Jaká je efektivní hodnota proudu. RMS napětí

Střídavý sinusový proud má různé okamžité hodnoty během období. Je přirozené položit si otázku: jakou hodnotu proudu bude měřit ampérmetr zapojený do obvodu? Účinky proudu nejsou určeny amplitudou ani okamžitými hodnotami. Abychom vyhodnotili účinek střídavého proudu, porovnáme jeho účinek s tepelným účinkem stejnosměrného proudu.

Moc P DC já procházející odporem r, vůle

P = já 2× r .

Střídavý výkon bude vyjádřen jako průměrný okamžitý účinek výkonu i 2× r za celé období nebo průměrnou hodnotu od ( já m× sin ω t) 2× r za stejnou dobu.

Nechte průměr i budou 2 za období M. Když vyrovnáme stejnosměrný a střídavý výkon, máme:

já 2× r = M × r ,

Velikost já se nazývá efektivní hodnota střídavého proudu.

Průměrná hodnota i 2 se střídavým sinusovým proudem bude určen následovně. Sestavme sinusovou křivku změny proudu (obrázek 1).

Obrázek 1. Efektivní hodnota sinusového proudu

Umocněním každé okamžité hodnoty proudu získáme křivku závislosti i 2 od času. Obě poloviny této křivky leží nad vodorovnou osou, protože záporné hodnoty proudu (- i) ve druhé polovině období při druhé mocnině dávají kladné hodnoty. Postavíme obdélník se základnou T a plochu rovnou ploše ohraničené křivkou i 2 a vodorovná osa. Výška obdélníku M bude odpovídat průměrné hodnotě i 2 za období. Tato hodnota za období, vypočtená pomocí vyšší matematiky, bude rovna .

Proto,

Od efektivní hodnoty střídavého proudu já rovná se , pak vzorec konečně získá tvar

Podobně vztah mezi efektivními a amplitudovými hodnotami pro napětí U A E má tvar:

Efektivní hodnoty proměnných veličin, tedy efektivní hodnota napětí, proudu a elektromotorické síly, jsou uvedeny velkými písmeny bez indexu ( U, já, E).

Na základě výše uvedeného můžeme říci, že efektivní hodnota střídavého proudu se rovná takovému stejnosměrnému proudu, který při průchodu stejným odporem jako střídavý proud uvolní za stejnou dobu stejné množství energie.

Elektrické měřicí přístroje (ampérmetry, voltmetry) zapojené do obvodu střídavého proudu ukazují efektivní hodnotu proudu a napětí.

Při konstrukci vektorových diagramů je vhodnější vykreslit nikoli amplitudu, ale efektivní hodnoty vektorů. K tomu jsou délky vektorů redukovány faktorem. Tím se nezmění umístění vektorů na diagramu.

Při výpočtech obvodů střídavého proudu obvykle používají koncept efektivních (efektivních) hodnot střídavého proudu, napětí a e. d.s.

Efektivní hodnoty proudu, napětí a e. d.s. jsou označeny velkými písmeny.

Skutečné hodnoty veličin jsou rovněž uvedeny na stupnici měřicích přístrojů a technické dokumentaci.

Efektivní hodnota střídavého proudu je rovna hodnotě ekvivalentního stejnosměrného proudu, který při průchodu stejným odporem jako střídavý proud uvolňuje stejné množství tepla za určitou dobu.

Množství tepla uvolněného střídavým proudem v odporu v nekonečně malém časovém období

a po dobu střídavého proudu T

Přirovnáme-li výsledný výraz k množství tepla uvolněného ve stejném odporu stejnosměrným proudem za stejnou dobu T, dostaneme:

Snížením společného činitele získáme efektivní hodnotu proudu

Rýže. 5-8. Graf střídavého proudu a proudu na druhou.

Na Obr. 5-8 je vykreslena křivka okamžitých hodnot proudu i a křivka druhých mocnin okamžitých hodnot Oblast ohraničená poslední křivkou a osou úsečky je v určitém měřítku hodnota určená výrazem. Výška obdélníku rovna ploše ohraničené křivkou a osou úsečky, rovna průměrné hodnotě pořadnic křivky, je druhou mocninou efektivní hodnoty proudu

Pokud se proud mění podle sinusového zákona, tzn.

Podobně pro efektivní hodnoty sinusových napětí a e. d.s. můžeš napsat:

Kromě efektivní hodnoty proudu a napětí někdy používají i pojem průměrné hodnoty proudu a napětí.

Průměrná hodnota sinusového proudu za periodu je nulová, protože během první poloviny periody projde průřezem vodiče v propustném směru určité množství elektřiny Q. Během druhé poloviny periody projde průřezem vodiče stejné množství elektřiny v opačném směru. V důsledku toho se množství elektřiny procházející průřezem vodiče během periody rovná nule a průměrná hodnota sinusového proudu za tuto periodu je rovněž rovna nule.

Proto se průměrná hodnota sinusového proudu vypočítá během půlcyklu, během kterého proud zůstává kladný. Průměrná hodnota proudu se rovná poměru množství elektřiny procházející průřezem vodiče za polovinu periody k trvání tohoto polocyklu.

Zvažte následující obvod.

Skládá se ze zdroje střídavého napětí, propojovacích vodičů a nějaké zátěže. Kromě toho je indukčnost zátěže velmi malá a odpor R je velmi vysoký. Dříve jsme tomu říkali odolnost proti zatížení. Nyní tomu budeme říkat aktivní odpor.

Aktivní odpor

Odpor R se nazývá aktivní, protože pokud je v obvodu zátěž s takovým odporem, obvod bude absorbovat energii přicházející z generátoru. Budeme předpokládat, že napětí na svorkách obvodu se řídí harmonickým zákonem:

U = Um*cos(ω*t).

Okamžitou hodnotu proudu můžeme vypočítat pomocí Ohmova zákona, bude úměrná okamžité hodnotě napětí.

I = u/R = Um*cos(co*t)/R = Im*cos(co*t).

Uzavřeme: ve vodiči s aktivním odporem není žádný fázový rozdíl mezi kolísáním napětí a proudu.

RMS aktuální hodnota

Amplituda proudu je určena následujícím vzorcem:

Průměrná hodnota druhé mocniny proudu za období se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Zde Im je amplituda kolísání proudu. Vypočteme-li nyní druhou odmocninu průměrné hodnoty druhé mocniny proudu, získáme hodnotu zvanou efektivní hodnota střídavého proudu.

Písmeno I se používá k označení efektivní hodnoty proudu, to znamená, že ve formě vzorce bude vypadat takto:

I = √(i^2) = Im/√2.

Efektivní hodnota střídavého proudu bude rovna síle takového stejnosměrného proudu, že za stejnou dobu se v dotyčném vodiči uvolní stejné množství tepla jako při střídavém proudu. Pro určení efektivní hodnoty napětí se používá následující vzorec.

U = √(u^2) = Um/√2.

Nyní dosadíme efektivní hodnoty proudu a napětí do výrazu Im = Um/R. Dostáváme:

Tento výraz je Ohmův zákon pro úsek obvodu s rezistorem, kterým protéká střídavý proud. Stejně jako v případě mechanických vibrací, i u střídavého proudu nás budou jen málo zajímat hodnoty síly proudu a napětí v každém konkrétním okamžiku. Mnohem důležitější bude znát obecné charakteristiky oscilací - jako je amplituda, frekvence, perioda, efektivní hodnoty proudu a napětí.

Mimochodem, stojí za zmínku, že voltmetry a ampérmetry určené pro střídavý proud zaznamenávají přesně efektivní hodnoty napětí a proudu.

Další výhodou efektivních hodnot oproti okamžitým hodnotám je, že je lze okamžitě použít k výpočtu hodnoty průměrného výkonu P střídavého proudu.

V mechanickém systému dochází k vynuceným vibracím, když na něj působí vnější periodická síla. Podobně k nuceným elektromagnetickým oscilacím v elektrickém obvodu dochází pod vlivem externího periodicky se měnícího EMF nebo externě se měnícího napětí.

Vynucené elektromagnetické oscilace v elektrickém obvodu jsou střídavý elektrický proud.

• Střídavý elektrický proud je proud, jehož síla a směr se periodicky mění.

V budoucnu budeme studovat vynucené elektrické oscilace, které se vyskytují v obvodech pod vlivem napětí, které se harmonicky mění s frekvencí ω podle sinusového nebo kosinusového zákona:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) nebo \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

Kde u- okamžitá hodnota napětí, U m je amplituda napětí, ω je cyklická frekvence kmitů. Pokud se napětí mění s frekvencí ω, pak se proud v obvodu bude měnit se stejnou frekvencí, ale kolísání proudu nemusí být nutně ve fázi s kolísáním napětí. Proto v obecném případě

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\),

kde φ c je fázový rozdíl (posun) mezi kolísáním proudu a napětí.

Na základě toho můžeme dát následující definici:

• AC je elektrický proud, který se v čase mění podle harmonického zákona.

Střídavý proud zajišťuje chod elektromotorů ve strojích v závodech a továrnách, napájí svítidla v našich bytech i venku, chladničky a vysavače, topné spotřebiče atd. Frekvence kolísání napětí v síti je 50 Hz. Střídavý proud má stejnou frekvenci kmitání. To znamená, že během 1 s proud změní svůj směr 50krát. Frekvence 50 Hz je akceptována pro průmyslový proud v mnoha zemích po celém světě. V USA je frekvence průmyslového proudu 60 Hz.

Alternátor

Převážná část světové elektřiny je v současnosti vyráběna generátory střídavého proudu, které vytvářejí harmonické oscilace.

• Alternátor je elektrické zařízení určené k přeměně mechanické energie na energii střídavého proudu.

Indukční emf generátoru se mění podle sinusového zákona

\(e=(\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

kde \((\rm E)_(m) =B\cdot S\cdot \omega\) je amplituda (maximální) hodnota EMF. Při připojení na svorky zátěžového rámu s odporem R, bude jím procházet střídavý proud. Podle Ohmova zákona pro část obvodu proud v zátěži

\(i=\dfrac(e)(R) =\dfrac(B \cdot S \cdot \omega )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

kde \(I_(m) = \dfrac(B\cdot S\cdot \omega )(R)\) je hodnota amplitudy proudu.

Hlavní části generátoru jsou (obr. 1):

• induktor- elektromagnet nebo permanentní magnet, který vytváří magnetické pole;
• kotva- vinutí, ve kterém se indukuje střídavé EMF;
• komutátor s kartáči- zařízení, pomocí kterého je proud odváděn z rotujících částí nebo jimi přiváděn.

Stacionární část generátoru se nazývá stator a movitý - rotor. V závislosti na konstrukci generátoru může být jeho kotva buď rotor nebo stator. Při příjmu střídavých proudů vysokého výkonu je kotva obvykle znehybněna, aby se zjednodušil obvod přenosu proudu do průmyslové sítě.

V moderních vodních elektrárnách voda otáčí hřídelí elektrického generátoru frekvencí 1-2 otáčky za sekundu. Pokud by tedy kotva generátoru měla pouze jeden rám (vinutí), získal by se střídavý proud o frekvenci 1-2 Hz. Proto pro získání střídavého proudu s průmyslovou frekvencí 50 Hz musí kotva obsahovat několik vinutí, které umožňují zvýšení frekvence generovaného proudu. U parních turbín, jejichž rotor se velmi rychle otáčí, se používá kotva s jedním vinutím. V tomto případě se frekvence otáčení rotoru shoduje s frekvencí střídavého proudu, tzn. rotor by měl dělat 50 otáček.

Výkonné generátory produkují napětí 15-20 kV a mají účinnost 97-98%.

Z historie. Zpočátku Faraday detekoval pouze sotva znatelný proud v cívce, když se v její blízkosti pohyboval magnet. "K čemu je tohle?" - zeptali se ho. Faraday odpověděl: "K čemu může mít novorozené dítě?" Uplynulo něco málo přes půl století a jak řekl americký fyzik R. Feynman, „zbytečné novorozeně se proměnilo v zázračného hrdinu a změnilo tvář Země tak, jak si to jeho hrdý otec nedokázal ani představit.“

* Princip fungování

Princip činnosti generátoru střídavého proudu je založen na jevu elektromagnetické indukce.

Nechte vodivý rám mít plochu S otáčí se úhlovou rychlostí ω kolem osy umístěné v její rovině kolmé na rovnoměrné magnetické pole s indukcí \(\vec(B)\) (viz obr. 1).

Při rovnoměrném otáčení rámu se úhel α mezi směry vektoru indukce magnetického pole \(\vec(B)\) a normálou k rovině rámu \(\vec(n)\) s časem mění podle k lineárnímu zákonu. Pokud v tuto chvíli t= 0 úhel α 0 = 0 (viz obr. 1), pak

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

kde ω je úhlová rychlost otáčení rámu, ν je frekvence jeho otáčení.

V tomto případě se magnetický tok procházející rámem změní následovně

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Poté je podle Faradayova zákona indukováno indukované emf

\(e=-\Phi "(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = (\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\ )

Zdůrazňujeme, že proud v obvodu protéká během půl otáčky rámu jedním směrem a poté mění směr na opačný, který také zůstává nezměněn během další půl otáčky.

RMS hodnoty proudu a napětí

Nechť zdroj proudu vytvoří střídavé harmonické napětí

\(u=U_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Podle Ohmova zákona síla proudu v části obvodu obsahující pouze odpor s odporem R, připojený k tomuto zdroji, se také mění s časem podle sinusového zákona:

\(i = \dfrac(u)(R) =\dfrac(U_(m) )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\; \;\ (2)\)

kde \(I_m = \dfrac(U_(m))(R).\) Jak vidíme, síla proudu v takovém obvodu se také mění v čase podle sinusového zákona. Množství Hm, já m se nazývají amplitudové hodnoty napětí a proudu. Časově závislé hodnoty napětí u a proudovou sílu i volal okamžitý.

Kromě těchto veličin se používá ještě jedna charakteristika střídavého proudu: aktuální (efektivní) hodnoty proudu a napětí.

• Hodnota aktuální (efektivní) síly střídavý proud je síla takového stejnosměrného proudu, který při průchodu obvodem uvolňuje za jednotku času stejné množství tepla jako daný střídavý proud.

Označeno písmenem já.

• Aktuální (efektivní) hodnota napětí střídavý proud je napětí takového stejnosměrného proudu, který při průchodu obvodem uvolní za jednotku času stejné množství tepla jako daný střídavý proud.

Označeno písmenem U.

Aktivní ( Já, U) a amplituda ( Já jsem, U m) hodnoty spolu souvisí následujícími vztahy:

\(I = \dfrac(I_(m) )(\sqrt(2)), \; \; \; U =\dfrac(U_(m) )(\sqrt(2)).\)

Výrazy pro výpočet výkonu spotřebovaného ve stejnosměrných obvodech tedy zůstávají platné pro střídavý proud, pokud v nich použijeme efektivní hodnoty proudu a napětí:

\(P = U\cdot I = I^(2) \cdot R = \dfrac(U^(2))(R).\)

Je třeba poznamenat, že Ohmův zákon pro obvod střídavého proudu obsahující pouze odpor s odporem R se provádí jak pro amplitudu a účinnost, tak pro okamžité hodnoty napětí a proudu, protože jejich oscilace se shodují ve fázi.

Více informací

V anglicky psané technické literatuře je termín „ efektivní hodnotu" - doslova přeloženo " efektivní hodnotu»

V elektrotechnice reagují na efektivní hodnotu zařízení elektromagnetických, elektrodynamických a tepelných systémů.

Zdroje

• "Handbook of Physics", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. "Věda", 19791
• Kurz fyziky. A. A. Detlaf, B. M. Javorskij M.: Vyšší. škola, 1989. § 28.3 odst. 5
• „Teoretické základy elektrotechniky“, L. A. Bessonov: Vyšší. škola, 1996. § 7.8 - § 7.10

Odkazy

Viz také

• Seznam parametrů napětí a proudu

Nadace Wikimedia.

2010.

Podívejte se, co je „efektivní hodnota střídavého proudu“ v jiných slovnících:

AC efektivní hodnota AC efektivní hodnota - efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: engl. efektivní proud; root mean square current vok. Efektivstrom, m rus. skutečná hodnota......

Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas efektivní hodnota proudu

- Střední kvadratická hodnota periodického elektrického proudu za určité období. Poznámka - Efektivní hodnoty periodického elektrického napětí, elektromotorické síly, magnetického toku atd. se určují stejným způsobem [GOST R 52002 2003]… … V elektrotechnice je efektivní hodnota sinusového proudu a napětí několikanásobně menší než jejich amplituda. .

Velký encyklopedický slovník Encyklopedický slovník

St. kvadratická hodnota střídavého proudu, napětí, emf, magnetomotorické síly, magnetomotorické síly za období. tok atd. D. z. sinusový proud a napětí v kV. odmocnina 2 krát menší než jejich hodnoty amplitudy... Přírodní věda. Encyklopedický slovník

GOST R IEC 60252-2-2008: Kondenzátory pro střídavé motory. Část 2. Spouštěcí kondenzátory- Terminologie GOST R IEC 60252 2 2008: Kondenzátory pro střídavé motory. Část 2. Původní dokument spouštěcích kondenzátorů: 1.3.11 Doba trvání pracovního cyklu: Celková doba jedné zátěže (napájení napětí) a... ... Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

skutečnou efektivní hodnotu Technická příručka překladatele

skutečnou efektivní hodnotu- [Záměr] Zařízení, které měří nesinusový elektrický signál, například ve formě impulsů nebo segmentů sinusové vlny, přičemž bere v úvahu všechny harmonické složky tohoto signálu, je zařízení, které určuje skutečnou efektivní hodnotu tento signál.... Technická příručka překladatele

skutečnou efektivní hodnotu- [Záměr] Zařízení, které měří nesinusový elektrický signál, například ve formě impulsů nebo segmentů sinusové vlny, přičemž bere v úvahu všechny harmonické složky tohoto signálu, je zařízení, které určuje skutečnou efektivní hodnotu tento signál.... Technická příručka překladatele