家 › 設定 › 故障率は比率です。故障率 - 故障率の時間依存性 (製品寿命曲線)。明確なナビゲーション、有能な検索

故障率は比率です。故障率 - 故障率の時間依存性 (製品寿命曲線)。明確なナビゲーション、有能な検索

失敗には 3 つのタイプがあります。

· 設計および技術文書における隠れたエラー、および製品製造における製造上の欠陥によって引き起こされる。

· ラジオや構造要素の経年劣化や磨耗が原因。

· さまざまな性質のランダムな要因によって引き起こされます。

システムの信頼性を評価するために、「運用性」と「障害」という概念が導入されました。

パフォーマンスと失敗。パフォーマンスとは、技術文書の要件によって確立されたパラメータを使用して、指定された機能を実行できる製品の状態です。故障とは、製品の機能が完全または部分的に失われる事態です。機器パラメータの変化の性質に基づいて、故障は突然の故障と徐々に発生する故障に分けられます。

突然の（壊滅的な）故障は、機器の 1 つ以上のパラメータの突然の変化を特徴とし、電子機器を構成する要素の 1 つ以上のパラメータの突然の変化（破損または短絡）の結果として発生します。突然の故障の解消は、故障した要素を使用可能なものと交換するか、修理することで行われます。

段階的 (パラメトリック) 障害は、時間の経過とともに 1 つ以上のハードウェアパラメータが変化することを特徴とします。これらは、パラメータの 1 つの値が要素の正常な動作を決定する特定の制限を超えるまで、要素のパラメータが徐々に変化する結果として発生します。これは、要素の経年劣化、温度、湿度、圧力、機械的ストレスなどの変動にさらされた結果である可能性があります。段階的な故障の除去は、交換、修理、故障した要素のパラメータの調整、または他の要素のパラメータを変更することによる補償に関連しています。

互いの関係に基づいて、他の失敗と関係のない独立した失敗と依存した失敗が区別されます。発生頻度に基づいて、障害は 1 回限り (障害) である場合もあれば、断続的である場合もあります。障害は 1 回限りの自己修復障害であり、断続的障害は同じ性質の障害が複数回発生することです。

外部兆候の存在に基づいて、外観上の兆候がある明らかな障害と、検出に特定のアクションが必要な暗黙的 (隠れた) 障害が区別されます。

発生状況に基づいて、故障は構造故障、製造故障、および動作故障に分類されます。これらの故障は、電子機器の設計、製造、および運用中に確立された基準や規則に違反することによって引き起こされます。

消去の性質に基づいて、失敗は安定したものと自己消去的なものに分類されます。安定した障害は、障害が発生した要素 (モジュール) を交換することで解消されますが、自己解決型障害は自然に消えますが、繰り返す可能性があります。自己修復障害は、クラッシュまたは断続的な障害として現れることがあります。障害タイプの障害は REA に特に典型的です。故障の発生は外部要因と内部要因によって引き起こされます。

外部要因には、電源電圧の変動、振動、温度変動などが含まれます。特別な対策（供給の安定化、減価償却、温度管理など）を講じることにより、これらの要因の影響を大幅に弱めることができます。内部要因には、要素のパラメータの変動、個々のデバイスの動作の非同期、内部ノイズや干渉が含まれます。

7.2. 信頼性の定量的特徴

信頼性は、信頼性、修理性、耐久性、保管性の特性の組み合わせであり、これらの特性自体は、さまざまな関数と数値パラメーターによって定量的に特徴付けられます。電子機器の信頼性の定量的指標を正しく選択すると、設計段階と動作段階の両方でさまざまな製品の技術的特性を客観的に比較できます（要素システムの正しい選択、動作と修理の技術的正当性）。電子機器の数、必要な予備機器の量など）。

障害の発生はランダムです。電子機器の故障発生プロセスは複雑な確率法則で記述されます。工学の実践では、REA の信頼性を評価するために、実験データの処理に基づいて定量的な特性が導入されます。

製品の信頼性 特徴的な

故障のない動作の確率 P(t) (時間の経過に伴う信頼性の低下率を特徴付ける)、

故障率 F(t)、

故障率 l(t)、

平均故障間隔 T avg.

REA の信頼性は、故障確率 q(t) = 1 - P(t) によっても評価できます。

修復不可能なシステムの信頼性を評価することを考えてみましょう。最初の障害が発生する前のケースを考慮した場合、所定の特性は修復されたシステムにも当てはまります。

N(0) 個の製品を含むバッチがテストのために納品されるとします。テストプロセス中、t 時点までに n 個の項目が失敗しました。無傷のまま:

N(t) = N(0) – n。

比率 Q(t) = n/N(0) は、時間 t 中の製品故障の確率の推定値です。製品の数が多いほど、結果の信頼性の評価はより正確になります。厳密な表現は次のとおりです。

値 P(t)、次の値に等しい

P(t) = 1 – Q(t)

は故障のない動作の理論的確率と呼ばれ、時間 t までに故障が発生しない確率を特徴付けます。

無故障確率 P(t) は、指定された時間 t 内にオブジェクトの故障が発生しない確率です。この指標は、最初の瞬間に動作していたオブジェクト要素の総数に対する、時刻 t まで故障することなく動作していたオブジェクト要素の数の比率によって決定されます。

製品が故障なく動作する確率は、動作開始の瞬間から任意の時間間隔 (t 1 ; t 2 ) にわたって決定できます。この場合、時刻 t 1 での動作状態の期間 (t 1 ; t 2) における条件付き確率 P(t 1 ; t 2) について説明します。条件付き確率 P(t 1 ; t 2) は次の関係によって決定されます。

P(t 1 ; t 2) = P(t 2)/ P(t 1)、

ここで、P(t 1) と P(t 2) は、それぞれ動作時間の開始時 (t 1) と終了時 (t 2) の確率値です。

故障率。 特定の実験における時間 t にわたる故障率の値は、関係 f(t) = Q(t)/t = n/(N(0)*t) によって決定されます。修理不可能なシステムの信頼性の指標として、故障関数 Q(t) の時間導関数がよく使用されます。これは、製品の故障時間 f(t) の分布密度を特徴づけます。

f(t) = dQ(t)/dt = - dP(t)/dt。

値 f(t)dt は、時間 t でシステムが動作状態にあった場合に、時間間隔 (t; t+dt) 内にシステムが故障する確率を特徴付けます。

故障率。 修理不可能な電子機器とそのモジュールの信頼性をより完全に判断する基準は、故障率 l(t) です。故障率 l(t) は、その瞬間以前にシステムに故障がなかったという条件で、動作時間のある時点でシステムに故障が発生する条件付き確率を表します。値 l(t) は次の関係によって決定されます。

l (t) = f(t)/P(t) = (1/P(t)) dQ/dt。

故障率 l (t) は、単位時間あたりのオブジェクト要素の故障数 n(t) を、時刻 t で動作しているオブジェクト要素の平均数 N(t) で割ったものです。

l (t)=n(t)/(N(t)*t)、ここで

t - 指定された期間。

例: 1000 個のオブジェクト要素が 500 時間動作しました。この間、2 つの要素で障害が発生しました。したがって、l(t)=n(t)/(N*t)=2/(1000*500)=4*10-6 1/h、つまり、 100 万個の要素のうち 4 個が 1 時間で故障する可能性があります。

システムとしてのオブジェクトの信頼性は、個々のデバイスの故障率の合計に数値的に等しい故障フロー l によって特徴付けられます。

この式は、オブジェクトの障害と個々のデバイスのフローを計算します。オブジェクトは、障害率によって特徴づけられるさまざまなノードと要素で構成されます。この式は、n 個の要素からなるシステムの、いずれかの要素の故障がシステム全体の故障につながる場合の故障率を計算するのに有効です。この要素の接続は、論理的に一貫している、または基本的と呼ばれます。さらに、要素の 1 つの障害がシステム全体の障害につながらない場合、要素が論理的に並列接続されます。故障のない動作の確率 P(t) と故障フロー l の関係は次のように求められます。

P(t)=exp(-lt)、明らかに 0

コンポーネントの故障率の指標は、参照データ [1、6、8] に基づいて取得されます。たとえば表の場合。図 1 は、いくつかの要素の故障率 l(t) を示しています。

№	項目名	故障率、*10 -5、1/h
	抵抗器	0,0001…1,5
	コンデンサ	0,001…16,4
	トランスフォーマー	0,002…6,4
	インダクタ	0,002…4,4
	リレー	0,05…101
	ダイオード	0,012…50
	三極管	0,01…90
	デバイスの切り替え	0,0003…2,8
	コネクタ	0,001…9,1
	はんだ接続	0,01…1
	ワイヤー、ケーブル	0,01…1
	電気モーター	100…600

したがって、値 l(t)dt は、時間 t でシステムが動作状態にあった場合に、時間間隔 (t; t+dt) 内にシステムが故障する条件付き確率を特徴付けることになります。この指標は、電子機器の信頼性を常に特徴づけるものであり、間隔 Δt i は次の式を使用して計算できます。

l = Δn i /(N avg Δti)、

ここで、Δn i = N i - N i+1 - 失敗の数。 N c p = (N i + N i +1)/2 - 保守可能な製品の平均数。Ｎｉ、およびＮｉ＋１は、期間Δｔｉの開始時と終了時の実行可能な製品の数である。

故障のない動作の確率は、次の式によって l(t) と f(t) の値に関係付けられます。

P(t) = exp(- l(t) dt)、P(t) = exp(- f(t) dt)

信頼性特性 P(t)、l(t)、または f(t) の 1 つがわかれば、他の 2 つを見つけることができます。

条件付き確率を推定する必要がある場合は、次の式を使用できます。

P(t 1 ; t 2) = exp(- l(t) dt)。

REA に同じタイプの N 個の直列接続要素が含まれる場合、l N (t) = Nl (t) となります。

平均故障間隔 T avg と失敗のない動作の確率 P(t) は依存関係によって関係付けられます。

T av = P(t) dt。

統計データによると

T av = Dn i t av i、t av i = (t i +t i +1)/2、m = t/Dt

ここで、Δn i は時間間隔Δt av i = (t i +1 -t i) 中に故障した製品の数です。

t i 、ti +1 - それぞれ、テスト間隔の開始時と終了時の時間（t 1 =0）。

t は、すべての製品が故障した時間間隔です。 m はテスト時間間隔の数です。

平均故障時間 To は、最初の故障が発生するまでのオブジェクトの動作時間の数学的期待値です。

To=1/l=1/(N*li)、またはここから: l=1/To

無故障運転時間は故障率の逆数に等しい。

たとえば、要素の技術により、平均故障率は li=1*10 -5 1/h になります。オブジェクト内で N=1*10 4 個の基本部品を使用する場合、合計故障率は l®= N*li=10 -1 1/h になります。この場合、オブジェクトの平均無故障動作時間は、To=1/l®=10 時間となります。オブジェクトが 4 つの大規模集積回路 (LSI) に基づいて構築されている場合、オブジェクトの平均無故障動作時間は、 N/4=2500 倍に増加すると、25000 時間または 34 か月または約 3 年になります。

例。修理不可能な製品 20 個のうち、稼働 1 年目に 10 個が故障し、2 年目に 5 個、3 年目に 5 個が故障しました。故障せずに稼働する確率、故障率、稼働 1 年目の故障率を次のように求めます。最初の失敗までの平均時間も同様です。

P(1)=(20-10)/20 = 0.5、

P(2)=(20-15)/20 = 0.25、P(1;2)= P(2)/P(1) = 0.25/0.5 = 0.5、

P(3)=(20-20)/20 = 0、P(2;3)= P(3)/P(2) = 0/0.25 = 0、

f(1)=10/(20・1) = 0.5 g -1 、

f(2)=5/(20・1) = 0.25 g -1 、

f(3)=5/(20・1) = 0.25 g -1 、

l(1)=10/[(20*1] = 0.5 g -1 、

l(2)=5/[(10*1] = 0.5 g -1 、

l(3)=5/[(5*1] = 1 g -1 、

T av = (10・0.5+5・1.5+5・2.5)/20 = 1.25 g。

故障の物理的性質と本質を正しく理解することは、技術機器の信頼性を合理的に評価するために非常に重要です。実際の運用では、慣らし運転、突然の故障、摩耗による故障の 3 つの特徴的な故障タイプが区別されます。それらは物理的な性質、予防および除去の方法が異なり、技術機器の異なる動作期間中に現れます。

故障は、製品の「寿命曲線」によって特徴付けることができ、製品内で発生する故障の強度 l(t) の時間 t への依存性を示します。このような REA の理想的な曲線を図 7.2.1 に示します。

米。 7.2.1.

これには、ならし運転 I、通常運転 II、摩耗 III の 3 つの異なる期間があります。

慣らし運転の失敗 は、REA の動作の最初の期間 (0 ～ t 1) に観察され、REA に含まれる要素の一部に欠陥があるか、隠れた欠陥がある場合に発生します。なじみ故障の物理的意味は、なじみ期間中に電子コンポーネントにかかる電気的および機械的負荷が、その電気的および機械的強度を超えるという事実によって説明できます。電子機器の慣らし運転期間の長さは、主にその構成要素に含まれる低品質の要素の故障率によって決まるため、そのような要素が故障せずに動作する期間は通常比較的短く、したがって、比較的短時間でそれらを特定して交換します。

REA の目的に応じて、慣らし運転期間は数時間から数百時間続く場合があります。製品の重要性が高いほど、この期間は長くなります。通常、慣らし運転期間は、第 2 期間における REA の通常動作時間の分数およびパーセント単位です。

図からわかるように、慣らし運転期間 I に対応する REA の「寿命曲線」のセクションは、単調減少関数 l(t) であり、その急峻さと時間の長さは小さくなっています。設計がより完璧であればあるほど、製造の品質も高くなり、慣らし運転がより注意深く観察されます。慣らし運転期間は、電子機器の故障率が点 t 1 で達成可能な最小値 (所定の設計の場合) l min に近づくと完了したと見なされます。

慣らし運転の失敗は、設計 (レイアウトの失敗など)、技術的 (低品質の組み立て)、および操作 (慣らし運転モードの違反) エラーの結果である可能性があります。

これを考慮して、企業は製品を製造する際に次のことを行うことが推奨されます。走るさまざまな不安定要因（連続動作サイクル、オンオフサイクル、温度変化、電源電圧など）の影響下での動作に備える特別に開発された方法を使用して、製品を数十時間（最大 2 ～ 5 日間）動作させることができます。。）。

通常運用期間。 REA の動作の第 2 期間 (t 1 ～ t 2) 中に、突然の障害が観察されます。これらは、多数のランダムな要因の作用により予期せず発生し、特にこの時点では本格的なコンポーネントのみが REA に残っているため、その接近を防ぐことは事実上不可能です。ただし、このような失敗には依然として特定のパターンが存在します。特に、かなり長期間にわたって出現する頻度は、同じ種類の CEA クラスでは同じです。

突然の故障の物理的意味は、パラメータの急速な量的変化（通常は急激な増加）により、電子部品に質的変化が発生し、その結果、電子部品が必要な特性を完全または部分的に失うという事実によって説明できます。正常に機能しています。電子機器の突然の故障には、たとえば、誘電体の破壊、導体の短絡、構造要素への予期せぬ機械的損傷などが含まれます。

REA の通常動作期間は、時間間隔 (t 1 -t 2) における障害の強度が最小限であり、ほぼ一定の値 l min » const であるという事実によって特徴付けられます。 l min の値が小さく、間隔 (t 1 – t 2) が大きいほど、電子機器の設計がより完璧になり、製造の品質が高くなり、動作条件がより注意深く観察されます。一般的な技術目的での電子機器の通常動作期間は、数万時間続くことがあります。機器の耐用年数を超える場合もあります。

着用期間。 機器の耐用年数が終わると、故障の数は再び増加し始めます。ほとんどの場合、これらは、機器に使用されている材料や要素の徐々に摩耗し、自然に老化することによる自然な結果です。これらは主に、運用期間と REA の「年齢」によって異なります。

摩耗前のコンポーネントの平均寿命は、なじみや突然の故障が発生したときよりも明確な値です。それらの外観は、特定の機器のテストから得られた実験データに基づいて予測できます。

摩耗による故障の物理的意味という事実によって説明できます いくつかのパラメーターの段階的かつ比較的ゆっくりとした量的変化の結果として REA コンポーネントでは、このパラメータが確立された許容値を超え、通常の機能に必要な特性が完全または部分的に失われます。摩耗により材料の部分的な破壊が発生し、経年変化により内部の物理的および化学的特性の変化が発生します。

摩耗の結果として生じる故障には、感度、精度の低下、部品の機械的摩耗などが含まれます。摩耗期間に対応する REA の「寿命曲線」のセクション (t 2 -t 3) は単調増加です。関数の急勾配が小さいほど (時間の長さが長くなるほど)、機器に使用される材料とコンポーネントは高品質になります。電子機器の故障率が所定の設計の最大許容値に近づくと、機器の動作が停止します。

REA が障害なく動作する確率。 電子機器の故障はランダムに発生します。したがって、無故障動作時間は確率変数であり、ワイブル分布、指数関数分布、ポアソン分布などのさまざまな分布を使用して記述されます。

同様の修復不可能な要素を多数含む電子機器の故障は、ワイブル分布によく従います。指数分布は、時間の経過とともに故障率が一定であるという仮定に基づいており、多数の修理不可能なコンポーネントを含む使い捨て機器の信頼性を計算する際にうまく使用できます。無線電子機器を長期間使用する場合、修理を計画するためには、故障の確率ではなく、一定の使用期間における故障の数を知ることが重要です。この場合、ポアソン分布が使用されます。これにより、一定期間内に任意の数のランダムイベントが発生する確率を計算できます。ポアソン分布は、最も単純な故障フローで修理された電子機器の信頼性を評価するために適用できます。

時間 t 中に故障が発生しない確率は P 0 = exp(-t)、同じ時間内に i 回故障が発生する確率は P i =  i t i exp(-t)/i! (i = 0) です。、1、2、...、n - 失敗の数。

7.3. 機器の構造的信頼性

電子機器を含むあらゆる無線電子デバイスの構造的信頼性は、既知の構造図と構造図を構成するすべての要素の既知の信頼性値を使用して得られる信頼性です。

この場合、要素は、特定の機能を実行する集積回路、抵抗、コンデンサなどとして理解され、REA の一般的な電気回路に含まれるほか、REA の構造図には含まれない補助要素も含まれます。接続、プラグイン接続、締結要素など。ｄ．

これらの要素の信頼性は、専門文献に十分に詳細に記載されています。 REA の信頼性の問題をさらに検討する場合、REA の構造 (電気) 回路を構成する要素の信頼性は一意に指定されるという事実から進めていきます。

定量的特性 REA の構造的信頼性。

それらを見つけるために、電子機器のブロック図を作成し、デバイスの要素 (ブロック、ノード) とそれらの間の接続を示します。

次に、回路が分析され、このデバイスの主な機能のパフォーマンスを決定する要素と接続が特定されます。

特定された主要な要素と接続から機能 (信頼性) ダイアグラムが作成され、その中で要素は設計に従ってではなく、機能特性に従って区別され、各機能要素の独立性が確保されます。そのため、1 つの機能要素の故障によって、隣接する別の機能要素の故障の発生確率が変化することはありません。個別の信頼性図 (ユニットのデバイス、ブロック) を作成する場合、障害が相互に関連しているが、他の要素の障害には影響を及ぼさない構造要素を組み合わせることが必要になる場合があります。

ブロック図を使用して REA の信頼性の定量的指標を決定すると、最も信頼性の高い機能要素、アセンブリ、REA を構成するブロック、最も信頼性の高い構造、パネル、ラック、コンソール、合理的な操作手順、 REAの予防と修理、構成と数量スペアパーツ

関連情報。

故障率- 故障がこの瞬間より前に発生していなかった場合に、考慮された時点で決定される、修復不可能なオブジェクトの故障発生の条件付き確率密度。

したがって、統計的には、故障率は、単位時間当たりに発生した故障の数を、特定の瞬間に故障していないオブジェクトの数で割ったものに等しくなります。

時間の経過に伴う故障率の典型的な変化を図に示します。 5.

複雑なシステムの運用経験から、故障率の変化 λ( t) オブジェクトの大部分が説明されています U- 形の曲線。

時間は 3 つの特徴的なセクションに分けることができます。 1. 慣らし運転期間。 2. 通常動作期間。 3. オブジェクトの老化期間。

米。 5. 故障率の一般的な変化

故障率の増加とは、物体の経年劣化期間を指し、長期間の使用に伴う摩耗、経年劣化、その他の理由による故障数の増加によって引き起こされます。つまり、現時点で生き残っている要素が故障する確率 tその後の一定期間は、の値に依存します( あなた) はこの期間にわたってのみ発生するため、故障率は特定の期間にわたる要素の信頼性を示す局所的な指標となります。

トピック1.3。復元されたシステムの信頼性

最新の自動化システムは複雑で、復元可能なシステムです。このようなシステムは動作中に修復され、一部の要素に障害が発生しても動作を継続します。運用中にシステムを復元できる機能は、設計時に「組み込まれ」、製造時に確保され、修理および復元操作は規制および技術文書で規定されています。

修理と復元作業の実行は、本質的にシステムの信頼性を高めることを目的としたもう 1 つの方法です。

1.3.1. 復元されたシステムの信頼性指標

定量的な側面では、このようなシステムは、前述した信頼性指標に加えて、複雑な信頼性指標によっても特徴付けられます。

複雑な信頼性インジケーターは、オブジェクトの信頼性を構成するいくつかのプロパティを特徴付ける信頼性インジケーターです。

復元されたシステムの信頼性を特徴付けるために最も広く使用されている複雑な信頼性指標は次のとおりです。

可用性要因。

運用準備完了率。

技術利用率。

可用性係数- 物体が意図された目的で使用されることを意図していない計画された休憩を除いて、任意の時点で物体が動作状態にある確率。

したがって、可用性係数は、オブジェクトの 2 つの異なる特性、つまり信頼性と保守性を同時に特徴づけます。

可用性係数は重要なパラメータですが、普遍的なものではありません。

運用準備完了率- オブジェクトが、意図された目的でオブジェクトを使用することが意図されていない計画された休憩を除いて、任意の時点で動作状態にあり、この瞬間から一定期間故障することなく動作する確率。与えられた時間間隔。

この係数はオブジェクトの信頼性を特徴づけるもので、任意の時点でその使用の必要性が生じ、その後は特定の故障のない動作が必要となります。この瞬間まで、機器はスタンバイモード、つまり他の動作機能での使用モードになることができます。

技術利用率- 一定の動作期間中、物体が動作状態を維持する時間間隔の数学的期待と、保守によるダウンタイム、およびその修理による物体が動作状態を維持する時間間隔の数学的期待の合計との比。運用期間。

1.1 無故障動作の確率

故障のない動作の確率とは、特定の動作条件下で、所定の動作時間内に単一の故障が発生しない確率です。
故障のない動作の確率は次のように表されます。 P(私) 、これは式 (1.1) によって決定されます。

どこ N 0 - テスト開始時の要素の数。r(私)は運転時の素子故障数です。なお、値が大きいほどN 0 、確率をより正確に計算できます。P(l）。
現役機関車の運行開始時 P(0) = 1、実行中以来私= 0、単一の要素が故障しない確率は最大値 - 1 となります。走行距離が増えるにつれて私確率 P(私）が減少します。耐用年数が無限に大きな値に近づくと、故障のない動作の確率はゼロになる傾向があります。 P(私→∞) したがって、運転プロセス中、無故障運転の確率は 1 から 0 まで変化します。無故障運転の確率の変化の性質を走行距離の関数として図に示します。 1.1.

図2.1。無故障確率の推移グラフ P(l)稼働時間に応じて

この指標を計算に使用する主な利点は 2 つの要素です。まず、故障のない動作の確率が要素の信頼性に影響を与えるすべての要素をカバーし、その信頼性を非常に簡単に判断できるようになります。値が大きいほどP(私)、信頼性が高くなります。次に、故障のない動作の確率は、複数の要素で構成される複雑なシステムの信頼性を計算する際に使用できます。

1.2 失敗の確率

故障確率とは、特定の動作条件下で、所定の動作時間内に少なくとも 1 回の故障が発生する確率です。
失敗の確率は次のように表されます。 Q(私)、式 (1.2) によって決定されます。

運行可能な機関車の運行開始時Q(0) = 0、実行中のため私= 0 の場合、少なくとも 1 つの要素が故障する確率の最小値は 0 になります。走行距離が増加すると、私失敗の確率Q(私）が増えます。耐用年数が無限に大きい値に近づくと、故障の確率は一定になる傾向があります。Q(私→∞ したがって、運転プロセス中、故障確率の値は 0 から 1 まで変化します。走行距離の関数としての故障確率の変化の性質を図に示します。 1.2.故障のない動作の確率と故障の確率は相反する、両立しない出来事です。

図2.2。故障確率変化グラフ Q(l)稼働時間に応じて

1.3 故障率

故障率は、単位時間または走行距離あたりの要素の数を、テストされた要素の初期数で割った比率です。つまり、故障率は、運転期間の増加に伴う故障の確率と故障のない運転の確率の変化率を特徴付ける指標です。
故障率は次のように表され、式 (1.3) によって決定されます。

ここで、は走行距離中に故障した要素の数です。
この指標を使用すると、一定の期間または走行距離で故障する要素の数をその値によって判断でき、その値によって必要なスペアパーツの数を計算できます。
走行距離に応じた故障率の変化の性質を図に示します。 1.3.

米。 1.3. 稼働時間による故障率の変化のグラフ

1.4 故障率

故障率は、故障がこの瞬間より前に発生していなかった場合に、考慮された瞬間または動作時間に対して決定される、オブジェクトの故障発生の条件付き密度です。それ以外の場合、故障率は、所定の期間内に正常に機能する要素の数に対する、単位時間または走行距離あたりの故障した要素の数の比率です。
故障率は次のように表され、式 (1.4) によって決定されます。

どこ

一般に、故障率は時間の関数として減少しません。故障率は通常、オブジェクトの動作のさまざまな時点での故障の傾向を評価するために使用されます。
図では、 1.4. 走行距離に応じた故障率の変化の理論的性質が示されています。

米。 1.4. 稼働時間による故障率の変化のグラフ

図に示した故障率の変化のグラフでは、 1.4. 要素またはオブジェクト全体の動作プロセスを反映する 3 つの主要な段階に区別できます。
第 1 段階は慣らし運転段階とも呼ばれ、動作初期に故障率が増加するのが特徴です。この段階での故障率が増加する理由は、隠れた製造欠陥にあります。
第 2 段階、つまり通常動作の期間は、故障率が一定値に向かう傾向があるという特徴があります。この期間中、要素の極限強度を超える突発的な荷重集中が発生し、偶発的な故障が発生する可能性があります。
第 3 段階は、いわゆる老化の加速期です。摩耗故障が発生するのが特徴です。エレメントを交換せずにさらに使用することは経済的に不合理になります。

1.5 平均故障時間

平均故障時間は、故障が発生していない要素が故障するまでの平均走行距離です。
平均故障時間は次のように表されます。 L 1 であり、式 (1.5) によって決定されます。

どこ私私- 要素の故障までの時間。 r 私- 失敗の数。
平均故障時間は、要素の修理または交換のタイミングを事前に決定するために使用できます。

1.6 故障流量パラメータの平均値

障害フローパラメーターの平均値は、対象の時点で決定される、オブジェクト障害の発生の平均確率密度を特徴付けます。
故障流量パラメータの平均値は W として示されます。結婚した式 (1.6) によって決定されます。

1.7 信頼性指標の計算例

初期データ。
0から60万kmまでの走行中に、主電動機の故障情報が機関区に収集されました。同時に、運転期間の開始時に使用可能な電動機の数は N0 = 180 台でした。分析期間中に故障した電気モーターの総数は ∑r(600000) = 60 でした。走行距離間隔は 100,000 km と仮定されました。同時に、各セクションの不合格 TED の数は、2、12、16、10、14、6 でした。

必須。
信頼性指標を計算し、その変化を時間の経過とともにプロットする必要があります。

まず、表に示すように初期データの表を記入する必要があります。 1.1.

表1.1。

計算用の初期データ

、千キロ	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

最初に、式 (1.1) を使用して、実行の各セクションについて、故障のない動作の確率の値を決定します。つまり、0から100、10万から20万kmのセクションです。走行距離に応じて、故障なく動作する確率は次のようになります。

式 (1.3) を使用して故障率を計算してみましょう。

次に、0〜10万kmの区間での故障率です。は次と等しくなります:

同様の方法で、10万〜20万kmの間隔での故障率の値を決定します。

式 (1.5 および 1.6) を使用して、故障までの平均時間と故障フローパラメータの平均値を決定します。

得られた計算結果を体系化し、表の形で示してみます（表 1.2.）。

表1.2。

信頼性指標の算出結果

、千キロ	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 .1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 .1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

走行距離に応じた電気モーターの故障なしで動作する確率の変化の性質を示しましょう (図 1.5.)。グラフ上の最初の点、つまり走行距離が 0 の場合、故障なく動作する確率は最大値 1 になります。

米。 1.5. 稼働時間による無故障確率の変化グラフ

走行距離に応じた電気モーターの故障確率の変化の性質を示しましょう (図 1.6.)。グラフ上の最初の点、つまり走行距離が 0 の場合、故障確率は最小値 0 になります。

米。 1.6. 稼働時間による故障確率の変化グラフ

走行距離に応じた電動機の故障頻度の変化の性質を示します (図 1.7.)。

米。 1.7. 稼働時間による故障率の変化のグラフ

図では、 1.8. 故障率の変化の稼働時間への依存性が示されています。

米。 1.8. 稼働時間による故障率の変化のグラフ

2.1 確率変数の分布の指数法則

指数法則は、ランダムな性質の突然の障害が発生した場合のノードの信頼性を非常に正確に表します。これを他の種類の故障や故障、特に要素の摩耗や物理化学的特性の変化によって引き起こされる徐々に故障に適用しようとした試みでは、その許容性が不十分であることがわかりました。

初期データ。
10台の高圧燃料ポンプを試験した結果、故障までの稼働時間は400、440、500、600、670、700、800、1200、1600、1800時間でした。ポンプは指数分布の法則に従います。

必須。
故障率の大きさを評価し、最初の 500 時間に故障が発生しない運転の確率と、ディーゼル運転の 800 ～ 900 時間の間で故障が発生する確率も計算します。

まず、次の方程式を使用して、燃料ポンプが故障するまでの平均動作時間を決定します。

次に、故障率を計算します。

500 時間の運転時間で燃料ポンプが故障なく動作する確率は次のようになります。

ポンプの 800 ～ 900 時間の運転で故障する確率は次のようになります。

2.2 ワイブル・グネデンコ分布則

ワイブル・グネデンコ分布則は広く普及しており、システムの信頼性を確保する観点から、一連の要素が直列に接続されたシステムに関して使用されています。たとえば、ディーゼル発電機セットを保守するシステム (潤滑、冷却、燃料供給、空気供給など)。

初期データ。
補助装置の故障による予定外の修理中のディーゼル機関車の停止時間は、パラメータ b=2 および a=46 のワイブル・グネデンコ分布則に従います。

必須。
ディーゼル機関車が 24 時間の停止時間後に予定外の修理から回復する確率と、0.95 の確率で運転が復旧するまでの停止時間を決定する必要があります。

次の式を使用して、機関車が車両基地内で 24 時間アイドル状態になった後に機関車の性能が回復する確率を求めてみましょう。

特定の信頼確率値で機関車の回復時間を決定するには、次の式も使用します。

2.3 レイリー分布則

レイリー分布則は主に、経年劣化の影響が顕著な要素 (電気機器の要素、さまざまな種類のシール、ワッシャー、ゴムまたは合成材料で作られたガスケット) の動作を分析するために使用されます。

初期データ。
コイル絶縁の経年劣化パラメータに基づくコンタクタの故障までの動作時間は、パラメータ S = 260,000 km のレイリー分布関数で記述できることが知られています。

必須。
走行距離は12万km。電磁接触器のコイルが故障しない確率、故障率、最初の故障までの平均時間を求める必要があります。

3.1 要素の基本的な接続

いくつかの独立した要素で構成され、それらのいずれかの障害がシステム障害を引き起こすように機能的に接続されているシステムは、要素の障害のない動作のイベントが連続して接続された障害のない動作の設計ブロック図によって表されます。

初期データ。
非冗長システムは 5 つの要素で構成されます。それらの故障率はそれぞれ 0.00007 に等しくなります。 0.00005; 0.00004; 0.00006; 0.00004 h-1

必須。
システムの信頼性指標 (故障率、故障までの平均時間、故障のない動作の確率、故障率) を決定する必要があります。信頼性指標 P(l) および a(l) は、0 ～ 1000 時間の範囲で 100 時間単位で取得されます。

次の式を使用して、故障率と故障までの平均時間を計算してみましょう。

次の形式に変換された方程式を使用して、故障のない動作の確率と故障率の値を取得します。

計算結果 P(l)そして a(l) 0 時間から 1000 時間の稼働時間までの値を表の形式で示します。 3.1.

表3.1。

0 ～ 1000 時間の時間間隔における、障害のない動作の確率とシステム障害の頻度を計算した結果。

私、時間	P(l)	a(l)、時間 -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

グラフィックイラスト P(l)そして a(l)平均故障時間までのセクションを図に示します。 3.1、3.2。

米。 3.1. システムが障害なく動作する確率。

米。 3.2. システム障害率。

3.2 エレメントの冗長接続

初期データ。
図では、図 3.3 と図 3.4 に、接続要素の 2 つの構造図を示します。一般的なもの (図 3.3) と要素ごとの冗長性 (図 3.4) です。要素が故障なく動作する確率は、それぞれ P1(l) = P '1(l) = 0.95 に等しくなります。 P2(l) = P’2(l) = 0.9; P3(l) = P'3(l) = 0.85。

米。 3.3. 一般的な冗長性を備えたシステムの図。

米。 3.4. 要素ごとに冗長性を備えたシステムのスキーム。

次の式を使用して、冗長性を持たない 3 つの要素のブロックが障害なく動作する確率を計算します。

一般的な冗長性を備えた同じシステムが障害なく動作する確率 (図 3.3) は次のようになります。

要素ごとの冗長性を持つ 3 つのブロックのそれぞれが障害なく動作する確率 (図 3.4) は等しくなります。

要素ごとの冗長性を備えたシステムが障害なく動作する確率は次のようになります。

したがって、要素ごとの冗長性により、信頼性が大幅に向上します (障害のない動作の確率が 0.925 から 0.965 に、つまり 4% 増加しました)。

初期データ。
図では、 3.5 は、要素の接続を組み合わせたシステムを示しています。この場合、要素が故障なく動作する確率は次の値になります。P1=0.8。 P2=0.9; P3=0.95; Р4=0.97。

必須。
システムの信頼性を判断する必要があります。バックアップ要素がない場合に、同じシステムの信頼性を判断することも必要です。

図3.5。要素を組み合わせた動作を示すシステム図。

ソースシステムで計算を行う場合は、メインブロックを選択する必要があります。提示されたシステムにはそのうちの 3 つがあります (図 3.6)。次に、各ブロックの信頼性を個別に計算し、システム全体の信頼性を求めます。

米。 3.6. 連動スキーム。

冗長性のないシステムの信頼性は次のようになります。

したがって、冗長性のないシステムは、冗長性があるシステムよりも信頼性が 28% 低くなります。

分析的記述に最も便利なのは、いわゆる指数関数的 (または指数関数的) 信頼性の法則であり、次の式で表されます。

ここで、は定数パラメータです。

指数信頼性の法則のグラフを図に示します。 7.10。この法則の場合、無故障運転時間の分布関数は次の形式になります。

と密度

これは私たちにすでに知られている指数分布法則であり、これによると、最も単純な流れにおける隣接するイベント間の距離は強度に応じて分布されます (第 4 章の § 4 を参照)。

信頼性の問題を検討するとき、あたかも要素が強度 I の最も単純な故障の流れにさらされているかのように問題を想像すると便利です。このスレッドの最初のイベントが到着した時点で、要素は失敗します。

「障害フロー」のイメージは、障害が発生した要素がすぐに新しいものに置き換えられる（復元される）場合に真の意味を持ちます。

故障が発生するランダムな瞬間のシーケンス (図 7.11) は、最も単純なイベントの流れを表しており、イベント間の間隔は指数法則 (3.3) に従って分布する独立した確率変数です。

「故障率」の概念は、指数関数だけでなく、密度に関する他の信頼性の法則にも導入できます。唯一の違いは、非指数関数では故障率 R が一定の値ではなくなることです。、ただし変数です。

故障の強度 (または「危険」) は、要素が故障なく動作する時間の分布密度とその信頼性の比です。

この特性の物理的な意味を説明しましょう。多数 N 個の均質な要素を、それぞれが故障するまで同時にテストするとします。前と同様に、その時点までに使用可能であることが判明した要素の数を、短期間に障害が発生した要素の数として示します。単位時間あたりの平均障害数は次のようになります。

この値を、テストされた要素の総数 N ではなく、時間 t で動作している要素の数で割ってみましょう。 N が大きい場合、この比率が故障率にほぼ等しいことを確認するのは簡単です。

確かに、N が大きい場合、

しかし、式(2.6)によれば、

信頼性に関する研究では、近似式 (3.5) が故障率の定義として考慮されることがよくあります。つまり、1 つの動作要素の単位時間あたりの平均故障数として定義されます。

この特性には別の解釈を与えることもできます。これは、瞬間 t より前に要素が故障することなく動作していたと仮定した場合の、特定の時刻 t における要素の故障の条件付き確率密度です。実際、確率の要素、つまり要素が瞬間 t より前に動作していた場合に、時間の経過とともに「動作している」状態から「動作していない」状態に移行する確率を考えてみましょう。実際、セクション内の要素が失敗する無条件の確率は、次の 2 つのイベントを組み合わせた確率に等しくなります。

A - 要素はその瞬間まで正常に動作していました

B - 一定期間中に要素が故障した確率の乗算規則に従って:

考えると、次のようになります。

そしてその値は、瞬間 t における「動作中」状態から「故障」状態への遷移の条件付き確率密度にすぎません。

故障率がわかれば、それによって信頼性を表現できるので、式(3.4)を次のように書くと次のようになります。

統合すると、次のようになります。

したがって、信頼性は故障率によって表現されます。

という特殊なケースでは、式 (3.6) は次のようになります。

つまり、指数関数的信頼性の法則はすでに知られています。

「故障フロー」のイメージを使えば、式(3.7)だけでなく、より一般的な式(3.6)も解釈できます。 (非常に従来どおり!) 任意の信頼性則を持つ要素が強度が変化する故障の流れにさらされると想像すると、時間間隔 (0, t) 内に故障が発生しない確率は式 (3.6) で表されます。。

したがって、指数関数的信頼性の法則と他の信頼性の法則の両方を使用して、スイッチをオンにした瞬間から始まる要素の動作は、要素が故障のポアソンフローにさらされるように想像できます。指数関数的信頼性の法則の場合、強度が一定の流れになり、非指数関数的信頼性の法則の場合、強度が変化します。

このイメージは、障害が発生した要素が新しい要素に置き換えられない場合にのみ適していることに注意してください。以前に行ったように、障害が発生した要素をすぐに新しい要素に置き換えると、障害フローはポアソンではなくなります。実際、その強度は、プロセス全体の開始から経過した時間 t だけでなく、この特定の元素がランダムに含まれた瞬間から経過した時間 t にも依存します。これは、出来事の流れには余波があり、ポアソンではないことを意味します。

研究対象のプロセス全体を通して、この要素が置き換えられず、失敗するのは 1 回だけである場合、その機能に依存するプロセスを記述するときに、マルコフランダムプロセスのスキームを使用できますが、変数ではなく変数を使用します。障害フローの一定の強さ。

非指数関数的信頼性の法則が指数関数的信頼性の法則と比較的ほとんど変わらない場合、簡略化のために、それを指数関数的信頼性の法則に近似的に置き換えることができます (図 7.12)。この法則のパラメータは、ご存知のとおり、曲線と座標軸によって制限される領域に等しい、故障のない動作時間の数学的期待値を変更しないように選択されます。これを行うには、指数則のパラメータを次のように設定する必要があります。

信頼性曲線によって制限される領域はどこですか

したがって、要素の信頼性を特定の平均故障率で特徴付けたい場合は、要素の平均故障なし動作時間の逆数をこの強度として取得する必要があります。

上記では、値 t を曲線によって制限される領域として定義しましたが、要素の無故障動作の平均時間を知りたいだけの場合は、統計資料から算術平均として直接求める方が簡単です。確率変数 T のすべての観測値 - 故障するまでの要素の動作時間。この方法は、実験の数が少なく、十分な精度で曲線を作成できない場合にも使用できます。

例 1. 要素の信頼性は、線形法則に従って時間の経過とともに低下します (図 7.13)。要素の故障率と平均故障間隔を求める

解決。セクション ) の式 (3.4) によれば、次のようになります。

与えられた信頼性の法則 4 に従って

故障率- オブジェクトの故障のない動作の確率に対する故障の確率分布密度の比:

ここで、は故障の確率密度、は故障のない動作の確率です。

簡単に言うと、故障率は、一定期間故障することなく動作していたオブジェクト (デバイスなど) が次の瞬間に故障する可能性を表します。

統計的には、故障率は、単位時間当たりの故障した機器サンプル数と、一定期間内に正常に動作しているサンプルの平均数との比です。

適切に動作するサンプルの平均数はどこですか

間隔で。

小規模なものの関係 (1) は、無故障動作の確率の式 (3) から直接得られます。

および無故障運転の分布密度（故障率）の計算式 (4)

故障率の定義 (1) に基づいて、次の等式が成り立ちます。

(5) を積分すると、次のようになります。

故障率は、複雑なシステムの要素の信頼性を示す主な指標です。これは次の状況によって説明されます。

多くの要素の信頼性を 1 つの数値で評価できます。要素の故障率は一定の値です。

故障率を実験的に求めることは難しくありません。

複雑なシステムを運用した経験から、ほとんどのオブジェクトの故障率の変化は成形された曲線で表されることがわかっています。

時間は 3 つの特徴的なセクションに分けることができます。 1. 慣らし運転期間。 2. 通常動作期間。 3. オブジェクトの老化期間。

製造、設置、調整の欠陥によって引き起こされるなじみ故障により、物体のなじみ期間中に故障率が増加します。場合によっては、この期間の終了は、メーカーによって故障の除去が行われる場合、対象の保証サービスに関連付けられることがあります。通常の動作中、故障率は実質的に一定のままですが、故障は本質的にランダムであり、主にランダムな負荷の変化、動作条件の不適合、不利な外部要因などが原因で突然発生します。この期間が施設の主な稼働時間に相当します。故障率の増加とは、物体の経年劣化期間を指し、長期間の使用に伴う摩耗、経年劣化、その他の理由による故障数の増加によって引き起こされます。つまり、その後の一定期間内に一瞬だけ存続する要素の故障確率は、この期間内の値のみに依存するため、故障率は要素の信頼性の局所的な指標となります。一定期間内に。

カテゴリ内で人気のあるもの: