Структуры данных кратко. Основные структуры данных. Что такое структура данных

Какие виды структур данных бывают?(можете указать название структуры в определенном языке программирования) Хочется узнать их предназначение, сильные и слабые стороны. Так же интересует классификация, верно ли в вики написано? Список структур данных Развернутый ответ пока каждой структуре не нужен, просто кратко, для примера рассказать в чем преимущество этой структуры перед остальными(например самое быстрое время доступа к элементу, способность динамически менять объем памяти и т.д.) Может на всё сразу не стоит отвечать, вдруг объем ответа будет значительным, хотя бы по одной из структур которую хорошо знаете можете отписаться, а я буду добавлять в основной пост информацию. Очень удобно будет иметь перед глазами такой список, сразу по нему сверился и выбрал нужное.

1. Линейные структуры данных – это структуры данных, в которых переход от одного элемента данных к другому не зависит от каких-либо логических условий, т.е. в линейных структурах используются лишь безусловные связи элементов.

1.1 Список Может всё то же самое, что и массив, но позволяет добавлять элементы в любое место, удалять элементы из любого места и получать текущее количество элементов.

1.2 Ассоциативный массив

1.3 Хеш-таблица - это обычный массив с необычной адресацией, задаваемой хеш-функцией. Лучший выбор, если не нужна сортировка информации, а только быстрый доступ к ней. Тратится дополнительная память.

преимущества:

• Важное свойство хеш-таблиц состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (поиск, вставка, удаление элементов) в среднем выполняются за время O(1), время для наихудшего случая - O(n).

недостатки:

• Итерация не в порядке возрастания ключей
• Необходимость «перехеширования» при увеличении числа хранимых объектов (?)
• нельзя реализовать быстро работающие дополнительные операции MIN, MAX и алгоритм обхода всех хранимых пар в порядке возрастания или убывания ключей (?)
• не поддерживает упорядоченности, и не сохраняет порядок следования элементов (?)
• возможность коллизий

общий вид описания структур:

Основное предназначение, описание

Поддерживаемые операции

Преимущества

Недостатки

Готовая реализация в языке программирования (название функции или класса)

условные обозначения

(?) - под сомнением, поправьте пожалуйста если вдруг неправильно написано или наоборот утвердите чтобы исключить неоднозначность.

редактирование продолжается..

Структура данных - программная единица, позволяющая сберегать и обрабатывать массу однотипных или же логически связанных сведений в вычислительных устройствах. Если требуется добавить, найти, изменить или удалить сведения, структура предоставит определенный пакет опций, что составляет ее интерфейс.

Что включает в себя понятие структуры данных?

Этот термин может иметь несколько близких, но все же отличительных значений. Это:

• абстрактный тип;
• реализация абстрактного вида информации;
• экземпляр типа данных, к примеру, определенный список.

Если говорить о структуре данных в контексте функционального программирования, то это особенная единица, что сберегается при изменениях. О ней неформально можно сказать как о единой структуре, несмотря на то что могут иметься различные версии.

Что формирует структуру?

Формируется с помощью ссылок и операций над ними в определенном языке программирования. Стоит сказать, что разные виды структур подходят для осуществления разных приложений, некоторые, к примеру, обладают совершенно узкой специализацией и подходят только для производства установленных задач.

Если взять B-деревья, то они обычно подходят для формирования баз данных и только для них. В этот же час хеш-таблички применяются еще повсеместно на практике для создания различных словарей, к примеру, для демонстрации доменных наименований в интернет-адресах ПК, а не только для формирования баз.

Во время разработки того или иного программного обеспечения сложность реализации и качество функциональности программ напрямую зависят от правильного применения структур данных. Такое понимание вещей дало толчок к разработке формальных методик разработки и языков программирования, где структуры, а не алгоритмы ставятся на лидирующие позиции в архитектуре программы.

Стоит отметить, что многие языки программирования обладают установленным типом модульности, что позволяет структурам с данными безопасно использоваться в различных приложениях. Яркими примерами являются языки Java, C# и C++. Сейчас классическая структура используемых данных представлена в стандартных библиотеках языков программирования или непосредственно она встроена уже в сам язык. К примеру, хэш-таблицы встроена в Lua, Python, Perl, Ruby, Tcl и другие. Широко применяется стандартная библиотека шаблонов в C++.

Сравниваем структуру в функциональном и императивном программировании

Стоит сразу оговорится, что проектировать структуры для функциональных языков сложнее, чем для императивных, как минимум на это есть две причины:

1. Фактически все структуры часто применяют на практике присваивание, которое в чисто функциональном стиле не используется.
2. Функциональные структуры - это гибкие системы. В императивном программировании старые версии просто заменяются на новые, а в функциональном все работает, как работало. Иными словами, в императивном программировании структуры являются эфемерными, а в функциональном они постоянные.

Что включает в себя структура?

Часто данные, с которыми работают программы, сберегаются во встроенных в применяемом языке программирования массивах, константе или в переменной длине. Массив - это простейшая структура со сведениями, однако для решения некоторых задач требуется большая эффективность некоторых операций, потому применяются иные структуры (сложнее).

Простейший массив подходит для частого обращения к установленным компонентам по индексам и их изменению, а удаление элементов из средины функционирует за принципом O(N)O(N). Если вам требуется удалить элементы, чтобы разрешить определенные задачи, то придется воспользоваться иной структурой. К примеру, бинарное дерево (std::set) позволяет делать это по O(logN)O(log⁡N), однако оно не поддерживает работу с индексами, выполняется исключительно поочередный обход элементов и их поиск по значению. Таким образом, можно сказать, что структура отличается операциями, что она способна выполнять, а также скоростью их проделывания. Для примера стоит рассмотреть простейшие структуры, что не дают выгоды в эффективности, но имеют точно установленный набор поддерживаемых операций.

Стек

Это один из типов структур данных, представленный в виде ограниченного простейшего массива. Классический стек поддерживает всего лишь три опции:

• Внести элемент в стек (Сложность: O(1)O(1)).
• Извлечение элемента из стека (Сложность: O(1)O(1)).
• Проверка, пустой ли стек или нет (Сложность: O(1)O(1)).

Чтобы пояснить принцип работы стека, можно применить на практике аналогию с банкой печенья. Представьте, что на дне посудины лежит несколько печенюшек. Наверх вы можете положить еще пару кусочков или же вы можете, наоборот, взять одну печеньку сверху. Остальные печеньки будут закрыты верхними, и вы про них ничего не будете знать. Вот так дела обстоят и со стеком. Для описания понятия применяется аббревиатура LIFO (Last In, First Out), которая подчеркивает, что компонент, попавший внутрь стека последним, будет первым же и извлечен из него.

Очередь

Это еще один тип структуры данных, что поддерживает тот же набор опций, что и стек, однако у него противоположная семантика. Для описания очереди применяется аббревиатура FIFO (First In, First Out), потому как вначале извлекается элемент, что добавлен был раньше всех. Название структуры говорит за себя - принцип работы полностью совпадает с очередями, что можно увидеть в магазине, супермаркете.

Дек

Это еще один вид структуры данных, который еще называют очередью с двумя концами. Опция поддерживает следующий набор операций:

• Внести элемент в начало (Сложность: O(1)O(1)).
• Извлечь компонент из начала (Сложность: O(1)O(1)).
• Внесение элемента в конец (Сложность: O(1)O(1)).
• Извлечение элемента из конца (Сложность: O(1)O(1)).
• Проверка, пустой ли дек (Сложность: O(1)O(1)).

Списки

Данная структура данных определяет последовательность линейно связанных компонентов, для которых разрешены операции добавления компонентов в любое место списка и его удаление. Линейный список задается указателем на начало списка. Типичные операции над списками: обход, поиск конкретного компонента, вставка элемента, удаление компонента, объединение двух списков в единое целое, разбивка списка на пару и так далее. Стоит оговориться, что в линейном списке, помимо первого, имеется предыдущий компонент для каждого элемента, не включая последний. Это означает, что компоненты списка находятся в упорядоченном состоянии. Да, обработка такого списка не всегда удобна, ведь нет возможности продвижения в противоположную сторону — от конца списка к началу. Однако в линейном списке можно поэтапно пройтись по всем составляющим.

Еще существуют кольцевые списки. Это такая же структура, что и линейный список, однако она имеет дополнительную связь между первым и последним компонентами. Другими словами, следующим за последним элементом является первый компонент.

В этом списке элементы равноправны. Выделение первого и последнего - это условность.

Деревья

Это совокупность компонентов, что именуются узлами, в котором есть главный (один) компонент в виде корня, а все остальные разбиты на множество непересекающихся элементов. Каждое множество является деревом, а корень каждого древа - потомком корня дерева. Другими словами, все компоненты соединены между собой отношениями предок-потомок. Как результат можно наблюдать иерархическую структуру узлов. Если узлы не имеют потомка, то они называются листьями. Над деревом определены такие операции, как: добавление компонента и его удаление, обход, поиск компонента. Особую роль в информатике играют бинарные деревья. Что это такое? Это частный случай дерева, где каждый узел может иметь не больше пары потомков, являющихся корнями левого и правого поддерева. Если дополнительно для узлов дерева выполняется еще условие, что все значения компонентов левого поддерева меньше значений корня, а значения компонентов правого поддерева больше корня, то такое дерево именуется деревом бинарного поиска, и предназначается оно для быстрого нахождения элементов. Как же работает алгоритм поиска в таком случае? Искомое значение сравнивается со значением корня, и в зависимости от результата поиск либо завершается, либо продолжается, но исключительно в левом или правом поддереве. Общее число операций сравнения не станет превосходить высоту дерева (это наибольшее число компонентов на пути от корня до одного из листьев).

Графы

Графы - это совокупность компонентов, что именуются вершинами вместе с комплексом отношений между данными вершинами, которые называются ребрами. Графическая интерпретация данной структуры представлена в виде множества точек, что отвечают за вершины, а некоторые пары соединены линиями или стрелками, что соответствует ребрам. Последний случай говорит о том, что граф нужно называть ориентированным.

Графами можно описывать объекты какой угодно структуры, они являются главным средством для описания сложных структур и функционирования всех систем.

Детальней об абстрактной структуре

Для построения алгоритма требуется провести формализацию данных или, иными словами, необходимо привести данные к определенной информационной модели, что уже исследована и написана. Как только модель будет найдена, то можно утверждать, что установлена абстрактная структура.

Это основная структура данных, демонстрирующая признаки, качества объекта, взаимосвязь между компонентами объекта и операции, что возможно осуществить над ним. Основная задача - поиск и отображение форм представления сведений, комфортных для компьютерной корректировки. Стоит оговориться сразу, что информатика как точная наука действует с формальными объектами.

Анализ структур данных производится следующими объектами:

• Целые и вещественные числа.
• Логические значения.
• Символы.

Для обработки на компьютере всех элементов существуют соответствующие алгоритмы и структуры данных. Типичные объекты можно объединить в сложные структуры. Можно добавить операции над ними, правила к определенным компонентам этой структуры.

Структура организации данных включает в себя:

• Векторы.
• Динамические структуры.
• Таблицы.
• Многомерные массивы.
• Графы.

Если все элементы выбраны удачно, то это будет залогом формирования эффективных алгоритмов и структур данных. Если применять на практике аналогию структур и реальных объектов, то можно эффективно разрешать существующие задачи.

Стоит заметить, что все структуры организации данных существуют и по отдельности в программировании. Над ними много трудились еще в восемнадцатых и девятнадцатых веках, когда еще и в помине не было вычислительной машины.

Возможно разрабатывать алгоритм в понятиях абстрактной структуры, однако для реализации алгоритма на определенном языке программирования потребуется отыскать методику для ее представления в типах данных, операторах, что поддерживаются конкретным языком программирования. Для создания структур, таких как вектор, табличка, строка, последовательность, во многих языках программирования имеются классические типы данных: одномерный или двухмерный массив, строка, файл.

Мы разобрались с характеристиками структур данных, теперь стоит уделить больше внимания пониманию понятия структуры. При решении абсолютно любой задачи требуется работать с какими-то данными, чтобы произвести операции над информацией. У каждой задачи есть свой набор операций, однако некоторый набор применяется на практике чаще для решения разнообразных заданий. В таком случае полезно придумать определенный способ организации информации, что позволит выполнять эти операции как можно эффективнее. Как только такой способ появился, можно считать, что у вас появился «черный ящик», в котором будут сберегаться данные определенного рода и который станет выполнять те или иные операции с данными. Это позволит отвлечься от деталей и полностью сконцентрироваться на характерных особенностях задачи. Данный «черный ящик» может быть реализован любым образом, при этом необходимо стремиться к как можно более продуктивной реализации.

Кому это необходимо знать?

Ознакомится с информацией стоит начинающим программистам, которые желают отыскать свое место в этой сфере, но не знают, куда податься. Это основы в каждом языке программирования, потому будет не лишним узнать сразу же о структурах данных, а после работать с ними на конкретных примерах и с определенным языком. Не следует забывать, что каждую структуру возможно охарактеризовать логическими и физическими представлениями, а также совокупностью операций над этими представлениями.

Не забывайте: если говорите о той или иной структуре, то имейте в виду ее логическое представление, ведь физическое представление полностью сокрыто от «внешнего наблюдателя».

Кроме того, имейте в виду, что логическое представление совершенно не зависит от языка программирования и от вычислительной машины, а физическое, наоборот, зависит от трансляторов и вычислительной техники. К примеру, двумерный массив в "Фортране" и "Паскале" можно представить идентичным образом, а физическое представление в одной и той же вычислительной машине на этих языках будет отличаться.

Не спешите начинать учить конкретные структуры, лучше всего понять их классификацию, ознакомиться со всеми в теории и желательно на практике. Стоит помнить, что изменчивость - это важный признак структуры, и он указывает на статическое, динамическое или же полустатическое положение. Изучайте основы, прежде чем приступить к более глобальным вещам, это вам поможет в дальнейшем развитии.

| Представление о базах данных

Уроки 35 - 37
Представление о базах данных

Изучив эту тему, вы узнаете:

Почему понятие «предметная область» играет важную роль при создании баз данных;
- зачем надо заниматься структурированием данных;
- почему таблица является предпочтительной формой представления данных;
- каковы основные понятия базы данных.

Роль информационной системы

В течение многих поколений люди использовали разнообразные способы сохранения и передачи информации. Вначале информация передавалась от поколения к поколению в виде преданий и устных рассказов. Возникновение и развитие книгопечатания позволило передавать и хранить информацию посредством книг. Открытия в области электричества привели к появлению телеграфа, телефона, радио, телевидения, позволяющих оперативно передавать и накапливать информацию.

Развитие прогресса привело к резкому росту потока информации и вопрос сохранения и переработки ее становился все острее и острее. Возникла парадоксальная ситуация: растет информационный голод, обусловленный не недостатком информации, а ее избытком. Все труднее отыскать в информационном изобилии интересующую конкретного пользователя информацию.

С появлением вычислительной техники значительно упростился процесс хранения, а главное - обработки информации. Развитие вычислительной техники на базе микропроцессоров приводит к совершенствованию компьютеров и программного обеспечения. Появляются программы, способные обработать большие потоки информации. С помощью таких программ создаются информационные системы.

Целью любой информационной системы является обработка данных об объектах реального мира и предоставление нужной человеку информации о них. Если мы рассмотрим совокупность некоторых объектов, то можно выделить объекты, которые обладают одинаковыми свойствами. Такие объекты можно объединить в отдельные классы (рыбы, мебель, ученики и т. д.). Внутри выделенного класса объекты можно упорядочивать по определенным признакам, например по алфавиту, или осуществлять выборку по некоторым общим признакам, например по цвету или материалу.

Выборка (группировка) по определенным признакам значительно облегчает поиск и отбор нужной информации.

Например, вы хотите приобрести деревянный компьютерный стол из ореха. Для этого вам необходима информация о том, где продаются такие столы. Получить ее можно различными способами, например:

♦ обойти все мебельные магазины города и найти нужный вам стол;
♦ изучить каталоги по мебели и прайс-листы мебельных магазинов;
♦ обратиться в информационную систему с необходимым запросом.

Очевидно, что первый способ может привести к положительному результату, но для этого понадобится много сил и времени.

Второй способ более оптимистический, так как в этом случае не надо никуда ходить, а достаточно воспользоваться телефоном и обзвонить магазины, торгующие подобной мебелью. Последний способ предполагает обращение в информационную систему, где в разделе Мебель нужно выбрать - Столы, среди столов выбрать Компьютерные, затем - Деревянные, далее рассмотреть Столы из ореха и автоматически соединиться по телефону с соответствующим магазином и отправиться по указанному адресу за покупкой. В нашей ситуации наиболее рациональным, наверное, является третий способ. 

Как же организована подобная информационная система и каким образом можно организовать хранение и представление информации в ней?

Информационная система, прежде всего, должна работать с данными конкретной предметной области, для которой должно существовать описание в виде информационной модели. Предметной областью может быть сфера человеческой деятельности: предприятие, школа, поликлиника и пр. Это может быть также область человеческих знаний: биология, география и пр.

Предметную область образует совокупность объектов, которые находятся между собой в определенных отношениях и связях.

Если в качестве примера рассмотреть предметную область Школа, то в этой области можно выделить следующие классы объектов: ученики, учителя, обслуживающий персонал, учебные предметы, помещения и т. д. Между этими объектами существуют определенные отношения и связи.

Рассмотрим другой пример. В предметной области Поликлиника можно выделить следующие классы объектов: врачи, пациенты, диагнозы, специальности врачей и пр. Связи между объектами выделенной предметной области отображены на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Пример взаимосвязи классов объектов предметной области Поликлиника

Обратимся к другому примеру. Все мы любим песни, и у каждого есть свои любимые песни и исполнители. Было бы желательно иметь возможность обращаться к информационной системе, которая позволяла бы осуществлять хранение, поиск и отбор ваших любимых песен. Очевидно, что подобная информационная система должна иметь в своем составе программы, ориентированные на работу с классами объектов Песня и Исполнитель.

Возникает вопрос: как следует представить информацию об этих объектах?

Можно было бы привести такое описание: песня «Spice up your life» в исполнении группы из Англии «Spice Girls», написанная в стиле «Hip-hop» в 1997 году, или, например, песня 1996 года российской группы «Иванушки International» под названием «Тучи» в стиле «Рор».

В этом описании совместно фиксируются название некоторого параметра и его значение, например: песня (название параметра) «Тучи» (значение параметра). При этом значения параметра - это данные, а название параметра - это смысловая характеристика этих данных. Описать любой класс объектов можно с помощью информационной модели. Для этого необходимо определить, какими параметрами должны характеризоваться объекты данного класса. Например, такими параметрами могут быть: наименование песни, исполнитель, стиль, дата создания, страна. Перечень этих параметров должен определяться поставленной целью, то есть указывать, в чем заключается ваш интерес к песне и ее исполнителю.

Представить такую информацию можно разными способами, например в виде списка:

1. «Spice up your life», «Spice Girls», Hip-hop, 1997, Англия;
2. «Тучи», «Иванушки International», Pop, 1996, Россия;
3. «Моряк», «Агата Кристи», Rock, 1997, Россия.

Работать с информацией, записанной в подобном виде, весьма трудно. Во-первых , здесь указаны только данные и не описан смысл этих данных. Не каждый может понять, что означают эти данные. Во-вторых , даже если смысл данных понятен, чтобы найти нужную песню в длинном списке, надо внимательно просмотреть каждую строку, пока не доберемся до нужной. Сделать какие-либо выборки, например отобрать песни с одинаковым стилем, еще сложнее.
Другим очень распространенным и естественным способом представления данных является таблица. Мы уже не раз обращались к такой форме представления данных. Информацию по каждой песне можно представить в виде таблицы (см. табл. 4.1). 
Рассмотрим структуру созданной нами таблицы. Вся таблица представляет класс объектов Песня. Каждый столбец в таблице отражает данные по одному признаку. Первая строка содержит заголовки столбцов, соответствующие названиям параметров. Первая строка таблицы соответствует информационной модели объекта Песня.

Таблица 4.1. Сведения о песнях

Таким образом, мы перешли к структурированной форме представления данных, в которой данные и их смысловая интерпретация отделены друг от друга и представлены в некоторой форме. Этот процесс получил название «структурирование данных».

Структурирование данных - это процесс, приводящий к определенной форме записи данных об объектах одного класса.

Рассмотрев свойства объекта и создав информационную модель в виде таблицы, мы получаем более наглядную и удобную форму записи информации. Теперь можно продумать, какие действия можно совершать над этим объектом. Более удобно стало описывать любую песню, так как определены характеризующие ее параметры и не надо отвлекаться на другие свойства объекта. Значительно облегчился поиск и отбор информации. Например, чтобы найти и отобрать песни одного исполнителя, мы просматриваем только столбец Исполнитель.

Основные понятия базы данных

Основу любой информационной системы составляет база данных, в которой хранятся сведения о большом количестве экземпляров взаимосвязанных классов объектов. Под базой данных понимают совокупность специальным образом организованных данных, которые хранятся на каком-либо материальном носителе. Обращаем ваше внимание на то, что это не набор каких-то разрозненных данных. Данные обязательно должны быть структурированы и связаны между собой так, чтобы человек мог составить представление о каком-либо объекте, явлении или процессе.

База данных - это поименованная совокупность структурированных данных некоторой предметной области.

Основными понятиями базы данных являются поле и запись .

Поле - это простейший объект базы данных, предназначенный для хранения значений одного параметра описываемого реального объекта.

Поле характеризуется именем и типом данных. В рассмотренной выше базе данных полями являются Название песни, Исполнитель, Стиль, Год, Страна. Поля в базе данных могут иметь различный тип данных: текстовый, числовой, дата, время, денежный и пр. В табл. 4.1, где представлены сведения о песнях, названия полей указаны в первой строке, а значения каждого поля - в соответствующем столбце.

База данных содержит сведения о многих параметрах объектов предметной области. Поэтому важно, в какой последовательности будут располагаться (записываться) эти параметры. Например, сведения об ученике логично представить в виде записи, где порядок расположения параметров будет следующий: Фамилия, Имя, Отчество, Дата рождения, Улица, Дом, Квартира. Для сравнения рассмотрим неудачный порядок расположения тех же параметров: Невский пр., Тихонов, 07.12.1989, д. 15, Виктор, кв. 48, Николаевич.

Таким образом, важным этапом создания базы данных является разработка структуры записи.

Структура записи - это совокупность логически связанных полей, характеризующих параметры реального объекта.

Запись - это совокупность значений параметров конкретного объекта.

Если информация об объекте представлена в форме таблицы, то первая строка таблицы всегда содержит названия параметров, то есть определяет структуру записи. Все остальные строки - это записи.

Контрольные вопросы и задания

1. Какова роль информационной системы при работе с информацией?

2. В чем состоит цель создания информационной системы?

3. Что такое предметная область?

4. Приведите примеры, когда возникает необходимость отбора нужной информации? Как вы это делаете? Важно ли при этом понятие «предметная область»?

5. Приведите примеры разных предметных областей и выделите в них объекты, информация о которых вас будет интересовать. Какими параметрами должны характеризоваться объекты данного класса?

6. Что такое структурирование данных?

7. Что такое база данных?

8. Что такое поле?

9. Что такое структура записи?

10. Что такое запись?

11. Представьте параметры объектов конкретной предметной области в виде таблицы. Укажите в таблице поля, записи, структуру записи.

Необходимым условием построения алгоритма является формализация данных , т.е. приведение информации к некоторой информационной модели (см. “Информационные модели ”), уже описанной и исследованной. Когда такая модель найдена, говорят, что определена абстрактная структура данных .

Абстрактная структура данных описывает признаки и свойства объекта, взаимосвязь между элементами объекта, а также возможные операции над данным объектом или классом объектов.

Одной из задач информатики является нахождение форм представления информации, удобных для компьютерной обработки. Информатика как точная наука работает с формальными (описанными математически строго) объектами. Такими объектами - базовыми абстрактными структурами данных , используемыми в информатике, являются:

· целые числа;

· вещественные числа;

· символы;

· логические значения.

Для компьютерной обработки этих объектов в языках программирования существуют соответствующие типы данных (см. “Типы данных ”). Базовые объекты можно объединять в более сложные структуры, добавляя операции уже над структурой в целом и правила доступа к отдельным элементам этой абстрактной структуры данных.

К таким абстрактным структурам данных относятся:

· векторы (конечные массивы);

· таблицы (матрицы), а в общем случае - многомерные массивы;

· динамические структуры:

Последовательности символов, чисел;

Очереди;

Деревья;

Удачный выбор структуры данных часто является залогом создания эффективного алгоритма и программы, его реализующей: используя аналогию структур данных и реальных объектов, можно находить эффективные решения задач.

Заметим, что перечисленные структуры существуют независимо от их реализации при программировании. С этими структурами данных работали и в XVIII, и в XIX веках, когда еще не придумали вычислительную машину. Мы можем разрабатывать алгоритм в терминах абстрактной структуры данных, но для реализации алгоритма в конкретном языке программирования необходимо найти способ ее представления в терминах типов данных и операторов , поддерживаемых данным языком программирования (см. “Операторы языка программирования ”). Для компьютерного представления абстрактных структур используются структуры данных ,которые представляют собой набор переменных, возможно различных типов данных, объединенных определенным образом. Для конструирования таких структур, как вектор, таблица, строка, последовательность, в большинстве языков программирования присутствуют стандартные типы данных : одномерный массив, двухмерный массив, строка, файл (реже список) соответственно. Организацию остальных структур данных, в первую очередь динамических структур , размер которых меняется во время выполнения программы, программисту приходится осуществлять самостоятельно, используя базовые типы данных. Рассмотрим такие структуры подробнее.

Списки

Линейный список - последовательность линейно связанных элементов, для которых разрешены операции добавления элементов в произвольное место списка и удаление любого элемента. Линейный список однозначно задается указателем на начало списка. Типовыми операциями над списками являются: обход списка, поиск заданного элемента, вставка элемента сразу после или перед определенным элементом, удаление заданного элемента, объединение двух списков в один, разбиение одного списка на два и более списков и т.п.

В линейном списке для каждого элемента, кроме первого , есть предыдущий элемент; для каждого элемента, кроме последнего , есть следующий элемент. Таким образом, все элементы списка упорядочены. Однако обработка линейного односвязного списка не всегда удобна, т.к. отсутствует возможность движения в противоположную сторону - от конца списка к началу. В линейном списке можно обойти все элементы, только двигаясь последовательно от текущего элемента к следующему, начиная с первого, прямой доступ к i -му по счету элементу невозможен.

Пример 1. Порядок следования записей фамилий читателей в компьютере библиотекаря определяет отношение “предыдущий–следующий”. Как правило, сами записи имеют дополнительное свойство - они упорядочены по алфавиту. Над этим списком реализованы операции добавления нового читателя и, при необходимости, удаления старого. Если к тому же ведутся записи выданных каждому читателю книг, то каждую такую запись удобно представлять опять же с помощью списка выданных книг.

Кольцевые списки - такая же структура, как и линейный список, но имеющая дополнительную связь между последним и первым элементом, то есть следующим за последним элементом является первый элемент.

В кольцевом списке в отличие от линейного все элементы равноправны (поскольку для каждого элемента определены и предыдущий, и следующий элементы). Выделение “первого” и “последнего” элементов в кольцевом списке весьма условно, так как собственно структура списка не имеет явно выделенных элементов !

Пример 2. Во многих играх дети используют считалочки, чтобы выбрать ведущего, разделиться на команды и т.п. Как правило, считалочки длинные, и дети (сами того не зная) организуют кольцевой список. Отношение “предыдущий–следующий” определяется тем, в какую сторону ведущий считает. Типичная операция в такой структуре - удаление элемента из списка с сохранением его кольцевой структуры.

Линейные списки, в которых операции вставки, удаления и доступа к значениями элементов выполняются только с крайними элементами (первым или последним), получили специальные названия.

Стек - частный случай линейного односвязного списка, для которого определены две операции: добавление элемента в вершину стека (перед первым элементом) и удаление элемента из вершины стека (удаление первого элемента).

Пример 3. Рассмотрим задачу определения сбалансированности скобок различных видов в арифметическом выражении. Например, требуется проанализировать, сбалансированы ли скобки в выражении, содержащем круглые и квадратные скобки: ? Для решения этой задачи будем использовать динамическую структуру данных стек . Приведем алгоритм решения этой задачи по шагам. Будем использовать следующие обозначения:

i - номер анализируемого символа;

n - количество символов в выражении.

1. i = 0.

2. i = i + 1.

3. Если i n , то переход на п. (4), иначе если стек пуст, то выдаем сообщение “скобки сбалансированы”, в противном случае выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

4. Если i -й символ отличен от символов скобок, то переход на п. (2).

5. Если i -й символ равен “(” или “[”, то помещаем его в стек, переход на п. (2).

6. Если i -й символ равен “)”, то проверяем вершину стека: если в вершине стека находится “(”, то извлекаем ее из стека; переход на п. (2), иначе выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

7. Если i -й символ равен “]”, то проверяем вершину стека: если в вершине стека находится “[”, то извлекаем ее из стека; переход на п. (2), иначе выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

Очередь - частный случай линейного односвязного списка, для которого разрешены только две операции: добавление элемента в конец (хвост) очереди и удаление элемента из начала (головы) очереди.

Понятие очереди действительно очень близко к бытовому термину “очередь”. Очередь покупателей в магазине хорошо описывается в терминах этой структуры данных.

Деревья

Дерево - это совокупность элементов, называемых узлами , в которой выделен один элемент (корень ), а остальные элементы разбиты на непересекающиеся множества (поддеревья), каждое из которых является деревом, при этом корень каждого поддерева является потомком корня дерева, т.е. все элементы связаны между собой отношением (предок–потомок). В результате образуется иерархическая структура узлов. Узлы, которые не имеют ни одного потомка, называются листьями . Над деревом определены следующие операции: добавление элемента в дерево, удаление элемента из дерева, обход дерева, поиск элемента в дереве.

Пример 4. Дерево является наиболее удобной структурой данных для представления генеалогического дерева, с помощью которого можно решать задачи определения степени родства между двумя людьми.

Используются деревья и для определения выигрышной стратегии в играх (см. статью “Игры. Выигрышные стратегии ”), и для построения различных информационных моделей (см. “Информационные модели ”).

Особенно важную роль в информатике играют так называемые бинарные деревья .

Двоичное (бинарное) дерево - частный случай дерева, в котором каждый узел может иметь не более двух потомков, являющихся корнями левого и правого поддерева.

Если дополнительно для узлов дерева выполняется условие, что все значения элементов левого поддерева меньше значения корня дерева, а все значения элементов правого поддерева больше значения корня, то такое дерево называется деревом бинарного поиска и предназначено для быстрого поиска элементов. Алгоритм поиска в таком дереве работает так: искомое значение сравнивается со значением корня дерева, и в зависимости от результата сравнения поиск либо заканчивается, либо продолжается только в левом или только в правом поддереве соответственно. Общее количество операций сравнения не будет превосходить так называемую высоту дерева - максимальное количество элементов на пути от корня дерева к одному из листьев. Так, высота изображенного на рисунке дерева равна 4.

Графы

Граф - это множество элементов, называемых вершинами графа вместе с набором отношений между этими вершинами, называемых ребрами графа. Графической интерпретацией этой структуры данных является множество точек, соответствующих вершинам, некоторые пары из которых соединены линиями или стрелками, которые соответствуют ребрам. В последнем случае граф называется ориентированным (см. также статьи “Графические модели ” и “Табличные модели ”).

В силу того, что с помощью графов можно описывать объекты произвольной структуры, графы являются основным средством для описания структур сложных объектов и функционирования систем. Например, для описания вычислительной сети, транспортной системы, иерархической структуры (дерево является одной из разновидностей графа). Блок-схемы алгоритмов (см. “Способы записи алгоритмов ”) также представляют собой графы.

Если каждому ребру к тому же приписано некоторое число (вес ), то такой граф называют взвешенным . Например, при описании с помощью графа системы дорог России важным является длина дороги (вес ребра графа), соединяющей те или иные населенные пункты (вершины графа). При этом на рисунке длины соответствующих ребер не обязаны соответствовать приписанным им весам, в отличие от карты дорог.

Пример 5. В терминах взвешенного графа удобно решать следующую задачу. Правительство России составляет план строительства современных автомагистралей, соединяющих города, население которых превышает миллион человек. Какие именно дороги следует построить, чтобы из любого такого города можно было добраться в любой другой по новым автомагистралям, а общая длина дорог была бы минимальной?

Эта задача в теории графов имеет простое и точное решение. Мы можем начать планирование сети дорог, начиная с любого города, например, Санкт-Петербурга. Соединим его с ближайшим городом-миллионником. Далее на каждом шаге к имеющейся сети добавляется кратчайшая дорога, которой можно соединить город, еще не присоединенный к сети, с одним из городов, уже включенных в сеть. Количество дорог будет, таким образом, на единицу меньше, чем число городов.

Абстрактную структуру данных - граф - в программе можно представить несколькими способами, т.е. используя разные типы данных. Например, граф можно описывать с помощью списка ребер, задавая каждое ребро парой вершин и, при необходимости, весом. Наибольшее распространение получило табличное хранение графа (см. “Табличные модели ”), называемое также матрицей смежности , т.е. двухмерного массива, скажем, A , где для невзвешенного графа (или 1), если ребро между вершинами i и j существует, и (или 0) в противном случае. Для взвешенного графа A [i ][j ] равно весу соответствующего ребра, а отсутствие ребра в ряде задач удобно обозначать бесконечностью. Для неориентированных графов матрица смежности всегда симметрична относительно главной диагонали (i = j ). C помощью матрицы смежности легко проверить, существует ли в графе ребро, соединяющее вершину i с вершиной j . Основной же ее недостаток заключается в том, что матрица смежности требует, чтобы объем памяти был достаточен для хранения N 2 значений для графа, содержащего N вершин, даже если ребер в графе существенно меньше, чем N 2 .

При объяснении понятия структуры данных можно воспользоваться следующей иллюстрацией.

При решении любой задачи возникает необходимость работы с данными и выполнения операций над ними. Набор этих операций для каждой задачи, вообще говоря, свой. Однако, если некоторый набор операций часто используется при решении различных задач, то полезно придумать способ организации данных, позволяющий выполнять именно эти операции как можно эффективнее. После того, как такой способ придуман, при решении конкретной задачи можно считать, что у нас в наличии имеется “черный ящик” (его мы и будем называть структурой данных), про который известно, что в нем хранятся данные некоторого рода, и который умеет выполнять некоторые операции над этими данными. Это позволяет отвлечься от деталей и сосредоточиться на характерных особенностях задачи. Внутри (т.е. в компьютере) этот “черный ящик” может быть реализован различным образом, при этом следует стремиться к как можно более эффективной (быстрой и экономично расходующей память) реализации.

Государственный образовательный стандарт предусматривает изучение различных структур данных как в базовом курсе основной школы, так и в старших классах. В курсе программирования основной школы в Примерной программе упоминаются в качестве обрабатываемых объектов цепочки символов (строки), числа, списки, деревья, графы. Однако в практических работах из данных сложной структуры упоминается только массив (см. статью “Операции с массивами ”). В основной школе остальные структуры, видимо, имеет смысл изучать в первую очередь при построении графических и других моделей (см. раздел IV энциклопедии).

Примерная программа для профильной школы предполагает работу с числами, матрицами, строками, списками, деревьями. В качестве простой иллюстрации работы со списками можно выбрать организацию стека с помощью одномерного массива и целочисленной переменной, указывающей на вершину стека (“дно” стека при этом всегда находится в первом элементе массива). Помимо приведенной в статье задачи проверки скобок на сбалансированность, можно изучить работу стекового калькулятора на примере алгоритма перевода арифметического выражения в обратную польскую запись (постфиксную запись) из привычной нам инфиксной записи и дальнейшее вычисление значения арифметического выражения.

Бинарное дерево также легко представить в памяти компьютера с помощью одномерного массива, при этом в первом элементе массива будет храниться корень дерева, а потомки узла дерева, хранящегося в i -м элементе массива, будут располагаться в 2i -м и (2i + 1)-м элементах соответственно. Если потомок у узла отсутствует, то соответствующий элемент будет равен, например, 0. Рекурсивная процедура обхода дерева t и печати его элементов в этом случае будет выглядеть так:

procedure order(i:integer);

if t[i] <> 0 then

О реализации списков и массивов с помощью динамических переменных можно прочитать, например, в классической книге Н.Вирта “Алгоритмы и структуры данных”.

В программу для профильной школы включены и алгоритмы на графах. В частности, упоминается поиск кратчайшего пути в графе. Для невзвешенного графа решать эту задачу можно, например, с использованием алгоритма “поиска в ширину”, когда сначала помечаются вершины графа, соединенные ребром с исходной вершиной, затем все вершины, соединенные с помеченными, и т.д. Для взвешенного графа чаще всего используют алгоритм Дийкстры (см., например, статью Е.В. Андреевой “Олимпиады по информатике. Пути к вершине”, “Информатика” № 8/2002). Знание таких алгоритмов необходимо для успешного решения олимпиадных задач по информатике. Так, на IV федеральном окружном этапе Всероссийской олимпиады по информатике 2007 г. предлагалась задача “Окопы и траншеи”, решение которой как раз и сводилось к поиску кратчайшего пути во взвешенном графе.

Необходимым условием хранения информации в памяти компьютера является возможность преобразования этой самой информации в подходящую для компьютера форму. В том случае, если это условие выполняется, следует определить структуру, пригодную именно для наличествующей информации, ту, которая предоставит требующийся набор возможностей работы с ней.

Кольцевой список

Здесь под структурой понимается способ представления информации, посредством которого совокупность отдельно взятых элементов образует нечто единое, обусловленное их взаимосвязью друг с другом. Скомпонованные по каким-либо правилам и логически связанные межу собой, данные могут весьма эффективно обрабатываться, так как общая для них структура предоставляет набор возможностей управления ими – одно из того за счет чего достигаются высокие результаты в решениях тех или иных задач.

Но не каждый объект представляем в произвольной форме, а возможно и вовсе для него имеется лишь один единственный метод интерпретации, следовательно, несомненным плюсом для программиста будет знание всех существующих структур данных. Таким образом, часто приходиться делать выбор между различными методами хранения информации, и от такого выбора зависит работоспособность продукта.

Говоря о не вычислительной технике, можно показать ни один случай, где у информации видна явная структура. Наглядным примером служат книги самого разного содержания. Они разбиты на страницы, параграфы и главы, имеют, как правило, оглавление, то есть интерфейс пользования ими. В широком смысле, структурой обладает всякое живое существо, без нее органика навряд-ли смогла бы существовать.

Вполне вероятно, читателю приходилось сталкиваться со структурами данных непосредственно в информатике, например, с теми, что встроены в язык программирования. Часто они именуются типами данных. К таковым относятся: массивы, числа, строки, файлы и т. д.

Методы хранения информации, называемые «простыми», т. е. неделимыми на составные части, предпочтительнее изучать вместе с конкретным языком программирования, либо же глубоко углубляться в суть их работы. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь «интегрированные» структуры, те которые состоят из простых, а именно: массивы, списки, деревья и графы.

Массивы.

Массив – это структура данных с фиксированным и упорядоченным набором однотипных элементов (компонентов). Доступ к какому-либо из элементов массива осуществляется по имени и номеру (индексу) этого элемента. Количество индексов определяет размерность массива. Так, например, чаще всего встречаются одномерные (вектора) и двумерные (матрицы) массивы.

Первые имеют один индекс, вторые – два. Пусть одномерный массив называется A, тогда для получения доступа к его i-ому элементу потребуется указать название массива и номер требуемого элемента: A[i]. Когда A – матрица, то она представляема в виде таблицы, доступ к элементам которой осуществляется по имени массива, а также номерам строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент: A, где i – номер строки, j – номер столбца.

В разных языках программирования работа с массивами может в чем-то различаться, но основные принципы, как правило, везде одни. В языке Pascal, обращение к одномерному и двумерному массиву происходит точно так, как это показано выше, а, например, в C++ двумерный массив следует указывать так: A[i][j]. Элементы массива нумеруются поочередно. На то, с какого значения начинается нумерация, влияет язык программирования. Чаще всего этим значением является 0 или 1.

Массивы, описанного типа называются статическими, но существуют также массивы по определенным признакам отличные от них: динамические и гетерогенные. Динамичность первых характеризуется непостоянностью размера, т. е. по мере выполнения программы размер динамического массива может изменяться. Такая функция делает работу с данными более гибкой, но при этом приходится жертвовать быстродействием, да и сам процесс усложняется.

Обязательный критерий статического массива, как было сказано, это однородность данных, единовременно хранящихся в нем. Когда же данное условие не выполняется, то массив является гетерогенным. Его использование обусловлено недостатками, которые имеются в предыдущем виде, но оно оправданно во многих случаях.

Таким образом, даже если Вы определились со структурой, и в качестве нее выбрали массив, то этого все же недостаточно. Ведь массив это только общее обозначение, род для некоторого числа возможных реализаций. Поэтому необходимо определиться с конкретным способом представления, с наиболее подходящим массивом.

Списки.

Список – абстрактный тип данных, реализующий упорядоченный набор значений. Списки отличаются от массивов тем, что доступ к их элементам осуществляется последовательно, в то время как массивы – структура данных произвольного доступа. Данный абстрактный тип имеет несколько реализаций в виде структур данных. Некоторые из них будут рассмотрены здесь.

Список (связный список) – это структура данных, представляющая собой конечное множество упорядоченных элементов, связанных друг с другом посредствам указателей. Каждый элемент структуры содержит поле с какой-либо информацией, а также указатель на следующий элемент. В отличие от массива, к элементам списка нет произвольного доступа.

Односвязный список

В односвязном списке, приведенным выше, начальным элементом является Head list (голова списка [произвольное наименование]), а все остальное называется хвостом. Хвост списка составляют элементы, разделенные на две части: информационную (поле info) и указательную (поле next). В последнем элементе вместо указателя, содержится признак конца списка – nil.

Односвязный список не слишком удобен, т. к. из одной точки есть возможность попасть лишь в следующую точку, двигаясь тем самым в конец. Когда кроме указателя на следующий элемент есть указатель и на предыдущий, то такой список называется двусвязным.

Двусвязный список

Возможность двигаться как вперед, так и назад полезна для выполнения некоторых операций, но дополнительные указатели требуют задействования большего количества памяти, чем таковой необходимо в эквивалентном односвязном списке.

Для двух видов списков описанных выше существует подвид, называемый кольцевым списком. Сделать из односвязного списка кольцевой можно добавив всего лишь один указатель в последний элемент, так чтобы он ссылался на первый. А для двусвязного потребуется два указателя: на первый и последний элементы.

Кольцевой список

Помимо рассмотренных видов списочных структур есть и другие способы организации данных по типу «список», но они, как правило, во многом схожи с разобранными, поэтому здесь они будут опущены.

Кроме различия по связям, списки делятся по методам работы с данными. О некоторых таких методах сказано далее.

Стек.

Стек

Стек характерен тем, что получить доступ к его элементом можно лишь с одного конца, называемого вершиной стека, иначе говоря: стек – структура данных, функционирующая по принципу LIFO (last in - first out, «последним пришёл - первым вышел»). Изобразить эту структуру данных лучше в виде вертикального списка, например, стопки каких-либо вещей, где чтобы воспользоваться одной из них нужно поднять все те вещи, что лежат выше нее, а положить предмет можно лишь на вверх стопки.

В показанном односвязном списке операции над элементами происходят строго с одного конца: для включения нужного элемента в пятую по счету ячейку необходимо исключить тот элемент, который занимает эту позицию. Если бы было, например 6 элементов, а вставить конкретный элемент требовалось также в пятую ячейку, то исключить бы пришлось уже два элемента.

Очередь.

Структура данных «Очередь» использует принцип организации FIFO (First In, First Out - «первым пришёл - первым вышел»). В некотором смысле такой метод более справедлив, чем тот, по которому функционирует стек, ведь простое правило, лежащее в основе привычных очередей в различные магазины, больницы считается вполне справедливым, а именно оно является базисом этой структуры. Пусть данное наблюдение будет примером. Строго говоря, очередь – это список, добавление элементов в который допустимо, лишь в его конец, а их извлечение производиться с другой стороны, называемой началом списка.

Очередь

Дек

Дек (deque - double ended queue, «двухсторонняя очередь») – стек с двумя концами. Действительно, несмотря конкретный перевод, дек можно определять не только как двухстороннюю очередь, но и как стек, имеющий два конца. Это означает, что данный вид списка позволяет добавлять элементы в начало и в конец, и то же самое справедливо для операции извлечения.

Дек

Эта структура одновременно работает по двум способам организации данных: FIFO и LIFO. Поэтому ее допустимо отнести к отдельной программной единице, полученной в результате суммирования двух предыдущих видов списка.

Графы.

Раздел дискретной математики, занимающийся изучением графов, называется теорией графов. В теории графов подробно рассматриваются известные понятия, свойства, способы представления и области применения этих математических объектов. Нас же интересует, лишь те ее аспекты, которые важны в программировании.

Граф – совокупность точек, соединенных линиями. Точки называются вершинами (узлами), а линии – ребрами (дугами).

Как показано на рисунке различают два основных вида графов: ориентированные и неориентированные. В первых ребра являются направленными, т. е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами, например из вершины 1 можно пройти в вершину 2, но не наоборот. В неориентированном связном графе из каждой вершины можно пройти в каждую и обратно. Частный случай двух этих видов – смешанный граф. Он характерен наличием как ориентированных, так и неориентированных ребер.

Степень входа вершины – количество входящих в нее ребер, степень выхода – количество исходящих ребер.

Ребра графа необязательно должны быть прямыми, а вершины обозначаться именно цифрами, так как показано на рисунке. К тому же встречаются такие графы, ребрам которых поставлено в соответствие конкретное значение, они именуются взвешенными графами, а это значение – весом ребра. Когда у ребра оба конца совпадают, т. е. ребро выходит из вершины F и входит в нее, то такое ребро называется петлей.

Графы широко используются в структурах, созданных человеком, например в компьютерных и транспортных сетях, web-технологиях. Специальные способы представления позволяют использовать граф в информатике (в вычислительных машинах). Самые известные из них: «Матрица смежности», «Матрица инцидентности», «Список смежности», «Список рёбер». Два первых, как понятно из названия, для репрезентации графа используют матрицу, а два последних – список.

Деревья.

Неупорядоченное дерево

Дерево как математический объект это абстракция из соименных единиц, встречающихся в природе. Схожесть структуры естественных деревьев с графами определенного вида говорит о допущении установления аналогии между ними. А именно со связанными и вместе с этим ациклическими (не имеющими циклов) графами. Последние по своему строению действительно напоминают деревья, но в чем то и имеются различия, например, принято изображать математические деревья с корнем расположенным вверху, т. е. все ветви «растут» сверху вниз. Известно же, что в природе это совсем не так.

Поскольку дерево это по своей сути граф, у него с последним многие определения совпадают, либо интуитивно схожи. Так корневой узел (вершина 6) в структуре дерева – это единственная вершина (узел), характерная отсутствием предков, т. е. такая, что на нее не ссылается ни какая другая вершина, а из самого корневого узла можно дойти до любой из имеющихся вершин дерева, что следует из свойства связности данной структуры. Узлы, не ссылающиеся ни на какие другие узлы, иначе говоря, ни имеющие потомков называются листьями (2, 3, 9), либо терминальными узлами. Элементы, расположенные между корневым узлом и листьями – промежуточные узлы (1, 1, 7, 8). Каждый узел дерева имеет только одного предка, или если он корневой, то не имеет ни одного.

Поддерево – часть дерева, включающая некоторый корневой узел и все его узлы-потомки. Так, например, на рисунке одно из поддеревьев включает корень 8 и элементы 2, 1, 9.

С деревом можно выполнять многие операции, например, находить элементы, удалять элементы и поддеревья, вставлять поддеревья, находить корневые узлы для некоторых вершин и др. Одной из важнейших операций является обход дерева. Выделяются несколько методов обхода. Наиболее популярные из них: симметричный, прямой и обратный обход. При прямом обходе узлы-предки посещаются прежде своих потомков, а в обратном обходе, соответственно, обратная ситуация. В симметричном обходе поочередно просматриваются поддеревья главного дерева.

Представление данных в рассмотренной структуре выгодно в случае наличия у информации явной иерархии. Например, работа с данными о биологических родах и видах, служебных должностях, географических объектах и т. п. требует иерархически выраженной структуры, такой как математические деревья.