Главная › Услуги › Частота модуляции сигнала. Спектр сигналов с угловой модуляцией. Важные аспекты приёма и передачи сигналов АМ, ЧМ и SSB

Частота модуляции сигнала. Спектр сигналов с угловой модуляцией. Важные аспекты приёма и передачи сигналов АМ, ЧМ и SSB

Потребность в измерении громадных, в сотни километров, расстояний – как на суше, так и на море – появилась ещё в древние времена. Метод триангуляции позволил высчитать огромные расстояния и определить фигуру Земли.

Понятие триангуляции

Пежде чем говорить о методе триангуляции, рассмотрим суть термина. Триангуляция - это сеть прилегающих друг к другу треугольников разного вида, можно сравнить с примыканием паркетин; наряду с этим существенно, что примыкают только целые стороны, так что вершина одного треугольника не может лежать внутри стороны другого. Триангуляции сыграли наиболее значимую роль в измерении расстояний на земной поверхности, и тем самым - и в определении фигуры Земли.

История измерения земных расстояний

Капитаны судов, как мы знаем из детских книг, меряют расстояния числом выкуренных трубок. Близок к этому метод, использовавшийся во II в. до н. э. известным древнегреческим философом, математиком и астрономом Посидонием, учителем Цицерона: морские расстояния Посидоний измерял длительностью плавания (с учётом, очевидно, скорости судна).
Но ещё раньше, в III веке до н. э., другой известный древний грек, управлявший библиотекой в Александрии математик и астроном Эратосфен, мерил сухопутные расстояния по времени и скорости движения торговых караванов. Возможно предположить, что именно так Эратосфен замерил расстояние между Сиеной и Александрией, которая в настоящее время называется Асуаном (если наблюдать по современной карте, получается приблизительно 850 км). Это расстояние было для него очень серьёзным. Эратосфен желал измерить длину меридиана и думал, что эти два египетских города лежат на одном и том же меридиане; не смотря на то, что это в конечном итоге не совсем так, но близко к истине. Найденное расстояние он принял за протяжённость дуги меридиана. Объединив эту длину с наблюдением полуденных высот Солнца над горизонтом в Сиене и Александрии, он потом путём красивых геометрических рассуждений вычислил протяжённость всего меридиана и, как следствие, радиус земного шара. Ещё в XVI веке расстояние (приблизительно 100 км) между Амьеном и Парижем определили подсчитав обороты колеса экипажа. Неточность результатов аналогичных измерений очевидна и объяснима. Но уже в следующем веке голландский математик, астроном и оптик Снеллиус смог изобрести принципиально новый, излагаемый ниже метод триангуляции и с его помощью в 1615–1617 гг. измерил дугу меридиана, имеющую угловой размер 1° 11′ 30″.

Суть метода триангуляции при измерении расстояний

Посмотрим, как триангуляция позволяет определять расстояния. Вначале выбирают какой-нибудь фрагмент или участок земной плоскости, включающий в себя оба пункта, расстояние между которыми стремятся найти, и доступный для проведения измерительных работ на местности. Данный участок покрывают сетью множества треугольников, образующих триангуляцию т. е. триангулируют. После этого выбирают один из треугольников триангуляции; будем называть его начальным. Потом выбирают одну из сторон начального треугольника. Она является базой, и её длину тщательно измеряют. В вершинах начального треугольника строят башни (или вышки) - с таким расчётом, чтобы каждая была видна с других башен. Поднявшись на башню, расположенную в одной из вершин базы, измеряют угол, под которым видны две другие башни. Затем поднимаются на башню, расположенную в другой вершине базы, и делают то же самое. Так, путем непосредственного измерения, получают сведения о длине одной из сторон начального треугольника (в частности: о длине базы) и о величине прилегающих к ней углов. По известным и простым формулам тригонометрии (с применением косинуса, синуса, тангенса и катангенса) вычисляют длины 2-х других сторон этого треугольника. Каждую из них можно принять за новую базу, причём измерять её длину уже не нужно. Используя ту же процедуру, возможно теперь определить длины сторон и углы любого из треугольников, примыкающих к начальному, и т. д. Важно осмыслить, что непосредственное измерение какого-либо расстояния выполняют лишь 1 раз, а дальше уже измеряют только углы между направлениями на башни, что несравненно легче и может быть сделано с высокой точностью. По завершении процесса оказываются установленными величины всех участвующих в триангуляции отрезков и углов. А это, в свою очередь, позволяет находить любые расстояния в пределах участка поверхности, покрытого триангуляцией.

Длина дуги меридиана от широты Северного Ледовитого океана до широты Чёрного моря

В частности, как раз так в XIX веке нашлась длина дуги меридиана от широты Северного Ледовитого океана (в районе Хaммерфеста на острове Квaлё – Норвегия) до широты Чёрного моря (в районе низовья Дуная). Она была сформирована из длин 12 отдельных дуг. Процедура упрощалась тем, что для нахождения длины дуги меридиана вовсе не нужно, чтобы составляющие дуги примыкали друг к другу концами; достаточно, чтобы концы соседних дуг находились на одной и той же широте. (К примеру, если необходимо определить расстояние между семидесятой и сороковой параллелями, то возможно на одном меридиане замерить расстояние между 70-й и 50-й параллелями, на другом меридиане - расстояние между 50-й и 40-й параллелями, а после этого сложить полученные расстояния.) Общее число треугольников триангуляции составило 258, длина дуги равнялась 2800 км. Чтобы исключить ошибки и неточности, неизбежные при измерениях, а при вычислениях вероятные, 10 подверглись прямому измерению на местности. Измерения были проведены в перид с 1816 по 1855 г.г., а итоги были изложены в двух томах «Дуга меридиана в 25° 20′ между Дунаем и Ледовитым морем» (СПб., 1856–1861), написанным замечательным русским геодезистом и астрономом Василием Яковлевичем Струве (1793–1864), осуществившего российскую часть измерений.

Триангуляционную схему (рис. 1) условно можно разделить на три части: излучательный (или осветительный) канал, контролируемая поверхность, приёмный канал.

Рис. 1. Принципиальная схема триангуляционного измерителя: 1 - излучательный канал,
2 - контролируемая поверхность, 3 - приёмный канал.

Первая часть схемы – излучательный канал, который состоит из источника излучения и объектива, который формирует зондирующий пучок на контролируемой поверхности. В качестве источника излучения, как правило, используется лазерный диод. Распределение света, создаваемое такими источниками называется гауссовым (рис. 2, а).

Шириной d зондирующего пучка называется расстояние между точками профиля интенсивности на уровне Imax/e.

Перетяжкой гауссового пучка называется минимальная ширина пучка вдоль направления распространения. На рисунке 2, б перетяжка расположена в плоскости А. Очевидно, в этой плоскости интенсивность зондирующего пучка достигает максимального значения.

Рис. 2. а - распределение Гаусса (I – интенсивность, y – направление перпендикулярное распространению излучения), б - гауссовый пучок в продольном разрезе (z – направление распространения излучения).

Объектив состоит из одной или нескольких оптических линз. Относительное положение объектива и лазерного диода определяет настройку излучательного канала. Чтобы настроить лазерный модуль необходимо выставить перетяжку в центр диапазона измерения и отцентрировать зондирующий пучок.

Результатом хорошей настройки является отцентрированный пучок, ширина и интенсивность которого симметрично изменяются относительно центра диапазона измерения.

Вторая неотъемлемая часть триангуляционной измерительной схемы – это контролируемая поверхность. Каждая поверхность имеет свойство отражать или рассеивать падающее излучение. Рассеяние излучения поверхностью контролируемого объекта используется в триангуляции как физическая основа для получения информации о расстоянии до этой поверхности.

Задача триангуляционного датчика – измерить расстояние от выбранной точки на оси зондирующего пучка до физической точки поверхности с высокой точностью. Любая контролируемая поверхность характеризуется неровностью или степенью своей гладкости – шероховатостью Rz. Как правило, требуемая точность измерения обратно пропорциональна шероховатости контролируемой поверхности. Так, шероховатость поверхности кристаллов микроэлектроники, а значит и измеряемое расстояние до них, имеют масштаб от нескольких микрометров. А, например, в геодезической отрасли необходимо определять расстояния с точностью до сотен и тысяч метров.

Основу промышленного размерного контроля составляет определение параметров металлических поверхностей. Требуемая при этом точность контроля составляет от нескольких (атомная промышленность) до сотен мкм (железнодорожная отрасль).

Каждая поверхность имеет также свойство отражать или рассеивать падающее излучение. Рассеяние излучения поверхностью контролируемого объекта используется в триангуляции как физическая основа для получения информации о расстоянии до этой поверхности. Поэтому, контролируемая поверхность является неотъемлемой частью триангуляционной измерительной схемы.

Третья часть схемы триангуляционного измерителя – приемный канал, который состоит из проецирующего объектива и фотоприемника.

Проецирующий объектив формирует изображение зондирующего пятна в плоскости фотоприемника. Чем больше диаметр D объектива, тем выше его светосила. Иначе говоря, тем интенсивнее и качественнее строится изображение пятна.

В зависимости от конкретной реализации, для регистрации сформированного изображения качестве приемника используют либо фотодиодную линейку, либо позиционно-чувствительный приемник.

Схема триангуляционного измерителя, приведенная на рисунке 1, работает следующем образом. Излучательный канал 1 формирует изображение светового пятна на контролируемой поверхности 2. Далее рассеянный контролируемой поверхностью свет попадает в приемный канал 3. Таким образом, в плоскости фотоприемника создается изображение освещенного участка контролируемой поверхности (световое пятно). При смещении контролируемой поверхности на величину?z(рис. 1), световое пятно в плоскости фотоприемника смещается на величину?x. Зависимость смещения контролируемой поверхности?z от смещения светового пятна в плоскости фотоприемника?x, имеет следующий вид:

где - это расстояния от контролируемой поверхности 2 до проецирующего объектива приемного канала 3, и от проецирующего объектива до фотоприемника, притом, что контролируемая поверхность находится в центре диапазона измерений смещений, соответственно.

При съемках на земной поверхности сеть опорных пунктов может быть создана двумя способами: построением триангуляционной сети или прокладки полигонов.
В том случае, когда площадь участка съемок небольшая, можно ограничиться прокладкой теодолитных ходов.

При съемках значительных участков поверхности земли, например территории всего рудника или угольного бассейна и т. п., прокладка полигонов значительной протяженности вызовет накопление ошибок измерений. Поэтому при съемке обширных территорий сеть опорных пунктов создается путем построения триангуляции.

Триангуляционная (тригонометрическая) сеть представляет собой цепь или сеть примерно равносторонних треугольников или других геометрических фигур, вершины которых надежно закрепляются визирными знаками - указателями, сооруженными на врытых в землю бетонных блоках или каменных центрах.

Цепь или сеть треугольников строится таким образом, чтобы каждый из треугольников цепи имел общую сторону с соседним треугольником (рис. 1). Если измерить углы полученных треугольников (или других фигур) и определить длину хотя бы одной из сторон, например сторону АБ , называемую выходной, то этого достаточно для вычисления длин сторон всех других треугольников.

Пусть в треугольнике АБВ (рис. 1) сторона АБ и внутренние его углы известны из непосредственных измерений. Тогда, по теореме синусов определяются длины двух других сторон этого треугольника:

АВ = АБ sin b: sin v
БВ = АБ sin a: sin v

Таким образом, для соседнего треугольника АВЖ становится известной связующая (пограничная) сторона АВ , а углы этого треугольника измерены непосредственно съемкой. По аналогии с предыдущим треугольником определяются стороны АЖ и ВЖ соседнего треугольника. Подобным образом, переходя от одного треугольника к другому, вычисляют размеры треугольников всей цепи или сети.

После вычисления дирекционных углов сторон треугольников могут быть вычислены координаты вершин треугольников, которые являются пунктами опорной сети.

Построением триангуляции можно создать сеть опорных пунктов на обширной территории.
В России принят следующий порядок построения государственной триангуляционной сети.
Вдоль меридианов и параллелей прокладываются ряды треугольников или геодезических четырёхугольников (рис. 2). Ряды триангуляции, пересекаясь, образуют систему замкнутых полигонов из звеньев длиной около 200 км. Такие пересекающиеся ряды образуют триангуляцию 1-го класса, которая является основой всей триангуляции страны.

Длина сторон треугольников или четырехугольников в рядах триангуляции 1-го класса принимается равной 20-25 км. В местах пересечения рядов (в концах звеньев) определяются длины входных сторон АА 1 , ББ 1 , ВВ 1 , ГГ 1 (рис. 2) с относительной ошибкой не более 1:350 000 из построения базисных цепей.
На рис. 2 показаны ромбические базисные сети, где непосредственно измерены базисы аа 1 , бб 1 , вв 1 , гг 1 и внутренние углы базисных сетей, а длины выходных сторон вычислены по измеренным и уравненным величинам.
На концах каждой выходной стороны производятся астрономические наблюдения по определению широты и долготы пунктов, а также азимута выходной стороны. Такие пункты называют пунктами Лапласа .

Координаты всех пунктов триангуляции 1-го класса вычисляют в единой системе координат.
Полученные значения длин сторон треугольников, дирекционных углов и координат пунктов принимаются как окончательные (жесткие) и при дальнейшем развитии сетей триангуляции последующих классов изменению не подлежат.

Дальнейшее сгущение пунктов триангуляции внутри полигонов 1-го класса производится построением сети треугольников 2-го класса со сторонами протяженностью 10-15 км. (рис. 2). Эта сеть опирается на стороны рядов 1-го класса, а также на выходные стороны базисных сетей, располагаемых в сетях 2-го класса.
В триангуляционных сетях 2-го класса выходные стороны определяются с точностью 1:250.000.

На основе рядов 1-го класса и сетей 2-го класса развиваются триангуляции 3-го класса путем вставки систем треугольников или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников в сети 3-го класса около 8 км.
Аналогично посредством вставок систем треугольников или отдельных пунктов определяется положение пунктов 4-го класса. Длина сторон в треугольниках 4-го класса принимается от 1,5 до 6 км.
Для обоснования съемок крупных масштабов между пунктами триангуляционной сети прокладывают полигонометрические ходы, заменяющие триангуляцию 4-го класса, и ходы с меньшей степенью точности.

Метод триангуляции позволяет весьма точно определять относительное положение точек на земной поверхности, поэтому при разбивках сложных сооружений (мостов, плотин и т.д.), а также при проходке горных выработок большой протяженности строится специальная, в том числе и маркшейдерская, триангуляция.

Метод триангуляции. Принято считать, что метод триангуляции впервые был предложен голландским ученым Снеллиусом в 1614 г. Этот метод широко применяется во всех странах. Сущность метода: на командных высотах местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих сеть треугольников. В Сеть триангуляции этой сети определяют координаты исходного пункта А, измеряют горизонтальные углы в каждом треугольнике, а также длины b и азимуты а базисных сторон, задающих масштаб и ориентировку сети по азимуту.

Сеть триангуляции может быть построена в виде отдельного ряда треугольников, системы рядов треугольников, а также в виде сплошной сети треугольников. Элементами сети триангуляции могут служить не только треугольники, но и более сложные фигуры: геодезические четырехугольники и центральные системы.

Основными достоинствами метода триангуляции являются его оперативность и возможность использования в разнообразных физико-географических условиях; большое число избыточных измерений в сети, позволяющих непосредственно в поле осуществлять надежный контроль всех измеренных величин; высокая точность определения взаимного положения смежных пунктов в сети, особенно сплошной. Метод триангуляции получил наибольшее распространение при построении государственных геодезических сетей.

Метод полигонометрии . Полигонометрия - это метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют все элементы: углы поворота и длины сторон d

Сущность этого метода состоит в следующем. На местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих вытянутый одиночный ход или систему пересекающихся ходов, образующих сплошную сеть. Между смежными пунктами хода измеряют длины сторон s,-, а на пунктах - углы поворота р. Азимутальное ориентирование полигонометрического хода осуществляют с помощью азимутов, определяемых или заданных, как правило, на конечных пунктах его, измеряя при этом примычные углы у. Иногда прокладывают полигонометрические ходы между пунктами с заданными координатами геодезической сети более высокого класса точности.

Углы в полигонометрии измеряют точными теодолитами, а стороны - мерными проволоками или светодаль-номерами. Ходы, в которых стороны измеряют стальнымиз емлемерными лентами, а углы - теодолитами технической точности 30" или Г, называются теодолитными ходами. Теодолитные ходы находят применение при создании съемочных геодезических сетей, а также в инженерно-геодезических и съемочных работах. В методе поли тонометрии все элементы построения измеряются непосредственно, а дирекционные углы а и координаты вершин углов поворота определяют так же, как и в методе триангуляции.

Порядок построения планов сетей: по принципу от общего к частному, от крупного к мелкому, от точного к менее точному.

Метод трилатерации. Данный метод, как и метод триангуляции, предусматривает создание на местности геодезических сетей либо в виде цепочки треугольников, геодезических четырехугольников и центральных систем, либо в виде сплошных сетей треугольников, в которых измеряются не углы, а длины сторон. В трилатерации, как и в триангуляции, для ориентирования сетей на местности должны быть определены азимуты ряда сторон.

По мере развития и повышения точности свето- и радиодальномерной техники измерений расстояний метод трилатерации постепенно приобретает все большее значение, особенно в практике инженерно-геодезических работ.

Спутниковые методы построения геодезической сети.
Методы с использованием спутниковых технологий, в которых координаты пунктов определяются с помощью спутниковых систем - российской Глонасс и американской GPS. Эти методы имеет революционное научно-техническое значение по достигнутым результатам в точности, оперативности получения результатов, всепогодности и относительно невысокой стоимости работ по сравнению с традиционными методами восстановления и поддержания государственной геодезической основы на должном уровне.

Спутниковые методы создания геодезических сетей состоят из геометрических и динамических . В геометрическом методе ИСЗ используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ (искусственный спутник Земли) является носителем координат. В геометрическом методе спутники фотографируют на фоне опорных звезд, что позволяет определить направления со станции слежения на спутники. Фотографирование нескольких положений ИСЗ с двух и более исходных и нескольких определяемых пунктов позволяет получить координаты определяемых пунктов. Эту же задачу решают путем измерения расстояния до спутников. Создание навигационных систем (в России - Глонасс и в США - Navstar), состоящих не менее чем из 18 ИСЗ, позволяет в любой момент в любой части Земли определять геоцентрические координаты X, Y, Z , с более высокой точностью, чем используемая ранее американская навигационная система Transit, которая позволяет определять координаты X, Y, Z, с ошибкой 3-5 м.

№16 Плановое обоснование топографических съемок. Полевые работы.

Пункты государственных геодезических сетей и сетей сгущения не имеют достаточной густоты для производства топографических съемок. Поэтому на территории предполагаемого строительства создают съемочное обоснование. Пункты этого обоснования расположены таким образом, чтобы все измерения при съемке ситуации и рельефа производились непосредственно с его точек. Съемочное обоснование создается на основе общего принципа построения геодезических сетей - от общего к частному. Оно опирается на пункты государственной сети и сетей сгущения, погрешности которых пренебрежительно малы по сравнению с погрешностями съемочного обоснования.

Точность создания обоснования обеспечивает проведение топографических съемок с погрешностями в пределах графической точности построений на плане данного масштаба. В соответствии с этими требованиями в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений и предельные значения длин ходов.
Наиболее часто в качестве планового обоснования используют теодолитные ходы. На открытой местности теодолитные ходы иногда заменяют рядами или сетью микротриангуляции, а на застроенной или залесенной территории - сетями из четырехугольников без диагоналей.

Плановые высотные съёмки. При которых определяется и плановое и высотное положение снимаемых точек. В результате получается план или карта с изображением и ситуации и рельефа.Полевые геодезические работы выполняются непосредственно на местности и в зависимости от назначения в них входят:

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

документация

№17Камеральная обработка материалов теодолитного хода.

Камерные работы-работы,которые производятся зимой в кабинете (камера по-латыни означает комната) с целью окончательной обработки в летнее время полученного материала полевой работы. Делаются подсчеты, составляются карты, отчеты, статьи, книги для печати, являющиеся результатом произведенных на месте геологических, геофизических, разведочных и проч. работ.

Назначение: автоматизация обработки инженерно-геодезических изысканий, полученных из журналов полевых измерений.

Функции программного обеспечения:

расчет и уравнивание теодолитных ходов различной конфигурации;

обработка результатов тахеометрической съемки местности;

обработка результатов нивелирования;

решение задач геодезической привязки (снесение координат, треугольник и др.);

вычисление площади замкнутого полигона по координатам его граничных точек;

нанесение результатов расчета и уравнивания на карту;

формирование и печать ведомостей решения геодезических задач.

Описание применения:

Для выполнения камеральной обработки инженерно-геодезических изысканий в ГИС «Карта 2008» предусмотрен программный комплекс «Геодезические вычисления». Процедуры, входящие в состав программного комплекса позволяют выполнить обработку данных полевых измерений, нанести результаты расчетов на карту и составить отчетную документацию в виде расчетных ведомостей данными в ходе выполнения расчетов.

Процедуры, входящие в состав комплекса позволяют выполнить расчеты и уравнивание геодезических измерений для последующего использования результатов в целях составления топографических планов, формирования землеустроительной документации, проектирования и мониторинга сооружений линейного типа, построения моделей рельефа и пр. Все режимы предназначены для обработки «сырых» измерений и предусматривают табличную форму ввода данных. Внешний вид и порядок ввода максимально приближены к традиционным формам заполнения полевых журналов. Обязательные поля для ввода информации выделяются цветом.

№18 Высотное обоснование топографических съемок. Полевые работы

Точки высотного обоснования, как правило, совмещают с точками планового обоснования. Высотное обоснование создают методами геометрического или тригонометрического нивелирования. Удаление нивелира от реек должно превышать 150м. Разность плеч не должна превышать 20м. Нивелируют по двум сторонам рейки. Расхождение превышений не должно превышать ±4мм.

Высотное съёмочное обоснование обычно создается в виде сетей нивелирования IV класса или технического нивелирования. На больших площадях при создании высотного обоснования методом геометрического нивелирования получают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгущается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют тригонометрическим способом. Для получения необходимой точности в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений превышений, методику их определения и предельные длины высотных ходов.

По назначению, составу и методам исполнения полевых и камеральных работ различают два вида фототеодолитной съемки - топографическую и специальную.

При топографической фототеодолитной съемке, выполняемой с целью получения топографических карт и планов в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000, в состав работ входят:

1) составление проекта работ (выбор масштаба съемки, составление программы работ и сметы на них, календарного плана)

2) рекогносцировка участка съемки (осмотр ситуации и рельефа местности, выбор типа геодезической опорной сети съемочного обоснования, мест расположения базисов фотографирования и контрольных точек);

3) создание геодезической опорной сети (установка знаков сети, измерения в сети, предварительное вычисление координат и отметок точек сети);

4) создание съемочного рабочего обоснования и планово-высотная привязка точек базисов и контрольных точек;

5) фотографирование местности;

6) измерение длин базисов фотографирования;

7) лабораторные и камеральные работы.

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

привязка геодезической основы участков съемки к пунктам государственной основы или ведомственных съемок;

съемка подробностей ситуации, рельефа, профилей и отдельных объектов;

разбивка по перенесению проекта на местность при капитальных работах и при текущем содержании пути;

наблюдения за режимом рек и водоемов и ряд других видов геодезических работ.

При выполнении полевых работ ведется документация : пикетажные, нивелировочные, тахеометрические журналы, журналы углов поворота, абрисы и др.

№19 Камеральная обработка материалов нивелирного хода.

Камеральная обработка материалов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончательные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты и вычисляются отметки точек.

Предварительные вычисления начинают с тщательной проверки всех записей и вычислений в журналах. Затем на каждой странице подсчитывают суммы задних (∑З ) и передних (∑П ) отсчетов и находят их полуразность. После этого вычисляют сумму средних превышений (∑ h ср ). Постраничным контролем вычислений является равенство

Расхождение объясняется возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.
В случае нивелирного хода, опирающегося на две твердые точки, известное превышение h 0 вычисляется как разность известных отметок конечной H к и начальной H н точек хода, и тогда

h 0 = H к - H н .

Если нивелирование производится по замкнутому полигону, то известное превышение h 0 будет равно нулю.

Висячие нивелирные ходы нивелируются дважды и тогда превышение h 0 вычисляется как полусумма превышений двух нивелирных ходов

№20 Методы топографических съемок.

Топографической съемкой называется комплекс геодезических работ, результатом которых является топографическая карта или план местности. Топографические съемки выполняют аэрофототопографическим и наземным методами. Наземные методы делятся на тахеометрическую, теодолитную, фототеодолитную и мензульную съемки. Выбор метода съемки определяется технической возможностью и экономической целесообразностью при этом учитываются следущие основные факторы: - размер территории, сложность рельефа, степень застроености и т.д. При съемке больших территорий наиболее эффективно применять аэрофототопографическую съемку, на небольших участка местности, как правило используют тахеометрическую и теодолитную съемку. Мензульная съемка в настоящее время используется достаточно редко, как технологически устаревший вид съемки. Наиболее распространенный вид наземной топографической съемки - тахеометрическая съемка. Преимущественно выполняется с помощью электронного тахеометра, также возможно выполнять съемку с помощью теодолита. При тахеометрической съемке в поле выполняются все необходимые измерения, которые заносятся в память прибора либо в журнал, а план составляется в камеральных условиях. Теодолитная съемка выполняется в два этапа: построение съемочной сети и съемка контуров. Съемочная сеть строится с помощью теодолитных ходов. Съемочные работы выполняют с пунктов съемочной сети способами: прямоугольных координат, линейных засечек, угловых засечек, полярных координат. Результаты теодолитной съемки отражают в абрисе. Все зарисовки в абрисах необходимо вести четко и аккуратно, располагая объекты с таким расчетом, чтобы оставалось свободное место для записей результатов измерений. При мензульной съемке, план местности вычерчивается непосредственно на месте проведения съемки на заранее подготовленном планшете, в полевых условиях.

Мензульная съемка - топографическая съемка, выполняемая непосредственно в поле с использованием мензулы и кипрегеля. Горизонтальные углы не измеряют, а строят графически, поэтому мензульную съемку называют углоначертательной. При съемке ситуации и рельефа расстояния измеряют, как правило, дальномером, а превышения определяют тригонометрическим нивелированием. Построение плана непосредственно в поле дает возможность устранить грубые ошибки при съемке и достигнуть наиболее полного соответствия между топографическим планом и местностью.

№21 Теодолитно-высотная съемка

Теодолитно-высотный ход представляет собой теодолитный ход, в котором кроме определения координат точек хода методом тригонометрического нивелирования определяют их высоты. Измерения и вычисления, выполняемые с целью определения плановых координат х , у . Рассмотрим определение высот.

На каждой стороне хода теодолитом технической точности измеряют углы наклона. Измерение угла выполняют одним приемом. Превышение вычисляют по формуле. Для контроля и повышения точности каждое превышение определяют дважды - в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное превышения, имея разный знак, не должны различаться по абсолютной величине больше чем на 4 см на каждые 100 м длины линии. За окончательное значение превышения принимают среднее, со знаком прямого.

Теодолитно-высотные ходы начинаются и заканчиваются на исходных пунктах, высоты которых известны. По форме ход может быть замкнутым (с одним исходным пунктом) или разомкнутым (с двумя исходными пунктами).

№22 Тахеометрическая съемка

Тахеометрическая съемка – комбинированная съемка, в процессе которой одновременно определяют плановое и высотное положение точек, что позволяет сразу получать топографический план местности. Тахеометрия в буквальном переводе означает быстрое измерение.

Положение точек определяют относительно пунктов съемочного обоснования: плановое – полярным способом, высотное – тригонометрическим нивелированием. Длины полярных расстояний и густота пикетных (реечных) точек (максимальное расстояние между ними) регламентированы в инструкции по топографо-геодезическим работам. При производстве тахеометрической съемки используют геодезический прибортахеометр, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов, длин линий и превышений. Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний и буссоль для ориентирования лимба, относится к теодолитам-тахеометрам. Теодолитами-тахеометрами является большинство теодолитов технической точности, например Т30. Наиболее удобными для выполнения тахеометрической съемки являются тахеометры с номограммным определением превышений и горизонтальных проложений линий. В настоящее время широко используются электронные тахеометры.

№23 Методы нивелирования поверхности.

Нивелирование - вид геодезических работ, в результате которых определяют разности высот (превышения) точек земной поверхности, а также высоты этих точек над принятой отсчетной поверхностью.

По методам нивелирование разделяют на геометрическое, тригонометрическое, физическое, автоматическое, стереофотограмметрическое.

1. Геометрическое нивелирование – определение превышения одной точки над другой посредством горизонтального визирного луча. Осуществляют его обычно с помощью нивелиров, но можно использовать и другие приборы, позволяющие получать горизонтальный луч. 2. Тригонометрическое нивелирование – определение превышений с помощью наклонного визирного луча. Превышение при этом определяют как функцию измеренного расстояния и угла наклона, для измерения которых используют соответствующие геодезические приборы (тахеометр, кипрегель).
3. Барометрическое нивелирование – в его основу положена зависимость между атмосферным давлением и высотой точек на местности. h=16000*(1+0.004*T)P0/P1

4. Гидростатическое нивелирование – определение превышений основывается на свойстве жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одном уровне, независимо от высоты точек, на которых установлены сосуды.

5. Аэрорадионивелирование - превышения определяются путем измерения высот полета летательного аппарата радиовысотомером. 6. Механическое нивелирование - выполняется с помощью приборов, устанавливаемых в путеизмерительных вагонах, тележках, автомобилях, которые при движении вычерчивают профиль пройденного пути. Такие приборы называются профилографы. 7. Стереофотограмметрическое нивелирование основано на определении превышения по паре фотоснимков одной и той же местности, полученных из двух точек базиса фотографирования. 8. Определение превышений по результатам спутниковых измерений. Использование спутниковой системы ГЛОНАСС – Глобальная Навигационная Спутниковая Система позволяет определять пространственные координаты точек.

Рассмотренные выше методы анализа первичных сигналов позволяют определить их спектральные и энергетические характеристики. Первичные сигналы являются основными носителями информации. Вместе с тем их спектральные характеристики не соответствуют частотным характеристикам каналов передачи радиотехнических информационных систем. Как правило, энергия первичных сигналов сосредоточена в области низких частот. Так, например, при передаче речи или музыки энергия первичного сигнала сосредоточена примерно в диапазоне частот от 20 Гц до 15 кГц. В то же время диапазон дециметровых волн, который широко используются для передачи информационных и музыкальных программ, занимает частоты от 300 до 3000 мегагерц. Возникает задача переноса спектров первичных сигналов в соответствующие диапазоны радиочастот для передачи их по радиоканалам. Эта задача решается посредствам операции модуляции.

Модуляцией называется процедура преобразования низкочастотных первичных сигналов в сигналы радиочастотного диапазона .

В процедуре модуляции участвуют первичный сигнал и некоторое вспомогательное колебание , называемое несущим колебанием или просто несущей. В общем виде процедуру модуляции можно представить следующим образом

где – правило преобразования (оператор) первичного сигнала в модулированного колебание .

Это правило указывает, какой параметр (или несколько параметров) несущего колебания изменяются по закону изменения . Поскольку управляет изменением параметров , то, как было отмечено в первом разделе, сигнал , является управляющим (модулирующим), а – модулированным сигналами. Очевидно, соответствует оператору обобщенной структурной схемы РТИС.

Выражение (4.1) позволяет провести классификацию видов модуляции, которая представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1

В качестве классификационных признаков выберем вид (форму) управляющего сигнала , форму несущего колебания и вид управляемого параметра несущего колебания.

В первом разделе была проведена классификация первичных сигналов. В радиотехнических информационных системах наиболее широкое распространение в качестве первичных (управляющих) сигналов получили непрерывные и цифровые сигналы. В соответствии с этим по виду управляющего сигнала можно выделить непрерывную и дискретную модуляцию.

В качестве несущего колебания в практической радиотехнике используются гармонические колебания и импульсные последовательности. В соответствии с формой несущего колебания различают модуляцию гармонической несущей и импульсную модуляцию .

И наконец, по виду управляемого параметра несущего колебания в случае гармонической несущей различают амплитудную , частотную и фазовую модуляцию . Очевидно, в этом случае в качестве управляемого параметра выступают соответственно амплитуда, частота или начальная фаза гармонического колебания. Если в качестве несущего колебания используется импульсная последовательность, то аналогом частотной модуляции является широтная импульсная модуляция , где управляемым параметром выступает длительность импульса, а аналогом фазовой модуляции – временная импульсная модуляция , где управляемым параметром выступает положение импульса на временной оси.

В современных радиотехнических системах наиболее широко в качестве несущего колебания используется гармоническое колебание. Учитывая это обстоятельство в дальнейшем, основное внимание будет уделено сигналам с непрерывной и дискретной модуляцией гармонической несущей.

4.2. Сигналы с непрерывной амплитудной модуляцией

Рассмотрение модулированных сигналов начнем с сигналов, у которых в качестве изменяемого параметра выступает амплитуда несущего колебания. Модулированный сигнал в этом случае является амплитудно-модулированным или сигналом с амплитудной модуляцией (АМ-сигналом ).

Как уже было отмечено выше, основное внимание будет уделено сигналам, несущее колебание которых представляет собой гармоническое колебание вида

где – амплитуда несущего колебания,

– частота несущего колебания.

В качестве модулирующих сигналов сначала рассмотрим непрерывные сигналы . Тогда модулированные сигналы будут являться сигналами с непрерывной амплитудной модуляцией . Такой сигнал описывается выражением

где – огибающая АМ-сигнала,

– коэффициент амплитудной модуляции.

Из выражения (4.2) следует, что АМ-сигнал представляет собой произведение огибающей на гармоническую функцию . Коэффициент амплитудной модуляции характеризует глубину модуляции и в общем случае описывается выражением

. (4.3)

Очевидно, при сигнал представляет собой просто несущее колебание.

Для более детального анализа характеристик АМ-сигналов рассмотрим простейший АМ-сигнал, в котором в качестве модулирующего сигнала выступает гармоническое колебание

, (4.4)

где , – соответственно амплитуда и частота модулирующего (управляющего) сигнала, причем . В этом случае сигнал описывается выражением

, (4.5)

и называется сигналом однотональной амплитудной модуляции.

На рис. 4.2 изображены модулирующий сигнал , колебание несущей частоты и сигнал .

Для такого сигнала коэффициент глубины амплитудной модуляции равен

Воспользовавшись известным тригонометрическим соот-ношением

после несложных преобразований получим

Выражение (4.6) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Первое слагаемое представляет собой немодулированное колебание (несущее колебание). Второе и третье слагаемые соответствуют новым гармоническим составляющим, появившимся в результате модуляции амплитуды несущего колебания; частоты этих колебаний и называются нижней и верхней боковыми частотами, а сами составляющие – нижней и верхней боковыми составляющими.

Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют величину

, (4.7)

На рис. 4.3 изображен амплитудный спектр однотонального АМ-сигнала. Из этого рисунка следует, что амплитуды боковых составляющих располагаются симметрично относительно амплитуды и начальной фазы несущего колебания. Очевидно, ширина спектра однотонального АМ-сигнала равна удвоенной частоте управляющего сигнала

В общем случае, когда управляющий сигнал характеризуется произвольным спектром, сосредоточенным в полосе частот от до , спектральный характер АМ-сигнала принципиально не отличается от однотонального.

На рис. 4.4 изображены спектры управляющего сигнала и сигнала с амплитудной модуляцией. В отличие от однотонального АМ-сигнала в спектре произвольного АМ-сигнала фигурируют нижняя и верхняя боковые полосы. При этом верхняя боковая полоса является копией спектра управляющего сигнала, сдвинутой по оси частот на

величину , а нижняя боковая полоса представляет собой зекаль-ное отображение верхней. Очевидно, ширина спектра произвольного АМ-сигнала

т.е. равна удвоенной верхней граничной частоте управляющего сигнала.

Возвратимся к сигналу однотональной амплитудной модуляции и найдем его энергетические характеристики. Средняя мощность АМ-сигнала за период управляющего сигнала определяется по формуле:

. (4.9)

Так как , а , положим , где . Подставляя выражение (4.6) в (4.9), после несложных, но достаточно громоздких преобразований с учетом того, что и с использованием тригонометрических соотношений

Здесь первое слагаемое характеризует среднюю мощность несущего колебания, а второе – суммарную среднюю мощность боковых составляющих, т.е.

Так как суммарная средняя мощность боковых составляющих делится поровну между нижней и верхней, что вытекает из (4.7), то отсюда следует

Таким образом, на передачу несущего колебания в АМ-сигнале тратится более половины мощности (с учетом того, что ), чем на передачу боковых составляющих. Так как информация заложена именно в боковых составляющих, передача составляющей несущего колебания нецелесообразна с энергетической точки зрения. Поиск более эффективных методов использования принципа амплитудной модуляции приводит к сигналам балансной и однополосной амплитудной модуляции.

4.3. Сигналы балансной и однополосной амплитудной модуляции

Сигналы балансной амплитудной модуляции (БАМ) характеризуются отсутствием в спектре составляющей несущего колебания. Перейдем сразу к рассмотрению сигналов однотональной балансной модуляции, когда в качестве управляющего колебания выступает гармонический сигнал вида (4.4). Исключение из (4.6) составляющей несущего колебания

приводит к результату

Рассчитаем среднюю мощность сигнала балансной модуляции. Подстановка (4.12) в (4.9) после преобразований дает выражение

Очевидно, что энергетический выигрыш при использовании сигналов балансной модуляции по сравнению с классической амплитудной модуляцией будет равен

При этот выигрыш составляет величину .

На рис. 4.5 представлен один из вариантов структурной схемы формирователя сигналов балансной амплитудной модуляции. Формирователь содержит:

Инв1, Инв2 – инверторы сигналов (устройства, изменяющие полярность напряжений на противоположную);
АМ1, АМ2 – амплитудные модуляторы;
SM – сумматор.

Колебание несущей частоты поступает на входы модуляторов АМ1 и АМ2 непосредственно. Что касается управляющего сигнала , то на второй вход АМ1 он поступает непосредственно, а на второй вход АМ2 – через инвертор Инв1. В результате на выходах модуляторов формируются колебания вида

На входы сумматора поступают соответственно колебания и . Результирующий сигнал на выходе сумматора составит

В случае однотональной амплитудной модуляции выражение (4.13) принимает вид

Используя формулу произведения косинусов, после преобразований получим

что с точностью до постоянного множителя совпадает с (4.12). Очевидно, ширина спектра сигналов БАМ равна ширине спектра сигналов АМ.

Балансная амплитудная модуляция позволяет исключить передачу несущего колебания, что приводит к энергетическому выигрышу. Вместе с тем, обе боковые полосы (боковые составляющие в случае однотональной АМ) несут одну и ту же информацию. Напрашивается вывод о целесообразности формирования и передачи сигналов с подавленной одной из боковых полос. В этом случае мы приходим к однополосной амплитудной модуляции (ОАМ).

Если из спектра сигнала БАМ исключить одну из боковых составляющих (скажем верхнюю боковую составляющую), то в случае гармонического управляющего сигнала получим

Так как средняя мощность сигнала БАМ делится поровну между боковыми составляющими, то очевидно, что средняя мощность сигнала ОАМ составит

Энергетический выигрыш по сравнению с амплитудной модуляцией составит

а при он будет равен .

Формирование однополосного АМ-сигнала может быть осуществлено на базе формирователей сигналов балансной модуляции. Структурная схема формирователя однополосного АМ-сигнала представлена на рис. 4.6.

В состав формирователя сигнала однополосной амплитудной модуляции входят:

На входы БАМ1 поступают сигналы:

Тогда на его выходе в соответствии с (4.15) формируется сигнал

На входы БАМ2 поступают сигналы

и .

С выхода БАМ2 снимается колебание, описываемое в соответствии с (4.14) с заменой косинусов на синусы

С учетом известного тригонометрического соотношения

выходной сигнал БАМ2 преобразуется к виду

Сложение сигналов (4.17) и (4.18) в сумматоре SM дает

что с точностью до постоянного множителя совпадает с (4.16). Что касается спектральных характеристик, то ширина спектра сигналов ОАМ вдвое меньше спектра АМ или БАМ сигналов.

Таким образом, при одинаковых и однополосная АМ обеспечивает существенный энергетический выигрыш по сравнению с классической АМ и балансной модуляцией. Вместе с тем, реализация сигналов балансной амплитудной и однополосной амплитудной модуляции сопряжена с некоторыми трудностями, касающимися необходимости восстановления несущего колебания при обработке сигналов на приемной стороне. Эта задача решается устройствами синхронизации передающей и приемной сторон, что в общем плане приводит к усложнению аппаратуры.

4.4. Сигналы с непрерывной угловой модуляцией

4.4.1. Обобщенное представление сигналов с угловой модуляцией

В предыдущем разделе была рассмотрена процедура модуляции, когда информационным параметром, изменяемым в соответствии с законом управляющего (модулирующего) сигнала являлась амплитуда несущего колебания. Однако помимо амплитуды несущее колебание характеризуется также частотой и начальной фазой

где – полная фаза несущего колебания, которая определяет текущее значение фазового угла.

Изменение либо , либо в соответствии с управляющим сигналом соответствует угловой модуляции . Таким образом, понятие угловой модуляции включает в себя как частотную (ЧМ), так и фазовую (ФМ) модуляцию.

Рассмотрим обобщенные аналитические соотношения для сигналов с угловой модуляцией. При частотной модуляции в соответствии с управляющим сигналом изменяется мгновенная частота несущего колебания в пределах от нижней до граничных частот

Наибольшее значение частотного отклонения от называется девиацией частоты

Если граничные частоты расположены симметрично относительно , то девиация частоты

. (4.22)

Именно такой случай частотной модуляции будет рассматриваться в дальнейшем.

Закон изменения полной фазы определяется как интеграл от мгновенной частоты. Тогда, с учетом (4.21) и (4.22), можно записать

Подставляя (4.23) в (4.20), получим обобщенное аналитическое выражение сигнала с частотной модуляцией

Слагаемое представляет собой составляющую полной фазы, обусловленную наличием частотной модуляции. Нетрудно убедится в том, что полная фаза сигнала с частотной модуляцией изменяется по закону интеграла от .

При фазовой модуляции , в соответствии с модулирующем сигналом , изменяется начальная фаза несущего колебания в пределах от нижнего до верхнего граничных значений фазы

Наибольшее отклонение фазового сдвига от называется девиацией фазы . Если и расположены симметрично относительно , то . В этом случае полная фаза сигнала с фазовой модуляцией

Тогда, подставляя (4.26) в (4.20), получим обобщенное аналитическое выражение сигнала с фазовой модуляцией

Рассмотрим, как изменяется мгновенная частота сигнала при фазовой модуляции. Известно, что мгновенная частота и текущая пол-

ная фаза связаны соотношением

Подставляя в это выражение формулу (4.26) и проведя операцию дифференцирования, получим

где – составляющая частоты, обусловленная наличием фазовой модуляции несущего колебания (4.20).

Таким образом, изменение начальной фазы несущего колебания приводит к изменению мгновенных значений частоты по закону производной от по времени.

Практическая реализация устройств формирования сигналов угловой модуляции может осуществляться одним из двух методов: прямым или косвенным. При прямом методе в соответствии с законом изменения управляющего сигнала изменяются параметры колебательного контура генератора несущего колебания. Выходной сигнал при этом оказывается промодулированным по частоте. Для получения сигнала фазовой модуляции на входе частотного модулятора включается дифференцирующая цепь.

Сигналы фазовой модуляции при прямом методе формируются путём изменения параметров колебательного контура усилителя, подключённого к выходу генератора несущего колебания. Для преобразования сигналов фазовой модуляции в сигнал частотной модуляции управляющее колебание подаётся на вход фазового модулятора через интегрирующую цепь.

Косвенные методы не предполагают непосредственного воздействия управляющего сигнала на параметры колебательного контура. Один из косвенных методов базируется на преобразовании амплитудно-модулированных сигналов в сигналы фазовой модуляции, а те, в свою очередь, - в сигналы частотной модуляции. Более подробно, вопросы формирования сигналов частотной и фазовой модуляции будут рассмотрены ниже.

4.4.2. Сигналы с частотной модуляцией

Анализ характеристик сигналов с угловой модуляцией мы начнём с рассмотрения однотональной частотной модуляции. Управляющий сигнал в этом случае представляет собой колебание единичной амплитуды (к этому виду всегда можно привести )

, (4.29)

а модулируемым параметром несущего колебания является мгновенная частота. Тогда, подставляя (4.29) в (4.24), получим:

Выполнив операцию интегрирования, приходим к следующему выражению сигнала однотональной частотной модуляции

Отношение

называется индексом частотной модуляции и имеет физический смысл части девиации частоты , приходящуюся на единицу частоты модулирующего сигнала. Так например, если девиация частоты несущего колебания МГц составляет , а частота управляющего сигнала кГц, то индекс частотной модуляции составит . В выражении (4.30) начальная фаза не учитывается как не имеющая принципиального значения.

Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7

Рассмотрение спектральных характеристик ЧМ-сигнала начнём с частного случая малого индекса частотной модуляции . Воспользовавшись соотношением

представим (4.30) в виде

Поскольку , то можно воспользоваться приближёнными представлениями

и выражение (4.31) приобретает вид

Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением

и полагая и , получим:

Это выражение напоминает выражение (4.6) для однотонального АМ – сигнала. Отличие состоит в том, что, если в однотональном АМ – сигнале начальные фазы боковых составляющих одинаковы , то в однотональном ЧМ сигнале при малых индексах частотной модуляции они отличаются на угол , т.е. находятся в противофазе.

Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8

В скобках указаны значения начальной фазы боковых составляющих. Очевидно, ширина спектра ЧМ – сигнала при малых индексах частотной модуляции равна

Сигналы с частотной модуляцией с малым в практической радиотехнике применяются достаточно редко.

В реальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.

Так например, в современных аналоговых системах мобильной связи, использующих для передачи речевых сообщений сигналы частотной модуляции при верхней частоте речевого сигнала кГц и девиации частоты кГц, индекс , как нетрудно убедиться, достигает значения ~3-4. В системах же радиовещания метрового диапазона индекс частотной модуляции может превышать значения, равного 10. Поэтому рассмотрим спектральные характеристики ЧМ сигналов при произвольных значениях величины .

Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды разложения

где – фунция Бесселя первого рода -го порядка.

Подставляя эти выражения в (4.32), после несложных, но довольно громоздких преобразований с использованием уже неоднократно упомянутых выше соотношений произведений косинусов и синусов, получим


(4.36)

где .

Полученное выражение представляет собой разложение однотонального ЧМ – сигнала на гармонические составляющие, т.е. амплитудный спектр. Первое слагаемое этого выражения является спектральной составляющей колебания несущей частоты с амплитудой . Первая сумма выражения (4.35) характеризует боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. нижнюю боковую полосу, а вторая сумма – боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. верхнюю боковую полосу спектра.

Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном представлена на рис. 4.9.

Проанализируем характер амплитудного спектра ЧМ – сигнала. В первую очередь отметим, что спектр является симметричным относительно частоты несущего колебания и теоретически является бесконечным.

Составляющие боковых боковых полос расположены на расстоянии Ω друг от друга, а их амплитуды зависят от индекса частотной модуляции. И наконец, у спектральных составляющих нижней и верхней боковых частот с чётными индексами начальные фазы совпадают, а у спектральных составляющих с нечётными индексами отличаются на угол .

В таблице 4.1 приведены значения функции Бесселя для различных i и . Обратим внимание на составляющую несущего колебания . Амплитуда этой составляющей равна . Из таблицы 4.1 следует, что при амплитуда , т.е. спектральная составляющая несущего колебания в спектре ЧМ – сигнала отсутствует. Но это не означает отсутствия несущего колебания в ЧМ – сигнале (4.30). Просто энергия несущего колебания перераспределяется между составляющими боковых полос.

Таблица 4.1

Как уже подчёркивалось выше спектр ЧМ – сигнала теоретически является бесконечным. На практике же полоса пропускания радиотехнических устройств всегда ограничена. Оценим практическую ширину спектра, при котором воспроизведение ЧМ – сигнала можно считать неискажённым.

Средняя мощность ЧМ – сигнала определяется как сумма средних мощностей спектральных составляющих

Проведённые расчёты показали, что около 99% энергии ЧМ – сигнала сосредоточено в частотных составляющих с номерами . А это означает, что частотными составляющими с номерами можно пренебречь. Тогда практическая ширина спектра при однотональной ЧМ с учётом его симметрии относительно

а при больших значения

Т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Таким образом, ширина спектра ЧМ – сигнала приблизительно в раз больше ширины спектра АМ – сигнала. Вместе с тем, для передачи информации используется вся энергия сигнала. В этом состоит преимущества сигналов частотной модуляции над сигналами амплитудной модуляции.

4.5. Сигналы с дискретной модуляцией

Рассмотренные выше сигналы с непрерывной модуляцией, в основном используются в системах радиовещания, радиотелефонии, телевидения и других. Вместе с тем, переход на цифровые технологии в радиотехнике, в том числе и в перечисленных областях, обусловил широкое использование сигналов с дискретной модуляцией или манипуляцией. Так как исторически сигналы дискретной модуляции впервые были использованы для передачи телеграфных сообщений, такие сигналы ещё называют сигналами амплитудной (АТ), частотной (ЧТ), и фазовой (ФТ) телеграфии. Ниже при описании соответствующих сигналов будет использована эта аббревиатура, что позволит отличать их от сигналов с непрерывной модуляцией.

4.5.1. Сигналы с дискретной амплитудной модуляцией

Сигналы дискретной амплитудной модуляции характеризуются тем, что амплитуда несущего колебания изменяется в соответствии с управляющим сигналом, который представляет собой последовательности импульсов, обычно прямоугольной формы. При исследовании характеристик сигналов с непрерывной модуляцией в качестве управляющего сигнала рассматривался гармонический сигнал. По аналогии с этим для сигналов с дискретной модуляцией в качестве управляющего сигнала используем периодическую последовательность прямоугольных импульсов

Очевидно, как следует из (4.39), длительность импульса составляет , а скважность .

На рис. 4.10 представлены эпюры управляющего сигнала , несущего колебания и амплитудно-манипулированного сигнала . Здесь и далее будем полагать амплитуду импульсов управляющего сигнала равной , а начальную фазу несущего колебания . Тогда сигнал с дискретной амплитудной модуляцией можно записать следующим образом

Ранее было получено разложение последовательности прямоугольных импульсов в ряд Фурье (2.13). Для рассматриваемого случая и выражение (2.13) принимает вид

Подставляя (4.41) в (4.40) и используя формулу произведения косинусов, получим:

На рис. 4.11 изображён амплитудный спектр сигнала, модулированного по амплитуде последовательностью прямоугольных импульсов. Спектр содержит составляющую несущей частоты с амплитудой и две боковые полосы каждая из которых состоит из бесконечного числа гармонических составляющих, располагающихся на частотах , амплитуды которых изменяются по закону . Боковые полосы, так же как и при непрерывной АМ, расположены зеркально по отношению к спектральной составляющей несущей частоты. Нули амплитудного спектра сигнала АТ соответствуют нулям амплитудного спектра сигнала , но сдвинуты влево и вправо на величину .

Ввиду того, что основная часть энергии управляющего сигнала сосредоточена в пределах первого лепестка спектра, практическую ширину спектра в рассматриваемом случае, исходя из рис. 4.11, можно определить как

. (4.43)

Этот результат согласуется с расчётами спектра, приведёнными в [Л.4], где показано, что большая часть мощности сосредоточена в боковых составляющих с частотами и .

4.5.2. Сигналы с дискретной частотной модуляцией

При анализе сигналов с дискретной угловой модуляцией удобно в качестве модулирующего сигнала использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов вида “меандр”. Тогда управляющий сигнал на интервале времени принимает значение , а на интервале времени - значение . Снова, как и при анализе сигналов АТ будем полагать .

Как следует из подраздела 4.3.1 сигнал с частотной модуляцией описывается выражением (4.24). Тогда с учётом того, что на интервале управляющий сигнал , а на интервале управляющий сигнал , проведя операцию интегрирования, получим выражение сигнала ЧТ

На рис 4.12 приведены временные диаграммы управляющего сигнала , несущего колебания и сигнала дискретной частотной модуляции .

С другой стороны сигнал ЧТ, как это следует из рис. 4.12, может быть представлен суммой двух сигналов дискретной амплитудной модуляции и , частоты несущих колебаний которых соответственно равны