Jak řešit rovnice pomocí Lagrangeovy metody. Modelování dynamických systémů (Lagrangeova metoda a Bondův graf)

LAGRANGEOVA METODA

Metoda pro redukci kvadratické formy na součet čtverců, kterou v roce 1759 naznačil J. Lagrange. Ať je dáno

z proměnných x 0 , x 1 ,..., x str. s koeficienty z oboru k charakteristika Je požadováno, aby tento formulář byl kanonický. mysl

pomocí nedegenerované lineární transformace proměnných. L. m. sestává z následujícího. Můžeme předpokládat, že ne všechny koeficienty tvaru (1) jsou rovny nule.

Jsou tedy možné dva případy. 1) Pro některé G,

diagonální Pak kde tvar f 1 (x) neobsahuje proměnnou x g . 2) Pokud všechno Ale

Že kde tvar f 2 (x) neobsahuje dvě proměnné x g A x h .

Tvary pod čtvercovými znaménky v (4) jsou lineárně nezávislé. Aplikací transformací tvaru (3) a (4) se tvar (1) po konečném počtu kroků zredukuje na součet čtverců lineárně nezávislých lineárních tvarů. Pomocí parciálních derivací lze zapsat vzorce (3) a (4) ve tvaru Lit. : G a n t m a k h e r F. R., Teorie matic, 2. vyd., M., 1966; K u r o sh A. G., Kurz vyšší algebry, 11. vyd., M., 1975; Alexandrov P. S., Přednášky z analytické geometrie..., M., 1968.

I. V. Proskuryakov. Matematická encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie

.

I. M. Vinogradov. 1977-1985. Podívejte se, co je "LAGRANGE METODA" v jiných slovnících:

I. M. Vinogradov. Lagrangeova metoda