NEPRAVDA; TRUE v FALSE = TRUE. ¬ X & Y v X & Z 1 2 3 4

10 snímek

Popis snímku:

Příklad 2 Určete hodnotu logického výrazu: ne (X > Z) a ne (X = Y), jestliže: 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X = 5, Y = 0, Z = -8; 4) X = 9, Y = -9, Z = 9.

11 snímek

Popis snímku:

Logické funkce v oboru číselných hodnot Algebra čísel se protíná s algebrou logiky v případech, kdy je potřeba ověřit, zda hodnoty algebraických výrazů patří do určité množiny. Například příslušnost hodnoty číselné proměnné X k množině kladných čísel je vyjádřena výrokem: „X je větší než nula“. Symbolicky se to zapisuje takto: X > 0. V algebře se takový výraz nazývá nerovnost a v logice relace. Vztah X>0 může být pravdivý nebo nepravdivý. Je-li X kladné, pak je pravdivé, je-li X záporné, pak je nepravdivé. Obecně má vztah následující strukturu:<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>Vztahové znaky: = ;<>; >; <; >= ; <=.

12 snímek

Popis snímku:

Vztah je jednoduchý výrok, a tedy logická hodnota. Může být buď konstantní: 5>0 – vždy PRAVDA, 3≠6:2 – vždy NEPRAVDA; a proměnná:a 0) nebo P(x,y)=(x

Snímek 13

Popis snímku:

Příklad: Napište predikát (logickou funkci) ze dvou reálných argumentů X a Y, který bude mít hodnotu TRUE, pokud bod na souřadnicové rovině se souřadnicemi X a Y leží uvnitř jednotkové kružnice se středem v počátku. Řešení: Z geometrických úvah je zřejmé, že pro všechny body ležící uvnitř jednotkové kružnice bude platit hodnota následující logické funkce: F(X,Y)=(X2 +Y2<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. 1 1 -1 0 Y X

Snímek 14

Popis snímku:

Logické výrazy v Pascalu Logické konstanty: true (true), false (false). Booleovské proměnné: jsou deklarovány s typem Boolean. Relační operátory: porovnejte dva operandy a určete, zda je odpovídající vztah mezi nimi pravdivý nebo nepravdivý. Znaky relačních operací Logické operace: ne – negace; a – logické násobení (konjunkce); nebo –logické sčítání (disjunkce); xor – OR výjimka. Pravdivostní tabulka pro tyto operace (T-pravda, F-nepravda) = ;<>; >; <; >= ; <=. A B not A A and B A or B AxorB T T F T T F T F F F T T F T T F T T F F T F F F

Výrok (rozsudek) je deklarativní věta, ve které se něco potvrzuje nebo popírá. Každé tvrzení lze označit za pravdivé nebo nepravdivé.

Logické veličiny: pojmy vyjádřené slovy: PRAVDA (pravda), NEPRAVDA (nepravda).

Logická konstanta: TRUE (true), FALSE (false).

Booleovská proměnná: Symbolicky určená logická hodnota. Pokud je tedy známo, že A, B, X, Y atd. jsou logické hodnoty, znamená to, že mohou mít pouze hodnoty TRUE nebo FALSE.

Logický výraz: jednoduchý nebo složitý výrok. Složité příkazy jsou konstruovány z jednoduchých pomocí logických operací (spojení).

Logické operace

Konjunkce (logické násobení). V ruštině se vyjadřuje spojkou I.

V matematické logice se používají znaménka & Konjunkce je dvoumístná operace, zapsaná ve tvaru A^B (A, B jsou operandy). Hodnota takového výrazu bude FALSE, pokud je alespoň jeden z operandů nepravdivý.

Disjunkce (logické sčítání). V ruštině se vyjadřuje svazkem OR.

V matematické logice se používají znaménka Disjunkce je dvoumístná operace, zapsaná ve tvaru AB. Hodnota takového výrazu bude TRUE, pokud je alespoň jeden z operandů pravdivý.

Negace. V ruštině se vyjadřuje spojkou NE (v některých výrokech se používá obrat - není pravda, že...).

V matematické logice se používají znaménka Negace je jednomístná (unární) operace, zapsaná ve tvaru A popř.

Logický vzorec (logický výraz) je vzorec obsahující pouze logické veličiny a znaky logických operací. Výsledek vyhodnocení booleovského vzorce je TRUE nebo FALSE. V logických vzorcích je TRUE často reprezentováno jako 1, FALSE jako 0.

Pravidla pro provádění logických operací se promítají do pravdivostní tabulky.

Tabulka pravdy

Posloupnost logických operací v logických vzorcích je určena prioritou operací. Nejstarší operací je negace (provádí se jako první), následovaná konjunkcí (a) a poté disjunkcí (nebo).

Logika

Pohodlným způsobem reprezentace logických výrazů je použití logických diagramů. Takto jsou v těchto diagramech znázorněny tři základní logické operace.

Tato tabulka používá následující zápis:

1 je pravda, 0 je nepravda a nebo nelogické operace.

Příklad1: Nakreslete diagram pro logický výraz 1 nebo 0 a 1. Poté vypočítejte hodnotu logického výrazu.

Řešení: Obvod - Výpočet:

Příklad2: Je dán logický obvod. Sestavte logický výraz. Poté vyhodnoťte hodnotu booleovského výrazu.

Řešení: Dáme schéma -

Udělejme vzorec - (1 nebo 0) a 1. Vypočítejme hodnotu podle schématu 1 nebo 0 = 1,

pak 1 a 1 = 1. Tedy (1 nebo 0) a 1 = 1.

Logické informace a základní logika

Plán výuky na téma: „Logické veličiny, operace, výrazy“ 10. ročník

Účel lekce: utvářet u žáků pojmy: logické výroky, logické veličiny, logické operace.

úkoly:

Vzdělávací: tvarové pojmy: logický výrok, logické veličiny, logické operace.

Vývojový: vytvářet podmínky pro rozvoj kognitivního zájmu žáků, podporovat rozvoj paměti, pozornosti a logického myšlení;

Vzdělávací: podporovat schopnost naslouchat názorům druhých a pracovat v týmu.

Typ lekce:

Lekce studia a primární upevňování nových znalostí

Plán lekce.

II. Aktualizace - 3 min.

IV. Upevňování získaných znalostí - 17 min.

V. Shrnutí lekce - 2 min.

Během vyučování

I. Organizační moment - 1 min.

II. Aktualizace - 3 min.

Logika(z řeckého „logos“, což znamená „slovo“ a „význam“) - věda o zákonech, formách a operacích správného myšlení.

Jeho hlavním úkolem je najít a systematizovat správné způsoby uvažování.

Nyní potřebujeme nějaké definice.

ALGEBRA LOGIKY – obor matematické logiky, který studuje struktura složitých logických tvrzení a metody pro stanovení jejich pravdivosti pomocí algebraických metod.

PŘEDMĚTY studovat logiku algebry: PROHLÁŠENÍ

Logický výrok je deklarativní věta, ve které se něco buď potvrzuje, nebo popírá ao níž lze jednoznačně říci, zda je to pravda nebo ne.

Ne každý výrok může být výrokem. Například následující prohlášení: „Malachit je nejkrásnější kámen ze všech známých drahokamů“ nemůže být prohlášení, protože je to věc vkusu.

III. Učení nové látky - 17 min.

Cvičení 1.

Které z vět jsou výroky? Určete jejich pravdu?

1. Paříž je hlavním městem Anglie. (LHÁT)

2. Poslechněte si zprávu.

3. Kdo chybí?

4. Číslo 11 je prvočíslo. (SKUTEČNÝ)

5. Pojmenujte zařízení pro vstup informací.

6,4 + 5=10. (LHÁT)

7. Bez potíží nevytáhneš ani rybu z jezírka.

8. Někteří medvědi žijí na severu. (SKUTEČNÝ)

9. Sečtěte čísla 2 a 5.

Existují tvrzení pravdivá nebo nepravdivá, která nelze ověřit. Například: „Na planetě Zemi je v současnosti jediný strom, který má přesně 10 000 listů.“ Teoreticky to lze ověřit, ale pouze teoreticky, protože k takovému ověření by bylo nutné použít příliš mnoho inspektorů, výrazně více, než je počet lidí žijících na planetě.

Matematická logika tedy studuje pouze tvrzení a pouze to, jak určit jejich pravdivost či nepravdivost.

Matematická logika nezkoumá význam výroků, z čehož vyplývá, že formulace výroku nehraje roli a stačí zavést jednoduchý zápis výroku.

Booleovská proměnná- Toto je jednoduché prohlášení obsahující pouze jednu myšlenku. Její symbolické označení - latinské písmeno.

Hodnotou logické proměnné mohou být pouze konstanty TRUE a FALSE (1 a 0).

Složité výroky. Logické operace

Dříve jsme mluvili pouze o jednoduchých výrokech, ale výroky mohou být i složité, skládající se z několika jednoduchých. spojené logickým spojovacím výrazem AND, OR, NOT

Například komplexní příkaz:

"Číslo 6 je dělitelné 2 a číslo 6 je dělitelné 3."

„V létě pojedu do vesnice nebo na turistický výlet“

"Číslo 4 není dělitelné 3"

(vložte A a B nad první větu)

(vložte A nebo B nad druhou větu)

(nenalepte A nad třetí větu)

V prvním příkladu je složitý příkaz zkonstruován ze dvou jednoduchých pomocí logické operace - spojení A^B,

ve druhém – disjunkce AVB

ve třetím - popření

Konjunkce (logické násobení).

Vyjádřeno spojkou I.

Označeno znaménkem (^ nebo &).

Píše se A ^B

Hodnota takového výrazu bude FALSE, pokud je alespoň jeden z operandů nepravdivý.

Disjunkce (logický doplněk).

Vyjádřeno spojkou NEBO.

Označeno (V).

Píše se A V B

Hodnota takového výrazu bude TRUE, pokud je alespoň jeden z operandů pravdivý.

Inverze (negace)

Vyjádřeno částicí NOT.

Označeno znaménkem (-).

Píše -A

Hodnota takového výrazu bude FALSE, pokud hodnota operandu A byla pravdivá a naopak.