Domov › Služby › Násobení matice identity číslem. Akce s maticemi

Násobení matice identity číslem. Akce s maticemi

Přednáška č. 1

MATICE

Definice a typy matic

Definice 1.1.Matice velikost T P je obdélníková tabulka čísel (nebo jiných objektů) obsahující m linky a n sloupců.

Matice se označují velkými písmeny latinské abecedy, např. A, B, C,...Čísla (nebo jiné objekty), které tvoří matici, se nazývají Prvky matrice. Maticovými prvky mohou být funkce. K označení prvků matice se používají malá písmena latinské abecedy s dvojitým indexováním: аij, kde je první index i(číst – a) – číslo řádku, druhý index j(čti – zhi) – číslo sloupce.

Definice 1.2. Matice se nazývá čtverec n- prvního řádu, pokud je počet jeho řádků roven počtu sloupců a roven stejnému počtu P

Pro čtvercovou matici jsou zavedeny pojmy hlavní a vedlejšíúhlopříčky.

Definice 1.3.Hlavní úhlopříčkačtvercová matice se skládá z prvků majících stejné indexy, tzn. Jedná se o tyto prvky: A 11,22,…

Definice 1.4. úhlopříčka, pokud jsou všechny prvky kromě těch na hlavní diagonále nulové

Definice 1.5.Čtvercová matice se nazývá trojúhelníkový, pokud jsou všechny jeho prvky umístěné pod (nebo nad) hlavní diagonálou rovny nule.

Definice 1.6.Čtvercová matice P-řádu, ve kterém jsou všechny prvky hlavní úhlopříčky rovny jedné a zbytek je roven nule, se nazývá singl matice n-tý řád a je označen písmenem E.

Definice 1.7. Zavolá se matice libovolné velikosti nula, nebo nulová matice, pokud jsou všechny jeho prvky rovny nule.

Definice 1.8. Zavolá se matice skládající se z jednoho řádku řádková matice.

Definice 1.9. Zavolá se matice skládající se z jednoho sloupce maticový sloupec.

A = (a 11 A 12 ... A 1n) – matice-řádek;

Definice 1.10. Dvě matrice A A V se nazývají stejné velikosti rovnat se jsou-li si všechny odpovídající prvky těchto matic navzájem rovny, tzn. aij = bij pro jakékoli i= 1, 2, ..., T; j = 1, 2,…, n.

Operace na matricích

S maticemi i s čísly lze provádět řadu operací. Hlavní operace s maticemi jsou sčítání (odčítání) matic, násobení matice číslem, násobení matic. Tyto operace jsou podobné operacím s čísly. Specifickou operací je maticová transpozice.

Násobení matice číslem

Definice 1.11.Součin matice A číslemλ se nazývá matice B = A, jejichž prvky se získají vynásobením prvků matice Ačíslem λ .

Příklad 1.1. Najděte matricový produkt A= na číslo 5.

Řešení. .◄ 5A=

Pravidlo pro násobení matice číslem: Chcete-li vynásobit matici číslem, musíte tímto číslem vynásobit všechny prvky matice.

Následek.

1. Společný faktor všech maticových prvků lze vyjmout z maticového znaku.

2. Matricový produkt A pro číslo 0 existuje nulová matice: A· 0 = 0 .

Přidání matice

Definice 1.12.Součet dvou matic A a B stejná velikost t n nazývaná matice S= A+ V, jehož prvky se získají přidáním odpovídajících prvků matice A a matrice V, tj. cij = aij + bij Pro i = 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n(tj. matice se přidávají prvek po prvku).

Následek. Součtová matice A s nulovou maticí se rovná původní matici: A + O = A.

1.2.3. Odečítání matic

Rozdíl dvou matic stejné velikosti se určí pomocí předchozích operací: A – B = A + (– 1)V.

Definice 1.13. Matice –A = (– 1)A volal naproti matice A.

Následek. Součet opačných matic je roven nulové matici : A + (–A) = O.

Maticové násobení

Definice 1.14.Vynásobení matice A maticí B definováno, když se počet sloupců první matice rovná počtu řádků druhé matice. Pak součin matric taková matice se nazývá , z nichž každý prvek cij rovna součtu součinů prvků iřádek matice A k odpovídajícím prvkům j sloupec matice B.

Příklad 1.4. Vypočítejte maticový součin A · B, Kde

Příklad 1.5. Najděte matricové produkty AB A VA, Kde

Poznámky. Z příkladů 1.4–1.5 vyplývá, že operace násobení matic má určité odlišnosti od násobení čísel:

1) je-li součin matic AB existuje, pak po přeskupení faktorů součin matic VA nemusí existovat. V příkladu 1.4 skutečně existuje matricový produkt AB, ale matricový produkt BA neexistuje;

2) i když prac AB A VA existovat, pak výsledkem součinu mohou být matice různých velikostí. V případě, že obojí funguje AB A VA existují obě matice stejné velikosti (toto je možné pouze při násobení čtvercových matic stejného řádu), pak komutativní (komutativní) zákon násobení stále neplatí, těch. A B V A, jako v příkladu 1.5;

3) pokud však vynásobíte čtvercovou matici A do matice identity E tedy stejného řádu AE = EA = A.

Matice identity tedy hraje při násobení matic stejnou roli jako číslo 1 při násobení čísel;

4) součin dvou nenulových matic se může rovnat matici nulové, tedy z toho, že A B= 0, z toho nevyplývá A = 0 nebo B= 0.

Toto téma se bude zabývat operacemi, jako je sčítání a odečítání matic, násobení matice číslem, násobení matice maticí a transpozice matice. Všechny symboly použité na této stránce jsou převzaty z předchozího tématu.

Sčítání a odčítání matic.

Součet $A+B$ matic $A_(m\krát n)=(a_(ij))$ a $B_(m\krát n)=(b_(ij))$ se nazývá matice $C_(m \times n) =(c_(ij))$, kde $c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)$ pro všechny $i=\overline(1,m)$ a $j=\overline( 1, n) $.

Podobná definice je zavedena pro rozdíl matic:

Rozdíl mezi maticemi $A-B$ $A_(m\krát n)=(a_(ij))$ a $B_(m\krát n)=(b_(ij))$ je matice $C_(m\krát n)=( c_(ij))$, kde $c_(ij)=a_(ij)-b_(ij)$ pro všechny $i=\overline(1,m)$ a $j=\overline(1, n) $.

Vysvětlení položky $i=\overline(1,m)$: show\hide

Zápis "$i=\overline(1,m)$" znamená, že parametr $i$ se pohybuje od 1 do m. Například zápis $i=\overline(1,5)$ znamená, že parametr $i$ nabývá hodnot 1, 2, 3, 4, 5.

Za zmínku stojí, že operace sčítání a odčítání jsou definovány pouze pro matice stejné velikosti. Obecně platí, že sčítání a odčítání matic jsou operace, které jsou intuitivně jasné, protože v podstatě znamenají jen sčítání nebo odečítání odpovídajících prvků.

Příklad č. 1

Jsou uvedeny tři matice:

$$ A=\left(\begin(pole) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(pole) \right)\;\; B=\left(\begin(pole) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(pole) \right); \;\; F=\left(\begin(pole) (cc) 1 & 0 \\ -5 & 4 \end(pole) \right). $$

Je možné najít matici $A+F$? Najděte matice $C$ a $D$, pokud $C=A+B$ a $D=A-B$.

Matice $A$ obsahuje 2 řádky a 3 sloupce (jinými slovy, velikost matice $A$ je $2\krát 3$) a matice $F$ obsahuje 2 řádky a 2 sloupce. Velikosti matic $A$ a $F$ se neshodují, nemůžeme je tedy sčítat, tzn. operace $A+F$ není pro tyto matice definována.

Velikosti matic $A$ a $B$ jsou stejné, tzn. Data matice obsahují stejný počet řádků a sloupců, takže operace sčítání se na ně vztahuje.

$$ C=A+B=\left(\začátek(pole) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(pole) \vpravo)+ \left(\začátek(pole ) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(pole) \right)=\\= \left(\begin(pole) (ccc) -1+10 & -2+( -25) & 1+98 \\ 5+3 & 9+0 & -8+(-14) \end(pole) \right)= \left(\begin(pole) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(pole) \vpravo) $$

Pojďme najít matici $D=A-B$:

$$ D=A-B=\left(\begin(pole) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(pole) \right)- \left(\begin(pole) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(pole) \right)=\\= \left(\begin(pole) (ccc) -1-10 & -2-(-25 ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8-(-14) \end(pole) \right)= \left(\begin(pole) (ccc) -11 & 23 & -97 \ \2 & 9 & 6 \end(pole) \vpravo) $$

Odpovědět: $C=\left(\begin(pole) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right)$, $D=\left(\begin(pole) (ccc) -11 & 23 & -97 \\ 2 & 9 & 6 \end(pole) \right)$.

Násobení matice číslem.

Součin matice $A_(m\krát n)=(a_(ij))$ číslem $\alpha$ je matice $B_(m\krát n)=(b_(ij))$, kde $ b_(ij)= \alpha\cdot a_(ij)$ pro všechny $i=\overline(1,m)$ a $j=\overline(1,n)$.

Jednoduše řečeno, vynásobení matice určitým číslem znamená vynásobení každého prvku dané matice tímto číslem.

Příklad č. 2

Matice je dána: $ A=\left(\begin(pole) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(pole) \right)$. Najděte matice $3\cdot A$, $-5\cdot A$ a $-A$.

$$ 3\cdot A=3\cdot \left(\begin(pole) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(pole) \right) =\left(\begin( pole) (ccc) 3\cdot(-1) & 3\cdot(-2) & 3\cdot 7 \\ 3\cdot 4 & 3\cdot 9 & 3\cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(pole) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right).\\ -5\cdot A=-5\cdot \left(\begin (pole) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(pole) \right) =\left(\begin(pole) (ccc) -5\cdot(-1) & - 5\cdot(-2) & -5\cdot 7 \\ -5\cdot 4 & -5\cdot 9 & -5\cdot 0 \end(pole) \right)= \left(\begin(pole) ( ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(pole) \vpravo). $$

Zápis $-A$ je zkrácený zápis pro $-1\cdot A$. To znamená, že k nalezení $-A$ musíte vynásobit všechny prvky matice $A$ číslem (-1). V podstatě to znamená, že znaménko všech prvků matice $A$ se změní na opačné:

$$ -A=-1\cdot A=-1\cdot \left(\begin(pole) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(pole) \right)= \ left(\begin(pole) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right) $$

Odpovědět: $3\cdot A=\left(\začátek(pole) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(pole) \vpravo);\; -5\cdot A=\left(\začátek(pole) (ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(pole) \vpravo);\; -A=\left(\begin(pole) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(pole) \right)$.

Součin dvou matic.

Definice této operace je těžkopádná a na první pohled nejasná. Nejprve tedy naznačím obecnou definici a poté podrobně rozebereme, co to znamená a jak s ní pracovat.

Součin matice $A_(m\krát n)=(a_(ij))$ maticí $B_(n\krát k)=(b_(ij))$ je matice $C_(m\krát k )=(c_( ij))$, pro které je každý prvek $c_(ij)$ roven součtu součinů odpovídajících prvků i-tého řádku matice $A$ prvky j -tý sloupec matice $B$: $$c_(ij)=\součet\limity_ (p=1)^(n)a_(ip)b_(pj), \;\; i=\overline(1,m), j=\overline(1,n).$$

Podívejme se na násobení matic krok za krokem na příkladu. Měli byste však okamžitě poznamenat, že ne všechny matice lze násobit. Pokud chceme matici $A$ vynásobit maticí $B$, pak se musíme nejprve ujistit, že počet sloupců matice $A$ je roven počtu řádků matice $B$ (takové matice se často nazývají dohodnuté). Například matici $A_(5\krát 4)$ (matice obsahuje 5 řádků a 4 sloupce) nelze násobit maticí $F_(9\krát 8)$ (9 řádků a 8 sloupců), protože číslo sloupců matice $A $ není roven počtu řádků matice $F$, tzn. $4\neq 9$. Ale můžete vynásobit matici $A_(5\krát 4)$ maticí $B_(4\krát 9)$, protože počet sloupců matice $A$ se rovná počtu řádků matice $ B$. V tomto případě bude výsledkem vynásobení matic $A_(5\krát 4)$ a $B_(4\krát 9)$ matice $C_(5\krát 9)$ obsahující 5 řádků a 9 sloupců:

Příklad č. 3

Dané matice: $ A=\left(\begin(array) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \end (pole) \right)$ a $ B=\left(\begin(pole) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(pole) \right) $. Najděte matici $C=A\cdot B$.

Nejprve okamžitě určíme velikost matice $C$. Protože matice $A$ má velikost $3\krát 4$ a matice $B$ má velikost $4\krát 2$, pak velikost matice $C$ je: $3\krát 2$:

Takže jako výsledek součinu matic $A$ a $B$ bychom měli získat matici $C$, skládající se ze tří řádků a dvou sloupců: $ C=\left(\begin(array) (cc) c_ (11) & c_( 12) \\ c_(21) & c_(22) \\ c_(31) & c_(32) \end(pole) \vpravo)$. Pokud označení prvků vyvolává otázky, pak se můžete podívat na předchozí téma: „Typy matic Základní pojmy“, na jehož začátku je vysvětleno označení prvků matice. Náš cíl: najít hodnoty všech prvků matice $C$.

Začněme prvkem $c_(11)$. Chcete-li získat prvek $c_(11)$, musíte najít součet součinů prvků prvního řádku matice $A$ a prvního sloupce matice $B$:

Pro nalezení samotného prvku $c_(11)$ je potřeba vynásobit prvky prvního řádku matice $A$ odpovídajícími prvky prvního sloupce matice $B$, tzn. první prvek na první, druhý na druhý, třetí na třetí, čtvrtý na čtvrtý. Shrneme získané výsledky:

$$ c_(11)=-1\cdot (-9)+2\cdot 6+(-3)\cdot 7 + 0\cdot 12=0. $$

Pokračujme v řešení a najdeme $c_(12)$. K tomu budete muset vynásobit prvky prvního řádku matice $A$ a druhého sloupce matice $B$:

Podobně jako u předchozího máme:

$$ c_(12)=-1\cdot 3+2\cdot 20+(-3)\cdot 0 + 0\cdot (-4)=37. $$

Všechny prvky prvního řádku matice $C$ byly nalezeny. Přejdeme na druhý řádek, který začíná prvkem $c_(21)$. Abyste to našli, budete muset vynásobit prvky druhého řádku matice $A$ a prvního sloupce matice $B$:

$$ c_(21)=5\cdot (-9)+4\cdot 6+(-2)\cdot 7 + 1\cdot 12=-23. $$

Další prvek $c_(22)$ najdeme vynásobením prvků druhého řádku matice $A$ odpovídajícími prvky druhého sloupce matice $B$:

$$ c_(22)=5\cdot 3+4\cdot 20+(-2)\cdot 0 + 1\cdot (-4)=91. $$

Chcete-li najít $c_(31)$, vynásobte prvky třetího řádku matice $A$ prvky prvního sloupce matice $B$:

$$ c_(31)=-8\cdot (-9)+11\cdot 6+(-10)\cdot 7 + (-5)\cdot 12=8. $$

A konečně, abyste našli prvek $c_(32)$, budete muset vynásobit prvky třetího řádku matice $A$ odpovídajícími prvky druhého sloupce matice $B$:

$$ c_(32)=-8\cdot 3+11\cdot 20+(-10)\cdot 0 + (-5)\cdot (-4)=216. $$

Všechny prvky matice $C$ byly nalezeny, zbývá pouze napsat, že $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end( pole) \vpravo)$ . Nebo abych napsal celý:

$$ C=A\cdot B =\left(\begin(pole) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \end(pole) \right)\cdot \left(\begin(pole) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(pole) \right) =\left(\begin(pole) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end(pole) \right). $$

Odpovědět: $C=\left(\begin(pole) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end(pole) \right)$.

Mimochodem, často není důvod podrobně popisovat umístění každého prvku výsledné matice. Pro matice, jejichž velikost je malá, můžete provést toto:

Za zmínku také stojí, že maticové násobení je nekomutativní. To znamená, že v obecném případě $A\cdot B\neq B\cdot A$. Pouze u některých typů matic, které jsou tzv permutabilní(nebo dojíždění), platí rovnost $A\cdot B=B\cdot A$. Právě na základě nekomutativnosti násobení potřebujeme přesně uvést, jak násobíme výraz konkrétní maticí: vpravo nebo vlevo. Například fráze „vynásobte obě strany rovnosti $3E-F=Y$ maticí $A$ vpravo“ znamená, že chcete získat následující rovnost: $(3E-F)\cdot A=Y\cdot A$.

Transponovaná vzhledem k matici $A_(m\krát n)=(a_(ij))$ je matice $A_(n\krát m)^(T)=(a_(ij)^(T))$, pro prvky, které $a_(ij)^(T)=a_(ji)$.

Jednoduše řečeno, abyste získali transponovanou matici $A^T$, musíte nahradit sloupce v původní matici $A$ odpovídajícími řádky podle tohoto principu: byl první řádek - bude první sloupec ; tam byl druhý řádek - bude druhý sloupec; byl tam třetí řádek - bude tam třetí sloupec a tak dále. Například najdeme transponovanou matici na matici $A_(3\krát 5)$:

Pokud tedy původní matice měla velikost $3\krát 5$, pak transponovaná matice má velikost $5\krát 3$.

Některé vlastnosti operací s maticemi.

Zde se předpokládá, že $\alpha$, $\beta$ jsou nějaká čísla a $A$, $B$, $C$ jsou matice. Pro první čtyři vlastnosti jsem uvedl jména, zbytek lze pojmenovat analogicky s prvními čtyřmi.

$A+B=B+A$ (komutativity sčítání)
$A+(B+C)=(A+B)+C$ (asociativita sčítání)
$(\alpha+\beta)\cdot A=\alpha A+\beta A$ (distributivity násobení maticí s ohledem na sčítání čísel)
$\alpha\cdot(A+B)=\alpha A+\alpha B$ (distributivity násobení číslem vzhledem k sčítání matice)
$A(BC)=(AB)C$
$(\alpha\beta)A=\alpha(\beta A)$
$A\cdot (B+C)=AB+AC$, $(B+C)\cdot A=BA+CA$.
$A\cdot E=A$, $E\cdot A=A$, kde $E$ je matice identity odpovídajícího řádu.
$A\cdot O=O$, $O\cdot A=O$, kde $O$ je nulová matice příslušné velikosti.
$\left(A^T \right)^T=A$
$(A+B)^T=A^T+B^T$
$(AB)^T=B^T\cdot A^T$
$\left(\alpha A \right)^T=\alpha A^T$

V další části se budeme zabývat operací umocnění matice na nezápornou celočíselnou mocninu a také vyřešíme příklady, ve kterých je potřeba provést s maticemi několik operací.

Tato příručka vám pomůže naučit se, jak to provést operace s maticemi: sčítání (odčítání) matic, transpozice matice, násobení matic, hledání inverzní matice. Veškerý materiál je prezentován jednoduchou a přístupnou formou, jsou uvedeny relevantní příklady, takže i nepřipravený člověk se může naučit provádět akce s matricemi. Pro vlastní monitorování a vlastní testování si můžete zdarma stáhnout maticovou kalkulačku >>>.

Pokusím se minimalizovat teoretické výpočty v některých místech jsou možná vysvětlení „na prstech“ a použití nevědeckých termínů. Milovníci solidní teorie, prosím, nezapojujte se do kritiky, naším úkolem je naučit se provádět operace s maticemi.

Pro SUPER RYCHLOU přípravu na téma (kdo „hoří“) je zde intenzivní pdf kurz Matice, determinant a test!

Matice je obdélníková tabulka některých Prvky. Tak jako Prvky budeme uvažovat čísla, tedy číselné matice. ŽIVEL je termín. Termín je vhodné si zapamatovat, bude se objevovat často, není náhoda, že jsem pro jeho zvýraznění použil tučné písmo.

Označení: matrice se obvykle označují velkými latinskými písmeny

Příklad: Zvažte matici dva na tři:

Tato matice se skládá ze šesti Prvky:

Všechna čísla (prvky) uvnitř matice existují samy o sobě, to znamená, že o žádném odčítání nemůže být řeč:

Je to jen tabulka (množina) čísel!

Taky se dohodneme nepřestavujtečísla, pokud není ve vysvětlivkách uvedeno jinak. Každé číslo má své vlastní umístění a nelze je zamíchat!

Dotyčná matice má dva řádky:

a tři sloupce:

STANDARD: když mluvíme o velikostech matrice, pak nejprve uveďte počet řádků a teprve potom počet sloupců. Právě jsme rozebrali matici dva na tři.

Pokud je počet řádků a sloupců matice stejný, pak se matice zavolá náměstí, Například: – matice tři krát tři.

Pokud má matice jeden sloupec nebo jeden řádek, pak se takové matice také nazývají vektory.

Ve skutečnosti známe pojem matice již ze školy, uvažujme například bod se souřadnicemi „x“ a „y“: . Souřadnice bodu se v podstatě zapisují do matice jedna po dvou. Mimochodem, zde je příklad toho, proč na pořadí čísel záleží: a jsou to dva zcela odlišné body v rovině.

Nyní přejděme ke studiu operace s maticemi:

1) První dějství. Odstranění minusu z matice (zavedení minusu do matice).

Vraťme se k našemu matrixu . Jak jste si pravděpodobně všimli, v této matici je příliš mnoho záporných čísel. To je velmi nepohodlné z hlediska provádění různých akcí s maticí, je nepohodlné psát tolik mínusů a designově to vypadá prostě nevzhledně.

Přesuneme mínus mimo matici a změníme znaménko KAŽDÉHO prvku matice:

Při nule, jak víte, se znaménko nemění;

Opačný příklad: . Vypadá to ošklivě.

Zaveďme do matice mínus změnou znaménka KAŽDÉHO prvku matice:

No, dopadlo to mnohem lépe. A co je nejdůležitější, bude snazší provádět jakékoli akce s matricí. Protože existuje takové matematické lidové znamení: čím více mínusů, tím více zmatků a chyb.

2) Druhé dějství. Násobení matice číslem.

Příklad:

Je to jednoduché, k vynásobení matice číslem potřebujete každý prvek matice vynásobený daným číslem. V v tomto případě- pro tři.

Další užitečný příklad:

– násobení matice zlomkem

Nejprve se podívejme, co dělat NENÍ TŘEBA:

NENÍ NUTNÉ zadávat do matice zlomek, za prvé to jen komplikuje další úkony s maticí a za druhé to učiteli znesnadňuje kontrolu řešení (zejména pokud; – konečná odpověď na úkol).

a zvláště, NENÍ TŘEBA vydělte každý prvek matice mínus sedmi:

Z článku Matematika pro figuríny aneb kde začít, pamatujeme si, že ve vyšší matematice se snaží desetinným zlomkům s čárkami všemožně vyhýbat.

Jediná věc je nejlépe Co udělat v tomto příkladu je přidat do matice mínus:

Ale kdyby jen VŠECHNO maticové prvky byly rozděleny 7 beze stopy, pak by bylo možné (a nutné!) rozdělit.

Příklad:

V tomto případě můžete POTŘEBOVAT vynásobte všechny prvky matice číslem , protože všechna čísla matice jsou dělitelná 2 beze stopy.

Poznámka: v teorii středoškolské matematiky neexistuje pojem „dělení“. Místo toho, abyste řekli „toto děleno tím“, můžete vždy říci „toto násobeno zlomkem“. To znamená, že dělení je speciální případ násobení.

3) Třetí dějství. Matrix Transpose.

Abyste mohli matici transponovat, musíte její řádky zapsat do sloupců transponované matice.

Příklad:

Transponovací matice

Zde je pouze jeden řádek a podle pravidla je třeba jej zapsat do sloupce:

– transponovaná matice.

Transponovaná matice je obvykle označena horním indexem nebo prvočíslem vpravo nahoře.

Příklad krok za krokem:

Transponovací matice

Nejprve přepíšeme první řádek do prvního sloupce:

Poté přepíšeme druhý řádek do druhého sloupce:

A nakonec přepíšeme třetí řádek do třetího sloupce:

Připraveno. Zhruba řečeno, transpozice znamená otočení matrice na bok.

4) Čtvrté dějství. Součet (rozdíl) matic.

Součet matic je jednoduchá operace.
NE VŠECHNY MATICE LZE SLOŽIT. Pro sčítání (odčítání) matic je nutné, aby byly STEJNĚ VELKÉ.

Pokud je například uvedena matice dva na dva, pak může být přidána pouze s maticí dva na dva a žádná jiná!

Příklad:

Přidejte matice A

Chcete-li přidat matice, musíte přidat jejich odpovídající prvky:

Pro rozdíl matic je pravidlo podobné, je nutné najít rozdíl odpovídajících prvků.

Příklad:

Najděte maticový rozdíl ,

Jak můžete tento příklad jednodušeji vyřešit, abyste se nespletli? Je vhodné se zbavit zbytečných mínusů, abyste to udělali, přidejte do matice mínus:

Poznámka: V teorii středoškolské matematiky neexistuje pojem „odčítání“. Místo toho, abyste řekli „odečtěte toto od tohoto“, můžete vždy říci „přičtěte k tomu záporné číslo“. To znamená, že odčítání je speciální případ sčítání.

5) Páté dějství. Maticové násobení.

Jaké matice lze násobit?

Aby se matice vynásobila maticí, je to nutné takže počet sloupců matice se rovná počtu řádků matice.

Příklad:
Je možné vynásobit matici maticí?