Компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью. Исследование физических моделей. Брусок на наклонной плоскости

1

Следствием сложившейся за последнее время в экономике страны ситуации является возрастание роли естественно-научного и инженерного образования. При этом оно пока не становится престижным, выпускники школ по-прежнему отдают предпочтение гуманитарным направлениям подготовки. Для устранения существующей диспропорции нужно использовать классические и новые инструменты развития интереса учащихся к научно-техническому творчеству и инженерному делу. В частности, следует уделять внимание внедрению в систему среднего образования механизмов формирования у школьников эмпирического мышления и умения проводить учебный эксперимент. В этом аспекте обсуждаются возможности интерактивных компьютерных моделей и тренажеров при изучении физики. Показано, что реальный и компьютерный эксперименты не являются антагонистами, а, напротив, дополняют друг друга и взаимно усиливают достигаемый обучающий эффект.

математическое и компьютерное моделирование

интерактивность

познавательная деятельность

физический эксперимент

1. Баяндин Д.В. Обучение физике на основе моделирующих компьютерных систем // Школьные технологии. – 2011. – № 2. – С. 105–115.

2. Баяндин Д.В. Классификация интерактивных компьютерных моделей и структура процесса познания в физике // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2. - С. 311. - URL: www..09.2014).

3. Мостепаненко М.В. Философия и физическая теория. – Л. : Наука, 1969. – 240 с.

4. Оспенникова Е.В. Использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании физики. – М. : БИНОМ, 2010. – 655 с.

5. Разумовский В.Г., Майер В.В. Физика в школе. Научный метод познания и обучение. – М. : ВЛАДОС, 2004. – 463 с.

Ситуация в экономике и в обществе в целом, сложившаяся за последние полтора года в связи с экономическими санкциями Запада, продемонстрировала ошибочность курса на производство системой образования «квалифицированных пользователей» импортных разработок, технологий и оборудования − вместо воспитания собственных инженеров, способных создавать новые технологии и оборудование самостоятельно. В связи с этим роль естественно-научного и инженерного образования в ближайшие годы должна расти. Однако за последние два десятилетия сформировалась устойчивая ориентация выпускников школ на получение экономического, юридического и иного гуманитарного образования. Молодые люди по большей части желают управлять − финансами, предприятиями, политической и социальной сферами, при этом совершенно не достаточно тех, кто хочет и может разрабатывать и производить высокотехнологичную продукцию как в виде товаров, так и в виде услуг (к которым сегодня относят медицину и образование).

Разумеется, эта ситуация в системе образовании может измениться только в результате продуманных и согласованных действий государства и общества, причем не в виде краткой кампании, а в виде долговременной «новой образовательной политики», радикально отличающейся от проводившейся последние полтора десятка лет.

Одним из путей возрождения интереса учащихся к естественно-научному образованию, научно-техническому творчеству и инженерному делу является внедрение в систему среднего образования механизмов формирования у школьников эмпирического мышления и умения проводить учебный эксперимент. При этом следует использовать как классические, так и новые инструменты развития этого интереса. Примером удачного новшества является введение в учебный план многих школ курса робототехники. Что касается компьютерных технологий, то использование их потенциала остается недостаточно эффективным.

Среди методистов по-прежнему остается распространенной точка зрения, что компьютерная модель не является полноценной заменой реальных объектов и явлений и потому не может быть полезной для развития эмпирического мышления учащихся. Насколько правдоподобна первая часть этого утверждения (к обсуждению которой вернемся позднее), настолько сомнительна вторая. Полагаем, что говорить о формировании элементов эмпирического мышления и умений, необходимых для проведения эксперимента, на основе интерактивных компьютерных моделей и тренажеров вполне можно, хотя, разумеется, ведущая роль в этом процессе принадлежит реальному лабораторному эксперименту.

Традиционно в эмпирическом исследовании выделяют следующие стадии, связанные, в том числе, и с эмпирическим мышлением:

1) наблюдение и эксперимент - средство получения данных опыта;

2) анализ и синтез результатов - средство выявления связей и систематизации данных;

3) обобщение данных опыта, формирование новых эмпирических понятий и законов (с последующей проверкой), позволяющих в дальнейшем дать объяснение изучаемому феномену и прогнозировать поведение системы.

Вторая и третья стадии осуществляются в модельном эксперименте полноценно, за исключением того, что анализируется и обобщается: остается проблема самой процедуры получения экспериментальных данных − если речь идет о компьютерной имитации реальной экспериментальной установки. Больше всего страдает при таком имитационном эксперименте первая стадия исследования: обедняется чувственная сторона процесса познания, разрывается связь с объективной реальностью. Эти потери невосполнимы на этапах проектирования (сборки) экспериментальной установки и собственно выполнения наблюдений и измерений. Однако первая стадия включает в себя также этапы формулирования проблемы исследования, выдвижения и обоснования гипотезы, на основе которой проблему можно решить, определения цели эксперимента и порядка его проведения. Если же компьютерная система не просто имитирует реальную установку, а на достаточно высоком уровне абстракции моделирует некоторое сложное явление (например, установление хаоса в системе многих частиц), то и этап получения данных путем измерений на компьютерной модели становится полноценным, а учебное исследование приближается к научному.

Интерактивным моделям учебного назначения, как и научно-исследовательским, присущи определенные гносеологические функции , определяющие их дидактические и методологические функции. Дидактические функции учебных моделей связывают с возможностями их использования как средства наглядности при предъявлении знания, как средства отработки познавательных умений и формирования навыков, а также как средства контроля уровня сформированности знаний и умений учащихся. Основная методологическая функция моделей, сформулированная в той же работе, - формирование у школьников опыта учебного исследования, в ходе которого происходит получение субъективно нового знания, а модельный эксперимент выступает в качестве метода познания.

Преломление процесса научного познания в образовательном процессе обсуждается и в учебном издании . Как и реальный эксперимент, компьютерное моделирование поддерживает важные этапы учебного исследования. Оно может быть использовано, чтобы:

• проводить наблюдение, классификацию и обобщение фактов, в том числе замечать сходство и закономерности результатов;
• проводить интерпретацию данных;
• давать объяснение наблюдаемым явлениям и выдвигать гипотезы;
• планировать модельный эксперимент для проверки гипотезы и проводить его;
• делать выводы и заключения на основе проведенных исследований.

Одним из важных признаков сформированности эмпирического мышления является умение продумывать тактику проведения эксперимента, которая бы полно, но экономно в плане потребных усилий позволяла решить проблему исследования. И в этом смысле работа с физической установкой и с адекватной ей в рамках поставленной задачи компьютерной моделью схожа и практически в одинаковой степени полезна. В обоих случаях наиболее важными являются: а) мыслительные процессы, происходящие в мозгу учащегося; б) технические возможности «лабораторного стенда» по проверке и, при необходимости, коррекции гипотезы исследования, исправление ошибок за счет оперативной обратной связи, которую обеспечивают измерительные приборы или интерфейс модели. При этом реальный лабораторный стенд, конечно же, много богаче по своим свойствам и их проявлениям, чем имитирующий его стенд виртуальный, но для изучения ряда вопросов, в том числе тактики проведения исследования, это может быть несущественным.

Наиболее показательными для иллюстрации сказанного представляются модельные эксперименты, позволяющие получить на выходе не качественную зависимость, пусть даже иллюстрируемую графиком, а количественную, выраженную формулой или набором специфических для данной ситуации числовых значений.

Примером ситуации, рассмотрение которой полезно для освоения умения планировать эксперимент, может служить классическая задача о бросании тела под углом к горизонту над наклонной плоскостью - «бросания в гору». Эта задача входит в качестве самостоятельного элемента, например, в состав моделирующей среды «Интер@ктивная физика» (Институт инновационных технологий, г. Пермь), но может быть рассмотрена и на моделях ряда других электронных изданий учебного назначения.

Пусть модель позволяет устанавливать перед броском (или выстрелом) угол j наклона «подстилающей поверхности» и угол a между вектором начальной скорости тела и горизонталью, а также фиксировать перемещение L тела вдоль плоскости в момент падения на нее (рис. 1). В этом случае целью проведения модельного эксперимента можно поставить отыскание зависимости amax(j) - величины угла бросания, при котором дальность полета максимальна, от значения угла наклона плоскости.

Рис. 1. Модельный эксперимент: зависимость дальности полета тела от угла бросания и угла наклона подстилающей поверхности.

Самостоятельное планирование учащимся соответствующего исследования на основе компьютерной модели требует определенных навыков и опыта такого рода работы. Не обладающий навыками проведения эксперимента (неважно, физического или численного) школьник часто даже не понимает, что начальные условия нельзя менять хаотически, нужно продумать систему - например, в нашем случае не следует менять скорость бросания. Специфика работы с компьютерными моделями обычно уясняется либо благодаря инструкциям по их исследованию (типа порядка выполнения лабораторных работ), либо в ходе проблемных бесед, которые проводит с классом учитель . Для обсуждаемой задачи основой плана работы и своеобразной посказкой может служить порядок модельного эксперимента при бросании тела над горизонтальной поверхностью (j=0). Его идея в том, чтобы начать эксперимент с небольшого значения угла a, а затем продолжать броски, каждый раз увеличивая угол бросания на одинаковую величину, например, на 5º. При этом обнаруживается, что максимальная дальность полета достигается при угле бросания 45º, а пары значений угла, дающие в сумме 90º, приводят к одинаковой дальности полета.

Учащемуся остается сообразить, что в случае наклонной «подстилающей поверхности» нужно провести серию аналогичных экспериментов с разными значениями угла j, определив для каждого из них соответствующий amax. Для дальнейшего анализа результатов пары значений j и amax следует занести в таблицу; желательно построить иллюстрирующий обнаруженную зависимость график. Далее нужно заметить, что зависимость имеет линейный характер, и записать ее в виде искомой функции: amax=45º+j/2.

Заметим, что навык математической записи такого рода зависимостей по данным таблицы или по графику может отрабатываться при помощи интерактивного компьютерного тренажера. То же касается умения проектировать структуру таблиц данных, являющегося элементом культуры проведения эксперимента. Поскольку с точки зрения физики это в основном технический вопрос, операциональный навык, он может отрабатываться в рамках компьютерного тренажера не только на базе физического эксперимента, но и на базе имитационной модели и даже - для экономии времени - видеозаписи эксперимента или анимации. Еще ряд тренажеров может быть полезен для освоения процедур снятия показаний измерительных приборов и оценки связанных с ними погрешностей, записи результата эксперимента в виде доверительного интервала с разумной точностью, а не с 8-10 значащими цифрами, которые дает калькулятор. Экспертная система интерактивного тренажера отслеживает в ходе работы ошибки учащегося, контекстно реагирует на них.

По нашим наблюдениям, использование компьютера эффективно именно при отработке элементарных навыков. Однако, разумеется, необходимы этапы обучения, на которых все умения и навыки включены в «сплошной» процесс проведения эксперимента, и здесь эксперимент должен быть уже не виртуальным, а реальным. Таким образом, компьютерные тренажеры снимают с учителя рутинную работу - многократное объяснение и контроль базовых умений и навыков - и позволяют ему сосредоточиться на более сложных, творческих, трудно алгоритмизируемых моментах. Использовать такие тренажеры в принципе или нет - решение конкретного преподавателя; дело разработчика программно-методического обеспечения предложить саму возможность их использования.

Затронем теперь два момента, связанных с проблемой достоверности результатов математического моделирования: 1) адекватность модели изучаемого объекта и 2) адекватность численного метода решения ее системы уравнений.

Назначение всякой модели - прежде всего, помочь исследователю понять то или иное явление природы. С другой стороны, предполагается, что результаты моделирования и их логические следствия дают возможность предсказывать поведение объекта в заданных (но, как правило, ограниченных в своем разнообразии некоторыми рамками) условиях. Если хотя бы некоторые варианты этих условий реализуемы в лабораторном или натурном эксперименте, необходимо проведение сравнения (прямого или косвенного) экспериментальных данных и результатов расчета; иначе говоря - необходимо тестирование модели. Соответствие экспериментальной и расчетной информации говорит в пользу построенной модели. Напротив, значительные расхождения, которые нельзя приписать погрешностям опыта, или невозможность интерпретировать результаты моделирования с точки зрения данных эксперимента, означают, что модель не является адекватной, пригодной для описания объективного мира и должна быть усовершенствована. Чем больше изучено ситуаций, в которых модель оказалась способна корректно воспроизвести реальность, тем с большим основанием можно использовать ее при описании соответствующих эффектов в сходных условиях. Однако всякая, условно говоря, «интерполяция», а тем более «экстраполяция» в неисследованную область условий сопряжена с определенным риском. То же касается моделей, реальный прообраз которых по каким-либо причинам не пригоден или не доступен для манипуляций. В любом случае каждая модель имеет определенную область применимости, говорить об адекватности можно лишь в пределах этой области, и дело исследователя - следить за тем, чтобы не перейти ее границы.

Теперь об адекватности численного метода. В вычислительной математике разработано значительное число методов численного решения задачи интегрирования систем дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях (задачи Коши). Эти методы обладают различными характеристиками, прежде всего - точностью и объемом производимых вычислений. Ошибка или погрешность расчета при использовании конкретного численного метода складывается из методической ошибки (неточность самого алгоритма, вызванная, например, отсечением членов бесконечного ряда) и ошибки округления, вызываемой ограниченным количеством разрядов (конечной длиной машинного слова). Поэтому характер накопления и распространения ошибки с увеличением числа шагов существенно зависит от выбранного метода, реализующего этот метод алгоритма.

Возращаясь к вопросу о корректности замены реальных объектов и явлений компьютерной моделью, отметим, что модель не обязана описывать все стороны явления и варианты протекания связанных с ними событий. То есть эти качества сами по себе хороши, особенно если речь идет о модельном конструкторе, на базе которого предполагается решать широкий класс задач, а основанный на этом конструкторе конкретный лабораторный стенд не получается «неподъемным» с точки зрения скорости вычислений и сложности интерфейса. Однако если речь идет об отдельной лабораторной работе, достаточно, чтобы модель лишь соответствовала цели эксперимента. В рассмотренном выше примере также нет нужды в сложной модели. Например, модель изображенная на рисунке 1, описывает многократные отскоки мячика от наклонной плоскости в вязкой среде, поскольку построена на базе весьма универсального конструктора, элементы которого содержат уравнения движения и процедуру их интегрирования для пространственной области с изменяемыми свойствами среды внутри нее и на ее границах. Однако эти возможности в рамках лабораторной работы не используются, так что совершенно достаточной была бы модель, построеннная на простейших кинематических уравнениях или даже уравнении параболы, коэффициенты в котором вычисляются по начальным условиям движения.

Другим примером компьютерной модели, позволяющей получить в результате ее исследования формулу, является мост Уитстона. Целью исследования может быть выяснение условий баланса плеч моста (отсутствия тока в гальванометре). На рисунке 2 представлен интерфейс такой модели: в начальном состоянии все сопротивления одинаковы, но могут изменяться пользователем в ходе эксперимента. Сначала учащиеся обнаруживают, что баланс сохраняется, если изменить в одинаковое число раз сопротивления двух смежных плеч моста. К обобщению этого результата, пониманию того, что различными могут быть значения всех четырех сопротивлений, школьника с несформированными в достаточной степени исследовательскими навыками, может быть, необходимо подтолкнуть (с помощью текста инструкции, в ходе диалога с учителем или экспертной системой). Результатом исследования является известная пропорция вида: R1/R3 = R2/R4. Достоинством компьютерной модели в этом случае является возможность за короткое время рассмотреть большое число ситуаций, на базе которых можно проанализировать результаты и сделать вывод. После изучения физической системы в ее модельном варианте учащиеся лучше воспринимают теоретическое объяснение найденной закономерности.

Рис. 2. Модельный эксперимент: выяснение условия баланса моста Уитстона

Заменяют ли тренажеры-имитаторы транспортных средств или промышленных установок соответствующую реальность? Разумеется, не заменяют. Однако позволяют подготовиться к восприятию этой реальности, «помыслить» себя в сходной ситуации. Аналогично, реальный эксперимент нельзя заменять в учебном процессе компьютерными технологиями, но при наличии продуманной методики последние могут служить дополнительным инструментом, средством обучающего воздействия, которое позволяет экономить время и усилия учителя, отрабатывать умения и навыки, в том числе связанные с экспериментальной деятельностью, и даже формировать эмпирическое мышление.

Рецензенты:

Оспенникова Е.В., д.п.н., профессор, зав. каф. мультимедийной дидактики и информационных технологий обучения Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, г. Пермь;

Серова Т.С., д.п.н., профессор кафедры иностранных языков, лингвистики и перевода Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь.

Библиографическая ссылка

Баяндин Д.В. ИНТЕРАКТИВНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭМПИРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21814 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

^^ 1 ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ РЕСУРСЫ:

>/ РАЗРАБОТКА И МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ

УДК 004.9 ББК 420.253

Д.А. Антонова

ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ МАКСИМАЛЬНО РЕАЛИСТИЧНОГО ИНТЕРФЕЙСА

Рассматривается содержание проектной деятельности студентов по разработке интерактивных моделей школьного физического эксперимента, реализуемых в технологии максимально реалистичного интерфейса. Определены основные принципы проектирования моделей данного вида: реалистичность визуализации экспериментальной установки и ее функционала, квазиреалистичность действий с элементами установки и исследуемыми физическими объектами, обеспечение высокого уровня интерактивности модели и соответствие ее сценарных решений методологии экспериментального исследования, направленность на формирование у учащихся обобщенных умений в работе с компьютерной моделью. Обоснована важность взаимосвязи методического и технологического подходов к проектированию учебных интерактивных моделей.

Ключевые слова: обучение физике, физический эксперимент, экспериментальные умения, интерактивная модель, принципы проектирования учебных моделей физического эксперимента

Освоение курса физики в средней школе должно строиться с опорой на многочисленные наблюдения и эксперименты (как демонстрационные, так и лабораторные). Выполнение опытов позволяет учащимся накопить достаточный для систематизации и содержательного обобщения объем фактического материала и приобрести необходимые практические умения и навыки. Эмпирическое знание, полученное в ходе наблюдений и экспериментов, составляет необходимую основу для последующего теоретического осмысления сути изучаемых явлений природы.

К сожалению, этап эмпирического познания, связанный с проведением опытов, является в средней школе весьма ограниченным по времени. Невелик и объем соответствующей практической работы, выполняемой учащимися (демонстрационный физический эксперимент - это в основном работа «руками учителя», лабораторный эксперимент малочислен, а домашние опыты достаточно редко включаются учителями в содержание обучения). Негативным образом на данную ситуацию влияет и современная техносреда. Она не располагает учащихся к наблюдению за явлениями природы и изучению особенностей их протекания. «Причина тому - "упакованность"

© Антонова Д.А., 2017

этих явлений в сложные технические устройства, заботливо окружающие нас и незримо удовлетворяющие наши потребности и интересы» .

Ресурсы виртуальной среды могут рассматриваться как важное дополнительное средство, обеспечивающее подготовку учащихся в области методологии экспериментального исследования. Прежде всего должно быть уделено внимание совершенствованию и расширению базы видеоматериалов (хроникальных, постановочных), связанных с натурными физическими опытами (наблюдениями и экспериментами). Реалистичный видеоряд способствует расширению эмпирического кругозора учащихся, делает физические знания контекстными и востребованными на практике. Полезными в обучении являются фотоснимки и объекты статичной и интерактивной компьютерной графики, раскрывающие содержание и этапы постановки различных физических опытов. Необходима разработка учебной анимации, иллюстрирующей особенности протекания изучаемых явлений, а также работу различных объектов техники, в том числе физических приборов.

Предмет особого интереса составляют объекты виртуальной среды, моделирующие учебный физический опыт и практические действия пользователя с приборами и материалами для его проведения . Комплекс уникальных функций данной среды обучения (интеллектуальность, моделинг, интерактивность, мультимедиа, коммуникативность, производительность) позволяет разработчикам создавать данные объекты на высоком уровне качества . Интерактивные учебные модели физического эксперимента весьма востребованы на образовательном рынке, поэтому необходимо вести постоянную работу по наполнению предметной среды моделями этого вида.

Поиск подходов к созданию виртуальных моделей физических опытов и их первые реализации относятся к началу 2000-х гг. В этот период такие модели представляли собой, как правило, простейшую анимацию природных физических процессов или этапов выполнения физического эксперимента по их исследованию. Позднее появились модели с кнопочно-анимационным интерфейсом, позволяющим пользователю менять параметры модели и наблюдать за ее поведением. Вскоре визуализация внешних признаков явлений стала дополняться визуализацией механизмов их протекания с целью иллюстрации положений той или иной физической теории, объясняющей данные явления. Особенностью визуального представления физических опытов в виртуальной среде в этот период была его достаточная схематичность . Важно отметить, что применение в обучении схематичных модельных аналогов физического эксперимента приемлемо в основном для учащихся старших классов, так как у них в достаточной степени развито абстрактное мышление и имеется опыт проведения натурных экспериментальных исследований. На начальном этапе освоения курса физики работа с такими объектами виртуальной среды является весьма затруднительной для большинства обучаемых и нередко приводит к формированию у них неверных представлений о характере протекания явлений природы, а также к не вполне адекватному восприятию способов их экспериментального изучения. Схематичность учебных моделей и традиционный для рабочих окон способ управления их поведением (кнопки различных видов, списки, полосы прокруток и др.), безусловно, можно отнести к группе причин их недостаточной востребованности и низкой эффективности применения в массовой учебной практике.

В середине первого десятилетия наступившего века структура и функционал кнопочно-анимационного интерфейса учебных моделей активно совершенствовались. База моделей со строго заданными сценариями работы (по составу и последовательности действий) стала пополняться новыми моделями, позволяющими учащимся самостоятельно ставить цели и определять план действий по их достижению. Однако достаточно революционные преобразования в практике разработки учебных моделей этого вида в отечественном образовании произошли только в конце 2000-х гг. Благодаря развитию технологий виртуального моделинга стало возможным воспроизводить в виртуальной среде физические объекты в 3Б-формате, а с включением в виртуальную среду процедуры «drag&dшp» стали меняться представления о модели деятельности обучаемого с виртуальными объектами. Развитие шло в направлении обеспечения квазиреалистичности действий с данными объектами. Эти обновления оказались особенно значимыми для разработки интерактивных моделей учебного физического эксперимента. Появилась возможность реализации почти естественного способа управления элементами виртуальной экспериментальной установки, а также ходом эксперимента в целом. Благодаря технологии «drag&dшp» мышь и клавиатура компьютера стали фактически выполнять функции «руки» экспериментатора. Интерактивный 3Б-эксперимент с квазиреалистичным процессом управления экспериментом (перемещение, поворот, вращение, нажатие, трение, изменение формы и пр.) был обозначен как новый ориентир в проектировании объектов предметной виртуальной среды. Его преимущества как существенно более качественного в дидактическом отношении были бесспорны.

Важно отметить, что с некоторым отставанием идет процесс совершенствования компьютерной графики в представлении моделей физических опытов. Это связано прежде всего с высокими трудозатратами на выполнение такой работы. Низкий уровень компьютерной графики, та или иная степень несоответствия изображений объектов и их реальных аналогов негативно сказываются на процедуре переноса учащимися знаний и умений, приобретенных в одной учебной среде, на объекты другой среды (из реальной в виртуальную и наоборот). Нельзя отрицать, что реалистичность компьютерной модели может и должна иметь определенную степень ограничения. Тем не менее необходимо создавать в виртуальной среде легко «узнаваемые образы» реальных учебных объектов, используемых при проведении натурных физических опытов. Важно отображать каждый такой объект с учетом его существенных внешних признаков и реализуемых в эксперименте функций. Сочетание реалистичной визуализации лабораторной установки с квазиреалистичными действиями экспериментатора создает некое подобие виртуальной реальности экспериментального исследования и значительно повышает дидактический эффект работы учащегося в виртуальной среде.

Очевидно, что с учетом современного уровня развития 1Т-инструментария и аппаратной техники элементы виртуальной реальности в учебных экспериментальных исследованиях достаточно скоро заменит собственно виртуальная реальность как таковая. Рано или поздно для учебного процесса в школе и вузе будут созданы в достаточном количестве 3Б-модели интерактивных физических экспериментов. Реализованная в виртуальной среде 3Б-модель физической лаборатории с реалистичной визуализацией лабораторного оборудования для проведения исследования и возможность совершения казиреалистичных экспериментальных действий и операций - эффективное дополнительное средство формирования у учащихся знаний, умений и навыков в области методологии

экспериментального исследования. Однако следует помнить, что виртуальная реальность наполнена объектами, которые не взаимодействуют с внешним миром.

Попытки разработки моделей нового поколения для учебного физического эксперимента уже предпринимаются . Создание интерактивной лаборатории физического эксперимента, реализованной в технологии виртуальной реальности, с точки зрения затрат на программное и аппаратное обеспечение данного процесса и собственно производство продукта - деятельность весьма трудоемкая и дорогостоящая. Вместе с тем достаточно очевидно, что по мере развития технологий создания объектов виртуальной среды и доступности этих технологий широкому кругу авторов-разрабочиков эта проблема будет терять свою остроту.

В настоящее время благодаря появлению в открытом доступе бесплатных (хотя и с ограниченным функционалом) версий современного программного обеспечения уже стало возможным динамическое 3Б-моделирование объектов виртуальной среды, а также создание учебных объектов с помощью технологий дополненной реальности и смешанной (гибридной) реальности (или, иначе, дополненной виртуальности). Так, например, в последнем из случаев интерактивные 2,5Б-модели (с псевдотрехмерным эффектом) или собственно 3D-модели учебных объектов проецируются поверх реального рабочего стола. Иллюзия реалистичности в этом случае выполняемой учащимся виртуальной работы существенно возрастает.

Необходимость создания учебных моделей нового поколения, отличающихся высоким уровнем интерактивности и максимально реалистичным интерфейсом, определяет важность обсуждения методических аспектов их проектирования и разработки. Данное обсуждение необходимо строить исходя из назначения этих моделей в учебном процессе, а именно: 1) получение учащимися необходимой учебной информации об исследуемых в виртуальной среде физических объектах и процессах; 2) освоение элементов методологии экспериментального исследования (его этапов, действий и отдельных операций), закрепление методологических знаний и отработка умений, формирование необходимого уровня их обобщенности; 3) обеспечение адекватного переноса приобретенных знаний и умений при переходе от натурных объектов естественной среды к модельным объектам виртуальной (и наоборот); 4) содействие формированию у учащихся представлений о роли компьютерного моделирования в научном познании и обобщенных умений в работе с компьютерными моделями.

Реализация модельного физического эксперимента в виртуальной учебной среде должна осуществляться с учетом современных образовательных технологий формирования у учащихся предметных и метапредметных знаний, конкретных и обобщенных умений (как предметного, так и метапредметного уровней обобщения), универсальных учебных действий, а также ИКТ -компетенций. Для достижения этой цели автор-разработчик или группа специалистов, участвующих в создании моделей физического эксперимента, должны обладать соответствующими методическими знаниями. Укажем области этих знаний:

Оборудование школьного кабинета физики;

Требования к лабораторному и демонстрационному физическому экспериментам;

Структура и содержание учебной деятельности, связанной с проведением физического эксперимента;

Методика формирования у учащихся экспериментальных умений и навыков;

Направления и способы применения средств ИКТ при проведении эксперимента;

Требования к разработке интерактивных учебных моделей физического эксперимента;

Методика формирования у учащихся обобщенных умений и навыков работы с компьютерными моделями;

Организация учебных экспериментальных исследований школьников в виртуальной среде на основе компьютерных моделей.

На первом этапе разработки необходимо выполнить предпроектное исследование объекта моделирования: изучить физические основы исследуемых в опыте явлений природы; рассмотреть содержание и методику постановки аналогичного натурного эксперимента (учебного, научного); уточнить состав и особенности оборудования, приборов и материалов для его проведения; проанализировать модели-аналоги проектируемого физического опыта, созданные другими авторами (при наличии), выявить их достоинства и недостатки, а также возможные направления совершенствования. Важно определить в итоге состав экспериментальных умений, которые целесообразно формировать у учащихся на основе создаваемой модели.

Далее разрабатывается проект интерфейса рабочего окна модели, в составе которого определяются все статичные и интерактивные элементы, а также их функционал. Основу проектирования интерфейса составляют методические модели физического знания и учебной деятельности, которые представлены в педагогической науке обобщенными планами: физического явления (объекта, процесса), экспериментального исследования и выполнения его отдельных этапов, разработки учебной инструкции, работы с компьютерной моделью.

Собственно разработка модели учебного эксперимента осуществляется на основе избранных для каждого отдельного случая технологий представления и обработки информации, сред и языков программирования.

По окончании работы осуществляется тестирование модели и ее доработка. Важен этап апробации виртуальной модели в реальном учебном процессе с целью проверки ее дидактической эффективности.

Сформулируем наиболее общие принципы проектирования интерактивных учебных моделей физических опытов с применением технологии максимально реалистичного интерфейса .

1. Реалистичность визуализации экспериментальной установки (исследуемого объекта, технических устройств, приборов и инструментов). Визуальный аналог натурной установки для проведения модельного эксперимента размещается на виртуальном лабораторном столе. В ряде особых случаев может быть создана реалистичная модель полевых условий проведения эксперимента. Степень детализации любой визуализации должна быть обоснована. Главными критериями в этом случае являются существенные для адекватного восприятия установки элементы ее внешнего образа и основные элементы функционала. Для получения реалистичного изображения целесообразно сделать фотоснимки экспериментальной установки и ее отдельных частей, снимки исследуемых в опыте объектов, а также инструментов и материалов, необходимых для проведения эксперимента. Особенности съемки определяются избранной технологией моделирования объектов в виртуальной среде (2Б или 3Б-моделирование). В ряде случаев может оказаться необходимой визуализация внутреннего устройства какого-либо прибора. Перед вклчением снимков в интерфейс модели, как правило, требуется их дополнительная обработка с помощью различных редакторов.

2. Реалистичный моделинг функционала установки и исследуемого в опыте физического явления. Выполнение этого требования связано с тщательным анализом хода натурного ксперимента, изучением функционала каждого элемента экспериментальной установки и анализом процесса протекания воспроизводимого на ней физического явления. Является необходимой разработка физических и математических моделей функциональных компонентов экспериментальной установки, а также исследуемых в эксперименте объектов и процессов.

3. Квазиреалистичность действий учащегося с элементами экспериментальной установки и исследуемыми физическими объектами. Модель физического эксперимента должна позволять учащимся в режиме реалистичных манипуляций с виртуальным оборудованием исследовать физические явления и выявлять закономерности их протекания. На рис. 1 приведен пример такой модели («», 7 класс).

Рис. 1. Интерактивная модель «Равновесие сил на рычаге» (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь, выпуск 2016 г.)

В рабочем поле данной модели представлен демонстрационный рычаг с подвесами и балансировочными гайками, а также набор из шести грузов по 100 г. Учащийся, применяя технологию «drag and drop», может: 1) уравновесить рычаг, раскручивая или закручивая балансировочные гайки посредством скользящих движений вдоль их торцов (вверх, вниз); 2) последовательно подвешивать грузы к подвесам; 3) перемещать подвесы с грузами так, чтобы рычаг пришел в равновесие; 4) снимать грузы с рычага и возвращать их в контейнер. В ходе опыта учащимся заполняется представленная на доске таблица «Равновесие сил на рычаге» (см. рис. 1). Отметим, что модель воспроизводит реалистичное поведение рычага при нарушении равновесия. Рычаг в каждом таком случае движется с нарастающей скоростью.

На рис. 2 представлена еще одна учебная модель («Электризация тел», 8 класс). При работе с данной моделью учащийся на основе технологии «drag&drop» может выполнять те же

экспериментальные действия, что и на натурной установке. В рабочем поле модели можно выбрать любую из электризуемых палочек (эбонитовую, стеклянную, из органического стекла или сургуча, латунную), наэлектризовать ее трением об один из лежащих на столе материалов (о мех, резину, бумагу или шелк). Степень электризации палочки за счет продолжительности трения может быть различной. При поднесении палочки к кондуктору электрометра его стрелка отклоняется (электризация влиянием). Величина отклонения стрелки зависит от степени электризации палочки и расстояния до электрометра.

Рис. 2. Модель «Электризация тел». Установка для модельного эксперимента:

а) «макроуровень» демонстрации; б) «микроуровень» демонстрации (проект студента А.А Васильченко, ПГГПУ, г. Пермь, выпуск 2013 г.)

Возможна зарядка электрометра прикосновением палочки. При последующем поднесении этой же наэлектризованной палочки к заряженному от нее электрометру отклонение стрелки увеличивается. При поднесении к этому электрометру палочки с зарядом другого знака отклонение стрелки уменьшается.

С помощью данной модели можно продемонстрировать способ зарядки электрометра прикосновением «виртуальной руки». Для этого рядом с кондуктором размещается наэлектризованная палочка, которая убирается после касания «рукой» кондуктора электрометра. Возможно последующее определение знака заряда этого электрометра при помощи электризации через влияние.

Интерактивная модель демонстрационного эксперимента по электризации тел (влиянием, прикосновением) позволяет в режиме реалистичных манипуляций с виртуальным оборудованием исследовать взаимодействие наэлектризованных тел и сделать вывод о существовании зарядов двоякого рода (т.е. о «стеклянном» и «смоляном» электричестве или, как стали говорить позднее, о положительных и отрицательных электрических зарядах).

4. Визуализация механизма протекания явления. Реализация этого принципа осуществляется в случае возникновения необходимости пояснить учащимся основы теории изучаемого явления. Как правило, это виртуальные идеализации. Важно прокомментировать в справке к модели условия такой идеализации. В частности, в упомянутой выше модели по электризации тел

реализован запуск «микроуровня» демонстрации (рис. 2б). При запуске данного уровня отображается знак заряда отдельных элементов электрометра и условная величина этого заряда (за счет большего или меньшего числа знаков «+» и «-» на каждом из элементов электрометра). Работа в режиме «микроуровень» направлена на оказание помощи учащемуся в объяснении наблюдаемых эффектов по электризации тел на основе представлений о строении вещества.

5. Обеспечение высокого уровня интерактивности модели. Возможные уровни интерактивности учебных моделей описаны в работе . При разработке моделей физического эксперимента с максимально реалистичным интерфейсом целесообразно ориентироваться на высокие уровни интерактивности (третий, четвертый), обеспечивающие достаточную степень свободы деятельности обучаемых. Модель должна допускать как простые сценарные решения (работа по инструкции), так и самостоятельное планирование учащимися цели и хода эксперимента. Самостоятельность деятельности обеспечивается произвольным выбором объектов и условий исследования в предложенном диапазоне, а также разнообразием действий с элементами модели. Чем шире эти диапазоны, тем более непредсказуемыми становятся для учащихся и сам процесс исследования и его результат .

6. Реализация моделей учебной деятельности. Структура деятельности наблюдения и экспериментального исследования представлена в методической науке обобщенными планами . Все элементы интерфейса реалистичной модели физического эксперимента и их функционал должны быть разработаны с учетом данных планов. Это обобщенные планы выполнения физического эксперимента и отдельных действий в его составе (выбор оборудования, планирование эксперимента, измерение, оформление таблиц различных видов, построение и анализ графиков функциональной зависимости, формулировка вывода), а также обобщенные планы изучения физических явлений и технических объектов. Такой подход к разработке модели позволит учащимся полноценно и методологически грамотно работать с виртуальной экспериментальной установкой. Работа с моделью в этом случае будет способствовать формированию у учащихся обобщенных умений в проведении физических опытов.

Интерактивные модели, выполненные в технологии максимально реалистичного интерфейса, предназначены, как правило, для проведения учащимися полноценных лабораторных работ. Квазиреалистичность модели и соответствие ее функционала содержанию и структуре экспериментального исследования обеспечивают в итоге достаточно легкий перенос приобретенных учащимися в виртуальной среде знаний и умений в реальную лабораторную среду. Это обеспечивается тем, что в ходе виртуального эксперимента в среде визуально и функционально близкой к реальной школьники осуществляют привычные им действия: знакомятся с учебным оборудованием, в ряде случаев осуществляют его выбор и сборку экспериментальной установки (полную или частичную), выполняют эксперимент (оказывают необходимые «воздействия» на исследуемый объект, снимают показания с приборов, заполняют таблицы данных и проводят расчеты), а по завершении эксперимента формулируют выводы. Практика показала, что аналогичную работу с теми же самыми приборами учащиеся впоследствии вполне успешно выполняют в школьной лаборатории.

7. Проектирование и разработка модели с учетом обобщенного плана работы учащихся с компьютерной моделью. Обобщенный план работы с компьютерной моделью представлен работах . С одной стороны, такой план определяет ключевые действия пользователя с любой

моделью при ее исследовании, с другой - содержание представленных в нем этапов работы показывает разработчику модели, какие элементы интерфейса должны быть созданы для обеспечения высокого уровня ее интерактивности и требуемой дидактической эффективности.

Учебная работа с интерактивными моделями, разработанными на основе данного принципа, обеспечивает формирование у учащихся соответствующих обобщенных умений, позволяет им в полной мере оценить объясняющую и предсказательную силу моделирования как метода познания.

Отметим, что данный обобщенный план целесообразно применять при разработке инструкций к виртуальным лабораторным работам. Процедура подготовки учебной инструкции на основе такого плана приведена в работе .

8. Модульный принцип формирования учебных материалов для организации самостоятельной работы учащихся компьютерными моделями. Интерактивную модель физического эксперимента целесообразно включать в состав учебного модуля, определяющего относительно завершенный цикл обучения (рис. 3) (предъявление учебного материала в виде кратких теоретических и исторических сведений (рис. 4); отработка знаний и умений учащихся на основе модели, предъявление в случае затруднений образцов деятельности или указаний на допущенные в ходе работы ошибки (рис. 1); самоконтроль результатов освоения учебного материала с помощью интерактивного теста (рис. 5).

Министерство образования и науки Российской Федерации Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет Кафедра мультимедийной дидактики и информационных технологий обучения Физический факультет

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

студент МЗ группы

Тимофеев Евгений Сергеевич

Руководитель

д-р лед неук, профессор

Оспенникова Елена Васильевне

Рис. 3. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: титул и оглавление (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподаижной опоры.

На рисунке 1 изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На рисунке 2 показана схема этого рычага. Силы р1 и, действующие на рычаг, направленны в одну сторону.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

¡Рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно; пропорциональны плечам этих сил.

Это правипо можно записать в виде формупы:

I ¡^ где р1 и Рг - силы,

Действующие на рычаг, "2 Ь и \г - плечи этих сил.

Правило равновесия рычага было установлено древнегреческим ученым Архимедом - физиком, математиком, иэобретителем.

Рис. 4. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: теоретические сведения (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

В каком из изображенных инструментов не используется рычаг?

1) человек передвигает груз #

3) болт и гайка

2)педаль автомобиля

4)ножницы

Рис. 5. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: тест для самоконтроля (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

Интерактивная модель является основной частью модуля, другие его части носят сопутствующий характер.

В ходе выполнения виртуального эксперимента осуществляется текущий контроль результатов работы учащихся. Неверные действия «экспериментатора» должны вызывать реалистичную «реакцию» исследуемого физического объекта или лабораторной установки. В ряде случаев эта реакция может быть заменена всплывающим текстовым сообщением, а также аудио-или видеосигналами. Целесообразно обращать внимание учащихся на ошибки, допущенные в расчетах и при заполнении таблиц данных эксперимента. Возможен подсчет совершенных ошибочных действий и предъявление комментария обучаемого в конце работы по ее результатам.

В рамках модуля должна быть организована удобная навигация, обеспечивающая оперативный переход пользователя к его различным составляющим.

Указанные выше принципы проектирования интерактивных учебных моделей физического эксперимента являются основными. Не исключено, что по мере развития технологий создания объектов виртуальной среды и способов управления данными объектами состав и содержание данных принципов могут быть уточнены.

Следование сформулированным выше принципам обеспечивает создание интерактивных учебных моделей высокой дидактической эффективности. Модели физического эксперимента, реализованные в технологии максимально реалистичного интерфейса, выполняют фактически функцию симуляторов. Такие симуляции весьма трудоемки в создании, но эти затраты вполне обоснованны, поскольку в итоге учащимся предоставляется широкое поле дополнительной экспериментальной практики, не требующей специального материально-технического и организационно-методического сопровождения. Реалистичность визуализации и функционала экспериментальной установки, квазиреалистичность действий обучаемых с ее элементами способствуют формированию у них адекватных представлений о реальной практике эмпирического исследования. При проектировании таких моделей реализуются в известной мере технологии управления учебной работой учащихся (системный подход к представлению учебной информации и организации учебной деятельности, поддержка самостоятельной работы на уровне оповещения об ошибочных действиях или предъявления (при необходимости) учебной инструкции, создание условий для систематического самоконтроля и наличие итогового контроля уровня усвоения учебного материала).

Важно отметить, что интерактивные модели физического эксперимента не предназначены для замены его натурной версии. Это лишь еще одно дидактическое средство, призванное дополнить систему средств и технологий формирования у учащихся опыта экспериментального изучения явлений природы.

Список литературы

1. Антонова ДА. Организация проектной деятельности студентов по разработке интерактивных учебных моделей по физике для средней школы // Преподавание естественных наук, математики и информатики в вузе и школе: сб. материалов X междунар. науч. -практ. конф. (31 октября - 1 ноября 2017 г.). - Томск: ТГПУ: 2017. - с. 77 - 82.

2. Антонова Д.А., Оспенникова Е.В. Организация самостоятельной работы студентов педагогического вуза в условиях применения технологии продуктивного обучения // Педагогическое образование в России. -2016. - № 10. - С. 43 - 52.

3. Баяндин Д.В. Виртуальная среда обучения: состав и функции // Высшее образование в России. - 2011. - № 7. - с. 113 - 118.

4. Баяндин Д.В., Мухин О.И. Модельный практикум и интерактивный задачник по физике на основе системы STRATUM - 2000 // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2002. -№ 3. - С. 28 - 37.

5. Оспенников Н.А., Оспенникова Е.В. Виды компьютерных моделей и направления использования в обучении физике // Вестник Томского государственного педагогического университета. -2010. - № 4. - С. 118 - 124.

6. Оспенников Н.А., Оспенникова Е.В. Формирование у учащихся обобщенных подходов к работе с моделями // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. -2009. - № 12- с. 206 - 214.

7. Оспенникова Е.В. Использование ИКТ в преподавании физики в средней общеобразовательной школе: методическое пособие. - М.: Бином. Лаборатория знаний. - 2011. - 655 с.

8. Оспенникова Е.В. Методологическая функция виртуального лабораторного эксперимента // Информатика и образование. - 2002. - № 11. - С. 83.

9. Оспенникова Е.В., Оспенников А.А. Разработка компьютерных моделей по физике с применением технологии максимально реалистичного интерфейса //Физика в системе современного образования (ФССО - 2017): материалы XIV междунар. конф. - Ростов н/Д: ДГТУ, 2017. - с. 434 - 437.

10. Скворцов А.И., Фишман А.И., Генденштейн Л.Э. Мультимедийный учебник по физике для старшей школы // Физика в системе современного образования (ФССО - 15): материалы XIII междунар. конф. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ГУ, 2015. - С. 159 - 160.

Исследование физических моделей Подготовила: Куклева Анастасия

Моделирование – средство изучения системы путём её замены более удобной для исследования системой (моделью), сохраняющей интересующие исследователя свойства. Моделирование – построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объектах. Модель – объект любой природы, который способен замещать изучаемый объект в интересующих исследователя свойствах (например, глобус – модель Земли). Описание объекта – совокупность сведений об исследуемой системе и условиях, при которых необходимо провести исследование.

Классификация (предложенная В.А. Вениковым) Логические модели Логические модели создаются на основе рассуждений. Любой человек, прежде чем совершить какое-то действие, строит логическую модель. Верность логической модели показывает время. Не всегда известные нам модели этого вида получили подтверждение. Достоинство логических моделей – присутствие во всех иных видах моделей. Физические модели Модели, физически подобные реальной системе. Главное отличие физических моделей – физическое подобие наиболее важных исследуемых свойств. Наиболее яркими примерами физических моделей служат детские игрушки. Иной пример - при проектировании автомобиля дизайнеры строят пластилиновую физическую модель будущего изделия. Достоинство этого вида моделей состоит в высочайшей степени наглядности результатов. Математические модели Математическая модель – строго формализованное на языке математики описание исследуемой системы. Преимущество – строго формализованная доказанность и обоснованность получаемых результатов. (например, система линейных уравнений – метод ее решения). Данный вид моделирования в настоящее время является определяющим в системных исследованиях. Имитационное (компьютерное) моделирование Имитационное моделирование – это численный эксперимент с математическими моделями элементов исследуемой системы, объединёнными на информационном уровне. Имитационные модели могут содержать не только математические модели элементов исследуемой системы, но и физические модели. (например, тренажер).

Исследование физических моделей. Движение под действием силы тяжести хорошо известны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного под углом к горизонту, и т.д. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитываются, не менее интересны.

Задача Движение парашютиста.

I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья? Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи.

II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Составьте информационную модель самостоятельно. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством.

Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха Получим формулу для вычисления ускорения

Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени Δt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti+1=ti+Δt Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно аi. Формула для вычисления ускорения имеет вид: где Vi- скорость в начале промежутка (V0 - начальная скорость).

Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени и расстояния, пройденного на этом промежутке.

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: исходные данные; промежуточные расчеты; результаты.

III этап. Компьютерный эксперимент

Формальная модель Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения.

Спасибо за внимание!!!

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное профессиональное бюджетное образовательное учреждение Краснодарского края

«Пашковский сельскохозяйственный колледж»

Методическая разработка

Применение интерактивных моделей физического эксперимента при изучении физики

Краснодар 2015

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по МР

ГБПОУ КК ПСХК

И.М. Строцкая

2015 г.

Методическая разработка рассмотрена на заседании ЦК

математических и естественнонаучных дисциплин

Председатель ЦК

_________________ (Пушкарева Н.Я.)

ВВЕДЕНИЕ

Модернизация образования в области компьютеризации учебного процесса, расширяет возможности самореализации студентов, приучает их к самоконтролю, значительно обогащает содержание обучения, позволяет индивидуализировать обучение. Компьютерные инновационные технологии обеспечивают информационную ориентацию системы образования, подготовку студентов к новым условиям деятельности в информационной среде.

В работе приводится пример использования виртуальных моделей математического и физического маятников, бруска на плоскости и системы связанных тел при изучении гармонических колебаний и движения тела под действием нескольких сил. Автор дает методические рекомендации по их применению для эффективности использования цифровых ресурсов в учебном процессе. Особенно актуально применение такой инновационной технологии на специальностях технического профиля, при практико-ориентированном обучении, которое предусмотрено требованиями профессионального стандарта и обусловлено дальнейшим родом деятельности будущих квалифицированных выпускников колледжа.

Цель данной работы – обеспечение методических условий для облегчения изучения и преподавания разделов физики «Гармонические колебания» и «Динамика» с обязательным использованием интерактивной части.

– подобрать и адаптировать теорию по данному вопросу в соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения (ФГОС СПО) для дисциплины «ОДП 11. Физика»;

Эффективно использовать представленные методические материалы для формирования общих и, главное, профессиональных компетенций;

– разработать пример возможного применения моделей для работы на лекционных, практических и лабораторных занятиях;

– разработать план-конспекты уроков для работы с интерактивными моделями;

– учесть особенности применения имеющегося опыта для работы на занятиях со студентами технических специальностей:

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»; 08.02.07 «Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции»;

08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;

21.02.04 «Землеустройство».

В разработке используется компьютерные модели физических процессов, подготовленные Богдановым Н.Е. в 2007 году. Представляющие собой виртуальный конструктор, нацеленный на обеспечение деятельностного подхода в обучении, который особо важно использовать в профессиональной подготовке специалистов среднего звена. Особенно в сфере строительства, для которых особенно важно уметь анализировать и понимать сущность физических процессов, условий равновесия, пределов прочностей различного рода конструкций.

Данная методическая разработка удовлетворяет требованиям к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы, согласно которым техник должен обладать следующими общими и профессиональными компетенциями:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации необходимой для выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПК 1.4. Учавствовать в разработке проекта производства работ с применением информационных технологий.

1Компьютерное моделирование эксперимента

Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений во время учебного процесса. При использовании моделей, компьютер предоставляет уникальную возможность обучающемуся визуализации не реального явления природы, а его упрощенной модели. При этом преподаватель имеет возможность поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет варьировать временной масштаб событий, рассматривать их поэтапно, а также моделировать ситуации, нереализуемые в физических экспериментах.

Работа обучаемых с интерактивными моделями является полезной, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия физических экспериментов и выполнять многочисленные виртуальные опыты. Перед обучаемыми открываются огромные познавательные возможности, которые позволяют им быть не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. Некоторые модели дают возможность одновременно с ходом экспериментов наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Преподаватель должен акцентировать внимание на виде этих графических зависимостей, особенно в разделе «Механические колебания», где удобно показать студентам сущность закона сохранения энергии. В данной методической разработке этот момент раскрыт в пункте 2.1.1. В разделе 2 приводится применение моделей для лекционной работы преподавателя на занятиях или же самостоятельной работы студента с материалом, позволяющим «оживить» сухую теорию. Скриншоты модели позволяют продемонстрировать динамику изменения физических величин.

При наблюдении и описании физического опыта, смоделированного на компьютере, обучаемый должен:

определить, какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт;

назвать основные элементы установки;

коротко описать ход эксперимента и его результаты;

предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта;

сделать выводы.

Для того, чтобы занятие в компьютерном классе были не только интересен по форме, но и дали максимальный учебный эффект, преподавателю необходимо заранее подготовить план работы с выбранной для изучения компьютерной моделью, сформулировать вопросы и задачи, согласованные с функциональными возможностями модели, также желательно предупредить обучаемых, что им в конце занятия необходимо будет ответить на вопросы или написать небольшой отчет о проделанной работе. Автор приводит в приложениях данной разработки план-конспекты уроков, задания для самостоятельной аудиторной и домашней работы, тест для контроля знаний.

Одним из видов индивидуальных заданий являются тестовые задачи с последующей компьютерной проверкой. Преподаватель в начале занятия раздает обучаемым индивидуальные задания в распечатанном виде и предлагает самостоятельно решить задачи или в классе, или в качестве домашнего задания. Правильность решения задач обучаемые могут проверить с помощью компьютерной программы. Возможность самостоятельной последующей проверки в виртуальном эксперименте полученных результатов усиливает познавательный интерес, делает работу обучаемых творческой, и может приблизить ее по характеру к научному исследованию.

Есть еще один положительный фактор в пользу использования компьютерных экспериментов. Данная технология побуждает обучаемых придумывать свои собственные задачи, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя интерактивные модели.

Преподаватель же может предложить обучаемым заняться подобной деятельностью, не опасаясь, что ему придется в последствии проверять ворох придуманных ими задач. Такие задания полезны тем что, позволяют обучаемым увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений. Более того, составленные обучаемыми задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания.

1.1Плюсы и минусы использования электронных средств

наглядность процессов, четкие изображения физических установок и моделей, не загроможденность второстепенными деталями;

физические процессы, явления можно неоднократно повторять, останавливать, прокручивать назад, что позволяет преподавателю акцентировать внимание обучаемых, давать подробные объяснения, не торопясь за экспериментом;

возможность менять по собственному желанию параметры системы, производить физическое моделирование, выдвигать гипотезы и проверять их справедливость;

получать и анализировать графические зависимости, которые описывают синхронно развитие процесса;

использовать данные для формулировки своих задач;

обращаться к теоретическому материалу, делать исторические ссылки, работать с определениями и законами, выведенными на экран проектора;

Минусы использования электронных средств обучения:

плотный поток информации, закодированный в различных формах, который обучаемые не всегда успевают обрабатывать;

быстро наступает «привыкание» к тому или иному программному продукту, вследствие чего теряется острота интереса;

компьютер вытесняет живое эмоциональное общение с преподавателем;

обучаемые должны переключаться с привычного голоса преподавателя на голос за кадром, зачастую аудио-сопровождение плохого качества;

присутствие для обучаемых некоторого элемента шоу, когда они выполняют роль сторонних наблюдателей, а не участников процесса.

Как плюсы, так и минусы можно дополнить или же некоторые отрицательные стороны использования компьютера обратить в положительные. Так, например, перевести мотивационные аспекты использования компьютерного моделирования в образовательной деятельности в плоскость дидактических игр.

2Применение виртуальных моделей при изучении физики

В последующих разделах излагается применение виртуальной модели математического и физического маятника для понимания сущности теории гармонических колебаний, а также модели связанных тел и бруска на плоскости при изучении движения тел под действием нескольких сил. Далее приводятся примеры заданий, которые можно использовать в работе со студентами технических специальностей средне-специальных учебных заведений.

2.1Математический маятник

2.1.1Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний. Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити, рисунок 1.

Рисунок 1- Пример простейшего колебательного процесса – колебание шарика на нити

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.

Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.

Период гармонических колебаний равен: T = 2π/.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.

Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.

Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t , так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) , что проиллюстрировано на рисунках 1, 2 (А, Б).

Рисунок 2 Графическое изображение колебательного движение в координатах ( x , t ) (А) и методом векторных диаграмм (Б).

Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 2 Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону: . Подробно это проиллюстрировано на рисунке 3 (А-Г).

Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.

Рисунок 3- Иллюстрация графиков колебательного движения в зависимости от фазы колебаний: 0,5π (А), π (Б), 1,5π (В), 2π (Г).

2.1.2Затухающие гармонические колебания

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. Такие колебания называют затухающими. Вывод уравнений движения колебаний и их решение приведенный в интерактивной модели математического маятника показан на рисунке 4А, Б. Рассмотрим их более подробно.

В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления пропорциональна величине скорости:
, где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось X имеют разные знаки. Учитывая величину восстанавливающей силы
. Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:
или
, которое представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка.

А

Б

Рисунок 4- Вывод уравнений колебаний (А) и решение уравнений колебаний (Б)

Таким образом уравнение движения приобретает вид

.

Перенося члены из правой части в левую, поделив уравнение на m и обозначив,
получим уравнение в виде

где - частота, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствии сопротивления среды (собственная частота системы). Коэффициент
, характеризующий скорость затухания колебаний, называется коэффициентом затухания.

В интерактивной модели наглядно проиллюстрировано значение коэффициента затухания. На рисунках 6 АБ хорошо продемонстрировано, как выглядит график скорости и координаты математического маятника в зависимости от его параметров (длины подвеса и угла отклонения) и задаваемого значения . Также в виртуальной модели можно проследить как строиться фазовый портрет и его сущность. На рисунках отлично видно, что при увеличении коэффициента затухания в n раза, уменьшается в n раз число колебаний.

Рисунок 5 А, Б- Примеры затухающих колебаний

Рисунок 7 А, Б – Расчеты основных параметров системы

2.1.3Энергия гармонических колебаний

Полная механическая энергия колебательной системы равна сумме механической и потенциальной энергий.

Продифференцируем по времени выражение
, получим

= = -asin (t + ).

Кинетическая энергия груза равна

E =
.

Потенциальная энергия выражается известной формулой
подставляя х из
, получим

Т.к.
.

Полная энергия
величина постоянная. В процессе колебаний потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, но каждая энергия остается неизменной.

На рисунке 7 и 8 хорошо проиллюстрированы изменения кинетической и потенциальной энергии для колебаний математического маятника без коэффициента затухания и для затухающих колебаний.

Рисунок 7- Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для гармонических колебаний

Рисунок 8 – Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для затухающих колебаний.

2.2Физический маятник

Физическим маятником называется любое твердое тело, способное совершить под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.

Рисунок 9 – Физический маятник

Маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия .

Период гармонических колебаний физического маятника определяется соотношением

Где

Момент инерции маятника относительно оси вращения,

Масса маятника,

Кратчайшее расстояние от точки подвеса до центра масс,

Ускорение силы тяжести.

Ось вращения маятника не проходит через его центр тяжести, поэтому момент инерции определяется по теореме Штейнера:

Где

Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной. С учетом этого перепишем формулу для периода:

.

Период малых колебаний физического маятника иногда записывают в виде:

Где .

- приведенная длина физического маятника – величина, численно равная длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Применяемый в данной работе физический маятник имеет форму тонкого стержня длиной l . - центр тяжести, - точка подвеса, через которую проходит ось вращения, перпендикулярная рисунку.

При закрепленной призме стержень совершает колебания относительно горизонтальной оси О, опираясь нижним ребром призмы на неподвижную твердую подставку, удерживаемую штативом.

Рисунок 10 – Схема физического

маятника

Фиксируя точку подвеса в различных точках стержня, можно менять расстояние .

Момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс, равен

Где - масса стержня, - длина.

Подставив выражение для момента инерции в формулу для периода, получим:

. Обозначим , тогда .

Период колебаний можно найти экспериментально, измеряя секундомером время , за которое стержень совершает полных колебаний.

Возведем в квадрат и получим рабочую формулу для вычисления ускорения силы тяжести:

(10).

2.3Брусок на наклонной плоскости

Модель реализует виртуальный эксперимент, предназначенный для изучения движения бруска по наклонной плоскости при наличии силы сухого трения и внешней силы. При выполнении эксперимента можно выбирать коэффициент трения μ, массу бруска m , угол наклона плоскости α. Приводится график зависимости относительной скорости от времени, при различных параметрах. Скольжение бруска по наклонной плоскости возможно только в том случае, если сила трения покоя достигает максимального значения (F тр) max:

Эти силы принято называть силой трения скольжения. Ускорение, которое при этом условии приобретает брусок при скольжении по наклонной плоскости, определяется из второго закона Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Если внешняя сила отсутствует, то максимальный угол α max наклона плоскости, при котором брусок еще удерживается неподвижно силой трения покоя, определяется соотношением

На практике это соотношение используется для измерения коэффициента сухого трения.

Рассмотрим виртуальную модель бруска на наклонной плоскости на рисунке 11 Непосредственно внутри окна модели, в левой верхней части, расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. Ниже рабочего поля расположено табло со значениями силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела и проекции силы тяжести. Над графиком скорости находятся три регулятора. С их помощью можно изменять коэффициент трения тела о плоскость, массу тела, угол наклона плоскости. Внимательно рассмотрите модель и найдите все органы управления.

Рисунок 11 – Брусок на плоскости

Данная модель может быть применена в качестве вспомогательного учебного средства при обучении решению задач по теме «Движение тела по наклонной плоскости».

2.4Два тела на наклонной плоскости

Рисунок 12 – Связанные тела на наклонной плоскости

Нарисуем рисунок и изобразим на нем действующие силы. Полагаем, что тела движутся с одинаковым по абсолютной величине ускорением а и натяжение нити Т постоянно вдоль всей ее длины.

Предположим, что правый груз опускается, а левый поднимается по наклонной плоскости. Правый груз движется под действием двух сил:

- силы тяжести и силы натяжения нити T 2 .

Левый груз движется по наклонной плоскости под действием трех сил: силы тяжести m 1 g ,силы реакции опоры N и силы натяжения нити T 1 . В векторном виде уравнения движения запишутся как система:

Спроектируем первое уравнение на направление X вдоль наклонной плоскости:

Спроектируем второе уравнение системы на вертикальное направление X":

Заметим, что мы всегда можем спроектировать любое векторное уравнение на два независимых направления. Складывая эти два уравнения (они образуют систему), получим выражение:

Из него находим

Мы видим, что если бы значение m 1 sin α было больше m 2 , то ускорение а стало бы отрицательной величиной. То есть система двигалась бы в обратном направлении (брусок m 1 опускался, а груз m 2 поднимался). Силу натяжения нити находим из последнего уравнения:

Рассмотрим теперь виртуальную модель системы состоящей из двух связанных брусков на наклонной плоскости.

Рисунок 13 – Виртуальная модель связанных тел

В правой верхней части рабочего поля находятся регуляторы с помошью которых можно задавать параметры системы: массы грузов, угол наклона, коэффициент трения. Ниже информационные окна в которых приводится результат расчетов ускорения, силы трения и натяжения нити. расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. При нажатии кнопки «Помощь», обучающийся видит уравнения с помощью которых можно самостоятельно рассчитать неизвестные величины (рисунок 14).

Рисунок 14 – Меню «Помощь» модели связанных тел

Данную модель возможно использовать при обучении решению задач на движение связанных тел по наклонной плоскости. В приложении приводится примеры задач при решении которых можно использовать данную виртуальную модель.

3Практические занятия

В 2 разделе данной работы разбирались основы теории гармонических колебаний и два распространенных случая тел наклонной плоскости с иллюстрациями из интерактивных моделей. В разделе 3 разберем, как можно применять данную модель в качестве виртуальной лаборатории при работе со студентами средне-профессионального учебного заведения технического профиля обучения на практических занятиях. Для изучения механический колебаний отводится 8 часов, в том числе 1 лабораторная работа по вычислению ускорения свободного падения с помощью математического маятника (2 часа).

Для контроля усвоения и понимание обучающимися темы «Механические колебания» возможно использовать виртуальную модель математического маятника. Учащимся была представлена такая модель с целью наглядной демонстрации принципов колебательного процесса, а также наблюдения за примером такого процесса.

3.1.1Задание для лабораторной работы

Как уже было сказано выше, изучение темы «Механические колебания» предусматривает выполнение лабораторной работы, инструкционно-технологическая карта которой приводится в приложении 2. Для допуска к практической работе или ее защиты используется интерактивная модель математического маятника. В Приложении 3 изложена краткая инструкция к заполнению таблицы на основе экспериментальных данных, получаемых студентом в процессе работы с моделью. Также приведены вопросы для самоконтроля, которые помогут студенту защитить работу. Такой комплексный и всесторонний подход позволит преподавателю объективно оценить знания и существенно сэкономить время, которое можно более эффективно использовать для индивидуальной работы и консультаций.

3.1.2Задание к модели математического маятника

Задание содержит пункты, описывающие инструкцию по управлению моделью, описание основных функций и графиков. Приводится в приложении 4. Оно помогает обучаемому понять назначение модели и освоить ее регулировки. Кроме того, в задание включены контрольные вопросы по теме «Механические колебания» несколько компьютерных экспериментов.

Эксперименты, включенные в ознакомительные задания, позволяют глубже вникнуть в смысл происходящего на экране. Для выполнения экспериментов достаточно знать основные формулы изучаемой темы. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют обучающимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений.

В приложении 4 также предлагается бланк ответов к каждому ознакомительному заданию. Запись полученных ответов в бланк позволяет значительно сократить время работы с компьютерной моделью, и сделает легче проверку ответов.

3.1.3Тест «Механические колебания»

В ходе работы был применен теоретический тест по теме «Механические колебания» (Приложение 5).

Цель тестирования: проверка знаний, полученных обучаемым в ходе изучения материала.

Тестовый контроль очень важен в педагогическом процессе. В зависимости от результатов контроля принимается решение о необходимости проведения дополнительных занятий и консультаций, об оказании помощи неуспевающим. Ответы к подготовительному тесту можно найти в приложении 5.

Данный тест закрытого типа ориентирован на критерий, то есть тестирование проводится с целью выяснения степени владения материалом и сравнения результатов с четко определенной областью достижений.

Тест состоит из 35 заданий разной сложности. В зависимости от целей проверки преподаватель может выбирать те или иные задания.

3.1.4План-конспект занятий «Механические колебания» и «Движение тел под действие нескольких сил»

В Приложениях 1 и 6 приводятся конспекты уроков, которые возможно использовать на лекционных занятиях.

3.1.5Практико-ориентированные задания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеющийся опыт показал, что при формировании профессиональных компетенций у будущих специалистов технического профиля эффективно применение данной методической рекомендации и использование виртуальных моделей физических экспериментов.

Сформированные примеры заданий для лекционных и практических занятий, использованных в обучении принесли положительные результаты. Способствовали усилению деятельностного подхода студента к обучению, мотивировали его к саморазвитию, в том числе в области информационных технологий и углублению познаний в физике природных и рукотворных процессов. Также замечено, что при применении данных методических рекомендаций у обучающихся тренируется логика, возникающие трудности подталкивают к самостоятельному решению задач, что напрямую способствует формированию общих и профессиональных компетенций, необходимых будущему технику.

Комплект вопросов для студента, обеспечивающих условия самоконтроля позволит провести объективную оценку промежуточного и итогового контроля знаний.

В заключении хотелось бы еще раз подчеркнуть важность и необходимость применения инновационных образовательных моделей и технологий при работе со студентами средне специальных учебных заведений. Так как в процессе их применения были созданы благоприятные условия для дифференциации и индивидуализации обучения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Аванесов В. С. Композиция тестовых заданий / В.С. Аванесов. – М.: Адепт, 1998. – 191 с.

Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование / В.Д. Боев, Р.П. Сыпченко. – М.: Издательство ИНТУ ИТ.РУ, 2010. – 349 с.

Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем / Л.А. Булавин, Н.В. Выгорницкий.– Долгопрудный: Издательский Дом “Интеллект”, 2011. – 352 c.

Для учителя физики. Использование компьютера при изучении физики. – (Рус.). – URL: http:// www . uroki . net / docfiz / docfiz 27. htm

Майоров А. Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. Образование и культура / А.Н. Майоров. – С-Пб.: 1996. – 304 с.

Майоров А. Н. Теория и практика создания тестов для системы образования / А.Н. Майоров. – М.: «Интеллект-центр», 2001. – 296 с.

Минскин Е. М. От игры к знаниям: пособие для учителей / Минскин Е.М. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

Преподавание физики, развивающее ученика. Кн.1. Подходы, компоненты, уроки, задания / Под ред. Э. М. Браверман. – М.: Ассоциация учителей физики, 2003. – 400 с..

Самойленко П.И. Физика для профессий социально-экономического и гуманитарного профилей: учебник для среднего проф. образования / П.И. Самойленко. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 469 с.

Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей: учебник / А.В. Фирсов; под ред. Т.И.Трофимовой. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

План –конспект урока «Механические колебания»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Лабораторная работа №5

Определение ускорения свободного падения при помощи маятника.

Цель работы: определить ускорение свободного падения на основе зависимости периода колебаний маятника на подвесе от длины подвеса.

Приобретённые знания и умения:

Норма времени: 2 часа

Оснащённость рабочего места: штатив с муфтой и лапкой, тесьма с петлями на концах, набор грузов, измерительная лента с миллиметровыми делениями, электронный секундомер

Краткая теория

Период математического маятника может быть определен из формулы:

(1)

Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t остаточно большого числа N полных колебаний маятника. Тогда период

T =t /N (2)

И ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле

Выполнение работы:

1. Закрепите лапку у верхнего края стержня штатива. Штатив разместите на столе так, чтобы конец лапки выступал за край поверхности стола. Подвесьте к лапке один груз из набора. Груз должен висеть в 3-4 см от пола.

2. Для записи результатов измерения и вычислений подготовьте таблицу:

№ опыта

L, м

t, с

t ср, с

T, с

g, м/с 2

3. Измерьте лентой длину маятника L .
4.Подготовьте измеритель времени к работе в режиме секундомера.
5. Отклоните маятник на 5-10 см и отпустите его.
6. Замерьте время t , за которое он совершит 40 полных колебаний.
7. Повторите опыт 5-7 раз, после чего вычислите среднее время, за которое маятник сделает 40 колебаний t ср.
8. Вычислите период колебаний по формуле (2).
9. Вычислите по формуле (3) ускорение свободного падения.
10. Определите относительную ошибку полученного результата:

* 100%, где g изм – величина ускорения вычисленного в результате проделанной работы, g –значение, взятое из справочника.

Вывод:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задание к модели математического маятника

При выполнении заданий можно пользоваться кнопкой «Помощь».

Выставите максимальный угол отклонения.

Выставите максимальную длину маятника.

Нажмите кнопку «Старт».

После четырех полных колебаний нажмите кнопку «Стоп».

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия остается постоянной.

В левом нижнем углу окна находятся счетчик колебаний и секундомер. Рассчитайте период колебаний двумя способами. Используйте количество колебаний и время на секундомере для расчета первым способом. Для второго – воспользуйтесь формулой Томпсона. Сравните полученные результаты.

Ускорение свободного падения g для этого и последующих заданий принять равным 10 м/с 2 . Округлять полученные результаты до двух знаков после запятой. Результаты записать в бланк ответа.

При каких условиях можно пользоваться формулой Томпсона?

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω 1 .

Посчитайте угловую частоту ω 2 для минимальной длины маятника.

Вычислите амплитуду колебания для максимальной и минимальной длины маятника.

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной и минимальной длины маятника.

Отключите графики скорости, кинетической и потенциальной энергий.

Сравните графики зависимости смещения от времени для максимальной и минимальной длины маятника.

Запишите, какое приращение получает фаза колебания за время равное периоду гармонического колебания.

Рассчитайте максимальную скорость для длины маятника равной 2,5 м, и для длины равной 1,25 м.

Проверьте свои вычисления графически. Для этого отключите график смещения и активируйте график зависимости скорости от времени. Сравните максимальные скорости для разной длины маятника графически.

Вычислите максимальное ускорение колебания для максимальной и минимальной длины маятника. Сравните полученные результаты.

Активируйте все графики. Выставите максимальную длину маятника и максимальный угол отклонения. Так же установите максимальный декремент затухания.

Нажмите кнопку «Старт».

Внимательно изучите графики зависимости смещения, скорости, кинетической и потенциальной энергии от времени и фазовый портрет.

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия убывает по экспоненциальному закону.

Рассчитайте период колебаний, используя формулу Томпсона.

Сравните полученный период колебаний с периодом, полученным в
пункте 7.

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω.

Вычислите максимальную амплитуду колебания.

Еще раз нажмите кнопку «Старт». После одного полного колебания нажмите кнопку «Стоп».

Рассчитайте максимальную амплитуду второго колебания, зная коэффициент затухания и время по таймеру.

Проверьте свои вычисления, нажав кнопку «Рассчитать».

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной длины маятника.

Вычислите максимальные значения скорости и ускорения для момента времени, который показывает таймер.

Бланк ответа на задание к модели математического маятника
Ф.И.О. студента ___________________________________________________

1. Период колебания в 1 случае __________________ сек.
   Период колебания во 2 случае _________________ сек.

1. Формулой Томпсона можно пользоваться при ____________________________________________________________________________________________________________________________

   ω 1 = _______________ рад/сек.

   ω 2 = _______________ рад/сек.

   А 1 = _______________ м. А 2 = _______________ м.

   __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   При увеличении длины маятника________________________ ________________________________________________________________

   ______________________________________________________ ________________________________________________________________

   υ 1 = _______________ м/с. υ 2 = _______________ м/с.
   При увеличении длины маятника скорость ___________________________ ________________________________________________________________

   а 1 = _______________ м/с 2 . а 2 = _______________ м/с 2 .
   При увеличении длины маятника___________________________________ ________________________________________________________________

   Т = ___________________ сек.

   При увеличении коэффициента затухания период математического маятника______________________________________ ____________________________________________________________

   ω = ___________________ рад/сек.

   А 1 = _______________ м.

   А 2 = _______________ м.

   ______________________________________________________________________________________________________________________

   υ = _______________ м/с. а = _______________ м/с 2 .

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Задание для самостоятельной работы

Заполненные таблицы сдаются студентами в тетради для лабораторных работ. Для заполнения используется интерактивная модель математического маятника.

1 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения» и «Длина маятника» заполните таблицу. При этом оставьте ползунок в строке «Коэффициент затухания» в нулевом положении.

Угол отклонения

Длина маятника

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

В) Найдите максимальные значения кинетической и потенциальной энергии. Нарисуйте график зависимости энергии от времени.

В) Сделайте вывод о виде механических колебаний.

2 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения», «Длина маятника» и «Коэффициент затухания» заполните таблицу.

Угол отклонения

Длина маятника

Коэффициент затухания

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

Б) Рассчитайте самостоятельно указанные величины и сравните с приведенными в расчетах. Приведите расчеты в тетради и нарисуйте фазовый портрет.

Вопросы для самоконтроля:

Какие колебания называются гармоническими? Приведите примеры гармонических колебаний.

Дайте определение следующих характеристик гармонического колебания: амплитуды, фазы, начальной фазы, периода, частоты, циклической частоты.

Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и напишите его решение.

Как изменяются со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонического колебания? Почему полная энергия гармонического колебания остается постоянной?

Выведите дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания и напишите его решение.

Что такое логарифмический декремент затухания?

Что такое резонанс? Нарисуйте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, когда эта сила является простой гармонической функцией времени.

Что такое автоколебания? Приведите примеры автоколебаний.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

тест по теме «Механические колебания»

1. 1. Что называется математическим маятником?

Твердое тело, подвешенное на пружине

Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити

Твердое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити

Любое твердое тело, совершающее колебания около положения равновесия

1. 1. Что называется волновым фронтом?

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе

Геометрическое место точек, колеблющихся с разной фазой

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t

Геометрическое место точек поверхности волны

1. 1. Что называется амплитудой колебаний?

Максимальное значение периода

Максимальное значение колеблющейся величины

Максимальное значение частоты, при котором наблюдается явление резонанса

Минимальное значение колеблющейся величины

1. 1. Что называется свободным колебанием?

Колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему

Колебания, которые совершаются за счет энергии внешних воздействий на колебательную систему

4)Любые колебания, встречающиеся в природе

1. 1. Что называется гармоническим колебанием?

Любые колебания, встречающиеся в природе

Процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

Колебания, которые совершаются за счет суммарной энергии внешних воздействий и собственных колебаний системы

1. 1. Что называется частотой колебаний?

Время, в течение которого совершается одно полное колебание

Общее количество полных колебаний, совершаемых за время t

Время, за которое совершается четверть колебания

Число полных колебаний, совершаемых за единицу времени

1. 1. Что называется периодом колебаний?

Время, в течение которого колебания полностью затухают

Время одного полного колебания

Величина, равная обратному числу колебаний

Логарифм отношения следующих друг за другом амплитуд

1. 1. Что называется фазой колебания?

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное значение периода колебаний

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая длительность полного колебания

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное состояние колебательной системы.

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая максимальное отклонение от положения равновесия

1. 1. Какое приращение получает фаза колебания за время равное периоду гармонического колебания?

1. 1. При каком максимальном угле отклонения можно считать, что математический маятник еще совершает гармонические колебания?

Уменьшается

Увеличивается

Не изменяется

Изменяется незначительно

1. 1. Как соотносятся частоты затухающих и незатухающих колебаний?

Частоты равны

Частота незатухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний больше

1. 1. По какому закону уменьшается амплитуда затухающих колебаний?

По линейному

По закону косинуса

По квадратичному

По экспоненциальному

1. 1. Что называется приведенной длиной физического маятника?

Длина всего маятника

Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника

Длина математического маятника

1/2 длины математического маятника

1. 1. По какой формуле может рассчитываться ускорение свободного падения при помощи математического маятника?

1. 1. На рисунке представлены графики зависимостей смещения, скорости, потенциальной и кинетической энергий от времени. Каким цветом обозначен график зависимости кинетической энергии от времени?

3. Фиолетовый

1. 1. На рисунке представлены графики зависимостей смещения, скорости, потенциальной и кинетической энергий от времени. Каким цветом обозначен график зависимости смещения от времени?

3. Фиолетовый

1. 1. На рисунке представлены графики зависимостей смещения, скорости, потенциальной и кинетической энергий от времени. Какая зависимость обозначена желтым цветом?

Зависимости смещения от времени

Зависимости скорости от времени

Зависимости кинетической энергии от времени

Зависимости потенциальной энергии от времени

1. 1. Что называется фазовым портретом?

График зависимости смещения от времени

График зависимости скорости от времени

График зависимости смещения от скорости

График зависимости полной энергии от времени

1. 1. На рисунке представлен график фазового портрета колебания. Определите, какое это колебание.

Гармонические затухающее

Гармонические незатухающее

Негармонические затухающее

Негармонические незатухающее

Ответы на тест «Механические колебания»

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

3) Сила реакции опоры _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Коэффициент трения- ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Максимальные угол наклона (предельный угол), α max ______________________________________________

8) Ускорение, а=________________________________________

1. Расположите регуляторы в произвольных положениях и запишите исходные данные в таблицу.

   Нажмите кнопку «Старт» и пронаблюдайте за движением бруска

   Запишите значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, расположенные в табло на рабочем поле модели.

   Вычислите самостоятельно значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, а также максимальный угол наклона плоскости.

Угол наклона, α, град

Коэффиц трения,
µ

m , кг

Значения вычисленные моделью

Значения вычисленные студентом

Предельный угол, α max

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеа, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеa, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Постройте график зависимости скорости от времени V (t ):

Вывод_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r

Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.

Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?

Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.

Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.