Vzorec pro odpor v obvodu. Závislost elektrického odporu vodiče na délce
Každý ví, že dráty protéká elektrický proud, díky kterému svítí světlo nebo funguje zařízení, které spotřebovává elektrickou energii. To se v každodenním životě tak pevně usadilo, že nikdo nepřemýšlí o fyzické složce tohoto jevu. O elektrickém odporu, proudu nebo výkonu slyšel naposledy člověk, jehož profesní činnost nesouvisí s fyzikou, v rámci školního kurzu fyziky.
Fyzika je velmi složitá věda, která je založena nejen na vzorcích a výpočtech, ale z velké části na pojmech. To je patrné zejména v části „elektřina“, která sama o sobě není hmotnou substancí, nelze se jí „dotknout“ ani ji vidět, ale zároveň zaujímá v lidském životě důležitou niku.
Co je odporová síla? Co je elektrický obvod? Proč je proud silný? Pro člověka, který již dávno vystudoval školu, existuje více otázek než odpovědí a málokdo má alespoň obecnou představu o tom, co se vlastně děje pod izolací elektrického drátu.
Jaké procesy probíhají ve vodičích, když jimi prochází proud?
Pokud je určité těleso, které má schopnost vést elektrický proud, umístěno tak, že na jedné straně je kladný pól a na druhé záporný pól, pak jím začne procházet elektrický proud. Proud je ve velmi zjednodušené formě směrový pohyb záporných elektronů. V tomto případě jsou částice se záporným nábojem přitahovány ke kladnému pólu. Je to kvůli tomu, že je obvyklé rozlišovat polaritu elektrického obvodu, což je snadné si všimnout při připojování baterií, které jsou instalovány s ohledem na plus a mínus.
Když se elektrony pohybují, na své dráze narážejí na atomy hmoty, na které je část energie přenesena v důsledku srážky, což vede k zahřívání tělesa, což umožňuje průchod proudu. V tomto případě jsou při srážce elektrony zpomaleny. Vznikající elektrické pole má schopnost znovu urychlit zpomalené elektrony, které opět začnou svůj pohyb směrem ke kladnému pólu. Celý tento proces bude nekonečný, dokud bude tělo napojeno na zdroj elektrického pole. Právě pohybující se elektrony pociťují odpor pole a mezi počtem překážek v dráze nabitých částic a hodnotou této hodnoty existuje přímá souvislost. Odpor proudu v obvodu se zvyšuje se zvyšujícím se počtem srážejících se elektronů.
Odpor obvodu - co to je?
Existují dva typy definice odporu. První je založen na Ohmově zákoně. Podle této definice je odpor obvodu číselná hodnota určená jako výsledek dělení hodnoty napětí vytvořeného ve vodiči proudem, který jím protéká. Vzorec odporu v tomto případě bude vypadat takto:
R - odpor;
U - napětí;
I - síla proudu.
Druhá definice odporového vzorce je založena na fyzikálních vlastnostech vodivého materiálu. Odpor zdroje je také číselná hodnota udávající schopnost těla přeměňovat elektrickou energii na tepelnou. Vzorec odporu v ohmech pro druhý případ je následující:
R=(p*l)/S, kde
R - odpor;
p - odpor;
l je délka vodiče;
S - plocha průřezu.
Navíc obě definice jsou správné a mají právo být, ale hlavně ve školním kurzu studují pouze první postulát. Jednotky určující odpor – Ohm – jsou pojmenovány po vědci, který objevil samotný fakt existence tohoto jevu a popsal jeho podstatu.
Ohmův zákon nebo jaká je síla v Ohmech
Jedním z velmi důležitých objevů pro pochopení fyzikální podstaty elektřiny je zákon objevený Ohmem, který vyvozuje závislost proudu na napětí. Zákon je založen na jednoduchém experimentu. Představme si, že existuje jednoduchý obvod, který se skládá z obyčejné žárovky a ampérmetru. Když je do obvodu přidán velký galvanický prvek, lze pozorovat, že vlákno žárovky se nezahřívá a v síti není prakticky žádný proud. Pokud je ale stávající galvanický článek vyměněn za novou baterii nebo zdroj, žárovka se okamžitě rozsvítí a proud v síti se zvýší. Měřením proudu na obou koncích sítě si můžete všimnout, že při připojení baterie k síti se napětí výrazně zvyšuje.
Ohmův zákon pro část obvodu
Z experimentu vyplývá zákon formulovaný Ohmem, který říká, že síla proudu v tělese vedoucím elektrický proud roste s rostoucím napětím přiváděným na konce obvodu nebo vodiče. V tomto případě je síla proudu přímo úměrná napětí a nepřímo úměrná odporu. Ohmův zákon je závislý vztah, kterého se účastní proud, odpor a napětí.
Druhy odporu
Fyzika rozlišuje několik typů elektrického odporu:
- Charakteristický. Odpor označuje schopnost kovu nebo jiného tělesa odolávat průchodu elektrického tělesa. Vysoká hodnota odporu bude znamenat, že materiál je špatný vodič;
- Odolnost drátu. V tomto případě bude odporový vzorec v ohmech zahrnovat průměr průřezu drátu, měrný odpor konkrétního kovu a délku drátu;
- Povrchová odolnost. Tento typ se používá k výpočtu měrného odporu tenkých materiálů, zejména filmů. V případě plošného odporu je průměr průřezu ve vzorci uveden ve formě celkových rozměrů (tloušťka, délka, šířka).
Elektrický odpor je důležitý pojem, který umožnil vytvořit rezistor, jehož hlavním úkolem je řídit a omezovat působení elektrického proudu. Použití odporů se snižuje, aby se zabránilo zvýšení napětí, protože tato část je schopna odvádět teplo. K rozdělení napětí se také používá rezistor, který je nedílnou součástí každé moderní desky a obvodu, čímž se tato charakteristika snižuje.
V praxi je často nutné vypočítat odpor různých vodičů. To lze provést pomocí vzorců nebo pomocí údajů uvedených v tabulce. 1.
Vliv materiálu vodiče je zohledněn pomocí měrného odporu, označovaného řeckým písmenem? a mající délku 1 m a plochu průřezu 1 mm2. Nejnižší odpor? = 0,016 Ohm mm2/m má stříbro. Uveďme průměrnou hodnotu měrného odporu některých vodičů:
Stříbro - 0,016 , olovo - 0,21, měď - 0,017, nikl - 0,42, hliník - 0,026, manganin - 0,42, wolfram - 0,055, konstantan - 0,5, zinek - 0,06, rtuť - 0,96, mosaz - 0,1 chróm, ocel Fe7 - 0,05 - 1,2, Fosforový bronz - 0,11, Chromal - 1,45.Při různém množství nečistot a při různém poměru složek obsažených ve složení reostatických slitin se může měrný odpor mírně měnit.
Odpor se vypočítá podle vzorce:
kde R je odpor, Ohm; měrný odpor, (Ohm mm2)/m; l - délka drátu, m; s - plocha průřezu drátu, mm2.
Pokud je znám průměr drátu d, pak je jeho průřez rovna:
Nejlepší je změřit průměr drátu pomocí mikrometru, ale pokud jej nemáte, měli byste na tužku pevně navinout 10 nebo 20 závitů drátu a změřit délku vinutí pravítkem. Vydělením délky vinutí počtem závitů zjistíme průměr drátu.
Pro určení délky drátu o známém průměru vyrobeného z daného materiálu potřebné k získání požadovaného odporu použijte vzorec
Stůl 1.
Poznámka. 1. Údaje pro vodiče neuvedené v tabulce je třeba brát jako průměrné hodnoty. Například pro niklový drát o průměru 0,18 mm můžeme přibližně předpokládat, že plocha průřezu je 0,025 mm2, odpor jednoho metru je 18 ohmů a přípustný proud je 0,075 A.
2. Pro jinou hodnotu proudové hustoty je třeba odpovídajícím způsobem změnit údaje v posledním sloupci; například při proudové hustotě 6 A/mm2 by měly být zdvojnásobeny.
Příklad 1. Zjistěte odpor 30 m měděného drátu o průměru 0,1 mm.
Řešení. Určujeme podle tabulky. 1 odpor 1 m měděného drátu se rovná 2,2 Ohmům. Proto bude odpor 30 m drátu R = 30 2,2 = 66 Ohmů.
Výpočet pomocí vzorců dává následující výsledky: plocha průřezu drátu: s = 0,78 0,12 = 0,0078 mm2. Protože měrný odpor mědi je 0,017 (Ohm mm2)/m, dostaneme R = 0,017 30/0,0078 = 65,50 m.
Příklad 2. Kolik niklového drátu o průměru 0,5 mm je potřeba k výrobě reostatu s odporem 40 Ohmů?
Řešení. Podle tabulky 1 určíme odpor 1 m tohoto drátu: R = 2,12 Ohm: K výrobě reostatu s odporem 40 Ohmů tedy potřebujete drát o délce l = 40/2,12 = 18,9 m.
Udělejme stejný výpočet pomocí vzorců. Najdeme plochu průřezu drátu s = 0,78 0,52 = 0,195 mm2. A délka drátu bude l = 0,195 40/0,42 = 18,6 m.
Jednou z hlavních charakteristik elektrického obvodu je síla proudu. Měří se v ampérech a určuje zatížení živých vodičů, sběrnic nebo palubních tratí. Tato hodnota odráží množství elektřiny, které proteklo vodičem za jednotku času. Můžete to určit několika způsoby v závislosti na datech, která znáte. Proto se studenti a začínající elektrikáři často setkávají s problémy při řešení vzdělávacích úkolů nebo praktických situací. V tomto článku vám řekneme, jak zjistit aktuální sílu pomocí výkonu a napětí nebo odporu.
Pokud je znám výkon a napětí
Řekněme, že potřebujete najít proud v obvodu a znáte pouze napětí a spotřebu energie. Pak to bez odporu určíte pomocí vzorce:
Po několika jednoduchých věcech dostaneme vzorec pro výpočty
Je třeba poznamenat, že tento výraz platí pro stejnosměrné obvody. Ale při výpočtu například u elektromotoru se bere v úvahu jeho celkový výkon nebo kosinus Phi. Pak pro třífázový motor lze vypočítat takto:
Najdeme P s přihlédnutím k účinnosti, obvykle leží v rozmezí 0,75-0,88:
Р1 = Р2/η
Zde P2 je aktivní čistý výkon na hřídeli, η – účinnost, oba tyto parametry jsou obvykle uvedeny na typovém štítku.
Zjistíme celkový výkon s přihlédnutím k cosФ (je také uveden na typovém štítku):
S = P1/cosφ
Spotřebu proudu určíme pomocí vzorce:
Inom = S/(1,73 U)
Zde 1,73 je odmocnina ze 3 (používá se pro výpočet třífázového obvodu), U je napětí v závislosti na zahrnutí motoru (trojúhelník nebo hvězda) a počtu voltů v síti (220, 380, 660, atd.). I když u nás je nejrozšířenější 380V.
Pokud je známo napětí nebo výkon a odpor
Existují však problémy, když znáte napětí na části obvodu a velikost zátěže, pak k nalezení aktuální síly bez napájení ji použijte, s její pomocí vypočítáme aktuální sílu prostřednictvím odporu a napětí.
Někdy se ale stane, že potřebujete určit proud bez napětí, tedy když znáte pouze výkon obvodu a jeho odpor. V tomto případě:
Navíc podle stejného Ohmova zákona:
P=I 2 *R
Výpočet se tedy provádí podle vzorce:
I2 = P/R
Nebo vezměte výraz na pravé straně výrazu pod kořenem:
I = (P/R) 1/2
Pokud jsou známy EMF, vnitřní odpor a zatížení
Některé záludné studentské úkoly zahrnují případy, kdy dostanete hodnotu EMF a vnitřní odpor zdroje energie. V tomto případě můžete určit proud v obvodu pomocí Ohmova zákona pro celý obvod:
I=E/(R+r)
Zde E je EMF, r je vnitřní odpor zdroje energie, R je zátěž.
Joule-Lenzův zákon
Dalším úkolem, který může zmást i více či méně zkušeného studenta, je určení síly proudu, pokud je známa doba, odpor a množství tepla generovaného vodičem. Abychom to udělali, pamatujme.
Jeho vzorec vypadá takto:
Q = 12 Rt
Poté proveďte výpočet takto:
I 2 = QRt
Nebo zadejte pravou stranu rovnice pod kořen:
I = (Q/Rt) 1/2
Několik příkladů
Na závěr navrhujeme konsolidovat získané informace na několika příkladech problémů, ve kterých musíte najít aktuální sílu.
Z podmínky je zřejmé, že pro každou z možností připojení musíte uvést dvě možnosti odpovědi. Poté, abyste našli proud v sériovém zapojení, nejprve sečtěte odpory obvodu, abyste získali součet.
I=U/R=12/3=4 ampéry
Při paralelním spojení dvou prvků R lze součet vypočítat následovně:
Rtot=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67
Poté lze provést další výpočty takto:
Nejprve musíte najít společné R z R2 a R3 zapojené paralelně pomocí stejného vzorce, který jsme použili výše.
Mezi dalšími indikátory charakterizujícími elektrický obvod nebo vodič stojí za to zdůraznit elektrický odpor. Určuje schopnost atomů materiálu bránit řízenému průchodu elektronů. Pomoc při stanovení této hodnoty může poskytnout jak specializovaný přístroj – ohmmetr, tak matematické výpočty založené na znalosti vztahů mezi veličinami a fyzikálními vlastnostmi materiálu. Indikátor se měří v ohmech (Ohm), označených symbolem R.
Ohmův zákon - matematický přístup k určení odporu
Vztah vytvořený Georgem Ohmem definuje vztah mezi napětím, proudem a odporem na základě matematického vztahu pojmů. Platnost lineárního vztahu - R = U/I (poměr napětí k proudu) - není ve všech případech zaznamenána.
Jednotka [R] = B/A = Ohm. 1 Ohm je odpor materiálu, kterým protéká proud 1 ampér při napětí 1 voltu.
Empirický vzorec pro výpočet odporu
Objektivní údaje o vodivosti materiálu vyplývají z jeho fyzikálních charakteristik, které určují jak jeho vlastní vlastnosti, tak reakci na vnější vlivy. Na základě toho závisí vodivost na:
- Velikost.
- Geometrie.
- Teploty.
Atomy vodivého materiálu se srážejí s nasměrovanými elektrony a brání jim v pohybu vpřed. Při vysoké koncentraci posledně jmenovaných jim atomy nejsou schopny odolat a vodivost se ukazuje jako vysoká. Velké hodnoty odporu jsou typické pro dielektrika, která mají prakticky nulovou vodivost.
Jednou z definujících charakteristik každého vodiče je jeho rezistivita - ρ. Určuje závislost odporu na materiálu vodiče a vnějších vlivech. Jedná se o pevnou (v rámci jednoho materiálu) hodnotu, která představuje data vodiče následujících rozměrů - délka 1 m (ℓ), plocha průřezu 1 m2. Proto je vztah mezi těmito veličinami vyjádřen vztahem: R = ρ* ℓ/S:
- S rostoucí délkou materiálu klesá vodivost.
- Zvětšení plochy průřezu vodiče znamená snížení jeho odporu. Tento vzor je způsoben poklesem hustoty elektronů a v důsledku toho je kontakt částic materiálu s nimi méně častý.
- Zvýšení teploty materiálu stimuluje zvýšení odporu, zatímco pokles teploty znamená jeho snížení.
Je vhodné vypočítat plochu průřezu podle vzorce S = πd 2 / 4. Při určení délky pomůže svinovací metr.
Vztah k moci (P)
Na základě vzorce Ohmova zákona, U = I*R a P = I*U. Proto P = I2*R a P = U2/R.
Při znalosti velikosti proudu a výkonu lze odpor určit jako: R = P/I 2.
Při znalosti napětí a výkonu lze odpor snadno vypočítat pomocí vzorce: R = U 2 /P. 
Odolnost materiálu a hodnoty dalších souvisejících charakteristik lze získat pomocí speciálních měřicích přístrojů nebo na základě zavedených matematických zákonů.
- elektrická veličina, která charakterizuje vlastnost materiálu bránit toku elektrického proudu. V závislosti na typu materiálu může mít odpor sklon k nule - být minimální (míle/mikroohmy - vodiče, kovy), nebo být velmi velký (gigaohmy - izolace, dielektrika). Převrácená hodnota elektrického odporu je .
Jednotka elektrický odpor - Ohm. Označuje se písmenem R. Zjišťuje se závislost odporu na proudu v uzavřeném obvodu.
Ohmmetr- zařízení pro přímé měření odporu obvodu. Podle rozsahu měřené hodnoty se dělí na gigaohmmetry (pro velké odpory - při měření izolace), a mikro/miliohmetry (pro malé odpory - při měření přechodových odporů kontaktů, vinutí motoru apod.).
Existuje široká škála ohmmetrů podle konstrukce od různých výrobců, od elektromechanických po mikroelektronické. Za zmínku stojí, že klasický ohmmetr měří aktivní část odporu (tzv. ohmiky).
Jakýkoli odpor (kovový nebo polovodičový) v obvodu střídavého proudu má aktivní a reaktivní složku. Součet aktivního a reaktivního odporu je Impedance střídavého obvodu a vypočítá se podle vzorce:
kde Z je celkový odpor obvodu střídavého proudu;
R je aktivní odpor obvodu střídavého proudu;
Xc je kapacitní reaktance obvodu střídavého proudu; 
(C - kapacita, w - úhlová rychlost střídavého proudu)
Xl je indukční reaktance obvodu střídavého proudu; 
(L je indukčnost, w je úhlová rychlost střídavého proudu).
Aktivní odpor- jedná se o část celkového odporu elektrického obvodu, jehož energie se zcela přeměňuje na jiné druhy energie (mechanickou, chemickou, tepelnou). Charakteristickou vlastností aktivní složky je úplná spotřeba veškeré elektřiny (nevrací se žádná energie do sítě) a reaktance vrací část energie zpět do sítě (negativní vlastnost jalové složky).
Fyzikální význam aktivního odporu
Každé prostředí, kudy procházejí elektrické náboje, jim v cestě vytváří překážky (předpokládá se, že jde o uzly krystalové mřížky), do kterých jakoby narážejí a ztrácejí svou energii, která se uvolňuje ve formě tepla.
Dochází tedy k poklesu (ztrátě elektrické energie), jehož část se ztratí vlivem vnitřního odporu vodivého média.
Číselná hodnota charakterizující schopnost materiálu bránit průchodu nábojů se nazývá odpor. Měří se v ohmech (Ohm) a je nepřímo úměrná elektrické vodivosti.
Různé prvky Mendělejevovy periodické tabulky mají různé elektrické odpory (p), například nejmenší. Odpor mají stříbro (0,016 Ohm*mm2/m), měď (0,0175 Ohm*mm2/m), zlato (0,023) a hliník (0,029). Používají se v průmyslu jako hlavní materiály, na kterých je postavena veškerá elektrotechnika a energetika. Dielektrika mají naopak vysokou rázovou hodnotu. odpor a používají se k izolaci.
Odpor vodivého prostředí se může výrazně lišit v závislosti na průřezu, teplotě, velikosti a frekvenci proudu. Různá prostředí mají navíc různé nosiče náboje (volné elektrony v kovech, ionty v elektrolytech, „díry“ v polovodičích), které jsou určujícími faktory odporu.
Fyzikální význam reaktance
V cívkách a kondenzátorech se při aplikaci energie hromadí ve formě magnetických a elektrických polí, což nějakou dobu trvá.
Magnetická pole ve střídavých sítích se mění podle měnícího se směru pohybu nábojů, přičemž poskytují dodatečný odpor.
Kromě toho dochází ke stabilnímu fázovému a proudovému posunu, což vede k dalším ztrátám elektřiny.
Odpor
Jak zjistíme odpor materiálu, když jím neprotéká a nemáme ohmmetr? To má zvláštní hodnotu - elektrický odpor materiálu PROTI
(jedná se o tabulkové hodnoty, které jsou pro většinu kovů určeny empiricky). Pomocí této hodnoty a fyzikálních veličin materiálu můžeme vypočítat odpor pomocí vzorce:
Kde, p— měrný odpor (jednotky ohm*m/mm2);
l – délka vodiče (m);
S - průřez (mm 2).
