Domov › Tarify › Jednorozměrný digitální mediánový filtr s třívzorkovým oknem

Jednorozměrný digitální mediánový filtr s třívzorkovým oknem

ZAVEDENÍ

Přednáška 16. STŘEDNÍ FILTRY

Mediánové filtry se v praxi často používají jako prostředek předzpracování digitálních dat. Specifikem filtrů je slabá odezva na vzorky, které ostře vynikají na pozadí sousedních. Tato vlastnost umožňuje použít mediánové filtrování k odstranění anomálních hodnot v datových polích a snížení impulzního šumu. Charakteristickým znakem mediánového filtru je jeho nelinearita. V mnoha případech je použití mediánového filtru účinnější než lineární filtry, protože lineární postupy zpracování jsou optimální, když je rozložení šumu rovnoměrné nebo gaussovské, což v reálných signálech nemusí platit. V případech, kdy jsou rozdíly v hodnotách signálu velké ve srovnání s rozptylem aditivního bílého šumu, poskytuje střední filtr nižší střední čtvercovou chybu ve srovnání s optimálními lineárními filtry. Mediánový filtr je zvláště účinný při čištění signálů od impulzního šumu při zpracování obrazu, akustických signálů, přenosu kódových signálů atd. Detailní studie vlastností mediánových filtrů jako prostředku pro filtrování signálů různých typů jsou však poměrně vzácné.

Princip filtrace. Mediánový filtr je okénkový filtr, který se sekvenčně pohybuje signálovým polem a v každém kroku vrací jeden z prvků, který spadl do okénka (apertury) filtru. Výstupní signál y k posuvného mediánového filtru o šířce 2n+1 pro aktuální vzorek k je generován ze vstupní časové řady ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... podle vzorce :

yk = Me(xk - n, x k - n +1,…, xk-1, xk, xk +1,…, x k + n-1, x k + n), (16.1.1)

kde Me(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m jsou prvky variační řady, tzn. seřazeno ve vzestupném pořadí hodnot x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1, x 2,…, x 2n+1).

Jednorozměrné filtry. Mediánové filtrování je implementováno jako postup pro lokální zpracování vzorků v posuvném okně, které zahrnuje určitý počet vzorků signálu. Pro každou pozici okna jsou vzorky vybrané v ní seřazeny ve vzestupném nebo sestupném pořadí hodnot. Průměrná zpráva v seřazeném seznamu se nazývá medián skupiny uvažovaných zpráv. Tento vzorek nahradí centrální vzorek v okně pro zpracovávaný signál.

Algoritmus mediánového filtrování má výraznou selektivitu k prvkům pole s nemonotonickou složkou sekvence čísel v apertuře a nejúčinněji vylučuje ze signálů jednotlivé odlehlé hodnoty, negativní a pozitivní, které spadají na okraje seřazeného seznamu. Vezmeme-li v úvahu pořadí v seznamu, střední filtry dobře potlačují šum a rušení, jejichž délka je menší než polovina okna. Mediánový filtr ponechává monotónní složky signálů beze změny.

Rýže. 16.1.1.

Díky této funkci mohou mediánové filtry s optimálně zvolenou clonou zachovat ostré hranice objektů bez zkreslení, potlačit nekorelovaný a slabě korelovaný šum a malé detaily. Za podobných podmínek algoritmy lineárního filtrování nevyhnutelně „rozmazávají“ ostré hranice a obrysy objektů. Na Obr. 16.1.1 ukazuje příklad zpracování signálu s impulsním šumem mediánovými a trojúhelníkovými filtry se stejnou velikostí okna N=3. Výhoda mediánového filtru je zřejmá.

Střední okno filtru je obvykle nastaveno na liché. V obecném případě může být okno sudé a medián je nastaven jako aritmetický průměr dvou středních vzorků. Koncové hodnoty signálů se obvykle berou jako počáteční a konečné podmínky filtrování, nebo se medián najde pouze pro ty body, které se vejdou do limitů clony.

Rýže. 16.1.2.

Na Obr. 16.1.2 ukazuje příklad střední filtrace modelového signálu a k, složeného z deterministického signálu sk v součtu s náhodným signálem q k, který má rovnoměrné rozložení s jednotlivými pulzními špičkami. Filtrační okno je 5. Výsledkem filtrování jsou vzorky b k .

Dvourozměrné filtry. Hlavní informace v obrazech poskytují obrysy objektů. Při filtrování zašuměných snímků závisí stupeň vyhlazení kontur objektu přímo na velikosti clony filtru. Menší velikosti clony lépe zachovávají detaily kontrastu obrazu, ale v menší míře snižují potlačení impulzního šumu. Při větší velikosti clony je pozorován opačný obraz. Tento rozpor se do určité míry vyrovná, když se použijí filtry, které přizpůsobí velikost clony povaze obrazu. V adaptivních filtrech se používají velké apertury v monotónních oblastech zpracovávaného signálu (lepší potlačení šumu) a malé apertury se používají v blízkosti nehomogenit, které je zachovávají.

Rýže. 16.1.3.

Kromě velikosti okna účinnost filtru v závislosti na charakteru snímku a parametrech statistiky šumu výrazně závisí na tvaru masky vzorku. Příklady tvaru masek s minimální aperturou jsou na Obr. 16.1.3. Optimální volba tvaru vyhlazovacího otvoru závisí na specifikách řešeného problému a tvaru objektů.

Na Obr. 16.1.4 ukazuje příklad čištění zašuměného obrazu pomocí mediánového Černěnkova filtru /2i/. Oblast šumu obrazu byla 15% pro čištění, filtr byl aplikován 3krát za sebou.

Rýže. 16.1.4.

Výhody mediánových filtrů.

Jednoduchá struktura filtru pro hardwarovou i softwarovou implementaci.
Filtr nemění krokové a pilové funkce.
Filtr dobře potlačuje jednoimpulzní šum a náhodné šumové špičky.
Mediánový filtr lze snadno implementovat ve dvou rozměrech s dvourozměrným oknem libovolného tvaru (obdélníkový, křížový, prstencový, kruhový).

Nevýhody mediánových filtrů.

Mediánová filtrace je nelineární, protože medián součtu dvou libovolných sekvencí není roven součtu jejich mediánů, což může v některých případech komplikovat matematickou analýzu signálů.
Filtr způsobí zploštění vrcholů trojúhelníkových funkcí.
Potlačení bílého a Gaussova šumu je méně účinné než lineární filtry. Slabá účinnost je také pozorována při filtrování fluktuačního šumu.
Dvourozměrné zpracování má za následek výraznější útlum signálu. Jak se zvětšuje velikost okna, okraje obrázků jsou také rozmazané.

Nevýhody metody lze snížit, pokud se použije střední filtrace s adaptivní změnou velikosti okna filtru v závislosti na dynamice signálu a povaze šumu (adaptivní střední filtrace). Jako kritérium pro velikost okna můžete použít například velikost odchylky hodnot sousedních vzorků vzhledem k jasu centrálního hodnoceného vzorku /1i/. Jakmile se tato hodnota sníží pod určitou prahovou hodnotu, zvětší se velikost okna.

Zavedení

Mediánový filtr- jeden z typů digitálních filtrů, široce používaný v digitálním zpracování signálu a obrazu ke snížení úrovně šumu.

Provádí se pomocí okna skládajícího se z lichého počtu vzorků. Vzorové hodnoty uvnitř okna jsou seřazeny v pořadí; a průměrná hodnota, tj. hodnota uprostřed seřazeného seznamu, je brána jako výstupní hodnota. V dalším kroku se okno posune o jeden vzorek dopředu a výpočty se opakují. Předpokládá se, že extrémní hodnoty pole jsou duplikovány tolikrát, že lze použít okno na první a poslední hodnotu.

Mediánové filtrování je běžný postup zpracování obrazu. Zvláště často se používá ke snížení šumu v obraze.

Prohlášení o problému

Je dána matice NxN. Pro mediánovou filtraci této matice je nutné implementovat paralelní algoritmus.

Metoda řešení

(Poznámka: pro jednoduchost byl implementován filtr 3x3)

Sekvenční algoritmus:

Filtrování se provádí řádek po řádku - pro první prvek řádku je vyplněno pole sousedství (s ohledem na skutečnost, že tři sousední hodnoty jsou uměle přidány vlevo), toto pole je seřazeno podle rychlého řazení a poté průměrná hodnota se zapíše do výstupní matice. Pro každý další prvek řádku se pole sousedství znovu nevyplňuje - jsou do něj přidány pouze tři nové prvky, které nahradí staré tři. Aby to bylo možné provést jedním průchodem (přes pole sousedství a nové tři prvky), bylo zavedeno speciální pole s „počtem životů“ prvku. Životy mohou být 1, 2 a 3. Přidané 3 prvky jsou předtříděny a přidávání se provádí sloučením: během toho se prvky s 1 životem vymažou, prvky, které měly 2 a 3 životy, obdrží 1 a 2, resp. přidané prvky se stanou vlastníky 3 životů. Prostřední prvek se zapíše do výstupního pole. Poslední prvek je zpracován opakováním iterace předposledního kroku. V praxi tento způsob oproti kompletnímu výběru okolí a jeho řazení vykazuje rychlostní převahu 3x.

Paralelní algoritmus:

(Poznámka: rozměry matice byly omezeny na násobky dvou)

Protože V tomto problému je dodržena nezávislost dat, paralelismus je prováděn na základě rozdělení matice na části (několik řádků, konkrétně N/p, kde p je počet procesů). Uvážíme-li, že osobní počítače mají obvykle 1, 2, 4 nebo 8 procesorových jader, pak rozdělení proběhne beze zbytku. Po rozdělení matice na části podle výšky - jsou zpracovány sekvenčním algoritmem, ale je třeba vzít v úvahu, že nelze zpracovat hraniční řádky (kromě prvního a posledního v matici) - po dokončení paralelních výpočtů , díly jsou sestaveny zpět do jedné matice a zbývající řádky musí být filtrovány samostatně.

Analýza výkonu

Doba filtrování pro prvek 1. řádku:

(2*9+9*ln(9)*2+1)*t, kde t je doba provedení jedné operace.

(2*9 operací – vyplnění pole sousedství a odpovídajícího pole „životů“.
9*ln(9)*2 – rychlé řazení polí

Filtrování následných prvků řetězce:

9+3 – průchod polem sousedství přidáním nových prvků a odstraněním starých
18 – kopírování pole sousedství a pole „živých“ z pomocných polí
1 – vzorkování a přiřazení mediánu výstupnímu prvku

Celkový čas potřebný k filtrování řetězce:

((2*9+9*ln(9)*2)+1+(N-1)*(9+3+18+1))*t ≈(21N+37)*t

Čas na filtrování celé matice:

Tp= (α+ω/β*N^2/p)+(21N+37)*t*(N/p+2*(p-1))

α – latence
β - kapacita přenosového média
ω - velikost prvku matice
2*(p-1) – počet nefiltrovaných řádků při rozdělení matice na části)

T1= (21N+37)*t*N

Akcelerace: Sp = (T1)/(Tp) = ((21N+37)*t*N)/((21N+37)*t*(N/p+2*(p-1))+α+ω/β *N^2/p) = βp/ (β+ω/21), s N→∞

Účinnost: Ep = (Sp)/p = β/(β+ω/21), při N→∞

Demonstrace

Šířka matice	Doba provedení (s)

Porovnání teoretických odhadů zrychlení s praktickými:

Šířka matice
Šířka matice

Vlastnosti stroje: Intel Core i7 920 @ 2,80 GHz 2,00 GB RAM

latence: a = 0,00005 sec

Šířka pásma: b = 25,6 GB/s

standardní doba provádění operace: t = 0,000000004912 sec

nastavit velikost prvku: w = 4

Práci provedli studenti skupiny 8411: Vladimir Muravyov a Pavel Solovjov

Zavedení

střední filtr digitálního signálu

Digitální zpracování signálů našlo široké uplatnění v různých oblastech činnosti: televize, radar, komunikace, meteorologie, seismologie, lékařství, analýza řeči a telefonie, stejně jako při zpracování obrazu a oborů různé povahy. V některých oblastech ekonomické činnosti, jako je bankovnictví, má zpracování digitálních finančních toků zásadní význam.

Rozvoj výpočetní a mikroprocesorové techniky vede k vytváření stále spolehlivějších, vysokorychlostních, miniaturních, vysoce kvalitních a levných zařízení. Digitální technologie se tak rozšířily, že je používáme v každodenním životě, aniž bychom si jich skutečně všimli: mobilní telefon, CD přehrávač, počítač atd.

V průběhu této práce je nutné zvážit výhody a nevýhody mediánové filtrace. Přečtěte si, jak fungují střední filtry. Pomocí programu MatLab712 R2011a ukažte jeho činnost na příkladu.

Teoretická část DSP

Mediánový filtr

Všechny lineární filtrační algoritmy vyhlazují ostré změny jasu zpracovávaných snímků. Tento nedostatek, zvláště významný, je-li spotřebitelem informací osoba, nelze v zásadě v rámci lineárního zpracování odstranit. Jde o to, že lineární postupy jsou optimální pro gaussovské rozložení signálů, šumu a pozorovaných dat. Skutečné obrazy, přísně vzato, se tomuto rozdělení pravděpodobnosti neřídí. Kromě toho je jedním z hlavních důvodů přítomnost různých hranic v obrazech, změny jasu, přechody z jedné textury do druhé atd. Vzhledem k místnímu gaussovskému popisu v omezených oblastech je mnoho skutečných obrazů v tomto ohledu špatně reprezentováno jako globálně Gaussovy objekty. To je právě důvod špatného přenosu hranic při lineární filtraci.

Druhou vlastností lineární filtrace je její optimalita, jak již bylo zmíněno, pro gaussovskou povahu šumu. Obvykle je tato podmínka splněna rušením šumu v obrazech, takže lineární algoritmy mají vysoký výkon při jejich potlačení. Často se však musíte potýkat s obrázky, které jsou zkreslené jinými typy šumu. Jedním z nich je impulsní šum. Při expozici jsou na snímku pozorovány bílé a/nebo černé tečky, náhodně rozptýlené po celém snímku. Použití lineární filtrace je v tomto případě neúčinné - každý ze vstupních impulzů (v podstatě delta funkce) dává odezvu ve formě impulzní odezvy filtru a jejich kombinace přispívá k šíření šumu po celé ploše snímku.

Úspěšným řešením uvedených problémů je použití mediánové filtrace, kterou v roce 1971 navrhl J. Tukey pro analýzu ekonomických procesů. Ve sborníku je prezentována nejúplnější studie mediánového filtrování ve vztahu ke zpracování obrazu. Všimněte si, že mediánové filtrování je heuristická metoda zpracování, její algoritmus není matematickým řešením striktně formulovaného problému. Vědci proto věnují velkou pozornost analýze efektivity zpracování obrazu na jeho základě a porovnávání s jinými metodami.

Při použití mediánového filtru (MF) je každý bod v rámci zpracován postupně, což vede k posloupnosti odhadů. Koncepčně je zpracování v různých bodech nezávislé (MF se tímto způsobem podobá maskovému filtru), ale pro jeho urychlení je vhodné v každém kroku algoritmicky použít dříve provedené výpočty.

Mediánové filtrování využívá dvourozměrné okno (filtrační aperturu), obvykle mající středovou symetrii, se středem umístěným v aktuálním bodě filtrování. Na Obr. Obrázek 1.1 ukazuje dva příklady nejčastěji používaných možností okna ve tvaru kříže a ve tvaru čtverce. Rozměry apertury patří mezi parametry optimalizované v procesu analýzy účinnosti algoritmu. Ukázky obrázků, které spadají do okna, tvoří pracovní vzorek aktuálního kroku.

Rýže. 1.1.

Dvourozměrná povaha okna umožňuje v podstatě dvourozměrné filtrování, protože k vytvoření odhadu se používají data jak z aktuálního řádku a sloupce, tak ze sousedních. Označme pracovní vzorek jako jednorozměrné pole; počet jeho prvků se rovná velikosti okna a jejich uspořádání je libovolné. Typicky se používají okna s lichým počtem bodů (to je automaticky zajištěno středovou symetrií clony a při zahrnutí nejstřednějšího bodu do její kompozice). Pokud sekvenci objednáte ve vzestupném pořadí, pak její medián bude ukázkovým prvkem, který zaujímá centrální pozici v této seřazené sekvenci. Číslo získané tímto způsobem je filtračním součinem pro aktuální bod snímku. Je zřejmé, že výsledek takového zpracování skutečně nezávisí na pořadí, ve kterém jsou obrazové prvky prezentovány v pracovním vzorku. Uveďme formální zápis pro popsaný postup ve tvaru:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Podívejme se na příklad. Předpokládejme, že vzorek má tvar: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75) a prvek 250, umístěný v jeho středu, odpovídá aktuálnímu bodu filtrace (i 1, i 2) (obr. 1.1) . Vysoká hodnota jasu v tomto bodě snímku může být výsledkem pulzního (bodového) šumu. Vzorek seřazený vzestupně má tvar (45,55,75,99,104,110,136,158,250), proto v souladu s postupem (1.1) získáme x * =med(y 1, y 2,…, y 9)=104. Vidíme, že vliv „sousedů“ na výsledek filtrování v aktuálním bodě vedl k „ignorování“ pulzního rázu jasu, což by mělo být považováno za efekt filtrování. Pokud impulsní šum není bodový, ale pokrývá určitou lokální oblast, lze jej také potlačit. K tomu dojde, pokud je velikost této místní oblasti menší než polovina velikosti otvoru MF. Pro potlačení impulzního šumu ovlivňujícího místní oblasti obrazu by proto měla být zvětšena velikost MF apertury.

Z (1.1) vyplývá, že působením MF je „ignorování“ extrémních hodnot vstupního vzorku – pozitivních i negativních emisí. Tento princip potlačení šumu lze využít i pro snížení šumu v obraze. Výzkum redukce šumu pomocí mediánového filtrování však ukazuje, že jeho účinnost při řešení tohoto problému je nižší než u lineárního filtrování.

Experimentální výsledky ilustrující činnost MF jsou uvedeny na Obr. 1.2. V experimentech jsme použili MF se čtvercovou aperturou se stranou rovnou 3. Levý řádek ukazuje obrázky zkreslené šumem, pravý řádek ukazuje výsledky jejich střední filtrace. Na Obr. 1.2a a Obr. 1.2.c ukazuje původní obraz zkreslený pulzním šumem. Při jeho aplikaci byl použit snímač náhodných čísel se zákonem rovnoměrným rozdělením na interval, generující nezávislá náhodná čísla ve všech bodech snímku. Intenzita interference byla specifikována pravděpodobností p jejího výskytu v každém bodě. Pokud pro náhodné číslo n i1i2 vygenerované v bodě (i 1 , i 2) platí podmínka n i1i2

Rýže. 1.2.

Rýže. 1.2. e ukazuje obraz zkreslený nezávislým Gaussovým šumem při poměru signálu k šumu q 2 = -5 dB a Obr. 1.2.e - výsledek jeho filtrace mediánovým filtrem. Podmínky tohoto experimentu nám umožňují porovnat jeho výsledky s výsledky lineárního filtrování diskutovaného výše. Tabulka 1.1 poskytuje údaje, které takové srovnání umožňují. Pro různé metody filtrování jsou v této tabulce uvedeny hodnoty relativní střední kvadratické chyby d 2 a koeficientu zeslabení šumu r pro případ, kdy je odstup signálu od šumu na vstupu filtru -5 dB.

Tabulka 1.1. Porovnání účinnosti redukce šumu při filtrování snímků, q 2 = -5 dB.

Nejúčinnější je dvourozměrný Wienerův filtr, který snižuje střední kvadratické chyby 17krát. Mediánový filtr má ze všech uvažovaných filtrů nejnižší účinnost, odpovídá r = 5,86. Toto číslo však naznačuje, že s jeho pomocí je možné výrazně snížit hladinu šumu v obraze.

Současně, jak je uvedeno výše, a jak je znázorněno na Obr. 1.2.f, střední filtrování vyhlazuje hranice obrazu v menší míře než jakékoli lineární filtrování. Mechanismus tohoto jevu je velmi jednoduchý a je následující. Předpokládejme, že clona filtru je umístěna poblíž hranice oddělující světlé a tmavé oblasti obrazu, zatímco její střed se nachází v tmavé oblasti. Pak bude pracovní vzorek s největší pravděpodobností obsahovat větší počet prvků s nízkými hodnotami jasu, a proto bude medián mezi prvky pracovního vzorku, které odpovídají této oblasti obrazu. Situace je opačná, pokud se střed clony posune do oblasti s vyšším jasem. To ale znamená, že MF je citlivý na změny jasu. Existuje obrovské množství interpretací způsobů fungování MF, uvažujme ještě jeden, na příkladu jeho použití při zpracování snímků krevních buněk - granulocytů. Před měřením velikosti granulocytů byl jejich obraz vyhlazen mediánovým filtrem, aby se eliminovaly granule, které by mohly ovlivnit výsledek měření. Typicky jsou v procesu střední filtrace hodnoty signálu v určité blízkosti bodu, ve kterém se vypočítává odezva filtru, seřazeny vzestupně nebo sestupně do řady variací. Odezva filtru je definována jako medián - hodnota signálu středu (středu) variační řady. V následujícím budeme toto okolí nazývat okno filtru. Navíc pro jednoduchost budeme uvažovat filtr se čtvercovým oknem o velikosti n?n.

Proto při výpočtu mediánu v okně filtru je počet operací s daty, například počet operací řazení, roven n 2. Při zpracování obrazu o velikosti M?N bodů (pixelů) bude počet operací s daty velký a bude činit M?N?n 2. Různé operace vyžadují různé doby provádění. Sekvenčním skenováním obrázků lze snížit počet nejnáročnějších třídicích operací. Při přesunu z bodu o1 s oknem w1 do bodu o2 s oknem w2 na Obr. 1.3. můžete vyloučit body sloupce 1 z řady variant okna w1, seřadit body sloupce 6 a spojit dvě výsledné řady variant do jedné. Tento algoritmus pracuje rychleji ve srovnání s nezávislým řazením v každém okně, ale celkový počet manipulací s daty (i když méně pracných), například alespoň třídění dat, zůstává stejný, tedy poměrně velký. Proto jsou při mediánové filtraci obrázků obvykle omezeny na okna 3?3 nebo 5?5 a zřídka více, což je zcela dostačující například pro eliminaci impulsního šumu.

Rýže. 1.3. Skenování obrázku se středním oknem filtru

Stejná omezení jsou nucena akceptovat pro různé nelineární operace morfologického zpracování prováděné v geometrickém prostoru obrazu, které na rozdíl od lineárních operací nelze provádět ve Fourierově prostoru. Existuje však řada problémů se zpracováním obrazu, které by bylo možné efektivně vyřešit pomocí mediánového filtru, ale vyžadují velkou velikost okna. Jeden z těchto problémů bude diskutován níže. Proto je možné zvýšení rychlosti středního filtrování velkým příslibem pro úlohy zpracování obrazu.

Mediánové metody filtrování jsou velmi rozmanité. Lze je vylepšit. Jedna z těchto aktualizací se nazývá adaptivní mediánové filtrování.

Mediánové filtrování má i své nevýhody. Konkrétně bylo experimentálně zjištěno, že tato metoda má relativně slabou účinnost při filtrování takzvaného fluktuačního šumu. Se zvětšující se velikostí masky se navíc kontury obrazu rozmazávají a v důsledku toho se snižuje jasnost obrazu. Tyto nevýhody metody lze omezit na minimum, pokud použijete mediánovou filtraci s velikostí dynamické masky (adaptivní mediánové filtrování). Princip výpočtu centrální reference při lokálním zpracování obrazu s posuvným oknem zůstává stejný. Toto je medián množiny uspořádaných vzorků, které spadají do okna (masky), a velikost posuvného okna (masky) je dynamická a závisí na jasu sousedních pixelů.

Zaveďme prahový koeficient odchylky jasu S prah = . Hodnoty odchylky jasu sousedních pixelů A(r, n, m) spadajících do okna velikosti n?m vzhledem k jasu centrální reference A(r) budou zapsány ve tvaru (1.2):

Pak bude mít kritérium, podle kterého je nutné zvětšit velikost masky se středovým odkazem r, tvar:

Na základě popsaného algoritmu byl vyvinut počítačový program, který v praxi potvrdil výhody adaptivní mediánové filtrace.

Mediánové filtrování je technika nelineárního zpracování signálu vyvinutá Tukeyem. Tato metoda je užitečná při snižování šumu v obraze. Jednorozměrný mediánový filtr je posuvné okno pokrývající lichý počet prvků v obrázku. Středový prvek je nahrazen mediánem všech prvků obrázku v okně. Medián diskrétní posloupnosti pro liché číslo je ten prvek, pro který existují prvky, které jsou mu menší nebo rovné velikosti, a prvky větší nebo rovné této velikosti. Nechte okno obsahovat obrazové prvky s úrovněmi 80, 90, 200, 110 a 120; v tomto případě by měl být středový prvek nahrazen hodnotou 110, což je medián uspořádané sekvence 80, 90, 110, 120, 200. Pokud je v tomto příkladu hodnota 200 odlehlou hodnotou šumu v monotónně rostoucí sekvenci, pak střední filtrování poskytne významné zlepšení. Naopak, pokud hodnota 200 odpovídá užitečnému signálovému pulzu (při použití širokopásmových snímačů), pak zpracování povede ke ztrátě jasnosti reprodukovaného obrazu. Mediánový filtr tedy v některých případech zajišťuje potlačení šumu, v jiných způsobuje nežádoucí potlačení signálu.

Na Obr. Obrázek 12.6.1 ukazuje vliv mediánových a průměrovacích (vyhlazovacích) filtrů s pětiprvkovým oknem na krokové, pilové, pulzní a trojúhelníkové diskrétní signály. Z těchto diagramů můžete vidět, že mediánový filtr neovlivňuje krokové nebo pilové funkce, což je obvykle žádoucí vlastnost. Tento filtr však potlačuje pulzní signály, jejichž trvání je menší než polovina šířky okna. Filtr také způsobí zploštění vrcholu trojúhelníkové funkce.

Rýže. 12.6.1. Příklady mediánové filtrace nejjednodušších diskrétních signálů.

a - stupňovitý přechod: b - pilovitý přechod; c - jeden impuls; e - dvojitý impuls; d - trojitý impuls; e - trojúhelníkový signál.

Schopnost analyzovat účinek mediánového filtru je omezená. Lze ukázat, že medián součinu konstanty a posloupnosti je roven

Kromě,

Medián součtu dvou libovolných sekvencí se však nerovná součtu jejich mediánů:

Tuto nerovnost lze ověřit pomocí příkladů sekvencí 80, 90, 100, 110, 120 a 80, 90, 100, 90, 80.

Pro použití mediánového filtru k potlačení šumu jsou možné různé strategie. Jeden z nich doporučuje začít s mediánovým filtrem, jehož okno pokrývá tři prvky obrázku. Pokud je útlum signálu nevýznamný, rozšíří se okno filtru na pět prvků. Toto pokračuje, dokud střední filtrování nezačne způsobovat více škody než užitku. Další možností je provedení kaskádové mediánové filtrace signálu pomocí pevné nebo proměnné šířky okna. Obecně platí, že oblasti, které zůstanou nezměněny po jediném ošetření filtrem, se po opakovaném zpracování nezmění. Oblasti, kde je trvání pulzních signálů menší než polovina šířky okna, budou po každém cyklu zpracování předmětem změn.

Koncept středního filtru lze snadno zobecnit na dva rozměry pomocí dvourozměrného okna požadovaného tvaru, jako je obdélníkové nebo téměř kruhové. Je jasné, že dvourozměrný mediánový filtr s oknem velikosti poskytuje účinnější redukci šumu než horizontální a vertikální jednorozměrné mediánové filtry s oknem velikosti aplikovaným postupně. 2D zpracování má však za následek výraznější útlum signálu. Na Obr. Obrázek 12.6.2 ukazuje vliv dvourozměrné mediánové filtrace na prostorový impulsní signál. Byly použity filtry se dvěma typy oken: čtvercový a křížový. Jak vidíte, střední filtr se čtvercovým oknem zničil rohy zobrazeného čtverce, zatímco filtr s oknem ve tvaru kříže jej ponechal beze změny.

Rýže. 12.6.2. Příklady 2D mediánové filtrace

Na Obr. 12.6.3 a 12.6.4 znázorňují ukázkové obrázky podrobené střední filtraci pro potlačení šumu. Jak je vidět, střední filtr potlačuje rozptýlený impulsní šum efektivněji než hladký šum. Mediánové filtrování obrázků za účelem potlačení šumu by mělo být považováno za heuristickou metodu. Nelze jej použít naslepo. Místo toho byste měli zkontrolovat své výsledky, abyste se ujistili, že filtrování mediánu je vhodné.

Rýže. 12.6.3. Ukázkové obrázky zpracované jednorozměrným mediánovým filtrem pro potlačení impulzního šumu.

a - původní obrázek s impulsním šumem (15 zkreslených prvků v každém řádku); b - výsledek střední filtrace při ; c je výsledkem středního filtrování při ; r je výsledkem středního filtrování při .

Rýže. 12.6.4. Ukázkové obrázky zpracované pomocí 1D mediánového filtru pro potlačení Gaussova šumu.

a - původní obrázek s Gaussovým šumem; b - výsledek střední filtrace při ; c je výsledkem středního filtrování při ; r je výsledkem středního filtrování při .

Mediánové filtrování je nelineární metoda zpracování signálu vyvinutá Tukeyem. Tato metoda je užitečná při snižování šumu v obraze. Jednorozměrný mediánový filtr je posuvné okno pokrývající lichý počet prvků obrazu. Středový prvek je nahrazen mediánem všech prvků v okně. Medián diskrétní posloupnosti pro liché N je ten prvek, pro který existují prvky menší nebo rovné velikosti a prvky větší nebo stejné velikosti.

Nechte okno obsahovat obrazové prvky s úrovněmi 80, 90, 200, 110 a 120; v tomto případě by měl být středový prvek nahrazen hodnotou 110, což je medián uspořádané sekvence 80, 90, 110, 200. Pokud je v tomto příkladu hodnota 200 odlehlá hodnota šumu v monotónně rostoucí sekvenci, pak medián filtrování zajistí výrazné zlepšení. Naopak, pokud hodnota 200 odpovídá užitečnému signálovému pulzu (při použití širokopásmových snímačů), pak zpracování povede ke ztrátě jasnosti reprodukovaného obrazu. Mediánový filtr tedy v některých případech zajišťuje potlačení šumu, v jiných způsobuje nežádoucí potlačení signálu.

Uvažujme vliv mediánových a průměrovacích (vyhlazovacích) filtrů s pětiprvkovým oknem na krokové, pilové, pulzní a trojúhelníkové diskrétní signály (obr. 4.23). Z těchto diagramů je zřejmé, že mediánový filtr neovlivňuje krokové nebo pilové funkce, což je obvykle žádoucí vlastnost. Tento filtr však potlačuje pulzní signály, jejichž trvání je

je menší než polovina šířky okna. Filtr také způsobí zploštění vrcholu trojúhelníkové funkce.

Schopnost analyzovat účinek mediánového filtru je omezená. Lze ukázat, že medián součinu konstanty a posloupnosti je roven:

Kromě,

Medián součtu dvou libovolných sekvencí se však nerovná součtu jejich mediánů:

Tuto nerovnost lze ověřit pomocí příkladů sekvencí 80, 90, 100, 110, 120 a 80, 90, 100, 90, 80.

Další možností je provedení kaskádové mediánové filtrace signálu pomocí pevné nebo proměnné šířky okna. Obecně

Obvykle ty oblasti, které zůstanou nezměněny po jediném ošetření filtrem, se nezmění ani po opakovaném ošetření. Oblasti, kde je trvání pulzních signálů menší než polovina šířky okna, budou po každém cyklu zpracování předmětem změn.

Koncept středního filtru lze snadno zobecnit na dva rozměry pomocí dvourozměrného okna požadovaného tvaru, jako je obdélníkové nebo téměř kruhové. Je zřejmé, že dvourozměrný mediánový filtr s oknem velikosti poskytuje účinnější redukci šumu než postupně aplikované horizontální a vertikální jednorozměrné mediánové filtry s oknem velikosti. 2D zpracování má však za následek výraznější útlum signálu.

Oblíbené v kategorii: