Презентация двоично десятичная система счисления. Двоичная система счисления. Системы счисления Система счисления это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Позиционной система. Перевести из десятичной в двоичную СС
, Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 9
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.
Требования к знаниям и умения
Учащиеся должны знать:
- десятичную и двоичную системы счисления;
- развернутую форму записи числа;
- правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
- правила сложения и умножения двоичных чисел.
Учащиеся должны уметь:
- переводить двоичные числа в десятичную систему;
- переводить десятичные числа в двоичную систему;
- складывать и умножать двоичные числа.
Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Постановка целей урока
– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?
3. Ход урока
(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)
Двоичная система счисления является основной
системой представления информации в памяти
компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон
Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы
устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила
записи чисел и связанные с ними способы
выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли,
называется десятичной. Объясняется это название
тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы
счисления. В двоичной же системе существуют
всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной
системе счисления. Значение цифры в записи числа
зависит не только от самой цифры, но и от ее места
расположения в числе (от позиции цифры). Например,
в числе 473 первая справа цифра обозначает
единицы, следующая – десятки, следующая – сотни.
Этот факт можно выразить как сумму разрядных
слагаемых:
473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .
Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .
Такая запись называется развернутой формой записи числа.
Задание 1.
Запишите развернутую форму записи чисел:
5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3
Перевод чисел
Одним из
способов перевода чисел из десятичной системы
счисления в двоичную является деление столбиком
на основания системы, т.е. на 2. Деление
производится до тех пор, пока в остатке не
получится 1. Ответ в двоичной системе счисления
записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.
Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .
Задание 2.
Переведите числа:
37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10
Арифметика двоичных чисел
Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2 |
0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 |
Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.
Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:
Задание 3.
Выполните сложение в двоичной системе счисления:
101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (ответ: 1001100 2 ; 1000101 2).
А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:
Задание 4.
Выполните умножение в двоичной системе счисления:
101101 2 х11 2 ; 10101 2 х11 2 (ответ: 10000111 2 ; 111111 2).
4. Подведение итогов урока
– Что такое система счисления? (это правила
записи чисел и связанные с ними способы
выполнения вычислений
)
– Какие цифры используются в записи двоичных
чисел? (0 и 1
)
5. Домашнее задание
- §16 учебника;
- Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.
Системы счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
Презентация создана для учащихся 8 класса, которые только знакомятся с понятиями: система счисления, десятичная, двоичная, позиционная, непозиционная; и, которые, по моему мнению должны освоить правила перевода чисел из десятичной в двоичную СС и наоборот.
Презентация может быть использована для повторения в старших классах.
Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать,
и я научусь.
Китайская мудрость
Теория
- Все есть число… Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
- Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
- Все есть число…
- Определение понятия «Система счисления»
- Десятичная система счисления
- Двоичная система счисления
- Чтение чисел
Тренировочные задания
- Тренировочные задания
- Тренировочные задания
- Практика Контроль знаний
- Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
- Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
- Перевод из десятичной СС в двоичную(теория)
- Практика
- Контроль знаний
Все есть число…
- Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 пальцев на руках и ногах.
- Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
- Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
- Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.
Определение понятия «Система счисления»
- Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
- Все системы счисления делятся на две большие группы
позиционные
величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе
непозиционные
величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Чтение чисел
- В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.
- Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 101 2 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.
Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную
Тренировочные задания
- 31, 68, 147
- Перевести из десятичной в восьмиричную систему:
- 5, 24, 99
Домашнее задание
- Перевести из десятичной в двоичную систему:
- Перевести из десятичной в восьмиричную систему – заполнить таблицу.
Запомни
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
2 10
Слон живет у нас в квартире,
В доме два, подъезд четыре.
По часам привык питаться –
Утром в восемь, днем в шестнадцать.
Съест на завтрак непременно
Тридцать две охапки сена,
После утренней прогулки –
Шестьдесят четыре булки.
На обед ему приносим
Огурцов сто двадцать восемь.
Помидоров может съесть
Двести пятьдесят и шесть,
Съесть блинов пятьсот двенадцать,
Это если не стараться.
А замесишь на кефире –
Тысячу двадцать четыре.
Контроль знаний
1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 6 3 , 256, 457, 845
2.Приведите в соответствие :
1.Базис 2.Основание 3.Алфавит
А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита
3.Шуточная задача:
П рилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты
Onezero ; давай замуж ее звать и похваляться, что и зарабатывает он
1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью
10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.
Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.
А сколько же по-нашему будет?
Взаимопроверка
1. 63 10 = 111111 2
256 10 = 100000000 2
457 10 = 111001001 2
845 10 = 1101001101 2
3. 1100000 2 = 96 10
10100 2 = 20 10
10 2 = 2 10
Обратить внимание учащихся, что
1. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n - 1, тогда ответ будет равен n- единиц, например,
31=32-1 =2 5 -1,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 31 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 31 10 = 11111 2
2. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n , тогда ответ будет равен 1 и n нулей, например,
512=2 9 ,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 512 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 512 10 = 1000000000 2
1 слайд
2 слайд
* Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование. Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. *
3 слайд
* Двоичная система счисления Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения - основных действий над числами *
4 слайд
* Соответствие десятичной и двоичной систем счисления Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе: 12310 - это число 123 в десятичной системе счисления; 11110112 - то же число, но в двоичной системе. Двоичное число 1111011 можно расписать в виде: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *
5 слайд
* Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002. *
6 слайд
* Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 10 осуществляется последовательным умножением элементов двоичного числа на 10 в степени места этого элемента при учете что нумерация мест идет справа и начинается с цифры «0». Переведем двоичное число 100102 в десятичную систем систем счисления. В итоге получили 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Двоичная система счисления
Повторим тему «Системы счисления»
Основные понятия систем счисления Система счисления - это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений. Число - это некоторая величина Цифра - это символы, участвующие в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа
Единичная («палочная») система счисления (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. или Обозначение:
3 4 5 - единицы - десятки - сотни Обозначение: Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Древнеегипетская система счисления (ок.2850 до н.э.)
2-ой разряд 1-ый разряд = 60 +20+2 = 82 Вавилонская шестидесятеричная система счисления (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. - единицы - десятки - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n Обозначение:
X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римская система счисления (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9 , а XI =11 . Какие числа записаны римскими цифрами? Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
– основание (p) Набор всех цифр для записи числа – алфавит Количество цифр для записи числа Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака). Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.
Основание Название Алфавит р = 2 Двоичная 0 1 р = 3 Троичная 0 1 2 р = 8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 р = 16 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Алфавиты систем счисления Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом.
Представление информации в компьютере В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов. 0 1 и Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.
5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000+5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Рассмотрим десятичную систему счисления Развёрнутая форма записи числа
Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m , где q - основание системы счисления (количество используемых цифр) A q - число в системе счисления с основанием q a - цифры многоразрядного числа A q n (m) - количество целых (дробных) разрядов числа A q Развёрнутая форма записи числа
1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Рассмотрим двоичную систему счисления Перевод двоичного числа в десятичное
Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2 , то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему
Переведите десятичные числа в двоичное 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Задание
Арифметика двоичных чисел 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1
§16 Стр. 100 задание 4, 5 и 6 Домашнее задание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления
Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме "Системы счисленя". Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п...