Domov › Služby › Algoritmus rychlého filtrování mediánu. Nevýhody mediánových filtrů

Algoritmus rychlého filtrování mediánu. Nevýhody mediánových filtrů

Všechny lineární filtrační algoritmy vyhlazují ostré změny jasu zpracovávaných snímků. Tento nedostatek, zvláště významný, je-li spotřebitelem informací osoba, nelze v zásadě v rámci lineárního zpracování odstranit. Jde o to, že lineární postupy jsou optimální pro gaussovské rozložení signálů, šumu a pozorovaných dat. Skutečné obrazy, přísně vzato, se tomuto rozdělení pravděpodobnosti neřídí. Kromě toho je jedním z hlavních důvodů přítomnost různých hranic v obrazech, změny jasu, přechody z jedné textury do druhé atd. Vzhledem k místnímu gaussovskému popisu v omezených oblastech je mnoho skutečných obrazů v tomto ohledu špatně reprezentováno jako globálně Gaussovy objekty. To je právě důvod špatného přenosu hranic při lineární filtraci.

Druhým rysem lineárního filtrování je jeho optimalita, jak již bylo zmíněno, pro Gaussovu povahu šumu. Obvykle je tato podmínka splněna rušením šumu v obrazech, takže lineární algoritmy mají vysoký výkon při jejich potlačení. Často se však musíte potýkat s obrázky, které jsou zkreslené jinými typy šumu. Jedním z nich je impulsní šum. Při expozici jsou na snímku pozorovány bílé a/nebo černé tečky, náhodně rozptýlené po celém snímku. Použití lineární filtrace je v tomto případě neúčinné - každý ze vstupních impulzů (v podstatě delta funkce) dává odezvu ve formě impulzní odezvy filtru a jejich kombinace přispívá k šíření šumu po celé ploše snímku.

Úspěšným řešením uvedených problémů je použití mediánové filtrace, kterou v roce 1971 navrhl J. Tukey pro analýzu ekonomických procesů. Ve sborníku je prezentována nejúplnější studie mediánového filtrování ve vztahu ke zpracování obrazu. Všimněte si, že mediánové filtrování je heuristická metoda zpracování, její algoritmus není matematickým řešením striktně formulovaného problému. Vědci proto věnují velkou pozornost analýze efektivity zpracování obrazu na jeho základě a porovnávání s jinými metodami.

Při použití mediánového filtru (MF) je každý bod v rámci zpracován postupně, což vede k posloupnosti odhadů. Koncepčně je zpracování v různých bodech nezávislé (MF se tímto způsobem podobá maskovému filtru), ale pro jeho urychlení je vhodné v každém kroku algoritmicky použít dříve provedené výpočty.

Mediánové filtrování využívá dvourozměrné okno (filtrační aperturu), obvykle mající středovou symetrii, se středem umístěným v aktuálním bodě filtrování. Na Obr. Obrázek 3.10 ukazuje dva příklady nejčastěji používaných možností okna ve tvaru kříže a ve tvaru čtverce. Rozměry apertury patří mezi parametry optimalizované v procesu analýzy účinnosti algoritmu. Ukázky obrázků, které spadají do okna, tvoří pracovní vzorek aktuálního kroku.



Rýže. 3.10. Příklady oken pro filtrování mediánu

Dvourozměrná povaha okna umožňuje v podstatě dvourozměrné filtrování, protože k vytvoření odhadu se používají data jak z aktuálního řádku a sloupce, tak ze sousedních. Označme pracovní vzorek jako jednorozměrné pole ; počet jeho prvků se rovná velikosti okna a jejich uspořádání je libovolné. Typicky se používají okna s lichým počtem bodů (to je automaticky zajištěno středovou symetrií clony a při zahrnutí nejstřednějšího bodu do její kompozice). Pokud sekvenci objednáte ve vzestupném pořadí, pak její medián bude ukázkovým prvkem, který zaujímá centrální pozici v této seřazené sekvenci. Číslo získané tímto způsobem je filtračním součinem pro aktuální bod snímku. Je zřejmé, že výsledek takového zpracování skutečně nezávisí na pořadí, ve kterém jsou obrazové prvky prezentovány v pracovním vzorku. Uveďme formální zápis pro popsaný postup ve tvaru:

. (3.48)

Podívejme se na příklad. Předpokládejme, že výběr má tvar: a prvek 250, umístěný v jeho středu, odpovídá aktuálnímu filtračnímu bodu (obr. 3.10). Vysoká hodnota jasu v tomto bodě snímku může být výsledkem pulzního (bodového) šumu. Vzorek objednaný vzestupně má tvar (45,55,75,99,104,110,136,158,250), proto v souladu s postupem (3.48) získáme . Vidíme, že vliv „sousedů“ na výsledek filtrování v aktuálním bodě vedl k „ignorování“ pulzního rázu jasu, což by mělo být považováno za efekt filtrování. Pokud impulsní šum není bodový, ale pokrývá určitou lokální oblast, lze jej také potlačit. K tomu dojde, pokud je velikost této místní oblasti menší než polovina velikosti otvoru MF. Pro potlačení impulzního šumu ovlivňujícího místní oblasti obrazu by proto měla být zvětšena velikost MF apertury.

Z (3.48) vyplývá, že akcí MF je „ignorovat“ extrémní hodnoty vstupního vzorku – pozitivní i negativní emise. Tento princip potlačení šumu lze také použít pro snížení šumu v obraze. Výzkum redukce šumu pomocí mediánového filtrování však ukazuje, že jeho účinnost při řešení tohoto problému je nižší než u lineárního filtrování.

Experimentální výsledky ilustrující činnost MF jsou znázorněny na Obr. 3.11. V experimentech jsme použili MF se čtvercovou clonou s

strana rovna 3. Levý řádek zobrazuje obrázky zkreslené šumem, pravý řádek ukazuje výsledky jejich střední filtrace. Na Obr. 3.11.a a Obr. 3.11.c ukazuje původní obraz zkreslený pulzním šumem. Při jeho aplikaci byl použit snímač náhodných čísel se zákonem rovnoměrným rozdělením v intervalu, generující nezávislá náhodná čísla ve všech bodech snímku. Intenzita interference byla dána pravděpodobností jejího výskytu v každém bodě. Pokud byla splněna podmínka pro náhodné číslo vygenerované v bodě , pak byl jas obrazu v tomto bodě nahrazen číslem 255, odpovídajícím maximálnímu jasu (úrovni bílé). Na Obr. 3.11.a je působením pulzního šumu zkresleno 5 % (=0,05) a na Obr. 3.11.c - 10 % prvků obrázku. Výsledky zpracování naznačují v prvním případě téměř úplné potlačení rušení a ve druhém jeho výrazné oslabení.







Rýže. 3.11. Příklady středního filtrování

Rýže. 3.11.e ukazuje obraz zkreslený nezávislým Gaussovým šumem při odstupu signálu od šumu dB a Obr. 3.11.e - výsledek jeho filtrace mediánovým filtrem. Podmínky tohoto experimentu nám umožňují porovnat jeho výsledky s výsledky lineárního filtrování diskutovaného výše. Tabulka 3.1 poskytuje údaje, které takové srovnání umožňují. Pro různé metody filtrování poskytuje tato tabulka relativní střední kvadraturu a koeficient útlumu šumu pro případ, kdy je poměr signálu k šumu na vstupu filtru -5 dB.

Tabulka 3.1. Porovnání účinnosti redukce šumu při filtrování snímků, dB

maskový filtr s opt JEDLE

maska filtr s uniformou JEDLE

dvourozměrný rekurentní filtr

dvourozměrný Wienerův filtr

Nejúčinnější je dvourozměrný Wienerův filtr, který snižuje střední kvadratické chyby 17krát. Mediánový filtr má ze všech uvažovaných filtrů nejnižší účinnost, odpovídá =5,86. Toto číslo však naznačuje, že s jeho pomocí je možné výrazně snížit hladinu šumu v obraze.

Současně, jak je uvedeno výše, a jak je znázorněno na Obr. 3.11.f, střední filtrování vyhlazuje hranice obrazu v menší míře než jakékoli lineární filtrování. Mechanismus tohoto jevu je velmi jednoduchý a je následující. Předpokládejme, že clona filtru je umístěna poblíž hranice oddělující světlé a tmavé oblasti obrazu, zatímco její střed se nachází v tmavé oblasti. Pak bude pracovní vzorek s největší pravděpodobností obsahovat větší počet prvků s nízkými hodnotami jasu, a proto bude medián mezi prvky pracovního vzorku, které odpovídají této oblasti obrazu. Situace je opačná, pokud se střed clony posune do oblasti s vyšším jasem. To ale znamená, že MF je citlivý na změny jasu.

1. Technické specifikace

Gaussův šum - "gaussovský"

Původní obrázek.

Princip filtrace.

Mediány byly dlouho používány a studovány ve statistice jako alternativa k aritmetickým průměrům vzorků při odhadování průměrů vzorků. Medián číselné řady x 1, x 2, ..., x n pro liché n je průměrný člen řady vyplývající ze seřazení této posloupnosti ve vzestupném (nebo sestupném) pořadí. Pro sudé n je medián obvykle definován jako aritmetický průměr dvou středních vzorků uspořádané sekvence.

Mediánový filtr je okénkový filtr, který se sekvenčně pohybuje signálovým polem a v každém kroku vrací jeden z prvků, který spadl do okénka (apertury) filtru. Výstupní signál y k posuvného mediánového filtru o šířce 2n+1 pro aktuální vzorek k je generován ze vstupní časové řady ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... podle vzorce :

y k = med(x k - n, x k - n+1,…, x k -1, x k, x k +1,…, x k + n-1, x k + n),

kde med(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m jsou prvky variační řady, tzn. seřazeno ve vzestupném pořadí hodnot x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1, x 2,…, x 2n+1).

Mediánové filtrování tedy nahradí hodnoty vzorků ve středu otvoru střední hodnotou původních vzorků uvnitř otvoru filtru. V praxi, pro zjednodušení algoritmů zpracování dat, je apertura filtru obvykle nastavena na lichý počet vzorků, který bude akceptován v dalším zvažování bez dalšího vysvětlení.

Pulzní a bodový šum

Při záznamu, zpracování a výměně dat v moderních měřicích, výpočetních a informačních systémech obsahují signálové toky kromě užitečného signálu s(t-t 0) a fluktuačního šumu q(t) zpravidla pulzní toky g(t)= d(t-t). k) různé intenzity s pravidelnou nebo chaotickou strukturou:

x(t) = s(t-to) + g(t) + q(t).

Impulsní šum označuje zkreslení signálů velkými pulzními rázy libovolné polarity a krátkého trvání. Příčinou výskytu pulzních toků může být jak vnější pulzní elektromagnetické rušení, tak rušení, poruchy a interference v provozu samotných systémů. Kombinace statisticky rozloženého šumu a toku kvazideterministických impulsů představuje kombinovanou interferenci. Radikální metodou boje proti kombinovanému rušení je použití kódů odolných proti hluku. To však vede ke snížení rychlosti a složitosti systémů příjmu a přenosu dat. Jednoduchou, ale poměrně účinnou alternativní metodou pro čištění signálů za takových podmínek je dvoustupňový algoritmus zpracování signálu x(t), kde v první fázi jsou z proudu x(t) eliminovány šumové impulsy a ve druhé fázi signál je vyčištěn od statistického šumu pomocí frekvenčních filtrů. Pro signály zkreslené impulsním šumem neexistuje žádná matematicky přesná formulace a řešení problému filtrování. Jsou známy pouze heuristické algoritmy, z nichž nejpřijatelnější je algoritmus mediánového filtrování.

Předpokládejme, že šum q(t) je statistický proces s nulovým matematickým očekáváním, užitečný signál s(t-t 0) má neznámou časovou polohu t 0 О a tok šumových impulzů g(t) má tvar:

g(t) = e k a k g(t-t k),

kde a k je amplituda pulzů v toku, t k je neznámá časová poloha pulzů, ek = 1 s pravděpodobností p k ak = 0 s pravděpodobností 1-p k . Tato specifikace pulzního šumu odpovídá Bernoulliho toku.

Při použití klouzavého středního filtrování s oknem N vzorků (N je liché) na proud x(t), střední filtr zcela eliminuje jednotlivé pulzy oddělené od sebe alespoň polovinou apertury filtru a potlačuje impulsní šum, pokud je počet pulzů v otvoru nepřekročí (N-1)/2. V tomto případě s p k = p pro všechny rušivé impulsy lze pravděpodobnost potlačení rušení určit výrazem /3i/:

R(p) = p m (1-p) N-p.

Obrázek 1 ukazuje výsledky výpočtů pravděpodobnosti potlačení impulsního šumu mediánovým filtrem. U p<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>0,5 střední filtrace se stává méně efektivní, protože Nedochází k potlačení, ale k zesílení a transformaci do proudu impulsů jiné struktury (s náhodným trváním).

Pokud pravděpodobnost chyby není příliš vysoká, pak střední filtrování, i při docela malém otvoru, výrazně sníží počet chyb. Účinnost eliminace šumových pulzů se zvyšuje s rostoucí clonou filtru, ale zároveň se může zvyšovat i zkreslení užitečného signálu.

Rozdíl plus hluk.

Zvažme filtrování hran v přítomnosti aditivního bílého šumu, tj. filtrování sekvencí nebo obrázků, s

kde s je deterministický signál rovný 0 na jedné straně nebo poklesu a h na druhé straně a z jsou náhodné hodnoty bílého šumu. Předpokládejme, že hodnoty náhodného šumu z jsou rozděleny podle normálního zákona N(0, s). Nejprve uvažujme jednorozměrné filtrování a předpokládejme, že pokles nastává v bodě i = 1, takže pro i £ 0 je hodnota x i N(0, s) a pro i≥1 je hodnota x i N(h, s).

Na Obr. Obrázek 2 ukazuje sekvenci hodnot matematického očekávání mediánů a klouzavého průměru v blízkosti rozdílu výšky h = 5 při N = 3. Hodnoty klouzavého průměru sledují šikmou čáru, což znamená, že rozdíl je rozmazaný. Chování matematického očekávání středních hodnot také naznačuje určité rozmazání, i když mnohem menší než u klouzavého průměru.

Pokud použijeme míru střední kvadratické chyby (RMS), zprůměrovanou přes N bodů poblíž poklesu, a vypočítáme hodnoty standardní chyby v závislosti na hodnotách h, pak je snadné stanovit, že pro malé hodnoty h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 Směrodatná odchylka mediánu je výrazně menší než standardní odchylka průměru. Tento výsledek ukazuje, že pohyblivý medián je výrazně lepší než klouzavý průměr pro velké výškové rozdíly. Podobné výsledky lze získat pro clonu N=5 a pro dvourozměrné filtrování s clonami 3x3 a 5x5. Matematická očekávání mediánu pro malé h se tedy blíží matematickým očekáváním pro odpovídající průměry, ale pro velké h jsou asymptoticky omezené. To je vysvětleno skutečností, že pro velké h (řekněme h>4) budou x proměnné se střední hodnotou 0 (pro tento příklad) ostře odděleny od x proměnných se střední hodnotou h.

Použitá míra přesnosti může charakterizovat pouze ostrost přes okraj a nevypovídá nic o plynulosti filtrovaného obrazu podél okraje. Pohyblivé průměrování vytváří signály, které jsou podél okraje hladké, zatímco při zpracování pomocí mediánového filtru jsou dlouhé okraje mírně zubaté.

Wienerova filtrace

Inverzní filtrace má nízkou odolnost proti šumu, protože tato metoda nebere v úvahu šum pozorovaného obrazu. Wienerův filtr je mnohem méně náchylný k interferenci a singularitám způsobeným nulami přenosové funkce zkreslujícího systému. při jeho syntéze se spolu s typem PSF využívá informace o spektrálních hustotách obrazového výkonu a šumu.

Spektrální hustota signálu je určena vztahem:

kde je autokorelační funkce.

Vzájemná spektrální hustota signálu je určena vztahem:

, (14)

kde je funkce vzájemné korelace.

Při konstrukci Wienerova filtru je úkolem minimalizovat směrodatnou odchylku zpracovávaného obrazu od objektu:

kde je matematické očekávání. Přeskupením těchto výrazů lze ukázat, že minima je dosaženo, když je přenosová funkce dána následujícím výrazem:

Další analýza ukazuje, že obnova obrazu, jejíž vznik je popsána výrazem, by měla být provedena pomocí následujícího OPF rekonstrukčního konvertoru:

Pokud v obraze není žádný šum, pak je spektrální hustota funkce šumu 0 a výraz, který se nazývá Wienerův filtr, se změní na běžný inverzní filtr.

Jak se výkonová spektrální hustota původního obrazu snižuje, má přenosová funkce Wienerova filtru tendenci k nule. Pro obrazy je to typické při vysokých frekvencích.

Při frekvencích odpovídajících nulám přenosové funkce tvářecího systému je přenosová funkce Wienerova filtru rovněž nulová. Tím je vyřešen problém singularity rekonstrukčního filtru.

OPF Wiener filtry

Inverzní filtry

Rýže. 3. Příklady filtrů

Filtrování obrázků.

Mediánové filtrování obrázků je nejúčinnější, pokud je šum v obrázku impulzivní povahy a představuje omezenou sadu špičkových hodnot na pozadí nul. V důsledku použití středního filtru se nemění šikmé oblasti a ostré změny hodnot jasu na snímcích. To je velmi užitečná vlastnost speciálně pro obrázky, ve kterých obrysy nesou základní informace.

Obr.4

Při středním filtrování zašuměných snímků závisí stupeň vyhlazení obrysů objektu přímo na velikosti otvoru filtru a tvaru masky. Příklady tvaru masek s minimální clonou jsou na obrázku 4. Při malých velikostech clony se lépe zachovají kontrastní detaily obrazu, ale v menší míře je potlačený impulsní šum. Při větší velikosti clony je pozorován opačný obraz. Optimální volba tvaru vyhlazovacího otvoru závisí na specifikách řešeného problému a tvaru objektů. To je zvláště důležité pro úkol zachovat rozdíly (ostré hranice jasu) v obrazech.

Obrazem rozdílu rozumíme obraz, ve kterém mají body na jedné straně určité přímky stejnou hodnotu A a všechny body na druhé straně této čáry jsou hodnotou b, b¹ A. Pokud je clona filtru symetrická k počátku, pak střední filtr zachová jakýkoli rozdílový obraz. To se provádí u všech clon s lichým počtem vzorků, tzn. kromě apertur (čtvercové rámečky, prstence), které neobsahují počátek souřadnic. Čtvercové rámečky a prsteny však pokles jen mírně změní.

Pro zjednodušení další úvahy se omezíme na příklad filtru se čtvercovou maskou velikosti N × N, s N=3. Posuvný filtr skenuje vzorky obrazu zleva doprava a shora dolů, přičemž vstupní dvourozměrnou sekvenci lze také reprezentovat jako sekvenční číselnou řadu vzorků (x(n)) zleva doprava, shora dolů. Z této sekvence v každém aktuálním bodě maska filtru extrahuje pole w(n) jako vektor W-prvku, který v tomto případě obsahuje všechny prvky z okna 3x3 se středem kolem x(n) a centrální prvek sám, je-li poskytnut typ masky:

w(n) = .

V tomto případě hodnota x i odpovídá mapování okna 3x3 do jednorozměrného vektoru zleva doprava a shora dolů.

Prvky tohoto vektoru, stejně jako u jednorozměrného mediánového filtru, mohou být také seřazeny v řadě ve vzestupném nebo sestupném pořadí jejich hodnot:

r(n) =,

je definována střední hodnota y(n) = med(r(n)) a střední vzorek masky je nahrazen střední hodnotou. Pokud podle typu masky není centrální vzorek zahrnut v řádku 8, pak se střední hodnota zjistí jako průměrná hodnota dvou centrálních vzorků řádku 9.

Výše uvedené výrazy nevysvětlují, jak najít výstupní signál v blízkosti koncových a hraničních bodů v koncových sekvencích a obrázcích. Jedním jednoduchým trikem je najít medián pouze těch bodů v obraze, které spadají do otvoru. Proto pro body umístěné blízko hranic budou mediány určeny na základě menšího počtu bodů.

Mediánovou filtraci lze provést i v rekurzivní verzi, ve které jsou hodnoty nad a nalevo od centrálního vzorku v masce (v tomto případě x 1 (n)-x 4 (n) na obr. 9) v řádek 8 je nahrazen hodnotami již vypočtenými v předchozích cyklech y 1 (n)-y 4 (n).

Zpracování výsledků

Přidání šumu do původního obrázku

Gaussova sůl a papírové skvrny

Výsledek zpracování s filtrem Medián

MedFilter_Gaussian MedFilter_Salt & Paper MedFilter_Speckle

Výsledek zpracování Wienerova filtru

WinFilter_Gaussian WinFilter_ Sůl a papír WinFilter_ Speckle

Výsledek výpočtu směrodatné odchylky filtrovaných obrázků od originálu.

ZÁVĚR

Graf ukazuje, že mediánový filtr dobře potlačuje jednotlivé impulsní šumy a náhodné špičky šumu vzorků (CKOSaPeMed) a graf ukazuje, že je to nejlepší metoda pro eliminaci tohoto typu šumu.

Wienerův filtr (CKOSaPeWin) se na rozdíl od mediánového filtru se zvýšením faktoru šumu obrazu několikrát vzdálil od originálu.

Potlačení bílého a Gaussova šumu v případě mediánového filtru je méně účinné (CKOGausMed, CKOSpecMed) než u Wienerova filtru (CKOGausWin, CKOSpecWin). Slabá účinnost je také pozorována při filtrování fluktuačního šumu. Při zvětšení okna Mediální filtr se obraz rozmaže.

Seznam referencí

1. Digitální zpracování barevných obrázků. Shlikht G.Yu. M., Nakladatelství EKOM, 2007. – 336 s.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. Úvod do digitálního zpracování obrazu. Yaroslavsky L.P. M.: Sov. rozhlas, 2007. – 312 s.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. Digitální zpracování obrazu v MATLABu. R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins, M.: Technosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1.Technické specifikace................................................................ .............................................. 2

2. Analýza technických specifikací................................................ .............. 3

2.1. Mediánový filtr. Mediánové filtrování................... 4

2.1.1 Výhody a nevýhody mediánových filtrů................................................ 6

2.2 Princip filtrace ................................................ ...................... 7

2.3 Statistické potlačení šumu ................................................ ...... 8

2.4 Pulzní a bodový šum ................................................ ........ 9

2.5 Pád plus hluk ................................................................ ...................................... 11

2.6 Wienerova filtrace............................................ ........................ 13

2.7. Filtrování obrázků ................................................ ............... 15

2.7.1 Použití adaptivního filtrování................................................ 17

2.7.2 Použití středního filtrování................................................ 17

3. NÁVRH POMOCNÝCH FUNKCÍ MATLABu. 18

3.1. Čtení obrázku a vytváření kopie ...................................................... ......... 18

3.2. Přidání šumu do kopie původního snímku................................................ 18

3.3. Zpracování zašuměné kopie pomocí mediánového filtru. 18

3.4. Zpracování zašuměné kopie pomocí Wienerova filtru....... 20

3.5. Výpočet směrodatné odchylky mezi filtrovaným obrázkem a originálem. 21

4. Výsledky zpracování................................................................ ...................................... 23

Seznam literatury ................................................................ .................................. 26

1. Technické specifikace

Porovnání účinnosti mediánových a průměrovacích filtrů

1. Vytvořte kopii původního obrázku.

2. Přidejte šum do kopie původního obrázku.

Gaussův šum - "gaussovský"

Impulzní hluk – „sůl a pepř“

Multiplikativní šum – „skvrna“

4. Zpracujte jednu ze zašuměných kopií pomocí filtru.

5. Zpracujte další kopii pomocí filtru 2.

7. Sestrojte grafy závislosti směrodatné odchylky filtrovaného obrazu na parametru šumu (ve stejných osách pro různé filtry).

Původní obrázek.

2. Analýza technických specifikací

Mediánové filtry se v praxi často používají jako prostředek předzpracování digitálních dat. Specifikem filtrů je jasně vyjádřená selektivita ve vztahu k prvkům pole, které jsou nemonotonickou složkou posloupnosti čísel v okénku (apertuře) filtru a ostře vystupují na pozadí sousedních vzorků. Mediánový filtr přitom neovlivňuje monotónní složku sekvence a ponechává ji nezměněnou. Díky této funkci mohou mediánové filtry s optimálně zvolenou clonou například zachovat ostré hranice objektů bez zkreslení, efektivně potlačit nekorelovaný nebo slabě korelovaný šum a malé detaily. Tato vlastnost umožňuje použít mediánové filtrování k odstranění anomálních hodnot v datových polích, snížení odlehlých hodnot a impulsního šumu. Charakteristickým znakem mediánového filtru je jeho nelinearita. V mnoha případech je použití mediánového filtru účinnější než lineární filtry, protože lineární postupy zpracování jsou optimální, když je rozložení šumu rovnoměrné nebo gaussovské, což v reálných signálech nemusí platit. V případech, kdy jsou rozdíly v hodnotách signálu velké ve srovnání s rozptylem aditivního bílého šumu, poskytuje střední filtr nižší střední čtvercovou chybu ve srovnání s optimálními lineárními filtry. Mediánový filtr je zvláště účinný při čištění signálů od impulzního šumu při zpracování obrazu, akustických signálů, přenosu kódových signálů atd. Detailní studie vlastností mediánových filtrů jako prostředku pro filtrování signálů různých typů jsou však poměrně vzácné.

Mediánový filtr. Mediánové filtrování

V současné době jsou metody digitálního zpracování signálu široce používány v televizi, radiotechnice, komunikačních systémech, řízení a monitorování. Jednou z nejběžnějších operací při takovém zpracování je digitální filtrování signálu.

Mediánové filtrování bylo navrženo Tukeyem jako nástroj pro vyhlazování časových řad nalezených v ekonomickém výzkumu a později se začalo široce používat při zpracování obrázků, řečových signálů atd.

Mediánový filtr je typ digitálního filtru široce používaný při zpracování digitálního signálu a obrazu ke snížení šumu. Mediánový filtr je nelineární FIR filtr.

Hodnoty vzorků uvnitř okna filtru jsou seřazeny ve vzestupném (sestupném) pořadí; a hodnota uprostřed seřazeného seznamu se odešle do filtru. V případě sudého počtu vzorků v okně je výstupní hodnota filtru rovna průměru dvou vzorků uprostřed uspořádaného seznamu. Okno se pohybuje podél filtrovaného signálu a výpočty se opakují.

Mediánové filtrování je účinný postup pro zpracování signálů podléhajících impulsnímu šumu.

Mediánové filtrování.

Mediánové filtrování nahradí hodnoty vzorků ve středu otvoru střední hodnotou původních vzorků uvnitř otvoru filtru. V praxi, pro zjednodušení algoritmů zpracování dat, je apertura filtru obvykle nastavena na lichý počet vzorků, který bude akceptován v dalším zvažování bez dalšího vysvětlení.

Mediánové filtrování je implementováno jako postup pro lokální zpracování vzorků v posuvném okně, které zahrnuje určitý počet vzorků signálu. Pro každou pozici okna jsou vzorky v ní vybrané seřazeny vzestupně nebo sestupně podle hodnot. Průměrná zpráva v seřazeném seznamu se nazývá medián uvažované skupiny zpráv. Tento vzorek nahradí centrální vzorek v okně pro zpracovávaný signál. Z tohoto důvodu je mediánový filtr jedním z nelineárních filtrů, který nahrazuje anomální body a odlehlé hodnoty střední hodnotou, bez ohledu na jejich hodnoty amplitudy, a je z definice stabilní, schopný zrušit i nekonečně velké vzorky.

Algoritmus mediánového filtrování má výraznou selektivitu k prvkům pole s nemonotonickou složkou sekvence čísel v apertuře a nejúčinněji vylučuje ze signálů jednotlivé odlehlé hodnoty, negativní a pozitivní, které spadají na okraje seřazeného seznamu. Vezmeme-li v úvahu pořadí v seznamu, střední filtry dobře potlačují šum a rušení, jejichž délka je menší než polovina okna. Stabilní bod je sekvence (v jednorozměrném případě) nebo pole (v dvourozměrném případě), které se nemění během filtrování mediánu. V jednorozměrném případě jsou stabilní body mediánových filtrů „lokálně monotónní“ sekvence, které mediánový filtr ponechává nezměněné. Výjimkou jsou některé periodické binární posloupnosti.

Přepis

1 IN SCIENTIFIC INSTRUMENT ENGINEERING, 011, ročník 1, 3, c ZPRACOVÁNÍ A PREZENTACE DAT MDT: B. V. Bardin ALGORITHM RYCHLÉHO MEDIÁNOVÉHO FILTROVÁNÍ Je navržen rychlý mediánový filtrační algoritmus využívající stanovení mediánu dat v okně filtru pomocí analýzy lokální histogram. Jak se při skenování obrázku pohybujete z bodu do bodu, úprava histogramu vyžaduje malý počet jednoduchých operací. Navržený algoritmus výrazně zrychluje mediánovou filtraci ve srovnání s tradičními algoritmy. To vám umožní rozšířit rozsah filtrování mediánů. Cl. Sl.: mediánové filtrování, digitální obrázky ÚVOD Mediánové filtrování je pohodlný nástroj pro zpracování informací, zejména dvourozměrných obrazových informací. Mediánový filtr odstraňuje ze signálu fragmenty o velikosti menší než polovina velikosti okna filtru a zároveň zkresluje jen malé nebo žádné jiné části signálu. Například jednorozměrný monotónní signál není mediánovým filtrem vůbec zkreslen. Nejznámější aplikací mediánové filtrace je eliminace krátkého impulsního šumu ze signálu [, 3]. Navíc amplituda šumu neovlivňuje výsledek střední filtrace, na rozdíl od odezvy lineárního filtru. Práce demonstruje použití mediánového filtru při zpracování snímků granulocytárních krvinek. Zde byl před měřením velikosti granulocytů jeho obraz vyhlazen mediánovým filtrem, aby se eliminovaly granule, které by mohly ovlivnit výsledek měření. Typicky jsou v procesu střední filtrace hodnoty signálu v určité blízkosti bodu, ve kterém se vypočítává odezva filtru, seřazeny vzestupně nebo sestupně do řady variací. Odezva filtru je definována jako střední hodnota signálu ze středu (středu) variační řady. V následujícím budeme toto okolí nazývat okno filtru. Navíc pro jednoduchost budeme uvažovat filtr se čtvercovým oknem o velikosti n n. Proto se při výpočtu mediánu v okně filtru počet operací s daty, například počet operací řazení, rovná n. Při zpracování obrazu o velikosti M N bodů (pixelů) bude počet operací s daty velký a bude činit M N n. Různé operace vyžadují různé doby provádění. Postupným skenováním obrázků lze omezit časově nejnáročnější kroky při řazení. Takže při přesunu z bodu o1 s oknem 1 do bodu o s oknem na Obr. 1, můžete vyloučit body sloupce 1 z řady variant okna 1, seřadit body sloupce 6 a spojit dvě výsledné řady variant do jedné. Tento algoritmus pracuje rychleji ve srovnání s nezávislým řazením v každém okně, ale celkový počet manipulací s daty (i když méně pracných), například alespoň třídění dat, zůstává stejný, tedy poměrně velký. Proto se při mediánovém filtrování obrázků obvykle omezují na okna 3 3 nebo 5 5 a zřídka Obr. 1. Skenování obrázku pomocí okna středního filtru 135

2 136 B.V. BARDIN více, což je zcela dostačující například pro eliminaci impulsního šumu. Stejná omezení jsou nucena akceptovat pro různé nelineární operace morfologického zpracování prováděné v geometrickém prostoru obrazu, které na rozdíl od lineárních operací nelze provádět ve Fourierově prostoru. Existuje však řada problémů se zpracováním obrazu, které by bylo možné efektivně vyřešit pomocí mediánového filtru, ale vyžadují velkou velikost okna. Jeden z těchto problémů bude diskutován níže. Proto je možné zvýšení rychlosti středního filtrování velkým příslibem pro úlohy zpracování obrazu. RYCHLÉ MEDIÁNOVÉ FILTROVÁNÍ V práci se při zvažování algoritmů pro zpracování obrazu ukazuje, že jakoukoli statistiku r-tého řádu v (r) prvku obrazu lze zjistit z lokálního histogramu h (q) rozložení hodnot. prvků sousedství (okna na obr. 1) řešením rovnice v (r) h (q) r. (1) q 0 Zde q = 0, 1,Q 1 číslo kvanta histogramu (bin); v = q v kvantovaná hodnota video signálu; r = 0, 1, 1 pořadí prvku: jeho číslo ve variační řadě; počet prvků sousedství (oken) nebo plocha okna v pixelech; v našem případě n. Mediánový filtr je speciální případ řádkového filtru s hodnocením odezvy r = (1)/. Protože Q 1 h (q), () q 0, vyplývá z (1), že medián q = v (r) rozděluje plochu histogramu na polovinu (minus koš odpovídající q). Na Obr. zobrazí se členění histogramu. Zde h(q) je plocha přihrádky odpovídající h(q) Obr. Histogram jasu obrazu v okně mediánu mediánu filtru q. Zbývající označení jsou z obrázku jasná. V tomto případě platí následující vztahy:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Předpokládá se, že je liché. Znaménka nerovnosti v posledních dvou výrazech mohou nastat pouze tehdy, když 1. Při skenování okna mediánu filtru podél čáry, při pohybu z bodu o1 do bodu o na Obr. 1 Histogram se upraví následovně. 1. Data odpovídající bodům sloupce 1 se odeberou z histogramu. Pro každý bod se odečte 1 od plochy odpovídajícího přihrádky případě se pro každý bod přidá plocha odpovídajícího koše V procesu provádění operací v bodech 1 a současně se změní hodnoty a. 4. Na základě výrazů (3), (4) a (5) se upraví hodnoty a q. Níže je uveden fragment programu v C, který implementuje popsaný opravný algoritmus. Zde, aby byla dodržena syntaxe jazyka C, jsou dolní indexy pro aq nahrazeny malými písmeny a dolní indexy pro h a v jsou vynechány. Pro případ na Obr. 1 n = 5 a j = 1. VĚDECKÉ INSTRUMENTOVÉ INŽENÝRSTVÍ, 011, ročník 1, 3

3 RYCHLÝ STŘEDNÍ ALGORITHM FILTROVÁNÍ 137 fr(i=0; i q)h--; jinak --; h[i]]++; if(v[i]< q) l++; else if(v[i] >q)h++; else++; hile(l > (-1)/) q--; if(h[q] > 0) l=l-h[q]; h=h+h; = -l-h; hile(h > (-1)/) q++; if(h[q] > 0) h=h-h[q]; l=l+h; = -l-h; Pokud histogram nemá zlomy, jak je znázorněno na obrázku, může se hodnota q při úpravě jednoho bodu podle kroku 4 změnit maximálně o jeden. Skutečné místní histogramy jsou však zpravidla velmi zubaté. Proto se v programu provádějí úpravy podle bodu 4 pomocí hile smyček pro přeskočení prázdných přihrádek. Jak je patrné z výše uvedeného, uvažovaný mediánový filtrační algoritmus má řád složitosti n, a nikoli n, jak je tomu u nejběžnějších algoritmů. Kromě toho nejsou nutné pracně náročné operace třídění. Video informace obsažená v obrazech zaznamenaných analytickými přístroji, zejména v obrazech biologických objektů, má obvykle tři složky: obrazovou informaci představující studované objekty, šum a složku pozadí obrazu. Komponenta pozadí je obvykle odstraněna v počáteční fázi zpracování obrazu, aby neovlivnila výsledky zpracování, nebo je vypočítána tak, aby byla zohledněna v následujících fázích zpracování, což je ekvivalentní. Pozadí obrazu se při studiu místních objektů zpravidla mění pomaleji než ostatní složky signálu. Proto se pozadí obvykle vypočítává pomocí lineární dolní propusti. Pokud však na opačných stranách rámečku obrazu nebo na hranicích obrazu, KONTROLA VÝSLEDKŮ A ZÁVĚRY Obr. 3. Obraz objektů PCR analýzy SCIENTIFIC INSTRUMENT MAKING, 011, ročník 1, 3

4 138 B.V. BARDIN soudkové oblasti obrazu se hodnota pozadí výrazně liší (nebo se mění), lineární filtr pak tento rozdíl vnímá jako skok signálu a snaží se jej vyhladit. Jedná se o dobře známý fenomén okrajových efektů. Existují různé způsoby, jak se vypořádat s okrajovými efekty. Nejčastěji se jedná buď o vyřazení části obrázku ovlivněné okrajovými efekty, s odpovídající ztrátou některých užitečných informací, nebo o rozšíření rámečku o další vyplněná pole tak, aby na okrajích původního obrazového pole obsahujícího užitečné informace. Existují však snímky, při jejichž zpracování je buď nemožné, nebo velmi obtížné takové přístupy realizovat. Takže na Obr. Obrázek 3 ukazuje jamku mikročipu s objekty PCR analýzy a signálovým profilem podél vodorovné čáry na obrázku. Na Obr. Obrázek 4 ukazuje výpočet složky pozadí pomocí lineárního filtrování, které, jak je patrné z obrázku, poskytuje velká okrajová zkreslení podél obrysu otvoru. Oříznutí oblastí obrazu zkreslených okrajovými efekty je v tomto případě nepřijatelné kvůli velké ztrátě užitečných informací a rozšíření pracovní plochy je obtížné kvůli skutečnosti, že tato oblast je kulatá, stejně jako kvůli velkým nerovnostem pozadí podél obrys oblasti. Na Obr. Obrázek 5 ukazuje výpočet pozadí pomocí mediánového filtru. Z obrázku je vidět, že okrajové efekty jsou v tomto případě velmi malé, ale to vyžadovalo použití filtru s velkým pixelovým oknem nebo 1681 pixelů na okno. Velikost obrázku byla pixelů. Střední doba filtrování byla měřena na počítači se skromnými schopnostmi. Jeho součástí byl jednojádrový procesor Pentiu 4 CPU.4 Gz a RAM 51 MB. Doba filtrování s tradičním mediánovým filtrem pomocí třídění dat v okně byla 33 s. Doba filtrování pomocí algoritmu navrženého v této práci byla 0,37 s, tedy téměř o dva řády méně než při použití tradičních algoritmů. Je třeba poznamenat, že na jedné straně je v uvažované úloze (analýza PCR) celkem přijatelný čas 0,37 s a na druhé straně v systémech využívajících digitální zpracování obrazu zpravidla mnohem výkonnější počítače se používají. Použití navrženého algoritmu tedy umožňuje výrazně urychlit provoz mediánového filtru, což navíc umožňuje rozšířit rozsah aplikace mediánového filtrování. Rýže. 4. Výpočet pozadí pomocí lineárního filtru Obr. 5. Výpočet pozadí pomocí mediánového filtru SCIENTIFIC INSTRUMENTATION, 011, ročník 1, 3

5 RYCHLÝ ALGORITHM PRO FILTROVÁNÍ MEDIÁNŮ 139 REFERENCE 1. Bardin B.V. Studium možností mediánové filtrace při digitálním zpracování obrazů souborů místních biologických objektů // Scientific Instrumentation Vol 1,. S Gonzalez R., Woods R. Digitální zpracování obrazu. Za. z angličtiny M.: Technosféra, str. 3. Yaroslavsky L.P. Digitální zpracování signálu v optice a holografii. M.: Rozhlas a komunikace, str. 4. Bardin B.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V. Detekce místních objektů na digitálních mikroskopických snímcích // Scientific Instrumentation T. 19, 4. S Bardin B.V., Manoilov V.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V., Vasilyeva E.K., Zarutsky I.V. Určení velikostí místních obrazových objektů pro jejich identifikaci // Scientific Instrumentation Vol 0, 3. C Institute of Analytical Instrumentation RAS, St. Petersburg Kontakty: Bardin Boris Vasilievich, Materiál obdržený redakcí FAT AGORITM OF MEDIAN FITERING Institut B. V. Bardina. fr Analytical Instruentatin RA, in Petersburg Bylo navrženo rychlé algrith fedian filtrování pomocí data edian deterinatin ve filtru ind pomocí f lcal histgra analysis. Při vingu fr pixel t pixel v procesu skenování obrázku crrectin f histgra vyžaduje prodat počet f nn-cplex peratinů. Navrhovaný algrith výrazně zvyšuje proces ediánského filtrování ve srovnání s tradičními algrity. To umožňuje rozšíření aplikační koule edian filtering. Keyrds: edian filtering, digital iaging Původní layout připravil V.D. Belenkov ID licence 0980 ze dne 6. října 000. Podepsáno pro zveřejnění. Ofsetový tisk. Podmíněné trouba l Akademické vyd. l Náklad 100 výtisků. Typ. zak. 70. Od 96 Petrohradské vydavatelství "Nauka" RAS, Petrohrad, řada Mendělejevskaja, 1 E-ail: Internet:.naukaspb.spb.ru První akademická tiskárna "Science", Petrohrad, 9 řádek, 1

NELINEÁRNÍ FILTR GEOMETRICKÉHO PRŮMĚRU S EXPONENTIÁLNÍMI VÁHAMI Tolstunov Vladimir Andreevich Ph.D. tech. vědy, docent, Kemerovo State University, Ruská federace, Kemerovo E-mail: [e-mail chráněný]

UDC 61.397 Frekvenční a prostorové metody filtrování digitálního obrazu # 05, 1. května Cherny S.A. Student, Ústav radioelektronických systémů a zařízení Vědecký školitel: Akhiyarov V.V., kandidát

Efektivní modifikace algoritmu pro adaptivní mediánovou filtraci digitálních obrázků Yaikov Rafael Ravilyevich Yaroslavl State University pojmenovaná po. P. G. Demidová 2015 Jaké druhy zvuků existují? Přísada

Sekce 6. Digitální zpracování signálu a obrazu 377 UDC 004.932.2+004.932.72"1 E.E. Plakhova, E.V. Merkulova Doněcká národní technická univerzita, Doněcká katedra automatizovaných systémů

Otevřené informační a počítačové integrované technologie 64, 014 UDC 004.8/004.93/681.513.8;681.514 L. S. Kostenko Metody a algoritmy pro vyhlazování pozadí obrazu v systémech rozpoznávání vzorů

UDC 519,6 + 004,4 FILTRACE RTG TOMOGRAMŮ METODOU PŘIZPŮSOBENÍ VELIKOSTI FILTRAČNÍHO OKÉNKA MÍSTNÍM CHARAKTERISTIKÁM SNÍMKU E.N. Šimonov, V.V. Laskov Byl navržen algoritmus filtrování obrazu

ISSN 0868 5886, str. 96 102 ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA SIGNÁLŮ MDT 621.391.837: 681.3 B. V. Bardin, I. V. Chubinsky-Nadezhdin DETEKCE MÍSTNÍCH OBJEKTŮ NA DIGITÁLNÍCH MIKROSKOPICKÝCH SNÍMCÍCH Uvažuje se

ICONICS IMAGE SCIENCE MDT 004.932.4 METODA MEZIKANÁLOVÉ KOMPENZACE RUŠENÍ PULSU PŘI ÚKOLE OBNOVY VÍCEKOMPONENTNÍCH DIGITÁLNÍCH OBRAZŮ 2013 E. A. Samoilin, doktor inženýrství. vědy; V.

Implementace některých algoritmů zpracování obrazu pomocí technologie CUDA na grafických zařízeních N.N. Theological Tomsk State University Digitální zpracování obrazu v

MDT 621.391 A. V. IVASHKO, Ph.D. tech. věd, prof. NTU "KhPI"; K. N. YATSENKO, student NTU "KhPI" IMPLEMENTACE MEDIÁNOVÝCH A KVASI-MEDIÁNOVÝCH FILTRU NA DIGITÁLNÍCH SIGNÁLOVÝCH PROCESORECH Článek pojednává o softwaru

Zpracování digitálních snímků skleněných mikrokuliček pomocí metod filtrace a segmentace 77-30569/403867 # 03, březen 2012 Strugailo V.V. UDC 004.932 Rusko, Moskva Automobilový a dálniční stát

VA Tolstunov Nelineární filtrování založené na transformaci výkonu 7 UDC 00467 VA Tolstunov Nelineární filtrování založené na transformaci výkonu Je navržen algoritmus pro digitální vyhlazovací filtr

Obsah 6. Zpracování a kvantitativní analýza snímků SPM Obsah 6. ZPRACOVÁNÍ A KVANTITATIVNÍ ANALÝZA SNÍMKŮ SPM... 6-1 6.1. CÍL PRÁCE... 6-2 6.2. OBSAH PRÁCE... 6-2 6.3. CVIČENÍ...

Pásmová propust 1 Pásmová propust V předchozích částech bylo diskutováno filtrování rychlých variací signálu (vyhlazování) a jeho pomalých variací (detrending). Někdy je potřeba zvýraznit

MDT 004.932 V.K. Zlobin, B.V. Kostrov, V.A. Sablina ALGORITHM PRO SEKVENČNÍ FILTRACI RUŠENÍ SKUPINY V OBRAZU Problémy používání metod sekvenční analýzy ve vztahu k digitálním

Math-Net.Ru Všeruský matematický portál A. V. Grokhovskoy, A. S. Makarov, Algoritmus předběžného zpracování obrazu pro systémy technického vidění, Matem. modelování a hrany. úkoly, 2009,

UDC 61.865.8 METODY ZVÝŠENÍ KONTRASTU RASTROVÝCH OBRAZŮ PRO SYSTÉMY ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ DIGITÁLNÍHO VIDEA M. B. Sergeev, doktor inženýrství. věd, profesor N.V. Solovjov, Ph.D. tech. vědy, docent A.I.

Vliv filtrů na klasifikaci daktylografie # 01, leden 2015 Deon A. F., Lomov D. S. MDT: 681.3.06(075) Rusko, MSTU im. N.E. Bauman [e-mail chráněný] Třídy otisků prstů v tradičním snímání otisků prstů

ISSN 0868 5886, str. 9 13 METODY MĚŘENÍ MDT 543,426; 543,9 Yu V. Belov, I. A. Leontyev, A. I. Petrov, V. E. Kurochkin KOREKCE ZÁKLADNÍCH SIGNÁLŮ FLUORESCENČNÍHO DETEKTORU GENETICKÉHO ANALYZÁTORU.

Dějiny světa a dějiny oboru MDT 004.93.4:551.463.1 G. A. Popov D. A. Khryashchev O ŘÍZENÍ FUNKCE ÚVOD Mnoho moderních studií

Domácí úkol. Zpracování výsledků pozorování dvourozměrného náhodného vektoru.1. Obsah a postup provádění práce Zadán párový vzorek (x i ; y i) o objemu 50 z dvourozměrného normálně rozděleného

Manuál pro studenty institucí všeobecného sekundárního vzdělávání, 5. vydání, revidovaný Mozyr „White Wind“ 2 0 1 4 MDT 372.851.046.14 BBK 74.262.21 T36 Sestavil G. A BURYAK R e c e n

SWorld 218-27. prosince 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december- 2012 MODERNÍ PROBLÉMY A ZPŮSOBY JEJICH ŘEŠENÍ VE VĚDĚ,

FEDERÁLNÍ AGENTURA PRO ŽELEZNIČNÍ DOPRAVU Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce pro vyšší odborné vzdělávání "Petersburgská státní univerzita cest"

UDC 004.021 1 E. V. Leontyeva, E. V. Medveděva METODA PRO OBNOVU OBRAZŮ KOMPONENT RGB ZKRESLENÝCH APLIKAČNÍ INTERFERENCÍ Je navržena metoda pro obnovu barevných snímků zkreslených aplikačními

Ministerstvo školství Ruské federace Volgogradská státní technická univerzita Katedra nauky o materiálech a kompozitních materiálů Jednorozměrné metody vyhledávání Pokyny

Počítačová grafika Potlačení a odstranění šumu Potírání obrazového šumu Potlačení a odstranění šumu Příčiny šumu: Nedokonalost měřicích přístrojů Ukládání a přenos obrazů

Katedra matematické podpory ACS G.A. SHEININA Struktury a algoritmy pro zpracování dat Doporučeno redakční a vydavatelskou radou univerzity jako vodítko pro studenty oboru

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ A VĚDY RF STÁTNÍ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE VYSOKÉHO ODBORNÉHO ŠKOLSTVÍ „STÁTNÍ LETECKÁ UNIVERZITA SAMARA pojmenovaná po akademikovi S. P. KOROLEVĚ

Nelineární filtrování zašuměných rušivých proužků 245 NELINEÁRNÍ FILTROVÁNÍ ŠUMOVÝCH INTERFERENČNÍCH PÁSEM S PROSTOROVNĚ ZÁVISLOU IMPULZNÍ ODPOVĚDÍ SYSTÉMU M.V. Volkov vědecký ředitel

MINISTERSTVO VŠEOBECNÉHO A ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ RUSKÉ FEDERACE STÁTNÍ UNIVERZITA NIŽNÝ NOVGOROD. N. I. LOBACHEVSKÝ Fakulta výpočetní matematiky a kybernetiky Katedra matematických

STÁTNÍ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ "VORONEŽSKÁ STÁTNÍ PEDAGOGICKÁ UNIVERZITA" ÚVOD DO ANALÝZY A DIFERENCIÁLNÍHO POČTU FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ

ALGORITHMY PRO VYHLEDÁVÁNÍ VZDÁLENOSTÍ K OBJEKTOVÝM PIXELŮM V BINÁRNÍCH OBRÁZCÍCH N.L. Kazanský, V.V. Myasnikov, R.V. Khmelev Institute of Image Processing Systems RAS Problem Statement Jeden z nejdůležitějších úkolů

00 ZPRAVODAJ NOVGORODSKÉ STÁTNÍ UNIVERZITY 55 MDT 598765 EXTRAKCE OBRYSŮ OBRAZU POHYBLIVÉHO OBJEKTU IOTitov, GMEmelyanov Institut elektronických a informačních systémů NovSU, TitovIlya@yandexru

ISSN2221-2574 Televizní systémy, přenos a zpracování obrazu UDC 621.396 Konstrukce zkušebního obrazového modelu Zhiganov S.N., Gashin I.V. Článek pojednává o metodice konstrukce obrazového modelu,

Řídicí systémy a modelování Algoritmus pro analýzu robustní stability diskrétních řídicích systémů s periodickými omezeními M. V. MOROZOV Abstrakt. Pro diskrétní lineární nestacionární systémy

MDT 681,5:004,93 Kaliničenko Yu.V. K OTÁZCE DETEKCE HRANIC KENNYHO DETEKTOREM Luganská národní univerzita Tarase Ševčenka Zvažuje se otázka detekce hranic Kennyho detektorem. Algoritmus implementován

Krajská vědecká a praktická konference pedagogických a výzkumných prací studentů 6.-11. ročníku „Aplikované a základní otázky matematiky“ Aplikované otázky matematiky Rozpoznávání znaků v elektronické

ALGORITHMY PRO ŘÍZENÍ SOUŘADNIC ZDROJE ZÁŘENÍ NA FOTOCITLIVÉM POVRCHU MATICE V.V Zamyatin Pro měření souřadnic bodového zdroje záření na povrchu fotocitlivé matrice použijte

Digitální zpracování signálu 4/28 MDT 68,58 ADAPTIVNÍ FILTROVÁNÍ OBRAZŮ SE STRUKTUÁLNÍM Zkreslením Kostrov B.V., Sablina V.A. Úvod Proces registrace leteckých snímků je doprovázen

370 Oddíl 6. Digitální zpracování signálů a obrazů UDC 004. 93 "12 I.S. Lichkanenko, V.N. Pchelkin Doněcká národní technická univerzita, Doněcká katedra počítačových monitorovacích systémů METODY

ZPRACOVÁNÍ VESMÍRNÝCH OBRAZŮ NA ZÁKLADĚ FREKVENČNÍCH REPREZENTACÍ A.YU. E-mail státní univerzity Feisty Belgorod: [e-mail chráněný]Článek nastiňuje novou metodu filtrace

ISSN 1995-55. Bulletin RGRTU. 1 (vydání 31). Rjazaň, 0 MDT 1,391 Yu.M. Korshunov POSOUZENÍ KVALITY DIGITÁLNÍCH FILTRU NA ZÁKLADĚ UMĚLE VYTVOŘENÉHO SIMULAČNÍHO MODELU SIGNÁLU A RUŠENÍ Je navržena metoda

ANALÝZA DIPERZNÍHO SLOŽENÍ MIKROSKOPICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ POČÍTAČE D. V. Korolev, K. A. Suvorov Státní technologický institut v Petrohradě (Technická univerzita), [e-mail chráněný]

UDC 528.854 Kuzmin S. A. VÝZKUM ALGORITHMŮ PRO ODSTRANĚNÍ RUŠENÍ PULSU VE VIDEO SEKVENCE Problém zvýšení vlastností algoritmů pro detekci objektů ve video sekvencích potlačením

UDC 681.3.082.5 G.N. Glukhovův algoritmus pro digitální vyhlazení povrchu Je navržen algoritmus pro optimální vyhlazení povrchu. Kritériem optimality je minimum vážených součtů: součty čtverců

Manuál pro studenty všeobecně vzdělávacích institucí středního vzdělávání Sestavil G. I. Struk 5. vydání Mozyr „White Wind“ 2 0 1 4 MDT 372.851.046.14 BBK 74.262.21 T36 RECENZENTI: Kandidát

SWorld 8.-29. června 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 MODERNÍ PROBLÉMY A ZPŮSOBY JEJICH ŘEŠENÍ VE VĚDĚ, DOPRAVĚ,

Ministerstvo školství Ruské federace Petrohradská státní univerzita nízkoteplotních a potravinářských technologií Katedra teoretické mechaniky VÝZKUM REAKČNÍCH SIL KOMPOZITNÍCH PODPOR

MDT 004.932.72; 681,3 N.Yu

UDC 621.397:621.396.96 DETEKCE PRAVÝCH LINEÁRNÍCH HRAN V ŠUMOVÝCH OBRAZECH V. Yu Volkov, doktor inženýrství. věd, profesor St. Petersburg State University of Telecommunications pojmenován po. prof. M.

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace Altajská státní univerzita O. Yu Voronkova, S. V. Ganzha ORGANIZAČNÍ A EKONOMICKÝ MECHANISMUS PRO REGULACE POZEMKOVÝCH A HYPOTEČNÍCH VZTAHŮ V PODMÍNKÁCH TRHU.

OBNOVA OBRAZŮ POMOCÍ NELINEÁRNÍCH FILTRU ZÍSKANÝCH IDENTIFIKACÍ MODELU LINEÁRNÍHO V PARAMETRECH V.A. Fursov, D.A. Elkin Samara State Aerospace University pojmenovaná po akademikovi

ISSN 0868 5886, str. 101 106 ZAŘÍZENÍ, INSTALACE, METODY MDT 621,38 B. S. Gurevich, S. B. Gurevich, V. V. Manoilov VLNOVÁ FILTRACE PROSTOROVÝCH FREKVENCÍ PŘI DISKRETIZÁCI SVĚTELNÝCH POLE Uvažováno

Elektronický časopis "Proceedings of MAI". Vydání 50.mai.ru/science/trud/ UDC 004.9 BBK 3.97 Metoda filtrování periodického šumu digitálních obrázků V.Yu. Gusev A.V. Krapivenko Abstrakt Článek pojednává

MODEL VIZUÁLNÍHO SYSTÉMU LIDSKÉHO OPERÁTORA V ROZPOZNÁVÁNÍ OBRAZU OBJEKTU Yu.S. Gulina, V.Ya. Moskevská státní technická univerzita Koljuchkin pojmenovaná po. N.E. Bauman, vysvětluje matematické

OPTICKO-ELEKTRONICKÉ METODY ŘÍZENÍ SOUŘADNIC ZÁŘICŮ NA POVRCHU MATICE POMOCÍ CENTROIDÁLNÍCH ALGORITMŮ V. I. Zamjatin V. V. Státní technická univerzita v Altai Zamjatin.

MDC 621.396 SNÍŽENÍ VLIVU 8-BITOVÉ KVANTIZACE STUPŇŮ JASU NA MOŽNOST RESTAURACE A. Yu Zrazhevsky, A. V. Kokoshkin, V. A. Korotkov Institute of Radio Engineering and Electronics pojmenovaný po. V.A. Kotelníková

Laboratorní práce 3 Úkol Je nutné implementovat program, který provádí akce na polích. Při provádění části 1 můžete použít pole statické velikosti. Když děláte část 2

Metodika apriorního hodnocení účinnosti digitální komprese obrazu v systému pro operativní přenos dat dálkového průzkumu Země 2.3. Analýza kompresních algoritmů pro linearitu Pro analýzu číslic

Lekce 3 REGRESNÍ ANALÝZA PRO ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH VÝSLEDKŮ Regresní analýza se v chemii často používá pro účely zpracování experimentálních dat, jejichž souhrn představují některé

Workshop pro studenty všeobecných středních škol Mozyr „White Wind“ 2 0 1 4 MDT 51(075,2) BBK 22,1я71 L84 RECENZENTI: Kandidát pedagogických věd, docent katedry metodiky

Federální agentura pro vzdělávání Státní vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání Don State Technical University Katedra počítačového softwaru

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ A VĚDY RUSKÉ FEDERACE Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání „NÁRODNÍ VÝZKUM TOMSK POLYTECHNIC

MINISTERSTVO ZDRAVÍ BĚLORUSKÉ REPUBLIKY METODA DIFERENCIÁLNÍ DIAGNOSTIKY CHRONICKÉ PANKREATITIDY A ADENOKARCINOMU Slinivky břišní Návod k použití VÝVOJOVÉ INSTITUCE: EE "Bělorusko"

OBNOVENÍ FÁZE RUŠENÍ FIRMY METOdou NELINEÁRNÍ DVOUROZMĚRNÉ FILTRACE A.S Zakharov Byly studovány charakteristiky dvourozměrného diskrétního nelineárního Kalmanova filtru pro dynamický odhad.

SBÍRKA VĚDECKÝCH PRACÍ NSTU. 28,4 (54). 37 44 MDT 59.24 O KOMPLEX PROGRAMŮ PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMU IDENTIFIKACE LINEÁRNÍCH DYNAMICKÝCH DISKRÉTNÍCH STACIONÁRNÍCH OBJEKTŮ G.V. TROSHINA Byl zvažován soubor programů

Materials of the V International Scientific and Technical School-Conference, November 3, November 8 MOSKVA MLADÍ VĚDCI 8, část 4 MIREA HODNOCENÍ KVALITY INTERPOLAČNÍCH FILTRŮ VE STANDARDech KÓDOVÁNÍ VIDEA 8 D.B. POLYAKOV

Zavedení

střední filtr digitálního signálu

Digitální zpracování signálů našlo široké uplatnění v různých oblastech činnosti: televize, radar, komunikace, meteorologie, seismologie, lékařství, analýza řeči a telefonie, stejně jako při zpracování obrazu a oborů různé povahy. V některých oblastech ekonomické činnosti, jako je bankovnictví, má zpracování digitálních finančních toků zásadní význam.

Rozvoj výpočetní a mikroprocesorové techniky vede k vytváření stále spolehlivějších, vysokorychlostních, miniaturních, vysoce kvalitních a levných zařízení. Digitální technologie se tak rozšířily, že je používáme v každodenním životě, aniž bychom si jich skutečně všimli: mobilní telefon, CD přehrávač, počítač atd.

V průběhu této práce je nutné zvážit výhody a nevýhody mediánové filtrace. Přečtěte si, jak fungují střední filtry. Pomocí programu MatLab712 R2011a ukažte jeho činnost na příkladu.

Teoretická část DSP

Mediánový filtr

Mediánové filtrování využívá dvourozměrné okno (filtrační aperturu), obvykle mající středovou symetrii, se středem umístěným v aktuálním bodě filtrování. Na Obr. Obrázek 1.1 ukazuje dva příklady nejčastěji používaných možností okna ve tvaru kříže a ve tvaru čtverce. Rozměry apertury patří mezi parametry optimalizované v procesu analýzy účinnosti algoritmu. Ukázky obrázků, které spadají do okna, tvoří pracovní vzorek aktuálního kroku.

Rýže. 1.1.

Dvourozměrná povaha okna umožňuje v podstatě dvourozměrné filtrování, protože k vytvoření odhadu se používají data jak z aktuálního řádku a sloupce, tak ze sousedních. Označme pracovní vzorek jako jednorozměrné pole; počet jeho prvků se rovná velikosti okna a jejich uspořádání je libovolné. Typicky se používají okna s lichým počtem bodů (to je automaticky zajištěno středovou symetrií clony a při zahrnutí nejstřednějšího bodu do její kompozice). Pokud sekvenci objednáte ve vzestupném pořadí, pak její medián bude ukázkovým prvkem, který zaujímá centrální pozici v této seřazené sekvenci. Číslo získané tímto způsobem je filtračním součinem pro aktuální bod snímku. Je zřejmé, že výsledek takového zpracování skutečně nezávisí na pořadí, ve kterém jsou obrazové prvky prezentovány v pracovním vzorku. Uveďme formální zápis pro popsaný postup ve tvaru:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Podívejme se na příklad. Předpokládejme, že vzorek má tvar: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75) a prvek 250, umístěný v jeho středu, odpovídá aktuálnímu bodu filtrace (i 1, i 2) (obr. 1.1) . Vysoká hodnota jasu v tomto bodě snímku může být výsledkem pulzního (bodového) šumu. Vzorek seřazený vzestupně má tvar (45,55,75,99,104,110,136,158,250), proto v souladu s postupem (1.1) získáme x * =med(y 1, y 2,…, y 9)=104. Vidíme, že vliv „sousedů“ na výsledek filtrování v aktuálním bodě vedl k „ignorování“ pulzního rázu jasu, což by mělo být považováno za efekt filtrování. Pokud impulsní šum není bodový, ale pokrývá určitou lokální oblast, lze jej také potlačit. K tomu dojde, pokud je velikost této místní oblasti menší než polovina velikosti otvoru MF. Pro potlačení impulzního šumu ovlivňujícího místní oblasti obrazu by proto měla být zvětšena velikost MF apertury.

Z (1.1) vyplývá, že působením MF je „ignorování“ extrémních hodnot vstupního vzorku – pozitivních i negativních emisí. Tento princip potlačení šumu lze také použít pro snížení šumu v obraze. Výzkum redukce šumu pomocí mediánového filtrování však ukazuje, že jeho účinnost při řešení tohoto problému je nižší než u lineárního filtrování.

Experimentální výsledky ilustrující činnost MF jsou znázorněny na Obr. 1.2. V experimentech jsme použili MF se čtvercovou aperturou se stranou rovnou 3. Levý řádek ukazuje obrázky zkreslené šumem, pravý řádek ukazuje výsledky jejich střední filtrace. Na Obr. 1.2a a Obr. 1.2.c ukazuje původní obraz zkreslený pulzním šumem. Při jeho aplikaci byl použit snímač náhodných čísel se zákonem rovnoměrným rozdělením v intervalu, generující nezávislá náhodná čísla ve všech bodech snímku. Intenzita interference byla specifikována pravděpodobností p jejího výskytu v každém bodě. Pokud pro náhodné číslo n i1i2 vygenerované v bodě (i 1 , i 2) platí podmínka n i1i2

Rýže. 1.2.

Rýže. 1.2. e ukazuje obraz zkreslený nezávislým Gaussovým šumem při poměru signálu k šumu q 2 = -5 dB a Obr. 1.2.e - výsledek jeho filtrace mediánovým filtrem. Podmínky tohoto experimentu nám umožňují porovnat jeho výsledky s výsledky lineárního filtrování diskutovaného výše. Tabulka 1.1 poskytuje údaje, které takové srovnání umožňují. Pro různé metody filtrování jsou v této tabulce uvedeny hodnoty relativní střední kvadratické chyby d 2 a koeficientu zeslabení šumu r pro případ, kdy je odstup signálu od šumu na vstupu filtru -5 dB.

Tabulka 1.1. Porovnání účinnosti redukce šumu při filtrování snímků, q 2 = -5 dB.

Nejúčinnější je dvourozměrný Wienerův filtr, který snižuje střední kvadratické chyby 17krát. Mediánový filtr má ze všech uvažovaných filtrů nejnižší účinnost, odpovídá r = 5,86. Toto číslo však naznačuje, že s jeho pomocí je možné výrazně snížit hladinu šumu v obraze.

Současně, jak je uvedeno výše, a jak je znázorněno na Obr. 1.2.f, střední filtrování vyhlazuje hranice obrazu v menší míře než jakékoli lineární filtrování. Mechanismus tohoto jevu je velmi jednoduchý a je následující. Předpokládejme, že clona filtru je umístěna poblíž hranice oddělující světlé a tmavé oblasti obrazu, zatímco její střed se nachází v tmavé oblasti. Pak bude pracovní vzorek s největší pravděpodobností obsahovat větší počet prvků s nízkými hodnotami jasu, a proto bude medián mezi prvky pracovního vzorku, které odpovídají této oblasti obrazu. Situace je opačná, pokud se střed clony posune do oblasti s vyšším jasem. To ale znamená, že MF je citlivý na změny jasu. Existuje obrovské množství interpretací způsobů fungování MF, uvažujme ještě jeden, na příkladu jeho použití při zpracování snímků krevních buněk - granulocytů. Před měřením velikosti granulocytů byl jejich obraz vyhlazen mediánovým filtrem, aby se eliminovaly granule, které by mohly ovlivnit výsledek měření. Typicky jsou v procesu střední filtrace hodnoty signálu v určité blízkosti bodu, ve kterém se vypočítává odezva filtru, seřazeny vzestupně nebo sestupně do řady variací. Odezva filtru je definována jako medián - hodnota signálu středu (středu) variační řady. V následujícím budeme toto okolí nazývat okno filtru. Navíc pro jednoduchost budeme uvažovat filtr se čtvercovým oknem o velikosti n?n.

Proto při výpočtu mediánu v okně filtru je počet operací s daty, například počet operací řazení, roven n 2. Při zpracování obrazu o velikosti M?N bodů (pixelů) bude počet operací s daty velký a bude činit M?N?n 2. Různé operace vyžadují různé doby provádění. Sekvenčním skenováním obrázků lze snížit počet nejnáročnějších operací třídění. Při přesunu z bodu o1 s oknem w1 do bodu o2 s oknem w2 na Obr. 1.3. můžete vyloučit body sloupce 1 z řady variant okna w1, seřadit body sloupce 6 a spojit dvě výsledné řady variant do jedné. Tento algoritmus pracuje rychleji ve srovnání s nezávislým řazením v každém okně, ale celkový počet manipulací s daty (i když méně pracných), například alespoň třídění dat, zůstává stejný, tedy poměrně velký. Proto jsou při mediánové filtraci obrázků obvykle omezeny na okna 3?3 nebo 5?5 a zřídka více, což je zcela dostačující například pro eliminaci impulsního šumu.

Rýže. 1.3. Skenování obrázku se středním oknem filtru

Stejná omezení jsou nucena akceptovat pro různé nelineární operace morfologického zpracování prováděné v geometrickém prostoru obrazu, které na rozdíl od lineárních operací nelze provádět ve Fourierově prostoru. Existuje však řada problémů se zpracováním obrazu, které by bylo možné efektivně vyřešit pomocí mediánového filtru, ale vyžadují velkou velikost okna. Jeden z těchto problémů bude diskutován níže. Proto je možné zvýšení rychlosti středního filtrování velkým příslibem pro úlohy zpracování obrazu.

Mediánové filtrační metody jsou velmi rozmanité. Lze je vylepšit. Jedna z těchto aktualizací se nazývá adaptivní mediánové filtrování.

Mediánové filtrování má také své nevýhody. Konkrétně bylo experimentálně zjištěno, že tato metoda má relativně slabou účinnost při filtrování takzvaného fluktuačního šumu. Se zvětšující se velikostí masky se navíc kontury obrazu rozmazávají a v důsledku toho se snižuje jasnost obrazu. Tyto nevýhody metody lze omezit na minimum, pokud použijete mediánovou filtraci s velikostí dynamické masky (adaptivní mediánové filtrování). Princip výpočtu centrální reference při lokálním zpracování obrazu s posuvným oknem zůstává stejný. Toto je medián množiny uspořádaných vzorků, které spadají do okna (masky), a velikost posuvného okna (masky) je dynamická a závisí na jasu sousedních pixelů.

Zaveďme prahový koeficient odchylky jasu S prah = . Hodnoty odchylky jasu sousedních pixelů A(r, n, m) spadajících do okna velikosti n?m vzhledem k jasu centrální reference A(r) budou zapsány ve tvaru (1.2):

Potom bude mít kritérium, podle kterého je nutné zvětšit velikost masky s centrálním odkazem r, tvar:

Na základě popsaného algoritmu byl vyvinut počítačový program, který v praxi potvrdil výhody adaptivní mediánové filtrace.

ZAVEDENÍ

Přednáška 16. STŘEDNÍ FILTRY

Mediánové filtry se v praxi často používají jako prostředek předzpracování digitálních dat. Specifikem filtrů je slabá odezva na vzorky, které ostře vynikají na pozadí sousedních. Tato vlastnost vám umožňuje použít mediánové filtrování k odstranění anomálních hodnot v datových polích a snížení impulzního šumu. Charakteristickým znakem mediánového filtru je jeho nelinearita. V mnoha případech je použití mediánového filtru účinnější než lineární filtry, protože lineární postupy zpracování jsou optimální, když je rozložení šumu rovnoměrné nebo gaussovské, což v reálných signálech nemusí platit. V případech, kdy jsou rozdíly v hodnotách signálu velké ve srovnání s rozptylem aditivního bílého šumu, poskytuje střední filtr nižší střední čtvercovou chybu ve srovnání s optimálními lineárními filtry. Mediánový filtr je zvláště účinný při čištění signálů od impulzního šumu při zpracování obrazu, akustických signálů, přenosu kódových signálů atd. Detailní studie vlastností mediánových filtrů jako prostředku pro filtrování signálů různých typů jsou však poměrně vzácné.

Princip filtrace. Mediánový filtr je okénkový filtr, který se sekvenčně pohybuje signálovým polem a v každém kroku vrací jeden z prvků, který spadl do okénka (apertury) filtru. Výstupní signál y k posuvného mediánového filtru o šířce 2n+1 pro aktuální vzorek k je generován ze vstupní časové řady ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... podle vzorce :

yk = Me(xk - n, x k - n +1,…, xk-1, xk, xk +1,…, x k + n-1, x k + n), (16.1.1)

kde Me(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m jsou prvky variační řady, tzn. seřazeno ve vzestupném pořadí hodnot x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1, x 2,…, x 2n+1).

Jednorozměrné filtry. Mediánové filtrování je implementováno jako postup pro lokální zpracování vzorků v posuvném okně, které zahrnuje určitý počet vzorků signálu. Pro každou pozici okna jsou vzorky v ní vybrané seřazeny vzestupně nebo sestupně podle hodnot. Průměrná zpráva v seřazeném seznamu se nazývá medián uvažované skupiny zpráv. Tento vzorek nahradí centrální vzorek v okně pro zpracovávaný signál.

Rýže. 16.1.1.

Díky této funkci mohou mediánové filtry s optimálně zvolenou clonou zachovat ostré hranice objektů bez zkreslení, potlačit nekorelovaný a slabě korelovaný šum a malé detaily. Za podobných podmínek algoritmy lineárního filtrování nevyhnutelně „rozmazávají“ ostré hranice a obrysy objektů. Na Obr. 16.1.1 ukazuje příklad zpracování signálu s impulsním šumem mediánovými a trojúhelníkovými filtry se stejnou velikostí okna N=3. Výhoda mediánového filtru je zřejmá.

Střední okno filtru je obvykle nastaveno na liché. V obecném případě může být okno sudé a medián je nastaven jako aritmetický průměr dvou středních vzorků. Koncové hodnoty signálů se obvykle berou jako počáteční a konečné podmínky filtrování, nebo se medián najde pouze pro ty body, které se vejdou do limitů clony.

Rýže. 16.1.2.

Na Obr. 16.1.2 ukazuje příklad střední filtrace modelového signálu a k, složeného z deterministického signálu sk v součtu s náhodným signálem q k, který má rovnoměrné rozložení s jednotlivými pulzními špičkami. Filtrační okno je 5. Výsledkem filtrování jsou vzorky b k .

Dvourozměrné filtry. Hlavní informace v obrazech poskytují obrysy objektů. Při filtrování zašuměných snímků závisí stupeň vyhlazení kontur objektu přímo na velikosti clony filtru. Menší clony lépe zachovávají detaily kontrastu obrazu, ale v menší míře snižují potlačení impulzního šumu. Při větší velikosti clony je pozorován opačný obraz. Tento rozpor se do určité míry vyrovná, když se použijí filtry, které přizpůsobí velikost clony povaze obrazu. V adaptivních filtrech se používají velké apertury v monotónních oblastech zpracovávaného signálu (lepší potlačení šumu) a malé apertury se používají v blízkosti nehomogenit, které je zachovávají.

Rýže. 16.1.3.

Kromě velikosti okna účinnost filtru v závislosti na charakteru snímku a parametrech statistiky šumu výrazně závisí na tvaru masky vzorku. Příklady tvaru masek s minimální aperturou jsou na Obr. 16.1.3. Optimální volba tvaru vyhlazovacího otvoru závisí na specifikách řešeného problému a tvaru objektů.

Na Obr. 16.1.4 ukazuje příklad čištění zašuměného obrazu pomocí mediánového Černěnkova filtru /2i/. Šum oblasti obrazu byl 15 % pro čištění, filtr byl aplikován 3krát za sebou.

Rýže. 16.1.4.

Výhody mediánových filtrů.

Jednoduchá struktura filtru pro hardwarovou i softwarovou implementaci.
Filtr nemění krokové a pilové funkce.
Filtr dobře potlačuje jednoimpulzní šum a náhodné šumové špičky.
Mediánový filtr lze snadno implementovat ve dvou rozměrech s dvourozměrným oknem libovolného tvaru (obdélníkový, křížový, prstencový, kruhový).

Nevýhody mediánových filtrů.

Mediánová filtrace je nelineární, protože medián součtu dvou libovolných sekvencí není roven součtu jejich mediánů, což může v některých případech komplikovat matematickou analýzu signálů.
Filtr způsobí zploštění vrcholů trojúhelníkových funkcí.
Potlačení bílého a Gaussova šumu je méně účinné než lineární filtry. Slabá účinnost je také pozorována při filtrování fluktuačního šumu.
Dvourozměrné zpracování má za následek výraznější útlum signálu. Jak se zvětšuje velikost okna, okraje obrázků jsou také rozmazané.

Nevýhody metody lze snížit, pokud se použije střední filtrace s adaptivní změnou velikosti okna filtru v závislosti na dynamice signálu a povaze šumu (adaptivní střední filtrace). Jako kritérium pro velikost okna můžete použít například velikost odchylky hodnot sousedních vzorků vzhledem k jasu centrálního hodnoceného vzorku /1i/. Jakmile se tato hodnota sníží pod určitou prahovou hodnotu, zvětší se velikost okna.

Oblíbené v kategorii: