Moderní technické prostředky ovládání chytré domácnosti. Jak systém Smart Home funguje a z čeho se skládá - přehled typů a recenze. Definice počátečních podmínek

Přísný zákaz dělení nulou platí i v nižších ročnících škol. Děti obvykle nepřemýšlejí o jeho důvodech, ale ve skutečnosti je vědět, proč je něco zakázáno, zajímavé a užitečné.

Aritmetické operace

Aritmetické operace, které se studují ve škole, nejsou z pohledu matematiků rovnocenné. Za platné uznávají pouze dvě z těchto operací – sčítání a násobení. Jsou zahrnuty v samotném konceptu čísla a všechny ostatní akce s čísly jsou tak či onak postaveny na těchto dvou. To znamená, že nelze nejen dělit nulou, ale ani dělit obecně.

Odečítání a dělení

Co chybí ve zbytku akcí? Ze školy zase víme, že například odečíst čtyři od sedmi znamená vzít sedm sladkostí, čtyři z nich sníst a spočítat ty, které zbývají. Ale matematici, když jedí sladké a vůbec, vnímají je úplně jinak. Pro ně existuje pouze sčítání, to znamená, že zápis 7 - 4 znamená číslo, které se po přičtení k číslu 4 bude rovnat 7. To znamená, že pro matematiky je 7 - 4 krátká poznámka rovnice: x + 4 = 7. Nejedná se o odčítání, ale úkolem je najít číslo, které je potřeba dosadit na místo x.

Totéž platí pro dělení a násobení. Vydělením deseti dvěma umístí mladší student deset bonbónů do dvou stejných hromádek. Matematik zde také vidí rovnici: 2 x = 10.

To vysvětluje, proč je dělení nulou zakázáno: je to prostě nemožné. Zadání 6:0 by se mělo změnit na rovnici 0 · x = 6. To znamená, že musíte najít číslo, které lze vynásobit nulou, a dostanete 6. Ale je známo, že násobení nulou vždy dává nulu. To je základní vlastnost nuly.

Neexistuje tedy žádné číslo, které by po vynásobení nulou dalo nějaké jiné číslo než nulu. To znamená, že tato rovnice nemá řešení, neexistuje číslo, které by korelovalo se zápisem 6:0, tedy nedává smysl. Mluví o jeho nesmyslnosti, když je dělení nulou zakázáno.

Je nula dělitelná nulou?

Je možné dělit nulu nulou? Rovnice 0 · x = 0 nezpůsobuje žádné potíže a můžete vzít tuto nulu za x a dostat 0 · 0 = 0. Pak 0: 0 = 0? Ale pokud například vezmeme jedničku jako x, dostaneme také 0 1 = 0. Pro x můžete vzít jakékoli číslo a dělit nulou a výsledek zůstane stejný: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51 a tak dále Dále.

Do této rovnice lze tedy vložit naprosto libovolné číslo a nelze vybrat žádné konkrétní, nelze určit, které číslo se značí zápisem 0 : 0. Čili tento zápis také nedává smysl a dělení nulou je stále nemožné: není ani dělitelné samo sebou.

To je důležitá vlastnost operace dělení, tedy násobení a s tím spojené číslo nula.

Otázkou zůstává: je možné to odečíst? Můžeme říci, že skutečná matematika začíná tímto zajímavá otázka. Abyste na ni našli odpověď, musíte se naučit formální matematické definice číselných množin a seznámit se s operacemi na nich. Existují například nejen jednoduché, ale i jejichž dělení se liší od dělení běžných. Toto není zahrnuto v školní osnovy, ale univerzitní přednášky z matematiky začínají právě tímto.

Učebnice:"Matematika" od M.I

Cíle lekce: vytvořit podmínky pro rozvoj schopnosti dělit 0 číslem.

Cíle lekce:

• odhalit význam dělení 0 číslem prostřednictvím spojení mezi násobením a dělením;
• rozvíjet samostatnost, pozornost, myšlení;
• rozvíjet dovednosti v řešení příkladů násobení a dělení tabulek.

K dosažení cíle byla lekce navržena s ohledem činnostní přístup.

Struktura lekce zahrnovala:

1. Org. moment, jejímž cílem bylo pozitivně motivovat děti k učení.
2. Motivace nám umožnil aktualizovat znalosti a formulovat cíle a cíle lekce. Za tímto účelem byly navrženy úkoly pro nalezení čísla navíc, zařazení příkladů do skupin, doplnění chybějících čísel. Při řešení těchto úkolů se děti potýkaly s problém: byl nalezen příklad, na jehož vyřešení stávající znalosti nestačí. V tomto ohledu děti nezávisle formuloval cíl a stanovit si učební cíle lekce.
3. Hledání a objevování nových poznatků dal dětem příležitost nabídka různé možnosti řešení úkolů. Na základě dříve prostudovaného materiálu dokázali najít správné řešení a dojít k němu závěr, ve kterém bylo formulováno nové pravidlo.
4. Během primární konsolidace studentů komentoval tvé činy, pracovat podle pravidla, byly dodatečně vybrány vaše příklady na toto pravidlo.
5. Pro automatizace akcí A schopnost používat pravidla v nestandardních V úkolech děti řešily rovnice a výrazy v několika krocích.
6. Samostatná práce a provedeny vzájemné ověření ukázalo, že většina dětí tématu rozumí.
7. Během odrazy Děti dospěly k závěru, že cíle hodiny byly splněny, a zhodnotily se pomocí karet.

Lekce vycházela z nezávislé akce studenti v každé fázi, úplné ponoření PROTI učební úkol. To bylo usnadněno takovými technikami, jako je práce ve skupinách, sebe- a vzájemné testování, vytváření situace úspěchu, diferencované úkoly a sebereflexe.

Během vyučování

Samotná nula je velmi zajímavé číslo. Sám o sobě znamená prázdnotu, nedostatek smyslu a vedle dalšího čísla 10x zvyšuje svůj význam. Jakákoli čísla k nulové mocnině vždy dávají 1. Tento znak byl používán v mayské civilizaci a také označoval koncept „začátek, příčina“. Dokonce i kalendář začínal dnem nula. S tímto údajem souvisí i přísný zákaz.

Od základní školy jsme se všichni jasně naučili pravidlo „nulou dělit nelze“. Ale pokud v dětství berete spoustu věcí na víru a slova dospělého zřídka vyvolávají pochybnosti, pak časem někdy stále chcete pochopit důvody, abyste pochopili, proč byla stanovena určitá pravidla.

Proč nemůžete dělit nulou? Rád bych pro tuto otázku získal jasné logické vysvětlení. Na prvním stupni to učitelé neuměli, protože v matematice se pravidla vysvětlují pomocí rovnic a v tom věku jsme vůbec netušili, co to je. A teď je čas na to přijít a získat jasné logické vysvětlení, proč nemůžete dělit nulou.

Faktem je, že v matematice jsou pouze dvě ze čtyř základních operací (+, -, x, /) s čísly uznávány jako nezávislé: násobení a sčítání. Zbývající operace jsou považovány za deriváty. Podívejme se na jednoduchý příklad.

Řekněte mi, kolik dostanete, když odečtete 18 od 20? Přirozeně se nám v hlavě okamžitě vynoří odpověď: bude 2. Jak jsme k tomuto výsledku došli? Někomu se tato otázka bude zdát divná - vždyť vše je jasné, že výsledek bude 2, někdo vysvětlí, že z 20 kopejek vzal 18 a dostal dvě kopejky. Logicky o všech těchto odpovědích není pochyb, ale z matematického hlediska by se tento problém měl řešit jinak. Připomeňme si ještě jednou, že hlavními operacemi v matematice jsou násobení a sčítání, a proto v našem případě spočívá odpověď v řešení následující rovnice: x + 18 = 20. Z čehož vyplývá, že x = 20 - 18, x = 2 . Zdálo by se, proč vše popisovat tak podrobně? Vždyť všechno je tak jednoduché. Bez toho je však obtížné vysvětlit, proč nelze dělit nulou.

Nyní se podívejme, co se stane, když chceme dělit 18 nulou. Vytvořme rovnici znovu: 18: 0 = x. Protože operace dělení je derivací procedury násobení, transformací naší rovnice dostaneme x * 0 = 18. Zde začíná slepá ulička. Jakékoli číslo na místě X při vynásobení nulou dá 0 a nebudeme schopni dostat 18. Nyní je velmi jasné, proč nemůžete dělit nulou. Samotná nula může být rozdělena libovolným číslem, ale naopak - bohužel, je to nemožné.

Co se stane, když vydělíte nulu samotnou? To lze zapsat následovně: 0: 0 = x, nebo x * 0 = 0. Tato rovnice má nekonečný počet řešení. Konečným výsledkem je tedy nekonečno. Operace tedy v tomto případě také nedává smysl.

Dělení nulou je základem mnoha imaginárních matematických vtipů, které lze použít k zmatení každého neznalého člověka, pokud si to přeje. Uvažujme například rovnici: 4*x - 20 = 7*x - 35. Vyjmeme 4 ze závorek na levé straně a 7 na pravé Dostaneme: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Nyní vynásobme levou a pravá strana rovnice pro zlomek 1/(x - 5). Rovnice bude mít následující tvar: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Zmenšíme zlomky o (x - 5) a vyjde nám, že 4 = 7. Z toho můžeme usoudit, že 2*2 = 7! Háček je zde samozřejmě v tom, že se rovná 5 a nebylo možné zlomky zrušit, protože to vedlo k dělení nulou. Při zmenšování zlomků tedy musíte vždy zkontrolovat, zda se ve jmenovateli náhodou nedostala nula, jinak bude výsledek zcela nepředvídatelný.