式演算の論理値。 論理の基礎。 質問とタスク
1. 論理量、演算、式。 分岐および循環アルゴリズムの条件としての論理式。
分岐アルゴリズムと循環アルゴリズムの動作を理解するには、論理式の概念を考慮してください。
場合によっては、プログラム内のアクションの選択は、いくつかの変数の値が相互にどのように関係しているかに依存する必要があります。
たとえば、二次方程式の根の計算は、判別式に応じて異なる方法で行われます (数学を考えてください)。
2 つの式の値を比較した結果、次の 2 つの答えが考えられます。 真実または 間違い?
例えば：
2+3 > 3+1 - はい (真)
0 < -5 - нет (ложно)
このタイプの式を 論理式.
数式と同様に、論理式が実行 (評価) されますが、結果は数値ではなく、論理値 (true または false) になります。 論理値- これは常に、与えられたステートメントが真実かどうかという質問に対する答えです。
6 つの比較演算がわかっています。
これらの操作を使用して論理式を作成します。 さらに、式には必ずしも定数だけが含まれるわけではなく、変数も含まれます。
数値に対して関係演算がどのように実行されるかは、数学から明らかです。 記号量はどのように比較されるのでしょうか? 2 つのシンボル量の長さが同じで、対応するすべてのシンボルが同じである場合、関係「等しい」は真です。 スペースも記号であることに注意してください。
記号量は関係 > で比較することもできます。<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.
「猫」＝「猫」
"猫"< «лис»
「猫」＞「家」
1 つの論理値または 1 つの関係から構成される式を単純論理式と呼びます。
個々の条件ではなく、相互に関連した一連の条件 (関係) が使用される問題がよくあります。 たとえば、店では、サイズがr = 45、色=白、価格が400ルーブル以下の靴を選択する必要があります。
別の例: ある男子生徒は、3 ルーブルのチョコレート バーが買えることを知りました。 または3回こすります。 50コップ。
最初の例では、接続詞「and」と助詞「not」で接続された 3 つの関係を扱っています。2 番目の例では、接続詞「or」で接続された 2 つの関係を扱っています。 このような状態をこう呼ぶことにします 複合そしてアルゴリズムでそれらを表すために接続詞を使用することに同意します。」 そして", "または", "ないこれは、記号 +、- などを使用して単純な変数や定数から代数式を作成できるのと同じように、単純な条件から複合演算を作成できる論理演算の記号として考慮します。
したがって、アルゴリズム内の例の条件は次のようになります。
初め：(r = 45) そして（色＝白） そして (ない(価格>400))
2番目：(価格=3) または(価格=3.5)
論理演算を含む式を複合論理式と呼びます。
接続詞「and」を使用して 2 つ (またはそれ以上) のステートメントを 1 つに結合することを操作と呼びます。 論理積または 接続詞 .
論理積（論理積）の結果、すべての論理式が真であれば真が得られます。
接続詞「or」を使用して 2 つ (またはそれ以上) のステートメントを結合することを操作と呼びます。 論理和または 分離 .
論理和 (論理和) の結果、少なくとも 1 つの論理式が真であれば真が得られます。
ステートメントに助詞「not」を付けることを操作と呼びます 論理否定または 反転 .
否定は論理値の値を反転します。 ない true = false; ない偽 = 真。
複雑な論理式に複数の論理演算がある場合、コンピュータがそれらをどの順序で実行するかという問題が生じます。 論理演算は優先順位の降順で次の順序で配置されます。
否定 ( ない);
接続詞( そして);
論理和 ( または).
ブール式では括弧を使用できます。 数式と同様に、かっこは演算の順序に影響を与えます。 括弧がない場合、操作は優先順位に従って実行されます。
例。 a、b、c を次の意味を持つ論理値としましょう。 a = 真、b = 偽、c = 真。 次の論理式の計算結果を判断する必要があります。
ある そして b
ある または b
ないある または b
ある そして b または c
ある または b そして c
ないある または b そして c
( または b) そして（と または b)
ない( または b) そして（と または b)
ない( そして b そして c)
結果として、以下が得られます。
例。 計算するアルゴリズムを作成します。
アルゴリズム x を計算する
始める
入力(a,c)
if (4*a – c >=0) かつ (a<>0) それから
始める
x:= ルート(4*a – c)/(2*a)
出力(x)
終わり
さもないと
結論（「解決策はない」）
終わり
コンピュータは最初に条件 (4*a - c >=0) と (a<>0) そして、それが真であることが判明した場合は、x を計算します。そうでない場合は、「解決策がありません」というメッセージが表示されます。
例。 1 から n までのすべての数値の合計を計算するアルゴリズムを作成します。
数値の合計を計算するアルゴリズム
変数 a、c、x - 実数
始める
入力(n)
x:= 1
さようなら×
s:= s + x
x:= x +1
終わり
出力
終わり
条件xがある限り 編集者: Antonova E.P. 2008年 スライド 2 論理量：言葉で表現される概念：TRUE、FALSE（真、偽）。 したがって、ステートメントの真偽は論理量によって表現されます。 論理定数: TRUE または FALSE。論理変数: 記号的に指定された論理値。 A、B、X、Y などが可変論理値である場合、これは、それらが TRUE または FALSE の値のみを取ることができることを意味します。 論理式は、単純なステートメントまたは複雑なステートメントです。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントから構築されます。 スライド 3 結合（論理積）。 ロシア語では、接続詞 I で表されます。数理論理学では、記号 & または /\ が使用されます。 結合は 2 か所の演算です。 A /\ B の形式で記述します。少なくともいずれかのオペランドの値が false の場合、このような式の値は FALSE になります。 スライド 4 論理和（論理和）。 ロシア語では、この接続詞は接続詞の OR に相当します。 数理論理学では、記号 v で表されます。 論理和は 2 か所の操作です。 A vB の形式で書かれています。 少なくとも 1 つのオペランドの値が true の場合、そのような式の値は TRUE になります。 スライド 5 否定。 ロシア語では、この接続詞は助詞 NOT に対応します (一部のステートメントでは、「それは真実ではありません...」というフレーズが使用されます)。 否定は単項 (1 か所) 演算です。 次の形式で書かれます: ŠA スライド 7 「数字の 6 は 2 で割り切れ、数字の 6 は 3 で割り切れます。」という複雑なステートメントを考えてみましょう。 このステートメントを論理式の形式で表現してください。 「数字の 6 は 2 で割り切れる」という単純なステートメントを A、「数字の 6 は 3 で割り切れる」という単純なステートメントを B で表します。 対応する論理式は A と B になります。明らかに、その値は TRUE です。 スライド 8 スライド 9 次の論理式について、通常の言語でステートメントを作成します。 1) (X = 12)、(Y = 12)、および (Z = 12)。 2) (X 0) または (Y 0)。 3) (X x Y 0); 4) (X x Y x Z 0)。 スライド 10 論理式の値を決定します: not (X > Z) and not (X = Y)、次の場合: 1) X = 3、Y = 5、Z = 2; 2) X = 0、Y = 1、Z = 19。 3) X = 5、Y = 0、Z = -8。 4) X = 9、Y = -9、Z = 9。 スライド 11 論理変数 a、b、c、d の値を次の場合に決定します。 1) a および (火星は惑星である) が正しいステートメントです。 2) b および (火星は惑星です) - 虚偽の陳述。 3）または（太陽は地球の衛星です） - 真実の声明。 4) d または (太陽は地球の衛星である) は虚偽の記述です。 個々のスライドによるプレゼンテーションの説明: 1 スライド
スライドの説明:
論理値、演算、式。 (10 年生) 修了者: コンピュータ サイエンス教師 MBOU Salganskaya 中学校 - Glukhova T.I. 2 スライド
スライドの説明:
ロジックの基本概念には次のものが含まれます。 ステートメント 論理値 論理演算 論理式 数式 3 スライド
スライドの説明:
声明（判決）は、何かを肯定または否定する平叙文です。 どのようなステートメントも真または偽であると言えます。 たとえば、「外は雨が降っています」は、その時点の気象条件に応じて true または false になります。 「値は より大きい」という不等号の形式で記述されたステートメントの真偽: > は、変数の値と変数の値によって決まります。 4 スライド
スライドの説明:
どの文がステートメントですか? 彼らの真実を見極めましょう。 このテープの長さはどれくらいですか? メッセージを聞いてください。 朝の体操をしましょう！ 情報入力装置に名前を付けます。 誰が欠席していますか? パリはイギリスの首都です。 11という数字は素数です。 4 + 5 = 10。池から魚を簡単に引き上げることさえできません。 数字の 2 と 5 を足します。北にはクマが住んでいます。 クマはみんな茶色です。 モスクワからレニングラードまでの距離はどのくらいですか? 5 スライド
スライドの説明:
論理量とは、TRUE、FALSE（真、偽）という言葉で表現される概念です。 したがって、ステートメントの真偽は論理量によって表現されます。 ブール変数: 記号的に指定された論理値。 たとえば、A、B、X、Y などが変数論理値であることがわかっている場合、それらは値 TRUE または FALSE のみを取ることができることを意味します。 論理式は、単純なステートメントまたは複雑なステートメントです。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントに基づいて構築されます。 6 スライド
スライドの説明:
論理演算 結合 (論理乗算) A & B として記述される二項演算。少なくとも 1 つのオペランドの値が false の場合、このような式の値は FALSE になります。 論理和 (論理和) A V B の形式で記述される二項演算。少なくとも 1 つのオペランドの値が true の場合、このような式の値は TRUE になります。 否定は単項 (1 位) 演算です。 �A または Ā と書きます。 スライド 7
8 スライド
スライドの説明:
論理式とは、論理量と論理演算の符号のみを含む式です。 論理式の計算結果は TRUE または FALSE になります。論理式内の演算の順序は、演算の優先順位によって決まります。 論理演算は、優先順位の降順に、否定、論理積、論理和のように配置されます。 さらに、演算の順序はブール式で使用できるかっこの影響を受けます。 例: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B) スライド 9
スライドの説明:
例 1: 論理式の値を計算します X & Y v X & Z 論理変数の値が次の場合: X=FALSE、Y=TRUE、Z=TRUE。 解決策: 式の演算順序の上に数字を付けてみましょう。真理値表を使用して、式を段階的に計算します。 TRUE & TRUE = TRUE; 偽と真 = 偽; TRUE v FALSE = TRUE。 ← X & Y v X & Z 1 2 3 4 10 スライド
スライドの説明:
例 2 論理式の値を決定します。次の場合、not (X > Z) および not (X = Y) です。1) X = 3、Y = 5、Z = 2。 2) X = 0、Y = 1、Z = 19。 3) X = 5、Y = 0、Z = -8。 4) X = 9、Y = -9、Z = 9。 11 スライド
スライドの説明:
数値領域の論理関数 代数式の値が特定の集合に属しているかどうかを確認する必要がある場合、数値の代数は論理の代数と交差します。 たとえば、数値変数 X の値が一連の正の数に属することは、「X はゼロより大きい」というステートメントによって表現されます。 象徴的に、これは次のように書かれます: X > 0。代数では、このような式は不等式と呼ばれ、論理では関係と呼ばれます。 X>0 という関係は true または false のいずれかになります。 X が正の場合は true、負の場合は false。 一般に、関係は次のような構造になります。<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>関係記号: = ;<>; >; <; >= ; <=. 12 スライド
スライドの説明:
比率は単純なステートメントであるため、論理値です。 これは定数のいずれかです。5>0 – 常に TRUE、3≠6:2 – 常に FALSE。 そして変数:a スライド 13
スライドの説明:
例: 2 つの実引数 X と Y から述語 (論理関数) を作成します。これは、座標 X と Y を持つ座標平面上の点が原点を中心とする単位円の内側にある場合に値 TRUE をとります。 解決策: 幾何学的考察から、単位円の内側にあるすべての点について、次の論理関数の値が真になることは明らかです: F(X,Y)=(X2 +Y2)<1) Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным. 1 1 -1 0 Y X 14 スライド
スライドの説明:
Pascal の論理式 論理定数: true (真)、偽 (偽)。 ブール変数: ブール型で宣言されます。 関係演算子: 2 つのオペランドを比較し、それらの間の対応する関係が true か false かを判断します。 関係演算の兆候 論理演算: not – 否定。 および – 論理積 (論理積)。 または – 論理和 (論理和); xor – OR 例外。 これらの演算の真理値表 (T-true、F-false) = ;<>; >; <; >= ; <=. A B not A A and B A or B AxorB T T F T T F T F F F T T F T T F T T F F T F F F 声明（判決）は、何かを肯定または否定する平叙文です。 どのようなステートメントも真または偽であると言えます。 論理量：言葉で表現される概念：TRUE（真）、FALSE（偽）。 論理定数：TRUE（真）、FALSE（偽）。 ブール変数: 記号的に指定された論理値。 したがって、A、B、X、Y などが論理値であることがわかっている場合、これは、それらが TRUE または FALSE の値のみを取ることができることを意味します。 論理式: 単純または複雑なステートメント。 複雑なステートメントは、論理演算 (接続) を使用して単純なステートメントから構築されます。 結合（論理積）。 ロシア語では接続詞「I」で表現されます。 数学的論理では、記号 & が使用され、結合は A^B (A、B はオペランド) の形式で記述されます。 少なくとも 1 つのオペランドが false の場合、このような式の値は FALSE になります。 論理和（論理和）。 ロシア語では結合ORで表現されます。 数学的論理では、論理和は AB の形式で記述される 2 位の演算で使用されます。 少なくとも 1 つのオペランドが true の場合、このような式の値は TRUE になります。 否定。 ロシア語では、接続詞 NOT で表現されます（一部のステートメントでは売上高が使用されていますが、それは真実ではありません...）。 数学的論理では、符号は 1 位 (単項) 演算であり、A or の形式で記述されます。 論理式（論理式）とは、論理量と論理演算の符号のみを含む式のことです。 ブール式の結果は TRUE または FALSE です。 論理式では、TRUE は 1、FALSE は 0 として表されることがよくあります。 論理演算を実行するためのルールは真理値表に反映されます。 真理値表 論理式内の論理演算の順序は、演算の優先順位によって決まります。 最上位の演算は否定 (最初に実行されます) で、次に論理積 (and)、次に論理和 (or) が続きます。 論理式を表現する便利な方法は、論理図を使用することです。 このような図では、3 つの基本的な論理演算がどのように描かれているかを示します。 この表では次の表記を使用します。 1 は true、0 は false、または非論理演算です。 例 1: 論理式 1 または 0 と 1 を図に描きます。次に、論理式の値を計算します。 解決策: 回路 - 計算: 例 2: 論理回路が与えられます。 論理式を構築します。 次に、ブール式の値を評価します。 解決策: 与えられた図 - (1 または 0) と 1 の式を作成しましょう。スキーム 1 または 0 = 1 に従って値を計算しましょう。 1 と 1 = 1 となります。つまり、(1 または 0) と 1 = 1 となります。 論理情報と基本ロジック テーマに関する授業計画: 「論理量、演算、式」 10 年生 レッスンの目的:論理的ステートメント、論理量、論理演算などの概念を生徒に形成します。 タスク: 教育:形式の概念: 論理ステートメント、論理量、論理操作。 発達:生徒の認知的興味を発展させるための条件を作り、記憶力、注意力、論理的思考の発達を促進します。 教育:他の人の意見に耳を傾け、チームで働く能力を促進します。 レッスンタイプ: 勉強のレッスンと新しい知識の一次定着 レッスンプラン。 II. 更新 - 3 分 IV. 取得した知識を統合する - 17 分 V. レッスンのまとめ - 2 分 授業中 I. 組織化に関する瞬間 - 1 分 II. 更新 - 3 分 ロジック（「言葉」と「意味」を意味するギリシャ語の「ロゴス」から） - 正しい思考の法則、形式、操作の科学。 その主な任務推論の正しい方法を見つけて体系化することです。 ここで、いくつかの定義が必要になります。 論理の代数 –数理論理学を研究する分野 複雑な論理ステートメントの構造とその真実性を証明する方法代数的手法を使用します。 オブジェクト代数論理の勉強: 声明 論理的ステートメントは、何かが肯定または否定され、それが真実か偽かを明確に言うことができる宣言的な文です。 すべてのステートメントがステートメントになるわけではありません。 たとえば、次のステートメント: 「マラカイトは、知られているすべての宝石の中で最も美しい石です。」好みの問題なので何とも言えません。 Ⅲ． 新しい教材の学習 - 17 分 演習 1. どの文がステートメントですか? 彼らの真実を見極める? 1. パリはイギリスの首都です。 （嘘） 2. メッセージを聞きます。 3. 誰が行方不明ですか? 4. 数字の 11 は素数です。 （真実） 5. 情報入力デバイスに名前を付けます。 6. 4 + 5 = 10。 （嘘） 7. 池から魚を簡単に引き上げることさえできない。 8. 北にはクマが住んでいます。 （真実） 9. 数値 2 と 5 を加算します。 ステートメント 共通しています プライベート シングル それらは次の言葉で始まります: all、every、every、none、any... すべての魚は泳ぐことができます。 言葉で始まる: いくつか、ほとんど、たくさん... 茶色のクマもいます 他のすべての場合、文字 A は母音です 真実か虚偽か検証できない記述があります。 例: 「現在、地球上にはちょうど 10,000 枚の葉を持つ木が 1 本だけあります。」 理論的には、これは検証可能ですが、そのような検証のためには、地球上に住んでいる人の数を大幅に上回る多すぎる検査官を使う必要があるため、理論的にのみです。 したがって、数理論理学はステートメントのみを研究し、その真偽を判断する方法のみを研究します。 数理論理学ではステートメントの意味は検討されません。そのため、ステートメントの定式化は何の役割も果たさず、ステートメントに単純な表記法を導入するだけで十分であることがわかります。 ブール変数- これは、たった 1 つの考えを含む単純なステートメントです。 彼女
記号指定 - ラテン文字。 論理変数の値は、定数 TRUE および FALSE (1 および 0) のみにすることができます。 複雑なステートメント。 論理演算 これまでは単純なステートメントについてのみ説明しましたが、ステートメントは複数の単純なステートメントから構成される複雑なステートメントになる場合もあります。 論理接続子 AND、OR、NOT で接続されます たとえば、複雑なステートメントは次のようになります。 「数字の6は2で割り切れ、数字の6は3で割り切れます。」 「夏には村か観光旅行に行きます」 「4という数字は3で割り切れません」 (A と B を最初の文の上に貼り付けます) (A または B を 2 番目の文の上に貼り付けます) (3 番目の文の上に not A を貼り付けます) 最初の例では、論理演算 (結合 A^B、 2番目 – 論理和AVB 3番目 - 否定 結合（論理積）。 接続詞Iで表します。 記号 (^ または &) で示されます。 A ^B と書かれています 少なくとも 1 つのオペランドが false の場合、このような式の値は FALSE になります。 論理和 (論理和)。 接続詞ORで表現します。 (V)で示されます。 A V B と書かれています 少なくとも 1 つのオペランドが true の場合、このような式の値は TRUE になります。 反転（否定） 助詞NOTで表現します。 (-) 記号で示されます。 -A を書き込みます このような式の値は、オペランド A の値が true の場合は FALSE になり、その逆の場合も同様です。論理値
論理演算。 接続詞
論理演算。 論理和
論理演算。 否定
例
論理演算を実行するためのルール
問題 1
問題 2
問題 3
論理演算
論理
