Вставка формул в html. Математические формулы в HTML-документах. Представление в XHTML

Один из самых популярных вопросов у начинающих фотографов — как получить на фотографии размытый фон (размытый задний план). Оно и понятно, так как размытый фон придает фотографии более интересный вид, подчеркивая объект съемки. Фотография с размытым фоном сразу выглядит намного профессиональнее и более художественной.

Начнем с того, что в фотографии, для размытого фона существует термин Боке (ударение на последний слог). Не смотря на то, что слово звучит на французский манер, корни его лежат в японском языке. Правда термином Боке обычно называют не просто размытие, а художественную составляющую размытия. Например — «Этот объектив дает красивое боке, а тот очень простенькое».

Бытует мнение, что для получения размытого фона, или боке, обязательно требуется качественный дорогой объектив с большой светосилой или очень хороший фотоаппарат.

Здесь есть сразу два заблуждения. Во первых сам фотоаппарат не играет практически никакой роли, так как размытие фона создается оптикой объектива, а она может быть достаточно хорошой даже на «продвинутой мыльнице». Во вторых — действительно, с хорошим светосильным объективом проще получить размытие заднего плана и боке будет более красивым, но достичь этого можно только при соблюдении других условий, о которых и пойдет речь далее.

Само же размытие, можно получить и на простом китовом объективе и даже на мыльнице, если соблюдать 3 основных правила, о которых и пойдет речь далее.

Правило 1. Открытая диафрагма и малая глубина резкости

Возможно вам уже знакомо понятие ГРИП. Если нет, то ГРИП это Глубина Резко Изображаемого Пространства. Чаще всего ее называют просто «глубиной резкости». Допустим вы сфокусировались на некоем объекте. Это центр фокусировки. Все, что в кадре будет резким до объекта и за ним — и есть глубина резко изображаемого пространства. Причем резкость плавно уменьшается от точки фокусировки. Обеспечивая то самое размытие.

Собственно ГРИП — ключевой момент в получении размытого фона на снимке. Для размытия, нам надо получить небольшую ГРИП.

Глубина резкости зависит от нескольких параметров, один из которых — значение диафрагмы. Диафрагма, это те лепестки внутри объектива, которые могут находиться в закрытом или открытом состоянии, меняя размер отверстия, через которое в объективе проходит свет.

Значение диафрагмы — характеризуется числом F. Чем меньше F — тем сильнее раскрыто отверстие диафрагмы. Чем больше F тем сильнее зажата диафрагма.

Чем меньше раскрыто отверстие (большое F) — тем больше глубина резкости относительно объекта съемки. Чем шире открыта диафрагма — тем ГРИП меньше.

Зависимость ГРИП от диафрагмы и расстояния

Посмотрите на иллюстрацию выше. Точка фокусировки находится на расстоянии 6.1 метра. Чем меньше значение F- тем меньше объектов попадет в зону резкости. При f/1.8 — в зону резкости попадет только то, что находится в полуметре от объекта съемки и в метре за ним, все остальное будет размыто. При f/16 — достаточно резкими окажутся предметы на расстоянии даже 6 метров за точкой фокусировки.

Таким образом первое правило получения размытого фона на фотографии — чем меньше значение F (и соответственно чем больше открыта диафрагма), тем сильнее размываются объекты на заднем плане. Как вы можете понять, на переднем плане, если он есть, мы так же получим размытие.

Слева — F22, справа f2.8 при неизменных других параметрах

Правило 2. Фокусное расстояние

Фокусное расстояние одна из характеристик объектива и второй фактор, влияющий на ГРИП и на размытие фона. Не будем сейчас вдаваться в техническое объяснение того, что такое фокусное расстояние. На бытовом уровне можно сказать, что фокусное расстояние, это то насколько ваш объектив «приближает» объект. Стандартный диапазон фокусных расстояний «китовых» объективов у зеркалок 18-55мм. То есть на 18мм, наш объектив охватывает большое пространство, а на 55мм мы «приближаем» объект.

Одна сцена при разном фокусном расстоянии

Из-за особенностей оптических схем, ГРИП зависит от фокусного расстояния. При одном и том же значении F — на большом фокусном расстоянии, глубина резкости будет меньше. То есть чем сильнее «приближает» объектив, тем меньше будет глубина резкости. Что нам и требуется.

Отсюда второе правило. Если хотите размыть задний план — используйте длиннофокусные объективы или выдвигайте зум вашего объектива на максимальное «приближение».

При изменении фокусного расстояния и неизменном F — получаем разное размытие

Правило 3. Реальное расстояние

Третий фактор, который влияет на глубину резкости, расстояние до предмета съемки и до фона. Чем ближе предмет в реальности к объективу — тем меньше ГРИП.

Для размытия фона нужно, чтобы расстояние от вашей камеры до предмета съемки было многократно меньше, чем расстояние до фона. Допустим вы делаете портрет. Хорошее размытие будет в том случае, если от вас до модели всего 2-3 метра, а до фона за ней — метров 10-15.

Поэтому третье правило сформулируем так — чем ближе объект съемки к камере и чем дальше от него фон, тем сильнее размытие.

игрушка сфотографирована при одном и том же F, но на разных фокусных расстояниях и разном реальном расстоянии от камеры до предмета

Разумеется стоит помнить о том, что если, для получения большого фокусного расстояния, вы выдвинули зум объектива на максимум, то придется отойти назад, чтобы компенсировать приближение объекта зумом. В противном случае, на примере выше, в кадр попал бы не весь медвежонок, а только его нос.

Пробуем. Симулятор зеркалки

Побалуйтесь с глубиной резкости и размытием фона, используя программу-симулятор от CameraSim .

Включите галочку «штатив»

Переведите режим на ручной или приоритет диафрагмы

Меняйте комбинации параметров — расстояние, фокусное расстояние, диафрагма

Жмите на «Сделай фото!», так как влияние значения диафрагмы на размытие фона фото, можно оценить только по результату. В видоискателе вы его не заметите.

Подводим итог

Для того чтобы получить размытый фон на фотографии, нужно получить небольшую глубину резкости относительно объекта съемки. А для этого следует:

Максимально открыть диафрагму

Выдвинуть зум на максимальное приближение или использовать длиннофокусный объектив

Находиться как можно ближе к объекту съемки и как можно дальше отодвинуть от него задний план.

Пробуйте и экспериментируйте! Помните что размытие зависит от совокупности трех выше указанных параметров.
Вы можете получить совершенно одинаковый результат при разных комбинациях этих трех параметров.

Если у вас нет дорогого светосильного объектива, где можно поставить f/2.8 и менее, попробуйте компенсировать это двумя другими параметрами — снимайте с более близкого расстояния, при максимальном зуме.

Приветствую, друзья! 🙋🏻

Магазины AppStore и Google Play просто кишат огромным количеством приложений на любой вкус и цвет, а программки, позволяющие пользуются особенной популярностью.

Зеркальные камеры есть далеко не у всех, да и не всегда ими удобно пользоваться, а вот мобильный телефон - всегда под рукой. Иногда сделаешь снимок или селфи, на котором хорошо получился, а задний план всё портит. Но это больше не будет проблемой! В этой статье я поделюсь с вами лучшими, на мой взгляд, приложениями, которые сделают даже самый незамысловатый портрет неотразимым - как-будто его снял профессиональный фотограф с крутой камерой. С помощью этих мобильных программ, вы сможете легко и просто размыть фон на любом фото, а также добавить красивый эффект боке .

Так что, приложения, о которых пойдёт речь ниже - абсолютный must-have для любителей мобильной фотосъёмки.

Приложения для размытия фона на Android Bokeh (Background defocus) AfterFocus

Приложения для размытия фона на iOS

Обратите внимание, что некоторые приложения для iOS созданы только для телефонов с двойной фотокамерой. Если у вас телефон более старой модели, то сразу качайте последнее в списке приложение!

Slør

Цена: 299 руб.

Возможно, что техника боке - не знакомое для вас слово. Тем не менее, это - незаменимый инструмент для создания профессиональных портретов. Технологический прогресс не стоит на месте, так что для создания эффекта боке, вам больше не нужна профессиональная фотокамера и не нужно быть специалистом по Фотошопу. Скажу больше, вам даже не нужен мобильный телефон последней модели с суперской камерой, так как сделать красивый портрет с идеальным фоном вы сможете благодаря приложению Slør .

Когда любители фотографии говорят о боке, то они подразумевают размытость фона на снимке. Если вы делаете фото с этим эффектом, то фокус остаётся только на главном элементе фотографии, будь то человек или какой-то объект. Используя функцию «Портрет» на Айфоне, вы также сможете добиться этого самого эффекта боке, не прибегая к профессиональной камере DSLR, но для получения реально классного снимка этого будет маловато. Тут-то вам и пригодится приложение Slør ! Эта программка улучшит любой портрет и позволит вывести вашу мобильную съёмку на новый уровень!

Когда вы снимаете на айфоне фото в режиме «Портрет», камера телефона сохраняет не только само изображение, но также и информацию о расстоянии между объектами, запечатленными на снимке. Именно эту информацию примет во внимание приложение Slør, что позволит максимально улучшить ваши портреты.

Если вы хотите сделать фон фотографии более размытым, то просто воспользуйтесь слайдером. Перемещайте бегунок на линейке с капелькой, пока не добьётесь наилучшего эффекта. Если же вы хотите переместить фокус с одного объекта на другой, то просто кликните по нужному предмету/лицу/человеку пальцем.

В приложении также имеются два других эффекта. Эффект «Macro» создаёт впечатление, что объект вашей съемки был небольшой и вы использовали увеличение (зум), чтобы приблизиться к нему. А вот эффект «Tilt», наоборот, «отодвинет» главный объект портрета «вглубь» фотографии.

Примерно вот такого эффекта размытого фона вы сможете добиться с помощью приложения Slør .

Focos (только для iOS, нужна двойная камера)

Цена: бесплатно, но есть встроенные покупки

На этом, пожалуй, буду заканчивать мой список мобильных приложений для размытия заднего плана на фото. Если вдруг пропустила какое-то хорошее приложение, дайте мне знать в комментариях.

Отличных вам фотографий! 📷

До выхода HTML5 использование формул было сущим наказанием. Судите сами: в 2005-м необходимо было иметь под рукой либо специальный браузер, либо разбивать текст на собственно HTML и вставки из изображений или PDF. Поиск и прочие операции редактирования и/или вывода на экран/бумагу был неоднозначной задачей, коей посвящались целые монографии .

В 2012-м было уже попроще. Появилась возможность подключать необходимые плагины (Firemath для FireFox и Daum Equation Editor для Chrome). Но неоднозначность стандартов (и поддержки) фактически заставляла писать одну и ту же статью для каждого из браузеров (и для их версий). Или встречать пользователей волшебным приветствием «Ваш браузер надо обновить/дополнить расширением».

Неудобно? - Да! Отнимало много времени на поиск универсального решения? - Да! Заставляет думать о том, какой тип записи лучше (презентационный или содержательный), каким конвертером пользоваться (а их только общеизвестных с десятка полтора)? - ДА! ДА! ДА!

В результате работа по публикации превращалась в освоение двух-трех лексиконов разметки и изучения работы минимум одной программы-перекодировщика.

Теперь, с приходом HTML5, все стало намного проще. В нем появился новый контейнер .
Каждый допустимый экземпляр MathML должен быть внутри этого контейнера.
Он не допускает вложений, но внутри может быть произвольное число других дочерних элементов.

Атрибуты тэга В дополнение к следующим атрибутам, тэг воспринимает любые атрибуты из .

class, id, style
При условии использования вместе с таблицами стилей .
dir
Указывает направление формулы: ltr - слева направо или rtl - справа налево.
ref
Используется для установки гиперссылки на указанный URI.
mathbackground
Цвет фона. Вы можете использовать #rgb , #rrggbb и названия цветов HTML .
mathcolor
Цвет текста. Вы можете использовать #rgb , #rrggbb и названия цветов HTML .
display
Этот атрибут определяет способ вывода. Возможные значения:

• block - означает, что этот элемент будет отображаться за пределами текущего диапазона текста, как блока, который может быть расположен в любом месте без изменения смысла текста;
• inline -означает, что этот элемент будет отображаться внутри текущего диапазона текста, и не могут быть перемещены из нее без изменения значения этого текста.

Значение по умолчанию inline .

Mode Шрифт.
Для вставки в формулу греческих и различных специальных символов следует обратиться к пункту меню Вставка > Символ и выбрать нужный шрифт и символ. В качестве пробела при наборе формул следует использовать так называемый неразрывный пробел, который можно найти в меню Вставка > Символ или воспользоваться специальным сочетанием клавиш, нажав одновременно Ctrl+Shift+Пробел.

Для набора сложных формул существует редактор уравнений Microsoft Equation, который входит в Microsoft Office. Отметим, что MS Equation не всегда устанавливается по умолчанию, и о его наличии надо позаботиться при инсталляции редактора Word, а затем для удобства использования добавить в меню редактора Word соответствующую кнопку. После этого для набора формул достаточно нажать на кнопку или обратиться к пункту меню Вставка > Объект > Microsoft Equation. Можно вызывать редактор формул и в автономном режиме.

Недостатками первого способа является его сложность,нарушение порядка ввода формулы (например:сначала скобки, потом выражение в них), кроме того,формулы воспринимаются рисунком отдельным от текста и при изменении шрифта могут стать несоразмерными с ним.

2 способ: Вставка формул с помощью разметки MathML.
Общий принцип использования MathML состоит в том, что математические конструкции встраиваются в обычный HTML-документ и (если броузер либо специальная программа поддерживает эту спецификацию) адекватно воспроизводятся при загрузке документа из сети.

Первое, с чем приходится столкнуться в MathML и что отличает данный язык разметки от аналогов, — это использование двух способов кодирования выражений . Один из них основан на непосредственной передаче синтаксиса формулы (presentation), другой, напротив, отражает семантику выражения (content). Проще говоря, первый способ передает запись формулы вне связи с ее смыслом, второй, наоборот, отражает ее математическое содержание.
Пример записи в MathML:

В результате получится формула:

Недостатки: не все браузеры поддерживает «MathML»; доскональное изучение «MathML» громоздко и сложно для обычного пользователя.

3 способ: Вставка формул с помощью разметки TeX.
Ее создатель Дональд Кнут.
Система ТеХ – система типографского набора , предназначенная для создания книг, в особенности тех, где много математических формул. Подготовка рукописи в формате системы ТеХ означает, что вы точно указываете компьютеру, как преобразовать текст страницы.
Система ТеХ не имеет собственного редактора . Для верстки tex-файла можно использовать любой редактор, например, Блокнот или WinEdt, специально ориентированный на набор файлов ТеХа. Текст форматируется при помощи системы тегов, подобных тегам языка HTML.
Если мы наберем следующую строку

Влад Мержевич

Мне очень не нравится MathML - он громоздкий, неудобный, избыточный и не приспособлен для редактирования вручную. Попробуйте быстро поменять один символ в длинной формуле и вы возненавидите MathML. Вот то ли дело TEX, старина Кнут знал своё дело и писал систему для себя, впоследствии TEX стал стандартом де-факто в научной среде для написания формул. Если вы знакомы с HTML и CSS, то разобраться в TEX не составит никакого труда, он интуитивно понятен и имеет синтаксис, в чём-то схожий с этими языками.

Правда, остаётся проблема, как вывести формулу на страницу, чтобы она корректно отображалась во всех браузерах. Самым универсальным способом до сих пор остаётся изображение, только нам надо автоматизировать и упростить процесс создания картинок, для чего предназначены разные сервисы, о которых и пойдёт речь далее.

Редактор уравнений LaTEX

Лучше начать своё знакомство с миром формул с этого сервиса, благо он имеет небольшой онлайновый редактор, через который вы можете понять LaTEX - это расширение системы TEX с тем же синтаксисом. После того, как формула будет набрана, результат можно увидеть нажав на кнопку «Render Equation» (рис. 1).

Рис. 1. Вид редактора на странице

Формула добавляется на свою страницу через тег , как показано в примере 1.

Формула в формате TEX вставляется в адресе после знака вопроса и пишется одну строку. Если требуется увеличить или уменьшить размер изображения, то применяются следующие ключевые слова.

• \tiny (размер 8pt)
• \small (10pt)
• \normal (12pt)
• \large (14pt)
• \huge (20pt)

Ключевое слово надо вставить перед формулой, как показано ниже.

На странице такая увеличенная формула выглядит следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Формула на странице

Google

К сожалению, Гугл перестал поддерживать этот сервис, и его дальнейшая судьба неизвестна, но пока он продолжает нормально работать и им можно пользоваться.

Принцип вставки формулы тот же, что и у предыдущего сервиса. Мы используем тег и в качестве адреса ссылаемся на сервис Гугла и передаём ему формулу в формате TEX. Сам адрес в общем виде записывается так.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=формула

В примере 2 показано добавление формулы нормального распределения.

Для изменения размеров формулы мы можем воспользоваться ключевыми словами \tiny, \large и др., добавляя их перед выражением. У Гугла, также, есть и другой способ управления размером картинки, для этого в её адрес надо добавить параметр chs=x, например chs=200x20. Учтите, что пропорции картинки при этом могут сильно исказиться, если неверно выбрать соотношение сторон. Единственный параметр (chs=40) воспринимается как высота изображения, ширина при этом будет вычисляться автоматически (пример 3).

Пример 3. Размер изображения

Изображение формулы высотой 40 пикселов показано на рис. 3.

Рис. 3. Формула с заданной высотой

MathJax

Если на вашем сайте требуется вывести множество разных формул и математических символов, то имеет смысл подключить локальную библиотеку MathJax. Эта библиотека работает во всех браузерах, включая старые версии IE, а также на iPhone, iPad и Android, поддерживает нотацию MathML, TEX и AsciiMath.

Для использования MathJax необходимо скачать библиотеку и все требуемые для её работы файлы и скопировать их к себе на сервер. Можно поступить проще и загружать скрипт по сети, как показано ниже.

Главный JS-файл занимает около 50 Кб, но в процессе работы подгружает разные шрифты и другие скрипты. В итоге получается около пары сотен килобайт. Вроде много, но надо учитывать, что большинство файлов кэшируется при первой загрузке и в следующий раз файлы уже не загружаются.

По умолчанию формулы выделяются с помощью конструкции $$...$$ и \[...\], а строчные символы и выражения через \(...\) (пример 4).

Пример 4. Использование MathJax

MathJax

При \(a \ne 0\) получается два корня уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), для нахождения которых используют формулу $${x}_{1,2} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

Результат данного примера показан на рис. 4.

Рис. 4. Формулы на странице

Если щёлкнуть по формуле правой кнопкой мыши, то откроется меню, через которое можно настроить некоторые параметры и посмотреть исходник в виде TEX или MathML (рис. 5).

Рис. 5. Контекстное меню