Построить и рассчитать спектр амплитудно импульсной модуляции. Сигналы с импульсной и цифровой модуляцией. Аналоговые импульсные виды модуляции

Аналоговые импульсные виды модуляции

Применяют в системах с временным разделением каналов.

В качестве модулирующего сигнала выступают аналоговые сигналы, а в качестве несущей – периодические последовательности импульсов.

Импульсная модуляция означает двойную модуляцию:

1. Первичная модуляция (несущая – импульсная последовательность

2. Вторичная модуляция (модулирующий сигнал – сигнал, полученный в результате первичной модуляции, несущая – гармоническое колебание)

Первичная модуляция

При первичной модуляции по закону модулирующего сигнала изменяется один из параметров импульсной последовательности:

· Амплитуда импульсов – Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

· Длительность импульсов – широтно импульсная модуляция (ШИМ)

· Временное положение импульсов – фазо-импульсная модуляция.

Амплитудно –импульсная модуляция

Графики модулирующего, несущего и АИМ-сигнала приведены на слайде 2 презентации. Существует две разновидности АИМ-сигнала: АИМ-I и АИМ-II. В АИМ-I верхняя поверхность импульсов в точности повторяет форму модулирующего сигнала. При АИМ-II импульсы имеют прямоугольную форму, а их амплитуда равна значению модулирующего сигнала в данный момент времени.

Если модулирующий сигнал изменяется медленно, а длительность импульсов мала, то АИМ-I и АИМ-II практически не отличаются друг от друга.

Выражение для АИМ-I сигнала можно представить следующим образом:

Импульсная последовательность может быть описана выражением (слайд 3):

где m – индекс модуляции.

Чаще всего в качестве несущей выбирается последовательность прямоугольных импульсов, которая может быть представлена рядом Фурье (см. тему спектральный анализ сигналов):

Спектр однотонального АИМ-сигнала (слайды 5-7).

Демодуляция АИМ-сигнала осуществляется с помощью ФНЧ.

ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При ШИМ по закону модулирующего сигнала изменяется длительность импульсов несущей. Различают две разновидности ШИМ (слайд 8):

1. ШИМ-I – односторонняя модуляция (длительность изменяется только за счет смещения среза импульса)

2. ШИМ-II – двухсторонняя модуляция (длительность изменяется за счет смещения среза и фронта импульса)

ШИМ-сигнал может быть описан следующим выражением:

Спектр ШИМ-сигнала при однотональной модуляции смотри на слайдах 9,10.

Спектр ШИМ-сигнала отличается более сложной структурой. Он содержит:

1. Постоянную составляющую

2. Гармоники, кратные частоте несущей

3. Спектр модулирующего сигнала

4. Гармоники с частотами k W н ± n W с

При определенных условиях участок спектра, занимаемого полезным сигналом, может быть засорен частотами W н - n W с , что может привести к искажению модулирующего сигнала.

Демодуляция ШИМ-сигнала осуществляется с помощью ФНЧ.

ФАЗО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При ФИМ по закону модулирующего сигнала изменяется временное положение импульсов.

Очень часто для облегчения демодуляции и синхронизации ФИМ-сигнал представляется в виде опорных (Щ) и измерительных импульсов (И).

О – неподвижны на оси времени

И – перемещаются по оси времени в зависимости от значения сигнала.

Интервал времени (Dt) между О и И является носителем информации (слайд 11).

ФИМ и ШИМ сигналы тесно связаны между собой: неподвижный фронт импульса ШИМ совпадает с моментом появления О, а срез импульса ШИМ – с моментом появления И.

Спектр ФИМ-сигнала

Аналитическое выражение спектра ФИМ-сигнала очень сложно. В состав спектра входят следующие составляющие:

1. Постоянная составляющая

2. Спектр модулирующего сигнала

3. Составляющие с частотами kWн

4. Составляющие с частотами kWн ± nWс

Приближенное выражение для амплитуды гармоники с частотой, равной частоте модулирующего сигнала при однотональной модуляции выглядит следующим образом:

где W с – частота модулирующего сигнала

Dt – девиация временного положения измерительного импульса.

Из этого выражения видно, что амплитуда полезной составляющей в спктре ФИМ-сигнала очень малаи является функцией модулирующей частоты, т.е. искажена. Поэтому демодуляция ФИМ-сигналов с помощью ФНЧ невозможна. При демодуляции ФИМ-сигнал сначала преобразуют в в ШИМ или АИМ, а затем выделяют полезную составляющую с помощью ФНЧ.

Вторичная модуляция

Для обеспечения высокой помехоустойчивости в радиотехнических системах наиболее широко используются АИМ-ЧМ и ФИМ-АМ модуляция.

АИМ-ЧМ

При использовании этого вида модуляции передаваемое сообщение сначала преобразуется в последовательность импульсов, модулированных по амплитуде (АИМ-модуляция). Полученный АИМ-сигнал модулируется с помощью высокочастотного грамонического колебания по частоте (ЧМ-модуляция) (слайд 14). В приемном устройстве сначала выполняется демодуляция ЧМ –сигнала, а затем демодуляция АИМ-сигнала.

Спектр АИМ-ЧМ-сигнала имеет очень сложную структуру и ширина его теоретически бесконечна. Эффективная ширина спектра определяется выражением.

Рассмотрение амплитудной манипуляции и амплитудной импульсной модуляции (АИМ) позволяет проиллюстрировать особенности анализа модулированных сигналов при дискретной и импульсной модуляциях.

3.5.1. Амплитудная манипуляция (АМн).. В этом виде дискретной модуляции в роли информационного параметра переносчика выступает амплитуда, которая изменяется скачкообразно под воздействием модулирующего сигнала (отсюда и название - амплитудная манипуляция) . Амплитудная манипуляция относится к классу

Рассмотрим особенности анализа АМн сигнала для случая, когда в роли переносчика выступает гармоническое колебание а в роли модулирующего сигнала - периодическая последовательность прямоугольных импульсов

где - длительность импульсов; период последовательности. В этом случае амплитуда манипулированного сигнала принимает два значения:

Обычно коэффициент модуляции выбирают равным единице. Поэтому амплитуда манипулированного сигнала изменяется скачком в моменты времени и принимает два значения: и 0. На рис. 3.2 показаны временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов. Можно заметить, что при АМн источник высокочастотных колебаний работает в режиме прерывистой генерации.

Аналитически АМн сигнал записывают так:

Определим спектр этого сигнала. Представим в виде ряда Фурье

где Подставив (3.24) в (3.23), получим

На рис. 3.3 показан построенный по формуле (3.25) спектр АМн сигнала. Огибающая спектра (штриховая линия) представляет смещенный на частоту спектр одиночного видеоимпульса

Рис. 3.2. Временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов

Рис. 3.3 Спектр АМн сигнала

С очевидными измейениями полученные результаты справедливы для более общих случаев, когда является случайной последовательностью знакопеременных импульсов с детерминированной амплитудой (см. § 2.4), когда является случайным сигналом и когда являются случайными. Для анализа АМн сигналов в такид более общих случаях применяют алгоритмы, приведенные в § 3.2-3.4.

Например, спектр гармонического колебания, амплитудно-манипулированного случайным телеграфным сигналом с корреляционной функцией (2.27) (модуляция класса имеет

где - дельта-функция . Следовательно, при АМн спектр (2.29) случайного телеграфного сигнала переносится на частоту и «накладывается» на спектральную линию гармонического колебания. Ширина спектра по-прежнему определяется соотношением (2.30).

3.5.2. Амплитудная импульсная модуляция (АИМ). При АИМ роль переносчика выполняет периодическая последовательность видеоимпульсов:

где амплитуда импульсов; функция, описывающая одиночный импульс последовательности; период повторения импульсов; длительность одного импульса. На рис. 3.4 показаны временные диаграммы модулирующего сигнала и АИМ сигнала. Штриховой линией обозначена смодулированная импульсная видеопоследовательность.

Аналитическая запись АИМ сигнала (класс А2) имеет вид

где коэффициент модуляции.

Рис. 3.4. Временные диаграммы модулирующего и АИМ сигнала

Определим спектр Представим в виде ряда Фурье

где круговая частота повторения импульсов. Подставляя значение из (3.28) в (3.27) и используя преобразование Фурье, находим спектр АИМ сигнала

Первая сумма в формуле (3.29) представляет спектр немодулированной последовательности (3.28). Вторая сумма показывает, что амплитудная модуляция вызывает появление возле каждой составляющей этого спектра боковых полос, повторяющих спектр модулирующего сигнала. Поэтому спектр АИМ сигнала представляет упорядоченный набор спектров обычных AM колебаний, в которых роль несущих выполняют гармоники частоты следования видеоимпульсов. Для иллюстрации особенностей АИМ на рис. 3.5 показан типичный вид спектра АИМ сигнала для случая, когда является узкополосным случайным сигналом (см. § 2.6) со средней частотой Штриховой линией показана огибающая спектра немодулированной последовательности видеоимпульсов. Следует уточнить, что в данном случае спектр АИМ сигнала определен не с помощью преобразования Фурье (3.29), а с помощью преобразования Хинчина - Винера (3.3), так как рассматривается модуляция класса

Рассмотрение спектра АИМ сигнала позволяет сделать ряд практически важных выводов. Очевидно, что необходимо выбирать такую минимальную частоту повторения импульсов

при которой не происходит наложения спектров соседних боковых полос. Если условие (3.30) выполняется, можно выделить составляющие модулированного

сигнала с помощью полосовых фильтров и фильтров нижних частот. Практически важной особенностью спектра АИМ сигнала (она проявляется и в других видах импульсной модуляции) является наличие около частоты составляющих модулирующего сигнала (рис. 3.5). Следовательно, демодуляцию АИМ сигнала можно выполнить фильтром нижних частот без дополнительных преобразований. Фильтр должен пропускать частоты от 0 до (рис. 3.5).

Частоте соответствует период Гмакс. Большие временные интервалы между импульсами используют для размещения импульсов других каналов при многоканальной передаче с временным разделением сигналов (см.

Рис. 3.5. Спектр АИМ сигнала

§ 9.2). Длительность импульсов определяется полосой пропускания каналов. Величину называют скважностью, обычно Чаще всего АИМ видеосигнал используют как модулирующий сигнал для создания высокочастогных модулированных колебаний. На первом этапе образуют АИМ сигнал, а на втором - полученный АИМ видеосигнал применяют для модуляции непрерывного высокочастотного переносчика, имеющего частоту После таких преобразований спектр сигнала переносится на частоту несущего высокочастотного колебания. Анализ модулированных высокочастотных колебаний выполняют с учетом вида модуляции методами, изложенными в § 3.2-3.5.

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Амплитудный спектр периодического сигнала – это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют. Исходя из определения, найдём амплитуды гармоник спектра модулирующего сигнала

где k – номер гармоники; значение её круговой частоты; - значение обычной частоты.

Подставляя в формулу (28) в качестве сигнала d(t) периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой и скважностью Q, после интегрирования, получаем

(29)

для k=1,2,… и для нулевой гармоники k=0.

Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формуле (29) при амплитуде 1В и скважности Q=5 приведены в таблице 1:

Таблица 1 Амплитуды гармоник модулирующего сигнала

k	,	, [В]
		0,2
		0,374
		0,303
		0,202
		0,094
		0,000
		0,062
		0,086
		0,076
		0,042
		0,000
		0,034
		0,050
		0,047
		0,027
		0,000

График модулирующего (первичного) сигнала, а также его амплитудный спектр, показан на рисунке 2.

Рисунок 2. Модулирующий сигнал и его спектр

Значения амплитуд спектра могут быть определены с помощью инструмента Анализ данных в Excel (см. лабораторную работу N 04 по ТПС.

Процесс построения спектра АМ сигнала показан на рисунке 3. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) гармонический сигнал-переносчик (несущая частота); в) АМ сигнал; г) спектр АМ сигнала. Как нетрудно видеть, АМ сигнал можно представить как произведение двух сигналов: а) и б). Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра г) необходимо:

Взять из таблицы 1 гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

Умножить амплитуды гармоник на 0.5:

Расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

Нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

Отметим, что физическое объяснение происхождения множителя 0.5 заключается в наличие двух боковых полос («верхней» и «нижней») у АМ спектра по сравнению со спектром модулирующего сигнала, поэтому амплитуды боковых гармоник уменьшаются в два раза.

Рисунок 3. Построение спектра АМ сигнала

Процесс построения спектра ЧМ сигнала показан на рисунке 4. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) ЧМ сигнал: в) составляющая ЧМ сигнала; г) составляющая ЧМ сигнала; д) спектр ; е) спектр ; ж) спектр ЧМ сигнала. Идея построения спектра ЧМ строится на том факте, что график ЧМ сигнала б) может быть представлен суммой двух графиков в) и г) АМ сигналов. Из свойства аддитивности спектров следует, что график спектра ЧМ ж) будет равен сумме графиков спектров д) и е) для составляющих и . Для нахождения промежуточных спектров и сигналов можно воспользоваться описанной выше методикой построения спектров АМ. Заметим, что скважность сигнала имеет дробный характер и равна 4/5, а скважность равна 5. Расчёты спектров промежуточных АМ сигналов проводятся, как и раньше, с использованием формулы (29) и сводятся в таблицу, аналогичную таблице 1.

Цель занятия: формирование навыков по расчету параметров модулированных сигналов.

Теоретический материал

Модуляция - это процесс медленного изменения во времени значений одного или нескольких параметров несущего колебания - амплитуды, частоты или фазы в соответствии с изменениями передаваемого сигнала (сообщения).

Модуляция необходима для обеспечения излучения радиоволны, так как низкочастотный сигнал, несущий в себе информацию не излучает электромагнитные волны. При передаче сообщений от источника к получателю с помощью радиоволн необходимо передаваемое сообщение или соответствующий ему электрический сигнал ввести в излучаемую электромагнитную волну. Этот процесс осуществляется путем модуляции несущего колебания модулирующим электрическим сигналом. Различают несколько способов модуляции: амплитудную, частотную, фазовую и импульсную модуляцию. При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания должна изменяться пропорционально изменению мгновенного значения модулирующего сигнала (рис.2.1)

Рисунок 2.1 - Амплитудная модуляция

а) модулирующий сигнал; б) несущее высокочастотное колебание;

г) амплитудно-модулированный сигнал

Алгоритм выполнения

1 Для построения временной диаграммы вычисляем периоды колебаний:

2.1;
2.2

т.е. в одном периоде модулирующего колебания укладывается
периодов несущих колебаний.

2 Для построения спектральной диаграммы находим амплитуды боковых колебаний, при однотональной модуляции амплитуды боковых колебаний равны:

3 Частоты боковых колебаний:
2.4

4 Ширина спектра АМ сигнала при однотональной модуляции

Δf=f 1 -f 2 =2F мод 2.5

Задание: На вход простейшего амплитудного модулятора подаются два гармонических колебания: несущее u нес = U m нес sinώ нес t и модулирующее

u мод = U m мод sinΩ мод t.

Начертите временные и спектральные диаграммы модулирующего сигнала и несущего колебания, используя исходные данные (таб.2.1). Дайте понятие коэффициента амплитудной модуляции. Приведите математическую модель (форму) АМ сигнала с параметрами, взятыми из исходных данных своего варианта. Постройте в масштабе временную и спектральную диаграммы АМ сигнала. Рассчитайте ширину спектра АМ сигнала, вычислите максимальную, минимальную и среднюю мощности АМ сигнала.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета амплитудно-модулированных сигналов

№ Варианта	Амплитуда несущего колебания	Частота несущего колебания f нес.. ,кГц	Частота модулирующего сигнала	Коэффициент амплитудной модуляции

Контрольные вопросы

С какой целью осуществляется процесс модуляции несущего колебания?

Какие параметры несущего колебания могут изменяться в процессе модуляции?

Сколько составляющих содержит спектр АМ сигнала при модуляции управляющим гармоническим сигналом?

Каков физический смысл коэффициента амплитудной модуляции?

Как определить коэффициент модуляции амплитудно-модулированного сигнала по его временной диаграмме?

Представление о спектральном составе импульсно-модулированных колебаний можно получить, рассмотрев спектр при АИМ.

Спектр модулирующего колебания представлен одной составляющей на частоте (рис. 6.2,а). Спектр несущего колебания определяется периодической последовательностью импульсов (рис. 6.2,б).

Амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала показан на рис. 6.2. Обратим внимание, что спектр содержит постоянную составляющую, составляющую на частоте модулирующего сигнала и составляющие на частотах , , при этом около каждой составляющей на частотах , , находятся боковые частоты, отстоящие на частоту модулирующего сигнала .

Наличие в спектре составляющей с частотой модулирующего сигнала позволяет выделять ее с помощью ФНЧ. Если последовательность видео-импульсов модулируется не простым гармоническим колебанием, а сигналом тональной частоты (речевой сигнал) с полосой , то в спектре АИМ сигнала вместо частот будут присутствовать спектральные составляющие в полосе (рис. 6.3). Из-за сравнительно низкой помехоустойчивости АИМ обычно используется несамостоятельно, а в качестве промежуточной процедуры при формировании сигналов.

Амплитудно-частотный спектр ОДИМ сигнала показан на рис. 6.2,г. Состав спектра аналогичен рассмотренному случаю АИМ, но имеет более сложную структуру. Однако значения амплитуд высших спектральных составляющих быстро убывают и при демодуляции также можно использовать ФНЧ. При этом возможно ограничение импульсов по амплитуде; это делает систему более помехоустойчивой.

Амплитудно-частотный спектр ФИМ сигнала показан на рис. 6.2,д. По своей структуре он близок к спектру ДИМ, однако спектральная составляющая на частоте модулирующего сигнала меньше, чем при ДИМ и АИМ в 50 и более раз. Это объясняется тем, что, информация заложена в положении импульсов, а их сдвиги при модуляции невелики. Следовательно среднее значение частоты модулирующего сигнала принятой ФИМ последовательности также мало. В этом случае применять ФНЧ нецелесообразно. Для демодуляции ФИМ сигналы предварительно преобразуют в АИМ или ДИМ, и после этого применяют стандартные ФНЧ.