Главная › Настройки › Код активации windows 10 manager 2.2 6. Основные опции и возможности. О программе в целом

Код активации windows 10 manager 2.2 6. Основные опции и возможности. О программе в целом

Пусть дано евклидово пространство E N , на множестве объектов (подмножеств) которого введены отношения включения (Ì), объединения (È) и пересечения (Ç). Рассмотрим некоторое преобразованиеY: E N ®E N (операторY).

Оператор Yназываетсяувеличивающим (increasing), если

(XÌY)Þ(Y(X)ÌY(Y)), X,YÌE N ,

то есть оператор сохраняет отношение принадлежности.

Оператор Yназываетсядилатацией (расширением ), если

Y(Ux i) = UY(x i), "x i ÌE N ,

то есть оператор сохраняет объединение.

Аналогично, оператор, сохраняющий пересечение, называется эрозией (сжатием ), если

Y(Çx i) = Ç(Y(x i)), "x i ÌE N .

Оператор называется экстенсивным , еслиY(X)ÊX иантиэкстенсивным , если

При рассмотрении последовательного применения операторов вводятся понятия:

усиливающий оператор (Y(Y(X))ÊY(X));

ослабляющий оператор (Y(Y(X))ÍY(X));

равносильный оператор (Y(Y(X)) =Y(X)).

Морфологическими фильтрами называется множество операторов, являющихся одновременно равносильными и увеличивающими .

Морфологические операции на бинарных изображениях

Классическое описание операций бинарной математической морфологии было дано в терминах теории множеств , оперирующей такими понятиями как объединение множеств, пересечение множеств и отношение включения. При этом бинарные изображения рассматриваются непосредственно как множества пикселей (Рис. 6.1.1.).

@Рис. 6.1.1. Базовые понятия теории множеств применительно к бинарным фигурам.

Определим трансляцию множества AÌE по zÎE как преобразование (Рис. 6.1.2.)

A z = {y| aÎA, y=a=z}.

Пусть даны A,BÌE. Операция

AB = {a=b| aÎA, bÎB} = U{B a } = U{A b }

называется сложением Минковского . Операция

AB= {z|B z ÍA} =U{A z }

называется вычитанием Минковского .

Множество B будем в дальнейшем называть структурирующим элементом B. Так как операции, определяемые этими выражениями удовлетворяют требованиям сохранения соответственно объединения и пересечения бинарных образов, то они называются также дилатацией (расширением) иэрозией (сжатием) изображения X структурирующим элементом B (по структурирующему элементу B) и являются базовыми операциями ММ (рис. 6.1.2).

@Рис. 6.1.2.. Базовые операции бинарной математической морфологии.

Эти операции являются двойственными по отношению друг к другу в том смысле что:

XB = (X С B V) С,

где X С – дополнение к X, а B V = {–b| bÎB}.

Следовательно, все положения или теоремы, доказанные относительно одной из операций автоматически могут быть представлены в двойственной форме относительно другой операции.

Фундаментальный результат, полученный Матероном (теорема Матерона), состоит в том, что любой увеличивающий оператор Y, инвариантный относительно трансляции, может быть представлен в виде объединения эрозий:

где k(Y) – ядроY(X), то есть такое множество структурирующих элементов B, чтоY(B) содержит начало координат.

Этот результат также имеет двойственную форму:

где Y*(X) = (Y(X C)) C .

Именно в силу теоремы Матерона эрозия и дилатация являются базовыми операциями ММ, то есть любой морфологический фильтр может быть представлен в виде объединения эрозий или пересечения дилатаций.

Введем, наконец, операции открытия изакрытия , часто используемые в морфологии. Операция

X◦B= (XB)B(6.1.1)

называется открытием X по B и имеет ясный физический смысл:

X◦Bс = U{B z | B z ÍX}.

Этот оператор является антиэкстенсивным и увеличивающим.

Закрытием X по B называется

X·B = (XB)B. (6.1.2)

Этот оператор является экстенсивным и увеличивающим.

Кроме того, оба эти оператора являются равносильными, а, следовательно, открытие и закрытие – это два простейших морфологических фильтра (рис. 6.1.3).

@Рис. 6.1.3. Простейшие фильтры в бинарной математической морфологии.

Рассмотрим геометрический смысл операторов математической морфологии на примере обработки искусственного изображения (рис. 6.1.4), который мы уже рассматривали ранее в разделе, посвященном бинарной фильтрации. На изображении представлен прямоугольный объект, имеющий «дефекты формы» типа внутренних «дырок» и внешних «выступов». Попробуем морфологическими средствами удалить эти дефекты формы объекта.

@Рис. 6.1.4. Изображение с «дефектами» типа «дырок» и «выступов»

Поскольку объект имеет прямоугольную форму, будем использовать структурирующий элемент также прямоугольной формы. Габаритные размеры структурирующего элемента должны быть не меньше, чем характерный «поперечный» размер (минимальная хорда) дефектов формы, подлежащих удалению.

Начнем с удаления внешних «выступов» формы. Для этого используется процедура открытия. На первом этапе этой процедуры выполняется операция сжатия (эрозии) объекта, которая удаляет («съедает») внешние «выступы» формы. Однако внешний размер объекта при этом уменьшается, а внутренние дефекты, напротив, увеличиваются в размерах, в связи с чем после сжатия необходимо выполнить расширение (дилатацию) объекта с тем же структурирующим элементом. В результате выполнения всей операции открытия в целом внешние размеры и форма объекта оказываются восстановлены, но внутренние дефекты формы сохраняются (рис. 6.1.5, 6.1.6).

@Рис. 6.1.5. Результат сжатия (эрозии) @Рис. 6.1.6. Результат открытия объекта объекта (удаление внешних «выступов» формы)

Рассмотрим теперь морфологическую технику удаления внутренних дефектов формы («дырок»). Для этого используется процедура закрытия. На первом этапе этой процедуры выполняется операция расширения (дилатации) объекта, которая удаляет («заращивает») внутренние «дыры» и «каналы». Однако внешний размер объекта при этом увеличивается, внешние дефекты, также увеличиваются в размерах, в связи с чем после расширения необходимо выполнить сжатие (эрозию) объекта с тем же структурирующим элементом. В результате выполнения всей операции закрытия в целом размеры и внутренняя целостность объекта оказываются восстановлены, но внешние дефекты формы сохраняются (рис. 6.1.7, 6.1.8).

@Рис. 6.1.7. Результат расширения @Рис. 6.1.8. Результат закрытия (дилатация) объекта объекта (удаление внутренних «дырок» формы)

Для того чтобы устранить и внешние и внутренние дефекты формы в данном примере необходимо сначала применить к исходному изображению (рис. 6.1.4) открытие, а затем к результату открытия – закрытие с тем же прямоугольным структурирующим элементом (рис. 6.1.9, 6.1.10).

@Рис. 6.1.9. Результат открытия @Рис. 6.1.10. Результат закрытия после открытия (полное восстановление формы)

Как видно из примера (рис. 6.1.9, 6.1.10), последовательная комбинация открытия и закрытия обеспечила полное восстановление формы исходной геометрической фигуры.

В заключение данного раздела рассмотрим особенности морфологической фильтрации изображений с круглым (дисковым) структурирующим элементом. На рис. 6.1.11 – 6.1.13 приведен результат открытия прямоугольного объекта круглым структурирующим элементом. Результат сравнения (вычитания) изображений показывает, что в результате открытия форма объекта была специфическим образом искажена – углы прямоугольника оказались скругленными с радиусом закругления, равным радиусу структурирующего элемента.

@Рис. 6.1.11. Исходный @Рис. 6.1.12. Результат @Рис. 6.1.13. Разность

объект открытия (фильтрация изображений

с круглой маской: эффект

округления углов)

Данный эффект естественным образом следует из геометрического смысла операции открытия: результат открытия представляет собой объединение всех структурирующих элементов, целиком помещающихся внутри исходного объекта. Легко увидеть, что именно в углы прямоугольника дисковый структурирующий элемент никак не может поместиться целиком. В силу этого границу объекта после открытия (закрытия) иногда удобно представлять как кривую, полученную путем «качения» структурирующего элемента по внутренней (внешней) границе исходного объекта (см. также рис. 6.1.3).

И многих других пространственных структурах.

Бинарная морфология

В бинарной морфологии двоичное изображение , представленное в виде упорядоченного набора (упорядоченного множества) черно-белых точек (пикселей), или 0 и 1. Под областью изображения обычно понимается некоторое подмножество точек изображения. Каждая операция двоичной морфологии является некоторым преобразованием этого множества. В качестве исходных данных принимаются двоичное изображение B и некоторый структурный элемент S. Результатом операции также является двоичное изображение.

Структурный элемент

Структурный элемент представляет собой некоторое двоичное изображение (геометрическую форму). Он может быть произвольного размера и произвольной структуры. Чаще всего используются симметричные элементы, как прямоугольник фиксированного размера (BOX(l, w)), или круг некоторого диаметра (DISK (d)). В каждом элементе выделяется особая точка, называемая начальной (origin). Она может быть расположена в любом месте элемента (и вне его ), хотя в симметричных это обычно центральный пиксель.

Основные операции

В начале результирующая поверхность заполняется 0, образуя полностью белое изображение. Затем осуществляется зондирование (probing) или сканирование исходного изображения пиксель за пикселем структурным элементом. Для зондирования каждого пикселя на изображение «накладывается» структурный элемент так, чтобы совместились зондируемая и начальные точки. Затем проверяется некоторое условие на соответствие пикселей структурного элемента и точек изображения «под ним». Если условие выполняется, то на результирующем изображении в соответствующем месте ставится 1 (в некоторых случаях будет добавляться не один единичный пиксель, а все единички из структурного элемента).

По рассмотренной выше схеме выполняются базовые операции. Такими операциями являются расширение и сужение. Производные операции - это некоторая комбинация базовых, выполняемых последовательно. Основными из них являются открытие и закрытие.

Базовые операции

Перенос

Операция переноса X t множества пикселов X на вектор t задаётся в виде X t ={x+t|x∈X}. Следовательно, перенос множества единичных пикселов на бинарном изображении сдвигает все пикселы множества на заданное расстояние. Вектор переноса t может задаваться в виде упорядоченной пары (∆r,∆c), где ∆r - компонент вектора переноса в направлении строк, а ∆c - компонент вектора переноса в направлении столбцов изображения.

Наращивание

Наращивание бинарного изображения A структурным элементом B обозначается $A \oplus B$ и задается выражением:

$A \oplus B = \bigcup_{b\in B} A_b$ .

В данном выражении оператор объединения можно считать оператором, применяемым в окрестности пикселов. Структурный элемент B применяется ко всем пикселам бинарного изображения. Каждый раз, когда начало координат структурного элемента совмещается с единичным бинарным пикселом, ко всему структурному элементу применяется перенос и последующее логическое сложение (логическое ИЛИ) с соответствующими пикселами бинарного изображения. Результаты логического сложения записываются в выходное бинарное изображение, которое изначально инициализируется нулевыми значениями.

Эрозия

Эрозия бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A \ominus B$ и задается выражением:

$A \ominus B = \{z\in A | B_{z} \subseteq A\}$ .

При выполнении операции эрозии структурный элемент тоже проходит по всем пикселам изображения. Если в некоторой позиции каждый единичный пиксел структурного элемента совпадет с единичным пикселом бинарного изображения, то выполняется логическое сложение центрального пиксела структурного элемента с соответствующим пикселом выходного изображения. В результате применения операции эрозии все объекты, меньшие чем структурный элемент, стираются, объекты, соединённые тонкими линиями становятся разъединёнными и размеры всех объектов уменьшаются.

Производные операции

Замыкание

Замыкание бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A \bullet B$ и задается выражением:

$A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B$ .

Операция замыкания «закрывает» небольшие внутренние «дырки» в изображении, и убирает углубления по краям области. Если к изображению применить сначала операцию наращивания, то мы сможем избавиться от малых дыр и щелей, но при этом произойдёт увеличение контура объекта. Избежать этого увеличения позволяет операция эрозия, выполненная сразу после наращивания с тем же структурным элементом.

Размыкание

Размыканием бинарного изображения А структурным элементом В обозначается $A \circ B$ и задается выражением:

$A \circ B = (A \ominus B) \oplus B$ .

Операция эрозии полезна для удаления малых объектов и различных шумов, но у этой операции есть недостаток - все остающиеся объекты уменьшаются в размере. Этого эффекта можно избежать, если после операции эрозии применить операцию наращивания с тем же структурным элементом. Размыкание отсеивает все объекты, меньшие чем структурный элемент, но при этом помогает избежать сильного уменьшения размера объектов. Также размыкание идеально подходит для удаления линий, толщина которых меньше, чем диаметр структурного элемента. Также важно помнить, что после этой операции контуры объектов становятся более гладкими.

Условное наращивание

Выделение границ

См. также

Напишите отзыв о статье "Математическая морфология"

Примечания

Литература

Л.Шапиро, Дж.Стокман. Компьютерное зрение. изд. - М .: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 752 с.
Д.Форсайт, Ж.Понс. Компьютерное зрение. Современный подход. изд. - М .: Вильямс , 2004. - 928 с.

Ссылки

В данной статье или разделе имеется или внешних ссылок , но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок .

Утверждения, не , могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Отрывок, характеризующий Математическая морфология

– Надо лелеять мужей хорошеньких женщин, – сказал Денисов. Пьер не слышал, что они говорили, но знал, что говорят про него. Он покраснел и отвернулся.
– Ну, теперь за здоровье красивых женщин, – сказал Долохов, и с серьезным выражением, но с улыбающимся в углах ртом, с бокалом обратился к Пьеру.
– За здоровье красивых женщин, Петруша, и их любовников, – сказал он.
Пьер, опустив глаза, пил из своего бокала, не глядя на Долохова и не отвечая ему. Лакей, раздававший кантату Кутузова, положил листок Пьеру, как более почетному гостю. Он хотел взять его, но Долохов перегнулся, выхватил листок из его руки и стал читать. Пьер взглянул на Долохова, зрачки его опустились: что то страшное и безобразное, мутившее его во всё время обеда, поднялось и овладело им. Он нагнулся всем тучным телом через стол: – Не смейте брать! – крикнул он.
Услыхав этот крик и увидав, к кому он относился, Несвицкий и сосед с правой стороны испуганно и поспешно обратились к Безухову.
– Полноте, полно, что вы? – шептали испуганные голоса. Долохов посмотрел на Пьера светлыми, веселыми, жестокими глазами, с той же улыбкой, как будто он говорил: «А вот это я люблю». – Не дам, – проговорил он отчетливо.
Бледный, с трясущейся губой, Пьер рванул лист. – Вы… вы… негодяй!.. я вас вызываю, – проговорил он, и двинув стул, встал из за стола. В ту самую секунду, как Пьер сделал это и произнес эти слова, он почувствовал, что вопрос о виновности его жены, мучивший его эти последние сутки, был окончательно и несомненно решен утвердительно. Он ненавидел ее и навсегда был разорван с нею. Несмотря на просьбы Денисова, чтобы Ростов не вмешивался в это дело, Ростов согласился быть секундантом Долохова, и после стола переговорил с Несвицким, секундантом Безухова, об условиях дуэли. Пьер уехал домой, а Ростов с Долоховым и Денисовым до позднего вечера просидели в клубе, слушая цыган и песенников.
– Так до завтра, в Сокольниках, – сказал Долохов, прощаясь с Ростовым на крыльце клуба.
– И ты спокоен? – спросил Ростов…
Долохов остановился. – Вот видишь ли, я тебе в двух словах открою всю тайну дуэли. Ежели ты идешь на дуэль и пишешь завещания да нежные письма родителям, ежели ты думаешь о том, что тебя могут убить, ты – дурак и наверно пропал; а ты иди с твердым намерением его убить, как можно поскорее и повернее, тогда всё исправно. Как мне говаривал наш костромской медвежатник: медведя то, говорит, как не бояться? да как увидишь его, и страх прошел, как бы только не ушел! Ну так то и я. A demain, mon cher! [До завтра, мой милый!]
На другой день, в 8 часов утра, Пьер с Несвицким приехали в Сокольницкий лес и нашли там уже Долохова, Денисова и Ростова. Пьер имел вид человека, занятого какими то соображениями, вовсе не касающимися до предстоящего дела. Осунувшееся лицо его было желто. Он видимо не спал ту ночь. Он рассеянно оглядывался вокруг себя и морщился, как будто от яркого солнца. Два соображения исключительно занимали его: виновность его жены, в которой после бессонной ночи уже не оставалось ни малейшего сомнения, и невинность Долохова, не имевшего никакой причины беречь честь чужого для него человека. «Может быть, я бы то же самое сделал бы на его месте, думал Пьер. Даже наверное я бы сделал то же самое; к чему же эта дуэль, это убийство? Или я убью его, или он попадет мне в голову, в локоть, в коленку. Уйти отсюда, бежать, зарыться куда нибудь», приходило ему в голову. Но именно в те минуты, когда ему приходили такие мысли. он с особенно спокойным и рассеянным видом, внушавшим уважение смотревшим на него, спрашивал: «Скоро ли, и готово ли?»
Когда всё было готово, сабли воткнуты в снег, означая барьер, до которого следовало сходиться, и пистолеты заряжены, Несвицкий подошел к Пьеру.
– Я бы не исполнил своей обязанности, граф, – сказал он робким голосом, – и не оправдал бы того доверия и чести, которые вы мне сделали, выбрав меня своим секундантом, ежели бы я в эту важную минуту, очень важную минуту, не сказал вам всю правду. Я полагаю, что дело это не имеет достаточно причин, и что не стоит того, чтобы за него проливать кровь… Вы были неправы, не совсем правы, вы погорячились…
– Ах да, ужасно глупо… – сказал Пьер.
– Так позвольте мне передать ваше сожаление, и я уверен, что наши противники согласятся принять ваше извинение, – сказал Несвицкий (так же как и другие участники дела и как и все в подобных делах, не веря еще, чтобы дело дошло до действительной дуэли). – Вы знаете, граф, гораздо благороднее сознать свою ошибку, чем довести дело до непоправимого. Обиды ни с одной стороны не было. Позвольте мне переговорить…
– Нет, об чем же говорить! – сказал Пьер, – всё равно… Так готово? – прибавил он. – Вы мне скажите только, как куда ходить, и стрелять куда? – сказал он, неестественно кротко улыбаясь. – Он взял в руки пистолет, стал расспрашивать о способе спуска, так как он до сих пор не держал в руках пистолета, в чем он не хотел сознаваться. – Ах да, вот так, я знаю, я забыл только, – говорил он.
– Никаких извинений, ничего решительно, – говорил Долохов Денисову, который с своей стороны тоже сделал попытку примирения, и тоже подошел к назначенному месту.
Место для поединка было выбрано шагах в 80 ти от дороги, на которой остались сани, на небольшой полянке соснового леса, покрытой истаявшим от стоявших последние дни оттепелей снегом. Противники стояли шагах в 40 ка друг от друга, у краев поляны. Секунданты, размеряя шаги, проложили, отпечатавшиеся по мокрому, глубокому снегу, следы от того места, где они стояли, до сабель Несвицкого и Денисова, означавших барьер и воткнутых в 10 ти шагах друг от друга. Оттепель и туман продолжались; за 40 шагов ничего не было видно. Минуты три всё было уже готово, и всё таки медлили начинать, все молчали.

– Ну, начинать! – сказал Долохов.
– Что же, – сказал Пьер, всё так же улыбаясь. – Становилось страшно. Очевидно было, что дело, начавшееся так легко, уже ничем не могло быть предотвращено, что оно шло само собою, уже независимо от воли людей, и должно было совершиться. Денисов первый вышел вперед до барьера и провозгласил:
– Так как п"отивники отказались от п"ими"ения, то не угодно ли начинать: взять пистолеты и по слову т"и начинать сходиться.
– Г…"аз! Два! Т"и!… – сердито прокричал Денисов и отошел в сторону. Оба пошли по протоптанным дорожкам всё ближе и ближе, в тумане узнавая друг друга. Противники имели право, сходясь до барьера, стрелять, когда кто захочет. Долохов шел медленно, не поднимая пистолета, вглядываясь своими светлыми, блестящими, голубыми глазами в лицо своего противника. Рот его, как и всегда, имел на себе подобие улыбки.
– Так когда хочу – могу стрелять! – сказал Пьер, при слове три быстрыми шагами пошел вперед, сбиваясь с протоптанной дорожки и шагая по цельному снегу. Пьер держал пистолет, вытянув вперед правую руку, видимо боясь как бы из этого пистолета не убить самого себя. Левую руку он старательно отставлял назад, потому что ему хотелось поддержать ею правую руку, а он знал, что этого нельзя было. Пройдя шагов шесть и сбившись с дорожки в снег, Пьер оглянулся под ноги, опять быстро взглянул на Долохова, и потянув пальцем, как его учили, выстрелил. Никак не ожидая такого сильного звука, Пьер вздрогнул от своего выстрела, потом улыбнулся сам своему впечатлению и остановился. Дым, особенно густой от тумана, помешал ему видеть в первое мгновение; но другого выстрела, которого он ждал, не последовало. Только слышны были торопливые шаги Долохова, и из за дыма показалась его фигура. Одной рукой он держался за левый бок, другой сжимал опущенный пистолет. Лицо его было бледно. Ростов подбежал и что то сказал ему.