Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности в цепь переменного тока. Переменный ток. Активное сопротивление. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока
По закону Ома, в замкнутой цепи постоянного тока
напряжение на зажимах источника меньше ЭДС
U = IR; U = E - Ir
Резистор в цепи переменного тока
Рассмотрим схему, состоящую из источника переменного
тока, резистора и идеальных проводов.
Предположим, что напряжение на резисторе
изменяется по гармоническому закону
U = U 0 cos ω t .
Найдем силу тока, протекающего через резистор.
По закону Ома для участка цепи
I=U/R ==> I = I 0 cos ω t
Амплитуда силы тока I 0 = U 0 /R
Ток и напряжение изменяются по одинаковому гармоническому закону (косинуса), то есть совпадают по фазе. Это означает, что, например, в тот момент времени, когда в цепи максимальна сила тока, напряжение на резисторе также максимально.
Конденсатор в цепи переменного тока
Включим конденсатор в цепь постоянного тока. Некоторый заряд перетечет от источника тока на обкладки конденсатора. В цепи возникает кратковременный импульс зарядного тока. Конденсатор заряжается до напряжения источника, после чего ток прекращается. Через конденсатор постоянный ток течь не может!
Рассмотрим процессы, происходящие при включении конденсатора в цепь переменного тока
 |
|||
 |
|||
зарядный ток
Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрический ток протекать, как и прежде, не может. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи появится переменный ток.
Если напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону,
U = U 0 cos ωt
то заряд на обкладках конденсатора изменяется
также погармоническому закону
q=Cu = CU 0 cos ωt
и силу тока в цепи можно найти как производную заряда
i= -CU 0 ω sin ωt = CU 0 ω cos(ωt+π/2),
i= I 0 ω cos(ωt+π/2)
Амплитуда силы тока I 0 = CU 0 ω
Из полученной формулы видно, что в любой момент времени
фаза тока больше фазы напряжения на π/2.
В цепи переменного напряжение на конденсаторе тока отстает по фазе от тока на π/2, или на четверть периода.
Емкостное сопротивление
Величину
называют емкостным сопротивлением.
Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи
Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения .
Емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения емкостное сопротивление уменьшается, поэтому амплитуда силы тока увеличивается прямо пропорционально частоте I 0 = CU 0 ω.
При уменьшении частоты амплитуда силы тока уменьшается и при ω=0 обращается в 0. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток .
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Мы предполагаем, что катушка индуктивности обладает пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Такой элемент включать в цепь постоянного тока нельзя, потому что произойдет короткое замыкание.
В цепи переменного тока мгновенному нарастанию силы тока препятствует ЭДС самоиндукции. При этом для сверхпроводника e i +u=0.
Используя закон Фарадея для самоиндукции e i = -Li / ,
можно показать, что, если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону
i= I 0 cos(ωt),
то колебания напряжения на катушке описываются
уравнением
U = - I 0 Lωsin ωt = I 0 Lω cos(ωt+π/2),
то есть колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2 . Произведение U 0 = I 0 Lω является амплитудой напряжения:
U = U 0 cos(ωt+π/2)
Индуктивное сопротивление
Величину
Трансформатор. Производство, передача и потребление электроэнергии.
Трансформаторы
Переменное напряжение можно преобразовывать - повышать или понижать.
Устройства, с помощью которых можно преобразовывать напряжение называются трансформаторами. Работа трансформаторов основана на явлении электромагнитной индукции.
Устройство трансформатора
Трансформатор состоит из ферромагнитного сердечника, на который надеты две катушки .
Первичной обмоткой называется катушка, подключенная к источнику переменного напряжения U 1 .
Вторичной обмоткой называется катушка, которую можно подключать к приборам, потребляющим электрическую энергию .
Приборы, потребляющие электрическую энергию, выполняют роль нагрузки, и на них создается переменное напряжение U 2 .
Если U 1 > U 2 , то трансформатор называется понижающим, а если U 2 > U 1 - то повышающим.
Принцип работы
В первичной обмотке создается переменный ток, следовательно, в ней создается переменный магнитный поток. Этот поток замыкается в ферромагнитном сердечнике и пронизывает каждый виток обеих обмоток. В каждом из витков обеих обмоток появляется одинаковая ЭДС индукции e i 0
Если n 1 и n 2 - число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно, то
ЭДС индукции в первичной обмотке e i 1 =n 1 *e i 0
ЭДС индукции во вторичной обмотке e i 2 = n 1 *e i 0
где e i 0 - ЭДС индукции, возникающая в одном витке вторичной и первичной катушки .
Передача электроэнергии
Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии (мощности) на нагревание проводов можно рассчитать по формуле
Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линияхиспользуется переменный ток частотой 50 Гц. На рисунке представлена схема линии передачи электроэнергии от электростанции до потребителя. Схема дает представление об использовании трансформаторов при передаче электроэнергии
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Резистор, конденсатор, катушка индуктивности в цепи переменного тока Презентацию подготовил Трубачев Валерий Иванович, учитель физики МБОУ «Александровская школа»
Резистор в цепи переменного тока Схема включения ~ R U m cos ω t u = U m cos ω t R – активное сопротивление Y O X I m U m T/2 T u i U m -U m -I m I m O T= 2 π / ω Напряжение и сила тока в резисторе совпадают по фазе в любой момент времени t
3 . Конденсатор в цепи переменного тока Схема включения ~ С U m cos ω t u = U m cos ω t Ёмкостное сопротивление u i T/2 T T= 2 π / ω U m I m O -I m -U m t I m O X U m Сила тока через конденсатор опережает напряжение на нем на π /2
5. катушка индуктивности в цепи переменного тока Схема включения ~ L U m cos ω t u = U m cos ω t Индуктивное сопротивление u i T/2 T T= 2 π / ω U m I m O -I m t I m O X U m Колебания силы тока в катушке индуктивности отстают по фазе на π /2 от колебаний напряжения на ней
По указанным графикам определите что включено в цепь переменного тока
I вариант Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока стандартной частоты. Сила тока в цепи 2 А. Определить напряжение на катушке, если её индуктивность 0,2Гн. Как изменится емкостное сопротивление воздушного конденсатора, если частота тока увеличится в 2 раза? II вариант Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение на катушке 120В. Определить силу тока в катушке, если её индуктивность 0,3Гн. Как изменится емкостное сопротивление воздушного конденсатора, если емкость конденсатора увеличить в 2 раза?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока " Конденсатор в цепи переменного тока"
Урок "Конденсатор в цепи переменного тока": * Использована технология проблемного обучения; *Представлены варианты демонстрационных опытов....
10 класс. Презентация по физике на тему "Работа и мощность постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи."...
Резистор в цепи переменного тока
Предложено на основе применения ЭОР "Начала электроники" виртуальное изучение резистора в цепи переменного тока. Предложенный матноиал может быть использован как виртуальная лабораторная раб...
При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.
Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.
Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = I m sinωt .
Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.
Векторная диаграмма и полное сопротивление цели
Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:
u = u 1R + u L + u C + u 2R ,
Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:
U = U 2R + U L + U C +U 2R
Для построения векторной диаграммы находим:
U 1R = IR 1 ; U 2R = IR 2 ; U L = IX L ; U C = IX C .
В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:
1.
Х L >Х C
. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U 1 и U 2 на этих элементах.
Векторная сумма напряжений U 1 + U 2 = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого - активное и реактивное напряжения цепи (U а и U р ). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: U a = U 1R + U 2R.
Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости - отрицательным: U р = U L — U C .
При одинаковом токе во всех элементах цепи U L >U C
. Ток отстает от общего напряжения
по фазе на угол φ
. Из треугольника напряжений следует
где R = R 1 + R 2 и X = X L — X C общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.
Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.
Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:
U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.
Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:
Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ >0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).
2. Х L < Х C Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где U L φ <0.
Р е активное сопротивление цепи носит емкостный характер .
Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.
3. X L = Х C . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: U L = U C (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.
Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной
составляющей напряжения.
Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.
Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой
U = IR, или I = U/R.
В случае X L = Х C в цепи имеет место явление резонанса напряжений.
Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки
Из треугольника напряжений легко получить треугольник мощностей из которого следуют уже известные формулы:
Реактивные мощности входят в расчеты также с разными знаками: индуктивная мощность положительна, а емкостная — отрицательна.
В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть тем или другим, что следует и из формул (14.2).
При φ>0 Q>0
; при φ<0 Q<0.
Активная мощность положительна при любом угле, так как cosφ = cos(-φ ).
Полная мощность также всегда положительна. На основании формул (14.2) можно сделать вывод, что в рассматриваемой цепи совершается преобразование электрической энергии (Р ≠ 0) и обменный процесс между генератором и приемником (Q ≠ 0 при φ ≠ 0).
Энергетические процессы в данном случае сложнее, чем в ранее рассмотренных простых цепях. Усложнение объясняется тем, что наряду с обменом энергией между генератором и приемником совершается обмен энергией внутри приемника, между катушкой и конденсатором.
Особенности энергетического процесса в цепи с последовательным соединением катушки и конденсаторов отражены на рис. 14.5, где показаны графики мгновенной мощности отдельных элементов и цепи в целом при X L = Х С
.
Катушка и конденсатор в течение полупериода накапливают равные количества энергии. Однако в первую четверть периода, когда ток увеличивается, а напряжение на конденсаторе уменьшается, энергия накапливается в магнитном поле катушки и уменьшается в электрическом поле конденсатора, причем скорость изменения энергии (мощность) в любой момент времени одинакова. Это дает основание считать, что обмен энергией происходит только в приемнике между катушками
и конденсатором.
Для преобразования электрической энергии в другой вид приемник получает ее от генератора со средней скоростью (мощностью) Р.
Задачи по теме и пример решения задачи для схемы с последовательным соединением конденсатора и катушки
Темы кодификатора ЕГЭ : переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток - это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.
Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.
Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.
А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.
Напряжение на клеммах источника меняется по закону:
(1)
Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?
Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным .
Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус - принципиально от этого ничего не изменится.
Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения .
Условие квазистационарности
В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.
Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи - на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.
Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.
Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.
Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:
М км.
Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.
Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть - длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :
(2)
Неравенство (2) называется условием квазистационарности . При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным .
В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение - своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока .
Резистор в цепи переменного тока
Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1 )
Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока
Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.
Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:
Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:
Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :
Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря - синфазно (рис. 2 ).
Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением
Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.
Конденсатор в цепи переменного тока
Постоянный ток через конденсатор не течёт - для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.
Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3 ). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.
Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока
Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток - в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .
Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:
Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:
(3)
Графики тока и напряжения представлены на рис. 4 . Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).
Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на
Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:
Используя её, получим из (3) :
И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .
Для амплитуды силы тока имеем:
Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:
Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.
Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.
1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.
Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).
2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.
Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока - по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.
Катушка в цепи переменного тока
Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5 ). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.
Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока
Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом
) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:
(4)
Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении - это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля - это ЭДС индукции .
Поэтому из (4) получаем:
(5)
Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.
Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5) :
(6)
Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6) . Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):
(7)
Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6 .
Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на
Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .
Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:
Получаем:
Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .
Амплитуда силы тока через катушку равна:
Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:
Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).
Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.
1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.
2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.
Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.
И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же - наличие сдвига фаз.
Огромное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания. Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают и поэтому практически не используются. Переменный ток, используемый потребителями, представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Частота переменного тока показывает число колебаний за 1 секунду. Стандартная частота промышленного тока равна 50 Герц. Значит, на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз в другую. Частота 50 Герц принята для промышленного тока во многих странах мира. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону. Это вытекает из следующих рассуждений. Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Если время распространения изменений поля в цепи гораздо меньше периода колебаний напряжения, то можно считать, что электрическое поле во всей цепи меняется почти мгновенно при изменении напряжения на концах цепи. Переменное напряжение, использующее потребителями в осветительной сети, создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генераторов переменного тока. Поток магнитной индукции, который пронизывает проволочную рамку, пропорционален косинусу угла альфа между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. При равномерном вращении рамки угол альфа увеличивается прямо пропорционально времени. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком минус скорости изменения потока магнитной индукции по времени. Иначе ЭДС электромагнитной индукции равна производной потока магнитной индукции по времени. При изменении напряжения по гармоническому закону напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения. Цепи с резистором. Цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением, называемым активным сопротивлением. При наличии нагрузки, обладающей активным сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников - они нагреваются. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения. В цепи переменного тока промышленной частоты, равной 50 Герц, сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением равна по определению произведению квадрата силы тока на сопротивление. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление, определяется произведением квадрата мгновенного значения силы тока на сопротивление. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду. Человеку необходимо знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов.
Здесь изображен график зависимости мгновенной мощности от времени. На протяжении одной четверти периода мощность больше половины амплитудного значения. Но на протяжении следующей четверти периода мощность меньше этой величины. На протяжении одной четверти периода эта функция пробегает ряд положительных значений. Половина квадрата амплитуды силы тока в колебательном электромагнитном контуре есть среднее за период значение квадрата силы тока. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Нам важны общие характеристики колебаний, такие как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока. Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Мощность в цепи переменного тока определяется действующими значениями силы тока и напряжения. Мощность равна произведению силы тока и напряжения. Фактически цепь, содержащая конденсатор, оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. Поэтому постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор. Переменный ток способен течь в цепи, содержащей конденсатор. Проведем опыт. Составим последовательную цепь из конденсатора и лампы накаливания. Постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения. При включении постоянного напряжения лампа не светится. Но при включении переменного напряжения лампа загорается. При этом емкость конденсатора достаточно велика. Происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, текущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы. Рассмотрим цепь, содержащую только конденсатор, где сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь. Напряжение на конденсаторе совпадает по значению с напряжением на концах цепи. Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону. Сила тока представляет собой производную заряда по времени. Приведем графики зависимости силы тока и напряжения от времени. Видно, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на пи вторых. Амплитуда силы тока равна произведению максимального напряжения емкости конденсатора и циклической частоты колебаний. Величину икс-цэ, равную обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления в законе Ома. Это и позволяет рассматривать емкостное сопротивление как сопротивление конденсатора переменному току. Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. С увеличением емкости конденсатора емкостное сопротивление уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты.
Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока. Это можно доказать с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и электрической лампы накаливания. С помощью переключателя можно подключить эту цепь или к источнику постоянного напряжения, или к источнику переменного напряжения с равными значениями. Лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы переменного тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока. Здесь проявляется самоиндукция. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь со временем сила тока достигает наибольшего установившегося значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет достигать тех значений, которые оно бы приобрело с течением времени при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения. При изменении силы тока по гармоническому закону ЭДС самоиндукции будет равна противоположному значению производной индуктивности. Так как удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение на концах катушки оказывается гармонически связанным с амплитудным значением напряжения контура. Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на пи-пополам. В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю. В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока будет максимальной. Величину икс-эл, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Амплитуда силы тока в катушке можно найти отношением амплитуды напряжения на индуктивное сопротивление. Так выглядит закон Ома для цепи постоянного тока с катушкой. Индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты, значит, катушка хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо - высокочастотные, а для постоянного тока оно равно нулю. Рассмотрим использование частотных свойств конденсатора и катушки индуктивности. Реальные электрические цепи содержат все виды сопротивлений: активное, индуктивное, емкостное, поэтому ток в реальной цепи зависит от ее полного эквивалентного сопротивления.
Конденсатор хорошо проводит высокочастотные колебания и плохо - низкочастотные колебания. Катушка наоборот: хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо - высокочастотные колебания. Эти свойства позволяют создать различные частотные фильтры - схемы, позволяющие выделить из всего сигнала низкочастотные и высокочастотные составляющие.
Колебательный контур обладает замечательным свойством - пропускать колебания только определенной частоты, зависящей от емкости конденсатора и индуктивности катушки, под действием резонанса. Эти свойства контура широко применяются в радио- и телеприёмной и передающей аппаратуре для селекции сигналов.
Задача
Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 200 Герц. Напряжение в цепи 40 Вольт, сила тока 0,64 Ампера. Какова емкость конденсатора?
Вспомнив закон Ома для цепи с колебательным контуром, выразим емкость конденсатора как отношение силы тока к напряжению и циклической частоте. Чтобы определить циклическую частоту, необходимо частоту переменного тока разделить на два-пи. Получаем результат 0,5 микрофарад есть емкость конденсатора.
