Přednáška. Lingvistické proměnné. Fuzzy sady.

Je-li kolekce fuzzy množin { } je objednáno, pak jsou volány sady a , a sousední za předpokladu, že se tyto fuzzy množiny překrývají.

Základem fuzzy pravidel je tzv kontinuální, pokud pro pravidla

R k: jestliže x 1 = a x 2 = , pak y= a k'¹k

jsou splněny podmínky:

‑ Ù a jsou přilehlé;

‑ Ù a jsou přilehlé;

- a sousedí.

Zvažme konzistenci báze fuzzy pravidel na příkladu. Základ fuzzy pravidel pro ovládání robota je uveden ve tvaru:

………………………………….

R i: pokud je před vámi překážka, jděte doleva,

R i +1: pokud je před vámi překážka, pohněte se doprava,

……………………………………

Základ pravidel je nekonzistentní.

Příklad konzistentní báze fuzzy pravidel je následující:

R1: jestliže x 1 = nebo x 2 = , pak y= ;

R2: jestliže x 1 = nebo x 2 = , pak y= ;

R3: jestliže x 1 = nebo x 2 = , pak y= .

Pokud pravidla obsahují dvě podmínky a jeden výstup, pak tato pravidla představují systém se dvěma vstupy x 1 A x 2 a jeden východ y. Tento systém lze prezentovat v maticové formě:

Základ fuzzy pravidel je konzistentní.

Připomeňme, že lingvistická proměnná je proměnná, která přebírá hodnoty ze sady slov nebo frází nějakého přirozeného nebo umělého jazyka. Množina přípustných hodnot lingvistické proměnné se nazývá množina termínů. Nastavení hodnoty proměnné slovy, bez použití čísel, je pro člověka přirozenější. Každý den se rozhodujeme na základě jazykových informací, jako jsou: „velmi vysoká teplota“; "dlouhá cesta"; "rychlá reakce"; "krásná kytice"; „harmonická chuť“ atd. Psychologové zjistili, že v lidském mozku jsou téměř všechny číselné informace verbálně překódovány a uloženy ve formě lingvistických termínů. Koncept lingvistické proměnné hraje důležitou roli ve fuzzy inferenci a rozhodování na základě přibližné úvahy. Formálně je lingvistická proměnná definována následovně.

Definice 44.Lingvistická proměnná je dáno pěti, kde -; název proměnné; - ; term-set, jehož každý prvek (term) je reprezentován jako fuzzy množina na univerzální množině; - ; syntaktická pravidla, často ve formě gramatiky, z nichž vznikají názvy termínů; - ; sémantická pravidla, která specifikují funkce příslušnosti fuzzy termínů generovaných syntaktickými pravidly.

Příklad 9. Uvažujme lingvistickou proměnnou zvanou "pokojová teplota". Poté lze zbývající čtyři definovat takto:

Tabulka 4 - Pravidla pro výpočet členských funkcí

Grafy členských funkcí pojmů „studený“, „nepříliš studený“, „pohodlný“, „více či méně pohodlný“, „horký“ a „velmi horký“ jazykové proměnné „teplota místnosti“ jsou na Obr. 13.

Obrázek 13 - Lingvistická proměnná "pokojová teplota"

Nejasná pravda

Zvláštní místo ve fuzzy logice zaujímá lingvistická proměnná „pravda“. V klasické logice může mít pravda pouze dva významy: pravdivý a nepravdivý. Ve fuzzy logice je pravda "fuzzy". Fuzzy pravda je definována axiomaticky a různí autoři to dělají různými způsoby. Interval se používá jako univerzální množina k definování jazykové proměnné „pravda“. Obyčejná, jasná pravda může být reprezentována fuzzy singletonovými množinami. V tomto případě bude jasné koncepci skutečně odpovídat funkci členství a jasný koncept je nepravdivý -; , .

Aby Zadeh definoval nejasnou pravdu, navrhl pro výrazy „pravda“ a „nepravda“ následující funkce členství:

;

Kde - ; parametr, který určuje nositele fuzzy množin „true“ a „false“. Pro fuzzy množinu „true“ bude nosná interval , a pro fuzzy množinu „false“ - ;

Funkce příslušnosti fuzzy termínů „pravda“ a „nepravda“ jsou znázorněny na obr. 14. Jsou sestaveny s hodnotou parametru . Jak vidíte, grafy funkcí členství výrazů „pravda“ a „nepravda“ jsou zrcadlové obrazy.

Obrázek 14 – Jazyková proměnná „pravda“ podle Zadeha

Pro definování fuzzy pravdy navrhl Baldwin následující funkce členství pro fuzzy „pravda“ a „nepravda“:

Kvantifikátory „více či méně“ a „velmi“ se často aplikují na fuzzy množiny „pravda“ a „nepravda“, čímž se získávají výrazy „velmi nepravdivé“, „více či méně nepravdivé“, „víceméně pravdivé“, „ velmi pravdivé“, „velmi, velmi pravdivé“, „velmi, velmi nepravdivé“ atd. Funkce příslušnosti nových členů se získá provedením operací koncentrace a roztažení fuzzy množin „pravda“ a „nepravda“. Operace koncentrace odpovídá kvadratuře funkce členství a operace protahování odpovídá jejímu zvýšení na mocninu ½. V důsledku toho jsou funkce členství výrazů „velmi, velmi nepravdivé“, „velmi nepravdivé“, „víceméně nepravdivé“, „víceméně pravdivé“, „pravda“, „velmi pravdivé“ a „velmi, velmi pravdivé“ dán následovně.

Formalizace fuzzy pojmů a vztahů v přirozeném jazyce je možná na základě pojmů fuzzy a lingvistických proměnných.

fuzzy proměnná nazývaná n-tice C>, kde X je název proměnné; U - univerzální množina (doména proměnné X); C- fuzzy množina na U, popisující fuzzy omezení hodnot proměnné x.

Mnoho C popisuje sémantiku fuzzy proměnné a často se nazývá funkce kompatibility fuzzy proměnné. Proměnná u je základní proměnná pro X. Mnoho C určuje, do jaké míry prvek x odpovídá hodnotě u. Hodnoty fuzzy proměnné jsou čísla.

Příklad. Fuzzy proměnná X, nazývaná "vysoký muž". Položme U = (170-200) a C definujme to takto:

Graf této funkce kompatibility je na obr. 2.13.

Lingvistická proměnná nazývaná n-tice M>, kde X je název proměnné; T(X) je množina termínů, která definuje názvy lingvistických hodnot X z univerzální množiny U; G - syntaktická pravidla popisující proces získávání nových hodnot lingvistické proměnné; M- sémantické pravidlo, které umožňuje přiřadit každé fuzzy proměnné X její význam M(X).

Lingvistická proměnná je proměnná vyššího řádu než fuzzy proměnná, protože hodnoty lingvistické proměnné jsou fuzzy proměnné.

Existují numerické a nenumerické lingvistické proměnné. Lingvistická proměnná se nazývá numerická, jestliže její definiční obor U je podmnožinou R 1, tzn. z množiny reálných čísel. Hodnoty numerické lingvistické proměnné se nazývají fuzzy čísla.

Příklad. Numerickou lingvistickou proměnnou „SPOLEHLIVOST“ lze popsat takto:

< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, M >

kde T = (velmi nízké, nízké, střední, vysoké, velmi vysoké); G - postup pro výčet prvků z T; M- omezení podmíněná hodnotami z T a určující význam jazykových významů. Zejména, M lze vybrat takto:

M[velmi nízké]

M[nízký]

M[střední]

M[vysoký]

M[velmi vysoká]

Příkladem nenumerické lingvistické proměnné je proměnná BEAUTIFUL, která formalizuje pojem „krásné město“ s významy „nepříliš krásné“, „krásné“, „velmi krásné“, „velmi, velmi krásné“ atd.

V následujícím budeme uvažovat pouze numerické lingvistické proměnné.

Generování prvků z T(X) je možné dvěma způsoby: zobrazením prvků množiny termínů a implementací určitého algoritmu. Pokud je množina členů T(X) a funkce M lze nastavit algoritmicky, pak se taková jazyková proměnná nazývá strukturovaná.

Zvažme jeden z možných způsobů, jak algoritmicky specifikovat syntaktické G a sémantické M pravidla spojená s danou jazykovou proměnnou. K tomu identifikujme slova: „nebo“, „a“, „ne“, „velmi“ s jednotlivými operacemi na fuzzy množinách takto:

"nebo" je odborová operace; "a" - provoz na křižovatce;

"ne" je operace užívání doplňku;

„velmi“ je operace koncentrace.

Nyní, když máme pouze malý soubor primárních termínů, je možné analyticky zapisovat poměrně složité lingvistické konstrukce. Vezměme si například jazykovou proměnnou „VÁHA“ na množině lidí. Jako primární termíny volíme termíny „lehký“ T 1 a „těžký“ T 2 . Potom výraz „nepříliš lehký a málo těžký“ lze napsat následovně: ù(T 1 2) Ç ù(T 2 2) a „velmi, velmi, velmi těžký“ - (T 2 3) atd.

Význam jazykového významu „snadný“ nechť určí výraz

M(snadný)

a význam „těžkého“ je výraz:

M(těžký)

Potom je výrazem dána hodnota „není moc těžký“.

M(ne moc těžký)

S.D.Shtovba "Úvod do teorie fuzzy množin a fuzzy logiky"

1.7. Fuzzy logika

Fuzzy logika je zobecněním tradiční aristotelské logiky na případ, kdy je pravda považována za lingvistickou proměnnou, která nabývá hodnot jako: „velmi pravdivé“, „víceméně pravdivé“, „ne příliš nepravdivé“ atd. Uvedené lingvistické významy jsou reprezentovány fuzzy množinami.

1.7.1. Lingvistické proměnné

Připomeňme, že lingvistická proměnná je proměnná, která přebírá hodnoty ze sady slov nebo frází nějakého přirozeného nebo umělého jazyka. Množina přípustných hodnot lingvistické proměnné se nazývá množina termínů. Nastavení hodnoty proměnné slovy, bez použití čísel, je pro člověka přirozenější. Každý den se rozhodujeme na základě jazykových informací, jako jsou: „velmi vysoká teplota“; "dlouhá cesta"; "rychlá reakce"; "krásná kytice"; „harmonická chuť“ atd. Psychologové zjistili, že v lidském mozku jsou téměř všechny číselné informace verbálně překódovány a uloženy ve formě lingvistických termínů. Koncept lingvistické proměnné hraje důležitou roli ve fuzzy inferenci a rozhodování na základě přibližné úvahy. Formálně je lingvistická proměnná definována následovně.

Definice 44.Lingvistická proměnná je dáno pěti, kde -; název proměnné; - ; term-set, jehož každý prvek (term) je reprezentován jako fuzzy množina na univerzální množině; - ; syntaktická pravidla, často ve formě gramatiky, z nichž vznikají názvy termínů; - ; sémantická pravidla, která specifikují funkce příslušnosti fuzzy termínů generovaných syntaktickými pravidly.

Příklad 9. Uvažujme lingvistickou proměnnou zvanou "pokojová teplota". Poté lze zbývající čtyři definovat takto:

Tabulka 4 - Pravidla pro výpočet členských funkcí

Grafy členských funkcí pojmů „studený“, „nepříliš studený“, „pohodlný“, „více či méně pohodlný“, „horký“ a „velmi horký“ jazykové proměnné „teplota místnosti“ jsou na Obr. 13.

Obrázek 13 - Lingvistická proměnná "pokojová teplota"

1.7.2. Nejasná pravda

Zvláštní místo ve fuzzy logice zaujímá lingvistická proměnná „pravda“. V klasické logice může mít pravda pouze dva významy: pravdivý a nepravdivý. Ve fuzzy logice je pravda "fuzzy". Fuzzy pravda je definována axiomaticky a různí autoři to dělají různými způsoby. Interval se používá jako univerzální množina k definování jazykové proměnné „pravda“. Obyčejná, jasná pravda může být reprezentována fuzzy singletonovými množinami. V tomto případě bude jasné koncepci skutečně odpovídat funkci členství a jasný koncept je nepravdivý -; , .

Aby Zadeh definoval nejasnou pravdu, navrhl pro výrazy „pravda“ a „nepravda“ následující funkce členství:

;

Kde - ; parametr, který určuje nositele fuzzy množin „true“ a „false“. Pro fuzzy množinu „true“ bude nosná interval , a pro fuzzy množinu „false“ - ;

Funkce příslušnosti fuzzy termínů „pravda“ a „nepravda“ jsou znázorněny na obr. 14. Jsou sestaveny s hodnotou parametru . Jak vidíte, grafy funkcí členství výrazů „pravda“ a „nepravda“ jsou zrcadlové obrazy.

Obrázek 14 – Jazyková proměnná „pravda“ podle Zadeha

Pro definování fuzzy pravdy navrhl Baldwin následující funkce členství pro fuzzy „pravda“ a „nepravda“:

Kvantifikátory „více či méně“ a „velmi“ se často aplikují na fuzzy množiny „pravda“ a „nepravda“, čímž se získávají výrazy „velmi nepravdivé“, „více či méně nepravdivé“, „víceméně pravdivé“, „ velmi pravdivé“, „velmi, velmi pravdivé“, „velmi, velmi nepravdivé“ atd. Funkce příslušnosti nových členů se získá provedením operací koncentrace a roztažení fuzzy množin „pravda“ a „nepravda“. Operace koncentrace odpovídá kvadratuře funkce členství a operace protahování odpovídá jejímu zvýšení na mocninu ½. V důsledku toho jsou funkce členství výrazů „velmi, velmi nepravdivé“, „velmi nepravdivé“, „víceméně nepravdivé“, „víceméně pravdivé“, „pravda“, „velmi pravdivé“ a „velmi, velmi pravdivé“ dán takto:

Grafy funkcí příslušnosti těchto pojmů jsou na Obr. 15.

Obrázek 15 – Lingvistická proměnná „pravda“ podle Baldwina

1.7.3. Fuzzy logické operace

Nejprve si krátce připomeňme základní principy obyčejné (booleovské) logiky. Uvažujme dva výroky A a B, z nichž každý může být pravdivý nebo nepravdivý, tzn. nabývat hodnot "1" nebo "0". Pro tyto dva výroky celkem existují různé logické operace, z nichž pouze pět je smysluplně interpretováno: AND (), OR (), exkluzivní OR (), implikace () a ekvivalence (). Pravdivostní tabulky pro tyto operace jsou uvedeny v tabulce. 5.

Tabulka 5 - Pravdivé tabulky booleovské logiky

Předpokládejme, že logické tvrzení může mít ne dvě pravdivostní hodnoty, ale tři, například: „pravda“, „nepravda“ a „nejistá“. V tomto případě se nebudeme zabývat dvouhodnotovou, ale tříhodnotovou logikou. Celkový počet binárních operací, a tedy pravdivostních tabulek, v trojhodnotové logice je roven . Fuzzy logika je typ vícehodnotové logiky, ve které jsou pravdivostní hodnoty specifikovány lingvistickými proměnnými nebo termíny lingvistické proměnné „pravda“. Pravidla pro provádění fuzzy logických operací jsou získávána z booleovských logických operací pomocí principu zobecnění.

Definice 45. Označme fuzzy logické proměnné a a funkce příslušnosti, které specifikují pravdivostní hodnoty těchto proměnných, a,. Fuzzy logické operace AND(), NEBO(),
NOT () a implikace () se provádějí podle následujících pravidel:

;

Ve vícehodnotové logice mohou být logické operace specifikovány pravdivostními tabulkami. Ve fuzzy logice může být počet možných pravdivostních hodnot nekonečný, proto je obecně tabulková reprezentace logických operací nemožná. V tabulkové formě je však možné prezentovat fuzzy logické operace pro omezený počet pravdivostních hodnot, například pro množinu termínů („pravda“, „velmi pravdivá“, „nepravda“, „víceméně nepravda“, "falešný"). Pro trojhodnotovou logiku s fuzzy pravdivostními hodnotami T - ; "pravda", F -; „false“ a T+F – „unknown“ L Zade navrhl následující tabulky lingvistické pravdy:

Aplikací pravidel pro provádění fuzzy logických operací z Definice 45 je možné rozšířit pravdivostní tabulky pro větší počet termínů. Podívejme se, jak to provést pomocí následujícího příkladu.

Příklad 10. Jsou uvedeny následující hodnoty fuzzy pravdivosti:

Aplikováním pravidla z Definice 45 zjistíme nejasnou pravdivost výrazu „téměř pravda NEBO pravda“:

Porovnejme výslednou fuzzy množinu s „víceméně pravdivou“ fuzzy množinou. Jsou téměř stejné, což znamená:

V důsledku provádění logických operací se často získá fuzzy množina, která není ekvivalentní žádné z dříve zavedených fuzzy pravdivostních hodnot. V tomto případě je nutné mezi fuzzy pravdivostními hodnotami najít takovou, která v maximální míře odpovídá výsledku fuzzy logické operace. Jinými slovy, je nutné provést tzv lingvistické přiblížení, kterou lze považovat za obdobu aproximace empirického statistického rozdělení se standardními distribučními funkcemi náhodných veličin. Jako příklad uvádíme tabulky lingvistické pravdy navržené Baldwinem pro ty, které jsou na obr. 15 fuzzy pravdivostních hodnot:

1.7.3. Fuzzy znalostní báze

Definice 46.Fuzzy znalostní báze je soubor fuzzy pravidel „když-pak“, která určují vztah mezi vstupy a výstupy studovaného objektu. Obecný formát fuzzy pravidel je:

Lipravidla balíčku,Žezávěr pravidla.

Předpokladem pravidla nebo předchůdce je tvrzení jako „x je nízké“, kde „nízké“ je termín (lingvistický význam) definovaný fuzzy množinou na univerzální množině jazykové proměnné x. Kvantifikátory „velmi“, „více či méně“, „ne“, „téměř“ atd. lze použít k úpravě předchozích termínů.

Závěrem nebo důsledkem pravidla je výrok jako „y je d“, ve kterém může být uvedena hodnota výstupní proměnné (d):

1. fuzzy termín: „y je vysoké“;
2. třída řešení: „máte bronchitidu“
3. jasná konstanta: "y=5";
4. jasná funkce vstupních proměnných: "y=5+4*x".

Pokud je hodnota výstupní proměnné v pravidle specifikována fuzzy množinou, pak může být pravidlo reprezentováno fuzzy relací. Pro fuzzy pravidlo „Je-li x, pak y je“, je fuzzy vztah specifikován na kartézském součinu, kde -; univerzální množina vstupní (výstupní) proměnné. K výpočtu fuzzy vztahu lze použít fuzzy implikaci a t-normu. Při použití operace nalezení minima jako t-normy se výpočet fuzzy vztahu provede následovně:

Příklad 11. Následující fuzzy znalostní báze popisuje vztah mezi věkem řidiče (x) a možností dopravní nehody (y):

Lix = mladý,Žey = vysoká;

Lix = průměr,Žey = nízké;

Lix = velmi starý,Žey = vysoká.

Nechť mají členské funkce termínů tvar znázorněný na Obr. 16. Potom budou fuzzy vztahy odpovídající pravidlům znalostní báze jako na Obr. 17.

Obrázek 16 - Funkce termínového členství

Obrázek 17 - Fuzzy vztahy odpovídající pravidlům znalostní báze z příkladu 11

Pro specifikaci vícerozměrných vstupně-výstupních závislostí se používají fuzzy logické operace AND a OR. Pravidla je vhodné formulovat tak, že v rámci každého pravidla jsou proměnné kombinovány pomocí logické operace AND a pravidla ve znalostní bázi se spojují pomocí operace OR. V tomto případě fuzzy znalostní báze spojující vstupy s výstupem , může být reprezentován v následujícím tvaru.

V naší neformální diskusi o konceptu jazykové proměnné v §1 jsme uvedli, že jazyková proměnná se liší od numerické proměnné tím, že jejími hodnotami nejsou čísla, ale slova nebo věty v přirozeném nebo formálním jazyce. Protože slova jsou obecně méně přesná než čísla, koncept lingvistické proměnné umožňuje aproximovat jevy, které jsou tak složité, že je nelze popsat konvenčními kvantitativními termíny. Zejména fuzzy množinu, která je omezením spojeným s hodnotami lingvistické proměnné, lze považovat za kolektivní charakteristiku různých podtříd prvků univerzální množiny. V tomto smyslu je role fuzzy množin podobná roli, kterou hrají slova a věty v přirozeném jazyce. Například přídavné jméno Krásný odráží komplex charakteristik vzhledu jedince. Toto přídavné jméno lze také považovat za název fuzzy množiny, což je omezení uložené fuzzy proměnnou Krásný. Z tohoto pohledu termíny velmi krásné, škaredý, nesmírně krásné, docela krásné atd. - názvy fuzzy množin vzniklé působením modifikátorů Velmi, Ne, velmi, docela atd. na fuzzy množině Krásný. V podstatě tyto fuzzy množiny spolu s krásnou fuzzy množinou hrají roli hodnot lingvistické proměnné Vzhled.

Důležitým aspektem konceptu lingvistické proměnné je, že se jedná o proměnnou vyššího řádu než fuzzy proměnná v tom smyslu, že hodnoty lingvistické proměnné jsou fuzzy proměnné. Například hodnoty jazykové proměnné Stáří může být: mladý, střední, starý, velmi starý, střední a ne starý, docela starý atd. Každá z těchto hodnot je název fuzzy proměnné. Pokud je název fuzzy proměnné, pak omezení uložené tímto názvem lze interpretovat jako význam fuzzy proměnné. Takže, pokud je omezení kvůli fuzzy proměnné starý, je fuzzy podmnožina množiny formuláře

, , (5.1)

Dalším důležitým aspektem konceptu jazykové proměnné je, že jazyková proměnná odpovídá dvěma pravidlům: (1) syntaktickému pravidlu, které může být dáno ve formě gramatiky, která generuje názvy hodnot proměnné; (2) sémantické pravidlo, které specifikuje algoritmický postup pro výpočet významu každé hodnoty. Tato pravidla tvoří podstatnou část popisu struktury jazykové proměnné.

Rýže. 5.1. Funkce kompatibility pro hodnoty a .

Protože lingvistická proměnná je proměnná vyššího řádu než fuzzy proměnná, její popis by měl být složitější než popis fuzzy proměnné uvedený v definici 4.1.

Definice 5.1. Jazyková proměnná je charakterizována množinou , ve kterém je název proměnné; (nebo jednoduše) označuje množinu termínů proměnné, tj. množinu názvů jazykových hodnot proměnné, přičemž každá z těchto hodnot je fuzzy proměnná s hodnotami z univerzální množiny se základní proměnnou ;

(5.2)

- syntaktické pravidlo (obvykle ve formě gramatiky), které generuje názvy hodnot proměnné, a - sémantické pravidlo, které přiřazuje každé fuzzy proměnné její význam, tedy fuzzy podmnožinu univerzální množiny. Konkrétní jméno generované syntaktickým pravidlem se nazývá termín. Termín skládající se z jednoho slova nebo několika slov, která se vždy vyskytují společně, se nazývá atomární termín. Termín sestávající z jednoho nebo více atomárních termínů se nazývá složený termín. Zřetězení některých složek složeného termínu je podtermin. Pokud jsou výrazy v , pak mohou být reprezentovány jako odbor

Pokud je potřeba výslovně uvést, co bylo gramatikou vygenerováno, napíšeme .

, (5.3)

Význam termínu je definován jako omezení na základní proměnnou podmíněné fuzzy proměnnou:

mít na paměti, že a proto může být považován za fuzzy podmnožinu množiny s názvem . Vztah mezi jeho lingvistickým významem a základní proměnnou je znázorněn na Obr. 1.3. Poznámka 5.2.

a) Symbolem budeme často označovat jak název samotné proměnné, tak obecný název jejích hodnot. Podobně bude označovat jak obecný název hodnot proměnné, tak název samotné proměnné.

b) Stejným symbolem budeme označovat množinu a její název. Symboly a budou tedy zaměnitelné, i když přísně vzato, jako jméno (nebo) není totéž jako fuzzy množina. Jinými slovy, když řekneme, že termín (např. mladý) existuje proměnná hodnota (např. Stáří), pak máme na mysli, že skutečná hodnota je a je pouze názvem této hodnoty.

Příklad 5.3. Stáří, tj. , a nechat . Lingvistický význam proměnné Stáří možná např. starý a hodnotu starý je atomární termín. Jiný význam by mohl být velmi starý, tedy složený výraz, ve kterém starý - atomový termín a Velmi A starý- podtermíny.

Význam víceméně mladý variabilní věk - složený výraz, ve kterém výraz mladý - atomové a víceméně- subterm. Termín sada proměnné Stáří lze napsat následovně:

(5.4)

Zde je každý termín názvem fuzzy proměnné v univerzální množině. Omezení, které tento termín ukládá, je řekněme významem lingvistického významu starý. Je-li tedy určeno podle (5.1), pak význam jazykového významu starý je určeno výrazem

, (5.5)

nebo jednodušší (viz poznámka 5.2)

. (5.6)

Podobně význam takového lingvistického významu jako velmi starý, lze vyjádřit následovně (viz obr. 5.1):

Přiřazovací rovnice v případě jazykové proměnné má tvar

z čehož vyplývá, že význam přiřazený pojmu je vyjádřen rovností

Jinými slovy, význam termínu se získá aplikací sémantického pravidla na význam termínu přiřazeného podle pravé strany rovnice (5.8). Navíc z definice (5.3) vyplývá, že je totožná s omezením kvůli pojmu .

Poznámka 5.4. V souladu s poznámkou 5.2(a) bude rovnice přiřazení obvykle zapsána jako

, (5.10)

chápat to tak, že starý- omezení na hodnoty základní proměnné, definované (5.1), - přiřazené k jazykové proměnné Stáří. Je důležité poznamenat, že rovnítko v (5.10) neoznačuje symetrický vztah jako v případě aritmetické rovnosti. Nemá tedy smysl psát (5.11) do formuláře

Pro ilustraci konceptu lingvistické proměnné nejprve uvažujme velmi jednoduchý příklad, který obsahuje pouze malý počet termínů a syntaktická a sémantická pravidla jsou triviální.

Příklad 5.5. Zvažte lingvistickou proměnnou Číslo, jehož konečná množina členů má tvar

kde každý výraz představuje omezení hodnot základní proměnné v univerzální množině

Předpokládá se, že tato omezení jsou fuzzy podmnožiny množiny a jsou definována takto:

, (5.15) s binárním omezením přibližně stejné.

Chcete-li přiřadit hodnotu, řekněme přibližně stejné jazyková proměnná, píšeme

kde jako v (5.18) to znamená, že binární fuzzy relace je přiřazena jako hodnota proměnné přibližně stejné, což je binární omezení hodnot základní proměnné v univerzální množině (5.20).

Rýže. 5.2. Kobercová analogie pro lingvistickou proměnnou

Poznámka 5.7. Pomocí analogie cestovní tašky (viz poznámka 4.3) lze jazykovou proměnnou ve smyslu definice 5.1 přirovnat k tvrdé cestovní tašce, do které lze vložit měkké cestovní tašky, jak je znázorněno na obr. 5.2. Měkká taška odpovídá fuzzy proměnné, což je lingvistická hodnota proměnné , a hraje roli štítku na měkké tašce.