家 › 料金 › 2 進 10 進数体系の表示。 2 進数システム。番号システム番号システムは、番号を指定して命名するための一連の技術とルールです。位置システム。 10 進数から 2 進数の SS に変換する

2 進 10 進数体系の表示。 2 進数システム。番号システム番号システムは、番号を指定して命名するための一連の技術とルールです。位置システム。 10 進数から 2 進数の SS に変換する

, コンペティション「授業のプレゼンテーション」

クラス： 9

レッスンのプレゼンテーション

バックフォワード

注意！スライドプレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。

目標：「2進法」の概念と2進法における算術計算の基礎を形成します。

知識とスキルの要件

学生は次のことを知っておく必要があります。

10 進数と 2 進数の体系。
数字を書く拡張形式。
2 進数から 10 進数へ、またはその逆に変換するためのルール。
2 進数の加算と乗算のルール。

学生は次のことができる必要があります。

2 進数を 10 進数に変換します。
10 進数を 2 進数に変換します。
2 進数の加算と乗算。

ソフトウェアと教育的サポート:プレゼンテーション「2進数体系」。教科書 Semakin I.G. コンピューターサイエンスと情報通信技術。基礎コース：9年生向けの教科書。プロジェクター。

授業中

1. 組織の瞬間

2. レッスンの目標を設定する

– コンピューターはどのような数値を処理しますか? なぜ？
– どのように操作するのですか？

3. レッスンの進行状況

（授業には「二進数体系」というプレゼンテーションが伴います）

2 進数システムは、コンピューターメモリ内の情報を表現するための主要なシステムです。このアイデアは、1946 年にコンピューターの設計と操作の原則を策定したジョンフォンノイマンのものです。
番号体系
番号制度とは何ですか? これらは、数値の書き方の規則と、それに関連する計算の実行方法です。
私たち全員が慣れ親しんでいる数値体系は 10 進数と呼ばれます。この名前は、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 桁のみを使用しているという事実によって説明されます。桁数によって番号体系の基数が決まります。 2 進法では、数字は 0 と 1 の 2 つだけです。基数は 2 に等しいです。
10 進法で数字を書く原理を思い出してみましょう。数字の中の数字の意味は、数字自体だけでなく、数字の中のその数字の位置 (数字の位置) にも依存します。たとえば、数字 473 では、右側の最初の桁は単位を表し、次の桁は 10 を表し、その次の桁は 100 を表します。この事実は、ビット項の合計として表すことができます。

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

同様に、2 進数システムで数値を書くことができます。

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

この表記法は、数値の拡張形式と呼ばれます。

演習 1.

数字を書く拡張形式を書き留めます。

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

数字の翻訳

数値を 10 進数体系から 2 進数体系に変換する方法の 1 つは、列でその体系の基数に分割することです。 2による割り算は、余りが1になるまで行われます。2進法における答えは、割り算の余りを最後から使って書きます。
したがって、1910 = 100112 となります。

2 進数体系から 2 進数への変換は、数値の拡張表記を使用して実行されます。

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

タスク2。

数値を変換します。

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

2進数の算術演算

2 進数演算のルールは 10 進数演算のルールよりもはるかに単純です。 1 桁の 2 進数の加算と乗算に使用できるすべてのオプションを次に示します。

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2

0×0＝0
0×1＝0
1×0＝0
1×1＝1

バイナリシステムは、その単純さとコンピュータメモリのビット構造との一貫性により、コンピュータの発明者を魅了しました。 10 進法よりも技術的に実装がはるかに簡単です。

2 つの複数桁の 2 進数の列加算の例を次に示します。

タスク3。

2 進数システムで加算を実行します。

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (答え： 1001100 2 ; 1000101 2).

次に、複数桁の 2 進数の乗算の次の例を詳しく見てみましょう。

タスク4。

2 進数システムで乗算を実行します。

101101 2x11 2; 10101 2x11 2 ( 答え： 10000111 2 ; 111111 2).

4. レッスンのまとめ

– 番号制度とは何ですか? ( これらは、数字を書くための規則と、それに関連する計算を実行する方法です。)
– 2 進数を書くのにどの桁が使用されますか? ( 0と1)

5. 宿題

教科書の§16;
ページ記述問題2～7の104問。

番号システム。 数字の翻訳 10 進数から 2 進数へ。

このプレゼンテーションは、数体系、10 進数、2 進数、位置、非位置の概念に慣れ始めたばかりの 8 年生向けに作成されました。私の意見では、数値を 10 進数から 2 進数の SS に、またはその逆に変換するルールを習得する必要があります。

プレゼンテーションは高校での復習に使用できます。

教えてください、そうすれば忘れます 見せてください、そうすれば覚えます 私が試してみましょう

そして私は学びます。

中国の知恵

理論

すべては数字です... 10進数体系 二進法 数字の読み方
すべては数字です... 「番号体系」という概念の定義 10進数体系 二進法 数字の読み方
すべては数字です...
「番号体系」という概念の定義
10進数体系
二進法
数字の読み方

トレーニングタスク

トレーニングタスク
トレーニングタスク

練習する 知識の管理
10 進数 SS から 2 進数への変換 (理論) 練習する 知識の管理
10 進数 SS から 2 進数への変換 (理論) 練習する 知識の管理
10 進数 SS から 2 進数への変換 (理論)
練習する
知識の管理

すべては数字です...

人々が十進法を好むのは、おそらく古代から指で数を数えてきたためであり、人間の指と足の指は 10 本あります。
10 進法はインドから伝わりました。
コンピュータと通信するために、10 進数、2 進数、8 進数、16 進数に加えて、数値体系も使用されます。
すべての数体系の中で、2 進数体系は特に単純であるため、コンピュータでの技術的実装には興味深いものです。

概念の定義 「表記法」

数値システムは、特定の特殊記号のセットと、数値に対してアクションを実行するための対応するルールを使用して数値を記述する方法です。
すべての数体系は 2 つの大きなグループに分けられます

位置的な

数値内の桁が表す値は、その数値内の桁の位置によって異なります。

非位置的

数値表記の数字によって示される値は、その数字の数字の位置に依存しません。

10進数 表記法

バイナリ 表記法

数字の読み方

10 進法では、エントリ 36 は数字「36」、エントリ 101 は数字「111」などと読み取れます。

しかし、他の数値体系、たとえば、私たちが興味を持っている 2 進数体系では、次のように言わなければなりません: エントリ 101 2 – 二進法における「1 - 0 - 1」という数字。

数値変換方法 10進数から2進数へ

トレーニングタスク

31, 68, 147
10 進数から 8 進数に変換します。
5, 24, 99

宿題

10 進数から 2 進数に変換します。

10 進数から 8 進数に変換します - 表に記入します。

覚えて

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

象は私たちのアパートに住んでいます、

家には2つあり、入り口は4つあります。

私は時間ごとに食べることに慣れています -

朝は8時、午後は16時。

朝食に必ず食べます

32腕分の干し草

朝の散歩の後は～

64ロール。

私たちは彼を昼食に連れて行きます

キュウリ百二十八本。

トマトも食べられる

二百五十六

パンケーキを512枚食べて、

それは試してみないとね。

そしてそれをケフィアとこねる -

千二十四です。

知識の管理

1. 10 進数から 2 進数への変換 : 6 3 , 256, 457, 845

2.一貫性を持たせる :

1.基礎 2.基礎 3.アルファベット

A. 記号のセット B. 桁の重み C. アルファベットのサイズ

3.漫画のタスク:

P 何とか飛んだ 地上の少女、書かれた美しさ、地球からの求婚者に

ワンゼロ ; 彼女に結婚してもらって、彼の収入を自慢しましょう

月額 1,100,000 ドル 彼のアパートの総面積は

10100平方メートルメートル、 彼は一人で車を10台持っています。

しかし、うちの娘は賢くて考慮してくれました。 それはすべてバイナリシステムにあるということです。

どれくらい時間がかかると思いますか？

査読

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

生徒の注意を引く

1. 10 進数から 2 進数に変換する数値が 2n - 1 の場合、答えは n 単位になります。たとえば、次のようになります。

31=32-1 =2 5 -1、つまり計算を行わずに、数値 31 を 10 進数から 2 進数の SS に変換するときに、すぐに答えを書き留めることができます: 31 10 = 11111 2

2. 10 進数から 2 進数に変換する数値が 2n の場合、答えは 1 と n 個のゼロになります。たとえば、次のようになります。

512=2 9、つまり計算を行わずに、数値 512 を 10 進数から 2 進数の SS に変換すると、すぐに答えを書き留めることができます: 512 10 = 1000000000 2

1 スライド

2 スライド

* コンピュータにおけるバイナリコーディングコンピュータが処理するすべての情報は、0 と 1 の 2 桁を使用してバイナリコードで表現する必要があります。これら 2 つの文字は、通常、バイナリ数字またはビットと呼ばれます。 2 つの数字 0 と 1 を使用して、任意のメッセージをエンコードできます。これが、エンコードとデコードという 2 つの重要なプロセスをコンピューター内で組織化する必要がある理由です。コーディングとは、入力情報をコンピュータが認識できる形式に変換することです。バイナリコード。デコードは、データをバイナリコードから人間が理解できる形式に変換するプロセスです。 *

3 スライド

* 2 進数体系 2 進数体系は、基数 2 の位置数体系です。2 進数体系は、最も単純であり、値が少ないほど要件を満たすため、デジタル機器で使用されます。システムでは、個々の要素の製造が容易になります。要素の状態が少ないほど、ノイズ耐性が高く、より高速に動作できます。たし算とかけ算の九九を簡単に作成 - 数字の基本操作 *

4 スライド

※10進数と2進数の対応使用する桁数を基数といいます。複数の数体系を同時に使用する場合、それらを区別するために、通常、その体系の基数が 10 進数で書かれた添え字として示されます。12310 は 10 進数の 123 です。 11110112 は同じ数値ですが、2 進数です。 2 進数 1111011 は次のように書くことができます: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20。 p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 スライド

* ある数体系から別の数体系への数値の変換 10 進数体系から p を底とする数体系への変換は、10 進数とその小数の商を p で順番に割り、最後の商と余りを逆の順序で書き出すことによって実行されます。。 10 進数 2010 を 2 進数系 (基数は p=2) に変換してみましょう。その結果、2010 = 101002 が得られました。

6 スライド

* ある数体系から別の数体系への数値の変換 2 進数体系から 10 進数体系への変換は、2 進数の要素に 10 のこの要素の位乗を順次乗算することによって実行されます。桁の番号は右に進み、数字「0」から始まります。 2 進数 100102 を 10 進数に変換してみましょう。その結果、100102 = 1810 が得られました。 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

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スライドのキャプション:

二進法

「数値システム」のトピックを繰り返しましょう。

記数体系の基本概念記数体系は、数値を記述する方法と、それに関連する計算を実行する方法です。数字は、数字を書くために使用される記号です。

単位（「スティック」）数値体系（旧石器時代、紀元前1万〜1万1千年）人が数えることを学んだり、数字を表す言葉を思いついたりする前に、間違いなく、数字について視覚的で直感的なアイデアを持っていました。または指定:

3 4 5 - 単位 - 数十 - 数百指定: 古代エジプト人の象形文字の碑文は、石の記念碑に注意深く刻まれました。これらの碑文から、古代エジプト人は十進法のみを使用していたことがわかります。古代エジプトの番号体系 (紀元前 2850 年頃)

2 桁目 1 桁 = 60 +20+2 = 82 バビロニアの 60 進数体系 (紀元前 2,000 年) 位置原理に基づいた、私たちに知られている最初の記数体系。 - 単位 - 10 - 60; 60 2; 60 3; ...; 60n 指定:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I ローマ数字体系 (紀元前 500 年) ローマ数字体系で使用される数字は次のとおりです。数字の値は、数字内の位置に依存しません。小さい数値が大きい数値の左側にある場合は減算され、右側にある場合は加算されます。たとえば、IX = 9 および XI =11 です。ローマ数字で書かれる数字は何ですか? 数値の大きさは、数値内の桁の合計または差として定義されます。

– 基数 (p) 数値を記述するためのすべての桁のセット – アルファベット数値を記述するための桁数位置システムでは、異なるアルファベット (2、3、4 桁) を使用できます。位置記数法各位置記数法には、特定のアルファベットと基数があります。

基本名アルファベット p = 2 2進数 0 1 p = 3 3進数 0 1 2 p = 8 8進数 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 16進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ナンバーシステムアルファベット数字を書き込むには基数が p の位置システムには、p 桁のアルファベットが必要です。 p > 10 の場合、10 個のアラビア数字にラテン文字が追加されます。数値内の桁の位置を桁と呼びます。

コンピュータにおける情報の表現このような各「セル」には、0 または 1 の 2 つの値のうちの 1 つだけが格納されます。コンピュータメモリの各「セル」はビットと呼ばれます。コンピューターのセルに格納されている数字 0 と 1 は、ビット値と呼ばれます。 0 1 およびマシンのメモリを正方形の紙の形で想像すると便利です。

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0数値の拡張形式を考えてみましょう。

数値内の桁の位置を桁と呼びます。 A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m、ここで q は基数ですシステム表記法 (使用される桁数) A q - 底が q である記数体系の数値 a - 複数桁の数値の桁数 A q n (m) - 数値の整数 (小数) 桁数 A q の拡張形式数字を書く

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? 2 進数を考慮する 2 進数を 10 進数に変換する

10 進数の整数を 2 で割った余りを書き留めます。結果の商が 2 以上の場合は、割り算を続行します。 10 進数の 2 進コードは、最後の商とすべての余りを最後から順に記録することによって得られます。整数 10 進数を 2 進数に変換する

10 進数を 2 進数に変換する 154 10 = 658 10 = 10005 10 = タスク

2 進数算術 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 ページ 100 タスク 4、5、6 の宿題