Invertující operační zesilovač. Operační zesilovače v lineárních obvodech
V kurzu elektroniky je mnoho důležitých témat. Dnes se pokusíme porozumět operačním zesilovačům.
Začít znovu. Operační zesilovač je „věc“, která vám umožňuje pracovat s analogovými signály všemi možnými způsoby. Nejjednodušší a nejzákladnější jsou zesílení, zeslabení, sčítání, odčítání a mnoho dalších (například derivování nebo logaritmus). Naprostá většina operací na operačních zesilovačích (dále jen operační zesilovače) se provádí pomocí kladné a záporné zpětné vazby.
V tomto článku se budeme zabývat určitým „ideálním“ operačním zesilovačem, protože Přecházet na konkrétní model nemá smysl. Ideálem je myšleno, že vstupní odpor bude mít tendenci k nekonečnu (proto bude mít vstupní proud tendenci k nule) a výstupní odpor bude mít naopak tendenci k nule (to znamená, že zátěž by neměla ovlivňovat výstupní napětí ). Každý ideální operační zesilovač by měl také zesilovat signály jakékoli frekvence. No, a hlavně, zisk při absenci zpětné vazby by měl také tíhnout k nekonečnu.
Dostat se k věci
Operační zesilovač je často ve schématech symbolizován rovnostranným trojúhelníkem. Vlevo jsou vstupy, které jsou označeny „-“ a „+“, vpravo je výstup. Napětí může být přivedeno na kterýkoli ze vstupů, z nichž jeden mění polaritu napětí (proto se nazývá invertující), druhý nikoli (logicky se předpokládá, že se nazývá neinvertující). Napájecí zdroj operačního zesilovače je nejčastěji bipolární. Kladná a záporná napájecí napětí mají obvykle stejnou hodnotu (ale jiné znaménko!).V nejjednodušším případě můžete připojit zdroje napětí přímo na vstupy operačního zesilovače. A pak se výstupní napětí vypočítá podle vzorce:
, kde je napětí na neinvertujícím vstupu, je napětí na invertujícím vstupu, je výstupní napětí a je zisk v otevřené smyčce.
Podívejme se na ideální operační zesilovač z pohledu Proteus.
Doporučuji si s ním „hrát“. Na neinvertující vstup bylo přivedeno napětí 1V. Na invertování 3V. Používáme „ideální“ operační zesilovač. Takže dostáváme: . Ale tady máme omezovač, protože nebudeme schopni zesílit signál nad naše napájecí napětí. Na výstupu tedy stále dostaneme -15V. Výsledek:
Pojďme změnit zisk (tak mi věříte). Nechť je parametr Voltage Gain roven dvěma. Stejný problém je jasně vyřešen.
Reálná aplikace operačních zesilovačů na příkladu invertujících a neinvertujících zesilovačů
Jsou dva hlavní pravidla:já Výstup operačního zesilovače má tendenci způsobit, že rozdílové napětí (rozdíl mezi napětím na invertujícím a neinvertujícím vstupu) bude nulové.
II. Vstupy operačního zesilovače nespotřebovávají žádný proud.
První pravidlo je implementováno prostřednictvím zpětné vazby. Tito. napětí se přenese z výstupu na vstup tak, že rozdíl potenciálů bude nulový.
To jsou takříkajíc „posvátné kánony“ v tématu OU.
A teď konkrétněji. Invertující zesilovač vypadá přesně takto (věnujte pozornost tomu, jak jsou umístěny vstupy):
Na základě prvního „kánu“ získáme poměr:
a po „trochu magie“ se vzorcem odvodíme hodnotu zisku invertujícího operačního zesilovače:
Výše uvedený snímek obrazovky nepotřebuje žádné komentáře. Stačí vše zapojit a zkontrolovat sami.
Další fáze - neinvertující zesilovač.
Vše je zde také jednoduché. Napětí je přivedeno přímo na neinvertující vstup. Zpětná vazba je dodávána na invertující vstup. Napětí na invertujícím vstupu bude:
, ale použitím prvního pravidla můžeme říci, že
A opět, „grandiózní“ znalosti v oblasti vyšší matematiky nám umožňují přejít na vzorec:
Dám vám obsáhlý snímek obrazovky, který si můžete zkontrolovat, pokud chcete: 
Nakonec vám dám pár zajímavých obvodů, abyste neměli dojem, že operační zesilovače umí pouze zesílit napětí.
Napěťový sledovač (vyrovnávací zesilovač). Princip činnosti je stejný jako u tranzistorového opakovače. Používá se v obvodech s velkým zatížením. Také může být použit k vyřešení problému impedančního přizpůsobení, pokud obvod obsahuje nežádoucí děliče napětí. Schéma je jednoduché až geniální: 
Sumární zesilovač. Lze jej použít, pokud potřebujete sečíst (odečíst) několik signálů. Pro přehlednost je zde schéma (opět věnujte pozornost umístění vstupů): 
Věnujte také pozornost skutečnosti, že R1 = R2 = R3 = R4 a R5 = R6. Výpočtový vzorec v tomto případě bude: (známý, že?)
Vidíme tedy, že hodnoty napětí, které jsou přiváděny na neinvertující vstup, „získají“ znaménko plus. Na převrácené jedničce - mínus.
Závěr
Obvody operačních zesilovačů jsou velmi rozmanité. Ve složitějších případech můžete najít aktivní filtrační obvody, ADC a paměťová vzorkovací zařízení, výkonové zesilovače, převodníky proudu na napětí a mnoho dalších obvodů.Seznam zdrojů
Krátký seznam zdrojů, které vám pomohou rychle si zvyknout na operační zesilovače i elektroniku obecně:Wikipedie
P. Horowitz, W. Hill. "Umění obvodového designu"
B. Baker. „Co potřebuje digitální vývojář vědět o analogové elektronice“
Poznámky z přednášek o elektronice (nejlépe vlastní)
UPD: Děkuji UFO pro pozvání
Výkonové zesilovače. Lineární obvody založené na operačních zesilovačích.
Operační zesilovače jsou široce používány v analogových elektronických zařízeních. Je vhodné zvážit funkce implementované operačním zesilovačem s OOS, pokud si operační zesilovač představíme ve formě ideálního modelu, ve kterém:
- Vstupní odpor operačního zesilovače je nekonečno, proudy vstupních elektrod jsou nulové (Rin > ∞, i+ = i- = 0).
- Výstupní impedance operačního zesilovače je nulová, tzn. Operační zesilovač na vstupní straně je ideálním zdrojem napětí (Rout = 0).
- Napěťové zesílení (diferenciální napěťové zesílení) je nekonečno a rozdílový signál v režimu zesílení je nulový (nezkratujte vodiče operačního zesilovače).
- V saturačním režimu se výstupní napětí rovná velikosti napájecího napětí a znaménko je určeno polaritou vstupního napětí. Je užitečné poznamenat, že v saturačním režimu nelze diferenciální signál vždy považovat za nulový.
- Common-mode signál nemá žádný vliv na operační zesilovač.
- Napětí nulového offsetu je nulové.
Operační zesilovač invertující zesilovač
Obvod invertujícího zesilovače pokrytý paralelní napěťovou zpětnou vazbou je znázorněn na obrázcích:
OOS je realizováno připojením výstupu zesilovače ke vstupu s rezistorem R2.
Na invertujícím vstupu operačního zesilovače se proudy sečtou. Protože vstupní proud operačního zesilovače i- = 0, pak i1 = i2. Protože i1 = Uin /R1 a i2 = -Uout /R2, pak . Ku = = -R2/R1. Znaménko "-" znamená, že znaménko vstupního napětí je převrácené.
Na obrázku (b) je odpor R3 součástí neinvertujícího vstupního obvodu, aby se snížil vliv vstupních proudů operačního zesilovače, jehož odpor je určen z výrazu:
Vstupní impedance zesilovače na nízkých frekvencích je přibližně rovna Rin.os = ≈ R1
Výstupní odpor Rout.os = výrazně menší než Rout samotného operačního zesilovače.
Neinvertující operační zesilovač
Obvod neinvertujícího zesilovače pokrytý sériovou napěťovou zpětnou vazbou je znázorněn na obrázku:
OOS je realizován pomocí rezistorů R1, R2.
Pomocí dříve přijatých předpokladů pro ideální model získáme
Vstupní odpor: Rin.os → ∞
Výstupní odpor: Rout.os = → 0
Nevýhodou zesílení je přítomnost souosého signálu na vstupech rovného Uin.
Napěťový sledovač na operačním zesilovači
Obvod opakovače získaný z obvodu nevertujícího zesilovače s R1 → ∞, R2 → 0 je znázorněn na obrázku:
Koeficient β = 1, Ku.oc = K/1+K ≈ 1, tzn. napětí na vstupu a výstupu operačního zesilovače je stejné: Uin = Uout.
Sčítačka napětí operačního zesilovače (invertující sčítačka)
Obvod invertujícího zesilovače s přídavnými vstupními obvody je znázorněn na obrázku:
Vzhledem k tomu, že i+ = i- = 0, ioc = - Uout /Roс = Uin1 /R1 + Uin2 /R2 + ... + Uin /Rn, dostaneme: Uout = -Roс (Uin1 /R1 + Uin2 /R2 + .. + Uin / Rn)
Jestliže Roс = R1 = R2 = ... = Rn, pak Uout = - (Uin1 + Uin2 + ... + Uinn ).
Operační zesilovač pracuje v lineárním režimu.
Pro snížení vlivu vstupních proudů operačního zesilovače je do neinvertujícího vstupu zahrnut rezistor Re (na obrázku znázorněný tečkovanou čarou) s odporem: Re = R1//R2//…//Rn//Roc obvod.
Operační zesilovač subtraktivní zesilovač
Obvod zesilovače s diferenciálním vstupem je znázorněn na obrázku:
Zesilovač je kombinací invertujících a neinvertujících zesilovačů. V uvažovaném případě je výstupní napětí určeno z výrazu:
Uout = Uin2 R3/(R3+R4) (1+R2/R1) - Uin1 R2/R1
Když R1 = R2 = R3 = R4: Uout = Uin2 - Uin1 – tzn. závisí na rozdílu mezi vstupními signály.
Operační zesilovač integrující zesilovač
Obvod integrátoru, ve kterém je v obvodu OOS instalován kondenzátor, je znázorněn na obrázku:
Nechť je na vstup přiveden obdélníkový impuls Uin. V intervalu t1...t2 je amplituda Uin rovna U. Protože vstupní proud operačního zesilovače je nulový, potom |iin | = |-ic |, iin = Uin/R1, ic = C dUout/dt.
Uin /R1 = C dUout /dt nebo 
kde Uout (0) je napětí na výstupu (kondenzátor C) na začátku integrace (v čase t1).
τ = R1 · C – integrační časová konstanta, tzn. doba, během které se Uout změní o hodnotu ΔUout = U.
Výstupní napětí se tedy v intervalu t1...t2 mění podle lineárního zákona a představuje integrál vstupního napětí. Časová konstanta musí být taková, aby do konce integrace Uout< Eпит .
Diferenciační zesilovač
Prohozením R1 a C1 v integrálu získáme obvod derivačního zesilovače:
Analogicky s integračním zesilovačem píšeme:
Ic = CdUin/dt, IR2 = -Uout/R
Protože |Ic | = |-IR2 |, pak Uout = - CR dUin /dt
τ = CR – derivační konstanta.
Použití operačních zesilovačů se zdaleka neomezuje pouze na výše uvedené obvody.
Aktivní filtry
V elektronice je zařízení široce používáno k izolaci užitečného signálu od řady vstupních signálů při současném zeslabování rušivých signálů pomocí filtrů.
Filtry se dělí na nepasivní, vyrobené na bázi kondenzátorů, induktorů a rezistorů, a aktivní, na bázi tranzistorů a operačních zesilovačů.
Aktivní filtry se běžně používají v informační elektronice. Pojem „aktivní“ je vysvětlen zahrnutím filtru aktivního prvku (z tranzistoru nebo operačního zesilovače) do obvodu RLC pro kompenzaci ztrát na pasivních prvcích.
Filtr je zařízení, které propouští signály v propustném pásmu a zpožďuje je ve zbytku frekvenčního rozsahu.
Podle typu frekvenční odezvy se filtry dělí na dolní propusti (LPF) a horní propusti (HPF), pásmové filtry a vrubové filtry.
Schéma nejjednodušší dolní propusti a její frekvenční odezva jsou na obrázku:
V propustném pásmu 0 - fc projde užitečný signál dolní propustí bez zkreslení.
Fс – fз – přechodová lišta,
fз - ∞ – stop pásmo,
fс – mezní frekvence,
fз – frekvence zpoždění.
Vysokofrekvenční filtr umožňuje průchod vysokofrekvenčních signálů a blokuje nízkofrekvenční signály.
Pásmová propust propouští signály z jednoho frekvenčního pásma umístěného v některé vnitřní části frekvenční osy.
Filtrační obvod se nazývá Wien bridge. Při frekvenci f0 =
Vídeňský most má koeficient prostupu β = 1/3. S R1 = R2 = R a C1 = C2 = C
Notch filtr neumožňuje průchod signálů v určitém frekvenčním pásmu a umožňuje průchod signálů na jiných frekvencích.
Filtrační obvod se nazývá nesymetrický dvojitý T-můstek.
Kde R1 = R2 = R3 = R, C1 = C2 = C3 = C.
Jako příklad uvažujme dvoupólový (podle počtu kondenzátorů) aktivní dolní propust.
Operační zesilovač pracuje v lineárním režimu. Při výpočtu se zadává fс. Zisk v propustném pásmu musí splňovat podmínku: K0 ≤ 3.
Pokud vezmeme C1 = C2 = C, R1 = R2 = R, pak C = 10/fc, kde fc je v Hz, C je v µF,
Pro dosažení rychlejší změny zisku mimo propustné pásmo jsou podobné obvody zapojeny do série.
Prohozením rezistorů R1, R2 a kondenzátorů C1, C2 získáme horní propust.
Selektivní zesilovače
Selektivní zesilovače umožňují zesilovat signály v omezeném rozsahu frekvencí, zvýraznit užitečné signály a zeslabit všechny ostatní. Toho je dosaženo použitím speciálních filtrů v obvodu zpětné vazby zesilovače. Obvod selektivního zesilovače s dvojitým T-můstkem v obvodu záporné zpětné vazby je znázorněn na obrázku:
Koeficient prostupu filtru (křivka 3) klesá z 0 na 1. Frekvenční charakteristiku zesilovače znázorňuje křivka 1. Při kvazi-rezonanční frekvenci je koeficient prostupu filtru v obvodu záporné zpětné vazby nulový, Uout je maximální. Při frekvencích vlevo a vpravo od f0 má koeficient propustnosti filtru tendenci k jednotce a Uout = Uin. Filtr tedy přiděluje propustné pásmo Δf a zesilovač provádí analogovou operaci zesílení.
Harmonické generátory
Řídicí systémy využívají generátory signálů různých typů. Generátor harmonických kmitů je zařízení, které vytváří střídavé sinusové napětí.
Blokové schéma takového generátoru je znázorněno na obrázku:
Není k dispozici žádný vstupní signál. Uout = K · Uos .
Aby se objevily sinusové oscilace, musí být splněna podmínka samobuzení pouze pro jednu frekvenci:
K γ = 1 – amplitudová rovnováha,
φ + ψ = 2πn – fázové vyvážení,
kde K je zisk zesilovače,
γ – koeficient přenosu kladné zpětné vazby,
φ – fázový posun pro zesilovač,
ψ – fázový posun pro zpětnovazební obvod,
n = 0, 1, ...
Hlavními generátory sinusových signálů jsou filtry, např. Wienův můstek. Generátor založený na operačním zesilovači obsahující Wienův most je znázorněn na obrázku:
Generátor vytváří sinusový signál s frekvencí .
Při frekvenci f0 je koeficient propustnosti filtru β = 1/3. Zesilovač musí mít zesílení K ≥ 3, které je nastaveno odpory R1 a R2. Důležitým problémem je stabilizace amplitudy Uout, která je zajištěna rezistorem R3 a zenerovými diodami VD1 a VD2. Při nízkém Uout je napětí na VD1 a VD2 menší než stabilizační napětí a R3 není posunuto zenerovými diodami. V tomto případě se zvyšuje K > 3 a Uout. Když se napětí na zenerových diodách rovná stabilizačnímu napětí, jedna nebo druhá zenerova dioda se otevře a dvojice zenerových diod převede odpor R3. Zesílení se vyrovná a napětí Uout začne klesat, zesílení bude opět větší než 3 a Uout se opět sníží, ale v opačném směru. Tímto způsobem zenerovy diody zabraňují saturaci.
Při použití tohoto generátoru je vhodné připojit zátěž přes vyrovnávací kaskádu.
Materiál pro přípravu na certifikaciPraktická aplikace operačních zesilovačů.
První část.
Ahoj všichni.
V tomto článku probereme některé aspekty praktické aplikace operačních zesilovačů v každodenním životě radioamatéra.
Aniž bychom se ztráceli v myšlenkách a aniž bychom se pouštěli do hutných teoretických základů fungování výše zmíněného zesilovače, identifikujme přesto některé základní pojmy a pojmy, se kterými se v budoucnu setkáme.
Tedy - operační zesilovač. Od nynějška tomu budeme říkat operační zesilovač, jinak je příliš líné to pokaždé napsat celé.
Na schématech obvodů je to nejčastěji uvedeno takto:
Obrázek ukazuje tři nejdůležitější výstupy operačního zesilovače - dva vstupy a výstup. Samozřejmě existují také napájecí kolíky a někdy kolíky frekvenční korekce, i když ty druhé jsou stále méně obvyklé - většina moderních operačních zesilovačů je má zabudované. Dva vstupy operačního zesilovače – Inverting a Non-Inverting – jsou pojmenovány podle jejich přirozených vlastností. Pokud přivedeme signál na Invertující vstup, tak na výstupu dostaneme signál invertovaný, tedy fázově posunutý o 180 stupňů - zrcadlově; Pokud přivedeme signál na Neinvertující vstup, pak na výstupu obdržíme fázově nezměněný signál.
Kromě hlavních závěrů existují také tři hlavní vlastnosti operačního zesilovače - můžete je nazývat TriO (nebo LLC - jak chcete): Velmi vysoký vstupní odpor, Velmi vysoký zisk (10 000 nebo více), Velmi nízký výstup odpor. Další velmi důležitý parametr operačního zesilovače se nazývá rychlost nárůstu napětí na výstupu (buržoazní rychlost přeběhu). Znamená to vlastně výkon daného operačního zesilovače – jak rychle dokáže změnit výstupní napětí, když se změní na vstupu.
Tento parametr se měří ve voltech za sekundu (V/s).
Tento parametr je důležitý především pro soudruhy konstruující ultrazvukové zesilovače, protože pokud operační zesilovač není dostatečně rychlý, pak nebude držet krok se vstupním napětím na vysokých frekvencích a dojde k výraznému nelineárnímu zkreslení. Většina moderních univerzálních operačních zesilovačů má rychlost přeběhu 10 V/µs nebo vyšší. U vysokorychlostních operačních zesilovačů může tento parametr dosáhnout hodnoty 1000 V/µs.
Zda je konkrétní operační zesilovač vhodný pro vaše účely, můžete vyhodnotit na základě rychlosti přeběhu signálu pomocí vzorce:
kde fmax je frekvence sinusového signálu, Vmax je rychlost nárůstu signálu, Uout je maximální výstupní napětí.
No, netahejme už kočku za ocas - pojďme k hlavnímu úkolu tohoto opusu - kam se vlastně tyhle super věci dají zapíchnout a co se z toho dá získat.
První obvod pro zapnutí operačního zesilovače je invertující zesilovač.
Nejoblíbenější a nejčastěji používaný obvod zesilovače pro operační zesilovač. Vstupní signál je přiveden na invertující vstup a neinvertující vstup je připojen ke společnému vodiči.
Zisk je určen poměrem rezistorů R1 a R2 a vypočítá se pomocí vzorce:
Proč "mínus"? Protože, jak si pamatujeme, v invertujícím zesilovači je fáze výstupního signálu „zrcadlová“ k fázi vstupu.
Vstupní odpor je určen rezistorem R1. Pokud je jeho odpor např. 100 kOhm, tak vstupní impedance zesilovače bude 100 kOhm.
Následující diagram je invertující zesilovač se zvýšenou vstupní impedancí.
Předchozí obvod je dobrý ve všech ohledech, s výjimkou jedné nuance - poměr vstupní impedance a zesílení nemusí vyhovovat realizaci žádného konkrétního projektu. Koneckonců, co se stane, je - řekněme, že potřebujeme zesilovač s K = 100. Poté, na základě skutečnosti, že hodnoty rezistoru by měly být v rozumných mezích, vezmeme R2 = 1 MOhm a R1 = 10 kOhm. To znamená, že vstupní impedance zesilovače bude 10 kOhm, což v některých případech nestačí.
Právě v těchto případech můžete použít následující schéma:
V tomto případě se zisk vypočítá pomocí následujícího vzorce:
To znamená, že při stejném zesílení lze zvýšit odpor R1, a tedy zvýšit vstupní impedanci zesilovače.
Zisk se určuje následovně:
V tomto případě, jak vidíte, neexistují žádné nevýhody - fáze signálu na vstupu a výstupu je stejná.
Hlavním rozdílem oproti invertujícímu zesilovači je zvýšený vstupní odpor, který může dosahovat 10 MΩ a výše.
Pokud je při implementaci tohoto obvodu v praktických návrzích nutné zajistit oddělení od předchozích stupňů stejnosměrným proudem - nainstalovat oddělovací kondenzátor, pak je třeba zapojit odpor s odporem asi 100 kOhm mezi vstup operačního zesilovače a společný vodič, jak je znázorněno na obrázku.
Neinvertující zesilovač je základní obvod operačního zesilovače. Vypadá to bolestně jednoduše:
V tomto obvodu je signál přiveden na neinvertující vstup operačního zesilovače.
Takže, abyste pochopili, jak tento obvod funguje, nezapomeňte na nejdůležitější pravidlo, které se používá k analýze obvodů operačních zesilovačů: výstupní napětí operačního zesilovače má tendenci zajistit, že rozdíl napětí mezi jeho vstupy je roven nule.
Princip činnosti
Označme tedy invertující vstup písmenem A:
Podle hlavního pravidla operačního zesilovače zjistíme, že napětí na invertujícím vstupu se rovná vstupnímu napětí: U A = U dovnitř. U A je odstraněn z , který je tvořen odpory R1 a R2. Proto:
U A = U out R1/(R1+R2)
Protože Vstup U A =U, chápeme to U vstup = U výstup R1/(R1+R2).
Napěťový zisk se vypočítá jako K U = U out / U vstup.
Zde dosadíme dříve získané hodnoty a získáme je K U = 1+R2/R1.
Kontrola práce v Proteus
To lze také snadno zkontrolovat pomocí programu Proteus. Diagram bude vypadat takto:
Pojďme vypočítat zisk K U. K U = 1+R2/R1=1+90k/10k=10. To znamená, že náš zesilovač musí zvýšit vstupní signál přesně 10x. Pojďme zkontrolovat, zda je to pravda. Na neinvertující vstup přivedeme sinusoidu o frekvenci 1 kHz a uvidíme, co máme na výstupu. K tomu potřebujeme virtuální osciloskop:
Vstupní signál je žlutý průběh a výstupní signál je růžový průběh:
Jak vidíte, vstupní signál byl zesílen přesně 10x. Fáze výstupního signálu zůstává stejná. Proto se takový zesilovač nazývá NE invertování.
Ale jak se říká, je tu jedno „ALE“. Ve skutečnosti mají skutečné operační zesilovače konstrukční chyby. Protože se Proteus snaží emulovat komponenty blízké skutečným, podívejme se na amplitudově-frekvenční odezvu (AFC) a také na fázově-frekvenční odezvu (PFC) našeho operačního zesilovače LM358.
Frekvenční charakteristika a fázová charakteristika neinvertujícího zesilovače na LM358
V praxi, abychom odstranili frekvenční charakteristiku, musíme na vstup našeho zesilovače přivést frekvenci od 0 Hertzů do nějaké konečné hodnoty a na výstupu v tuto chvíli sledovat změnu amplitudy signálu. V Proteus se to vše provádí pomocí funkce Frequency Response:
Na ose Y máme zisk a na ose X máme frekvenci. Jak jste si mohli všimnout, zisk zůstal téměř beze změny až do frekvence 10 kHz, poté začal s rostoucí frekvencí rychle klesat. Při frekvenci 1 MegaHertz se zisk rovnal jednotce. Tento parametr v operačním zesilovači se nazývá jednotný zisk frekvence a je označen jako f 1. To znamená, že zesilovač na této frekvenci signál nezesiluje. Co je dáno na vstupu, to vychází.
Při návrhu zesilovačů je důležitý parametr mezní frekvence f gr. Abychom to mohli vypočítat, potřebujeme znát zisk na frekvenci Kgr:
Kgr = K Uo / √2 nebo = K Uo x 0,707, kde K Uo je zisk při frekvenci 0 Hertzů (stejnosměrný proud).
Pokud se podíváme na frekvenční odezvu, uvidíme, že při nulové frekvenci (při stejnosměrném proudu) je náš zisk 10. Vypočítáme K gr.
Kgr = 10 x 0,707 = 7,07
Nyní nakreslíme vodorovnou čáru na úrovni 7,07 a podíváme se na průsečík s grafem. Mám asi 104 kHz. Sestavte zesilovač s mezní frekvencí větší než f gr nedává smysl, protože v tomto případě bude výstupní signál zesilovače značně utlumen.
Je také velmi snadné určit mezní frekvenci, pokud vykreslíte graf v . Mezní frekvence bude na úrovni K Uo -3dB. Tedy v našem případě na úrovni 17dB. Jak vidíte, i v tomto případě jsme dostali mezní frekvenci 104 kHz.
Dobře, zdá se, že jsme vyřešili mezní frekvenci. Nyní je pro nás důležitý parametr, jako je fázová odezva. V našem případě se zdá, že jsme získali NEinvertující zesilovač. To znamená, že fázový posun mezi vstupním a výstupním signálem musí být nulový. Jak se ale bude zesilovač chovat na vysokých frekvencích (KV)?
Vezmeme stejný frekvenční rozsah od 0 do 100 MHz a podíváme se na fázovou odezvu:
Jak je vidět, do 1 kHz neinvertující zesilovač opravdu funguje jak má. To znamená, že vstupní a výstupní signály se pohybují ve fázi. Ale po frekvenci 1 kHz vidíme, že fáze výstupního signálu začíná zpožďovat. Na frekvenci 100 kHz je již pozadu asi o 40 stupňů.
Pro přehlednost lze frekvenční odezvu a fázovou odezvu umístit do jednoho grafu:
Také v obvodech s neinvertujícím zesilovačem se často zavádí kompenzační rezistor RK.
Je určeno vzorcem:
a slouží k zajištění rovnosti odporu mezi každým ze vstupů a zemí. Na to se podíváme podrobněji v dalším článku.
Se vstupem od Jeera
24. Operační zesilovač invertující zesilovač.
25. Neinvertující operační zesilovač.
Obvod neinvertujícího zesilovače je znázorněn na Obr. 9.6. Vyjádření pro napěťové zesílení pro tento obvod se získá, stejně jako pro předchozí, z rovnic sestavených podle Kirchhoffova zákona
Vezmeme-li v úvahu (9.13), výraz pro faktor zesílení bude mít tvar
Z toho vyplývá, že napěťové zesílení v obvodu neinvertujícího zesilovače je vždy větší než 1. Na rozdíl od obvodu invertujícího zesilovače je v tomto obvodu operační zesilovač pokryt napěťovým zpětnovazebním obvodem, sériovým přes vstup. Proto je vstupní odpor tohoto obvodu výrazně větší než vstupní odpor operačního zesilovače bez zpětné vazby: 
Výstupní odpor se určí stejně jako u invertujícího zesilovače podle (9.16).
26. Sčítací obvod pro operační zesilovač.
Sčítací obvody zahrnují sčítací a odčítací obvody. Tyto obvody se používají k řešení algebraických rovnic a v zařízeních pro zpracování analogových signálů. Sčítačka je zařízení, na jehož výstupu se sčítají signály přivedené na jeho vstupy. Sčítačky jsou sestaveny pomocí invertujících a neinvertujících zesilovačů.
Invertující sčítačka
Obvod invertující sčítačky se třemi vstupními signály je na Obr. 11.10. Pro jednoduchost uvažování předpokládáme, že R1=R2=R3=Roc. 
Protože ideální operační zesilovač má K U →∞, Rвx →∞ a předpětí je velmi malé ve srovnání se zpětnovazebním proudem, pak podle Kirchhoffova zákona I1+I2+I3=Ios. (11.19) Vzhledem k tomu, že invertující vstup má prakticky nulový potenciál, nedochází k vzájemnému ovlivňování vstupních signálů. Výraz (11.19) lze znázornit jako Výstup je tedy převrácený součet vstupních napětí. Je-li R1≠R2≠R3, pak výstup je převrácený součet vstupních napětí (11.20) s různými měřítky. Invertující sčítačka kombinuje funkce sčítačky a zesilovače při zachování jednoduchosti obvodu. Rezistor R slouží ke kompenzaci nulového posunu na výstupu operačního zesilovače způsobeného dočasnými a teplotními výkyvy vstupního proudu. Odpor R se volí tak, aby ekvivalentní odpory připojené ke vstupům operačního zesilovače byly stejné: R=Roc ||R1||R2||R3. 
Neinvertující sčítačka
Obvod neinvertující sčítačky, který je postaven na bázi neinvertujícího zesilovače, je na Obr. 11.11. Protože když U0=0 jsou napětí na invertujícím a neinvertujícím vstupu stejná, pak
Vzhledem k tomu, že RvxOU na neinvertujícím vstupu je velmi velký, je vstupní proud roven 0. Podle Kirchhoffova zákona můžeme psát
Pokud jsou v obvodu (obr. 11.11) signály stále přiváděny na invertující vstupy, pak obvod provádí operaci sčítání-odčítání. Pro správnou funkci sčítačky je nutné vyrovnat invertující a neinvertující zesílení, tzn. zajistit rovnost součtů zisků invertující a neinvertující části obvodu.
27. Diferenciační zesilovač na operačním zesilovači.
Diferenciační zesilovač (diferenciátor) je navržen tak, aby získal výstupní signál úměrný rychlosti změny vstupního signálu. Při diferenciaci signálu musí operační zesilovač propouštět pouze střídavou složku vstupního napětí a zesílení diferenciačního spoje se musí zvyšovat s rychlostí změny vstupního napětí. Obvod derivátoru, na jehož vstupu je připojen kondenzátor C, a odpor v obvodu OS, je na Obr. 11.13. Za předpokladu, že operační zesilovač je ideální, lze proud přes zpětnovazební rezistor považovat za rovný proudu přes kondenzátor Ic + Ir = 0,
, Pak
Uvažovaný diferenciátor se zřídka používá kvůli následujícím nevýhodám:
1. Nízká vstupní impedance při vysokých frekvencích, určená kapacitou C;
2. Relativně vysoká hladina hluku na výstupu kvůli vysokému zisku při vysokých frekvencích;
3. Tendence k samobuzení. (tento obvod může být nestabilní ve frekvenční oblasti, kde se frekvenční odezva derivačního členu (křivka 1 na obr. 11.14), která má nárůst 20 dB/dec, protíná s frekvenční odezvou korigovaného operačního zesilovače, který má pokles o −20 dB/dec (křivka 2 na obr. 11.14) Amplitudo-frekvenční charakteristika systému s otevřenou smyčkou v některé části frekvenčního rozsahu má 
pokles –40 dB/dec, který je určen rozdílem ve strmosti křivek 1 a 2 a fázovým posunem ϕ = –180°, což ukazuje na možnost samobuzení.)
Aby se zabránilo projevům těchto nedostatků diferenciátoru, jsou učiněna následující rozhodnutí o návrhu obvodu:
1. Zpětnovazební rezistor je odveden kondenzátorem, jehož kapacita je zvolena tak, že úsek frekvenční odezvy operačního zesilovače s poklesem -20 dB/dec začíná na frekvenci vyšší, než je maximální frekvence užitečný diferenciální signál. To má za následek snížení vysokofrekvenčních složek šumu ve výstupním signálu. Takový úsek začíná na frekvenci f=1/(2πRocCoc).
2. Se vstupním kondenzátorem C je sériově zapojen rezistor, který omezuje zesílení při vysokých frekvencích derivátoru. To poskytuje dynamickou stabilitu a snižuje vstupní kapacitní proud ze zdroje signálu.
3. Použití operačních zesilovačů s nízkým předpětím a nízkými vstupními proudy, stejně jako kondenzátorů s nízkými svodovými proudy a nízkošumovými rezistory.
Praktické schéma derivátoru a jeho frekvenční odezva jsou uvedeny v
rýže. 11.15. Zavedení rezistoru R vede ke vzniku vodorovného řezu na frekvenční odezvě (křivka 1 na obr. 11.15b), kde při frekvencích přesahujících kmitočet nedochází k diferenciaci.
