Co znamená paralelní připojení? Ohmův a Kirchhoffův zákon aplikovaný na sériové a paralelní zapojení vodičů. Problém na sériovém zapojení vodičů

V mnoha elektrických obvodech můžeme najít řadu a . Návrhář obvodů může například kombinovat několik rezistorů se standardními hodnotami (řada E), aby získal požadovaný odpor.

Sériové zapojení rezistorů- Toto je zapojení, ve kterém je proud protékající každým rezistorem stejný, protože proud protéká pouze jedním směrem. Současně bude úbytek napětí úměrný odporu každého rezistoru v sériovém obvodu.

Sériové zapojení rezistorů

Příklad #1

Pomocí Ohmova zákona je nutné vypočítat ekvivalentní odpor řady rezistorů zapojených do série (R1. R2, R3), jakož i úbytek napětí a výkon pro každý rezistor:

Všechny údaje lze získat pomocí Ohmova zákona a pro lepší pochopení jsou uvedeny v následující tabulce:

Příklad č. 2

a) bez připojeného odporu R3

b) s připojeným rezistorem R3

Jak vidíte, výstupní napětí U bez zatěžovacího rezistoru R3 je 6 voltů, ale stejné výstupní napětí s připojeným R3 je pouze 4 V. Zátěž připojená k děliči napětí tedy způsobí další pokles napětí. Tento efekt snížení napětí lze kompenzovat použitím nainstalovaného pevného odporu, pomocí kterého můžete upravit napětí na zátěži.

Online kalkulačka pro výpočet odporu sériově zapojených rezistorů

Chcete-li rychle vypočítat celkový odpor dvou nebo více rezistorů zapojených do série, můžete použít následující online kalkulačku:

Shrnout

Když jsou dva nebo více odporů spojeny dohromady (vývod jednoho je spojen s vývodem druhého odporu), jedná se o sériové zapojení odporů. Proud procházející odpory má stejnou hodnotu, ale úbytek napětí na nich není stejný. Je určen odporem každého rezistoru, který se vypočítá podle Ohmova zákona (U = I * R).

Sekvenční zapojení je spojení prvků obvodu, při kterém se ve všech prvcích obsažených v obvodu vyskytuje stejný proud I (obr. 1.4).

Na základě druhého Kirchhoffova zákona (1.5) se celkové napětí U celého obvodu rovná součtu napětí v jednotlivých úsecích:

U = U1 + U2 + U3 nebo IR ekv = IR1 + IR2 + IR3,

odkud následuje

Req = R1 + R2 + R3.

Při sériovém zapojení prvků obvodu je tedy celkový ekvivalentní odpor obvodu roven aritmetickému součtu odporů jednotlivých sekcí. Obvod s libovolným počtem sériově zapojených odporů lze tedy nahradit jednoduchým obvodem s jedním ekvivalentním odporem R eq (obr. 1.5). Poté se výpočet obvodu redukuje na určení proudu I celého obvodu podle Ohmova zákona

a pomocí výše uvedených vzorců vypočítejte úbytek napětí U 1, U 2, U 3 v odpovídajících úsecích elektrického obvodu (obr. 1.4).

Nevýhodou sekvenčního zapojování prvků je, že při poruše alespoň jednoho prvku se zastaví činnost všech ostatních prvků obvodu.

Elektrický obvod s paralelním zapojením prvků

Paralelní zapojení je takové zapojení, ve kterém jsou všechny spotřebiče elektrické energie zahrnuté v obvodu pod stejným napětím (obr. 1.6).

V tomto případě jsou připojeny ke dvěma uzlům obvodu a a b a na základě prvního Kirchhoffova zákona můžeme napsat, že celkový proud I celého obvodu se rovná algebraickému součtu proudů jednotlivých větví:

I = I 1 + I 2 + I 3, tzn.

odkud z toho plyne

.

V případě, že jsou dva odpory R 1 a R 2 zapojeny paralelně, jsou nahrazeny jedním ekvivalentním odporem

.

Ze vztahu (1.6) vyplývá, že ekvivalentní vodivost obvodu je rovna aritmetickému součtu vodivosti jednotlivých větví:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

S rostoucím počtem paralelně zapojených spotřebičů se zvyšuje vodivost obvodu g eq a naopak celkový odpor R eq klesá.

Napětí v elektrickém obvodu s paralelně zapojenými odpory (obr. 1.6)

U = IR eq = I1R1 = I2R2 = I3R3.

Z toho vyplývá, že

těch. Proud v obvodu je distribuován mezi paralelní větve nepřímo úměrně jejich odporu.

Podle paralelně připojeného obvodu pracují spotřebiče jakéhokoli výkonu, navržené pro stejné napětí, v nominálním režimu. Kromě toho zapnutí nebo vypnutí jednoho nebo více spotřebičů neovlivňuje provoz ostatních. Proto je tento obvod hlavním obvodem pro připojení spotřebitelů ke zdroji elektrické energie.

Elektrický obvod se smíšeným zapojením prvků

Smíšené zapojení je zapojení, ve kterém obvod obsahuje skupiny paralelně a sériově zapojených odporů.

Pro obvod znázorněný na Obr. 1.7 začíná výpočet ekvivalentního odporu od konce obvodu. Pro zjednodušení výpočtů předpokládáme, že všechny odpory v tomto obvodu jsou stejné: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Odpory R 4 a R 5 jsou zapojeny paralelně, pak je odpor části obvodu cd roven:

.

V tomto případě lze původní obvod (obr. 1.7) znázornit v následující podobě (obr. 1.8):

Ve schématu (obr. 1.8) jsou odpory R 3 a R cd zapojeny do série a potom je odpor části obvodu ad roven:

.

Poté lze schéma (obr. 1.8) prezentovat ve zkrácené verzi (obr. 1.9):

Ve schématu (obr. 1.9) jsou odpory R 2 a R ad zapojeny paralelně, pak je odpor části obvodu ab roven

.

Obvod (obr. 1.9) lze znázornit ve zjednodušené verzi (obr. 1.10), kde jsou odpory R 1 a R ab zapojeny do série.

Pak bude ekvivalentní odpor původního obvodu (obr. 1.7) roven:

V důsledku transformací je původní obvod (obr. 1.7) prezentován ve formě obvodu (obr. 1.11) s jedním odporem R eq. Výpočet proudů a napětí pro všechny prvky obvodu lze provést podle Ohmových a Kirchhoffových zákonů.

LINEÁRNÍ OBVODY JEDNOFÁZOVÉHO SINUZOIDNÍHO PROUDU.

Získání sinusového EMF. . Základní charakteristiky sinusového proudu

Hlavní výhodou sinusových proudů je, že umožňují nejekonomičtější výrobu, přenos, distribuci a využití elektrické energie. Proveditelnost jejich použití je způsobena skutečností, že účinnost generátorů, elektromotorů, transformátorů a elektrických vedení je v tomto případě nejvyšší.

Pro získání sinusově se měnících proudů v lineárních obvodech je nutné, aby např. d.s. také změněno podle sinusového zákona. Uvažujme proces výskytu sinusového EMF. Nejjednodušším sinusovým generátorem EMF může být obdélníková cívka (rám), rovnoměrně rotující v rovnoměrném magnetickém poli s úhlovou rychlostí. ω (obr. 2.1, b).

Magnetický tok procházející cívkou, když se cívka otáčí abeceda indukuje (indukuje) v něm na základě zákona elektromagnetické indukce EMF E . Zátěž je připojena ke generátoru pomocí kartáčů 1 , přitlačený ke dvěma sběracím kroužkům 2 , které jsou zase připojeny k cívce. Hodnota indukovaná cívkou abeceda E. d.s. v každém časovém okamžiku je úměrná magnetické indukci V, velikost aktivní části cívky l = ab + DC a normálová složka rychlosti jeho pohybu vzhledem k poli protin:

E = Blvn (2.1)

Kde V A l- konstantní hodnoty, a protin- proměnná v závislosti na úhlu α. Vyjádření rychlosti v n prostřednictvím lineární rychlosti cívky proti, dostaneme

E = Blv·sinα (2.2)

Ve výrazu (2.2) součin Blv= konst. Proto např. d.s. indukovaná v cívce rotující v magnetickém poli je sinusovou funkcí úhlu α .

Pokud úhel α = π/2, pak produkt Blv ve vzorci (2.2) je maximální (amplituda) hodnota indukovaného e. d.s. E m = Blv. Proto lze výraz (2.2) psát ve tvaru

e = Emsinα (2.3)

Protože α je úhel natočení v čase t, pak to vyjádříme pomocí úhlové rychlosti ω , můžeme psát α = ωt a přepište vzorec (2.3) do formuláře

e = Emsinωt (2.4)

Kde E- okamžitá hodnota e. d.s. v kotouči; α = ωt- fáze charakterizující hodnotu e. d.s. v daném časovém okamžiku.

Je třeba poznamenat, že okamžité e. d.s. za nekonečně malé časové období lze považovat za konstantní hodnotu, proto pro okamžité hodnoty e. d.s. E, Napětí A a proudy i platí zákony stejnosměrného proudu.

Sinusové veličiny lze graficky znázornit pomocí sinusoid a rotujících vektorů. Když je zobrazujeme jako sinusoidy, okamžité hodnoty veličin jsou vyneseny na pořadnici v určitém měřítku a čas je vykreslen na úsečce. Pokud je sinusová veličina reprezentována rotujícími vektory, pak délka vektoru na stupnici odráží amplitudu sinusoidy, úhel sevřený s kladným směrem osy úsečky v počátečním čase je roven počáteční fázi a rychlost otáčení vektoru je rovna úhlové frekvenci. Okamžité hodnoty sinusových veličin jsou průměty rotačního vektoru na osu pořadnice. Je třeba poznamenat, že kladný směr otáčení vektoru poloměru je považován za směr otáčení proti směru hodinových ručiček. Na Obr. Jsou vyneseny 2,2 grafy okamžitých hodnot e. d.s. E A E".

Je-li počet párů magnetických pólů p ≠ 1, pak dojde k jedné otáčkě cívky (viz obr. 2.1). p plné cykly změn e. d.s. Pokud úhlová frekvence cívky (rotoru) n otáčky za minutu, pak se perioda zkrátí o pn jednou. Potom frekvence e. d.s., tj. počet period za sekundu,

F = Pn / 60

Z Obr. 2.2 je jasné, že ωТ = 2π, kde

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Velikost ω , úměrná frekvenci f a rovna úhlové rychlosti otáčení vektoru poloměru, se nazývá úhlová frekvence. Úhlová frekvence je vyjádřena v radiánech za sekundu (rad/s) nebo 1/s.

Graficky znázorněno na Obr. 2,2 e. d.s. E A E" lze popsat výrazy

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψE") .

Tady ωt A ωt + ψE"- fáze charakterizující hodnoty e. d.s. E A E" v daném časovém okamžiku; ψ E"- počáteční fáze, která určuje hodnotu e. d.s. E" při t = 0. Pro e. d.s. E počáteční fáze je nulová ( ψ E = 0 ). Roh ψ vždy se počítá od nulové hodnoty sinusové hodnoty, když přechází ze záporných na kladné hodnoty do počátku (t = 0). V tomto případě pozitivní počáteční fáze ψ (obr. 2.2) jsou umístěny vlevo od počátku (směrem k záporným hodnotám ωt), a negativní fáze - vpravo.

Pokud dvě nebo více sinusových veličin, které se mění se stejnou frekvencí, nemají v čase stejný sinusový počátek, pak jsou vůči sobě ve fázi posunuty, tj. jsou mimo fázi.

Rozdíl úhlu φ , rovný rozdílu v počátečních fázích, se nazývá úhel fázového posunu. Fázový posun mezi stejnojmennými sinusovými veličinami, například mezi dvěma e. d.s. nebo dva proudy, označte α . Úhel fázového posunu mezi sinusoidami proudu a napětí nebo jejich maximálními vektory se značí písmenem φ (obr. 2.3).

Když pro sinusové veličiny je fázový rozdíl roven ±π , pak jsou ve fázi opačné, ale pokud je fázový rozdíl stejný ±π/2, pak se říká, že jsou v kvadratuře. Pokud jsou počáteční fáze stejné pro sinusové veličiny stejné frekvence, znamená to, že jsou ve fázi.

Sinusové napětí a proud, jejichž grafy jsou uvedeny na Obr. 2.3 jsou popsány takto:

u = Umhřích(ω t+ψ u) ; i = jámhřích(ω t+ψ i) , (2.6)

a fázový úhel mezi proudem a napětím (viz obr. 2.3) v tomto případě φ = ψ u - ψ i.

Rovnice (2.6) lze zapsat různě:

u = Umsin(ωt + ψi + φ) ; i = jámsin(ωt + ψu - φ) ,

protože ψ u = ψ i + φ A ψ i = ψ u - φ .

Z těchto výrazů vyplývá, že napětí ve fázi předbíhá proud o úhel φ (nebo je proud o úhel mimo fázi s napětím φ ).

Formy reprezentace sinusových elektrických veličin.

Jakákoli sinusově se měnící elektrická veličina (proud, napětí, emf) může být prezentována v analytické, grafické a komplexní formě.

1). Analytická prezentační formulář

já = já m hřích( ω·t + ψ i), u = U m hřích( ω·t + ψ u), E = E m hřích( ω·t + ψ E),

Kde já, u, E– okamžitá hodnota sinusového proudu, napětí, EMF, tj. hodnoty v uvažovaném časovém okamžiku;

já m , U m , E m– amplitudy sinusového proudu, napětí, EMF;

(ω·t + ψ ) – fázový úhel, fáze; ω = 2·π/ T– úhlová frekvence, charakterizující rychlost změny fáze;

ψ já, ψ ty ψ e – počáteční fáze proudu, napětí, EMF se počítají od bodu přechodu sinusové funkce přes nulu do kladné hodnoty před začátkem počítání času ( t= 0). Počáteční fáze může mít pozitivní i negativní význam.

Grafy okamžitých hodnot proudu a napětí jsou na obr. 2.3

Počáteční fáze napětí je posunuta doleva od počátku a je kladná ψ u > 0, počáteční fáze proudu je posunuta doprava od počátku a je záporná ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Fázový posun mezi napětím a proudem

φ = ψ ty – ψ i = ψ ty – (- ψ i) = ψ u+ ψ i.

Použití analytické formy pro výpočet obvodů je těžkopádné a nepohodlné.

V praxi se člověk nemusí zabývat okamžitými hodnotami sinusových veličin, ale skutečnými. Všechny výpočty se provádějí pro efektivní hodnoty; jmenovitá data různých elektrických zařízení udávají efektivní hodnoty (proud, napětí), většina elektrických měřicích přístrojů ukazuje efektivní hodnoty. Efektivní proud je ekvivalent stejnosměrného proudu, který generuje stejné množství tepla v rezistoru současně jako střídavý proud. Efektivní hodnota souvisí s jednoduchým vztahem amplitudy

2). Vektor forma zobrazení sinusové elektrické veličiny je vektor rotující v kartézském souřadnicovém systému s počátkem v bodě 0, jehož délka je rovna amplitudě sinusové veličiny, úhel vzhledem k ose x je jeho počáteční fáze. a frekvence otáčení je ω = 2πf. Průmět daného vektoru na osu y v libovolném okamžiku určuje okamžitou hodnotu uvažované veličiny.

Rýže. 2.4

Soubor vektorů znázorňujících sinusové funkce se nazývá vektorový diagram, Obr. 2.4

3). Komplex Prezentace sinusových elektrických veličin kombinuje přehlednost vektorových diagramů s přesnými analytickými výpočty obvodů.

Rýže. 2.5

Proud a napětí znázorňujeme jako vektory na komplexní rovině, obr. 2.5 Osa úsečky se nazývá osa reálných čísel a je označena +1 , pořadnice se nazývá osa imaginárních čísel a označuje se +j. (V některých učebnicích se značí reálná číselná osa Re, a osa pomyslných jedniček je Im). Uvažujme vektory U A já v určitém okamžiku t= 0. Každý z těchto vektorů odpovídá komplexnímu číslu, které může být reprezentováno ve třech formách:

A). Algebraický

U = U’+ jU"

já = já’ – jI",

Kde U", U", já", já“ – projekce vektorů na osy reálných a imaginárních čísel.

b). Orientační

Kde U, já– moduly (délky) vektorů; E– základna přirozeného logaritmu; rotační faktory, protože jejich násobení odpovídá natočení vektorů vůči kladnému směru reálné osy o úhel rovný počáteční fázi.

PROTI). Trigonometrický

U = U· (cos ψ u+ j hřích ψ u)

já = já· (cos ψ já – j hřích ψ i).

Při řešení úloh využívají především algebraický tvar (pro operace sčítání a odčítání) a exponenciální tvar (pro operace násobení a dělení). Spojení mezi nimi je stanoveno Eulerovým vzorcem

E jψ = cos ψ + j hřích ψ .

Nevětvené elektrické obvody

V elektrických obvodech lze prvky spojovat různými způsoby, včetně sériového a paralelního zapojení.

Sériové připojení

Tímto spojením jsou vodiče spojeny do série, to znamená, že začátek jednoho vodiče bude spojen s koncem druhého. Hlavním rysem tohoto spojení je, že všechny vodiče patří k jednomu drátu, neexistují žádné odbočky. Každým z vodičů bude protékat stejný elektrický proud. Ale celkové napětí na vodičích se bude rovnat sdruženým napětím na každém z nich.

Zvažte několik rezistorů zapojených do série. Protože zde nejsou žádné větve, množství náboje procházející jedním vodičem se bude rovnat množství náboje procházejícího druhým vodičem. Síla proudu na všech vodičích bude stejná. To je hlavní rys tohoto spojení.

Na toto spojení lze nahlížet různě. Všechny odpory lze nahradit jedním ekvivalentním odporem.

Proud přes ekvivalentní rezistor bude stejný jako celkový proud protékající všemi rezistory. Ekvivalentní celkové napětí bude součtem napětí na každém rezistoru. Toto je potenciální rozdíl na rezistoru.

Pokud použijete tato pravidla a Ohmův zákon, který platí pro každý rezistor, můžete dokázat, že odpor ekvivalentního společného rezistoru bude roven součtu odporů. Důsledkem prvních dvou pravidel bude třetí pravidlo.

aplikace

Sériové připojení se používá, když potřebujete cíleně zapnout nebo vypnout zařízení, k němuž je spínač zapojen v sériovém obvodu. Například elektrický zvonek zazvoní pouze tehdy, když je zapojen do série se zdrojem a tlačítkem. Podle prvního pravidla, pokud není elektrický proud alespoň na jednom z vodičů, pak nebude elektrický proud na ostatních vodičích. A naopak, pokud je proud alespoň na jednom vodiči, pak bude na všech ostatních vodičích. Funguje i kapesní svítilna, která má tlačítko, baterii a žárovku. Všechny tyto prvky musí být zapojeny do série, protože svítilna musí při stisknutí tlačítka svítit.

Někdy sériové připojení nedosahuje požadovaných cílů. Například v bytě, kde je mnoho lustrů, žárovek a dalších zařízení, byste neměli zapojovat všechny lampy a zařízení do série, protože nikdy nemusíte zapínat světla v každé z místností bytu současně. čas. Za tímto účelem se samostatně uvažují sériové a paralelní připojení a pro připojení svítidel v bytě se používá paralelní typ obvodu.

Paralelní připojení

V tomto typu obvodu jsou všechny vodiče zapojeny paralelně k sobě. Všechny začátky vodičů jsou spojeny do jednoho bodu a všechny konce jsou také spojeny dohromady. Uvažujme množství homogenních vodičů (rezistorů) zapojených v paralelním obvodu.

Tento typ připojení je rozvětvený. Každá větev obsahuje jeden rezistor. Elektrický proud, který dosáhl bodu větvení, je rozdělen do každého rezistoru a bude se rovnat součtu proudů na všech odporech. Napětí na všech paralelně zapojených prvcích je stejné.

Všechny odpory lze nahradit jedním ekvivalentním odporem. Pokud použijete Ohmův zákon, můžete získat výraz pro odpor. Pokud byly u sériového připojení sečteny odpory, pak s paralelním připojením budou přidány jejich převrácené hodnoty, jak je napsáno ve výše uvedeném vzorci.

aplikace

Pokud vezmeme v úvahu připojení v domácích podmínkách, pak v bytě by měly být lampy a lustry zapojeny paralelně. Pokud je zapojíme do série, tak když se rozsvítí jedna žárovka, rozsvítíme všechny ostatní. Při paralelním zapojení můžeme přidáním odpovídajícího vypínače do každé z větví rozsvítit odpovídající žárovku dle libosti. V tomto případě zapnutí jedné lampy tímto způsobem neovlivní ostatní lampy.

Všechna elektrická domácí zařízení v bytě jsou zapojena paralelně do sítě o napětí 220 V a připojena k rozvodnému panelu. Jinými slovy, paralelní připojení se používá, když je nutné připojit elektrická zařízení nezávisle na sobě. Sériová a paralelní připojení mají své vlastní charakteristiky. Existují také smíšené sloučeniny.

Současná práce

Sériová a paralelní zapojení diskutovaná dříve platila pro základní hodnoty napětí, odporu a proudu. Práce proudu je určena vzorcem:

A = I x U x t, Kde A- současná práce, t– doba toku podél vodiče.

Pro určení provozu se sériovým zapojením je nutné nahradit napětí v původním vyjádření. Dostaneme:

A = I x (U1 + U2) x t

Otevřeme závorky a zjistíme, že v celém diagramu je práce určena množstvím při každém zatížení.

Uvažujeme také obvod paralelního připojení. Jen neměníme napětí, ale proud. Výsledek je:

A = A1+A2

Aktuální výkon

Při zvažování vzorce pro výkon části obvodu je opět nutné použít vzorec:

P=U x I

Po podobné úvaze je výsledkem, že sériová a paralelní připojení mohou být určena následujícím mocninným vzorcem:

P=P1 + P2

Jinými slovy, pro jakýkoli obvod je celkový výkon roven součtu všech výkonů v obvodu. To může vysvětlit, že se nedoporučuje zapínat několik výkonných elektrických zařízení v bytě najednou, protože kabeláž nemusí vydržet takovou sílu.

Vliv schématu připojení na novoroční girlandu

Po vyhoření jedné lampy v girlandě můžete určit typ schématu připojení. Pokud je obvod sekvenční, pak se nerozsvítí ani jedna žárovka, protože spálená žárovka přeruší společný obvod. Chcete-li zjistit, která žárovka vyhořela, musíte vše zkontrolovat. Dále vyměňte vadnou lampu, girlanda bude fungovat.

Při použití obvodu paralelního připojení bude girlanda nadále fungovat, i když jedna nebo více lamp vyhořelo, protože obvod není zcela přerušen, ale pouze jedna malá paralelní sekce. K obnovení takové girlandy stačí vidět, které lampy nesvítí a vyměnit je.

Sériové a paralelní zapojení pro kondenzátory

U sériového zapojení vzniká následující obrázek: náboje z kladného pólu zdroje jdou pouze na vnější desky vnějších kondenzátorů. , umístěné mezi nimi, přenášejí náboj po obvodu. To vysvětluje vzhled stejných nábojů s různými znaky na všech deskách. Na základě toho lze náboj jakéhokoli kondenzátoru zapojeného do sériového obvodu vyjádřit následujícím vzorcem:

q celkem = q1 = q2 = q3

K určení napětí na libovolném kondenzátoru potřebujete vzorec:

Kde C je kapacita. Celkové napětí je vyjádřeno stejným zákonem, který je vhodný pro odpory. Dostaneme tedy vzorec kapacity:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Aby byl tento vzorec jednodušší, můžete zlomky obrátit a nahradit poměr rozdílu potenciálu k náboji na kondenzátoru. V důsledku toho dostaneme:

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Paralelní zapojení kondenzátorů se počítá trochu jinak.

Celkový náboj se vypočítá jako součet všech nábojů nashromážděných na deskách všech kondenzátorů. A hodnota napětí se také počítá podle obecných zákonů. V tomto ohledu vzorec pro celkovou kapacitu v obvodu paralelního připojení vypadá takto:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Tato hodnota se vypočítá jako součet všech zařízení v obvodu:

С=С1 + С2 + С3

Smíšené připojení vodičů

V elektrickém obvodu mohou mít sekce obvodu jak sériové, tak paralelní spojení, vzájemně propletené. Ale všechny zákony diskutované výše pro určité typy sloučenin jsou stále platné a používají se postupně.

Nejprve musíte mentálně rozložit diagram na samostatné části. Pro lepší znázornění se kreslí na papír. Podívejme se na náš příklad pomocí výše uvedeného schématu.

Nejvhodnější je znázornit jej od bodů B A V. Jsou umístěny v určité vzdálenosti od sebe a od okraje listu papíru. Z levé strany k bodu B jeden vodič je připojen a dva vodiče jdou vpravo. Tečka V naopak má dvě větve vlevo a jeden drát za bodem odchází.

Dále musíte znázornit prostor mezi body. Podél horního vodiče jsou 3 odpory s konvenčními hodnotami 2, 3, 4. Zespodu bude proudit proud s indexem 5. První 3 odpory jsou zapojeny do série a pátý rezistor je zapojen paralelně .

Zbývající dva odpory (první a šestý) jsou zapojeny do série s úsekem, který uvažujeme PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. Diagram proto doplňujeme o 2 obdélníky po stranách vybraných bodů.

Nyní použijeme vzorec pro výpočet odporu:

• První vzorec pro sériové zapojení.
• Dále pro paralelní obvod.
• A nakonec pro sekvenční obvod.

Podobným způsobem lze rozložit jakýkoli složitý obvod na samostatné obvody, včetně spojení nejen vodičů ve formě odporů, ale i kondenzátorů. Chcete-li se naučit používat výpočetní techniky pro různé typy schémat, musíte se v praxi procvičit dokončením několika úkolů.

Ahoj.

Dnes budeme uvažovat sériové a paralelní zapojení odporů. Téma je velmi zajímavé a relevantní pro náš každodenní život. Zpravidla tímto tématem začíná jakýkoli objekt. Jinak první věci.

Nejprve pojďme zjistit, proč existuje „odpor“. Synonyma pro tuto definici mohou být: zátěž nebo odpor. Protože mluvíme o elektrické síti, vyplývá z toho, že dráty protéká proud. Bez ohledu na to, jak dobře proud protéká dráty, a bez ohledu na to, z jakých materiálů jsou dráty vyrobeny, stále působí na proud určitá třecí síla. To znamená, že proud narazí na určitý odpor a v závislosti na materiálu, průřezu a délce drátu je tento odpor silnější nebo slabší. V ruském jazyce byl tedy přijat termín „odpor“, označující určitý obvodový prvek, který vytváří hmatatelnou překážku průchodu proudu, a později se objevil populární termín „zatížení“, tedy zatěžovací prvek, a termín „rezistor“ pochází z angličtiny. Pochopili jsme koncepty, nyní můžeme začít cvičit. Začněme možná paralelním zapojením odporů jednoduše proto, že je používáme téměř všude.

Paralelní zapojení odporů

Při paralelním zapojení jsou všechny odpory připojeny svými začátky k jednomu bodu zdroje energie a jejich konce k jinému. Nechoďme daleko, ale podívejme se kolem sebe. Vysoušeč vlasů, žehlička, pračka, toustovač, mikrovlnná trouba a jakýkoli jiný elektrický spotřebič mají zástrčku se dvěma pracovními konci a jedním ochranným (uzemňovacím) koncem. Napětí v zásuvce je naším zdrojem energie. Bez ohledu na to, kolik elektrických spotřebičů připojíme k síti, připojíme je všechny paralelně k jednomu zdroji energie. Pojďme si nakreslit schéma, aby to bylo jasnější.

Bez ohledu na to, kolik spotřebitelů se do tohoto schématu přidá, absolutně nic se nemění. Jeden konec elektrického spotřebiče je připojen k nulové sběrnici a druhý k fázi. Nyní schéma trochu transformujeme:

Nyní máme tři odpory:

Železo 2,2 kW – R1 (22 Ohm);

Sporák 3,5 kW – R2 (14 Ohm);

Žárovka 100 W – R3 (484 Ohm).

Toto jsou skutečné hodnoty odporu těchto spotřebitelů vůči elektrickému proudu. Připojujeme naše spotřebitele jednoho po druhém k ​​síti a co se stane s měřičem? Správně, začne rychleji počítat peníze v naší peněžence. Nyní si vzpomeneme na Ohmův zákon, který říká, že proudová síla je nepřímo úměrná odporu a chápeme, že čím nižší odpor, tím vyšší proudová síla. Aby bylo ještě snazší pochopit, co se děje, představte si koncertní sál se třemi východy různých velikostí a davem lidí. Čím větší se dveře otevřou, tím více lidí jimi může projít současně a čím více dveří se otevře, tím více se zvýší propustnost. No a teď přejděme k vzorcům.

Na každý odpor je aplikováno stejné napětí - 220 voltů.

Z diagramu a z praxe vidíme, že součet proudů tvoří jeden společný proud, proto dostáváme následující rovnici:

Pokud se na rovnici podíváte pozorně, všimnete si, že horní část rovnice je nezměněna a lze ji považovat za jednu, čímž získáte následující vzorec:

Existuje také soukromý vzorec pro výpočet dvou paralelně zapojených odporů:

No, pojďme si udělat výpočet v praxi.

A dostaneme celkový odpor 8,407 Ohmů.

V předchozím článku jsem se na to podíval a pojďme to zkontrolovat.

Výkon obvodu bude:

Vypočítáme naše síly: 2000+3500+100=5600, což se téměř rovná 5757, tak velká chyba je způsobena tím, že jsem zaokrouhloval hodnoty odporu na celá čísla.

Jaké závěry lze vyvodit? Jak vidíte, celkový odpor (nazývaný také ekvivalentní) bude vždy menší než nejmenší odpor obvodu. V našem případě se jedná o desku s odporem 14 ohmů a ekvivalentem 8,4 ohmů. To je pochopitelné. Pamatujete si příklad s dveřmi v koncertním sále? Odpor lze nazvat šířkou pásma. Takže celkový počet lidí (elektronů) opouštějících halu bude větší než propustnost jednotlivých dveří. To znamená, že množství proudu se zvyšuje. Jinými slovy, pro proud bude každý z odporů dalšími dveřmi, kterými může protékat.

Sériové zapojení odporů

Při sériovém zapojení je konec jednoho odporu spojen s druhým. Typickým příkladem takového spojení je novoroční girlanda.

Jak víme ze školního kurzu fyziky, uzavřeným okruhem protéká pouze jeden proud. Takže to, co máme, je:

Žárovka 200 watt – R1 (242 Ohm)

100W žárovka – R2 (484 Ohm)

Žárovka 50 W – R3 (968 Ohm)

Vraťme se znovu k alegorii a představme si koncertní síň, ale pouze tentokrát z ní povede dlouhá chodba se třemi dveřmi. Nyní mají proud (lidé) jen jeden způsob, jak postupně přejít od jedněch dveří ke druhým. K vyřešení tohoto problému budeme muset začít od napětí. Na základě skutečnosti, že součet na zdroji je roven součtu úbytků napětí na odporech, získáme následující vzorec:

Z toho vyplývá:

Vydělením obou stran rovnice společnou hodnotou dojdeme k závěru, že při sériovém zapojení, abychom získali ekvivalentní odpor obvodu, musíme sečíst všechny odpory tohoto obvodu:

Pojďme zkontrolovat. R=242+484+968=1694 Ohm

Jak vidíte, poměr sil je téměř vyrovnaný. A nyní pozornost k jedné vlastnosti, která opět odhalí pojem „odpor“. Upozorňujeme, že nejvyšší výkon budeme mít na nejslabší žárovce:

Zdálo by se, že vše by mělo být naopak, výkonnější žárovka by měla svítit více. Vraťme se k naší alegorii. Kde si myslíte, že bude tlačenice silnější u širokých dveří nebo u úzkých? Kde bude tepleji? U úzkých dveří bude samozřejmě tlačenice a tam, kde je tlačenice, bude horko, protože lidé se budou snažit urychlit cestu. V proudu hrají roli lidí elektrony. To je paradox, který vzniká, když jsou do sériového obvodu zapojeny odpory různých hodnot, a proto se snaží v girlandách používat stejné žárovky. Nyní, když znáte principy sériového připojení odporů, můžete vypočítat jakýkoli věnec. Například máte 12voltové žárovky do auta. S vědomím, že celkové napětí se rovná součtu úbytků napětí, stačí vydělit 220 voltů 12 volty a dostaneme 18,3 lampy. To znamená, že pokud vezmete 18 nebo 19 stejných 12voltových žárovek a zapojíte je do série, lze je zapnout na 220 voltů a nevyhoří.

Pojďme si to shrnout

Při paralelním zapojení odporů ekvivalentní odpor klesá (koncertní sál se vyprazdňuje třikrát rychleji, zhruba řečeno, lidé se rozptýlí po třech chodbách) a při sériovém zapojení odpor stoupá (bez ohledu na to, jak lidé chtějí sál rychleji opustit , budou to muset udělat pouze podél jedné chodby a čím užší chodba, tím větší odpor vytváří).

Navíc to mohou být nejen vodiče, ale také kondenzátory. Zde je důležité nenechat se zmást tím, jak každý z nich vypadá na diagramu. A teprve poté aplikujte konkrétní vzorce. Mimochodem, musíte si je zapamatovat zpaměti.

Jak můžete tyto dvě sloučeniny odlišit?

Podívejte se pozorně na schéma. Pokud si dráty představíte jako silnici, pak auta na ní budou hrát roli odporů. Na rovné silnici bez větví jezdí auta jedno za druhým, v řetězu. Sériové zapojení vodičů vypadá stejně. V tomto případě může mít silnice neomezený počet zatáček, ale ani jednu křižovatku. Bez ohledu na to, jak se cesta (dráty) kroutí, stroje (odpory) budou vždy umístěny jeden po druhém, v jednom řetězci.

Zcela jiná věc je, pokud se uvažuje o paralelním zapojení. Pak lze odpory přirovnat k atletům na startu. Každý stojí na své vlastní cestě, ale směr jejich pohybu je stejný a cílová čára je na stejném místě. Totéž platí pro rezistory - každý z nich má svůj vlastní vodič, ale všechny jsou v určitém bodě připojeny.

Vzorce pro sílu proudu

Vždy se to probírá v tématu „Elektřina“. Paralelní a sériové zapojení mají různý vliv na hodnotu v rezistorech. Pro ně byly odvozeny vzorce, které si lze zapamatovat. Ale stačí si pamatovat význam, který je do nich vložen.

Proud při zapojení vodičů do série je tedy vždy stejný. To znamená, že v každém z nich se aktuální hodnota neliší. Analogii lze nakreslit porovnáním drátu s trubkou. Voda v něm proudí vždy stejně. A všechny překážky v její cestě budou smeteny stejnou silou. Totéž se silou proudu. Proto vzorec pro celkový proud v obvodu s odpory zapojenými do série vypadá takto:

I celkem = I 1 = I 2

Zde písmeno I označuje aktuální sílu. Toto je běžné označení, takže si ho musíte zapamatovat.

Proud v paralelním zapojení již nebude konstantní hodnotou. Při použití stejné analogie s potrubím se ukazuje, že voda se rozdělí na dva proudy, pokud má hlavní potrubí odbočku. Stejný jev je pozorován u proudu, když se v jeho cestě objeví rozvětvený drát. Vzorec pro celkový proud při:

I celkem = I 1 + I 2

Pokud je větvení tvořeno více než dvěma vodiči, pak ve výše uvedeném vzorci bude více členů o stejné číslo.

Vzorce pro napětí

Když vezmeme v úvahu obvod, ve kterém jsou vodiče zapojeny do série, napětí v celém úseku je určeno součtem těchto hodnot na každém konkrétním rezistoru. Tuto situaci můžete porovnat s talíři. Jeden z nich může snadno držet, druhý může také vzít poblíž, ale s obtížemi. Jedna osoba již nebude moci držet v ruce tři talíře vedle sebe, bude nutná pomoc druhé osoby. A tak dále. Snahy lidí se sčítají.

Vzorec pro celkové napětí části obvodu se sériovým zapojením vodičů vypadá takto:

U celkem = U 1 + U 2, kde U je označení přijaté pro

Jiná situace nastává při zvažování Když jsou talíře naskládány na sebe, stále je může držet jedna osoba. Není tedy potřeba nic skládat. Stejná analogie je pozorována při paralelním připojení vodičů. Napětí na každém z nich je stejné a stejné jako na všech najednou. Vzorec pro celkové napětí je:

U celkem = U 1 = U 2

Vzorce pro elektrický odpor

Už se je nemusíte učit nazpaměť, ale znát vzorec Ohmova zákona a odvodit z něj ten potřebný. Z tohoto zákona vyplývá, že napětí se rovná součinu proudu a odporu. To znamená, že U = I * R, kde R je odpor.

Potom vzorec, se kterým musíte pracovat, závisí na tom, jak jsou připojeny vodiče:

• sekvenčně, což znamená, že potřebujeme rovnost napětí - I celkem * R celkem = I1 * R1 + I2 * R2;
• paralelně je nutné použít vzorec pro sílu proudu - Utot/Rtot = U1/R1 + U2/R2.

Následují jednoduché transformace, které jsou založeny na skutečnosti, že v první rovnosti mají všechny proudy stejnou hodnotu a ve druhé jsou stejná napětí. To znamená, že je lze snížit. To znamená, že se získají následující výrazy:

1. R celkem = R 1 + R 2 (pro sériové zapojení vodičů).
2. 1 / R celkem = 1 / R 1 + 1 / R 2 (pro paralelní zapojení).

S rostoucím počtem rezistorů, které jsou připojeny k síti, se mění počet členů v těchto výrazech.

Za zmínku stojí, že paralelní a sériové zapojení vodičů má různý vliv na celkový odpor. První z nich snižuje odpor části obvodu. Navíc se ukazuje, že je menší než nejmenší z použitých rezistorů. U sériového připojení je vše logické: hodnoty se sčítají, takže celkový počet bude vždy největší.

Současná práce

Předchozí tři veličiny tvoří zákony paralelního zapojení a sériového uspořádání vodičů v obvodu. Proto je nutné je znát. O práci a moci si stačí zapamatovat základní vzorec. Píše se to takto: A = I * U * t, kde A je práce vykonaná proudem, t je doba, po kterou prochází vodičem.

Pro stanovení celkové práce pro sériové zapojení je nutné nahradit napětí v původním vyjádření. Výsledkem je rovnost: A = I * (U 1 + U 2) * t, otevření závorek, ve kterých se ukazuje, že práce na celém úseku se rovná jejich součtu na každém konkrétním aktuálním spotřebiči.

Úvaha je podobná, pokud se uvažuje schéma paralelního připojení. Musí se vyměnit pouze proudová síla. Ale výsledek bude stejný: A = A1 + A2.

Aktuální výkon

Při odvozování vzorce pro výkon (označení „P“) části obvodu musíte opět použít jeden vzorec: P = U * I. Po podobné úvaze se ukazuje, že paralelní a sériová připojení jsou popsána následujícím vzorcem pro napájení: P = P1 + P2.

To znamená, že bez ohledu na to, jak jsou obvody sestaveny, celkový výkon bude součtem těch, kteří se na práci podílejí. To vysvětluje skutečnost, že k síti vašeho bytu nemůžete současně připojit mnoho výkonných zařízení. Takovou zátěž prostě nevydrží.

Jak ovlivňuje připojení vodičů opravu novoroční girlandy?

Ihned poté, co jedna ze žárovek vyhořela, bude jasné, jak byly zapojeny. Při sériovém zapojení se žádný z nich nerozsvítí. To je vysvětleno skutečností, že lampa, která se stala nepoužitelnou, způsobuje přerušení obvodu. Proto musíte vše zkontrolovat, abyste zjistili, který z nich je vypálený, vyměňte jej - a věnec začne fungovat.

Pokud používá paralelní připojení, nepřestane fungovat, pokud jedna ze žárovek selže. Řetěz se totiž nepřetrhne úplně, ale jen jedna paralelní část. Chcete-li opravit takovou girlandu, nemusíte kontrolovat všechny prvky obvodu, ale pouze ty, které se nerozsvítí.

Co se stane s obvodem, pokud obsahuje spíše kondenzátory než odpory?

Když jsou zapojeny do série, je pozorována následující situace: náboje z plusů zdroje energie jsou dodávány pouze na vnější desky vnějších kondenzátorů. Ty, které jsou mezi nimi, jednoduše přenesou tento náboj podél řetězce. To vysvětluje skutečnost, že na všech deskách se objevují stejné náboje, ale s různými znaky. Proto lze elektrický náboj každého kondenzátoru zapojeného do série zapsat takto:

q celkem = q 1 = q 2.

Abyste mohli určit napětí na každém kondenzátoru, budete potřebovat znát vzorec: U = q/C. V něm je C kapacita kondenzátoru.

Celkové napětí se řídí stejným zákonem, který platí pro rezistory. Proto nahrazením napětí součtem ve vzorci kapacity dostaneme, že celková kapacita zařízení musí být vypočtena pomocí vzorce:

C = q/ (Ui + U2).

Tento vzorec můžete zjednodušit obrácením zlomků a nahrazením poměru napětí a nabití kapacitou. Dostaneme následující rovnost: 1/C = 1/C1 + 1/C2.

Situace vypadá poněkud jinak, když jsou kondenzátory zapojeny paralelně. Pak je celkový náboj určen součtem všech nábojů, které se nahromadí na deskách všech zařízení. A hodnota napětí se stále určuje podle obecných zákonů. Vzorec pro celkovou kapacitu paralelně zapojených kondenzátorů tedy vypadá takto:

C = (qi + q2) / U.

To znamená, že tato hodnota se vypočítá jako součet všech zařízení použitých v připojení:

C = C1 + C2.

Jak určit celkový odpor libovolného spojení vodičů?

Tedy takový, ve kterém po sobě jdoucí úseky nahrazují paralelní a naopak. Všechny popsané zákony pro ně stále platí. Stačí je aplikovat krok za krokem.

Nejprve musíte mentálně rozvinout schéma. Pokud je těžké si to představit, musíte nakreslit to, co dostanete. Vysvětlení bude jasnější, pokud jej zvážíme na konkrétním příkladu (viz obrázek).

Je vhodné začít kreslit od bodů B a C. Musí být umístěny v určité vzdálenosti od sebe a od okrajů listu. Jeden drát se blíží k bodu B zleva a dva již směřují doprava. Naopak bod B vlevo má dvě větve a za ním je jeden drát.

Nyní musíte vyplnit prostor mezi těmito body. Podél horního vodiče musíte umístit tři odpory s koeficienty 2, 3 a 4 a ten s indexem rovným 5 půjde níže. První tři jsou zapojeny do série. Jsou paralelní s pátým rezistorem.

Zbývající dva odpory (první a šestý) jsou zapojeny do série s uvažovanou částí BV. Výkres lze tedy jednoduše doplnit dvěma obdélníky po obou stranách vybraných bodů. Pro výpočet odporu zbývá použít vzorce:

• nejprve ten, který je uveden pro sériové připojení;
• pak pro paralelní;
• a znovu pro konzistenci.

Tímto způsobem můžete nasadit jakékoli, i velmi složité schéma.

Problém na sériovém zapojení vodičů

Stav. Dvě lampy a rezistor jsou zapojeny do obvodu za sebou. Celkové napětí je 110 V a proud 12 A. Jaká je hodnota rezistoru, je-li každá žárovka dimenzována na 40 V?

Řešení. Protože se uvažuje o sériovém zapojení, jsou známy vzorce jeho zákonů. Jen je potřeba je správně aplikovat. Začněte zjištěním napětí na rezistoru. Chcete-li to provést, musíte od součtu dvakrát odečíst napětí jedné lampy. Ukazuje se, že 30 V.

Nyní, když jsou známy dvě veličiny, U a I (druhá z nich je uvedena v podmínce, protože celkový proud je roven proudu v každém sériovém spotřebiči), můžeme vypočítat odpor rezistoru pomocí Ohmova zákona. Ukazuje se, že se rovná 2,5 ohmu.

Odpovědět. Odpor rezistoru je 2,5 ohmu.

Paralelní a sériový problém

Stav. K dispozici jsou tři kondenzátory s kapacitami 20, 25 a 30 μF. Určete jejich celkovou kapacitu při sériovém a paralelním zapojení.

Řešení. Je snazší začít s V této situaci stačí sečíst všechny tři hodnoty. Celková kapacita je tedy rovna 75 µF.

Výpočty budou poněkud složitější, když budou tyto kondenzátory zapojeny do série. Koneckonců, musíte nejprve najít poměr jedné ke každé z těchto nádob a poté je k sobě přidat. Ukazuje se, že jedna dělená celkovou kapacitou se rovná 37/300. Potom je požadovaná hodnota přibližně 8 µF.

Odpovědět. Celková kapacita pro sériové zapojení je 8 µF, pro paralelní zapojení - 75 µF.