Каналы заняты. Теория массового обслуживания. Вычисление вероятностей состояний

Система массового обслуживания называется системой с ожиданием, если заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал.

Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется «чистой системой с ожиданием». Если оно ограничено какими-то условиями, то система называется «системой смешанного типа». Это промежуточный случай между чистой системой с отказами и чистой системой с ожиданием.

Для практики наибольший интерес представляют именно системы смешанного типа.

Ограничения, наложенные на ожидание, могут быть различного типа. Часто бывает, что ограничение накладывается на время ожидания заявки в очереди; считается, что оно ограничено сверху каким-то сроком , который может быть как строго определенным, так и случайным. При этом ограничивается только срок ожидания в очереди, а начатое обслуживание доводится до конца, независимо от того, сколько времени продолжалось ожидание (например, клиент в парикмахерской, сев в кресло, обычно уже не уходит до конца обслуживания). В других задачах естественнее наложить ограничение не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе (например, воздушная цель может пробыть в зоне стрельбы лишь ограниченное время и покидает ее независимо от того, кончился обстрел или нет). Наконец, можно рассмотреть и такую смешанную систему (она ближе всего к типу торговых предприятий, торгующих предметами не первой необходимости), когда заявка становится в очередь только в том случае, если длина очереди не слишком велика. Здесь ограничение накладывается на число заявок в очереди.

В системах с ожиданием существенную роль играет так называемая «дисциплина очереди». Ожидающие заявки могут вызываться на обслуживание как в порядке очереди (раньше прибывший раньше и обслуживается), так и в случайном, неорганизованном порядке. Существуют системы массового обслуживания «с преимуществами», где некоторые заявки обслуживаются предпочтительно перед другими («генералы и полковники вне очереди»).

Каждый тип системы с ожиданием имеет свои особенности и свою математическую теорию. Многие из них описаны, например, в книге В. В. Гнеденко «Лекции по теории массового обслуживания».

Здесь мы остановимся только на простейшем случае смешанной системы, являющемся естественным обобщением задачи Эрланга для системы с отказами. Для этого случая мы выведем дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям Эрланга, и формулы для вероятностей состояний в установившемся режиме, аналогичные формулам Эрланга.

Рассмотрим смешанную систему массового обслуживания с каналами при следующих условиях. На вход системы поступает простейший поток заявок с плотностью . Время обслуживания одной заявки - показательное, с параметром . Заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания; время ожидания ограничено некоторым сроком ; если до истечения этого срока заявка не будет принята к обслуживанию, то она покидает очередь и остается необслуженной. Срок ожидания будем считать случайным и распределенным по показательному закону

где параметр - величина, обратная среднему сроку ожидания:

; .

Параметр полностью аналогичен параметрам и потока заявок и «потока освобождений». Его можно интерпретировать, как плотность «потока уходов» заявки, стоящей в очереди. Действительно, представим себе заявку, которая только и делает, что становится в очередь и ждет в ней, пока не кончится срок ожидания , после чего уходит и сразу же снова становится в очередь. Тогда «поток уходов» такой заявки из очереди будет иметь плотность .

Очевидно, при система смешанного типа превращается в чистую систему с отказами; при она превращается в чистую систему с ожиданием.

Заметим, что при показательном законе распределения срока ожидания пропускная способность системы не зависит от того, обслуживаются ли заявки в порядке очереди или в случайном порядке: для каждой заявки закон распределения оставшегося времени ожидания не зависит от того, сколько времени заявка уже стояла в очереди.

Благодаря допущению о пуассоновском характере всех потоков событий, приводящих к изменениям состояний системы, процесс, протекающий в ней, будет марковским. Напишем уравнения для вероятностей состояний системы. Для этого, прежде всего, перечислим эти состояния. Будем их нумеровать не по числу занятых каналов, а по числу связанных с системой заявок. Заявку будем называть «связанной с системой», если она либо находится в состоянии обслуживания, либо ожидает очереди. Возможные состояния системы будут:

Ни один канал не занят (очереди нет),

Занят ровно один канал (очереди нет),

Занято ровно каналов (очереди нет),

Заняты все каналов (очереди нет),

Заняты все каналов, одна заявка стоит в очереди,

Заняты все каналов, заявок стоят в очереди,

Число заявок , стоящих в очереди, в наших условиях может быть сколь угодно большим. Таким образом, система имеет бесконечное (хотя и счетное) множество состояний. Соответственно, число описывающих ее дифференциальных уравнений тоже будет бесконечным.

Очевидно, первые дифференциальных уравнений ничем не будут отличаться от соответствующих уравнений Эрланга:

Отличие новых уравнений от уравнений Эрланга начнется при . Действительно, в состояние система с отказами может перейти только из состояния ; что касается системы с ожиданием, то она может перейти в состояние не только из , но и из (все каналы заняты, одна заявка стоит в очереди).

Составим дифференциальное уравнение для . Зафиксируем момент и найдем - вероятность того, что система в момент будет в состоянии . Это может осуществиться тремя способами:

1) в момент система уже была в состоянии , а за время не вышла из него (не пришла ни одна заявка и ни один из каналов не освободился);

2) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (пришла одна заявка);

3) в момент система была в состоянии (все каналы заняты, одна заявка стоит в очереди), а за время перешла в (либо освободился один канал и стоящая в очереди заявка заняла его, либо стоящая в очереди заявка ушла в связи с окончанием срока).

Вычислим теперь при любом - вероятность того, что в момент все каналов будут заняты и ровно заявок будут стоять в очереди. Это событие снова может осуществиться тремя способами:

1) в момент система уже была в состоянии , а за время это состояние не изменилось (значит, ни одна заявка не пришла, ни один капал не освободился и ни одна из стоящих в очереди заявок не ушла);

2) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (т. е. пришла одна заявка);

3) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (для этого либо один из каналов должен освободиться, и тогда одна из стоящих в очереди заявок займет его, либо одна из стоящих в очереди заявок должна уйти в связи с окончанием срока).

Следовательно:

Таким образом, мы получили для вероятностей состояний систему бесконечного числа дифференциальных уравнений:

(19.10.1)

Уравнения (19.10.1) являются естественным обобщением уравнений Эрланга на случай системы смешанного типа с ограниченным временем ожидания. Параметры в этих уравнениях могут быть как постоянными, так и переменными. При интегрировании системы (19.10.1) нужно учитывать, что хотя теоретически число возможных состояний системы бесконечно, но на практике вероятности при возрастании становятся пренебрежимо малыми, и соответствующие уравнения могут быть отброшены.

Выведем формулы, аналогичные формулам Эрланга, для вероятностей состояний системы при установившемся режиме обслуживания (при ). Из уравнений (19.10.1), полагая все постоянными, а все производные - равными нулю, получим систему алгебраических уравнений:

(19.10.2)

К ним нужно присоединить условие:

Найдем решение системы (19.10.2).

Для этого применим тот же прием, которым мы пользовались в случае системы с отказами: разрешим первое уравнение относительно подставим во второе, и т. д. Для любого , как и в случае системы с отказами, получим:

Перейдем к уравнениям для . Тем же способом получим:

,

,

и вообще при любом

. (19.10.5)

В обе формулы (19.10.4) и (19.10.5) в качестве сомножителя входит вероятность . Определим ее из условия (19.10.3). Подставляя в него выражения (19.10.4) и (19.10.5) для и , получим:

,

. (19.10.6)

Преобразуем выражения (19.10.4), (19.10.5) и (19.10.6), вводя в них вместо плотностей и «приведенные» плотности:

(19.10.7)

Параметры и выражают соответственно среднее число заявок и среднее число уходов заявки, стоящей в очереди, приходящиеся на среднее время обслуживания одной заявки.

В новых обозначениях формулы (19.10.4), (19.10.5) и (19.10.6) примут вид:

; (19.10.9)

. (19.10.10)

Подставляя (19.10.10) в (19.10.8) и (19.10.9), получим окончательные выражения для вероятностей состояний системы:

; (19.10.11)

. (19.10.12)

Зная вероятности всех состояний системы, можно легко определить другие интересующие нас характеристики, в частности, вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной. Определим ее из следующих соображений: при установившемся режиме вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной, есть не что иное, как отношение среднего числа заявок, уходящих из очереди в единицу времени, к среднему числу заявок, поступающих в единицу времени. Найдем среднее число заявок уходящих из очереди в единицу времени. Для этого сначала вычислим математическое ожидание числа заявок, находящихся в очереди:

. (19.10.13)

Чтобы получить , нужно умножить на среднюю «плотность уходов» одной заявки и разделить на среднюю плотность заявок , т. е. умножить на коэффициент

Следует также заметить, что PMR диапазон можно использовать как на территории РФ, так и за границей, а LPD - только на территории нашей страны. Рации диапазона CB с мощностью передатчика до 10 Вт, диапазона LPD с мощностью до 0,01Вт и PMR с мощностью передатчика до 0,5 Вт не подлежат регистрации.

Многоканальность раций.

В нашей статье мы поговорим о наиболее распространенных каналах, доступных большинству. Радиостанции могут быть одноканальными, двухканальными и многоканальными. В самых простейших рациях есть лишь один канал связи. Однако пользоваться такими девайсами весьма неудобно. В наши дни рации есть у большого количества людей и эфир очень засорен. Вследствие этого большинство радиостанций бывают двух и многоканальными. В любое двухканальное устройство устанавливается дополнительный тумблер для переключения каналов.

Многоканальные устройства оснащены трёхразрядным цифровым индикатором, отображающим номер канала и некоторые режимы работы рации. Программное обеспечение таких радиостанций позволяет вручную забить в память рабочие частоты. Кроме того есть возможность дополнительно записать массив до 80 частот с шагом 25 кГц.

Однако, что делать, если Вы находитесь в месте большого скопления людей и все каналы заняты? Для этого большинство радиостанций оснащены тональным субкодом CTCSS, который применяется для организации субканалов в пределах одного частотного канала. Выставляете с собеседником один и тот же субтон, и говорите с ним на том же канале, что и все, но, не мешая другим. Обращаем внимание, что все PMR/LPD рации при первом включении ставятся на первый канал, из-за чего канал №1 переполнен. Поэтому не забудьте переключить устройство на другой канал и ввести код CTCSS.

Канал для дальнобойщиков.

Самым популярным каналом у автолюбителей является 15 канал. Его еще называют каналом дальнобойщиков. Однако следует учесть, что на разных моделях раций, он может находиться в разных сетках и иметь различные буквы. А еще при выборе автомобильной рации необходимо, чтобы была поддержка режима амплитудной модуляции АМ, без которого 15 канал на дороге не используется.

Если вам надоело смотреть ограниченное количество каналов кабельного тв, рекомендуем оценить возможности спутниковых каналов в онлайне. Качество изображения и звука здесь гораздо лучше, а доступ к огромному объему телевизионного контента позволит расширить кругозор, обучиться новым языкам и культурам, по этому наслаждайтесь качественным здесь.

Смотреть спутниковые каналы на нашем ресурсе можно всей семьёй. При этом вам не придется покупать дорогую антенну, настраивать ее на спутники и ежемесячно вносить абонентскую плату. Мы обеспечиваем своим пользователям идеальные условия получать удовлетворение от мировой телепродукции совершенно бесплатно. Компьютер, ноутбук, планшет или телефон с выходом в Интернет – это всё, что потребуется для успешного просмотра. Благодаря высокому разрешению картинки, вы словно становитесь участником событий, происходящих на экране. Поэтому спутниковое телевидение ещё интересней смотреть. И неважно, будет это клип, голливудский блокбастер, программа о природе или футбольный матч – позитивные эмоции от просмотра вам гарантировано.

Предлагаемое нами спутниковое тв в hd даёт зрителю шанс сравнить, как работают журналисты во разных точках планеты и каков уровень предоставляемой информации. Особенно это заинтересует тех, кто привык отслеживать политические и экономические перипетии. Теперь вы сможете смотреть не только отечественные новостные каналы, но и зарубежные. Если стоит цель – изучить иностранную речь, просмотр европейских и американских фильмов и телепрограмм в оригинале поможет легко справиться с этой задачей.

В нашей сверхдинамичной жизни многие люди просто не успевают следить за происшествиями по стационарному тв. В такой ситуации спутниковое тв онлайн – отличный вариант: даже находясь вне дома, вы можете быстро узнать о последних новостях политики, экономики, общественности и спорта. Если есть желание скоротать время в транспорте или длинной очереди, к вашим услугам – кинофильмы различных жанров и познавательные передачи. На нашем сайте удобно смотреть спутниковое тв в зависимости от своих увлечений и вкусов. Устали от серьёзных сообщений и аналитики? Расслабьтесь, просматривая музыкальные или юмористические телепередачи.

Хотите посмотреть свежее кино или отвлечь детей мультфильмом – у нас вы найдёте и то, и другое. Единственное, что требуется от посетителя – это перейти в нужный раздел нашего портала и выбрать канал, который вас интересует. Весь материал представлен в очень достойном виде для настоящего удовольствия и комфорта.

08.09.2018 в 16:58 (6 месяцев назад)

Здраствуй, Сергей. У меня очень паранормальные проблемы с этими, гаджетами, ПК, роутами т.д. Сегодня вновь приготовила «подарок». Кароч, суть такая — нестабильно себя ведет TL-WR841N/ND (он типа модели и N, и ND). По началу обычная фигня (для меня) — при обрыве стабильности ноут уходит в BSOD с ошибкой насчет сети. Я уже давно привык что у меня «аналомальные» устройства, и такая же фигня происходит и со смартфоном. Самый просто пример — когда вкл. активность телефонии (когда на смарт позвонили). Если в это время не убрать смарт от ПК на расстояние около 0.5-1.0 метра, то ПК уходит в BSOD с (!) неизвестной ошибкой (тупо пусто после «STOP …..»). Редко бывает что ОС просто зависает, и по окончании звонка — отвисает. Да — сплошной бред, но все так и есть, что печально… Такая кстать фигня только с этим ноутом и смартом происходит — с остальными дружит. Дошла очередь до роутера. Как я говорил раньше — ПК уходит в BSOD с ошибкой сети когда роут теряет стабильность (это нормально, он с «экраном смерти» — лучшие друзья!). Смартфончик тупо откл. от роута (попахивает самозащитой). В это время на роуте индикатор настроек (шестерёнки) начинает статично странно моргать с интервалом 1 сек, который говорит владельцу оборудования не хорошие новости. Индикатор Wi-Fi так же повышает частоту где-то в 0.5 сек, и переключается в статичною частоту моргания. Уже (спустя ~30мин) роут ушел в полный «хлам». Сразу же при вкл. «шестерёнка» начинает моргать и подключение к роуту происходит оч. долго, и то не всегда. Вместе с этим «цирком» теряем соединение через марштурник. Уже каналы менял; частоту (или чё оно там); прошивку уже обновлял (поставилась успешно); к заводским тоже скидал; SSID менял на латиницу с учётом без пробелов, думал, может «заразился» известной фигней под названием «Только латиница, цифры и нижние подчеркивания»; уставил в режим «открытой сети»(без пароля), тоже думал, мол, может на шифрование «лает» — что я там только не делал, но итог не сменился. Через прямое все ништяково. Хочу также подметить что дрова на сетевуху свежие и т.д. (ну типо можно подумать что сетевая препятствует поддержке стабильности маршрута… ведь все возможно). После этого предствления у меня один вопрос: Роут свое отработал и взял «пенсионку»? Забыл сказать что роуту… ну, где-то около 4-х лет. Такий вот «цирк» вокруг меня происходит. Что посоветуешь?

P.S. Сорр за такой длинный текст — привычка…

08.09.2018 в 18:29 (6 месяцев назад)

Здравствуйте. Даже не знаю что сказать 🙂

Нестабильная работа роутера – обычная тема. Тем более, когда роутер отработал 4 года. Там может быть проблема с блоком питания. Он не выдает нужное напряжение и роутер работает криво. Может уже на самой плате TL-WR841N/ND вздулись конденсаторы. Такое тоже бывает.

Странно вы описали работу индикаторов. Индикаторы «шестеренка» и Wi-Fi должны мигать. Это нормальное их состояние.

То, что синий экран на ноутбуке появляется из-за подключения к сети этого роутера – это вряд ли. Может BSOD и появляется из-за ошибки в драйвере сетевой карты или Wi-Fi адаптера, но с роутером это вряд ли как-то связано.

Может у вас там есть какой-то источник сильных помех.

09.09.2018 в 21:28 (6 месяцев назад)

Да вообще-то не странно. У меня редко шестерёнка моргает, а сейчас уж слишком быстро (быстрее, странно). Я уж свое барахло-то знаю… Блок питания не причем — пробовал выше и ниже назначенное напряжение, ничего не сменилось — мою оборудку такой фигней не «подкупить». Конденсаторы вроде-бы в норме, вздутых нет. А насчет BSOD: не могу подтвердить описанное. Был бы шанс узнать, если бы писало ошибку при конфликте со смартом. Также не забываем что у нас техника реагирует на «волны». Дрова сетевухи сносил и устанавливал по новой. С адаптером уж точно врядли — он с самого начала с BSOD’ом дружит из-за смарта. Ещё дополню что рядом нет приборов типа, микроволновок всяких и т.д. — роут стоит на столе где и ноут, и вокруг ничего подобного нет. Мм, забыл подправить: BSOD вылазит во время прекращения стабильности маршрута, а не при подключении! Если вспомнить «смарт и ПК», то смарт издает какие-то «волны», которые не нравятся ноуту. Поэтому есть факт тому что роут делает тоже самое.
Вот сделал кстать тест, что-бы узнать, может ли и вправду проблема в дровах (насчет BSOD’а):
1. Через подключение к маршрутизатору с помощью адаптера Wi-Fi — BSOD вылазит с ошибкой дров адаптера Wi-Fi.
2. Через кабель к маршрутизатору- BSOD с ошибкой дров прямого подключения.
Гуглил ошибки, и судя по статьям — дрова «падают» с критом (при обрыве стабильности маршрутника), что вызывает «нашего дружбана».
Сейчас повторить подобное, а также вновь посмотреть на коды ошибок, нет возможности — роут сразу же при включении «врубает» нестабильность, и уже не хочет подключать к себе либо-кого. Ноут лишь подвисает на ~1сек (если в ОС вкл. модуль Wi-Fi), и смарт тоже, что странно (у нас же техника реагирует на волны, верно?)…

Короче — сплошной бред и цирк. Вот кстать недавно вновь опять «геморрой» появился: Через кабель показывает что инет есть, но его-то нет! Думал все — точно «прямые» дрова слетели. Попросил у соседей ноут на 5мин. — там ничего не поменялось. Спустя 10мин. «мои пытки» кончались и теперь все стало на норму. Ну и судя по твоему ответу — пора менять «раздатчик инета». Хот-спот 10-й Винды чет фигово раздает — нужно подождать пару мин что-бы он начал именно инет раздавать. Ох, как же я люблю эти «Приключения на свою сраку» — мне прям делать нефиг что. Лад, вижу что существенно его «реанимировать» уже нет возможности. Ну, что ж, до встречи тогда, Сергей. Будь здоров!

Всем доброго времени суток и всяческой такой прочей разности. Сегодня поговорим о том, что такое каналы WiFi .

Канал для Wi-Fi задается на стороне "вещателя" , т.е, в нашем случае, - роутера. Как попасть в настройки этого самого роутера, мы уже неоднократно писали, в том числе в материале, что упомянут в самом начале этой статьи.

Углубимся в детали

Считается, что есть "перекрывающиеся" каналы WiFi и неперекрывающиеся. Под последними обычно подразумевают "1/6/11 " и мол, якобы используя их Вы получите наибольший прирост скорости и наименьшее количество помех.

Однако это не всегда так, ибо Wi-Fi это технология широкополосная и полностью сдержать сигнал в рамках канала невозможно.

Попытка поставить две точки доступа, настроенные на соседние «неперекрывающиеся» каналы, близко друг от друга приведет к тому, что каждая из них будет создавать соседке помеху в 20dBm – 20dB – 50dB (которые добавим на потери распространения сигнала на малое расстояние и небольшую стенку) = -50dBm .

Такой уровень шума способен целиком забить любой полезный Wi-Fi сигнал из соседней комнаты, или блокировать ваши коммуникации практически целиком, т.е если вы поставите точку рядом со стеной, а ваш сосед – с другой стороны стены, его точка на соседнем «неперекрывающемся» канале все равно может доставлять вам серьезные проблемы.

Если говорить про каналы WiFi просто

В общем, я немного ушел в глубины тематики, если говорить упрощенно, то вот что нужно знать и понимать:

Много устройств, вещающих и принимающих на одном канале в рамках одной частоты создают помехи и влияют на скорость/качество связи, т.е Вам необходимо "растаскивать" всё это дело на разные частоты, особенно, в случае, когда у Вас много соседей, большинство из которых не настраивают роутеры и все висят, скажем, на 1-ом канале.

Простейший пример этого, - наличие дома у Вас Wi-Fi наушников и одного (а лучше двух) роутеров. При определенном совпадении каналов вещания "вафли", собственно, Вы можете не просто частенько терять связь при перемещении по дому, но и услышать в них характерные помехи: так называемый "роботизированный" звук и тому подобные ужасы жизни.

Теперь о том, как с этим взлетать.

Как посмотреть мощность, каналы и скорость WiFi рядом

Прежде чем наугад менять канал вашей "вафельки", таки хорошо бы посмотреть, что творится у соседей, т.е на каких каналах работают их роутеры и что они там такого вещают.

Для этого существует множество программ, в том числе и для мобильных устройств, посему если у Вас нет роутера, то подойдет и мобильный телефон/планшет. Пока что я просто расскажу про то, как это всё посмотреть с того же ноутбука.

Скачиваем, например Acrylic Wi-Fi Home , который абсолютно бесплатен в рамках домашнего использования. Взять можно с сайта разработчика или, например, .

Скачав, собственно, распакуйте архив и установите программку. Установка предельно проста и на ней я останавливаться не буду.

При учете того, что у Вас на ноутбуке включен Wi-Fi , при запуске программы Вы увидите картину (скриншот выше кликабелен) всех сетей до которых можно дотянуться, т.е каких-то лишних телодвижений не потребуется.

Далее Вам остается пронаблюдать какие из каналов заняты, какую мощность сигнала имеют, какой протокол используют и прочее прочее, после чего, на основе собранной статистики, переключить вещание на роутере в нужное положение.

Такие дела.

Послесловие

В двух словах как-то вот так. Надеюсь, что статья была кому-то полезна и интересна, благо тема почему-то многими не учитываемая, хотя полезная донельзя.

Как и всегда, если есть какие-то вопросы, мысли, дополнения и всё такое прочее, то добро пожаловать в комментарии к этой записи.