Z bodu a do bodu d vedou tři cesty. Z bodu "A" do bodu "D." Směrem k DBO
Následující úkoly nejsou těžké. Musíte si pečlivě přečíst podmínky, neméně pečlivě prozkoumat výkres a provést výpočty. A velmi pečlivě si prostudujte, co je potřeba do odpovědi zapsat. Je to škoda, když jsou všechny výpočty provedeny správně, ale odpovědí je nesprávné číslo, které je vyžadováno. Bod ztracen.
Úkol 1.Z bodu A do bodu D vedou tři cesty. Zároveň z bodu A do bodu D odjíždí kamion, autobus a osobní auto. Bodem projíždí nákladní auto B s průměrná rychlost 32 km/h, autobus projede výhybkou C s průměrnou rychlostí 44 km/h. Na třetí cestě - bez mezilehlé body— osobní automobil jede průměrnou rychlostí 48 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Řešení.
Zvažme všechny tři možnosti.
Kamion projíždí bodem B, ujel 35 + 53 = 88 km a na cestě strávil 88: 32 = 2,75 hodiny.
Autobus projíždí bodem C, ujel 59 + 40 = 99 km a na cestě strávil 99: 44 = 2,25 hodiny.
Osobní automobil jedoucí bez mezilehlých bodů ujel vzdálenost 96 km a strávil na silnici 96:48 = 2 hodiny.
Kamion přijel později než ostatní, jeho čas byl 2,75 hodiny.
Odpověď: 2,75.
Úkoly pro samostatnou práci.
Úkol 1. A ukázat D B s průměrnou rychlostí 42 km/h autobus projíždí výhybkou C s průměrnou rychlostí 52 km/h. Na třetí silnici - bez mezilehlých bodů - jede osobní automobil průměrnou rychlostí 62 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Který vozidlo dostane se do D později než ostatní? V odpovědi uveďte, kolik hodin to bude na cestě.
Úkol 2.Z bodu A do bodu D vedou tři cesty. Současně z bodu A ukázat D odešel kamion, autobus a osobní auto. Bodem projíždí kamion B s průměrnou rychlostí 36 km/h autobus projíždí výhybkou C s průměrnou rychlostí 48 km/h. Na třetí silnici - bez mezilehlých bodů - jede osobní automobil průměrnou rychlostí 56 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Které vozidlo se dostane do D později než ostatní? V odpovědi uveďte, kolik hodin to bude na cestě.
Úkol 3.Z bodu A do bodu D vedou tři cesty. Současně z bodu A ukázat D odešel kamion, autobus a osobní auto. Bodem projíždí kamion B C s průměrnou rychlostí 50 km/h. Na třetí silnici - bez mezilehlých bodů - jede osobní automobil průměrnou rychlostí 62 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Které vozidlo se dostane do D později než ostatní? V odpovědi uveďte, kolik hodin to bude na cestě.
Úkol 4.Z bodu A do bodu D vedou tři cesty. Současně z bodu A ukázat D odešel kamion, autobus a osobní auto. Bodem projíždí kamion B s průměrnou rychlostí 40 km/h autobus projíždí výhybkou C s průměrnou rychlostí 49 km/h. Na třetí silnici - bez mezilehlých bodů - jede osobní automobil průměrnou rychlostí 52 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Které vozidlo se dostane do D později než ostatní? V odpovědi uveďte, kolik hodin to bude na cestě.
Úkol 5.Z bodu A do bodu D vedou tři cesty. Současně z bodu A ukázat D odešel kamion, autobus a osobní auto. Bodem projíždí kamion B s průměrnou rychlostí 44 km/h autobus projíždí výhybkou C s průměrnou rychlostí 58 km/h. Na třetí silnici - bez mezilehlých bodů - jede osobní automobil průměrnou rychlostí 48 km/h. Obrázek ukazuje silniční mapu a vzdálenost (v km) mezi body podél silnic.
Které vozidlo se dostane do D později než ostatní? V odpovědi uveďte, kolik hodin to bude na cestě.
Problém vyřešíme obráceně: u každého vrcholu postupně uvedeme, kolik cest je v M z tohoto vrcholu. V tomto případě použijeme následující logiku:
Řekněme, že máme vrcholy A, B, C a D. A potřebujeme spočítat počet cest z A do D. Navíc z A vedou silnice jen do B a C. Navíc z B do D vede 5 tras a z C v D - 7. Potom se počet tras z A do D rovná počtu tras z B do D plus počet cest z B do D: 5+7=12.
Použijme toto pravidlo:
Je zřejmé, že z K do M vede jedna silnice. Totéž jako z L do M. To znamená, že z I do M povedou dvě cesty: 1+1=2.
Z F vede cesta pouze do I, takže počet tras z F do M je také 2. Počet tras z W do M je tedy 4, jelikož z W se dostanete do F (2 trasy) popř. I (2 cesty): 2+2=4. Podobně z E: počet tras je také 4.
- Nyní spočítejme počet tras z bodu C (nemůžeme počítat B a D, protože neznáme cesty v bodě C, a z bodu D, protože neznáme bod D).
- Z bodu B se dostanete do E (4 trasy), nebo do F (2 trasy) nebo do Z (4 trasy), tedy celkem 4+2+4=10.
- To znamená, že z B budou 4 (bod E) + 10 (bod C) = 14 cest.
- Z bodu D - 4 (bod W) + 10 (bod B) = 14 cest.
- To znamená, že z bodu D bude 14 (bod D) + 4 (bod W) = 18 cest.
- To znamená, že z bodu A bude 14 (B) + 10 (C) + 14 (D) + 18 (D) = 56 cest.
Ukázková verze Jednotné státní zkoušky 2019 – úkol č. 3
Obrázek vlevo ukazuje cestovní mapu N-rayonu v tabulce, hvězdička označuje přítomnost silnice z jedné osady do druhé. Nepřítomnost hvězdičky znamená, že taková cesta neexistuje.
Každé osídlení na diagramu odpovídá svému číslu v tabulce, ale není známo, které číslo. Určete, která čísla osad v tabulce může odpovídat osídlení B a C v diagramu. Ve své odpovědi zapište tato dvě čísla ve vzestupném pořadí bez mezer a interpunkce.
Řešení:
Odpověď: 26
Demonstrační verze Jednotné státní zkoušky 2018 – úkol č. 3
Na obrázku vpravo je silniční mapa N-rayonu znázorněna ve formě grafu. Tabulka obsahuje informace o délce každé z těchto silnic (v kilometrech).
Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, nemá číslování sídel v tabulce nic společného označení písmen na grafu. Určete délku cesty z bodu A do bodu D. Zapište do odpovědi celé číslo - jak je uvedeno v tabulce.
Řešení:
Odpověď: 6
Na obrázku vpravo je ve formě grafu znázorněna silniční mapa okresu N; Tabulka vlevo obsahuje informace o délce každé z těchto silnic (v kilometrech).
Vzhledem k tomu, že tabulka a schéma byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování
osady v tabulce nejsou nijak spojeny s písm
zápisy na grafu. Určete délku cesty od
bod B do bodu C. Zapište celé číslo ve své odpovědi - jak je uvedeno v
tabulka.
Demonstrační verze Jednotné státní zkoušky 2017 - úkol č. 3
Řešení:
Linka P5 má 4 silnice. Bod B je jediný bod se 4 silnicemi.
P5 - B
Čára P6 by měla odpovídat vrcholu, ze kterého vycházejí 2 silnice. Bod A je jediný bod se 2 silnicemi.
P6 - A
Cesty z bodu A vedou do bodu B a bodu C.
Z tabulky zjistíme, že z bodu P6 vedou dvě cesty do bodů P5 a P1. Protože P5 odpovídá bodu B, je B bodem P1.
P1 - B
Délka cesty z B do C je tedy 8.
Odpověď: 8
Demonstrační verze Jednotné státní zkoušky 2016 – úkol č. 3
Na obrázku vpravo je znázorněna mapa okresu N ve formě grafu, tabulka obsahuje údaje o délkách těchto komunikací (v kilometrech).
Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování sídel v tabulce nijak nesouvisí s písmenným označením na grafu. Určete délku cesty z bodu B do bodu E. Zapište do odpovědi celé číslo - jak je uvedeno v tabulce.
Řešení:
Čára P6 musí odpovídat vrcholu, ze kterého vychází 5
drahý Odstavec V− jediný bod s 5
silnice.
P6 - B
Čára P4 musí odpovídat vrcholu, ze kterého vychází 4
silnice. Odstavec E− jediný bod s 4
silnice.
P4 - E
Z tabulky můžeme určit, která z položek P6 k bodu vede jedna cesta P4 rovný 20
Odpověď: 20
Jednotná státní zkouška KIM 2016 (počáteční období) – úkol č. 3
Mezi sídly A, B, C, D, D, E a K byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A a K (za předpokladu, že se můžete pohybovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
Odpověď:
Tabulka ukazuje náklady na přepravu cestujících mezi sousedními sídly. Poskytněte schéma, které odpovídá tabulce.
Řešení:
AE=1 (1. a 4. neodpovídá)
CD=3 (3. neodpovídá)
Odpověď: 2
Cestující dorazil na autobusové nádraží v obci LISTOPAD v 07:00 a viděl následující jízdní řád:
| Odjezd z | Příjezd v | Čas odjezdu | Čas příjezdu |
| PROSINEC | LISTOPAD | 06:10 | 07:25 |
| LISTOPAD | POCHOD | 06:30 | 07:40 |
| POCHOD | DUBEN | 06:50 | 08:00 |
| LISTOPAD | DUBEN | 08:15 | 09:20 |
| POCHOD | PROSINEC | 08:15 | 09:25 |
| LISTOPAD | PROSINEC | 08:30 | 09:30 |
| POCHOD | LISTOPAD | 08:30 | 09:45 |
| DUBEN | POCHOD | 09:10 | 10:20 |
| PROSINEC | POCHOD | 10:05 | 11:15 |
| DUBEN | LISTOPAD | 10:30 | 11:40 |
Určete nejdříve dobu, kdy může být cestující v MART podle tohoto plánu .
1) 07:40 2) 09:45 3) 10:20 4) 11:15
Řešení:
LISTOPAD (07:00) – (08:30) PROSINEC(09:30) — (10:05) BŘEZEN ( 11:15 )
Odpověď: 4
V jedné pohádkové zemi je pouze 5 měst, která jsou navzájem propojena neprotínajícími se dálnicemi. Spotřeba paliva pro každý segment a ceny paliva jsou uvedeny v tabulce:
| Město A | Město B | Spotřeba paliva (l) | Cena 1 litru paliva ve městě A (cu) |
| LÉTAT | SLON | 6 | 10 |
| LÉTAT | KROKODÝL | 7 | 10 |
| LÉTAT | HROCH | 8 | 10 |
| SLON | KROKODÝL | 10 | 2 |
| SLON | ŽIRAFA | 16 | 2 |
| KROKODÝL | SLON | 15 | 2 |
| KROKODÝL | HROCH | 10 | 2 |
| HROCH | ŽIRAFA | 1 | 10 |
Cestování po dálnicích je možné v obou směrech, ale v zemi platí zákon: při výjezdu z města A je cestující povinen nakoupit pohonné hmoty pro celý nejbližší úsek do města B za ceny stanovené ve městě A. Určete nejlevnější trasu od MUKHY po ŽIRAFU.
1) MUŠKA – SLON – ŽIRAFA
2) MOUCHA – HIPHEMOTH – ŽIRAFA
3) MUŠKA – KROKODÝL – HROCH – ŽIRAFA
4) MUŠKA – KROKODÝL – SLON – ŽIRAFA
Řešení:
1) LÉTA – SLON – ŽIRAFA = 60 + 32 = 92
2) LÉTA – HIPHEMOTH – ŽIRAFA = 80 + 10 = 90
3) MUŠKA – KROKODÝL – HROCH – ŽIRAFA = 70 + 20 + 10 = 100
4) LET – KROKODÝL – SLON – ŽIRAFA = 70 + 30 + 32 = 132
Odpověď: 2
Mezi sídly A, B, C, D, E, F, Z byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A a Z (za předpokladu, že se můžete pohybovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
ABC< AC (продолжаем с ABC)
ABCDEZ=7+2+4+4=17
Odpověď: 17
Mezi osadami A, B, C, D, E, F, Z byly vybudovány jednosměrné silnice. Tabulka ukazuje délku každé silnice. Absence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta. Například z A do B vede 4 km dlouhá silnice, ale z B do A žádná silnice nevede.
Kolik cest je z A do Z, které procházejí 6 nebo více osadami? Při výpočtu je třeba vzít v úvahu body A a Z. Nemůžete projít stejným kontrolním bodem dvakrát.
Řešení:
Odpověď: 8
Mezi sídly A, B, C, D, E, F byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A aF neprochází bodemE (za předpokladu, že lze cestovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
ABDF = 5+5 = 10
Odpověď: 10
Na obrázku vpravo je znázorněna mapa okresu N ve formě grafu, tabulka obsahuje údaje o délkách těchto komunikací (v kilometrech). Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování sídel v tabulce nijak nesouvisí s písmenným označením na grafu. Určete, jak dlouhá je cesta z bodu A do bodu D. Ve své odpovědi zapište celé číslo, jak je uvedeno v tabulce.
Na obrázku vpravo je ve formě grafu znázorněna silniční mapa okresu N; Tabulka vlevo obsahuje informace o délce každé z těchto silnic (v kilometrech).
Vzhledem k tomu, že tabulka a schéma byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování
osady v tabulce nejsou nijak spojeny s písm
zápisy na grafu. Určete délku cesty od
bod B do bodu C. Zapište celé číslo ve své odpovědi - jak je uvedeno v
tabulka.
Demoverze Jednotné státní zkoušky 2017 – úkol č. 3
Řešení:
Linka P5 má 4 silnice. Bod B je jediný bod se 4 silnicemi.
P5 - B
Čára P6 by měla odpovídat vrcholu, ze kterého vycházejí 2 silnice. Bod A je jediný bod se 2 silnicemi.
P6 - A
Cesty z bodu A vedou do bodu B a bodu C.
Z tabulky zjistíme, že z bodu P6 vedou dvě cesty do bodů P5 a P1. Protože P5 odpovídá bodu B, je B bodem P1.
P1 - B
Délka cesty z B do C je tedy 8.
Odpověď: 8
Demoverze Jednotné státní zkoušky Jednotná státní zkouška 2016 – úkol č. 3
Na obrázku vpravo je znázorněna mapa okresu N ve formě grafu, tabulka obsahuje údaje o délkách těchto komunikací (v kilometrech).
Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování sídel v tabulce nijak nesouvisí s písmenným označením na grafu. Určete délku cesty z bodu B do bodu E
Řešení:
Čára P6 musí odpovídat vrcholu, ze kterého vychází 5
drahý Odstavec V− jediný bod s 5
silnice.
P6 - B
Čára P4 musí odpovídat vrcholu, ze kterého vychází 4
silnice. Odstavec E− jediný bod s 4
silnice.
P4 - E
Z tabulky můžeme určit, která z položek P6 k bodu vede jedna cesta P4 rovný 20
Odpověď: 20
Jednotná státní zkouška KIM Jednotná státní zkouška 2016 (počáteční období) - úkol č. 3
Mezi sídly A, B, C, D, D, E a K byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A a K (za předpokladu, že se můžete pohybovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
Odpověď:
Tabulka ukazuje náklady na přepravu cestujících mezi sousedními sídly. Poskytněte schéma, které odpovídá tabulce.
Řešení:
AE=1 (1. a 4. neodpovídá)
CD=3 (3. neodpovídá)
Odpověď: 2
Cestující dorazil na autobusové nádraží v obci LISTOPAD v 07:00 a viděl následující jízdní řád:
| Odjezd z | Příjezd v | Čas odjezdu | Čas příjezdu |
| PROSINEC | LISTOPAD | 06:10 | 07:25 |
| LISTOPAD | POCHOD | 06:30 | 07:40 |
| POCHOD | DUBEN | 06:50 | 08:00 |
| LISTOPAD | DUBEN | 08:15 | 09:20 |
| POCHOD | PROSINEC | 08:15 | 09:25 |
| LISTOPAD | PROSINEC | 08:30 | 09:30 |
| POCHOD | LISTOPAD | 08:30 | 09:45 |
| DUBEN | POCHOD | 09:10 | 10:20 |
| PROSINEC | POCHOD | 10:05 | 11:15 |
| DUBEN | LISTOPAD | 10:30 | 11:40 |
Určete nejdříve dobu, kdy může být cestující v MART podle tohoto plánu .
1) 07:40 2) 09:45 3) 10:20 4) 11:15
Řešení:
LISTOPAD (07:00) – (08:30) PROSINEC(09:30) – (10:05) BŘEZEN ( 11:15 )
Odpověď: 4
V jedné pohádkové zemi je pouze 5 měst, která jsou navzájem propojena neprotínajícími se dálnicemi. Spotřeba paliva pro každý segment a ceny paliva jsou uvedeny v tabulce:
| Město A | Město B | Spotřeba paliva (l) | Cena 1 litru paliva ve městě A (cu) |
| LÉTAT | SLON | 6 | 10 |
| LÉTAT | KROKODÝL | 7 | 10 |
| LÉTAT | HROCH | 8 | 10 |
| SLON | KROKODÝL | 10 | 2 |
| SLON | ŽIRAFA | 16 | 2 |
| KROKODÝL | SLON | 15 | 2 |
| KROKODÝL | HROCH | 10 | 2 |
| HROCH | ŽIRAFA | 1 | 10 |
Cestování po dálnicích je možné v obou směrech, ale v zemi platí zákon: při výjezdu z města A je cestující povinen nakoupit pohonné hmoty pro celý nejbližší úsek do města B za ceny stanovené ve městě A. Určete nejlevnější trasu od MUKHY po ŽIRAFU.
1) MUŠKA – SLON – ŽIRAFA
2) MOUCHA – HIPHEMOTH – ŽIRAFA
3) MUŠKA – KROKODÝL – HROCH – ŽIRAFA
4) MUŠKA – KROKODÝL – SLON – ŽIRAFA
Řešení:
1) LÉTA – SLON – ŽIRAFA = 60 + 32 = 92
2) LÉTA – HIPHEMOTH – ŽIRAFA = 80 + 10 = 90
3) MUŠKA – KROKODÝL – HROCH – ŽIRAFA = 70 + 20 + 10 = 100
4) LET – KROKODÝL – SLON – ŽIRAFA = 70 + 30 + 32 = 132
Odpověď: 2
Mezi sídly A, B, C, D, E, F, Z byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A a Z (za předpokladu, že se můžete pohybovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
ABC< AC (продолжаем с ABC)
ABCDEZ=7+2+4+4=17
Odpověď: 17
Mezi osadami A, B, C, D, E, F, Z byly vybudovány jednosměrné silnice. Tabulka ukazuje délku každé silnice. Absence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta. Například z A do B vede 4 km dlouhá silnice, ale z B do A žádná silnice nevede.
Kolik cest je z A do Z, které procházejí 6 nebo více osadami? Při výpočtu je třeba vzít v úvahu body A a Z. Nemůžete projít stejným kontrolním bodem dvakrát.
Řešení:
Odpověď: 8
Určete délku nejkratší cesty mezi body A aF neprochází bodemE (za předpokladu, že lze cestovat pouze po vybudovaných silnicích).
Řešení:
ABDF = 5+5 = 10
Odpověď: 10
z bodu A do bodu D. Ve své odpovědi zapište celé číslo, jak je uvedeno v tabulce.
Řešení:
A a D mají 3 silnice a D má také 3 silnice. Body ze 3 silnic P1, P4 a P6. Protože A a D mají přímou cestu, volíme body s přímou cestou. Jedná se o P4 a P6. Vzdálenost z A do D je 46 km.
Odpověď: 46
Na obrázku vpravo je znázorněna mapa okresu N ve formě grafu, tabulka obsahuje údaje o délkách těchto komunikací (v kilometrech). Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování sídel v tabulce nijak nesouvisí s písmenným označením na grafu. Určete, jak dlouhá je cesta z bodu B do bodu D. Ve své odpovědi zapište celé číslo, jak je uvedeno v tabulce.
Řešení:
B a D mají 4 silnice. Body ze 4 silnic P2 a P3. Vzdálenost z B do D je 8 km.
Odpověď: 8
Mezi sídly A, B, C, D, E, F byly vybudovány silnice, jejichž délka je uvedena v tabulce. (Neexistence čísla v tabulce znamená, že mezi body nevede žádná přímá cesta.)
Určete délku nejkratší cesty mezi body A AF, procházející bodem C a neprocházející bodem B(za předpokladu, že se můžete pohybovat pouze po vybudovaných komunikacích). Nemůžete projít stejným kontrolním bodem dvakrát.
Řešení:
ACDEF = 4+3+6+3 = 16
Odpověď: 16
Na obrázku vpravo je znázorněna mapa okresu N ve formě grafu, tabulka obsahuje údaje o délkách těchto komunikací (v kilometrech). Vzhledem k tomu, že tabulka a diagram byly nakresleny nezávisle na sobě, číslování sídel v tabulce nijak nesouvisí s písmenným označením na grafu. Určete délku nejkratší trasy mezi body A A V. Můžete cestovat pouze po vyznačených silnicích.
Řešení:
A má 2 silnice – to je P6, a B má 4 silnice – to je P5.
A (P6) přejde na B (P5) a B (P1).
E má pouze jednu silnici (P3) a jde do D ze 3 silnic (P4).
ABC = 5+ 8 = 13
ABGV = 5 + 10 + 12 ..
ABGDV = 5 + 10 + 12 +..
Odpověď: 13
