Индуктивное сопротивление катушки xl. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Формула индуктивного сопротивления
Бывает двух видов - активное и реактивное. Активное представлено резисторами, лампами накаливания, нагревательными спиралями и пр. Другими словами, всеми элементами, в которых протекающий ток непосредственно совершает полезную работу или, частный случай, вызывает желаемый нагрев проводника. В свою очередь, реактивное - это обобщающий термин. Под ним понимают емкостное и индуктивное сопротивление. В элементах цепи, обладающих реактивным сопротивлением, при прохождении электрического тока происходят различные промежуточные преобразования энергии. Конденсатор (емкость) накапливает заряд, а затем отдает его в контур. Другой пример - индуктивное сопротивление катушки, в которой часть электрической энергии превращается в магнитное поле.
На самом деле «чистых» активных или реактивных сопротивлений нет. Всегда присутствует противоположная составляющая. Например, при расчете проводов для линий электропередач большой протяженности, учитывают не только но и емкостное. А рассматривая индуктивное сопротивление, нужно помнить, что как проводники, так и источник питания вносят свои корректировки в расчеты.
Определяя общее сопротивление участка цепи, необходимо сложить активную и реактивную составляющие. Причем, получить прямую сумму обычным математическим действием невозможно, поэтому используют геометрический (векторный) способ сложения. Выполняют построение прямоугольного треугольника, два катета которого представляют собой активное и индуктивное сопротивление, а гипотенуза - полное. Длина отрезков соответствует действующим значениям.
Рассмотрим индуктивное сопротивление в цепи переменного тока. Представим простейшую цепь, состоящую из источника питания (ЭДС, E), резистора (активная составляющая, R) и катушки (индуктивность, L). Так как индуктивное сопротивление возникает благодаря ЭДС самоиндукции (E си) в витках катушки, то очевидно, что оно возрастает с увеличением индуктивности цепи и ростом значения протекающего по контуру тока.
Закон ома для такой цепи выглядит как:
E + E си = I*R.
Определив производную тока от времени (I пр), можно вычислить самоиндукцию:
E си = -L*I пр.
Знак «-» в уравнении указывает на то, что действие E си направлено против изменения значения тока. Правило Ленца гласит, что при любом изменении тока возникает ЭДС самоиндукции. А так как такие изменения в цепях естественны (и постоянно происходят), то E си формирует существенное противодействие или, что также верно, сопротивление. В случае источника питания данная зависимость не выполняется и при попытке подключить катушку (индуктивность) в подобную цепь произошло бы классическое к.з.
Для преодоления E си источник питания должен создавать на выводах катушки такую разность потенциалов, чтобы ее хватило, как минимум, на компенсацию сопротивления E си. Отсюда следует:
U кат = -E си.
Другими словами, напряжение на индуктивности численно равно электродвижущей силе самоиндукции.
Так как с ростом тока в цепи увеличивается в свою очередь генерирующее вихревое поле, вызывающее рост противотока в индуктивности, то можно сказать, что имеет место смещение фаз между напряжением и током. Отсюда следует одна особенность: так как ЭДС самоиндукции препятствует любому изменению тока, то при его возрастании (первая четверть периода на синусоиде) происходит генерация полем противотока, а вот при падении (вторая четверть) наоборот - индуцированный ток сонаправлен с основным. То есть, если теоретически допустить существование идеального источника питания без внутреннего сопротивления и индуктивность без активной составляющей, то колебания энергии «источник - катушка» могли бы происходить неограниченное время.
В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большее сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т. е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Исходя из электромагнитной теории Максвелла (см. § 105), можно сказать, что переменный ток проводимости замыкается внутри конденсатора током смещения. Таким образом, для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением.
Опыт и теория показывают, что сила переменного тока в проводе существенно зависит от формы, которая придана этому проводу. Сила тока будет, наибольшей в случае прямого провода. Если же провод свернут в виде катушки с большим числом витков, то сила тока в нем значительно уменьшится: особенно резкое снижение тока происходит при введении в эту катушку ферромагнитного сердечника. Это означает, что для переменного тока проводник помимо омического сопротивления имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в следующем. Под влиянием изменений тока в проводнике, обладающем индуктивностью, возникает электродвижущая сила самоиндукции, препятствующая этим изменениям, т. е. уменьшающая амплитуду тока а следовательно, и эффективный ток Уменьшение эффективного тока в проводнике равносильно увеличению сопротивления проводника, т. е. равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления.
Получим теперь выражения для емкостного и индуктивного сопротивлений.
1. Емкостное сопротивление. Пусть к конденсатору емкостью С (рис. 258) приложено переменное синусоидальное напряжение
Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов, будем считать, что напряжение на обкладках конденсатора равно приложенному напряжению:
В любой момент времени заряд конденсатора равен произведению емкости конденсатора С на напряжение (см. § 83):
Если за малый промежуток времени заряд конденсатора изменяется на величину то это означает, что в подводящих проводах идет ток равный
Так как амплитуда этого тока
то окончательно получим
Запишем формулу (37) в виде
Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой сопротивление конденсатора для переменного тока, т. е. емкостное сопротивление
Таким образом, емкостное сопротивление обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Физический смысл этой зависимости нетрудно понять. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т. е. чем больше круговая частота тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, ). Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны друг другу.
Следовательно, сопротивление
Рассчитаем емкостное сопротивление конденсатора емкостью включенного в цепь переменного тока частотой Гц:
При частоте Гц емкостное сопротивление того же самого конденсатора снизится приблизительно до 3 Ом.
Из сопоставления формул (36) и (38) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах: фаза тока на больше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения (рис. 259).
Итак, на емксстном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода (по времени) или на 90° (по фазе).
Физический смысл этого важного явления можно пояснить следующим образом, В начальный момент времени конденсатор еще не заряжен Поэтому даже очень малое внешнее напряжение легко перемещает заряды к пластинам конденсатора, создавая ток (см. рис. 258). По мере зарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет, препятствуя дальнейшему притоку зарядов. В связи с этим ток в цепи уменьшается, несмотря на продолжающееся увеличение внешнего напряжения
Следовательно, в начальный момент времени ток имел максимальное значение ( Когда а вместе с ним и достигнут максимума (что произойдет через четверть периода), конденсатор полностью зарядится и ток в цепи прекратится Итак, в начальный момент времени ток в цепи максимален, а напряжение минимально и только еще начинает нарастать; через четверть периода напряжение достигает максимума, а ток уже успевает уменьшиться до нуля. Таким образом, действительно ток опережает напряжение на четверть периода.
2. Индуктивное сопротивление. Пусть через катушку самоиндукции с индуктивностью идет переменный синусоидальный ток
обусловленный переменным напряжением приложенным к катушке 
Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов и самой катушки (что вполне допустимо, если катушка изготовлена, например, из толстой медной проволоки), сбудем считать, что приложенное напряжение уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по направлению):
Тогда, учитывая формулы (40) и (41), можем написать:
Так как амплитуда приложенного напряжения
то окончательно получим
Запишем формулу (42) в виде
Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой индуктивное сопротивление катушки самоиндукции:
Таким образом, индуктивное сопротивление пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Такого рода зависимость объясняется тем, что, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающей сопротивление.
Величина же этой электродвижущей силы (и, следовательно, сопротивления) пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока, т. е. круговой частоте
Рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью включенной в цепь переменного тока с частотой Гц:
При частоте Гц индуктивное сопротивление той же самой катушки возрастает до 31 400 Ом.
Подчеркнем, что омическое сопротивление катушки (с железным сердечником), имеющей индуктивность составляет обычно лишь несколько Ом.
Из сопоставления формул (40) и (43) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах, причем фаза тока на меньше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода (774) позже, чем максимум напряжения (рис. 261).
Итак, на индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на четверть периода (по времени), или на 90° (по фазе). Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения.
Если в цепь переменного тока последовательно включены индуктивное и емкостное сопротивления, то напряжение на индуктивном сопротивлении будет, очевидно, опережать напряжение на емкостном сопротивлении на полпериода (по времени), или на 180° (по фазе).
Как уже упоминалось, и емкостное и индуктивное сопротивления носят общее название реактивного сопротивления. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется; этим оно существенно отличается от активного сопротивления. Дело в том, что энергия, периодически потребляемая на создание электрического поля в конденсаторе (во время его зарядки), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время разрядки конденсатора). Точно так же энергия, периодически потребляемая на создание магнитного поля катушки самоиндукции (во время возрастания тока), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время убывания тока).
В технике переменного тока вместо реостатов (омического сопротивления), которые всегда нагреваются и бесполезно расходуют энергию, часто применяются дроссели (индуктивное сопротивление). Дроссель представляет собой катушку самоиндукции с железным сердечником. Оказывая значительное сопротивление переменному току, дроссель практически не нагревается и не расходует электроэнергию.
