Интегратор на операционном усилителе. Схемы на оу с конденсаторами в цепи обратной связи

Из принципиальной схемы (рис. 1) следует применимость формулы (4) на том основании, что в интеграторе имеется RС -цепочка (рис. 2), работающая при аналогичных условиях.

Экспериментальная установка

Установка (рис. 1) включает интегратор на ОУ КP140УД8А (см. приложение 7), генератор Л31 и осциллограф C1-73.

Задание

1. Рассчитайте форму осциллограммы выходного напряжения интегратора при входном напряжении в форме прямоугольных колебаний.

2. Получите экспериментальную осциллограмму для этого случая.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Почему усилители называются операционными?

2. Какай ОУ называется идеальным?

3. Как обозначается ОУ?

4. Как он устроен?

5. Изобразите структурную схему базового ОУ и назовите основные функциональные узлы.

6. Изобразите принципиальную схему входного каскада ОУ.

7. С какой целью в ОУ используется двуполярное питание?

8. Изобразите принципиальную схему выходного каскада базового ОУ.

9. Какие два режима работы ОУ используются в аналоговых и в импульсных устройствах?

10. В чем заключается эффект кажущейся «земли»?

11. Как влияет параллельная отрицательная обратная связь по напряжению на входное сопротивление ОУ?

12. Какую функцию выполняет резистор R 1 в усилителе-инверторе?

13. Какую функцию выполняет резистор R 2 в усилителе-инверторе?

14. Какие преимущества имеет усилитель на ОУ?

15. Как изменить принципиальную схему усилителя в работе 1, чтобы он стал неинвертирующим?

16. Докажите формулу (7) в работе 1.

17. Изобразите принципиальную схему сумматора-инвертора.

18. Докажите формулу (8) работы 2.

19. Как изменить принципиальную схему сумматора-инвертора, чтобы получить неинвертирующий сумматор?

20. Изобразите принципиальную схему дифференциатора на ОУ.

21. Докажите формулу (4) работы 3.

22. Объясните смысл требования малости выходного напряжения при использовании дифференцирующей цепочки.

23. Какие преимущества имеет использование дифференциатора на ОУ по сравнению с дифференцирующей цепочкой?

24. Объясните, почему ОУ в схеме рис. 1 работы 3 дифференцирует входной сигнал?

25. Для чего используется дифференциатор в импульсной технике?

26. Графически продифференцируйте сигнал треугольной формы.

27. Графически продифференцируйте сигнал прямоугольной формы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ОУ К140УД8

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

СХЕМА ВКЛЮЧЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ЦОКОЛЕВКА МИКРОСХЕМЫ

1 – подложка микросхемы, 2, 6 – балансировка, 3 – инвертирующий вход,

4 – неинвертирующий вход, 5 – питание – 15 В, 8 – питание + 15 В, 7 – выход.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

МАРКИРОВКА МИКРОСХЕМЫ

К – микросхема широкого применения;

Р – в прямоугольном пластмассовом корпусе;

1 – полупроводниковая

40 – номер серии;

УД – усилитель дифференциальный;

8 – вариант микросхемы в серии;

А – вариант значений параметров микросхемы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 1 (УС-1) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 9 (УС-9) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-9

Обозначение	Наименование	Количество
DA1 … DA3	Микросхема КР140УД8А
	Конденсаторы
С1	К73-17-250V – 0,47 mF ±10 %
С2 … С4	К73-17-250V – 0,1 mF ±10 %
С5, С6	К10-7В-Н90- 0,068 mF ±20%
	Резисторы
R1 … R3	МЛТ-0,25 – 3 кW ± 10 %
R4	МЛТ-0,25 – 1 кW ± 10 %
R5	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R6	СП3-38Г-10 кW
R7	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R8	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R9, R10	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R11	СП3-38Г-22 кW
R12	СП3-38Г-10 кW
R13	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R14	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R15	СП3-38Г-4,7 кW
R16	МЛТ-0,25 – 4,7 W ± 10 %
R17	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R18	СП3-38Г-10 кW
R19	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R20	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R21	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ЛИЦЕВАЯ ПАНЕЛЬ СТЕНДА К-32

(выписка из альбома 1)

Указанные на панели надписи означают:

BнК – внешняя команда, означает соединение соответствующей цепи с гнездом, расположенным на передней панели.

ВСв – внутренняя связь, означает соединение соответствующей цепи с входным разъемом Х4 блока управления комплекта.

ВХ1 – вход 1.

ВХ2 – вход 2.

ГН1 – генератор напряжения постоянного тока первый.

ГН2 – генератор напряжения постоянного тока второй.

ГС1 – генератор сигналов первый.

ГС2 – генератор сигналов второй.

КВТ – коммутатор внешних устройств.

КОММУТ – коммутатор.

ПРОГРАММАТОР СИ – программатор серии импульсов.

ФВ – фазовращатель.

Общие сведения

Подключение к ОУ цепи частотно-зависимой (комплексной) обратной связи позволяет создавать устройства, обладающие усилением и частотной избирательностью. Их частотная и фазовая характеристики определяются только видом и параметрами цепи обратной связи. К таким устройствам относятся интеграторы.

Интегратором называется устройство на основе операционного усилителя, выходной сигнал которого пропорционален интегралу от входного. Если обратная связь, которой охвачен ОУ, образуется конденсатором, то схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени. Другими словами, она действует как накопитель, в котором входной сигнал суммируется на заданном отрезке времени. На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы на которые не распространяется ограничение «.

Интегратор на операционном усилителе можно считать точным в силу очень большого коэффициента усиления (сотни тысяч) и очень малых входных токов (доли наноампера). При этом выходное напряжение оказывается практически равным минус напряжению на конденсаторе, ток через конденсатор - практически равным току через резистор и напряжение на резисторе - практически равным входному. Интегрирование можно представлять себе как определение площади под кривой. Поскольку интегратор на операционном усилителе производит действия над напряжениями в течение некоторого периода времени, результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время.

Принципиальные схемы и основные выражения

Схема интегратора на операционном усилителе приведена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Интегратор на основе операционного усилителя

Математическую модель интегратора можно записать в таком виде:

где: x(t) - входная функция времени;

y(t) - выходная функция времени;

k - коэффициент передачи;

y0 - начальное значение выходной переменной.

В связи с тем что инвертирующий вход имеет потенциальное заземление, выходное напряжение определяется следующим образом:

Входным сигналом может быть и ток, в этом случае резистор R не нужен.

Основные проблемы и способы их решения

Основной проблемой в интеграторах является дрейф выходного напряжения, вызванный зарядом конденсатора, токами утечки, входными токами смещения и входным напряжением смещения ОУ. Если не принять никаких мер, на выходе схемы появится большое непостоянное смещение, которое, в конечном счете, приводит к насыщению ОУ. В представленной здесь схеме (см. рисунок 2.1) тоже присутствует этот недостаток - тенденция к дрейфу. Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины для R и С. Но на практике можно прибегнуть к сбросу на нуль интегратора с помощью переключателя подсоединенного к конденсатору. На рисунке 2.2 показан интегратор с переключателем для сброса.

Рисунок 2.2 - Интегратор с переключателем для сброса на нуль

Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить большой резистор R2, который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току. Но следует указать что такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: . На рисунке 2.3 показано подключение резистора.

Рисунок 2.3 - Подключение резистора к схеме интегратора

Рассмотрев интегратор с переключателем на полевом транзисторе (см. рисунок 2.2), можно понять, что ток утечки перехода сток-исток2 2 Электрод, из которого в канал входят основные носители заряда, называют истоком. Электрод, через который из канала уходят основные носители заряда, называют стоком. протекает через суммирующий переход даже в том случае, когда полевой транзистор находится в состоянии ВЫКЛ. Эта ошибка может быть преобладающей в интеграторе в случае использования операционного усилителя с очень малым входным током и конденсатора с небольшой утечкой.

Применение интегратора на ОУ

Интегратор служит полезным источником линейно изменяющегося напряжения, необходимого для осциллографов в качестве сигнала развертки и используемого также при реализации некоторых методов аналого-цифрового преобразования. Если на вход интегратора подать неизменное по величине постоянное напряжения - , то на выходе получим:

На рисунке 2.4 показано линейно нарастающее напряжение с градиентом, как отклик интегратора на скачок напряжения. Когда на входе действует симметричное относительно земли периодическое прямоугольное колебание, это приводит к возникновению на выходе колебания треугольной формы.

Рисунок 2.4 - Линейно нарастающее напряжение, отклик интегратора

Интегратор так же можно использовать в схеме нужной для обнаружения ядерных частиц. Схема является зарядо-чувствительным усилителем или другими словами преобразователем заряда в напряжение у которой выходное напряжение пропорционально количеству заряда, поступившего на вход. В таком случае очень полезен интегратор на основе ОУ. В схеме представленной на рисунке 2.5 убирается резистор и входная клемма напрямую соединяется с инвертирующим входом.

Рисунок 2.5 - Электрометрический усилитель

Интегрирование является одной из основных математических операций, и ее электрическая реализация означает построение схемы, в которой скорость изменения выходного напряжения пропорциональна входному сигналу. В графической интерпретации выходное напряжение оказывается пропорциональным площади под кривой входного напряжения. Те или иные разновидности интеграторов встречатюся во многих аналоговых системах. Наиболее часто они применяются в активных фильтрах, а также в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки. Интегратор можно рассматривать как ФНЧ первого порядка, у которого наклон АЧХ составляет -20 дБ/декада. Две простейшие схемы интеграторов представлены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Основные схемы интеграторов: а) простой RC-интегратор, б) интегратор с ОУ.

У простого RC-интегратора, показанного на рис. 7.1 а, имеются два серьезных недостатка. Во-первых, он значительно ослабляет входной сигнал и, во-вторых, имеет высокое выходное сопротивление. В результате такая схема на практике применяется редко. Стандартный интегратор с ОУ, показанный на рис. 7.1 б, содержит входной резистор и конденсатор Си включенный в цепь обратной связи ОУ А. Ток, поступающий на инвертирующий вход ОУ, определяется сопротивлением резистора За счет большого собственного коэффициента усиления ОУ его инвер тирующий вход оказывается виртуальной землей. В результате входной ток определяется только входным напряжением и резистором Следо ватсльно, практически весь входной ток (с точностью до входною тока ОУ - прим. ред.) протекает через конденсатор заряжая его; при этом реализуется операция интегрирования.

Передаточная функция интегратора:

Диапазон рабочих частот:

нижияя частота:

верхняя частота:

где - коэффициент усиления ОУ, а - произведение коэффициента усиления на полосу пропускания.

Входное сопротивление схемы:

Скорость дрейфа выходного напряжения (наихудший случай):

из-за напряжения смещения и входного тока смещения :

из-за утечки через сопротивление

из-за входного дифференциального сопротивления ОУ :

Конечное значение выходного напряжения смещения:

Основной проблемой в аналоговых интеграторах является дрейф выходного напряжения, вызванный зарядом конденсатора Q токами утечки, входными токами смещения и входным напряжением смещения ОУ . Схема фактически интегрирует "неидеальности" ОУ и других элементов. Если не принять никаких мер, на выходе схемы появится большое непостоянное смещение, которое, в конечном счете, приводит к насыщению ОУ. Можно предложить три способа решения этой проблемы.

Если интегратор является частью большей схемы, охваченной общей обратной связью, например фильтра с переменными параметрами из гл. 6, то дрейф интегратора не вызывает особых осложнений, так как компенсируется общей обратной связью.

Если интегрируемый сигнал не содержит постоянной составляющей, то в цепь обратной связи ОУ можно специально включить резистор показанный на рис. 7.1. Этот резистор обеспечивает путь для входных токов смещения в обход конденсатора Си Такой прием используется только в случаях, когда нижняя частота спектра входных сигналов превышает 1 Гц, так как при меньших частотах понадобится слишком большой резистор Сопротивление должно быть с одной стороны достаточно малым, чтобы уменьшить выходное смещение до приемлемого уровня, а с другой - достаточно большим для того, чтобы схема работала как интегратор во всем диапазоне частот входного сигнала.

Если требуется интегрировать сигналы Постоянного тока, в цепь обратной связи можно ввести ключ сброса для периодического разряда конденсатора

Чтобы продемонстрировать величину возможного дрейфа, предположим, что используется КМОП-ОУ с периодической коррекцией дрейфа с конденсатором обратной связи и резистором . Для таких ОУ типичными значениями являются . При таких параметрах схемы скорость дрейфа выходного

напряжения составит 0,4 мВ/час. Для снижения дрейфа необходимо тщательно продумать монтаж и конструкцию интегратора, так как, кроме входного тока смещения инвертирующего входа интегратора, на работу схемы оказывают влияние и другие токи утечки. Рекомендуется предусмотреть охранные кольца с обеих сторон платы вокруг инвертирующего входа. Плату необходимо тщательно очистить. Чтобы достичь сверхмалых токов утечки при монтаже инвертирующего входа интегратора можно использовать изолирующие фторопластовые стойки.

Если для разряда конденсатора применяется аналоговый ключ, его собственный ток утечки должен быть меньше входного тока ОУ. Для уменьшения токов утечки можно использовать последовательное соединение полевых транзисторов или аналоговых ключей.

Идеальный интегратор имеет частотную характеристику с постоянной крутизной спада -20 дБ/декада во всем диапазоне частот. Характеристики реальных интеграторов отличаются от идеальных, что показано на рис. 7.2 для случая малых входных сигналов. Нижняя рабочая частота определяется либо конечным коэффициентом усиления ОУ, либо конечным значением сопротивления утечки Интегратор может оказаться неработоспособным на низких частотах из-за большого выходного дрейфа. Верхняя рабочая частота интегратора ограничена конечным произведением коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ. Чтобы схема работала как интегратор, спектр входного сигнала должен с определенным запасом лежать в рабочем диапазоне частот (например, в 10 раз выше нижней и ниже 1/10 верхней предельных частот).

Как было отмечено, верхний предел частотной характеристики интегратора ограничивается конечной шириной полосы пропускания ОУ, который создает дополнительный полюс на АЧХ на частоте, примерно равной , где - произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ. Этот дополнительный полюс вызывает появление на высоких частотах погрешности фазового сдвига и коэффициента усиления. Один из способов коррекции этой погрешности состоит во включении небольшого конденсатора параллельно резистору для устранения дополнительного полюса. Учитывая, что значение выбирается из условия Добиться полной коррекции трудно, так как точное значение как правило, неизвестно; этим способом можно уменьшить погрешности примерно на порядок, но при слишком большом значении схема может возбудиться.

В случае больших входных сигналов в схеме появляются искажения, связанные с ограниченной скоростью нарастания выходного напряжения ОУ. Необходимо убедиться, что максимальная скорость изменения выходного напряжения интегратора не превышает скорости нарастания выходного напряжения ОУ, и не ограничивается величиной тока, которым

Рис. 7.2. Частотная характеристика интегратора для малых сигналов.

ОУ может заряжать емкостную нагрузку. Особенно это важно в быстродействующих схемах при больших емкостях конденсатора Q. Максимальная скорость изменения выходного напряжения ограничивается величиной где - максимальный выходной ТОК ОУ, - емкость нагрузки.

Рис. 7.3. Применение Т-образного соединения резисторов.

изолированы друг от друга, возможно, с применением защитных печатных дорожек. Сопротивления утечки и емкости, параллельные резисторам в, оказывают меньшее влияние, так как оба эти резистора могут иметь сравнительно небольшие сопротивления, в чем, собственно, и заключается преимущество Т-образного соединения. Отметим, что Т-образное соединение можно использовать и для получения больших эквивалентных сопротивлений резистора

Базовую схему интегратора легко видоизменить для интегрирования суммы нескольких сигналов, подаваемых на инвертирующий вход (рис. 7.4). Наибольшее число сигналов ограничивается суммарной проводимостью резисторов, присоединенных к инвертирующему входу; соответствующее эквивалентное сопротивление равно

Это значение подставляется вместо в расчетное соотношение для выходного напряжения смещения; из него следует, что увеличение количества входов увеличивает дрейф выходного напряжения.

Для интегрирования разности двух сигналов применяется схема, показанная на рис. 7.5. Она очень похожа на схему дифференциального усилителя, но в ней два резистора заменены на два конденсатора. В схеме требуется тщательное согласование резисторов и конденсаторов, иначе мы получим плохой коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС). Значение КОСС (комплексное - прим. ред.) при рассогласовании элементов определяется выражением:

где - разность постоянных времени Дрейф выходного напряжения описывается выражением:

Рис. 7.4. Суммирующий интегратор

Рис. 7.5. Интегрирование разности двух входных сигналов.

Рис. 7.6. Дифференциальный интегратор с высоким КОСС.

Если требуется дифференциальный интегратор с высоким КОСС, к суммирующему интегратору подключается еще один ОУ, действующий как инвертор (рис. 7.6). КОСС этой схемы намного выше, так как он зависит только от согласования резисторов, а не конденсаторов.

Для получения неинвертирующего интегратора можно либо заземлить инвертирующий вход дифференциального интегратора (рис. 7.5), либо включить после интегратора инвертирующий каскад. Инвертор лучше включать после интегратора для сохранения динамического диапазона (по скорости нарастания выходного напряжения - прим. ред.), поскольку интегратор ослабляет высокочастотные сигналы.

Исключив входной резистор (рис. 7.7 а), базовый интегратор можно превратить в интегратор тока (см. гл. 3 об усилителях заряда). Можно построить также дифференциальный интегратор тока (рис. 7.7 б). Дифференциальный интегратор тока имеет несколько серьезных недостатков, таких, как необходимость тщательного согласования конденсаторов и применение источника тока с высоким выходным сопртивлением. Эти проблемы решаются включением еще одного ОУ (рис. 7.7 в); в этом случае один ОУ действует как интегратор тока, а дополнительный - как токовое зеркало.

На рис. 7.8 приведены две Схемы для сложения интеграла от входного сигнала с самим сигналом. Надо иметь в виду, что скорость дрейфа выходного напряжения в этих схемах такая же, как в базовом интеграторе.

Если необходимо произвести операцию двойного интегрирования, например, выходного сигнала акселерометра для определения смещения, вместо использования двух интеграторов рассмотрим вариант применения ФНЧ второго порядка с наклоном АЧХ -40 дБ/декада. Реализующая этот вариант схема представлена на рис. 7.9.

Рис. 7.7. Интеграторы тока: а) простой с виртуальной землей, б) дифференциальный, в) дифференциальный с виртуальной землей.

Схема описывается следующей передаточной функцией:

При выборе компонентов - (при этом полюсы и нули компенсируются), получим:

Рис. 7.8. Суммирование входного сигнала и его интеграла: а) неинвертирующее, б) инвертирующее.

Рис. 7.9. Применение фильтра нижних частот в качестве двойного интегратора.

Отметим, что компенсация полюсов и нулей происходит на. частоте, которая обычно близка к середине рабочего диапазона частот. Для получения хорошей компенсации требуется очень точное согласование элементов. Дрейф выходного напряжения описывается выражением:

Другой способ интегрирования аналогового сигнала с использованием элементов цифровой техники показан на рис. 7.10. Здесь входной сигнал преобразуется в частоту с помощью преобразователя напряжения в частоту

Рис. 7.10. Цифро-аналоговый интегратор.

ПНЧ). После этого интеграл от входного сигнала определяется путем подсчета импульсов выходной частоты ПНЧ с помощью двоичного счетчуса. Значение интеграла преобразуется в аналоговую форму с помощью ЦАП. Достоинство этой схемы состоит в том, что значение интеграла хранится не в виде заряда на конденсаторе, а в счетчике в цифровом виде и не подвержено дрейфу.

Простейшая схема интегратора на ОУ показана на рис. 6.16, а. Если операционный усилитель считать идеальным , то коэффициент передачи при таком включении может быть найден на основании следующих рассуждений. Так как коэффициент усиления ОУ велик, то при работе в линейном режиме разность потенциалов между его входами стремится к нулю. Вход, не инвертирующий входной сигнал, соединен с общей шиной.

Рис. 6.16. Схема интегратора на ОУ его эквивалентная схема (б); ЛАЧХ интегратора (в)

Следовательно, и потенциал инвертирующего входа близок к потенциалу обтцей тины. Входной ток

Этот ток при высоком входном сопротивлении ОУ полностью протекает через конденсатор С:

Напряжение на конденсаторе и выходное напряжение усилителя изменяются по закону

При подаче на вход скачка напряжения постоянного значения выходное напряжение

Таким образом, если ОУ близок к идеальному, то данная схема обеспечивает прецизионное интегрирование входного сигнала. При этом, как видно из полученного выражения, выходное напряжение не зависит от коэффициента усиления ОУ.

В реальном ОУ имеется смещение нуля выходного напряжения, что учитывается введением во входную цепь ОУ источника напряжения . Кроме того, в цепи каждого входа протекают токи напряжения и токи учтены в эквивалентной схеме, показанной на рис. .

Входные токи вызывают появление на входе усилителя дифференциального напряжения

которое усиливается в К раз и создает в цепи резистора R и конденсатора С дополнительный ток , который уменьшает до нуля (при работе в линейном режиме, при , дифференциальный входной сигнал всегда стремится к нулю).

Найдем его значение из уравнения

откуда - .

Для поддержания этого постоянного тока, который заряжает конденсатор С, выходное напряжение должно изменяться по закону

Появление дополнительного выходного напряжения вызывает ошибку интегрирования, которая зависит от дифференциального входного сигнала, вызванного разностью входных токов. Для уменьшения ее следует подбирать резистор так, чтобы .

При выполнении условия

ошибка интегрирования, вызванная наличием входных гоков, ничтожно мала.

Напряжение смещения нуля также вызывает в цепи резистора R и конденсатора С ток

Для обеспечения этого постоянного тока выходное напряжение должно изменяться по закону

(6.85)

Таким образом, неидеальность ОУ приводит к тому, что выходное напряжение изменяется в соответствии с уравнением

Последний член появился потому, что при потенциал точки а отличается от нуля на величину . Действительно, в момент начала интегрирования, когда конденсатор С разряжен и , потенциал выхода ОУ равен потенциалу точки а, т. е. . В связи с тем что дифференциальное напряжение на входе ОУ близко к нулю, потенциал точки а уравновешивает напряжение смещения нуля: .

Следовательно, в момент начала интегрирования на выходе ОУ имеется напряжение, значение которого равно напряжению смещения нуля ОУ. Поэтому в уравнение выходного напряжения и добавлен этот член.

Наличие напряжения смещения нуля и входных токов приводит к ограничению максимальной длительности интегрирования полезного сигнала, так как с течением времени напряжение ошибки постепенно нарастает. В итоге при неблагоприятных условиях ОУ может попасть в режим насыщения по одной из полярностей.

Реальный ОУ имеет конечное значение коэффициента усиления и для него справедливы эквивалентная схема рис. 5.18, в и результаты, полученные в § 5.6.

Из них следует, что данный интегратор эквивалентен обычной -цепи, у которой значение емкости конденсатора С увеличено в раз, а падение напряжения на нем усилено в раз. Так, например, при подаче на вход импульса прямоугольной формы и постоянной величины выходное напряжение

Соответственно частота на (рис. 6.16, в) равна , где . Так же как и в пассивной -цепи, при подаче на вход интегратора скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.17, а)

а относительная ошибка интегрирования

Из (6.88) следует, что погрешность интегрирования приблизительно в раз меньше по сравнению с простой -цепью при тех же номиналах R и С.

Таким образом, из-за конечного значения коэффициента усиления ОУ интегратор в полосе низких частот работает как усилитель. Только с частоты начинают проявляться его интегрирующие свойства. Хорошие характеристики получаются на частотах не менее чем в 10-50 раз больших, чем .

Учесть конечное значение коэффициента усиления реального ОУ можно, если при рассмотрении идеального ОУ параллельно конденсатору С подключить резистор , равный (рис. ).

Рис. 6.17. Переходная характеристика интегратора при конечном значении коэффициента усиления ОУ (а); эквивалентная схема, поясняющая учет коэффициента усиления ОУ (б); влияние на переходную характеристику конечного значения полосы пропускания ОУ (в); схема интегратора-сумматора (г)

Сопротивление потерь конденсатора увеличивает погрешность интегрирования, поэтому в точных интеграторах следует применять конденсаторы с минимальными потерями.

Так как полоса пропускания реального ОУ имеет конечное значение, то при интегрировании ступенчатого сигнала появляется дополнительная погрешность, выражающаяся в запаздывании выходного сигнала (рис. 6.17, в). Оно характеризуется постоянной времени и обусловлено ограниченной полосой пропускания ОУ в области высоких частот: ( - верхняя граничная частота ОУ, определенная на уровне 0,7).

Иногда используют интеграторы-сумматоры (рис. 6.17, г), интегрирующие несколько сигналов, поступающих от разных источников. В этом случае выходное напряжение находят из упрощенного уравнения

Если конденсатор, осуществляющий интегрирование сигнала, должен иметь «заземленную» обкладку, можно применять интеграторы, выполненные на основе схем ПНТ (например, см. рис. 6.10, а). В устройствах (рис. 6.18, а, б) ток заряда конденсатора не зависит от напряжения на нем, что позволяет интегрировать входной сигнал. При этом имеется возможность создать дифференциальный вход и интегрировать разность входных сигналов.

Рис. 6.18. Интеграторы: а - с дифференциальным входом. б - повышенной точности: в - со сбросом начального заряда

Ток конденсатора С определяют из (6.40, 6.43), а выходное напряжение

Однако значительный синфазный сигнал и необходимость иметь источники входных напряжений с малыми внутренними сопротивлениями ухудшают характеристики данного интегратора.

Значительно лучшие результаты можно получить с помощью схемы рис. . В ней имеется возможность применять конденсатор С малой емкости, что позволяет использовать высокостабильные конденсаторы с малыми потерями и незначительной адсорбцией. Идея работы интегратора заключается в следующем. Входное напряжение заряжает конденсатор С. При увеличении напряжения на нем ток должен уменьшаться. Но это уменьшение тока компенсируется благодаря тому, что напряжение через усилитель с единичным коэффициентом усиления и усилитель с коэффициентом усиления через резистор прикладывается к точке а. При ток , приходящий в точку а, разветвляется на два тока: . При составляющая тока уменьшается из-за того, что на выходе ОУ появляется напряжение ивых. При правильно выбранных параметрах схемы можно обеспечить неизменное значение тока , а следовательно, идеальное интегрирование входного сигнала. В общем случае передаточную функцию интегратора записывают в виде

Для сброса на ноль параллельно с конденсатором С включают электронный ключ, выполненный на микросхеме или на MOП-транзисторе.

Длительность стадии разрядки конденсатора С зависит от его емкости и внутреннего сопротивления включенного электронного ключа . Изменение напряжения на конденсаторе С происходит по экспоненциальному закону

Введение ключа увеличивает погрешности интегрирования из-за появления дополнительных токов утечек и отличия от нуля начального значения выходного напряжения. Так, например, в схеме 6.18, в начальное значение выходного напряжения . В режиме интегрирования погрешность вносит ток утечки истока закрытого транзистора. Постоянная времени разрядки в этой схеме вследствие действия цепи ОС оказывается уменьшенной в раз и равна . Аналогично рассмотренному осуществляется сброс и в других схемах интеграторов.

Интеграторы широко применяют при создании генераторов линейно изменяющегося и синусоидального напряжений, точных фазосдвигающих устройств, обеспечивающих получение 90° фазового сдвига напряжения с погрешностями минуты - десятки минут, в качестве фильтров низких частот и пр.

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I BX , в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I BX , но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Включение резистора R СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R СД = R1||RP, либо R СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R P выбирается из того, что постоянная времени R P С1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I BX , за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.