Способы сложить переменное напряжение с постоянным. Сложение и вычитание колебаний. Задача на последовательное соединение проводников

Как было сказано выше, реакторную установку можно представить в виде тепловой машины, в которой осуществляется некий термодинамический цикл.

Теоретическим циклом современной паросиловой установки является цикл Ренкина.

Пароводяная смесь образовавшаяся в результате передачи тепловой энергии воде в активной зоне поступает в Барабан - сепаратор где происходит разделение пара и воды. Пар направляется в паровую турбину, где расширяясь адиабатно, совершает работу. Из турбины отработавший пар направляется в конденсатор. Там происходит отдача теплоты охлаждающей воде, проходящей через конденсатор. Вследствие этого пар полностью конденсируется. Полученный конденсат непрерывно засасывается насосом из конденсатора, сжимается и направляется вновь в барабан сепаратор.

Конденсатор играет двоякую роль в установке.

Во-первых, он имеет паровое и водяное пространство, разделенные поверхностью, через которую происходит теплообмен между отработавшим паром и охлаждающей водой. Поэтому конденсат пара может быть использован в качестве идеальной воды, не содержащей растворенных солей.

Во-вторых, в конденсаторе вследствие резкого уменьшения удельного объема пара при его превращении в капельножидкое состояние наступает вакуум, который будучи поддерживаемым в течение всего времени работы установки, позволяет пару расширяться в турбине еще на одну атмосферу (Рк 0,04-0,06 бар) и совершать за счет этого дополнительную работу.

Цикл Ренкина в T-S диаграмме.

Синяя линия в Т-S диаграмме воды является разделительной, при энтропии и температуре, соответствующим точкам, лежащим на диаграмме выше этой линии, существует только пар, ниже пароводяная смесь.

Влажный пар в конденсаторе полностью конденсируется по изобаре p2=const (точка 3). Затем вода сжимается насосом от давления P2 до давления P1, этот адиабатный процесс изображен в T-S-диаграмме вертикальным отрезком 3-5.

Длина отрезка 3-5 в T-S-диаграмме весьма мала, так как в области жидкости, изобары (линии постоянного давления) в T-S-диаграмме проходят очень близко друг от друга. Благодаря этому при изоэптропном (при постоянной энтропии) сжатии воды, температура воды возрастает менее чем на 2-3 єС, и можно с хорошей степенью приближения считать, что в области жидкости изобары воды практически совпадают с левой пограничной криво (синяя линия); поэтому зачастую при изображении цикла Ренкина в Т-S-диаграмме изобары в области жидкости изображают сливающимися с левой пограничной кривой. Малая величина отрезка адиабаты 3-5 свидетельствует о малой работе, затрачиваемой насосом на сжатие воды. Малая величина работы сжатия по сравнению с величиной работы, производимой водяным паром в процессе расширения 1-2, является важным преимуществом цикла Ренкина.

Из насоса вода под давлением P2 поступает в барабан сепаратор, а затем в реактор, где к ней в изобарно (процессе 5-4 P1=const) подводится тепло. Вначале вода в реакторе нагревается до кипения (участок 5-4 изобары P1=const) а затем, по достижении температуры кипения, происходит процесс парообразования (участок 4-3 изобары P2=const). Пароводяная смесь поступает в барабан-сепаратор, где происходит разделение воды и пара. Насыщенный пар, из барабана сепаратора поступает в турбину. Процесс расширения в турбине изображается адиабатой 1-2 (Этот процесс относится к классическому циклу Ренкина в реальной установке процесс расширения пара в турбине несколько отличается от классического). Отработанный влажный пар поступает в конденсатор, и цикл замыкается.

С точки зрения термического к.п.д. цикл Ренкина представляете менее выгодным, чем цикл Карно, изображенный выше, поскольку степень заполнения цикла (равно как и средняя температур подвода тепла) для цикла Ренкина оказывается меньше, чем в случае цикла Карно. Однако с учетом реальных условий осуществления экономичность цикла Ренкина выше экономичности соответствующего цикла Карно во влажном паре.

Для того чтобы увеличить термический к.п.д. цикла Ренкина, часто применяют так называемый перегрев пара в специальном элемент установки - пароперегревателе, где пар нагревается до температуры, превышающей температуру насыщения при данном давлении P1. В этом случае средняя температура подвода тепла увеличивается по сравнению с температурой подвода тепла в цикле без перегрева и, следовательно, термический к.п.д. цикла возрастает. Цикл Ренкина с перегревом пара является основным циклом теплосиловых установок, применяемых в современной теплоэнергетике.

Поскольку в настоящее время не существует промышленных энергетических установок с ядерным перегревом пара (перегрев пара непосредственно в активной зоне ядерного реактора), то для одноконтурных ядерных реакторов BWR и РБМК используется цикл с промежуточным перегревом пара.

Т-S диаграмма цикла с промежуточным перегревом пара.

Для повышения КПД в цикле с промежуточным перегревом пара, используется двух ступенчатая турбина, состоящая из цилиндра высокого давления и нескольких (4 для РБМК) цилиндров низкого давления. Пар из барабана сепаратора направляется в цилиндр высокого давления (ЦВД), часть пара отбирается для перегрева. Расширяясь в цилиндре высокого давления процесс на диаграмме 1-6, пар совершает работу. После ЦВД пар направляется в пароперегреватель, где за счет охлаждения отобранной в начале части пара, осушается и нагревается до более высокой температуры, (но уже при более низком давлении, процесс 6-7 на диаграмме) и поступает в цилиндры низкого давления турбины (ЦНД). В ЦНД пар расширяясь, снова совершает работу (процесс 7-2 на диаграмме) и поступает в конденсатор. Остальные процессы соответствуют процессам в выше рассмотренном цикле Ренкина.

Регенеративный цикл.

Малое значение КПД цикла Ренкина по сравнению с циклом Карно связано с тем, что большое количество тепловой энергии при конденсации пара передается охлаждающей воде в конденсаторе. Для снижения потерь часть пара из турбины отбирается и направляется на регенерационные подогреватели, где тепловая энергия, высвобождаемая при конденсации отобранного пара, используется для подогрева воды, полученной после конденсации основного парового потока.

В реальных паросиловых циклах регенерация осуществляется с помощью регенеративных, поверхностных или смешивающих, теплообменников, в каждый из которых поступает пар из промежуточных ступеней турбины (так называемый регенеративный отбор). Пар конденсируется в регенеративных теплообменниках, нагревая питательную воду, поступающую в реактор. Конденсат греющего пара смешивается с основным потоком питательной воды.

Назначение: превращение теплоты в работу.

Термодинамика не запрещает такое превращение, так как согласно первому закону термодинамики

du = dq – dw → dw = dq – du. (6.1)

Следовательно, получать работу dw > 0 можно или/и подводом теплоты dq > 0 или/и уменьшением внутренней энергии du < 0.

В химической технологии и энергетике теплосиловые установки применяются как источники энергии для компрессоров, вакуум-насосов, вентиляторов и газодувок, насосов для перемещения жидкостей, для приведения в действие дробилок и других измельчителей. В энергетике теплосиловые установки используют для производства электроэнергии и теплоты для обогрева.

1. Двигатели внутреннего сгорания.

Эти двигатели различают по виду топлива на бензиновые и дизельные. На рис. 6.1 представлена индикаторная диаграмма цикла бензинового двигателя.

Рис. 6.1. Индикаторная диаграмма бензинового двигателя внутреннего сгорания.

А1 – процесс всасывания паро-воздушной смеси в объем цилиндра;

1 – 2 – сжатие этой смеси; в точке 2 возбуждение искры запального устройства (свечи);

2 – 3 – вспышка (взрыв) паров бензина в смеси с кислородом воздуха;

3 – 4 – процесс политропического расширения дымовых газов;

в точке 4 – открытие выхлопного клапана;

4 – 1 процесс выхлопа дымовых газов в атмосферу.

На рис. 6.2 представлена индикаторная диаграмма дизельного двигателя внутреннего сгорания.

Рис. 6.2. Индикаторная диаграмма дизельного двигателя внутреннего сгорания.

А1 – процесс всасывания чистого воздуха из атмосферы в цилиндр двигателя;

1 – 2 – процесс сжатия воздуха; в точке 2 – впрыск дизельного топлива в цилиндр;

2 – 3 – горение топлива; 3 – 4 –процесс политропического расширения;

т. 4 – открытие выхлопного клапана; 4 – 1 – выхлоп дымовых газов в атмосферу.

Можно показать, что термический коэффициент полезного действия η t двигателей внутреннего сгорания сильно зависит от степени сжатия р 1 /р 2 (см. рис. 6.1 и 6.2): чем больше эта степень, тем больше η t . Для бензинового двигателя степень сжатия ограничена температурой самопроизвольной вспышки паров бензина в смеси с кислородом воздуха. Поэтому паровоздушную смесь приходится сжимать до температуры ниже температуры вспышки, а само горение (взрывного типа) инициируют с помощью искры в запальной свече.

В дизельных двигателях сжимается чистый воздух, степень сжатия в таких двигателях ограничена только прочностными свойствами материалов для изготовления двигателей. Поэтому степень сжатия в дизельном двигателе много больше степени сжатия в бензиновом двигателе и, соответственно, η t – тоже.

Для бензиновых двигателей η ≈ 25% – 30%, для дизельных η ≈ 40% - 45%. Это значит, что из 10 литров бензина в баке на собственно движение автомобиля будет израсходовано только 2,5 литра, а остальное пойдет на обогрев атмосферы и экологическую грязь. Зато у дизельного двигателя чуть меньше половины топлива будет истрачено с пользой, а остальное – потери.

2. Паросиловые установки.

На рис. 6.3 представлена технологическая схема паросиловой установки для производства электроэнергии.

Пар большого давления и температуры (см. т. 1) подается в сопловые аппараты турбины (см. лекцию 5), где происходит превращение потенциальной энергии пара в кинетическую энергию потока пара (скорость потока – сверхзвуковая). Кинетическая энергия сверхзвукового потока превращается на лопатках турбины в кинетическую энергию вращения колеса турбины и в работу производства электроэнергии.

На рис. 6.3 показана одна турбина, на самом деле турбина имеет несколько ступеней расширения пара.

После турбины (см. т. 2) пар направляется в конденсатор. Это обычный теплообменник, внутри труб проходит охлаждающая вода, снаружи – водяной пар, который конденсируется, вода становится жидкой (см. т.3).

Рис. 6.3. Принципиальная технологическая схема паросиловой установки.

Эта вода поступает в питательный насос, где происходит увеличение давления до номинальной (проектной) величины (см. т. 4).

Далее вода с высоким давлением направляется в котельный агрегат (на рис. 6.3 он обведен штриховой линией). В этом агрегате вода сначала нагревается до температуры кипения от дымовых газов из топки котла, затем поступает в кипятильные трубы, где происходит фазовое превращение вплоть до состояния сухого насыщенного пара (см. т. 5 на рис. 6.3).

Наконец, сухой насыщенный пар идет в пароперегреватель, обогреваемый топочными дымовыми газами из топки. Состояние пара на выходе из пароперегревателя характеризуется точкой 1. Так замыкается цикл (см. лекцию 4). Этот цикл паросиловой установки предложил немецкий инженер Ренкин, и потому его и назвали циклом Ренкина..

Рассмотрим цикл Ренкина на трех термодинамических диаграммах p – v, T – s, h – s (см. рис. 6.4).

Рис. 6.4. Цикл Ренкина на термодинамических диаграммах.

Нумерация точек совпадает с нумерацией на рис. 6.3.

Процесс 1 – 2 – расширение пара в соплах турбины;

2 – 3 – процесс конденсации пара; 3 – 4 – процесс в питательном насосе;

4 – 5 – процесс нагрева воды и ее кипение; 5 – 1 – процесс перегрева пара.

Заштрихованы те области диаграмм, площадь которых численно равна работе и теплоте за цикл, причем q ц = w ц.

Из технологической схемы на рис. 6.3 и диаграммы Т – s на рис. 6.4 следует, что теплота подводится к рабочему телу в процессах 4 – 5 – 1, у которых ds > 0. И эти процессы характеризуются инвариантом p 1 = const. Поэтому подводимая в цикле Ренкина теплота q подв равна:

q подв = h 1 – h 4 .Дж. (6.2)

Теплота отводится от рабочего тела в процессе 2 – 3 (ds < 0) и этот процесс тоже p 2 = const. Поэтому

q отв = h 2 – h 3 . Дж. (6.3)

Разность между подведенной теплотой и отведенной представляет собой теплоту цикла q ц, превращенную в работу w ц (см. лекцию 4):

w ц = q ц = (h 1 – h 4) – (h 2 – h 3) = (h 1 – h 2) – (h 4 – h 3).

Разность энтальпии воды до питательного насоса (точка 3) и после (точка 4) ничтожно мала. В связи с этим

w ц = q ц = h 1 – h 2 .(6.4)

Термический коэффициент полезного действия цикла Ренкина (а это отношение «пользы», т.е. w ц, к «затратам», т.е q подв) равен

η t = (h 1 – h 2)/(h 1 – h 4).(6.5)

Пример. Паросиловая установка работает по циклу Ренкина с начальными параметрами пара р 1 = 20 бар и t 1 = 300 0 С. Давление в конденсаторе р 2 = 0,05 бара. Найти термический коэффициент полезного действия η t .

Решение. Как следует из общего метода решения задач, в которых фигурирует реальное рабочее тело, прежде всего необходимо выяснить состояние воды в первой точке цикла (см. рис. 6.4), чтобы знать, какими таблицами для водяного пара следует пользоваться для поиска необходимых параметров.

По таблицам насыщенных паров для Н 2 О по величине р 1 = 20 бар находим температуру насыщения (кипения): t н = 212 0 С. Сравниваем эту величину с t 1 = 300 0 C. Так как t 1 > t н, то делаем вывод: в точке 1 водяной пар находится в перегретом состоянии и, следовательно, необходимо пользоваться таблицей для перегретого водяного пара. Глядя на (6.5), видно, что для решения задачи из таблицы необходима энтальпия в точке 1: h 1 = 3019 кДж/кг.

Далее переходим к определению параметров состояния пара в точке 2. Про эту точку знаем, что р 2 = 0,05 бара и что s 2 = s 1 = 6.757 кДж/кгК (здесь мы мысленно провели изоэнтропу из точки 1 до изобары р 2 = const, так как процесс 1 – 2 – это процесс истечения пара в соплах турбины).

Снова традиционно обращаемся к таблице насыщенного водяного пара по давлениям и видим, что при р 2 = 0,05 бара энтропия s΄ = 0,4761 кДж/кгК для кипящей воды и энтропия s” = 8,393 кДж/кгК для сухого насыщенного пара. Сравнивая величины энтропий s΄, s” и s 2 , видно, что точка 2 находится в области влажного (насыщенного) пара и, следовательно, придется пользоваться таблицами влажного водяного пара.

Глядя на (6.5), видно, что для решения задачи необходимо определить величину энтальпии в точке 2. Для этого придется сначала найти степень сухости водяного пара в точке 2, и только потом определим h 2 .

s 2 = s 1 = s΄ + xr/T н → x = (s 1 - s΄)T н /r.

Теплоту фазового перехода воды при давлении р 2 = 0,05 бара находим по тем же таблицам насыщенного водяного пара: r = 2423 Кдж/кг. Здесь же находим температуру пара в точке 2: t 2 = t н = 32,88 0 С. Тогда

x = (6,757 – 0,476)(32,88 + 273)/2423 = 0,793.

h 2 = h΄ + xr → h 2 = 137,83 + 0,793*2423 = 2059 кДж/кг.

Величину энтальпии кипящей воды h΄ = 137,83 кДж/кг = h 4 опять-таки находим по тем же таблицам насыщенного водяного пара.

Окончательно:

η t = (см. (6.5)) = (3019 – 2059)/(3019 – 137,83) = 0,333.

Ответ: η t = 0,333 = 33,3%.

Замечание. Такая величина термического коэффициента полезного действия по существу означает следующее. Из 100 вагонов угля, сжигаемого в топке котельного агрегата, добытого где-то в Кузбассе тяжким и опасным трудом шахтеров, привезенных, скажем, на Кольский полуостров в город Кировск по железной дороге, - только 34 вагона угля будут «превращены» в электроэнергию, а остальные 66 вагонов пойдут на обогрев атмосферы. Какое расточительство!

Горячая вода из конденсаторов некоторых ТЭЦ на берегах р. Москвы сбрасывается в реку. Дикие утки не хотят лететь на зиму в Африку, им и у ТЭЦ хорошо, а для нас это разорение.

Замечание. Найдем термический коэффициент полезного действия цикла Карно в тех же температурных пределах, что и в рассмотренном примере. Температуру воды в конденсаторе уже определили по таблице насыщенного водяного пара при р 2 = 0,05 бара: t н = 32,88 0 С.

η к t = 1 – T 2 /T 1 = 1 - (32,88 + 273)/(300 + 273) = 0,466 = 46,6%

Иными словами, самый совершенный цикл, т.е. цикл Карно, имеет КПД в условиях задачи рассматриваемого примера чуть меньше половины (из 100 вагонов угля половина уйдет на обогрев атмосферы). И здесь с термодинамикой спорить бесполезно.

Рис. 6.5 демонстрирует причину малого КПД цикла Ренкина по сравнению с циклом Карно.

Рис. 6.5. Иллюстрация причины малого КПД цикла Ренкина

по сравнению с циклом Карно. Потери работы – заштрихованная площадь.

Нумерация точек совпадает с нумерацией на рис. 6.3 и 6.4.

Замечание. Совершенство паросиловой установки определяется не только термическим коэффициентом полезного действия цикла, но и коэффициентом полезного действия котельного агрегата. Последний представляет собой отношение подведенной теплоты к рабочему телу к химической энергии топлива. К чести отечественных теплоэнергетиков, разработчиков котельных агрегатов КПД современной котельной установки составляет величину 99,5%. Это значит, что из 100 вагонов угля 99,5 вагонов угля будут «превращены» в энтальпию перегретого пара (точка 1 на рис. 6.3, 6.4 и 6.5) и только 0,5 вагона угля уйдут на обогрев атмосферы. Следовательно, низкий КПД всей паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина, имеет глубокие термодинамические (генетические) основания.

Суть этих оснований в том, что природа воды, ее физико-химические свойства таковы, что цикл Ренкина слабо заполняет площадь внутри цикла Карно (см. рис. 6.5).

Воду сделали рабочим телом в паросиловых установках чисто исторически довольно давно. А причина этого в том, что вода – самое распространенное вещество на Земле, воды раньше было много, она была бесценна. Сегодня малая стоимость воды стала мифом: во-первых, воды что-то стало мало, промышленность России давно сидит на голодном пайке; во-вторых, вода из реки, озера, водохранилища или артезианской скважины оказалась просто непригодной, в ней много примесей, солей жесткости, растворенных газов, все это сильно уменьшает надежность и котельного агрегата и турбины. Современная обработка воды для паросиловой установки делает ее очень дорогой. Даже воду для охлаждения конденсатора приходится тщательно очищать от водорослей, амеб, жгутиковых организмов, микроорганизмов, так как они великолепно живут и активно размножаются в теплообменнике, приводя всю установку в состояние отказа.

Подведем предварительные итоги : коэффициенты полезного действия и двигателей внутреннего сгорания и паросиловых установок – расточительно малы. Следовательно, приходится и/или разрабатывать мероприятия по увеличению КПД и/или заниматься энергосбережением.

Несколько примеров с цепями переменного тока

Давайте соединим последовательно три источника переменных напряжений, и используя комплексные числа определим общее напряжение цепи. Все правила и законы, полученные при исследовании цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока (Закон Ома, законы Кирхгофа, методы анализа цепей). Исключение составляет только расчет мощности (Закон Джоуля). Единственным условием здесь является то, что все переменные должны быть выражены в комплексной форме, учитывающей фазу и величину, а также все напряжения и токи должны иметь одинаковую частоту (для того, чтобы их фазовые соотношения оставались неизменными).

Полярности всех трех источников ориентированы таким образом, что их напряжения нужно сложить, чтобы получить общее напряжение на нагрузочном резисторе. Обратите внимание, что на каждом из источников переменного напряжения обозначены величина и фазовый угол, но ни на одном из них не указано значение частоты. В любом из подобных случаев предполагается, что все частоты одинаковы, а это отвечает нашему условию для применения правил постоянного тока в цепях переменного тока (все цифры, приведенные в комплексной форме, имеют одинаковую частоту). Уравнение для расчета общего напряжения в нашем случае будет выглядеть следующим образом:

Графически, векторы складываются как показано на рисунке ниже:

Сумма этих векторов будет равна результирующему вектору, который начинается в исходной точке 22-вольтового вектора (в верхней левой части графика) и заканчивается в конечной точке 15-вольтового вектора (конец стрелки справа посередине графика):

Чтобы рассчитать величину и угол результирующего вектора без использования графиков, можно преобразовать полярные формы комплексных чисел в алгебраические и сложить их. Помните, операцию сложения к полученным цифрам мы применяем потому, что полярности трех источников напряжения ориентированы именно для этой математической операции:

В полярной форме данное число будет эквивалентно значению 36.8052 вольт ∠ -20.5018 o . В реальности это означает, что общее напряжение цепи (равное 36,8052 вольт) отстает от 15-вольтового источника напряжения (фаза которого равна 0 и служит точкой отсчета) на 20.5018 o . Если для измерения общего напряжения мы подключим вольтметр к реальной схеме, то он покажет только полярную величину (36,8052 вольт), но никак не фазовый угол. Что касается угла, то здесь вы можете использовать осциллограф, который способен показать две волны и таким образом обеспечить наглядное отображение изменения фазы. Этот же принцип относится и к амперметрам: они показывают только полярную величину тока, а не фазовый угол.

Все, что мы с вами рассмотрели крайне важно для расчета величин напряжений и токов в реальных схемах. Несмотря на то, что алгебраическая форма представления очень удобна для сложения и вычитания, она не очень применима для практических измерений. Алгебраические значения нужно преобразовать в полярные, прежде чем связать их с измерениями реальных схем.

Можно воспользоваться программой SPICE, чтобы проверить точность наших расчетов. В данной тестовой схеме сопротивление резистора (10 кОм) выбрано совершенно произвольным образом. Резистор нам нужен для того, чтобы программа не сигнализировала об обрыве цепи, и не прерывала анализ. Кроме того, выбор частоты для моделирования (60 Гц) так же является произвольным, поскольку резисторы одинаково реагируют на разные частоты переменного тока и напряжения. Существуют и другие компоненты (в частности, конденсаторы и катушки индуктивности), которые по-разному реагируют на различные частоты, но эту тему мы рассмотрим несколько позже.

Ac voltage addition v1 1 0 ac 15 0 sin v2 2 1 ac 12 35 sin v3 3 2 ac 22 -64 sin r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60 Используем частоту 60 Гц.print ac v(3,0) vp(3,0) в качестве значения по умолчанию.end freq v(3) vp(3) 6.000E+01 3.681E+01 -2.050E+01

Как видите, мы получили общее напряжение 36,81 вольт ∠ -20.5 o (относительно 15-вольтового источника напряжения, фазовый угол которого произвольно заявлен равным нулю градусов, и служит точкой отсчета).

На первый взгляд все это кажется нелогичным. Как вообще можно получить общее напряжение 36,81 вольт из последовательно соединенных 15, 12 и 22 вольт? С постоянными напряжениями это было бы невозможно, так как величины таких напряжений либо непосредственно складываются, либо непосредственно вычитаются (в зависимости от полярности). В отличии от постоянных, переменные напряжения ведут себя несколько иначе. Их "полярность" (фазовый сдвиг) может варьироваться в любом соотношении между полным содействием и полным противостоянием, что и приводит к такому парадоксальному суммированию.

Давайте посмотрим, что будет, если мы возьмем ту же самую схему, и "перевернем" один из источников переменного напряжения. Его вклад в общее напряжение будет противоположен тому, что был раньше:

Обратите внимание на то, что фазовый угол 12-вольтового источника напряжения по-прежнему имеет обозначение 35 o , хотя его подключение было изменено на противоположное. Как вы помните, фазовый угол любого напряжения берется относительно маркировки его полярностей. Даже при том, что угол данного напряжения имеет обозначение 35 о, его вектор будет развернут на 180 о по отношению к предыдущему случаю:

Результирующий вектор здесь будет начинаться в исходной точке 22-вольтового вектора (в верхней левой части графика) и заканчивается в конечной точке 15-вольтового вектора (конец стрелки справа внизу графика):

В полярной форме разворот полярностей 12-вольтового источника напряжения можно представить двумя различными способами: путем добавления 180° к его векторному углу (что дает нам 12 вольт ∠ 215 o) или изменением знака на противоположный (что дает нам -12 вольт ∠ 35 o). Преобразование любого из этих значений в алгебраическую форму даст нам одинаковый результат:

Результирующая сумма напряжений в алгебраической форме представления (в данном случае) будет следующей:

В полярной форме это значение будет эквивалентно 30,4964 В ∠ -60.9368 o . Давайте еще раз используем программу SPICE для проверки результатов наших расчетов:

Ac voltage addition v1 1 0 ac 15 0 sin v2 1 2 ac 12 35 sin Обратите внимание, узлы 2 и 1 поменяны местами, v3 3 2 ac 22 -64 sin что имитирует смену полярностей r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60 .print ac v(3,0) vp(3,0) .end freq v(3) vp(3) 6.000E+01 3.050E+01 -6.094E+01

Включим в цепь переменного тока две параллельные ветви, содержащие активные сопротивления и и амперметры и , измеряющие токи и в этих ветвях (рис. 301). Третий амперметр А измеряет ток в неразветвленной цепи. Положим сначала, что оба сопротивления и представляют собой лампочки накаливания или реостаты, индуктивным сопротивлением которых можно пренебречь по сравнению с их активным сопротивлением (рис. 301, а). Тогда, так же как и в случае постоянного тока, мы убедимся в том, что показание амперметра равно сумме показаний амперметров и , т. е. . Если сопротивления и представляют собой реостаты, то, изменяя их сопротивления, мы можем как угодно изменять каждый из токов и , но равенство всегда будет сохраняться. То же будет иметь место и в том случае, если мы заменим оба реостата конденсаторами, т. е. если оба сопротивления будут емкостными (рис. 301, б), или в том случае, если оба сопротивления являются индуктивными, т. е. реостаты заменены катушками с железным сердечником, индуктивное сопротивление которых настолько больше активного, что последним можно пренебречь (рис. 301, в).

Рис. 301. Сопротивления в параллельных ветвях цепи переменного тока одинаковы по своей природе

Таким образом, если сопротивления параллельных ветвей одинаковы по своей природе, то ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в отдельных ветвях. Это справедливо, конечно, и в том случае, когда имеются не две ветви, а любое их число.

Заменим теперь в одной из ветвей (рис. 302, а и б) активное сопротивление емкостным (конденсатором) или индуктивным (катушкой с большой индуктивностью и малым активным сопротивлением). Опыт дает в этом случае результат, кажущийся на первый взгляд странным: ток в неразветвленной цепи оказывается меньшим, чем сумма токов в обеих ветвях: . Если, например, ток в одной ветви равен 3 А, а в другой – 4 А, то амперметр в неразветвленной цепи покажет не ток 7 А, как мы ожидали бы, а только ток 5 А, или 3 А, или 2 А и т. д. Ток будет меньше суммы токов и и тогда, когда сопротивление одной ветви емкостное, а другой – индуктивное (рис. 302, в).

Рис. 302. Сопротивления в параллельных ветвях переменного тока различны по своей природе

Таким образом, если сопротивления параллельных ветвей различны по своей природе, то ток в неразветвленной цепи меньше суммы токов в отдельных ветвях.

Чтобы разобраться в этих явлениях, заменим в схемах на рис. 301 и 302 амперметры осциллографами и запишем форму кривой тока в каждой из параллельных ветвей. Оказывается, что токи разной природы в каждой из ветвей не совпадают по фазе ни друг с другом, ни с током в неразветвленной цепи. В частности, ток в цепи с активным сопротивлением опережает по фазе на четверть периода ток в цепи с емкостным сопротивлением и отстает по фазе на четверть периода от тока в цепи с индуктивным сопротивлением.

В этом случае кривые, изображающие форму тока в неразветвленной цепи и в какой-нибудь из ветвей, расположены относительно друг друга так, как кривые 1 и 2 на рис. 294. В общем же случае, в зависимости от соотношения между активным и емкостным (или индуктивным) сопротивлениями каждой из ветвей, сдвиг фаз между током в этой ветви и неразветвленным током может иметь любое значение от нуля до . Следовательно, при смешанном сопротивлении разность фаз между токами в параллельных ветвях цепи может иметь любое значение между нулем и .

Это несовпадение фаз токов в параллельных ветвях с сопротивлениями, различными по своей природе, и является причиной тех явлений, о которых было сказано в начале этого параграфа. Действительно, для мгновенных значений токов, т. е. для тех значений, которые эти токи имеют в один и тот же момент времени, соблюдается известное правило:

Но для амплитуд (или действующих значений) этих токов это правило не соблюдается, потому что результат сложения двух синусоидальных токов или иных двух величин, изменяющихся по закону синуса, зависит от разности фаз между складываемыми величинами.

В самом деле, предположим для простоты, что амплитуды складываемых токов одинаковы, а разность фаз между ними равна нулю. Тогда мгновенное значение суммы двух токов будет равно просто удвоенному значению мгновенного значения одного из складываемых токов, т. е. форма результирующего тока будет представлять собой синусоиду с тем же периодом и фазой, но с удвоенной амплитудой. Если амплитуды складываемых токов различны (рис. 303, а), то сумма их представляет собой синусоиду с амплитудой, равной сумме амплитуд складываемых токов. Это имеет место, когда разность фаз между складываемыми токами равна нулю, например когда сопротивления в обеих параллельных ветвях одинаковы по своей природе.

Рис. 303. Сложение двух синусоидальных переменных токов. Складываемые токи: а) совпадают по фазе (); б) противоположны по фазе, т. е. сдвинуты во времени на половину периода (); в) сдвинуты во времени на четверть периода ()

Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда складываемые токи, имея равные амплитуды, противоположны по фазе, т. е. разность фаз между ними равна . В этом случае мгновенные значения складываемых токов равны по модулю, но противоположны по направлению. Поэтому их алгебраическая сумма будет постоянно равна нулю. Таким образом, при сдвиге фаз на между токами в обеих ветвях, несмотря на наличие токов в каждой из параллельных ветвей, в неразветвленной цепи тока не будет. Если амплитуды обоих смещенных на токов различны, то мы получим результирующий ток с той же частотой, но с амплитудой, равной разности амплитуд складываемых токов; по фазе этот ток совпадает с током, имеющим большую амплитуду (рис. 303, б). Практически этот случай имеет место тогда, когда в одной из ветвей имеется емкостное, а в другой – индуктивное сопротивление.