Frekvenční modulace: teorie, časová a frekvenční oblast. Vyvážená modulace s jedním postranním pásmem

Přejděme k modulovaným signálům získaným změnou zákona přenášené zprávy v kmitání nosné frekvence w 0, neboli počáteční fáze j 0. Protože v obou případech argument harmonického kmitání y( t) = w 0 t+ j 0 určuje okamžitou hodnotu fázového úhlu takové rádiové signály se nazývají signály s úhlovou modulací; Pokud se frekvence w 0 mění v kmitání nosné, pak máme co do činění s frekvenční modulací (FM), ale pokud se mění fáze j 0, máme co do činění s fázovou modulací (PM).

Frekvenční modulace. Při frekvenční modulaci je nosná frekvence w( t) je spojen s modulačním signálem E(t) závislost:

w( t) = w 0 + k h E(t) (5.1)

Zde k h - koeficient rozměrové úměrnosti mezi frekvencí a napětím, rad.

Uvažujme jednotónovou frekvenční modulaci, kdy modulační signál je harmonické kmitání E(t) = E 0 cosW t, pro kterou je pro jednoduchost počáteční fáze q 0 = 0. Nechť je i počáteční fáze nosné vibrace j 0 = 0. V případě potřeby lze do výsledných vztahů snadno zavést počáteční fáze q 0 a j 0 . Plná fáze signálu FM kdykoli t určete integrací frekvence vyjádřené vzorcem (5.1):

kde w dch = - maximální frekvenční odchylka od hodnoty w 0, nebo frekvenční odchylka při frekvenční modulaci.

Postoj m h = w dh /W = k h E 0 /W, (5,3)

což je fázová odchylka nosné vlny, se nazývá index frekvenční modulace.

S ohledem na (5.2) a (5.3) bude signál FM zapsán v následující podobě:

Na Obr. 5.1 ukazuje časové diagramy příslušné nosné vibrace u n ( t) a modulační signál E(t) s počátečními fázemi j 0 = q 0 = 90 o a signálem FM získaným jako výsledek procesu frekvenční modulace u chm ( t). Je snadné si všimnout, že podle vzorce FM signál připomíná stlačený a natažený měch ruské harmoniky.

Fázová modulace. V FM signálu se celková fáze kmitání nosné mění úměrně modulačnímu napětí

y ( t) = w 0 t+k F E(t), (5.5)

Kde k f - koeficient rozměrové úměrnosti, rad/V.

Rýže. 5.1 Frekvenční jednotónová modulace:

a – vibrace nosiče; b – modulační signál; c – FM – signál

Při jednotónové modulaci je fáze nosné vlny:

y ( t) = w 0 t+k F E 0 cosW t, (5.6)

Z (5.6) vyplývá, že stejně jako v případě frekvenční modulace se celková fáze kmitání nosné mění podle harmonického zákona. Charakterizuje maximální odchylku fáze kmitání nosné od počáteční fáze index fázové modulace

m f = k F E 0 . (5.7)

Dosazením vzorců (5.5) a (5.6) do (4.1) zapíšeme FM signál

Diferenciace vzorce (5.6) udává frekvenci FM signálu

w( t) = w 0 - m f W sinW t= w 0 - w df sinW t, (5.9)

kde w df = m f W = k F E 0 W - maximální odchylka frekvence od hodnoty nosné w 0, tzn. frekvenční odchylka s fázovou modulací.

Výrazy (5.4), (5.8) ukazují, že při jednotónové úhlové modulaci není možné určit, zda je signál frekvenčně nebo fázově modulovaný. Rozdíly mezi těmito typy jednotónové modulace se projeví pouze při změně amplitudy E 0 nebo frekvence W modulačního signálu E(t).

V případě frekvenční modulace je frekvenční odchylka w dch úměrná amplitudě E 0 a nezávisí na frekvenci W modulačního signálu E(t) =E 0 cosW t. Modulační index m h je přímo úměrný amplitudě E 0 a nepřímo úměrné frekvenci W modulačního signálu. S fázovou modulací se odchylka frekvence wdf mění úměrně amplitudě E 0 a frekvenci modulačního signálu. Modulační index mf je úměrný amplitudě E 0 a závisí na frekvenci W modulačního signálu.

Spektrum FM signálu s jednotónovou modulací. Pomocí goniometrických transformací zapíšeme vztah (5.4) takto:

= U n cos( m sinW t) cosw 0 t - U n hřích( m sinW t)sinw 0 t. (5.10)

Analyzujme výraz (5.10) zvlášť pro malé ( m<< 1) и больших (m>1) modulační indexy.

Spektrum FM signálu při m<< 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

cos( m sinW t) » 1; hřích( m sinW t) » m sinW t. (5.11)

Dosazením (5.11) do (5.10) získáme

u Světový pohár ( t) = U n cosw 0 t - U n m sinW sinw 0 t =

+ U n cosw 0 t + (mU n/2)cos(š 0 + Š) t- (mU n/2) cos(w 0 - W) t. (5.12)

Obr.5.2. Schémata signálu FM at m << 1:

A– spektrální; b- vektor

Porovnání vztahů (5.12) a (4.6) ukazuje, že spektrum FM signálu je podobné spektru signálu AMP a skládá se také z nosné vibrace a dvou bočních složek s frekvencemi (w 0 + W) a (w 0 - W). Modulační index m hraje zde stejnou roli jako koeficient amplitudové modulace M. Jediným a zásadním rozdílem je znaménko mínus před spodní boční složkou ve vzorci pro FM signál, které charakterizuje rotaci jeho fáze o 180 0, což analyticky vede k transformaci signálu AMP na signál FM.

Na obr. 5.2 A je uveden spektrální diagram pro FM signál na modulačním indexu m << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

Vektorový diagram na obr. 5.2, b ukazuje, jak změna fáze složky spodní strany o 180 0 (vektor AD) ovlivňuje vektor výsledného kmitání RH. Směr AD vektoru spodní boční složky s AM signálem je označen přerušovanou čarou. Změna směru tohoto vektoru o 180 0 neovlivní modulační vektor AB, který je vždy kolmý na nosný vektor OA. Vektor výsledného kmitu OF se mění jak ve fázi, tak v amplitudě, tzn. Postupem času se „houpe“ kolem centrální polohy. Když však m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

Teoretické spektrum FM signálu (podobně jako FM signálu) je ve frekvenčním pásmu nekonečné, ale v reálných případech je omezené. Faktem je, že počínaje řádovým číslem n > m+1 jsou hodnoty Besselových funkcí velmi malé. Proto se má za to, že praktická šířka spektra úhlově modulovaných rádiových signálů

Dw mysl = 2( m+1)W.

Rýže. 5.3. Spektrum FM signálu.

FM a FM signály používané v praxi mají modulační index m>>1, takže

Dw mysl = 2 m W = 2 w d.

Frekvenční pásmo obsazené signály s jednotónovou frekvenční modulací se tedy rovná dvojnásobku frekvenční odchylky a nezávisí na frekvenci modulace. Spektrum úhlově modulovaných signálů s neharmonickým modulačním signálem je poměrně obtížné určit. Ale je vždy složitější než spektrum AM signálu se stejným modulačním signálem. Šířka jeho spektra je také mnohem větší než u amplitudové modulace.

Přibližná struktura spektra FM signálu s modulačním indexem m=3 je znázorněno na Obr. 5.3.

Je třeba poznamenat, že rádiové signály s frekvenční a fázovou modulací mají oproti amplitudově modulovaným oscilacím řadu důležitých výhod.

1. Protože při úhlové modulaci nenese amplituda modulovaných kmitů žádnou informaci a není vyžadována její stálost (na rozdíl od amplitudy modulace), téměř žádné škodlivé nelineární změny amplitudy rádiového signálu během komunikace nevedou ke zkreslení přenášenou zprávu.

2. Stálost amplitudy rádiového signálu při úhlové modulaci umožňuje plně využít energetických schopností generátoru nosné frekvence, který v tomto případě pracuje s konstantním oscilačním výkonem.

Literatura: 1, 2; 6[ 46-61].

Bezpečnostní otázky:

1.Jak se provádí frekvenční modulace?

2.Ukažte index frekvenční modulace.

3.Co je frekvenční odchylka?

4. Ukažte index fázové modulace.

5. Nakreslete typ kmitání jednotónové frekvenční modulace.

6. Jak se mění modulační index s rostoucí frekvencí?

7. Ukažte spektrum frekvenční modulace.

Během FM se v souladu s modulačním signálem (t) mění frekvence sinusového nosného signálu, jak je znázorněno na obr. 11.

Všimněte si toho
, a podle toho se frekvence může měnit nejen ostře, ale i plynule.

Pro FM existují dva parametry, které charakterizují intenzitu vlivu modulačního signálu na nosný signál.

Frekvenční odchylka

f = f max – f 0

nebo f = f 0 - f min

f - odchylka frekvence od střední hodnoty.

Index frekvenční modulace .

Jedná se o poměr frekvenční odchylky k frekvenci modulačního signálu.

0    několik desítek nebo stovek.

Frekvenční spektrum během FM.

Lze jej získat na základě mimořádné situace s AM.

Modulační signál budiž sledem pravoúhlých impulsů, tzn. má dvě úrovně.

V modulovaném FM signálu budou odpovídajícím způsobem dvě frekvence
A
- Obr. 24, b. Může být znázorněn jako součet dvou AM signálů na obr. 24, c, d. Obr.

U FM = U AM1 + U AM2

V souladu s tím lze spektrum tohoto signálu FM S FM reprezentovat jako součet dvou AM spekter: S FM = S AM1 + S AM2

To je znázorněno na obrázku 25.

Obr.25

Spektra dvou termínů S AM1 a S AM2 se liší v různých nosných frekvencích f 01 a f 02. Toto vysvětlení vede k následujícím závěrům:

FM spektra jsou širší než spektrum AM signálu.

Ukázalo se, že spektrum je „hrbaté“.

Čáry jednoho spektra S AM1 se mohou překrývat s čarami jiného spektra S AM2.

Z obrázku zjistíme, že šířka spektra na FM:

V tomto výrazu – spektrum modulačního signálu.

f 02 – f 01 = 2f

- frekvenční odchylka spojená s f 02 a f 01.

Pokud také vezmeme v úvahu, že:

, pak výsledek je: F FM = 2 F  (1 + )

Závěr: šířka BL během FM je (1 + ) krát větší než šířka BL během AM.

12. Metody pulzní modulace (im).

U IM je nosičem sekvence impulsů.

Parametry pulzního signálu - amplituda (U m), perioda nebo frekvence (T nebo f = 1/T), trvání pulzu (t u), fáze pulzu ().

Podle těchto parametrů se rozlišují metody MI:

Amplitudo-pulzní modulace (APM) – Um.

Frekvenční pulzní modulace (PFM) - f.

Modalita šířky pulzu (PWM) - t u .

4. Fázově-pulzní modulace (PPM) - .

V AIM je amplituda funkcí modulačního signálu. V PFM je funkcí modulačního signálu průměrná frekvence (nebo perioda) opakování pulzu.

U PWM je funkce modulačního signálu

trvání pulsu. U PPM je funkcí modulačního signálu doba pauzy mezi sousedními impulsy.

Pulzní kódová modulace (PCM).

Rozdíl: několik impulsů odpovídá jedné hodnotě modulačního signálu  (sekvenční kód). Sekvenční kód – binární číslo:

1 - existuje impuls,

0 – žádný impuls

CMM je jedním z klíčových způsobů přenosu informací, používaný pro komunikaci mezi počítači (Internet, modemy atd.)

U CMM se doba přenosu signálu prodlužuje, ale je zajištěna vysoká spolehlivost a vysoká odolnost proti rušení.

Kombinované modulační metody (km).

Kombinují například metody spojité modulace s metodami pulzní modulace.

U CM se nejprve používá např. pulzní vysílač a výsledný modulovaný signál je modulován spojitým vysílačem (do sinusoidy je 1 stupeň modulace).

Toto je příklad PWM AM.

Kombinací různých metod pulzní a spojité modulace lze získat velké množství kombinovaných metod. Například FIM-AM, PWM-FM, CHIM-FM atd. Použití CM je dáno tím, že je nutné přizpůsobit přenášený signál vlastnostem komunikačního kanálu.

Pochopení modulace

Modulace— Jedná se o proces převodu jednoho nebo více informačních parametrů nosného signálu v souladu s okamžitými hodnotami informačního signálu.

V důsledku modulace jsou signály přenášeny na vyšší frekvence.

Použití modulace umožňuje:

• koordinovat parametry signálu s parametry linky;
• zvýšit odolnost signálů proti šumu;
• zvýšit dosah přenosu signálu;
• organizovat vícekanálové přenosové systémy (MSP s CRC).

Modulace se provádí v zařízeních modulátory. Konvenční grafické označení modulátoru vypadá takto:

Obrázek 1 - Grafické označení modulátoru

Při modulaci jsou na vstup modulátoru přiváděny následující signály:

u(t) — modulační, tento signál je informační a nízkofrekvenční (jeho frekvence je označena W nebo F);

Ulice)- modulovaný (nosič), tento signál je neinformační a vysokofrekvenční (jeho frekvence je označena w 0 nebo f 0);

Sм(t) — modulovaný signál, je tento signál informační a vysokofrekvenční.

Jako nosný signál lze použít následující:

• harmonické kmitání, při kterém se nazývá modulace analogový nebo kontinuální;
• periodická sekvence pulsů s tzv. modulací puls;
• stejnosměrný proud a nazývá se modulace jako hluk.

Protože se informační parametry kmitání nosné v průběhu modulačního procesu mění, závisí název typu modulace na proměnném parametru tohoto kmitání.

1. Typy analogové modulace:

• amplitudová modulace (AM), mění se amplituda vibrací nosiče;
• frekvenční modulace (FM), dochází ke změně frekvence nosné vibrace;
• fázová modulace (PM), mění se fáze kmitání nosné.

2. Typy pulzní modulace:

• pulzní amplitudová modulace (PAM), mění se amplituda impulzů nosného signálu;
• pulzní frekvenční modulace (PFM) frekvence opakování pulzů nosného signálu se mění;
• Pulzní fázová modulace (PPM), mění se fáze impulzů nosného signálu;
• Pulzní šířková modulace (PWM) se změní doba trvání impulsů nosného signálu.

Amplitudová modulace

Amplitudová modulace- proces změny amplitudy nosného signálu v souladu s okamžitými hodnotami modulačního signálu.

amplitudově modulované(AM) signál s harmonickým modulačním signálem. Při vystavení modulačnímu signálu

u(t)= ehm hřích? t (1)

na vibrace nosiče

S(t)= Hm hřích(? 0 t+ ? ) (2)

amplituda nosného signálu se mění podle zákona:

Uam(t)=Um+a jsemHm ty hřích? t(3)

kde am je koeficient úměrnosti amplitudové modulace.

Dosazením (3) do matematického modelu (2) získáme:

Sam(t)=(Um+a jsemHm ty hřích? t) hřích(? 0 t+? ). (4)

Vyjmeme Um ze závorek:

Sam(t)=Um(1+a jsemHm u/ehm hřích? t) hřích(? 0 t+? ) (5)

Nazývá se vztah a am Um u / Um = m am poměr amplitudové modulace. Tento koeficient by neměl překročit jednotku, protože v tomto případě dochází ke zkreslení obálky modulovaného signálu, tzv přemodulování. S přihlédnutím k m am bude mít matematický model AM signálu s harmonickým modulačním signálem tvar:

Sam(t)=Um(1+mdopolednehřích ? t) hřích(? 0 t+ ? ). (6)

Pokud je modulační signál u(t) neharmonický, pak bude mít matematický model AM signálu v tomto případě tvar:

Sam(t)=(Um+a jsemu(t))hřích(? 0 t+ ? ) . (7)

Uvažujme spektrum AM signálu pro harmonický modulační signál. K tomu otevřeme závorky matematického modelu modulovaného signálu, tj. představme si jej jako součet harmonických složek.

Sam(t)=Um(1+mdopolednehřích? t) hřích (? 0 t+ ? ) = Hm hřích (? 0 t+ ? ) +

+mdopoledneHm/2 hřích( (? 0 — ? )t+j) — mdopoledneHm/2 hřích((? 0 + ? )t+j). (8)

Jak je patrné z výrazu, ve spektru AM signálu jsou tři složky: složka nosného signálu a dvě složky na kombinovaných frekvencích. Navíc složka na frekvenci ? 0 —? volal spodní boční součást a na frekvenci ? 0 + ? — komponent horní strany. Spektrální a časové diagramy modulačních, nosných a amplitudově modulovaných signálů vypadají jako (obrázek 2).

Obrázek 2 - Časové a spektrální diagramy modulovaných (a), nosných (b) a amplitudově modulovaných (c) signálů

D ? dopoledne=(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Pokud je modulační signál náhodný, pak jsou v tomto případě ve spektru složky modulačního signálu symbolicky označeny trojúhelníky (obrázek 3).

Komponenty ve frekvenčním rozsahu ( ? 0 — ? max)? ( ? 0 — ? min) forma spodní postranní pruh (LSB), a komponenty ve frekvenčním rozsahu ( ? 0 + ? min)? ( ? 0 + ? max) formulář horní boční pás (UPS)

Obrázek 3 - Časové a spektrální diagramy signálů s náhodně modulujícím signálem

Bude určena šířka spektra pro daný signál

D? dopoledne=(? 0 + ? max) — (? 0 — ? min)=2 ? max (10)

Obrázek 4 ukazuje časové a spektrální diagramy AM signálů při různých m am indexech. Jak je vidět, když m am =0 není žádná modulace, signál je nemodulovaná nosná, a proto spektrum tohoto signálu má pouze složku nosného signálu (obrázek 4,

Obrázek 4 - Časové a spektrální diagramy AM signálů u různých mam: a) při mam=0, b) při mam=0,5, c) při mam=1, d) při mam>1

a), při modulačním indexu m am = 1 dochází ve spektru AM signálu k hluboké modulaci, amplitudy bočních složek se rovnají polovině amplitudy složky nosného signálu (obrázek 4c), tato možnost je optimální; , protože energie dopadá ve větší míře na informační složky. V praxi je obtížné dosáhnout koeficientu rovného jednotce, takže dosahují poměru 0 1 dochází k přemodulaci, která, jak bylo uvedeno výše, vede ke zkreslení obálky AM signálu ve spektru takového signálu, amplitudy bočních složek přesahují polovinu amplitudy složky nosného signálu (obr. 4d).

Hlavní výhody amplitudové modulace jsou:

• úzká šířka spektra AM signálu;
• snadnost získávání modulovaných signálů.

Nevýhody této modulace jsou:

• nízká odolnost proti šumu (protože při ovlivnění signálu rušením dochází ke zkreslení jeho tvaru - obálky, která obsahuje přenášenou zprávu);
• neefektivní využití výkonu vysílače (protože největší část energie modulovaného signálu je obsažena ve složce nosného signálu až 64 % a informační postranní pásma tvoří každé 18 %).

Amplitudová modulace našla široké uplatnění:

• v systémech televizního vysílání (pro přenos televizních signálů);
• ve vysílání zvuku a radiokomunikačních systémech na dlouhých a středních vlnách;
• v tříprogramovém systému drátového vysílání.

Vyvážená modulace s jedním postranním pásmem

Jak bylo uvedeno výše, jednou z nevýhod amplitudové modulace je přítomnost složky nosného signálu ve spektru modulovaného signálu. K odstranění tohoto nedostatku se používá vyvážená modulace. Na vyvážená modulace modulovaný signál je tvořen bez složky nosného signálu. To se provádí především pomocí speciálních modulátorů: symetrický nebo prstencový. Časový diagram a spektrum vyváženého modulovaného (BM) signálu je uvedeno na obrázku 5.

Obrázek 5 - Časové a spektrální diagramy modulovaných (a), nosných (b) a vyváženě modulovaných (c) signálů

Dalším znakem modulovaného signálu je přítomnost dvou postranních pásem ve spektru nesoucích stejnou informaci. Potlačení jednoho z pásem umožňuje snížit spektrum modulovaného signálu a v důsledku toho zvýšit počet kanálů v komunikační lince. Modulace, při které se tvoří modulovaný signál s jedním postranním pásmem (horním nebo dolním), se nazývá jediný pruh. Vytvoření signálu modulovaného v jednom postranním pásmu (SB) se provádí ze signálu BM pomocí speciálních metod, které jsou diskutovány níže. Spektra signálu OM jsou uvedena na obrázku 6.

Obrázek 6 - Spektrální diagramy modulovaných signálů s jedním postranním pásmem: a) s horním postranním pásmem (UPS), b) s dolním postranním pásmem (LSB)

Frekvenční modulace

Frekvenční modulace- proces změny frekvence nosného signálu v souladu s okamžitými hodnotami modulačního signálu.

Zvažte matematický model frekvenčně modulovaný(FM) signál s harmonickým modulačním signálem. Při vystavení modulačnímu signálu

u(t) = ehm hřích? t

na vibrace nosiče

S(t) = Hm hřích(? 0 t+ ? )

frekvence nosného signálu se mění podle zákona:

wmistrovství světa(t) =? 0 + a mistrovství světaHm ty hřích? t(9)

kde a fm je koeficient úměrnosti frekvenční modulace.

Od hodnoty hříchu ? t se může měnit v rozsahu od -1 do 1, pak je největší odchylka frekvence FM signálu od frekvence nosného signálu

? ? m = chmehm (10)

Veličina Dw m se nazývá frekvenční odchylka. Proto, frekvenční odchylka ukazuje největší odchylku frekvence modulovaného signálu od frekvence nosného signálu.

Význam ? hm (t) nelze přímo dosadit do S(t), protože argument sinus ? t+j je okamžitá fáze signálu?(t), která souvisí s frekvencí by

? = d? (t)/ dt (11)

Co z toho vyplývá, je co určit? hm(t) musí být integrováno ? hm (t)

A ve výrazu (12)? je počáteční fáze nosného signálu.

Postoj

Mchm = ?? m/ ? (13)

volal index frekvenční modulace.

S přihlédnutím k (12) a (13) bude mít matematický model FM signálu s harmonicky modulujícím signálem tvar:

Smistrovství světa(t)=Hm hřích(? 0 t — Mchmcos? t+? ) (14)

Časové diagramy vysvětlující proces tvorby frekvenčně modulovaného signálu jsou znázorněny na obrázku 7. První diagramy a) a b) znázorňují nosné a modulační signály, a obrázek c) ukazuje diagram znázorňující zákon změny frekvence. signálu FM. Diagram d) znázorňuje frekvenčně modulovaný signál odpovídající danému modulačnímu signálu, jak je patrné z diagramu, jakákoliv změna amplitudy modulačního signálu způsobí proporcionální změnu frekvence nosného signálu.

Obrázek 7 - Generování FM signálu

Pro konstrukci spektra FM signálu je nutné rozložit jeho matematický model na harmonické složky. V důsledku expanze dostáváme

Smistrovství světa(t) = Um J0 (Mmistrovství světa) hřích (? 0 t+? ) —

— Um J 1 (Mmistrovství světa) (cos[(? 0 — ? )t+j]+cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (Mmistrovství světa) (hřích[(? 0 — 2 ? )t+j]+ hřích[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (Mmistrovství světa) (cos[(? 0 — 3 ? )t+j]+cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— Hm J 4 (Mmistrovství světa) (hřích[(? 0 — 4 ? )t+j]+ hřích[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

kde J k (Mchm) jsou koeficienty úměrnosti.

Jk (Mchm) jsou určeny Besselovými funkcemi a závisí na indexu frekvenční modulace. Obrázek 8 ukazuje graf obsahující osm Besselových funkcí. Pro určení amplitud složek spektra FM signálu je nutné určit hodnotu Besselových funkcí pro daný index. A jak

Obrázek 8 - Besselovy funkce

Z obrázku je vidět, že různé funkce začínají na různých hodnotách MFM, a proto bude počet složek ve spektru určován MFM (s rostoucím indexem se zvyšuje i počet složek spektra) . Například je nutné určit koeficienty J k (Mchm) pro Mchm=2. Z grafu vyplývá, že pro daný index je možné určit koeficienty pro pět funkcí (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4 Jejich hodnota pro daný index bude rovna: J 0 =). 0,21; Ji = 0,58; J2=0,36; J3=0,12; J4=0,02. Všechny ostatní funkce začínají za hodnotou Mhm = 2 a jsou tedy rovny nule. Pro uvedený příklad bude počet složek ve spektru signálu FM roven 9: jedna složka nosného signálu (Um J 0) a čtyři složky v každém postranním pásmu (Um J 1; Um J 2; Um J 3 um J 4).

Další důležitou vlastností spektra FM signálu je, že je možné dosáhnout absence složky nosného signálu nebo její amplitudy výrazně menší než amplitudy informačních složek bez dalších technických komplikací modulátoru. K tomu je nutné zvolit modulační index Mchm, při kterém bude J 0 (Mhm) rovno nule (v průsečíku funkce J 0 s osou Mhm), například Mhm = 2,4.

Protože nárůst složek vede ke zvětšení šířky spektra signálu FM, znamená to, že šířka spektra závisí na signálu FM (obrázek 9). Jak je vidět z obrázku, při MFM 0,5 odpovídá šířka spektra FM signálu šířce spektra AM signálu a v tomto případě je frekvenční modulace? úzkopásmový, jak se MFM zvyšuje, zvětšuje se šířka spektra a modulace v tomto případě je širokopásmové připojení. Pro FM signál je určena šířka spektra

D? mistrovství světa=2 (1+Mhm) ? (16)

Výhody frekvenční modulace jsou:

• vysoká odolnost proti hluku;
• efektivnější využití výkonu vysílače;
• komparativní jednoduchost získávání modulovaných signálů.

Hlavní nevýhodou této modulace je velká šířka spektra modulovaného signálu.

Používá se frekvenční modulace:

• v systémech televizního vysílání (pro přenos audio signálů);
• satelitní televizní a rozhlasové vysílací systémy;
• vysoce kvalitní stereofonní vysílací systémy (řada FM);
• radioreléové linky (RRL);
• mobilní telefonní komunikace.

Obrázek 9 - Spektra FM signálu s harmonickým modulačním signálem a s různými FM indexy: a) s FM = 0,5, b) s FM = 1, c) s FM = 5

Fázová modulace

Fázová modulace- proces změny fáze nosného signálu v souladu s okamžitými hodnotami modulačního signálu.

Zvažte matematický model fázově modulovaný(PM) signál s harmonickým modulačním signálem. Při vystavení modulačnímu signálu

u(t) = ehm hřích? t

na vibrace nosiče

S(t) = Hm hřích(? 0 t+ ? )

okamžitá fáze nosného signálu se mění podle zákona:

? fm(t) =? 0 t+? + fmHm ty hřích? t(17)

kde a fm je koeficient úměrnosti frekvenční modulace.

Střídání ? fm(t) v S(t) získáme matematický model signálu fm s harmonickým modulačním signálem:

Sfm(t) = Um sin(? 0 t+fmHm ty hřích? t+? ) (18)

Součin a fm Um u =Dj m se nazývá index fázové modulace nebo fázová odchylka.

Protože změna fáze způsobuje změnu frekvence, pomocí (11) určíme zákon změny frekvence FM signálu:

? fm(t)= d ? fm(t)/ dt= w 0 + fmehm? cos ? t (19)

Produkt a fm Um u ? =?? m je odchylka frekvence fázové modulace. Porovnáním frekvenční odchylky s frekvenčními a fázovými modulacemi můžeme dojít k závěru, že u FM i FM závisí frekvenční odchylka na koeficientu úměrnosti a amplitudě modulačního signálu, ale u FM závisí frekvenční odchylka také na frekvenci signálu. modulační signál.

Časové diagramy vysvětlující proces vytváření FM signálu jsou znázorněny na obrázku 10.

Když se matematický model FM signálu rozloží na harmonické složky, získá se stejná řada jako u frekvenční modulace (15), pouze s tím rozdílem, že koeficienty Jk budou záviset na indexu fázové modulace? ? m(Jk(? ? m)). Tyto koeficienty budou stanoveny stejným způsobem jako v případě FM, tedy pomocí Besselových funkcí, pouze s tím rozdílem, že podél osy úsečky je nutné nahradit FM? ? m Protože spektrum FM signálu je konstruováno podobně jako spektrum FM signálu, je charakterizováno stejnými závěry jako pro FM signál (bod 1.4).

Obrázek 10 - Vytvoření FM signálu

Šířka spektra signálu FM je určena výrazem:

? ? fm=2(1+ ? jm) ? (20).

Výhody fázové modulace jsou:

• vysoká odolnost proti hluku;
• efektivnější využití výkonu vysílače.
• Nevýhody fázové modulace jsou:

• velká šířka spektra;
• komparativní obtížnost získávání modulovaných signálů a jejich detekce

Diskrétní binární modulace (manipulace s harmonickou nosnou)

Diskrétní binární modulace (klíčování)- speciální případ analogové modulace, ve kterém se jako nosný signál používá harmonická nosná a jako modulační signál se používá diskrétní binární signál.

Existují čtyři typy manipulace:

• manipulace s amplitudou (AMn nebo AMT);
• Klíčování s frekvenčním posunem (FSK nebo TBI);
• klíčování fázovým posuvem (PSK nebo FMT);
• relativní klíčování fázovým posuvem (RPMn nebo RPM).

Časové a spektrální diagramy modulovaných signálů pro různé typy manipulace jsou uvedeny na obrázku 11.

Na amplitudové klíčování, stejně jako u jakéhokoli jiného modulačního signálu, obálka S AMn (t) opakuje tvar modulačního signálu (obrázek 11, c).

Na klíčování frekvenčním posunem Existují dvě frekvence? 1 a? 2. Když je v modulačním signálu (zprávě) impuls, používá se vyšší frekvence? 2, při nepřítomnosti impulsu (aktivní pauza) se použije nižší frekvence w 1 odpovídající nemodulované nosné (obrázek 11, d)). Spektrum frekvenčně posunutého klíčovaného signálu S FSK (t) má dvě pásma blízko frekvencí? 1 a? 2.

Na klíčování fázovým posunem fáze nosného signálu se změní o 180° v okamžiku změny amplitudy modulačního signálu. Pokud následuje série několika impulsů, pak se fáze nosného signálu během tohoto intervalu nemění (obrázek 11, e).

Obrázek 11 - Časové a spektrální diagramy modulovaných signálů různých typů diskrétní binární modulace

Na relativní klíčování fázovým posuvem fáze nosného signálu se změní o 180° pouze v okamžiku přivedení impulsu, tj. při přechodu z aktivní pauzy do vysílání (0?1) nebo z vysílání do vysílání (1?1). Při poklesu amplitudy modulačního signálu se fáze nosného signálu nemění (obrázek 11, e). Spektra signálu pro PSK a OFPS mají stejný vzhled (obrázek 9, e).

Porovnáním spekter všech modulovaných signálů lze poznamenat, že spektrum signálu FSK má největší šířku, nejmenší - AMn, PSK, OPSK, ale ve spektrech signálů PSK a OPSK není žádná složka nosného signálu. .

Kvůli větší odolnosti proti šumu jsou nejrozšířenější manipulace s frekvencí, fází a relativní fází. Různé typy se používají v telegrafii, přenosu dat a mobilních radiokomunikačních systémech (telefon, trunking, paging).

Pulzní modulace

Pulzní modulace je modulace, ve které se jako nosný signál používá periodická sekvence pulzů a jako modulační signál lze použít analogový nebo diskrétní signál.

Protože periodická sekvence je charakterizována čtyřmi informačními parametry (amplituda, frekvence, fáze a trvání pulzu), existují čtyři hlavní typy pulzní modulace:

• pulzní amplitudová modulace (CÍL); mění se amplituda impulzů nosného signálu;
• pulzní frekvenční modulace (PFM), frekvence opakování pulzů nosného signálu se mění;
• pulzní fázová modulace (FIM), fáze impulsů nosného signálu se mění;
• pulzní šířková modulace (PWM), doba trvání impulsů nosného signálu se mění.

Časové diagramy pulzně modulovaných signálů jsou uvedeny na obrázku 12.

Během AIM se amplituda nosného signálu S(t) mění v souladu s okamžitými hodnotami modulačního signálu u(t), tj. obálka impulsu opakuje tvar modulačního signálu (obrázek 12, c).

U PWM se trvání impulsu S(t) mění v souladu s okamžitými hodnotami u(t) (obrázek 12, d).

Obrázek 12 - Časové diagramy signálů během pulzní modulace

Během PFM se perioda, a tedy frekvence, nosného signálu S(t) mění v souladu s okamžitými hodnotami u(t) (obrázek 12e).

U PPM jsou impulsy nosného signálu posunuty vzhledem k jejich hodinové (časové) poloze v nemodulované nosné (hodinové momenty jsou na diagramech označeny body T, 2T, 3T atd.). Signál PIM je znázorněn na obrázku 12, f. Obr.

Protože při pulzní modulaci je nosičem zprávy periodická sekvence pulzů, je spektrum pulzně modulovaných signálů diskrétní a obsahuje mnoho spektrálních složek. Toto spektrum je spektrem periodické sekvence impulsů, ve kterých se v blízkosti každé harmonické složky nosného signálu nacházejí složky modulačního signálu (obrázek 13). Struktura postranních pásem v blízkosti každé složky nosného signálu závisí na typu modulace.

Obrázek 13 - Spektrum pulzně modulovaného signálu

Další důležitou vlastností spektra pulzně modulovaných signálů je, že šířka spektra modulovaného signálu, kromě PWM, nezávisí na modulačním signálu. Je zcela určena délkou pulzu nosného signálu. Protože u PWM se délka pulzu mění a závisí na modulačním signálu, pak u tohoto typu modulace závisí šířka spektra také na modulačním signálu.

Pulzní opakovací frekvenci nosného signálu lze určit podle věty V. A. Kotelnikova jako f 0 = 2Fmax. V tomto případě je Fmax horní frekvence spektra modulačního signálu.

Přenos pulzně modulovaných signálů po vysokofrekvenčních komunikačních linkách je nemožný, protože spektrum těchto signálů obsahuje nízkofrekvenční složky. Proto pro převod provádějí re-modulace. Jedná se o modulaci, ve které se jako modulační signál používá pulzně modulovaný signál a jako nosný signál se používá harmonické kmitání. Při opakované modulaci se spektrum pulzně modulovaného signálu přenese do oblasti nosné frekvence. Pro remodulaci lze použít jakýkoli typ analogové modulace: AM, CS, FM. Výsledná modulace je označena dvěma zkratkami: první označuje typ pulzní modulace a druhá označuje typ analogové modulace, například AIM-AM (obrázek 14, a) nebo PWM-PM (obrázek 14, b) atd. .

Obrázek 14 - Časové diagramy signálů během pulzní remodulace

Přednáška č. 12.

Frekvenční modulace harmonické nosné.

Frekvenční modulace (FM) je proces změny frekvence nosné vlny pod vlivem modulačního signálu.

,

kde je koeficient proporcionality.

Koeficient se nazývá frekvenční odchylka (z lat. odchylka– odchylka) a je rovna největší odchylce frekvence modulovaného signálu od hodnoty nosné frekvence. Změna frekvence FM signálu je znázorněna na obrázku, kde je vyznačena odchylka frekvence odpovídající největší odchylce frekvence směrem dolů, od .

Frekvenční odchylka je jedním z hlavních parametrů frekvenčních modulátorů a může nabývat hodnot od několika hertzů až po stovky megahertzů v modulátorech pro různé účely. Vždy je však nutné, aby byla podmínka splněna.

Matematický model FM signálu je následující

Protože je FM zahrnuta v tomto výrazu pod znaménkem integrálu, často se nazývá integrální typ modulace.

Fázová modulace harmonické nosné.

Fázová modulace (PM) je proces odchylky (posunu) fáze modulovaného signálu od lineárního pod vlivem modulačního signálu.

kde je koeficient úměrnosti, který se nazývá fázová odchylka . Fyzikální význam tohoto koeficientu je vysvětlen na obrázku, který ukazuje modulační signál a celkovou fázi signálu PM.

Jak se signál zvyšuje, celková fáze roste v čase rychleji než podle lineárního zákona. Při hodnotách signálu se rychlost snižuje. Absolutní hodnota fázové odchylky (posun) od lineární je největší, když dosáhne extrémních hodnot. Obrázek ukazuje maximální fázovou odchylku nahoru a dolů. Největší fázová odchylka od lineární je fázová odchylka během PM. V příkladu zobrazeném na obrázku . Fázová odchylka se měří v radiánech a může se pohybovat v rozmezí jednotek až desítek tisíc radiánů.

Matematický model FM signálu vypadá takto:

Jednotónové signály s úhlovou modulací.

Při modulaci jedním tónem mají analytické vyjádření FM a FM signálů ve formě záznamu přesně stejnou formu

kde- modulační index. Jediný rozdíl je v pořadí výpočtu indexu a fáze modulačního kmitání. V FM je modulační index poměr odchylky frekvence modulovaného signálu k frekvenci modulačního harmonického signálu, tzn. U PM je modulační index hodnota rovna fázové odchylce modulovaného signálu s harmonickým modulačním signálem, tzn.

Na základě toho všeho vyplývá, že frekvenčně modulovaný signál je zároveň fázově modulován. Platí i obrácené tvrzení, proto FM a PM v obecném případě jsou typy úhlové modulace harmonické nosné.

S harmonickým modulačním signálem mají časové diagramy FM a PM přesně stejný vzhled. Lze je rozlišit pouze porovnáním změny okamžité fáze modulovaného signálu se zákonem o změně modulačního kmitání.

Spektrum v úhlu

modulace.

Signály s úhlovou modulací, stejně jako u AM, mohou být reprezentovány jako součet harmonických oscilací. To lze poměrně jednoduše provést jednotónovou modulací. Vzhledem k tomu, že časové diagramy FM a FM signálů jsou téměř totožné, budou se jejich spektra také shodovat, za předpokladu, že ano . Pro konstrukci spektra signálů s úhlovou modulací použijte následující vzorec:

,

kde je Besselova funkce th-řádu argumentu .

Na rozdíl od signálů AM, spektrum dokonce pro jednotónovou úhlovou modulaci je složitá. Samotné toto spektrum se skládá z: harmonické složky s nosnou frekvencí, horní postranní pásek– skupiny harmonických složek s frekvencemi a spodní postranní pásmo– skupiny harmonických složek s frekvencemi . Počet vysokých a nízkých postranních frekvencí je teoreticky nekonečný. Boční harmonické vibrace jsou umístěny symetricky vzhledem ke vzdálenosti. Amplitudy všech složek spektra, včetně těch s frekvencí, jsou úměrné.

Pro podrobnou analýzu a konstrukci spektrálních diagramů je nutná znalost Besselových funkcí pro různé hodnoty a. Lze je nalézt v matematických příručkách.

Grafy Besselových funkcí.

Tento obrázek ukazuje grafy Besselových funkcí pro , .

Protože počet spektrálních složek spektra úhlové modulace je teoreticky roven nekonečnu, musíte se rozhodnout, kolik z nich vzít k sestavení spektrálního diagramu. Vše závisí na komponentech, s jakými hodnotami amplitudy vyřadíme. V praxi se má za to, že všechny spektrální složky, jejichž počet (úroveň je menší než 5 % nosné úrovně) lze zanedbat. Z toho vyplývá, že spektrální šířka úhlově modulovaných signálů

,

kde je frekvence modulačního signálu. Pro přenos modulovaného signálu s vysokou přesností se někdy má za to, že je nutné vzít v úvahu spektrální složky s úrovní alespoň 1 % úrovně nosné. Poté úhlově modulovaná šířka spektra

Jestliže , pak se uvažuje úhlová modulace úzkopásmový a jeho šířka spektra je srovnatelná s šířkou spektra amplitudové modulace. Jestliže , pak úhlová modulace je širokopásmové připojení a jeho šířka pásma je přibližně rovna dvojnásobku frekvenční odchylky.

Úhlové modulace, zejména širokopásmové, mají větší odolnost proti šumu než modulace amplitudové, proto se používají v komunikačních systémech pro kvalitní přenos zpráv. Tím se však výrazně rozšiřuje frekvenční pásmo modulovaného signálu.

Například je uveden analytický výraz pro modulovaný signál. Spektrální diagram v tomto případě bude vypadat takto

Spektrální diagram signálů s jednotónovou úhlovou modulací při .

Jak známo, zdrojem elektromagnetického pole je střídavý elektrický proud protékající vodičem. A zařízení, které vytváří elektromagnetické pole ve vesmíru, je generátor střídavého proudu připojený k anténě. Anténa vysílá elektromagnetické vlny do okolního prostoru. Takové zařízení se obvykle nazývá rádiový vysílač.
Víme, že v prostoru kolem nás jsou elektromagnetické vlny vyzařované těmito zařízeními, známe vysílací frekvenci, víme, že vlny pro nás nesou informaci. Proto je pro nás důležité pořídit si technický prostředek, kterým převedeme informace obsažené v elektromagnetické vlně do podoby vnímatelné našimi smysly. V tomto případě jej chceme převést na zvukové vibrace. Zařízení, které zachycuje elektromagnetickou vlnu a převádí ji do formy vhodné pro vnímání, se nazývá rádiové přijímací zařízení.
Otázka dvě. Jak „nasytit“ elektromagnetickou vlnu potřebnými informacemi? Nejjednodušší je řídit se zásadou: je-li vlna, není vlna. První rádiová vysílací a přijímací zařízení byla navržena přesně podle tohoto principu a k přenosu informací byla použita morseova abeceda. Mimochodem, takový primitivní způsob přenosu informací se ukázal být tak spolehlivý a odolný proti hluku, že se dodnes používá, nazývaný metoda „telegrafu“.
Na začátku 20. století telegrafní radiokomunikace mnohé ohromila, ale později, když si na ni zvykli, se objevila touha přenášet nejen tečky a čárky, ale i hlas. Ukázalo se, že úkol není příliš jednoduchý - přeci jen frekvenční rozsah slyšitelný lidským uchem leží v nízkofrekvenční oblasti, konkrétně od 16 Hz do 10 kHz. Současně jsou pro získání účinného vyzařování elektromagnetické energie nutné vysokofrekvenční oscilace. Jak to může být?
Problém byl vyřešen superponováním nízkofrekvenčního signálu na vysokofrekvenční oscilace a samotný proces superpozice se nazýval modulace. Matematicky je proces modulace znázorněn velmi jednoduše. Například periodické elektrické kmitání lze zapsat takto:

Kde Hm-amplituda kmitání

ω 0 - kmitání frekvence

φ 0 - fáze kmitání

Modulační proces představuje změny jednoho z parametrů vysokofrekvenčního kmitání podle zákona nízkofrekvenčního řídicího signálu. V závislosti na tom, který parametr (amplituda, frekvence, fáze) se mění, Existují modulace amplitudy, frekvence a fáze.
Vysokofrekvenční oscilace používané k přenosu signálů se nazývají nosná frekvence.
Historicky se jako první objevila amplitudová modulace. Stále se používá na vysílacích pásmech dlouhých, středních a krátkých vln, přestože má nízkou odolnost proti šumu a je extrémně neefektivní. Důvodů je několik. Za prvé, rozsah krátkých vln je jediným rozsahem, ve kterém je rozhlasové vysílání po celém světě relativně snadné. Pro krátké vlny nejsou opakovače potřeba - samy dosáhnou požadovaných bodů díky odrazu. Za druhé, konstrukční vlastnosti používaných rádiových přijímačů neumožňují přechod na efektivnější metody rozhlasového vysílání.
Pojďme se rychle podívat na vlastnosti amplitudové modulace. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že řídicí signál je harmonické (sinusové) kmitání. Výraz pro amplitudově modulovanou nosnou bude zapsán takto:

Kde Ω- frekvence řídícího signálu

Křivka spojující body odpovídající hodnotám amplitudy nosiče se nazývá obálka. Základním parametrem charakterizujícím AM oscilaci je modulační koeficient. V jiných zdrojích můžete najít koncept hloubky modulace, což je v podstatě totéž.

Modulační koeficient by neměl být příliš malý, jinak nebudeme schopni rozlišit užitečné informace od pozadí nosiče. Pokud je však jeho hodnota větší než 1, způsobí to přemodulaci a v důsledku toho zkreslení informace. Proto standardní hodnota m ve vysílací technice se rovná 0,3. V tomto případě nedochází k přemodulování u nejhlasitějších zvuků.
Zde je vhodné mluvit o takovém konceptu, jako je spektrum rádiového signálu. Harmonická funkce, nám již známá, je znázorněna jako sinusoida v časové oblasti, tedy v té, kde je čas vykreslen podél vodorovné osy grafu. Existuje však další široce používaná oblast - frekvenční oblast, ve které harmonické kmitání vypadá tak, jak je znázorněno na obrázku, tedy svislá pomlčka. Vezměte prosím na vědomí: horizontální osa již není čas, ale frekvence.

Je důležité poznamenat, že spektrum periodické, ale nesinusové oscilace je soubor sinusových „diskrétních“, vertikálních pruhů.

Francouzský matematik J. Fourier (1768-1830) dokázal, že každý nesinusový signál lze podle určitého pravidla sestavit ze součtu harmonických funkcí. Jak ukázala praxe, provádění výpočtů ve frekvenční oblasti je mnohem jednodušší a přehlednější než provádění stejných věcí v časové oblasti. Fourierova analýza tak zaujala jedno z předních míst v radiotechnice.
Je třeba také říci, že neperiodické signály, mezi které patří lidská řeč a hudba, také podléhají Fourierově analýze, pouze jejich spektrum již není diskrétní, ale spojité, což se odráží na obrázku.

Amplitudově modulované kmitání je periodický signál, který již nemá harmonický charakter. Spektrální složení AM signálu lze snadno posoudit transformací jeho analytického vyjádření pomocí dobře známého součinu sinusového vzorce. V důsledku toho dostáváme

Je jasně vidět, že AM spektrum obsahuje kromě nosné také dvě boční frekvence: (ω 0 - Ω) A (ω 0 + Ω) .
Pro přenos srozumitelné řeči je nutné, aby vysílač byl schopen modulovat nosnou na libovolné z frekvencí ležících v pásmu od 250 Hz (Ω H) až 3 kHz (ΩV). Spektrum AM vibrací v tomto případě bude mít kromě nosné ještě dvě zrcadlově symetrická postranní pásma, přesně opakující tvar spektra nízkofrekvenčního signálu.

Na závěr krátkého příběhu o AM signálech navrhuji zhodnotit efektivitu tohoto typu rozhlasového vysílání z hlediska využití výkonu vysílače. Jak již bylo zmíněno, modulační koeficient za standardních podmínek rozhlasového vysílání nepřesahuje 0,3. Amplituda každého postranního pásma je m/2, tj. amplituda nosné 0,15. Výkon, který závisí kvadraticky na amplitudě signálu, je v tomto případě 0,0225 výkonu nosné. Představte si: méně než 5 % signálu nese užitečné informace, které jsou obsaženy v postranních pásmech a nikde jinde! Tuto skutečnost jsme si uvědomili poměrně pozdě, když se rozhlasové vysílání založené na klasické AM modulaci stalo standardem.
Hledání lepších, účinnějších a odolnějších metod rozhlasového vysílání vedlo v roce 1935 k návrhu systému úhlové modulace. Úhlová modulace je modulace nosnou frekvencí nebo její fází při konstantní amplitudě. Tento typ modulace je základem rozhlasového vysílání VKV. Nejprve příběh o fázové modulaci (PM). Předpokládejme, že nosná je modulována harmonickým kmitáním. Pak zákon změny nosné fáze

Kde φ o— počáteční fáze oscilace.

Dosazením výrazu pro fázi do analytického výrazu pro nosič získáme

Je důležité si uvědomit, že hodnota ΔφsinΩt charakterizuje předstih (zpoždění) ve fázi modulovaného signálu od fáze, kterou by měl nemodulovaný signál.

Z výrazu se určí okamžitá hodnota fázového úhlu modulovaného kmitání PM

Úhlová frekvence oscilace je derivací fázového úhlu s ohledem na čas:

Kde ΔφΩ = Δω — amplituda odchylky frekvence ω z frekvence Θ .

Fyzikální význam výsledného vztahu je následující: změnou fáze kmitání nevyhnutelně měníme jeho frekvenci a velikost frekvenční odchylky závisí jak na amplitudě modulačního signálu, tak na jeho frekvenci. Velikost maximální fázové odchylky zcela jednoduše souvisí s maximální frekvenční odchylkou - odchylkou:

Kde Δω — frekvenční odchylka; β — modulační index
V praxi se odchylka obvykle nevyjadřuje v rad/s, ale v Hz, což je 2 π krát méně.

Nyní je čas podívat se na frekvenční modulaci (FM), když je vystavena sinusovému řídicímu signálu. Označme amplitudu frekvenční odchylky pomocí Δω :

Po transformacích získáme analytický výraz pro FM
kolísání:

Označme:

Je jasně vidět, že když se změní frekvence nosiče, změní se i jeho fáze. Navíc jsme se dostali k výrazu, který byl odvozen v příběhu o FM. Může se zdát, že MS a FM jsou jedno a totéž. Pokud vezmeme v úvahu speciální případ (modulace sinusovým signálem), získáme identická spektra a rozdíl si nevšimneme. Rozdíl se však projeví, jakmile řídicí signál přestane být harmonický. Důvodem je modulační index a jeho závislost na vstupním vlivu.

Je snadné vidět, že PM poskytuje konstantní modulační index při jakékoli modulační frekvenci. Pro FM je modulační index méně definovaný pojem, protože se mění s modulační frekvencí. Z toho můžeme usoudit, že spektra FM a FM vibrací se od sebe budou poněkud lišit. Ale co modulační index pro FM, jak ho určit? V radiotechnice je obvyklé odhadovat modulační index pro maximální modulační frekvenci. Pro nižší frekvence se modulační index zvětší.
Zbývá vyhodnotit typ a šířku spektra úhlově modulovaného signálu. Při malých modulačních indexech ( β < 0,5 ) výraz pro modulovaný signál FM a PM lze zredukovat na tvar:

Není to známý výraz? Pojďme se podívat na úplně stejný výraz pro signál AM, abychom se ujistili, že nás naše paměť nezklamala. Pro malé fázové odchylky jsou amplitudová spektra signálů AM, PM a FM totožná. Rozdíl je pozorován pouze ve fázových spektrech, ale toto je jemnější analýza a nebudeme se jí věnovat.
Pokud je modulační index takový, že již není možné používat jednoduché vztahy, přichází na pomoc Besselova analýza, která vám umožní prezentovat signál s úhlovou modulací jasněji:

Je vidět, že ve spektru signálu se objevují vedlejší frekvence s indexy „k“. Při zvýšení β amplitudy postranních frekvencí vyšších řádů začnou rychle růst a amplituda nosné se začne snižovat. Je dokonce možné, že amplituda postranního pásma nosné a prvního řádu bude nulová!
Úhlová modulace, při které je pozorován znatelný vzhled postranních pásem vyššího řádu, se nazývá širokopásmové.

Přesné určení jeho spektra při vystavení neperiodickému signálu je mnohem pracnější úkol než stejný úkol AM výzkumu. Přibližně se předpokládá, že šířka spektra vysílaného širokopásmového signálu FM

Kde V- šířka spektra modulovaného signálu

Ω v- horní modulační frekvence signálu.

Můžete také určit šířku spektra pomocí frekvenční odchylky

Takže pro příjem rádiového vysílání bez znatelných frekvenčních zkreslení je nutné počítat s přítomností nejen postranních pásem prvního řádu, ale i pásem vyššího řádu.