Sekce Fuzzy Logic Toolbox. S.D. Úvod do teorie fuzzy množin a fuzzy logiky. Recenze softwaru Fuzzy Logic

mechanismů myšlení, si všimli, že ve skutečnosti neexistuje jen jedna logika (například booleovská), ale tolik, kolik si přejeme, protože vše je určeno volbou vhodného systému axiomů. Samozřejmě, jakmile jsou axiomy vybrány, všechna tvrzení postavená na jejich základě musí být přísně, bez rozporů, vzájemně propojena podle pravidel stanovených v tomto systému axiomů.

Lidské myšlení je kombinací intuice a přísnosti, která na jedné straně posuzuje svět jako celek nebo analogicky, na druhé straně logicky a konzistentně, a proto představuje neostrý mechanismus. Zákony myšlení, které bychom chtěli zahrnout do počítačových programů, musí být nutně formální; zákony myšlení projevující se v dialogu mezi lidmi jsou nejasné. Můžeme tedy říci, že fuzzy logiku lze dobře přizpůsobit lidskému dialogu? Ano - pokud software, vyvinutý s přihlédnutím k fuzzy logice, bude funkční a může být technicky implementován, pak se komunikace mezi člověkem a strojem stane mnohem pohodlnější, rychlejší a vhodnější pro řešení problémů.

termín " fuzzy logika“ se obvykle používá ve dvou různých významech. V užším smyslu je fuzzy logika logický kalkul, který je rozšířením mnohohodnotové logiky. Ve svém širokém smyslu, který je dnes převládající, je fuzzy logika ekvivalentem fuzzy teorie množin Z tohoto pohledu je fuzzy logika v užším smyslu odvětvím fuzzy logiky v širokém smyslu.

Definice. Žádný fuzzy proměnná vyznačující se třemi

Kde je název proměnné, - univerzální sada, je fuzzy podmnožina množiny, která představuje fuzzy omezení hodnoty proměnné, podmíněné .

Pomocí analogie cestovní tašky, fuzzy proměnná lze přirovnat k cestovní tašce se štítkem, který má „měkké“ stěny. Dále - nápis na štítku (název tašky), - seznam položek, které lze v zásadě umístit do tašky, a - část tohoto seznamu, kde je pro každou položku uvedeno číslo charakterizující míra lehkosti, se kterou lze předmět vložit do tašky.

Podívejme se nyní na různé přístupy k definování základních operací na fuzzy proměnné, totiž konjunkce, disjunkce a negace. Tyto operace jsou základem fuzzy logiky v tom smyslu, že všechny její struktury jsou založeny na těchto operacích. V současné době ve fuzzy logice as operace konjunkce a disjunkce široce používají -normy a -konormy, které k fuzzy logice přišly z teorie pravděpodobnostních metrických prostorů. Jsou poměrně dobře prostudované a tvoří základ mnoha formálních konstrukcí fuzzy logiky. Rozšiřování možností aplikací fuzzy logiky a fuzzy modelování zároveň vyžaduje zobecnění těchto operací. Jeden směr je spojen s oslabením jejich axiomatiky za účelem rozšíření nástrojů fuzzy modelování. Další směr zobecnění operace konjunkce a disjunkce fuzzy logiky je spojena s nahrazením sady hodnot členství lineárně nebo částečně uspořádanou sadou hodnocení lingvistické důvěryhodnosti. Tato zobecnění základních operací fuzzy logiky jsou na jedné straně způsobena potřebou vyvinout expertní systémy, ve kterých jsou pravdivostní hodnoty faktů a pravidel popsány odborníkem nebo uživatelem přímo v lingvistickém měřítku a jsou kvalitativní povahy. Na druhou stranu jsou taková zobecnění způsobena posunem ve směru aktivního rozvoje fuzzy logiky od modelování kvantitativních procesů, které lze měřit, k modelování procesů lidského myšlení, kdy k vnímání světa a rozhodování dochází na základě granulování informací a kalkulace ve slovech.

Přirozeným zobecněním involutivních negačních operací fuzzy logiky jsou neinvolutivní negace. Jsou nezávislého zájmu a jsou uvažovány ve fuzzy a jiných neklasických logikách. Potřeba studovat takové negační operace je také způsobena zavedením do úvahy zobecněné operace konjunkce a disjunkce navzájem spojené pomocí negační operace.

Přednáška č. 1

Fuzzy logika

1. Pojem fuzzy logiky.
2. Operace s fuzzy množinami.
3. Lingvistická proměnná.
4. Fuzzy číslo.

1. 1. Koncept fuzzy logiky

Fuzzy logika je vícehodnotová logika, která umožňuje určit mezihodnoty pro takové obecně přijímané odhady, jako je ano|ne, pravda|nepravda, černá|bílá atd. Výrazy jako mírně teplé nebo docela chladno lze formulovat matematicky a zpracovat na počítačích. Fuzzy logika se objevila v roce 1965 v dílech Lotfi A. Zadeha ( Lotfi A. Zadeh), profesor inženýrství na University of California, Berkeley.

Matematická teorie fuzzy množin navržená autorem L.Zade před více než čtvrt stoletím umožňuje popisovat fuzzy koncepty a znalosti, pracovat s těmito znalostmi a vyvozovat fuzzy závěry. Metody konstrukce počítačových fuzzy systémů založené na této teorii významně rozšiřují možnosti počítačových aplikací. V poslední době je fuzzy řízení jednou z nejaktivnějších a nejproduktivnějších oblastí výzkumu v aplikaci teorie fuzzy množin. Fuzzy kontrola je zvláště užitečná, když jsou technologické procesy příliš složité na to, aby je bylo možné analyzovat pomocí konvenčních kvantitativních metod, nebo když jsou dostupné zdroje informací interpretovány kvalitativně, nepřesně nebo vágně. Experimentálně bylo prokázáno, že fuzzy řízení poskytuje lepší výsledky ve srovnání s výsledky získanými s konvenčními řídicími algoritmy. Fuzzy metody pomáhají ovládat vysoké pece a válcovny, auta a vlaky, rozpoznávat řeč a obrazy a navrhovat roboty dotykem a zrakem. Fuzzy logika, na které je založeno fuzzy řízení, je duchem blíže lidskému myšlení a přirozeným jazykům než tradiční logické systémy.

Fuzzy logika je odvětví matematiky, které je novou výkonnou technologií.

Fuzzy logika vznikla jako nejpohodlnější způsob budování řídicích systémů pro metro a složité technologické procesy a našla uplatnění také ve spotřební elektronice, diagnostických a dalších expertních systémech. Navzdory tomu, že matematický aparát fuzzy logiky byl poprvé vyvinut v USA, aktivní vývoj této metody začal v Japonsku a nová vlna se opět dostala do USA a Evropy. V Japonsku fuzzy logika stále zažívá boom a počet patentů roste exponenciálně, z nichž většina se týká jednoduchých aplikací fuzzy řízení.

Období fuzzy (anglicky fuzzy, rozmazaný - vyslovováno " neostrý") se stal klíčovým slovem na trhu. Články o elektronice bez fuzzy součástek postupně mizely a mizely úplně, jako by někdo zavřel kohoutek. To ukazuje, jak populární se fuzzy logika stala; Byl tam dokonce toaletní papír s nápisem „Fuzzy Logic“.

V Japonsku získal výzkum fuzzy logiky širokou finanční podporu. V Evropě a Spojených státech bylo úsilí zaměřeno na překlenutí obrovské propasti s Japonci. Například kosmická výzkumná agentura NASA začala používat fuzzy logiku při dokovacích manévrech.

Fuzzy logika tedy v zásadě poskytuje účinný prostředek k reprezentaci nejistot a nepřesností reálného světa. Přítomnost matematických prostředků reflektujících vágnost počáteční informace nám umožňuje sestavit model, který je adekvátní realitě.

2. Operace s fuzzy množinami

Definice a hlavní charakteristiky

fuzzy množiny

Fuzzy sada(fuzzyset) je soubor prvků libovolné povahy, u kterých nelze s jistotou říci, zda tyto prvky mají nějakou charakteristickou vlastnost, která se používá k definování fuzzy množiny.

Nechat E- univerzální sada, x - prvek E, A R- nějaký majetek. Běžná (křupavá) podmnožina A univerzální sada E, jehož prvky uspokojují vlastnost R, je definován jako množina uspořádaných párů A = (µ A ( X)/X} , Kde

µ A ( X) - charakteristická funkce, přičemž hodnotu 1 , Pokud x uspokojuje vlastnost R, A 0 - jinak.

Fuzzy podmnožina se liší od běžné podmnožiny v podmnožině prvků x z E neexistuje jednoznačná odpověď "Vlastně ne" ohledně majetku R. V tomto ohledu fuzzy podmnožina A univerzální sada E je definována jako množina uspořádaných párů A = (µ A ( X)/X} , Kde

µ A ( X) - charakteristická členská funkce(nebo jednoduše funkce členství) přebírající hodnoty v nějaké dobře uspořádané sadě M(Například, M=). Funkce členství indikuje stupeň(nebo úroveň) členství v prvku x podmnožina A. Mnoho M volal mnoho doplňků. Li M = (0,1), pak fuzzy podmnožina A lze považovat za běžnou nebo svěží sadu.

Příklady zápisu fuzzy množiny

Nechat E = ( x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 } , M = ; A je fuzzy množina, pro kterou

µ A ( x 1)=0,3;

µ A ( x 2)=0;

µ A ( x 3)=1;

µ A ( x 4)=0,5;

µ A ( x 5)=0,9.

Pak A může být reprezentován jako:

A= {0,3/x 1 ; 0/x 2 ; 1/x 3 ; 0,5/x 4 ; 0,9/x 5 } nebo

A = 0,3/x 1 + 0/x 2 + 1/x 3 + 0,5/x 4 + 0,9/x 5 nebo

Komentář. Tady je znamení + “ není označení pro operaci sčítání, ale má význam spojení.

Základní charakteristiky fuzzy množin

Nechat M= A A- fuzzy sada s prvky z univerzální sady E a mnoho doplňků M.

Velikost µ A ( x) volal výška fuzzy množina A. Fuzzy sada A Dobře , pokud je jeho výška 1 , tj. horní hranice jeho členské funkce je 1 (µ A ( x)=1 ). Na µ A ( x) <1 fuzzy množina se nazývá podnormální .

Fuzzy sada prázdný, Pokud µ A ( x)=0. Neprázdná subnormální množina může být normalizována vzorcem A ( x) = .

Fuzzy sada unimodální , Pokud µ A ( x)=1 pouze na jednom x od E.

Dopravce fuzzy množina A je běžná podmnožina s vlastností µ A ( x)>0 , tj. dopravce A = (x/µ A ( x)>0} , xE.

Prvky xE, pro které µ A ( x)=0,5 se nazývají přechodové body sady A.

Příklady fuzzy množin

1) Nechat E=(0,1,2,..,10), M =. Fuzzy sada "nějaký" lze definovat takto: " nějaký" = 0,5/3+0,8/4+1/5+1/6+0,8/7+0,5/8; jeho charakteristiky: výška = 1 , dopravce= {3,4,5,6,7,8}, přechodové body - {3,8}.

2) Nechat E = ( 0,1,2,3,...,n ,...}. Fuzzy set" malý" lze definovat:

"malý" = .

3) Nechat E= (1,2,3,...,100) a odpovídá konceptu " stáří"pak fuzzy množina" mladý“, lze definovat pomocí

4) Fuzzy set" mladý„na univerzální sadě E" ={Ivanov, Petrov, Sidorov,...) je specifikováno pomocí funkce členství µ " mladý" (x) na E= (1,2,3,..100) (věk), nazývá se ve vztahu k E" funkce kompatibility s:

µ "mladý" (Sidorov)= µ "mladý " (x), kde x - Sidorovův věk.

5) Nechte E = {Záporoží, Lada, Mercedes,....) - mnoho značek automobilů, a E"= , tvořící funkci vektorové příslušnosti { µ A(x 1), µ A(x 2),... µ A(x 9)}.

Na řídit Metody využívají i skupinové přímé metody, kdy je například skupině expertů předložen konkrétní člověk a každý musí dát jednu ze dvou odpovědí: „ tento muž je plešatý" nebo „tato osoba není plešatá“, pak počet kladných odpovědí vydělený celkovým počtem expertů dává hodnotu µ "plešatý" (tohoto člověka). (V tomto příkladu můžete jednat prostřednictvím funkce kompatibility, ale pak budete muset spočítat počet vlasů na hlavě každé osoby představené odborníkovi).

Nepřímý metody pro určování hodnot funkce příslušnosti se používají v případech, kdy neexistují žádné elementární měřitelné vlastnosti, pomocí kterých by se určovala fuzzy množina, která nás zajímá. Obvykle se jedná o párové srovnávací metody. Pokud by nám byly známy hodnoty funkcí členství, např. µ A(x i) = w i , i =1,2,...,n , pak párová srovnání mohou být reprezentována maticí vztahů A = {a ij ), kde a ij =w i /w j (provoz divize).

V praxi matrici tvoří odborník sám A, předpokládá se, že diagonální prvky jsou rovny 1 a pro prvky symetrické vzhledem k úhlopříčce a ij = 1/a ij , tj. pokud je jeden prvek hodnocen nkrát silnější než druhý, pak druhý musí být 1/nkrát silnější než první. V obecném případě problém spočívá v nalezení vektoru w , splňující rovnici tvaru A w = λ max w , kde λ max je největší vlastní hodnota matice A. Od matice A je pozitivní z hlediska konstrukce, řešení tohoto problému existuje a je pozitivní.

Příklad. Uvažujme fuzzy množinu A odpovídající konceptu „malého průtoku chladicí kapaliny“. Objekt x - průtok chladicí kapaliny, x0; x max je množina fyzikálně možných hodnot rychlosti změny teploty. Expertovi jsou předloženy různé hodnoty průtoku chladiva x a je dotázán: s jakou mírou spolehlivosti 0 ≤ μ A (x) ≤ 1 se odborník domnívá, že tento průtok x je malý. Když je μ A (x) = 0, odborník si je naprosto jistý, že průtok chladicí kapaliny x je malý. Když μ A (x) = 1, odborník si je naprosto jistý, že průtok chladicí kapaliny x nelze klasifikovat jako malý.

Operace na fuzzy množinách

Povolení .

Nechat A A B- fuzzy množiny na univerzální množině E.

To říkají A obsažené v B, Pokud .

Označení: .

Někdy termín " dominance“, tedy v případě, kdy A Ì B, říkají to B dominuje A.

Rovnost .

A A B jsou stejné, pokud " x Î E mA(x) = mB (x).

Označení: A = B.

Přidání.

Nechť M =, A A B- fuzzy množiny definované na E. A A B vzájemně se doplňují, pokud

" x Î E mA(x) = 1 - mB ( x).

Označení: nebo.

Samozřejmě. (Dodatek definovaný pro M= , ale je zřejmé, že jej lze definovat pro jakékoli uspořádání M).

Průsečík .

AÇ B- největší fuzzy podmnožina obsažená současně v A A B.

mAÇ B( x) = min(mA(x), mB ( x)).

Sdružení.

AÈ V- nejmenší fuzzy podmnožina, včetně obou A, takže V, s členskou funkcí:

mAÈ B( x) = max(mA(x), mB ( x)).

Rozdíl.

A - B = AÇ s členskou funkcí:

mA-B(x) = mAÇ (x) = min(mA(x), 1 - mB ( x)).

Disjunktivní součet.

AÅ B = (A - B)È (B - A) = (AÇ ) È (Ç b) s členskou funkcí:

mA-B(x) = max(;)

Příklady.

A = 0,4/ x 1 + 0,2/ x 2 +0/ x 3 +1/ x 4 ;

B = 0,7/ x 1 +0,9/ x 2 +0,1/ x 3 +1/ x 4 ;

C = 0,1/ x 1 +1/ x 2 +0,2/ x 3 +0,9/ x 4 .

AÌ B, tj. A obsažené v B nebo B dominuje A, S nesrovnatelně ani s A, ani s B, tj. páry ( A, C) A ( A, C) - dvojice nedominovaných fuzzy množin.

0,6/ x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 ;

0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 + 0/x 4 .

AÇ B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4 .

AÈ V = 0,7/x 1 + 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .

A – B = AÇ = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;

B - A =Ç V = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

AÅ V = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

Vizuální reprezentace operací na fuzzy množinách

Pro fuzzy množiny můžete vytvořit vizuální reprezentaci. Uvažujme pravoúhlý souřadnicový systém, na jehož souřadnicové ose jsou vyneseny hodnoty mA(x) , prvky jsou umístěny na ose x v náhodném pořadí E(tuto reprezentaci jsme již použili v příkladech fuzzy množin). Li E je v přírodě uspořádaná, pak je žádoucí zachovat toto pořadí v uspořádání prvků na ose x. Tato reprezentace objasňuje jednoduché operace na fuzzy množinách.

V horní části obrázku odpovídá stínovaná část fuzzy množině A a přesněji zobrazuje rozsah hodnot A a všechny fuzzy množiny obsažené v A. Na dně - dané, AÇ , AÈ .

Vlastnosti operací È a Ç.

Nechat A, B, C- fuzzy množiny, pak jsou splněny následující vlastnosti:

komutativnost;

Asociativita;

idempotence;

Distributivita;

AÈÆ = A, Kde Æ - prázdná sada, tj. mÆ(x) = 0" >xÎ E;

AÇ E=A, Kde E- univerzální sada;

De Morganovy věty.

Na rozdíl od ostrých množin pro fuzzy množiny v obecném případě:

Komentář. Výše uvedené operace na fuzzy množinách jsou založeny na použití operací max A min. V teorii fuzzy množin jsou rozvíjeny otázky konstrukce zobecněných, parametrizovaných operátorů průniku, sjednocení a sčítání, které umožňují zohlednit různé sémantické odstíny odpovídajících spojovacích výrazů. A", "nebo", "Ne".

Vzdálenost mezi fuzzy množinami

Nechat A A B- fuzzy podmnožiny univerzální množiny E. Představme si pojem vzdálenosti r( A, B) mezi fuzzy množinami. Při zadávání vzdálenosti jsou obvykle splněny následující požadavky:

r( A, B) ³ 0 - nezápornost;

r( A, B) = r( B, A) - symetrie;

r( A, B) < r(A, C) + r( C, B).

K těmto třem požadavkům můžeme přidat čtvrtý: r( A, A) = 0.

Euklidovská nebo kvadratická vzdálenost:

E( A,B) = , e( A,B)Î.

Pojďme k indexy neostrosti nebo indikátory rozostření fuzzy množiny.

Pokud objekt X má majetek R (generování fuzzy množiny A) pouze v určitém rozsahu, tzn.

0< mA(x) <1, то внутренняя неопределенность, двусмысленность объекта X ohledně R se projevuje tím, že, i když v různé míře, patří do dvou protikladných tříd najednou: do třídy objektů „vlastnících vlastnost R“ a třída objektů, „které nemají vlastnost R Tato nejednoznačnost je maximální, když jsou stupně příslušnosti předmětu k oběma třídám stejné, tj. mA(x) = (x) = 0,5 a je minimální, když objekt patří pouze do jedné třídy, tzn. nebo mA(x) = 1 a (x) = 0, nebo mA(x) = 0 a (x) = 1.

3. Jazyková proměnná

Ve fuzzy logice nejsou hodnoty jakékoli veličiny reprezentovány čísly, ale slovy přirozeného jazyka a nazývají se TERMS. Významem jazykové proměnné DISTANCE jsou tedy pojmy DALEKO, BLÍZKO atp.

K implementaci lingvistické proměnné je samozřejmě nutné určit přesné fyzikální významy jejích termínů. Nechť například proměnná DISTANCE nabývá libovolné hodnoty z rozsahu od 0 do 60 metrů. co máme dělat? Podle ustanovení teorie fuzzy množin lze každé hodnotě vzdálenosti z rozsahu 60 metrů přiřadit určité číslo, od nuly do jedné, které určuje STUPEŇ PŘÍSLUŠNOSTI dané hodnoty fyzické vzdálenosti (například 10 metry) na jeden nebo jiný výraz jazykové proměnné DISTANCE. V našem případě lze vzdálenost 50 metrů nastavit na stupeň příslušnosti k termínu FAR rovný 0,85 a k termínu CLOSE - 0,15. Konkrétní určení stupně členství je možné pouze při spolupráci s odborníky. Při diskuzi o problematice členů jazykové proměnné je zajímavé odhadnout, kolik celkových členů v proměnné je nutné pro dostatečně přesnou reprezentaci fyzikální veličiny. Současná shoda je, že pro většinu aplikací stačí 3–7 výrazů na proměnnou. Minimální hodnota počtu termínů je zcela oprávněná. Tato definice obsahuje dvě extrémní hodnoty (minimum a maximum) a průměr. Pro většinu aplikací to stačí. Co se týče maximálního počtu termínů, není omezen a zcela závisí na aplikaci a požadované přesnosti popisu systému. Číslo 7 je určeno kapacitou krátkodobé paměti člověka, která podle moderních představ pojme až sedm informací.

Koncept fuzzy a lingvistických proměnných se používá k popisu objektů a jevů pomocí fuzzy množin.

Fuzzy proměnná vyznačující se třemi<α, X, A>, Kde

α - název proměnné,

X je univerzální množina (doména α),

A je fuzzy množina na X popisující omezení (tj. μ A ( x)) na hodnoty fuzzy proměnné α.

Lingvistická proměnná nazvaný soubor<β ,T,X,G,M>, Kde

β - název jazykové proměnné;

T je množina jeho hodnot (term set), což jsou názvy fuzzy proměnných, z nichž doménou definice každé je množina X.

Množina T se nazývá základní termínová množina jazykové proměnné;

G je syntaktický postup, který umožňuje pracovat s prvky množiny termínů T, zejména generovat nové termíny (hodnoty). Množina TÈ G(T), kde G(T) je množina generovaných termínů, se nazývá rozšířená množina termínů lingvistické proměnné;

M je sémantická procedura, která umožňuje přeměnit každou novou hodnotu lingvistické proměnné generované procedurou G na fuzzy proměnnou, tzn. tvoří odpovídající fuzzy množinu.

Komentář. Aby nedošlo k velkému počtu znaků

symbol β se používá jak pro název samotné proměnné, tak pro všechny její hodnoty;

použijte stejný symbol k označení fuzzy množiny a jejího názvu, například výraz " mladý", což je hodnota jazykové proměnné β = " stáří", zároveň existuje také fuzzy množina M (" mladý").

Přiřazení více významů symbolům předpokládá, že kontext umožňuje vyřešit možné nejednoznačnosti.

Příklad: Nechte odborníka určit tloušťku vyrobeného produktu pomocí konceptů " tenká tloušťka", "průměrná tloušťka"A" velká tloušťka“, přičemž minimální tloušťka je 10 mm a maximální 80 mm.

Takový popis lze formalizovat pomocí následující jazykové proměnné< β, T, X, G, M>, Kde

β - tloušťka produktu;

T - (" tenká tloušťka", "průměrná tloušťka", "velká tloušťka"};

G - postup tvoření nových termínů pomocí spojovacích výrazů " A", "nebo"a modifikátory jako" Velmi", "Ne", "mírně" a další. Například: " malá nebo střední tloušťka", „velmi tenká tloušťka"atd.;

M - postup pro specifikaci fuzzy podmnožin A 1 =" na X = tenká tloušťka“, A 2 = "průměrná tloušťka", A 3 = " velká tloušťka", stejně jako fuzzy množiny pro termíny z G(T) v souladu s pravidly překladu fuzzy spojek a modifikátorů " A", "nebo", "Ne", "Velmi", "mírně"a další operace na fuzzy množinách tvaru: A Ç B, AÈ B, CON A = A 2, DIL A = A 0,5 atd.

Komentář. Spolu se základními hodnotami lingvistické proměnné diskutovanými výše " tloušťka"(T=(" tenká tloušťka", "průměrná tloušťka", "velká tloušťka")) hodnoty jsou možné v závislosti na doméně definice X. V tomto případě lze hodnoty jazykové proměnné "tloušťka produktu" definovat jako " asi 20 mm", "asi 50 mm", "asi 70 mm“, tedy ve tvaru fuzzy čísla.

Pokračování příkladu:

Funkce členství v fuzzy sadě:

"malá tloušťka"= A 1," průměrná tloušťka"=A 2," velká tloušťka"= A 3.

Členská funkce:

fuzzy sada" malá nebo střední tloušťka" = A1? A1.

4. Fuzzy číslo

Fuzzy čísla - fuzzy proměnné definované na číselné ose, tzn. fuzzy číslo je definováno jako fuzzy množina A na množině reálných čísel R s funkcí příslušnosti m A ( x)О, kde x- reálné číslo, tzn. xÎ R.

Fuzzy číslo A Dobře , pokud μ A ( x)=1, konvexní , pokud pro libovolné x≤y≤z μ A ( x)≥ μ A ( y)∩ μ A ( z).

Nazývá se podmnožina S A МR dopravce fuzzy číslo A, pokud

S = ( x/μ A ( x)>0}.

Fuzzy číslo A unimodální , pokud je podmínka m A ( x) = 1 platí pouze pro jeden bod na reálné ose.

Říká se konvexní fuzzy číslo A fuzzy nula , Pokud

m A (0) = (m A ( x)).

Fuzzy číslo A pozitivně , Pokud " xÎ SA, x>0 a negativní , Pokud " xÎ SA, x<0.

Operace na fuzzy číslech

Rozšířené binární aritmetické operace (sčítání, násobení atd.) pro fuzzy čísla jsou definovány pomocí odpovídajících operací pro jasná čísla pomocí principu zobecnění následovně.

Nechť A a B jsou fuzzy čísla a nechť je fuzzy operace odpovídající operaci na obyčejných číslech. Pak

C = AB Ûm C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))).

C = Ûm C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))),

C = Û m C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))),

C = Û m C ( z)=(m A ( x)L m B ( y))),

C = Û m C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))),

C = Û m C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))),

C = Û m C ( z)=(m A ( x)Lm B ( y))).

Komentář.Řešení problémů matematického modelování složitých systémů pomocí aparátu fuzzy množin vyžaduje provádění velkého množství operací s různými druhy lingvistických a dalších fuzzy proměnných. Pro snadnost provádění operací, stejně jako pro vstup/výstup a ukládání dat je vhodné pracovat se standardními funkcemi typu členství.

Fuzzy soupravy, které se musí provozovat ve většině problémů, jsou zpravidla unimodální a normální. Jednou z možných metod aproximace unimodálních fuzzy množin je aproximace pomocí funkcí typu (L-R).

Reference

1. Orlov A.I. Teorie rozhodování. Učebnice / A.I. Orlov - M.: Nakladatelství "Zkouška", 2005. - 656 s.

2. Borisov A. N., Kromberg O. A., Fedorov I. P. Rozhodování na základě fuzzy modelů: příklady použití. - Riga: Zinatve, 1990. - 184 s.

3. Andreychikov A.V., Andreychikova O.N. Analýza, syntéza, plánování rozhodování v ekonomii - M.: Finance and Statistics, 2000. - 368 s.

4. Fuzzy množiny v modelech řízení a umělé inteligence / Ed. D. A. Pospelová. - M.: Nauka, 1986. - 312 s.

5. Borosov A.N. Rozhodování na základě fuzzy modelů: Příklady použití. Riga: Zinante, 1990.

6. Otázky analýzy a rozhodovacích postupů / Ed. LI. Shakhnova. M.: Mir, 1976.

7. Kofman A. Úvod do teorie fuzzy množin/Přeloženo z francouzštiny. M,: Rozhlas a komunikace, 1982.

9. Lebesgue A. O měření veličin. - M.: Uchpedgiz, 1960. - 204 s.

10. Orlov A.I. Základy teorie fuzzy množin (zobecnění Zadehova aparátu). Náhodné tolerance. - In: Algoritmy pro vícerozměrnou statistickou analýzu a jejich aplikace. - M.: Nakladatelství TsEMI AN SSSR, 1975. - S.169-175.

Epimenides z Knossu z ostrova Kréta je polomýtický básník a filozof, který žil v 6. století. př. n. l., jednou prohlásil: "Všichni Kréťané jsou lháři!" Protože on sám byl Kréťan, je připomínán jako vynálezce takzvaného krétského paradoxu.

Z hlediska aristotelské logiky, v níž tvrzení nemůže být zároveň pravdivé i nepravdivé a takové sebenegace nedávají smysl. Pokud jsou pravdivé, pak jsou nepravdivé, ale pokud jsou nepravdivé, pak jsou pravdivé.

A zde vstupuje do hry fuzzy logika, kde proměnné mohou být dílčími členy množin. Pravda nebo nepravda již není absolutní – tvrzení mohou být částečně pravdivá a částečně nepravdivá. Použití tohoto přístupu nám umožňuje přísně matematicky dokázat, že Epimenidův paradox je přesně z 50 % pravdivý a z 50 % nepravdivý.

Fuzzy logika je tedy zásadně neslučitelná s aristotelskou logikou, zejména s ohledem na zákon Tertium non datur („Žádná třetina není dán“ – latinsky), který se také nazývá zákon vyloučení průměru1. Stručně řečeno, zní to takto: pokud tvrzení není pravdivé, pak je nepravdivé. Tyto postuláty jsou tak základní, že se často považují za samozřejmé.

Běžnější příklad užitečnosti fuzzy logiky lze uvést v kontextu konceptu chladu. Většina lidí je schopna odpovědět na otázku: "Je ti teď zima?" Ve většině případů (pokud nemluvíte s absolventem fyziky) lidé chápou, že nemluvíme o absolutní teplotě na Kelvinově stupnici. I když teplotu 0 K lze bez pochyby nazvat chladnou, mnozí nebudou teplotu +15 C považovat za chlad.

Ale stroje nejsou schopny dělat tak jemné gradace. Pokud je standardní definice chladu „teplota pod +15 C“, pak bude +14,99 C považováno za chlad, ale +15 C nikoli.

Teorie fuzzy množin

Podívejme se na Obr. 1. Ukazuje graf, který vám pomůže pochopit, jak člověk vnímá teplotu. Člověk vnímá teplotu +60 F (+12 C) jako chlad a teplotu +80 F (+27 C) jako horko. Teploty +65 F (+15 C) mohou někomu připadat chladné, ale někomu docela příjemné. Tuto skupinu definic nazýváme funkcí členství v množinách, které popisují subjektivní vnímání teploty osobou.

Stejně snadné je vytvářet další sady, které popisují lidské vnímání teploty. Můžete například přidat sady jako „velmi studené“ a „velmi horké“. Je možné popsat podobné funkce pro jiné koncepty, jako je otevřený a uzavřený stav, teplota chladiče nebo teplota chladicí věže.

To znamená, že fuzzy systémy lze použít jako univerzální aproximátor (průměr) pro velmi širokou třídu lineárních a nelineárních systémů. To nejen činí řídicí strategie spolehlivějšími v nelineárních případech, ale také umožňuje použití expertních hodnocení k sestavení počítačových logických obvodů.

Fuzzy operátoři

Chcete-li použít algebru na fuzzy hodnoty, musíte určit operátory, které se mají použít. Booleovská logika obvykle používá pouze omezenou množinu operátorů, s jejichž pomocí se provádějí další operace: NOT (operátor NOT), AND (operátor AND) a OR (operátor OR).

Pro tyto tři základní operátory lze uvést mnoho definic, z nichž tři jsou uvedeny v tabulce. Mimochodem, všechny definice jsou stejně platné pro booleovskou logiku (pro kontrolu do nich stačí dosadit 0 a 1). V booleovské logice je FALSE ekvivalentní 0 a TRUE je ekvivalentní 1. Podobně ve fuzzy logice se stupeň pravdivosti může pohybovat od 0 do 1, takže hodnota "Studená" odpovídá mocnině 0,1 a operace NE("Chladná") dá hodnotu 0,9.

Můžete se vrátit k Epimenidovu paradoxu a pokusit se jej vyřešit (matematicky je vyjádřen jako A = NOT(A), kde A je míra pravdivosti odpovídajícího tvrzení). Pokud chcete náročnější problém, zkuste vyřešit problém se zvukem klapání jednou rukou...

Řešení úloh metodami fuzzy logiky

Pouze několik ventilů je schopno otevřít „jen trochu“. Při provozu zařízení se obvykle používají jasné hodnoty (například v případě bimodálního signálu 0-10 V), které lze získat pomocí takzvaného „řešení problémů fuzzy logiky“. Tento přístup umožňuje transformovat sémantické znalosti obsažené ve fuzzy systému do implementovatelné strategie řízení2.

To lze provést pomocí různých technik, ale pro ilustraci procesu jako celku se podívejme pouze na jeden příklad.

V metodě výškové defuzzifikace je výsledkem součet vrcholů fuzzy množiny vypočítaný pomocí vah. Tato metoda má několik nevýhod, včetně špatného zacházení s nesymetrickými funkcemi členství v množině, ale má tu výhodu, že je to nejjednodušší metoda na pochopení.

Předpokládejme, že soubor pravidel pro otevírání ventilu nám dává následující výsledek:

"Ventil částečně uzavřen": 0,2

"Ventil částečně otevřený": 0,7

"Ventil otevřený": 0,3

Pokud k určení stupně otevřenosti ventilu použijeme metodu výškové defuzzifikace, dostaneme výsledek:

"Ventil uzavřen": 0,1

(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =

= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,

těch. ventil musí být otevřen na 67,3 %.

Praktická aplikace fuzzy logiky

Když se poprvé objevila teorie fuzzy logiky, bylo možné ve vědeckých časopisech nalézt články o jejích možných oblastech použití. Jak vývoj v této oblasti postupoval, počet praktických aplikací pro fuzzy logiku začal rychle narůstat. Tento seznam by byl v tuto chvíli příliš dlouhý, ale zde je několik příkladů, které vám pomohou pochopit, jak široce se fuzzy logika používá v řídicích systémech a expertních systémech3.

– Zařízení pro automatické udržování rychlosti vozidla a zvyšování účinnosti/stability motorů automobilů (firmy Nissan, Subaru).

Úvod do fuzzy logiky

Fuzzy logika je n-hodnotový logický nebo řídicí systém, který využívá stupně stavu („stupně pravdivosti“) vstupů a generuje výstupy, které závisí na stavech vstupů a rychlosti změny těchto stavů. Toto není obvyklá „pravda nebo nepravda“ (1 nebo 0), booleovská (binární) logika, na které jsou založeny moderní počítače. Poskytuje především základ pro přibližné uvažování pomocí nepřesných řešení a umožňuje použití lingvistických proměnných.

Fuzzy logika byla vyvinuta v roce 1965 profesorem Lotfi Zadehem z Kalifornské univerzity v Berkeley. První aplikací bylo provádět počítačové zpracování dat na základě přírodních hodnot.

Zjednodušeně řečeno, stavy fuzzy logiky mohou být nejen 1 nebo 0, ale také hodnoty mezi nimi, tedy 0,15, 0,8 atd. Například v binární logice můžeme říci, že máme sklenici horké vody (tj. 1 nebo vysoká logická úroveň) nebo sklenici studené vody, tj. (0 nebo nízká logická úroveň), ale ve fuzzy logice můžeme říci, že máme sklenici teplé vody (ani horké, ani studené, tedy někde mezi těmito dvěma extrémními stavy). Jasná logika: ano nebo ne (1, 0). Fuzzy logic: samozřejmě, že ano; možná ne; Nemohu říci; možná ano atd.

Základní architektura systému fuzzy logiky

Systém fuzzy logiky se skládá z následujících modulů:

Fuzzifier (nebo operátor rozostření). Jako vstup bere naměřené proměnné a převádí číselné hodnoty na lingvistické proměnné. Transformuje fyzikální hodnoty i chybové signály do normalizované fuzzy podmnožiny, která se skládá z intervalu pro řadu vstupních hodnot a funkcí příslušnosti, které popisují pravděpodobnost stavu vstupních proměnných. Vstupní signál je převážně rozdělen do pěti stavů, jako jsou: velký kladný, střední kladný, malý, střední záporný a velký záporný.

Ovladač. Skládá se ze znalostní báze a inferenčního enginu. Znalostní báze uchovává funkce členství a fuzzy pravidla získaná znalostí fungování systému v prostředí. Inferenční stroj zpracovává výsledné funkce příslušnosti a fuzzy pravidla. Jinými slovy, inferenční stroj vytváří výstup na základě lingvistických informací.

Defuzzifier nebo operátor obnovy jasnosti. Provádí obrácený proces phasefire. Jinými slovy, převádí fuzzy hodnoty na normální numerické nebo fyzické signály a posílá je do fyzického systému, aby řídil provoz systému.

Princip činnosti systému fuzzy logiky

Fuzzy operace zahrnuje použití fuzzy množin a funkcí příslušnosti. Každá fuzzy množina je reprezentací lingvistické proměnné, která definuje možný výstupní stav. Funkce příslušnosti je funkcí obecné hodnoty ve fuzzy množině, takže obecná hodnota i fuzzy množina patří do univerzální množiny.

Stupně příslušnosti k této obecné hodnotě ve fuzzy množině určují výstup na základě principu IF-THEN. Členství je přidělováno na základě předpokladu výstupu ze vstupů a rychlosti změny vstupů. Funkce příslušnosti je v podstatě grafická reprezentace fuzzy množiny.

Uvažujme hodnotu "x" takovou, že x ∈ X pro celý interval a fuzzy množinu A, která je podmnožinou X. Funkce příslušnosti "x" v podmnožině A je dána vztahem: fA(x), Všimněte si, že "x" označuje hodnotu členství. Níže je grafické znázornění fuzzy množin.

Zatímco osa x označuje univerzální množinu, osa y označuje stupně příslušnosti. Tyto funkce příslušnosti mohou mít tvar trojúhelníku, lichoběžníku, jednoho bodu nebo Gaussova tvaru.

Praktický příklad systému fuzzy logiky

Pojďme vyvinout jednoduchý fuzzy řídicí systém pro řízení provozu pračky tak, aby fuzzy systém řídil proces praní, přívod vody, dobu praní a rychlost odstřeďování. Vstupními parametry jsou zde objem oděvu, stupeň znečištění a druh znečištění. Zatímco objem oblečení by určoval příjem vody, stupeň znečištění by byl zase určován čistotou vody a druh nečistot by určoval dobu, po kterou by barva vody zůstala konstantní.

Prvním krokem je definování lingvistických proměnných a termínů. Pro vstupní data jsou níže uvedeny jazykové proměnné:

• Typ bahna: (mastné, střední, nemastné)
• Kvalita nečistot: (velká, střední, malá)

Pro výstup jsou níže uvedeny lingvistické proměnné:

• Doba praní: (krátká, velmi krátká, dlouhá, střední, velmi dlouhá) (krátká, velmi krátká, dlouhá, střední, velmi dlouhá).

Druhý krok zahrnuje konstrukci funkcí členství. Níže jsou uvedeny grafy, které definují funkce příslušnosti pro dva vstupy. Funkce příslušenství pro kvalitu bahna:

Funkce příslušenství pro typ bahna:

Třetí krok zahrnuje vytvoření souboru pravidel pro znalostní bázi. Níže je uvedena sada pravidel využívajících logiku IF-THEN:

POKUD kvalita nečistot malá A typ nečistot mastná, PAK Dlouhá doba mytí.
POKUD kvalita znečištění Střední A Typ nečistot Mastný, PAK Doba praní Dlouhá.
POKUD kvalita znečištění Velká a typ znečištění Mastný, PAK Doba praní Velmi dlouhá.
POKUD kvalita znečištění Malá A Typ znečištění Střední, PAK Doba mytí Střední.
POKUD kvalita znečištění Střední A Typ znečištění Střední, PAK Doba mytí Střední.
POKUD kvalita znečištění Velká a typ znečištění Střední, POTOM Doba mytí Střední.
POKUD kvalita znečištění Malá a typ znečištění Nemastná, PAK Doba praní Velmi krátká.
POKUD kvalita znečištění Střední A Typ nečistot Nemastný, PAK Doba mytí Střední.
POKUD kvalita znečištění Velká a typ znečištění Mastný, PAK Doba mytí Velmi krátká.

Fazifire, který původně konvertoval vstupy senzorů na tyto lingvistické proměnné, nyní aplikuje výše uvedená pravidla k provádění operací fuzzy množin (např. MIN a MAX) k určení výstupních fuzzy funkcí. Na základě výstupních fuzzy množin je vyvinuta funkce příslušnosti. Posledním krokem je krok defasifikace, ve kterém defasifier používá funkce výstupní příslušnosti k určení doby praní.

Oblasti použití fuzzy logiky

Systémy fuzzy logiky lze použít v automobilových systémech, jako jsou automatické převodovky. Aplikace v oblasti domácích spotřebičů zahrnují mikrovlnné trouby, klimatizace, pračky, televizory, chladničky, vysavače atd.

Výhody fuzzy logiky

• Systémy fuzzy logiky jsou flexibilní a umožňují změnu pravidel.
• Takové systémy také přijímají i nepřesné, zkreslené a chybné informace.
• Systémy fuzzy logiky lze snadno navrhnout.
• Protože se tyto systémy zabývají lidským uvažováním a rozhodováním, jsou užitečné při rozhodování ve složitých situacích v různých typech aplikací.

webové stránky

Štítky:

   Děkujeme za váš zájem o informační projekt webových stránek.
   Pokud chcete, aby byly zajímavé a užitečné materiály zveřejňovány častěji as menší reklamou,
   Náš projekt můžete podpořit libovolnou částkou na jeho rozvoj.

Osud fuzzy logiky, jako nového vědeckého směru, je podobný jejímu obsahu – neobvyklý, složitý a paradoxní. Fuzzy logika je založena na teorii fuzzy množin, nastíněné v sérii prací Zadeha v letech 1965-1973.

Souběžně s rozvojem teoretických základů nové vědy Zadeh pracoval na různých možnostech jejího praktického uplatnění. A v roce 1973 bylo toto úsilí korunováno úspěchem – dokázal ukázat, že fuzzy logiku lze použít jako základ pro novou generaci inteligentních řídicích systémů.

Hlavní výsledky používání fuzzy logiky však byly získány v Japonsku. Japonci dovedli praktickou implementaci fuzzy logiky k dokonalosti, ale používali ji především v produktech masového trhu – domácí spotřebiče atp.

Samozřejmě bych chtěl poznamenat zejména software založený na principech fuzzy logiky a fuzzy množin, který je aktivně využíván ve finanční a ekonomické sféře lidské činnosti.

Příklady programů založených na fuzzy logice

1. CubiCalc je jakýmsi expertním systémem, ve kterém si uživatel nastavuje sadu pravidel typu „když-pak“ a systém se na základě těchto pravidel snaží adekvátně reagovat na měnící se situace. Zavedená pravidla obsahují fuzzy veličiny, tzn. mají tvar „pokud X patří do A, pak Y patří do B“, kde A a B jsou fuzzy množiny. Například: „Pokud se tomuto podvodníkovi podaří udržet si popularitu v regionech, jeho šance ve volbách budou velmi vysoké.“ Jsou zde použity dva nejasné pojmy – „popularita“ a „pravděpodobnost zvolení“, které je téměř nemožné stanovit přesnou hodnotou, ale lze je relativně snadno zobrazit jako distribuční funkci. A aparát fuzzy logiky vložený do CubiCalc vám dává úžasnou příležitost následně s těmito pojmy pracovat jako s exaktními a na jejich základě budovat celé logické systémy, aniž byste se museli starat o fuzzy povahu původních definic.

CubiCalc a zůstává jedním z nejprodávanějších balíčků fuzzy logiky současnosti.

2. FuziCalc FuziWare je první tabulkový procesor na světě, který vám umožňuje pracovat jak s přesnými číselnými hodnotami, tak s přibližnými, „fuzzy“ hodnotami.

Pokud jste v procesu výpočtu použili fuzzy veličiny, bude mít výsledek také podobu distribuční funkce. V každém případě se však výsledek dostaví! A bude to přesnější a spolehlivější než použití jakýchkoli jiných metod, které máte k dispozici.

3. Triumph-Analytics je program pro operativní a strategické řízení velkoobchodu a maloobchodu, supermarketu a distribuční sítě. Triumph Analytics je dnes jediným analytickým produktem na ruském trhu, který poskytuje možnosti analýzy, prognózování a optimalizace pro obchodní aktivity. Účelem balíčku je poskytnout vedoucímu obchodního podniku úplný a přesný obrázek o jeho podnikání, rychle identifikovat skryté rezervy a v konečném důsledku zvýšit ziskovost a snížit náklady jeho společnosti.

Triumph-Analytics- produkt společnosti Parus Corporation, vyvinutý na objednávku společnosti specialisty z Národní aliance manažerů, konzultantů a analytiků. Program je založen na výkonných analytických algoritmech používaných při vytváření Situačních center velkých korporací a regionálních manažerů.

V balení Triumph-Analytics Jsou využívány nejmodernější technologie analýzy, prognózování a situačního modelování - neuronové sítě, fuzzy logika, systémová dynamika. Technologie používané v programu nemůže implementovat laik a bez jejich použití bude kvalita analýz a prognóz neuspokojivá. Produkt se ukázal být: lehký, rychlý, flexibilní, výkonný.

Umožňuje rychle diagnostikovat všechny hlavní typy chyb v řízení komerčního podniku.

Použití nejmodernějšího softwaru a nástrojů pro vývoj databází umožnilo dosáhnout jedinečných vlastností z hlediska výkonu a výkonu. Tedy expresní analýza aktivit velké velkoobchodní společnosti za čtvrtletí využívající komplex Triumph-Analytics trvá méně než 30 minut.

4. AnyLogic- první a jediný nástroj pro simulační modelování, který kombinuje metody systémové dynamiky, „procesního“ modelování diskrétních událostí a modelování založeného na agentech v jednom jazyce a jednom vývojovém prostředí modelu.

Flexibilita AnyLogic umožňuje reflektovat dynamiku složitých a heterogenních ekonomických a sociálních systémů na jakékoli požadované úrovni abstrakce. AnyLogic obsahuje sadu primitiv a knihovních objektů pro efektivní modelování výroby a logistiky, obchodních procesů a personálu, financí, spotřebitelského trhu a okolní infrastruktury v jejich přirozené interakci. Objektově orientovaný přístup, který nabízí AnyLogic, usnadňuje iterativní, krok za krokem konstrukci velkých modelů.

V editoru AnyLogic Můžete vyvinout animaci a interaktivní grafické rozhraní modelu. Editor podporuje velkou sadu tvarů, ovládacích prvků (tlačítka, posuvníky, vstupní pole atd.), import rastrové grafiky a vektorové grafiky ve formátu DXF. Animace může být hierarchická a může podporovat více úhlů pohledu. Můžete například definovat globální pohled na výrobní proces s několika agregovanými indikátory a také detailními animacemi konkrétních operací – a přepínat mezi nimi.

V AnyLogic zahrnuje nástroje pro analýzu dat a velkou sadu obchodních grafických prvků určených pro efektivní zpracování a prezentaci výsledků modelování: statistiky, datové sady, grafy, grafy, histogramy.

AnyLogic podporuje mnoho různých typů modelových experimentů: jednoduché spuštění, porovnání běhů, variace parametrů, analýza citlivosti, optimalizace, kalibrace a vlastní experimentování.

5. MYSLÍTE vám poskytne zásadně nové příležitosti, které dalece přesahují vývoj standardních formulářů dokumentů. Je schopen dát vašemu plánování a vývoji designu novou kvalitu. Softwarový balíček MYSLÍTE- unikátní prostředek simulace výrobních a finančních projektů a procesů.

Balíček z počátku 90. let MYSLÍTE se stal uznávaným standardem pro strukturální modelování na Západě. Je široce používán v intelektuálních centrech korporací, bank, vládních agentur a designových a výzkumných institucí. Investiční projekt vyvinutý systémem ITHINK získává v očích zahraničního investora další výhodné vlastnosti. Práce s tímto elitním nástrojem svědčí o určité „znalosti“ vývojářů s nejnovějšími, nejsofistikovanějšími technologiemi pro analýzu projektů.

Pomocí MYSLÍTE Byly vyřešeny různé problémy, od analýzy příčin zničení přehrady v jihovýchodní Asii v roce 1989. a končí péčí a distribucí pacientů nastupujících na urgentní příjem kliniky. Nejpřirozenější jsou pro něj však takzvané „streamové“ úkoly. Pokrývají velmi širokou skupinu situací, se kterými se setkávají v každodenním životě podnikatelů, manažerů a odborníků v oblasti podnikatelského plánování. Faktem je, že většinu jevů vyvíjejících se v čase lze reprezentovat jako procesy proudění.

Balíček je zaměřen na širokou skupinu uživatelů – od vedoucích pracovníků řešících složité manažerské problémy až po specialisty na cenné papíry, poradenské společnosti a jednotlivé podnikatele a výzkumníky.

6. PolyAnalyst je určen k získávání analytických informací automatickým zpracováním zdrojových dat a může být využíván analytiky v různých oblastech činnosti.

Plastová taška PolyAnalyst- systém založený na technologii umělé inteligence Data Mining. Při zpracování zdrojových dat umožňuje odhalit vícefaktorové závislosti, které pak dostávají podobu funkčních výrazů (třída funkcí v nich je téměř libovolná) lze sestavit i strukturální a klasifikační pravidla; V tomto případě jsou analyzována výchozí data různých typů: reálná čísla, logické a kategorické veličiny. Odvozená pravidla mají formu funkcí, smyček nebo podmíněných konstrukcí.

Je velmi důležité, že při práci s balíčkem PolyAnalyst analytik nemusí v datech předpokládat žádné vzory; analytický program to udělá za něj. Uživatel samozřejmě není zcela vyřazen z procesu analýzy dat - je samozřejmě povinen uvést závislé a nezávislé proměnné, jejichž roli hrají pole záznamů ve zkoumané databázi.

Systém PolyAnalyst se skládá ze dvou částí. Prvním z nich je univerzální modul předzpracování dat ARNAVAC. Metody implementované v tomto modulu jsou tradiční pro automatizaci analytického zpracování dat. ARNAVAC detekuje funkčně propojené shluky v souborech dat, filtruje šum a náhodné odlehlé hodnoty. Automatický analytik poté vytvoří vztah vícerozměrné lineární regrese jako nejjednodušší a nejdostupnější popis zdrojových dat pomocí univerzálního vysokorychlostního algoritmu, který automaticky vybere nejvlivnější parametry se správným určením jejich významnosti.

Proces vytváření hypotéz probíhá automaticky, bez ohledu na jejich složitost.

7. Mistr ExPro implementuje intuitivně zřejmou logiku lidského řešení analytických problémů hodnocení, prognózování a klasifikace, která je dobře v souladu s obecně uznávanými principy studia komplexních systémů, a proto může být považována za konstrukt pro řešení široké škály systémových problémů.

Struktura řešení samostatné expertně-analytické úlohy zahrnuje tyto hlavní informační složky:

Koncepční model předmětové oblasti expertního analytického úkolu nebo systému preferencí, což je formalizované chápání odborníka o úkolu, jeho prvcích a souvislostech; - hodnocení objektů z oblasti předmětu nebo jednoduše objektů reálného světa, které jsou analyzovány při řešení problému;

Vnější dynamické faktory, prezentované ve formě statistických dat (které popisují stav konceptuálního modelu a objektů v minulosti) a budoucí faktory (které popisují možné změny konceptuálního modelu a objektů v budoucnosti);

Korekce nebo faktory vnitřní dynamiky, které jsou generovány samotným konceptuálním modelem podle zavedených pravidel.

Systém preferencí je nejdůležitější složkou expertně-analytického úkolu a je určen k formalizaci vědomých znalostí odborníka o struktuře, souvislostech a charakteristikách prvků předmětné oblasti řešeného problému. Preferenční systém je reprezentován jako množina vrcholů a směrovaných vazeb mezi nimi. Vrcholy preferenčního systému popisují koncepty, které jsou specifikovány odborníkem a nesou specifickou sémantickou zátěž, která závisí na úloze. Tyto pojmy jsou zase definovány prostřednictvím jiných pojmů pomocí spojení. Spojení lze považovat za vztahy, které určují vliv některých pojmů na jiné.

Pro formalizaci souvislostí mezi koncepty systému preferencí v softwarovém balíku se používá konstrukce fuzzy míry podle Sugena, která je pro každý kontext každého konceptu specifikována na množině jeho jednotlivých konceptů. Jinými slovy, každému vrcholu je přiřazeno několik fuzzy opatření podle počtu jeho kontextů. Každý pojem může mít v různých kontextech různé významy.

Fuzzy míry mají také jednu úžasnou vlastnost. Podporují koncept modality expertního hodnocení a mohou formalizovat nejen preference ve vrcholech systému preferencí, ale také naznačovat sémantickou konotaci těchto preferencí (možná, velmi možná, pravděpodobně nezbytná atd.). Vliv sémantické konotace je tak velký, že v některých případech může vést ke kontraproduktivním výsledkům, což dosavadní praxe plně potvrzuje.

Použití fuzzy měřítek k reprezentaci odborných znalostí je charakteristickým rysem a výhodou softwarového balíku.

Vnější dynamické faktory jsou jednou z hlavních součástí softwarového balíku, která určuje časovou variabilitu jak systému preferencí, tak hodnocení objektů. Vnější dynamické faktory mohou mít různou fyzikální povahu. Jako jednu z možností lze uvažovat působení některých vnějších událostí ve vztahu ke zkoumanému systému.

Vnější dynamické faktory jsou tedy součástí softwarového balíku, který zajišťuje dynamiku řešení v expertních analytických úlohách v závislosti na změnách vnějších podmínek fungování systému.

Úpravy nebo faktory vnitřní dynamiky jsou také jednou z hlavních součástí softwarového balíku, která určuje variabilitu v čase jak systému preferencí, tak hodnocení objektů. Na rozdíl od vnějších faktorů jsou vnitřní faktory generovány samotným systémem preferencí na základě posouzení stavu jednoho z objektů v daných časech. Působení korekcí je také zaměřeno na kontext vrcholu nebo na vlastnosti objektu. Mohou být také ovlivněny několika důkazy, z nichž každý má svou vlastní důležitost. Korekce spolu s vnějšími faktory tvoří jediné pole vlivu.

8. MarketEffect navržena pro vývoj efektivních marketingových řešení pro komerční a státní podniky středního a velkého rozsahu v oblasti výroby, obchodu a služeb. Je zaměřena na řešení problémů spojených s prosazováním (prodejem) zboží na trh, s nákupem surovin, materiálů, energetických zdrojů apod.

Aplikace funguje jako součást systému FinExpert vyvinutého společností IDM. Účetní údaje o objemech prodejů (nákupů) shromážděné systémem FinExpert slouží v MarketEffect jako výchozí bod pro analýzu trhu (poptávka, nabídka, ceny).

Aplikace je zaměřena na management podniků, personál jejich managementu, marketingové a prodejní služby, na každého, kdo se podílí na rozvoji strategie působení podniku na trhu.

MarketEffect umožňuje vyřešit následující problémy:

Analýza trhu.

Analýza a prognóza prodeje (nákupů).

Předvídání účinnosti a rizik.

Marketingové plánování a analýza.

Hledejte efektivní schémata a strategie.

Řešení této řady problémů je založeno na využití účetních informací ze systému FinExpert, dat importovaných z jiných počítačových programů i informací zadaných přímo uživatelem aplikace. MarketEffect; postavena na bázi fuzzy technologie. To umožňuje řešit zadané úkoly aplikace a zpracovávat celou možnou škálu prvotních informací na společné ideové a instrumentální bázi a neomezovat se pouze na přesné, číselné údaje o stavu trhu. Aplikace také umožňuje dodatečně zohlednit velmi cenné znalosti specialistů o trhu a předpokladech o jeho vývoji, přestože jde o informace popisné, často nečíselné a nejasné.

Dynamiku vývoje trhu určuje mnoho faktorů v závislosti na tržním sektoru, makroekonomických procesech, aktivitě konkurence, preferencích zákazníků atd. Tyto stejné faktory zase ovlivňují chod podniku, velikost jeho fixních a variabilních nákladů a mohou narušit rovnováhu v tržním sektoru.

Pro optimalizaci rozhodnutí učiněných v podniku jsou navrženy alternativní schémata a strategie, které ovlivňují změny v efektivitě a rizicích konkrétně analyzovaného projektu nebo jejich kombinace, a provádějí se příslušné výpočty s přihlédnutím k předpokládaným změnám situace na trhu. Na základě získaných řešení jsou v souladu s určitým systémem preferencí, který odpovídá potřebám podniku, posouzena alternativní schémata a strategie a je vybráno nejefektivnější řešení.

Použití fuzzy technologie umožňuje získat rozsahy predikovaných hodnot v souladu s určitým stupněm spolehlivosti.

Uživatel aplikace tak má vždy možnost posoudit míru rizikovosti jak analyzovaného projektu jako celku, tak jeho jednotlivých ukazatelů.

9. Fuzzy odhad kritických zpráv(FECM) je navržen tak, aby vyhodnotil integrální (kumulativní) dopad toku zpráv přicházejících ve velkém množství v předvečer a během obchodování s cizími měnami na směnné kurzy. V důsledku toho - prognózy těchto sazeb. Spolu se stávajícími softwarovými produkty technické analýzy vám použití FECM umožňuje propojit minulost a budoucnost při předpovídání směnných kurzů, a tím zvýšit schopnost účastníků obchodování s měnami a dalších oblastí podnikání činit správná rozhodnutí.

Použití programu - prognózování a systematická analýza základních faktorů při obchodování s měnami na FOREX trhu.