Системы и элементы систем. Классификация САУ. Воздействие на систему (переменные системы уравнения). Математические модели непрерывных динамических систем. Метод малых отклонений. Статические и динамические, дискретные и непрерывные модели

(1)Системы и элементы систем

САУ - состоит из объекта управления, управления устройства взаимодействующих между собой (САП). Объект управления (ОУ) – устройство требуемое режим работы которого должен поддерживаться системой. Устройство управления – это устройство, осуществляющее воздействие на объект управления с целью поддерживания режима его работы. Система – это совокупность взаимодействующих между собой элементов. Свойство системы отличается от совокупности элементов, которые в нее входят. При анализе, синтезе систем используют математическое описание СУ. Существует 2 способа мат. описания системы уравления:1)классический – в этом случае все элементы системы описываются с помощью отдельных уравнений без учета взаимосвязи между элементами. 2)системный – в этом случае все элементы систем рассматриваются на конечное число подсистем, и рассматриваются с учетом взаимосвязи между элементом. Математическое описать систему можно 3 способами: 1)аналитический – с помощью диф. или линейных; 2)графический – диаграммы, графики; 3)табличный – график в таблице.

(2)Классификация САУ

Линейные системы – системы которые описываются линейным уравнением. Нелинейные системы – описываются нелинейными уравнениями, т.е. дифференциальными. Непрерывные системы – состояние, которое задано на всем непрерывном множестве. Дискретные системы – системы, значения выходной величины, которая существует или определена в конкретный момент времени . Непрерывно-дискретная система, у которой выходная величина на определенном участке представляет собой непрерывную величину, и на промежутке t 1 -t 2 представляет собой дискретную величину. Стационарные системы – системы, которые описываются уравнениями с постоянными параметрами (параметры не изменяются во времени). Нестационарные – описываются уравнениями с переменными параметрами. ССП – системы с сосредоточенными параметрами – системы, которые описываются обыкновенными диф.уравнениями в частных производных. Одномерные – системы, в которых выходная величина одна. Многомерные – имеют несколько выходных величин. Статические – без инерционные системы, т.е. постоянна во времени. Динамические – входная величина изменяется во времени, для таких величин характерен динамический процесс. Детерминированные – системы без внешних воздействий. Стохастические (вероятные или случайные) – для таких систем характерно несколько состояний и все она зависит от внешних воздействий.

(3)Воздействие на систему (переменные системы уравнения).

Задающее воздействие или входное воздействие х(t) – это воздействия которое планируется. Управляющее воздействие (U(t)) – воздействие обусловлено управляющим уравнением и оказывает влияние на субъекты управления. Возмущающие воздействия f(t) – воздействие не планируемое, т.е. случайное (параметры окружающей среды). Выходное у(t) – управляемое переменной, данная величина характеризует параметры объекты управления. Внутреннее x(t) – обусловлено влиянием одних систем на другие.

(4)Математические модели непрерывных динамических систем.

Прежде чем приступать к мат.модели САУ необходимо составить ее функциональную схему. В такой схеме каждому элементу САУ соответствует некоторый прямоугольник с обозначением данного конкретного элемента. Входное воздействие поступает на сумматор с учетом обработки ошибки из входного воздействия получается задающее воздействие g(t). Поступив на устройство управления вырабатывая управляющее воздействие u(t) и поступает на объект управления. В объекте управления с учетом внешнего воздействия j(t) вырабатывает выходная у(t). Ошибка регулирования, которая l(t) поступает на исполнительное устройство, которое предназначено для изменения состояний рассомасования. Данная система является замкнутой. Нижняя часть называется обратной связью, которая может быть и положительной и отрицательной. На следующем этапе составления математической модели функциональная схема преобразуется в структурную схему, которая состоит также из прямоугольников, но вместо обозначения элемента системы в него записывается уравнение состояния или работы данного звена. Структурная схема является математической моделью системы управления. Уравнения, которые описывают изменяющиеся во времени состояния системы или элемента называются уравнениями динамики. Чаще всего системы описываются с помощью диф.уравнений.

(5)Метод малых отклонений.

При исследовании нелинейной системы уравнений решение можно получить лишь в чистом виде, поэтому для получения аналитического решения нелинейных диф.уравнений используют линеализацию. Линеализация – замена нелинейных уравнений приближенными линейными уравнениями (метод малых отклонений). Рассмотрим некоторый элемент . Пусть между входной и выходной величиной осуществляются процессы, которые описываются нелинейным дифференциальным уравнением вида . Обозначим установившееся состояние объекта через х 0 , у 0 и отклонение от данного состояния х’ и у’. тогда входная величина будет представлена: х=х 0 +х’; y+y 0 +y’. В общем случае входная и выходная величины могут являться функциями времени, тогда выходная величина будет представлена: . В окрестностях точки х 0 , у 0 функцию F(x,y,t) разложим в ряд Тейлора: , где R – совокупность членов ряда, порядок производной которой выше первой. В случае, если отклонение от установившегося, значения малы можно получить (*), где . В том случае, если отклонение от установившегося состояния равны 0, уравнение будет выглядеть (**). Вычитая (**) из (*) получаем линейное диф.уравнение , которое называется уравнением в отклонениях. Это уравнение описывает состояние объекта управления при малых отклонениях.

(6)Метод решений диф.уравнений.

1)аналитический, получают решение в явном виде. На основе данного решения можно исследовать реакцию объекта на любые входные воздействия; 2)численный, решением уравнения является числовое решение при заданных начальных условиях; 3)качественный, используется в основном в теории управления и не имея решения в явном виде получают различные качественные оценки?????(время переходного процесса, полоса пропускания). Этапы решения диф.уравнений: 1)по исходному диф.уравнению составляют характеристическое уравнение системы; 2)находят корни характеристического уравнения; 3)записывают общие решения диф.уравнений и используя начальные условия определяют коэффициенты выходной величины; 4)к общему решению диф.уравнения прибавляют частное решение. Однако нахождение корней характеристического уравнения, порядок которого выше третьей степени аналитически не возможно, поэтому для нахождения корней используют численные методы, что усложняет исследование системы в целом.

Модели, типы моделей и их использование

Одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложных задач, является построение и соответствующее использование модели. Модель - представление объекта или системы в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется планируемым ее использованием.

В повседневной практике при работе с системами пользуются умозрительными (субъективными) моделями, в которых математики нет вообще. Примерами таких моделей могут служить алгоритмы функционирования, правила управления системами и т.д.

Для описания свойств некоторых объектов и систем подходят числовые таблицы и (или) графики. Такие описания обычно называют графическими моделями. Например, линейные системы автоматического управления (САУ) могут быть представлены своими импульсными реакциями, реакциями на единичный скачок или частотными характеристиками. Соответствующие графические представления широко используются при проектировании и исследовании САУ.

В более сложных приложениях используются математические модели, в которых соотношения, описывающие связи между переменными объекта, задаются в виде определенных уравнений. Поэтому такие модели иногда называют аналитическими моделями. Математические модели представляют собой формализованные математические описания, отражающие с требуемой точностью процессы, происходящие в исследуемом объекте. Математические модели могут быть снабжены набором поясняющих прилагательных (линейные, нелинейные, дискретные, непрерывные, детерминированные, стохастические и т.д.) в зависимости от типа исследуемых уравнений.

В процессе машинного моделирования моделью системы является программа для ЭВМ. Программа, которой описывается поведение сложных систем, может представлять собой совокупность взаимодействующих между собой подпрограмм и просмотровых таблиц. Формализация такой совокупности в виде некоторой математической модели может оказаться трудноразрешимой задачей. Такие компьютеризованные представления называют программными (или машинными) моделями. Такие модели в настоящее время играют большую роль в процессе принятия оптимальных решений в сложных системах.

Модели можно классифицировать различными способами. Однако ни один из них не является полностью удовлетворительным, хотя каждый из них служит определенной цели. Укажем некоторые типовые альтернативные группы моделей:

Физические (натурные) и математические (символьные);

Статические и динамические;

Детерминированные и стохастические;

Дискретные и непрерывные;

Линейные и нелинейные;

Сосредоточенные и распределенные;

Стационарные и нестационарные.

Физическими моделями являются модели, в которых свойства реального объекта представляются свойством такого же объекта (макета) или некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта.

К математическим моделям относятся те, в которых для представления процесса используются символы, а не физические устройства.

Математическую модель можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реального объекта:

а) совокупность управляемых входных воздействий на объект

б) совокупность неуправляемых входных воздействий

в) совокупность внутренних (собственных) параметров объекта

г) совокупность выходных характеристик объекта (переменных состояния)

Структура моделируемого объекта имеет вид представленный на рис. 4.1

Входные переменные являются независимыми (экзогенными), а выходные - зависимыми (эндогенными) переменными.

Процесс функционирования объекта описывается во времени оператором F, который преобразует независимые переменные в зависимые

(4.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик объекта от времени называется выходной траекторией .

Зависимость (1.1) называется законом функционирования объекта. В общем случае закон функционирования объекта может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования объекта является понятие алгоритма функционирования , под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий .

Очевидно, что один и тот же закон функционирования может быть реализован различными способами, т.е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования.

Соотношения (1.1) являются математическим описанием поведения объекта моделирования во времени t, т.е. отражают его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида называются динамическими . Они описывают изменения параметров во времени, например:

(4.2)

Инженеру очень часто приходится сталкиваться с такими моделями при разработке новых технологических процессов, изделий, средств и систем автоматического управления. В сущности, любая задача проектирования, связанная с расчетом потоков энергии или движения тел, в конечном счете сводится к решению дифференциальных уравнений.

Статические модели описывают процессы, не изменяющиеся во времени, т.е. поведение объекта в установившихся режимах

(4.3)

Статические модели используют, как правило, при проектной оптимизации объекта.

Обычно динамическая модель задается в виде дифференциальных уравнений, а статическая - в виде алгебраических или трансцендентных.

Модели, у которых существует жесткая связь между переменными, называют детерминированными . Такие модели не содержат случайных факторов и значения выходных переменных однозначно определяются значениями входных переменных.

Стохастическая (вероятностная) модель отражает воздействие случайных факторов. Поэтому между входными и выходными переменными существует не функциональная зависимость (детерминированная модель), а вероятностная. Обычно переменные состояния объекта оцениваются в терминах математического ожидания, а входные воздействия - вероятностными законами распределения.

Непрерывная модель описывает непрерывные изменения переменных объекта в течении определенного промежутка времени, например:

Дискретная модель описывает зависимость между переменными объекта в дискретные моменты времени, например: где - начало j-ой стадии моделирования объекта; - ее конец, т.е. состояние объекта в момент времени определяется по известному его состоянию в момент при условии, что известны и остаются постоянными.

У линейной модели существует пропорциональная связь между входными и выходными переменными. Модели, не удовлетворяющие этому условию, являются нелинейными .

Динамическая модель, которая описывает изменение переменных объекта только во времени, называется динамической моделью с сосредоточенными параметрами (искомая величина зависит только от одной переменной).

Эти модели содержат одну или несколько производных от переменных состояния и представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения. Их можно записать в виде:

Полная математическая модель наряду с дифференциальным уравнением (1.4) при решении практических задач содержит также некоторые дополнительные условия (например, значения искомых переменных y ) в начальный момент времени t0 , называемыми начальными условиями :

Во многих практических задачах искомая величина зависит от нескольких переменных. В этом случае математическая модель содержит частные производные и называется моделью с распределенными параметрами .

Если одной из независимых переменных является время t, то такая модель дает описание динамики процесса как во времени, так и в пространстве. Полная математическая модель содержит дифференциальное уравнение в частных производных, начальные условия и граничные условия если математическая модель определена в ограниченном пространстве. Примером такой модели может служить модель теплопроводности или диффузии (параболическое уравнение):

, (4.5)

где y - параметр состояния (температура или концентрация); t - время; x - пространственная координата (толщина материала); a - константа, при заданных начальных и граничных условиях.

В настоящее время трудно назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы модели и методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Идея представления объекта или системы при помощи модели носит столь общий характер, что дать полную классификацию всех функций модели затруднительно. Можно привести, по крайней мере, следующие основания области применения моделей в инженерной практике:

Управление сложными объектами и системами (техническими, экономическими, социальными и т.д.);

Проектирование технических объектов и систем;

Прогнозирование и диагностика с использованием модели объекта;

Создание средств обучения и тренажа;

Постановка численных экспериментов на имитационной модели объекта.

Математическое моделирование является составной частью всех технических и естественно - научных дисциплин. Действительно, основная задача техники заключается в том, чтобы, используя математическую модель, найти хорошее проектно-конструкторское решение, оптимальное управление объектами, наилучшее распределение ресурсов, оптимальный план производства и т.д.

Математические модели являются также мощным инструментальным средством решения задач имитационного моделирования и предсказания (прогнозирования) поведения моделируемых объектов при различных ситуациях, которые часто возникают не только в технике, но и в экономике, экологии, биологии и других областях знания. Модели широко применяются в качестве средств профессиональной подготовки и обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Широко известны такие применения моделей, как натурные макеты или модели космических летательных аппаратов, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей, деловые игры для обучения персонала, принимающего решения.

Применение моделей позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, когда экспериментирование на реальных объектах практически невозможно или экономически нецелесообразно. При экспериментировании с моделью сложной системы мы часто можем узнать больше о ее внутренних взаимодействующих факторах, чем могли бы узнать, проведя эксперименты с реальной системой. Это становится возможным благодаря наблюдаемости переменных структурных элементов модели, благодаря тому, что мы можем контролировать ее поведение при различных внешних воздействиях, легко изменять ее параметры.

Резюмируя изложенное выше, отметим, что модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение.

(4)

и т.д. Для каждого конкретного значения n будем получать новую динамическую систему, в заданном приближении описывающую процесс колебаний физического маятника .

Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений

Рассмотрим динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений . Применительно к таким системам сохранились представления и терминология, первоначально возникшие в механике. В рассматриваемом случае для определения динамической системы необходимо указать объект, допускающий описание состояния заданием величин x 1 , x 2 , ..., x N в некоторый момент времени t = t 0 . Величины x i могут принимать произвольные значения, причем двум различным наборам величин x i и отвечают два разных состояния. Закон эволюции динамической системы во времени записывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

Если рассматривать величины x 1 , x 2 , ..., x N как координаты точки x в N -мерном пространстве, то получается наглядное геометрическое представление состояния динамической системы в виде этой точки, которую называют изображающей , а чаще фазовой точкой , а пространство состояний — фазовым пространством динамической системы. Изменению состояния системы во времени отвечает движение фазовой точки вдоль некоторой линии, называемой фазовой траекторией . В фазовом пространстве системы уравнениями (5) определяется векторное поле скоростей, сопоставляющее каждой точке x выходящий из нее вектор скорости F (x ), компоненты которого даются правыми частями уравнений (5):

Динамическая система (5) может быть записана в векторной форме:

где F (x ) — вектор-функция размерности N .

Необходимо уточнить взаимосвязь понятий числа степеней свободы и размерности фазового пространства динамической системы. Под числом степеней свободы понимается наименьшее число независимых координат, необходимых для однозначного определения состояния системы. Под координатами первоначально понимались именно пространственные переменные, характеризующие взаимное расположение тел и объектов. В то же время для однозначного решения соответствующих уравнений движения необходимо помимо координат задать соответствующие начальные значения импульсов или скоростей. В связи с этим система с n степенями свободы характеризуется фазовым пространством в два раза большей размерности (N = 2n ).

Классификация динамических систем

Если динамическая система задана уравнением (7), то постулируется, что каждому x (t 0) в фазовом пространстве ставится в соответствие состояние x (t ), t > t 0 , куда за время t - t 0 переместится фазовая точка, движущаяся в соответствии с уравнением (7). В операторной форме (7) можно записать в виде

x (t ) = T t x (t 0), (8)

где T t — закон (оператор) эволюции. Если этот оператор применить к начальному состоянию x (t 0), то мы получим x (t ), то есть состояние в момент времени t > t 0 . Так как x (t 0) и x (t ) принадлежат одному и тому же фазовому пространству динамической системы, то математики говорят в данной ситуации: оператор T t отображает фазовое пространство системы на себя. В соответствии с этим можно называть оператор T t оператором отображения или просто отображением.

Динамические системы можно классифицировать в зависимости от вида оператора отображения и структуры фазового пространства. Если оператор предусматривает исключительно линейные преобразования начального состояния, то он называется линейным. Линейный оператор обладает свойством суперпозиции: T [x (t ) + y (t )] = T x (t ) + T y (t ). Если оператор нелинейный, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной . Различают непрерывные и дискретные операторы и соответственно системы с непрерывным и дискретным временем . Системы, для которых отображение x (t ) с помощью оператора T может быть определено для любых t > t 0 (непрерывно во времени), называют также потоками по аналогии со стационарным течением жидкости . Если оператор отображения определен на дискретном множестве значений времени, то соответствующие динамические системы называют каскадами или системами с дискретным временем.

Способы задания оператора отображения T также могут различаться. Оператор T можно задать в виде дифференциального или интегрального преобразования, в виде матрицы или таблицы, в виде графика или функции и т.д.

Колебательные системы и их свойства

Важную группу динамических систем представляют системы, в которых возможны колебания. Колебательные системы с точки зрения их математических моделей разделяют на определенные классы. Различают линейные и нелинейные колебательные системы, сосредоточенные и распределенные, консервативные и диссипативные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют так называемые автоколебательные системы. Основные свойства указанных систем подробно обсуждаются в работах по теории колебаний.

ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ

Динамическое моделирование предприятия представляет собой исследование предприятия как информационной системы с обратной связью; оно предусматривает применение моделей для проектирования усовершенствованных форм организации и улучшения общего руководства. Динамическое моделирование предприятия возникло на основе развития следующих четырех прогрессивных направлений: теории управления информационной системой с обратной связью, автоматизации выработки военно-тактических решений, экспериментального проектирования сложных систем с помощью моделирования и применения цифровых вычислительных машин для снижения стоимости вычислений. Своим появлением данная книга обязана этим направлениям, вместе взятым.

В данной книге рассматривается меняющееся во времени динамическое поведение промышленных организаций, то есть динамическое моделирование предприятий. Динамическое моделирование предприятия представляет собой изучение деятельности предприятия как информационной системы с обратной связью. Оно показывает, каким образом взаимодействуют организационная структура предприятия, влияние авторитета (в руководстве) и время запаздывания (в решениях и действиях) в обеспечении успеха предприятия. Обсуждается также взаимодействие потоков информации, денежных средств, заказов, товаров, рабочей силы и оборудования на предприятии, в отрасли промышленности или в народном хозяйстве.

С помощью динамического моделирования предприятия создается единая структурная схема, в которой интегрируются функциональные отрасли управления, а именно - производство, сбыт, бухгалтерский учет, исследования и технические усовершенствования, капиталовложения. Оно воплощает количественный и экспериментальный подход к решению задачи приведения организационной структуры и методов руководства предприятием в соответствии с требованиями промышленного развития и устойчивости. Динамическое моделирование, кроме того, должно стать основой для проектирования более эффективных промышленных и экономических систем. Динамически-моделирующий подход к проектированию предприятия включает несколько этапов:

Определение проблемы.

Обособление факторов, которые, по-видимому, взаимодействуют при возникновении наблюдаемых симптомов.

Выявление причинно-следственной цепи в потоке информации с обратной связью, который соединяет решения и действия с результирующими изменениями в информации и с дальнейшими новыми решениями.

Формулировка приемлемых общих правил, объясняющих, каким образом на основе имеющихся потоков информации возникают те или иные решения.

Построение математической модели, включающей правила принятия решений, источники информации и взаимодействие компонентов системы.

Приведение в действие системы, описываемой моделью (обычно с помощью цифровой вычислительной машины для выполнения трудоемких расчетов).

Сравнение полученных результатов со всеми имеющимися сведениями о реальной системе.

Корректировка модели с тем, чтобы сделать ее достаточно адекватной реальной системе.

Перестройка в рамках модели организационных взаимоотношений и правил принятия решений, которые можно было бы изменить в реальной системе, чтобы проверить, насколько подобные изменения могут улучшить поведение системы.

Совершенствование реальной системы в направлениях, которые по результатам экспериментирования на модели обеспечат улучшение функционирования системы.

Описанный порядок действий основан на следующих положениях:

Решения по вопросам управления и экономики входят в рамки системы, называемой обычно информационной системой с обратной связью.

Наши интуитивные суждения о предстоящих со временем изменениях системы ненадежны, даже если они основаны на достаточно полном знакомстве с отдельными частями системы.

Эксперименты, проведенные на модели, дают возможность восполнить пробел в той области, где наши суждения и знания всего слабее, а именно - в определении способов возможного взаимодействия известных частей системы, которые могут вызвать неожиданные и нежелательные общие нарушения конечных результатов ее деятельности.

Для экспериментального моделирующего подхода имеется, как правило, достаточная информация, и нет надобности в крупных затратах или задержках для дальнейшего накопления сведений.

- «Механистическое» представление о принятии решений, получаемое при экспериментировании на моделях, все же достаточно правильно отражает основную структуру регулирующих правил и потоков решений в моделируемой организации.

Внутренняя структура управления предприятиями является источником многих нарушений (неполадок), которые часто приписываются внешним, независимым причинам.

Изменения в правилах руководства и организационной структуре, как правило, приводят к существенному улучшению промышленной и экономической деятельности. Нередко работа системы настолько ниже возможностей, что изменение первоначальной структуры ведет к улучшению всех существенных элементов системы без обычного компромисса, когда выигрыш на одном участке сопровождается потерями на другом.

Почему эти положения являются в настоящее время надежной основой для лучшего понимания поведения промышленных систем?

Дело в том, что обсуждаемый здесь подход был бы совершенно нереальным десять лет назад, хотя потребность в более глубоком изучении проблем управления и экономики существует уже давно. Лишь в последнее время заложен фундамент для адекватного подхода к решению этих проблем.

Четыре краеугольных камня, на которых основывается методология динамического моделирования социальных систем, были созданы в США после 1940 г. и явились результатом научных исследований в области военных систем. Это:

Теория управления информационной системой с обратной связью;

Исследование процессов принятия решений;

Экспериментальное моделирование сложных систем;

Цифровая вычислительная машина как средство имитации реальных процессов на их математических моделях.

Ниже будет рассмотрен каждый из названных факторов в отдельности.

Из книги Время - деньги. Создание команды разработчиков программного обеспечения автора Салливан Эд

Глава 9 Исследования, оценка технологий и моделирование В начале любого напряжённого проекта велико искушение принять решения о применении новых технологий, компонентов и платформ лишь на основе общих допущений. Производительность, масштабируемость и даже среду

Из книги Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации автора Волков Алексей Сергеевич

Моделирование В начале работы над проектом почти всегда возникает ряд важных вопросов, связанных с реализацией той или иной технологии. Моделирование - важная методика, которая поможет получить необходимые ответы.О чём пойдёт речьСоздание прототипа - важный этап,

Из книги Практика и проблематика моделирования бизнес-процессов автора Всяких Е И

2.5. Моделирование рисков Определение, расчет и анализ факторов риска – одна из главных частей инвестиционного проектирования. Созданный проект является, в сущности, прогнозом, который показывает, что при определенных значениях исходных данных могут быть получены

Из книги Основы кибернетики предприятия автора Форрестер Джей

Глава 8 Моделирование бизнес-процессов в среде ARIS – иллюстрация частных решений и подходов В настоящее время существует достаточно большое количество печатных и электронных изданий, в которых с различным уровнем детализации описаны возможности среды ARIS.В данной главе

Из книги Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском автора Бернстайн Уильям

Глава 17 ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПОДГОТОВКА РУКОВОДЯЩИХ КАДРОВ При динамическом моделировании предприятие рассматривается как сложная система. Само по себе моделирование дает ту научную Основу, вокруг которой группируются объекты управления. В математических

Из книги Экономическая теория: учебник автора Маховикова Галина Афанасьевна

Глава 18 ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КАДРЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ Изучение динамики предприятия следует начинать как долгосрочную программу, когда деятельность фирмы еще незначительна по размаху, дабы избежать давления с целью получения немедленных результатов. Решающее

Из книги Экономический анализ. Шпаргалки автора Ольшевская Наталья

Динамическое распределение активов Динамическое распределение активов относится к возможности варьирования вашей стратегии распределения из-за изменяющихся условий рынка. Почему, уделив так много места в этой книге попыткам убедить вас в достоинствах фиксированного

Из книги Как работать где хочешь, сколько хочешь и получать стабильный доход автора Фокс Скотт

17.3. Экономический рост и динамическое равновесие в экономике 17.3.1. Неустойчивость динамического равновесия в экономике и инструмент его теоретического анализа Под экономическим ростом понимается увеличение реального объема национального производства в долгосрочном

Из книги Стратегии развития научно-производственных предприятий аэрокосмического комплекса. Инновационный путь автора Баранов Вячеслав Викторович

Занятие 14 Экономический рост и динамическое равновесие в экономике Семинар Учебная лаборатория: обсуждаем, отвечаем, дискутируем… Обсуждаем1. Понятие, цели и факторы экономического роста.2. Динамическое равновесие и его значение для теоретического анализа

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

68. Моделирование Признанной группой расчетных методов является моделирование. В общем случае модель – это допустимо упрощенный аналог реальной или предполагаемой к созданию системы, используемой в процессе исследования. При проведении анализа используются два класса

Из книги Территориальные кластеры. Семь инструментов управления автора Тарасенко Владислав

Из книги Основы менеджмента автора Мескон Майкл

6.2. Экономико-математическое моделирование процессов увеличения потенциала научно-производственного предприятия на основе обновления производства Обновление производства предполагает использование научно-производственным предприятием совокупности

Из книги автора

Моделирование Моделирование – это метод обучения, сочетающий в себе анализ конкретных ситуаций с ролевыми играми и позволяющий максимально приблизиться к реальности в условиях учебной аудитории. Цель метода заключается в том, чтобы способствовать переносу знаний,

Из книги автора

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНЦИЙ Моделирование компетенций сводит данные по организационному проектированию и управлению показателями труда, чтобы установить, какие навыки или компетенции требуются для выполнения определенных работ. Оно способствует принятию решений по

Из книги автора

Глава 2 Инструмент: бизнес-моделирование цепочки ценности кластера Краткое описание Цепочка ценности кластера описывает последовательность видов деятельности и функциональную взаимосвязь его предприятий.Моделируя, с одной стороны, очередность выполнения функций

Из книги автора

Моделирование Большинство современных моделей науки управления настолько сложны, что применять их можно только с помощью компьютерной техники. Однако сама концепция модели очень проста. По определению Р. Шеннона «Модель – это представление объекта, системы или идеи в

Создание некоторой универсальной модели, отвечающей различным аспектам ее применения, практически невозможно. Для получения информации, отражающей те или иные свойства управляемого объекта, необходима классификация моделей. В основе классификации лежат особенности оператора φ. Все многообразие объектов управления, исходя из временного и пространственного признаков, можно разделить на следующие классы: статические или динамические; линейные или нелинейные; непрерывные или дискретные во времени; стационарные или нестационарные; процессы, в ходе которых их параметры изменяются в пространстве, и процессы без пространственного изменения параметров. Так как математические моделии являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы. Полное наименование модели может включать в себя совокупность перечисленных признаков. Эти признаки послужили основой названия соответствующих типов моделей.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все модели могут быть разделены на следующие виды:

Детерминированные модели – отображают детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастические модели – отображают вероятностные процессы и события; в этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса, и оцениваются средние характеристики.

Стационарные и нестационарные модели. Модель называется стационарной, если вид оператора φ и его параметры p не изменяются во времени, то есть, когда справедливо

φ= φ, т.е. y= φ(p,x).

Если же параметры модели изменяются во времени, то модель является

параметрически нестационарной

Самый общий вид нестационарности – когда от времени зависит и вид функции. Тогда в запись функции добавляется еще один аргумент

Статические и динамические модели. В основе такого разделения типов моделей лежат особенности движения исследуемого объекта как материальной системы.

Говоря о моделях с позиций задач управления, надо отметить, что под пространством здесь понимается не геометрическое пространство, а пространство состояний – координат состояний выходных переменных у . Элементами вектора y являются обычно контролируемые технологические параметры (расход, давление, температура, влажность, вязкость и т.д.). Состав элементов вектораy для самого объекта может быть шире, чем для модели этого объекта, так как при моделировании требуется изучение только части свойств реальной системы. Движение объекта управления в пространстве состояний и во времени оценивается с помощью векторного процесса y(t).

Модель системы называется статической , если состояние системы не изменяется, то есть система находится в равновесии, но движение связано со статичным состоянием объекта, находящегося в равновесии. Математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических уравнений либо дифференциальных уравнений в случае объектов с распределенными параметрами. Статические модели обычно являются нелинейными. Они точно отражают состояние равновесия, вызванное переходом объекта от одного режима к другому.

Динамическая модель отражает изменение состояния объекта во времени. Математическое описание таких моделей обязательно включает производную во времени. Динамические модели используют дифференциальные уравнения. Точные решения этих уравненийизвестны только для некоторого класса дифференциальных уравнений. Чаще приходится прибегать к использованию численных методов, являющихся приближенными.

Для целей управления динамическую модель представляют в виде передаточной функции, связывающей входные и выходные переменные.

Линейные и нелинейные модели. Математически функция L(x) – линейна, если

L(λ 1 x 1 +λ 2 x 2)=λ 1 L(x 1)+λ 2 L(x 2).

Аналогично и для функций многих переменных. Линейной функции присуще использование только операций алгебраического сложения и умножения переменной на постоянный коэффициент. Если в выражении для оператора моделиесть нелинейные операции, то модель является нелинейной , в противном случае модель – линейна .

Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Следует отметить, что с учетом введенной терминологии было бы корректнее в названии модели вместо слова «параметры» употреблять понятие «координата состояния». Однако это сложившееся название, которое часто встречается во всех работах по моделированию технологических процессов.

Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве (или только в пространстве), то модели, описывающие такие процессы, называются моделями с распределенными параметрами. В этом случае вводится геометрическое пространство z=(z 1 ,z 2 ,z 3 ) и уравнения имеют вид:

y(z)=φ, p(z)=ψ.

Их математическое описание включает обычно дифференциальные уравнения в частных производных, либо обыкновенные дифференциальные уравнения в случае стационарных процессов с одной пространственной координатой.

Если можно пренебречь пространственной неравномерность значений координат состояний объекта, т.е. градиент , то соответствующая модель – модель с сосредоточенными параметрами. Для них масса и энергия как бы сосредоточены в одной точке.

Трехмерность пространства не всегда обязательна. Например, модель змеевика с нагреваемым рабочим телом и с тонкостенной оболочкой обычно исходит из одномерности объекта – учитывается только длина змеевика. В то же время процесс передачи тепла в ограниченный объем рабочего тела через толстую стенку может быть описан одномерной моделью, учитывающей только толщину оболочки и т.п. Для конкретных объектов форма соответствующих уравнений требует обоснований.

Модели непрерывные и дискретные во времени. Непрерывные модели отражают непрерывные процессы в системах. Модели, описывающие состояние объектов относительно времени как непрерывного аргумента – непрерывные (по времени):

y(t)=φ, p(t)=ψ.

Дискретные модели служат для описания процессов, которые предполагаются дискретными. Дискретная модель не может дать прогноз поведения объекта на интервале между дискретными отсчетами времени. Если введем квантование по времени с шагом ∆t, то рассматривается дискретная шкала , где i=0,1,2…- приобретает смысл относительного времени. И дискретная модель:

y(i)=φ; p(i)=ψ.

При правильном выборе шага ∆t можно ожидать от дискретной модели результата с наперед заданной точностью. При изменении ∆t должны быть пересчитаны и коэффициенты разностного уравнения.

Дискретно-непрерывные модели используются для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

Требования, предъявляемые к математическим моделям: точность – свойство, отражающее степень совпадения предсказанных с помощью модели значений параметров объекта с их истинными значениями; экономичность затрат машинного времени; универсальность – применимость к анализу группы однотипных объектов.