Простой пример интерфейса и его реализации java. Улучшаем интерфейс Java-приложения. Интерфейсы в качестве API

Линейчатой называют поверхность, которая образуется движением прямой линии (образующей) в пространстве. В зависимости от закона движения образующей прямой выделяют три вида линейчатых поверхностей.

1.5.4.1. Линейчатые поверхности с тремя направляющими образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим a , b и c (кривым или прямым), которые единственным образом определяют движение образующей l (рис. 1.55). Так, выбрав на направляющей a любую точку А , можно будет провести через эту точку бесконечное множество прямолинейных образующих конической поверхности с вершиной в точке А и пересекающих направляющую c . Из рис. 1.55 видно, что через точку А , взятую на направляющей a ,проходит одна и только одна прямолинейная образующая, пересекающая две другие направляющие b и c .

Описанным способом через точки, принадлежащие направляющей a ,можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность.

Так как положение прямолинейных образующих однозначно определяется формой и положением в пространстве направляющих a , b и c , то определитель линейчатой поверхности рассматриваемого вида записывается как:

Ф(a,b,c) – линейчатая поверхность.

Примером линейчатой поверхности с тремя направляющими является однополосный гиперболоид, у которого направляющими служат три произвольно скрещивающиеся прямые a , b и c (рис. 1.56).

Часто линейчатые поверхности задаются меньшим числом направляющих. В этих случаях отсутствие недостающих направляющих дополняют условиями, обеспечивающими заданный характер движения образующей.

1.5.4.2. Для получения линейчатых поверхностей с двумя направляющими задается дополнительное условие сохранения параллельности образующей какой-либо плоскости, называемой плоскостью параллелизма, или сохранения заданного угла наклона образующей относительно какой-либо плоскости или оси вращения (у геликоидов). Такие поверхности называются поверхностями с плоскостью параллелизма. К ним относятся:

- цилиндроид l по двум криволинейным направляющим a и b, Σ (рис. 1.57)

– цилиндроид.

На комплексном чертеже (рис. 1.5)7 с использованием каркаса поверхности построена точка А , которая принадлежит цилиндроиду. Точка А построена по принципу принадлежности линии с , которая в свою очередь принадлежит поверхности цилиндроида Ф :

Обычно для удобства построения образующих линейчатых поверхностей за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций, тогда образующие будут соответствующими линиями уровня;

- коноид образуется движением прямолинейной образующей l по двум направляющим, из которых одна является кривой линией a , а другая – прямой b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ . Определитель поверхности имеет вид:

– коноид.

Если у коноида прямолинейная направляющая b перпендикулярна плоскости параллелизма, то коноид называется прямым . На рис. 1.58 показан прямой коноид с плоскость параллелизма П 1 , у которого образующие являются горизонталями;

- косая плоскость образуется движением прямолинейной образующей l по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим a и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ . Определитель поверхности имеет вид:

– косая плоскость.

Если направляющие a и b будут не скрещивающиеся прямые, а пересекающиеся или параллельные, то косая плоскость выродится в обыкновенную плоскость, которой принадлежат направляющие a и b .

На рис. 1.59 изображена косая плоскость, направляющими которой служат прямые a и b, а плоскость параллелизма – горизонтальная плоскость проекций П 1 , следовательно, образующие косой плоскости являются горизонталями.

Так как в сечении косой плоскости можно получить, кроме прямолинейных образующих и направляющих, также гиперболу и параболу, эту поверхность еще называют гиперболическим параболоидом . Параболой является горизонтальный очерк косой плоскости, приведенной на рис. 1.59.

1.5.4.3. Различают три разновидности линейчатых поверхностей с одной направляющей:

- коническая поверхность общего видаобразуется движением прямолинейной образующей l по некоторой кривой линии m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) (рис. 1.60). Определитель поверхности имеет вид:

Ф(m,S) – коническая поверхность;

- цилиндрическая поверхность образуется в результате движения прямолинейной образующей l по некоторой кривой линии m (направляющей) и имеющей постоянное направление s (рис. 1.61). Определитель поверхности имеет вид:

Ф(m,s) – цилиндрическая поверхность.

Если направляющей является ломаная линия, то получаются частные случаи конической и цилиндрической поверхностей – пирамидальная и призматическая поверхности ;

- торс образуется движением прямолинейной образующей l , касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой m , называемой ребром возврата . Ребро возврата является направляющей торса, который полностью определяет поверхность (рис. 1.62). В связи с этим определитель поверхности содержит только один элемент:

Ф(m) – торс .

Коническую и цилиндрическую поверхности можно рассматривать как частные случаи поверхности торса, когда ее ребро возврата вырождается в точку (конечную или бесконечно удаленную).

Линейчатые поверхности с одной направляющей относятся к числу развертывающихся поверхностей. Все другие линейчатые кривые поверхности относятся к числу неразвертывающихся , их так же называют косыми .

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны. этой плоскости, поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых определяет несобственную прямую; эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности, т. е. плоскость параллелизма является как бы собственным представителем несобственной прямой. Образование линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма является частным случаем общего способа формирования линейчатой поверхности с двумя направляющими.

Определитель для группы поверхностей Каталана имеет вид

Ф(g ; d 1 , d 2 , γ);

Для задания поверхности этой группы на эпюре Монжа достаточно указать проекции направляющих d 1 и d 2 и положение плоскости параллелизма γ (табл. 5, рис. 140 ... 142).

* По имени бельгийского математика Каталана (Katalan), исследовавшего свои ства этих поверхностей.

Таблица 5. Линейчатые понерхноети с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Группа Б II ; Ф(g ; d 1 , d 2 , γ);

1. Поверхность прямого цилиндроида (см. табл. 5, рис. 140). Поверхность прямого цилиндроида образуется в том случае, когда направляющие d 1 и d 2 гладкие кривые линии, причем одна из них должна принадлежать плоскости, перпендикулярной плоскости параллелизма.

Для определения проекций прямолинейных образующих поверхности прямого цилиндроида достаточно провести прямые, параллельные плоскости параллелизма. На рис. 143 показано построение образующей g j .

Вначале проводим g" j -, определяем точки М" и N", по ним находим М" и N". (MN) проводим параллельно плоскости параллелизма γ; для этого достаточно, чтобы (М"N") || h 0γ .

Поверхность прямого цилиндроида находит применение в инженерной практике, в частности, она используется при изготовлении воздухопроводов большого диаметра.

2. Поверхность прямого коноида (см. табл. 5, рис. 141). Отличие поверхности коноида от цилиндроида состоит только в том, что одна из направляющих линий коноида - прямая. Поэтому для задания поверхности коноида на эпюре Монжа необходимо указать проекции: кривой ᵭ 2 (одна направляющая), прямой d 1 , (вторая направляющая) и плоскости параллелизма γ. Е1сли прямолинейная направляющая перпендикулярна плоскости параллелизма, то мы будем иметь дело с частным случаем поверхности, которая называется прямым коноидом .

Для получения проекционного чертежа (эпюра Монжа), обладающего наглядностью, следует указать проекции не одной, а ряда прямолинейных образующих этой поверхности. Для этого проводим несколько прямых, параллельных плоскости параллелизма γ и пересекающих направляющие d 1 и d 2 . На рис. 144 показано построение произвольной образующей g j . Чтобы прямая g j была параллельна плоскости параллелизма γ, необходимо, чтобы она была параллельна прямой, принадлежащей плоскости γ. Так как плоскость γ горизонтально проецирующая, то горизонтальные проекции всех прямых, принадлежащих этой плоскости, совпадают с горизонтальным следом плоскости h 0γ . Поэтому построение частной образующей поверхности коноида начинаем

с проведения ее горизонтальной проекции g" j , причем g" j || h 0γ (на основании инвариантного свойства 2г (см. § 6) ортогонального проецирования] . Отмечаем точки М" и N", в которых горизонтальная проекция образующей g" j пересекает горизонтальные проекции направляющих d" 1 и d" 2 , по М" и N" находим точки М" и N", которые определяют фронтальную проекцию прямой g" j .

Поверхность прямого коноида используется в гидротехническом строительстве для формирования поверхности устоев мостовых опор.

3. Поверхность гиперболического параболоида - косая плоскость (см. табл. 5, рис. 142). Гиперболический параболоид может быть получен при скольжении прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, при этом образующая все время остается параллельной. плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называют прямым. В инженерной практике гиперболический параболоид часто называют косой плоскостью .

Для задания на чертеже косой плоскости достаточно указать проекции двух скрещивающихся прямых d 1 , и d 2 и положение плоскости параллелизма γ. Для получения проекционного чертежа, обладающего наглядностью, обычно указывают проекции нескольких прямолинейных образующих, для этого:

1) на направляющих d 1 и d 2 выделяют отрезки |АВ| и |CD| ;

2) делят проекции отрезков |АВ| и |CD| на произвольное число равных частей (на рис. 145 проекции точек деления обозначены 1", ... , 6";1", ... , 6" и 1" 1 , ... , 6" 1 ;1" 1 , ... , 6" 1

3) одноименные проекции точек деления соединяют прямыми.

Задавая таким путем косую плоскость, мы не пользовались плоскостями параллелизма. Если требуется определить их положение, то достаточно через произвольную точку К провести прямые е и f, параллельные соответственно прямым d 2 и d 1 . Вторая плоскость паралле

лизма (для семейства направляющих g 1 и g 2) определяется пересекающимися прямыми l и m (l || g 1 , m || g 2).

Косая плоскость находит широкое применение и инженерно-строительной практике для формирования поверхностей откосов насыпей железных и автомобильных дорог, набережных гидротехнических сооружений в местах сопряжения откосов, имеющих различные углы наклона.

4. Плоскость. Коли направляющие прямые d 1 , и d 2 пересекаются или параллельны, то гтри движении по ним прямолинейной образующей g получается плоскость. Изображение плоскости на знюре Монжа и различные варианты ее расположения по отношению к плоскостям проекций были подробно рассмотрены в § 8 гл. I.

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии, которые могут однозначно задать закон перемещения направляющей. Выделим на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии a, b и c и примем их за направляющие (рис. 7.17).

Рис. 7.17. Линейчатая поверхность в общем случае

Изучение группы линейчатых неразвертывающихся поверхностей можно начать с цилиндроидов - поверхностей с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана), поверхностей, образуемых движением прямой, скользящей по двум кривым направляющим, не лежащим в одной плоскости, и остающейся все время параллельной, так называемой, плоскости параллелизма (рис.7.18).

Рис. 7.18. Пример цилиндроида: а - в пространстве; б - на комплексном чертеже

Следующей поверхностью в этой группе является коноид, который представляет собой линейчатую неразвертывающуюся поверхность, которая образуется движением прямой, скользящей по двум направляющим, не лежащим в одной плоскости, и остающейся все время параллельной, так называемой, плоскости параллелизма.

Приэтом нужно знать, что одна из этих направляющих является прямой линией (рис. 7.19).

Рис. 7.19. Пример коноида: а - на комплексном чертеже; б - в пространстве

Если же обе направляющие цилиндроида заменить прямыми линиями (скрещивающимися), то образуется линейчатая неразвертывающаяся поверхность с плоскостью параллелизма - косая плоскость, или линейчатый параболоид, или гиперболический параболоид (рис. 7.20).

Своё название (гиперболический параболоид) линейчатая поверхность получила из-за того, что при пересечении ее соответствующими плоскостями в сечении можно получить параболы и гиперболы

Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).

В первом случае (рис. 7.20, а) поверхность однозначно задается двумя направляющими прямолинейными скрещивающимися линиями d, n и направляющей плоскостью γ, которая заменяет третью направляющую линию. Образующая прямая скользит по двум направляющим и всё время остаётся параллельной плоскости параллелизма γ.

Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу γ ⊥ π1 , то гиперболический параболоид называется прямым.

На рис. 7.20, б изображён комплексный чертёж косой плоскости. По своему виду эта поверхность напоминает седло.

Рис. 7.20. Параболоид гиперболический:
а - в пространстве; б - на комплексном чертеже

Поверхности с направляющей плоскостью называются косыми цилиндроидами, если обе направляющие являются кривыми линиями; косыми коноидами - если одна из направляющих - прямая линия; дважды косой плоскостью, если направляющие - скрещивающиеся прямые.

Дважды косой цилиндроид, как линейчатая поверхность с тремя направляющими, из которых две пространственные кривые и одна прямая показан на рис. 7.21.

На рис. 7.22. показан дважды косой коноид, образованный перемещением образующей прямой (красная) по трем направляющим, из которых две прямые. Показано построение одной образующей, как результата пересечения вспомогательной плоскости, проходящей через одну из прямолинейных направляющих, с двумя другими направляющими.

Рис. 7.21. Дважды косой цилиндроид

Рис. 7.22. Дважды косой
коноид

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Понятие о линейчатой поверхности

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии . Выделим на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии a , b и c и примем их за направляющие. Покажем, что движение прямолинейной образующей l определится единственным образом (рис.11.1).

Возьмём на направляющей a некоторую точку K и проведём через неё пучок прямых, пересекающих направляющую с . Эти прямые образуют коническую поверхность с вершиной в точке K . Направляющая b будет пересекаться с конической поверхностью в некоторой точке N . Построенная точка N и точка K определят прямую l , пересекающую направляющую c в точке M . Таким образом, каждой точке К направляющей a будет соответствовать единственная образующая. Перемещая точку К вдоль направляющей a , можно получить другие положения образующей прямой, т.е. построить каркас линейчатой поверхности.

В зависимости от формы направляющих линий линейчатые поверхности с тремя направляющими подразделяются на:

косой цилиндр с тремя направляющими – все три направляющие кривые линии;

конусоид – две направляющие кривые линии, а третья – прямая;

однополостный гиперболоид – все направляющие прямые линии.

Для построения точки на линейчатой поверхности необходимо воспользоваться вспомогательной линией, в качестве которой используют прямолинейную образующую или произвольную кривую линию.

Помимо указанного общего способа образования линейчатой поверхности при помощи трёх направляющих существуют и другие способы, которые путём наложения дополнительных ограничений определяют закон движения прямолинейной образующей.

ВВЕДЕНИЕ

Мир поверхностей разнообразен и безграничен. Удивительные по форме и прочности поверхности встречаются в природе. Давайте обратим внимание на крыло и туловище птицы, они имеют отработанные природой формы поверхностей, совокупность которых имеет прекрасные аэродинамические характеристики.

Корпуса самолётов, морских судов, автомобилей, оболочки надземных и подземных сооружений - это всё комплексы поверхностей различных весьма сложных законов образования. Исследуя линейчатые поверхности, можно выявить, что они имеют широкое применение в технике, инженерном деле, в большинстве случаев используются при проектировании зданий, промышленных и государственных архитектурных сооружений, дорожных магистралей.

Актуальность обусловлена востребованностью линейчатых винтовых поверхностей в современной архитектуре и технике, а также поиск новых форм винтовых линейчатых поверхностей, применимых для строительства, сочетающих в себе качества, такие как красота, надежность и технологичность.

Объект исследования - образование и конструирование сложных криволинейных поверхностей.

Предмет исследования - формирование составных линейчатых оболочек в архитектуре зданий и сооружений.

Целью данной работы является исследование линейчатых поверхностей, изучение возможностей их использования в архитектуре зданий и сооружений.

В ходе исследований ставятся задачи:

1. Проанализировать теоретические основы линейчатых поверхностей.

2. Сконструировать составную линейчатую поверхность, применимую в архитектуре зданий и сооружений.

3. Выполнить макет разработанной конструкции.

Методы, применяемые при проведении исследования:

Теоретические:

Монографический - аналитическое обобщение и систематизация информации по литературным и другим источникам;

Анализ - разбор информации на каждом этапе выполнения работы;

Синтез - сбор и обобщение информации.

Праксиологические:

Графический - геометрическое моделирование и выполнение графической документации;

Метод макетирования.

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности.

Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

1. развертывающиеся поверхности;

2. не развертывающиеся, или косые поверхности.

НЕ РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Не развертывающиеся линейчатые поверхности в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения. Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Поверхности с направляющей плоскостью называются косыми цилиндроидами, если обе направляющие являются кривыми линиями; косыми коноидами - если одна из направляющих - прямая линия; дважды косой плоскостью, если направляющие - скрещивающиеся прямые (см Приложение А, рис 1). Поверхности с плоскостью параллелизма соответственно называются прямыми цилиндроидами, прямыми коноидами и косой плоскостью.